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GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA

Trabajo de Fin de Grado

ESTUDIO DE MODELOS SÍSMICOS EN LAS EDIFICACIONES

AUTOR: D. JAVIER DÍAZ LORCA TUTOR: D. GONZALO BALADRÓN GAITERO CONSULTOR: D. GENNER VILLARREAL CASTRO

TRABAJO FINAL DE CARRERA: ESTUDIO DE MODELOS SÍSMICOS EN

LAS EDIFICACIONES

El presente Trabajo Final de Gado (TFG) ha sido realizado por D. JAVIER DÍAZ LORCA, con el objetivo de obtener el Título Grado en Mecánica, por la Universidad de León.

La dirección del TFG ha sido llevada a cabo por D. GONZALO BALADRÓN GAITERO y la consultoría internacional por D. GENNER VILLARREAL CASTRO.

León, noviembre del 2012

Vº Bº del Tutor del TFC

Vº Bº de la Oficina Técnica

D. Gonzalo Baladrón Gaitero

D. _____________________

El Autor del TFG

D. Javier Díaz Lorca

RESUMEN

Este trabajo ha sido desarrollado con el objetivo de obtener la Titulación de Grado en Mecánica por la Universidad de León. Tiene como propósito abordar la modelación de una edificación susceptible de sufrir fenómeno sísmico. Se ha tratado de abordar el tema bajo una metodología de análisis basada en la comparación entre los resultados obtenidos en cada uno de los siete modelos llevados a cabo a lo largo del trabajo. Varios han sido los ámbitos utilizados como contraste entre los modelos destacando, desplazamientos, esfuerzos, masas participativas y periodos de los principales modos de vibración.

Cada uno de los capítulos, mantiene una estructura similar, iniciándose con una introducción que trata de explicar el alcance del capítulo y centrar aquellos aspectos técnicos que se han considerado más interesantes para su adecuada compresión. Posteriormente, se lleva a cabo una serie de exposiciones técnicas, no excesivamente profundas, pero si suficientemente detalladas y justificadas con referencias, notas y bibliografía, de forma que el interesado lector pueda encontrar respuesta a su curiosidad de compresión. Seguidamente se procede a llevar a cabo los cálculos necesarios, normalmente relacionados con los detallados técnicos previamente explicados, particularizándolos a nuestra estructura. Con las justificaciones técnicas correspondientes y los cálculos necesarios, se procede a modelar la estructura en el software SAP 2000®, software que ha sido utilizado en todo el trabajo por ser un programa concebido en su creación para este tipo de estados de carga objeto del trabajo (http://www.csiberkeley.com/ ). En cada capítulo y a forma de diagrama de flujo, se ha incluido un breve detallado de los principales pasos que se han llevado a cabo para la modelación dentro del programa. Evidentemente esta explicación no es suficiente para modelar la estructura por alguien que no conozca el programa, pero si invita a todo que tenga conocimientos sobre él, a tratar de participar del trabajo modelando su propia estructura y poder comprobar sus

resultados finales con los

mostrados al final de cada capítulo.

Agradecería a todo aquel que así lo haga y encuentre alguna diferencia o requiera de aclaración o por supuesto observe errores , que me lo ponga en conocimiento y tengamos oportunidad en ese caso de debatir y contrastar opiniones ( [email protected]) .

El último punto de cada capítulo tiene como objetivo mostrar en formato de tablas y gráficas los resultados de la modelación realizada. Finalmente, se hace un contraste de resultados entre modelos, analizando las diferencias y tratando en cada caso de justificarlas bajo argumentaciones lo más razonadas posibles.

Como se ha comentado, 7 son los modelos y un total de 8 los capítulos que se han cubierto en este trabajo. En el capítulo 0, se ha pretendido presentar el trabajo y contextualizarlo en su alcance, desarrollando una breve historia del arte en materia sísmica, dentro del fenómeno estructural.

En el capítulo 1, se lleva a cabo el predimensionamento de la estructura en sus elementos resistentes principales, losa, vigas, columnas y zapatas. Todas las decisiones de diseño que a lo largo del trabajo han sido realizadas se han hecho en base a normativa en cada caso referenciada. La normativa utilizada se corresponde con el País de Perú, lugar de ubicación de la edificación, y normativa Americana muy influyente en la elaboración de la norma Peruana.

En el capítulo 2 se lleva a cabo la modelación estática MEC. Esta es la modelación más sencilla que la mayoría de las normativas permiten bajo determinadas condiciones estructurales, de uso y ubicación. En el capítulo 3 se aborda la modelación estática con interacción suelo-estructura por Balasto. El balasto es un método de modelación en la interacción, donde se libera el grado de libertad vertical de la cimentación. Dentro del grado de dificultad creciente que caracteriza el trabajo, se ha considerado conveniente incorporar este sencillo modelo de rigidez elástica, antes de afrontar el complejo modelo BARKAN SAVINOV. En el capítulo 4 se introduce el concepto modelación dinámica en su concepción más sencilla, por medio de la señal espectral, modelizada según las características de suelo, estructurales y de ubicación de la edificación. Inicialmente esta primera modelación se lleva a cabo con apoyos de rigidez infinita, para incorporar en el siguiente capítulo 5 la modelación por interacción suelo-estructura según modelo BARKAN SAVINOV.

Los siguientes capítulos 6, 7 y 8 se van a ver caracterizados por la modelación dinámica por señal real por acelerógrafo. Se ha elegido en todos los casos la señal correspondiente al terremoto de Lima del 17 de octubre de 1966. La mayoría de las normativas exigen para una edificación, considerar un número determinado de señales, cinco, tres, depende cada caso. Evidentemente, ya que el trabajo no pretende llegar a un nivel de exigencia en el diseño como el que debería corresponder a un proyecto de una edificación real y dado que su alcance se limita al análisis de diversos modelos, no se ha considerado necesario tal recurso, pero si se menciona para dejar constancia de las exigencias normativas en caso de querer afrontar un proyecto real.

El considerar una señal dinámica real continua, nos permite llevar a cabo un interesante estudio relacionado con el comportamiento energético de la estructura, no factible en las modelaciones anteriores por la ausencia de dicha señal continua.

Igual que ya se hiciera con la modelación espectral, en la tiempo historia, se realiza el modelo sin interacción, capítulo 6 y con ella, capítulo7.

En capítulo 8 con la modelación de dispositivos disipadores de energía, en este caso se ha optado por los tipos pasivos viscoelásticos.

En el último capítulo del trabajo, se ha llevado a cabo las modelaciones estáticas y dinámica espectral de la edificación según la normativa Española NCSE020. Se ha supuesto su ubicación en la capital de Provincia de Sevilla, tratando de mantener las características de suelo y aceleración similar a la obtenida en el modelo de norma E030.

Como se puede apreciar en el desarrollo de este resumen, el trabajo no carece de falta de puntos de interés, abordados desde una perspectiva bastante práctica, sin entrar en argumentaciones analíticas complejas, y tratando de invitar y motivar al lector a un conocimiento de la realidad sísmica en el ámbito de la edificación, que haga reflexionar al ingeniero que aborde este tipo de situaciones en relación a la gran responsabilidad que tenemos en nuestras manos, incluso para una edificación tan simple como la que es objeto de este trabajo.

ÍNDICES

Página II

CAPÍTULO 0: INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1 CAPÍTULO 1: PREDIMENSIONAMIENTO.................................................................. 5 1.

PREDIMENSIONAMIENTO

DE

LOS

ELEMENTOS

RESISTENTES

PRINCIPALES. ................................................................................................................... 5 Descripción geométrica de la estructura ............................................................................ 5 Descripción Estructural y de Contorno ............................................................................. 8 Predimensionamiento de los principales elementos estructurales resistentes. ................ 10 1.1.1

Predimensionamiento de Vigas. .............................................................................................. 10

1.1.2

Predimensionamiento de Losa Aligerada ................................................................................ 11

1.1.3

Predimensionamiento de Columnas......................................................................................... 11

1.1.4

Predimensionamiento de Zapatas ............................................................................................ 14

Resumen de predimensionamiento relativo a los elementos resistentes principales. ..... 21 CAPÍTULO 2: MODELADO ESTÁTICO COMÚN [MEC] ....................................... 23 1.

INTRODUCCIÓN MEC........................................................................................... 23

2

DESCRIPCIÓN DEL PROCESO SEGÚN E030. .................................................. 24 Cálculo del cortante Basal V. .......................................................................................... 24 Distribución de Fuerzas Sísmicas Estáticas por Altura. .................................................. 31 Cálculo del Centro de Masas. CM ................................................................................... 33

3

MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS EN SAP 2000®. ................... 36 3.1 Modelación de la estructura....................................................................................... 36 3.2

Registro de resultados de Análisis Estático en SAP 2000 ................................... 39

3.2.1

Desplazamientos y Derivas del centro de masas. .................................................................... 39

3.2.2

Análisis de Esfuerzos en los elementos resistentes principales: Columnas. ............................ 42

CAPÍTULO 3: MODELADO ESTÁTICO CON BALASTO [MEB ] ......................... 47 1

INTRODUCCIÓN MEB ........................................................................................... 47

2

CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS PARA LA MODELACIÓN MEB. ........ 47

3 MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS EN SAP 2000®. ........................ 51 3.1 Modelación de la estructura....................................................................................... 51 3.2

Registro de resultados del Análisis Estático en SAP 2000 .................................. 53

3.2.1

Desplazamientos y Derivas del centro de masas. .................................................................... 53

3.2.2

Análisis de Esfuerzos en los elementos resistentes principales: Columnas. ............................ 55

ÍNDICES

Página III

CAPÍTULO 4: MODELADO DINÁMICO ESPECTRAL COMÚN [MDEC] ........... 60 1

INTRODUCCIÓN MDEC ........................................................................................ 60

2

SEÑAL ESPECTRAL SEGÚN NORMA E 030 ..................................................... 69

3

DISTRIBUCIÓN DE MASAS POR ALTURA ...................................................... 73

4 MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS EN SAP 2000®. ........................ 76 4.1 Modelación de la estructura . .................................................................................... 76 4.2 Análisis de la Estructura: Desplazamientos.............................................................. 79 4.3 Análisis de Esfuerzos en los elementos resistentes principales................................ 82 4.3.1 Reproducción del MEC con valores de R iguales a los del MDEC. ............................................. 86

4.4 Chequeo por irregularidad Torsional. ........................................................................ 90 CAPÍTULO 5: MODELADO DINÁMICO ESPECTRAL CON INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA MEDIANTE ZAPATA AISLADA [MDEISEZA]. .............. 93 1 INTRODUCCIÓN MDEISEZA.................................................................................... 93 2 EL MÉTODO BARKAN SAVINOV. ........................................................................... 94 3 APLICACIÓN MÉTODO BARKAN SAVINOV ....................................................... 98 3.1 Propiedades de un material infinitamente rígido. ...................................................... 98 3.2 Propiedades del suelo. .............................................................................................. 99 3.3 Cálculo de las presiones estáticas sobre las zapatas ............................................... 100 3.4 Cálculo de los coeficientes de rigidez por zapata. ................................................... 105 3.5 Cálculo de Masas Traslacionales y Rotacionales de las zapatas. ............................ 106 4

MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS EN SAP 2000®. ................. 110 4.1

Modelación de la Estructura. ............................................................................. 110

4.2

Análisis de la Estructura: Desplazamientos....................................................... 113

4.3

Análisis de Esfuerzos en la Estructura.. ............................................................ 118

4.4 Chequeo por irregularidad Torsional. ...................................................................... 124 CAPÍTULO

6:

MODELADO

DINÁMICO

TIEMPO

HISTORIA

COMÚN

[MDTHC] ......................................................................................................................... 126 1

INTRODUCCIÓN MDEC ...................................................................................... 126

2

MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS EN SAP 2000®. ................. 132 2.1

Modelación de la Estructura. ............................................................................. 132

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Página IV

2.2 Análisis de deformaciones. ...................................................................................... 134 2.2 3

Análisis de Esfuerzos. ....................................................................................... 139

ANÁLISIS ENERGÉTICO DE LA EDIFICACIÓN EN SAP 2000®................ 144

CAPÍTULO 7: MODELO DINÁMICO TIEMPO HISTORIA CON INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA MEDIANTE ZAPATA AISLADA [MDTHISEZA] ........ 149 1

INTRODUCCIÓN MDTHISEZA ......................................................................... 149

2

MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA MDTHISEZA. ......... 149 2.1 Modelación de la estructura. .................................................................................. 149 2.2 Análisis de deformaciones. ...................................................................................... 152 2.3

Análisis de Esfuerzos máximos. ........................................................................ 156

3

ANÁLISIS ENERGÉTICO. ................................................................................... 161

4

ANÁLISIS IRREGULARIDAD TORSIONAL.................................................... 164

CAPÍTULO 8: MODELO DINÁMICO LINEAL COMÚN TIEMPO HISTORIA CON DISIPADORES DE ENERGÍA. (MDLTHCDE) ............................................... 166 1

INTRODUCCIÓN MDTHCDE ............................................................................. 166

2

DISEÑO SISMORRESISTENTE CON DISIPADORES DE ENERGÍA. ........ 167 2.1 Principios de los Disipadores Viscoelásticos. ......................................................... 168 2.2 Principios de los Disipadores Viscosos. .................................................................. 169 2.3 Cálculo de los parámetros de modelación para los Disipadores Viscosos. ............ 171

3

MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA MDTHCDE. ............ 174 3.1 Modelación de la estructura. .................................................................................. 174 3.2 Análisis de esfuerzos en la estructura. .................................................................. 178 3.3 Análisis de desplazamientos en la estructura. ...................................................... 180

4

ANÁLISIS ENERGÉTICO DE LA ESTRUCTURA. ......................................... 182 4.1 Análisis de resultados con la nueva modelación estructural con disipadores en una columna. ........................................................................................................................ 184

APÍTULO 9: ANÁLISIS ESPECTRAL Y ESTÁTICO DEL MODELO SEGÚN NCSE-02 ........................................................................................................................... 188 1

INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 188

ÍNDICES

Página V

2

ASPECTOS GENERALES DE LA MODELACIÓN SEGÚN NCSE-02 .......... 188

3

MODELACIÓN ESPECTRAL SEGÚN NCSE-02 ............................................. 190 3.1 Modelación según NCSE-02 ................................................................................... 190 3.2 Análisis de resultados NCSE-02 Vs E030.............................................................. 194

4

MODELACIÓN ESTÁTICA SEGÚN NCSE-02 ................................................ 196

ÍNDICE DE FIGURAS CAPÍTULO 1 Figura 1 1-Vista en planta del Edificio: XY .......................................................................... 5 Figura 1 2- Vista en alzado del Edificio: ZX......................................................................... 6 Figura 1 3-Vista en alzado del Edificio: ZY.......................................................................... 6 Figura 1 4-Vista en 3D del edificio ....................................................................................... 7 Figura 1 5-Sección transversal típica de losa aligerada ....................................................... 11 Figura 1 6-Representación esquemática de los diferentes tipos de vigas predimensionados para el edificio ..................................................................................................................... 13 Figura 1 7 -Figuras representativas del concepto de brazo rígido para la modelación de estructuras ............................................................................................................................ 15 Figura 1 8-Detallado gráfico para el cálculo de la carga tributaria sobre una zapata.......... 17 Figura 1 9-Representación gráfica del cálculo de comprobación a cortante para zapata aislada. EHE ........................................................................................................................ 18 Figura 1 10-Representación gráfica del cálculo de comprobación a punzonamiento para zapata aislada. EHE ............................................................................................................. 19 Figura 1 11-Representación en una planta típica de los tipos de vigas predimensionados 21 Figura 1 12-Figura representación de los tipos de zapatas y su ubicación .......................... 22

CAPÍTULO 2 Figura 2 1-Representación de zonas sísmicas en Perú ( se ha resaltado el Departamento de Ica ) ..................................................................................................................................... 25 Figura 2 2-Representación de Fuerzas Sísmicas Estáticas para su modelación en la edificación: .......................................................................................................................... 32 Figura 2 3-Representación de Fuerzas Sísmicas Estáticas para su modelación en la edificación: .......................................................................................................................... 33

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Página VI

Figura 2 4-Representación de la excentricidad accidental para la definición del Centro de Masas. .................................................................................................................................. 34 Figura 2 5-Representación esquemática de la modelación de la estructura en SAP2000® . 39 Figura 2 6-Representación del concepto de modelación por Diafragma rígido .................. 42 Figura 2 7-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 3] en el supuesto Sismo X ................................................................................................................ 43 Figura 2 8-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin C] en el supuesto Sismo Y ................................................................................................................ 43 Figura 2 9-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [Alin4] en el supuesto Sismo X ................................................................................................................ 44 Figura 2 10-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [AlinD] en el supuesto Sismo Y ................................................................................................................ 44 Figura 2 11-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flector [Alin4] en el supuesto Sismo X ................................................................................................................ 45 Figura 2 12-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flectores [AlinD] en el supuesto Sismo Y ................................................................................................................ 45

CAPÍTULO 3

Figura 3. 1Representación de la flexibilidad del suelo ante acciones verticales y laterales mediante resortes. ................................................................................................................ 49 Figura 3. 2-Representación esquemática de la modelación de la estructura

MEB en

®

SAP2000 ............................................................................................................................ 52 Figura 3. 3- Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 3] en el supuesto Sismo X ................................................................................................................ 55 Figura 3. 4-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Axiles [Alin1] en el supuesto Sismo Y ................................................................................................................ 55 Figura 3. 5-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [Alin4] en el supuesto Sismo X ................................................................................................................ 56 Figura 3. 6-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [AlinD] en el supuesto Sismo Y ................................................................................................................ 56 Figura 3. 7-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flector [Alin4] en el supuesto Sismo X ................................................................................................................ 57

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Página VII

Figura 3. 8-Representación del pórtico con máximos Esfuerzos Flector [AlinD] en el supuesto Sismo Y ................................................................................................................ 57 Figura 3. 9-Representación simbólica de la rigidez total de una edificación con suelo flexible. ................................................................................................................................ 59 Figura 3. 10-Representación simbólica de Rigidez total en una edificación con disipadores de energía............................................................................................................................. 59

CAPÍTULO 4 Figura 4. 1-Cálculo del Espectro de Respuesta . Acelerógrafo El Centro. (García Reyes, 1998) .................................................................................................................................... 62 Figura 4. 2-Representación real y simplificación matemática del fenómeno histérico motivo principal del efecto de amortiguamiento ................................................................ 65 Figura 4. 3-Diagrama Tripartito Espectral ( desplazamiento, velocidad y aceleración) para el acelerógrafo El Centro ( para 0%,2 %,5 % y 10 % de amortiguamiento) ...................... 66 Figura 4. 4-Diagrama Espectral Elástico (sin amortiguamiento) para diseño sísmico. ...... 67 Figura 4. 5-Señal Espectral de Aceleración simplificada para modelación sísmica. .......... 68 Figura 4. 6-Representación del Espectro de Respuesta Elástico obtenido en el entorno del Software SAP 2000 ............................................................................................................. 70 Figura 4. 7-Representación de la pantalla de SAP 2000, donde se introduce el Factor Escala en Sismo X ............................................................................................................... 71 Figura 4. 8-Representación de la pantalla de SAP 2000, donde se introduce el Factor Escala en Sismo Y ............................................................................................................... 72 Figura 4. 9-Representación de la modelación de las masas en el método de péndulo invertido en una edificación con 5 grados de libertad. ........................................................ 73 Figura 4. 10-Representación de la asignación de Masas Rotacionales y Traslacionales realizada sobre cada planta de la estructura en su Centro de Masa Correspondiente. ........ 75 Figura 4. 11-Representación esquemática de la modelación de la estructura MDEC en SAP2000® ............................................................................................................................ 78 Figura 4. 12-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 4] en el supuesto Sismo X . .............................................................................................................. 82 Figura 4. 13-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 1] en el supuesto Sismo Y. ............................................................................................................... 82 Figura 4. 14-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [Alin 4] en el supuesto Sismo X. ............................................................................................................... 83

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Página VIII

Figura 4. 15-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [AlinD] en el supuesto Sismo Y. ............................................................................................................... 83 Figura 4. 16-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flectores [Alin 4] en el supuesto Sismo X ................................................................................................................ 84 Figura 4. 17-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flectores [Alin D] en el supuesto Sismo Y. ............................................................................................................... 84 Figura 4. 18-Vista en planta del edificio referenciando los puntos analizar en Irregularidad Torsional : A4,D4,D1,A1 .................................................................................................... 90 Figura 4. 19-Deformación planta nº 4 en la combinación sismo X. .................................... 92 Figura 4. 20-Deformación planta nº 4 en la combinación sismo Y ..................................... 92

CAPÍTULO 5 Figura 5. 1-Esquema resumen del modelo de Interacción Suelo Estructura para zapata aislada. ................................................................................................................................. 94 Figura 5. 2-Panel definición en SAP 2000 de las propiedades del material infinitamente rígido para zapatas ............................................................................................................... 98 Figura 5. 3-Representación esquemática de la modelación de la estructura MDEISEZA en SAP2000® .......................................................................................................................... 112 Figura 5. 4-Representación del efecto flexible del suelo en relación a la señal espectral de entrada ............................................................................................................................... 114 Figura 5. 5-Representación del problema de JUNTA a considerar entre edificaciones anexas. ............................................................................................................................... 117 Figura 5. 6-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 4] en el supuesto Sismo X .............................................................................................................. 118 Figura 5. 7-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 1] en el supuesto Sismo Y .............................................................................................................. 118 Figura 5. 8-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [Alin 3] en el supuesto Sismo X .............................................................................................................. 119 Figura 5. 9-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [Alin C] en el supuesto Sismo X .............................................................................................................. 119 Figura 5. 10-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flectores [Alin 3] en el supuesto Sismo X . ............................................................................................................ 120 Figura 5. 11-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flectores [Alin C] en el supuesto Sismo X .............................................................................................................. 120

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Página IX

Figura 5. 12-Desplazamientos de un punto extremo de la zapata en el pórtico más próximo al centro de masa. Sismo X. .............................................................................................. 123 Figura 5. 13-Representación esquemática de la disposición de aisladores de base en las edificaciones. ..................................................................................................................... 124

CAPÍTULO 6. Figura 6. 1-Registros de El Centro en las tres direcciones ortogonales principales . ........ 127 Figura 6. 2-Menú Principal del Software utilizado para obtener señales espectrales de Perú, adecuado a la norma E030 ................................................................................................. 128 Figura 6. 3-Imagen de la cabecera de datos anexos al archivo del sismógrafo Lima 66 utilizado para este trabajo. ................................................................................................. 129 Figura 6. 4Imagen de menú de diálogo utilizado por SAP 2000 para ingresar el sismógrafo TH Lima 1966 ................................................................................................................... 130 Figura 6. 5-Imagen del menú para definir el estado de carga Tiempo Historia (Dirección X). ídem par D Y ............................................................................................................... 132 Figura 6. 6 Representación esquemática de la modelación de la estructura MDTHC en SAP2000® .......................................................................................................................... 134 Figura 6. 7-Representación de la función Despl – Tiempo para el Centro de masa del piso 4º ( Story 4)........................................................................................................................ 137 Figura 6. 8-Gráfica de máximo Esfuerzo Axial para la columna más solicitada A4, Sismo X ........................................................................................................................................ 139 Figura 6. 9-Gráfica de máximo Esfuerzo Axial para la columna más solicitada C1, Sismo Y ........................................................................................................................................ 139 Figura 6. 10-Gráfica de máximo Esfuerzo Cortante para la columna más solicitada B4, Sismo X ............................................................................................................................. 140 Figura 6. 11-Gráfica de máximo Esfuerzo Cortante para la columna más solicitada D2, Sismo Y ............................................................................................................................. 140 Figura 6. 12-Gráfica de máximo Esfuerzo Flector para la columna más solicitada B4, Sismo X ............................................................................................................................. 141 Figura 6. 13-Gráfica de máximo Esfuerzo Flector para la columna más solicitada D2, Sismo Y ............................................................................................................................. 141 Figura 6. 14- Representación del Balance Energético del edificio en el sismo eje X. ...... 146 Figura 6. 15-Representación del Balance Energético del edificio en el sismo eje Y. ....... 147

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Página X

CAPÍTULO 7.

