تحليل الدوائر المركبة باستخدام نظرية ثــڤينن هذه نظرية هامة لنها تبسط أي دائرة كهربائية مهما كانت معقدة الى دائرة مبسطة )وتسمى بمكافئ ثــڤينن .Thevinen's Theorem هذه الدائرة تتكون من مصدر جهد VThمتصل على التوالي مع مقاومة مكافئة RThكما موضح بالشكل أدناه:
ويكون العنصر المراد ايجاد التيار فيه متصل على التوالي مع مقاومة مكافئة RThلتصبح الدائرة دائرة بسيطة ويمكن ايجاد التيار Iالمار في العنصر Rوذلك باستخدام العلقة التالية: VTh RTh + R
=I
خطوات نظرية ثــڤينن : اذا أردنا ايجاد التيار والجهد لعنصر مــــــا بين نقطتين )عقدتين( في الدائرة نتبع الخطوات التالية: -1
نزيل الفرع المطلوب ايجاد التيار فيه )نفتح الدائرة( وذلك بغرض حساب فرق
الجهد بين النقطتين ويرمز له بـــــــ ).(VTh -2
عمل قصر على مصادر التغذية الموجودة في الدائرة )أي جعل قيمتها تساوي
الصفر( وذلك بغرض حساب المقاومة الكلية للدائرة ويرمز لها ) RThعند ايجاد RTh ينظر للدائرة بين النقطتين المحصور بينهما العنصر المطلوب حساب التيار فيه(. -3
التوالي مع RThثم العنصر المطلوب حساب التيار فيه كما في الشكل أعله ,ويصبح قيمة التيار المار في العنصر المحصور بين النقطتين كما يلي: VTh RTh + R
ملحوظة:
=I
نجد أن نظرية ثــڤينن تتعامل مع جزء من الدائرة المركبة Complex Circuitهذا الجزء أو العنصر سوف نتعامل على أساس أنه يمثل خرج الدائرة .output -1
عند عمل Openللدائرة معنى ذلك إنا أزلنا الحمل من الدائرة بغرض ايجاد
فرق الجهد على الحمل وهو مايطلق عليه . VTh -2
الخطوة الثانية هو ايجاد المقاومة الكلية للدائرة عبر )أي بين نقطتي اتصال
الحمل( )أطراف الحمل( وهي RThبعد عمل قصر على مصادر الجهد أو فتح مصادر التيار. -3
مكافئ ثــڤينن دائرة مكافئة عبارة عن دائرة توالي بسيطة ,مكونة من مصدر
تغذية VTh , RThثم RLوهي نفس دائرة ثــڤينن. مثال ):(1 في الدائرة التالية أوجد قيمة التيار في الفرع a,bباستخدام ثــڤينن:
الحل -1
نزيل الفرع a,bمن الدائرة ) (openوذلك ليجاد فرق الجهد بين النقطتين a,b
وهو : VTh
ثم نحسب التيار المار في الدائرة من قانون أوم حيث أن مصدري التغذية في وضع معاكس: )10 − 5 = I × ( 4 + 8 )(10 − 5 5 = ∴I = A 12 12
ولو أردنا حساب الجهد عند النقطة aمن جهة الجهد الصغر فيجب أن نلحظ ذلك )أن الجهد عند النقطة aأعلى من قيمة المصدر الصغر وهو 5Vلن التيار دائما يبدأ حركته من الجهد الكبر الى الجهد القل وبالتالي يصبح Vaكما يلي: Va = 5 + I ×8 8 Va = 5 + ×8 12 Va = 5 + 3.33 ≈ 8.33V
وهي نفس القيمة التي حصلنا عليعا عند ايجاد Vaمن جهة المصدر الكبر في القيمة. -2
حساب RThبعد قصر المصادر):(Short RTh = Rab
وبعد عمل قصر على مصادر الدائرة تصبح الدائرة على الصورة:
أو تكافئ الدائرة:
وعلى ذلك يمكن حساب المقاومة RThكالتي: = 2.66 Ω
-3
)( 4 × 8 )( 4 + 8
= ∴ RTh = Rab
حساب مكافئ ثــڤينن من الدائرة الكهربائية المبينة في الشكل أدناه:
ويمكن حساب التيار في الفرع a,bكالتي: VTh 8.33 = = 0.96 A )RTh + 6Ω (2.66 + 6
= I ab
مثال ):(2 بتطبيق نظرية التركيب على الدائرة الموجودة في المثال السابق: نجد أن الدائرة السابقة عبارة عن دائرتين بحيث كل دائرة تحتوي على مصر تغذية واحد: الدائرة الولى :يتم ازالة المصدر E2وقصر الدائرة عنده أي تغذى الدائرة عن طريق المصدر E1كما هو موضح أدناه:
يمكن حساب التيار Iabكالتي: )(8 × 6 = 7.43 Ω )(8 + 6
الخطوة الثالثة :نوجد المجموع الجبري للتيارات المارة في الفرع abنتيجة وجود مصدرين كمايلي مع مراعاة ان اتجاه التيار واحد أي يتم جمعهم كما يلي: I ab = 0.77 + 0.192 = 0.962 A
