Testes resolvidos de maquinas eletricas Isel

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exam Examee de de Épo Época ca de de Recu Recurs rsoo – 11 11 de de Fev Fever erei eiro ro de de 201 20144

(dur (duraç ação ão:: 120m 120min in.) .)

I – Considere um motor trifásico de indução de rotor r otor bobinado que apresenta a seguinte característica  binário desenvolvido desenvolvido vs. escorregamento: escorregamento: [pu] Tarr 1, 2Tn Tmax Tn   0 s [%] 100 20 6 1, 5 0

Td

Sabe-se ainda que as perdas de Joule no enrolamento do rotor, para a corrente nominal, são de 6kW. a) Trace genericamente genericamente a característica mecânica mecânica deste motor e apresente a expressão expressão que lhe dá o  binário nominal desenvolvido;  b) Qual a potência potência desenvolvida na situação situação nominal? Calcule-a; c) Suponha que a resistência do rotor é incrementada incrementada para 5 R2 ,   i.e., de 400 400%, %, por intermé intermédi dioo de resistências adicionais. Calcule o novo valor de escorregamento para a potência nominal e a nova  potência desenvolvida desenvolvida nessas circunstâncias; circunstâncias; [Se não resolveu b) b) considere 400kW] 400kW] d) Trace, sobre o gráfico da alínea alínea a), a nova característica com as as resistências adicionais do circuito do rotor introduzi intro duzidas; das; e) Qual Qual o valor alor de esco escorr rreg egam amen ento to para para o bin binári ário máxi áximo, com com as resi resist stên ênci cias as adi adicion cionai aiss do circuito do rotor introduzi intro duzidas? das? f) Qual o valor valor (em pu) do binário binário de arranque, arranque, com as resistências resistências adicionais adicionais do circuito circuito do rotor  introduzidas? g) Quais os outros processos processos usuais usuais de arranque arranque deste motor assíncrono assíncrono trifásico? Analise-os/compare-os, Analise-os/compare-os, tendo em atenção as vertentes vertentes técnicas e económicas .

II –  Um motor síncron síncronoo trifásic trifásicoo (3~) de polos polos lisos lisos de 750 750kVA kVA,, 2kV 2kV-50 -50Hz Hz,, com com estator estator em Y e resistência Rs  desprezável, encontra-se ligado a uma rede de alta tensão (de potência infinita) por  intermédio de um transformador eléctrico e apresenta as curvas em “V” representadas na Fig.1. a) Determine a fem do alternador alternador para o ponto de funcionamento 4 e apresente o respectivo diagrama vectorial de tensões;

 I  (A)  I n

6

2 I n 3

 b) Apresente conjuntamente os diagramas diagramas vectoriais de tensões referent es aos pont os 1, 5 e 3. Represente os eixos de potência activa/reactiva e analise os pontos comparativamente; comparativamente; c) Calcul Calculee as potênci potências as activa activass dos pontos 1, 1, 2 e 3 e os respectivos factores de potência (cos ); I SEL / ADESPA/ SES/ Máqui nas El éc t r i c as

 I n 2

1

3

2

 I n 3

5

4

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22  I exc

24

(A)

Fig.1 Fig.1 - Curvas Curvas V do do motor motor síncro síncrono no 3~

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(dur (duraç ação ão:: 120m 120min in.) .)

III – Considere um alternador de polos salientes, ligado a uma rede de potência infinita, entregando a  potência nominal, nominal, com cos    0, 8  i  . Sabe-se que:

 X d 

 1pu

;

 X q



0,60pu ;  R   0 .

a) Trace qualitativamente qualitativamente o diagrama vectorial vectorial correspondente correspondente a esta situação de funcionamento; funcionamento;  b) Determine a fem correspondente correspondente a esta esta situação de funcionamento; funcionamento; [1,7pu] c) Determine o ângulo ângulo de binário, binário, na situação de máxima potência entregue à rede, rede, sem perda perda de sincronismo; d) Qual a relação relação entre máxima potência de relutância, relutância, e a máxima máxima potência de excitação? excitação?

IV –  Considere

um dínamo de excitação composta adicional em curta derivação, em que o enrolamento enrolamento série sér ie apresenta uma resistência de campo de 40m . Sabe-se que:

U n



240V ;  I nL  100A ;  I d   3A ;  Ra



50m 50 m  ;  Rs  10m 10 m  ;  pr   2 kW .

a) Determine o rendimento rendimento na situação nominal; nominal;  b) Assumindo que a regulação regulação é plana, plana, trace qualitativamente qualitativamente a característica externa deste deste dínamo; c) A resistência de campo do enrolamento enrolamento série é retirada. retirada. Trace qualitativamente qualitativamente a influência desta alteração sobre a característica da alínea anterior. anter ior. Justifique com detalhe.

V –  Considere um motor série de 10hp, ligado a uma rede de 220V, que apresenta a seguinte característica magnética a 1200rpm: nsi  [A  [ Ae]

0 40 100 150 180 250 300  E 0  [V  [ V] 10 60 140 170 190 200 210

Sabe-se ainda que:

 Ra



0,75 ;  Rs



0,25 ; ns

3

;

 pr 

 1040W

.

a) Determine a corrente de de linha, quando quando o motor entrega a sua potência nominal à carga carga mecânica;  b) Calcule o binário binário desenvolvido na na situação da alínea alínea anterior com [se não resolveu a) considere  I   60A 60 A ];

 E  

0.

c) Trace a característica característica de de binário binário desenvolvido desenvolvido deste motor; motor; d) Considere que que o binário resistivo da carga é constante. constante. Como aumentar a velocidade do do conjunto motor-carga mecânica? Justifique. I SEL / ADESPA/ SES/ Máqui nas El éc t r i c as

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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exam Examee de de Épo Época ca Norm Normal al – 28 28 de de Jane aneiro iro de 201 20144

(dur (duraç ação ão:: 120m 120min in.) .)

I – Considere um motor assíncrono trifásico tetrapolar, 75kW, 400V/690V, 1400rpm,   89% , factor de  potência 0,86 , ligado a uma rede eléctrica de 400V-50Hz por intermédio de um arrancador suave a tiri tirist stoores. res. O mot motor or apre aprese sent ntaa as as seg segui uint ntes es rela relaçõ ções es entr entree bin binár ário ios: s: Tarr  2T n ; Tmax  3T n a) Calcule os os valores de escorregamento e binário nominais nominais do motor;  b) Apresente o esquema equivalente aproximado por fase deste motor e clarifique os ensaios necessários para a sua determinação. Indique no esquema os valores de tensão e corrente absorvidos em regime nominal; c) Determi Determine ne a relação relação Tarr  T max quando o arrancador suave aplica ao motor na fase de arranque, uma tensão reduzida na razão de

2 . Justifique;

Suponha que o arrancador suave é substituído por um variador de velocidade V/f para permitir o accionamento com velocidade variável aplicado a uma carga mecânica constante. Considere nesta análise que a resistência do estator e o ramo de magnetização se consideram desprezáveis, e que a sua característica de T  f     é linear na zona de funcionamento do motor em regime permanente. d) Determine o valor valor de tensão e frequência a aplicar aplicar ao motor, de de forma a obter-se obter-se a velocidade de 850rpm com metade do binário de carga nominal. Calcule também a variação que ocorre do escorregamento a binário máximo nesta situação. s ituação.

II –  Um alternador síncrono trifásico (3~) de polos lisos de 750kVA, 2kV-50Hz, com estator em Y e resistência Rs  desprezável, encontra-se ligado a uma rede de alta tensão (de potência infinita) por  intermédio de um transformador eléctrico e apresenta as curvas em “V” representadas na Fig.1. a) Determine a fem do alternador alternador para o ponto de funcionamento 4 e apresente o respectivo diagrama vectorial de tensões;  b) Identifique os pontos de excitação óptima da Fig.1. Como se designa a linha que os une? Justifique;

 I n

2 I n 3  I n 2

 I n

3

c) Apresente conjuntamente os diagramas vectoriais de tensões referentes aos pontos 1, 5 e 3. Represente os eixos de potência activa/reactiva e analise os pontos comparativamente; d) Calcule Calcule as potência potênciass activas activas dos pontos pontos 1, 2 e 3 e os respectivos factores de potência (cos ( cos   );

e) Determine a potência potência desenvolvida e o rendimento do alternador alternador quando quando este se encontra encontra a funcionar no ponto 6. Considere nesta situação os seguintes parâmetros da máquina: 2, 2 ;  p mec  22,5kW .  R f   100 ;  Rs  0,8 ;  X s  2,2 mec Fe 

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(dur (duraç ação ão:: 120m 120min in.) .)

III – Con Considere sidere um motor síncrono de polos salientes, que acciona um compressor, a meia carga: a) Sab Sabendo endo que que es está liga ligado do a uma uma rede rede de po potênc tência ia infi infini nita ta,, que que  X d   0,85pu ,85pu ,  X q



0, 60 pu ,  R   0 pu ,

determine o valor da fem de excitação  E , para esta situação de carga. Despreze as perdas mecânicas e assuma que o ângulo de binário é de 30º;  b) Para a mesma situação de carga da alínea anterior, determine o menor valor de E 0, para o qual a máquina não perde o sincronismo; [ em exame não resolver numericamen numericamente te a questão ] c) O que é e para que serve um compensador compensador síncrono? Trace o diagrama diagrama vectorial correspondente correspondente ao seu regime de funcionamento ( X d d ,  X q,  R); d) O que são as curvas de Mordey ou em “V”? “V ”? Trace-as, com detalhe, para um motor síncrono.

IV –  Considere um dínamo de excitação composta, accionado por um motor Diesel a 1000rpm, do qual se conhe nhecem os seguin uintes parâm râmetros: ros:  Ra



0,2  ,  Rs



0,1 ,  Rd   200 ,  N s

 5 esp ,

 N d 

 1000 esp .