Figura 7. 1-Representación esquemática de la modelación de la estructura MDTHISEZA en SAP2000® ..................................................................................................................... 150 Figura 7. 2-Representación esquemática del modelo MDTHISEZA en el entorno SAP2000® .......................................................................................................................... 151 Figura 7. 3-Representación Desplazamiento THX Vs Tiempo para el CM piso 4º .......... 155 Figura 7. 4-Representación Desplazamiento THY Vs Tiempo para el CM piso 4º .......... 155 Figura 7. 5-Gráfica de máximo Esfuerzo Axial para la columna más solicitada A4, Sismo X . ...................................................................................................................................... 157 Figura 7. 6-Gráfica de máximo Esfuerzo Axial para la columna más solicitada C1, Sismo Y ........................................................................................................................................ 157 Figura 7. 7-Gráfica de máximo Esfuerzo Cortante para la columna más solicitada B4, Sismo X. ............................................................................................................................ 158 Figura 7. 8-Gráfica de máximo Esfuerzo Cortante para la columna más solicitada C2, Sismo Y ............................................................................................................................. 158 Figura 7. 9-Gráfica de máximo Esfuerzo Flector

para la columna más solicitada B4,

Sismo X. ............................................................................................................................ 159 Figura 7. 10-Gráfica de máximo Esfuerzo Flector

para la columna más solicitada C2,

Sismo Y. ............................................................................................................................ 159 Figura 7. 11-Representación Balance Energético del Edificio en sismo dirección X ....... 162 Figura 7. 12-Representación Balance Energético del Edificio en sismo dirección Y ....... 162

CAPÍTULO 8. Figura 8. 1 Imagen de un disipador Viscoelástico de chapas metálicas. ........................... 168 Figura 8. 2. Imágenes de un Disipador Viscoso de fluido de silicona. ............................. 169 Figura 8. 3 Instalación de un Disipador Viscoso en una estructura real. ......................... 169 Figura 8. 4 Ciclo histérico relación Fuerza Vs Desplazamiento , en un disipador viscoso con cámara sin orificio . .................................................................................................... 170 Figura 8. 5. Ciclo histérico en su relación Fuerza Vs Desplazamiento en un disipador viscoso con orificio de control de fluido. .......................................................................... 170 Figura 8. 6 Parámetros de modelación a determinar en el modelo SAP 2000 de los Disipadores Viscosos No Lineales. ................................................................................... 171

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Página XI

Figura 8. 7. Diagrama de flujo utilizado para la modelación del edificio MDTHCDE .... 177 Figura 8. 8.Gráfica de máximo Esfuerzo Axial para la columna más solicitada A4, Sismo X ........................................................................................................................................ 178 Figura 8. 9.Gráfica de máximo Esfuerzo Cortante

para la columna más solicitada B4,

Sismo X ............................................................................................................................. 178 Figura 8. 10. Gráfica de máximo Esfuerzo Flector

para la columna más solicitada B4,

Sismo X . ........................................................................................................................... 179 Figura 8. 11-Desplazamiento máximo en el centro de masas de la 4ª planta. SISMO X .. 180 Figura 8. 12.Gráfica de distribución energética en el edificio con Disipadores de Energía ........................................................................................................................................... 182 Figura 8. 13. Nueva disposición de disipadores de energía en una sola columna por fachada. .............................................................................................................................. 184 Figura 8. 14. Distribución energética con la disposición de una columna de disipadores por fachada ............................................................................................................................... 184 Figura 8. 15.Desplazamiento Vs Tiempo del centro de masas del último piso. ................ 185 Figura 8. 16.Gráfica de esfuerzos axiales Vs tiempo, en su elemento más solicitado, columna A4 ....................................................................................................................... 185 Figura 8. 17. Gráfica de esfuerzos cortante Vs tiempo, en su elemento más solicitado, columna B4 ........................................................................................................................ 186 Figura 8. 18. Gráfica de esfuerzos flector Vs tiempo, en su elemento más solicitado, columna B4. ....................................................................................................................... 186

CAPÍTULO 9 Figura 9 1 Representación del espectro de respuesta según NCSE-02 en su modelación SAP 2000. .......................................................................................................................... 190 Figura 9 2 Definición del nuevo factor de escala según NCSE-02 ................................... 191 Figura 9 3 definición del factor de escala para desplazamientos según la norma NCSE-02 ........................................................................................................................................... 193 Figura 9 4 representación del espectro según NCSE02. .................................................... 196 Figura 9 5 Definición del factor de escala para desplazamientos según NCSE02. ........... 199 Figura 9 6 Modelación de fuerzas estáticas en las direcciones principales X e Y .......... 199

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ÍNDICE DE TABLAS CAPÍTULO 1 Tabla 1. 1-Tabla Resumen de Pesos por unidad de área Estimados por Piso .................... 12 Tabla 1. 2-Tabla resumen de la Ecuación EC1 1 utilizada para el predimensionamiento de columnas .............................................................................................................................. 12 Tabla 1. 3-Tabla resumen de la Ecuación EC1 2 utilizada para el predimensionamiento de zapatas por distribución de tensiones en el terreno ............................................................. 17 Tabla 1. 4-Tabla resumen de zapatas y su comprobación a cortante .................................. 20

CAPÍTULO 2 Tabla 2. 1- Factores de zona sísmica de Perú ...................................................................... 24 Tabla 2. 2-Tabla de Parámetros e Suelo .............................................................................. 26 Tabla 2. 3 -Tabla resumen Metrado de Carga Permanente y Carga Viva Piso 4 ................ 28 Tabla 2. 4 9 -Tabla resumen Metrado de Carga Permanente y Carga Viva Piso 2 y 3 ........ 29 Tabla 2. 5 9 -Tabla resumen Metrado de Carga Permanente y Carga Viva Piso 2 y 3 ........ 29 Tabla 2. 6-Tabla resumen de metrados por pisos ................................................................ 30 Tabla 2. 7-Límites de Deriva admisibles Entrepiso según el Tipo de Material ................. 40 Tabla 2. 8-Registro de desplazamientos del Centro de Masa por piso en direcciones principales MEC. ................................................................................................................. 41 Tabla 2. 9-Tabla cálculo de Derivas entre los pisos MEC .................................................. 41 Tabla 2. 10-Tabla resumen de esfuerzos máximos para el estudio MEC............................ 46

CAPÍTULO 3 Tabla 3. 1-Tabla Coeficientes de Balastro según los diferentes tipos de Suelos................. 48 Tabla 3. 2-Relación de Poisson en función del tipo de suelos ............................................ 50 Tabla 3. 3-Resumen de la Rigidez en zapatas ..................................................................... 51 Tabla 3. 4-Registro de desplazamientos del Centro de Masa por piso en direcciones principales MEB .................................................................................................................. 53 Tabla 3. 5-Tabla cálculo de Derivas entre los pisos MEB .................................................. 53 Tabla 3. 6-Tabla comparativa de derivas entre modelos Estáticos MEC y MEB .............. 54 Tabla 3. 7-Tabla resumen de esfuerzos máximos para el estudio MEB.............................. 58

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CAPÍTULO 4

Tabla 4. 1-Tabla Coeficiente de Amplificación Sísmica ..................................................... 71 Tabla 4. 2-Relación de Masas de participación Modal ....................................................... 79 Tabla 4. 3-Registro de desplazamientos del Centro de Masa por piso en direcciones principales MDEC ............................................................................................................... 80 Tabla 4. 4-Registro de derivas entrepiso MDEC ................................................................. 80 Tabla 4. 5-Tabla resumen de esfuerzos máximos para el estudio MDEC ........................... 85 Tabla 4. 6-Tabla comparativa resumen de esfuerzos entre los métodos MEC Vs MDEC. 85 Tabla 4. 7-Tabla de desplazamientos y derivas MEC, adaptada a los nuevos valores de R 88 Tabla 4. 8-Tabla comparativa de derivas entre los métodos MEC y MDEC obtenidos para diferentes valores de R ....................................................................................................... 88 Tabla 4. 9-Tabla de Esfuerzos MEC, adaptada a los nuevos valores de R ........................ 89 Tabla 4. 10-Tabla comparativa de Esfuerzos entre los métodos MEC y MDEC obtenidos para los diferentes valores de R .......................................................................................... 89 Tabla 4. 11-Tabla resumen comprobación Irregularidad Torsional en la dirección del sismo X .......................................................................................................................................... 91 Tabla 4. 12Tabla resumen comprobación Irregularidad Torsional en la dirección del sismo Y .......................................................................................................................................... 91

CAPÍTULO 5

Tabla 5. 1-Valor de

, en función del tipo del tipo de suelo. ........................................... 97

Tabla 5. 2-Ángulo de Fricción según el tipo de terreno. ..................................................... 99 Tabla 5. 3-Tabla metrado para zapata ZI: 100x100 cm : A4-D4 ......................................... 101 Tabla 5. 4-Tabla metrado para zapata ZI: 100x100 cm : A1-D1 ......................................... 101 Tabla 5. 5-Tabla metrado para zapata ZII: 170x170 cm : B4-C4 ........................................ 102 Tabla 5. 6-Tabla metrado para zapata ZII: 170x170 cm : B1-C1 ........................................ 102 Tabla 5. 7-Tabla metrado para zapata ZII: 170x170 cm : A3-D3 ........................................ 103 Tabla 5. 8-Tabla metrado para zapata ZII: 170x170 cm : A2-D2 ........................................ 103 Tabla 5. 9-Tabla metrado para zapata ZIII: 240x240 cm : B3-C3 ....................................... 104 Tabla 5. 10-Tabla metrado para zapata ZIII: 240x240 cm : B3-C3 ..................................... 104 Tabla 5. 11-Tabla resumen metrados por zapata y Presión Estática por zapatas .............. 105

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Tabla 5. 12-Tabla Resumen de los Coeficientes para las Zapatas de la estructura EC5 2 105 Tabla 5. 13-Tabla Resumen de los Coeficientes de Rigidez K, de las zapatas definidas en la edificación EC5 1 .............................................................................................................. 106 Tabla 5. 14-Tabla de parámetros para aplicar las expresiones EC5 3 ............................... 107 Tabla 5. 15-Tabla resumen de las Masas Traslacionales y Rotacionales correspondientes a las zapatas del Edificio (Tn-m).......................................................................................... 109 Tabla 5. 16-Relación de Masas de participación Modal MDEISEZA .............................. 113 Tabla 5. 17Tabla comparativa de los periodos entre los modelos MDEISEZA-MDEC ... 114 Tabla 5. 18-Registro de desplazamientos del Centro de Masa por piso en direcciones principales MDEISEZA .................................................................................................... 115 Tabla 5. 19-Registro de derivas del Centro de Masa por piso en direcciones principales MDEISEZA ....................................................................................................................... 116 Tabla 5. 20-Tabla comparativa de derivas entre los modelos MDEC y MDEISEZA....... 116 Tabla 5. 21-Tabla resumen de los máximos esfuerzos en la estructura en las direcciones principales X-Y ................................................................................................................. 121 Tabla 5. 22-Tabla comparativa de esfuerzos máximos entre MDEC y MDEISEZA. (Tn-m) ........................................................................................................................................... 121 Tabla 5. 23-Tabla de Espectrro.......................................................................................... 122 Tabla 5. 24-Tabla comparativa del cambio de periodo en los modos principales............. 122 Tabla 5. 25-Tabla resumen comprobación Irregularidad Torsional en la dirección del sismo X ........................................................................................................................................ 124 Tabla 5. 26-Tabla resumen comprobación Irregularidad Torsional en la dirección del sismo Y ........................................................................................................................................ 125

CAPÍTULO 6. Tabla 6. 1-Relación de Masas de participación Modal MDTHC ...................................... 135 Tabla 6. 2-Registro de desplazamientos del Centro de Masa por piso en direcciones principales MDTHC .......................................................................................................... 136 Tabla 6. 3-Registro de derivas del Centro de Masa por piso en direcciones principales MDETHC .......................................................................................................................... 137 Tabla 6. 4-Tabla resumen esfuerzos Máximos para el modelo MDTHC .......................... 142 Tabla 6. 5-Tabla resumen de Esfuerzos Máximos entre los modelos MDTHC y MDEC. (Tn-m)................................................................................................................................ 142

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Tabla 6. 6-Tabla resumen comparación Irregularidad Torsional máxima en la dirección del sismo X-MDTHC .............................................................................................................. 143 Tabla 6. 7-Tabla resumen comparación Irregularidad Torsional máxima en la dirección del sismo X-MDTHC .............................................................................................................. 143

CAPÍTULO 7. Tabla 7. 1Tabla resumen de participación de masas en los modos de vibración de la estructura ........................................................................................................................... 152 Tabla 7. 2Tabla Resumen de Periodos entre los modelos MDTHISEZA-MDTHCMDEISEZA ....................................................................................................................... 153 Tabla 7. 3-Tabla resumen de masas participativas para los tres modelos ......................... 154 Tabla 7. 4-Tabla resumen de derivas para el centro de masas de cada piso ...................... 154 Tabla 7. 5-Tabla resumen de derivas para los 3 modelos considerando ambos ejes X e Y ........................................................................................................................................... 156 Tabla 7. 6-Tabla resumen de esfuerzos máximos para el MDTHISEZA .......................... 160 Tabla 7. 7-Tabla comparativa de esfuerzos máximos entre los modelos MDTISEZAMDTHC-MDEISEZA ((Tn-m) ......................................................................................... 160 Tabla 7. 8-Tabla Resumen de los Balances Energéticos entre los modelos TH- (Tn-m).. 163 Tabla 7. 9-Tabla resumen de Irregularidad Torsional en el Piso 1 dirección X ................ 164 Tabla 7. 10-Tabla resumen de Irregularidad Torsional en el Piso 1 dirección Y .............. 165 CAPÍTULO 8. Tabla 8. 1. Datos resumen de Tabla Excel elaborada para la obtención de los Parámetros del Disipador Viscoso ........................................................................................................ 173 Tabla 8. 2. Tabla Resultados de parámetros para Disipador Viscoso. .............................. 174 Tabla 8. 3. Tabla Resumen de Esfuerzos MDTHCDE. .................................................... 179 Tabla 8. 4.Tabla comparativa de los esfuerzos MDTHC-X y MDTHCDE-X .................. 179 Tabla 8. 5.Tabla resumen de desplazamientos (mm) y derivas en las cuatro plantas ...... 180 Tabla 8. 6.Tabla comparativa de desplazamientos (mm) y derivas entre los modelos MDTHC y MDTHCDE ..................................................................................................... 181 Tabla 8. 7.Tabla resumen comparativa de esfuerzos entre los modelos :MDTHCMDTHCDE 3C-MDTHCDE 1C. ...................................................................................... 186

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CAPÍTULO 9

Tabla 9. 1 Metrado de cargas por piso según NCSE-02.................................................... 192 Tabla 9. 2-Tabla comparativa desplazamientos de centro de masas entre E030 Vs NCSE02 ....................................................................................................................................... 194 Tabla 9. 3 Resumen de esfuerzos entre E030 Vs NCSE-02 ( Tn) ..................................... 195 Tabla 9. 4 Desplazamientos E030 Vs NCSE02................................................................. 200 Tabla 9. 5 Desplazamientos MDEC Vs MEC norma NCSE 02........................................ 200 Tabla 9. 6 Comparación de esfuerzos E030 Vs NCSE 02................................................ 201 Tabla 9. 7 Comparación de esfuerzos entre los modelos estáticos y dinámicos de la norma NCSE02 ............................................................................................................................. 201

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CAPÍTULO 0: INTRODUCCIÓN

El objetivo del cálculo dinámico de estructuras es determinar el comportamiento resistente de ésta, al verse sometida a un fenómeno dinámico arbitrario. Por comportamiento resistente, en este contexto, debemos entender los desplazamientos, las deformaciones, esfuerzos, tensiones, reacciones, etc. experimentados a consecuencia del mencionado fenómeno dinámico. El fenómeno dinámico principal que amenaza nuestras construcciones no es otro que el fenómeno sísmico.

La modelación, diseño y construcción de las edificaciones en zonas catalogadas de acción sísmica se encuentran sometidos a una gran problemática, resultado de la magnitud en la incertidumbre del fenómeno sísmico. Ya en una edificación normal sin fenómeno sísmico, las acciones externas que actúan sobre ella resultado de la climatología, deben ser cuidadosamente tratadas para conseguir un eficaz equilibrio entre los esfuerzos que dichas acciones le transmiten y la respuesta resistente que la estructura debe alcanzar. Dicha problemática de incertidumbre se resuelve con la aplicación de coeficientes de seguridad, resultando diseños en la mayoría de los casos sobredimensionados, y discutiblemente seguros ante la respuesta a estas acciones.

No podemos comparar, en lo que a magnitud de esfuerzos se refiere, los transmitidos por el viento y nieve, con los de un fenómeno sísmico, es por ello que el nivel de aproximación que debe ser conseguido en la modelación, requiere de una mayor exigencia , al objeto de hacer recaer en los coeficientes de seguridad el mínimo protagonismo posible.

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No existen dos terremotos, en lo que señal sísmica de respuesta se refiere, ni dos edificaciones, en cuanto a comportamiento resistente, iguales, es por ello que resulta prácticamente imposible caracterizar de forma exacta un fenómeno sísmico para un proyecto concreto. Dos claros ejemplos de esta dificultad los encontramos en México (1985) y el KobeJapón (1995), donde las fuerzas sísmicas transmitidas a las estructuras sobrepasaron en una magnitud tan elevada las previstas en su modelación, que tuvieron que ser modificados todos los reglamentos y normativas. Ni tan siquiera los poderosos software modernos, basados en elementos finitos, son capaces de predecir con exactitud el comportamiento estructural ante fenómenos sísmicos.

Supongamos que hemos conseguido una señal adecuada, lo cual como se comentó anteriormente es prácticamente imposible de conseguir, ¿qué problemáticas tendríamos?, en primer lugar el material. La mayoría de las edificaciones están construidas de hormigón armado. El hormigón armado es un material que por su proceso de elaboración tiene una gran diversidad entre los valores de sus propiedades físico - resistentes, utilizadas en el diseño y los realmente conseguidos en obra. Un exhaustivo control en todo el proceso de elaboración ayudaría a minorar estas diferencias, no sin un importante encarecimiento, lo cual le hace poco confiable a su práctica. Además el hormigón armado, por su naturaleza, es un material caracterizado por un comportamiento resistentemente irregular, al fundamentar su respuesta ante esfuerzos de tracción a la interacción dúctil - frágil, según la cuantía conseguida y la disposición del acero en su interior. Otra importante problemática reside en las diversas interacciones, existentes en una edificación Algunas de las principales interacciones existentes

las edificaciones serían;

interacción suelo-cimentación (Villarreal Castro G. , 2006), columna- cimentación, columnaviga, y muro-marco. Sobre las interacciones anteriormente citadas recae gran parte del comportamiento resistente y de deformación de un edificio, condicionando para un mismo fenómeno, respuestas que pueden ir desde el comportamiento elástico al colapso, pasando por un comportamiento plástico, que suele ser el más deseado.

Una fase esencial en el proceso de diseño, es la estrategia de cálculo utilizada. Una posible modelación, aceptada por las normas internacionales, es el empleo de modelos simplificados para el estudio de estructuras, si bien éstas deben cumplir una serie de requisitos; limitación de alturas, regularidad geométrica en planta y elevación, uniformidad de rigidez en cada planta así como entre las distintas plantas de la edificación, excentricidad

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limitada entre el centro de masas y torsión y regularidad mecánica, por citar las principales. El factor determinante a la hora de plantear un análisis sísmico reside, debido a su dificultad, en conseguir el comportamiento plástico de forma que no se llegue al colapso de la estructura, evitando la pérdida de vidas humanas y ocasionar daños estructurales asumibles económicamente. En (Paz, 1992) se lleva a cabo un interesante tratamiento del análisis sismorresistente en edificios, donde a un amplio planteamiento teórico analítico del fenómeno, se acompaña los programas de modelación.

Se concluye esta introducción haciendo referencia a uno de los aspectos estructurales que día a día está cobrando mayor importancia y donde se centran actualmente la mayoría de las investigaciones, los disipadores de energía. La totalidad de la energía que entra en una edificación a causa de un fenómeno sísmico, es transformada en Energía de Edificación, Energía Potencial, Energía Cinética y Energía Adicional. Los diseños conservadores se fundamentan en priorizar la Energía de Edificación sobre el resto, representando alrededor del 97\% del total. De esta forma los mecanismos que el edificio debe activar para absorber y disipar la energía son principalmente su inercia y su masa. La participación en la ecuaciones de energías, de las Energías Potencial y Cinética, tiene especial importancia entre los segundos 2 y 12 segundos del fenómeno (Villarreal Castro G. y., 2009) se muestran unos interesantes gráficos resultado del trabajo de investigación, donde se puede apreciar la distribución de energía sísmica. En todos ellos se observa el importante papel disipador protagonizado por la Energía Potencial y Cinética durante los primeros 12 segundos del sismo. Si la edificación se encuentra en una ubicación sísmica caracterizada por sismos de larga o mediana duración (60-80 segundos), y no disponemos de medios de disipación alternativos, es el edificio el que soporta el 100% de la energía a partir del segundo 12, con bastante probabilidad de colapsar. Es por ello que en zonas donde se caracterizan sismos de larga duración, deben disponerse en el diseño sistemas de disipación de energía

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El presente trabajo tiene como objetivo principal realizar análisis sismorresistentes de una edificación bajo diferentes modelaciones, destacando las diferencias encontradas entre ellas y así poder determinar su grado de influencia en la definición final de la construcción. En cada modelo, se hallarán los desplazamientos y esfuerzos máximos comparando dichos resultados con los admitidos por la norma E030, Norma Técnica de Diseño Sismo Resistente de Perú. Se utilizará ésta norma de referencia al tomar una edificación ubicada en Perú, País de una gran actividad sísmica en donde se han conseguido una gran cantidad de registros sísmicos que han permitido elaborar un completo y fiable trabajo.

Los modelos a desarrollar serán: 

Modelo Estático Común. (MEC) – CAPÍTULO 2



Modelo Estático con Balasto.(MEB) – CAPÍTULO 3



Modelo Dinámico Espectral Común. (MDEC) – CAPÍTULO 4



Modelo Dinámico Espectral con Interacción Suelo-Estructura mediante Zapata Aislada. (MDEISEZA) – CAPÍTULO 5



Modelo Dinámico Tiempo Historia Común. (MDTHC) – CAPÍTULO 6



Modelo Dinámico Tiempo Historia con Interacción Suelo-Estructura mediante Zapata Aislada. (MDTHISEZA) – CAPÍTULO 7



Modelo Dinámico Lineal Tiempo Historia Común con Disipadores de Energía. (MDTHCDE) – CAPÍTULO 8

Se ha pretendido abarcar la mayoría de los modelos admitidos por las normas actuales en materia de análisis sísmico en edificaciones. El trabajo pretende además cubrir una faceta didáctica, de forma que su desarrollo seguirá ciertas pautas pedagógicas de forma que se puedan reproducir los trabajos y asimilar los métodos de modelación utilizados para el estudio sísmico de edificios.

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CAPÍTULO 1: PREDIMENSIONAMIENTO 1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES PRINCIPALES. Descripción geométrica de la estructura

Figura 1 1-Vista en planta del Edificio: XY

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Figura 1 2- Vista en alzado del Edificio: ZX

Figura 1 3-Vista en alzado del Edificio: ZY

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Figura 1 4-Vista en 3D del edificio

Como se puede observar en Figura 1 1,Figura 1 2 , Figura 1 3 y Figura 1 4, el edificio objeto de análisis en este trabajo mantiene una geometría rectangular en planta sin presentar irregularidades significativas. Se definen dos vanos de 8 metros de luz y uno extremo de 6 metros en el sentido “y”. A su vez en la planta es regular en el sentido “x” con tres vanos de 5 metros. En el alzado, la edificación presenta un primer piso de altura 4,3 metros destinado a establecimientos comerciales, seguido de tres pisos regulares de 3,3 metros de altura para uso de vivienda.

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El Centro de Masa de la edificación en planta se ubica en la posición (8.28, 12.63), en referencia a la columna A1. Para el cálculo sísmico es fundamental que las edificaciones sean lo más simétricas posibles, ya que de esta forma se pueden evitar concentraciones de daño. Todas las normas1 recomiendan mantener la mayor simetría posible tanto en planta como elevación. Cuanto mayor sea la aproximación entre el Centro Geométrico de la edificación y su Centro de Masas, mejor comportamiento tendrá la estructura ante esfuerzos de torsión provocados por las fuerzas inerciales surgidas durante el fenómeno sísmico. La simetría es recomendable tanto en la geometría de forjado como en la distribución, resistencia y rigidez de los elementos estructurales.

Es recomendable igualmente, que los edificios no tengan entrantes y salientes en las plantas, evitando las “plantas Blandas”, cuya resistencia o rigidez lateral es marcadamente inferior al de resto de plantas, lo cual provoca la concentración de daño. Los pilares y pantallas de existir estas, deben ser continuos hasta la cimentación, evitando pilares apeados. Si se emplean elementos de gran rigidez, es recomendable disponerlos simétricamente en las dos direcciones ortogonales principales (Benavent Climent, 2010) Descripción Estructural y de Contorno

Se ha definido una edificación en hormigón armado de 4 pisos, tipo aporticado con zapatas aisladas, considerando el contorno con apoyos empotrados.