وهي نفس الجابة التي حصلنا عليها في المثال السابق مثال ):(3 أوجد التيار المار في المقاومة RLفي الدائرة أدناه بالطرق التالية: )(1
طريقة توزيع التيار
)(2
طريقة ثــڤينن
)(1
باستخدام طريقة توزيع التيار نجد ان المقاومتين 12KΩ, 8KΩعلى التوالي
ويمكن بالتالي حساب التيار في الفرع C, Dمن دائرة مكافئ ثفينن بتطبيق قانون أوم: VTh 5.32 = = 3.5mA RTh + R L 629 .27 + 1000
مثال):(5 من الدائرة بالشكل التالي أوجد دائرة ثفينين المكافئة
= I CD
الحل نحذف المقاومة Rabنوجد VThعن طريق نظرية التركيب وذلك لوجود مصدري جهد: تأثير مصدر الجهد : 6V المقاومة 1.4Kتلغى لنها دائرة مفتوحة ومنها
V Th =V6 Ω =V4 KΩ
4KΩ // 6KΩ = 2.4KΩ وباستخدام قانون مجزئ الجهد:
HW أوجد دائرة ثفينين المكافئة للدوائر الكهربائية أدناه: -1
-2
-3
-4أوجد التيار المار في المقومة Ω6عن طريق نظرية ثفينين
-5أوجد دائرة ثفينن المكافئة للدائرة أدناه خارج المقاومة R
نظرية نورتن : Norton's Theorem هي ايضا نظرية لتحليل الدوائر الدوائر الكهربائية ,فدائرة نورتن تحتوي على مقاومة تسمى مقاومة نورتن RNموصلة على التوازي مع مصدر تيار نورتن . INأي أن أي دائرة ذات تيار مستمر يمكن استبدالها بدائرة نورتن كما في الشكل التالي:
وباستخدام نظرية تحويل المصادر يمكن تحويل دائرة ثفينين الى دائرة نورتن والعكس صحيح كمايلي:
خطوات الحل :في طريقة نورتن لتختلف كثيرا عن طريقة ثفينن وهي كما يلي: نفس خطوات ثفنين ازالة المقاومة RLوايجاد RNحيث RTh=RN حساب INوذلك بارجاع كل المصادر الى حالتها الصلية ومن ثم ايجاد تيار short circuit وهو التيار المار بين النقطتين المحدتين. ثم نرسم الدائرة المكافئة مع الخذ بالعتبار ارجاع الجزء المحذوف من الدائرة. مثال):(1 أوجد دائرة نورتن المكافئة للدائرو أدناه خارج المقاومة : RL
الحل -1
نقطع الجزء من الدائرة المراد ايجاد دائرة نورتن له:
-2
نحذف المصدر بالدائرة ليجاد RN
RN=3//6 = 2Ω
-3ارجاع المصادر ليجاد تيار نورتن وهو التيار مابين النقطتين b, aبعد قصر النقطتين a, bمن الدائرة نلحظ ان ان تيار نورتن الغى المقاومة ohm 6بسبب الـــــ short circuitفان تيار نورتن أصبح هو تيار المصدر ويساوي:
9V = 3A 3Ω
= IN
وفي النهاية نحصل على دائرة نورتن المكافئة
مثال ):(2 أوجد التيار المار في المقاومة Ω9عن طريق دائرة نورتن المكافئة بالشكل أدناه :
الحل
R N = 5 + 4 = 9Ω
نلحظ أن تيار نورتن هو نفس التيار المار في المقاومة 4Ωلذا يمكن استخدام قانون مقسم التيار:
= 5.556 A
)( 5Ω ×10 A )( 5Ω + 4Ω
= IN
دائرة نورتن المكافئة:
وليجاد التيار المار في المقاومة 9Ωعن طريق مجزئ التيار: )(5.556 × 9 = 2.778 A )(9 + 9
= I 9 ohm
مثال):(2 أوجد دائرة نورتن بين a,bفي الجزء المظلل في الشكل أدناه:
الحل الجزء المراد ايجاد دائرة نورتن المكافئة له هو
ليجاد تيار نورتن نستخدم نظرية التراكب وذلك لوجود مصدرين في الدائرة: أول :تأثير مصدر الجهد : 7V تيار نورتن تيار shortلذلك ألغى المقاومة 6Ω
7V = 1.75 A 4Ω
= IN
ثانيا تأثير مصدر التيار : 8A
نلحظ أن المقاومتين Ω, 6 Ω 4ليس لهما تأثير لوجود short circuit I N = 8A
ليجاد تيار نورتن الكلي: I N = I N − I N = 8 −1.75 = 6.25 A
تم طرح التيارين لنهما في اتجاه مختلف.
HW -1أوجد دائرة نورتن المكافئة للدائرة بالشكل أدناه:
-2أوجد دائرة نورتن المكافئة للدائرة بالشكل أدناه:
Thank you for interesting in our services. We are a non-profit group that run this website to share documents. We need your help to maintenance this website.