Texto bombas y Turbinas 1

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CONTENIDO 1. BOMBAS HIDRAULICAS 1.1. INTRODUCCIÓN …………………………………………………………………………………………….…2 1.2 CONOCIMIENTOS PREVIOS………………………………………………………………………………….3 2. BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO 2.1. BOMBAS VOLUMÉTRICAS…………………………………………………………………………………...7 2.2. BOMBAS DE ÉMBOLO ………………………………………………………………………………………..9 2.3. BOMBAS ROTATIVAS ……………………………………………………………………………………….13 2.4. BOMBAS DE ENGRANAJES ………………………………………………………………………………..14 2.5. BOMBAS DE ALETAS ………………………………………………………………………………………..16 2.6. BOMBAS HELICOIDALES ……………………………………………………………………………….…..17 2.7. BOMBAS ROTATIVAS DE ÉMBOLO ……………………………………………………………………....19 3. BOMBAS CENTRÍFUGAS 3.1. INTRODUCCIÓN Y FUNCIONAMIENTO …………………………………………………………………..23 3.2.TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES Y ALTURAS A CONSIDERAR EN LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS 3.3. ECUACIÓN GENERAL DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS………………………………………….. 27 3.4. CURVAS CARACTERÍSTICAS …………………………………………………………………………. 30 3.5. POTENCIA DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA …………………………………………………………. 32 3.6. TIEMPO DE ARRANQUE DE UNA BOMBA ……………………………………………………………. 33 4. BOMBAS CENTRÍFUGAS: SEMEJANZA Y CLASIFICACIÓN 4.1. RELACIONES DE SEMAJANZA ………………………………………………………………………… 4.2. NÚMERO DE REVOLUCIONES ESPECÍFICO ………………………………………………………… 4.3. OTRAS CLASIFICACIONES DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ………………………………………… 4.4. CÁLCULO DEL NÚMERO DE ÁLABES …………………………………………………………………. 4.5. GRADO DE REACCIÓN DE UN RODETE IMPULSOR ……………………………………………

35 36 37 38 41

5. BOMBAS CENTRÍFUGAS: CAVITACIÓN 5.1. CAVITACIÓN EN BOMBAS CENTRÍFUGAS …………………………………………………………. 5.2.COEFICIENTE DE THOMA ………………………………………………………………………………

43 46

6. BOMBAS CENTRÍFUGAS: CURVAS CARACTERÍSTICAS 6.1.VARIACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS CON LA VELOCIDAD DE ROTACIÓN …… 47 6.2.PUNTO DE FUNCIONAMIENTO ………………………………………………………………………….. 48 6.3. ZONAS DE INESTABILIDAD DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS ……………………………… 49 7. PROBLEMAS SOBRE BOMBAS

………………………………………………………….. 50

8. TURBINAS HIDRAULICAS 8.1. Introducción ………………………………………………………………………………….. 56 8.2. Historia de las Turbinas hidráulicas ………………………………………………………… . 56 8.3. Clasificación de las centrales hidroeléctricas ……………………………………………… 57 9. TIPOS DE TURBINAS Y SUS APLICACIONES

………………………………………………………… 58

10.TURBINA PELTON 10.1. Inyector ………………………………………………………………………………………………………. 62 BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 1

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10.2. Rodete ………………………………………………………………………………………….. 63 10.3. Triángulo de velocidades …………………………………………………………………….. 64 10.4. Cálculo elemental de una Turbina Pelton ………………………………………………….. 67 10.5. Ejemplo de cálculo de una Turbina Pelton ……………………………………………….. 69 11. TURBINA FRANCIS 11.1. Distribuidor ……………………………………………………………………………………... 72 11.2. Rodete ………………………………………………………………………………………….. 75 11.3. Cálculo elemental de una Turbina Francis …………………………………………………. 75 11.4. Ejemplo de cálculo de una Turbina Francis ………………………………………………… 79 12. TURBINA KAPLAN …………………………………………………………………………… 82 13. TURBINA DE BULBO . ……………………………………………………………………….. 83 PROBLEMAS SOBRE TURBINAS ……………………………………………………….… 84 -97

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1. BOMBAS HIDRAULICAS 1.1. INTRODUCCIÓN Bomba es un dispositivo empleado para elevar, transferir o comprimir líquidos y gases, son máquinas que realizan un trabajo para mantener un líquido en movimiento. Consiguiendo así aumentar la presión o energía cinética del fluido. Existen infinidad de formas de clasificación de bombas pero fundamentalmente se pueden dividir en dos grandes grupos: 1 • Bombas volumétricas o de desplazamiento positivo, entre las que se encuentran por ejemplo las alternativas, rotativas y las neumáticas (bombas de pistón) 2 • Bombas dinámicas o de energía cinética: fundamentalmente consisten en un rodete que gira acoplado a un motor. 3 1.2.

BOMBAS VOLUMÉTRICAS O DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO En estas, existe una relación directa entre el movimiento de los elementos de bombeo y la cantidad de líquido movido. Constan de una pieza giratoria con una serie de aletas que se mueven en una carcasa muy ajustada. El líquido queda atrapado en los espacios entre las aletas y pasa a una zona de mayor presión (bomba de engranajes). BOMBAS ALTERNATIVAS Las bombas alternativas están formadas por un pistón que oscila en un cilindro dotado de válvulas para regular el flujo de líquido hacia el cilindro y desde él. Estas bombas pueden ser de acción simple o de acción doble:

1.3.

BOMBAS DE ENERGÍA CINÉTICA La energía es comunicada al fluido por un elemento rotativo que imprime al líquido el mismo movimiento de rotación, transformándose luego, parte en energía y parte en presión. BOMBAS CENTRÍFUGAS Las bombas centrífugas tienen un rotor de paletas giratorio sumergido en el líquido. El líquido entra en la bomba cerca del eje del rotor, y las paletas lo arrastran hacia sus extremos a alta presión. El rotor también proporciona al líquido una velocidad relativamente alta que puede transformarse en presión en una parte estacionaria de la bomba, conocida como difusor. En bombas de alta presión pueden emplearse varios rotores en serie, y los difusores posteriores a cada rotor pueden contener aletas de guía para reducir poco a poco la velocidad del líquido.

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En las bombas de baja presión, el difusor suele ser un canal en espiral cuya superficie transversal aumenta de forma gradual para reducir la velocidad. El rotor debe ser cebado antes de empezar a funcionar, es decir, debe estar rodeado de líquido cuando se arranca la bomba.

1.4.

CONOCIMIENTOS PREVIOS MEDIDA DE PRESIÓN Las presiones suelen expresarse tomando como referencia un origen arbitrario. Los manómetros miden la diferencia entre la presión del fluido y la presión atmosférica local. Presión absoluta = Presión local atmosférica + Presión manométrica Presión absoluta = Presión local atmosférica - Presión manométrica (si es negativa, de succión o vacío)

MEDIDA DE ALTURAS El plano de referencia lo determina la altura de la bomba. H: Altura estática de impulsión Z1: Altura estática de aspiración (-, al encontrarse por debajo de la bomba) Z2: Carga estática de aspiración (+, al estar por encima del plano de referencia) Altura total de aspiración para el caso a) = (Z1 - pérdidas por rozamiento) Es negativa porque Z1 es negativa. Altura total de aspiración para el caso b) = (Z2 – pérdidas por rozamiento) Puede ser positiva o negativa porque Z2 es positiva. BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 4

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Altura total de impulsión = H + pérdidas de carga en la impulsión Altura total = Altura total de impulsión – Altura total de aspiración Es la medida del incremento de energía que transmite la bomba al líquido

NPSH REQUERIDA DE LA BOMBA Es una característica propia de la bomba, se define como la energía necesaria para llenar la parte de aspiración y vencer las pérdidas por rozamiento y aumentar la velocidad. En definitiva es la energía del líquido que una bomba necesita para funcionar satisfactoriamente. Su valor puede determinarse tanto por prueba como por cálculo. Para una bomba centrífuga el NPSH requerido es la cantidad de energía necesaria, expresada en metros columna de líquido para: 1 • Vencer las pérdidas de carga desde la abertura de admisión (entrada) a los álabes del impulsor. 2 • Crear la velocidad deseada de corriente a los álabes, ya que es necesaria una velocidad mínima. Para una bomba rotativa el NPSH requerido es la energía expresada en Kg./cm 2 precisada para: 1 • Vencer las pérdidas desde la abertura de admisión a los engranajes o paletas. 2 • Crear la velocidad deseada de entrada a los engranajes o paletas. NPSH DISPONIBLE DEL SISTEMA Es una característica del sistema y se define como la energía que tiene un líquido en la toma de aspiración de la bomba (independientemente del tipo de esta) por encima de la energía del BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 5

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líquido debida a su presión de vapor. La NPSH disponible puede ser calculada u obtenida tomando lecturas de prueba en el lado de aspiración de la bomba. Para su cálculo es necesario considerar tanto la energía potencial como la cinética y la de presión.

La altura de presión o carga total desarrollada por una bomba se define mediante la siguiente ecuación:

Donde: H es la altura de presión total desarrollada por la bomba, expresada en metros de columna del líquido que impulsa. P1: presión en el espacio de aspiración, expresada en Nw/m2 o Pa BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 6

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P2, es la presión en el espacio de impulsión, expresada igual que la anterior ρ es la densidad del líquido que se bombea expresada en Kg/m3 Hg es la altura geométrica de elevación del líquido, en m hs es la altura de presión necesaria para crear la velocidad y superar el rozamiento y todas las resistencias locales en las horas de succión y de impulsión, expresadas en m g es la aceleración de la caída libre, su valor g =9,81 m/sg2 CAVITACIÓN Este fenómeno sucede cuando un líquido se mueve por una región (tubería) donde la presión del líquido es menor que la tensión de vapor, lo que hace que el líquido hierva y se formen burbujas de vapor en su seno. Estas burbujas de vapor son arrastradas con el líquido hasta una región donde se alcanza una presión más elevada y allí desaparecen violentamente, provocando que el líquido se introduzca a alta intensidad en áreas reducidas. Estas sobrepresiones que se producen pueden sobrepasar la resistencia a la tracción del material y arrancar partículas del metal dándole una apariencia esponjosa (picado de los álabes del impulsor). Cuando estas burbujas de vapor llegan a la zona de alta presión desaparecen, ocasionando ruido y vibración, pudiendo llegar a producir averías en rodamientos, rotura del eje y otros fallos, ya que el material esta desgastado. En resumen la cavitación es la formación de burbujas de vapor o de gas en el seno de un líquido, causada por las variaciones que este experimenta en su presión, y cuyas consecuencias son: 1 • Disminución de la capacidad de bombeo. 2 • Disminución del rendimiento de la bomba. La cavitación indica un NPSH disponible insuficiente, ocasionado por una altura estática baja, alta temperatura o excesiva pérdida de carga en la aspiración. Este fenómeno puede evitarse manteniendo la presión del líquido por encima de la presión de vapor. VISCOSIDAD Además de la cavitación existen otros parámetros que afectan al funcionamiento de una bomba, uno de ellos es la viscosidad. La potencia absorbida de una misma bomba crece de forma aguda al pasar a manejar líquidos de mayor viscosidad, por lo que también se vera alterado su rendimiento, disminuyendo este al ir aumentando la viscosidad, mientras que su NPSH requerido seguirá siendo esencialmente el mismo.