Las propiedades mecánicas de los materiales a utilizar serán:

1

Norma Técnica Diseño Sismo Resistente E-30, ver artículo 11. Tablas Nº4 y Nº 5, “Irregularidades

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La edificación objeto de estudio se encuentra en la Provincia de Chincha, Departamento de Ica, Perú 2.

Para edificios donde sea aceptable suponer que sus pisos tienen un comportamiento rígido ante cargas laterales, se modelarán como diafragmas rígidos, permitiendo modelar según teoría de Péndulo Inverso. La teoría de Péndulo Inverso simplifica la edificación según masas concentradas de cada uno de los pisos en su centro de gravedad, con tres grados de libertad por piso, dos desplazamientos ortogonales horizontales y giro respecto el eje perpendicular a la planta considerada. Igualmente, la distribución de las fuerzas por piso deberá hacerse según la rigidez de los elementos resistentes de cada planta. Se define por tanto Losa aligerada en todos los pisos, modelada como diafragma horizontal rígido 3 .

El uso de la edificación

será, Vivienda Típica Tipo “A” (Regular , zona 3, estructura

aporticada de hormigón armado) 4 .

En base a lo indicado en el apartado 1.1, se trata de una edificación regular, por lo que su Coeficiente de Reducción será 8 5.

Tipo de suelo característico en la ubicación de la edificación, Suelo Rígido (Grava Arenosa Densa.) 6 Resistencia a compresión del terreno 3 Kp/cm2.

2

Zonificación Sísmica 3. Norma Técnica Diseño Sismo Resistente E-30. Anexo Nº 1.

3

Norma Técnica Diseño Sismo Resistente E-30. Artículo 16 punto 16.2.

4

Norma Técnica Diseño Sismo Resistente E-30.Articulo 10 Tabla Nº 3 y Artículo 13 . Tabla Nº 7.

5

Norma Técnica Diseño Sismo Resistente E-30. Artículo 12 . Tabla Nº 6.

6

Norma Técnica Diseño Sismo Resistente E-30. Artículo 6 punto 6.2.

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Predimensionamiento de los principales elementos estructurales resistentes.

Es necesario establecer secciones de partida a partir de los cuales poder iniciar nuestra modelación. Estos valores de secciones no tienen gran importancia, pues el módulo de diseño y análisis del software a utilizar se encargará de establecer los valores de sección más adecuados según los criterios sismorresistentes.

La norma E0 60 Norma Técnica de edificación de Concreto Armado de Perú, establece criterios y recomendaciones para el predimensionamiento de elementos estructurales. 1.1.1

Predimensionamiento de Vigas.

El criterio de predimensionamiento será

l: Longitud de vano en su valor máximo. b: ancho mínimo para pórticos de hormigón armado. h: Canto de viga .

Según la Figura 1 1, el vano máximo para una viga es de 8 metros. Al objeto de ajustar en la medida de lo posible el peso de nuestra estructura, se diseñarán diferentes vigas para cada uno de los diferentes vanos que la definen. Esto nos permitirá reducir la masa inercial y con ello las fuerzas sísmicas correspondientes.

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1.1.2

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Predimensionamiento de Losa Aligerada

Figura 1 5-Sección transversal típica de losa aligerada

El criterio según norma E060:

En este caso por motivos operativos nos vemos obligados a tomar un mismo canto de losa. Al ser losa aligerada, tomaremos el vano de menos luz ( ver Figura 1 1).

1.1.3

Predimensionamiento de Columnas.

El criterio de la norma E060 para el predimensinamiento de las columnas: EC1 1

Pu: Peso tributario sobre la columna

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En la Tabla 1. 1 .podemos ver el resumen de medición correspondiente al peso estimado por unidad de área.

Tabla 1. 1-Tabla Resumen de Pesos por unidad de área Estimados por Piso

Pesos Estimados Kp /m2

Elemento Columna + Viga Losas Acabados Piso Tabiquería Sobrecarga Uso

200 300 100 150 200

Total Kp /m2

950

Con los pesos por unidad de área estimados, se procede a predimensionar las diferentes columnas. Se cogerá como peso tributario final 1000 Kgr/m2.

Tabla 1. 2-Tabla resumen de la Ecuación EC1 1 utilizada para el predimensionamiento de columnas

COLUMNAS TIPO C1 (esq) C2 (esq) C3 (exc) C4 (exc) C5 (exc) C6 (exc) C7 (cent) C8 (cent)

P (kp/m2) 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

Area (m2) 7.50 10.00 17.50 20.00 20.00 15.00 35.00 40.00

F’c (kp/cm2) 210 210 210 210 210 210 210 210

N 4 4 4 4 4 4 4 4

a (cm) 20.20 23.33 30.86 32.99 32.99 28.57 38.49 41.15

a (aprox.) mtr 0.20 0.25 0.30 0.35 0.35 0.30 0.40 0.40

Se resumen a continuación las columnas a utilizar en nuestra edificación en su fase inicial de modelación con predimensionamiento.

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Figura 1 6-Representación esquemática de los diferentes tipos de vigas predimensionados para el edificio

En el predimensionamiento anterior no se ha tenido en cuenta la posición de la columna en relación a la zapata. Si introducimos este nuevo criterio tenemos.

Columna centradas

Columna Esquinada.

Columna Excéntrica.

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Finalmente se debe considerar el criterio por el cual, todas las columnas tienen que tener un canto mayor a 0.7 veces el peralte de la viga que soportan.

hy: Peralte de la viga que soporta la columna. Las únicas columnas que no soportan la viga de 0,8 metros de canto (Figura 1 1), son las de la alineación 4. Al objeto de conseguir uniformidad de inercia, condición importante para la distribución de esfuerzos, y así evitar daños por concentración, se adoptará un criterio de diseño único para todas las columnas.

Finalmente se adopta el criterio de prediseñar todas las columnas de 0.6x0.6 metros.

1.1.4

Predimensionamiento de Zapatas

Es necesario determinar la sección de proyección de las zapatas respecto el plano de cimentación y su peralte. En las modelizaciones

MDEISEZA y MDTHISEZA (ver

Introducción), será necesario disponer de las secciones de reparto de carga a efectos de calcular los parámetros de Interacción Suelo-Estructura (Villarreal Castro, 2006). Igualmente, el peralte será necesario para establecer el Brazo Rígido, que será utilizado para fijar en la unión columna – cimentación

7

. La Figura 1 7 representa el concepto de brazo

rígido de modelación.

7

Por Brazo Rígido entendemos aquella porción de barra infinitamente rígida a efectos de cálculo, debido a su

inserción en otro elemento una longitud dada. En los brazos rígidos, las cortantes y momentos tienen un valor nulo.

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Figura 1 7 -Figuras representativas del concepto de brazo rígido para la modelación de estructuras

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Página 16

La primera figura representa el concepto de Brazo Rígido8, la figura segunda y tercera son las gráficas de Momento Flector

y Esfuerzo Cortante de la viga con brazo rígido

respectivamente. En las gráficas de esfuerzo, puede apreciarse como en la zona de brazo rígido su valor es nulo. Se ha utilizado una representación unión viga – columna, para explicar el concepto de brazo rígido, pero igualmente se podría extender este concepto a la unión columna- zapata.

Por lo ya explicado, es necesario conocer las dimensiones de diseño de las zapatas existentes en la edificación. No es interés en este trabajo determinar las cuantías mecánicas del armado de los elementos de hormigón, zapatas, losas, vigas y columnas. Para determinar los esfuerzos y deformaciones de nuestro edificio objeto de estudio, no es necesario este cálculo, pues lo que nos interesa es la rigidez estructural definida por sus elementos, sin valorar la distribución de tensiones.

Al no llevar a cabo el diseño y análisis de las zapatas durante la fase de modelación, cobra especial importancia la determinación de sus dimensiones, que a diferencia de los otros elementos predimensionados, no hay posibilidad de corregir en su análisis. Se tratará por tanto de llevar a cabo un cálculo más exhaustivo que el realizado en los casos anteriores.

La expresión a utilizar en la modelación las zapatas será. (Rodríguez Val, 2010) EC1 29.

P: Peso por unidad de área.( Kp/m2). A: Área Tributaria (m2). : Resistencia del suelo .( Kp/cm2).

8

Imagen tomada del Manual SAP 2000 “ Integration Finite Element Analysis and Design of Structure” Basic

Analysis Reference . Computers and Structures Inc. Berkley California USA. November 1998. 9

Se considera exclusivamente la carga centrada en el predimensionamiento. En un análisis sísmico, esta

hipótesis de predimensionamiento puede darse por buena, en una edificación, si consideramos que en situación de sismo, la base de las columnas alcanzarán la formación de rótulas plásticas en su unión con las zapatas.

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En la Figura 1 8 se representa el método a seguir para determinar la carga P a utilizar en las expresiones EC1 2. . En este caso se ha representado para una zapata esquinera, igualmente será aplicado para otro tipo de zapata.

Figura 1 8-Detallado gráfico para el cálculo de la carga tributaria sobre una zapata

El terreno donde se encuentra la edificación aporticada está catalogado como rígido, por lo que la resistencia del suelo a utilizar en el cálculo de las zapatas será de 3 Kg/cm2.

Tabla 1. 3-Tabla resumen de la Ecuación EC1 2 utilizada para el predimensionamiento de zapatas por distribución de tensiones en el terreno

ZAPATAS CUADRADAS TIPO Z1 (esq) Z2 (esq) Z3 (exc) Z4 (exc) Z5 (exc) Z6 (exc) Z7 (cent) Z8 (cent)

P (kg/m2) 4000.00 4000.00 4000.00 4000.00 4000.00 4000.00 4000.00 4000.00

Area (m2) 7.50 10.00 17.50 20.00 20.00 15.00 35.00 40.00

σ (kg/cm2) 3 3 3 3 3 3 3 3

A (cm2 ) 11111.11 14814.81 25925.93 29629.63 29629.63 22222.22 51851.85 59259.26

B (cm) 105.4 121.7 161.0 172.1 172.1 149.1 227.7 243.4

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El segundo requisito importante de diseño en las zapatas es su resistencia a cortante. El canto de la zapata viene dado por su dimensionamiento como pieza de hormigón (cálculo de Estructural), Por razones económicas el canto debe ser el menor posible, siendo el óptimo aquél por debajo del cual es necesaria la armadura de cortante. Para evitar tanteos de comprobación a cortante y punzonamiento, en la mayoría de las ocasiones se adopta un canto útil de. EC1 3

v: mayor de los vuelos en las dos direcciones principales. El canto mínimo no será inferior a 25 cm para zapatas aisladas de hormigón armado. Por motivos fundamentalmente operativos de construcción (anclajes, estivos , patillas, etc.), no es recomendable bajar de 40 cm. (Rodríguez Val, 2010). En base a este criterio se adopta un canto de zapata de 0.6 metros. Se comprueba, con la zapata de mayor ancho, el canto que sería necesario adoptar para cumplir con la condición de la ecuación EC1 3 (

)

Comprobamos si realmente este canto es suficiente para resistir el cortante y punzonamiento al que van a estar sometidas las zapatas según el metrado de cargas llevado a cabo.

Figura 1 9-Representación gráfica del cálculo de comprobación a cortante para zapata aislada. EHE

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Figura 1 10-Representación gráfica del cálculo de comprobación a punzonamiento para zapata aislada. EHE

Comprobación a Cortante: 10

Cálculo de cortante EC1 4

(

)

Cálculo de cortante último

Resistencia convencional del hormigón a cortante (

)

√

Aplicamos las ecuaciones planteadas en EC1 4

10

Método EHE ( Instrucción del Hormigón Estructural)

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, para las dimensiones de zapatas fijadas en la Tabla 1. 3. Al objeto de simplificar los cálculos e ir haciendo el edificio homogéneo en elementos, se han fijado tres tipos de zapatas que tratan de unificar las medidas obtenidas anteriormente. Zapata I:100x100 cm (Z1 y Z2), Zapata II: 170x170 (Z3,Z4,Z5 y Z6) y Zapata III: 240x240 ( Z7 y Z8).

√

(

)

Tabla 1. 4-Tabla resumen de zapatas y su comprobación a cortante

Zapata ZI:100x100: Z1-Z2 ZII:170x170:Z3-Z4-Z5-Z6 ZIII:240x240: Z7-Z8

b (cm) 100 170 240

d(cm) 60 60 60

v (cm) 20 55 90

Vd (N)

216000

Vu2 (N)

Vu2>Vd No Cortante No Cortante 946080 CUMPLE

Comprobación a Punzonamiento 11 : Cuando se calculan zapatas de cargas elevadas y suelos de baja resistencia donde resultan vuelos de grandes proporciones (del orden de 3.5 veces el canto total), se debe efectuar la comprobación a punzonamiento.

Evidentemente el único tipo de zapata que sería susceptible de sufrir el fenómeno de punzonamiento sería la zapata tipo III, dado su mayor vuelo. Según se observa en la Figura 1 10, la sección de punzonamiento se sitúa a 2d veces de la cara de la columna, lo cual caería fuera de la zapata, por lo tanto, se concluye que en los tipos de zapatas diseñados no se produce fenómeno de punzonamiento.

11

Método EHE, artículo 46º .

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Resumen de predimensionamiento relativo a los elementos resistentes principales.

En, Figura 1 11 se detalla a forma de resumen las dimensiones de los elementos viga resistentes principales de nuestra estructura. Estos elementos serán introducidos en la etapa inicial de modelación. En un posterior análisis, se debería comprobar el grado de aceptación del diseño realizado.

Figura 1 11-Representación en una planta típica de los tipos de vigas predimensionados

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Todas las columnas de nuestro edificio serán de 60x60 centímetros.

La Losa Aligerada diseñada será de 20 centímetros de espesor.

En la Figura 1 12 se representan las ubicaciones de los diferentes tipos de zapatas según las medidas indicadas en la Tabla 1. 4. Se puede apreciar como para respetar la alineación de las columnas los tipos ZI y ZII, son definidas como zapatas excéntricas, definiéndose las ZIII como centradas.

Figura 1 12-Figura representación de los tipos de zapatas y su ubicación

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CAPÍTULO 2: MODELADO ESTÁTICO COMÚN [MEC] 1. INTRODUCCIÓN MEC Todas las Normas Sismo Resistentes de los diferentes países, permiten un método simplificado para el cálculo sísmico de estructuras convencionales de edificación, siempre que se cumplan una serie de requisitos. La Norma E 030, permite el análisis estático de estructuras siempre que se trate de una edificación sin irregularidades significativas en planta y verticalmente, y tenga una altura inferior a 45 metros en caso de estructura aporticada, como es nuestro caso 1.

En el caso de la norma Sismo Resistentes Española, NCSE 02, las restricciones para este cálculo son mayores: 

El número de plantas sobre rasante debe ser menos de 20.



La altura de piso sobre rasante debe ser menor de 60 metros.



No existen irregularidades en planta y alzados.



Soportes continuos hasta cimentación, uniformemente distribuidos en planta y sin cambios bruscos de rigidez.



Los centros de masas y de torsión de todas las plantas están situados aproximadamente en la misma vertical.



La excentricidad del centro de masas respecto al centro de torsión es menor del 10 % de la dimensión en planta del edificio en cada dirección principal.

En el

método simplificado la estructura se idealiza mediante dos modelos planos

ortogonales de masas concentradas. A cada masa concentrada se le asigna un grado de libertad por planta y plano, que es el desplazamiento horizontal, y un giro del plano de planta alrededor del eje vertical que pasa por el centro de masa.

1

Ver artículos 10,14 y 17 de E030.

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El método es muy sencillo computacionalmente y permite ahorrar tiempo de diseño y análisis respecto lo que representarían métodos más complicados que veremos en los siguientes capítulos. Uno de los objetivos de este trabajo contempla comparar los diferentes tipos de análisis admitidos por las normas existentes en el ámbito sísmico, de forma que podamos analizar u valorar sus diferencias. Es precisamente este objetivo el que me ha llevado a seleccionar una estructura prácticamente regular y sencilla, para de esta forma poder hacer sobre ella la modelación estática cumpliendo las limitaciones impuestas.

2 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO SEGÚN E030. Cálculo del cortante Basal V. El método consiste en distribuir linealmente la carga cortante basal obtenida en función del tipo sismo esperado más desfavorable sobre la estructura, en los diferentes pisos que componen la edificación.

La cortante basal se obtiene según la expresión. EC2. 1

Z: Factor de Zona. Tabla 2. 1- Factores de zona sísmica de Perú

FACTOR DE ZONA ZONA

Z

1

0.4

2

0.3

3

0.15

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Figura 2 1-Representación de zonas sísmicas en Perú ( se ha resaltado el Departamento de Ica ) 2

U: Uso de edificación 3 En nuestro caso se trata de una estructura para Edificación, categoría C (Edificaciones comunes). U= 1 C: Factor de Amplificación Sísmica 4

Tp: Factor de periodo dependiente del tipo del suelo ( ver Tabla 2. 2).

2

Ver artículo nº 5 E030 y Anexo 1 de dicha Norma.

3

Artículo nº 10, Tabla nº 3, Norma E030.

4

Artículo nº 7, Norma E030.

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Tabla 2. 2-Tabla de Parámetros e Suelo

PARÁMETROS DEL SUELO TIPO

DESCRIPCIÓN

Tp

S

S1

Roca suelos muy rígidos

0.4

1

S2

Suelos intermedios

0.6

1.

S3

Suelos flexibles

0.9

1.4

S4

Condiciones Excepcionales

*

*

*los valores serán fijados por especialistas pero en ningún caso serán menores que los asignados a S3. T: periodo fundamental estimado en las direcciones principales de nuestra edificación.5

hn: Altura del Edificio CT: Coeficiente de dependencia del sistema estructural. Edificaciones cuyos elementos estructurales principales son pórticos. (Ídem nota al pie nº 5)

Por tanto C, será

R: Coeficiente de reducción. En nuestro caso este factor vale 8, al tratarse de edificaciones regulares fabricadas con hormigón armado y geometría pórtico. 6

5

Artículo nº 17, punto 17.2. Norma E030

6

Artículo nº 12, tabla nº 6. Norma E030

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Existen multitud de interesantes trabajos llevados a cabo por prestigiosos investigadores al objeto de diseñar un método de cálculo de los coeficientes reductores de respuesta. Sirva como resumen de todos ellos el estudio llevado a cabo por (Ulloa L. y Santana, 2004). Los factores fundamentales a la hora de considerar el valor del coeficiente reductor R son; las irregularidades en planta y en elevación. En (Aguilar Falconí, 2010), se lleva a cabo un exhaustivo estudio para el cálculo del coeficientes reductores sobre la consideración de estos factores.

En (Vielma, 2008), se hace un interesante estudio comparativo en relación a la aplicación del coeficiente reductor en las principales normativas sismorresistentes; Eurocódigo 8, UBC 97, IBC 2003, NZBC Japanese Building Standard Law 2004, NCSE-02 y Norma CONVENIN 1756-98, donde como conclusión final destaca la diversidad de criterios en la aplicación de estos importantes coeficientes realizados en cada norma y lo trascendente de su repercusión sobre el proyecto final.

Recordamos nuevamente la expresión

Ahora es necesario estimar el valor de Ps, compuesto por el peso a considerar en la edificación7 . Para la estimación de este valor Ps se tomará el valor total de la carga permanente debida al peso de los elementos que conforman nuestra edificación y un porcentaje de la sobrecarga de uso o carga viva que actúa. La estimación de este porcentaje depende de la catalogación definida en la estructura. Nuestra edificación en función de su uso está catalogada de categoría C 8.

7

Artículo nº 16, punto 16.2. Norma E 030

8

Artículo nº 10, Tabla 3. Norma E030.

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En este caso y por tratarse de este tipo de edificación el cálculo de P, se hará según la siguiente expresión.

Las

Tabla 2. 3,Tabla 2. 4 y Tabla 2. 5

resumen el metrado de carga muerta

CM

correspondiente a la estructura. Igualmente en la Tabla 2. 6, se resumen los metrados de todos los pisos y se añade la carga viva al objeto de obtener el Peso Sísmico. Tabla 2. 39 -Tabla resumen Metrado de Carga Permanente y Carga Viva Piso 4

PISO 4 ELEMENTO Losa

Nº 1

ELEMENTO

Nº

Viga Transversal Viga Longitudinal 1 Viga longitudinal 2 Columnas

12 8 4 16

P UNITARIO ( Ton/m2) 0.3

Área ( m2)*1 294.24

P UNITARIO LADO1 ( m) LADO 2 (m) LONGITUD*2 ( Ton/m3) ( m) 2.4 0.25 0.5 4.4 2.4 0.4 0.8 7.4 2.4 0.3 0.6 5.4 2.4 0.6 0.6 3.3 CP ( Ton)

ELEMENTO

Nº

Techo

1

S/C10 ( Ton/m2) 0.1

Área ( m2)*3 352.56 CV (Ton)

9

PESO PARCIAL ( Tn) 15.84 45.47 9.33 45.62 204.53 PESO PARCIAL ( Tn) 35.256 35.256

*1 Área neta losa descontando sección de vigas y pilares. *2 longitud neta de vigas descontando columnas.

*3 sección total proyección en planta 10

PESO PARCIAL ( Tn) 88.27

Punto nº 3.4.1 . Norma Técnica de la Edificación E020 de Perú.

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Tabla 2. 4 9 -Tabla resumen Metrado de Carga Permanente y Carga Viva Piso 2 y 3

PISO 2 y 3 ELEMENTO Losa

Nº 1

ELEMENTO Viga Transversal Viga Longitudinal 1 Viga longitudinal 2 Columnas

Nº 12 8 4 16

P UNITARIO Área ( m2)*1 2 ( Ton/m ) 0.3 294.24 P UNITARIO LADO1 ( m) LADO 2 (m) LONGITUD*2 ( Ton/m3) ( m) 2.4 0.25 0.5 4.4 2.4 0.4 0.8 7.4 2.4 0.3 0.6 5.4 2.4 0.6 0.6 3.3 CP ( Ton)

ELEMENTO

Nº

Techo

1

S/C11 ( Ton/m2) 0.2

Área ( m2)*3 352.56 CV (Ton)

PESO PARCIAL ( Tn) 88.27 PESO PARCIAL ( Tn) 15.84 45.47 9.33 45.62 204.53 PESO PARCIAL ( Tn) 70.512 70.512

Tabla 2. 5 9 -Tabla resumen Metrado de Carga Permanente y Carga Viva Piso 2 y 3

PISO 1 ELEMENTO Losa

Nº 1

ELEMENTO

Nº

Viga Transversal Viga Longitudinal 1 Viga longitudinal 2 Columnas

12 8 4 16

P UNITARIO Área ( m2)*1 2 ( Ton/m ) 0.3 294.24 P UNITARIO LADO1 ( m) LADO 2 (m) LONGITUD* 2 ( Ton/m3) ( m) 2.4 0.25 0.5 4.4 2.4 0.4 0.8 7.4 2.4 0.3 0.6 5.4 2.4 0.6 0.6 4.3 CP ( Ton)

ELEMENTO

Nº

Techo

1

S/C11 ( Ton/m2) 0.2

Área ( m2)*3 352.56 CV (Ton)

11

Punto nº3.2.1, Tabla 3.2.1. Norma Técnica de la Edificación E020 de Perú.

PESO PARCIAL ( Tn) 88.27 PESO PARCIAL ( Tn) 15.84 45.47 9.33 59.44 218.35 PESO PARCIAL ( Tn) 70.512 70.512

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Tabla 2. 6-Tabla resumen de metrados por pisos

PISO

CM ( Tn)

CV (Tn)

P ( Tn)

Ps (Tn)

1

218.35

70.512

288.86

235.98

2

204.53

70.512

275.04

222.156

3

204.53

70.512

275.04

222.156

4

204.53

35.256

239.78

213.342

Totales

1078.73

893.634

Una vez realizados los metrados de la edificación se procede a determinar el Cortante Basal para posteriormente llevar a cabo el cálculo de las cargas distribuidas por piso.

El método de cálculo de la cortante basal en este caso, no deja de ser, como en cualquier otra norma utilizada, una simplificación de la cortante basal modal correspondiente. En (Benavent Climent, 2010), tema 18, se detalla minuciosamente el cálculo de la Cortante Basal Modal. Así se puede ver, como la cortante basal modal Qb, así llamada en este libro, es igual a:

√∑

Siendo Qbi, la cortante resultante del modo de vibración (i). Una vez obtenidas todas las cortantes para un número de modos ( r ), se obtiene la cortante total aplicando el método combinatorio, SRSS [ Square Root of The Sum of the Squares].

Se invita a la lectura de este autor, para entender el concepto de masa modal.