Sabe-se ainda que a sua característica magnética é definida pelos pontos: (i; E 0); (0; 10); (0,3; 180); (1,2; 260); (A;V) a 1000rpm. a) Determine o valor valor da resistência adicional adicional a colocar no no circuito de excitação derivação, derivação, para que a característica externa passe pelo ponto  I  50A, U   200V . Admita que, para esta corrente, a queda de tensão inerente à reacção magnética do induzido vale 5V;  b) Para o mesmo valor de corrente e para a resistência calculada, como proceder para diminuir a tensão até cerca de 20% ? Explique qualitativamente os os processos individuais com detalhe; detalhe; c) Trace um esquema esquema evidenciando o balanço energético deste dínamo, explicitando as as expressões das  potências em em presença.

V –  Considere um motor de excitação derivação, que é integrado num sistema Ward Leonard. As suas  perdas rotacionais são de 460W a 2000rpm, a sua resistência de armadura 0,3 , a sua excitação constante (1,2A) e a sua constante de binário 0,6Nm/A. O dínamo do sistema Ward Leonard tem uma resistência de armadura de 0,2   e uma resistência do enrolamento de excitação de 30 . Encontra-se a rodar a 1200rpm, sendo a sua característica magnética a  [A] 0 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 4, 0 5, 0 i  [A essa velocidade, dada pelos seguintes pontos:  E 0 [V] 5 120 140 150 160 168 174 178 a) Trace a característica de binário útil do motor, nele nele identifique dois dois pontos relevantes; relevantes;  b) Determine o valor do parâmetro de regulação do sistema Ward Leonard, para que o motor  desenvolva um binário de 30Nm, a 2000rpm, quando consome 50A. A tensão do barramento de excitação é de 120V.

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS 2º Teste – 07 de Janeiro de 2014

(duração: 75min.)

I – Considere um alternador síncrono trifásico (3~) de pólos salientes de 800kVA, 2300V, cos ϕ  = 0,86 ( i ) , tetrapolar, com o estator em Y, ligado a uma rede eléctrica de 2300V  50Hz.

A excitatriz do alternador é realizada através de um gerador DC de excitação derivação. Ambas as máquinas eléctricas encontram-se sob o mesmo veio de rotação, accionado por uma turbina a 1500rpm. As características magnéticas obtidas a 1500rpm e as impedâncias por fase das máquinas são as seguintes: 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 [A]   E 0 6 72 98 110 118 122 124 [V]  I exc

Gerador DC: 

 Ri

=

0,8Ω

0 5 10 15 20 25 30 [A]   E 0 0 1544 2300 2665 2835 2900 2940 [V]  R f  = 11Ω    Rs = 0,08Ω  X d  = 2,6 Ω

 Rd  = 175Ω

 I exc

Alternador 3~ : 

 X q

=

1,8 Ω

a) Calcule o valor do reóstato de campo do gerador DC para colocar o alternador à tensão nominal em vazio; b) Trace qualitativamente a característica exterior do gerador excitação derivação. Sobre a mesma explicite, justificando, o efeito da variação da velocidade de accionamento. c) Apresente, qualitativamente o diagrama vectorial de tensões do alternador para as condições nominais e calcule o vector da força electromotriz; d) Partindo da alínea a), ou seja, com o alternador em vazio, explique o que lhe sucede se for desligada a excitatriz. Justifique apresentando o respectivo diagrama vectorial de tensões e calcule a corrente e a potência aparente nessa condição. Despreze as perdas por efeito de Joule do alternador;

II – Num motor de corrente contínua de excitação composta,  N d

N s

=

200 ,  Ri

=

Rs

=

0,25Ω , utilizado

com excitação em derivação tem-se os seguintes valores nominais: 300V, 100A, 149Nm. Nos ensaios de vazio e de desaceleração obtiveram-se os seguintes resultados:  I 0 = 12A ;  I d 0 = 1A ; n0 = 1700rpm ; kgm 2 . Considerando um binário de carga constante e funcionamento com excitação em derivação, determine:

 J  = 0,95

a) o binário de perdas (que se considera também constante); b) a velocidade nominal; c) o valor da aceleração do motor se, a partir das condições nominais, ficar subitamente em vazio; [T  p = 20Nm] d) Determine o ponto de funcionamento ( n, T i )  como motor com excitação série para  I  = 100A .

e) Para excitação independente, indique os métodos de variação de velocidade possíveis de aplicar e apresente um esquema eléctrico que possibilite aumentar a velocidade do motor de forma a não perder binário desenvolvido. Justifique. ISEL/ADESPA/SES/Máquinas Eléctricas

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS 1º Teste – 05 de Novembro de 2013

(duração: 75 min.)

I  – Considere um motor de indução trifásico de rotor bobinado, sem perdas de cobre no estator, com

quatro pólos, alimentado a 60Hz. a) Deduza a expressão para o binário máximo;  b) Deduza a condição para que o binário de arranque seja o binário máximo; c) Considere que a potência absorvida pelo rotor, a 3Hz, é de 120kW. Determine a velocidade do motor e as perdas do cobre no rotor; d) Considere que as perdas mecânicas são de 2kW e as perdas magnéticas de 1,7kW. Determine o rendimento do motor. II  – Considere um motor de indução trifásico, ligação estrela, alimentado a partir de uma rede de

400V–50Hz, por intermédio de um autotransformador. O escorregamento nominal é 4%.  No ensaio de rotor bloqueado a 50Hz, a tensão foi 45V, para  I n. a) Determine a saída de tensão do autotransformador, em percentagem, para que a corrente de arranque esteja limitada a 4 I n;  b) Qual a redução do binário de arranque, em percentagem do binário nominal? III – Um alternador acoplado a turbina a gás, em triângulo, com dois pólos, tem uma impedância por  fase 1,5   j12  , estando ligado a uma rede de potência infinita. São as seguintes, as suas

características nominais:

Un



13,8kV

Sn



10MVA

f 



50Hz

cos    0,8  i 

a) Trace qualitativamente o esquema vectorial deste alternador em regime capacitivo;  b) Determine  E 0  nas condições nominais; c) Explique qualitativamente o que acontece a  E 0,  P e  Q  quando se aumenta de 20% a corrente de excitação. Justifique. IV  – Considere um motor síncrono de seis pólos ligado em estrela com as seguintes características

nominais:

480V

50Hz

100kW

cos    0,85  c 

A sua reactância síncrona é de 1,5  fase , a resistência é desprezável bem como as perdas rotacionais. O motor tem uma variação contínua de velocidade entre 300rpm e 1000rpm, por intermédio de um variador electrónico de frequência. a) Qual a gama de variação da frequência de alimentação?  b) Trace o diagrama vectorial, nas condições nominais; c) Determine  E '0  nas condições nominais; [caso não resolva c) considere  E '0  425 V  em d) e e)] d) Qual o valor máximo de potência disponibilizada pelo motor nas condições nominais? e) Qual o valor máximo da potência disponibilizada pelo motor a 300rpm? (Assuma a tensão directamente proporcional a  E '0 ) O que conclui? I SEL/ ADESPA/ SES/ Máqui nas El éct r i cas

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Instituto Superior de Engenharia de Lisboa ADESPA - Licenciatura em Engenharia Electrotécnica

GRUPO DISCIPLINAR DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exame de época especial –  5 de Setembro de 2013

I - Um motor de indução trifásico de rotor em gaiola de esquilo apresenta as seguintes características: Δ –  Y: 400/690 V; p = 3; 50 Hz; s n = 2%

Com o estator ligado em triângulo  e alimentado por um variador de velocidade V/f   com a característica indicada na figura 1, foi ensaiado para a determinação dos parâmetros eléctricos, obtendo-se os seguintes valores: U 

- Vazio: 3 A; 300 W

400 

- Rotor bloqueado: 150 V; 15 A; 950 W

Fez-se ainda outro ensaio, com o estator ligado em estrela, ao qual se aplicou uma tensão contínua de 4,8V entre dois terminas, circulando então uma corrente de 6 A.

20  5 

25 

50 

f  

Figura 1

Do exposto, e considerando que as perdas mecânicas são nulas: a) Elabore o esquema equivalente aproximado que resulta dos ensaios, assinalando todos os  parâmetros calculados;  b) Calcule o binário máximo que esta máquina pode suportar se arrancar pelo método estrela triângulo.

II -  Considere um motor de indução trifásico de

3000 V, 50 Hz, 4 pólos,

ligado em triângulo. Depois de ensaiado apresentou os seguintes parâmetros característicos por fase reduzidos ao estator: Rp   = 4500 Ω Xm = 523,4 Ω Re = 3,75 Ω

Rr = 3,75 Ω

Xeq = 33,8 Ω

Considerando o esquema aproximado reduzido ao estator, e perdas mecânicas nulas: a) Calcule a corrente do rotor reduzida ao estator, absorvida quando a máquina se encontra a funcionar no ponto de rendimento máximo;  b) Calcule qual é o valor da velocidade na situação da alínea a). (se não tiver resolvido a alínea anterior suponha uma corrente de 17 A); c) Calcule a potência desenvolvida nessa situação.

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III - Considere um alternador síncrono trifásico de pólos salientes,

1500 kVA, 2300 V, 60 Hz,

instalado num aproveitamento hidroeléctrico. A máquina tem 30 pólos e as reactâncias directa e de quadratura de 1,95 Ω/fase e 1,4 Ω/fase, respectivamente, e a resistência do estator é desprezável.

I O alternador está ligado em estrela sobre uma rede de potência infinita de 2300 V e 60 Hz

[A] 4

a) Trace o diagrama vectorial quando a máquina se encontra sobreexcitada.

1

 b) Calcule a f.e.m. quando a máquina está a meia carga, sobreexcitada com o f.d.p. =0,8.

2

3

c) Indique qualitativamente como variam as  potências activa e reactiva quando a máquina passa do ponto de funcionamento 1  para o 2 e do 3 para o 4.

iex [A] Figura 2

IV  –  Um dínamo de excitação em derivação, apresenta uma característica magnética, considerada rectilínea, que passa pelos pontos: (i,Eo  ) [(A);(V)]

(0;20)

(0,4;240)

(1,3;300)

n = 1500 r.p.m.

