Texto Hormigon Armado J.music

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA Y CONSTRUCCIÓN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

“PROYECTO

DE INVESTIGACIÓN DOCENTE FACIC 2013”

Apuntes Curso Hormigón Armado I Parte

AUTOR: JUAN MUSIC TOMICIC

Antofagasta, Mayo de 2014

22 INDICE 1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 1 2. DISEÑO DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO........................................ 2 2.1 PROBLEMAS A RESOLVER ......................................................................... 2 2.2 MÉTODOS DE DISEÑO ................................................................................. 2 2.3 PRINCIPIOS GENERALES PARA EL DISEÑO POR EL MÉTODO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGÚN NORMATIVA VIGENTE3 -

Introducción .............................................................................................. 3

-

Estados de cargas.................................................................................... 3

-

Factores de reducción de resistencia ().................................................. 4

-

Diagrama de tensiones adoptadas para los materiales ............................ 6

3. DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN, POR MÉTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGÚN NORMATIVA VIGENTE ......................... 7 3.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 7 3.2 PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES .................................................. 7 -

Condición de deformación balanceada (Art. 10.3.2) ................................ 7

-

Tipos de secciones (Art 10.3.3 y 10.3.4) .................................................. 7

-

Deformación mínima del refuerzo en tracción (Art. 10.3.5) ...................... 9

3.3 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS.................................................................... 9 -

Determinación de momento último límite ................................................. 9

-

Diseño de vigas con solo armadura a tracción ....................................... 11

-

Diseño de vigas con armadura a tracción y compresión ....................... 13

-

Disposiciones del Código ACI 318-2008 para Vigas Sometidas a Flexión, que no Soportan Esfuerzos Sísmicos. ................................................... 15

-

Diseño de vigas tee ................................................................................ 17

3.4 Disposiciones del Código ACI 318 para el Diseño de Vigas Sísmicas ......... 29 4. DISEÑO AL CORTE, POR MÉTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGÚN NORMATIVA VIGENTE .............................................. 40 5. CONTROL DE DEFORMACIONES EN ELEMENTOS EN FLEXIÓN ................. 45 6. DISEÑO A TORSIÓN, POR MÉTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGÚN NORMATIVA VIGENTE .............................................. 50 7. DETALLAMIENTO DE ARMADURAS ................................................................ 58 8. ANEXO A: EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LOS TOPICOS EXPUESTOS .... 79

1

1. INTRODUCCIÓN Actualmente en nuestro país el Decreto 60 del año 2011 basado en el código ACI 318-2008 es la disposición legal que se debe usar para el diseño de elementos de hormigón armado. Estos apuntes comprenden una parte de las competencias a desarrollar en el curso Hormigón Armado de la carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Católica del Norte. Está basado en las disposiciones antes señalas y se expresan en ellos todas las expresiones del código ACI en unidades MKS. Con estos apuntes se desea aportar a desarrollar las siguientes competencias en los estudiantes: -

Que comprendan y apliquen el método de factores de carga y resistencia en el diseño de elementos de hormigón armado Diseñar y verificar vigas sometidas a flexión, corte y torsión Determinar deformaciones en vigas de hormigón armado Detallar las armaduras en vigas sometidas tanto a cargas estáticas como sísmicas

Finalmente se desarrollan un conjunto de ejemplos donde se aplica todo lo antes expuesto. Deseo agradecer a mi colega Roberto Cortés por su valiosa ayuda en la transcripción de estos apuntes y a mi hijo Rodrigo Music por su colaboración en la preparación de estos. Además a los ayudantes del curso y a todos los estudiantes que he tenido desde que imparto esta asignatura, por su aporte en la elaboración de los ejemplos que se exponen.

JUAN MUSIC TOMICIC

2

2.

DISEÑO DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO

2.1

PROBLEMAS A RESOLVER

Dos tipos diferentes de problemas se presentan en el estudio del hormigón armado

•

Análisis o verificación Dada una sección transversal, resistencia del hormigón, tamaño y localización de la armadura y resistencia a fluencia del acero, se pide calcular la resistencia de dicha sección. En este caso hay una sola respuesta.

•

Diseño Dado los esfuerzos en un elemento, seleccionar una sección transversal adecuada, incluyendo dimensiones, resistencia del hormigón, armaduras etc. En diseño hay varias soluciones posibles.

2.2

MÉTODOS DE DISEÑO

Hay dos métodos de diseño: i) ii)

Teoría clásica o teoría elástica o de tensiones admisible. Método de factores de carga y resistencia. i)

Ecuación general R a  Rn 

Ra Rn/Ω

= Resistencia requerida. = Resistencia admisible.

ii)

Ecuación general Ru   Rn

Ru Rn  R n

= Resistencia requerida. = Resistencia nominal. = Factor de resistencia. = Resistencia de diseño.

Ru 

i FI

n

  iFi i 1

= Factores de amplificación de las cargas. = Carga i.

3

Luego

  i Fi   Rn i 

2.3

= Depende del tipo de carga. Muerta, viva, viento, sismo etc. = Depende del tipo de solicitación.

PRINCIPIOS GENERALES PARA EL DISEÑO POR EL MÉTODO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGÚN NORMATIVA VIGENTE

- Introducción Se usará el decreto 60-2011 y el código ACI 318-2008, junto a norma de estados de carga NCh3171 Of2010.

- Estados de cargas En el capítulo 9 del código ACI 318-08, se especifican los factores de carga que se deben utilizar, además de lo indicado en la NCh 3171 Of2010. Se muestra a continuación algunos estados de carga.

Tabla 2.1: Estados de carga según código ACI 318-99 y ACI 318-99 con NCh 3171 Of2010 Estado de Carga

ACI 318 - 99

ACI 318 - 2008 con NCh 3171 Of 2010

C1

No

1.4D

C2

14D + 1.7L

1.2D +1.6L + 0.5Lr

C3

1.4D + 1.4L ± 1.4E

1.2D + 1.0L ± 1.4E

C4

0.9D ± 1.4E

0.9D ± 1.4E

C5

0.75(1.4D +1.7L +1.7 W)

1.2D + 1.0L + 1.6W + 0.5Lr

C6

0.9D + 1.3W

0.9D + 1.6W

Donde D = Cargas permanentes E = Cargas sísmicas L = Sobrecargas W = Cargas por viento

4

- Factores de reducción de resistencia () En el capítulo 9 del código ACI 318-08, se indican los valores de  para distintos tipos de esfuerzos. Valores de 



- Secciones controladas por tracción…………….…………………………………………. 0.90 - Secciones controladas por compresión a) Elementos con refuerzo en espiral……………………………………………….….. 0,75 b) Otros elementos reforzados (Ej. Estribos)………………………………………........0,65 - Para secciones entre las dos anteriores……...…Valor de  variable (ver Fig. N° 2.1 y 2.3) - Corte y torsión………………………………………………………………….………...…...0,75 - Corte sísmico………………………………………………………………………………….0,60

Valor de  para acero A630-420H

 ∅ = 0. 5 +

− 0.002 50

0.90

0.75 0.65

Espiral

∅ = 0.65 + 𝜀𝑡 − 0.002

250 3

Otros Controlado por compresión

Controlado por tracción t = 0.005 c/dt = 0.375

Transición

t = 0.002 c/dt = 0.600 Interpolando en c/dt : Espiral: ∅ = 0. 5+ 0. 5

⁄

t

5 3

Otros:

5 3 El límite de deformación unitaria neta a la tracción para las secciones controladas por tracción también pueden establecerse en términos ⁄ de como se define en las ediciones del reglamento de 1999 y anteriores. El límite de 0,005 de deformación unitaria neta a la tracción corresponde a una relación ⁄ de 0.63 para las secciones rectangulares con refuerzo Grado 420. Para comparar estas exigencias con 9.3 del reglamento de 1999, consulte referencia 9.10.(Fuente: Código ACI 318-08) ∅ = 0.65+ 0.25

⁄

Figura 2.1: Variación de  con la deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo en tracción y ⁄ para refuerzo grado 420 y para acero preesforzado.

5

c t dt

= Distancia desde la fibra extrema en compresión al eje neutro. = Deformación unitaria del acero extremo en tracción. = Distancia desde la fibra extrema en compresión al centroide de la fila extrema de acero longitudinal en tracción. = Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

d

Nota: Si no hay armadura en segunda capa se tiene dt = d

Figura 2.2: Definición de eje neutro, deformación unitaria, d y dt de una sección de viga.

Valor de  para acero A440-280H

 = 200.000

0.90

= 0.75

Con zuncho

.

= 0.00

Ec (1)

0.65 Estribos

t = 0.0014

t = 0.005

Ec (1) =∅ = 6 .

t

+ 0.53

Figura 2.3: Variación de  con la deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo en tracción y ⁄ para refuerzo grado 280 y para acero preesforzado.

6

- Diagrama de tensiones adoptadas para los materiales

Diagrama de tensiones en el hormigón

Figura 2.4: Esquema diagrama de tensiones del hormigón

a   1C

0.85

1 

si

fc´  280 kgf cm2

 f ´  280   0.85  0.05  c  70   

0.65

si

si

280  fc´  560 kgf cm2

fc´  560 kgf cm2

β1

0.85

0.65

280

Figura 2.5: Variación de

560

2

𝑓𝑐´ kgf/cm ]

según valor de resistencia especifica

7

3.

DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN, POR MÉTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGÚN NORMATIVA VIGENTE

3.1

INTRODUCCIÓN

En el capítulo 10 del ACI318-08 se señalan las disposiciones para el diseño de elementos en flexión.

3.2

PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES

- Condición de deformación balanceada (Art. 10.3.2) La condición de deformación balanceada existe en una sección transversal cuando el refuerzo en tracción alcanza la deformación unitaria correspondiente a fy al mismo tiempo que el concreto en compresión alcanza su deformación unitaria última supuesta de 0.003.

 c  0.003

d  dt

s  y 

fy Es

Figura 3.1: Esquema condición de deformación balanceada

- Tipos de secciones (Art 10.3.3 y 10.3.4) 

Secciones controladas por compresión (Art. 10.3.3) Las secciones se denominan controladas por compresión si la deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo en tracción, , es igual o menor que el límite de deformación unitaria controlada por compresión cuando el concreto en compresión alcanza su límite de deformación supuesto de 0.003. El límite de deformación unitaria controlada por compresión es la deformación unitaria neta de tracción del refuerzo en condiciones de deformación unitaria balanceada. Para refuerzo grado 420, y para todos los refuerzos preesforzados, se permite fijar el límite de deformación unitaria controlada por compresión en 0.002.

8

Se permite tomar:

 y  0.002

Para

acero

630-420H

según código ACI 318-08

Nota:  y 

fy fs



420  0,0021 para acero A630-420H, ACI permite usar 0,002 200000

Figura 3.2: Esquema secciones controladas por compresión



Secciones controladas por tracción (Art. 10.3.4) Las secciones son controladas por tracción si la deformación unitaria neta a tracción en el refuerzo de acero extremo en tracción , es igual o mayor a 0.005, justo cuando el concreto en compresión alcanza su límite de deformación unitaria asumido de 0.003. Las secciones con , entre el límite de deformación unitaria controlada por compresión y 0.005 constituyen una región de transición entre secciones controladas por compresión y secciones controladas por tracción.

 c  0.003

Mu ()

Figura 3.3: Esquema secciones controladas por tracción

9

- Deformación mínima del refuerzo en tracción (Art. 10.3.5) Para elementos no preesforzados en flexión y elementos no preesforzados con carga axial mayorada de compresión 0.1 ´ Ag, en el estado de resistencia nominal no debe ser menor que 0,004.  c  0.003

Figura 3.4: Esquema condición de diseño a flexión 

Uso de acero a compresión (Art. 10.3.5.1) Se permite el uso de refuerzo de compresión en conjunto con refuerzo adicional de tracción para aumentar la resistencia de elementos sometidos a flexión.

3.3

ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS

- Determinación de momento último límite 0,85fc´

 c  0.003 a máx.

cmáx.

Mu ()

d

h

t

Cc

a    d  m áx  2  

T mín

b Sección

Diagrama de deformaciones

Diagrama de tensiones

Figura 3.5: Esquema determinación momento último límite

10

Mu Límite   Mn

M

a  Mu Límite  C c  d  máx. 2 



cr aT

   

Mn

C c  0.85 fc´ a máxb

a  Mu Límite  0,85fc´ a máxb d  máx. 2 

Luego

   

Aplicando ecuación de compatibilidad de deformaciones  t mín 0.003  c máx. (d  c máx. )

0.003d (0.003   t mín. )

a máx   1c máx

Además

Luego

máx 

 c  Mu Límite  0,85fc´  1c máxb d  1 máx. 2 

   

Comentario -

El código ACI 318-08 establece depende del valor adoptado para con

0.00 , luego el MU

Límite

de una sección

.

= 0.00 y

= 0.005 es despreciable.

-

La diferencia de

-

En base a lo anterior y considerando que con encontramos con = 0.005.

= 0.005 la sección es más dúctil,

 Diseñamos las vigas para que tengan una deformación del acero extremo a tracción

mayor o igual a 0.005.

11

Luego si: Mu Solici tan te 

i)



Mu Límite

Se requiere sólo armadura a tracción  t  0.005

Mu Solici tan te 

ii)



Mu Límite

y  c  0.003

Se requiere armadura a tracción y compresión  t  0.005 y  c  0.003

- Diseño de vigas con solo armadura a tracción 0.85fc´

 c  0.003

a

c

Mu ()

d

h

Cc

a  d   2 

As

T b

Diagrama de  s deformaciones

Sección

Diagrama de tensiones

Figura 3.5: Esquema determinación armadura a tracción Fuerza de compresión: Cc  0.85 fc´ ab Fuerza de tracción: T  A s f y (acero en fluencia)

M

cr aT



sea

Mu  Mu solicitan te a  Mu  0,85fc´ ab d    2 



Mu 0.85fc´ b 

 ad 

a2 2

12

a 2  2ad 

2Mu 0.85fc´ b 

a  d  d2 

0

2 Mu 0.85fc´ b 

, se determina a  se encuentra c 

a

1

Donde, el valor  es tomado como una sección controlada por tracción, donde  =0.9 (hay que verificar luego que 0.005.

Luego

M

c r a Cc  0





a  Mu  A s f y  d    2 

As 

Mu a  fy  d    2  

Para determinar la deformación del acero a tracción, se tiene

s 0.003  c (d  c)

s 

0.003 (d  c) , debe cumplir que c

 s  0.005

13

- Diseño de vigas con armadura a tracción y compresión 0.85fc´

 s´ cmáx.

amáx.

a    d  m áx.  2  

h

A s2

As1 bw

Sección de viga

Caso (a) Mu Límite

Diagrama de deformaciones

Caso (b) Mu

Figura 3.6: Esquema determinación armadura a tracción y compresión Mu  Mu Límite  Mu A s  A s1  A s2

A ´s  A ´s

Análisis Caso (a) Se determina Mu Límite, según se explicó anteriormente

M

c r a Cc  0





a  Mu Límite  T1  d  máx. 2 

As 

   , 

T1  A s1f y

Mu Lím ite a  fy  d    2 

Donde amáx. se determina según lo establecido para la determinación del momento último límite.

14

Análisis Caso (b) M  Mu  Mu Límite

M

c r a Cs  0



A s2 

Luego

M



c r a T2  0

T2  A s2 f y

M

 f y (d  d´ )





Mu  C s d  d´  ,



A ´s 

Luego



Mu  T2 d  d´  ,

C s  A´s fs´

M



f s´ (d 

d´ )

Determinación de f s´ fs´  E s  s´

de proporcionalidad de diagrama de deformaciones.

 s´ (c máx.  d´ )



0.003 c máx.



 s´ 

0.003 (c máx.  d´ ) c máx.

 Se determina  s´ , luego si

 s´   y



fs´  fy

si

 s´   y



fs´  E s s´

15

- Disposiciones del Código ACI 318-2008 para Vigas Sometidas a Flexión, que no Soportan Esfuerzos Sísmicos. 

Armadura mínima para vigas sometidas a flexión (ACI 10.5) En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se requiere refuerzo de tracción, excepto lo establecido en 10.5.2 y 10.5.3 10.5.4, el As proporcionado no debe ser menor que lo señalado a continuación.