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RENDIMIENTO DEL GRUPO MOTOR-BOMBA

2. BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO 2.1. BOMBAS VOLUMÉTRICAS Desplazamiento del líquido se realiza mediante un desalojo periódico del líquido contenido en unas cámaras de trabajo, mediante un dispositivo que las desplaza, que es un órgano de trabajo, (pistón, engranaje, etc) El caudal aspirado por la bomba q1.

W = volumen de trabajo de la bomba, en una revolución de su árbol propulsor V = volumen correspondiente a cada cámara de trabajo en cada vuelta del árbol n = número de rpm del árbol de la bomba El suministro teórico de la bomba volumétrica no depende de la altura

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Curva característica teórica en un diagrama (Hm,q) para, n = Cte, es una recta paralela al eje de ordenadas.

El caudal q impulsado por la bomba

Cs coeficiente de deslizamiento que aparece como consecuencia de las fugas de líquido, η es la viscosidad dinámica del líquido

El par motor teórico Ct del rotor de la bomba

El par motor real C

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La potencia hidráulica que la bomba comunica al líquido es:

La potencia a comunicar al eje de la bomba es:

La potencia útil de la bomba es:

El rendimiento de la bomba es:

2. 2. BOMBAS DE ÉMBOLO Líquido es desalojado de las cámaras de trabajo por el movimiento alternativo de un pistón, mediante un mecanismo biela manivela, mecanismos (levas, excéntricas, etc.). Existen válvulas de aspiración y de impulsión que regulan el movimiento del líquido, válvula de aspiración permanece abierta y la de impulsión cerrada, invirtiéndose la posición de las válvulas durante el desalojo o impulsión del líquido; estas válvulas sólo se abren por la acción del gradiente de presiones, y se cierran por su propio peso o por la acción de algún mecanismo con muelle.

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Fig. Bomba de un solo efecto z = 1

Bomba de doble efecto z = 2

(z número de cámaras de trabajo)

n = 300 a 500 rpm ; presiones = miles de atmósferas

CAUDAL.- L de la biela es muy grande en comparación con la longitud de la manivela, la velocidad de desplazamiento del émbolo varía según una ley senoidal en función del ángulo de giro de la manivela φ, o del tiempo. La velocidad instantánea

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dado que v = 0, para φ = 0 y φ = π, existiendo un máximo entre estos valores para φ = π/2,

Para un recorrido infinitesimal del pistón, dx = dc, se tiene un volumen diferencial de líquido

Siendo el volumen W impulsado en una revolución del cigüeñal

El caudal instantáneo qi no es constante, sino que sigue una ley senoidal, de la forma:

Los caudales aspirado e impulsado en la bomba de simple efecto son:

Mientras que para la de doble efecto:

Siendo: Ω la sección transversal del pistón en m2 BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 12

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c la carrera, en metros a la sección del eje del émbolo n el número de revoluciones por minuto del cigüeñal POTENCIA INDICADA ó POTENCIA HIDRÁULICA diagrama del indicador es la representación gráfica de la variación de presión en el cilindro de trabajo de una bomba, durante una revolución completa del cigüeñal.

La potencia hidráulica, o potencia indicada, es:

En la que Pi es la presión media indicada La potencia aplicada por el motor es

CURVA CARACTERÍSTICA.- La curva característica teórica de una bomba alternativa es una línea vertical, puesto que la bomba proporciona un caudal fijo a una presión teóricamente ilimitada.

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2.3. BOMBAS ROTATIVAS pertenecen a una clase de bombas volumétricas que en la actualidad tienen una amplia gama de aplicaciones en la construcción de maquinaria. El proceso de trabajo de la bomba rotativa consta fundamentalmente de tres etapas: a) Llenado de las cámaras de trabajo por el líquido b) Cierre de las cámaras de trabajo, aislándose las cavidades de aspiración y de impulsión, y trasladando el líquido de una a otra. c) Desalojo del líquido de las cámaras de trabajo Clasificación a) Según el tipo de movimiento absoluto de los órganos móviles, se dividen en rotatorias y de corredera. En las rotatorias, los órganos móviles realizan únicamente un movimiento giratorio respecto a sus ejes, teniendo como apoyos los cojinetes fijos. En las de corredera, los órganos móviles giran respecto al eje del estator, al tiempo que realizan un movimiento rectilíneo de vaivén respecto al rotor b) Según la forma conque se trasladan las cámaras de trabajo, pueden ser planas y helicoidales. En las bombas rotatorias planas, la traslación de las cámaras de trabajo, se realiza en un plano normal al eje de rotación del rotor En las bombas rotativas helicoidales, la traslación de las cámaras de trabajo se realiza a lo largo del eje de rotación del rotor c) Según la variabilidad del volumen trasegado en cada revolución, o desplazamiento, pueden ser de desplazamiento fijo y de desplazamiento variable. En las de desplazamiento variable, lo que se hace es modificar la excentricidad del rotor.

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El caudal aspirado común al de cualquier bomba volumétrica es:

2.4. BOMBA DE ENGRANAJES consiste en dos ruedas dentadas iguales, ajustadas al cuerpo de la bomba o estator El rotor es la rueda conductora, mientras que el órgano móvil, o elemento desplazante, es la conducida. No están diseñadas para transportar sólidos, y por regla general llevan filtros en la línea de succión. Se accionan por un motor eléctrico y giran a elevada velocidad El volumen útil V de una cámara de trabajo, que debe considerarse en la expresión del caudal q1 es el correspondiente al del diente, y no al del hueco, es decir: V = Volumen del diente = Vd El caudal promediado aspirado suministrado por la bomba, por segundo es

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El cálculo del volumen Vd está directamente ligado a la superficie lateral del diente, se puede utilizar

En la que: S = 2,16 b h es la superficie de la sección transversal de la capa de líquido h es el módulo, o distancia entre la circunferencia primitiva y la exterior u es la velocidad tangencial correspondiente al diámetro primitivo = 2 R b es la longitud axial del diente Estas bombas pueden crear presiones entre 100 y 150 atm.

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2.5. BOMBAS DE ALETAS consisten en un conjunto de cuatro o más aletas con cinemática plana (radial; el rotor es un cilindro hueco con ranuras radiales en las que oscilan o deslizan las aletas, que son los desplazadores.

El volumen útil V de una cámara de trabajo se puede expresar, aproximadamente, en la forma:

En la que: R es el radio de la superficie interior del estator e = R - r, es la excentricidad, es decir, la distancia entre centros del rotor y del estator z es el número de aletas o desplazadores, igual al número de cámaras de trabajo de la bomba b es la dimensión axial de las aletas δ es el espesor de cada aleta El caudal aspirado q1 es:

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6. BOMBAS HELICOIDALES pueden ser de uno o varios tornillos

El caudal aspirado medio q1 es

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Las bombas de tres tornillos son capaces de crear presiones entre 100 y 200 kg/cm2; cuanto mayor sea la presión.

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2.7. BOMBAS ROTATIVAS DE ÉMBOLO BOMBAS ROTATIVAS DE ÉMBOLOS RADIALES constan de un estator (3), y un rotor (1) que lleva una serie de alojamientos radiales cilíndricos, en los que encajan unos émbolos (2) que desempeñan el papel de desplazadores

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El volumen útil V de cualquier cámara de trabajo, es igual al desalojado por cada émbolo

Siendo, d el diámetro del émbolo, e la excentricidad, y 2 e el recorrido máximo del émbolo. El caudal teórico medio, para z émbolos, es:

BOMBAS ROTATIVAS DE ÉMBOLOS AXIALES el mecanismo de transmisión del movimiento a los desplazadores tiene una cinemática espacial. Las cámaras de trabajo cilíndricas van dispuestas en el rotor paralelamente al eje de rotación, o con un cierto ángulo respecto a dicho eje

El caudal aspirado medio q1 que puede proporcionar este tipo de bomba es:

d es el diámetro de los émbolos D es el diámetro de la circunferencia del rotor en la que van dispuestos los ejes de los alojamientos z es el número de alojamientos l es el recorrido de un pistón cualquiera = D tgγ BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 21

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CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS VOLUMÉTRICAS ROTATIVAS.- la curva característica de una bomba es la relación existente entre la altura de presión creada por la bomba y el caudal suministrado por la misma, manteniendo constante el número de revoluciones.

se deduce que el caudal aspirado, teórico o disponible de la bomba volumétrica rotativa no depende de la presión, siendo su gráfica una recta paralela al eje de presiones o alturas manométricas Sin embargo las cosas suceden en forma algo distinta, por cuanto aparecen las fugas, debidas a que toda bomba tiene holguras entre las partes móviles y fijas, más o menos apreciables, por lo que bajo el efecto de la presión creada por la bomba Pérdida de caudal en holguras

K es una constante que depende de las características constructivas de la bomba, y de la magnitud de las holguras El caudal que pasa a la impulsión es:

las curvas características reales de las bombas volumétricas, son líneas inclinadas que cortan a las teóricas en, ΔP = 0.