Conhecem-se ainda os seguintes elementos: r i = 1,6 Ω

r d = 220 Ω

n  d = 750 espiras

r s = 0,4 Ω

a) Com o dínamo a rodar a 1500 r.p.m., determine o valor da resistência de campo para que a tensão em vazio seja 270 V.  b)  Nas mesmas condições ( n, r c ) pretende-se alterar a montagem para excitação composta de longa derivação de modo aditivo, de forma a que a sua característica exterior passe por ( 50 A ; 200 V). Determine o número de espiras do enrolamento série. c) Trace as características exteriores possível para dínamos de excitação composta, identificandoas.

V  –  Um motor série de

12 kW, 250 V, 1500 r.p.m., n max  = 2400 r.p.m., η = 0,80, característica magnética obtida a 1500 r.p.m. iex [A] Eo [V]

10 80

Sabendo que a resistência do induzido é

20 140

30 190

40 225

tem a seguinte

50 250

0,35 Ω e do indutor 0,1 Ω, calcule:

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a) As perdas mecânicas e no ferro em carga  b) O valor mínimo da corrente que o motor poder absorver c) Trace qualitativamente a característica de binário deste motor, identificando a zona de saturação. Justifique.

VI  –  Um motor síncrono bipolar (  Z  s

ligado em estrela  encontra-se a funcionar sobre uma rede de potência infinita ( U  3.220 , 50 Hz), consumindo 19,8 kW. A sua excitação é obtida através de uma geratriz (dínamo derivação auto-excitado). 0

j 5 Ω/fase)

a) Determine o ângulo de binário ( δ) e o binário desenvolvido quando a geratriz gera 3.300 V.  E   b) Trace o esquema vectorial nessas circunstâncias qualitativamente. c) Há uma queda na tensão de excitação de 30%. O motor continua a rodar em sincronismo ? Justifique.

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exame de época de recurso –  9 de Julho de 2013

(duração: 2h00min.)

I  –  Um motor assíncrono de rotor bobinado, 3000 V, 50 Hz, 8 pólos ligado em estrela foi sujeito aos seguintes ensaios: Rotor livre:

3000 V

10 A

6 kW

Rotor bloqueado:

400 V

20 A

3 kW

A resistência do estator foi calculada pelo método voltímetro/amperímetro alimentando dois terminais do estator. Os valores medidos foram U  = 10 V e  I  = 5 A. A velocidade nominal da máquina é 740 r.p.m. a) Indique os esquemas eléctricos que resultam dos ensaios indicados na tabela, bem como o esquema equivalente aproximado com os respectivos valores dos parâmetros;  b) Calcule a tensão de alimentação mínima para que o motor possa arrancar à plena carga (se não tiver feito a alínea a) considere R1= 1,2

 R2= 1,3

 ; X eq= 10

; R p= 1550

; X m = 170 ;

c) Calcule o rendimento à plena carga; d) Trace a evolução do binário e da tensão, em função da frequência da tensão de alimentação  para um variador de velocidade V/f. Considere a frequência a variar desde um valor nulo até 1,2 vezes a frequência nominal;

II  –   Considere uma máquina síncrona de

pólos salientes

de 20  MVA, com perdas, ligada em

estrela, a um barramento de potência infinita de 12,2 kV. A.

I. Trace o seu esquema vectorial, quando em funcionamento indutivo, como motor; II. Deduza a expressão de tg ( ); III. Suponha que

'

 E a

=13,0 kV com

15º. A máquina está a funcionar como motor ou alternador ?

Consome ou fornece Q ? Justifique. B.

I. Considere a mesma máquina agora com pólos lisos e suponha que está a funcionar como alternador, com cos(

= 0,8 (i) e que  Z s

0

j8,18

. Na situação nominal, determine  E  ; 0

II. Suponha que a excitação se reduz em 5%. Qual é a nova corrente entregue ao barramento de  potência infinita ? III. A máquina foi construída para trabalhar a 50 Hz. Devido a relocalização irá trabalhar como alternador sobre uma rede de 60  Hz. Há alteração das características nominais de tensão e  potência ? Justifique.

III  –   Considere um motor de excitação independente

7,5

kW, 250 V, 1000  r.p.m., 80% de

rendimento. O circuito de excitação tem uma resistência total de 500

e é alimentado por uma tensão

constante de 300 V. O motor apresenta ainda uma resistência do induzido de 0,4

e um binário de

carga constante de 50 Nm. A característica magnética do motor, obtida à velocidade nominal, passa  pelos seguintes pontos: (i [A] , E [V])

(0 , 10)

(0,4 , 180)

(0,8 , 260)

O momento de inércia do conjunto motor e carga é 2,49 kgm2, a constante de atrito dinâmico é 0,19  Nms e o atrito estático é de 0,05 Nm. O motor de excitação independente é alimentado a partir de um sistema Ward-Leonard que utiliza um dínamo de corrente contínua com as seguintes características 10  kW, 250 V, 2000  r.p.m., 88% e resistência do induzido de 0,6 Considere ainda que as máquinas de corrente contínua que constituem o sistema Ward-Leonard apresentam na sua constituição enrolamentos de comutação e enrolamentos de compensação. a) Trace um diagrama deste Sistema Ward-Leonard;  b) No sistema Ward-Leonard, com o dínamo accionado à velocidade nominal, determine qual a regulação que este deverá apresentar, para que o motor rode às 500  r.p.m. Considere que nesta situação o motor apresenta um binário de perdas de 10 Nm; c) Para este binário de carga constante, como procederia (qualitativamente) neste Sistema WardLeonard, para aumentar a velocidade de rotação do motor, para o triplo da alínea anterior. Justifique. d) Nas condições da línea anterior, determine o valor da aceleração do motor de excitação separada se num determinado instante o binário de carga cair 50%.

IV  –  a) Os motores passo-a-passo classificam-se genericamente em 3 tipos. Quais são eles ?  b) Complete: nas máquinas eléctricas rotativas que usam ímanes permanentes pretende-se que o material utilizado no íman tenha um _________________ fluxo ______________ e uma elevada  _______________ . c)  Num motor assíncrono monofásico o binário de arranque é nulo, sendo o campo criado pulsante,  pelo que são utilizados dispositivos auxiliares no arranque. Indique 3 destes dispositivos. O que se  pretende com eles numa perspectiva do campo criado ?

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exame de época normal  –  26 de Junho de 2013

(duração: 2h30min.)

Repetição do primeiro teste - grupos I e II Repetição do segundo teste  –  grupos III, IV e V Exame - não fazer II d), III c), V a) e V c)

I  –  Considere uma ponte rolante para o transporte de cargas numa instalação fabril. O sistema de transporte está equipado com uma máquina de indução trifásica de rotor bobinado com velocidade nominal de 2850 r.p.m, ligada em triângulo a uma rede 230/400 V, 50 Hz. A máquina está ligada a uma caixa de engrenagens redutora de relação 100:1 e rendimento 0,70. A carga está suspensa por um cabo que enrola num tambor com 50 cm de diâmetro. Do ensaio de rotor livre à máquina em questão resultaram ( Po = 800 W;  Io = 3 A). Considere que os restantes parâmetros eléctricos da máquina (obtidos pelo ensaio de rotor bloqueado), são:  R1 = 3 ,  R2 = 2

e  X eq = 5

a) Pretende-se descer uma carga com uma massa de 1550 Kg a uma velocidade máxima de 0,165 ms-1. Calcule o binário de carga e o escorregamento necessários para a manobra. Como caracteriza o regime de funcionamento da máquina ?  b) Calcule a corrente absorvida (em módulo e argumento) na situação descrita em a). Se não resolveu a alínea a) utilize um valor de escorregamento adequado. c) Calcule o binário máximo que a máquina pode desenvolver, e o escorregamento para o qual ocorre; d)  Num motor assíncrono de dupla gaiola qual a relação entre os parâmetros construtivos das mesmas ? e) Considere um alternador síncrono trifásico de pólos lisos accionado por um motor de indução trifásico de rotor bobinado. Esquematize o balanço de potência do conjunto das máquinas;

II  –  Considere uma máquina síncrona de pólos lisos,

400 kVA, 1250 V, 50 Hz, 750 rpm,

ligada em

triangulo. Do ensaio da determinação da característica magnética e ensaio em curto-circuito, resultaram os valores indicados na seguinte tabela (considere que a resistência da armadura é desprezável). iex [A] 11,5 15,0 20,0 23,5 29,0 33,5  E o(V) 990 1235 1460 1560 1640 1660  I cc (A) 139 179 231 284 347 400 a) Calcule a tensão de saída do alternador à plena carga com f.d.p.= 0,95  (i) e corrente de excitação 33,5 A. Sugere-se que trace qualitativamente o diagrama vectorial para análise;

Pretende-se ligar em paralelo outra máquina síncrona com a mesma tensão nominal. Considere que ambas estão ligadas a uma rede de potência infinita com uma tensão de 1250  V e no seu conjunto tomam para si uma carga  1000 kVA com f.d.p.= 0,9 (i).  b) Considere que o alternador da alínea a)  foi levado ao seu limite de estabilidade estática mantendo a excitação constante. Calcule a potência activa e reactiva que que está a produzir,  bem como as potências activa e reactiva que o segundo alternador terá de fornecer para continuar a alimentar a carga nas condições desejadas; c) Indique quais as condições necessárias para efectuar um paralelo com uma rede de potência infinita. Indique métodos para as verificar; d) O que são curvas em “ V  ”? Esquematize-as para o funcionamento como motor, indicando um  possível ponto de funcionamento de um compensador síncrono, considerando que as suas  perdas activas são nulas.

III  –   Um alternador de pólos salientes encontra-se ligado a um barramento de potência infinita (U

1 pu 0

) por intermédio de uma reactância xl = 0,12 p.u.

