TEXTO PREESFORZADO

DEDICADO: A nuestros padres, que supieron alentar en nosotros esta inclinación y sobre todo respaldarnos durante los años de carrera en la Universidad Mayor de San Simón, sin cuya ayuda estamos seguros que no hubiésemos podido alcanzar nuestra meta. A nuestro querido hermano y amigo por siempre, “Pablito”.

CONTENIDO Capítulo 1. ANTECEDENTES

1

1.1 1.2

1 3 3 5 10 10

1.3

Introducción y reseña histórica El preesfuerzo con torones no adherentes 1.2.1 Los componentes 1.2.2 Los anclajes 1.2.3 Conclusiones Aplicaciones

Capítulo 2. INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO

18

2.1 2.2

18 23 23 24 30 31 32 33 37 37 38 41

2.3 2.4 2.5

Conceptos generales y básicos Preesfuerzo circular 2.2.1 Introducción 2.2.2 Preesfuerzo circunferencial 2.2.3 Preesfuerzo vertical en los tanques 2.2.4 Preesfuerzo en las bóvedas Columnas preesforzadas Losas preesforzadas Sistemas de preesforzado 2.5.1 Pretensado o pretesado 2.5.2 Postensado o postesado 2.5.3 Elementos pretensados y postensados

Capítulo 3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL Hº Pº

42

3.1 3.2

42 42

Ventajas Desventajas

Capítulo 4. ETAPAS DE CARGA

43

4.1

45

Estados de carga

Capítulo 5. MATERIALES PARA EL Hº Pº

48

5.1

48 48 48 49 52 53 54 54 60

5.2

Hormigón 5.1.1 Resistencia del hormigón a compresión y tracción 5.1.1.1 Tensiones admisibles 5.1.2 Características de esfuerzo-deformación del hormigón 5.1.3 Hormigón de alta resistencia 5.1.4 Hormigón ligero Acero 5.2.1 Resistencia del acero de preesfuerzo 5.2.2 Tensiones admisibles

5.3

5.2.3 Optimización de aceros (eficiencia) 5.2.4 Características de esfuerzo-deformación del acero Corrosión y deterioro de trenzas

61 61 64

Capítulo 6. CÁLCULO DEL Hº Pº

65

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11

66 67 67 70 71 72 73 74 75 76 76

Elección de la sección óptima Determinación de la excentricidad Cálculo de momentos debido a cargas externas Determinación de las propiedades de la sección compuesta Cálculo del eje neutro e inercias en secciones compuestas Magnitud del preesfuerzo inicial Método de la tarjeta Tensiones diferidas Determinación del número total de cables Área real del acero de preesfuerzo Número de vainas

Capítulo 7. PÉRDIDAS DE PREESFUERZO

77

7.1 7.2

77 95

Introducción Estimación aproximada de la suma total de las pérdidas

Capítulo 8. ELEMENTOS EMPLEADOS EN Hº Pº

96

8.1

96 96 101 101 103 105

8.2

Gato hidráulico 8.1.1 Materiales Sistemas de anclaje 8.2.1 Introducción 8.2.2 Sistemas de pretensado y de anclaje de los extremos 8.2.3 Operación y métodos de tensado y postensado 8.2.4 Anclaje para alambres mediante la acción de cuña en el Postensado 8.2.5 Anclajes para postensado de alambres con soporte directo 8.2.6 Anclajes de postensado para las varillas 8.2.7 Anclajes de postensado para los cables 8.2.8 Comparación de los sistemas de preesforzado

109 111 113 115 116

Capítulo 9. VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES

119

9.1 9.2

119 122

Introducción Deflexiones permisibles o admisibles

Capítulo 10. VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO

125

10.1 10.2

125 127

Verificación a la rotura Flexión en preesforzado-estado de servicio

Capítulo 11. ESFUERZO CORTANTE

129

11.1 11.2

134 134

Cálculo de estribos Armadura de piel

Capítulo 12. DETERMINACIÓN DE LAS ECUACIONES DE LOS CENTROS DE GRAVEDAD DE LAS VAINAS

135

12.1 12.2

135 137

Momentos estáticos de los cables Coordenadas y posición de las vainas

Capítulo 13. EJERCICIOS PROPUESTOS Capítulo 14. ECONOMÍA

138 142

14.1 14.2

142 143

Consideraciones generales Consideraciones generales económicas en el cálculo

Capítulo 15. CONCLUSIONES

146

Referencias Direcciones de Internet sobre el tema Direcciones de Universidades en Internet Apéndice

148 149 150 151

NOTACIÓN

a

Altura de la faja de compresión

A

Área de la sección transversal

Ac

Área del concreto

adm vc

Tensión admisible por corte

AeL

Área efectiva de la losa

Ap

Área de la armadura de piel

As

Área de acero ó área del acero de cortante

ASR

Área real del acero de preesfuerzo

At

Área transformada

ATs

Área total de los cables

Au

Área unitaria del torón

Av

Área de la viga

b

Base de la sección

b’

Ancho del alma de la viga BPR

bd, hd

Dimensiones del diafragma

be

Ancho efectivo de la losa

C

Compresión en el concreto

c.g.c.

Centro de gravedad o centroide del hormigón

c.g.s.

Centro de gravedad del acero

Cc=Cu

Coeficiente de plasticidad o deformación plástica del hormigón

d

Canto útil

e

Excentricidad

Ec

Módulo de elasticidad del concreto

Es

Módulo de elasticidad del acero

f’ci

Resistencia del concreto instantes antes de la transferencia

f’s

Tensión de rotura del acero de preesfuerzo

fsu

Tensión unitaria o de corte

F0

Preesfuerzo inicial en el acero

f0

Preesfuerzo unitario en el acero

fc

Esfuerzo de compresión en el hormigón ó factor de carga

fcb

Tensión en la fibra inferior

fct

Resistencia característica del hormigón a los 28 días

fct

Tensión en la fibra superior

fs

Tensión de trabajo de los cables

fsy

Tensión de fluencia del acero

ft

Resistencia a la tracción del hormigón

h

Altura de la sección

H

Promedio anual de la humedad relativa del ambiente

HºAº

Hormigón Armado

HºPº

Hormigón Preesforzado

I

Momento de inercia

I’

Momento de inercia de la sección compuesta

K

Coeficiente de fricción secundario o de balance

IeL

Inercia efectiva de la losa

L

Luz de cálculo, longitud del elemento estructural

m

Factor de seguridad contra el agrietamiento

M0

Momento isostático

M1”

Momento debido a la capa de rodadura de 1” de espesor

Md

Momento debido al diafragma

MI

Momento debido al impacto

MLH

Momento debido a la losa húmeda

Mpp

Momento debido al peso propio

Msup

Momento debido a la estructura superior

Mut

Momento último total

MUA

Momento último actuante

MUR

Momento último resistente

MV

Momento debido a la carga viva

p

Intensidad de la presión interna en tanques circulares ó cuantía

P

Preesfuerzo ó Carga puntual

P0

Preesfuerzo inicial ó de cálculo

P1

Preesfuerzo para aplicar tensiones diferidas

Pe

Preesfuerzo efectivo del cable

Pf

Preesfuerzo final

q

Carga distribuida

Q0

Reacción en función al claro del puente y el tipo de carga que actúa

q1”

Intensidad de carga por metro lineal debido a la capa de rodadura

Q1”

Cortante debido a la capa de rodadura

QCM

Cortante debido a la carga muerta

QCV

Cortante debido a la carga viva

qd

Intensidad de carga por metro lineal debido al peso del diafragma

Qd

Cortante debido a los diafragmas

QI

Cortante debida al impacto

qLH

Intensidad de carga por metro lineal debido a la losa húmeda

QLH

Cortante debido a la losa húmeda

QPP

Cortante debido al peso propio

qsup

Intensidad de carga por metro lineal debido a la estructura superior

Qsup

Cortante incidente de la estructura superior sobre la viga BPR

Qu

Cortante actuante último

R

Radio interior del tanque

rel1000

Relajación del torón a las mil horas de uso

s

Separación entre ejes de vigas

S

Desviación estándar

t

Espesor de losa

T0

Tensión del cable en el extremo donde se aplica el gato

Tv

Tensión del cable en cualquier punto

Vc

Cortante absorbido por el hormigón

W’b

Módulo resistente de la sección compuesta, inferior

W’t

Módulo resistente de la sección compuesta, superior

Wb

Módulo resistente de la sección, inferior

wpp

Peso propio de la viga por metro lineal

Wsección

Módulo resistente de la sección

Wt

Módulo resistente de la sección, superior

Wunec

Módulo resistente último necesario

α

Suma de los valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero [rad]

∆PT

Pérdida total del preesfuerzo

∆AE

Pérdida debido al acortamiento elástico

∆DA

Pérdida debido al deslizamiento del anclaje

∆CC

Pérdida debido a la contracción del hormigón

∆FP

Pérdida debido al flujo plástico del hormigón

∆RE

Pérdida debido a la relajación del acero

∆FR

Pérdida debido a la fricción

εci

Deformación inicial elástica

εcu

Deformación adicional en el hormigón

γ

Peso específico del hormigón

γasf

Peso específico del asfalto

γc.r.

Peso específico de la capa de rodadura

η

Relación de módulos de elasticidad (Es /Ec)

µ

Coeficiente de fricción primario por curvatura intencional

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ANTECEDENTES

Capítulo 1

ANTECEDENTES

1.1

INTRODUCCIÓN Y RESEÑA HISTÓRICA.

Aunque la primera proposición para aplicar el preesforzado al hormigón se hizo desde 1886 en los Estados Unidos, no fue sino hasta los años treinta que, como el resultado de los estudios del renombrado ingeniero francés Eugene Freyssinet, el hormigón preesforzado llegó a ser una realidad práctica. En Europa, en periodo de aguda escasez de materiales que siguió a la segunda guerra mundial, Freyssinet y otros pioneros, como Finsterwalder y Magnel, demostraron las notables posibilidades de este nuevo concepto de diseño y establecieron la etapa del desarrollo que había de tener lugar en los años siguientes. Principalmente por razones económicas, la evolución del hormigón preesforzado ha tenido lugar en países en pleno desarrollo siguiendo líneas muy diferentes en comparación con el desarrollo que tuvo en Europa. Hasta tiempos recientes, el interés principal había estado en las unidades precoladas pretensadas de claro corto a mediano, que podían llevarse a producción en masa con grandes economías en los costos con mano de obra. Habiéndose usado para pisos, techos y muros, estas unidades han dado cuenta de una fracción significativa de las nuevas construcciones, e indudablemente continuarán dándola. Sin embargo, las condiciones económicas cambiantes están dando origen a cambios importantes en la práctica. La mano de obra de construcción no es tan escasa como antes. Los costos de los materiales están aumentando constantemente, y existe una preocupación por la conservación de los recursos. En tales circunstancias, es natural que los ingenieros consideren la adecuabilidad de diseños mas elaborados, que exploten en forma más completa la capacidad del preesforzado. Se ha encontrado que el hormigón preesforzado compite en la actualidad con éxito con otras formas de construcción en puentes de claro mediano y grande, edificios altos, techos de gran claro y otros tipos de construcción.

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Tales cambios de condiciones de la práctica han creado la necesidad de ingenieros que tengan una firme comprensión de los principios fundamentales del comportamiento y el diseño del hormigón preesforzado, que no solo puedan actuar con eficiencia para optimizar las formas existentes de construcción, sino que también puedan aplicar los conceptos fundamentales con confianza en situaciones poco comunes y desafiantes. El hormigón preesforzado se empleó y se generalizó ampliamente como elemento de construcción de edificios, poco después de su aparición, bajo la forma de elementos prefabricados pretensados con armaduras adherentes. Durante muchos años, la tecnología que se empleaba en construcciones de obra civil, sobre todo en puentes, o sea el hormigón preesforzado postensado e inyectado con lechada de cemento, sólo era aplicado en edificios cuando la construcción de grandes vigas o piezas u otros elementos estructurales de gran tamaño no se podía resolver satisfactoriamente con hormigón armado normal. A mediados de los años 60 apareció otra tecnología de hormigón preesforzado destinada a los edificios, que se desarrolló sobre todo en Estados Unidos. Se trata del postensado con armaduras no adherentes. Las primeras aplicaciones se hicieron de manera bastante rudimentaria: consistía en torones engrasados, envueltos con papel embreado, colocados directamente en el hormigón, y su primer objetivo fue el de aligerar las losas de forjado del sistema ‘lift-slab’. Rápidamente se extendió el procedimiento a todo tipo de edificios, y se perfeccionó la tecnología, llegándose al producto industrial actual que es el torón engrasado revestido en fábrica con vaina de plástico, así como los diversos procedimientos de anclajes monotorones, accesorios, y maquinaria de puesta en obra. En ciertos países, como Australia y Brasil, el postensado en edificios se impuso en la versión de cables adherentes, con inyección final de lechada de cemento en el interior de una vaina. Se desarrollaron allí los sistemas para cables de varios torones, hasta cuatro, dispuestos horizontalmente en el interior de vainas oblongas, con el fin de aumentar la excentricidad del cable y mejorar su eficacia. Hoy en día, el postensado en edificios sigue empleándose a escala gigantesca en Estados Unidos (varias decenas de miles de toneladas de acero anuales), y más modestamente, en otros

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muchos países, como Canadá, Australia, Tailandia, Brasil, Países Bajos y Reino Unido, donde se ha empleado masivamente en los nuevos proyectos de la zona que se ha premoldeado en los antiguos muelles de Londres. Un ejemplo claro de lo mencionado en párrafos anteriores es el de LA TORRE DE NAMUR, que es la estructura más alta de hormigón preesforzado con una altura de 171 metros, la Torre de Telecomunicaciones Namur en Bélgica, se considera la estructura de carga más alta de hormigón prefabricado y preesforzado en el mundo. La torre tiene una estructura de tripié que llega hasta los 96 metros y se extiende como un solo cilindro de ahí en adelante. La estructura principal está compuesta por segmentos en forma de anillos de hormigón prefabricado, empalmados con un mortero especial y postensados en su conjunto haciendo de esta obra de arte, la única en su tipo. 1.2

EL PREESFUERZO CON TORONES NO ADHERENTES.

En lo que sigue trataremos sólo de la tecnología relacionada con los torones no adherentes, que ofrece numerosas ventajas en la construcción de edificios. Queremos destacar que esta tecnología, descartada durante muchos años de la ingeniería civil, se empieza a aceptar en la construcción y reparación de estructuras como puentes (pretensado transversal del Puente de Normandía, de 856 m de luz principal) y silos, de los que buen número de ellos ha sido reparado con torones engrasados y envainados. Presentaremos también sistemas que utilizan torones no adherentes para formar cables multitorones, que pueden ser ventajosos en ciertos casos. 1.2.1 LOS COMPONENTES. La armadura activa. La armadura activa es un torón de siete alambres para hormigón preesforzado, de 12.7 mm ( ½” ) de diámetro nominal, protegido en fábrica por una grasa especial anticorrosión y por una vaina de polietileno de alta densidad extruida en caliente alrededor del torón, Figura 1.1.

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Figura 1.1. Torón

La características mecánicas y geométricas del torón son las especificadas por las diversas normas nacionales e internacionales. Generalmente se utiliza torón de muy bajo relajamiento. Grasa. La grasa que protege al torón debe satisfacer a varios criterios: buena penetración en el torón, alta protección contra la corrosión, resistencia a la temperatura (-20 ºC a +150 ºC), proporcionar un bajo coeficiente de rozamiento para los diferentes radios de curvatura, el peso de grasa debe ser por lo menos de 45 g/m (torón de 5/8”) y 35 g/m (torón de ½ ”), para evitar que la vaina no apriete demasiado al torón. Vaina. La vaina es un tubo de polietileno extruido que debe poseer las siguientes cualidades: flexibilidad, para permitir el enrollamiento del torón en la bobina, resistencia a los choques y al aplastamiento, resistencia a los agentes atmosféricos y a las variaciones de temperatura. Se trata de polietileno de alta densidad (0,95), de color negro (standard), de 1 mm de espesor como mínimo. Embalaje. El torón no adherente se suele entregar en bobinas de madera o en rollos. Cuando se emplea en rollos, hay que emplear desbobinadoras especiales, rotativas, para evitar desgarrar la vaina durante el devanado.

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1.2.2 LOS ANCLAJES. Anclajes monotorones. Se trata de anclajes concebidos para realizar el preesfuerzo de estructuras que emplean por lo general hormigones de resistencias medias. Como el torón no se adhiere al hormigón, los anclajes deben permitir buenas características a la fatiga. Los anclajes se fabrican generalmente de fundición moldeada, de forma que puedan cumplir económicamente las siguientes funciones: •

recibir el gato de tesado,

•

permitir una fijación correcta al encofrado

•

incluir una pieza, perdida o multiuso, para vaciar un cajetín de sellado ulterior, así como una tapa rellena de grasa, estanca,

•

incluir un conectador que permita una conexión estanca con el torón envainado y engrasado.

El anclaje pasivo, o muerto, está embebido en el hormigón, tras haber bloqueado la cuña (con un gato especial). Se añade un muelle que comprime la cuña, para evitar cualquier deslizamiento accidental del torón pasivo (Figura 1.2). Este dispositivo puede reemplazarse por un manguito extruido, montado en el torón (Figura 1.3).

Figura 1.2. Anclaje muerto precolado

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Figura 1.3. Anclaje muerto de manguito extruido

Los acopladores permiten conectar dos armaduras tesadas una después de otra, en fases sucesivas de construcción (Figura 1.4).

Figura 1.4. Acoplador

También hay anclajes especiales, intermedios, que permiten el tesado en huecos situados en el interior de las losas, mediante gatos equipados con cabezas curvas (Figura 1.5a), o con gatos “gemelos” - twin jack - (Figura 1.5b). Estos anclajes agrupan 2 o 4 torones.

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Figura 1.5. (a) Anclaje intermedio tesado con gato “curvo”, (b) Anclaje intermedio tesado con gato “gemelo”

Anclajes multitorones. Algunos anclajes standard multitorones, previstos inicialmente para el preesfuerzo clásico, pueden emplearse también con torones no adherentes. Patentado por Freyssinet, es sencillo (Figura 1.6): el haz de torones atraviesa la tromplaca (pieza que hace a la vez de placa de apoyo y de trompeta de desviación), perfectamente posicionado y sujeto al encofrado. El hormigón penetra en la tromplaca hasta la cara de apoyo del bloque de anclaje. Después del fundido, las vainas de los cordones no adherentes se cortan al ras del hormigón, y luego se monta el bloque de anclaje. El tesado puede entonces hacerse con un gato monotorón o multitorón.

Figura 1.6. Anclaje multitorón con torones no adheridos

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Los gatos Los gatos monotorón son por lo general de toma frontal, para disminuir la sobrelongitud necesaria para el tesado. Los gatos de tipo “twin jack” (Figura 1.7) son muy prácticos ya que permiten el montaje “a caballo’ sobre el torón, y son indispensables cuando hay poco espacio detrás de los anclajes.

Figura 1.7. Gato “gemelo” (twin jack)

La puesta en obra Todos los métodos clásicos de ejecución de forjados de hormigón armado tradicional se aplican también al caso de estructuras en las que se ha previsto utilizar torones no adherentes. El empleo de encofrados clásicos, con hormigón fundido en obra, permite aprovechar una excentricidad del cable máxima. Cuando se emplean prelosas prefabricadas, el efecto del preesfuerzo es algo menor, ya que los torones no pueden colocarse más que por encima de las prelosas. En muchas ocasiones hay que respetar un recubrimiento mínimo impuesto por la resistencia al fuego. Fabricación de los cables. Los cables se prefabrican generalmente en el taller de la obra, o en la fábrica, cortados a su longitud, y se enrollan en carretes que pueden contener varios torones, y devanar varios a la vez. Cuando el cable lleva un anclaje muerto en un extremo, se coloca casi siempre también en el taller para que la instalación en obra se haga en condiciones óptimas. La colocación de los cables en los encofrados se hace con ayuda de la grúa que desplaza los carretes sobre el trazado previsto, para que el torón se desenrolle solo. PÁG. 8

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Colocación de soportes y de zunchos de los anclajes. Para posicionar los torones se emplean soportes de plástico individuales, o más comúnmente un soporte general formado por una barra de armadura colocada sobre 3 soportes, o con patas soldadas. La principal cualidad de un soporte es permitir el control perfecto de la posición del torón, siendo robusto al mismo tiempo. Se emplean barras de 10 o 12 mm de diámetro y los soportes se colocan a un metro de distancia. Los torones se atan firmemente a los soportes con alambre, teniendo sin embargo cuidado de no dañar la vaina de polietileno. Se debe poder posicionar el torón con una tolerancia de cota vertical de más o menos 5 mm. En cuanto a la tolerancia horizontal, se admiten generalmente valores mayores, que van hasta 50 mm. Cuando el cableado prevé dos capas cruzadas de torones, hay que evitar tener que tejer los cordones, colocando, si se puede, cada capa independientemente de la otra. Para poder localizar los torones fácilmente, en caso en que se haya que hacer agujeros en el forjado más tarde, se pueden emplear soportes que dejan un marca identificable en el intradós del piso. La colocación de los zunchos de armado específicos de cada anclaje debe hacerse de manera que se evite su desplazamiento accidental durante el fundido del hormigón. Los zunchos deben concebirse para que sea posible montarlos después de haber fijado definitivamente los cables en sus soportes; para evitar el desgarre de la vaina de polietileno, hay que evitar enfilar los torones a través de los zunchos, al colocarlos en sus soportes. Fundido-Tesado. Cuando sea posible, hay que evitar el fraccionamiento del fundido en varias fases, y prever, al contrario, grandes superficies, para evitar las juntas de hormigón, y no tener que utilizar acopladores o anclajes intermedios. Para liberar los encofrados lo antes posible y también para disminuir los efectos de la retracción del hormigón, se suele proceder a un primer tesado cuando el hormigón alcanza una resistencia a la compresión de aproximadamente 120 a 150 kp/cm2.