0.8

fc´ bwd fy

Máximo entre As

14 bwd fy

mín.  Menor valor entre

4 A s req. 3

Comentario Leer artículos 10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4



Separación mínima entre armaduras

Estribo

Re cubrimiento mínimo

s2 

Re cubrimiento mínimo

1"  2,5 cm

ACI 7.6.2

1,33 x Tamaño máximo del árido

ACI 3.3.2

Diámetro de la barra, db

s1 

1"  2,5 cm 1,33 x Tamaño máximo del árido

ACI 7.6.1 ACI 7.6.1 ACI 3.3.2

16



Separación máxima entre armaduras (ACI Ec. 10-4)

Esta disposición tiene por finalidad limitar el ancho de grietas por flexión

Cc

 2800    2.5Cc 38   fs  s3 

 2800   30  fs 

Donde: s 3 = Distancia entre centro y centro de la armadura más cercana a la superficie en tracción. C c = Es la menor distancia desde la superficie del refuerzo a la cara en tracción. f s = Esfuerzo o tensión de servicio (cargas sin mayorar). Se puede tomar fs 

2 fy 3

En algunos casos, esta disposición podría forzar al diseñador seleccionar un mayor número de barras de menor diámetro en la capa extrema de armadura a tracción.

fs 

Ms 2  fy A s jd 3

(ver teoría clásica)

Donde: j d = Brazo palanca interno. Ms = Corresponde al momento de servicio, es decir, sin mayorar. A s = Armadura a tracción.

17

- Diseño de vigas tee 

Introducción Cuando en una estructura de hormigón armado las vigas y las losas se construyen monolíticamente (situación que es habitual), entonces ambos tipos de elementos quedan obligados a actuar conjuntamente en la resistencia a las solicitaciones. En el caso particular de la flexión, se deforman simultáneamente la viga y la losa monolíticamente conectada por ella. Dependiendo del sentido de momento de flexión y de la ubicación relativa de la losa con respecto a la viga, es que la losa puede entrar en compresión actuando como un área de hormigón comprimido adicional para la viga.

- Caso de momento de flexión positivo be

be

bw

Compresión Compresión

Compresión

Viga Normal Se diseña como viga rectangular de ancho be

Viga Normal Se diseña como viga tee

Viga Invertida Se diseña como viga rectangular de ancho bw

- Caso de momento de flexión negativo bw

Compresión

Compresión

bw Viga Normal Se diseña como viga rectangular de ancho bw

Viga Invertida Se diseña como viga tee

18



Determinación del ancho efectivo Se denomina ancho efectivo, el ancho de la losa que se puede considerar colaborante cuando ésta funciona a compresión. Se genera así la llamada viga tee. En el código ACI 318 se explica esto (8.12).

Magnitud del esfuerzo de compresión en el ala

(a) Distribución de Máximo esfuerzos de compresión a la flexión

(b) Distribución de la tensión a la compresión a la flexión asumida en el diseño

Figura 3.7: Ancho efectivo de vigas tee

19

Figura 3.8: Secciones típicas de viga en los sistemas de losas de hormigón

bw + 2(Dist. libre transversal entre vigas)/2

bw + (Dist. libre transversal entre vigas)/2

be 

bw  6hf

be 

bw  L 2

bw

bw  2(8hf )

L4

(Dist. libre transversal entre vigas)/2

(Dist. libre transversal entre vigas)/2

bw

(Luz libre transversal entre vigas)/2

L  Luz de la viga

Figura 3.9: Definiciones del código ACI para ancho efectivo de ala comprimida be.

20



Análisis o verificación de vigas tee

Caso 1: Bloque de compresión dentro de la losa a

hf

a2

f

F

T Cc

(asumido) (b) Distribución de esfuerzos

(c) Sección de Viga

Figura 3.10: Esquema caso 1 (a

(a) Fuerzas internas

hf) para Mn en secciones tee

Este caso es idéntico a lo visto para secciones rectangulares con b = be. Se recomienda seguir los siguientes pasos: i)

Asumir a  1c  hf

ii)

Asumir  s   y

iii)

F  0

iv)

Demostrar que a  hf (si es si, continúe, si es no ir a caso 2)

v)

Confirmar que  s   y (debería ser verdadero, por inspección de diagrama)

vi)

Calcule Mn a través de

A s f y  0.85fc´ b e a

M

 a

Asfy 0.85fc´ be

c r a Cc  0

a  Mn  A s f y  d   2 

vii) Con valor obtenido para  s ,calcular  Luego Mu

Comparar Mu Si Mu

solicitan te

solicitan te

 Mu

resitente

con Mu

resistente,

 Mn resistente

la viga resiste

21

Caso 2: Bloque de compresión dentro del alma a

hf

Este caso 2 se puede dividir en dos partes. Ver figura

f (asumido)

(a): Sección tee y distribución de esfuerzos

(b) Parte 1: Alas y correspondientes fuerzas internas

(c) Parte 2: Parte central de la sección y sus correspondientes fuerzas internas Figura 3.11: Esquema caso 2 (a>hf) para Mn en secciones tee

22

Parte 1 (Fig. 3.11 b) 

Ccf  0.85 fc´ be  bw  hf todos los términos son conocidos

En parte 2 (Fig. 3.11c), la fuerza de compresión Cw  0.85 fc´ bw a , aquí a es desconocido

Aplicando

 F  0 en la sección total T  A s f y  Ccf  Ccw T  Ccf  0.85fc´ bwa  a 

T  Ccf 0.85fc´ bw

Se encuentra a . Luego C  a  1 y calculamos  s con ecuación:

s

dc



 cu c

 s 

(d  c)  cu c

Se determina  s para confirmar si  s   y como supusimos. Además nos permite encontrar valor de  . Luego el momento nominal vale: h  a   Mn  C cf  d  f   C cw  d   2 2   

Parte 1 

Comparar Mu

solicitan te

Si Mu

 Mu

solicitan te

con Mu

resistente,

Parte 2

Mu resistente  Mn resistente

la viga resiste.

Nota  Para ambos casos 1 y 2 se ha asumido que no hay armadura en compresión.  Deducir expresiones si hay armadura a tracción y compresión. Ver libro Reinforced Concrete de James Wight y James MacGregor.

23



Diseño de vigas tee

Se conoce el Mu 



solicitan te

y se desea determinar la armadura A s

Viga tee sometida a momento negativo En el diseño para el Mu solicitan te negativo (es decir en zona superior), la determinación del área de acero es exactamente igual a lo descrito antes para secciones rectangulares Viga tee sometida a momento positivo Como el momento es positivo, vemos primero si se va a comportar o no como viga tee. Forma 1 de resolver el problema En primer lugar se supone que a= hf

Diagrama de tensiones

Figura 3.12: Esquema a = hf para en secciones tee

Luego Mu

resistente

a  hf 





  0.85 fc´ b e ad  a 2 ,   0.9

Si Mu resistente a  hf   Mu solicitan te  se diseña como sección rectangular de ancho b e . Es decir zona de compresión solo en el ala. Si Mu resistente a  hf   Mu solicitan te  se diseña efectivamente como viga tee. Es decir zona de compresión en el ala y parte del alma.

24

Forma 2 de resolver el problema (recomendada) Si Mu

(1)

solicitan te

 Mu  0 , la profundidad del bloque a compresión está dada por

a  d  d2 

2Mu 0.85fc´ b e

deducción en página 12 de este texto

donde, el valor  es tomado como una sección controlada por tracción, donde   0.9 (ya que estamos diseñando con  t mín  0.005 ). Encontrando a lo comparamos con h f .

Caso 1 si a

hf se comporta como viga rectangular de ancho be

Si es viga rectangular su comportamiento, el paso siguiente es ver si requiere o no armadura a compresión.

Para ello se determina a máx. (correspondiente a Mu Luego c máx. 

 c máx.  c máx.   s mín.

Límite.

)

d

Donde:  c máx.  0.003 y  s mín.  0.005 (sección controlada por tracción)

Si a de de ecuación (1) es  a máx. se requiere armadura a tracción y compresión. Si a de de ecuación (1) es  a máx. se requiere solo armadura en tracción. El diseño continua igual que lo visto para vigas rectangulares.

25

Caso 2 si a

hf se comporta como viga tee.

Para diseñarla se descompone la sección tee como se indica (considerando fs  fy )

(asumido)

(a): Sección tee y distribución de esfuerzos

(b) Parte 1: Alas y correspondientes fuerzas internas

(c) Parte 2: Parte central de la sección y sus correspondientes fuerzas internas

26

De Parte 2 (Fig. 3.11 )  Ccw  0.85 fc´ bwa A su vez

Aplicando

T  A s f y  Ccf  Ccw

Fc r

a armadura en tracción

h  a   Mn  C cf  d  f   C cw  d   2  2  

Mu   Mn

Luego   h  a   Mu   Ccf  d  f   Ccw  d   2 2     

Reemplazando Ccf y Ccw en esta ecuación, se tiene:  h  Mu   0.85 fc´ h f b e  b w   d  f 2  

a      0.85 fc´ b w a  d   2   

(1)

Suponiendo  t   s  0.05    0.9 (se debe luego demostrar esto) Por lo tanto de ecuación (1) se encuentra a, luego C  a  1 , y del diagrama de deformaciones se encuentra  s , Si  s  0.005 el resultado es correcto. En caso contrario menos supuestos

Nota ¿Qué debemos verificar para estar seguro que la viga tee no requiere armadura en compresión? En general dado que las vigas tee tienen una gran zona de compresión producto de la losa y parte del alma, pocas veces requiere armadura a compresión.

27



Disposiciones del código para vigas tee 

Evaluación de As mín. para secciones tee La expresión general para As mín. fue expuesta en Pag. 15. Sin embargo es usual que se presente confusión como aplicar dicha expresión para vigas tee. La primera pregunta es, ¿cuál ancho de sección, bw o be debería ser usada en dicha ecuación?, se debería recordad que la especificación de un área mínima de armadura en tracción es usada para prevenir una repentina falla a flexión al comenzar una grieta de flexión, Para una sección tee típica sujeta a momento positivo, la grieta a tracción por flexión se iniciará en la parte inferior de la sección y entonces, el uso de bw es el apropiado. Luego si M es (+)

el ancho a utilizar es bw

La respuesta para momento flector que somete la porción del ala de la sección en tracción no es completamente clara. El código ACI recomienda usar también bw en este caso, si es una viga continua. Sin embargo, para viga estáticamente determinada donde el ala está en tracción, el código ACI en sección 10.5.2. recomienda que bw en ecuación As mín sea reemplazado por el menor valor entre 2bw y be. Art.10.5.2. “Para los elementos estáticamente determinados con el ala en tracción, As mín. no debe ser menor que el valor dado por la ecuación (10-3) reemplazando bw por 2bw o el ancho de ala, el que sea menor” La ecuación (10-3) es la dada en Pag. 15 de estos apuntes

28



Otras disposiciones del código ACI 318-08 El artículo 10.6 “Distribución del refuerzo de flexión en vigas y losas en una dirección” se establecen reglas para la distribución del refuerzo a flexión a fin de controlar el agrietamiento por flexión en vigas y en losas en una dirección. Leer artículos 10.6.1. a 10.6.7. Art.10.6.3. “El refuerzo de tracción por flexión debe distribuirse adecuadamente en las zonas de tracción máxima a flexión de la sección transversal de un elemento, según los requisitos de 10.6.4. Art.10.6.4. “El espaciamiento del refuerzo más cercano a una superficie en tracción, s, no debe ser mayor que el dado por:

 2800    2.5 CC s  38   fs 



 2800   unidades M.K.S 30  fs 

Donde CC es la menor distancia desde la superficie del refuerzo o acero preesforzado a la cara en tracción. El refuerzo calculado fs en el refuerzo más cercano a la cara en tracción para cargas de servicio debe obtenerse con base en el momento no mayorado. Se permite tomar fs como 2/3 de fy

Refuerzo en tracción Flexión negativa

Refuerzo superficial

Refuerzo en tracción Flexión positiva

Figura 3.13: Refuerzo superficial para vigas y viguetas con h> 900 mm.

29

3.4 Disposiciones del Código ACI 318 para el Diseño de Vigas Sísmicas 

Elementos sometidos a flexión en marcos especiales resistentes a momento Las disposiciones que se exponen a continuación son aplicables a elementos de marcos que trabajan esencialmente a flexión, lo que incluye vigas y aquellas columnas con carga axiales muy bajas. Los requisitos que se detallan se refieren a las dimensiones de la sección y al refuerzo longitudinal y transversal.



Condiciones de carga y geométricas En vigas que forman parte de un marco sísmico, y que por lo tanto se ven sometidas principalmente a flexión, deben satisfacerse las siguientes condiciones  La fuerza mayorada de compresión axial en el elemento, Pu, no debe exceder de 0.1A g fc´ , es decir: Pu  0.1A g fc´

 La luz libre del elemento, Ln, no debe ser menor que cuatro veces su altura útil, es decir: Ln  4d

 El ancho del elemento, bw, debe cumplir con: 0.3 h b w  menor valor entre 250 mm

C2 b w  C 2 + 2 *menor valor entre 0.75 C1

30

A

Ln

A

Pu  0.1Ag fc´

en que

Ag  b wh

Ln  4d 0.3h

b w  menor valor entre

250 mm

b w  C2  2 menor valor entre

C2 0.75C1

Fig. 3.14 Resumen de condiciones de carga y geométricas de elementos flexurales

31

Dirección de análisis

Refuerzo transversal a través de la columna para confinar el refuerzo longitudinal de la viga que pasa fuera del núcleo de la columna

A

C1

C2

VISTA EN PLANTA No mayor que el menor de C2 y 0.75C1

bw Nota: No se muestra el refuerzo transversal de las columnas arriba y abajo del nudo por claridad

Fig. 3.15 Esquema para determinación de C1 y C2

A

32

Diseño de Armadura Longitudinal



1

2

La resistencia a momento negativo M u en la cara del nudo, debe ser diseñada con el mayor momento último producido por los distintos estados de cargas. La resistencia a momento positivo en la cara del nudo, no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en la misma cara, ni menor que el momento último solicitante, es decir: Mu

3



0.5 Mu que es capaz de resistir la sección, con la armadura efectivamente colocada El mayor Mu provocado por los distintos estados de carga

La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos, es decir: Mu o Mu 

4

25% de la mayor capacidad a flexión proporcionada en los apoyos de la viga El mayor Mu o Mu provocado por los distintos estados de carga

La armadura longitudinal en cualquier sección de un elemento en flexión, debe cumplir: -

Armadura mínima longitudinal en vigas 0.8

As

mín

fc´ fy

bwd

 14 bwd fy

-

Armadura máxima longitudinal en vigas A s máx  0.025 b w d

El código limita el valor de la armadura máxima en estos elementos, con el fin de evitar congestionamiento del refuerzo.

33

4 1

1

2

2 3

Fig. 3.16 Resumen condiciones de diseño de armadura longitudinal en vigas Además para el detallamiento de esta armadura debe verificarse que (ver Fig. 3.18):  Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en la parte superior como inferior de la sección.  No deben emplearse traslapes: - Dentro de los nudos - En una distancia s1 desde la cara del nudo - En ubicaciones donde el análisis indique fluencia por flexión - Se recomienda evitar traslapes en las zonas de tracción de la armadura longitudinal.