O alternador encontra-se a fornecer a sua potência aparente, com factor de potência 0,95 (i), aos seus terminais. a) Qual a equação que relaciona a tensão aos terminais do alternador e a tensão aos terminais do  barramento (sem  E   ). Trace o respectivo esquema vectorial qualitativamente;  b) Qual a equação que corresponde à potência activa entregue ao barramento; O alternador é caracterizado por  xd = 1,80 pu, xq = 1,65 pu. c) Indique uma expressão que lhe permita calcular a desfasagem (ângulo) entre a tensão aos terminais do alternador e a tensão do barramento; d) Trace o diagrama vectorial correspondente ao funcionamento descrito (incluindo

 E 

)

qualitativamente; e) Trace as curvas em “V  ” para um alternador, indicando a zona de funcionamento para este caso. Justifique detalhadamente.

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IV  –  Um dínamo de excitação derivação ( 9,6 kW,  240 V, 1200 r.p.m.), tem a seguinte característica magnética, à velocidade nominal, i [A]

0

0,2

0,4

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,4

1,7

 Eo [V]

10

95

175

215

230

240

248

255

260

270

280

A resistência do enrolamento do induzido é de 0,88

e a do enrolamento do indutor de 236

a) Calcular o número de espiras do enrolamento indutor, sabendo que com um enrolamento série de 20 espiras e resistência de 0,02 se obtém a tensão nominal para uma corrente de induzido de 30 A, (a q.d.t. correspondente à reacção do induzido é de 9 V).  b) Como aumentaria a tensão em vazio? Justifique.

V  –   Um motor de corrente contínua de excitação derivação ( 7,5 kW, 230 V) realizou um ensaio em vazio, à tensão nominal, actuando na corrente de excitação, obtendo-se os seguintes valores: id  [A]

0,744

0,704

0,664

0,616

0,580

n [rpm]

1110

1130

1160

1200

1240

A corrente da armadura em vazio é desprezável e  Ra = 0,23

O circuito de excitação é

caracterizado por  N d = 1800 espiras e r d  = 275  No ensaio em carga U = U n ; I a = 37,5 A; id  = 0,616 A e n = 1180 r.p.m. a) Obtenha a característica magnética a 1200 r.p.m.;  b) Calcule a reacção magnética do induzido no ensaio em carga; c) Calcule o binário desenvolvido no ensaio em carga; d) Calcule o binário de arranque na situação de máxima excitação com uma corrente de arranque de 75 A. A reacção magnética do induzido é de 165 Amperes espira. e) Trace qualitativamente a característica de binário útil deste motor.

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS 2º Teste  –  6 de Junho de 2013

(duração: 75min.)

I  –  Considere uma máquina síncrona trifásica de pólos salientes com

8 pólos,

ligada em estrela a

uma rede de potência infinita de 440 V, 60  Hz. A resistência dos enrolamentos é considerada desprezável e as reactâncias por fase segundo os eixos directo e quadratura são respectivamente 1,27 e 0,774 . Considerando que a máquina está a funcionar como compensador síncrono: a) Calcule a f.e.m. da máquina quando a corrente de linha for de 210 A com f.d.p. = 0,2. Trace qualitativamente o diagrama vectorial.  b) Calcule a percentagem do binário de relutância, em relação ao binário total.

II –  Uma central térmica tem instalado um alternador síncrono trifásico de pólos lisos cuja excitação é assegurada por um gerador de corrente contínua de excitação em derivação. Considere o alternador com uma potência nominal 1,6 MVA, tensão nominal de 4600 V, 50 Hz e  tetrapolar. O circuito da armadura está ligado em   triângulo e apresenta uma impedância por fase de   2+j20 . O circuito de excitação apresenta uma resistência de 3 A característica magnética do gerador resulta da expressão:

 Eo

7000.iex 2

iex

.

O gerador de corrente contínua de excitação em derivação apresenta as seguintes características: 24 kW e 240 V. A resistência da armadura é de 0,5Ω e a do enrolamento de derivação é de 100 Ω. Do ensaio da característica em vazio a 2000 rpm resultou: Id (A) Uo (V)

0,0 30

0,3 115

0,6 202

0,9 245

1,2 252

1,5 255

Considere ainda que as duas máquinas partilham o mesmo veio. a) Pretende-se por o alternador a fornecer  1 MW com f.d.p.= 0,6 (i), calcule o valor da corrente de excitação do alternador.  b) Calcule o valor do reóstato de campo da excitatriz para as condições da alínea a) (considere que E =0,197xI ). 0A), qual seria a c)  No caso do gerador de corrente contínua perder o circuito de excitação ( I d =   corrente de excitação do alternador?

III –  Considere um motor de corrente contínua com excitação série. Este, quando alimentado a uma tensão contínua de 230 V roda à velocidade de 900 r.p.m. absorvendo uma corrente de 70  A. As resistências da armadura e de excitação série são 0,15 e 0,08 , respectivamente. Devido à saturação magnética o fluxo magnético para uma corrente de 25 A é 60% do fluxo produzido por uma corrente de excitação de 70 A. a) Calcule a velocidade quando o motor absorve 25 A;  b) Com o motor a absorver  70  A, pretende-se fazer uma travagem dinâmica deste motor garantindo que a corrente não ultrapassa os 100 A. Justifique calculando. c) Considere que as perdas mecânicas e no ferro são 1,1 kW, calcule o rendimento máximo do motor. d) Indique que métodos de variação de velocidade poderia utilizar nesta máquina. Trace qualitativamente a característica mecânica deste motor, e explicite a influência de um dos métodos indicados sobre a mesma, justificando.

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS 1º Teste  –  23 de Abril de 2013

I  –  Considere uma máquina assíncrona de 6  pólos, ligado em

(duração: 75min.)

estrela,

que apresenta os seguintes

valores na chapa de características, 285 kW, 600 V,  sn =3,4 % e 50  Hz. Sabem-se ainda os seus  parâmetros por fase:  R1 =

0,0139 

 R2 =

0,0360 

 X 1 =

0,129 

 X 2 =

0,125 

 X m =

4,33 

a) Determine as perdas rotacionais desta máquina, supostas constantes;  b) A máquina irá funcionar como gerador assíncrono, para um escorregamento de -3,4%. Desprezando o ramo de magnetização, determine: 1 –   a potência eléctrica fornecida 2 –  a potência mecânica transmitida ao veio e o rendimento c) Caracterize os possíveis regimes de funcionamento de uma máquina assíncrona, quanto ao escorregamento, binário, e potência mecânica trocados com o exterior.

II –  Um motor tetrapolar trifásico de rotor em gaiola apresenta as seguintes características (ligado em triângulo), 100 hp, 460 V, 60 Hz, cos  = 0,87,  sn = 0,03, n = 92%.  No arranque directo:

T arr  =

1,9.T n

 I arr =

7,5. I n

O motor terá o arranque assistido por autotransformador. a) Apresente a expressão usual para o binário de arranque.  b) Qual a tensão de saída do autotransformador, para que o binário de arranque seja o nominal? Quais as correntes, a pedida à linha e a absorvida pelo motor, nestas circunstâncias? c) Indique três outros métodos possíveis de utilização para o arranque deste motor, e analiseos/compare-os quanto ao que considerar relevante (custo, binário de arranque, etc …)

III –  Considere um gerador síncrono trifásico de

480 V, 375

kVA, cos  = 0,8 (indutivo), ligado em

estrela, com uma reactância síncrona de 0,4 Ω e resistência desprezável. Este alternador alimenta um motor síncrono trifásico, ligado em estrela, com 480 V, 80  kW, cos  = 0,8  (capacitivo). A sua reactância síncrona é 1,1 Ω e resistência desprezável. O gerador síncrono é ajustado para ter uma tensão de saída de 480 V quando o motor está a fornecer a  potência nominal com factor de potência unitário. a) Calcule as amplitudes e os ângulos das f.e.m. de ambas as máquinas; trace os diagramas vectoriais de funcionamento das duas máquinas conjuntamente, utilizando como referência  base a tensão.  b) Se a excitação do motor for aumentada em 10%, o que acontece à tensão aos terminais do sistema de potência? Justifique. c) Qual é o seu novo valor? Trace os diagramas vectoriais de funcionamento das duas máquinas conjuntamente, utilizando como referência base a f.e.m do gerador.

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exame de época de recurso – 6 de Julho de 2012

(duração: 2h15m)

I - Um dínamo apresenta as seguintes caracteristicas nominais: U n = 240 V,  I n = 40 A, nn=1200 rpm e

tem a seguinte característica magnética à velocidade nominal: Eo[V] 10 95 175 215 230 240 248 255 260 270 275 lex[A] 0 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,4 1,6 Sabe-se ainda que  Ra= 0,88 Ω e Rd  = 236 Ω a) Determine a reacção magnética do induzido, com excitação em derivação sabendo que a característica externa passa pelo ponto ( 40 A, 188 V), à velocidade nominal.  b) Determine o número de espiras do enrolamento indutor ( N d),   sabendo que, ligado como composto, com um enrolamento série de 20 espiras e resistência de 0,02 Ω, em ligação aditiva, a característica externa, à velocidade nominal, passa pelo ponto ( 30 A, 240 V). Assuma que (

 Δ E  30

A) = 9 V.

c) Como poderia aumentar a tensão em vazio deste gerador? Justifique.

II - Considere um accionamento motriz constituído por um motor série, uma caixa redutora com

engrenagens (relação 20:1) e uma mesa rotativa (    do conjunto mecânico 0,90) onde se colocam  pesos. O motor série tem uma potência nominal de l,5 cv, U n = 200 V, nmax = 3000 rpm e (R a +R s) = 6 Ω. f(I), n = f(I)  e Td = f(n) do motor série. a) Trace qualitativamente as curvas T d =  

 b) Qual o valor mínimo de binário de carga a aplicar ao conjunto? c) Trace qualitativamente as curvas as curvas T d  = f(I), n = f(I) e Td = f(n) do motor derivação. d) Que tipo de motor de corrente contínua utilizaria num transporte público de passageiros em Lisboa ?Justifique. e) Que tipo de motor de corrente contínua utilizaria numa passadeira rolante para peões num aeroporto ? Justifique.