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Controles que debe realizar el ingeniero encargado de la obra. He aquí una lista de controles (“check list”) que deben hacerse antes, durante y después del fundido: Verificación: •

del número correcto de cables

•

de la correcta posición de los torones

•

del correcto trazado parabólico, sin bruscas desviaciones

•

de la posición y de la fijación correcta de los anclajes y sus zunchos

•

de la conexión estanca entre los torones y los anclajes

•

durante el fundido, que no se han movido accidentalmente los anclajes ni los zunchos,

•

durante el tesado, que se aplica el preesfuerzo correcto, controlando los alargamientos de los cordones y el retroceso de las cuñas después del bloqueo

•

después del tesado, el corte de los torones, evitando su calentamiento, y su perfecta protección del extremo con una tapa de plástico llena de grasa.

1.2.3 CONCLUSIONES. El perfeccionamiento continuo de los métodos de cálculo y de los materiales y equipos disponibles, y en particular el empleo del torón no adherente, que permite economía y rapidez de ejecución, será sin duda alguna un incentivo para que siga tomando auge el preesfuerzo en edificios, sobre todo en los países que todavía tienen cierta incertidumbre en utilizar una técnica que parece a algunos “sofisticada” o de difícil ejecución. Es evidente que el preesfuerzo es una solución ideal para cierto tipo de estructuras, como los grandes edificios comerciales o de oficinas, y para resolver el problema del aparcamiento en las grandes ciudades, en las que todavía quedan libres, por debajo solamente, algunas calles y avenidas. 1.3

APLICACIONES.

Una de las mayores aplicaciones del Hormigón Preesforzado radica en la construcción de puentes con grandes claros de luz, éstos son tan antiguos como la civilización misma, desde el

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momento que alguien cruzó el tronco de árbol para cruzar una zanja o un río empezó su historia. A lo largo de la misma ha habido realizaciones de todas las civilizaciones, pero los Romanos fueron los grandes ingenieros históricos, no habiéndose superado su técnica y realizaciones hasta los últimos dos siglos. Los puentes de Alcántara, Mérida, Córdoba o el Acueducto de Segovia son solamente algunas muestras de su arte e ingeniería que ha llegado hasta nuestros días. La aparición de nuevos materiales de construcción, principalmente el acero, dio paso a un replanteamiento de la situación. La teoría de estructuras elaboró los modelos de cálculo para la comprobación de los diseños cada vez más atrevidos de los ingenieros, todo esto con la finalidad de salvar grandes claros. Ya en el siglo XX el hormigón armado y más tarde el hormigón preesforzado contribuyeron todavía más al desarrollo de esta técnica, abaratando costos, minimizando el tiempo de ejecución, facilitando técnicas, y en definitiva "popularizando" su construcción. Es indiscutible que en el campo de la construcción de puentes y pasos a desnivel, la tecnología del hormigón preesforzado encuentra una aplicación sin competencia cuando se compara con otros sistemas constructivos, ya que reúne características de rigidez, esbeltez, seguridad, tiempo de ejecución y economía difícilmente igualables.

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La elaboración de este documento, surge de la necesidad de tener a mano el fundamento teórico y las consideraciones para el diseño de elementos de hormigón preesforzado, de tal forma de facilitar la búsqueda de información y enriquecer los conocimientos del estudiante de Ingeniería Civil a cerca de la materia, de la misma forma hacer una revisión general de la condición actual de los puentes en nuestro país (Patología del hormigón) tales como: acciones y deformaciones a los puentes: Acciones permanentes, acciones ligadas al comportamiento reológico de los materiales, efectos del tráfico carretero, efectos de acciones naturales, temperatura, efectos de viento, acciones accidentales, acción mecánica del agua, acciones debidas a los sismos, choques de vehículos; degradación de los materiales: alteraciones del hormigón, corrosión del acero, corrosión atmosférica, corrosión del acero de refuerzo en las estructuras de hormigón armado y preesforzado; errores e insuficiencia dentro de un proyecto de armado o preesforzado: mala resistencia a la flexión, insuficiencias debidas al preesfuerzo, concepción defectuosa del armado de refuerzo, armado de refuerzo en partes masivas, armado de refuerzo en puentes de hormigón armado, fallas de resistencia al refuerzo cortante, evaluación errónea de las solicitaciones de estribos de presfuerzo, verificación de los puentes a la fatiga, fatiga en los puentes carreteros, fatiga en los puentes carreteros de sección mixta; errores o insuficiencia de los modelos; patología debido a los errores de ejecución: ejecución de los tableros en hormigón armado y preesforzado, errores ligados a las insuficiencias de los documentos de ejecución, errores ligados a las deficiencias dentro de la organización o el control de la calidad, ejecución de los tableros metálicos, ejecución de los tableros de sección mixta, esto debido a que

circulan cargas mayores a las de proyecto por la red nacional a consecuencia de la inexistencia de la ley de cargas; ocasionando que las funciones estructurales se vean afectadas y se requiera de una supervisión constante para su conservación. Es de vital importancia para el país el traslado de personas y mercancías, a los centros de producción económica y consumo, Bolivia no cuenta con una extensa red de transporte aéreo, en ese entendido, casi toda la red nacional terrestre está formada por carreteras y para salvar los obstáculos de gran longitud, se debe pensar en el diseño y construcción de puentes de bajo costo económico, es así que se analizará el comportamiento del Hormigón Preesforzado, ya que los elementos estructurales como vigas y losas resultan mas económicos. Entre las muchas otras aplicaciones y productos que las empresas ofrecen al mercado de la construcción con hormigón preesforzado van desde soluciones integrales de estructura y

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fachadas prefabricadas, hasta elementos estructurales para la autoconstrucción que permitan el desarrollo de estructuras con seguridad estructural y calidad que involucra la utilización de los elementos de Hormigón Preesforzado, entre otros tenemos: Los SISTEMAS DE PISO con soluciones como Vigueta y Bovedilla, Losa Alveolar, Losa Doble Te y Losa T, en lo que se refiere a edificación. Las FOSAS SÉPTICAS PREFABRICADAS, para el tratamiento preliminar de las aguas residuales de tipo doméstico, con el fin de asegurar su confiabilidad y contribuir a la preservación de los recursos hídricos y del ambiente, estos elementos de tratamiento son diseñados y construidos para recibir las descargas de aguas residuales domiciliarias que al proporcionar un tiempo de permanencia adecuado (tiempo de retención) es capaz de separar parcialmente los sólidos suspendidos, digerir una fracción de la materia orgánica presente y retener temporalmente los lodos, natas y espumas generadas. Con esta visión, y dada la característica de hermeticidad de la estructura prefabricada de no permitir fugas de agua a través de sus conexiones es que en algunos países como México se realiza este tipo de construcciones. En EDIFICIOS PREFABRICADOS, la versatilidad de este sistema encuentra una práctica aplicación en inmuebles dedicados a oficinas, puesto que puede adaptarse prácticamente a cualquier diseño arquitectónico, con las ya mencionadas ventajas de eficiencia, limpieza, rapidez y abaratamiento de costos.

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ANTECEDENTES

Los SILOS son grandes depósitos por lo general circulares, sirven para el almacenamiento de granos, cereales, oleaginosas, etc durante la cosecha y así poder mantenerlas durante algún tiempo con los cuidados respectivos, también son utilizados como depósito de materiales de construcción como el cemento y sus respectivas materias primas. Debido a la presión que el material almacenado ejerce hacia las paredes del silo, estas pueden ser construidas de hormigón preesforzado y de esa forma abaratar costos, facilitar su ejecución y lograr estructuras resistentes y seguras.

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ANTECEDENTES

Los elementos estructurales Prefabricados ofrecen una alternativa ideal para BODEGAS y NAVES INDUSTRIALES, estructuras que generalmente requieren de claros muy grandes. En estos casos, el hormigón preesforzado tiene un aprovechamiento óptimo, obteniéndose elementos estructurales más ligeros que redundan en costos más competitivos que los elementos convencionales, entre otras marcadas.

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ANTECEDENTES

Los elementos PREFABRICADOS ARQUITECTÓNICOS también constituyen una alternativa en esta área de la construcción. La funcionalidad y la durabilidad de los prefabricados en fachadas ofrecen un menor costo de mantenimiento. 1. ADOQUÍN: se usa en pisos de lugares de tráfico pesado, estacionamientos, avenidas, calles, explanadas, carreteras, jardines, etc. 2. ALCANTARILLAS: Drenaje en general, como carreteras. 3. BLOCK: se utiliza para todo tipo de muros, bardas. 4. COLUMNAS: de edificios, puentes, estadios. 5. ESTRUCTURA PARA EDIFICACIÓN: edificios en general. 6. FACHADAS ARQUITECTÓNICAS. 7. GRADAS: en estadios, foros. 8. LOSA EXTRUIDA: en muros, pisos, losas, cubiertas, entrepisos, muros de cara y fachada. 9. PILOTES: cimentaciones en general. 10. POSTENSADOS: Aplicaciones en estructuras en general de gran tamaño. 11. TRABE CAJÓN: Puentes de carreteras, pasos peatonales. 12. TRABE PORTANTE: en puentes de carreteras, como elemento estructural de carga. 13. TRABE TE: entrepisos, cubiertas, muros de fachada, pasos peatonales, puentes vehiculares. 14. VIGUETA Y BOVEDILLA: en losas, cubiertas y entrepisos.

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ANTECEDENTES

15. PAVIMENTOS. 16. TANQUES: de agua, líquidos en general.

Como recomendación podemos decir que es necesario que el ingeniero y el estudiante comprendan los conceptos básicos del hormigón preesforzado para que tenga un buen criterio en el diseño de estos elementos. Gracias a la combinación del hormigón y el acero de preesfuerzo es posible producir en un elemento estructural esfuerzos y deformaciones que se contrarresten total o parcialmente con los producidos por las cargas, lográndose así diseños muy eficientes. Los elementos que se pueden obtener son más esbeltos y eficientes, por ejemplo, en vigas se utilizan peraltes del orden del claro L/20, en vez del usual L/10 para vigas de hormigón armado. Existen aplicaciones que solo son posibles gracias al empleo del hormigón preesforzado como el caso de puentes sobre avenidas con tránsito intenso o de claros muy grandes. El hormigón preesforzado permite que el diseñador controle las deflexiones y grietas al grado deseado. El uso de materiales de alta resistencia y calidad son necesarios en la fabricación de elementos de hormigón preesforzado ya que si estos no cumplen con las características requeridas podrían fallar en cualquiera de las etapas críticas. Es necesario que el acero de preesfuerzo sea de una resistencia mucho mayor que el acero ordinario ya que este se debe de preesforzar a altos niveles para que el elemento sea eficiente y debido a que esta fuerza de preesfuerzo es disminuida con el tiempo por a las pérdidas que ocurren. Al inicio del desarrollo de la técnica del hormigón preesforzado hubo muchos fracasos debido a que la pérdida de la fuerza de preesfuerzo no se podía calcular con mucha exactitud, para cada caso el porcentaje de esta pérdida varía ya que depende de muchos factores, por lo que es muy importante hacer un cálculo lo más preciso posible, y no es recomendable hacer una estimación del 20 al 25 por ciento como lo permiten algunas normas para estructuras de hormigón.

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Capítulo 2

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2.1

CONCEPTOS GENERALES Y BÁSICOS.

El preesfuerzo significa la creación intencional de esfuerzos permanentes en una estructura o conjunto de piezas, con el propósito de mejorar su comportamiento y resistencia bajo condiciones de servicio. Los principios y técnicas del preesforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la aplicación más común ha tenido lugar en el diseño del hormigón estructural. El concepto original del hormigón preesforzado consistió en introducir en vigas suficiente precompresión axial para que se eliminaran todos los esfuerzos de tensión que actuarán en el hormigón. Con la práctica y el avance en conocimiento, se ha visto que esta idea es innecesariamente restrictiva, pues pueden permitirse esfuerzos de tensión en el hormigón y un cierto ancho de grietas. El reglamento ACI propone la siguiente definición: Hormigón preesforzado: Hormigón en el cual han sido introducidos esfuerzos internos de tal magnitud y distribución que los esfuerzos resultantes debido a cargas externas son contrarrestados a un grado deseado. En elementos de hormigón armado, el preesfuerzo es introducido comúnmente tesando el acero de refuerzo. Dos conceptos o características diferentes pueden ser aplicados para explicar y analizar el comportamiento básico del hormigón preesforzado. Es importante que se entienda los dos conceptos para que se puedan proporcionar y diseñar estructuras de hormigón preesforzado con inteligencia y eficacia.

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Primer concepto - Preesforzar para mejorar el comportamiento elástico del hormigón. Este concepto trata al hormigón como un material elástico y probablemente es todavía el criterio de diseño más común entre ingenieros. El hormigón es comprimido (generalmente por medio de acero con tensión elevada) de tal forma que sea capaz de resistir los esfuerzos de tensión. Desde este punto de vista el hormigón está sujeto a dos sistemas de fuerzas: preesfuerzo interno y carga externa, con los esfuerzos de tensión debido a la carga externa contrarrestados por los esfuerzos de compresión debido al preesfuerzo. Similarmente, el agrietamiento del hormigón debido a la carga es contrarrestado por la precompresión producida por los torones. Mientras que no haya grietas, los esfuerzos, deformaciones y deflexiones del hormigón debido a los dos sistemas de fuerzas pueden ser considerados por separado y superpuestos si es necesario. En su forma más simple, consideremos una viga rectangular con carga externa y presforzada por un torón a través de su eje centroidal (Figura 2.1).

Figura 2.1. Distribución de esfuerzos a través de una sección de hormigón preesforzado concéntricamente

Debido al preesfuerzo P, un esfuerzo uniforme se producirá a través de la sección que tiene un área A: f =−

P A

(2.1)

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Si M es el momento en una sección debido al peso propio de la viga, entonces el esfuerzo en cualquier punto a través de la sección debido a M es: f =

M y I

(2.2)

donde y es la distancia desde eje centroidal e I es el momento de inercia de la sección. Así la distribución resultante de esfuerzo está dada por: f =−

P M y ± A I

(2.3)

como se muestra en la Figura 2.1. La sección es más eficiente cuando la vaina es colocada excéntricamente con respecto al centroide de la sección, Figura 2.2, donde e es la excentricidad, creándose el Momento Interno de la estructura.

Figura 2.2. Distribución de esfuerzo a través de una sección de hormigón preesforzado excéntricamente

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Debido a un preesfuerzo excéntrico, el hormigón es sujeto tanto a un momento como a una carga directa. El momento interno producido por el preesfuerzo es Pe, y las tensiones debido a éste momento son: f =

Pey I

(2.4)

Así, la distribución de esfuerzo resultante está dada por: f =−

P Pey My ± ± A I I

(2.5)

como se muestra en la Figura 2.2. Segundo concepto - Preesforzar para aumentar la resistencia última del elemento. Este concepto es considerar al hormigón preesforzado como una combinación de acero y hormigón, similar al hormigón armado, con acero tomando tensión y hormigón tomando compresión de tal manera que los dos materiales formen un par resistente contra el momento externo según muestra la Figura 2.3. En el hormigón preesforzado se usa acero de alta resistencia que tendrá que fluir (siempre y cuando la viga sea dúctil) antes de que su resistencia sea completamente alcanzada. Si el acero de alta resistencia es simplemente embebido en el hormigón, como en el refuerzo ordinario de hormigón, el hormigón alrededor tendrá que agrietarse antes de que la resistencia total del acero se desarrolle (Figura 2.3).

Figura 2.3. Viga de hormigón

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a) Simplemente reforzada (hormigón armado)- grietas y deflexiones excesivas b) Presforzada – sin grietas y con pequeñas deflexiones

De aquí que, es necesario pre-estirar o preesforzar el acero. Presforzando y anclando al acero contra el hormigón, se producen esfuerzos deseables. Estos esfuerzos permiten la utilización segura y económica de los dos materiales para claros grandes lo cual no puede lograrse en el hormigón simplemente reforzado.

Figura 2.4. Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadas simplemente apoyadas

Figura 2.5. Esfuerzos al centro del claro y en los extremos de vigas simplemente apoyadas con y sin preesfuerzo

En la Figura 2.4 se muestran como ejemplo los diagramas de momentos debidos a carga vertical y al preesfuerzo para una viga simplemente apoyada. La carga vertical es la misma

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para los tres casos que se muestran; sin embargo, los diagramas de momento debidos a la fuerza de preesfuerzo son distintos. La viga I tiene preesfuerzo axial, es decir, el centro de gravedad de los torones se encuentra en el eje neutro de la sección. Aparentemente, no existe ventaja alguna al colocar preesfuerzo axial. La viga II muestra un diagrama de momento constante debido a que el preesfuerzo se aplica con excentricidad y su trayectoria es recta a lo largo de toda la viga; en los extremos no existe momento por cargas que disminuya la acción del preesfuerzo, por lo que éste se deberá suprimir con encamisados o dispositivos similares. Por último, en la viga III se tiene una distribución de momentos debidos al preesfuerzo similar a la curva debida a la carga vertical; el preesfuerzo así colocado contrarresta el efecto de las cargas en cada sección de la viga. La Figura 2.5 muestra los diagramas de esfuerzo para las mismas vigas tanto al centro del claro como en los extremos. Al centro del claro se aprecia que el comportamiento de la primer viga mejora con el preesfuerzo aunque sea sólo axial ya que las tensiones finales que se presentan en la fibra inferior son menores que para una viga sin preesforzar; para las otras dos vigas estos esfuerzos son todavía menores por el momento provocado por el preesfuerzo excéntrico. En los extremos, la primer y tercer vigas presentan esfuerzos sólo de compresión, mientras que la viga II presenta esfuerzos de tensión y compresión, estos últimos mayores a los de las otras dos vigas debido a la existencia de preesfuerzo excéntrico. 2.2

PREESFUERZO CIRCULAR.

2.2.1 INTRODUCCIÓN. La expresión “Preesfuerzo Circular” se emplea para denotar el preesfuerzo de las estructuras circulares, como tubos y tanques donde los alambres para preesforzar se enrollan circularmente. En contraste con esta expresión, el preesfuerzo lineal se utiliza para incluir todos los otros tipos de preesfuerzo, donde los cables pueden ser curvos o rectos, pero no enrollados alrededor de una estructura circular. En la mayoría de las estructuras circulares, el preesfuerzo se lo aplica circunferencial y longitudinalmente, siendo el primero circular y el segundo lineal.

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En este capítulo la discusión será esencialmente sobre el cálculo del preesfuerzo circunferencial para tanques, no obstante se darán algunas referencias del preesfuerzo vertical en los tanques y preesfuerzo de las bóvedas. 2.2.2 PREESFUERZO CIRCUNFERENCIAL. El preesfuerzo circunferencial para los tanques, se calcula para resistir la tensión de tracción del zuncho producida por la presión del líquido; por lo que, esencialmente, cada faja horizontal de la pared forma un anillo sujeto a la presión uniforme interna. En varios sentidos, tal anillo puede considerarse como un miembro de hormigón preesforzado bajo esfuerzos de tensión.