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3. BOMBAS CENTRÍFUGAS INTRODUCCIÓN Y FUNCIONAMIENTO Mover un cierto volumen de líquido entre dos niveles, por tanto son máquinas hidráulicas que transforman un trabajo mecánico en otro de tipo hidráulico. a) Una tubería de aspiración, concluye en la brida de aspiración. b) Un impulsor o rodete, formado por un conjunto de álabes que pueden adoptar diversas formas. Estos álabes giran dentro de una carcasa circular. c) La voluta parte fija que está dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete a su salida, La voluta es también un transformador de energía, ya que frena la velocidad del líquido, transformando parte de la energía dinámica creada en el rodete en energía de presión. una corona directriz de álabes que guía al líquido antes de introducirlo en la voluta. d) Una tubería de impulsión, a la salida de la voluta

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Estructura de las bombas centrífugas es análoga a la de las turbinas hidráulicas, pero el proceso energético es inverso

3.2 TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES Y ALTURAS A CONSIDERAR EN LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS El órgano principal de una bomba centrífuga es el rodete que, en la Fig. se observar con los álabes dispuestos según una sección perpendicular al eje de la bomba; el líquido llega a la entrada del rodete en dirección normal al plano de la figura, (dirección axial), y cambia a dirección radial recorriendo el espacio o canal delimitado.

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Si designamos por H el desnivel o altura geométrica existente entre los niveles mínimo y máximo del líquido, por Ha la altura o nivel de aspiración, (altura existente entre el eje de la bomba y el nivel inferior del líquido), y por Hi la altura de impulsión, H = Ha + Hi

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Es decir, la diferencia entre el Bernoulli entre las bridas de impulsión y de aspiración. El rendimiento manométrico de la bomba se puede poner también en función de los puntos 1 y 2, de entrada y salida del impulsor, en la forma:

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Si las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro bridas de aspiración e impulsión están a la misma cota, se tiene:

y que las

PAR MOTOR.- Aplicando el Segundo Teorema de Euler

3.3 ECUACIÓN GENERAL DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS Si N es la potencia aplicada al eje de la bomba, se puede poner en función del par motor C y de la velocidad angular w de la bomba en la forma:

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SALTO TOTAL MÁXIMO

Quedando la ecuación general en la forma:

Teniendo en cuenta el triángulo de velocidades a la salida del rodete BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 29

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El salto total máximo queda en la forma:

k2 una constante que depende del espesor de las paredes de los álabes a la salida.

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3.4 CURVAS CARACTERÍSTICAS La curva característica de una bomba centrífuga es una ecuación de la forma, que relaciona el caudal con la altura manométrica .

a) Las debidas al rozamiento del líquido, que son proporcionales al caudal circulante q:

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k es una constante de rozamiento que depende de las dimensiones del rodete, del estado superficial de los álabes, de la voluta, etc. a) Las debidas a las componentes de choque que se producen cuando el caudal que circula q es diferente del caudal de diseño qt de la forma,

En consecuencia las pérdidas de carga interiores de la bomba son:

Por lo tanto la ecuación de la curva característica es:

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3.5 POTENCIA DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA N a la potencia aplicada al eje de la bomba Nh a la potencia cedida al líquido Nu a la potencia útil o disponible en la bomba η al rendimiento global ηvol al rendimiento volumétrico ηorg al rendimiento orgánico o mecánico, ηmec ηhid al rendimiento hidráulico = ηvol + ηman La relación entre estas potencias y rendimientos se puede establecer mediante el siguiente esquema:

Caudal aspirado q1 sea mayor que el impulsado q, es decir:

Rendimiento volumétrico

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La potencia disponible en la bomba o potencia útil para impulsar el caudal q es:

El rendimiento global de la bomba es: En la que las pérdidas de carga en las tuberías de aspiración e impulsión son: siendo k una constante que se puede obtener, si se conoce el coeficiente de rozamiento λ en la forma:

Siendo D el diámetro de la tubería y L* la longitud equivalente de tubería, en la que se han incluido las pérdidas de carga accidentales.

POTENCIA HIDRÁULICA TOTAL CEDIDA AL LÍQUIDO BOMBEADO

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Es decir, en el punto b la altura total es nula y al llegar el caudal al valor, q = qb, no habrá elevación de caudal.

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4.

BOMBAS CENTRÍFUGAS: SEMEJANZA Y CLASIFICACIÓN

4.1. RELACIONES DE SEMEJANZA Si llamamos n, q, N y C al número de revoluciones por minuto, al caudal, a la potencia y al par motor de una bomba prototipo, y n’, q’, N’ y C’, las correspondientes características de su modelo, para una relación de semejanza geométrica λ= D/D’

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Ecuaciones que ligan en una misma bomba, revoluciones por minuto, caudales, potencias y alturas manométricas; en consecuencia:

4.2 NÚMERO DE REVOLUCIONES ESPECÍFICO se parte de las ecuaciones de semejanza:

Para hallar la relación existente entre ns y nq se sustituye la expresión de la potencia N de la bomba en ns, resultando: BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 37

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4.3 OTRAS CLASIFICACIONES DE BOMBAS CENTRÍFUGAS Las ventajas principales de las bombas centrífugas son: 1 • Caudal constante 2 • presión uniforme 1 . sencillez de construcción 2 • tamaño reducido 3 • bajo mantenimiento . 4 • flexibilidad de regulación Los principales tipos de bombas centrífugas son: 1) Radiales, axiales y diagonales. 2) De impulsor abierto, semiabierto y cerrado 3) Horizontales y verticales. BOMBAS HORIZONTALES Y VERTICALES El eje de rotación de una bomba puede ser horizontal o vertical, (rara vez inclinado). BOMBAS HORIZONTALES.- La disposición del eje de giro horizontal presupone que la bomba y el motor se hallan a la misma altura; éste tipo de bombas se utiliza para funcionamiento en seco, exterior al líquido bombeado que llega a la bomba por medio de una tubería de aspiración. BOMBAS VERTICALES.- Las bombas con eje de giro en posición vertical tienen, casi siempre, el motor a un nivel superior al de la bomba, por lo que es posible, al contrario que en las horizontales, que la bomba trabaje rodeada por el líquido a bombear, estando, sin embargo, el motor por encima de éste. Bombas verticales sumergidas.- El funcionamiento sumergido de las bombas centrífugas elimina el inconveniente del cebado, por lo que el impulsor se halla continuamente, aún parado rodeado por el líquido a impulsar y, por lo tanto, la bomba está en disposición de funcionar en cualquier momento.

4.4 CÁLCULO DEL NÚMERO DE ÁLABES BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 38

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Cuando a la bomba centrífuga se la supone trabajando en condiciones ideales, el número de álabes se considera infinito. Para acercarnos al proceso de trabajo de una bomba centrífuga real, el número de álabes tiene que ser finito, comprendido entre 4 y 16, el movimiento relativo del líquido entre los álabes del rodete impulsor ya no tiene carácter de chorro, resultando por lo tanto, una distribución de velocidades irregular, la distribución de velocidades se puede interpretar como la suma de dos flujos:

a) El flujo correspondiente a una distribución uniforme de la velocidad, idéntica a la existente para un número infinito de álabes. b) El flujo correspondiente al movimiento de rotación del líquido entre los álabes, en sentido opuesto a la rotación del rodete impulsor.

Triángulos de velocidades para un número finito e infinito de álabes BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 39

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El ángulo β2 es el ángulo constructivo del álabe a la salida, mientras que β2z es el ángulo de salida del líquido, para un número finito de álabes, que recordamos no es tangente al álabe, y por lo tanto, menor que β2. La disminución de la componente tangencial c2n al pasar a un número finito de álabes, implica un descenso en la altura total creada por la bomba. Para determinar el número de álabes existen varios métodos, algunos de los cuales exponemos a continuación: a) El valor de Δc2n, viene dado por la expresión de Stodola:

Valores de kR

b) Si se supone que la bomba trabaja en condiciones de rendimiento máximo Ht(z) es la altura total máxima correspondiente a z álabes, se tiene:

μ es el coeficiente de influencia del número de álabes (o factor de disminución de trabajo) que permite aplicar la formulación desarrollada para un número infinito de álabes, a un número z finito de álabes.

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El coeficiente μ no depende del régimen de trabajo de la bomba Pfleiderer propuso para el valor del coeficiente de influencia del número de álabes μ (teniendo en cuenta el influjo de la fuerza centrífuga mediante la relación r1/r2), la siguiente ecuación:

Eckert desarrolla otra expresión para calcular μ que concuerda más con la experiencia, de la forma:

Relación entre el coeficiente de influencia y el nº de álabes

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Eckert recomienda:

4.4 GRADO DE REACCIÓN DE UN RODETE IMPULSOR

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El valor del grado de reacción depende, fundamentalmente, del ángulo de salida β2 de los álabes, decreciendo de uno a cero al aumentar éste.

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5.

BOMBAS CENTRÍFUGAS: CAVITACIÓN

5.1. CAVITACION EN BOMBAS CENTRIFUGAS Las bombas centrífugas funcionan con normalidad si la presión absoluta a la entrada del rodete no está por debajo de un determinado valor; cuando el líquido a bombear se mueve en una región donde la presión es menor que su presión de vapor, vaporiza en forma de burbujas en su seno, las cuales son arrastradas junto con el líquido hasta una región donde se alcanza una presión más elevada y allí desaparecen; a este fenómeno se le conoce como cavitación, cuyas consecuencias se describen a continuación. Si a la entrada del rodete la presión es inferior a la presión parcial del vapor Pv, se forman las burbujas de vapor que disminuyen el espacio utilizable para el paso del líquido, se perturba la continuidad del flujo debido al desprendimiento de gases y vapores disueltos, disminuyendo el caudal, la altura manométrica, el rendimiento de la bomba. BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 44

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Si la bomba funciona en estas condiciones durante cierto tiempo se puede dañar; la intensidad del golpeteo a medida que disminuye la presión absoluta a la entrada del rodete Disminución brusca de las curvas características por el efecto de la cavitación en una bomba centrífuga

ALTURA NETA DE ENTRADA DISPONIBLE, NPSHd

La altura bruta disponible a la entrada de la bomba es:

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Se puede concluir diciendo que mientras se cumpla que: NO EXISTE CAVITACIÓN.