34



Diseño de Armadura Transversal Las especificaciones para el diseño a corte en vigas tienen como objetivo principal evitar la posibilidad de una falla frágil por tracción diagonal del hormigón, y para este diseño se debe tener en cuenta lo siguiente:  Las especificaciones para el diseño a corte no se basan en los valores obtenidos del análisis, sino que se fundamentan en el valor de las fuerzas de cortes que aparecen cuando se forman rótulas plásticas en los extremos de las vigas. Por lo tanto, la fuerza de corte de diseño Ve se debe determinar a partir de las fuerzas estáticas en la parte del elemento comprendida entre las caras del nudo. Se debe suponer que en los extremos del elemento, en las caras del nudo, actúan momentos de signos opuestos correspondientes a la resistencia probable Mpr, estos momentos deben ser determinados de acuerdo al refuerzo longitudinal colocado, considerando   1 y fs=1.25fy. Además, debe considerarse que el elemento está cargado con cargas tributarias gravitacionales mayoradas a lo largo de la luz.  En la zona de rótula plástica de longitud S1 igual a 2h medida desde la cara del nudo de apoyo hacia el centro de la luz , en ambos extremos de la viga, el esfuerzo de corte de diseño Ve viene dado como: Ve 

Mpr1  Mpr2 Ln



W 2

Mpr   A s fs (d  0.5 a)

Con:

1 fs  1.25fy

 El esfuerzo de corte Ve debe evaluarse para ambas direcciones del sismo.  Cada nudo debe diseñarse con el mayor valor Ve obtenido del análisis entre el sismo a la derecha y sismo a la izquierda.  La contribución al corte del hormigón en la zona de rótula plástica, debe considerarse nula, si se cumple simultáneamente:

a)

 Mpr1  Mpr2   Ln 

b)

Pu  0.05 A g fc´

   



 Mpr1  Mpr2 W  0.5    Ln 2 

35

 Para determinar la armadura transversal se tiene: Ve  Vu Vu   Vn Vu   (Vc  Vs )

Vs 

Vu   Vc



 El esfuerzo de corte Vs en zona de rótula plástica debe cumplir con las siguientes limitaciones: Vs mín  Vs  Vs máx 0.2 fc´ b w d 

Vs   2.2 fc'  b w d 



Con 0.2 fc´ b w d  3.5b w d  La armadura Av dentro de una distancia s para la zona de rótula plástica queda determinada por:  A v  Vs    s  fy d

 Fuera de la zona de rótula plástica se debe diseñar al corte Vu para la situación más desfavorable en cualquiera de las secciones a distancias 2h de los extremos, y además debe considerarse la contribución al corte del hormigón, la armadura transversal de corte se colocará en todo este tramo, por lo tanto: Vs 

Vu   Vc



 El esfuerzo de corte Vs a distancia 2h debe cumplir con las siguientes limitaciones: Vs mín  Vs  Vs máx 0.2 fc´ b w d 

Con 0.2 fc´ b w d  3.5b w d

Vs   2.2 fc'  b w d 



36

 La armadura Av dentro de una distancia s a distancia 2h queda determinada por:  A v  Vs    s  fy d

 La armadura transversal dentro de la zona de rótula plástica de longitud s1=2h debe verificar las siguientes condiciones: -

Los cercos deben ser cerrados, cerrado de dos piezas o traslapados, y con trabas suplementarias si se requieren. Tanto los cercos como las trabas deben tener ganchos sísmicos en sus extremos.

-

El primer cerco debe estar situado a una distancia menor que 50 mm de la cara de apoyo.

-

El espaciamiento máximo no debe exceder de: a) d 4 . b) 8db (De la barra longitudinal de menor dimensión). c) 24db (barra del cerco) d) 300 mm

 El espaciamiento de la armadura transversal en una longitud s2  2h no debe exceder de d/2:  En las zonas de empalmes por traslapes de armadura de flexión, s3, el espaciamiento de los cercos debe corresponder al menor valor entre d4

s 

100 mm

37

carg a gravitacional de diseño W

Ve

Ve Mpr1

Mpr 2

Ln

Ve 

Mpr  1.25 fy A s (d  0.5 a)

Mpr1  Mpr2 Ln



W 2

donde

a

A s (1.25 fy ) 0.85fc' b w

W

V1

V2

Mpr1

Mpr 2

Ln

Sismo hacia la izquierda

V1'

W

V2'

' Mpr 1

' Mpr 2

Ln Sismo hacia la derecha

Fig. 3.17 Consideraciones para el diseño a corte en vigas

Para la armadura transversal debe verificarse que:  La armadura transversal en la viga debe ser provista en forma de cercos cerrados, sencillos o traslapados, y con trabas suplementarias si se requieren. Tanto los cercos como las trabas deben tener ganchos sísmicos en sus extremos. 

S1  2 h

 El espaciamiento de los cercos en la longitud S1 debe ser:

s1  mínimo ( d 4 , 8db (barra longitudinal más pequeña ), 24db (barra del cerco ), 300 mm )

 El espaciamiento de los cercos en la longitud S2 debe ser  d 2  En las zonas de empalmes por traslapes de armadura de flexión S 3, el espaciamiento de los cercos debe ser: s3  mínimo ( d 4 , 100 mm ) Para la armadura longitudinal debe verificarse que:  Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en la parte superior como inferior de la sección.  No deben emplearse traslapes:    

Dentro de los nudos. En una distancia 2h medida desde la cara del nudo. En ubicaciones donde el análisis indique fluencia por flexión. Se recomienda evitar los traslapes en las zonas de tracción de la armadura longitudinal

 Se permiten empalmes soldados o mecánicos.  Se recomienda L 2  máximo ( 30%Ln , 25%Ln  h )  Se recomienda L1  máximo ( 25%Ln , 20%Ln  h )

Fig. 3.18

Detallamiento de armadura para vigas sismorresistentes

39

  

135

Ganchos Sísmi cos Para Estribos y Trabas

Ejemplos de Cercos Rectangulares Sísmi cos

Ejemplos de Cercos Traslapados Sísmi cos

Fig. 3.19 Ejemplos de ganchos sísmicos, cercos rectangulares y cercos traslapados

40 4. DISEÑO AL CORTE, POR MÉTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGÚN NORMATIVA VIGENTE 

Consideraciones Generales - Basado en ACI 318 – 2008, capítulo 11 - Todo el corte será tomado por estribos cerrados - Elementos no sometidos a esfuerzos sísmicos

 Consideraciones Generales  Vn  Vu

Donde Vu = Es el esfuerzo de corte solicitante mayorado en la sección Vn = Es la resistencia nominal al corte

 = Factor de reducción de resistencia, igual a 0.75

 Componentes de la resistencia nominal Vn  Vc  Vs

Donde Vc = Es la resistencia al corte proporcionado por el hormigón Vs = Es la resistencia al corte proporcionado por el acero

 Determinación de Vu en los apoyos Se permite diseñar las secciones con un corte Vu calculado a una distancia “d” desde la cara de apoyo, siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones de apoyo que se muestran en la figura siguiente.

d

d

Fig. 4.1 Ejemplos de condiciones de apoyo para determinación de Vu a una distancia d

41 Las condiciones de apoyo donde no se debe aplicar lo anterior son: En estos casos, se indica en la figura la sección crítica a considerar

Fig. 4.2 Ejemplos de condiciones de apoyo en que no aplica Vu a una distancia d



Resistencia al corte proporcionada por el hormigón Observación: Los valores de fc´ usados en este capítulo no debe exceder de 27kgf /cm2 en unidades MKS.



fc´  27 kgf cm2

i) Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión

Vc  0.53 b w d

 =1 para hormigón de peso normal

ii) Para elementos sometidos a compresión axial  Nu Vc  0.53  1   140 Ag 

 ´  fc b w d  

La cantidad Nu A g debe expresarse en kgf/cm2

42

iii)

Para elementos sometidos a tracción axial significativa Vc debe tomarse como cero a menos que se haga un análisis más detallado usando 11.2.2.3 Art. 11.2.2 Se permite calcular Vc mediante métodos más detallados indicados en 11.2.2.1 a 11.2.2.3. Para fines de este caso se usarán las expresiones dadas para la resistencia al corte proporcionada por el hormigón. Para elementos circulares, el área usada para calcular Vc debe tomarse como: Dxd

d  0.8D

Con: D = Diámetro de la sección



Resistencia al corte proporcionada por el refuerzo cortante Usaremos estribos perpendiculares al eje del elemento para tomar el corte -

Límites para el espaciamiento del refuerzo cortante (s) Art. 11.4.5 Considerando la armadura de corte perpendicular al eje del elemento

d2

s  600 mm  60 cm

d4

Donde Vs  1.1 fc´ b w d 

s 300 mm  30 cm

En la práctica chilena usar s  25 cm.

43 -

Refuerzo mínimo a cortante Art. 11.4.6 Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante Av elemento hormigonado sometido a flexión donde:

mín.

en todo

Vu  0.5  Vc

Armadura mínima Av

mín

 0.2 fc´

bw s f yt



3.5

bws f yt

(11-13)

Nota: En chile siempre usamos los elementos con estribos y donde A v  A v colocamos Av mín. -

mín

Diseño del refuerzo para cortante Art. 11.4.7 Donde Vu excede  Vc , el refuerzo para cortante perpendicular al eje del elemento se determina con: Vs 

A v f yt d

(11-15)

s

Donde Av es el área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento s Vs no debe considerarse mayor que 2.2 fc´ b w d , es decir: Vs 

A v f yt d



s

2.2 fc´ b w d (a)

f yt = Resistencia especificada a la fluencia fy del refuerzo transversal.

Si no se cumple la restricción impuesta en la ecuación (a), se debe cambiar las dimensiones de la sección. Recordemos que

Vu   Vc  Vs 

Luego

Vs

Luego

Av s





Vu



 Vc



Vu   Vc   f yt d

Vu   Vc  



 Vu    Vc     f yt d

44 En resumen según el código ACI 318-2008 Si Vu 

 Vc 2

 no se requiere armar al corte

Si Vs  2.2 fc´ b w d  Se deben cambiar las dimensiones de la sección Si Vu 

 Vc 2

y Vs  2.2 fc´ b w d  se debe armar al corte, verificando Av mín.

Observación: En nuestro país independiente del valor de Vu siempre se arma al corte. El espaciamiento máximo entre estribos son los del código ACI 318-2008 pero con una separación máxima de 25 cms.

45 5. CONTROL DE DEFORMACIONES EN ELEMENTOS EN FLEXIÓN Capítulo 9 del código ACI 318-2008 (puntos 9.5) Art. 9.5.1 Los elementos de concreto reforzado sometidos a flexión deben diseñarse para que tengan una rigidez adecuada con el fin de limitar cualquier deflexión que pudiese afectar adecuadamente la resistencia o el funcionamiento de la estructura. Art. 9.5.2 Elementos reforzados en una dirección Art. 9.5.2.1

Las alturas o espesores mínimos establecidos en la Tabla 5.1 deben aplicarse a los elementos en una dirección que no soporten o estén ligados a particiones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarse debido a deflexiones grandes, a menos que el cálculo de las deflexiones indique que se puede utilizar un espesor sin causar efectos adversos.

Tabla 5.1: Alturas o espesores mínimos establecidos de vigas no preesfozadas o losas reforzadas en una dirección a menos que se calculen las deflexiones Espesor mínimo, h Con un Extremo Continuo

Simplemente Apoyados Elementos

Ambos Extremos Continuos

En Voladizo

Elementos que no soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles a dañarse debido a deflexiones grandes

Losas L L L L macizas en 10 20 24 28 una dirección Vigas o losas L L L L nervadas en 16 21 8 18.5 una dirección Notas: Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos de concreto de peso normal (densidad wc=2320 kg/m3) y refuerzo grado 420 Mpa. Para otras condiciones, los valores deben modificarse como sigue: (a) Para concreto liviano estructural con densidad wc dentro del rango de 1440 a 1920 kg/m3, los valores de la tabla deben multiplicarse por (1.65-0.0003wc), pero no menos de 1.09. (b) Para fy distinto de 420 Mpa, los multiplicarse por 0.4  f y 700





valores

de esta tabla deben

46 Art. 9.5.2.2 Cuando se calculen las deflexiones, aquellas que ocurran inmediatamente con la aplicación de la carga deben calcularse mediante los métodos o fórmulas usuales para deflexiones elásticas, tomando en consideración los efectos de la fisuración y del refuerzo en la rigidez del elemento. Art. 9.5.2.3 A menos que los valores de rigidez se obtengan mediante un análisis más completo, las deflexiones inmediatas deben calcularse usando el módulo de elasticidad del concreto, Ec, que se especifica en 8.5.1 (para concreto de peso normal o liviano) y el momento de inercia efectivo, Ie, que se indica a continuación, pero sin tomarse mayor que Ig

M I e   cr  Ma

3  M   I g  1   cr    Ma  

   

3

 I cr  

(9-8)

Donde Mcr 

fr I g

(9-9)

yt

Y para concreto de peso normal fr  0.62 fc´ 

(9-10)

En que: Mcr = Momento de fisuración, N-mm. fr = Módulo de ruptura del concreto, Mpa. I g = Momento de inercia de la sección bruta del elemento con respecto al Ma I cr

eje que pasa por el centroide, sin tener en cuenta el refuerzo, mm4. = Momento máximo no mayorado presente en el elemento en la etapa para la que se calculó la deflexión, N-mm. = Momento de inercia de la sección fisurada transformada a concreto, mm4.

E c = Módulo de elasticidad del concreto, Mpa = 4700 fc´ y t = Distancia desde el eje centroidal de la sección total a la fibra extrema Ie

en tracción, sin considerar el refuerzo, mm. = Momento de inercia efectivo para el cálculo de las deflexiones, mm4

La ecuación (9-8) se puede reescribir como



I e  I cr  I g  I cr



 Mcr   Ma

3

   I g 

47 En unidades MKS serían Ecuación (9-10) fr  2 fc´ E c  15100 fc´

Art. 9.5.2.4 Para elementos continuos se permite tomar Ie como el promedio de los valores obtenidos de la ecuación (9-8) para las secciones críticas de momento positivo y negativo. Para elementos prismáticos, se permite tomar Ie como el valor obtenido de la ecuación (9-8) en el centro de la luz para tramos simples y continuos, y en el punto de apoyo para los voladizos.

h  altura de viga

I e  I em



I em

h



I e  I1

I e1

Recomendación: Vigas con ambos extremos continuos I e  0.70 I em  0.15I e1  I e2 

Vigas con un extremo continuo



I e  0.85 I em  0.15 I e extremocontinuo



48 Deflexión adicional por cargas de larga duración La retracción y la fluencia debido a cargas sostenidas causan deflexiones adicionales mayores que las que ocurren cuando se aplican inicialmente las cargas a la estructura. Art. 9.5.2.5 A menos que lo valores se obtengan mediante un análisis más completo, la deflexión adicional a largo plazo, resultante del flujo plástico y retracción de elementos en flexión (concreto normal liviano), debe determinarse multiplicando la deflexión inmediata causada por la carga permanente por el factor .

 

 1  50  ´

Donde ´ es el valor en la mitad de la luz para tramos simples y continuos y en el punto de apoyo para voladizos. Puede tomarse , el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas, igual a: 5 Años o más…………………………………………………. 2.0 12 meses...……………………………………………………..1.4 6 meses…………..……………………………........................1.2

3 meses..………..………………………………………….1.0 ´

A ´s = Cuantía del acero en compresión en la sección central para tramos bd

simples y continuos y en el apoyo para voladizos. Art. 9.5.2.6 La deflexión calculada de acuerdo con 9.5.2.2 a 9.5.2.5 no debe exceder los límites establecidos en la Tabla 5.2. Tabla 5.2: Deflexión máxima admisible calculada Tipo de Elemento

Deflexión Considerada

Límite de Deflexión

Cubiertas planas que no soporten ni estén ligadas a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes

Deflexión inmediata debida a la carga viva, L

L * 180

Deflexión inmediata a la carga viva, L

L 360

Entrepisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes Sistemas de entrepiso o cubierta que soporte o esté ligado a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes Sistemas de entrepiso o cubierta que soporte o esté ligado a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes

La parte de la deflexión total que ocurre después de la unión de los elementos no estructurales (la suma de la deflexión a largo plazo debida a todas las cargas permanentes, y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional) ***

L ** 480 L **** 24

49 * Este límite no tienen por objeto constituirse en un resguardo contra el empozamiento de aguas. Este último se debe verificar mediante cálculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones debidas al agua estancada, y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas permanentes, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las medidas tomadas para el drenaje. ** Las deflexiones a largo plazo deben determinarse de acuerdo con 9.5.2.5 ó 9.5.4.3, pero se pueden reducir en la cantidad de deflexión calculada que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determina basándose en datos de ingeniería aceptables correspondiente a las características tiempo-deflexión de elementos similares a los que están considerando.