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exame de época de recurso – 6 de Julho de 2012

(duração: 2h15m)

III - Um motor assíncrono trifásico, quatro polos, ligação em triangulo, é alimentado a 400 V, 50Hz.

a) Em que condição o rendimento é máximo?  b) Qual é a expressão que lhe dá o escorregamento de T max ? c) Suponha que  sTmax = 0,04. Dos três valores seguintes qual poderá ser o escorrgamento que corresponde à máxima potência: 0,03; 0,04; 0,05. Justifique. d) Considere que o motor é de dupla gaiola, sendo a impedância das gaiolas interior e exterior respectivamente  Z i = 0,2 +  j0,8 Ω / fase e  Z e = 0,6 +  j0,2

  /fase. Desprezando as perdas

Ω

magnéticas no núcleo e a impedância do estator, determine o binário de arranque e para  s=0,04. Qual a relação entre as duas componentes do binário no arranque e com s = 0,04? IV - Um altemador trifasico de pólos salientes, ligado em estrela tem as seguintes características:  X d = 1,83 Ω/fase,

 X q = 1,21 Ω /fase,

 Ra = 0 Ω , S n = 70 MVA , U n =13,8 kV

Quando se encontra a debitar a corrente nominal sob cos( ) = 0,8 (ind): a) Trace qualitativamente o seu diagrama vectorial.  b) Determine  E o . c) Determine a razão entre a potência devida à relutância e a potência devida à excitação. Qual a  potência activa entregue ? d) Qual a expressão trigonométrica que lhe dá a tg(  )   ? Deduza-a. V - Considere um motor síncrono de pólos lisos e com  R = 0 Ω, ligado sobre rede de potência infinita,

que arrasta uma carga mecânica que no seu ciclo de exploração apresenta valores de binário resistente que podem variar significativamente de forma súbita. a) Quais as principais vantagens deste motor, face a motor assíncrono de igual potência nominal?  b) Para estudar a estabilidade dinâmica deste motor, utiliza-se o método das áreas. Elabore uma explicação sobre o processo, esclarecendo-o, a partir da tomada de binário quando da situação de vazio.

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS 26 de Junho de 2012 Exame de época normal

(duração: 2h20m)

Repetição do 1º e 2º teste

(duração: 70min)

Os alunos que realizam exame não fazem as seguintes alíneas:

I – c) II – b) III – b), e) IV- c) V - b), c)

I – Um motor síncrono, ligado em estrela, encontra-se alimentado a partir de uma rede trifásica, 60Hz, 230V. As suas perdas rotacionais são de 230  W e as de circuito de excitação 70  W. A sua

 potência nominal é de 10 hp, para um cos( )= 0,707 (c). a) Sabendo que a sua impedância síncrona é de 0+j5 /fase, determine o seu rendimento e a força contra electromotriz na situação nominal;  b) Os motores síncronos podem funcionar como compensadores síncronos para melhorar o factor de potência. Trace um esquema vectorial de um motor neste regime de funcionamento; c) Para que servem usualmente os enrolamentos amortecedores num motor síncrono ? d) O que são as características em V   de um motor síncrono ? Trace-as qualitativamente, e  justifique com detalhe o seu comportamento.

II – Considere um alternador de pólos salientes,

33  MVA, ligado a um barramento de potência

infinita, 12 kV, 50 Hz. Os seus enrolamentos estão ligados em estrela, e sabe-se ainda que  X d = 1,4 desprezável.

,  X q= 0,95



 e R é



a) Considere que está a funcionar à plena carga com cos( )=1. Determine a f.e.m.;  b) Genericamente o que aconteceria à f.e.m., se os enrolamentos estivessem ligados em Δ ? c) O alternador tem um regulador de tg( ) = constante. O que irá acontecer quando aumentar a  potência útil no veio ?

III – Um motor trifásico de indução, hexapolar,

230 V, 60  Hz, ligado em triângulo, de rotor

 bobinado, apresenta os seguintes parâmetros por fase reduzidos ao estator  R1 = 0,5 ,  R2 = 0,25  X 1=0,75  e X 2 = 0,5 . Despreze o ramo de magnetização e as perdas mecânicas. O escorregamento nominal é de 2,5%. a)  b) c) d)

,



Determine o binário nominal do motor; Determine o binário de arranque; Determine o binário máximo; Determine a resistência adicional no rotor, para que o binário de arranque seja o binário máximo; e) Como proceder para que o binário de arranque seja 80% do binário máximo; f) Existe uma classe específica para motores de dupla gaiola. Clarifique a razão de ser da existência destes motores, identifique processos construtivos relevantes, apresente a sua característica mecânica global e o seu esquema equivalente,.

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IV – Um gerador de excitação composta, curta derivação aditiva, apresenta a seguinte característica em vazio, a 1500 r.p.m.: i [A]  E [V]

0 20

0,1 120

0,2 200

0,3 235

0,4 250

0,6 270

0,8 285

1,0 300

 Ri = 2,0 Ω  Rex= 500 Ω

O enrolamento de excitação em derivação tem 2000 espiras e o enrolamento série tem 25 espiras e uma resistência de 0,5  a) Com excitação composta, a 1500 rpm, obtém-se o ponto de funcionamento ( 35 A; 180 V ). Calcule a reacção magnética do induzido nesta situação de carga;  b) Para a situação da alínea a) e com a máquina apenas com excitação em derivação, calcule a velocidade de accionamento; c) A mesma máquina sem enrolamento série (excitação derivação), e accionada a 1600  r.p.m. registou um curto-circuito na carga. Calcule o valor da corrente de curto-circuito; d) Trace qualitativamente e evidencie a influência da velocidade na característica externa de um dínamo de excitação derivação.

V – Um motor de excitação separada apresenta as seguintes características nominais,

= 220 V,  I n=42A, n=1500   r.p.m.. Apresenta ainda uma resistência da armadura de 0,34   e resistência do circuito de excitação de 137,5  U n

a) O motor arranca à plena carga com o auxílio de um reóstato de arranque. Dimensione o valor das resistências que este reóstato deve ter para que a corrente máxima no arranque esteja compreendida entre o valor nominal e o seu dobro;  b) Rodando à velocidade nominal, pretende-se fazer uma travagem dinâmica. Calcule que resistência deverá ser aplicada aos terminais do motor para que a corrente não ultrapasse duas vezes a corrente nominal; c) Considere que este motor é alimentado através de uma fonte de tensão variável. Trace qualitativamente o comportamento do binário quando se pretende variar a velocidade do motor numa gama alargada; d) Explicite a influência da reacção magnética do induzido na característica de velocidade de um motor derivação, justificando-a.

VI – Considere um motor de excitação série alimentado a partir de uma rede de corrente contínua com uma tensão constante de 310 V. O motor tem na sua chapa de características os seguintes valores: 20 cv, rendimento de 95% e velocidade nominal de 1200 r.p.m. A sua velocidade máxima é de 2500 r.p.m. Apresenta ainda a seguinte característica magnética a 1500 r.p.m.  Is [A]  Eo [V]

0 5

2 50

5 100

10 125

20 140

30 150

40 285

50 295

60 305

 Ri = 0,8 Ω  Rs = 0,2 Ω

a) Calcule qual é o binário interno desta máquina na situação nominal sem reóstato de campo;  b) Pretende-se diminuir o binário para metade sem alterar a corrente da armadura. Explique como o faria e justifique calculando. Considere que a característica magnética é linear nesse troço; c) Qual a velocidade resultante? Comente o resultado. I SEL/ ADESPA/ GDME/ Máqui nas El éct r i cas

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS Segundo teste – 5 de Junho de 2012

I  – Considere um gerador série com

(duração: 75min)

cinco espiras por pólo, com uma característica magnética que

 passa pelos seguintes pontos, a 1200 r.p.m: [Ae]  Eo [V]

 Fmm

0 5

200 120

600 160

1000 170

Sabe-se que as perdas rotacionais são de 1200 W, que a  Ra= 0,2 Ω e que  Rs= 0,05 Ω. a) Determine a reacção magnética do induzido, quando alimenta uma carga de 1 Ω, com 120 A;  b) Considere que a reacção magnética do induzido se traduz numa perda de fluxo de 5%. Será  possível obter a tensão de 150 V, para a mesma corrente? Justifique; c) Tentou-se colocar este dínamo série a funcionar sobre uma carga de 3 Ω, mas tal não foi  possível. Comente a situação; d) Determine o valor da corrente correspondente ao rendimento máximo.

II – Considere um sistema Ward-Leonard, em que o dínamo, que roda a

1200 r.p.m., tem 200 espiras

 por pólo e a característica magnética do problema anterior. A sua resistência do circuito da armadura é de 0,2 Ω, e a resistência do circuito de excitação de 30 Ω. Ambos os circuitos de excitação das máquinas DC são alimentados a 120 V, e a resistência do circuito do induzido do motor é de 0,3 Ω. a) Desenhe o esquema do sistema Ward-Leonard;  b) Determine o valor da resistência do reóstato de excitação do dínamo, para que o motor desenvolva um binário de 30 Nm, à velocidade de 2000 r.p.m. quando consome 50 A; c) Será possível o motor rodar a 1850 r.p.m., quando consome 100 A ? Justifique detalhadamente.