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Datos de curvas de colina de rendimientos, potencia y NPSHr de una bomba centrífuga

5.2. COEFICIENTE DE THOMA Se define el coeficiente σ de cavitación de Thoma como la relación entre la energía dinámica disponible en la brida E de aspiración VE2/2g, y la altura manométrica máxima Hman (máx) correspondiente al rendimiento manométrico máximo.

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6.

BOMBAS CENTRIFUGAS: CURVAS CARACTERÍSTICAS

6.1. VARIACION DE LAS CUIRVAS CARACTERISTICAS CON LA VELOCIDAD La altura manométrica y el caudal de una bomba varían según la velocidad de rotación, dependiendo esta variación de las leyes de semejanza:

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Es la ecuación de las curvas características, en la que C1 y C2 son constantes para cada bomba y C es otra constante propia de la bomba e independiente de la velocidad de giro.

6.2.

PUNTO DE FUNCIONAMIENTO

El régimen de trabajo de una bomba centrífuga viene determinado por el punto de intersección de la curva característica de la bomba y de la tubería, el cambio de revoluciones de la bomba de n1 a n2 provoca el desplazamiento del punto de funcionamiento sobre la característica de la tubería de A a B.

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A.- Punto de funcionamiento situado sobre la curva de diámetro máximo del rodete impulsor.- Esta bomba no tiene posibilidades de aumentar su caudal y altura para el caso de verificarse una alteración en las pérdidas de carga de la tubería o se requiera una ampliación de capacidad de la instalación, ya que no dispone de un rodete de mayor diámetro. B.- Punto de funcionamiento situado sobre la curva de diámetro mínimo del rodete impulsor.- Esta bomba está muy sobredimensionada para las condiciones de operación exigidas, por lo que su precio no será muy competitivo. C.- Punto de funcionamiento muy a la izquierda de la línea de máximo rendimiento.- La bomba está sobredimensionada, ya que si la bomba genera una carga elevada, la pérdida de energía será notoria (bajo rendimiento).

6.3.

ZONAS DE INESTABILIDAD DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS

Las curvas características, Hm = A - B q - Cq2, tienen un máximo de Hm para un caudal q ≠ 0. Las pérdidas de carga internas, que son proporcionales al cuadrado del caudal, no se anulan para, q = 0, y tienen un valor mínimo para el caudal de trazado qt . En ciertas condiciones de funcionamiento, la zona situada a la izquierda del punto máximo de la curva característica es inestable, provocándose para puntos de funcionamiento comprendidos en esta zona fluctuaciones del caudal y de la altura manométrica que pueden motivar, incluso, la imposibilidad de bombeo.

Zona inestable con fluctuaciones

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PROBLEMAS P.1. La figura muestra una bomba de émbolo de un solo pistón. Considerando una sección del pistón unitaria, determinar una expresión del caudal instantáneo. Granear. Además, analice, como varía el caudal cuando se modifica la proporción r/l.

Q  (sen  Resp.:

r sen 2  )  r 2

P.2. En la figura se expone el diseño de una bomba de engranajes que se utiliza en los sistemas hidráulicos de desplegar y replegar el tren de aterrizaje de un avión. Determinar el suministro de la bomba para una diferencia de presión igual a cero y n = 2200 RPM; si se sabe que el área máxima de cada diente, limitada por la circunferencia exterior del engranaje vecino, es igual a 0,2 cm2. El ancho del diente es de 12 mm.

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Construir la característica de la bomba, Q = f(n) para una presión de: 0,50 y 100 kg/cm 2; considerando las fugas proporcionales a la presión (admitir que el coeficiente de proporcionalidad k = 0,0005 cm5/kg.s es independiente del número de revoluciones). Construir la característica P = f(Q) de la bomba para n = 2200 RPM. Resp.: Para P = 0; Q = 0,211 1/s P.3. En la figura se muestra el esquema de una bomba de engranajes con engrane interior. El rotor conductor es una corona dentada con dientes interiores, el piñón menor es conducido. Determinar el suministro máximo (P = 0) de esta bomba para una velocidad de 800 RPM. Se dan las siguientes magnitudes: 1. El área máxima de la sección del diente del piñón menor, limitada por la circunferencia trazada por los extremos de los dientes de la corona mayor, es 4 cm2. 2. El área máxima de la sección del diente de la corona mayor, limitado por la circunferencia exterior del piñón menor, es 4,2 cm2. 3. El ancho de los piñones (longitud de los dientes) es 5 cm.

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Resp.: 6 1/s

P.4. Considérese la bomba volumétrica de la figura, el diámetro mayor de la paleta es 120 mm, el menor 40 mm y su longitud 70 mm. Al cabo de 48 oscilaciones (ir y venir) de 60° en la palanca de mando, se llena un depósito cilindrico, de diámetro 500 mm, hasta una altura de 103,6 mm. Se pide determinar: i) Rendimiento volumétrico de la bomba. ii) Fuerza necesaria en el extremo de la palanca de mando (longitud 50 cm) para generar una presión de 2,1 kg/cm2. El momento para vencer el roce es 30 kg cm.

v Resp.:

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= 90%; F = 10 kg

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P.5. Determinar los valores del rendimiento volumétrico de una bomba de émbolo si se sabe que con n1 = 2000 RPM el suministro es Q 1 = 20 1/min, mientras que con n 2 = 3000 RPM; Q 2 = 26 1/min. Aceptar que las fugas en el interior de la bomba se subordinan a la ley de Poiseuille y la presión creada por la bomba es constante.

v 2

v1 Resp.:

= 71,4%;

= 76,5%

P.6. Se tiene una bomba de engranajes la cual con n = 5000 RPM tiene un caudal de 8 1/min. Con la misma presión y número de revoluciones la mitad del anterior el caudal disminuye a 3,5 1/min. Determinar el número de revoluciones mínimo con el cual la bomba es capaz de mantener la presión de trabajo en la línea de impulsión. Resp.: 556 RPM. P.7 Un rodete de una bomba centrífuga de 30 cm de diámetro de salida, descarga 0,142 m3/s cuando gira a 1200 RPM. El ángulo de salida del alabe es 20° y el área de salida es 0,05 m2. Asumiendo entrada radial del flujo, determinar la altura teórica de esta bomba. Resp.: 21,2 m P.8 Una bomba centrífuga gira a 600 RPM. Se dan los siguientes datos: Rx = 5 cm;

R2 = 20 cm; A1 (radial) = 75



2

cm ; A2 (radial) = 180



1 2

cm ;

1 = 45°;

= 60° y entrada

radial del flujo. Despreciando el rozamiento, calcular las velocidades relativas a la entrada y a la salida del rodete y la potencia transmitida al agua. Resp.: 4,44 m/s; 1,51 m/s; 15 CV

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P.9. ¿Cuál será el diámetro de una bomba centrífuga que gira a 750 RPM y bombea 0,25 m3/s

 contra una carga de 9 m? Asumir un coeficiente manométrico

= 1,5 x 10-3.

Resp.: 32 cm P.10 Hay que suministrar 1000 1/min contra una carga de 120 m a 3000 RPM. Suponiendo un rendimiento aceptable de la bomba a velocidades específicas ns > 45, ¿cuántas etapas de bombeo sería recomendable? Resp.: Mínimo 7 etapas P.11 Una bomba trabajando con agua desarrolla una altura de 60 m. El rendimiento del motor acoplado a la bomba es 87,5% y el de esta última 80%. Si la tarifa de la energía es US$ 0,15/kWh, ¿cuál es el costo de la energía necesaria para bombear 15000 m3? Resp.: US$ 525 P.12 En el circuito de la figura se ha instalado la bomba cuyas características se encuentran en el gráfico anexo. El caudal de diseño es 35 1/s.

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Calcular: i) El punto de funcionamiento cuando la válvula (3) está completamente abierta. ii) La potencia consumida para el caudal de diseño. iii) La altura máxima de aspiración que se puede instalar la bomba si el NPSH requerido (para Qmáx) es 2 m. Datos:



= 10 cm;

tubería lisa de largo total 27 m y largo succión 1,2 m Singularidades:

 k1 = 1,5; k2 = k4 = 0,35; k3 = 0,2 (válvula totalmente abierta) k5 = 1

= 1000 kg/m3;

v = 10-6 m3/s; presión atmosférica = 1,03 kg/cm2 presión vap. = 0,02 kg/cm2 p(5) = 1,5 atm (absoluta) Resp.: i) H = 22,5 m; Q = 46 1/seg ii) 18,7 CV iii) 4,54 m

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8. TURBINAS HIDRAULICAS 8.1. Introducción Las Centrales eléctricas son instalaciones en las que la energía de un fluido se transforma en energía mecánica en un motor, que a su vez la transfiere al eje del rotor de un generador eléctrico, obteniéndose la energía eléctrica correspondiente. Al conjunto formado por el motorgenerador se le llama grupo. En las grandes centrales el motor es una turbina (hidráulica, de vapor o gas, según el caso. En las centrales hidroeléctricas la energía potencial la suministra el agua, para la que se ha buscado, a partir de presas, una cierta elevación respecto a la turbina. Esta elevación puede variar desde 1 metro (grandes caudales) hasta cerca de 2.000 metros (pequeños caudales). Precisamente estos datos son los que van a originar diseños de turbinas muy diferentes.

8.2. Historia de las turbinas hidráulicas BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 57

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Los motores hidráulicos precursores de las turbinas son las ruedas hidráulicas. Estas ruedas giraban por la acción del agua (generalmente por gravedad), y su energía se empleaba para elevar agua o mover molinos cuya finalidad fundamental era la de moler el grano de los cereales. Llegaron a alcanzarse buenos rendimientos, de hasta el 80 %; pero tenía el inconveniente de los pequeños caudales que utilizables y de las pequeñas alturas no superiores al diámetro de la rueda que obviamente tenía una limitación.