*** Este límite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos **** Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este límite se puede exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho límite.

50

6. DISEÑO A TORSIÓN, POR MÉTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGÚN NORMATIVA VIGENTE Todas las expresiones de estos apuntes están en unidades MKS, salvo indicación contraria Estudiar capítulo 11 del código ACI 318-2008 -

Condición de diseño Tu   Tn

 = 0.75

Donde: Tu = Es el momento de torsión solicitante mayorado en la sección Tn = Es la resistencia nominal a torsión

-

Umbral de torsión (Art.11..5.1) (Torsión crítica) Se permite despreciar los efectos de la torsión si el momento torsional mayorado Tu es menor que: a) En elementos no preesforzados  A 2cp   Tu   0.27 fc´   Pcp 

b) Para elementos no preesforzados sometidos a tracción axial o esfuerzos de compresión. Tu   0.27

fc´

 A 2cp  Nu   1  Pcp  A g  fc´

Donde: Acp = Área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de concreto, cm2. Pcp = Perímetro exterior de la sección transversal de concreto, cm. Tanto para secciones sólidas como para secciones huecas

A cp  bh Pcp  2 (bh)

Fig. 6.1 Esquema para cálculo de Acp y Pcp

51 -

Cálculo del momento torsional mayorado Art. 11.5.2.1 Si se requiere del momento torsional Tu en un elemento para mantener el equilibrio y su valor excede el mínimo dado en 11.5.1, el elemento debe ser diseñado para soportar Tu de acuerdo a 11.5.3 a 11.5.6. Art. 11.5.2.2 Establece donde se puede producir una reducción del momento torsional (leer artículo).

El torque de diseño de esta viga de borde se puede reducir debido a que es posible la redistribución de momentos.

El torque de diseño no puede ser reducido debido a que no es posible la redistribución de momentos.

Fig. 6.2 Figura donde el torque de diseño no puede ser reducido (Art. 11.5.2.1)

-

Fig. 6.3 Figura donde el torque de diseño puede ser reducido (Art. 11.5.2.2)

Requisitos de las dimensiones de la sección (Art. 11.5.3.1 – 11.5.3.3) Art. 11.5.3.1 Las dimensiones de la sección transversal deben ser tales que: a) En secciones sólidas 2  TP  Vu      u h  1.7A 2  bwd  0h 

   

2

 V     c  2 fc´  b d  w 

(11-18)

b) En secciones huecas  Vu   TuPh   V        c  2 fc´  2  b w d   1.7A 0h   bwd 

(11-19)

Donde: A0h= Área encerrada por el eje del refuerzo transversal cerrado más externo dispuesto para resistir la torsión, cm2. ph = Perímetro del eje del refuerzo transversal cerrado dispuesto para torsión, cm.

52 Art. 11.5.3.2 Si el espesor de la pared varía a lo largo del perímetro de una sección hueca, la ecuación (11-19) debe ser evaluada en la ubicación en donde el lado izquierdo de la ecuación (11-19) sea máximo. R11.5.3.2. Generalmente, el máximo ocurre en la pared en la cual los esfuerzos cortantes y de torsión son aditivos [Punto A en la figura 6.4(a)]. Si las alas superior o inferior son más delgadas que las almas, puede ser necesario evaluar la ecuación (11-19) en los puntos B y C de la figura 6.4. En estos puntos los esfuerzos debidos al cortante son normalmente despreciables.

Fig. 6.4 Adición de los esfuerzos cortantes y torsionales

53 Art. 11.5.3.3 Si el espesor de la pared es menor que Aoh/ph, el segundo término de la ecuación (11-19) debe ser tomada como:  T   u  A t  0h 

-

donde t es el espesor de pared de la sección hueca en la ubicación donde se están verificando los esfuerzos.

Resistencia nominal a la torsión (Art. 11.5.3.5 y 11.5.3.6) Donde Tu excede la torsión crítica, el diseño de la sección debe basarse en  Tn  Tu

(11-20)

Tn debe calcularse por medio de

Tn 

2A 0 A t f yt s

cot 

(11-21)

Donde: A0 debe determinarse por análisis, excepto que se permite tomar A 0  0.85A 0h A 0 = Área encerrada bruta por la trayectoria del flujo de corte, cm2.

 = Ángulo de las diagonales de compresión en la analogía del enrejado para torsión 30° <  < 60°, se puede tomar   45 . f yt = Tensión de fluencia de la armadura transversal cerrada dispuesta por

torsión. s

= Espaciamiento de la armadura transversal cerrada dispuesta por torsión.

A t = Área de una rama de un estribo cerrado que resiste la torsión con un

espaciamiento S, cm2 Para efectos prácticos A 0  0.85A 0h , f yt  f y , Cot  1

El flujo de cortante q en las paredes del tubo, discutido en R11.5, puede ser descompuesto en las fuerzas de cortante V1 a V4 que actúan en los lados individuales del tubo o cercha espacial, como se muestra en la Fig. 6.5.

54

T

Flujo de Corte

V1

Fisuras

V4

V2



Ángulo de las diagonales de hormigón a compresión

V3

Fig. 6.5 Analogía de la cercha espacial

Estrbo cerrado

A 0h  Área sombreada

Fig. 6.6 Definición A0h

y0

T

55 Luego la ecuación (11-21), se puede determinar At de la siguiente forma

Tu





2A 0 A t f yt s



2  0.85A 0h A t f yt s

Los requisitos de estribos por torsión y corte se suman y se disponen estribos para proporcionar al menos la cantidad total requerida. Dado que el área de estribos Av para cortante se define en términos de todas las ramas de un estribo dado, mientras que el área de estribos At para torsión se define en términos de una sola rama, la suma de los estribos se realiza de acuerdo con: A  Total  v  t   s  



A v 2A t  s s

Si un grupo de estribos tiene cuatro ramas para cortante, sólo las ramas adyacentes a los lados de la viga deben ser inclinados en la suma, dado que las ramas interiores no son efectivas para torsión. -

Determinación de armadura longitudinal (Art. 11.5.3.7) La armadura longitudinal Al, necesaria por torsión, no debe ser menor que:

Al 

 f yt At ph   fy s 

  Cot2  

(11-22)

Para efectos prácticos fyt f y  1 y Cot 2  1

La armadura longitudinal para torsión debe estar distribuida a lo largo del perímetro del estribo cerrado, agregándose a la armadura longitudinal para flexión. Art. 11.5.3.8 El refuerzo necesario para torsión debe ser agregado al necesario para el cortante, momento y fuerza axial que actúan en combinación con la torsión. Debe cumplirse con el requisito más restrictivo para el espaciamiento y la colocación.

56 -

Refuerzo mínimo para torsión (Art. 11.5.5) Art. 11.5.5.1 Debe proporcionarse en un área mínima de refuerzo para torsión en toda zona donde Tu supere el valor del umbral de torsión dado en 11.5.1. Art. 11.5.5.2 Donde se requiera refuerzo para torsión de acuerdo con 15.5.5.1, el área mínima de estribos cerrados debe colocarse como:

( A v  2A t )  0.2 fc´

bws f yt

(11-23)

Pero no debe ser menor de

3.5

bws f yt

Art. 11.5.5.3 Donde se requiera refuerzo para torsión de acuerdo con 15.5.5.1, el área mínima total de refuerzo longitudinal para torsión:

Al

Donde

mín



1.33 fc´ A cp fy

A   t  s

f yt   Ph fy 

(11-24)

At 1.75b w no debe tomarse menos que f yt s

fyt se refiere al refuerzo transversal cerrado para torsión y fy al refuerzo longitudinal por torsión. -

Espaciamiento del refuerzo para torsión (Art. 11.5.6) Art. 11.5.6.1 El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder al menor valor dado por:

Ph 8

s  300 mm

57 Art. 11.5.6.2 El refuerzo longitudinal requerido para espaciamiento debe estar distribuido a lo largo del perímetro del estribo cerrado con un espaciamiento máximo de 300 mm. Las barras longitudinales o tendones deben estar dentro de los estribos. Debe haber al menos una barra longitudinal o tendón en cada esquina de los estribos. Las barras longitudinales deben tener un diámetro de al menos 0.042 veces el espaciamiento entre estribos, pero no menor de diámetro Ø10. Art. 11.5.6.3

El refuerzo para torsión debe prolongarse en una distancia al menos (bt +d) más allá del punto en que requiera por análisis. b t = Ancho de la parte de la sección transversal que contiene los

estribos cerrados que resisten la torsión, cm. d = Altura útil.

58

7. DETALLAMIENTO DE ARMADURAS • Introducción Se exponen las disposiciones del código ACI318-08 sobre longitudes de desarrollo y empalmes del refuerzo. Las materias tratadas están basadas en el capítulo 12 del código ACI318-08. 12.1 Desarrollo del refuerzo – Generalidades Art. 12.1.1 La tracción o compresión calculada en el refuerzo de cada sección de elementos de concreto estructural deben ser desarrollada hacia cada lado de dicha sección mediante una longitud embebida en el concreto por medio de gancho, barras corrugada con cabeza o dispositivo mecánico, o una combinación de ellos. Los ganchos y barras corrugadas con cabeza no se deben emplear para desarrollar barras en compresión. Art. 12.1.2 Los valores

fc´ usados en este capítulo no deben exceder de 84.6 Kgf/cm2.

12.2 Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a tracción Art. 12.2.1 La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre corrugado en tracción, ld, deben determinarse a partir de 12.2.2 o 12.2.3, con los factores de modificación de 12.2.4 y 12.2.5, pero ld no debe ser menor que 300. Art. 12.2.2 Para barras corrugadas o alambres corrugados, ld debe ser Tabla 7.1: ld para barras corrugadas o alambres corrugados Espaciamiento y recubrimiento

Barras N°19 o menores y alambres corrugados

Barras N° 22 y mayores

Caso 1) Espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo empalmados o desarrolladas no menor que db, recubrimiento libre no menor que db, y estribos a lo largo de ld no menos que el mínimo del reglamento Caso 2) o espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo desarrolladas o empalmadas no menor a 2db y recubrimiento libre no menor a db

 f  y t e   6.6 fc´ 

  db  

 f  y t e   5.3 fc´ 

Otros casos

 f  y t e   4.4 fc´ 

  db  

f     y t e   d b  3.5 fc´   

  db  

59

 db

 db

 db

 db

(a) Caso 1.

 2db

 db

(b) Caso 2. Fig. 7.1 Definición de espaciamientos libres para los casos 1 y 2 de la Tabla 7.1

60 Art. 12.2.3 Para barras corrugadas y alambres corrugados, ld debe ser   fy   t e s ld   ´ c K  3.5 fc  b tr  d  b  

    db    

(12-1)

en donde el término (cb  K tr db ) no debe tomarse mayor a 2.5 y

K tr 

40A tr sn

(12-2)

en donde n es el número de barras o alambres que se empalman o desarrollan dentro del plano de hendimiento. Se puede usar Ktr=0 como una simplificación de diseño aún si hay refuerzo transversal presente.

A tr

Plano potencial de división

Fig. 7.2 Definición Atr

61 Art. 12.2.4 Los factores a usar en las expresiones para la longitud de desarrollo de barras y alambres corrugados en tracción en 12.2 son los siguientes: (a) Cuando para el refuerzo horizontal se colocan más 300 mm de concreto fresco debajo de la longitud de desarrollo o un empalme,  t  1.3 . Otras situaciones  t  1.0 . (b) Barras o alambres con recubrimiento epóxico con menos de 3db de recubrimiento, o separación libre menor de 6db,  e  1.5 . Para todas las otras barras o alambres con recubrimiento epóxico,  e  1.2 . Refuerzo sin recubrimiento, y refuerzo recubierto con cinc (galvanizado),  e  1.0 No obstante, el producto  t e no necesita ser mayor de 1.7 (c) Para barras N° 19 o menores y alambres corrugados,  s  0.8 , para barras N° 22 y mayores,  s  1.0 . (d) Donde se use concreto liviano  no debe exceder de 0.75 a menos que se especificque fct (véase 8.6.1). Donde se use concreto de peso normal =1 Art. 12.2.5 Se permite reducir ld cuando el refuerzo en un elemento sometido a flexión excede el requerido por análisis, excepto cuando se requiere específicamente anclaje o desarrollo para f y o el refuerzo sea diseñado según 21.2.1.6…………………………………………(As requerido)/ (As suministrado) 12.3 Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a compresión Art. 12.3.1 La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre en compresión, ldc,se debe calcular a partir de 12.3.2 y de los factores de modificación de 12.3.3, pero ldc no debe ser menor de 200 mm. Art. 12.3.2 Para las barras corrugadas y alambres corrugados, ldc, debe tomarse como el mayor entre:  0.075f y   ´   fc 

   db  

y (0.0044 f y ) db

Donde la constante 0.0044 tiene la unidad cm2/kgf Art. 12.3.3 Se permite multiplicar la longitud ldc, por los siguientes factores (a) El refuerzo excede lo requerido por el análisis…(As requerido)/ (As suministrado) (b) El refuerzo está confinado por una espiral cuya barra tiene un diámetro no menor de 6 mm y no más que 100 mm de paso o dentro de estribos N° 13 de acuerdo con 7.10.5, y espaciadas a distancias no mayores que 100 mm medidos entre centros………………………………………...………….….0.75

62 12.5 Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a compresión Art. 12.5.1 La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre en tracción que terminen en un gancho estándar (véase 7.1), ldh, se debe calcular a partir de 12.5.2 y los factores de modificación de 12.5.3, pero ldh no debe ser menor que el mayor valor de 8db y 150 mm. Art. 12.5.2 Para las barras corrugadas, ldh, debe ser  0.075 e f y  fc´  db con  e igual a 



0.75 para concreto con agregados livianos. Para otros casos  e y  debe tomarse iguala 1.0.

db

Sección Crítica

12db db

4db≥65mm .

4db

No. 10 a No. 25

5db

No.29.No.32.No.36

6db

No.43 a No.57

ldh Fig. 7.3 Detalles de barras dobladas para desarrollar el gancho estándar

63

ldh

D

12db

Gancho de 90

ldh db

D

4db ó 2

Gancho de 180 1 pulg. min. 2

Fig. 7.4 Detalles de barras dobladas para desarrollar el gancho estándar

64 Tabla 7.2: Diámetro mínimo de doblado (art. 7.2)

Art. 12.5.3

DIÁMETRO DE LAS BARRAS

DIÁMETRO MÍNIMO DE DOBLADO D

Ø10 a Ø25

6db

Ø28, Ø32 y Ø36

8db

Ø43 y Ø57

10db

La longitud ldh en 12.5.2 se puede multiplicar por los siguientes factores cuando corresponda: (a) Para barras N° 36 y ganchos menores con recubrimiento lateral normal (normal al plano del gancho) no menor de 65 mm, y para ganchos de 90°, con recubrimiento en la extensión de la barra más allá del gancho no menor de 50 mm……………………………………………………………0.7 (b) Para ganchos de 90° de barras N° 36 y menores que se encuentran confinados por estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a lo largo de ldh a no más de 3db; o bien, rodeada con estribos paralelos a la barra que se está desarrollando y espaciados a no más de 3db a lo largo de la longitud de desarrollo extremo del gancho más el doblez…………………………………..…….0.8 (c) Para ganchos de 180° de barras N° 36 y menores que se encuentran confinados con estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a no más de 3db a lo largo de ldh……………0.8 (d) Cuando no se requiera específicamente anclaje o longitud de desarrollo para fy, y se dispone de una cuantía de refuerzo mayor a la requerida por análisis…………………………………………….(As requerido)/(As proporcionado) En 12.5.3(b) y 12.5.3(c), db es el diámetro de la barra del gancho, y el primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho, a una distancia menor a 2db del borde externo del gancho.

65 l dh db

 2db

 3db

Fig. 7.5 Estribos colocados perpendicularmente a la barra en desarrollo, espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo ldh.

db

Pata del gancho (incl. el doblez)

 2db  3db

Fig. 7.6 Estribos colocados paralelamente a la barra en desarrollo, espaciados a lo largo del gancho más el doblez

Art. 12.5.4 Para barras que son desarrolladas mediante un gancho estándar en extremos discontinuos de elementos con recubrimiento sobre el gancho de menos de 65 mm en ambos lados y en borde superior (o inferior), la barra con el gancho se debe confinar con estribos, perpendicular a la barra de desarrollo, espaciados en no más de 3db a lo largo de ldh. El primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho dentro de 2db del exterior del doblez, donde db es el diámetro de la barra con gancho. En este caso, no deben aplicarse los factores de 12.5.3 (b) y (c).