Figura 2.6. Fuerzas en la faja horizontal de un tanque (Media faja como cuerpo libre)

Considérese la mitad de una faja delgada horizontal de la pared de un tanque, como cuerpo libre, Figura 2.6 (a). Bajo la acción del preesfuerzo F0 en el acero, la compresión total C en el

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hormigón es igual a F0. La posición de la línea de presión o línea C en el hormigón, generalmente no coincide con la línea del centro de gravedad del acero (c.g.s). En un anillo circular, bajo preesfuerzo circunferencial, la línea C siempre coincide con la línea del centro de gravedad o centroide del hormigón (c.g.c.), porque un anillo cerrado es una estructura estáticamente indeterminada, y se le puede aplicar la teoría de la transformación lineal para las vigas continuas. Un cable que pasa por el c.g.c. es un cable concordante; cualquier otro cable paralelo a él, es simplemente esa línea transformada linealmente, cuya línea de presión permanecerá todavía a través del c.g.c. Este fenómeno también puede explicarse por el simple hecho de que el efecto del preesfuerzo circular, es el de producir una compresión inicial del zuncho sobre el hormigón, que es siempre axial, cualquiera que sea el punto de aplicación del preesfuerzo. En consecuencia, debido al preesfuerzo circular, el esfuerzo en el hormigón siempre es axial y esta dado por: fc = −

F0 Ac

fc = −

F Ac

donde: fc = esfuerzo en el concreto F0 = preesfuerzo inicial en el acero Ac = área del concreto que se reduce a:

F = preesfuerzo efectivo en el acero después de que hayan ocurrido las pérdidas en el preesfuerzo.

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Con la aplicación de la presión líquida interna, Figura 2.6 (b), el acero y el hormigón actúan conjuntamente y el esfuerzo se puede obtener por la teoría elástica usual. Empleando el método de la sección transformada, tenemos: fc =

pR At

donde: p = intensidad de la presión interna. R = radio interior del tanque

At = área transformada =

Ac + (η − 1) As

η=

Es Ec

El esfuerzo resultante en el hormigón bajo el preesfuerzo efectivo F y la presión interna p es: fc = −

F pR + Ac At

(2.6)

Para que sea exacto, el valor de η tiene que ser elegido correctamente, considerando la magnitud del esfuerzo y el efecto de la deformación plástica. En la práctica, una variación ligera en el valor de η puede que no afecte mucho el esfuerzo y, generalmente, bastará un valor aproximado. Si después de la aplicación del preesfuerzo, se añade una capa de hormigón o de mortero, entonces el área Ac bajo preesfuerzo puede ser el área del núcleo, mientras que el área Ac que soporta la presión del líquido, puede incluir la capa adicional. Tales refinamientos en el cálculo pueden ser o no necesarios, dependiendo de las circunstancias.

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El criterio para calcular tanques preesforzados, cambia. La práctica ha sido la de proveer una pequeña compresión residual al hormigón bajo la presión de trabajo, esto se consigue mediante el cálculo que se explica a continuación. Supóngase que la tensión de zuncho producida por la presión interna, la toma íntegramente el preesfuerzo efectivo en el acero, F = As f s = pR

(2.7)

así el área total del acero requerido es: As =

pR fs

(2.8)

Entonces el valor del preesfuerzo inicial total es: F0 = As f 0

(2.9)

f0 = preesfuerzo unitario en el acero Para un esfuerzo de compresión admisible fc en el hormigón, el área de hormigón necesaria para resistir el preesfuerzo inicial F0 es: Ac = −

F0 fc

(2.10)

De este valor de Ac requerida, se puede determinar espesor del tanque. Correspondiendo el valor adoptado de Ac, se pueden obtener los esfuerzos en el hormigón y en el acero bajo la presión interna p, mediante las fórmulas, Esfuerzo en el hormigón = −

F pR + Ac At

(2.11)

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Esfuerzo en el acero = f s + η f c

(2.12)

Puesto que F es igual y opuesto a pR, y At siempre es mayor que Ac, se puede ver en la fórmula (2.11), que habrá algo de compresión residual en el hormigón bajo la presión de trabajo. Esta compresión residual, sirve como un margen de seguridad adicional, para cualquier esfuerzo de tensión que pueda tomar el hormigón. Debido a que la utilidad en un tanque disminuye tan pronto como el hormigón empieza a agrietarse, es de mucha importancia que se proporcione un margen de seguridad adecuado contra el agrietamiento. Cuando se instalan tubos de derrame en los tanques, para evitar cualquier presión excesiva, se requiere un margen de seguridad menor y se recomienda un factor de 1.25 contra el agrietamiento. Para los tubos que pueden quedar sujetos a una presión de valor mas elevado que el valor de la presión de trabajo, se necesita un factor de seguridad mayor. Para el cálculo de los tubos de hormigón preesforzado con cilindros de acero, se especifica que el núcleo de hormigón debe quedar lo suficientemente comprimido, para soportar una presión hidrostática interna igual cuando menos a 1.25 veces la presión calculada, sin que provoquen esfuerzos de tensión en el núcleo. Además, la presión que produce los esfuerzos elásticos límites en el cilindro de acero y en el alambre, se requiere que sea 2.25 veces la presión normal de operación. El método convencional de cálculo, expuesto antes, que iguala el preesfuerzo efectivo con la tensión de zuncho, puede proporcionar o no el factor de seguridad necesario. Si se requiere un factor de seguridad m contra el agrietamiento, se puede adoptar el siguiente procedimiento de cálculo: Suponiendo que ft es la resistencia a la tensión en el hormigón al agrietamiento, que tiene un valor de promedio de 0.08 f’c, pero puede ser nulo si el hormigón se agrietó antes, o si se emplearon bloques precolados, podemos expresarlos así: −

F mpR + = ft Ac At

(2.13)

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Al mismo tiempo, para limitar el esfuerzo de compresión máximo en el hormigón a fc, tenemos: Ac = −

F0 fc

Sustituyendo este valor de Ac en la fórmula (2.13), y recordando que: At = Ac + ηAs , F = fsAs y que F0 = f0As, tenemos: −

f s As f c mpR + = ft f 0 As ( f 0 As / f c ) + η As

(2.14)

Resolviendo para As, As =

mpR  f s − ( ft / f c ) f 0  1 − (η f c / f 0 ) 

(2.15)

Una vez obtenido As, se pueden calcular F0 y Ac usando las fórmulas (2.9) y (2.10), y se pueden valorizar los esfuerzos en el hormigón y en el acero, mediante las fórmulas (2.11) y (2.12). Uno de los puntos mas importantes del cálculo de los tanques es el de cuantificar las pérdidas del preesfuerzo. Se han hecho extensos experimentos para medir la magnitud de las pérdidas en los tanques preesforzados. El promedio de las pérdidas del preesfuerzo es cerca de 1758 kp/cm2, que resulta principalmente de la contracción y de la deformación plástica del hormigón. Una tolerancia de 2461 kp/cm2 se considera perfectamente conservadora, aunque bajo circunstancias extremadamente adversas, pueden ocurrir pérdidas hasta de 2812 kp/cm2. Analizando las fuentes principales de estas pérdidas, puede estimarse que el hormigón bajo una carga constante de 42.2 kp/cm2, puede tener una deformación total por elasticidad y deformación plástica, de cerca de 0.0006. Puesto que el hormigón esta bajo una compresión escasa cuando el tanque esta lleno, la magnitud de la deformación debida a la plasticidad, puede ser mas pequeña si el tanque se mantiene lleno la mayor parte del tiempo. La magnitud de la contracción dependerá principalmente del contenido de humedad del hormigón. Aunque

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la deformación por la peor contracción posible puede ser cuando mucho de 0.001, ha habido tanques cuyo hormigón se expande en vez de contraerse, resultando así una ganancia por preesfuerzo en lugar de una pérdida. Por ejemplo: si un tanque se preesfuerza después de haber permanecido varios meses en un clima seco, la expansión ocurrirá cuando se llena el tanque. Como valor promedio seguro puede tomarse el siguiente: Deformación por elasticidad y plasticidad = 0.0005 Deformación por contracción

= 0.0005

Perdida total

= 0.0010

que asciende a cerca de 1968.7 kp/cm2, tomando Es de 1968680 kp/cm2. Si se desean valores precisos, se deben de considerar para cada tanque las pérdidas probables y la debida tolerancia. 2.2.3 PREESFUERZO VERTICAL EN LOS TANQUES. Los elementos verticales en los tanques están sujetos a la flexión, la magnitud y la variación de la flexión en los elementos verticales dependen de varios factores:

Figura 2.7. Momento y deflexión en el elemento vertical de la pared de un tanque

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1. La condición de apoyo de la base de la pared: si está fija, articulada, libre para deslizar o restringida por fricción. 2. La condición de apoyo de la parte superior de la pared: si está completamente restringida, si está parcialmente restringida o libre de moverse. 3. La variación del espesor del hormigón con la altura de la pared. 4. La variación de la presión con la profundidad: si es triangular o trapezoidal. 5. La relación de la altura del tanque a su diámetro. El preesfuerzo vertical se debería calcularse para resistir los esfuerzos producidos por las diferentes combinaciones posibles, de las siguientes fuerzas: 1. El peso vertical de la cubierta y el de las mismas paredes. 2. Los momentos verticales producidos por la presión líquida interior. 3. Los momentos verticales producidos por el preesfuerzo circunferencial aplicado. Debe notarse que cuando el tanque se encuentra vacío, generalmente se producen los esfuerzos máximos el en hormigón, por que así el preesfuerzo circunferencial tendría su efecto íntegro. Cuando el tanque está lleno, la presión del líquido tiende a equilibrar el efecto del preesfuerzo circunferencial, y entonces los momentos verticales son mas pequeños. 2.2.4 PREESFUERZO EN LAS BÓVEDAS. La cubierta en las bóvedas es fabricada de hormigón, con espesores variables de 5.1 cm (2”) a 15.2 cm (6”); para bóvedas de gran diámetro se pueden emplear espesores variables, y los mayores a 15.2 cm (6”) se usan para la porción baja. Antes de colocar la bóveda se preesfuerzan algunas varillas de erección alrededor de su base. Después que ha endurecido la membrana de hormigón, se preesfuerzan alambres a su alrededor. Durante esta operación, se levanta la membrana de sus formas conforme se va comprimiendo, y así se simplifica el cuidadoso procedimiento de descimbrar que se requiere para las bóvedas no preesforzadas.

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2.3

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COLUMNAS PREESFORZADAS.

Si una columna de hormigón estuviera sujeta únicamente a compresión axial, tendría muy poco caso el preesfuerzo que se agregaría al esfuerzo de compresión. Sin embargo, la columna cargada únicamente con fuerza concéntrica de compresión es el caso mas raro en la práctica estructural. En la mayoría de los casos, las columnas también soportan momentos de flexión, introducidos por la aplicación excéntrica de la carga, como es el caso de las columnas precoladas con ménsulas, o por la acción de la continuidad en las juntas rígidas de los marcos, la cual transfiere los momentos de flexión de los extremos de los claros de las vigas a las columnas, las fuerzas de viento o sismo introducen con frecuencia tensión directa así como también elevados esfuerzos de flexión. Con frecuencia se encontrará ventajoso el preesfuerzo en las columnas, en particular para situaciones en las que la relación entre el momento de flexión y la fuerza axial es alta, de tal manera que se produzca tensión en una parte sustancial de la sección transversal de hormigón. Las columnas de Hormigón Armado pueden catalogarse como cortas o largas. En el primer caso, la resistencia depende únicamente de las resistencias del acero y del hormigón y de la geometría de la sección transversal, mientras que en el segundo, la resistencia se puede disminuir significativamente por los efectos de la esbeltez. Casi nunca son la deflexión y el agrietamiento en columnas preesforzadas bajo cargas de servicio un serio problema, el objetivo principal para las columnas cortas es el de determinar la resistencia última, cargadas excéntricamente. Las columnas largas son miembros que se encuentran sujetos a compresión, para las cuales la resistencia esta reducida significativamente por los efectos de esbeltez. En las columnas de Hormigón Preesforzado se emplean materiales de alta resistencia , por lo cual son propensas a tener menores secciones transversales que las columnas ordinarias de Hormigón Armado. El refuerzo no preesforzado para las columnas de Hormigón Preesforzado se utilizan en forma de estribos o espirales, y en algunos casos como acero longitudinal suplementario, donde los requerimientos son los mismos que para las columnas ordinarias de Hormigón Armado,

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siempre se deberá proporcionar refuerzo transversal, al igual que para las columnas de Hormigón Armado. Cuando el acero principal se distribuye según un patrón circular, normalmente se emplea un enrollado continuo en espiral, y si las varillas principales se distribuyen según un patrón rectangular, se proporcionan estribos individuales, espaciados uniformemente a lo largo del eje de la columna. El refuerzo o armadura lateral sirve para varios fines importantes mencionados a continuación: 1.

Al resistir la expansión lateral del hormigón que ocurre normalmente debido a

la carga longitudinal aplicada, el acero transversal produce confinamiento en el Hormigón. Al superponerse ésta al esfuerzo longitudinal, esto origina un estado de compresión triaxial. Esto no solamente aumenta la resistencia de la columna, sino que mejora su tenacidad al aumentar grandemente la ductilidad disponible. 2.

Si se usa acero a compresión no preesforzado en forma suplementaria al acero

longitudinal de preesfuerzo, estas varillas tendrán la tendencia a pandearse hacia fuera al ser cargadas, tal como lo haría cualquier elemento muy esbelto sujeto a compresión. Los estribos o las espirales son efectivos al prevenir ese tipo de falla prematura. 3.

Cuando se sujeta a las columnas a fuerzas cortantes horizontales, como las

provenientes de la acción sísmica, el refuerzo transversal sirve para aumentar sustancialmente la resistencia al cortante. 4.

Finalmente, tiene la función práctica de mantener al acero longitudinal bien

alineado y en posición adecuada a medida en que se cuela el hormigón. El acero lateral se diseña basándose en procedimientos empíricos establecidos mediante pruebas de acuerdo con el código ACI. 2.4

LOSAS PREESFORZADAS.

Las losas de Hormigón Preesforzado se emplean en muchos tipos de estructuras de ingeniería civil, para proporcionar superficies planas tales como pisos, cubiertas plataformas, o muros. En su forma mas básica, una losa es una placa, cuyo espesor es pequeño en comparación con su longitud y ancho, por lo general el espesor es constante. La losa puede estar apoyada en

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muros, pero mas a menudo es soportada por vigas que generalmente se conectan monolíticamente con la losa, por vigas de acero estructural, o directamente por medio de columnas sin vigas. Las losas soportadas por vigas se pueden apoyar únicamente a lo largo de dos ejes opuestos, como se muestra en al Figura 2.8a, en cuyo caso la acción estructural es esencialmente en un solo sentido, las cargas aplicadas en la superficie son soportadas por la losa con claro estructural en la dirección perpendicular a los ejes de apoyo, este tipo de losas tienen el refuerzo principal preesforzado a lo largo de la losa, también se coloca acero en el sentido transversal ya sea preesforzado o no, esto para impedir el agrietamiento y para distribuir cualquier concentración de cargas, armadura por temperatura. Una losa preesforzada en un solo sentido se puede calcular en forma semejante a una viga preesforzada, el procedimiento usual es el de considerar un ancho tipo de 1m. de losa y tratarlo como si fuera una viga. Por otro lado, pueden existir apoyos en los cuatro lados de un panel de la losa, según se muestra en la Figura 2.8b, de forma que se obtiene acción en dos sentidos, este tipo de losas son las que tienen armadura preesforzada en dos direcciones perpendiculares entre si, además transfiere la carga a sus apoyos; así, una losa de dos sentidos generalmente descansa sobre apoyos continuos en forma de vigas o de muros. Además se pueden incorporar vigas intermedias para subdividir la losa, según se muestra la Figura 2.8c. Si la relación del lado largo con el lado corto de un panel rectangular de losa es menor que aproximadamente 0.5, la mayor parte de la carga será soportada en la dirección corta, debido a la mayor rigidez asociada con la longitud del claro mas corto, de esta manera aun cuando exista soporte en los cuatro lados, se obtendrá acción efectiva en una sola dirección. Las losas de Hormigón Preesforzado a menudo se encuentran apoyadas directamente sobre una red de columnas, como se muestra en la Figura 2.8d, sin el uso de vigas, tales losas se las denominan losas planas, en tanto que las losas planas son generalmente vaciadas o coladas in-

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situ, al igual que para los tipos de losas descritos anteriormente, también pueden ser vaciadas o coladas

al nivel del terreno, para luego ser transportadas a su posición final dentro la

estructura mediante gatos desde las columnas, a estas se las conoce como losas levantadas.

Figura 2.8 Tipos de losas

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También se encuentran las losas emparrilladas o alivianadas en dos direcciones, como se muestra en la Figura 2.8e, con la finalidad de reducir la carga muerta, se dejan vacíos en la superficie inferior de la losa de acuerdo con un arreglo rectilíneo mediante cartón de fibra, plástico o plastoformo, obteniéndose como resultado una construcción nervada en dos sentidos. Generalmente se omiten los insertos cerca de las columnas, dando como resultado una losa sólida capaz de resistir la concentración local de momentos y cortantes mayores.

Figura 2.8 Tipos de losas

Se reserva el término de losa plana para el tipo de construcción carente de vigas mostrado en la Figura 2.8f, (aún cuando en el sentido literal todas las formas descritas anteriormente sean losas planas). La construcción de losas planas se caracteriza por una porción de losa localmente engrosada, centrado con la columna, o por el ensanchamiento de las partes superiores de las columnas, el objetivo de estos dispositivos es el de aumentar la resistencia al cortante, punzonamiento y a la flexión negativa cerca de las columnas, las losas de hormigón preesforzado son diseñadas para cargas muertas y vivas, uniformemente distribuidas sobre la superficie por un área limitada por ejes de columnas o vigas.

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INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO

El refuerzo principal de las losas de Hormigón Preesforzado consiste de cables o torones de alambres múltiples, debidamente espaciados según los claros que se presentan, cargas de servicio y espesor de losa. 2.5

SISTEMAS DE PREESFORZADO.

2.5.1 PRETENSADO O PRETESADO. El término pretensado se usa para describir cualquier método de preesforzado en el cual los torones se tesan antes de colocar el hormigón. Antes del hormigonado, los hilos o torones de acero se estiran y anclan temporalmente contra dos estribos de un campo de tesado, Figura 2.9, ó contra encofrados metálicos suficientemente rígidos e indesplazables. Cuando el hormigón adherido al acero adquiere la resistencia cilíndrica especificada, los hilos o torones se liberan lentamente de sus anclajes transmitiendo su reacción al hormigón por adherencia y efecto de cuña en una corta longitud en cada extremo del elemento así precomprimido al ser tesados los cables. Inicialmente no es posible obtener cables curvos disminuyendo en ciertos casos el efecto del preesfuerzo anulando la adherencia con tubos plásticos, en este sistema la resultante de presiones debe quedar siempre dentro del núcleo central, en este método no se utilizan por lo general vainas que aglomeren los torones o cables, mas por el contrario son cables independientes por consiguiente, el soltado de los cables debe ser simétrico y caer dentro del núcleo central, Figura 2.10. Este sistema es aconsejable cuando se va ha fabricar muchos elementos en serie o cuando el peralte del elemento estructural es muy pequeño.

Figura 2.9. Campo de tesado – Sistema Pretensado

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Figura 2.10. Núcleo central

Con la cimbra en su lugar, se vacía el hormigón en torno al torón esforzado. Casi siempre se usa hormigón de alta resistencia a corto tiempo, a la vez que curado con vapor de agua, para acelerar el endurecimiento del hormigón. Después de haberse logrado suficiente resistencia, se alivia la presión en los gatos, los torones tienden a acortarse, produciendo la deformación de la estructura por adherencia al hormigón, es así que el preesfuerzo es transferido al hormigón, en su mayor parte cerca de los extremos de la viga mediante las cuñas que al introducirse en el hormigón producen la compresión pura y el momento interno de la estructura. Características: 1. Pieza prefabricada 2. El preesfuerzo se aplica al cable antes del vaciado del hormigón 3. El anclaje se da por adherencia 4. La acción del preesfuerzo es interna 5. El acero tiene trayectorias rectas 6. Las piezas son generalmente simplemente apoyadas (elemento estático) 2.5.2 POSTENSADO O POSTESADO. En este sistema, la fuerza de postensado se aplica estirando los cables contra el hormigón ya endurecido, es decir, el gato hidráulico estira los cables y al mismo tiempo comprime el hormigón que en ese momento debe tener una f 'c ≥ 350  kp / cm 2  .

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El valor del preesfuerzo se controla por la presión del fluido del gato y la medida de alargamiento de los cables, cuando los valores previstos de presión como de alargamiento son obtenidos se anclan los cables mediante cuñas o conos macho, los mismos que al ser introducidos dentro del cono hembra producen la adherencia suficiente para evitar la contracción de los cables. Un cable puede ser estirado de dos lados o uno solo, en cuyo caso el extremo pasivo o muerto debe estar previamente anclado, finalmente los conductos de paso a lo largo de los cuales están los torones son llenados con mortero de cemento según la operación llamada inyección de lechada en los ductos. En este sistema, la fuerza de preesfuerzo, P, es una fuerza inclinada cuya componente horizontal, P cos α, comprime la zona que después será traccionada por cargas de servicio y cuya componente vertical, P sen α, reduce las fuerzas cortantes producidas por las cargas de servicio, el efecto del preesforzado se calcula de acuerdo al siguiente concepto: la fuerza P transforma a una viga frágil en sí, en otra homogénea y elástica y a la que se puede aplicar la teoría de las estructuras, lo anterior equivale a considerar el efecto de preesforzado como una serie de fuerzas que el cable ejerce sobre el hormigón endurecido.