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Distribución de Fuerzas Sísmicas Estáticas por Altura.

Una vez obtenida la Cortante Basal en el punto anterior, se procede a calcular la distribución de cargas estáticas sísmicas por altura según el método seguido por la norma sísmica de Perú E030.

Para su cálculo utilizamos la siguiente expresión. EC2. 2 12

∑

12

Artículo 17.4 Norma E030

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Figura 2 2-Representación de Fuerzas Sísmicas Estáticas para su modelación en la edificación: Hipótesis 1-Sismo en X

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Figura 2 3-Representación de Fuerzas Sísmicas Estáticas para su modelación en la edificación: Hipótesis 2- Sismo en Y

Cálculo del Centro de Masas. CM

La norma E030, en su artículo 17, punto 17.5, define como debe aplicarse la carga a la estructura, de forma que en cada planta, la carga estática obtenida es aplicada en el centro de masa de dicha planta. En este mismo punto se indica que, al centro de masa calculado, debe aplicársele una excentricidad accidental de 5% en relación a la dimensión perpendicular a la dirección de las cargas considerada.

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Figura 2 4-Representación de la excentricidad accidental para la definición del Centro de Masas.

Esta excentricidad accidental motiva la aparición de un momento flector alrededor del eje vertical de la planta situado en dicho nuevo CM.

Las expresiones a utilizar para el cálculo de los centros de masa. ∑ ∑ Nuestra edificación es simétrica respecto el eje “y“ en cuanto a la distribución de masa, por tanto su Centro de Masa estará contenido en el propio eje. ∑ ∑ Tomando como referencia para su cálculo el centro de masa del pilar definido en A1 , Figura 1 1.

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Ubicación del centro de masa sin excentricidad respecto el pilar A1

Aplicando la excentricidad recomendada por la Norma E030, al objeto de contemplar irregularidades de fabricación y montaje propias de toda construcción

Ver plano Figura 1 1.

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3 MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS EN SAP 2000®. 3.1 Modelación de la estructura

Fundado en 1975, Computers and Structures , Inc ( CSI) está reconocido mundialmente como unos de los software pioneros para la modelación estructural en ingeniería sísmica. Desde este trabajo se recomienda una visita a la página http://www.csiberkeley.com/ , con el fin de poder encontrar información en relación al mencionado software.

Los productos ofrecidos por CSI, conforman una gran variedad de herramientas que permite afrontar las diferentes etapas de diseño de estructuras sometidas a fenómenos sísmicos, permitiendo en cada caso seleccionar entre una gran variedad de las principales normativas internacionales.

Destacan entre sus principales productos, SAP2000, CSiBridge, ETABS, SAFE, PERFORM-3D y CSiCOL. En este trabajo, limitado a la obtención de esfuerzos, se ha considerado adecuado utilizar el SAP 2000 como herramienta de análisis.

SAP 2000 Es un programa desarrollado por la empresa CSI, en Berkeley, California, EEUU. Se presenta en varias versiones (Standard , Plus y Advanced) . Desde hace más de 30 años ha estado en continuo desarrollo, para brindarle al ingeniero una herramienta confiable y sofisticada. Es capaz de manejar los más complejos y grandes modelos impulsados por un motor de análisis incomparable e instrumentos de diseño para los ingenieros. En términos de uso permite realizar diversos Análisis, Estáticos y Dinámicos de forma Lineal y No Lineal a través de funciones Espectrales y Tiempo Historia. Se describe a continuación el esquema de trabajo seguido en la modelación de la edificación. A modo de ejemplo se han incorporado algunas imágenes representativas del entorno del programa.

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DEFINIR PROPIEDADES -

MATERIALES

-

SECCIONES

DEFINIR ESTADOS DE CARGA -

PATRONES DE CARGA

-

ESTADOS DE CARGA

-

COMBINACIONES DE CARGA

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DEFINIR MODELO -

GEOMETRÍA

-

ASIGNAR SECCIONES

-

ASIGNAR CARGAS

-

DEFINIR DIAFRAGMAS RÍGIDOS

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CORRER MODELO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 2 5-Representación esquemática de la modelación de la estructura en SAP2000 ®

Una vez descrito el proceso de modelación seguido con la edificación a través del software SAP 2000, se procede a registrar los valores de esfuerzos y desplazamientos máximos obtenidos. Estos resultados serán analizados conjuntamente con aquellos obtenidos en los modelos siguientes al objeto de sacar las conclusiones finales del estudio.

3.2 Registro de resultados de Análisis Estático en SAP 2000 3.2.1

Desplazamientos y Derivas del centro de masas.

Según el artículo 15, punto 15.1 de la norma E030, el máximo desplazamiento entrepiso admisible deberá ser inferior al indicado en la tabla Nº 8, reproducida en la Tabla 2. 7. EC2. 3

La expresión a utilizar para determinar la Deriva entrepiso es (

))

D: desplazamientos absolutos respecto la base h : Altura entrepiso.

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Tabla 2. 7-Límites de Deriva admisibles Entrepiso según el Tipo de Material LÍMITES PARA EL DESPLAZAMIENTO LATERAL DEL ENTREPISO ( Limites no aplicables a Naves Industriales )

Material Dominante de Construcción

⁄

Concreto Armado

0.007

Acero

0.010

Albañilería

0.005

Madera

0.010

Como queda resaltado en la tabla, debemos comprobar que nuestra edificación cumple el requisito de desplazamiento y deriva entrepiso. En caso de no cumplir este requisito, se deberá rediseñar la estructura tratando de incrementar las inercias entreplantas en el sentido indicado por las direcciones de las Fuerzas Estáticas Sísmicas.

Los recursos más habituales para incrementar esta inercia suelen ser: 

Incrementar las inercias de las columnas.



Incorporar en la edificación Muros de Corte de forma que la mayor proporción de cortante quede absorbida por ellos y de esta forma reducir los desplazamientos.



Disponer Arriostramientos laterales para rigidizar la estructura.

Cualquiera de las medidas que se decida finalmente adoptar deberá hacerse de forma que su disposición en la edificación sea realizada de forma simétrica, garantizando de esta forma minimizar los efectos del Momento Torsor resultado del desplazamiento del centro de Rigidez y el Centro de Masa de la Edificación.

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Tabla 2. 8-Registro de desplazamientos del Centro de Masa por piso en direcciones principales MEC.

STORY Text

Load

STORY4

DESPLASISMOX

STORY4 STORY3

UX Text

DESPLASISMOY DESPLASISMOX

STORY3

DESPLASISMOY

STORY2

DESPLASISMOX

STORY2

DESPLASISMOY

STORY1

DESPLASISMOX

STORY1

DESPLASISMOY

UY Mm

UZ mm

100.664833 -0.657869 -0.657869 55.286304 84.041879 -0.560421 -0.560421 47.911376 58.578865 -0.402112 -0.402112 35.389534 27.80756 -0.201371 -0.201371

19.00456

mm

RX RY RZ Radians Radians Radians

0.0000

0.00000 0.00000 -0.00072

0.0000

0.00000 0.00000 0.00049

0.0000

0.00000 0.00000 -0.00062

0.0000

0.00000 0.00000 0.00042

0.0000

0.00000 0.00000 -0.00045

0.0000

0.00000 0.00000 0.00031

0.0000

0.00000 0.00000 -0.00024

0.0000

0.00000 0.00000 0.00016

Tabla 2. 9-Tabla cálculo de Derivas entre los pisos MEC

STORY

OutputCase

UX

UY

Text

Text

Mm

mm

Δ(i,i+1)

hi

Deriva

mm

STORY 4

DESPLASISMOX

100.664833

-0.657869

16.622954

3300 0.00503726

STORY 4

DESPLASISMOY

-0.657869

55.286304

7.374928

3300 0.00223483

STORY3

DESPLASISMOX

84.041879

-0.560421

25.463014

3300 0.00771606

STORY3

DESPLASISMOY

-0.560421

47.911376

12.521842

3300

STORY 2

DESPLASISMOX

58.578865

-0.402112

30.771305

3300 0.00932464

STORY 2

DESPLASISMOY

-0.402112

35.389534

16.384974

3300 0.00496514

STORY 1

DESPLASISMOX

27.80756

-0.201371

27.80756

4300 0.00642653

STORY 1

DESPLASISMOY

-0.201371

19.00456

19.00456

4300 0.00445896

0.0037945

A la vista de la tabla anterior observamos las siguientes conclusiones: 

Las derivas en la dirección X son bastante superiores a las de la dirección Y, al tener menor inercia total y estar sometidas a fuerzas iguales.



Los tres primeros entrepisos superan el límite de deriva (0.007) en el sentido X, establecido para este tipo de edificaciones por E030. Tabla 2. 7



La máxima deriva se produce en el entrepiso 2, con un valor de 0.0093.

Con estos resultados deberíamos rediseñar nuestra edificación con algunas de las indicaciones realizadas anteriormente, pero vamos a esperar a tomar decisiones al final del trabajo, cuando tengamos todos los análisis. Recordamos que el objetivo no es diseñar el edificio sino determinar los diferentes resultados entre los diversos análisis a realizar.

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3.2.2

Página 42

Análisis de Esfuerzos en los elementos resistentes principales: Columnas.

Se procede a continuación al análisis de esfuerzos máximos en columnas. Como se ha indicado en el punto 1 del capítulo 1, descripción de la estructura, en cada planta, como indica la norma, se ha definido diafragmas rígidos, lo cual limita los grados de libertad de cada planta a un desplazamiento en Ux, Uy y Rz. En la Tabla 2. 8 se puede apreciar como para cada combinación, sólo hay desplazamiento en según estos grados de libertad, quedando anulados para el resto. Esto condiciona el análisis de la Losa, ya que en su caso, debería ser modelada y analizada a parte del análisis sísmico realizado en este Trabajo.

Figura 2 6-Representación del concepto de modelación por Diafragma rígido

En este trabajo se consideran elementos resistentes principales las columnas, ya que al plantear un modelo por Péndulo Invertido, son estos elementos y su disposición en planta, lo que condiciona la rigidez total de cada planta y la del Edificio en su conjunto. Se muestra a continuación los máximos Esfuerzos Axiales obtenidos según las dos direcciones principales de sismo.

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Página 43

Figura 2 7-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 3] en el supuesto Sismo X

Figura 2 8-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin C] en el supuesto Sismo Y

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Página 44

Se muestra a continuación los máximos Esfuerzos Cortantes obtenidos según las dos direcciones principales de sismo

Figura 2 9-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [Alin4] en el supuesto Sismo X

Figura 2 10-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [AlinD] en el supuesto Sismo Y

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Se muestra finalmente los máximos Esfuerzos Flectores

Página 45

obtenidos según las dos

direcciones principales de sismo

Figura 2 11-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flector [Alin4] en el supuesto Sismo X

Figura 2 12-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flectores [AlinD] en el supuesto Sismo Y

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Página 46

Ya se ha mencionado en la introducción, que el objetivo del trabajo no es diseñar los elementos, sino llevar a cabo diferentes modelaciones de un mismo fenómeno sísmicos sobre una misma edificación, de forma que se puedan comparar los resultados y obtener las correspondientes conclusiones.

Se resume a continuación los principales esfuerzos obtenidos en el análisis del modelo y que uno a uno se han ido representando en las gráficas anteriores.

Tabla 2. 10-Tabla resumen de esfuerzos máximos para el estudio MEC

ELEMENTO C-A3-D3 C-C1 C-B4-C4 C-D2 C-B4-C4 C-D2

SISMO SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y

AXIL (TN) 15.99 12.17

CORTANTE (TN)

FLECTOR (TN.M)

9.41 10.54 24.06 21.03

Como era de esperar, los máximos Esfuerzos Flectores se producen en las mismas columnas que los máximos Esfuerzos Cortantes, dado el mayor protagonismo en los estudios sísmicos de las acciones laterales frente a las gravitacionales.

Por su parte, el mayor Esfuerzo Axil, se produce en la columna extrema situada en el pórtico más próximo al Centro de Masa y por tanto, el lugar de aplicación de las Fuerzas Estáticas Equivalentes Sísmicas.

Es significativo llamar la atención sobre

el hecho de acumulación de máximos

esfuerzos sísmicos en ciertos elementos, en el análisis del fenómeno sismorresistentes. Esta condición nos permitirá tratar de forma especial estos elementos, reforzándoles y asegurando una buena fabricación durante el montaje en obra.

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Página 47

CAPÍTULO 3: MODELADO ESTÁTICO CON BALASTO [MEB ] 1

INTRODUCCIÓN MEB

El método más sencillo para considerar la interacción suelo-estructura es mediante el concepto de Balasto. Básicamente, el objetivo este nuevo método de análisis consiste en acercar el modelo a una situación más real en cuanto a su comportamiento se refiere, utilizando la capacidad flexible del suelo como medio de conexión de superestructura con su entorno.

La consideración de la capacidad Flexible del suelo de fundación de la estructura altera los periodos, frecuencias y formas de vibración, alterando con ello las fuerzas sísmicas resultantes. En (Villarreal Castro, 2006), se hace un interesante estudio relativo al fenómeno de Interacción Suelo-Estructura y las diferentes modelaciones admitidas por las normativas actuales. En este estudio, después de una completa Historia del Arte sobre este método de cálculo, se desarrollan los principios de cada modelo y se ejemplariza sobre un caso real los comportamientos que en cada caso la interacción representa.

Volveremos sobre este estudio más adelante una vez tratemos los modelos de interacción, MDTHISEZA, MDEISEZA. Será en esta ocasión cuando se desarrollará en extensión suficiente este importante método de cálculo.

2

CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS PARA LA MODELACIÓN MEB.

Una de las principales dificultades que implica considerar la ISE (Interacción Suelo Estructura), es el sobrecoste y la dificultad de obtener los parámetros de cálculo para la obtención del Coeficiente de Balasto. Estas dificultades implican que salvo para grandes edificaciones y obras de gran responsabilidad, este método no es muy utilizado.

En este trabajo no se ha tenido la oportunidad de calcular el coeficiente de balasto del suelo donde se apoya la edificación, por tanto recurriremos a las tablas y aproximaciones que autores acreditados han elaborado.

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Página 48

Existen métodos más o menos complejos de cálculo del coeficiente de balasto, cabe citar entre estos métodos, el Modelo de Winkler E, el Modelo de Pasternak P.L y el Modelo del Semiespacio Elástico.

Uno de las autoridades reconocida mundialmente en materia de estudio de Cimentaciones Superficiales es el Dr. Jorge E. Alva Hurtado. Muchas son sus publicaciones y trabajos en relación a esta materia, en http://www.jorgealvahurtado.com/, pueden consultarse algunas de estas obras, así como su extenso currículo.

En la tabla a continuación representada,

tomada del trabajo “Cimentaciones

Superficiales “, se recogen los coeficientes de balastro de los diferentes tipos de suelos.

Tabla 3. 1-Tabla Coeficientes de Balastro según los diferentes tipos de Suelos

COEFICIENTES DE BALASTO ES SEGÚN LOS DIFERENTES TIPOS DE SUELOS TIPO DE SUELO

Arcilla Muy Blanda

⁄

30-300



Blanda

200-400



Media

450-900



Dura

700-2000

Arcilla Arenosa

3000-4250

Suelos Glaciares

1000-16000

Loess

1500-6000

Arena Limosa

500-2000

Arena Suelta

1000-2500



Densa

5000-10000

Grava Arenosa Densa

8000-20000



Suelta

Arcilla Esquistosa Limos

5000-14000 14000-140000 200-2000

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Como vemos en la Tabla 3. 1, los intervalos de valores son muy amplios para cada tipo de suelo, al ser un coeficiente muy complicado de fijar por experimentación, además de la falta de homogeneidad en cada tipo de suelo. En nuestro caso tomaremos un valor de 5000 Tn/m2. Valor algo conservador, pero que nos permitirá posicionarnos del lado de la seguridad.

El coeficiente de balastro representa la rigidez del resorte con el cual se trata de representar la flexibilidad del suelo ante las acciones de carga.

Figura 3. 1Representación de la flexibilidad del suelo ante acciones verticales y laterales mediante resortes.

Como se comentó anteriormente, el modelo más sencillo para el estudio de interacción suelo-estructura, es un resorte ante cargas verticales, no considerando la capacidad de resorte del suelo en los otros cinco grados de libertad, Ux, Uy, Rx, Ry y Rz.

Para determinar nuestro coeficiente vamos a utilizar el método Modelo de Winkler E, tomando una profundidad de cimentación de 1 metro

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Página 50

EC3 1

(

)

Para la relación de poisson µ, de la ecuación EC3 1, se tomará la dada por Dr Jorge E. Alva Hurtado, y que puede verse en la tabla

Tabla 3. 2-Relación de Poisson en función del tipo de suelos

RELACIÓN DE POISSON EN FUNCIÓN DEL TIPO DE SUELO TIPO DE SUELO

Arcilla No saturada

0.4-0.5



saturada

0.1-0.3



arenosa

0.2-0.3

Limo

0.3-0.35

Arena Densa

0.2-0.4



de grano grueso

0.15



de grano fino

0.25

Roca

0.1-0.4

Loess

0.1-0.3

Hilo

0.36

Concreto

0.15

Se tomará el valor de 0.3 para la relación de poisson µ, de nuestro tipo de suelo, formado por Arena DensaAplicando la expresión EC3 1, obtenemos la rigidez a considerar en nuestro modelo ⁄ (

)

(

)

⁄

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Para obtener la rigidez que deberá ser utilizada en la modelación, se aplicará la expresión de la rigidez en función del coeficiente de balasto o coeficiente de rigidez.

EC3 2

Tabla 3. 3-Resumen de la Rigidez en zapatas

TIPO ZAPATA TIPO ZI TIPO ZII TIPO ZIII

DIMENSIONES 1x1 1.7x1.7 2.4x2.4

ÁREA (m ) 1 2.89 5.76

K (Tn/m) 6097 17620.33 35118.72

3 MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS EN SAP 2000®.

3.1 Modelación de la estructura

Al igual que ya se hiciera en el capítulo anterior, se resume a forma de gráfico la modelación realizada para MEB.

En este caso el proceso se simplifica, ya que podemos aprovechar el modelo MEC, e incorporarle las nuevas condiciones. Por lo tanto, en este caso, el modelo se desarrolla partiendo del modelo MEC

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

DEFINIR MATERIAL INFINITAMENTE RÍGIDO



 

MODELAR LAS ZAPATAS

DEFINIR LOS COEFICIENTES DE RIGIDEZ “K” DEFINIR LAS RESTRICCIONES DE LAS ZAPATAS

Figura 3. 2-Representación esquemática de la modelación de la estructura MEB en SAP2000 ®

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Página 53

En relación a la descripción que se acaba de hacer del modelo en SAP 2000, indicar que la consideración de elemento rígido se ha realizado definiendo un concreto armado con 9e9 de módulo de elasticidad y con un 0.05 de coeficiente de Poisson.

Indicar además que en la modelación, el resorte se ha colocado en el centro de masas de la zapata, limitando los grados de libertad al Uz según la rigidez definida y bloqueando los demás grados de libertad. 3.2 Registro de resultados del Análisis Estático en SAP 2000 3.2.1 Desplazamientos y Derivas del centro de masas. Tabla 3. 4-Registro de desplazamientos del Centro de Masa por piso en direcciones principales MEB

OutputCase Text DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY

UX Mm 112.75927 -0.68326 92.502641 -0.57825 63.520897 -0.412701 29.610042 -0.205436

UY Mm -0.682689 61.291828 -0.578903 52.190832 -0.412987 37.974583 -0.205453 19.984805

UZ mm

RX Radians 0 0 0 0 0 0 0 0

RY Radians 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

RZ Radians -0.000875 0.000586 -0.000742 0.000498 -0.000529 0.000358 -0.000263 0.000179

Tabla 3. 5-Tabla cálculo de Derivas entre los pisos MEB

STORY

OutputCase

UX

UY

Text

Text

Mm

mm

Δ(i,i+1)

hi

Deriva

mm

STORY 4

DESPLASISMOX

112.75927

-0.682689

20.256629

3300 0.00613837

STORY 4

DESPLASISMOY

-0.68326

61.291828

9.100996

3300 0.00275788

STORY3

DESPLASISMOX

92.502641

-0.578903

28.981744

3300 0.00878235

STORY3

DESPLASISMOY

-0.57825

52.190832

14.216249

3300 0.00430795

STORY 2

DESPLASISMOX

63.520897

-0.412987

33.910855

3300 0.01027602

STORY 2

DESPLASISMOY

-0.412701

37.974583

17.989778

3300 0.00545145

STORY 1

DESPLASISMOX

29.610042

-0.205453

29.610042

4300 0.00688120

STORY 1

DESPLASISMOY

-0.205436

19.984805

19.984805

4300 0.00464125

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Al igual que ya se hiciera con el modelo MEC, a la vista de tabla de derivas se indican algunas conclusiones 

Las derivas en la dirección X son bastante superiores a las de la dirección Y, al tener menor inercia total y estar sometidas a fuerzas iguales.



Los tres primeros entrepisos superan el límite de deriva (0.007) en el sentido X, establecido para este tipo de edificaciones por E030. Tabla 2. 7



La máxima deriva se produce en el entrepiso 2, con un valor de 0.0102.



La mayor flexibilidad de la edificación aportada por el terreno permite mayores desplazamientos en relación a la estructura empotrada infinitamente rígida, definida en el modelo MEC.



Las derivas, aun siendo superiores, no tienen grandes diferencias con las obtenidas en el MEC, lo cual significa que los desplazamientos relativos muy parecidos.

Tabla 3. 6-Tabla comparativa de derivas entre modelos Estáticos MEC y MEB

Derivas MEC

Derivas MEB

OutputCase Text

0.00503726

0.00613837 DESPLASISMOX

0.00223483

0.00275788 DESPLASISMOY

0.00771606

0.00878235 DESPLASISMOX

0.0037945

0.00430795 DESPLASISMOY

0.00932464

0.01027602 DESPLASISMOX

0.00496514

0.00545145 DESPLASISMOY

0.00642653

0.00688120 DESPLASISMOX

0.00445896

0.00464125 DESPLASISMOY

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3.2.2 Análisis de Esfuerzos en los elementos resistentes principales: Columnas. Se procede a continuación a representar los máximos esfuerzos Axiles, Cortantes y Flectores del modelo MEB.

Figura 3. 3- Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 3] en el supuesto Sismo X

Figura 3. 4-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Axiles [Alin1] en el supuesto Sismo Y

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Esfuerzos Cortantes Máximos.

Figura 3. 5-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [Alin4] en el supuesto Sismo X

Figura 3. 6-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [AlinD] en el supuesto Sismo Y

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Página 57

Concluimos este resumen de resultados gráficos con los máximos Esfuerzos Flectores en la modelación MEB.

Figura 3. 7-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flector [Alin4] en el supuesto Sismo X

Figura 3. 8-Representación del pórtico con máximos Esfuerzos Flector [AlinD] en el supuesto Sismo Y

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Se resume a continuación los principales esfuerzos obtenidos en el análisis del modelo y que uno a uno se han ido representando en las gráficas anteriores. Tabla 3. 7-Tabla resumen de esfuerzos máximos para el estudio MEB

ELEMENTO C-A3-D3 C-C1 C-B4-C4 C-D2 C-B4-C4 C-D2

SISMO SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y

AXIL (TN) 16.77 13.28

CORTANTE (TN)

FLECTOR (TN.M)

9.18 10.66 26. 8 22.18

Si comparamos los resultados arrojados en el análisis MEB con los del método MEC, ver Tabla 2. 10, vemos que las diferencias son muy pequeñas. La condición de Suelo Duro, determina un alto Coeficiente de Balasto, lo cual reduce la flexibilidad del suelo y con ello la liberación de esfuerzos por deformación en la estructura. Igualmente, las diferencias en las deformaciones son mínimas. Otra interesante conclusión, es el hecho de que, al haber adoptado un modelo de interacción Suelo estructura para considerar la flexibilidad donde solo se libera por flexibilidad un grado de libertad Uz, este apenas influye sobre las acciones laterales, ya que su efecto es muy poco significativo.

Podemos concluir, que suponer una estructura totalmente rígida o darle el grado de flexibilidad por coeficiente de balasto según el tipo de suelo, en el estudio estático, no conlleva diferencias significativas que influyan en el diseño de la edificación, y por el contrario puede introducir un elevado grado de incertidumbre si no establecemos adecuadamente los parámetros de cálculo del coeficiente de balasto. Además estos parámetros son obtenidos por experimentación, lo cual supone un sobrecoste al análisis de la edificación.

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Concluimos este capítulo destacando el efecto que modelar la estructura considerando la flexibilidad del suelo supone en la rigidez total de la Edificación. En este caso la rigidez propia de la estructura se dispone en serie con la rigidez del suelo, dando con ello resultado a una rigidez total inferior a la considerada en condiciones de rigidez infinita del suelo, (caso MEC)

Figura 3. 9-Representación simbólica de la rigidez total de una edificación con suelo flexible.