66

Se requieren estribos

db

Menor que 65 mm

ldh

Menor que 65 mm

A

A

Sección A  A

 3db  2db

Fig. 7.7 Recubrimiento del concreto según 12.5.4

Art. 12.5.5 Los ganchos no deben considerarse efectivos para el desarrollo de barras en compresión.

67 12.10

Desarrollo de refuerzo de flexión – generalidades

Art. 12.10.1 Se permite desarrollar el refuerzo de tracción doblándolo dentro del alma para anclarlo o hacerlo continuo con el refuerzo de la cara opuesta del elemento. Art. 12.10.2 Las secciones críticas para el desarrollo del refuerzo en elementos sometidos a flexión son los puntos donde se presentan esfuerzos máximos y puntos del vano donde se termina o se dobla el refuerzo adyacente. Las disposiciones de 12.11.3 deben cumplirse. Art. 12.10.3 El refuerzo se debe extender más allá del punto en el que ya no es necesario para resistir flexión por una distancia igual a d ó 12db, la que sea mayor, excepto en los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en el extremo libre de voladizos. Art. 12.10.4 El refuerzo continuo debe tener una longitud embebida no menor que ld más allá del punto de donde no se requiere refuerzo de tracción para resistir la flexión.

X Resistencia a Momento de las barras a

Cara de apoyo

Puntos de inflexión (PI) Resistencia a Momento de las barras b X

Centro de la luz del elemento

Diagrama de momentos  (d, 12db o ln/16)

 ld  (d o 12db )

 ld c

Barras a

Barra b Zona embebida de las barras a  ld c X

 (d o 12db ) Sección 12.2.1, ó 12.11.2, ó ld para compresión cuando las barras inferiores se usan como refuerzo de compresión

 ld Diámetro de las barras a limitado por la sección 12.11.3 en el punto de inflexión

Fig. 7.8 Longitud de desarrollo del refuerzo por flexión en una viga continua típica

68 Art. 12.10.5 El refuerzo por flexión no debe terminarse en una zona de tracción, a menos que se satisfaga 12.10.5.1, 12.10.5.2 ó 12.10.5.3. Art. 12.10.5.1 Vu en el punto terminal no excede (2 3)  Vn Art. 12.10.5.2

Que se proporcione un área de estribos, que exceda lo requerido para la torsión y el cortante, a lo largo de cada barra o alambre que termina por una distancia a partir del punto de término del refuerzo igual a (3/4)d. El exceso de área de los estribos no debe ser menor que (4.2 b w s f yt ) . El espaciamiento no debe exceder de d (8 d ) .

Art. 12.10.5.3

Para barras N° 36 y menores, en las que el refuerzo que continúa proporciona el doble del área requerida por la flexión en el punto terminal y Vu no excede (3 4)  Vn .

Art. 12.10.6

En elementos sometidos a flexión se debe proporcionar una anclaje adecuado para el refuerzo en tracción, cuando el esfuerzo en el refuerzo no es directamente proporcional al momento, como ocurre en las zapatas inclinadas, escalonadas o de sección variable; en ménsulas; en elementos de gran altura sometidos a flexión; o en elementos en los cuales el refuerzo de tracción no es paralelo a la cara en compresión. Véase 12.11.4 y 12.12.4 sobre elementos de gran altura sometidos a flexión.

12.11

Desarrollo del refuerzo para momento positivo

Art.12.11.1

Por lo menos 1/3 del refuerzo para momento positivo en elementos simplemente apoyados y 1/4 del refuerzo para momento positivo en elementos continuos, se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento hasta el apoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar, por lo menos 150 mm.

Art.12.11.2

Cuando un elemento sometido a flexión sea parte fundamental de un sistema que resiste cargas laterales, el refuerzo para momento positivo que se requiere que se prolongue en el apoyo, de acuerdo con 12.11.1, se debe anclar para que sea capaz de desarrollar fy en tracción en la cara de apoyo.

Art. 12.11.3

En los apoyos simples y en los puntos de inflexión, el refuerzo de tracción para momento positivo debe limitarse a un diámetro tal que ld calculado para fy siguiendo 12.2 satisfaga la ecuación (12-5), excepto que la ecuación (12-5) no necesita satisfacerse para los refuerzos que terminan más allá del eje central de los apoyos simples mediante un gancho estándar o un anclaje mecánico equivalente, como mínimo, un gancho estándar. l d 

Mn  la Vu

(12-5)

Donde Mn se calcula suponiendo que todo el refuerzo de la sección está sometido a fy Vu se calcula en la sección. la en el apoyo debe ser la longitud embebida más allá del centro del apoyo. la en el punto de inflexión debe limitarse a d o 12db, el que sea mayor. Se permite aumentar el valor de Mn/Vu en un 30% cuando los extremos del refuerzo estén confinados por una reacción de compresión.

69 Comentario de esta disposición En apoyos simples y en puntos de inflexión tales como los marcados “PI” en la Fig. 7.5, el diámetro del refuerzo positivo debe ser lo suficientemente pequeño para que la magnitud de desarrollo de las barras, ld, no exceda de Mn/Vu +la o en condiciones favorables de apoyo, a 1.3Mn/Vu + la. La Fig. 7.6(a) ilustra el uso de esta disposición.

1 Vu Vu

Mn para el refuerzo que continua dentro del apoyo

Mn/Vu

1.3Mn/Vu

Anclaje de borde la

Máx. ld Nota: El factor 1.3 se puede usar solo si la reacción confina los extremos del refuerzo (a) Tamaño máximo de la barra en un apoyo simple

Longitud embebida efectiva máxima limitada a d o 12db para la Mn/Vu

P.I.

Barras a

Longitud embebida Máx. ld (b) Tamaño máximo de la barra “a” en el punto de inflexión

Fig. 7.9

Criterio para determinar el tamaño máximo de la barra de acuerdo con 12.11.3

70 12.12 Desarrollo del refuerzo para momento negativo Art. 12.12.1

El refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido, o en voladizo, o en cualquier elemento de un pórtico rígido, debe anclarse en o a través de los elementos de apoyo mediante una longitud embebida, ganchos o anclajes mecánicos.

Art. 12.12.2

El refuerzo para momento negativo debe tener una longitud embebida en el vano según lo requerido en 12.1 y 12.10.3.

Art. 12.12.3

Por lo menos 1/3 del refuerzo total por tracción en el apoyo proporcionado para resistir momento negativo debe tener una longitud embebida más allá del punto de inflexión, no menor que d, 12db ó ln/16, la que sea mayor.

Art. 12.12.4

En apoyos interiores de vigas de gran altura sometidas a flexión, el refuerzo de tracción por momento negativo debe ser continuo con el de los vanos adyacentes.

Gancho estándar de 90° 0 180° (véase Fig. 7.1)

ldh

(a) Anclaje en una columna exterior

d, 12db, ó ln/16, el que sea mayor, pero al menos un tercio de As Para satisfacer luz de la derecha ld

P.I. Sección crítica

Nota: Normalmente este anclaje se transforma en parte del refuerzo de la viga adyacente (b) Anclaje dentro de la viga adyacente

Fig. 7.10 Desarrollo del refuerzo por momento negativo

71

1 A s (medio) 4 A s (medio) miembro continuo 

 6 in.





1 A s (medio) 4

1 A (medio), miembro simplemente apoyado 3 s

 6 in.

(a) Vigas que no están sometidas a cargas sísmicas

1 A s (medio) 4 Totalmente anclado 

A s (medio)



1 A s (medio) 4

Continua

(b) Vigas que son parte de un sistema resistente a cargas sísmicas

Fig. 7.11 Requisitos de continuidad para refuerzo para momento positivo para vigas continúas (usar al menos dos barras)

72

d  12db l  n 16

Totalmente anclado

As (cara)

As (cara)



 ld

Continua

1 A (cara) 3 s

 ld

Puntosde inflexión

ln

Fig. 7.12 Requisitos de continuidad del refuerzo para momento negativo para vigas continuas.

(a) Barras continuas de viga atravesando el núcleo de la columna.

(b) Barras de viga terminadas con gancho estándar en el núcleo de la columna.

Fig. 7.13 Esquema de barras en vigas continuas y de borde

73 12.13 Desarrollo del refuerzo del alma Art. 12.13.1 El refuerzo del alma debe colocarse tan cerca de las superficies de tracción y compresión del elemento como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otros refuerzos. Comentario Los estribos deben estar lo más cerca posible de la cara de compresión del elemento, debido a que cerca de la carga última las grietas de tracción por flexión penetran profundamente. 12.14 Empalme del refuerzo – generalidades Art. 12.14.1 En el refuerzo sólo se permite hacer empalmes cuando lo requieran o permitan los planos de diseño, las especificaciones técnicas, o si lo autoriza el profesional facultado para diseñar. 12.14.2 Empalmes por traslapos Art. 12.14.2.1 Para barras mayores de N°36 no se deben utilizar empalmes por traslapo, excepto para los casos indicados en 12.16.2 y 15.8.2.3. Art. 12.14.2.2 Los empalmes por traslapo de paquetes de barras deben basarse en la longitud de empalme por traslapo requerida para las barras individuales del paquete, aumentada de acuerdo con 12.4. Los empalmes por traslapo de las barras individuales del paquete no deben sobreponerse. No deben empalmarse por traslapo paquetes enteros. Art. 12.14.2.3 En elementos sometidos a flexión las barras empalmadas por traslapo que no quedan en contacto entre si no deben separarse transversalmente a la menor de 1/5 de la longitud de empalme por traslapo requerida ó 150 mm. 12.14.3 Empalmes soldados y mecánicos Art.12.14.3.1 Debe permitirse el uso de empalmes soldados o mecánicos. Art.12.14.3.2 Un empalme mecánico completo debe desarrollar en tracción o compresión, según sea requerido, al menos 1.25fy de la barra. Art.12.14.3.3 Excepto en lo dispuesto por este reglamento, toda soldadura debe estar de acuerdo con “Structural Welding Code – Reinforcing Steel” (ANSI/AWS D1.4). Art.12.14.3.4 Un empalme totalmente soldado debe desarrollar, por lo menos, 1.25fy de la barra. Art.12.14.3.5 Los empalmes soldados o mecánicos que no cumplan con los requisitos de 12.14.3.2 ó 12.14.3.4 se permiten sólo para barras N°16 y menores y de acuerdo con 12.15.4. Comentario Cuando sea posible, los empalmes deben estar ubicados lejos de los puntos de máximo esfuerzo de tracción. Los requisitos de empalmes por traslapo de 12.15 incentivan esta práctica.

74 12.15 Empalmes de alambres y barras corrugadas a tracción Art. 12.15.1

La longitud mínima del empalme por traslapo en tracción debe ser la requerida para empalmes por traslapo Clases A o B, pero no menor que 300 mm, donde: Empalme por traslapo Clase A……………...……………………………….1.0ld Empalme por traslapo Clase B……………...………………………………1.3ld Donde ld se calcula de acuerdo con 12.2 para desarrollar fy, pero sin los 300 mm mínimos de 12.2.1 y sin el factor de modificación de 12.2..5.

Art.12.15.2

Los empalmes por traslapo de alambres y barras corrugadas sometidas a tracción deben ser empalmes por traslapo Clase B, excepto que se admiten empalmes por traslapo de Clase A cuando: (a) El área de refuerzo proporcionada es al menos el doble que la requerido por análisis a todo lo largo del empalme por traslapo y. (b) La mitad, o menos, del refuerzo total está empalmado dentro de la longitud de empale por traslapo requerido.

Comentarios R12.15.1

Los empalme por traslapo sometidos a tracción se clasifican como tipo A y B, en los cuales la longitud del empalme por traslapo es un múltiplo de la longitud de desarrollo en tracción ld. La longitud de desarrollo ld empleada para obtener la longitud del empalme por traslapo debe basarse en f y porque las clasificaciones de empalmes ya reflejan cualquier exceso de refuerzo en el sitio del empalme; por lo tanto, no debe emplearse el factor para As en exceso de 12.2.5. Cuando muchas barras ubicadas en el mismo plano se empalman en la misma sección, el espaciamiento libre es la distancia mínima entre empalmes adyacentes. Para empalmes por traslapo en columnas con barras desalineadas, la Fig. 7.8(a) ilustra el espaciamiento libre que debe usarse. Para empalmes por traslapo escalonados, el espaciamiento libre se toma como la mínima distancia entre empalmes por traslapo adyacentes (véase Fig. 7.8(b))

75

Barras desalineadas de la columna inferior Barras de la columna superior

Espaciamiento libre (a) Barras desalineadas en columnas

Espaciamiento libre

Espaciamiento libre (b) Empalmes escalonados

Fig. 7.14 Espaciamiento libre de barras empalmadas R12.15.1

Los requisitos para empalmes por traslapo en tracción de 12.15.2 fomentan la localización de los empalmes por traslapo fuera de las zonas de esfuerzos de tracción altos, hacia donde el área del acero proporcionado en la localización del empalme por traslapo sea por la menos 2 veces la requerida por el análisis. La Tabla N° 12.15.2 muestra los requisitos para empalmes por traslapo tal y como presentaban en anteriores ediciones.

76 Tabla 7.3: Empalmes por traslapo en tracción

As

* proporcionado

As

requerido

Igual o que 2

mayor

Menor que 2

*

Art.12.15.3

Porcentaje máximo de As empalmado en la longitud requerida para dicho empalme 50

100

Clase A

Clase B

Clase B

Clase B

Relación entre el área de refuerzo proporcionado y la requerida por cálculo en la zona de empalme.

Cuando se empalman por traslapo barras de diferentes diámetro en tracción, la longitud de del empalme por traslapo debe ser el mayor entre ld de la barra de mayor tamaño y el valor de la longitud del empalme en tracción de la barra de diámetro menor.

12.16 Empalmes de barras corrugadas a compresión Art. 12.16.1

La longitud de un empalme por traslapo en compresión debe ser de o.0.0073fydb, para fy igual a 420 Mpa o menor, o (0.013fy-24)db para fy mayor que 420 Mpa, pero no debe ser menor que 300 mm. Para fc´ menor que 21 Mpa, la longitud del empalme por traslapo debe incrementarse en 1/3.

Art. 12.16.2

Cuando se empalman por traslapo barras de diferente diámetro en compresión, la longitud del empalme por traslapo debe ser la mayor de ldc de la barra de tamaño mayor, o la longitud del empalme en compresión por traslapo de la barra de diámetro menor. Se permite empalmar por traslapo barras N° 43 y N° 57 con barras de diámetro N°36 y menores.

77

Más largo que l1 4

l1 l2 y 3 3

Más largo que

l1

l2 l3 y 3 3

l2

l3

Tipicamente 6 pulg. mínimo (a) Viga sometida a cargas gravitacionales

l1 4

Barras superiores traslapadas. l l Ver ACI 7.13.2 Más largo que 1 y 2 3 3

As1

As4 4 As4 4

 A s2 6

 A s2 6 As2

 As1 6

 As3 6

l2 l3 y 3 3

As3

As5 4

A s4 l1

Tipicamente 6 pulg. mínimo

Más largo que

Barras inferiores traslapadas. Ver ACI 7.13.2

(b) Viga perimetral sometida a cargas gravitacionales.

l2

A s5

l3

78

Más largo que 0.3l2 y 0.3 l3

Más largo que 0.3l1 y 0.3 l2

l1 4

l1

l2

Tipicamente 6 pulg. mínimo

(c) Losa en una dirección.