Figura 2.11. Sistema postensado

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INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO

Generalmente se colocan en los moldes de la viga conductos huecos o vainas por donde se introducen los torones no esforzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar el hormigón, como se ilustra en la siguiente figura:

Figura 2.12. Fabricación de un elemento postensado

Figura 2.13. Núcleo central

Características: 1. Piezas prefabricadas o coladas en sitio. 2. Se aplica el preesfuerzo después del colado. 3. El anclaje requiere de dispositivos mecánicos. 4. La acción del preesfuerzo es externa. 5. La trayectoria de los cables puede ser recta o curva. 6. La pieza permite continuidad en los apoyos (elemento hiperestático).

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INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN PREESFORZADO

2.5.3 ELEMENTOS PRE Y POSTENSADOS. Hay ocasiones en que se desean aprovechar las ventajas de los elementos pretensados pero no existe suficiente capacidad en las mesas de colado para sostener el total del preesfuerzo requerido por el diseño del elemento; en otras, por las características particulares de la obra, resulta conveniente aplicar una parte del preesfuerzo durante alguna etapa posterior a la fabricación. Al menos ante estas dos situaciones, es posible dejar ahogados ductos en el elemento pretensado para postensarlo después, ya sea en la planta, a pie de obra o montado en el sitio.

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VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Capítulo 3

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL Hº Pº

3.1

VENTAJAS. •

Se tiene una mejoría del comportamiento bajo la carga de servicio por el control del agrietamiento y la deflexión.

•

Permite la utilización de materiales de alta resistencia como el hormigón y acero.

•

Elementos más eficientes y esbeltos, por lo tanto más económico.

•

Mayor control de calidad en elementos pretensados. Siempre se tendrá un control de calidad mayor en una planta ya que se trabaja con más orden y los trabajadores están más controlados.

•

Mayor rapidez en elementos pretensados. El fabricar muchos elementos con las mismas dimensiones permite tener mayor rapidez por la fabricación en serie.

3.2

DESVENTAJAS. •

Se requiere equipo, herramientas, transporte y montaje especiales para elementos preesforzados. Esto puede ser desfavorable según la distancia a la que se encuentre la obra de la planta.

•

Mayor inversión inicial.

•

Diseño más complejo y especializado (juntas, conexiones, etc).

•

Planeación cuidadosa del proceso constructivo, sobre todo en etapas de montaje.

•

Detalles en conexiones, uniones y apoyos.

•

Escasez de mano de obra calificada.

•

Acceso directo a piezas especiales y torones de alta resistencia.

•

Profesional estructurista especializado en hormigón preesforzado

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MATERIALES PARA EL HORMIGÓN PREESFORZADO

Capítulo 5

MATERIALES PARA EL HORMIGÓN PREESFORZADO

5.1

HORMIGÓN.

5.1.1 RESISTENCIA DEL HORMIGÓN A COMPRESIÓN Y TRACCIÓN. 5.1.1.1 TENSIONES ADMISIBLES. f 'c ≥ 35 MPa •

En t = 0 f ct ≤ −0.79 f 'ci

•

f cb ≤ 0.55 f 'ci

[ Sist. Postensado]

f cb ≤ 0.60 f 'ci

[ Sist. Pretensado]

En t = intermedio f ct ≤ −1.59 f 'c f cb ≥ 0

•

En t =∞ f ct ≤ 0.45 f 'c f cb ≥ 0 caso contrario ≤ −1.59 f 'c

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5.1.2 CARACTERÍSTICAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN. En el hormigón preesforzado, es tan importante conocer las deformaciones como los esfuerzos. Esto es necesario para estimar la pérdida de preesfuerzo en el acero y para tenerlo en cuenta para otros efectos del acortamiento elástico. Tales deformaciones pueden clasificarse en cuatro tipos: deformaciones elásticas, deformaciones laterales, deformaciones plásticas, y deformaciones por contracción. Deformaciones elásticas El término deformaciones elásticas es un poco ambiguo, puesto que la curva esfuerzodeformación para el hormigón no es una línea recta aun a niveles normales de esfuerzo (Figura 5.1), ni son enteramente recuperables las deformaciones. Pero, eliminando las deformaciones plásticas de esta consideración, la porción inferior de la curva esfuerzodeformación instantánea, que es relativamente recta, puede llamarse convencionalmente elástica. Entonces es posible obtener valores para el módulo de elasticidad del hormigón. El módulo varía con diversos factores, notablemente con la resistencia del hormigón, la edad del mismo, las propiedades de los agregados y el cemento, y la definición del módulo de elasticidad en sí, si es el módulo tangente, inicial o secante. Aún más, el módulo puede variar con la velocidad de la aplicación de la carga y con el tipo de muestra o probeta, ya sea un cilindro o una viga. Por consiguiente, es casi imposible predecir con exactitud el valor del módulo de elasticidad para un hormigón dado.

Figura 5.1. Curva típica esfuerzo-deformación para hormigón de 350 kp/cm2.

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Del solo estudio de las curvas de esfuerzo-deformación resulta obvio que el concepto convencional de módulo de elasticidad no tiene sentido en el hormigón. Por lo tanto, es necesario recurrir a definiciones arbitrarias, basadas en consideraciones empíricas. Así, se puede definir el módulo tangente inicial o tangente a un punto determinado de la curva esfuerzo-deformación y el módulo secante entre dos puntos de la misma. El módulo secante se usa en ensayos de laboratorio para definir la deformabilidad de un hormigón dado. La ASTM recomienda la pendiente de la línea que une los puntos de la curva correspondiente a una deformación de 0.00005 y al 40% de la carga máxima. Se han propuesto muchas relaciones que expresan el módulo de elasticidad en función de la resistencia del hormigón. Ec = γ 1.5 4280 f 'c

;f´c en [kp/cm2]

y

γ en [ton/m3]

Deformaciones laterales Cuando al hormigón se le comprime en una dirección, al igual que ocurre con otros materiales, éste se expande en la dirección transversal a la del esfuerzo aplicado. La relación entre la deformación transversal y la longitudinal se conoce como relación de Poisson, ésta varía de 0.15 a 0.20 para el hormigón. Deformaciones plásticas La plasticidad en el hormigón es definida como deformación dependiente del tiempo que resulta de la presencia de un esfuerzo. Así definimos al flujo plástico como la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúan deformándose a través de lapsos considerables de tiempo bajo un estado constante de esfuerzo o carga. La velocidad del incremento de la deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza un valor constante.

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Se ha encontrado que la deformación por flujo plástico en el hormigón depende no solamente del tiempo, sino que también depende de las proporciones de la mezcla, de la humedad, de las condiciones del curado, y de la edad del hormigón a la cual comienza a ser cargado. La deformación por flujo plástico es casi directamente proporcional a la intensidad del esfuerzo. Por lo tanto, es posible relacionar a la deformación por flujo plástico con la deformación elástica inicial mediante un coeficiente de flujo plástico definido tal como sigue:

Cu =

Dónde

ε ci

ε cu ε ci

es la deformación inicial elástica y

ε cu

es la deformación adicional en el

hormigón, después de un periodo largo de tiempo, debida al flujo plástico. Deformaciones por contracción Las mezclas para hormigón normal contienen mayor cantidad de agua que la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo, la velocidad y la terminación del secado dependen de la humedad, la temperatura ambiente, y del tamaño y forma del espécimen del hormigón. El secado del hormigón viene aparejado con una disminución en su volumen, ocurriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al final. De esta forma, la contracción del hormigón debida al secado y a cambios químicos depende solamente del tiempo y de las condiciones de humedad, pero no de los esfuerzos. La magnitud de la deformación de contracción varía por muchos factores. Por un lado, si el hormigón es almacenado bajo el agua o bajo condiciones muy húmedas, la contracción puede ser cero. Puede haber expansiones para algunos tipos de agregados y cementos. Por otro lado, para una combinación de ciertos agregados y cemento, con el hormigón almacenado bajo condiciones muy secas, puede esperarse una deformación grande del orden de 0.001.

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La contracción del hormigón es algo proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla. De aquí que si se quiere la contracción mínima, la relación agua cemento y la proporción de la pasta de cemento deberá mantenerse al mínimo. La calidad de los agregados es también una consideración importante. Agregados más duros y densos de baja absorción y alto módulo de elasticidad expondrán una contracción menor. Hormigón que contenga piedra caliza dura tendrá una contracción menor que uno con granito, basalto, y arenisca de igual grado, aproximadamente en ese orden. La cantidad de contracción varía ampliamente, dependiendo de las condiciones individuales. Para propósitos de diseño, un valor promedio de deformación por contracción será de 0.0002 a 0.0006 para las mezclas usuales de hormigón empleadas en las construcciones presforzadas. El valor de la contracción del hormigón depende además de las condiciones del ambiente. 5.1.3 HORMIGÓN DE ALTA RESISTENCIA. El hormigón que se usa en la construcción presforzada se caracteriza por una mayor resistencia que aquel que se emplea en el hormigón armado o reforzado ordinario. Se le somete a fuerzas más altas, y por lo tanto un aumento en su calidad generalmente conduce a resultados más económicos. El uso de hormigón de alta resistencia permite la reducción de las dimensiones de la sección de los miembros a un mínimo, lográndose ahorros significativos en carga muerta siendo posible que grandes claros resulten técnica y económicamente posibles. Las objetables deflexiones y el agrietamiento, que de otra manera estarían asociados con el empleo de miembros esbeltos sujetos a elevados esfuerzos, pueden controlarse con facilidad mediante el preesfuerzo. La práctica actual pide una resistencia de 350 a 500 kp/cm2 para el hormigón preesforzado, mientras el valor correspondiente para el hormigón armado normal es de 200 a 250 kp/cm2 aproximadamente.

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Existen otras ventajas. El hormigón de alta resistencia tiene un módulo de elasticidad más alto que el hormigón de baja resistencia, de tal manera que se reduce cualquier pérdida de la fuerza pretensora debido al acortamiento elástico del hormigón. Las pérdidas por flujo plástico que son aproximadamente proporcionales a las pérdidas elásticas, son también menores. La alta resistencia en el hormigón preesforzado es necesaria por varias razones: Primero, para minimizar su costo, los anclajes comerciales para el acero de preesfuerzo son siempre diseñados con base de hormigón de alta resistencia. De aquí que el hormigón de menor resistencia requiere anclajes especiales o puede fallar mediante la aplicación del preesfuerzo. Tales fallas pueden tomar lugar en los apoyos o en la adherencia entre el acero y el hormigón, o en la tensión cerca de los anclajes. Segundo, el hormigón de alta resistencia a la compresión ofrece una mayor resistencia a tensión y cortante, así como a la adherencia y al empuje, y es deseable para las estructuras de hormigón preesforzado ordinario. Por último, otro factor es que el hormigón de alta resistencia está menos expuesto a las grietas por contracción que aparecen frecuentemente en el hormigón de baja resistencia antes de la aplicación del preesfuerzo. Para obtener una resistencia de 350 kp/cm2, es necesario usar una relación agua-cemento no mucho mayor a 0.45 en peso. Con el objeto de facilitar el colado, se necesitaría un revenimiento de 5 a 10 cm, a menos que se fuera a aplicar el vibrador más tiempo de lo ordinario. 5.1.4 HORMIGÓN LIGERO. El hormigón ligero se logra mediante el empleo de agregados ligeros en la mezcla. El hormigón ligero ha sido y es usado donde la carga muerta es un factor importante y el hormigón de peso normal es muy pesado para ser práctico. Es un material apropiado para la construcción de puentes de trabe cajón. Debido a que las propiedades físicas de los agregados

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normales y ligeros son diferentes, sus factores de diseño también varían. Sin embargo, los procedimientos de diseño son idénticos. El hormigón ligero ha sido particularmente útil en estructuras de varios niveles, donde se requieren peraltes mínimos y la ubicación para las columnas está limitada, y en puentes muy altos donde la carga muerta de la superestructura requiere columnas y estribos excesivamente grandes para resistir las fuerzas sísmicas. El peso reducido del hormigón minimiza la cantidad de acero de refuerzo en la súper y subestructura al grado de que el ahorro en los materiales pueda contrarrestar el ligeramente más elevado costo de los agregados ligeros. Los esfuerzos por carga muerta en puentes de trabe cajón en voladizo, con claros de 230 metros son alrededor del 90% de los esfuerzos totales. Es así, que reducir la carga muerta es un enfoque lógico para la construcción de claros grandes más económicos. La deformación del hormigón es dependiente del tiempo debido al flujo plástico y a la contracción, es de importancia crucial en el diseño de estructuras de hormigón preesforzado, debido a que estos cambios volumétricos producen una pérdida en la fuerza pretensora y debido a que ellos producen cambios significativos en la deflexión. 5.2

ACERO.

5.2.1 RESISTENCIA DEL ACERO DE PREESFUERZO. El acero de preesforzado tiene aproximadamente un 0.8% de carbono, estirado en frío, trefilado calentado por un tiempo corto a 400 ºC, es el mas adecuado y debe cumplir con las especificaciones ASTM, todos estos aceros deben ser MULTISTRAND. ASTM

A221

Alambres

Grado: 250 Ksi

ASTM

A416

Torones (7 alambres)

Grado: 250 Ksi – 270 Ksi

ASTM

A332

Barras

Grado: 145 Ksi – 160 Ksi

En la actualidad, en nuestro país se utiliza el A416.

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El grado se refiere a la resistencia nominal de rotura expresado en Ksi. Acero de preesfuerzo. Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acero como torones en hormigón preesforzado: alambres redondos estirados en frío, torón y varillas de acero de aleación. Los alambres y los cables trenzados tienen una resistencia a la tensión de 17,600 y 18990 kp/cm2, en tanto que la resistencia de las varillas de aleación está entre los 10,200 y 11,250 kp/cm2 dependiendo del grado. Alambres redondos Los alambres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener varillas redondas. Después del enfriamiento, las varillas se pasan a través de troqueles para reducir su diámetro hasta su tamaño requerido. En el proceso de esta operación de estirado, se ejecuta trabajo en frío sobre el acero, lo cual modifica notablemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. A los alambres se les libera de esfuerzo después de estirado en frío mediante un tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecánicas prescritas. Los alambres se consiguen en tres diámetros tal como se muestra en la tabla siguiente y en dos tipos. Tabla 5.1. Propiedades de Alambres Sin Revestimiento Relevados de Esfuerzo

Diámetro

Mínima resistencia de Tensión

Mínimo esfuerzo para una elongación de 1%

nominal Tipo BA

Tipo WA

Tipo BA

Tipo WA

mm.

Lb/pulg2

Kp/cm2

Lb/pulg2

Kp/cm2

Lb/pulg2

Kp/cm2

Lb/pulg2

Kp/cm2

/16

4.76

240,000

16,880

250,000

17,590

192,000

13,510

200,000

14,070

¼

6.35

240,000

16,880

240,000

16,880

192,000

13,510

192,000

14,070

7.94

240,000

16,880

235,000

16,880

192,000

13,510

182,000

14,070

Pulg. 3

5

/16

También se puede conseguir alambres de bajo relajamiento, a veces conocidos como estabilizados. Se emplean cuando se quiere reducir al máximo la pérdida de preesfuerzo. PÁG. 55

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Los torones están compuestos normalmente por grupos de alambres, dependiendo el número de alambres de cada grupo del sistema particular usado y de la magnitud de la fuerza pretensora requerida. Los torones para prefabricados postensados típicos pueden consistir de 8 a 52 alambres individuales. Se pueden emplear torones múltiples, cada uno de ellos compuesto de grupos de alambres para cumplir con los requisitos. Torones El torón se usa casi siempre en elementos pretensados, y a menudo se usa también en construcción postensada. El torón es fabricado con siete alambres, 6 firmemente torcidos alrededor de un séptimo de diámetro ligeramente mayor. El paso de la espiral de torcido es de 12 a 16 veces el diámetro nominal del cable, teniendo una resistencia a la ruptura garantizada de 17,590 kp/cm2 conocido como grado 250K. Se ha estado produciendo un acero más resistente conocido como grado 270K, con una resistencia mínima a la ruptura de 270,000 lb/pulg2 (18,990 kp/cm2). Para los torones se usa el mismo tipo de alambres relevados de esfuerzo y estirados en frío que los que se usan para los alambres individuales de preesfuerzo. Sin embargo, las propiedades mecánicas se evidencian ligeramente diferentes debido a la tendencia de los alambres torcidos a enderezarse cuando se les sujeta a tensión, debido a que el eje de los alambres no coincide con la dirección de la tensión. Al torón se le releva de esfuerzos mediante tratamiento térmico después del trenzado. Los torones de bajo relajamiento se pueden conseguir mediante pedido especial. Los torones pueden obtenerse entre un rango de tamaños que va desde ¼” hasta 5/8” de diámetro.

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Tabla 5.2. Propiedades del torón de 7 alambres sin revestimiento

Diámetro Nominal

pulg

mm

Carga mínima para

Área Nominal del

la ruptura

Torón

Lb

KN GRADO 250

¼

Carga mínima para una elongación de 1%

pulg2

mm2

Lb

kN

(250,000 lb/pulg2)

6.35

9,000

40.0

0.036

23.22

7,650

34.0

7.94

14,500

64.5

0.058

37.42

12,300

54.7

/8

9.53

20,000

89.0

0.080

51.61

17,000

75.6

/16

11.11

27,000

120.1

0.108

69.68

23,000

102.3

½

12.70

36,000

160.1

0.144

92.90

30,600

136.2

5

15.24

54,000

240.2

0.216

139.35

45,900

204.2

5

/16

3

7

/8

GRADO 270 3

2

(270,000 lb/pulg )

/8

9.53

23,000

102.3

0.085

54.84

19,550

87.0

/16

11.11

31,000

137.9

0.115

74.19

26,550

117.2

½

12.7

41,300

183.7

0.153

98.71

35,100

156.1

15.24

58,600

260.7

0.217

140.00

49,800

221.5

7

5

/8

Varillas de acero de aleación En el caso de varillas de aleación de acero, la alta resistencia que se necesita se obtiene mediante la introducción de ciertos elementos de ligazón, principalmente manganeso, silicón y cromo durante la fabricación de acero. Adicionalmente se efectúa trabajo en frío en las varillas al fabricar estas para incrementar aún más su resistencia. Después de estirarlas en frío, a las varillas se les releva de esfuerzos para obtener las propiedades requeridas. Las varillas de acero de aleación se consiguen en diámetros que varían de ½ pulgada hasta 13/8 de pulgada, tal como se muestra en la tabla siguiente.

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Tabla 5.3. Propiedades de las varillas de acero de aleación

Diámetro nominal

Pulg

mm

Área nominal de la

Carga mínima para

varilla

la ruptura

Pulg2

mm2

Lb

Mínima carga para una elongación de 0.7%

kN

Lb

kN

GRADO 145

½

12.7

0.196

127

28,000

125

25,000

111

/8

15.88

0.307

198

45,000

200

40,000

178

¾

19.05

0.442

285

64,000

285

58,000

258

7

/8

22.23

0.601

388

87,000

387

78,000

347

1

25.40

0.785

507

114,000

507

102,000

454

1 /8

1

28.58

0.994

642

144,000

641

129,000

574

1¼

31.75

1.227

792

178,000

792

160,000

712

3

34.93

1.485

957

215,000

957

193,000

859

5

1 /8

GRADO 160

½

12.7

0.196

127

31,000

138

27,000

120

/8

15.88

0.307

1989

49,000

218

43,000

191

¾

19.05

0.442

285

71,000

316

62,000

276

7

/8

22.23

0.601

388

96,000

427

84,000

374

1

25.40

0.785

507

126,000

561

110,000

490

1 /8

1

28.58

0.994

642

159,000

708

139,000

619

1¼

31.75

1.227

792

196,000

872

172,000

765

3

34.93

1.485

958

238,000

1059

208,000

926

5

1 /8

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MATERIALES PARA EL HORMIGÓN PREESFORZADO

Acero de refuerzo. El uso del acero de refuerzo ordinario es común en elementos de hormigón preesforzado. Este acero es muy útil para: •

Aumentar ductilidad

•

Aumentar resistencia

•

Resistir esfuerzos de tensión y compresión

•

Resistir cortante

•

Resistir torsión

•

Restringir agrietamiento

•

Reducir deformaciones a largo plazo

•

Confinar el hormigón

El acero de refuerzo suplementario convencional (varillas de acero) se usa comúnmente en la región de altos esfuerzos locales de compresión en los anclajes de vigas postensadas. Tanto para miembros postensados como pretensados es usual proveerlos de varillas de acero longitudinal para controlar las grietas de contracción y temperatura. Finalmente, a menudo es conveniente incrementar la resistencia a la flexión de vigas presforzadas empleando varillas de refuerzo longitudinales suplementarias. Grados de acero Acero de refuerzo de grados de 40 y 60 Ksi (2,800 y 4,200 kp/cm2) son usados en tensiones no preesforzadas. Aún cuando el refuerzo de grado 60 tiene mayor rendimiento y resistencia última que el de grado 40, el módulo de elasticidad del acero es el mismo y aumentar los esfuerzos de trabajo también aumenta el número total de grietas en el hormigón. A fin de superar este problema, los puentes generalmente tienen separaciones menores entre barras. El refuerzo de grado 60 no es tan dúctil como el de grado 40 y es más difícil de doblar.