8.3. Clasificación de las centrales hidroeléctricas Las centrales hidroeléctricas se pueden clasificar de distintos modos atendiendo a sus características principales, una primera clasificación puede ser: Centrales de agua fluente. Son centrales que aprovechan el cauce natural del río. Son poco frecuentes, pues requieren caudales importantes en cualquier época del año. Centrales de agua embalsada. Almacenan agua en un embalse valiéndose de presas, con objeto de regular el caudal, variable dependiendo de la época del año. A este segundo grupo de centrales, las que embalsan el agua tras una presa se pueden clasificar en:   Centrales de regulación (de caudal). Son las centrales convencionales.  Centrales de bombeo. Para su instalación se necesita de dos embalses. Son aquellas en función de la demanda pueden volver a bombear el agua que ha pasado por la turbina desde el embalse inferior hacia el embalse superior. Podemos hacer otra clasificación en base a la altura del salto: 

Centrales de alta presión. Aquellas cuyo salto está por encima de los 200 metros de altura (alcanzando incluso los 2.000 metros). En estas los caudales son relativamente pequeños de unos 20 m3/s máximo por turbina. Suelen estar ubicadas en zonas de alta montaña.

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

Centrales de media presión. Comprende los saltos entre 20 y 200 metros de altura. Según que altura la central puede estar bajo la presa o alejada de ella si con ello ser consigue más altura. Los caudales en este caso alcanzan los 200 m3/s.

 Centrales de baja presión. Corresponden a saltos pequeños de menos de 20 metros, con caudales en la turbina de unos 300 m 3/s, aunque los hay de más del doble, llegando a 600 ó 800 m3/s.

9. TIPOS DE TURBINAS Y SUS APLICACIONES Una turbomáquina consta fundamentalmente de una rueda de alabes, rodete, que gira libremente alrededor de un eje cuando pasa un fluido por su interior. La forma de los alabes es tal que cada dos consecutivos forma un conducto que obliga al flujo a variar su cantidad de movimiento, lo que provoca una fuerza, esta fuerza al desplazarse el alabe provoca un trabajo. La clasificación fundamental de una turbina (convierte la energía del flujo en una energía mecánica en el eje, lo contrario seria una bomba) es las de acción y las de reacción. 

Turbinas de acción: Se llaman así cuando la transformación de la energía potencial en energía cinética se produce en los órganos fijos anteriores al rodete (inyectores o toberas). En consecuencia el rodete solo recibe energía cinética. La presión a la entrada y salida de las cucharas (o alabes) es la misma e igual a la atmosférica.

 Turbinas de reacción: Se llama así (en el caso de pura) cuando se transforma la energía potencial en cinética íntegramente en el rodete. Este recibe solo energía potencial. La presión de entrada es muy superior a la presión del fluido a la salida. Esto ocurre en un aspersor. En la realidad no se ha desarrollado este tipo de turbina industrialmente. Se llaman así aun que habría que considerarlas como un tipo mixto. Otra clasificación muy distinta es en función de la dirección del flujo en el rodete, lo que puede hacer que clasifiquemos a las turbomáquinas en: BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 59

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

Axiales: El desplazamiento del flujo en el rodete es paralelo al eje. Es axial y tangencial (giro).



Radiales: El desplazamiento en el rodete es perpendicular al eje. No tiene componente axial.



Mixtas: Tiene componente Axial, radial y tangencial.

En la actualidad, las turbinas que dominan el campo en las centrales hidroeléctricas son: 

Pelton

(de acción)



Francis

(de reacción)



Hélice y Kaplan (de reacción)



Bulbo

(de reacción)

El rendimiento de todas ellas supera el 90%. Podemos comparar sus rendimientos en función con el porcentaje de l caudal nominal para las que fueron diseñadas.

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La potencia de la instalación vendrá determinada por la altura del salto y por el caudal del que se disponga en dicho salto, esto es, podemos conseguir potencia o por la altura o por el caudal, como podemos comprobar:

F  m*a W  F * X  m*a* X  m* g * H P

W m * g * H V *  * g * H V ** H     Q ** H t t t t

Para todas las turbinas hidráulicas que son geométricamente semejantes se mantiene constante la relación entre la potencia de salida y la altura del salto, a esta constante, que diferencia a una familia de turbinas con otras se les llama velocidad especifica ns. La velocidad especifica ns de las turbinas es el parámetro clave para fijar el tipo de turbina y su diseño, viene expresada por la siguiente ecuación:

ns 

n * Pe1 / 2 H 5/4

Las velocidades especificas ns pueden abarcar desde ns= 10 hasta ns=1150. Para una potencia Pe y un número de revoluciones n, los saltos de alta presión nos llevan a una velocidad especifica ns baja. Por el contrario, los saltos de baja presión (baja altura) nos conducen a velocidades especificas ns altas. En función de la altura del salto y la velocidad especifica de la turbina podemos clasificar el uso de los distintos tipos de turbinas:

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En el gráfico podemos comprobar como la potencia en una turbina Pelton se consigue más por la altura que por el caudal. La altura de los saltos característicos para estas turbinas varían entre los 100 y 2000 metros. Su velocidad especifica n s resulta baja entre 10 y 30 con un solo inyector. Las turbinas Francis, siguen en utilización a las Pelton. Han evolucionado desde un paso del flujo a través del rodete casi radial a un paso casi axial, adaptándose bien a alturas de entre 30 y 550 metros a una gran variedad de caudales. Sus velocidades especificas están entre ns 75 y 400. Las turbinas hélice son una prolongación de las Francis en las que el flujo a su paso por el rodete es totalmente axial. En las turbinas hélice los alabes del rodete son fijos, en cambio en la Kaplan estos cambian automáticamente de posición, buscando que el agua entre tangente a los mismos sea cual fuere la demanda de carga de la central. La BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 62

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turbina Kaplan se adapta de pequeñas alturas y grandes caudales. Las alturas varían entre los 4 y 90 metros y su velocidad especifica n s esta comprendida entre los 300 y 900. Finalmente, la demanda creciente de energía obliga al diseño de toda clase de aprovechamiento (menores alturas y mayores caudales, aparece entonces la turbina bulbo, capaz de aprovechar saltos de entre 1 u 15 metros de altura. Con ella el campo de aplicación de las turbinas aumenta hasta ns 1150.

10. TURBINA PELTON

10.1 INYECTOR El inyector es una tobera diseñada para reducir hasta los valores deseados el caudal, y con ello las pérdidas de carga en la conducción. Las perdidas de carga se producen por la fricción (rozamiento) del fluido con la superficie de la tubería de conducción forzada. Las perdidas de carga dependen de la naturaleza de las paredes internas de dicha conducción, del caudal, de la sección y de la longitud de las mimas. A mayor caudal o menor sección (aumento de la velocidad del fluido) aumentan las perdidas de carga. A mayor longitud de la tubería mayor son dichas perdida. Si el caudal se hace cero la perdida de carga desaparece.

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El inyector lleva en su interior una aguja de regulación, que se desplaza entre dos posiciones límite de caudales nulo y máximo. Mandada por un servomotor, mediante aceite a presión, esta aguja ocupa en cada momento la posición correspondiente a la potencia exigida a la turbina. Cuando disminuye la carga, hay que actuar sobre el caudal más rápidamente de lo que interesa a efectos del golpe de ariete. Un cierre rápido puede provocar una situación desastrosa. Para ello cada inyector lleva incorporado un deflector que intercepta el chorro inmediatamente parcial o totalmente, cerrando la aguja más lentamente y así no crear el golpe de ariete.

10.2 RODETE Costa de una rueda con cucharas alrededor, a las que podemos llamar también alabes y/o cangilones, sobre las que actúa el chorro inyector. El tamaño y número de cucharas dependen de las características de la instalación y/o de la velocidad especifica n s. Cuanto menor sea el caudal y mayor la altura del salto, menor será el diámetro del chorro. Las dimensiones de la cuchara vienen ligadas directamente por el diámetro del chorro. BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 64

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Cada vez que va a entrar una cuchara en el campo de acción del chorro sufriría un rechazo, por lo que a esta se le practica una mella de aproximadamente un 10% mayor a diámetro del chorro. La cuchara tiene forma elíptica dividida por una cresta afilada en dos partes simétrica. Al estar dividida en dos la componente axial de la fuerza se contrarresta y de esta forma no sufren los cojinetes. La longitud de la cuchara es de 2.1 veces el diámetro del chorro y la anchura de la cuchara es de 2.5 veces el mismo diámetro. 10.3 TRIANGULO DE VELOCIDADES DE ENTRADA Si tomamos como punto 2 el embalse y punto 1 la salida del inyector. La velocidad absoluta c1 de entrada en el rodete es la velocidad V1 de salida del inyector:

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Para el desarrollo hemos tomado como masa la unidad. Como a la entrada (embalse) y a la salida de la tobera o inyector la presión es la atmosférica se anulan los términos de presión. Por otro lado la velocidad en el embalse V2 la tomamos como nula:

E 2  E1 E  E cinética  E potencial  E presión E

1 P m * v2  m * g * H  2 

P 1 P 1 m 2 * v 22  m 2 * g * H 2  2  m1 * v12  m1 * g * H 1  1 2  2  P P 1 2 1 v 2  g * H 2  2  v12  g * H 1  1 2  2  2 2

2 1

P P 1v 1v  H2  2   H1  1 2 g *g 2 g *g P2 1 v12 P 1 v 22  H2    H1  1 2 g  2 g 

v12  2 g ( H 2  H 1 ) v1  2 g ( H 2  H 1 ) H  (H 2  H 1 ) v1  2 gH

Si tenemos que el rendimiento de la tobera es le cociente entre la altura efectiva (altura total menos las perdidas dividido por el total) queda:

 tobera 

H  Hr H

La expresión anterior puede quedarse: BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 66

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c1  v1  2 g ( H  Hr )  2 g ( tobera * H )   tobera 2 gH C1  factor _ velocidad _ absoluta   tobera c1  C1 2 gH

Siendo C1 (factor de velocidad absoluta), en lugar del rendimiento de la tobera. El rendimiento de la tobera (tob) a valores de entre 0,94 y 0,98 por lo que los valores de C 1 varían entre 0,97 y 0,99. Tomaremos como valor a falta de otra información 0,98. La altura disponible H a la entrada de la turbina, se mide con relación al punto de tangencial del eje del chorro con el círculo correspondiente del rodete, es a lo que nos refiere como diámetro D del rodete. La velocidad tangencial u1 viene dada por la expresión:

u

 * D*n 60

Como la distancia del eje del chorro al eje del rodete (r=D/2) es prácticamente al mista a la entrada y a la salida de la cuchara (D1=D2=D), se tiene que u1=u2=u. La velocidad tangencial a la hora de diseño se tomara como:

u=0,46 c1

10.4 CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA PELTON Las turbinas hidráulicas no pueden fabricarse en serie. Cada salto (H, Q) requiere un diseño concreto. La velocidad especifica salto ns es el parámetro clave para fijar en primer lugar el tipo de turbina y en segundo lugar la forma y el dimensionamiento correspondientes.