En esta representación K1, supone la rigidez del suelo y K2 la rigidez total del edifico. En este caso la nueva rigidez total equivalente viene dada por la expresión.

(

)

En todo caso siempre Ke será de valor inferior al que inicialmente tenía, explicando un comportamiento más flexible. Se indica a continuación el efecto de considerar rigideces en paralelo, que como se verá en las modelaciones con Disipadores de Energía (capítulo 8), serán dispositivos que permitirán reducir las deformaciones de los elementos resistentes principales, a causa de la mayor rigidez estructural, y garantizar con ello un mejor comportamiento ante el daño a personas y elementos estructurales.

. Figura 3. 10-Representación simbólica de Rigidez total en una edificación con disipadores de energía

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CAPÍTULO 4: MODELADO DINÁMICO ESPECTRAL COMÚN [MDEC] 1

INTRODUCCIÓN MDEC

En las modelaciones que se llevarán a cabo a partir de ahora, se introduce un nuevo concepto, el Análisis Dinámico. Por una parte, este nuevo método de modelación introduce una mayor incertidumbre, debido a la gran dificultad de obtener una señal dinámica fiable de un fenómeno sísmico, ya de por si incierto en cuanto a previsión de registros.

De otra parte, aporta un estudio más real y fiable que el método estático, incorporando un comportamiento estructural totalmente diferente y más adecuado al fenómeno sísmico.

En los dos siguientes capítulos se aborda el estudio dinámico desde la perspectiva del Espectro, continuando en los siguientes capítulos con la señal dinámica obtenida por acelerógrafos reales de sismos ocurridos en la zona de ubicación de la edificación.

Los estudios previos, el trabajo de modelación y los recursos informáticos necesarios para desarrollar estos estudios dinámicos, evidentemente son mucho mayores a los empleados en modelos estáticos, de ahí que su utilización solo pueda estar justificada en obras de marcada importancia por su transcendencia para la seguridad de las personas y/o los elevados costes que su colapso pueden ocasionar.

El cálculo dinámico directo da la respuesta exacta de un sistema sometido a un determinado terremoto definido mediante acelerógrafos

Para proyectar adecuadamente una estructura mediante cálculos dinámicos directos, deberíamos utilizar un gran número de terremotos, justificado en ciertos casos, como se ha indicado anteriormente. Los espectros elásticos de respuesta, permite realizar el cálculo de forma mucho más sencilla que los métodos dinámicos directos. Los espectros dinámicos de respuesta, para una determinada región, representan la envolvente de los valores máximos de respuesta para un conjunto de sismos similares a los esperables en dicha región. (Benavent Climent, 2010).

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A este método de estudio se le llama también “Análisis Modal Espectral “. El método de los espectros elásticos de respuesta utiliza el concepto del desacoplamiento modal, pero en vez de proporcionar la respuesta exacta, como el método de superposición modal utilizado en los dinámicos directos, nos proporciona una aproximación de la respuesta máxima.

Básicamente lo que se hace es obtener la respuesta máxima de la estructura en cada modo de vibración, y después combinar las respuestas máximas con reglas de aproximación 1

En (Paz, 1992), se hace un minucioso y justificado análisis de este método de cálculo dinámico a aplicar en estructuras sometidas a fenómenos sísmicos. Más allá del problema matemático, para cuya comprensión se invita a la lectura anteriormente referenciada, pues su exposición supera el alcance de este trabajo, se tratará de dar una perspectiva práctica del método. Se representa a continuación imagen tomada de (García Reyes, 1998), capítulo 5, donde se representa gráficamente el proceso de elaboración y obtención del Espectro de Respuesta. Los espectros de respuesta pueden obtenerse sobre los máximos valores de desplazamiento, velocidad y/o aceleración, en el comportamiento de una estructura ante un acelerógrafo (Respuesta Dinámica Directa) determinado.

Con estas señales, si multiplicamos el máximo desplazamiento por la constante de rigidez K de la estructura, obtendremos la máxima fuerza. Así también, si multiplicamos la máxima velocidad registrada por el coeficiente de amortiguamiento, C, obtendremos la máxima fuerza. Y finalmente, si multiplicamos la máxima aceleración absoluta por la masa del sistema M, obtendremos la máxima fuerza. Vemos por tanto, que según cual sea nuestro ámbito de interés, así tendremos que determinar cuál será nuestra señal espectral de referencia.

1

Las reglas de combinación más utilizadas son: √∑

SRSS [ Square Root of The Sum of the Squares] CCQ [Complete Quadratic Combination],

√∑

,y {∑

∑

}

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Figura 4. 1-Cálculo del Espectro de Respuesta. Acelerógrafo El Centro. (García Reyes, 1998)

En la Figura 4. 1, se ha representado la señal espectral en desplazamiento. Se observa como para cada Periodo natural de vibración de diferentes edificaciones, la señal de acelerógrafo El Centro, registra máximos diferentes, siendo en este caso mayores para mayores periodos y menor para los más bajos. Finalmente obtenemos un Espectro, vinculado a un acelerógrafo determinado, válido para todos los posibles periodos naturales de una edificación cualquiera. Las definiciones matemáticas de Espectro de Respuesta, vienen dadas por las siguientes expresiones.

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EC4. 1

Espectro de Respuesta en Desplazamiento (

)

| |

Espectro de Respuesta en Velocidad. (

| ̇|

)

Espectro de Respuesta en Aceleración. (

| ̈

)

̈|

La ecuación que gobierna el comportamiento de un sistema de un grado de libertad, cuando es sometido a un terremoto determinado caracterizado por un acelerógrafo ̈ . EC4. 2

̈

̈ ̇

Al producto

̈

, se le denomina Fuerza Sísmica.

La resolución de la ecuación diferencial, EC4. 2, nos proporciona ̈( ) ̇( ) ( )

Es decir los valores de la aceleración, velocidad y desplazamiento en instantes determinados. A efectos de proyecto, nos interesan fundamentalmente los valores máximos del conjunto de los producidos durante la duración del fenómeno sísmico.

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Estos valores máximos los denominamos habitualmente. { ( )} { ̇ ( )} { ̈ ( )}

La relación que se establece entre estos parámetros, un vez aplicadas una serie de simplificaciones, (Benavent Climent, 2010) tema 14, son. EC4. 3

Siendo ω, la frecuencia circular del sistema, o el periodo fundamental

Se hace llamar la atención en este momento a un parámetro al que, si bien se le ha mencionado, no se ha indicado nada acerca de su contribución al problema sísmico objeto de tratamiento. Este parámetro es la fracción de amortiguamiento del edificio [ ε ], respecto al amortiguamiento crítico.

La ecuación de este parámetro para un sistema simple, viene determinada.

Donde como ya mencionó anteriormente, [c] es el coeficiente de amortiguamiento, [m] la masa del sistema y [ω], la frecuencia circular.

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Vemos como este parámetro depende de las características dinámicas de la estructura, por lo cual en estructuras no dinámicas (estáticas) no se tiene en cuenta. Se define el amortiguamiento crítico, como aquel que debería tener el Sistema, para que, sometido a libertad de movimiento después de aplicarle una excitación inicial, éste no llegue a oscilar. Los valores de ε, en edificaciones reales, se ha comprobado experimentalmente que no supera el 10%. Este dato es uno de las simplificaciones aplicadas a las ecuaciones EC4. 1 para obtener las ecuaciones EC4. 3.

El fenómeno de amortiguamiento es un aspecto importante en la vibración de las estructuras reales. Una manifestación real del fenómeno podemos observarla como, al excitar un sistema y dejarlo en excitación libre, finalmente acaba recobrando el estado estático. Se le relaciona con el comportamiento no lineal histérico, a nivel microscópico de la materia la energía disipada a nivel de deslizamiento y fricción entre las partes estructurales y con la disipación de la energía de la estructura al suelo.

Figura 4. 2-Representación real y simplificación matemática del fenómeno histérico motivo principal del efecto de amortiguamiento 2

2

Imagen tomada de (García Reyes, 1998)

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La mayoría de las normas sísmicas tienen en cuenta el fenómeno de amortiguamiento de forma aproximada en función del tipo de edificación (hormigón, acero, mixtas, etc.), por tanto su valor depende de fundamentos empíricos.

Dada la gran influencia que puede llegar a tener el amortiguamiento en el comportamiento de una edificación, uno de los mayores retos de los proyectistas de construcciones sometidas a fenómenos sísmicos, consiste en combinar materiales para elementos estructurales resistentes primarios y disponer materiales auxiliares con capacidad de amortiguamiento, tal que su influencia en la minoración del problema sísmico, sea máxima.

Figura 4. 3-Diagrama Tripartito Espectral ( desplazamiento, velocidad y aceleración) para el acelerógrafo El Centro ( para 0%,2 %,5 % y 10 % de amortiguamiento) 3

En el Diagrama Tripartito Logarítmico Figura 4. 3, se puede apreciar como a mayor amortiguamiento, menor aceleración, velocidad y desplazamiento máximo resultante. Es interesante llamar la atención sobre la geometría trapezoidal del diagrama, de forma que para frecuencias pequeñas (periodos grandes) , los desplazamientos se mantienen bastantes

3

Imagen tomada de (Paz, 1992)

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constantes, en frecuencias intermedias son las velocidades las que mantienen un valor medio prácticamente constante y en frecuencias grandes (periodos bajos), son las aceleraciones las que mantienen .

Mediante métodos de aproximación y redondeo, llegamos finalmente a los espectros utilizados en los proyectos, donde por simplificación y economía computacional, se eliminan los picos y valles de la gráfica con valores reales, quedando una función más adecuada para su tratamiento computacional.

Figura 4. 4-Diagrama Espectral Elástico (sin amortiguamiento) para diseño sísmico.

En la modelación que se va hacer en este trabajo, al igual que en las modelaciones de proyecto, no se utilizan diagramas tripartitos con las tres señales, desplazamiento, velocidad y tiempo, sino diagramas con una sola señal, que normalmente es la aceleración. Se suele coger la aceleración, ya que al incorporar en la modelación las masas concentradas, siguiendo el método de péndulo invertido, obtenemos las fuerzas sísmicas resultantes actuando en los Centros de Masas definidos.

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En la imagen Figura 4. 5, se representa la forma final de un espectro de aceleración utilizado para un Análisis Espectral Modal.

Figura 4. 5-Señal Espectral de Aceleración simplificada para modelación sísmica.

En (Rajasekaran, 2009), Tema 17, se da tratamiento a la teoría del Espectro de Respuesta, incluyendo prácticos programas en MATLAB ®, con los que se pueden obtener señales espectrales. No podemos concluir este apartado, dedicado a la Señal Espectral Sísmica, sin dejar de mencionar al padre de dicho método.

Maurice Biot (1905-1985), desarrolló el concepto de Espectro de Respuesta en su tesis doctoral de 1932.

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2

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SEÑAL ESPECTRAL SEGÚN NORMA E 030

En la norma E030, utilizada como referencia en este trabajo, en su artículo nº 18, punto 2, trata sobre la modelación espectral. La expresión que nos da para el cálculo de Espectro de Respuesta en Aceleración es. EC4. 4

C, coeficiente de Amplificación Sísmica. ( ver capítulo 2, punto 2)

Fe es el Factor de Escala, dado por la expresión. (Ver capítulo 2, punto 2)

Aplicando la EC4. 1, obtenemos el espectro de respuesta directamente en el software SAP 2000, aplicando un coeficiente de amortiguamiento (Damping Ratio) de 5%.

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Figura 4. 6-Representación del Espectro de Respuesta Elástico obtenido en el entorno del Software SAP 2000

En SAP 2000, debe introducirse la tabla de Coeficientes de Amplificación Sísmica, representada en la Figura 4. 6 y detallada en la Tabla 4. 1. Después se define el Factor de Escala, Fe. En nuestro caso, vamos a considerar una edificación regular en sentido X, Rx=8, e irregular en sentido Y, Ry=3/4*R=0.75*8=64 ,

contemplando de esta forma una ligera

mermar en la capacidad resistente en sentido Y.

4

En artículo Nº 12, Tabla Nº 6 de la E030, se advierte en nota al pié de tabla, la necesidad de reducir en ¾ el

valor del Factor de Reducción Sísmica, en aquellos sentidos donde se produzcan irregularidades.

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Tabla 4. 1-Tabla Coeficiente de Amplificación Sísmica

ESPECTRO RESPUESTA MDEC T 0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 2 3 4 5 6 7 8

C 2.50 2.50 2.00 1.67 1.43 1.25 1.11 1.00 0.50 0.33 0.25 0.20 0.17 0.14 0.13

El Factor de Escala a introducir en el programa será.

Figura 4. 7-Representación de la pantalla de SAP 2000, donde se introduce el Factor Escala en Sismo X

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Figura 4. 8-Representación de la pantalla de SAP 2000, donde se introduce el Factor Escala en Sismo Y

Concluimos este importante punto donde se ha dado tratamiento a la elaboración y modelación de la Señal Espectral, que como hemos visto, es un parámetro que depende fundamentalmente de la Zona de ubicación de la Edificación Z , del uso destinado a la Edificación U, al tipo de suelo existente S y Tp.

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3

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DISTRIBUCIÓN DE MASAS POR ALTURA

El tratamiento que en el estudio sísmico se puede hacer de las masas que definen los distintos elementos estructurales, puede tener un enfoque continuo o discreto. El problema continuo incorpora al estudio un planteamiento más complejo, a la hora de obtener las fuerzas sísmicas equivalentes como resultado de la actuación de la aceleración definida por la señal espectral de entrada sobre los elementos básicos.

El enfoque discreto, no deja de ser una simplificación del problema continuo, ampliamente aceptado por la totalidad de los códigos utilizados para el tratamiento del problema sísmico.5

En la ecuación EC4. 2, aparecen las tres magnitudes escalares principales del problema, independientes del tiempo. La masa [M], la rigidez de la estructura [K] y el coeficiente de amortiguamiento [C]. En los problemas de un grado de libertad, estos parámetros tienen un tratamiento simple, mientras que en los problemas de varios grados de libertad, estos parámetros representan la matriz de masas, matriz de rigidez y matriz de amortiguamiento, respectivamente.

Figura 4. 9-Representación de la modelación de las masas en el método de péndulo invertido en una edificación con 5 grados de libertad.

5

En artículo 16, Nº 2, de la E030, se detalla el procedimiento a seguir para modelar edificaciones mediante

sistema de masas concentradas.

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Se procede a determinar las Masas Traslacionales y Masas Rotacionales, por piso. Una vez determinadas serán asignadas a los puntos de centros de masas, ya definidos en capítulos anteriores. (Capítulo 2, punto 2).

Las expresiones a utilizar para determinar estas masas serán:

Masa Traslacional a considerar en las direcciones principales X,Y.

Masa Rotacional en el eje vertical centroidal, al plano X,Y (

)

Debemos considerar en cada piso el Peso Sísmico correspondiente. (Ver Tabla 2. 6).

Los parámetros Lx y Ly, representan las longitudes de los lados ortogonales que delimitan el plano de cada planta.

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(

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(

)

(

)

)

Se representan a continuación las masas en su modelación en SAP 2000.

Figura 4. 10-Representación de la asignación de Masas Rotacionales y Traslacionales realizada sobre cada planta de la estructura en su Centro de Masa Correspondiente.

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4 MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS EN SAP 2000®. 4.1 Modelación de la estructura. En la ejecución en SAP 2000 de esta nueva modelación MDEC, se parte de la modelación MEC, del capítulo 2.

El proceso a seguir desglosado a forma de esquema sería el siguiente.



ELIMINAR LAS FUERZAS SÍMICAS ASIGNADAS EN MEC



ASIGNAR MASAS TRASLACIONALES Y ROTACIONALES EN LOS CENTROS DE MASAS



DEFINIR EL ESPECTRO DE RESPUESTA.

Figura 4. 6. 

DEFINIR LOS FACTORES DE ESCALA.

Figura 4. 7, Figura 4. 8.

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

DEFINIR LAS COMBINACIONES DE ESTADOS SÍSMICOS. X,Y



DEFINIR EL ESTADO MODAL



EJECUTAR EL ANÁLISIS

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Figura 4. 11-Representación esquemática de la modelación de la estructura MDEC en SAP2000 ®

Hay dos aspectos importantes en la definición del Análisis Modal, sobre los cuales me gustaría detenerme brevemente para tratar de argumentar el contexto en que deben ser determinados.

Me estoy refiriendo al número de Modos seleccionados (Maximum Number of modes) y el tipo de Modelo (Type of Modes). Ambos parámetros han sido destacados en la Figura 4. 11.

En (Rajasekaran, 2009), punto 18.7, se justifica analíticamente el Mínimo Número de Modos necesarios para analizar con precisión suficiente una edificación en función de la cantidad de masa participativa en los modos considerados. En FEMA 2736, establece en su capítulo 3, punto 3.3.2.2 (Consideraciones para la modelación y análisis), que se requerirá el número mínimo de modos en cada dirección de análisis, de forma que se garantice un total del 90% de la masa participativa del edificio. Por tanto para validad el análisis, deberá garantizarse que se cumple con este requisito.

6

FEMA (Federal Emergency Management Agency) Código Americano que estable las guías básicas para la

construcción y rehabilitación de Edificaciones sometidas a Fenómenos Sísmicos. ( Publicación año 1997)

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Se hace referencia a esta norma Americana, pues es en ella en la que se fijan gran parte de las normativas de los países Iberoamericanos, por supuesto entre ellas, la norma Peruana, utilizada para este trabajo. En relación al otro aspecto importante que considero debo aclarar, en cuanto a su definición en el Software SAP 2000, es la elección entre EigenVectors o Ritz Vectors . En el Manual de Análisis incluido en el software, para consulta y apoyo, Analysis Reference Manual, May 2011 (Berkeley, California), en su capítulo XIX, (Modal Analysis), indica ciertas consideraciones relativas a estos dos métodos de cálculo en análisis modal.

Tratando de dar un enfoque sencillo, a la vez que invitando a la lectura de este capítulo referenciado en el párrafo anterior para profundizar en el tema, diremos que el método EigenVectors, es más adecuado para fenómenos vibratorios caracterizados por componentes principales en las direcciones horizontales del terreno, así como para un análisis dinámico basado en señal espectral.

Por su parte el método de análisis Ritz Vectors, es apropiado para análisis de fenómenos vibratorios caracterizados por componente vertical al terreno, así como para análisis con señal de entrada Tiempo Historia (señal dinámica directa). 4.2 Análisis de la Estructura: Desplazamientos Una vez ejecutado el análisis, y antes de valorar ningún resultado, comprobamos que se cumple el requisito de participación mínima de un 90% de la masa en los 12 modos de vibración que se han definido.

Tabla 4. 2-Relación de Masas de participación Modal

StepType StepNum

Period

UX

Text Mode Mode Mode

Unitless 1 2 3

Sec 0.584056 0.446193 0.389956

Unitless 0.839373 0.00431 0.010066

Mode

4

0.172674

Mode

5

Mode Mode Mode

6 7 8

UY

SumUX

SumUY

Unitless 0.000735 0.781151 0.109344

Unitless 0.839373 0.843683 0.853749

Unitless 0.000735 0.781886 0.89123

0.107682

0.000134

0.961432

0.891364

0.139896

0.00067

0.079122

0.962102

0.970486

0.119611 0.086412 0.076295

0.00169 0.0294 0.000369

0.007172 0.000108 0.018047

0.963792 0.993192 0.993561

0.977658 0.977766 0.995813

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Página 80

En la Tabla 4. 2, puede comprobarse como en el modo 4 para la dirección sísmica X y en el modo 5 para la dirección sísmica Y, se cumple con el mínimo requerido de la masa de participación Modal, 90%. Concluimos que el análisis tiene el suficiente número de modos necesarios para garantizar la precisión necesaria.

También en este caso la tabla nos proporciona también una importante información, como son los periodos de vibración de la estructura. Vemos como su primer periodo es de 0,584 segundos. Tabla 4. 3-Registro de desplazamientos del Centro de Masa por piso en direcciones principales MDEC

STORY

OutputCase

UX

UY

UZ

RX

RY

Text STORY 4 STORY 4 STORY3 STORY3 STORY 2 STORY 2 STORY 1 STORY 1

Text DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY

mm 55.36784 3.148927 46.312541 2.592095 32.404411 1.770651 15.458421 0.810839

mm 2.897528 38.85026 2.520829 33.890262 1.87352 25.254497 1.009661 13.666191

mm

Radians

Radians

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

RZ 0 0 0 0 0 0 0 0

Radians -0.000875 0.000586 -0.000742 0.000498 -0.000529 0.000358 -0.000263 0.000179

Tabla 4. 4-Registro de derivas entrepiso MDEC

STORY

OutputCase

UX

UY

Text

Text

mm

mm

Δ(i,i+1)

hi

Deriva

mm

STORY 4

DESPLASISMOX

55.36784

2.897528

9.055299

3300

0.00274

STORY 4

DESPLASISMOY

3.148927

38.85026

4.959998

3300

0.00150

STORY3

DESPLASISMOX

46.312541

2.520829

13.90813

3300

0.00421

STORY3

DESPLASISMOY

2.592095

33.890262

8.635765

3300

0.00262

STORY 2

DESPLASISMOX

32.404411

1.87352

16.94599

3300

0.00514

STORY 2

DESPLASISMOY

1.770651

25.254497

11.588306

3300

0.00351

STORY 1

DESPLASISMOX

15.458421

1.009661

15.458421

4300

0.00359

STORY 1

DESPLASISMOY

0.810839

13.666191

13.666191

4300

0.00318

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Analizando las tablas de desplazamientos en la modelación dinámica espectral, MDEC y los datos de desplazamientos obtenidos en la tabla Tabla 2. 8, Tabla 2. 9, correspondientes a la modelación estática MEC, podemos extraer las siguientes conclusiones. 

Los desplazamientos absolutos por pisos son significativamente inferiores. Por término medio una reducción del 47% en la dirección X y un 30% de reducción en la dirección Y.



Las nuevas derivas obtenidas en las direcciones principales cumplen sobradamente con las exigencias de la E030. ( Tabla 2. 7).



Al igual que ocurriera en el modelo MEC, la máxima deriva ocurre en el entrepiso 2, con un valor de 0,00514 en la dirección X y un valor de 0,00351 en la dirección Y.



El método de cálculo estático, desarrollado para unas fuerzas estáticas sísmicas equivalentes a un fenómeno sísmico definido para una determinada zona y con unas características estructurales definidas, proporciona valores de desplazamientos muy elevados a los que, para esa misma zona y estructura le corresponden para una señal espectral.

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4.3 Análisis de Esfuerzos en los elementos resistentes principales. Empezamos por analizar los esfuerzos axiales en las columnas, tomando estas como elementos resistentes principales.

Figura 4. 12-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 4] en el supuesto Sismo X .

Figura 4. 13-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 1] en el supuesto Sismo Y.

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Se muestra a continuación los máximos Esfuerzos Cortantes obtenidos según las dos direcciones principales de sismo.

Figura 4. 14-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [Alin 4] en el supuesto Sismo X.

Figura 4. 15-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [AlinD] en el supuesto Sismo Y.

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Se muestra a continuación los máximos Esfuerzos Flectores obtenidos según las dos direcciones principales de sismo.

Figura 4. 16-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flectores [Alin 4] en el supuesto Sismo X

Figura 4. 17-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flectores [Alin D] en el supuesto Sismo Y.

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Se resume a continuación los principales esfuerzos obtenidos en el análisis del modelo y que uno a uno se han ido representando en las gráficas anteriores. Tabla 4. 5-Tabla resumen de esfuerzos máximos para el estudio MDEC

ELEMENTO SISMO

AXIL (TN)

CORTANTE (TN)

FLECTOR (TN.M)

C-A4

SISMO X

8.44

C-C1

SISMO Y

11.85

C-B4-C4

SISMO X

5.44

C-D2

SISMO Y

10.1

C-B4-C4

SISMO X

15.56

C-D2

SISMO Y

23.44

Analizando los resultados de esfuerzos obtenidos en el modelo MDEC con los del modelo MEC, Tabla 4. 6, extraemos las siguientes conclusiones. Tabla 4. 6-Tabla comparativa resumen de esfuerzos entre los métodos MEC Vs MDEC

MEC Vs MDEC SISMO X ESFUERZO AXIL ( TN) CORTANTE(TN) M. FLECTOR( TNM)



MEC 15.99 9.16 24.06

MDEC 8.44 5.44 15.56

SISMO Y MEC 12.17 9.33 21.03

MDEC 11.85 10.10 23.44

Las columnas objeto de máximos esfuerzos, prácticamente coinciden en ambos modelos. La única diferencia se produce en el esfuerzo axial del sismo dirección X, pasando de la columna A3 del MEC, a la columna A4 del MDEC.