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Acero estructural. En muchos elementos prefabricados es común el uso de placas, ángulos y perfiles estructurales de acero. Éstos son empleados en conexiones, apoyos y como protección. El esfuerzo nominal de fluencia de este acero es de 2530 kp/cm2. 5.2.2 TENSIONES ADMISIBLES. •

•

De acuerdo a las normas AASHTO t=0

f s = 0.7 f 's

t=∞

f s = 0.8 f 's

De acuerdo a la norma ACI t=0

f s = 0.8 f 's

t=∞

f s = 0.85 f 's

Para el cálculo de las tensiones: f su =

f 's Au

f sy = 0.90 f su

La AASHTO aconseja tomar los siguientes valores para la tensión de trabajo: f s = 0.6 f su ó f s = 0.8 f sy

(utilizar el menor valor !!)

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Au = área unitaria del torón f’s = tensión de rotura del acero fs = tensión de trabajo de los cables o torones fsu = tensión unitaria o de corte fsy = tensión de fluencia 5.2.3 OPTIMIZACIÓN DE ACEROS (EFICIENCIA). Permite obtener aceros de la mas alta resistencia limitada por el costo y la suficiente ductilidad y tenacidad que el acero debe poseer. e = f sy (1 − 1.5 rel1000 ) − 2.4 S fsy = resistencia de fluencia del acero (torón) rel1000 = relajación del torón a las 1000 horas de uso S = desviación estándar 5.2.4 CARACTERÍSTICAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ACERO. Deformaciones elásticas La mayoría de las propiedades de los aceros que son de interés para los ingenieros se pueden obtener directamente de sus curvas de esfuerzo-deformación. Tales características importantes como el límite elástico proporcional, el punto de fluencia, la resistencia, la ductilidad y las propiedades de endurecimiento por deformación son evidentes de inmediato. En la gráfica siguiente comparamos las curvas de esfuerzo-deformación a tensión de varillas ordinarias con las de aceros típicos para el preesfuerzo.

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Figura 5.2. Curvas comparativas de esfuerzo-deformación para acero de refuerzo y acero de preesfuerzo.

En el acero de refuerzo ordinario, tipificados mediante los grados 40 y 60, existe una respuesta inicial elástica hasta un punto de fluencia bien definido, más allá del cual, ocurre un incremento substancial en la deformación sin que venga aparejado un incremento en el esfuerzo. Si se sigue incrementando la carga, esta mesa de fluencia es seguida por una región de endurecimiento por deformación, durante el cual se obtiene una relación pronunciadamente no lineal entre el esfuerzo y la deformación. Eventualmente ocurrirá la ruptura del material, a una deformación bastante grande alrededor del 13% para varillas de grado 60 y del 20% para varillas del grado 40. El contraste con los aceros de preesfuerzo es notable. Estos no presentan un esfuerzo de fluencia bien definido. El límite proporcional para cables redondos (y para cables hechos con tales alambres) está alrededor de 14,000 kp/cm2, o sea 5 veces el punto de fluencia de las

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varillas del grado 40. Con carga adicional, los alambres muestran una fluencia gradual, aunque la curva continúa elevándose hasta la fractura del acero. Las varillas de aleación tienen características similares a aquellas de los alambres redondos o de los cables trenzados, pero sus límites proporcionales y resistencias son de 30 a 40% menores. El módulo de elasticidad para las varillas de refuerzo es más o menos el mismo: 2.04x106 kp/cm2. Los aceros de alta resistencia no presentan un punto de fluencia bien definido. Se han propuesto diversos métodos arbitrarios para definir el punto de fluencia del acero de alta resistencia. Una forma de calcularlo es tomando el esfuerzo en el cual el elemento tiene una deformación unitaria de 1%. Otra forma es trazando una paralela a la curva esfuerzodeformación en el punto correspondiente al 0.2% de la deformación unitaria y el esfuerzo de fluencia será en donde la paralela corte a la curva. Para tales casos se define un punto de fluencia equivalente, como el esfuerzo para el cual la deformación total tiene un valor de 0.5% para varillas de los grados 40, 50 y 60 y de 0.6% para varillas de grado 75. Para alambres redondos lisos el módulo de elasticidad es más o menos el mismo que para el refuerzo ordinario, esto es, alrededor de 2.04 x 106 kp/cm2. Para torón y para varillas de aleación el módulo de elasticidad es más o menos de 1.9x106 kp/cm2. Deformación por relajación Cuando al acero de preesfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad llamada relajamiento y se define como la pérdida de esfuerzo en el acero preesforzado mantenido con longitud constante. En los elementos de hormigón preesforzado, el flujo plástico y la

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contracción del hormigón así como las fluctuaciones de las cargas aplicadas producen cambios en la longitud del torón. Sin embargo, cuando se calcula la pérdida en el esfuerzo del acero debida al relajamiento, se puede considerar la longitud constante. El relajamiento es un fenómeno de duración indefinida, aunque a una velocidad decreciente y debe tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa de la fuerza pretensora. 5.3

CORROSIÓN Y DETERIORO DE TRENZAS.

La protección por corrosión del acero de preesfuerzo es más crítica para el acero de preesfuerzo. Tal precaución es necesaria debido a que la resistencia del elemento de hormigón preesforzado está en función de la fuerza de tensado, que a la vez está en función del área del torón de preesfuerzo. La reducción del área del acero de preesfuerzo debido a la corrosión puede reducir drásticamente el momento nominal resistente de la sección presforzada, lo cual puede conducir a la falla prematura del sistema estructural. En elementos pretensados la protección contra la corrosión se provee con el hormigón alrededor del torón. En elementos postensados, la protección se puede obtener inyectando con lechada en los ductos después de que el preesforzado este completo. Otra forma de deterioro de alambres o trenzas es la corrosión por esfuerzo, que se caracteriza por la formación de grietas microscópicas en el acero el cual se vuelve frágil y falla. Este tipo de reducción en la resistencia puede ocurrir sólo bajo esfuerzos muy altos y, aunque es poco común, es difícil de prevenir.

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CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

Capítulo 6

CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

Cálculo de Viga BPR Postensada para puente (simplemente apoyada)

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6.1

CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

ELECCIÓN DE LA SECCIÓN ÓPTIMA.

En general el cálculo de la sección óptima de una estructura preesforzada está directamente relacionada entre el módulo resistente último necesario y el módulo resistente de la sección considerada debiendo cumplir: Wunec ≤ Wsec ción donde: Wunec =

Wsec ción =

MuT fc

b h2 6

para sección rectangular !!

Wunec = módulo resistente último necesario Wsección = módulo resistente de la sección MuT = momento último total fc = tensión de trabajo del hormigón b = base de la sección h = altura total de la sección Para vigas estandarizadas BPR para puentes, para la elección de la sección óptima, según referencias, se deberá utilizar el siguiente parámetro: h≥

L 20

L = luz de cálculo

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6.2

CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

DETERMINACIÓN DE LA EXCENTRICIDAD.

La excentricidad de la viga estará dada por: e = y b − 0.1h 6.3

CÁLCULO

DE

MOMENTOS

DEBIDO

A

CARGAS

EXTERNAS. A. Momento por peso propio, MPP

M PP =

wpp L2 8

wpp = peso propio de la viga por metro lineal B. Momento por la losa húmeda, MLH M LH =

q LH L2 8

q LH = t s γ H º A º qLH = intensidad de carga por metro lineal t = espesor de losa s = separación entre ejes de vigas

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CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

C. Momento debido al diafragma, Md

q d = bd hd γ H º Aº qd = intensidad de carga debido al peso propio del diafragma, por metro lineal bd, hd = dimensiones del diafragma D. Momentos por carga viva, MV Se calculará mediante 3 métodos (Momento Isostático, Método de la carga equivalente y Teorema de Barré) y se tomará el mayor valor de éstos. 1. Momento Isostático, Mº. Este valor será obtenido de tablas que se encuentran en el Apéndice A, los mismos que están en función al tipo de carga y la luz. MV = fc

Mº 2

fc = factor de carga

2. Teorema de la carga equivalente. Se considerará lo que indican las Normas AASHTO.

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CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

q L2 P L MV = + 8 4 donde P varía de acuerdo al tipo de carga considerado. 3. Teorema de Barré. Se calculará de acuerdo a Normas y al tren de cargas deseado.

E. Momento debido al impacto, MI M I = I MV

I=

15 ≤ 0.30 L + 38

F. Momento debido a la capa de rodadura, M1” M 1" = q1"

L2 8

q1" = q '1" s

q'1" = 1"× γ asf

q1” = intensidad de carga por metro lineal debido a la capa de rodadura de 1” de espesor

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CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

γasf = peso específico del asfalto G. Momento debido a la estructura superior (bordillos, aceras, postes y pasamanos), Msup M sup = qsup

L2 8

qsup = intensidad de carga por metro lineal debido a la estructura superior que viene dado por:

qsup =

2 Qsup # de vigas

Qsup = Sumatoria de cortantes producida por las cargas de bordillo, acera, postes y pasamanos. En el caso de puentes rurales, donde el ancho de acera es de 0.60 m, las cargas vivas y muertas en postes y pasamanos deberá ser reemplazada por una carga equivalente de 300 kp/m aplicada en el extremo de la acera. 6.4

DETERMINACIÓN

DE

LAS

PROPIEDADES

DE

LA

SECCIÓN COMPUESTA.

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CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

η=

EcL E cV

1. Ancho efectivo de la losa; be L 4 b ≤ 12t + bt b≤ be = η b

tomar el menor !!

b≤s 2. Área efectiva de la losa; AeL AeL = η be t 3. Inercia efectiva de la losa; IeL I eL = 6.5

η be t 3 12

CÁLCULO DEL EJE NEUTRO E INERCIAS EN SECCIÓNES

COMPUESTAS (Teorema de Steiner). ÁREA

BRAZO

A

y

Viga

Av

Losa

AeL

∑ Total

√

ELEMENTO

•

A×y

A×y2

I0

yt+ t

√

√

√

t/2

√

√

IeL

√

√

√

Cálculo del eje neutro de la sección compuesta. Para calcular el eje neutro de la sección compuesta (viga + losa); ENSG, se puede aplicar el Teorema de Steiner.

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CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

Y 't =

•

∑A y ∑A

Y 'b = h + t − Y 't

Cálculo del momento de inercia de la sección compuesta; I’ I ' = ∑ I 0 + ∑ A y 2 − (Y 't )

•

∑A

Cálculo del módulo resistente de la sección compuesta; W’ W 't =

6.6

2

I' Y 't

W 'b =

I' Y 'b

MAGNITUD DEL PREESFUERZO INICIAL.

Para el cálculo del preesfuerzo inicial, P0, primeramente se deberá igualar a cero la tensión en la fibra inferior en t=∞

f cb =

M sup P0 P0 e M PP M LH M d M V M M + − − − − − I − 1" − =0 A Wb Wb W 'b W 'b W 'b W 'b W 'b W 'b

luego de hallado el valor de P0, se debe hacer las verificaciones considerando el preesfuerzo final, Pf, se asumirá una pérdida del 20% de P0, es así que se tiene: Pf = 1.20 P0 •

Verificación en t=0 en la fibra superior: f ct =

Pf A

−

Pf e Wt

+

M PP ≤ −0.79 f ' ci Wt

; f ' ci = 0.8 f ' c

f’ci = resistencia del concreto instantes antes de la transferencia f’c = resistencia característica del hormigón a los 28 días

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CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

EN EL CASO QUE NO CUMPLA A LA TRACCIÓN , SE DEBE HACER TENSIONES DIFERIDAS.

•

Verificación en t=0 en la fibra inferior: f cb =

f cb =

Pf A Pf A

+

+

Pf e Wb Pf e Wb

−

M PP ≤ 0.55 f ' ci Wb

[Sist. postensado]

−

M PP ≤ 0.60 f ' ci Wb

[Sist. pretensado]

EN EL CASO QUE NO CUMPLA A LA COMPRESIÓN, SE RECOMIENDA AUMENTAR LA ALTURA DE LA VIGA EN EL SISTEMA PRETENSADO Y APLICAR “TENSIONES DIFERIDAS” EN EL SISTEMA POSTENSADO.

6.7

MÉTODO DE LA TARJETA.

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6.8

CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

TENSIONES DIFERIDAS.

Para el sistema POSTENSADO, en caso que no verificara las tensiones límites, se debe aplicar tensiones diferidas, esto significa que en el caso de que no cumpliese a la tracción o compresión, se deberá calcular el valor del preesfuerzo máximo que se le puede aplicar al elemento en t=0, el mismo que será simbolizado por P1. El valor de P1 será calculado de tal forma que no falle a la tracción ni a la compresión, en caso de hallar dos valores, P1 debido a la falla en la tracción y P1 debido a la falla en la compresión, se deberá tomar el más crítico. f ct =

f cb =

P1 P1 e M PP − + =0 A Wt Wt

P1 P1 e M PP + − = 0.55 f ' ci A Wb Wb

Elegir el menor P1

Una vez obtenido el valor de P1, se deberá calcular el número de cables que pueden ser tensados con P1 en t=0.

f s = 0.6 f su

#cables =

ATs Au

∴ ATs =

ó

f s = 0.8 f sy

(tomar el menor valor !!)

P1 fs

fs = tensión de trabajo de los cables o torones ATs = área total de cables Au = área unitaria de acero (torón)

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•

CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

Verificación en t = INTERMEDIO : f ct =

Pf A

−

f cb =

•

M PP M LH M d + + ≤ −1.59 f 'c Wt W 't W 't

P1 P1 e M PP M LH M d + − − − ≥0 A Wb Wb W 'b W 'b

P0 P0 e M PP M LH M d M V M I M 1" M sup − + + + + + + + ≤ 0.45 f 'c A Wt Wt W 't W 't W 't W 't W 't W 't

Verificación en t=∞ en la fibra inferior:

f cb =

•

Wt

+

Verificación en t=∞ en la fibra superior:

f ct =

•

Pf e

M sup P0 P0 e M PP M LH M d M V M M + − − − − − I − 1" − ≥ 0 ó ≤ −1.59 f 'c A Wb Wb W 'b W 'b W 'b W 'b W 'b W 'b

Verificación de la losa (fibra superior): f ct ( LOSA) = η f ct (VIGA) ≤ η 0.4 f cv

6.9

DETERMINACIÓN DEL NÚMERO TOTAL DE CABLES.

Para el cálculo del número total de cables debe realizarse las siguientes operaciones: #cables =

ATs Au

∴ ATs =

P0 fs

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CÁLCULO DEL HORMIGÓN PREESFORZADO

6.10 AREA REAL DEL ACERO DE PREESFUERZO, ASR. Deberá tomarse en cuenta el número total de cables o torones tensados que están dentro las vainas. ASR =# cables Au 6.11 NÚMERO DE VAINAS. N º VAINAS =

# cables 12

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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO

Capítulo 7

PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO

7.1

INTRODUCCIÓN.

A partir de la fuerza de tensado original en un elemento de hormigón preesforzado se presentarán pérdidas que deben considerarse para calcular la fuerza de preesfuerzo de diseño efectiva que deberá existir cuando se aplique la carga. De cualquier modo, la fuerza efectiva no puede medirse fácilmente; sólo se puede determinar convencionalmente la fuerza total en los torones en el momento de preesforzarlos (preesfuerzo inicial). El preesfuerzo efectivo o final es mayor que el preesfuerzo inicial calculado y a la diferencia entre estos dos valores se le llama pérdida del preesforzado. Las pérdidas en la fuerza de preesfuerzo se pueden agrupar en dos categorías: aquellas que ocurren inmediatamente durante la construcción del elemento, llamadas pérdidas instantáneas (t=0) y aquellas que ocurren a través de un extenso periodo de tiempo, llamadas pérdidas diferidas o dependientes del tiempo, ∆n = f(t), (t=∞). La fuerza de preesfuerzo o fuerza de tensado del gato Pt, puede reducirse inmediatamente a una fuerza residual P0 debido a las pérdidas por deslizamiento del anclaje, fricción, relajación instantánea del acero, y el acortamiento elástico del hormigón comprimido. A medida que transcurre el tiempo, la fuerza se reduce gradualmente, primero rápidamente y luego lentamente, debido a los cambios de longitud provenientes de la contracción y el flujo plástico del hormigón y debido a la relajación diferida del acero altamente esforzado. Después de un periodo de muchos meses, o aún años, los cambios posteriores en los esfuerzos llegan a ser insignificantes, y se alcanza una fuerza pretensora constante definida como la fuerza pretensora efectiva o residual P0. Para calcular las diferentes pérdidas de preesfuerzo existen diferentes fórmulas de diferentes autores y en los diferentes códigos de distintos países, en ese entendido tomaremos algunos de ellos como referencia.

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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO

Las pérdidas en elementos preesforzados son las siguientes:

∆PT = ∆AE + ∆DA + ∆CC + ∆FP + ∆RE + ∆FR donde: •

∆PT = pérdida total (kp/cm2)

•

∆AE = pérdida debido al acortamiento elástico (kp/cm2)

•

∆DA = pérdida debido al deslizamiento del anclaje (kp/cm2)

•

∆CC = pérdida debido a la contracción del hormigón (kp/cm2)

•

∆FP = pérdida debido al flujo plástico del hormigón (kp/cm2)

•

∆RE = pérdida debido a la relajación del acero (kp/cm2)

•

∆FR = pérdida debido a fricción (kp/cm2)

En la Tabla 7.1 se muestran los diferentes tipos de pérdidas que existen y en que etapa ocurren. Tabla 7.1. Tipos de pérdidas de preesfuerzo

Etapa de ocurrencia

Tipo de pérdida

Elementos pretensados Deslizamiento del anclaje

Elementos postensados

------

En la transferencia

En la transferencia

Al aplicar los gatos

Fricción

------

Al aplicar los gatos

Contracción del hormigón

Después de la transferencia

Después de la transferencia

Flujo plástico del hormigón

Después de la transferencia

Después de la transferencia

Relajación diferida del acero

Después de la transferencia

Después de la transferencia

Acortamiento elástico del hormigón

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•

PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO

EN t=0, LAS PÉRDIDAS QUE SE PRODUCEN SON LAS SIGUIENTES:

I. Acortamiento elástico del hormigón. Cuando la fuerza pretensora se transfiere a un elemento, existirá un acortamiento elástico en el hormigón a medida en que se comprime. Éste puede determinarse fácilmente por la propia relación esfuerzo-deformación del hormigón. La cantidad de acortamiento elástico que contribuye a las pérdidas depende del método de preesforzado. Para elementos pretensados, en los cuales el torón se encuentra adherido al hormigón en el momento de la transferencia, el cambio en la deformación del acero es el mismo que el de la deformación de compresión del hormigón al nivel del centroide del acero.

Figura 7.1 Contracción elástica del hormigón

Para los elementos postensados en los cuales se tensan al mismo tiempo a todos los torones, la deformación elástica del hormigón ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe un acortamiento inmediato por lo que no existen pérdidas. No será este el caso si los diversos torones se tensan consecutivamente, es así que la pérdida por acortamiento elástico varía desde cero, si todos los torones se tensan simultáneamente, hasta la mitad del valor calculado para el caso de postensado, si varios pasos de tensado tienen lugar. Cuando se tensan al mismo tiempo todos los torones, la deformación elástica del hormigón ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe una compensación automática para las pérdidas por acortamiento elástico, las cuales por lo tanto no necesitan calcularse.