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Los datos que necesita el fabricante son la altura neta H y el caudal normal, o de diseño Q*. Para calcular la potencia normal Pe* que vamos a disponer a partir de H y Q , tenemos la expresión antes desarrollada:

Pe  * Q * H * En europa la frecuencia de la corriente eléctrica es de 50 Hz (en América es de 60Hz, por lo que la velocidad (el número de revoluciones) en rpm será de 3000 (para 1 par de polos en el alternador), 1500 (para 2 pares de polos), 1000 (para 3 pares de polos), 750 (para 4 pares de polos), y así sucesivamente. En turbinas hidráulicas estos valores estén comprendidos entre las 75 rpm para un alternador de 40 polos y las 1000 rpm para un alternador de 3 pares de polos. Para una instalación en concreto, según las características H-Q, tomamos un tipo de turbina y tanteamos su ns de forma aproximada, de modo que obtenemos las revoluciones de n, según la expresión: Donde las unidades de la expresión son:

ns  Velocidad n

rpm

n * Pe1 / 2 H 5/4

Potencia normal Pe* CV Altura salto

m

Calculamos la velocidad absoluta, conociendo la altura del salto y en factor de velocidad, para el que tomaremos C1= 0,98.

V1  c1  C1 2 gH L a velocidad tangencial viene determinada por el acuerdo adoptado para diseño de u=0.46 C1 BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 68

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Conocida la velocidad absoluta, es decir la de salida de la tobera y el caudal, demos calcular el diámetro del chorro, a partir del cual tomaremos las dimensiones de la cuchara según ecuaciones empíricas:

Q

4*Q  *d 2 * c1  d  4  * c1

Longitud cuchara

L = 2,1 d

Anchura cuchara

B= 2.5 d

Profundidad cuchara T=0.85 d Mella en cuchara

m=1.1 d

Paso de cuchara

t=2 d

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Para conocer el diámetro D del rodete, conocido la velocidad angular n (rpm) y la velocidad tangencial u calculo el diámetro:

u

 * D*n 60

Por último, conociendo el diámetro D del rodete y el paso de las cucharas puede calcular el número de ellas (z):

z

 *D t

Si la relación D/d es grande, saldrán muchas cucharas y pequeñas (n s bajo), en cambio si las relación D/d es pequeña, tendremos pocas cucharas y grandes (ns alto). El valor de D/d=12 lo que nos lleva a un ns=20 proporciona el mejor rendimiento. 10.5 EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA PELTON Se quiere construir una turbina para un salto H=500 m y con un caudal normal de funcionamiento Q*=1,2 m3/s. Seleccionar la turbina y hacer un cálculo aproximado, suponiendo un rendimiento del 85%. Comenzaremos calculando la potencia aproximada de diseño, Pe*:

Pe*  * Q * H *  9,81*1,2 * 500 * 0.85  5003kW  6800CV Por la situación del salto parece que puede resolverse mediante una turbina Peltón y con un solo inyector, tanteamos esa solución sabiendo que para ello tenemos una velocidad especifica ns=20.

ns 

n * Pe

*1 / 2

H 5/4

 n*

68001 / 2  0,0349n 500 5 / 4

n s  20  0,0349n n  573rpm BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 70

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Para una frecuencia de 50 Hz podemos tomar n= 600 rpm o n= 500 rpm. Tomaremos el primero por aproximarse más. Calculamos la velocidad absoluta y la velocidad tangencial:

c1  C1 * 2 gH  0,98 * 2 * 9,81* 500  97m / s u  0,46 * c1  0.46 * 97m / s  44,6m / s El diámetro del chorro:

d

4*Q  0,126m  12,6cm  * c1

Para las dimensiones de la cuchara y de su paso:

L  2,1* d  2,1*12,6  26,5cm B  2,5 * d  2,5 *12,6  31,5cm T  0,85 * d  0,85 *12,6  10,7cm Calculamos el diámetro del rodete:

60 * u 60 * 44,6 D   1,42m t  2 * d  2 *12,6  25  ,*2cm n  * 600

Número de cucharas z según diámetro del rodete y paso t:

z

 * D  *1,42   17,7  18 t 0,252

t definitivo  24,8cm BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 71

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Si comprobamos la relación entre el diámetro del rodete y el del chorro (D/d), veremos que esta muy cercano al valor teórico D/d=12, que nos da una velocidad especifica de 20 es decir el rendimiento máximo para este tipo de turbina (Peltón)

D 1,42   11,3 d 0,126

11. TURBINA FRANCIS La turbina Francis, como todas las turbinas de reacción, es de admisión total, el agua entra por toda la periferia del rodete. En consecuencia, un mismo caudal así repartido requiere un rodete que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente.

Este tipo de turbina fue diseñada por en ingeniero ingles James B. Francis (1815-1892). Era una turbina totalmente centrípeta totalmente radial. Podemos observar dos partes, el BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 72

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distribuidor que es una parte fija a través de la que se admite el agua en el rodete que es móvil y solidario al eje.

11.1DISTRIBUIDOR El agua procedente del embalse entra en una cámara espiral que se encarga de hacer uniforme la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor. Para alturas importantes esta caja espiral es metálica, mientras para pequeñas alturas (de grandes secciones) se construyen de hormigón. El distribuidor de la turbina Francis, y en general de todas las trubinas de reacción, está formado por aletas de guía pivotadas. El agua es acelerada a una velocidad V 1´. Las aletas de guía giran sobre sus pivotes, para modificar la sección transversal de los canales y así ajustar en todo momento el caudal a la carga de la central. El movimiento de las aletas guía o parlas directrices, se consigue con la acción de sus correspondientes bielas, unidas todas a un anillo. Este anillo gira ligeramente, por la acción de uno o dos brazos de un servomotor. Al girar las aletas forman un ángulo 1 con la dirección tangencial del rodete. Con 1=0º se considera para un caudal nulo y con 1=15º a 1=40º según la velocidad especifica de la turbina para el caudal máximo. Podemos ver una sección de la turbina Francis completa en la siguiente ilustración:

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11.2 RODETE El agua sale del distribuidor y gira como un vórtice libre en el espacio comprendido entre éste y los bordes de entrada de los álabes del rodete. La velocidad V 1´ de salida del distribuidor no corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1.

Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor), la forma del rodete va evolucionando a mayores secciones de entrada y flujo más axial. Las potencias unitarias máximas instaladas son mayores que las Pelton, hasta aproximadamente 500.000 CV. Las alturas máximas son de unos 520 m, valores antes reservados a las

Pelton y que

ahora se solapan. 11.3 CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS Antes de proceder al cálculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y factores de diseño, según el siguiente dibujo:

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Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para turbinas de reacción:

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Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q, para ello determinaremos la potencia normal, tomando un 90% de rendimiento:

Pe*  * Q * H *

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Tantearemos con el ns , los datos de partida y la potencia normal, las revoluciones de trabajo:

n * Pe1 / 2 H 5/ 4

ns 

Según el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1. En la turbina Pelton toda la altura H del salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete, de forma que:

c12  2 gH Pero en las turbinas de reacción sólo se transforma en velocidad (cinética) antes del rodete (en el distribuidor) parte de la energía potencial, de forma que nos encontramos con:

c 12  C12 2 gH

c1  C1 2 gH  0,66 2 gH De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltón se acercaba a la unidad (0,98), en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =0,66. Es decir se transforma en energía cinética en el distribuidor un 44%. Tenemos por tanto como expresión para el calculo de la velocidad absoluta: Para el calculo de la velocidad tangencial u 1 aplicaremos la siguiente expresión, donde el factor de velocidad tangencial se obtendrá del DIAGARAMA:

u1  U1 2 gH Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diámetro del rodete D1:

60 * u1  *n BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. D1 

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h  2 *U1 * C1 * cos 1 Para el rendimiento hidráulico y el ángulo  de entrada al rodete utilizaremos la siguiente ecuación ya que conocemos U1, C1 y 1 tomada también del DIAGRAMA:

tg  

C1 * sen 1 U1  C1 * cos 1

Para el calculo de las dimensiones de los parámetros D2, Dt, Dd y B nos dirigiremos de nuevo al DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1. Lo mismo haremos para obtener el número de álabes y el rendimiento de diseño, a través de la cual obtendremos la potencia de entrada de diseño (rehacer dicho calculo, que en un primer momento era estimado el rendimiento al 90%. 11.4 EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS Tenemos una centra hidráulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de diseño de 30 m3/s. Calcula las prestaciones y el diseño de la turbina. La potencia disponible será contando con un rendimiento de un 90% (estimado):

Pe   * Q * H *  9,81*1000 * 30 * 285 * 0,9  75487950W  102565CV Dada la altura del salto vamos a tomar una n s de 120, la cual da un rendimiento muy bueno, cercano al que hemos estimado del 90%.

ns 

n * Pe1/ 2 H 5/ 4

Hallamos la velocidad de giro en rpm:

n

ns * H 5 / 4 120 * 2855 / 4   438 Pe1/ 2 1025651/ 2

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Es decir, necesitaremos un alternador de 7 pares de polos, por lo que la velocidad real será de 428.5 rpm:

n

50 Hz * 60s  428.5rpm 7

Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns:

ns 

n * Pe1/ 2 428.5 *1025651/ 2   117.19 H 5/ 4 2855 / 4

Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos:

c1  C1 2 gH  0,66 2 gH  0.66 2 * g * 285  49m / s

La velocidad tangencial, tomando U1 del DIAGRAMA en función de ns:

u1  U1 2 gH  0,735 2 gH  0.735 2 * g * 285  55m / s Calculamos el diámetro del rodete D1:

D1 

60 * u1 60 * 55m / s   2.45m  *n  * 428,5

Hallamos 1 (ángulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del DIAGRAMA y con dicho ángulo el rendimiento hidráulico:

h  2 *U1 * C1 * cos 1  2 * 0,735 * 0.66 * cos 14º  0.941

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Para el calculo del ángulo 1 (ángulo que forma los álabes a la entrada del rodete) aplicamos la expresión:

tg  

C1 * sen 1 0,66 * sen 14º   1,688  1  59º U1  C1 * cos 1 0,735  0,66 * cos 14º

Para el cálculos de las dimensiones, conociendo ns= 117,19 volvemos al DIAGRAMA, y despejamos:

D2  0,51  D2  0,51* 2,45  1,25m D1 Dt  0,85  D2  0,85 * 2,45  2,08m D1 B  0,145  D2  0,145 * 2,45  0.355m D1 B  0,16  Dd  0,355 * 0,16  2,22m Dd El número z de álabes y el rendimiento optima con la ns=177.19 se toma de DIAGRAMA, siendo Z=17 álabes y el rendimiento optimo de un 93%, por lo que la potencia de diseño más próxima a la real será la de 105.983,9 CV.