Fig. 7.15 Detalle de barras estándar (desde código ACI Sección 7.13).

l3

79

8. ANEXO A: EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LOS TOPICOS EXPUESTOS Se desarrollan un conjunto de ejemplos que muestran como se aplican las disposiciones expuestas en estos apuntes. Se espera que ello contribuya a una mejor comprensión de las disposiciones vigentes en nuestro país para el diseño y detallamiento de vigas de hormigón armado. Ejemplo 1 Para la viga en voladizo de la figura, sometidas a las cargas de servicio que se indican: Se pide: I) Diseñar la viga a flexión para el momento máximo, haciendo un esquema de la armadura resultante y verificando todas las disposiciones del ACI 318-2008. Para determinar separación mínima entre armaduras utilizar expresión simple vista en clase. II) Determinar la armadura al corte a colocar en toda la viga. Para ello considere el corte en el apoyo (no a la distancia d de él) y utilizando la práctica chilena de armado al corte. Hacer un esquema de la armadura resultante y verificar todas las disposiciones del ACI 318-2008. III) Con la armadura determinada en puntos I) y II), se pide encontrar la deformación máxima de la viga (instantánea + largo plazo) Considerar: 

65% carga permanente (considera peso propio de la viga) y 35% sobrecarga (no sostenida) 0,002, Es 2.000.000 g/cm2



Acero A630-420H,



Hormigón H-30, tamaño máximo del árido = 1/2”



Altura útil = 45 cm y d´=5 cm recubrimiento = 2,5 cm



Se dispone solo de armadura ∅22 y ∅32 para flexión y ∅10 para corte.



Estado de carga a considerar para el diseño a flexión y corte: U = (1,2*D + 1,6*L) *1,30. El factor 1,30 es requerido por la norma sísmica chilena para elementos en volado. Lo anterior implica que el factor de mayorización para flexión y corte es: 1,2 0,65 1,6 0,35 1,30 1,34 1,30 1,742

Luego

u

decimales)

1,742

servicio

y

u

1,742

servicio

(considerar valores con dos

80

Expresiones

carga puntual

P 3 3EI

q 4 carga uniforme 8EI

0,8 √fc b d máximo entre As min a flexión menor valor

{

fy 14 b d fy

4 { 3 As requerido diámetro de la barra S1 ≥

1 S2 ≥ { 1,33 tamaño máximo del árid

1 {1,33 tamaño máximo del árido

38 S3 menor valor 30 {

2800 2,5 Cc fs 2800 fs

fs

2 f 3 y

81

c

0,53 √fc b d

s máx

2,2 √fc b d

0,2 √fc b Av S

s

Av min

fyt d

fyt

mayor {

Ec 15100 √fc

Ie (

cr a

3

) Ig [1- (

1 50

3,5 b S fyt

fr 2 √fc

cr a

3

) ] Icr Ig

s

1,1 √fc b d

S {

d 4

30 cm

As bd

S

82

Desarrollo Ejercicio 1 I) 



Diseño a flexión Momento de servicio máximo (en el apoyo) q 2 2

servicio

P

servicio

- 33 t-m

53

4 32 2

u

-1,742 33 -57,4 t-m

Momento último límite 0,005

T (d-

d = 45cm

Cmáx

0,85fc

Diagrama de deformaciones

u lím.

C (d-

amax ) 2

C

amax

0,003

amax ) 2

∅

Diagrama de tensiones

=0 5

.

Luego u lím.

0,85 fc amáx b (d-

amáx ) 2

∅

Además 0,003 cmáx

0,005 (d-cmáx)

amax

cmáx

β1 cmax ,

0,003 0,008

-30

d

fc

16,875 cm

250 g/cm2

β1

0,85

83 amáx

0,85 16,875 14,34 cm

Luego u lím

0,85 250 14,34 40

57,4 t-m

u

14,34 2

0,

t

ul

Luego

45

armadura a tracción y compresión

u lím

As y As 0,005

As1

As

As2

T1 (d

d = 45cm

As

As

u

As

41,5 t-m

luego

u lím

u

Caso (b)

Caso (a)

As1 As2 As

1

1

dd

As

De caso (a) u limite

+ Cs

0,85fc

Diagrama de deformaciones

u limite

amax ) 2

C

amáx.

0,003

u

u

Cmáx.

d

40 cm

T2

(d-

amax 2

As1 fy

) ∅

u limite

84

As1

41,5 105 a 14,34 fy ∅ (d max ) 4200 0, 45 2 2 u limite

2 ,02 cm2

De caso (b) u

57,4 -41,5 15,

As2 fy ∅ (d-d )

t-m

,

luego

Cs ∅ (d-d )

15,

As2

u

105

4200 0, (45-5)

u

10,58 cm2

u

As

u

∅ (d-d )

2

fs ∅ (d-d )

Determinación de fs 0,003 Cmax

s

As

Cmax d

s

(Cmax d ) 0,003 Cmax

16,875 5 0,003 2,11 10 3 0,00211 16,875

As

Luego

s

As1 As2 2 ,02

15, 105 4200 0, (45 5)

10,58

0,002

y

10,58 (cm2 )

3 ,60 cm2

As 10,58 cm2

Verificación de armadura mínima a tracción según ACI318-2008

Máximo entre Amin menor valor entre 4 A 3 s requerida

0,8

√f c fy

b d

14 b d fy

fs fy

85

0,8

4 3 ,5 3



14 40 45 6,0 cm2 4200

√250 40 45 5,42 cm2 4200

52,7 cm2

As mnin 6,0 cm2, luego As As min

As 3 ,60 cm2

4∅32 2∅22

As 10,58 cm2

3∅22

(4 8,04 2 3,8 3 ,76 cm2 ) (3 3,80 11,4 cm2 )

Verificación separación mínima entre armaduras

Veremos si se pueden colocar todas las armaduras en una sola capa Sb

3,2 cm

40 2 2,5 2 1,0 4 3,2 2 2,2 5

15,8 5

3,16 cm

(controla)  Sb s1 se debe colocar en dos capas

2,54 cm 1,33*0,5*2,54 = 1,69 cm

Para la fibra más traccionada, se colocarán 

32:

Separación mínima entre armaduras: Sb

40 2 2,5 2 1,0 4 3,2 3

20,2 3

6,73 cm

Sb 6,73 S1 3,2 

Separación máxima entre armaduras

Sbcc

Sb

∅32 2

∅32 2

6,73 3,2

, 3 cm

Cc 2,5 1 3,5 cm fs

2 3

fy 2800 g/cm2

86

38

2800 2,5Cc 38 2,5 3,5 2 ,25 cm fs

30

2800 fs

controla

S3 menor valor entre 30 cm

Luego Sbcc < 29,25 cm OK!!!

2,5 cms controla S2 ≥ { 1,33 0,5 2,54 1,6 cm

ii) Diseño al corte a) En el apoyo 5 4 3 17 t

u servicio

∅

u

∅ 0,75

u

∅

c

0,53 √fc b d 0,53 √250 40 45 15084,06 g 15,08

n

c

∅

s

∅ 0,75 15,08 11,31 t

∅

s

u

∅

1,742 17 2 ,61 t

c

s

u

∅ ∅

c

∅ 2

11,31 2

2 ,61 11,31 0,75

5,66 t

s

24,4, t

s max

2,2 √fc b d

s max

2,2 √250 40 45 62613,1 g

s max

62,61 t

87

Luego

max

∅ c 2

u

armar al corte

A S

fyt d

A S

A

0,12 1 100 12, 1 (cm2 /m)

s

(A )

cada rama

24400 4200 45

12, 1 2

0,12 1 (cm2 /cm)J

estribos de 2 ramas

6,46(cm2 /m)

Verificación de armadura mínima y requerimiento de espaciamiento b s b S b S 0,2 √250 3,16 fyt fy fy

0,2 √fc A

min

mayor valor entre 3,5

b

S fyt

controla

Luego manda condición A

min

3,5 b S fyt

A min S

3,5

b fy

3,5 40 4200

0,0333(cm2 /cm) 0,12 1 (cm2 /cm)  Cumple

Espaciamiento: 1,1 √fc b d 1,1 √250 40 45 31306,54 g 31,31 t

En nuestro caso s

24,4 t

1,1 √fc b d

Por lo tanto

S

d 45 22,5 cm 2 2 60 cm

(gobierna

88 Luego armadura requerida

Av req 6,46 (cm2 /m)  E∅10

12 (6,54 cm2 /m)

4 Ø 32

2 Ø 22

EØ10@12

3 Ø 22 b) En el tramo Según la práctica chilena, se debe colocar armadura mínima donde u min,

u

∅

u min

Luego

S min

c

s min

∅

c

∅

con S 25 cm s min

s min

A min fyt d , S

3,5 b fyt

fyt d 3,5 40 45 6300 g 6,3

A min S

3,5 b fy

,

∅

c

11,31 t calculada anteriormente

Veamos donde se produce ese corte

u

5 4 x 1,742 8,71 6, 7 x 16,04 x 1,05 m

89

EØ10@12

A

min

S A

(A

min )

EØ10@22

3,5 40 0,0333(cm2 /cm) 4200 min

3,33 (cm2 /m)

cada rama

3,33 1,67 (cm2 /m) 2

Como Smax 22,5 y según práctica chilena S 25  Smax 22,5  Colocar EØ10@22 III)

Deformación máxima en la viga

i

P

= deformación instantánea producida por las cargas que actúan en la viga (D+L). = deformación largo plazo producida por las cargas sostenida. En este caso por enunciado sólo carga muerta es sostenida.

90 

Determinación de cr

fr Ig t

̅̅̅̅3 1 3 40 50 bh 416666,7 cm4 12 12

Ig

2 √250 31,62 g/cm2

fr 2 √fc t

cr



25 cm

31,62 416666,7 527000 g cm 5,27 t m 25

Determinación de momentos de servicio (sin mayorar) D

33 t-m

sostenido

D

0,65 33 21,45 t-m

Luego para ambos momentos la viga está agrietada 

determinar Icr

Determinación del momento de inercia agrietado Ec 15100 √fc 15100 √250 238752 g/cm2 Es 2.000.000 g/cm2

n

Es 8,38 Ec

Tomando momento estático para encontrar la posición del eje neutro n As d c

b c2 2

n 1 As (c d )

91 As 3 ,76 cm2

,

8,38 3 ,76 45 c

40 c2 2

14

As 11,4 cm2 8,38 1 11,4 (c 5)

3,5 333,1 c 20 c2 84,13 c 420,66 c1 40,0 cm c2 1 ,22 cm

20 c2 417,32 c-15414,16 0

c 1 ,22 cm

uego,

Icr

b c3 n As d c 3

Icr

3 40 ̅̅̅̅̅̅̅̅ 1 ,22 8,38 3 ,76 45 1 ,22 3

2

n 1 As (c d)2 8,38 1 11,4 (1 ,22 5)2

2

Icr 33311 ,3 cm4



Ig 416666,7 cm4

Determinación de momento de inercia efectivo para D+L

Ie se determina en el apoyo (ver código ACI) 3

(Ie)D

(

a )D

(Ie )D

(Ie )D

( (

cr a )D

a )D

) ] Icr

Ig

33 t m

D

5,27 33

) Ig [1 ( (

3 cr

3

5,27 3 416666,7 [1 ] 33311 ,3 33

33345 ,6 cm4

92 

Determinación de momento de inercia efectivo para carga sostenida (

a )carga sostenida

5,27 21,45

(Ie )sost

(

3

a )D

sostenido

21,45 t-m

5,27 3 416666,7 [1 ] 33311 ,3 21,45

(Ie )sost 334358,3 cm4 

Determinación deformación instantánea i

P 3 3Ec Ie D

iD

q 4 8Ec Ie D 3

4

5 103 (3 102 ) 103 (3 102 ) 4 3 238752 33345 ,6 102 8 238752 33345 ,6 0,565 0,50



1,074 cm

1,074 cm

Determinación deformación largo plazo As 11,4 0,00633 b d 40 45

2,0 (para más de 5 años)

1 50 P

i sost

2 1,51 1 50 0,00633 i sost

iD

3

P

P

P

(ver enunciado 4

5 103 (3 102 ) 103 (3 102 ) ) 0,65 (4 ) 0,65] [( 3 238752 (Ie ) 102 8 238752 (Ie )sost sost

5 103 300 3 0,65 40 300 4 0,65 [ ] 1,51 3 238752 334358,3 8 238752 334358,3 0,366 0,330 1,51

uego,

i

P

0,6 6 1,51

1,057 cm

1,07 1,06 2,13 cm

93

Ejercicio 2 Se tiene la estructura de la figura 1. Para simplificar su análisis y diseño se ha adoptado la modelación que se muestra en la figura 2. La viga V101 es de 30x45 cm y sostiene una carga mayorada de qu=9 t/m (incluyendo el peso propio), una carga puntual en el centro del vano cuyo valor mayorado es de Pu=6t y además tiene aplicado en los extremos momentos mayorados de Mu=21 t-m. La viga se supone simplemente apoyada con una luz de 5,5 m.

Se pide: 1) Hacer diagrama de momento flector y esfuerzo de corte totalmente acotado. 2) Diseñar la viga al corte, considerando todas las disposiciones del código ACI 3182008. Se dispone solo de armadura 10 para armar al corte. Hacer un esquema claro y acotado de la ubicación de los estribos. 3) Diseñar la viga a flexión para máximo momento positivo y negativo, verificando todas las disposiciones del código ACI 318-2008. Considere tmin=0,005. Se dispone solo de 22 y 28 para tomar la flexión. 4) i) Hacer un detallamiento de todas las armaduras longitudinales determinando su largo, aplicando todas las disposiciones del código ACI 318-2008. Hacer dibujos ordenados y claros para explicar cómo se determina el largo de cada una de ellas. ii) Dibujar la viga completa a escala mostrando todas las armaduras determinadas anteriormente (longitudinales y transversales). Mostrar además cortes transversales de la viga en el centro y en los apoyos A y B.

94 iii) ¿Cómo quedaría armada la viga según la práctica chilena? Dibujarla a escala mostrando cada armadura (longitudinal y transversal). Para hacer el detallamiento de las armaduras considere: -

-

No usar traslapos para armadura inferior y optimizar el diseño. Usar traslapo para armadura superior (si corresponde) con el fin de optimizar el diseño (menos kilos de fierro). Explique cómo según su criterio, irían colocados los fierros superiores. Considerar la expresión del código “dentro del apoyo” medida desde el eje del apoyo (puntos A y B de la figura) Para verificar condiciones de espaciamiento de las barras usar expresión simplificada. Se dispone de  12 para armadura de armado.

Considerar para todo el problema: Hormigón H-35, Acero A630-420H, Es=2.000.000 kg/cm², Recubrimiento=2,5 cm amaño máximo del árido 1 Longitud de desarrollo para barras en tracción (unidades MKS) fy t e ld ( ) db √ 5,3 f c e

1,0 y

1,0

No considerar reducción de longitud de desarrollo d=altura útil de la viga = 40 cm d Resolución Ejercicio 2 1) Diagrama de momento flector y corte:

-

Diagrama esfuerzo de corte:

x 27,75

x

0 x 2,75 m

5 cm

95 -

u

u

u

Diagrama de momento flector:

x 27,75 x 21

x2 2

0 x 2,75 m

21,28 t m

2

0 21 t m

Puntos de inflexión: u

45

x 0 27,75 x 21 4,5 x2 2

2

5 +2 =0

x1 5,28 m x2 0,88 m

fuera de rango válido para la ecuación de momento OK

2) Diseño al corte: Condición de diseño:

u

n

c

s

0,75 para corte

96 i)

Contribución de hormigón a la resistencia al corte: c 0,53√f c b d

c 0,53√300 30 40 11015,84 [ g] 11,02 t c 8,265 4,13 t 2 2

c 0,75 11,02 8,265 [t]

ii)

Disposiciones del código:

-

Si

u

-

Si

s

-

Si

iii)

u

c

no se requiere armar al corte

2

2,2√f c b d c 2

y

s

se deben cambiar las dimensiones de la sección

2,2√f c b d

se debe armar al corte verificar As

í .