III – Considere um motor de excitação em derivação, que a

1500  r.p.m. desenvolve um binário de

50 Nm, para accionar um determinado transportador de minério, e do qual se conhecem os seguintes

 parâmetros:  Nd  = 300 espiras 2

 J  = 0,337 Nms

 Ra = 1 Ω

 Rd  = 180 Ω

K  D = 0,030 Nms

Ke = 0,069 Nm

a) Determine o binário de perdas deste motor;  b) Por falta de sincronização nos vagões de descarga, o binário do transportador aumenta 50 %. Determine a variação que ocorre na velocidade, imediatamente a seguir. c) Considere que a reacção magnética deste motor está compensada. Obtenha a expressão Td = f () , e represente-a graficamente, de forma qualitativa.

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica

MÁQUINAS ELÉCTRICAS 1º Teste – 24 de Abril de 2012

(duração: 75min.)

I – Um alternador síncrono de pólos lisos com uma potência nominal de

10 MVA, e enrolamentos

em triângulo, tem uma tensão nominal de 2300 V com frequência de 50 Hz rodando a 3000 r.p.m. A sua impedância síncrona tem o valor 0,05+j1,0 /fase e considera-se que as perdas mecânicas são 15 kW e as magnéticas desprezáveis. A funcionar isolado da rede, alimenta uma carga trifásica com potência de 1500 kW à tensão de 2300 V, 50 Hz e cos( )=0,85(i). a) Calcule a f.e.m e o ângulo de carga necessários para garantir o funcionamento nas condições impostas pela carga. Calcule a regulação.  b) Calcule o binário entregue ao alternador pelo seu accionamento mecânico (turbina) para as condições da alínea a).

II – Uma máquina síncrona trifásica de pólos salientes de um aproveitamento hidroeléctrico está a trabalhar como motor a bombear água para montante, ligado em estrela a uma rede de potência infinita com U=13,8 kV e f=50 Hz. A máquina tem como características nominais S n=70 MVA, Un=13,8 kV, f=50 Hz sendo os valores da sua característica magnética apresentados na tabela 1. Tabela 1

E [V]

0

5498

8448

11103

12519

13345

13758

14112

14230

14820

14938

iex [A]

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Apresenta ainda as reactâncias x d=1,83  /fase, xq=1,21  /fase e considera-se que R= 0  e perdas mecânicas de 50 kW. a) Represente vectorialmente o valor da f.e.m. e do ângulo de carga quando o motor está sobreexcitado.  b) Calcule a corrente de excitação quando o motor absorve 20  MVA com cos()=0,95  nas condições da alínea a). c)  Nas condições da alínea b), se o motor perder a excitação mantém-se em sincronismo?

III – Um motor assíncrono trifásico tem na sua chapa de características as seguintes indicações: -: 380/660 V; 6 pólos; 50 Hz; n=970 r.p.m; In= 32 A

e cos( )= 0,91

Foi ensaiado em vazio e com o rotor bloqueado resultando os seguintes valores: Vazio : Io = 6,32 A; Po = 552,4 W Rotor bloqueado : P cc=1251 W; Ucc=106,6 V; Icc =32 A A resistência medida aos terminais do estator foi de 0,41

Ω

Com o estator ligado em triângulo a uma rede de 220/380 V: a) Indique os esquemas que resultam de cada ensaio e o esquema equivalente (aproximado) deste motor.  b) Pretende-se limitar a corrente de arranque deste motor a 3x  In  por meio de um autotransformador. Calcule a tensão e o binário de arranque nesta situação. Qual seria a relação entre o binário de arranque à tensão nominal e nesta situação. c) Compare o arranque por autotransformador com o arranque por resistências rotóricas. Teça as considerações que considerar pertinentes.

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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exame de Época de Recurso – 14 de Fevereiro de 2012

(duração: 2h00)

I  –  Considere um motor assíncrono trifásico de rotor bobinado, 690V-Y, 50Hz, tetrapolar, 35,5A, cos ϕ  = 0,91 , 1425rpm. Os parâmetros do esquema equivalente aproximado são:  R p

=

289Ω

 X m

=

37Ω

 R1

= 0,7Ω

 R 2

=

0,6Ω

 X eq

=

1,7Ω

As perdas rotacionais (atrito e ventilação) admitem-se constantes: 1270W. a) Explicite, qualitativamente, a influência da variação de uma resistência rotórica adicional na característica de binário-velocidade do motor. Justifique;  b) Determine as potências absorvida, no entreferro, desenvolvida e útil deste motor quando submetido a plena carga; c) Desprezando o ramo paralelo do esquema equivalente aproximado, determine a corrente absorvida pelo motor na condição de rendimento máximo; d) Apresente o esquema relativo ao princípio de funcionamento do gerador assíncrono trifásico de dupla alimentação e explicite os modos de funcionamento hipersíncrono e hipossíncrono relativamente à velocidade do rotor e à direcção da potência trocada com o circuito do rotor.

II – Um motor síncrono trifásico de pólos salientes, 208V-Y, 60Hz, encontra-se a funcionar à plena carga e consome uma corrente de 40A com um factor de potência 0,8(ind). As reactâncias síncronas segundos os eixos directo e de quadratura são 2,7 Ω/fase e 1,7Ω/fase, respectivamente. A resistência do estator considera-se desprezável e as perdas mecânicas são 5% da potência desenvolvida pelo motor. a) Apresente de forma qualitativa, o diagrama vectorial para este motor síncrono;  b) Determine a força contra-electromotriz e o ângulo de carga; c) Calcule as potências devido ao campo de excitação e devido à ao efeito de relutância do motor; d) Calcule o rendimento do motor; e) Verifique, em regime permanente, se o motor suporta uma potência mecânica de 6kW, caso  perca a excitação; f) A Figura 1 traduz a aplicação do método das áreas a um gerador síncrono trifásico de pólos lisos. Considere que o gerador síncrono está ligado a uma rede eléctrica produzindo a potência Pm, quando ocorre um curto-circuito trifásico, sendo imediatamente desligado da rede por actuação da protecção. Explique a Figura 1 e aplique o método das áreas de modo a determinar o ângulo carga crítico, δ c, que permitiria determinar o tempo máximo de religação do gerador síncrono à rede eléctrica.

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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exame de Época de Recurso – 14 de Fevereiro de 2012

(duração: 2h00)

Figura 1 – Potência desenvolvida por um gerador de pólos lisos em função do ângulo de carga (extraído de: Guru, B.S., Hiziroğlu, H.R., Electric Machinery and Transformers, Oxford University Press, USA, 2001).

III  –  Considere um motor de corrente contínua de excitação independente de 13,5kW, 1500rpm, 220V, rendimento de 72,2% e tensão de excitação de 220V. Mediu-se as resistências entre os terminais do motor:  RJ

−

K  =

550Ω  e  RGA

−

HB =

0,63Ω

Os valores nominais do motor são obtidos sem utilização de reóstato de campo.

Do ensaio para a determinação da característica magnética obteve-se o seguinte resultado à velocidade de 2000rpm:  E [V] i [A]

11 0

111 0,1

186 0,2

210 0,3

222 0,4

229 0,5

232 0,6

241 1,0

Admita a possibilidade de colocar o motor de corrente contínua apresentado, a funcionar sob qualquer um dos três métodos conhecidos para variação de velocidade. Despreze a reacção magnética do induzido nos cálculos que efectuar. a) Determine o valor da resistência adicional que possibilite o funcionamento do motor a 50% da velocidade nominal, com o binário nominal;  b) Determine o valor da tensão de alimentação para colocar o motor a 150% da velocidade nominal, com o binário nominal; c) De que outra forma poderia obter o mesmo resultado da alínea a)? E da alínea b)? Justifique, calculando as soluções de ambos os casos; d) Trace, qualitativamente, as características de velocidade e de binário do motor apresentado. Explicite, qualitativamente, a influência que a reacção magnética do induzido teria, se fosse considerada, sobre essas características de funcionamento. Justifique; e) Classifique e justifique a seguinte afirmação: "Um motor de corrente contínua não pode ser utilizado em locais em que o risco de incêndio/explosão seja relevante". I SEL/ ADESPA/ SES/ Máqui nas El éct r i cas

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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exame de Época Normal – 31 de Janeiro de 2012

(duração: 2h30)

I  – Os resultados dos ensaios em vazio e com o rotor bloqueado de um motor assíncrono trifásico de rotor em gaiola, ligado em triângulo, foram os seguintes: Ensaio em vazio

tensão de linha 400V  potência de entrada 1770W corrente de entrada 18,5A  perdas atrito/ventilação 600W

Ensaio rotor bloqueado

tensão de linha  potência de entrada corrente de entrada

45V 2700W 63A

a) A partir dos ensaios para o esquema equivalente aproximado determine X m,  R p,  Req e  X eq;  b) Despreze a representação de entreferro e do estator. Demonstre que, nestas circunstâncias, o binário de arranque será máximo, quando  R2 = X 2 ;

c) Quais os processos de arranque usuais para este motor? Qual o que escolheria para uma carga de 20kW (± 50% T n ) .

II  –  Considere um motor síncrono que alimenta uma carga constante de 15hp. Encontra-se ligado a uma rede de potência infinita (360V, 50Hz), ligado em estrela, e tem uma reactância síncrona de 2,5 Ω/fase. A resistência por fase é desprezável. As suas perdas rotacionais são 2,5kW.

a) Inicialmente a corrente de excitação é de 4A e o factor de potência 0,85(i). Trace o diagrama vectorial, determine a corrente de linha e o valor de  E 0 ;  b) Incrementa-se o fluxo de excitação em 25%. Determine os novos valores de  I ,  E 0 e cos ϕ  . Trace o novo diagrama vectorial sobrepondo-o ao diagrama vectorial da alínea anterior; c) Trace qualitativamente a curva em V deste motor, identificando genericamente a situação da alínea a).

III  –  Um alternador síncrono trifásico de pólos salientes, 20kVA, 220V, ligado em estrela, alimenta a carga nominal, com cos ϕ  = 0,707(i) . Sabe-se que  X d  = 2 X q

=

4Ω  e que  Ra é desprezável.

Trace qualitativamente o diagrama vectorial, determine o ângulo de carga e explicite a fórmula para o cálculo de  I d .