12. TURBINA KAPLAN

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Entre 1910 y 1918 el ingeniero austríaco Kaplan desarrolla una turbina hélice con los álabes de rodete orientables, y que lleva su nombre. Al poder variar la posición de los álabes, puede buscarse que su inclinación coincida en cualquier punto de funcionamiento con la dirección del flujo a la entrada del rodete, por lo que se adapta bien a cualquier carga.

Al ser un desarrollo de las turbina hélice, podemos decir que el paso de flujo es totalmente axial, es decir, paralelo al eje de giro del rodete. Son el paso siguiente a las Francis, es decir su campo de aplicación va desde ns=450 a un ns=900, aunque podemos forzarla y llevarlas a trabajar solapando parte del campo de las Francis hasta ns=300. Las turbinas hélice tienen un buen rendimiento a carga normal, es decir mayor del 90% de la Q de diseño, después decaen fuertemente. Con las Kaplan, gracias a su sistema de variación de posición de los álabes, aprovechamos un mayor rango de Q manteniendo el rendimiento. Para el calculo de este tipo de turbinas nos apoyaremos en el DIAGRAMA y operaremos de forma similar a la turbina Francis. El cambio de posición de los álabes del rodete se realiza mediante un servomotor colocado preferentemente en el interior del cubo de dicho rodete. Como las turbinas Kaplan ah evolucionado en el sentido de grandes potencias con un máximo campo de aplicación. Existen algunas de hasta 550 m 3/s y alturas de hasta 60,5 metros. BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 82

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13. TURBINA BULBO Son un modelo especial de las Kaplan. Son aptas para aprovechar saltos de muy poca altura y gran caudal. El alternador queda dentro de la envolvente. El agua que circula entre esta y la otra pared concéntrica de mayor diámetro, pasa en primer lugar por los canales que forman unas aletas guía fijas, que sirven de soporte estructural, a continuación por el canal de las aletas guía pivotadas para la regulación, y por último atraviesan un rodete tipo Kaplan. El conjunto queda sumergido como si fuera un submarino. Se accede a él a través de un pozo con diseño exterior aerodinámico para evitar obstaculizar el paso el agua.

La velocidad especifica de una turbina bulbo es muy alta de entre 600 y 1150, solapándose parcialmente con las turbinas tipo Kaplan. Su número de revoluciones es pequeño, por lo que obliga a tener un alternador con un gran número de polos, y en consecuencia un gran diámetro.

PROBLEMAS SOBRE TURBINAS

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P.1 Demostrar que para una altura efectiva (hidráulica) dada, la velocidad circunferencial de las turbinas de reacción es más elevada que en las de acción. P.2 Demostrar que la velocidad circunferencial de una turbina es tanto más pequeña

1 cuando: 1° su ángulo de entrada

1 es pequeño; 2° su ángulo relativo de entrada

es grande. P.3 Demostrar que turbinas semejantes tienen el mismo número específico (ns). P.4 Determinar la relación de similitud para los torques (momentos o cuplas). 3

M  D  Hn   M '  D`  H n' Resp: P.5 Una turbina de número específico (n s) igual a 100, desarrolla una potencia de 2500 CV bajo una altura neta de 120 m. Determinar las dimensiones principales de la rueda (considerar velocidades sincrónicas para una frecuencia de 50 Hz). Resp.: b = 0,083 m; D: = 0,83 m; D/ = 0,86 m; D2 = 0,62 m P.6 Para una turbina Kaplan, demostrar que el número específico (ns) puede ser expresado en función del rendimiento global, dimensiones y coeficientes de velocidades por:





ns  576ku1 kcm 2 1  m 2  m

Dm D2

Dm : Diámetro del cubo (ver fig.)

P.7 Un modelo de turbina, construido a escala 1:5 desarrolla 4,25 HP a una velocidad de 400 RPM y bajo una altura neta de 6 pies. Asumiendo equivalencia de rendimiento, qué BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 84

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velocidad y potencia de la turbina prototipo se puede esperar bajo una altura neta de 30 pies. Resp.: 179 RPM; 1188 HP P.8 La figura muestra la instalación de una turbina Francis de eje vertical. La presión a la entrada del caracol ha sido medida con una trampa de mercurio, cuya lectura corresponde a Lm = 6600 mm Hg. El generador acoplado a la turbina genera 29000 kW, con un caudal de 33 m 3/s, y un rendimiento (del generador) de 97,8%. Para estas condiciones determinar el rendimiento global de la turbina.

 zm = 847,35 m.s.n.m.

= 3,30 m

zl = 838,25 m.s.n.m.

a = 4,20 m

z2 = 840,76 m.s.n.m.

b = 3,85 m Resp.: 94,6 %

P.9 Se ha ensayado un modelo, cuyas curvas características (referidas a una altura neta de 1 m) se encuentran en el gráfico adjunto. En base a los resultados de este modelo determinar las características del prototipo, el cual funcionará con una velocidad de 250 RPM y una altura neta (nominal) de 196 m. Para los rendimientos usar la siguiente BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 85

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fórmula de trasposición:

   `  

 D'    0.5 1     D 

1/ 4

 H n'   Hn



1 / 10











´  1   max



Respuesta:

D  3.15m;   `35% Q  1134 Q1 N  222263.81 N1`

P.10 Se tiene un grupo formado por una turbina y un generador. La turbina es del tipo Pelton de un solo chorro, siendo el diámetro del mismo 80 mm, la altura neta es

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270 m. La potencia del generador es 1045 HP y su rendimiento 96%. Para estas condiciones, determinar el rendimiento de la turbina. Si la turbina gira a 750 RPM, analice qué sucede si en vez de tener la turbina un solo inyector tiene dos, para las mismas condiciones.

 Resp.:

= 87,5%

P.11 Se tiene una turbina Pelton de un solo inyector, con deflector, como se indica en la figura. El diámetro del chorro es 50 mm y la altura neta de la turbina 150 m. ¿Qué momento deberá aplicarse sobre el eje A para mantener el deflector en su lugar cuando éste desvía el agua 45° hacia abajo? Resp.:

M = 36,5 kg m

P.12 Se tiene una turbina Pelton (un solo chorro), de altura neta 700 m, potencia mecánica 12320 CV y 375 RPM. Las características del rodete corresponden a: BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 87

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d D

2 = 0,05;

= 15°; d : diámetro del chorro; D: diámetro Pelton (primitivo)

Determinar: i) La fuerza para la cual deberá ser calculada la rueda: ii) El rendimiento hidráulico óptimo y compararlo con la eficiencia global de la Turbina.

m Resp.:

F = 35000 kg;

 = 89%;

= 82,5%

P.13 Para la altura neta máxima de la turbina representada en la figura, donde el rendimiento global es 91,2%. Determinar el diámetro de la rueda y de los chorros y el caudal de la turbina. Resp.: D = 2,24 m; d = 140 mm; Q = 3,9 m3/s

P.14 La figura muestra una turbina Pelton de un chorro principal y dos auxiliares, de partida (27) y freno (28). A la entrada del inyector (principal) se ha instalado un manómetro, BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 88

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cuya lectura es 86,5 kg/cm2 cuando el caudal de alimentación es 4 m 3/s. Si la potencia mecánica es 40000 CV y la velocidad de rotación 500 RPM, determina:: i) Rendimiento de la turbina.

ii) Diámetro de la rueda. iii) Diámetro del chorro principal. iv) Diámetro del chorro de partida (27), si se sabe que se gastan 2000 CV (pérdidas) para que la turbina alcance su velocidad nominal. Suponer que la tobera de este inyector tiene una eficiencia de 70%. Resp.: i) 86%; ii) 2,34 m; iii) 200 mm; iv) 50 mm

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P.15 Determinar las características (dimensiones) principales para el proyecto de una turbina Pelton, para las siguientes condiciones nominales:

 d  170 mm; 

 d b  202 mm;  Resp.: Inyector

 c pmáx  146 mm

Rueda: D=1.16m; Zmin = 14 cucharadas, alto cuchara = 430 mm D P=1.56m; prof. Cuchara = 170 mm; escote cuchara = 205 mm inclinación arista media (cuchara) tangente a circunferencia de radio 210 mm Inclinación cara de entrada (cuchara) tangente a circunferencia de radio 160 mm.