Las diferencias entre los valores de los esfuerzos en la dirección Y de los dos modelos podemos considerarla no significativa, no así en los de la dirección X. Cuando se definieron las fuerzas sísmicas estáticas equivalentes en función de la ecuación EC1 2., (cortante Basal) se adoptó un valor R de 8. En cambio, cuando hemos obtenido el Factor de Escala para el cálculo de Espectro de Respuesta en Aceleración, EC4. 4, se utilizó un valor de R=8 para el sismo en dirección X y de R=6 para el sismo en la dirección Y. Evidentemente, en este punto nos damos cuenta que no se ha adoptado un mismo criterio que permita justificar un análisis riguroso, por tanto se procede a

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Página 86

continuación a reproducir el cálculo de MEC aplicando un valor de R de 6 para el sismo Y.

4.3.1 Reproducción del MEC con valores de R iguales a los del MDEC.

Ya que en el sentido X, se ha adoptado un valor de R=8, como se ha hecho en el MDEC, nos limitamos en este sentido a recordar los valores de las fuerzas estáticas obtenidas.

∑

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Se procede a continuación a resolver las fuerzas estáticas sísmicas en la dirección Y , con el coeficiente R modificado .

∑

Obtenidas las nuevas fuerzas sísmicas Y, se modela y analiza nuevamente la edificación, recogiendo en las tablas Tabla 4. 7 y Tabla 4. 9 los resultados finales de esfuerzos y desplazamientos, respectivamente.

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Tabla 4. 7-Tabla de desplazamientos y derivas MEC, adaptada a los nuevos valores de R

STORY

OutputCase

UX

UY

Text

Text

mm

mm

Δ(i,i+1)

hi

Deriva

mm

STORY 4

DESPLASISMOX

100.664833

-0.657869

16.622954

3300 0.00503726

STORY 4

DESPLASISMOY

-0.812153

68.257799

9.151152

3300 0.00277308

STORY3

DESPLASISMOX

84.041879

-0.560421

25.463014

3300 0.00771606

STORY3

DESPLASISMOY

-0.69134

59.106647

15.446405

3300 0.00468073

STORY 2

DESPLASISMOX

58.578865

-0.402112

30.771305

3300 0.00932464

STORY 2

DESPLASISMOY

-0.49603

43.660242

20.179037

3300 0.00611486

STORY 1

DESPLASISMOX

27.80756

-0.201371

27.80756

4300 0.00646687

STORY 1

DESPLASISMOY

-0.248723

23.481205

23.481205

4300 0.00546075

Tabla 4. 8-Tabla comparativa de derivas entre los métodos MEC y MDEC obtenidos para diferentes valores de R

Derivas MEC



Derivas MEC

Derivas MDEC Rx=8;Ry=6

Rx=8;Rx=6 0.00503726

Rx=8;Ry=8 0.00503726

0.00277308

0.00223483

0.00150

0.00771606

0.00771606

0.00421

0.00468073

0.0037945

0.00262

0.00932464

0.00932464

0.00514

0.00611486

0.00496514

0.00351

0.00646687

0.00642653

0.00359

0.00546075

0.00445896

0.00318

0.00274

OutputCase Text DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY

Se pueden apreciar diferencias significativas de derivas en las combinaciones Y, entre los MEC con Ry=6 y Ry=8.



En relación al resto de consideraciones ya hechas en la valoración de las derivas, punto, 4.2 Análisis de la Estructura: Desplazamientos, vale lo allí indicado con la matización de los nuevos valores.

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Tabla 4. 9-Tabla de Esfuerzos MEC, adaptada a los nuevos valores de R

ELEMENTO C-A3-D3 C-C1 C-B4-C4 C-D2 C-B4-C4 C-D2

SISMO SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y

AXIAL (TN) 15.11 15.07

CORTANTE (TN)

FLECTOR (TN.M)

9.04 11.67 26.06 27.07

Tabla 4. 10-Tabla comparativa de Esfuerzos entre los métodos MEC y MDEC obtenidos para los diferentes valores de R

MEC Vs MDEC SISMO Y

SISMO X MEC Rx=8;Ry=6 ESFUERZO AXIAL ( TN) CORTANTE(TN) M. FLECTOR( TNM)

MDEC 8.44 5.44 15.56

15.11 9.04 26.07

MEC Rx=8;Ry=8 15.99 9.16 24.06

MDEC 11.85 10.10 23.44

MEC

MEC

Rx=8;Ry=6

Rx=8;Ry=8

15.07 11.67 27.07

12.17 9.33 21.03

Analizando los nuevos resultados de esfuerzos. 

Como era de esperar, las diferencias entre los esfuerzos en la dirección X, en el análisis MEC, apenas se ven modificados, pues en ambos casos R tiene el mismo valor.



Las diferencias entre los esfuerzos en dirección Y para MDEC y MEC con los nuevos R (Rx=8; Ry=8), se incrementan , sin llegar no obstante a los porcentajes en que lo hacen los esfuerzos entre MDEC y MEC en la dirección X, para esos mismos valores R.

Finalmente, se ha demostrado de forma evidente, que el sistema estático sobredimensiona las estructuras con fenómeno sísmico en relación a los resultados obtenidos con el método Espectral.

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4.4 Chequeo por irregularidad Torsional. Se va a comprobar el chequeo por irregularidad torsional del edificio, una vez se ha comprobado que cumple con los requisitos de deriva. En las modelaciones estáticas MEC y MEB, esta comprobación no tenía mucho sentido, cuando ya las derivas no cumplían las limitaciones impuestas por la norma E030.

En estructuras modeladas como Diafragmas Rígidos, en el análisis por irregularidad torsional se comprueba que ningún desplazamiento de las esquinas supera el 30% del desplazamiento de CM en la dirección sísmica correspondiente X y Y.7

Figura 4. 18-Vista en planta del edificio referenciando los puntos analizar en Irregularidad Torsional: A4,D4,D1,A1

7

Norma E030, artículo Nº 11, Tabla Nº 5.

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Tabla 4. 11-Tabla resumen comprobación Irregularidad Torsional en la dirección del sismo X

DESPLAZAMIENTOS VERTICES PISOS : SISMO X A4 DESPL X

D4

Δ%

DESPL X

Δ%

D1 DESPL X

Δ%

A1 DESPL X

PISOS

CMX

Δ%

PISO 4

55.36784 63.4245 14.5512

63.4245 14.5512

45.2451 18.2827 45.2451 18.282703

PISO 3

46.312541 53.1949 14.8606

53.1949 14.8606

37.6812 18.6372 37.6812 18.637155

PISO 2

32.404411 37.3701 15.3242

37.3701 15.3242

26.1924 19.1703 26.1924

PISO 1

15.458421 17.9637 16.2065

17.9637 16.2065

12.3384 20.1831 12.3384 20.183109

19.17026

Comprobamos que en todos los vértices de las diferentes plantas que conforman nuestro edificio, se cumple el requisito de no superara el 30% del desplazamiento del centro de masa en la dirección del sismo X. El vértice con mayor porcentaje de desplazamiento son los D1 y A1, con un 20.18%.

Tabla 4. 12Tabla resumen comprobación Irregularidad Torsional en la dirección del sismo Y

DESPLAZAMIENTOS VERTICES PISOS : SISMO Y A4 PISOS PISO 4

CMY

D4

DESPL Y Δ%

D1

DESPL Y Δ%

38.85026 32.5059 16.3303 47.1716

A1

DESPL Y Δ%

21.419 47.1716

DESPL Y Δ%

21.419 32.5059

16.3303

PISO 3

33.890262 28.4162 16.1524 40.9952 20.9645 40.9952 20.9645 28.4162

16.15243

PISO 2

25.254497 21.2496

15.858 30.3615 20.2221 30.3615 20.2221 21.2496 15.858027

PISO 1

13.666191 11.5949

15.156 16.2121

18.629 16.2121

18.629 11.5949 15.155986

Al igual que ocurre en el dirección sísmica X, en la dirección Y se cumple con la irregularidad torsional. En este caso el máximo desplazamiento porcentual de los vértices de las plantas se produce en el piso 4, vértices D4 y D1 con un 21.42%.

En las figuras Figura 4. 19 y

Figura 4. 20, se pueden apreciar las plantas 4ª

deformadas por efecto de los espectros sísmicos X, Y respectivamente.

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Aquellas uniones columna viga, donde se producen cambios bruscos de dirección, son susceptibles de experimentar plastificación por deformación excesiva, motivando con ello la formación de rótulas plásticas. Este interesante estudio se lleva a cabo mediante el análisis PUSHOVER. El alcance del trabajo no llega a cubrir en la intensidad que sería necesario este atrayente estudio, se deja por tanto para una nueva oportunidad abordar este análisis, para el cual el software SAP2000 presta grandes aplicaciones, si bien se necesita de un potente computador para su ejecución.

Figura 4. 19-Deformación planta nº 4 en la combinación sismo X.

Figura 4. 20-Deformación planta nº 4 en la combinación sismo Y

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CAPÍTULO 5: MODELADO DINÁMICO ESPECTRAL CON INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA MEDIANTE ZAPATA AISLADA [MDEISEZA]. 1 INTRODUCCIÓN MDEISEZA

En este capítulo se va abordar el estudio dinámico espectral, hasta aquí nada diferente de lo visto en el capítulo 4, pero en este caso, considerando la interacción Suelo-Estructura. Se omite el estudio dinámico espectral con balasto, pues como se vio en el capítulo 3, este estudio apenas incorpora cambios significativos respecto el modelo empotrado de rigidez infinita.

Siendo rigurosos, diremos que lo que se va a tratar en este capítulo, sería un modelo por balasto pero en su concepción más completa, pues se abordarán las rigideces en sus 5 ó 6 grados de libertad según el modelo considerado. Uno de los estudios más completos llevados a cabo en esta materia corresponde a (Villarreal Castro, 2006).

La flexibilidad del suelo de fundación en la modelación del fenómeno sísmico de una edificación, provoca cambios significativos en los periodos, frecuencias y modos de vibración, consecuentemente también en sus fuerzas sísmicas resultantes.

Como ya se ha mencionado, este trabajo tiene una importante limitación debida a la imposibilidad de llevar a cabo ensayos sobre el terreno de asentamiento de la cimentación real, por eso tendremos que utilizar parámetros tabulados según características estandarizadas de los diferentes tipos de terrenos. Como indica el Dr. Villarreal en su obra “Interacción Sísmica Suelo-Estructura en Edificaciones Suelo Estructura “, (Villarreal Castro, 2006), el problema matemático está aún carente de una formulación completa debido al gran número de espectros de solución.

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Página 94

Nos limitaremos por tanto a seguir la metodología de estudio plasmada en la obra referenciada y analizar el diverso comportamiento en deformación y esfuerzos de nuestra estructura en relación al modelo espectral anteriormente analizado en el capítulo 4 [MEDC].

2 EL MÉTODO BARKAN SAVINOV.

En la Figura 5. 1, se puede observar representado el esquema del modelo de estudio para la Interacción Suelo Estructura con flexibilidad en sus 6 grados de libertad para una zapata aislada.

Figura 5. 1-Esquema resumen del modelo de Interacción Suelo Estructura para zapata aislada.

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En la modelación realizada en la Figura 5. 1, se considera la posibilidad de incluir el amortiguamiento.

El esquema de Interacción Suelo-Estructura debe ser completado, para el caso de acción sísmica, partiendo de una serie de principios: 

El material a definir con la cimentación debe ser infinitamente rígido [E=9e9, µ=0,05].



En el análisis dinámico, la cimentación debe ser definida como masa

puntual,

localizada en el centro de gravedad de la zapata aislada.

Al objeto de determinar los parámetros descritos en el esquema de la Figura 5. 1, el Ruso D. D. Barkan, propuso las siguientes expresiones. EC5 1

A: Área de la base de la cimentación, zapata. I: momento de inercia de la base de la cimentación respecto al eje principal, perpendicular al plano de vibración.

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Página 96

Se indican a continuación las expresiones para el cálculo de los coeficientes EC5 2 ⌈

⌈

⌈

⌈

Si el valor de

(

)

(

)

(

)

(

⌉√

⌉√

⌉√ )

⌉√

, se adopta como 2 Tn/m2, entonces el valor de Co puede ser obtenido en

función del tipo de suelos de la Tabla 5. 1

Como se ha indicado cuando se mencionaron los principios que rigen este método de cálculo para determinar la interacción suelo estructura, la cimentación debe ser definida como masa puntual, localizada en el centro de gravedad de la zapata aislada. Esto supone calcular las masas traslacionales y rotacionales de las zapatas en las direcciones globales principales Mux, Muy, Muz, Mφx, Mφy y Mφz , definirlas en su centro de gravedad.

Para obtener el parámetro

[presión estática sobre la zapata], es necesario determinar

por metrado el peso correspondiente a cada zapata, repartiéndolo posteriormente sobre el área de cada uno de los tres tipos de zapatas con las que hemos definido nuestra edificación.

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Tabla 5. 1-Valor de

Página 97

, en función del tipo del tipo de suelo.

TIPO DE SUELO

⁄

S1: SUELOS MUY RÍGIDOS 

Arcilla y arena Arcillosa



Arena Compacta

2.2



Canto rodado, grava, arena densa

2.6

3

S2: SUELOS INTERMEDIOS 

Arcilla y arena arcillosa



Arena Plástica

1.6



Arena polvorosa, medio densa

1.4

2

1.8 

Arenas de grano fino, mediano y grueso independientes de humedad y densidad

S3: SUELOS FLEXIBLES 

Arcilla baja plasticidad



Arena plástica



Arena polvorosa

0.8 1 1.2

S4: CONDICIONES EXCEPCIONALES 

Arcilla y arena muy blanda



Arena movediza

0.6 0.6

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Página 98

3 APLICACIÓN MÉTODO BARKAN SAVINOV Los datos necesarios para modelar nuestro problema Interacción Suelo-Estructura, están condicionados por la necesidad de definir las propiedades de un material infinitamente rígido para asignar a nuestra cimentación, y la definición de las propiedades del suelo que nos permitan determinar los coeficientes elásticos del suelo. 3.1 Propiedades de un material infinitamente rígido. Una de las exigencias para la aplicación del método Interacción Suelo Estructura en sus modelación Barkan - Savinov, es definir un material infinitamente rígido que anule cualquier flexibilidad del bloque sólido que define nuestra cimentación. Para conseguir esta propiedad en la modelación definiremos un material con las siguientes características: Módulo de Elasticidad: 9e9 Tn / m2. Coeficiente de Poisson µ=0,05 Estos dos parámetros son suficientes para asignar a nuestra zapata características infinitamente rígidas.

Figura 5. 2-Panel definición en SAP 2000 de las propiedades del material infinitamente rígido para zapatas

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3.2 Propiedades del suelo.

Necesitamos fijar, para obtener las propiedades de flexibilidad del suelo por las expresiones EC5 2, los siguientes parámetros. Co: asumimos un valor de 2.6 Kgr/cm3, ver Tabla 5. 1.

Coeficiente de Poisson del suelo. Arena densa: µ= 0.3 1 Ángulo de Fricción Interna del Suelo: Ver Tabla 5. 21 : 42.5º

Tabla 5. 2-Ángulo de Fricción según el tipo de terreno.

ÁNGULO DE FRICCIÓN SEGÚN TIPO SUELO

MUY SUELTA SUELTA

30-35

COMPACTA

35-40

DENSA

40-45

MUY DENSA

1

Valor tomado de las tablas del Dr Jorge E. Alva Hurtado

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Página 100

3.3 Cálculo de las presiones estáticas sobre las zapatas Para llevar a cabo este cálculo, debemos realizar un metrado de cargas al objeto de obtener la carga correspondiente a cada tipo de zapata utilizado en nuestra edificación en función de su área de influencia.

Tratando de ser lo más exhaustivo posible en el cálculo, no vamos a utilizar el metrado que ya se hizo para el predimensionamiento de las zapatas Tabla 1. 3, llevando a cabo un detallado metrado de carga por zapata al objeto de garantizar una mayor exactitud en el cálculo.

En las tablas mostradas a continuación se recogen estos cálculos, resumiéndolos todos ellos en la tabla final, Tabla 5. 11

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Página 101

Tabla 5. 3-Tabla metrado para zapata ZI: 100x100 cm : A4-D4

TIPO ZAPATA

ELEMENTO

ZI: 100x100 cm : A4-D4

A

b

Long/área

Peso Unitario

Peso Total

Peso Total Peso Sísmico

mt

m/ m2

Tn/m3-Tn/m2

CM-Tn

C*

0.60 0.60

14.20

2.40

12.27

VL

0.50 0.25

11.20

2.40

3.36

VT

0.60 0.30

13.20

2.40

5.70

Losa

6.75

0.30

8.10

SC 1-2-3

6.75

0.20

4.05

SC4

6.75

0.10

0.68

mt

CV-Tn

CM+0.25CV

PISO 1-2-3-4

TOTAL

29.43

4.73

30.61

Tabla 5. 4-Tabla metrado para zapata ZI: 100x100 cm : A1-D1

TIPO ZAPATA

ELEMENTO

ZI: 100x100 cm : A1-D1

A

b

Long/área

Peso Unitario

Peso Total

Peso Total Peso Sísmico

mt

m/ m2

Tn/m3-Tn/m2

CM-Tn

C*

0.60 0.60

14.20

2.40

12.27

VL

0.50 0.25

11.20

2.40

3.36

VT

0.80 0.40

17.20

2.40

13.21

Losa

9.10

0.30

10.92

SC 1-2-3

9.10

0.20

5.46

SC4

9.10

0.10

0.91

mt

CV-Tn

CM+0.25CV

PISO 1-2-3-4

TOTAL

39.76

6.37

41.35

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Página 102

Tabla 5. 5-Tabla metrado para zapata ZII: 170x170 cm : B4-C4

TIPO ZAPATA

ELEMENTO

ZII: 170x170 cm : B4-C4

A

b

Long/área

Peso Unitario

Peso Total

Peso Total Peso Sísmico

mt

m/ m2

Tn/m3-Tn/m2

CM-Tn

C*

0.60 0.60

14.20

2.40

12.27

VL

0.50 0.25

22.40

2.40

6.72

VT

0.60 0.30

13.20

2.40

5.70

Losa

13.65

0.30

16.38

SC 1-2-3

13.65

0.20

8.19

SC4

13.65

0.10

1.37

mt

CV-Tn

CM+0.25CV

PISO 1-2-3-4

TOTAL

41.07

9.56

43.46

Tabla 5. 6-Tabla metrado para zapata ZII: 170x170 cm : B1-C1

TIPO ZAPATA

ELEMENTO

ZII: 170x170 cm : B1-C1

A

b

Long/área

Peso Unitario

Peso Total

Peso Total Peso Sísmico

mt

m/ m2

Tn/m3-Tn/m2

CM-Tn

C*

0.60 0.60

14.20

2.40

12.27

VL

0.50 0.25

22.40

2.40

6.72

VT

0.80 0.40

17.20

2.40

13.21

Losa

18.41

0.30

22.09

SC 1-2-3

18.41

0.20

11.05

SC4

18.41

0.10

1.84

mt

CV-Tn

CM+0.25CV

PISO 1-2-3-4

TOTAL

54.29

12.89

57.51

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Página 103

Tabla 5. 7-Tabla metrado para zapata ZII: 170x170 cm : A3-D3

TIPO ZAPATA

ELEMENTO

ZII: 170x170 cm : A3-D3

A

b

Long/área

Peso Unitario

Peso Total

Peso Total Peso Sísmico

mt

m/ m2

Tn/m3-Tn/m2

CM-Tn

C*

0.60 0.60

14.20

2.40

12.27

VL

0.50 0.25

11.20

2.40

3.36

VT1

0.60 0.40

13.20

2.40

7.60

VT2

0.80 0.40

17.20

2.40

13.21

Losa

15.86

0.30

19.03

SC 1-2-3

15.86

0.20

9.52

SC4

15.86

0.10

1.59

mt

CV-Tn

CM+0.25CV

PISO 1-2-3-4

TOTAL

55.47

11.10

58.25

Tabla 5. 8-Tabla metrado para zapata ZII: 170x170 cm : A2-D2

TIPO ZAPATA

ELEMENTO

ZII: 170x170 cm : A2-D2

A

b

Long/área

Peso Unitario

Peso Total

Peso Total Peso Sísmico

mt

m/ m2

Tn/m3-Tn/m2

CM-Tn

C*

0.60 0.60

14.20

2.40

12.27

VL

0.50 0.25

11.20

2.40

3.36

VT

0.80 0.40

34.40

2.40

26.42

Losa

18.21

0.30

21.85

SC 1-2-3

18.21

0.20

10.93

SC4

18.21

0.10

1.82

mt

CV-Tn

CM+0.25CV

PISO 1-2-3-4

TOTAL

63.90

12.75

67.09

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Página 104

Tabla 5. 9-Tabla metrado para zapata ZIII: 240x240 cm : B3-C3

TIPO ZAPATA

ELEMENTO

ZIII: 240x240 cm : B3-C3

A

b

Long/área

Peso Unitario

Peso Total

Peso Total Peso Sísmico

mt

m/ m2

Tn/m3-Tn/m2

CM-Tn

C*

0.60 0.60

14.20

2.40

12.27

VL

0.50 0.25

22.40

2.40

6.72

VT1

0.80 0.40

17.20

2.40

13.21

VT2

0.60 0.30

13.20

2.40

5.70

Losa

32.07

0.30

38.48

SC 1-2-3

32.07

0.20

19.24

SC4

32.07

0.10

3.21

mt

CV-Tn

CM+0.25CV

PISO 1-2-3-4

TOTAL

76.38

22.45

82.00

Tabla 5. 10-Tabla metrado para zapata ZIII: 240x240 cm : B3-C3

TIPO ZAPATA

ELEMENTO

ZIII: 240x240 cm : B2-C2

A

b

Long/área

Peso Unitario

Peso Total

Peso Total Peso Sísmico

mt

m/ m2

Tn/m3-Tn/m2

CM-Tn

C*

0.60 0.60

14.20

2.40

12.27

VL

0.50 0.25

22.40

2.40

6.72

VT

0.80 0.40

34.40

2.40

26.42

Losa

36.81

0.30

44.17

SC 1-2-3

36.81

0.20

22.09

SC4

36.81

0.10

3.68

mt

CV-Tn

CM+0.25CV

PISO 1-2-3-4

TOTAL

89.58

25.77

96.02

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Página 105

Tabla 5. 11-Tabla resumen metrados por zapata y Presión Estática por zapatas

P. SÍSMICO ÁREA ZAPATA UBICACIÓN ZAPATA

Tn

m2

PRESIÓN ESTÁTICA ρ ( Tn/m2 )

A4-D4:ZI-100x100

30.61

1

30.61

A1-D1:ZI-100x100

41.35

1

41.35

B4-C4:ZII-170x170

43.46

2.89

15.04

B1-C1:ZII-170x170

57.51

2.89

19.90

A3-D3:ZII-170x170

58.25

2.89

20.16

A2-D2:ZII-170x170

67.09

2.89

23.21

B3-C3:ZIII:240x240

82.00

5.76

14.24

B2-C2:ZIII:240x240

96.02

5.76

16.67

3.4 Cálculo de los coeficientes de rigidez por zapata. A continuación se van a obtener los coeficientes de rigidez para cada uno de los diferentes tipos de zapatas definidas por las diferentes Presiones Estáticas obtenidas en el punto anterior y que se pueden ver resumidas en la tabla Tabla 5. 11. Para obtener los coeficientes K, se aplicarán las expresiones EC5 1 y EC5 2, recogiendo estos cálculos en la tabla resumen. Se llama la atención al hecho que el método Barkan coacciona por flexibilidad 5 grados de libertad, debiendo quedar Rz fijo en la modelación.