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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exame de Época Normal – 31 de Janeiro de 2012

(duração: 2h30)

IV  –  Três geradores de corrente contínua de excitação derivação de veio passante são accionados por um único motor eléctrico de velocidade constante. Os geradores apresentam características em tudo semelhantes: 25kW, 250V, 1500rpm, rendimento de 80% e a seguinte característica magnética:  E  [V] i

[A]

9 0

155 0,2

214 0,4

238 0,6

250 0,8

259 1,0

265 1,2

268 1,4

n mag

=

1500 rpm

Sabe-se ainda que  Ri = 0,18Ω; Rd  = 150Ω   e que construtivamente apresentam pólos auxiliares e enrolamentos de compensação. a) Suponha que os 3 geradores alimentam um equipamento com potência constante de 60kW. Indique que tipo de associação dos geradores utilizaria nas seguintes situações de corrente de carga: a1) 240A; a2) 100A. Justifique, calculando as condições de funcionamento dos geradores.  b) Considere a associação em paralelo dos 3 geradores. Para uma tensão de funcionamento de 250V, determine os respectivos reóstatos de campo para a seguinte repartição de carga entre os geradores:  I 1

=

100 A

 I 2

=

50 A

I 3

=

0A

c) Explique, qualitativamente, como procederia para repartir igualmente a carga pelos geradores 1 e 3. Complemente a resposta explicitando graficamente através das respectivas características externas; d) Determine a corrente de curto-circuito destes geradores e justifique porque é desnecessário considerar uma protecção eléctrica contra este defeito, nestes geradores de corrente contínua.

V  –  Considere um motor de corrente contínua de excitação composta, ligado em longa derivação aditivo: 50kW; 1500rpm; 320V; 81% de rendimento;

 Ra

=

0,24Ω;  Rs = 0,06Ω;

 N  f   N s

=

500; ΔE  = 0V   e circuito

magnético aproximadamente linear. a) Explique porque é mais difícil ocorrer uma situação de embalamento do motor apresentado, comparativamente a outros tipos de excitação praticáveis neste motor de corrente contínua. Do ensaio em vazio deste motor em excitação derivação e sem reóstato de campo, obtiveram-se os seguintes resultados: U  = 320 V  I 0 = 10,8 A  I  f  = 0,6 A n0 = 2465 rpm  b) Determine as perdas mecânicas e magnéticas,  p(mec+Fe) , deste motor; c) Calcule o binário desenvolvido à plena carga, como motor derivação; d) Determine o valor da velocidade à plena carga, com o enrolamento de excitação série invertido (excitação composta em longa derivação subtractivo). Comente o resultado obtido; e) Escreva as equações que modelizam o desempenho em regime dinâmico, deste motor em excitação separada, sabendo que:  J  = 0,72 kgm

2

0,11 Nm/rads 1 K e = 2,4 Nm

K d 

=

1,6 mH  L f  = 7,8 H  Ls = 0,8 mH  La

−

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K m

=

1,23 NmA 1 −

=

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS 2º Teste – 10 de Janeiro de 2012

(duração: 75min.)

I  – Considere um gerador de corrente contínua, com excitação derivação, com pólos auxiliares e enrolamentos de compensação,

 Ra =

2,0Ω, R

d 

=

300Ω   e a seguinte característica magnética a

[A] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0  E 0 [V ] 20 120 200 235 250 270 285 300 i

1500rpm:

a) À velocidade de 1500rpm determine o valor de um reóstato de campo para obter uma tensão em vazio de 270V;  b) Ligou-se um enrolamento série, de indutância variável e resistência de cerca de 0,5 Ω, de forma a obter o ponto de funcionamento (10A, 275V). Qual o valor da razão n n , nestas s

d 

circunstâncias, a 1500rpm? c) Trace qualitativamente a característica exterior do gerador excitação derivação. Sobre a mesma explicite o efeito da variação da velocidade do motor de accionamento. Justifique.

II – Um motor de corrente contínua de excitação derivação,  N n = 1200 rpm,

U n = 500 V,

 I n =

200 A,

apresenta a seguinte característica magnética à velocidade nominal:

[A ] 0 2 3 4 5 8  E 0 [V ] 50 350 400 450 500 600 i

Sabendo que

 Ra =

0,25Ω, e desprezando a reacção magnética do induzido, bem como a queda

de tensão nas escovas, calcule: a) A velocidade a que o motor gera um binário de 500Nm, com uma corrente de excitação de 3A à tensão nominal;  b) Os valores de uma resistência de arranque por pontos, de modo a que a corrente de arranque esteja compreendida entre 100% e 150%  I n, à tensão nominal; c) Trace qualitativamente a característica de velocidade deste motor, nas condições estabelecidas. Como poderia diminuir a sua velocidade máxima? Justifique.

III – Um motor série de 6kW, 250V, η  = 75%,  N max = 2000 rpm, tem a seguinte característica i[A ] 0 8 16 24 32 40 magnética a 1000rpm:  E 0 [V ] 10 80 140 185 215 225 Sabendo que

 Ra =

0,8Ω e  R

s

=

0,3Ω  determine:

a) O binário electromagnético quando o motor consome 24A, supondo a reacção magnética do induzido, equivalente a uma queda de tensão de 10V;  b) O valor mínimo de corrente que o motor pode absorver (despreze a reacção magnética do induzido). I SEL/ ADESPA/ SES/ Máqui nas El éct r i cas

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS 1º Teste – 15 de Novembro de 2011

(duração: 75min.)

I  – Um motor de indução trifásico tetrapolar de rotor bobinado, 35kW, 1431rpm, 400V – Y, 50Hz, apresenta os seguintes parâmetros do esquema equivalente aproximado:  R1

=

0,18Ω;  R2

=

0,18Ω;  X eq

=

0,523Ω

Despreze as perdas mecânicas bem como o ramo em paralelo do esquema equivalente e considere que a relação do número de espiras entre o estator e rotor é 2,6/1,0. Determine: a) o valor mínimo da tensão de alimentação para o arranque do motor a plena carga;  b) o binário máximo disponível à tensão nominal; c) a resistência rotórica adicional a ligar em série com os enrolamentos do rotor para o motor arrancar com a máxima aceleração. d) Utilizando a técnica “V/f constante”, explicite qualitativamente, a variação de frequência sobre a característica de binário-velocidade do motor.

II – Considere a alimentação de uma carga variável através de uma ligação em paralelo de dois alternadores síncronos trifásicos, em que se consideram desprezáveis todas as perdas. Gerador 1: 1 kV − Y, 50 Hz, 750 kVA,  p = 1,  X s

=

4 Ω fase

Gerador 2: 1 kV − Y, 50 Hz, 800 kVA,  p = 12,  X d  = 1,8 Ω fase , X q = 1,2 Ω fase Carga: 1 kV, 50 Hz, 1 MVA, cos ϕ  = 0,7(i) a) Designe as condições necessárias à colocação dos dois alternadores em paralelo. Indique também os instrumentos de medida necessários para verificar cada condição;  b) Estabeleça as principais diferenças entre a rede eléctrica apresentada e uma rede eléctrica de “potência infinita”; c) Determine as forças electromotrizes e os ângulos de carga dos alternadores síncronos para uma repartição equitativa da carga. Apresente o diagrama vectorial do Gerador 2; d) Quantifique em % a contribuição das potências devidas à excitação e ao efeito de relutância do Gerador 2 para a potência activa total da carga; (considere δ 2 = 20º , caso não o tenha obtido na alínea anterior) e) Explique as modificações a efectuar nesta rede eléctrica para colocar o Gerador 2 a funcionar como compensador síncrono. Apresente o novo diagrama vectorial do Gerador 2. I SEL/ ADESPA/ SES/ Máqui nas El éct r i cas

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exame de época de recurso – 12 de Junho de 2011

(duração: 2h30m)

I - Um motor de indução trifásico de rotor em gaiola de esquilo apresenta as seguintes características: Δ –

Y: 400/690 V;  p = 3; 50 Hz; s n = 2%

Com o estator ligado em triângulo  e alimentado por um variador de velocidade V/f   com a característica indicada na figura 1, foi ensaiado para a determinação dos parâmetros eléctricos, obtendo-se os seguintes valores: - Vazio: 3 A; 300 W - Rotor bloqueado: 150 V; 15 A; 950 W

Fez-se ainda outro ensaio, com o estator ligado em estrela, ao qual se aplicou uma tensão contínua de 4,8 V entre dois terminais, circulando então uma corrente de 6 A.

Figura 1

Do exposto, e considerando que as perdas mecânicas são nulas: a) Elabore os esquemas equivalentes que resultam de cada um dos ensaios, bem como o esquema equivalente na condição de funcionamento nominal assinalando todos os parâmetros calculados.  b) Calcule o binário máximo que esta máquina pode suportar se arrancar pelo método estrela triângulo.

II -  Considere um motor de indução trifásico de

3000 V, 50 Hz, 4 pólos,

ligado em triângulo. Depois de ensaiado, apresentou os seguintes parâmetros característicos por fase reduzidos ao estator:  Rp = 4500 Ω  Xm = 523,4 Ω e

r 

 R = 3,75 Ω  R  = 3,75 Ω  Xeq = 33,8 Ω

Considerando o esquema equivalente aproximado reduzido ao estator: a) Calcule a corrente absorvida quando a máquina se encontra a funcionar no ponto de rendimento máximo.  b) Calcule qual é o valor da velocidade na situação da alínea a). (se não tiver resolvido a alínea anterior suponha uma corrente de 17 A). c) Calcule a potência desenvolvida nessa situação. d) Explique porque razão a corrente do rotor é zero na situação de sincronismo.

III - Considere um alternador síncrono trifásico de pólos salientes, instalado num aproveitamento hidroeléctrico. A máquina tem sua reactância é de 1,4 Ω/fase.