P.15 Se tiene una turbina Pelton de un solo inyector, el cual tiene una aguja de ángulo 50° y una tobera de diámetro 118 mm y ángulo 75°. A dicha turbina se le realizaron ensayos donde se midieron: carreta (abertura) del inyector, altura neta y potencia mecánica. Los resultados se muestran en la tabla. Determinar las curvas características de esta turbina, para una altura neta de 1145 m. cp mm 6,43 16,05 20,93 26,40 32,77

Hn m 1149,95 1147,11 1145,65 1143,32 1139,52

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N kW 1114 3174 4164 5153 6178

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39,78 52,02

1137,14 1132,92

7152 8599

Resultados de Ensayos:

P.16 Una turbina Pelton trabaja bajo una altura neta de 240 m. Sus características son: ψ 1 = 0,98 ; α1 = 0 ; β2 = 15º ; w2 = 0,70 w1 ; u1 = 0,45 c1. Diámetro del chorro: dchorro = 150 mm; Diámetro medio de la rueda : D1 = 1800 mm Determinar a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas b) La potencia desarrollada por la turbina c) El rendimiento manométrico d) El rendimiento global, siendo: ηmec = 0,97; ηvol = 1

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P.17 Se dispone de un aprovechamiento hidráulico con caudal constante en una corriente que fluye a 750 litros/segundo; utiliza un salto neto Hn = 24 m con un grupo turboalternador en acoplamiento directo de 7 pares de polos, siendo el rendimiento global de la instalación del 86%, y absorbiendo el referido grupo la aportación diaria del caudal citado durante 4,5 horas ininterrumpidamente, a caudal constante. Con el fin de incrementar la potencia del aprovechamiento hidráulico se incrementa el salto neto utilizado, y se acopla a la misma turbina otro alternador que sustituye al primero de 6 pares de polos. Suponiendo que el rendimiento global no se modifica, se pide: a) Potencia en CV del primer grupo, y caudal b) Salto neto a utilizar en el nuevo grupo y nueva potencia c) Número de horas ininterrumpidas de funcionamiento a caudal constante del nuevo grupo d) Capacidad de regulación del embalse que necesita el nuevo grupo

P.18 Elegir el tipo de turbina más conveniente para un salto Hn = 190 m, caudal q= 42 l/s, n = 1450 rpm y ηman = 0,825. Determinar, suponiendo que ηmec= ηvol = 1 a) Las nuevas características de la turbina para un salto neto de 115 m, conservando la misma admisión b) Las nuevas características de una turbina semejante, geométricamente 3 veces más pequeña, que trabaje con el mismo salto de 190 m P.19 Una turbina Pelton se elige para mover un alternador de 5 pares de polos en acoplamiento directo. El chorro de agua tiene un diámetro de 70 mm y una velocidad de 100 m/seg. El ángulo de la cuchara es de 170º; la relación de la velocidad tangencial del álabe a la velocidad del chorro es 0,47. Los coeficientes de reducción de velocidad: ϕ1 = 1 y = 0,85. Determinar a) Los triángulos de velocidades b) El diámetro de la rueda en el centro de las cazoletas c) La potencia desarrollada por la turbina y el par motor d) La alturas neta y efectiva del salto, rendimiento manométrico, rendimiento manométrico máximo y nº de revoluciones específico e) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm de una turbina geométricamente semejante a la anterior, con relación de semejanza = 2, funcionando con el mismo salto f) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm de una turbina geométricamente semejante a la anterior, con relación de semejanza = 2, funcionando con un salto de 1000 m BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 92

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g) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm, =1, para una turbina que tiene 4 inyectores de 50 mm de diámetro, con c1 = 100 m/seg, funcionando con el salto del apartado (d) h) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm, =1, para una turbina que tiene 4 inyectores de 50 mm de diámetro, con c1 = 100 m/seg, funcionando con un salto de 1000 m

P.20 Una turbina Pelton de 1 inyector se alimenta de un embalse cuyo nivel de agua se encuentra 300 m por encimadel eje del chorro, mediante una conducción forzada de 6 Km de longitud y 680 mm de diámetro interior. El coeficiente de rozamiento de la tubería vale 0,032. La velocidad periférica de los álabes es 0,47 c1 El coeficiente de reducción de velocidad de entrada del agua en el rodete vale 0,97 Las cazoletas desvían el chorro 175º, y la velocidad del agua se reduce en ellas en un 15% El chorro tiene un diámetro de 90 mm El rendimiento mecánico es 0,8 Determinar a) Las pérdidas en el inyector, y su velocidad; pérdidas en la conducción forzada b) Los triángulos de velocidades y rendimiento manométrico c) El caudal d) La altura neta de la turbina y la altura de Euler e) La potencia útil en el eje de la máquina

P.21 Una turbina hidráulica funcionando con un caudal de 9,1 m3/seg y salto neto de 100 m, gira a 500 rpm. Los triángulos de velocidades se han proyectado para que el rendimiento manométrico sea óptimo. La potencia al freno es de 9000 CV, con un rendimiento mecánico del 0,987. Determinar a) El grado de reacción b) Rendimiento global, manométrico y volumétrico c) El caudal que sale por el aspirador difusor d) Diámetros de entrada y salida del rodete; anchuras del rodete

P.22 Dada una turbina Francis de características: Q = 3 m3/s, Hn = 200 m y ns < 115, conectada a un alternador de 50 ciclos/s; = 0,85 Determinar a) Potencia b) Elección de la velocidad rpm, sabiendo que ns< 115 BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 93

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c) Dimensiones del rodete y del distribuidor P.23 Una turbina Francis está acoplada directamente a un alternador de 5 pares de polos. El caudal es de 1 m3/s Los diámetros de entrada y salida de los álabes son 1 m y 0,45 m, y las secciones de paso, entre álabes, de 0,14 m2 y 0,09 m2. El ángulo 1= 10º, y 2= 45º. El rendimiento manométrico de esta turbina es 0,78. Determinar a) Los triángulos de velocidades b) La altura neta c) El par motor y potencia de la turbina d) El nº de revoluciones específico e) El caudal, altura neta, potencia y par motor, si se cambia el alternador por otro de 4 pares de polos. P.24 Una turbina Francis gira a 600 rpm y en ella entra un caudal de 1 m3/seg. Los diámetros de entrada y salida son de 1 m y 0,45 m respectivamente, y las secciones entre álabes correspondientes de 0,14 m2 y 0,09 m2. El ángulo de salida del agua del distribuidor es de 12º, el ángulo de salida de la rueda 2 = 45º y el rendimiento manométrico de la turbina del 78%. Determinar a) El salto neto b) El par y la potencia sobre el eje P.25 Se tiene una turbina de las siguientes características: Hn = 256 m ; n = 500 rpm ; = 11 m3/seg. Determinar: a) El tipo de turbina b) El rendimiento manométrico máximo, sabiendo que vol = 1 c) El grado de reacción d) Los diámetros de entrada y salida y altura del distribuidor e) La altura del aspirador difusor, sabiendo que el rendimiento del mismo es 0,85 f) La cámara espiral

Q

P.26 El modelo del rodete de una turbina tiene un diámetro de 30 cm y desarrolla una potencia de 35 CV bajo un salto neto de 7,5 m a 1200 rpm El prototipo ha de proporcionar 10.000 CV en un salto neto de 6 metros y un rendimiento del 90%. El tubo de aspiración tiene que recobrar el 75% de la energía cinética a la salida Determinar a) El diámetro y la velocidad “n” del prototipo BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 94

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b) Si el modelo comienza a cavitar cuando la presión a la entrada del tubo de aspiración es de 7 m por debajo de la presión atmosférica, ¿Cuál será la máxima altura de la rueda del prototipo por encima del nivel más bajo del río para evitar la cavitación en una central instalada en una montaña en donde la presión atmosférica es de 0,85 Kg/cm2, y el agua se encuentra a 20ºC? P.27 Una turbina Francis está conectada en acoplamiento directo a un alternador de 11 pares de polos. En su punto de funcionamiento se tiene: Hn = 45 m ; N = 3660 kW; = 89% ; mec= 98,4% ; vol = 1 Si se considera que el plano de comparación coincide con el nivel inferior del agua, aguas abajo, la entrada en el rodete se encuentra a 2,1 m y la salida del mismo a 1,8 m. El rodete tiene un diámetro D1 = 1,55 m. Las presiones a la entrada y salida del rodete son: 23,5 m.c.a. y (-2,5) m.c.a. respectivamente El agua sale del rodete con 2 = 90º, siendo constante la velocidad del flujo en todo el rodete, c1m = c2m Las velocidades a la entrada y salida del tubo de aspiración son: c2 = 6 m/s y c2´= 1 m/s, respectivamente. Pérdidas en la tubería, despreciables Determinar: a) Ángulo 1 de los álabes del rodete a la entrada b) Caudal y diámetro de salida del tubo de aspiración c) Nº específico de revoluciones d) Pérdidas en el rodete hr, y en el distribuidor hd e) Pérdidas en el tubo de aspiración hs y hs´ f) Altura del tubo de aspiración; rendimiento P.28 Se tiene una turbina hidráulica de las siguientes características: Hn = 100 m; n = 500 rpm ; Q = 12 m3/seg ; man = 0,825 ; mec = 1 ; vol = 1 ; dif = 0,85 Determinar el perfil del difusor y su altura P.29 Una turbina Pelton consume un caudal de 12 m3/seg, y arrastra un alternador; la masa total turbina-alternador M = 200 Tm. El conjunto rotativo así constituido tiene un radio de inercia, r = 0,55 D1/2. Se puede asumir que el álabe a la salida tiene un ángulo 2 = 180º. Se despreciarán los efectos de rozamiento. En cada instante, el par motor se calculará como si la velocidad de rotación fuese constante. Determinar a) Suponiendo que la turbina está parada, se abren los inyectores y se forma un chorro igual al 10% del valor maximal. ¿Cuál será el tiempo necesario para que la turbina adquiera la velocidad óptima de régimen? BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 95

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b) Si la turbina funciona a potencia maximal, y se produce una disfunción en la red que anula bruscamente el par resistente del alternador, ¿qué tiempo será necesario para que la velocidad del conjunto se incremente en un 25%? c) Si en ese instante se inicia el cierre total de los inyectores, que dura 20 segundos, y suponiendo que esto implica una variación lineal del caudal respecto del tiempo, ¿cuál será el aumento relativo de la velocidad angular en ese tiempo?¿Qué tiempo sería necesario para que la sobre velocidad no sobrepase el 50% de la velocidad de régimen? d) Si se dispone de un contra chorro, que sabemos actúa en sentido contrario al movimiento, y que consume un caudal igual al 5% del máximo. Si se admite que la cara que los álabes presentan a éste contra chorro le desvían 90º, calcular el tiempo de acción del contra chorro necesario para asegurar el frenado de la turbina, en ausencia del chorro principal, en los siguientes casos: d.1.- Si se frena después de la velocidad de régimen normal, d.2.- Si se frena después de la sobre velocidad definida en el apartado (c)

BIBLIOGRAFIA BOMBAS Y TURBINAS HIDRAULICAS. Robles Falcón, Edgar Página 96

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