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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO

Para el caso en que se usan torones múltiples y se tensan siguiendo una secuencia, existirán pérdidas. El primer torón que se ancle sufrirá una pérdida de esfuerzo cuando se tense el segundo, el primero y el segundo sufrirán pérdida de esfuerzo cuando se tense el tercero y así sucesivamente; es así que el primer torón será el que sufra el máximo de las pérdidas, y el último no sufrirá ninguna pérdida por acortamiento del hormigón. Según las Referencias, la pérdida debido al acortamiento elástico en elementos pretensados deberá calcularse utilizando el siguiente grupo de fórmulas: % f AE =

∆e = η

∆e × 100 × AsR P0

P0 Ac + η AsR

;

Ec = γ 1.5 4280 f 'c  kp / cm 2 

η=

Es Ec

Es = 2.1 × 106  kp / cm 2 

donde: % fAE = porcentaje de pérdida por acortamiento o contracción elástica Ec = módulo de elasticidad del hormigón Es = módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo

γ = peso específico del hormigón en [ton/m3] f’c = resistencia característica del hormigón (siempre ≥350 kp/cm2) Ac = área transversal del elemento de hormigón [cm2] AsR = área total del acero de preesfuerzo [cm2]

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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO

En el caso de elementos postensados es diferente, como ya mencionamos anteriormente, si se tiene un solo torón, el hormigón se acorta a medida que accionan los gatos. Puesto que la fuerza aplicada al cable se mide una vez que ha tenido lugar el acortamiento elástico del hormigón, no es necesario tener en cuenta la pérdida del preesfuerzo por dicho acortamiento. Por lo contrario, si tenemos mas de un torón y se van esforzando en forma consecutiva, también se utilizarán las fórmulas indicadas anteriormente, pero, para obtener resultados mucho mas exactos, se deberá tomar en cuenta que no todos los torones se tensan al mismo tiempo, por lo que en cada uno de ellos se producen pérdidas diferentes, es por eso que se deberá sacar un promedio, este trabajo puede facilitarse asumiendo la mitad de la pérdida en el primer torón como la pérdida promedio de preesfuerzo por el acortamiento elástico del hormigón. II. Deslizamiento del anclaje. En los elementos postensados, cuando se liberan los cables, la tensión del acero se transfiere al hormigón mediante anclajes. Existe inevitablemente una pequeña cantidad de hundimiento en los anclajes después de la transferencia, a medida en que los conos machos o cuñas se acomodan en los hembras, o a medida en que se deforma el dispositivo de anclaje. La magnitud de la pérdida por deslizamiento en los anclajes dependerá del sistema particular que se use en el preesfuerzo o en el dispositivo de anclaje. Conocido el deslizamiento del dispositivo de anclaje especificado, δL, que como promedio tiene un valor de 0.254 cm (0.1”), la pérdida por deslizamiento en el anclaje se puede calcular con la expresión:

∆DA =

δL Es L

[kp / cm ] 2

% f DA =

∆ DA × 100 × ASR P0

donde:

∆DA = pérdida debido al deslizamiento del anclaje (kp/cm2) δL = cantidad de deslizamiento

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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO

Es = módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo L = longitud del torón (elemento). La pérdida por desplazamiento del cable en el anclaje será máxima en el mismo anclaje e irá disminuyendo a medida que la fricción contrarreste este deslizamiento, por lo que la trayectoria seguida por la recuperación de la tensión será simétrica a la de las pérdidas por fricción previamente calculada. El valor del deslizamiento δL depende del sistema de anclaje y es proporcionado por el fabricante, pudiendo variar de 1 a 10 mm. La magnitud de este deslizamiento es asumido por el diseño y usado para calcular la pérdida por deslizamiento del anclaje. En los elementos pretensados se pueden despreciar estas pérdidas, al ser pequeñas, además que se acostumbra tesar un poco más para absorber el deslizamiento. •

EN t=∞ LAS PÉRDIDAS QUE SE PRODUCEN SON LAS SIGUIENTES:

A. Contracción o pérdida de humedad del hormigón. Las mezclas para el hormigón normal contienen mayor cantidad de agua que la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo, la velocidad y la terminación del secado dependen de la humedad, la temperatura ambiente y del tamaño y la forma del espécimen de hormigón. El secado del hormigón viene acompañado con una disminución en su volumen, ocurriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al final. La contracción por secado del hormigón provoca una reducción en la deformación del acero del preesfuerzo igual a la deformación por contracción del hormigón. La reducción de esfuerzo resultante en el acero constituye un componente importante de la pérdida del preesfuerzo para todos los tipos de vigas de hormigón preesforzado.

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PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO

La contracción del hormigón se conoce como resultado de la pérdida de humedad. También se ha demostrado que el hormigón se expande si, después de haberse secado total o parcialmente, es sometido a humedad o si es sumergido en el agua. De tal forma, se sabe que la contracción es afectada por las siguientes variables: 1. Agregados. Los agregados actúan para restringir la contracción de la pasta de cemento; de aquí que el hormigón con un alto contenido de agregados es menos vulnerable a la contracción. Además, el grado de restricción de un hormigón esta determinado por las propiedades de los agregados: aquellos con alto módulo de elasticidad o con superficies ásperas son más resistentes al proceso de contracción.

2. Relación agua-cemento. Cuanto mayor es la relación agua-cemento, mayores son los efectos de la contracción.

3. Tamaño del elemento de hormigón. Tanto el valor como la magnitud de la contracción disminuyen con un incremento en el volumen del elemento de hormigón. Sin embargo, la duración de la contracción es mayor para elementos más grandes debido a que se necesita más tiempo para secarse hasta las regiones internas. Es posible que se necesite un año para que el proceso de secado inicie a una profundidad de 25 cm, y 10 años para iniciar a 60 cm más allá de la superficie externa.

4. Condiciones del medio ambiente. La humedad relativa del medio afecta notablemente la magnitud de la contracción; el valor de la contracción es más bajo en donde la humedad relativa es alta.

5. Cantidad de refuerzo. El hormigón reforzado se contrae menos que el hormigón simple; la diferencia relativa es función del porcentaje de refuerzo.

6. Aditivos. Este efecto varía dependiendo del tipo de aditivo. Un acelerador tal como cloruro de calcio, usado para acelerar el endurecimiento y la colocación del hormigón, aumenta la contracción. También hay aditivos que impiden la contracción.

7. Tipo de cemento. El cemento Portland tipo III de resistencia rápida normalmente se contrae 10% más que un cemento Portland normal (tipo I) o cemento Portland modificado (tipo II). Para elementos postensados, la pérdida de preesfuerzo por contracción es un poco menor debido a que ya ha tomado lugar un alto porcentaje de la contracción antes del postensado.

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Según las Referencias, la pérdida de preesfuerzo debido a la contracción debe tomarse como: •

Para elementos pretensados

∆CC = (1193 − 10.5H ) [kp / cm 2 ] •

Para elementos postensados

∆CC = (948 − 9 H ) [kp / cm 2 ]

% f CC =

∆CC × 100 × ASR P0

donde: H = el promedio anual de la humedad relativa del ambiente (%). En caso de no conocerse H se puede estimar según la Tabla 7.2. Tabla 7.2. Porcentaje de Humedad según tipo de clima

Tipo de clima

H

Muy húmedo

90%

Humedad intermedia

70%

Seco

40%

Otro grupo de fórmulas recomendable que nos permite calcular la pérdida de preesfuerzo por contracción del hormigón en elementos postensados es la siguiente: % f CC =

∆T × 100 × ASR P0

; ∆T = f 'c  kp / cm 2 

∆T = resistencia cilíndrica del hormigón en el instante de la transferencia

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B. Deformación o Flujo Plástico del hormigón. El flujo plástico es la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúan deformándose a través de lapsos de tiempo considerables bajo un estado constante de esfuerzo o carga. La velocidad del incremento de la deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza asintóticamente un valor constante. En los elementos de hormigón preesforzado, el esfuerzo de compresión al nivel del acero es sostenido, y la deformación plástica resultante en el hormigón es una fuente importante de pérdida de fuerza pretensora. En los elementos preesforzados, la fuerza de compresión que produce el flujo plástico del hormigón no es constante, sino que disminuye con el paso del tiempo, debido al relajamiento del acero y a la contracción del hormigón, así como también debido a los cambios en longitud asociados con el flujo plástico en sí mismo. Es así que la deformación resultante está en función de la magnitud de la carga aplicada, su duración, las propiedades del hormigón incluyendo la dosificación de la mezcla, las condiciones de curado, la edad a la que el elemento es cargado por primera vez y las condiciones del medio ambiente. Según Referencias, la pérdida de preesfuerzo debida al flujo plástico o deformación plástica del hormigón puede calcularse con la siguiente fórmula: ∆ FP = ( Cc − 1)η f 'ci

 kp / cm2 

% f FP =

∆FP × 100 × ASR P0

f ' ci = 0.8 f ' c donde el valor del coeficiente de plasticidad o deformación plástica del hormigón, Cc, de acuerdo con los reportes de diferentes pruebas, varía mucho, esencialmente a causa de la dificultad de separar el agrietamiento de la deformación plástica, para efectos de cálculo, se considera seguro tomar un valor alrededor de 2.0 para el coeficiente. Para elementos postensados, cuando el preesfuerzo se aplica después del fraguado del hormigón, el

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coeficiente puede ser un poco menor; para elementos pretensados en el que el preesfuerzo se aplica antes del colado, el coeficiente puede mantenerse o aumentarse algo más. Otra fórmula recomendable para calcular la pérdida de preesfuerzo debido al Flujo Plástico o deformación plástica del hormigón en elementos postensados es la siguiente: % f FP = C c × % f AE

;

Cc = 2

C. Relajación o deformación plástica del acero de preesfuerzo. Cuando al acero del preesfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad que se conoce como relajamiento, el cual se define como la pérdida de esfuerzo en el acero preesforzado mantenido con longitud constante. En los elementos de hormigón preesforzado, el flujo plástico y la contracción del hormigón así como las fluctuaciones de las cargas aplicadas producen cambios en la longitud del torón. Sin embargo, cuando se calcula la pérdida en el esfuerzo del acero debido al relajamiento, se puede considerar la longitud constante. El relajamiento continúa indefinidamente, aunque a una velocidad decreciente y se deberá tomar en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa en la fuerza pretensora. La magnitud del relajamiento varía dependiendo del tipo y del grado del acero, pero los parámetros más significativos son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial. Para casi todas las clases de acero disponibles en el mercado, que se someten a esfuerzos dentro los límites admisibles, el porcentaje de la deformación plástica, varía de 1% a 5%, y podría aceptarse como correcto un promedio de 3%. La pérdida de preesfuerzo debido a la relajación puede calcularse con la siguiente fórmula: % f RE =

∆f s × 100 × ASR P0

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∆f s = E s × k ;

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k=0.0001 para acero ASTM A416

D. Fricción Una pérdida de la fuerza de preesforzado ocurre, en los elementos postensados debido a la fricción entre los torones y los ductos (vainas). La magnitud de esta fuerza está en función de la forma del torón o alineación, llamado efecto por curvatura, y de las desviaciones locales en el alineamiento llamado efecto por deformación no intencional. Los valores de los coeficientes de pérdida varían según el tipo de torón y de la alineación del ducto. En los elementos postensados, por lo general los torones se anclan en un extremo y se estiran mediante los gatos desde el otro. A medida en que el acero se desliza a través del ducto, se desarrolla la resistencia friccionante, por lo que la tensión en el extremo anclado es menor que la tensión en el gato. Las fuerzas friccionantes se consideran función de dos efectos: la curvatura intencional (primaria) del torón y la curvatura (secundaria) no intencional (o balanceo) de la trayectoria especificada del ducto.

Figura 7.2. Pérdida de preesfuerzo debida a la fricción por curvatura.

Los coeficientes típicos de fricción (µ y K) para cada uno de estos efectos están especificados en los criterios de diseño. Las pérdidas debidas a la fricción por deformaciones no intencionales del ducto se encontrarán presentes aún para los casos de torones rectos, debido a que en los casos reales el ducto no puede ser perfectamente recto y existe fricción entre los torones.

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La cantidad de pérdidas depende del tipo de torón y el ducto a emplearse, así como del cuidado que se tome durante la construcción. Mientras el torón se tensa en una esquina con la fuerza P, este tendrá fricción con el ducto de tal forma que el esfuerzo en el torón variará desde el plano del gato hasta la longitud L del claro como se muestra en la Figura 7.3:

(a) Tensando de un lado

(b) Tensando de los dos lados Figura 7.3. Distribución del esfuerzo friccionante en el torón

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Se puede tensar por los dos lados (Figura 7.3 b), sin embargo, por lo general esto no resulta económico debido a que se incrementa el costo por el dispositivo de anclaje extra a utilizar, la mano de obra y el tiempo adicional. Las pérdidas por fricción entre el torón de preesforzado y las vainas en elementos postensados estarán basadas en los coeficientes (experimentalmente obtenidos) de balanceo y curvatura, y deberán verificarse durante las operaciones de los esfuerzos. Los valores de los coeficientes asumidos para el diseño, y los rangos aceptables de las fuerzas de los gatos y elongaciones del acero, deberán mostrarse en los planos. Estas pérdidas por fricción pueden calcularse recomendablemente como sigue:

∆FR = T0 − Tv T0 = Tv e ( µα + KX )

Tv =

Pe =

% f FR =

Pe Au

P0 # cables

∆FR × 100 × ASR P0

donde: T0 = tensión del cable en el extremo donde se aplica el gato. Tv = tensión del cable en cualquier punto X [en metros] desde donde se aplica el gato. Pe = preesfuerzo efectivo del cable. Au = área unitaria del cable.

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X = longitud de un torón de preesfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto en consideración (m) K = coeficiente de fricción secundario o de balance (1/m)

µ = coeficiente de fricción primario por curvatura intencional entre el cable y el ducto (1/rad) α = [rad] suma de los valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de preesfuerzo a la esquina del gato, o de la esquina más cercana del gato si el tensado se hace igual en ambas esquinas, en el punto bajo investigación. Los valores de K y µ deberán basarse en datos proporcionados por el fabricante para los materiales especificados y deberán mostrarse en los documentos del contrato. En la ausencia de tales datos, un valor dentro de los rangos de K y µ especificados en la Tabla 7.3 pueden usarse. Estos valores dependen tanto del tipo del ducto como del tipo de acero. Tabla 7.3. Coeficientes de fricción para torones postensados

Coeficiente de deformación no

Coeficiente primario

intencional

Tipo de tendones y cubierta

µ (1/rad) K (1/m) -Torones

en

ductos

galvanizados

rígidos

y

semirígidos

0.0007

0.05-0.25

0.001 – 0.0066

0.05 - 0.15

0.0033 – 0.0066

0.05 - 0.15

Trenzas de 7 alambres -Torones pre-engrasados, alambres y trenzas de 7 alambres -Torones revestidos de mastique (resina) Alambres y trenzas de 7 alambres 0.25 Lubricación -Tubos desviadores de acero rígido

0.0007

probablemente requerida

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Para torones confinados a un plano vertical, α [rad] deberá tomarse como la sumatoria de los valores absolutos de los cambios angulares sobre la longitud X. Para torones curvos en 3 dimensiones, el cambio angular tridimensional total α deberá obtenerse sumando, vectorialmente, el cambio angular vertical total αv, y el cambio angular horizontal total, αh. El valor de α [rad] podrá ser calculado de la siguiente forma: Primeramente, se tiene la ecuación parabólica que describe la vaina: x2+ Ax +By +C = 0 Se tienen coordenadas de tres puntos conocidos de la trayectoria de la vaina, por tanto, reemplazamos las mismas en la ecuación parabólica fijando el eje de coordenadas en el centro del claro, obteniendo de esa forma lo siguiente:

(-L/2)2+A(-L/2)+C=0 B(-e)+C=0 (L/2)2+A(L/2)+C=0 resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene: A=0 B = (-L2/4)e C = -L2/4

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Reemplazando en la ecuación de la parábola se tiene: L2  y  x =  + 1 4 4  2

Para obtener la tangente, derivamos:

2 x dx =

L2 dy 4e

⇒

dy 8ex = = tan α dx L2

Reemplazamos el valor de x=L/2 (apoyo) tan α =

4e L

α [rad ] ≈ tan α =

4e L

donde e es la excentricidad en el centro del claro. Las pérdidas por fricción ocurren antes del anclaje y deberán estimarse para el diseño y revisarse durante operaciones de esfuerzos de tensado. Los ductos rígidos deberán tener suficiente resistencia para mantener su alineamiento correcto sin balanceo visible durante el colocado del hormigón. Los ductos rígidos pueden fabricarse con juntas soldadas o trabadas. El galvanizado de las juntas no será requerido. Los valores de K y µ de la Tabla 7.4 deberán usarse cuando no estén disponibles los datos experimentales de los materiales usados.

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Tabla 7.4. Coeficientes de fricción para torones postensados

K/m

µ (1/rad)

Cubierta de metal brillante

0.0066

0.30

Cubierta de metal galvanizado

0.0049

0.25

0.0066

0.30

0.0007

0.25

Tipo de tendón

Alambre o trenza sin galvanizar

Tipo de ducto

Engrasado o revestido de asfalto enrollado Galvanizado rígido

Tabla 7.5 Coeficientes de fricción µ y efecto excéntrico K

Tipo de ducto

Ducto formado por varilla o tubo metálico extraídos Núcleo de hule flexible Núcleo de hule rígido interiormente Cubierta metálica

Sistema

Sistema

Sistema

Freyssinet

Magnel

Lee-McCall

µ

K/m

µ

K/m

µ

K/m

0.55

0.0065

0.30

0.0032

0.55

0.0016

0.55

0.0065

0.30

0.0016

0.55

0.0032

0.55

0.0016

0.30

0.0016

0.55

0.0016

0.35

0.0032

0.30

0.0016

0.30

0.0016

Los valores extremos de los diferentes Códigos se muestran en la Tabla 7.6. Tabla 7.6 Valores extremos de K y µ de diferentes códigos de diseño

K

µ

AASHTO LRFD

0.0007-0.0066

0.05-0.25

AASHTO ST

0.0007-0.0066

0.15-0.25

0.0015-0.005

0.15-0.25

0.0016 – 0.0046

0.18-0.20

0.0007-0.0066

0.05-0.30

Código

RCDF OHBDC ACI

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PROBLEMA #1. Calcular la tensión en un torón postensado a la mitad del claro y la pérdida por fricción de una viga de 30 metros de largo (L). El torón está en una trayectoria parabólica de ordenada igual a 0.9 metros en el centro del claro. Calcule también la pérdida de la fuerza de preesfuerzo. Usar las fórmulas del AASHTO ST. A) Suponga que el ducto es de metal y que el torón esta compuesto de trenzas de 7 alambres. B) Repetir los cálculos con ductos de metal galvanizado.

Solución: Debido a que la tangente del ángulo entre las tangentes del torón puede asumirse numéricamente igual al valor del ángulo expresado en radianes, el valor de α será: tan α =

α [rad ] ≈ tan α =

4e L 4e 4 × 0.9 = = 0.12 L 30

donde e es la excentricidad en el centro del claro. Usando los coeficientes de la Tabla 7.4.

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•

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Con ductos de metal brillante:

µα = 0.3 × 0.12 = 0.036 KX = 6.6 *10 −3 × 15 = 0.099

(µα + KX ) = 0.135 < 0.3 T0 = Tv e 0.135 = 1.144 Tv TV = 0.874 T0

∆FR = (1 − e − (0.135 ) ) f t = 12.6% de f t •

Con ductos galvanizados:

µα = 0.25 × 0.12 = 0.03 KX = 4.9 * 10 −3 × 15 = 0.0735

(µα + KX ) = 0.104 < 0.3 T0 = Tv e 0.104 = 1.11Tv TV = 0.901T0

∆FR = (1 − e − (0.104 ) ) f t = 9.9% de f t 7.2

ESTIMACIÓN APROXIMADA DE LA SUMA TOTAL DE LAS

PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO Es difícil generalizar la magnitud de las pérdidas del preesfuerzo, porque dependen de muchos factores: las propiedades del acero y del concreto, las condiciones de curado y de humedad, el valor y el tiempo de aplicación del preesfuerzo y el método empleado. Por esta razón, es de esencial importancia se comprenda y analice las diferentes fuentes de pérdida de preesfuerzo. Por tanto, para el cálculo de las pérdidas en elementos preesforzados (pretensados y postensados) se puede asumir una pérdida total de preesfuerzo igual a 20% como mínimo para efectos de predimensionamiento.

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Capítulo 8

ELEMENTOS EMPLEADOS EN Hº Pº

8.1

GATO HIDRÁULICO.

El gato Freyssinet es de doble acción para la serie de anclajes S, (tesado y anclaje) y solo de tesado para la serie de monotorones debido a que el anclaje se efectúa automáticamente.

Figura 8.1. Gato Freyssinet de doble acción

8.1.1 MATERIALES. Cables o torones.- Son de forma cilíndrica, compuestos de una capa de alambre de alta resistencia, enrollados alrededor de un muelle central. El número de alambres es variable, y depende del tipo de cable a usarse, los torones de 7 alambres son los más comerciales en nuestro medio. El resorte central esta formado por un alambre de diámetro reducido de gran paso. Para un determinado trabajo de preesforzado es necesario usar cables de alta resistencia debido a la reducción de alambres en la operación del tesado mejorándolo así técnica y económicamente. Alambres.- Estos son componentes de los torones, deben encontrarse bien enredados, de tal manera que no se produzcan nudos en los mismos.