Determinación de valores límites de Vs: 2,2√f c b d 2,2√300 30 40 45726,14 [ g]

S max

S min

A

S max

, se determina de la siguiente forma:

min

b s b s ≥3,5 fyt fyt

0,2√f c

0,2√300

y

A

s fyt d s

30 s 30 s 30 s 3,464 3,5 4200 4200 4200

Controla 3,5

30 s 4200

Luego: s

fyt

s b s 3,5 d fyt

S min

3,5 b d

Entonces: S min

3,5 30 40 4200 [ g]

smin

4,2 t

45,73 t

97 iv)

Espaciamiento de la armadura de corte:

Si

S

1,1√f c b d

s {

d 2

60 cm

Si

S

1,1√f c b d

s {

d 4

30 cm 1,1√f c b d 1,1√300 30 40 22863 [ g] 22,86 t]

v)

Diseño al corte en apoyos A y B:

Se tiene: x 27,75

x

z 20 d 20 40 60 cm x 0,6 m 27,75

0,6 22,35 t

Entonces el corte de diseño en la sección es: u

22,35 t (

S

S min

c)

u

S

22,35 8,265 18,78 t 0,75

S max

98 Luego: S

A

fyt

A s

s d

A s

18780 0,1118 cm2 /cm d 4200 40

S

fyt

cm2 11,18 [ ] m

Usando estribos de dos ramas, cada rama debe tomar: A 2

11,18 cm2 5,5 [ ] 2 m

Como

18,78 [t] 22,86 t

S

d 2

s {

20 cms

60 cm

Usar E 10 14 (5,61

cm2 ) m

c

Veamos donde el corte vale

x 27,75

x 4,13

2

4,13 t

x 2,62 m

Veamos donde se requiere armadura mínima:

S min

4,2 t

y se tiene que

u

c

Entonces: S min

c

u min

0,75 4,2 8,265 11,42 t

u min

Reemplazando en la ecuación de corte: x 27,75

x 11,415

x 1,815 m

S

controla

99 Determinación de la armadura mínima de corte: b s 3,5 30 s fyt 4200

A

min

3,5

A

min

0,025 cm2 /cm

s

Para 1 rama de estribo entonces se tiene: A

min

2

cm2 1,25 [ ] m

Se debe cumplir que: S 20 cms

vi)

usar E 10

cm2 20 (3, 3 [ ]) m

Esquema final de la viga armada al corte:

S/E = sin estribo Nota Importante: Recordar que la práctica chilena es colocar siempre estribos.

100 3) Diseño a flexión: i)

Determinación del Momento último límite:

Del diagrama de deformaciones se tiene: 0,003 0,005 cmáx d cmáx

0,003 d 0,003 0,005

cmáx

[

x

]

amáx cmáx β1 El valor de 0,85

β1

se debe obtener mediante: si f c 280 [

f c 280 0,85 0,05 ( ) 70

{

0,65

si f c 560 [

Para hormigón -35 β1 0,85 0,05

300 280 70

g ] cm2 si 280 f c 560 [ g⁄cm2 ]

g ] cm2

f c 300

g/cm , reemplazando:

0,836

Entonces: amáx 15 0,836

amáx 12,54 cm

101 Tomando momento c/r a T: amáx ) 2

Cc (d

u lim

(0,85 f c b amáx) (d

amáx ) 2

Ya que la deformación del acero a tracción vale = 0 005 la sección es controlada por tracción, por lo tanto = 0 . Reemplazando los valores en la ecuación anterior:

ii)

u lim

0,

0,85 300 30 12,54

u lim

2. 12.177 [ g cm]

u lim

2 ,12 t m

40

12,54 2

Diseño para momento negativo: u

21 [t m] 2 ,12 [t m]

a d √d2

2

solo armadura a tracción

u

0,85 f c b

a 40 √402

2 21 105 0,85 300 30 0,

a β1 c

c

8,54 [cm]

8,54 0,836

c 10,22 [cm] Determinamos la deformación del acero a tracción a partir de la ecuación de compatibilidad: 0,003 S c dc S

0,00874 0,005 0

AS

S

u

u

a (d ) fy 2

0,003 dc c

0,003 40 10,22 10,22

es correcto utilizar

AS fy (d

0,

a ) 2

21 105 8,54 4200 40 2

0,

AS 15,55 cm2

102 -

Determinación de armadura mínima: 0,8√f c b d fy

áximo entre AS min

14 b d fy {

menor valor entre

4 { 3 As requerido 0,8√300 30 40 3, 6 cm2 4200

áximo entre AS min

menor valor entre

{

14 30 40 4,0 cm2 4200

4 2 { 3 15,55 20,73 cm AS min 4,0 cm2 , luego: AS 15,55 cm2 AS min 4,0 cm2 Colocar 2 28 1 22 -

¡O.K!

(16,11 cm2 )

Chequeo separación mínima entre armaduras: s1

30 2,5 2 2 1,0 2 2,8 2,2 2

s1 7,6 cm db 2,8 [cm] smín mayor entre 1 2,54 [cm] { 1,33 tmáx árido 1,33 2,54 3,38 [cm]

Controla

s1 smín Cumple con requisito de separación mínima entre armaduras. Luego se pueden colocar en 1 sola capa. -

Chequeo separación máxima entre barras: s2 s1

28

22

2

2

103 2,8 2,2 10,1 cm 2 2

s2 7,6

2800 2,5 Cc fs

38 smáx menor valor entre

2800 fs

{30 =

Cc

2 3

=

2 3

rec

200

=2 00 [

2,5 1,0

est

2]

Cc

3,5 cm

38

2800 2,5 3,5 2 ,25 [cm] 2800

Controla

smáx menor valor entre { s2 smáx

iii)

2800 2800

30

30 [cm]

Cumple con requisito de separación máxima entre armaduras.

Diseño para momento positivo: u

21,28 [t-m]

2

a

d √d2

a

40 √402

a β1 c

u í

=2 ,12 [t-m]

solo armadura a tracción

u

0,85 f c b

2 21,28 105 0,85 300 30 0,

c

8.67 0.836

8,67 [cm]

c 10,37 [cm]

104 Determinamos la deformación del acero a tracción a partir de la ecuación de compatibilidad: 0,003 S c dc

S

S

0

0,003 dc c

0,003 40 10,37 10,37

0,00857 0,005

es correcto utilizar

0,

a

AS fy (d- 2)

u

AS

u

(d

a ) f 2 y

21,28 105 8,67 4200 40 2

AS 15,78 cm2

0,

Colocar 2 28 1 22

(16,11 cm2 )

Luego no es necesario volver a chequear espaciamiento mínimo y máximo de armadura, ya que es igual al caso anterior.

4) Detallamiento i) Detallamiento Armadura longitudinal i1) Detallamiento para momento positivo:

-

Armadura a prolongar hasta el apoyo: ≥ Se prolongarán 2 2

-

23 [

As prop. 3

16,11 3

] hasta los apoyos

Determinación del momento resistente con 2 28: As fy

12,31 4200 6,76 cm 0,85f c b 0,85 300 30

a

Momento nominal: n

(d

a ) 12,31 4200 2

n

1.8 3.327

n

18, 3 t-m

g-cm

40

6,76 2

5,37 [cm2 ]

105 a β1

c

c

0,003 dc c s

6,76 8,0 0,836

cm

s

0,003 d c c

s

0,003

40 8,0 8,0

0,01183

fy 4200 0,0021 Es 2000000

y

luego

s

fS fy

y

Es correcto suponer el acero en fluencia. Además

0,01183 0,005

s

Luego:

u

0, 18, 3 17,04 t-m

n

ur

0,

17,04 t-m

(Momento que resisten los 2 28)

- Determinación del corte teórico del 22 para momento positivo: u

x 27,75 x-21-4,5 x2 17,04 4,5 x2 -27,75 x 38,04 0 x1 4,11 [m] (fuera de rango) x2 2,06 [m]

- Longitudes de desarrollo para barras 22 ld (

fy

t

e

s

5,3√f c

2 (momento positivo): ) db

Por condiciones del problema tenemos lo siguiente: AS req 1,0 AS sum en que

Luego:

t

e

1,7

y

e

√f c 27 g2 cm

1,0

1,0

t

1,0 y

s

1,0 ,

106

ld (

-

4200 1,0 1,0 1,0 5,3√300

) db

ld 45,75 db

ld

28

45,75 2,8 128,1 [cm] 128[cm] 30

. !

ld

22

45,75 2,2 100,65 [cm] 101[cm] 30

.

Detallamiento para barra Condición 1: tiene su sección crítica en el centro de la viga, luego necesita mínimo ld 101 [cm] desde el centro hacia los apoyos Condición 2: a partir de la sección crítica teórica para los 2 28 necesita: d 40 [cm] ayor valor entre { 12db 26,4 [cm]

Por tanto necesita l (275-206) 40 6

40 10 [cm]

l 10 [cm] desde el centro de la viga

Manda Condición 2

Distancia desde apoyo A hasta el punto de corte 275-10

166 [cm]

Entonces la barra 22 se estaría cortando en zona de tracción.

-

22 en zona de tracción:

Verificación por corte de u

x 1,66 [m] 27,75

1,66 12,81 [t]

Para poder cortar la barra en zona de tracción se debe cumplir que: u

En dicha zona hay E 10

2 3

n

14

El corte máximo que resiste la viga con este estribo es: n

c

S

8,265

A fyt d s

107

n

8265 0,75

n

22,4 [t]

2 0,7 14

4200 40 22485 [ g]

2 3

n

2 22,4 3

14,

u

12,81 [t]

2 3

[t]

n

14,

[t]

Se puede cortar el 22 en zona de tracción. Por lo tanto, el largo del 22 es: 2 10 218 [cm] de la viga)

se adoptará 220 [cm] (Centrado con respecto al centro

1 22 L= 220 cms Centrado con respecto a viga -

Detallamiento para barras Verificación artículo 12.11.3 El punto de inflexión está a 0,88 [m] del apoyo A y se debe cumplir que: n

ld

u

la

2 28 resisten un

u

17,04 [t-m]

n

u

17,04 0,

18, 3 [t-m]

Corte último en el punto de inflexión: u

ld

x 0,88 27,75- 0,88 1 ,83 [t] 128[cm]

28

d 40 [cm] Controla la ≥ { 12db 12 2,8 33,6 [cm] n u

la 2

18, 3 1 ,83

= 2 [

100 40 135,5 [cm], luego: ]

35 5 [

]

El diámetro es el adecuado.

108 Condición 1: (Art. 12.11.1) “Por lo menos 1/3 del refuerzo para momento positivo en elementos simplemente apoyados y 1/4 del refuerzo para elementos continuos se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento hasta el apoyo. En vigas, dicho refuerzo se debe prolongar, por lo menos, 150 mm dentro del apoyo.” 550 15 15 580 cm

En principio

Condición 2: (Art. 12.10.4) “El refuerzo continuo debe tener una longitud embebida no menor que ld más allá del punto donde no se requiere refuerzo de tracción para resistir la flexión”

0,88 m

l embebida l embebida≥ld

28

128 cm

Si se adopta l embebida 128 [cm] Luego:

28

550-88 2 128 2 630 [cm]

Condición 3: ld28 más allá de donde se corta 22 = 110 + 128 =238 cm con respecto al centro de la viga, luego L=238*2= 476 . Se adoptara L=480 cm Luego de condición 1: L=580 cm, de condición 2: L=630 cm y de condición 3 L=480 cm, luego manda condición 2. Por lo tanto L= 630 cm.

2 2

= 630 [

]

315 cm

315 cm Centro de la viga

109 i2) Detallamiento para momento negativo Armadura a prolongar más allá del punto de inflexión ≥

As prop. 3

16,11 3

5,37 [cm2]

] más allá del punto de inflexión. El momento Se prolongarán 2 2 23 [ resistente de esta armadura es el mismo determinado para el caso de momento positivo.

-

Punto de corte para el 22: u

x 27,75 x-21-4,5 x2 -17,04 [t-m]

4,5 x2 -27,75 x 3, 6 0 x1 6,02 m (fuera de rango) x2 0,146 m

Sección crítica para 28 (donde se corta el 22)

≥

17,04 t-m

d 40 [cm] 1 22

Controla

≥{ 12db 12 2,2 26,4 cm

ld

22

≥ ld

28

2 28

PI A: Sección crítica para 22 d 40 [cm]

Controla

12db 33,6 [cm] ln

{ 16

510 16

31,88 [cm]

110 -

Longitudes de desarrollo para barras 22 y 28 (momento negativo): ld (

fy

t

e

s

5,3√f c

) db

Por condiciones del problema tenemos lo siguiente: AS req 1,0 AS sum

en que

-

t

e

e

1,0

√f c 27 g cm2

1,7

y

ld (

4200 1,3 1,0 1,0 ) db 5,3√300

t

1,0

1,3 y

ld

28

5 ,48 2,8 166,54 [cms] 167[cm] 30

ld

22

5 ,48 2,2 130,86 [cm] 131[cm] 30

s

1,0

luego

ld 5 ,48 db

. .

Longitud para barra 22 Condición 1: Desde sección crítica para ld 131 [cm] a ambos lados.

22 (Apoyo A) se debe extender

Condición 2: Desde donde se puede cortar el 22 (14,6 cms desde apoyo A) se debe extender d 40 [cm] el

controla

ayor valor entre { 12db 26,4 [cm]

Por tanto necesita l 14,6 40 54,6 [cm] Manda Condición 1

22

131 2 262 [cm] centrado con respecto al apoyo A

Se adoptará 22 265 [cm] centrado con respecto a A. Esta barra está siendo cortada en zona de compresión para viga a detallar (V101) ¡O.K!

111 -

Longitud para barra 2 Condición 1:

265 2

ld

28

132,5 167 2

,5 [cm] desde apoyo A

Condición 2: desde punto de inflexión: d 40 [cms] ayor valor entre

Controla

12db 33,6 [cm] ln 510 [cm] {16 16 31,88

88 40 128 cm desde el apoyo A.

Manda Condición 1 En principio

28

28

167 2

,5 466,5 [cm]

470 [cm]

2 28

470 cm

170 cm

300 cm A

Dado que esta armadura debe ir en apoyo A y B con las condiciones antes determinadas, para cumplir y tener solución más económica los 228 deben ser continuos a lo largo de la viga. Su largo es L= 500+170+170=890 cm.

112 ii) Dibujar la viga completa a escala mostrando todas las armaduras determinadas anteriormente (longitudinales y transversales). Mostrar además cortes transversales de la viga en el centro y en los apoyos A y B.

corte en la cara de los apoyos

corte en el centro de la viga

113 iii) ¿Cómo quedaría armada la viga según la práctica chilena? Dibujarla a escala mostrando cada armadura (longitudinal y transversal). Hacer corte en cara de los apoyos y en el centro de la viga.

corte en la cara de los apoyos

corte en el centro de la viga

114

Ejercicio 3 Se tiene la viga rectangular mostrada en la figura 1 apoyada en elementos de hormigón armado de igual espesor que el ancho de la viga. Se ha adoptado para ella la modelación mostrada en la figura 2.