Tabla 5. 12-Tabla Resumen de los Coeficientes para las Zapatas de la estructura EC5 2

TIPO ZAPATA

Cx Tn/m3

Cy Tn/m3

Cz Tn/m3

Cϕx Tn/m3

Cϕy Tn/m3

A4-D4:ZI-100x100

41884.81

41884.81

50860.12

91548.22

91548.22

A1-D1:ZI-100x100

48679.93

48679.93

59111.34

106400.42

106400.42

B4-C4:ZII-170x170

19686.07

19686.07

23904.52

40679.62

40679.62

B1-C1:ZII-170x170

22646.14

22646.14

27498.89

46796.36

46796.36

A3-D3:ZII-170x170

22790.77

22790.77

27674.51

47095.22

47095.22

A2-D2:ZII-170x170

24458.67

24458.67

29699.81

50541.79

50541.79

B3-C3:ZIII:240x240

15233.30

15233.30

18497.58

30058.57

30058.57

B2-C2:ZIII:240x240

16484.65

16484.65

20017.08

32527.75

32527.75

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Página 106

Tabla 5. 13-Tabla Resumen de los Coeficientes de Rigidez K, de las zapatas definidas en la edificación EC5 1

ÁREA

INERCIA

Kx

Ky

Kz

Kφx

Kφy

m2

m4

A4-D4:ZI-100x100

1

0.08

41884.81

41884.81 50860.12

7629.02

7629.02

A1-D1:ZI-100x100

1

0.08

48679.93

48679.93 59111.34

8866.70

8866.70

B4-C4:ZII-170x170

2.89

0.70

56892.75

56892.75 69084.05 28313.35

28313.35

B1-C1:ZII-170x170

2.89

0.70

65447.36

65447.36 79471.79 32570.65

32570.65

A3-D3:ZII-170x170

2.89

0.70

65865.34

65865.34 79979.34 32778.67

32778.67

A2-D2:ZII-170x170

2.89

0.70

70685.56

70685.56 85832.46 35177.51

35177.51

B3-C3:ZIII:240x240

5.76

2.76

87743.82

87743.82 106546.07 83105.94

83105.94

B2-C2:ZIII:240x240

5.76

2.76

94951.59

94951.59 115298.36 89932.72

89932.72

TIPO ZAPATA

Tn/m

Tn/m

Tn/m

Tn/m

Tn/m

3.5 Cálculo de Masas Traslacionales y Rotacionales de las zapatas.

Se procede a continuación a calcular las masas Mx, My, Mz, Mϕx, Mϕ y Mϕz,.

Para su cálculo se utilizará el modelo ILICHEV. (Villarreal Castro, 2006).

Muchas de las expresiones que se están utilizando en este capítulo tienen un carácter empírico, a base de experimentaciones llevadas a cabo por los autores que son referenciados. La modelación del suelo sigue siendo un gran reto para los investigadores. Lo que he pretendido es utilizar autores de reconocido prestigio, recomendados por contemporáneos, donde sin garantizar la certeza de los cálculos al 100%, si al menos dan garantías suficientes como para ser recogidos por códigos internacionales, dentro de un aceptable nivel de fiabilidad.

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Página 107

En este modelo estas masas se obtienen aplicando las siguientes expresiones. EC5 3

Expresión genérica para el cálculo de cualquier parámetro con o sin subíndice: mx, my, mz, mφx, mφy y mφz √ Si particularizamos esta expresión genérica para cada uno de nuestros parámetros : √

√

√

√

Tomando los valores de los parámetros Yo y Y1 de las tablas aportadas por (Villarreal Castro, 2006), obtenemos los siguientes valores.

Tabla 5. 14-Tabla de parámetros para aplicar las expresiones EC5 3

α =0.35 m0x

1.9

m0y

1.9

m0z

3.12

m1x

0.31

m1y

0.31

m1z

0.62

m0ϕ

1.03

m1ϕ

0.16

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Página 108

Masas

ρ: Densidad relativa del suelo de fundación. √

En la Tabla 5. 15, se resumen los resultados de los cálculos indicados en las ecuaciones EC5 3.

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Página 109

Tabla 5. 15-Tabla resumen de las Masas Traslacionales y Rotacionales correspondientes a las zapatas del Edificio (Tn-m)

ZAPATA :ZI100X100

Mx

My

mz

mφx

2.18406266 2.18406266 3.68812533 1.17661299

1.176612988 1.17661299

My

Mz

Mφx

Mφy

Mφz

Tn.s2/m

Tn.s2/m

Tn.s2/m

Tn.s2.m

Tn.s2.m

Tn.s2.m

Mx

My

mz

mφx

2.38290653 2.38290653 4.08581306 1.27924208 Mx 2

Tn.s /m

My 2

Tn.s /m

Mz 2

Tn.s /m

Mφx 2

Tn.s .m

0.46506983 0.46506983 0.79742464 0.22967348 ZAPATA :ZII240X240

mφz

Mx

0.08676199 0.08676199 0.14651094 0.01487809 ZAPATA :ZII170X170

mφy

Mx

My

mz

mφx

2.58175039 2.58175039 4.48350079 1.38187117

0.014878089 0.01487809 mφy

mφz

1.279242079 1.27924208 Mφy 2

Tn.s .m

Mφz Tn.s2.m

0.229673479 0.22967348 mφy

mφz

1.381871171 1.38187117

Mx

My

Mz

Mφx

Mφy

Mφz

Tn.s2/m

Tn.s2/m

Tn.s2/m

Tn.s2.m

Tn.s2.m

Tn.s2.m

1.41779151 1.41779151 2.46215489 1.39135281

1.391352814 1.39135281

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4

Página 110

MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS EN SAP 2000®.

4.1 Modelación de la Estructura.

Al tratarse de un modelo dinámico espectral, con la incorporación respecto el modelo del capítulo 4, de la Interacción Suelo-Estructura, se partirá del modelo de dicho capítulo para proceder a llevar a cabo exclusivamente los cambios a continuación indicados.

DEFINIR

PROPIEDADES

AL

MATERIAL

INFINITAMENTE RÍGIDO DE LAS ZAPATAS.

Figura 5. 2

DEFINIR LAS SECCIOES DE LAS ZAPATAS SEGÚN LAS GEOMETRÍA DE LOS TRES TIPOS DEFINIDOS.

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Página 111

ASIGNAR LOS 5 COEFICIENTES DE RIGIDEZ EN LOS CENTROS DE MASAS DE LAS ZAPATAS

Grado en Ingeniería Mecánica

Página 112

BLOQUEAR EL SEXTO GRADO DE LIBERTAD NO LIBERADO POR FLEXIBILIDAD EN LAS ZAPATAS

ASIGNAR

LAS

MASAS

TRASLACIONALES

ROTACIONALES

DEFINIDAS,

EN

Y

LOS

CENTROS DE MASAS DE CADA ZAPATA.

Figura 5. 3-Representación esquemática de la modelación de la estructura MDEISEZA en SAP2000 ®

Todos las demás características modeladas en el capítulo 4, las dejaremos como están, Espectro, casos de carga, combinación de cargas y análisis modal.

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Página 113

4.2 Análisis de la Estructura: Desplazamientos.

Al igual que ya hiciéramos en el capítulo 4 con la modelación MDEC, una vez ejecutado el análisis, y antes de valorar ningún resultado, comprobamos que se cumple el requisito de participación mínima de un 90% de la masa en los 12 modos de vibración que se han definido. Tabla 5. 16-Relación de Masas de participación Modal MDEISEZA

OutputCase StepT Text MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL

Text Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode

StepN Unitless 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Period Sec 0.657182 0.509329 0.443526 0.1855 0.150099 0.13077 0.091124 0.079443 0.066235 0.055015 0.052104 0.041233

UX

UY

UZ

SumUX

SumUY

SumUZ

Unitless 0.790338 0.004569 0.010832 0.079769 0.000714 0.001432 0.01675 0.000209 0.000439 0.002826 0.000154 0.000124

Unitless 0.000865 0.743194 0.095112 0.00011 0.05149 0.006682 0.000048 0.008873 0.000545 0.000061 0.001546 0.000054

Unitless 7.645E-11 1.814E-07 4.024E-08 9.645E-10 1.105E-06 2.492E-07 7.697E-13 3.745E-09 2.411E-10 1.459E-08 4.989E-07 6.174E-08

Unitless 0.790338 0.794908 0.80574 0.885509 0.886222 0.887654 0.904404 0.904613 0.905052 0.907878 0.908032 0.908156

Unitless 0.000865 0.74406 0.839171 0.839282 0.890771 0.897453 0.897501 0.906374 0.90692 0.90698 0.908526 0.90858

Unitless 7.645E-11 1.815E-07 2.217E-07 2.227E-07 1.328E-06 1.577E-06 1.577E-06 1.581E-06 1.581E-06 1.595E-06 2.094E-06 2.156E-06

Se llama la atención de algunos registros en relación al análisis modal, entre los obtenidos en MDEC y MDEISEZA. 

Aparecen, aunque mínimos,

registros de masa participativa en la dirección UZ.

Lógicamente la liberación por flexibilidad del grado de libertad UZ, posibilita que la estructura participe en la deformación de esta nueva dirección en el análisis modal. Pero como vemos esta participación es muy pequeña. 

El modo en que se alcanza la mínima masa participativa 90%, exigida por los códigos para dar por bueno un análisis modal, se incrementa en 3 en MDEISEZA respecto MDEC para las dos direcciones principales.



Los periodos en cada modo se ven incrementados con respecto MDEC. En una tabla resumen de periodos entre los dos modelos se resumen las diferencias.

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Tabla 5. 17Tabla comparativa de los periodos entre los modelos MDEISEZA-MDEC

OutputCase Period-MDEISEZA Text MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL

Sec 0.657182 0.509329 0.443526 0.1855 0.150099 0.13077 0.091124 0.079443 0.066235 0.055015 0.052104 0.041233

Period- MDEC Sec 0.584056 0.446193 0.389956 0.172674 0.139896 0.119611 0.086412 0.076295 0.062711 0.05406 0.051488 0.040482

Las diferencias son más significativas en los primeros modos, precisamente los que más contribuyen en la obtención de los esfuerzos resultantes en cada dirección principal del fenómeno sísmico.

Se representa a continuación sobre un modelo espectral, el efecto que el incremento de la flexibilidad del suelo en las diferentes direccione principales.

Figura 5. 4-Representación del efecto flexible del suelo en relación a la señal espectral de entrada

En la Figura 5. 4, que el efecto de considerar la flexibilidad del suelo puede tener efectos positivos o negativos en relación a la respuesta sismorresistente del edificio. Así en aquellos casos donde los máximos de la señal espectral se produzcan en periodos cortos, el efecto de considerar la flexibilidad del suelo garantizará una mayor adecuación económicoresistente en la edificación, pero en cambio, en aquellos casos donde los máximos de la señal

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espectral se produzcan en periodos grandes, el no considerar la flexibilidad del suelo puede suponer un serio riesgo para la viabilidad sismorresistente del edificio diseñado.

Igual razonamiento sería aplicable a la adecuación o no de disponer aisladores sísmicos en los edificios con motivo de buscar una mayor absorción de energía en la señal de entrada.

Recogemos a continuación los resultados de los desplazamientos y derivas del Centro de Masa de cada piso en cada una de las direcciones principales, comparándolas posteriormente con los valores alcanzados en el MDEC.

Tabla 5. 18-Registro de desplazamientos del Centro de Masa por piso en direcciones principales MDEISEZA

STORY

OutputCase

UX

UY

UZ

Text STORY 4 STORY 4 STORY3 STORY3 STORY 2 STORY 2 STORY 1 STORY 1

Text DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY

mm 61.525603 3.83507 52.594661 3.207732 39.053193 2.298573 21.85172 1.204922

Mm 3.462608 43.449131 3.076407 38.649682 2.430755 30.554828 1.53651 19.325966

mm

RX 0 0 0 0 0 0 0 0

RY

Radians Radians 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

RZ Radians 0.001163 0.002021 0.001028 0.001788 0.000803 0.001396 0.000493 0.000852

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Tabla 5. 19-Registro de derivas del Centro de Masa por piso en direcciones principales MDEISEZA

STORY

OutputCase

UX

UY

Text

Text

mm

Mm

Δ(i,i+1)

hi

Deriva

mm

STORY 4

DESPLASISMOX

61.525603

3.462608

8.930942

3300

0.00271

STORY 4

DESPLASISMOY

3.83507

43.449131

4.799449

3300

0.00145

STORY3

DESPLASISMOX

52.594661

3.076407

13.541468

3300

0.00410

STORY3

DESPLASISMOY

3.207732

38.649682

8.094854

3300

0.00245

STORY 2

DESPLASISMOX

39.053193

2.430755

17.201473

3300

0.00521

STORY 2

DESPLASISMOY

2.298573

30.554828

11.228862

3300

0.00340

STORY 1

DESPLASISMOX

21.85172

1.53651

21.85172

4300

0.00508

STORY 1

DESPLASISMOY

1.204922

19.325966

19.325966

4300

0.00449

Tabla 5. 20-Tabla comparativa de derivas entre los modelos MDEC y MDEISEZA

STORY

Derivas MDEC

Deriva MDEISEZA

Text STORY 4 X

0.00274

0.00271

STORY 4 Y

0.00150

0.00145

STORY3X

0.00421

0.00410

STORY3 Y

0.00262

0.00245

STORY 2 X

0.00514

0.00521

STORY 2 Y

0.00351

0.00340

STORY 1 X

0.00359

0.00508

STORY 1 Y

0.00318

0.00449

Comparando los desplazamientos se observa un incremento en valor absoluto de los alcanzados en el modelo MDEISEZA respecto MDEC, como por otra parte era de esperar ante la mayor flexibilidad que aporta al conjunto estructura – contorno las rigideces definidas en los centroides de las zapatas. Este incremento se valora aproximadamente en un 17% más en la dirección X y un 19% en la dirección Y.

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En cambio en las derivas, que ponderan el desplazamiento relativo entre pisos, las diferencias entre ambos modelos no son muy significativas, coincidiendo, como ya ocurriera en los modelos anteriores, la mayor deriva en el piso 2 para ambas direcciones principales.

Destacar que se cumple con el requisito de deriva máxima permitida por la norma E030, del 0,007 en ambas direcciones.

Se destaca en este apartado la importancia de considerar los desplazamientos absolutos de los edificios, no solo al objeto de valorar las derivas, sino de cumplir con los requisitos de JUNTA, impuestos por muchas normativas.2

Figura 5. 5-Representación del problema de JUNTA a considerar entre edificaciones anexas.

En esta imagen representa la definición de juntas elásticas para atenuar el efecto de eventuales choques que pueden ocurrir entre edificaciones próximas en el momento de un fenómeno sísmico.

2

En artículo Nº 15, punto 15.2, se da tratamiento a este requisito en la E030: Toda estructura debe estar separada

de sus más próximas una distancia s que evite contactos en el momento de los fenómenos sísmicos. Esta distancia no será menor de 2/3 de la suma de los desplazamiento máximo de cada una de las edificaciones ni menor que 3+0.004(h-500); s > 3 , todo medido en centímetros. (h) es la distancia considerada para evaluar la junta.

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4.3 Análisis de Esfuerzos en la Estructura. Esfuerzos Axiles máximos en ambas direcciones.

Figura 5. 6-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 4] en el supuesto Sismo X

Figura 5. 7-Representación del pórtico con máximos esfuerzos axiales [Alin 1] en el supuesto Sismo Y

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Esfuerzos cortantes en las dos direcciones principales.

Figura 5. 8-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [Alin 3] en el supuesto Sismo X

Figura 5. 9-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Cortantes [Alin C] en el supuesto Sismo X

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Máximos Esfuerzos Flectores en la estructura en las dos direcciones principales.

Figura 5. 10-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flectores [Alin 3] en el supuesto Sismo X .

Figura 5. 11-Representación del pórtico con máximos esfuerzos Flectores [Alin C] en el supuesto Sismo X

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Se resume a continuación los principales esfuerzos obtenidos en el análisis del modelo y que uno a uno se han ido representando en las gráficas anteriores.

Tabla 5. 21-Tabla resumen de los máximos esfuerzos en la estructura en las direcciones principales X-Y

ELEMENTO C-A4 C-A1 C-B3-C3 C-C2 C-B3-C3 C-C2

SISMO SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y

AXIL (TN) 7.78 10.40

CORTANTE (TN)

FLECTOR (TN.M)

6.37 10.68 16.55 23.03

Se recogen a continuación la tabla resumen comparativo entre los esfuerzos máximos en MDEC y MDEISEZA Tabla 5. 22-Tabla comparativa de esfuerzos máximos entre MDEC y MDEISEZA. (Tn-m)

MDEC Vs MDEISEZA SISMO X ESFUERZO

SISMO Y

MDEC

MDEISEZA

MDEC

MDEISEZA

AXIL ( TN)

8.44

7.78

11.85

10.4

CORTANTE(TN)

5.44

6.37

10.10

10.61

M. FLECTOR( TNM)

15.56

16.49

23.44

22.91

Conclusiones del análisis de esfuerzos entre los dos modelos espectrales realizados. 

Las diferencias entre los dos análisis no arrojan diferencias significativas.



El esfuerzo en tiempo de

modelación no parece verse justificado ante estas

diferencias. Se debe insistir en la utilización de datos tabulados, no en reales obtenidos por experimentación. Seguramente unos datos recogidos por test de ensayos arrojaría rigideces diferentes. En las tablas a continuación representadas se reproducen la tabla del espectro y la de los dos periodos principales (los que más contribuyen a los esfuerzos resultantes finales en los dos modelos) de los modelos. Se puede ver como para este tipo de espectro, los cambios de periodos representan una variación de un 14%.

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Tabla 5. 23-Tabla de Espectro

ESPECTRO RESPUESTA MDEC T 0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 2 3 4 5 6 7 8

C 2.50 2.50 2.00 1.67 1.43 1.25 1.11 1.00 0.50 0.33 0.25 0.20 0.17 0.14 0.13

Tabla 5. 24-Tabla comparativa del cambio de periodo en los modos principales.

OutputCase Period-MDEISEZA Text MODAL MODAL

Sec 0.657182 0.509329

Period- MDEC Sec 0.584056 0.446193

Por interpolación obtenemos los valores exactos en nuestro espectro del coeficiente C para cada uno de los periodos. Para el primer modo

Observamos que en el modelo MDEISEZA la reducción en el valor de la señal espectral es de 12% respecto el modelo MDEC. El incremento en la flexibilidad del suelo, por una parte conlleva un incremento en los desplazamientos, pero la reducción en las fuerzas sísmicas resultantes como motivo de la reducción del valor la aceleración atenúa el valor de los esfuerzos resultantes.

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Se hace notar que los mayores desplazamientos, no son debidos a una mayor deformación por cortante en las columnas, sino por un incremento en la inclinación de la base de los apoyos, zapatas, a causa de su mayor flexibilidad respecto el modelo rígido.

Hagamos una comprobación para tratar de argumentar este planteamiento.

Figura 5. 12-Desplazamientos de un punto extremo de la zapata en el pórtico más próximo al centro de masa. Sismo X.

En la figura se vemos como un punto del borde de la zapata ha experimentado un giro respecto R2 (eje perpendicular al papel) de valor 0,00273 radianes. Este valor representa aproximadamente 0.156º. Este giro, en una altura de 14200 mm del edificio, representa 38 mm de desplazamiento. Si analizamos las tablas de desplazamientos Tabla 5. 18 y Tabla 4. 7 vemos como las diferencias de desplazamientos apenas suponen 7 mm entre los dos modelos. Aunque este planteamiento no es del todo riguroso, pues no se han considerado otros efectos que intervienen en la deformación, si lo suficientemente válido como para deducir que, de mantenerse las fuerzas resultantes, las diferencias de las deformaciones y esfuerzos, debería haber sido mayor de lo que finalmente lo son entre los dos modelos. Precisamente un recurso para incrementar esta diferencia de periodos entre los dos modelos, y con ello atenuar de forma más significativa las fuerzas sísmicas resultantes sobre la edificación, es la disposición de aisladores sísmicos en los edificios (cuando los registros de sismos recogidos en la zona así lo aconsejan).

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Figura 5. 13-Representación esquemática de la disposición de aisladores de base en las edificaciones.

4.4 Chequeo por irregularidad Torsional. Al igual que ya se hiciera en el método MDEC, se va a comprobar el chequeo por irregularidad torsional del edificio, una vez se ha comprobado que cumple con los requisitos de deriva.

Tabla 5. 25-Tabla resumen comprobación Irregularidad Torsional en la dirección del sismo X

DESPLAZAMIENTOS VERTICES PISOS : SISMO X (mm) A4 PISOS

CMX

DESPL X

D4

Δ%

70.91029

Δ%

DESPL X

A1 Δ%

DESPL X

Δ%

PISO 4

61.525603 70.91029

PISO 3

52.594661 60.89653 15.78462

PISO 2

39.053193 45.55371 16.64528 45.553708 16.64528 31.032483 20.5379 31.03248 20.5379

PISO 1

15.2533

DESPL X

D1

15.2533 49.856688 18.9659 49.85669 18.9659

60.89653 15.78462 42.304266 19.5655 42.30427 19.5655

21.85172 25.86248 18.35443 25.862478 18.35443

16.94458 22.4565 16.94458 22.4565

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Tabla 5. 26-Tabla resumen comprobación Irregularidad Torsional en la dirección del sismo Y

DESPLAZAMIENTOS VERTICES PISOS : SISMO Y (mm) A4 PISOS

CMX

DESPL X

Δ%

D4 DESPL X

Δ%

52.25684 20.27131

D1 DESPL X

A1 Δ%

DESPL X

Δ%

PISO 4

43.449131 36.82703 15.24106

52.25684 20.2713 36.82703 15.2411

PISO 3

38.649682 32.77681 15.19514 46.438484 20.15231 46.438484 20.1523 32.77681 15.1951

PISO 2

30.554828 25.94474 15.08793 36.624564 19.86506 36.624564 19.8651 25.94474 15.0879

PISO 1

19.325966 16.47036 14.77603 23.013698 19.08175 23.013698 19.0817 16.47036 14.776

Tanto en la dirección sísmica X, como en la dirección Y se cumple con la irregularidad torsional. El máximo desplazamiento porcentual de los vértices de las plantas se produce: 

En el piso 1, vértices D1 y A1 con un 22.56%. en la dirección sismo X.



En el piso 1, vértices D4 y D1 con un 20.27%. en la dirección sismo Y

En ambos casos se cumple con el requisito del desplazamiento porcentual de cada esquina inferior al 30% del experimentado el Centro de Masa en la misma combinación de hipótesis sísmica.

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CAPÍTULO 6: MODELADO DINÁMICO TIEMPO HISTORIA COMÚN [MDTHC] 1

INTRODUCCIÓN MDEC

En, (K. Chopra, 1995), capítulo 6, se da un intenso tratamiento a la teoría de las señales sísmicas dinámicas reales por acelerógrafos.

El análisis tiempo historia determina la respuesta de una estructura por integración numérica sobre pequeños incrementos de tiempo, cuando la base está sujeta a una cronología de movimiento en el tiempo.

Los parámetros más comunes a obtener como registro directo de un fenómeno sísmico, son aceleración, velocidad y desplazamientos. La forma más habitual de trabajar es partir de la señal de aceleración y derivarla para obtener la velocidad y desplazamiento respectivamente.

A la hora de obtener registros fiables de una determinada zona sísmica, es necesario disponer de una red de sismógrafos adecuadamente distribuidos en dicho territorio, de forma que sus registros sean integrados, para la obtención de un mismo sismo, a partir de un grupo de tres sismógrafos, dada la dependencia en la calidad de la señal, de la distancia del sismógrafo al epicentro del terremoto.

Los datos deben ser obtenidos a través de tres sismógrafos dispuestos en las tres direcciones ortogonales, dos de ellas horizontales y una tercera en la dirección vertical. Un posterior complejo proceso de tratamiento de las tres señales, muy mejorado desde que existen sismógrafos digitales,

permitirá, definir la señal resultante en una dirección

considerada principal, que normalmente será la dirección unión de la estación con el epicentro.

En la página http://peer.berkeley.edu/smcat/, existe una amplia y muy completa base de datos para la obtención de los sismos más representativos a nivel mundial. Se recomienda su consulta, donde además podrá encontrarse diversa documentación de consulta. Además de las tres señales en aceleración, velocidad y desplazamiento, pueden obtenerse para diferentes

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amortiguamientos (0.5%,1%, 2%,3%, 5%,7%,10%,15% y 20%) las señales espectrales ya comentadas en el capítulo 5. A su vez en www.igp.gob.pe, se recoge una importante base de datos de sismos ocurridos en el Perú, País donde se asienta nuestra edificación. Sirva como ejemplo de registro de una señal por sismógrafo en las tres direcciones principales la representada para el sismo El Centro1, uno de los sismos más utilizados en muchos códigos y normas para el diseño estructural con fenómeno sísmico.

Figura 6. 1-Registros de El Centro en las tres direcciones ortogonales principales2.

1

El Centro, ocurrido el 18 de Mayo de 1940 en California.

2

Imagen tomada de (K. Datta, 2010)

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Disponemos por tanto de una señal final aceleración vs. tiempo, la cual debe ser tratada por el software utilizado.

Para llevar a cabo un análisis dinámico, disponemos de dos métodos fundamentales. El método basado en el Análisis Modal en combinación con el Análisis Espectral (ya utilizado en el capítulo 5) y un segundo método basado en el Análisis Modal en combinación con el Análisis Tiempo, objeto del presente capítulo.