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Muelle central.- Formado por una hélice de alambre cuyo diámetro puede variar de acuerdo al número de hilos existentes en el cable. La finalidad de esta hélice es de servir como alma, facilitando de esta manera la construcción del torón, evitando que los hilos se superpongan unos con otros y permitiendo un espacio central en el cual se realiza la inyección del mortero. Vainas de protección.- Antiguamente constituía un aislamiento de papel, sumergiendo los hilos de uno en uno en un baño de betún, en la actualidad se ha generalizado el uso de vainas metálicas, se recomienda usar el método de bóvedas delgadas, cuando se usan vainas metálicas se deberá engrasar los cables para facilitar el rozamiento, este sistema es también utilizado en el sistema pretensado, cuando el cálculo se lo realiza en cables no adheridos. El diámetro de la vaina de protección más comercial es de 2 7/8” (73 mm).

Figura 8.2. Vaina metálica

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Figura 8.3. Introducción de torones en vainas

Figura 8.4. Disposición de vainas en la viga BPR

Sujeción de los cables o mandriles que forman el conducto de paso.- Se emplean tacos de hormigón sobre los que se apoyan los cables, cuando estos son paralelos al fondo del encofrado (PRETENSADO) y pasan a corta distancia del mismo, los tacos se dispondrán lo suficientemente próximos como para que la flecha del cable no sea excesiva y estas

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ondulaciones no perjudiquen el tesado, el nombre por el que se los conoce comúnmente es galletas.

Figura 8.5. Galletas de hormigón

Cono hembra.- Esta formado por un bloque cilíndrico metálico, cuyos orificios tienen una pendiente de 1:8 con enlaces curvos, interiormente llevan un suncho de pequeño paso de acero de alta resistencia que evita la disgregación producida por altas compresiones.

Figura 8.6. Cono hembra

Cono macho.- Es concéntrico con el cono hembra con un diámetro mayor a este, se encuentra taladrado axialmente para poder realizar la inyección del mortero, estos conos son

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generalmente metálicos, la pendiente que tienen es mayor que la del cono hembra, aproximadamente de 1:6, esto permite una perfecta adherencia, evitando la relajación o pérdida de tensión del acero.

Figura 8.7. Sistema de sujeción de cables

Para el funcionamiento del gato Freyssinet deben sujetarse los alambres a tesar en el cuerpo o carcasa del mismo, con este objeto el gato se remata con una saliente anular que apoya directamente sobre el cono hembra, los torones que usualmente sobresalen unos 55 cm deben sujetarse exteriormente en el cuerpo del gato, por lo tanto deberán atravesar el pistón, el mismo que tiene ranuras fresadas en el interior del pistón que es hueco, existe un pistón de empuje de menor diámetro, el mismo que puede desplazarse de tal forma de introducir los conos machos contra el cono hembra produciendo la compresión de la pieza.

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Figura 8.8. Tesado de cables con Gato Freyssinet

8.2

SISTEMAS DE ANCLAJE.

8.2.1 INTRODUCCIÓN. La situación parece algo confusa para el principiante en el diseño y aplicación del hormigón preesforzado, a causa de los diferentes sistemas que existen, así como de las distintas patentes respectivas para tensar y anclar los cables. La práctica actual no exige del diseñador, un conocimiento completo de los detalles de todos los sistemas, o aun del sistema que pretenda emplear en determinado trabajo. Con objeto de fomentar la competencia en las Convocatorias, el ingeniero especifica frecuentemente la fuerza del preesfuerzo efectivo que se exige, de modo que la Convocatoria queda abierta para todos los sistemas de preesforzado. Sin embargo, el diseñador debe tener un conocimiento general de los sistemas actuales y conservarla en la mente mientras diseña cada una de las piezas, de manera que los cables de varios sistemas puedan quedar bien acomodados. Se debe calcular el tamaño y el número de cables que necesita, con objeto de lograr arreglos fáciles y estimar con precisión la cantidad de materiales que deberá emplear. Se necesita conocer los detalles de los anclajes de los extremos

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de los cables y de los gatos de tensar, para que el diseño de los extremos de la pieza resulte adecuado para alojar los anclajes y para colocar los gatos. Existen una infinidad de patentes sobre varios sistemas de preesforzado. Muchas de ellas nunca han sido aplicadas comercial o económicamente, pero muchas otras todavía están desarrollándose. El ingeniero práctico, quien solamente necesita diseñar estructuras de hormigón preesforzado, es libre para especificar y diseñar basándose en cualquier sistema sin que tenga que estudiar las intrigas de los derechos de patente. En efecto, el propietario de la estructura no tendría que pagar ninguna regalía directa, al poseedor de la patente. La regalía está incluida en el precio de la Convocatoria para el suministro de anclajes y acero para el preesforzado, que en algunas ocasiones también incluye el uso del equipo y supervisión técnica, al aplicar los gatos. En algunos países, por ejemplo en Alemania, la tendencia es de no aceptar para un trabajo de hormigón preesforzado, a ningún contratista general a menos que él mismo haya ideado un sistema de preesforzado. Como resultado, cada contratista debe proyectar un sistema propio, y carga una regalía excesiva, a cualquiera de sus competidos que se vea precisado a usar su método. En Francia y Bélgica por razones de tradición, se aplican dos sistemas con más frecuencia que otros, lo que se traduce en el creciente y preponderante desarrollo de esos dos sistemas, sobre los demás que puedan idearse. Los principios básicos del hormigón preesforzado no pueden patentarse, pero los detalles de su aplicación sí. Existen algunas patentes de los métodos de aplicación, como diseños especiales para pavimentos preesforzados, para tubos, en que usan procesos de construcción diferentes de los comúnmente empleados. Afortunadamente, estas patentes se basan más en los procedimientos de construcción que en las características del diseño, y algunas veces afectan el trabajo de cálculo de ingeniero. Todavía más, un ingeniero no debe tratar de obtener el monopolio de su diseño. A esta circunstancia se dice que en ocasiones, los ingenieros no puedan emplear cualquier diseño en hormigón preesforzado. El llamado “hormigón preesforzado” comprende esencialmente un método de esforzar el acero combinado con uno para anclarlo en el hormigón, incluyendo tal vez algunos otros detalles de

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operación. En consecuencia, la mayoría de las patentes sobre hormigón preesforzado, se basa en uno o ambos de los detalles de operación siguientes: (1) los métodos de aplicar los preesfuerzos, (2) los detalles de anclajes de los extremos del cable. Además de éstos, también forman parte del proceso patentado, el diámetro y el número de los alambres, aunque la mayoría de las patentes contienen diferentes combinaciones de diámetro y número. 8.2.2 SISTEMAS DE PRETENSADO Y DE ANCLAJE DE LOS EXTREMOS. Un modo simple de esforzar una pieza pretensada del cable, consiste en jalar los cables entre dos cabezales anclados a los extremos de la pieza en la plataforma del esforzado. Después que ha endurecido el hormigón, se cortan los cables lentamente, y al quedar sueltos de los cabezales, le transfieren el preesfuerzo al hormigón. Las plataformas de esforzado se usan en los laboratorios y algunas veces en el taller del preesforzado. Para esta construcción, tanto el cabezal como la plataforma, deben diseñarse para resistir el preesfuerzo y su excentricidad. El sistema Hoyer es el que se emplea generalmente para la producción en grandes cantidades de elementos pretensados, el mismo que consiste en estirar los alambres entre dos cabezales, separados entre sí una cierta distancia, por ejemplo: varios cientos de metros. Los cabezales pueden estar anclados en el terreno, independientemente de la plataforma, o bien unidos a ésta. El tipo de plataforma larga con los cabezales en sus extremos, es muy costoso, pero estando propiamente diseñada puede servir para dos propósitos más; primero: se pueden instalar en la parte media, o intercalados, uno o varios cabezales y así es posible tensar alambres cortos; segundo: el diseño también puede hacerse para soportar cargas verticales, lo que permite el preesforzado de cables doblados. Con este sistema Hoyer, se pueden fabricar varios elementos a lo largo de una línea, instalando un bote móvil para colar los elementos aisladamente, Cuando el hormigón ha fraguado lo suficiente para soportar el preesfuerzo, se cortan los alambres y el preesfuerzo se transfiere al elemento mediante la adherencia entre el hormigón y el acero, o bien por anclajes

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especiales. Los dispositivos para sujetar los alambres al pretensarlos, se fabrican sobre los principios de cuña y fricción.

Figura 8.9. Mordazas típicas para el sistema pretensado

En la Figura 8.9 (a) puede verse una cuña cónica, cortada, hecha de un pasador también cónico ahusado; a éste, una vez perforado axialmente, se le hace rosca con tarraja y se corta a lo largo para formar así un par de cuñas. Estas mordazas pueden usarse para un alambre o para cables torcidos (torones). Otro tipo de mordaza es el de la Figura 8.9 (b), hecho de un pasador cónico, sin perforar, cortado longitudinalmente y dentado a máquina. El pasador se introduce en una perforación cónica en un bloque y sujeta el alambre entre la cara dentada y el bloque. Existen además “mordazas de alivio rápidas”, que son más complicadas y más costosas pero rinden una gran economía en tiempo. Si los alambres van a quedar bajo tensión durante períodos cortos, este tipo de mordaza resulta más económico; las que se utilizan para sujetar

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torones. Entre las que fabrican cuñas tenemos por ejemplo, las compañías “Strandvises” y la “Reliable Electric”, de Chicago. La transmisión del preesfuerzo entre el acero y el hormigón depende de la adherencia, y requiere el uso de alambres con diámetro pequeño para asegurar un buen anclaje. Para que la transferencia del preesfuerzo de los cabezales al miembro, no destruya la adherencia final entre el acero y el hormigón, es necesario que resulte en forma gradual. Se usan alambres de un diámetro mayor que 1/8” (3.2 mm) siempre que sean ondulados en toda su longitud o bien que sean corrugados. En cualquier caso, se requiere una longitud mínima de transferencia para desarrollar la adherencia. Esta longitud habría sido insuficiente cuando las grietas se presentaran cerca de los extremos de la viga, porque desaparecería la adherencia y los alambres podrían deslizarse. Un método más seguro consiste en aumentar el anclaje mecánico a los alambres pretensados. 8.2.3 OPERACIONES

Y

MÉTODOS

DE

TENSADO

Y

POSTENSADO. Los métodos para el tensado se pueden clasificar en cuatro grupos: (1) preesfuerzo mecánico por medio de gatos, (2) preesfuerzo eléctrico por aplicación de calor, (3) preesfuerzo químico mediante expansión del cemento, y (4) misceláneos. •

PREESFUERZO MECÁNICO. En el pretensado y postensado, el método más

común para preesforzar los cables, consiste en el uso de gatos. En el postensado, se emplean para jalar el acero contra el hormigón endurecido, y en el pretensado para jalar contra los cabezales. Se recurre a los gatos hidráulicos debido a su gran capacidad y a la relativa poca fuerza necesaria para aplicar la presión. Cuando la fuerza requerida no excede a 5.0 ton se usan gatos de tornillo. Las palancas pueden resultar convenientes en el caso de que los alambres sean de diámetro pequeño y vayan a tensarse individualmente. Al emplear gatos hidráulicos, accionan uno o dos émbolos mediante una bomba con una válvula de control en el circuito de tubos, Figura 8.10. La capacidad varía mucho: de 3.0 ton a 100 ton o más. Un torón con 1½” (38.1 mm) de diámetro nominal puede requerir una tensión

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inicial de 90 ton; para disponer de un margen de seguridad, quizá es preferible tener dos gatos de 60 ton cada uno. Los gatos se diseñan especialmente para determinados sistemas, con capacidad para tensar cables que contienen un número dado de alambres y de cierto diámetro. Casi todos los sistemas venden o rentan sus gatos; teniendo suficiente capacidad pueden emplearse para varios sistemas, con tal de que se disponga también de una mordaza adecuada para los cables. Debe tenerse cuidado en el montaje de los gatos sobre las placas de empuje, y que haya espacio suficiente en los extremos para acomodar los gatos. No es posible agrupar todos los datos necesarios para diseñar cada sistema de pretensado. De tiempo en tiempo se desarrollan sistemas nuevos y se mejoran los actuales. Para detalles particulares el proyectista debe consultar a los representantes autorizados, o si se interesa en determinado sistema, procurar obtener los folletos descriptivos, directamente del fabricante.

Figura 8.10. Bombeando un gato para esforzar un cable de 6 alambres con el sistema Prescon

En el sistema Magnel se aplica el tensado mediante un gato hidráulico que jala dos alambres a un tiempo usando una mordaza temporal para los alambres, Figura 8.11. Los gatos están diseñados para esforzar alambres de 5 mm y 7 mm de diámetro simultáneamente. El apoyo es lo suficientemente grande como para tensarse varios pares de alambres, sin cambiar de posición.

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Figura 8.11. El gato Magnel

El gato Freyssinet de doble acción jala 12 alambres a la vez, Figura 8.1 y Figura 8.12. Se acuñan alrededor del marco del gato, y los estira el vástago principal que reacciona contra el anclaje empotrado; al obtenerse la tensión requerida, un pistón interior empuja el vástago dentro del anclaje para fijar los alambres, entonces disminuye gradualmente la presión en el vástago y el pistón interior; después se quita el gato.

Figura 8.12. El gato Freyssinet

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Pueden ser útiles algunas sugestiones respecto al empleo de los gatos tanto para el diseñador como para el ingeniero supervisor. Con el objeto de reducir al mínimo la deformación plástica del acero y pérdida de preesfuerzo por fricción, se ajustan los cables para un por ciento ligeramente mayor que el preesfuerzo inicial especificado. Este exceso también es necesario para compensar por deslizamiento en el anclaje, en el momento de disminuir la presión del gato. Cuando los cables son largos o apreciablemente curvados, el esfuerzo debe aplicarse con un gato en cada extremo. Durante el proceso de aplicación del esfuerzo, las cuñas y las tuercas deben recorrerse hasta quedar moderadamente apretadas contra las placas de empuje. Esta precaución puede evitar daños serios en el caso de la ruptura de algún alambre o de una falla imprevista de los gatos. Los manómetros para los gatos se calibran para leer la presión sobre el émbolo, o para leer directamente la magnitud de la tensión aplicada al cable. Es una práctica usual medir el alargamiento del acero de modo que pueda calcularse la magnitud del preesfuerzo mediante el módulo de elasticidad y comprobarla con la lectura del manómetro. Cuando se van a tensar en sucesión varios cables de un elemento, debe tenerse cuidado de jalarlos en el orden previsto para evitar que durante el proceso resulte una carga excéntrica de consideración, ubicada fuera del núcleo central. •

PREESFUERZO ELÉCTRICO. Este sistema de preesforzado elimina, a su vez, el

uso de gatos. El acero se alarga calentándolo eléctricamente. El proceso es un método de postensado en el que se permite al hormigón endurecer completamente antes de la aplicación del preesfuerzo. Se emplean varillas de refuerzo, suaves, cubiertas con materia termoplástica, tal como azufre o aleaciones de baja fusión colocadas en el hormigón como las varillas de refuerzo comunes pero con una rosca saliente en sus extremidades. Una vez que el hormigón ha endurecido, se hace pasar por las varillas una corriente de alto amperaje pero de poco voltaje; al calentarse las varillas, se alargan y entonces se aprietan las tuercas contra rondanas de gran espesor. Finalmente, al enfriarse las varillas se desarrolla el preesfuerzo y la adherencia se recupera por la resolidificación de la cubierta.

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La temperatura requerida para estirar las varillas es de aproximadamente 250 °F (121.2 °C), pero a causa del gran porcentaje de pérdida de preesfuerzo en el acero este método resulta antieconómico para competir con otros métodos. •

PREESFUERZO QUÍMICO. El uso del cemento de expansión para esforzar el

acero, todavía no se ha encontrado económicamente factible. Una dificultad exclusivamente práctica es la que se presentaría cuando una estructura se expande en todas direcciones; por esta razón, el método químico no puede aplicarse fácilmente a estructuras coladas en el lugar. •

MISCELÁNEOS. Consiste en fatigar una viga de acero de alta resistencia, en la

fábrica, con una carga de trabajo igual a la que tendrá que soportar la viga en su sitio. Mientras la viga está flexionada bajo esta carga, se recubre el patín a la tensión con un hormigón de gran resistencia a la compresión, y una vez que ha endurecido se quita la carga quedando comprimido al recuperar la viga su forma original. Se transporta al sitio que ocupará en la estructura, generalmente con el patín superior y el alma, también recubiertos de hormigón; de este modo se obtiene una sección compuesta, combinando el acero de gran resistencia a la tensión con la rigidez del hormigón. 8.2.4 ANCLAJE PARA ALAMBRES MEDIANTE LA ACCIÓN DE CUÑA EN EL POSTENSADO. Esencialmente hay tres principios para anclar los alambres de acero en el hormigón: 1. Produciendo sobre los alambres una sujeción de fricción por el principio de la acción de cuña. 2. Por el empuje directo de los remaches o pernos que se forman en los extremos de los alambres. 3. Enrollando los alambres alrededor del hormigón.

Se han desarrollado varios sistemas seguros basados en los principios de acción de cuña y de empuje directo. Poco puede decirse acerca de las ventajas relativas de estos dos principios, dependiendo la superioridad de cada sistema del método de aplicación, más que del principio

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mismo. El último método, enrollando los alambres alrededor del hormigón, no ha sido ampliamente aplicado, pero también tiene sus ventajas. En dos sistemas de preesforzado que se han popularizado mucho, se anclan los alambres mediante la acción de cuña: en el Freyssinet y en el Magnel. El sistema Freyssinet emplea cilindros y conos de hormigón reforzados con alambres de acero. Cada ancla consiste en un cilindro cónico interiormente, a través del cual pasan los alambres y se acuñan contra sus paredes por un tapón cónico estriado longitudinalmente para recibir los alambres. El cilindro se ahoga en el hormigón al paño con la cabecera de la viga, y sirve para transmitir al hormigón la reacción del gato y el preesfuerzo de los alambres según muestra la Figura 8.1. Una vez terminado el preesforzado, se inyecta mortero a través de la perforación central del tapón cónico. Los conos Freyssinet se fabrican para alambres con diámetro de 5 mm con un número variable de 2 a 8, 10, 12 y hasta 18 alambres por cable, siendo los de 12 y 18 los más comunes. Las dimensiones exteriores de los anclajes de 12 alambres, son de 9.53 cm (3 ¾”) de diámetro y 15 cm (4”) de largo; las de los anclajes de 18 alambres son de 12 cm (4 ¾”) de diámetro y 12 cm de largo. También se fabrican alambres de 7 mm con 12 alambres por cable. Para las dimensiones exactas de los diferentes conos y sus características, se puede consultar los catálogos de la Compañía Freyssinet. El sistema Magnel, emplea placas rectangulares de acero con entalladuras apropiadas para recibir las cuñas. Los alambres de 5 mm o de 7 mm se sujetan entre las ranuras de las cuñas y las placas según muestra la Figura 8.13. Las placas mas comúnmente usadas son las de 8 alambres pero también las hay disponibles, de 2, 4 y 6 alambres. Cada cable está formado de 1 a 8 placas colocadas una contra otra, que reaccionan contra una placa de distribución de acero fundido, interpuesta entre aquellas y el hormigón. El conjunto completo del anclaje se coloca generalmente después de fraguado el hormigón, con las placas de distribución cementadas al hormigón, conforme a ángulos apropiados, pero si se desea, pueden colocarse en su lugar, cuando la pieza se fabrica.