() Au

qu 2 12

() Bu

( ) vano

qu 2 24

RAu RBu

qu 2

qu 5,0 t/m (Incluye peso propio de la viga y corresponde a un estado de carga gravitacional) El momento último límite de la viga es

u lim

31,12 t-m

Hormigón H-30, Acero A630-420H, d = 45 cm y recubrimiento= 2,5 cm La viga tiene estribos ∅10

20 en toda su extensión

115 Caso 1: Viga sometida solo a cargas gravitacionales En este caso qu 5,0 t/m y la armadura a flexión es: 3∅25

3∅25

2∅18 1∅16

Considerar que todas las armaduras van en 1 capa La viga tiene estribos ∅ 0 20 en todo su largo Se pide: - Detallar las armaduras de la viga determinando su largo, aplicando todas las disposiciones del código ACI 318-2008. Por condición del problema los 2∅18 y el ∅ 6 deben llegar al apoyo. Considere 2∅ 6 como armadura de armado y longitud de empalme por traslapo entre ∅25 y ∅16 de largo 50 cm. Hacer un dibujo de la viga con toda su armadura. Caso 2: Viga sometida a cargas tanto gravitacionales como sísmicas

Estado de carga 1 2

Apoyo A [ − -26,0 010,0

Vano ]

[ −

]

15,0 04,0

Apoyo B [ − -13,0 -26,0

]

Se pide: - Determinar la armadura requerida a flexión y hacer su detallamiento, determinando su largo, aplicando todas las disposiciones del código ACI 318-2008. - Dibujar la viga a escala mostrando las armaduras tanto longitudinales como transversales. Para el estribo considere ∅10 espaciado a una distancia menor o igual al permitido para vigas sísmicas. Para esta parte del problema se dispone solo de armadura ∅25 para tomar la flexión. Para ambas partes del problema considere: - Expresiones del código en unidades MKS - Para determinar la longitud de desarrollo de armaduras a tracción usar.

fy

ld (3,5

t

√fc

e

cb db

s

db ≥30 cm

tr

)

116 Considerando: cb db

tr

2,5

1,0

1,0

y no considerar ningún factor de reducción para longitud de desarrollo -

No verificar separación entre armaduras (considere que todas van en 1 capa) Considerar para el detallamiento de armaduras a momento positivo, que la expresión del código “dentro del apoyo” se mide desde la cara del apoyo

0,075

ldh (

e fy

 √fc

ldh

db ,

gancho estándar en tracción

)

mín. ≥ {

8db

Dmin doblado 6db

15 cm

Formulario: Diseño viga rectangular si

u

a d √d2

u lim

2 u 0,85 f c b

u

As

fy (d

a ) 2

Verificación de viga con armadura a tracción: a

As fy 0,85 f c b

u

As fy (d

a ) 2

Corte en zona traccionada: u

2 3

n

c

0,53 √fc b d

s

Av f d s yt

117 Detallamiento vigas: d d ayor entre { 12db

ld

n

ayor entre

ln { 16 d la ≥ { 12db

la

u

1.- Vigas Sísmicas:

12db

d⁄ 4 s1 ≥2h

s

8db

s

d 2

24destribo { 30 cm

1

25 ≥ máximo { 20

max

n n

2

h

0,025

Amax

30 ≥ máximo { 25

max

bd

n n

h

118 Desarrollo Ejercicio 3 Caso 1) Viga sometida solo a cargas gravitacionales i) Determinación de longitudes de desarrollo recto y con gancho estándar -

para armadura superior ∅25

Determinación de fy

ld

t

cb db

√f c

(3,5

e

s

db (

tr

4200 1,3 1 1

) db 3 ,47db 3,5 √250 2,5

8,7 cm

)

ld∅25 100 cm

-

Determinación de ld para armadura inferior ∅18 ∅16 fy

ld

t

cb db

√fc

(3,5

e

s

db (

tr

4200 1 1 0,8 ) db 24,2 db 3,5 √250 2,5

)

ld∅18 43,72 cm ld∅16 38,86 cm

-

Determinación ldh para ∅25 0,075

ldh (

e fy

√fc

db (

0,075 1 4200 √250

) db 1 , 2 db 4 ,8 cm

)

ldh 50 cm

-

para ∅25

Determinación

ldh

ldh

mín

8db 8 2,5 20 cm { 150 mm 15 cm

dh

50 cm ldh min

controla

.

119

D 6db 6 2,5 15 cm 12db 12 2,5 30 cm r

dh

db D/2

lr 50 2,5

-

Determinación del largo del gancho estándar

gancho estándar

gancho

-

15 40 cm 2

r

81,78 cm

D 12db 40 4

gancho

15 30 4

85 cm

Determinación de armadura mínima

0,8√fc b d 0,8√250 30 45 4,07 cm2 fy 4200 máximo As

mín.

menor valor entre { 4 { 3 As

14 b fy

14 30 45 4,5 cm2 4200

requerido

ii) Detallamiento armadura para momento negativo Son 3∅25 (14,73 cm2 ) Armadura a prolongar más allá del punto de inflexión ≥

As prop 14,73 4, 1 cm2 3 3

120 Se prolongarán 2∅25 más allá del punto de inflexión (PI) Determinación de momento que resiste 2∅25 ( ,82 cm2 )

-

a

As fy

,82 4200 6,47 cm 0,85 250 30

0,85 fc b

como fc 280 g/cms2

β1 0,85

a β1

c

6,47 0,85

7,61 cm

Por ecuación de compatibilidad: 0,003 s c dc

s

0,0147 0,005 ∅ 0,

Además

u

∅ As fy (d

a ) 0, 2

,82 4200

45

s

y

fs fy

6,47 2

= 5 50 -

Determinación donde se produce este momento

uA

RuA x

x

qu 2

5 72 12

12

qu 2

20,42 t-m

57 17,5 t 2

uA

qu

uA

qu

x2 2

RuA x 0

x2 RuA x 2

-20,42-2,5 x2 17,5 x 2,5 x2 -17,5 x 4, 2 0 X1 = 6,71 m y X2= 0,29 m

121 -

Determinación del largo de la barra corta

ld ∅25

8,7 cm 100 cm

Apoyo A: Condición 1: Desde apoyo A se debe extender ld l1 ≥ld ∅25

l1 100 cm

Condición 2: Desde el punto donde no se requiere para tomar momento se debe extender el mayor entre d y 12db d 45 cm controla l1 x2 mayor { 12db 30 cm Manda condición 1

45 74 cm

l1 100 cm

Finalmente largo de las barras cortas: Apoyo A: 1∅25 b 200 cm Apoyo B: 1∅25 b 100 cm largo gancho -

2

b

185 cm

Ubicación de los puntos de inflexión x 17,5 x-2,5 x2 -20,42 0

x3 x4

1,48 m 5,52 m

122

La barra corta se está cortando a 100 cm de A y B tracción, por lo tanto se debe cumplir que: u

2 ∅ 3

se está cortando en zona de

n

x 17,5 5 x x 1 mt 12,5 t

u u

Corte que resiste la viga con estribos ∅10

20

Av 3, 3 2 fyt d 4200 45 14855,4 g S 100

s

n

c

0,53 √fc b d 0,53 √250 30 45

c

11313,04 g

n

11,31 14,86 26,17 t

2 ∅ 3

n

c

c

s

14,86 t

s

11,31 t

2 0,75 26,17 13,0 t 3

luego

u

2 ∅ 3

n

por lo tanto se puede cortar 1∅25 en zona de tracción

123 -

Determinación del largo de las barras largas 2∅25

Apoyo A: Condición 1: Las barras 2∅25 se deben extender cortó el fierro corto ∅25

desde el punto en donde se

l2 100 ld 200 cm Condición 2: Desde el punto de inflexión se extienden d 45 cm

controla

12db 30 cm

mayor entre

ln 700 { 16 16 43,75 cm l 2 148 45 1 3 cm controla condición 1

l2

200 cm

Finalmente largo de las barras: Apoyo A: 2∅25 Apoyo B: 2∅25

200 100 300 cm b 200 cm largo gancho

b

b

285 cm

124 -

Determinación de la longitud de la barra de empalme Por enunciado la longitud de empalme por traslapo entre 2∅25 y 2∅16 50 cm Por lo tanto largo de la barra 2∅16 es: 700 l2 l2 2 50 700 200 200 2 25 400 cm argo 2∅16 400 cm

iii) Detallamiento de armadura para momento positivo: Por enunciado del problema los 2∅ -

+ ∅ 6 deben llegar al apoyo

Verificación de la condición de anclaje ld n

que resiste 2∅18 1∅16

u

∅

As fy (d

n

7,0 4200

n

12,70 t m

u

d 45 cm la ≥ {

12db

luego

la

7,0 4200 4,67 cm 0,85 250 30

a ) 2

45

en PI es

u

As 7,0 cm2 a

n

n

u

4,67 2

x 1,48 PI 17,5 5 1,48 10,1 t

controla

caso más desfavorable

18

12 1,8 21,6 cm

12,70 0,45 1,71 m 10,1

ld ∅18 43,72 cm ld ∅16 38,86 cm ld ∅18 43,72 cm

171 cm

cumple

lo mismo ocurre con ∅16

125 -

Determinación del largo de las barras 2∅18 y1∅16 Condición 1: Se deben extender 15 cm dentro de los apoyos, por lo tanto 700 15 15 730 cm Condición 2: Se deben extender desde los puntos de inflexión una longitud ld 700-2 148 2 ld 404 2 ld

para

∅18 ∅16

404 2 43,72 4 1,40 cm 404 2 38,86 481,72 cm

Luego para ambas barras manda la condición 1 Por lo tanto el largo 218 y 1 16 es de 730 cm

730 cm

126

A



Cortes transversales:

B

127 Caso 2) Viga sometida a cargas tanto gravitacionales como sísmicas i) Determinación de armadura a flexión

-

En los apoyos A y B para momento negativo () u max

a d √d2

As

26,0 t m

2

u

0,85 fc b

u

en ambos apoyos (A y B)

2 26 105 0,85 250 30 0,

̅̅̅̅2 45 √45

a fy (d ) ∅ 4200 2

26 105 11,55 45 2

11,55 cm

17,54 cm2 0,

4∅25 (1 ,64 cm2 ) en apoyos A y B -

En los apoyos A y B para momento positivo 05 =

-

∅25

{

En apoyo A u

que resiste la viga con 4∅25 a

u

u

∅ As fy (d

As fy

1 ,64 4200 12, 4 cm 0,85 250 30

0,85 fc b

a ) 0, 1 ,64 4200 2

45

12, 4 2

2860436 g cm

28,60 t m

Luego

( ) u de

0,5 28,60 14,3 t-m diseño ≥ { 10 t-m ( ) u de diseño

controla

14,3 t m

128

̅̅̅2 a 45 √̅45

As

-

2 14,3 105 0,85 250 30 0,

14,3 105 5, 3 4200 45 2

cm2

5, 3 cm

2∅25 ( ,82 cm2 )

0,

En apoyo B

( ) u de

0,5 28,60 14,3 t m

controla

diseño ≥ { 0

u ( )diseño

-

14,3 t-m

As

cm2

2∅25 ( ,82 cm2 )

En el vano 0,25 28,60 7,15 t m ≥ { 15 t m controla

( ) u

de diseño 15 t-m

() u

0,25 28,60 7,15 t m

controla

≥ { 0 de diseño

-

Para

( ) u

15 t-m

de diseño 15 t-m

̅̅̅2 a 45 √̅45

As

2 15 105 0,85 250 30 0,

15 105 6,24 4200 45 2

,48 cm2 0,

6,24 cm

2∅25 ( ,82 cm2 )

129

-

Para

(-) u

de diseño 7,15 t-m

̅̅̅2 a 45 √̅45

As

7,15 105 2,86 4200 45 2

0,

2 7,15 105 0,85 250 30 0,

2,86 cm

4,34 cm2 (menor que As min

As colocar 4,5 cm2 )

2∅25 ( ,82 cm2 ) En resumen se requieren los siguientes cm2 de armadura

17,54 cm2

4,34 cm2

17,54 cm2

cm2

,48 cm2

cm2

Armadura máxima 0,025 As max 0,025 b d 33,75 cm2 , todas cumplen. 1 1 ,64 6,55 cm2 más allá del punto de inflexión 3 2∅25 ( ,85 cm2 ) max

Armadura a colocar

4∅25

2∅25

4∅25

2∅25

2∅25

2∅25

130 ii) Separación entre estribos - En zona rótula plástica

d 11,25 cm 4

controla

8db 8 2,5 20 cm

s

24de 24 1 24 cm { 30 cm s1 ≥2h 2 50 100 cm -

d 2

45 2

22,5 cm

Colocar E∅10

20

Determinación de longitudes para el detallamiento 25 1 ≥máximo {

20

30 ≥máximo { 2 25

n

0,25 700 175 cm

n

h 0,2 700 50 1 0 cm

n

0,3 700 210 cm

n

h 0,25 700 50 225 cm

-

Determinación de largo de armaduras

-

Para momento negativo

225 100 700 85 885 cm

125 en apoyo A 100 225 325 cm 125 en apoyo B 225 85 310 cm -

10

Fuera de la zona rótula plástica

s

-

Colocar E∅10

Para momento positivo

225 100 700 85 885 cm

1

2

1 0 cm

225 cm

131

-

132 

Corte transversal

Otra posible solución: Terminar con ganchos estándar en ambos extremos. Para este caso el largo de los 2∅25 continuos para momento positivo y negativa es: 700 85 85 870 cm

133

La viga quedaría armada así:

134

Ejercicio 4 La viga en voladizo mostrada en la figura soporta su peso propio y una carga concentrada. La viga tiene 135 [cm] de longitud y la carga concentrada actúa en un punto a 15 [cm] del final de la viga y a 15 [cm] desde el eje centroidal del elemento (ver figura). La carga concentrada es de servicio y consiste en 9 toneladas de carga muerta y 9 toneladas de carga viva. Se pide diseñar la viga a flexión, corte y torsión en el apoyo considerando todas las disposiciones del código ACI 318-2008 y mostrar un esquema con las armaduras resultantes.

Considere: Hormigón de peso normal y considerar un peso específico del hormigón armado de 2,5 t/m³ Hormigón H-25, Acero A630-420 , altura útil d 55 cm d 5 cm, rec 2,5 cm., tamaño máximo árido 1” Se dispone solo de Ø10 para estribos y Ø12 y Ø25 como armadura longitudinal Nota: El peso propio de la viga actúa en todo su largo horizontal, es decir, 135 cm (120+15 cm) Diseñar para estado de carga U= 1,2*D + 1,6*L

135

Desarrollo Ejercicio 4

i)

Determinación de las cargas empotramiento

y esfuerzos mayorados en el

Carga debido al peso propio: q 0,6 m 0,35 m 2,5 t/m3 q 0,525 t/m

Carga repartida mayorada: 1,2 0,525 0,63 t/m qu 0,63 t/m Carga concentrada mayorada 1,2

1,6

25,2 t

Pu 25,2 [t] Esfuerzo de corte en empotramiento: ∑

y

-25,2-0,63 1,35 0 u 26,05 t = 26050 [kg]

Momento Flector en empotramiento u

u

25,2 1,2 1,35 0,63 30,81 t-m

Momento de Torsión en empotramiento u

0,15 25,2

u

3,78 t-m

1,35 0 2

136 ii)

Verificación si la viga sometida a torsión es apta para resistir la interacción corte- torsión: Como existe torsión y ésta es necesaria para el equilibrio (torsión primaria), se determinará en primer lugar si la dimensión de la sección transversal de la viga que está afectada por la torsión es apta para resistir la interacción cortetorsión, es decir, en la sección más solicitada (empotramiento) se verificará: 11.6.3.1 Las dimensiones de la sección transversal debe ser tales que: a) En secciones sólidas (superposición cuadrática)

√

u

2

b d

u Ph ( ) 1,7A20h

2

∅(

c

b

2√fc )

(Todas las variables expresadas en M.K.S) Donde: =26050 [ b

]

35 cm

d 55 cm u

378000

ph 2 2

g cm

54 166 cm

A0h 2 54 1566 cm2 0,53√fc b d

c

d≥0,8h

55 cm 0,8 60 48 cm

Se asumen estribos Ø10 c

0,53 √200 35 55 1442

g 14,42

]

luego: √13,532 15,052

0,75 7,50 28,28

20,24 26,84 ¡O.K!, las dimensiones de la viga son suficientes para resistir el corte con la torsión. Según los comentarios del artículo 11.5.2, la viga requiere del esfuerzo de torsión para el equilibrio, por lo tanto el momento de torsión no puede ser reducido debido a que no es posible la redistribución del momento torsor. ¿Se debe considerar la torsión para el diseño?

137 Se permite despreciar los efectos de la torsión si el momento torsional mayorado Tu es menor que:

u

0,27

√fc (

A2cp ) pcp

Donde: Acp 35 60 2100 cm2] pcp 2 35 60 1 0 cm 1

0,75

Luego: 21002 √ 0,75 0,27 200 ( ) 66470 [ g cm] 0,66 [t m] 1 0

u

iii)

3,78 [t m] 0,66 [t m] Se debe considerar la torsión en el diseño.

Diseño a flexión: Determinación del momento último límite:

Del diagrama de deformaciones: 0,003 0,005 cmax d cmax

cmax 20,63 [cm]

138 β1 0,85 para fc 200 g/cm2

amax β1 cmax

amax 20,63 0,85 17,54 cm

∑

c/r a

(0,85 fc amax b) (d

u lim

u lim

0,

amax ) 2

0,85 200 17,54 35

[t

u li

55

17,54 2

]

Luego: Ma