1500 kVA, 2300 V, 50 Hz, 30 pólos, resistência de 0,2 Ω/fase e a

O alternador está ligado em estrela sobre uma rede de  potência infinita de 2300 V e 50 Hz a) Calcule o ângulo de carga ( ) na situação apresentada na figura 1.  b) Trace qualitativamente como varia a corrente da armadura quando a excitação é diminuída 50% mantendo o binário da máquina motriz constante. Despreze a resistência da armadura. c) Explique fisicamente porque razão o enrolamento Figura 2 amortecedor é responsável por fazer o rotor regressar à velocidade de sincronismo no caso sempre que o rotor tender a rodar a uma velocidade diferente. d) Trace qualitativamente as componentes do binário de uma máquina síncrona de pólos salientes.

IV – Um dínamo de excitação em derivação, apresenta uma característica magnética, considerada rectilínea, que passa pelos pontos: (i;Eo) [(A);(V)]

(0;20)

(0,4;240)

(1,3;300)

n =1500 r.p.m.

Conhecem-se ainda os seguintes elementos: r i = 1,6 Ω

r d = 220 Ω

 N d = 750 espiras

r s = 0,4 Ω

a) Com o dínamo a rodar a 1500 r.p.m., determine o valor da resistência de campo para que a tensão em vazio seja 270 V.  b)  Nas mesmas condições ( n, r c ) pretende-se alterar a montagem para excitação composta de longa derivação de modo aditivo, de forma a que a sua característica exterior passe por ( 50 A ; 200 V). Determine o número de espiras do enrolamento série. c) Trace as características exteriores possíveis para dínamos de excitação composta, identificando-as.

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V – Um motor série de 12 kW, 250 V, 1500 r.p.m., n max  = 2400 r.p.m., η = 0,80, tem a seguinte característica magnética obtida a 1500 r.p.m. I ex [A] E o [V]

10 80

20 140

30 190

40 225

50 250

Sabendo que a resistência do induzido é 0,35 Ω e do indutor 0,1 Ω, calcule: a) As perdas mecânicas e no ferro em carga.  b) O valor mínimo da corrente que o motor poder absorver. c) A corrente absorvida na situação de rendimento máximo. d) Trace qualitativamente a característica de binário deste motor, identificando a zona de saturação. Justifique.

VI – Um motor síncrono bipolar ( Z s  0  j5

/fase), ligado em estrela encontra-se a funcionar sobre uma rede de potência infinita ( U   3.220 , 50 Hz), consumindo 19,8 kW. A sua excitação é obtida através de uma geratriz (dínamo derivação auto-excitado). Ω

a) Determine o ângulo de binário ( δ) e o binário desenvolvido quando a geratriz gera  E   3.300 V.  b) Trace o esquema vectorial nessas circunstâncias qualitativamente. c) Há uma queda na tensão de excitação de 30%. O motor continua a rodar em sincronismo ? Justifique. d) O binário de carga aumenta bruscamente, na situação anterior (alínea c)), para 82 Nm. O motor continua a rodar em sincronismo ? Justifique detalhadamente.

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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica MÁQUINAS ELÉCTRICAS Época de Recurso – 05 de Fevereiro de 2010

(duração: 2h00)

I  –  Um pequeno produtor de energia eléctrica, realizou um aproveitamento eléctrico de energia renovável de acordo com a configuração apresentada no seguinte esquema de instalação: a turbina eólica acciona um alternador síncrono por intermédio de uma caixa de velocidades; o alternador síncrono encontra-se ligado à rede eléctrica, que se considera de potência infinita; a excitação do alternador é realizada por um gerador DC accionado por um motor de indução trifásico.

alternador síncrono transmissão

embraiagem

rede eléctrica 6kV; 50Hz

 A 3~   a   c    i    l    ó   e

1:50

  a   n    i    b   r   u    t

G

  z    i   r    t   a    t    i   c   x   e

motor assíncrono M 3~

690V/6000V

As máquinas eléctricas descritas apresentam as seguintes características técnicas:

Alternador síncrono trifásico 850kVA; 6kV; 50Hz; ligação estrela; pólos lisos;  X  s

=

4,2Ω ;  X d ' = 2,6Ω ;  X d " = 1,4Ω ;  R ≈ 0Ω

Gerador de corrente contínua 2,4kW; 240V; η  = 80% ;  Ra

=

0,5Ω ; circuito de excitação:U bateria = 72 V ;  Rcampo = 16Ω ;  R f   = 64Ω

Característica magnética a 2000rpm:

 E  i

(V ) 3 115 202 244 253 255 (A ) 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

Motor de indução trifásico 4Cv; 400/690V; 50Hz; tetrapolar; rotor de gaiola simples Parâmetros do esquema equivalente aproximado:

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3400Ω  R1 = 5,0Ω  X 1 = 9,0Ω  X  M  = 252Ω  R2 = 6,0Ω  X 2 = 13,5Ω

 R Fe

=

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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica MÁQUINAS ELÉCTRICAS Época de Recurso – 05 de Fevereiro de 2010

(duração: 2h00)

Considere o gerador DC a funcionar à potência nominal e as perdas mecânicas associadas ao motor assíncrono de 160W que se consideram constantes para variações de velocidade inferiores a 30% de ω s. a) Indique os métodos de arranque dos motores assíncronos trifásicos em gaiola e de rotor bobinado. Justifique qual o método de arranque indicado para esta aplicação;  b) Determine os valores de escorregamento e binário útil do motor, sabendo que para as condições indicadas, a corrente rotórica reduzida ao estator é de 3,13A; c) Determine as seguintes relações entre binários do motor: T arr  / T n  e T max / T n ; [b) T n = 18 Nm ] d)  Nesta instalação de aproveitamento eólico, que tipo de gerador assíncrono aconselharia a este  produtor de energia eléctrica, como alternativa técnica ao alternador síncrono utilizado? Justifique e esboce um esquema da instalação para a solução que propõe. O gerador de corrente contínua alimenta o enrolamento de excitação do alternador síncrono com uma corrente eléctrica de 8A. Para este valor de corrente, considere uma queda de tensão devido à reacção magnética no induzido do gerador DC de 7V. Assuma que a velocidade de accionamento do gerador DC é aproximadamente igual à velocidade angular mecânica do campo girante do motor de indução. e) Determine a tensão de saída do gerador de corrente contínua de excitação separada; f) Uma das possíveis melhorias da excitatriz do alternador síncrono consiste na colocação do gerador DC no modo auto-excitado, eliminando a necessidade da bateria eléctrica apresentada no esquema da instalação. Nesta nova situação, redimensione o valor do reóstato de campo; [e) 180V] g) Com o gerador DC auto-excitado, mostre porque deixam de ser necessários os fusíveis que actuariam na presença de um curto-circuito no esquema de instalação apresentado. O alternador síncrono de pólos lisos fornece à rede eléctrica a potência aparente, S  = 360 + j 640 kVA . h) Determine o ângulo de carga do alternador síncrono; i) De que depende a velocidade de funcionamento do alternador síncrono? Justifique e indique um valor possível nesta aplicação;  j) Descreva, qualitativamente, qual o procedimento técnico para eliminar o trânsito de energia reactiva entre o alternador síncrono e a rede eléctrica, utilizando esta instalação. Clarifique a sua resposta com a representação vectorial dessa situação; k) Em regime dinâmico, explique, qualitativamente, qual o ângulo de carga limite do alternador síncrono supondo que este se encontra inicialmente em vazio. Apresente este ponto graficamente através do método das áreas e escreva a equação integral que permite obter a respectiva solução.

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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica MÁQUINAS ELÉCTRICAS Época de Recurso – 05 de Fevereiro de 2010

II  –  Uma fábrica consome usualmente 100kVA, com

cos

=

(duração: 2h00)

0,6(i) , sendo utilizado um motor síncrono

que consome 10kW para compensar o factor de potência. a) Desprezando as perdas do motor síncrono, determine o seu factor de potência de modo a que o factor de potência corrigido seja de 0,9 indutivo;  b) Trace o diagrama vectorial correspondente à situação anterior, qualitativamente, para um motor de  pólos salientes; c) Sobre o diagrama anterior, marque o vector da fcem, correspondente à mesma situação de potência activa, mas com trânsito de potência reactiva nulo. Como procederia para obter tal situação?

III  –   Um motor derivação alimentado a 200V, com 10Cv de potência, tem um rendimento nominal de 81,6%. Sabe-se ainda que:  Ri

=

0,5Ω

 Rc +  Rd 

=

50Ω

2 p = 2a = 6

z  = 600

φ n

=

14,96 mWb

a) Calcule a velocidade nominal;  b)  Na situação nominal há uma diminuição de resistência do circuito de excitação. O que acontece ao  binário útil? Trace a característica de binário útil deste motor; c) “A velocidade máxima deste motor era atingida em vazio.” Comente esta afirmação.

IV –  É dado um motor série com as seguintes características:  Ra

=

0,20Ω

 R s

=

0,25Ω

U n

=

220 V

 I n

=

50 A

 N n

=

1800 rpm

K  = 300

Assuma que o motor trabalha na zona linear da característica magnética. a) Calcule o binário gerado em regime nominal;  b) Para a tensão e corrente nominais, como proceder (qualitativamente) para aumentar a velocidade nominal para 2400rpm? c) “O motor série não pode trabalhar em vazio.” Comente esta afirmação.

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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica MÁQUINAS ELÉCTRICAS Exame de Época Normal – 22 de Janeiro de 2010

(duração: 2h30)

I  – Considere um motor assíncrono trifásico de 16 pólos, com rotor bobinado (resistência aos terminais de dois anéis do rotor 0,065Ω e relação de transformação unitária) de 225kW, que vai accionar uma ventoinha da mesma potência. O binário resistivo que esta oferece é proporcional ao quadrado da velocidade e o  binário de perdas é nulo. a) Suponha que a resistência do estator pode ser desprezada. Determine a expressão inerente para o  binário desenvolvido máximo;  b)  Na situação anterior, quando ( X 1 + X 2 )