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Figura 8.13. Una placa sándwich con cuñas

8.2.5 ANCLAJES PARA SOPORTE DIRECTO.

POSTENSADO

DE

ALAMBRES

POR

Existen dos sistemas que emplean remaches formados en frió, en los extremos de los alambres del esfuerzo, para soportarlos directamente. Ambos tienen máquinas especiales para formar los remaches. Uno de ellos, el sistema Strescon o Prescon, proyectado por la “Corporación de Hormigón Preesforzado”, de Kansas, Missouri; en éste, las cabezas de los remaches se forman en frío en el lugar mismo, en alambres de acero de gran resistencia, con un diámetro dé 6.3 mm (¼”). Las pruebas estáticas llevadas a cabo sobre las cabezas de los remaches, demuestran que puede desarrollarse la resistencia completa del alambre. Si se cubren los alambres con mortero, prácticamente no hay cambio en el esfuerzo de sus extremos y no existe peligro de falla por fatiga. Aun dejando los alambres descubiertos, no puede considerarse como seria la posibilidad de falla por la acción de cargas repetidas, puesto que no pueden presentarse variaciones máximas de esfuerzo. El sistema Prescon emplea cables de 2 a 16 alambres arreglados en paralelo; se enrollan en una rondana de esfuerzo, en cada extremo antes de formarse sus cabezas. Una perforación especial de la rondana permite el paso de la lechada. El gato para el esfuerzo tiene un anillo especial que se atornilla sobre la rondana y al bombearse, da el alargamiento requerido. Un PÁG. 111

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ligero exceso en el alargamiento permitirá insertar los empaques con más facilidad. Al bajar la presión del gato se transmite la presión a los empaques; la longitud de éstos debe calcularse para cada caso particular, que depende de la longitud y del módulo de elasticidad del alambre, la magnitud del preesfuerzo, y la fuerza de fricción a lo largo del cable. Una vez verificadas las operaciones de preesforzado, se protege el anclaje completo contra la corrosión y el fuego cubriéndolo con hormigón. Con el objeto de reducir al mínimo el manejo de los alambres en el campo, se forman los cables en la planta y se embarcan ya listos para su colocación en el lugar. Si se usan los cables adheridos, se necesita un tubo metálico, cuyo diámetro interior debe ser, cuando menos, 6.35 mm (¼”) mayor que el diámetro del cable, para que pase el mortero. Para trabajos en los que no intervendrá la adherencia, se engrasan los alambres y se colocan en una vaina metálica de protección (antiguamente se cubrían con papel grueso) cuando ya está formado el cable. Con 6 alambres, el cable tendrá 19.05 mm (3/4”) de diámetro y la rondana de esfuerzo uno de 50.80 mm (2”) y un espesor de 19.05 mm (3/4”); ésta se ajusta contra los empaques que descansan sobre una placa de acero de 127.0 mm (5”) por 114.30 mm (4 ½”) y 12.7 mm (½”) de espesor. En los extremos no esforzados, la cabeza del alambre se apoya directamente sobre la placa de soporte, sin empaques. Tanto la rondana como dicha placa se fabrican con acero de gran resistencia, como un arado de acero.

Figura 8.14. Anclaje para el extremo del cable, sistema Strescon

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Por otro lado, el sistema de Preesforzado Incorporado Tejas (P. I. T.) difiere del Prescon, en que se forman dos cabezas de remache en el extremo esforzado de cada alambre. la primera cabeza es para jalar y la segunda para el anclaje. Terminado el tensado se corta la primera cabeza de remache. Empleando estas dos cabezas quedan eliminados los empaques largos y la cubierta de hormigón que requiere algunas veces el sistema Prescon. Puesto que se jala utilizando la primera cabeza, su anclaje requiere un herraje especial. En este sistema el diámetro del alambre es también de 6.35 mm (¼”), y el número de alambres varía de 4 a 12 por cable. Una placa de soporte usual para 6 alambres tiene 127.0 mm (5”) por 127.0 mm (5”) y 12.7 mm (½”) de espesor, con un arillo de soporte, cortado, de 88.9 mm (3 ½”) de diámetro y 12.7 mm (½”) de espesor. 8.2.6 ANCLAJES DE POSTENSADO PARA LAS VARILLAS. Un anclaje para los extremos del cable, adecuado para varillas de acero de gran resistencia con hormigón preesforzado, lo proyectó Donovan Lee en Inglaterra, donde se le conoce como sistema Lee McCall. En los Estados Unidos se le conoce con el nombre de sistema Stressteel de la “Republic Steel Corporation”. Los extremos de las varillas tienen rosca y se anclan con tuerca y rondana sobre placas de empuje; lo esencial es la rosca adecuada de los extremos para que reciba una tuerca especial capaz de desarrollar la resistencia casi completa de la varilla. Usando roscas correctamente hechas, es decir, a la medida, se desarrolla cerca del 90% de la resistencia de la varilla, Figura 8.15.

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Figura 8.15. Anclaje para el extremo del sistema Lee-McCall o Stressteel

Sólo lleva rosca una corta longitud de la varilla en el extremo no tensado, que es suficiente para la tuerca y su rondana. Para el extremo donde acciona el gato se requiere una gran longitud de rosca; esta longitud es tal, que después del tensado completo, la tuerca debe quedar atornillada hasta el último hilo, para que la varilla desarrolle su resistencia completa. Si a causa de que el material no resulta uniforme, tiene que alargarse la varilla una longitud mayor que la calculada, será necesario insertar rondanas cortadas entre la tuerca y la rondana usuales. Será necesario sobretensar si por la fricción o por cualquier otra causa, no puede alargarse la varilla la magnitud prevista bajo la acción del esfuerzo calculado. El extremo de la varilla donde se aplicará la tensión, se atornilla a los gatos mediante un adaptador. Puesto que la fuerza para cada varilla nunca es mayor que el 60 o el 70% de su resistencia a la ruptura, la sección neta en la raíz de la rosca no resulta crítica durante la aplicación del esfuerzo. Sin embargo, como ya se dijo, es una buena medida de precaución, apretar la tuerca a medida que la acción de los gatos, la vayan aflojando. Una vez terminadas las operaciones del preesforzado, se pueden cortar los extremos sueltos de cada varilla, o cubrirlos con el hormigón juntamente con las placas de anclaje. Las varillas pueden adherirse o no al hormigón; en este caso pueden cubrirse con tubos metálicos flexibles o engrasarse y cubrirlos con papel grueso, para colocarlas en las formaletas

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y proceder al hormigonado. Si van a quedar adheridas, entonces pueden colocarse antes o después del colado; si se colocan antes, es necesario usar tubos metálicos flexibles 6.35 mm (¼”) o mayores en diámetro para facilitar la inyección del mortero. Si se colocan después, entonces hay que formar ductos usando núcleos o tubo flexible de hule. Las tuercas hexagonales tienen un diámetro corto igual a dos veces el diámetro de la varilla, y un grueso de 1.6 veces dicho diámetro. Las rondanas tipo se hacen con placa de calibre 14 : 4.8 mm (3/16”) de espesor. Las placas de anclaje difieren en tamaño y son para acomodar de 1 a 3 varillas por placa; su espesor es de 16.3 mm (5/8”) a 38.1 mm (1 ½”), y un área por varilla de (5d)2, siendo d el diámetro de la varilla. 8.2.7 ANCLAJES DE POSTENSADO PARA LOS CABLES. En el pretensado, los cables se sujetan mediante dispositivos mostrados en la Figura 8.9. Para el postensado, entre algunos de los anclajes comerciales se tienen los del Sistema Roebling, que son semejantes a los ya usados para los tensores en los cables de los puentes suspendidos. Las puntas de los alambres del torón se abren en un casquillo y se ahogan con zinc, vaciado mediante un embudo de tubo de acero fundido, Figura 8.16. Al extremo saliente del tubo se le hace rosca exterior e interiormente con objeto de atornillar una varilla del gato, y jalar el cable durante el preesforzado.

Figura 8.16. Anclaje para el extremo del sistema Roebling

Una vez conseguido el alargamiento y el esfuerzo deseados, se aprieta la tuerca contra la placa de soporte que a su vez queda apoyada contra el hormigón. Queda ahogada en el hormigón

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una pequeña longitud del tubo, para permitir holgura en la colocación de las piezas del dispositivo antes del preesforzado y además para transmitir, por adherencia, parte del preesfuerzo a la placa y al hormigón. El mismo anclaje se usa en el extremo opuesto del cable, donde no hay gato, solamente placa, rondana y tuerca. 8.2.8 COMPARACIÓN DE LOS SISTEMAS DE PREESFORZADO. Resulta muy difícil comparar las ventajas de los diferentes sistemas de preesforzado; en términos generales los sistemas en uso han sido probados y pueden considerarse que son seguros. Esto no elimina la posibilidad de que se desarrollen otros nuevos y quizá mejores. Sin embargo, un sistema nuevo debe sujetarse a pruebas adecuadas antes de que pueda adoptarse como seguro. Las diferencias esenciales consisten en tres características típicas: el material para producir el preesfuerzo, los detalles de funcionamiento de los gatos y el método de anclaje. Primeramente hay que elegir entre el pretensado y el postensado. Cuando es accesible una planta de pretensado y se hace en forma adecuada el transporte de las piezas precoladas, este sistema resultará ser el más económico por las siguientes razones: debido a la economía en los anclajes de los extremos del cable, en los ductos, en la inyección del mortero y porque se puede centralizar el proceso de producción. Si la planta se instala demasiado lejos, entonces el costo de transporte puede resultar excesivo; en caso de que la planta se instale para una obra exclusivamente, los costos serán prohibitivos a menos de que el volumen de trabajo justifique su instalación. Los elementos pesados o de gran longitud pueden fabricarse en el lugar, o bien en bloques para postensarlos en su sitio, y en este caso debe desecharse el pretensado. Un defecto importante del pretensado, consiste en el hecho de que se ha limitado al empleo de alambres rectos que se tensan entre dos bloques, circunstancia que no permite el uso benéfico de curvar y doblar los cables en algunos diseños de vigas; sin embargo, en los estudios de plantas modernas de pretensado, se ha previsto el doblado de los alambres, prácticamente en cualquier punto.

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Para el postensado, las piezas pueden ser prefabricadas o bien, fabricadas en el lugar. Hay que hacer una elección posterior entre el refuerzo adherido y el no adherido; la mayoría de los sistemas actuales permiten el uso de cualesquiera de los dos tipos de refuerzo. Determinados sistemas producen una adherencia ligeramente mejor que otros, y depende de la facilidad para la aplicación del mortero y del perímetro de adherencia proporcionado por cada unidad preesforzada. Para otros sistemas, los cables pueden engrasarse y cubrirse fácilmente para evitar la adherencia. Cuando se agudiza la competencia entre los tipos de adherencia y no adherencia, la elección la decide el método más económico. Otra decisión importante, es la elección de materiales para el preesfuerzo: si alambres, o cables o varillas. La resistencia de los cables y la de los alambres es casi la misma, pero el costo por peso es mayor en los cables. Las varillas tienen la resistencia mínima, cuestan más que los alambres, son más fáciles de manejar y más económicas para anclarse. Los anclajes de los cables son más costosos, pero el porcentaje de este costo disminuye con la longitud de los cables. Las varillas necesitan empalmes más largos, en tanto que los cables y los alambres pueden obtenerse sin empalmar casi para cualquier longitud de cable. Estas son algunas de las ventajas y desventajas inherentes de cada material. Una vez hecha la elección del material, la del sistema de preesfuerzo es menos compleja. Puesto que la elección del material casi decide automáticamente la del sistema de preesfuerzo y tiende a eliminar la competencia. Con frecuencia se proyecta para la magnitud del preesfuerzo efectivo en vez de considerar el área y el material de los cables. La decisión final es de carácter económico, ver cuál sistema resultará más barato. Hay algunas ventajas fundamentales para cada sistema, por ejemplo: cuando se van a estirar pocos alambres por operación, se emplean gatos pequeños; son más fáciles de manejar pero requieren más tiempo para completar el tensado. Los sistemas en que se necesita la aplicación simultánea de todos los gatos, demanda que éstos sean de capacidad mayor, y naturalmente que son más costosos y más difíciles de mover. Para cada estructura, tiempo y localización, siempre podrá elegirse el sistema más económico; esto generalmente es el resultado del medio tanto como de las ventajas inherentes de cada sistema. A menudo los factores que deciden son: capacidad para dar el servicio por parte de los distribuidores, fácil adquisición de materiales y de equipo, el conocimiento de un ingeniero

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diseñador de un sistema determinado y la capacidad del sistema para la ejecución del trabajo. La mayoría de los sistemas que más se usan poseen sus ventajas propias, pero la economía de cada uno varía con cada trabajo.

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VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES

Capítulo 9

VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES

9.1

INTRODUCCIÓN

La predicción de la deflexión en elementos preesforzados es complicada por la reducción gradual de la fuerza de preesfuerzo debida a las pérdidas. En un elemento típico, la aplicación de la fuerza de preesfuerzo producirá una flecha hacia arriba. El efecto de la contracción, del flujo plástico y del relajamiento, reduce gradualmente la flecha producida por la fuerza inicial. Sin embargo, el efecto del flujo plástico es doble. Mientras que produce una pérdida del preesfuerzo tendiendo a reducir la flecha, las deformaciones que provoca en el hormigón aumentan la contraflecha. Por lo general, el segundo efecto es el que predomina, y la contraflecha aumenta con el tiempo a pesar de la reducción de la fuerza de preesfuerzo. El método más satisfactorio para obtener las deflexiones consiste en el procedimiento basado en la sumatoria de las deflexiones que ocurren en intervalos discretos de tiempo. De esta manera, los cambios dependientes del tiempo en la fuerza de preesfuerzo, en las propiedades de los materiales, y en las cargas, se pueden tomar en cuenta con precisión. Pero en la mayoría de los casos es suficiente establecer limitaciones en la relación claro a peralte basándose en experiencias previas o en limitaciones de códigos y si se deben calcular deflexiones, el método aproximado descrito a continuación es suficiente para los elementos y casos más comunes. Aún cuando en ciertos casos la deflexión para estados intermedios puede ser importante, los estados a considerarse normalmente son el estado inicial, cuando a la viga se le aplica el preesfuerzo total Pf y su peso propio, y una o más combinaciones de carga de servicio, cuando el preesfuerzo es reducido por las pérdidas hasta el preesfuerzo calculado P0 y cuando las deflexiones son modificadas por el flujo plástico del hormigón sujeto a cargas sostenidas.

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Las deflexiones de corta duración, ∆P0, debidas al preesfuerzo en el gato, Pf, se pueden hallar basándose en la variación de la curvatura a lo largo del claro, para los casos comunes, la deflexión al centro del claro ∆P0, se puede calcular directamente con las ecuaciones que se indicarán mas adelante. Por lo general, ∆P0 es hacia arriba, y para condiciones normales, el peso propio del elemento se supone inmediatamente después del preesfuerzo. La deflexión inmediata ∆0 hacia abajo debida al peso propio, el cual por lo general es uniformemente distribuido, se halla fácilmente por los métodos convencionales. La deflexión neta después del preesfuerzo es:

∆P = − ∆P 0 + ∆0 y puede calcularse según las siguientes expresiones:

∆P 0

P eL2 =− 0 8 E c I SS

4 5 w pp L ∆0 = 384 Ec I SS

Pf = Preesfuerzo en el gato P0 = Preesfuerzo residual o de cálculo Al considerar los efectos de larga duración debidas al preesfuerzo Pf, después de las pérdidas se puede calcular como la suma de las curvaturas inicial más los cambios debidos a la reducción del preesfuerzo y debidos al flujo plástico del hormigón. La deflexión final del miembro bajo la acción de Pf, considerando que el flujo plástico ocurre bajo una fuerza pretensora constante, e igual al promedio de sus valores inicial P0 y final Pf es:

∆ = − ∆Pf −

∆P 0 + ∆Pf Cc 2

donde el primer término (deflexión debido a la fuerza final efectiva Pf) se halla fácilmente mediante proporción directa:

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∆Pf = ∆P 0

Pf

; con ∆P 0 = −

P0

Pf eL2 8 Ec I SG

y Cc = 2, es el coeficiente de flujo plástico o de plasticidad. La deflexión de larga duración debida al peso propio se modifica también por el flujo plástico, y puede obtenerse aplicando el coeficiente del flujo plástico al valor instantáneo. De esta forma, la deflexión total del elemento, después de ocurridas las pérdidas y las deflexiones por flujo plástico, cuando actúan el preesfuerzo efectivo y el peso propio, viene dada por:

∆ = − ∆Pf −

∆P 0 + ∆Pf C c + ∆0 (1 + C c ) 2

La deflexión debida a las cargas sobrepuestas puede agregarse ahora, introduciendo el coeficiente por flujo plástico para tomar en cuenta el efecto de larga duración de las cargas muertas sostenidas, para obtener la deflexión neta bajo toda la carga de servicio:

∆ = − ∆Pf −

∆P 0 + ∆ Pf C c + (∆0 + ∆CM )(1 + C c ) + ∆CV 2

donde ∆CM y ∆CV son las deflexiones inmediatas debidas a las cargas muerta y viva sobrepuestas, respectivamente.

∆CM = ∆ 'CM + ∆losa

∆ 'CM =

5 wCM L4 384 E c I SG

∆CV

5 wCV L4 = 384 Ec I SG

∆losa =

5 wlosa L4 384 E c I SS

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9.2

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DEFLEXIONES PERMISIBLES O ADMISIBLES.

Cargas a largo plazo De acuerdo a las referencias se establece lo siguiente: el desplazamiento vertical en el centro de trabes en el que se incluyen efectos a largo plazo, es igual a:

∆adm =

L + 0.5 240

[cm]

además, en elementos en los cuales sus desplazamientos afecten a elementos no estructurales, como muros de mampostería, los cuales no sean capaces de soportar desplazamientos apreciables, se considerará como estado límite a un desplazamiento vertical, medido después de colocar los elementos no estructurales igual a:

∆adm =

L + 0.3 480

[cm]

Para elementos en voladizo los límites anteriores se duplicarán. Carga viva Para puentes, de acuerdo a Referencias exigen que, para claros simples o continuos, la deflexión debida a la carga viva más impacto no debe sobrepasar L/800 excepto para puentes en áreas urbanas usados en parte por peatones, en los cuales la relación no debe ser mayor de L/1000 de preferencia. PROBLEMA #1. Una viga de hormigón armado de 9.80 m de claro y sección transversal b x h = 25.0 cm x 60.0 cm, se postensa con un acero de gran resistencia a la tensión y con área de 7.7 cm2, y con una tensión inicial de 9843.4 kp/cm2 inmediatamente después del preesforzado, deberá suponerse que el elemento tiene una excentricidad de 25.0 cm en el punto medio de la viga. Calcular la deflexión inicial en la mitad del claro, debida al preesfuerzo y al peso propio de la viga el cual

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es 360 kp/ml, considerando Ec=281240 Kp/cm2. Estimar también la deflexión a los 3 meses después, suponiendo un coeficiente de deformación plástica de Cc=1.8 y una tensión efectiva en esa época de 8437.2 kp/cm2. Solución: •

∆P = − ∆P 0 + ∆0

Para la deflexión inicial:

∆ P0 = −

∆0 =

P0 eL2 9843.4 × 7.7 × 25.0 × 9802 = = 1.80 cm 8Ec I 8 × 281240 × ( 25 × 603 ) /12

4 5 wpp L 5 × 3.60 × 9804 = = 0.34 cm 384 Ec I 384 × 281240 × ( 25 × 603 ) /12

∆ P = −1.80 + 0.34 = −1.46 cm la deflexión después del preesfuerzo, será: ∆=1.46 cm hacia arriba o contraflecha

•

Para después de 3 meses: ∆ = − ∆Pf −

∆ P0 =

Pf eL2 8 Ec I

=

8437.2 × 7.7 × 25 × 9802 = 1.54 cm 8 × 281240 × ( 25 × 603 ) /12

∆ Pf = ∆ P 0

∆ = −1.32 −

∆P 0 + ∆Pf C c + ∆0 (1 + C c ) 2

Pf P0

= 1.54 ×

8437.2 = 1.32 cm 9843.4

1.54 + 1.32 × 1.8 + 0.34 (1 + 1.8 ) = −3.99 cm 2

la deflexión después de 3 meses será de: ∆=3.99 cm hacia arriba, o sea contraflecha Comparando con la deformación admisible se tiene:

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HORMIGÓN PREESFORZADO U.M.S.S. – ING. CIVIL

VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES

∆adm =

L + 0.5 240

[cm]

∆adm = 4.58 cm por lo que se puede notar que las deflexiones calculadas se encuentran dentro del rango admisible.

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VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO

Capítulo 10

VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO

10.1 VERIFICACIÓN A LA ROTURA. Si bien el cálculo de las estructuras de hormigón preesforzado en el estado de servicio se lo realiza por el método clásico o teoría elástica, comparando las tensiones de trabajo con las tensiones admisibles ya mencionadas, es necesaria una verificación para cargas mayores a las de servicio normal o cargas que hacen que la estructura esté o se considere en estado límite último, es decir, agotamiento o rotura. Esta verificación es necesaria y solo es posible hacerla en base a una teoría plástica ya que se sabe que para cargas un poco mayores a las de servicio no existe proporcionalidad entre cargas y tensiones, hoy en día se considera el cálculo por el método semi-probabilístico de los estados últimos para tomar en cuenta otros factores aleatorios que afectan al cálculo y a la seguridad; en resumen, se debe considerar el momento último resistente, MUR, mayor o igual al momento último solicitante o actuante o de rotura probable, MUA. El momento último actuante, MUA, se determina multiplicando los momentos de cargas de servicio por el coeficiente de mayoración de carga basados en métodos semi-probabilísticos, las resistencias y cargas características y los coeficientes antes mencionados constituyen las bases del método de cálculo en los estados límites. M UA ≤ M UR Cálculo del Momento último Actuante, MUA De acuerdo a las Normas AASHTO, el momento último actuante para vigas de puentes se calculará con:

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VERIFICACIÓN A LA SEGURIDAD EN EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO

M UA = 1.30 ( M CM + 1.67 M CV + I ) Cálculo del Momento último Resistente, MUR

Existen dos fórmulas para determinar el momento último resistente en función de si la altura de la faja de compresión “a” cae dentro o fuera de la losa. Si a