Durante todo este trabajo se vienen utilizando exclusivamente para el estudio del fenómeno sísmico las señales sísmicas, bajo sus tres concepciones, fuerzas sísmicas estáticas equivalentes, señal espectral y finalmente se inicia este capítulo con la señal Tiempo Historia. Se aprovecha en este punto para aclarar que no es necesario considerar otras acciones de carga en combinación con el fenómeno sísmico, cuando se dan las siguientes condiciones: 

Ausencia de registros con grandes velocidades de viento.



No tratarse de Naves industriales.



Edificaciones de menos de 15 pisos.

Al objeto de obtener las señales espectrales, existe software de libre acceso, que nos permiten, en función de la ubicación, uso, tipo estructural y tipo de suelo, obtener los Espectros a utilizar en el diseño. En la imagen Figura 6. 2 puede verse uno de estos software utilizados en este trabajo para la señal espectral.

Figura 6. 2-Menú Principal del Software utilizado para obtener señales espectrales de Perú, adecuado a la norma E030

Como ya se indicara en el inicio de esta introducción, existen diversos organismos oficiales que suministran a través de sus páginas Web, registros de sismos característicos de una determinada zona.

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En la Figura 6. 3-se muestra el encabezado del archivo registro obtenido para este trabajo de la Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil Centro Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres.( Sistema Nacional de Datos Geofísicos del Instituto Geofísico de Perú)

Figura 6. 3-Imagen de la cabecera de datos anexos al archivo del sismógrafo Lima 66 utilizado para este trabajo.

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En la imagen pude observase las tres direcciones, dos horizontales E-W, N-S y la vertical U-D. A la hora de llevar a cabo el diseño, se debe seleccionar el registro, de las tres direcciones, que contiene la mayor aceleración en valor absoluto, que como ha sido destacado, corresponde con la dirección N-S, con una aceleración de 269,336 cm/s2.

Otros datos que son de interés registrar para su posterior modelación en el software SAP 2000, son el número de puntos de nuestro registro, que en este caso son 9882, y el intervalo del muestreo por puntos 0.02 segundos.

Si queremos obtener la duración total de nuestra señal.

Se muestra a continuación el registro sísmico obtenido en el software SAP 2000, una vez se ejecuta el archivo de texto.

Figura 6. 4Imagen de menú de diálogo utilizado por SAP 2000 para ingresar el sismógrafo TH Lima 1966

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Página 131

Por limitaciones en la disponibilidad de registros sísmicos reales, se va a utilizar un solo registro para el presente trabajo. Se debe hacer notar no obstante, que en el artículo Nº 18 punto 18.2 de la norma E030, se deja indicado la obligación de utilizar no menos de 5 registros para el análisis Tiempo Historia, tanto reales o artificiales 3.

Como veremos cuando hagamos el contraste de resultados entre el Tiempo Historia y los registros espectrales, los resultados van a ser muy dispares, pues se debe recordar que los espectros de respuesta se obtienen sobre los máximos valores de desplazamiento, velocidad y/o aceleración, en el comportamiento de una estructura ante un acelerógrafo (Respuesta Dinámica Directa) determinado. (Ver Introducción capítulo 4)

Un último parámetro que debe ser considerado a la hora del análisis sísmico dinámico por Tiempo Historia, es el Factor de Escala. Como vemos en la imagen Figura 6. 3, el acelerógrafo ha recogido los datos en cm/s2, como estamos utilizando para unidad lineal los metros, debemos hacer una conversión del acelerógrafo para que cuando el programa lo integre lo escale adecuadamente.

Al estar ubicada nuestra edificación en zona 3,

Z=0.4

Por tanto el Factor de Escala por aceleración que le corresponde a nuestra Estructura será EC6. 1

3

En el código FEMA 273, capítulo 2, se indica la obligación de no utilizar menos de 3 acelerogramas para tomar

el valor máximo de todos los registros obtenidos, o un número mínimo de 7 para tomar la media de los valores registrados máximos.

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2

Página 132

MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS EN SAP 2000®.

2.1 Modelación de la Estructura. Al tratarse de una modelación común, significa que los pilares empotran rígidamente en la cimentación, no considerando la flexibilidad del suelo. Esto nos permite iniciar esta modelación a partir del archivo utilizado para la modelación MDEC, llevando a cabo las modificaciones que a continuación se indican mediante esquema de flujo. DEFINIR LA SEÑAL DINÁMICA REAL TIEMPO HISTORIA LIMA 1966

Figura 6. 4.

DEFINIR

LOS

CASOS

CORRESPONDIENTES

A

DE LAS

CARGA DOS

DIRECCIONES PRINCIPALES: -THSISMO_X -THSISMO_Y

Figura 6. 5-Imagen del menú para definir el estado de carga Tiempo Historia (Dirección X). ídem par D Y

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Página 133

Se hace notar algunos detalles sobre este menú, dado la relación que tiene con algunos de los conceptos tratados en la introducción del capítulo. 

El tipo de análisis que se va a realizar es lineal, de forma que la estructura se mantendrá en todos sus elementos dentro del rango elástico de deformación.



Se especifica análisis Modal. Este método de cálculo se basa en el hecho de que un sistema de múltiples grados de libertad en vibración libre, únicamente pude moverse en unas determinadas frecuencias (frecuencias propias), y en cada una de las frecuencias, de una determinada forma, lo que define el modo de vibración. Por periodo de vibración se entiende el tiempo invertido por la edificación en llevar a cabo un ciclo de movimiento completo.



Factor de Escala. En EC6. 1, se puede ver el método de obtener el Factor de Escala para adecuar la escala del registro a nuestra zona concreta de estudio y las unidades seleccionadas en la modelación.



También podemos ver como es necesario indicar en este menú, el número total de puntos que tienen nuestro acelerógrafo definido por el archivo txt, y el intervalo de las mediciones de los registros.

ELIMINAR

LAS

COMBINACIONES

QUE

SE

HABÍAN DEFINIDO EN EL MODELO MDEC.

Al tratarse de una señal real, no deben hacerse combinaciones para los registros de desplazamientos, como hacíamos para el análisis Espectral, donde recordamos que para conseguir un análisis inelástico debíamos dividir nuestro Espectro Elástico por un valor R resultado de analizar la regularidad de nuestra estructura. Después para la valoración de los desplazamientos, se multiplicaban los resultados por un valor 0,75R.

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CORRER

Página 134

EL

ANÁLISIS

Y

ANALIZAR

RESULTADOS.

Figura 6. 6 Representación esquemática de la modelación de la estructura MDTHC en SAP2000 ®

Los demás parámetros ya definidos en nuestro modelo, como las masas inerciales y los diafragmas permanecerán invariables para los dos modelos.

2.2 Análisis de deformaciones.

Una vez ejecutado el análisis, y antes de valorar ningún resultado, comprobamos, como ya hiciéramos en los anteriores análisis dinámicos Modales, que se cumple el requisito de participación mínima de un 90% de la masa en los 12 modos de vibración que se han definido

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Tabla 6. 1-Relación de Masas de participación Modal MDTHC

OutputCase StepNum Text Unitless MODAL 1 MODAL 2 MODAL 3

Period Sec 0.584056 0.446193 0.389956

UX Unitless 0.839373 0.00431 0.010066

UY Unitless 0.000735 0.781151 0.109344

MODAL MODAL

4 5

0.172674 0.139896

0.107682 0.00067

MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL

6 7 8 9 10 11 12

0.119611 0.086412 0.076295 0.062711 0.05406 0.051488 0.040482

0.00169 0.0294 0.000369 0.000733 0.00517 0.000334 0.000201

UZ Unitless 0 0 0

SumUX Unitless 0.839373 0.843683 0.853749

SumUY Unitless 0.000735 0.781886 0.89123

0.000134 0.079122

0 0

0.961432 0.962102

0.891364 0.970486

0.007172 0.000108 0.018047 0.000903 0.000148 0.003047 0.000088

0 0 0 0 0 0 0

0.963792 0.993192 0.993561 0.994294 0.999464 0.999799 1

0.977658 0.977766 0.995813 0.996717 0.996865 0.999912 1

Al igual que en el modelo MDEC, los modos en que se cumple el requisito de participación de masa del 90% y los periodos se mantienen constantes. Evidentemente, el no disponer de grado de libertad en el eje Z (modelo empotrado) anula la posibilidad de existir participación modal en este eje

Realmente esta tabla es independiente de la señal de entrada, lo que valora es el comportamiento modal de la estructura. Dicho comportamiento depende exclusivamente de la masa de la edificación y su rigidez, así como de sus condiciones de contorno, y como ninguno de

estos tres factores se ha modificado, la estructura mantiene constante su

comportamiento modal. En cambio, cuando se introducen modificaciones, como por ejemplo la interacción suelo estructura, la alteración de la rigidez de los apoyos introduce cambios en la matriz de masa y rigidez de la estructura, alterando con ello los periodos y la masa participativa en cada uno de ellos. √ [K]: Matriz de Rigidez de la estructura. [M]: Matriz Masa de la Estructura. [W]: Vector Frecuencia natural de vibración de la estructura, formada por los “n” periodos de vibración considerados. A la hora de determinar los desplazamientos máximos de la estructura, y así ocurrirá igualmente en lo relativo a los esfuerzos, nos encontramos con una dificultad evidente, y es

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Página 136

que al depender ambos, deformación y esfuerzos, de una señal externa variable continua en el tiempo, tendríamos que ir seleccionando punto por punto y barra por barra para determinar sus condiciones de máximos esfuerzo en función de sus gráficas de tiempo.

Como ya disponemos de registro de datos suficientes como para poder saber sobre qué puntos se producen los máximos desplazamientos y sobre que barras los máximos esfuerzos, nos limitaremos a su selección directa.

Tabla 6. 2-Registro de desplazamientos del Centro de Masa por piso en direcciones principales MDTHC

STORY Text STORY 4 STORY 4 STORY3 STORY3 STORY 2 STORY 2 STORY 1 STORY 1

OutputCase Text DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY

UX

UY

mm mm -52.610403 -2.792514 -3.054258 -35.693311 -43.263623 -2.456451 -2.531455 -31.517387 -29.259934 -1.84476 -1.736737 -24.22347 -13.695733 -0.99697 -0.791412 -13.510308

UZ

RX

mm 0 0 0 0 0 0 0 0

RY

Radians Radians 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

RZ Radians -0.001112 -0.001714 -0.000948 -0.001484 -0.000686 -0.001085 -0.000348 -0.000552

Los valores recogidos en esta tabla han sido obtenidos mediante análisis de los valores máximos obtenidos en las gráficas de Desplazamiento vs Tiempo para el sismo Lima 66. Para no demorar excesivamente este análisis se ha optado a recoger estos valores en una tabla.

Al objeto de mostrar estas gráficas y a modo de ejemplo, se representa la correspondiente al Centro de Masa del piso 4 en la dirección X, obtenida a través del Software SAP 2000.

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Figura 6. 7-Representación de la función Despl – Tiempo para el Centro de masa del piso 4º ( Story 4)

Como se puede apreciar sobre los datos marcados en la figura, el programa para cada punto previamente seleccionado sobre la estructura, nos proporciona el máximo y mínimo desplazamiento en X, tomado como valores destacados de la gráfica. En este sentido indicar que como mínimo valor se entiende el más negativo, y como máximo el más positivo. Lógicamente en la tabla se han considerado según su valor absoluto

Se indica a continuación el control de derivas.

Tabla 6. 3-Registro de derivas del Centro de Masa por piso en direcciones principales MDETHC

STORY

OutputCase

UX

UY

Text

Text

mm

mm

Δ(i,i+1)

hi

Deriva

mm

STORY 4

DESPLASISMOX

52.610

2.793

9.34678

3300

0.00283

STORY 4

DESPLASISMOY

3.054

35.693

4.175924

3300

0.00127

STORY3

DESPLASISMOX

43.264

-2.456

14.003689

3300

0.00424

STORY3

DESPLASISMOY

2.531

31.517

7.293917

3300

0.00221

STORY 2

DESPLASISMOX

29.260

1.845

15.564201

3300

0.00472

STORY 2

DESPLASISMOY

1.737

24.223

10.713162

3300

0.00325

STORY 1

DESPLASISMOX

13.696

0.997

13.695733

4300

0.00319

STORY 1

DESPLASISMOY

0.791

13.510

13.510308

4300

0.00314

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Se comprueba que una vez más, al igual que el resto de análisis dinámicos que se han realizado, se cumple el requisito de deriva máxima, limitada por la E030 en 0,007. También como ya sucediera en el resto de modelos, la máxima deriva se produce en el piso Nº 2, tanto para el sismo dirección X como para la dirección Y.

Ya que uno de los objetivos de este estudio es el contraste de modelos, se procede a comparar los resultados las derivas del modelo MDEC con el MDTHC, ambos modelos dinámicos empotrados rígidamente en el suelo.

Tabla comparativa de derivas entre los modelos MDEC y MDTHC

STORY

Derivas MDEC

Deriva MDTHC

Text STORY 4 X

0.00274

0.00283

STORY 4 Y

0.00150

0.00127

STORY3X

0.00421

0.00424

STORY3 Y

0.00262

0.00221

STORY 2 X

0.00514

0.00472

STORY 2 Y

0.00351

0.00325

STORY 1 X

0.00359

0.00319

STORY 1 Y

0.00318

0.00314

En este caso se puede apreciar como las diferencias relativas de los desplazamientos entre los dos modelos, no son muy significativas.

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2.2 Análisis de Esfuerzos. Se reproducirán las gráficas obtenidas del software cada uno de los esfuerzos y se resumirán todos los resultados en una tabla final de esfuerzos.

Figura 6. 8-Gráfica de máximo Esfuerzo Axial para la columna más solicitada A4, Sismo X

Figura 6. 9-Gráfica de máximo Esfuerzo Axial para la columna más solicitada C1, Sismo Y

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Figura 6. 10-Gráfica de máximo Esfuerzo Cortante para la columna más solicitada B4, Sismo X

Figura 6. 11-Gráfica de máximo Esfuerzo Cortante para la columna más solicitada D2, Sismo Y

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Figura 6. 12-Gráfica de máximo Esfuerzo Flector

Página 141

para la columna más solicitada

B4, Sismo X

Figura 6. 13-Gráfica de máximo Esfuerzo Flector para la columna más solicitada D2, Sismo Y

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Página 142

Se resumen a continuación los esfuerzos representados en las gráficas desde la Figura 6. 8, hasta Figura 6. 13.

Tabla 6. 4-Tabla resumen esfuerzos Máximos para el modelo MDTHC

ELEMENTO C-A4 C-C1 C-B4 C-D2 C-B4 C-D2

SISMO SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y

AXIL (TN) 48.50 46.25

CORTANTE (TN)

FLECTOR (TN.M)

27.57 40.48 79.75 93.47

Analizando esta tabla resumen, apreciamos la mayor diferencia en esfuerzos de todos los modelos realizados hasta este momento. Se va a resumir en la tabla mostrada a continuación la comparativa de esfuerzos entre los modelos dinámicos espectral común MDEC y el modelo dinámico tiempo historia también común. MDTHC

Tabla 6. 5-Tabla resumen de Esfuerzos Máximos entre los modelos MDTHC y MDEC. (Tn-m)

MDTHCX

MDECX

MDTHCY

MDECY

AXIL

48.50

15.99

46.25

12.17

CORTANTE

27.57

9.16

40.48

9.33

FLECTOR

79.75

24.06

93.47

21.03

Evidentemente se llega a la conclusión que ambos análisis en modo alguno se corresponden. De una parte tenemos una señal real obtenida por sismógrafo (MDTHC) y de otra una señal elaborada mediante herramientas matemáticas a partir de considerar los máximos valores de aceleración para un determinado acelerógrafo sobre edificaciones de diversos periodos.

Este resultado nos demuestra la cautela con la que se debe trabajar a la hora de determinar la señal de entrada para nuestro análisis y lo difícil de la elaboración de una señal espectral.

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Página 143

Lo laborioso, al tratarse de señal Tiempo Historia, en el tratamiento de los parámetros de desplazamiento de los 16 vértices (4 por piso) y si consideramos las pequeñas diferencias observadas entre los desplazamientos de ambos modelos, nos lleva a pensar que en el modelo MDTHC, se cumple el requisito de Irregularidad Torsional.

No obstante se comprobará, para los dos pisos con datos más extremos observados en el análisis MDEC, si cumple el requisito.

Tabla 6. 6-Tabla resumen comparación Irregularidad Torsional máxima en la dirección del sismo XMDTHC

DESPLAZAMIENTOS VERTICES PISOS : SISMO X (mm) A4 PISOS

CMX

DESPL X

PISO 1

13.696

15.4776

PISO 1 21.85172

25.862

D4 Δ%

DESPL X

D1

Δ%

DESPL X

13.01 15.47755 13.01004 MDEC 18.35 25.862 18.354

A1

Δ%

DESPL X

11.294 17.5365 16.94

Δ%

11.294 17.5365

22.45

16.94 22.4565

Como se había previsto, los porcentajes de distorsión obtenidos son inferiores al 30% y no están muy alejados de los del modelo MDTHC. Igualmente en el eje Y

Tabla 6. 7-Tabla resumen comparación Irregularidad Torsional máxima en la dirección del sismo XMDTHC

DESPLAZAMIENTOS VERTICES PISOS : SISMO Y (m m) A4 PISOS

PISO 4

CMX 35.690

DESPL X 35.353

D4 Δ% -0.944

DESPL X 40.840

D1

Δ% 14.430

DESPL X 40.840

A1

Δ% -14.430

DESPL X 35.353

Δ% 0.944

MDEC PISO 4

38.85026

32.5059 16.3303

47.1716

21.419

47.1716

21.419

También se cumple el requisito de Irregularidad torsional también en la dirección Y

32.5059 16.3303

Grado en Ingeniería Mecánica 3

Página 144

ANÁLISIS ENERGÉTICO DE LA EDIFICACIÓN EN SAP 2000®.

Finalizamos este capítulo con un interesante análisis energético, el cual es posible al tratarse de una señal continua en el tiempo. En (Benavent Climent, 2010), Tema 15 “ CARACTERIZACIÓN DE LA ACCIÓN SÍSMICA EN FORMA DE ENERGÍA ,métodos basados en el concepto de Energía de Housner – Akiyama”, se hace un completo estudio del balance energético característico de una edificación sometida a fenómeno sísmico.

Se resume a continuación algunos aspectos que he considerado oportuno destacar con el objetivo de facilitar la compresión del fenómeno energético.

Dado que el valor de las fuerzas de amortiguamiento es normalmente reducido F D aprox 0, las fuerzas inerciales provocadas sobre la estructura másica por las aceleración del sismo, deben ser contrarrestadas mayormente por las fuerzas restauradoras de la estructura F S.

La estructura por tanto debe ser diseñada para proporcionar que su resistencia sea suficiente

para generar estas fuerzas restauradoras.

Si como motivo de la severidad del fenómeno, se produce en los elementos resistentes de la estructura de forma generalizada la superación del límite elástico, nuestra estructura diseñada no será capaz de generar fuerzas restauradoras, pues la resistencia dentro del rango plástico se mantiene prácticamente constante.

Al realizar nuestro análisis espectral común MDEC, se tomó una señal espectral elástica, transformada a efectos de análisis de desplazamiento en señal inelástica mediante la consideración del factor amplificación 0,75 R. En cambio para el análisis de esfuerzos, no se consideró ningún factor R, motivo por el cual trabajábamos con señal elástica a efectos de esfuerzos.

Bajo este planteamiento, esta consideración de señal elástica a efectos de esfuerzos, puede explicar las grandes diferencias observadas en los esfuerzos entre los dos modelos Tabla 6. 5.

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Página 145

La ecuación de balance Energético que nos plantea (Benavent Climent, 2010) , se corresponde con. EC6. 2

We: Energía de vibración elástica del sistema. Resultado de sumar las energías cinéticas y la consumida durante las deformaciones en el rango elástico de los elementos de la estructura.

WD: Energía consumida por la estructura durante su amortiguamiento. Wp: Energía consumida por la estructura durante su deformación plástica. Esta energía es una medida representativa de la energía del daño sobre la estructura.

E= Energía por efecto de la acción de sismo.

Amadeo nos plantea tres estudios energéticos en función del valor relativo de cada uno de los miembros de la ecuación EC6. 2. 

Sistema elástico y sin amortiguamiento .Evidentemente esta situación no puede asimilarse a un caso real, pues como ya se ha comentado , por poco que este sea , las estructuras poseen un amortiguamiento conferido la resistencia al deslizamiento que los diferentes elementos estructurales tienen entre sí. En nuestros estudios modales realizados en este trabajo se ha considerado un moderado 5% de amortiguamiento siguiendo las recomendaciones normativas. Además debe observarse que un sistema sin amortiguamiento, se quedaría en vibración permanente una vez finalizará el fenómeno.



Sistema elástico con amortiguamiento. En este caso toda la energía introducida en el edificio por el sismo, debe ser contrarrestada a costa de la deformación elástica de los materiales.

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

Página 146

Sistemas elastoplásticos con amortiguamiento. Tanto la energía de deformación elástoplástica como de amortiguamiento, tienen un nivel monótonamente creciente en el tiempo. El objetivo en un diseño que tratara de minimizar daños a personas y estructurales, sería tratar de incrementar con elementos o dispositivos secundarios, la energía de amortiguamiento en detrimento de la elastoplástica.

Akiyama (1980) demostró que la cantidad de Energía introducida E, es un valor muy estable que depende básicamente de la masa de la estructura M y de su periodo fundamental de vibración T1.

Una vez realizada una rápida visión al concepto energético de las edificaciones con fenómeno sísmico, e invitando a una reposada lectura de las citas indicadas, se representan las gráficas de balance energético para nuestra edificación, tanto en el sismo sentido X como sentido Y.

Figura 6. 14- Representación del Balance Energético del edificio en el sismo eje X.

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Página 147

Figura 6. 15-Representación del Balance Energético del edificio en el sismo eje Y.

En las gráficas podemos observar, tanto en la dirección X como en la Y, como de toda la energía introducida en el sistema de la superestructrua (Input Energy) , Entre los 20-35 segundos la mayor cantidad

de energía es absorbida

a través de la capacidad de la

edificación de crear energía cinética y potencial (Kinetic Energy and Potentical Energy).

A partir de estos primeros 25-35 segundos, es la Energía Modal de Amortiguamiento (Modal Damping Energy)

la que cobra protagonismo y se encarga de contrarrestar

prácticamente el 100% de la energía generada por el sismo. Es decir, es la energía necesaria en el sistema para activar la masa y vencer su inercia según los modos de vibración y aquella necesaria para desplazar viscoelásticamente los materiales que conforman nuestra estructura, la que se encarga de contrarrestar la energía destructiva del sismo.

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Página 148

Como se verá en el último capítulo dedicado a la acción de los disipadores de energía sobre las estructuras con fenómeno sísmico, el objetivo de estos dispositivos será tratar de reducir en la mayor fracción posible la energía de amortiguamiento modal, absorbiendo ellos la fracción resultante de energía al objeto de reducir en la medida de lo posible los daños sobre la estructura.

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Página 149

CAPÍTULO 7: MODELO DINÁMICO TIEMPO HISTORIA CON INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA MEDIANTE ZAPATA AISLADA [MDTHISEZA] 1

INTRODUCCIÓN MDTHISEZA

En el capítulo 5, se analizó el

MODELADO DINÁMICO ESPECTRAL CON

INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA MEDIANTE ZAPATA AISLADA [MDEISEZA], y en el capítulo 6 se ha analizado el MODELO DINÁMICO TIEMPO HISTORIA COMÚN. (MDTHC).

El objetivo del presente capítulo será tratar de analizar la estructura bajo los requisitos de Interacción Suelo Estructura con Zapata Aislada y señal de entrada mediante registro dinámico real Tiempo Historia.

Los aspectos en detalle de cada uno de estos modelos, ya han sido tratados en los mencionados capítulos, por tanto, nos limitaremos a la modelación la estructura y su análisis, sacando las conclusiones correspondientes mediante la revisión entre los citados modelos.

2

MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA MDTHISEZA. 2.1 Modelación de la estructura.

Se iniciará la modelación a partir del modelo MDEISEZA. Partimos de este modelo en lugar del MDTHC del capítulo 6, pues resulta mucho más fácil modificar de una señal espectral a una señal tiempo historia, que reproducir la modelación de las zapatas

El detallado del proceso en forma de gráfico de flujo se indica en la figura siguiente.

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Página 150

DEFINIR LA SEÑAL DINÁMICA REAL TIEMPO HISTORIA LIMA 1966

Figura 6. 4.

DEFINIR

LOS

CASOS

CORRESPONDIENTES

DE

A

CARGA

LAS

DOS

DIRECCIONES PRINCIPALES: -THSISMO_X -THSISMO_Y

Figura 6. 5

ELIMINAR

LAS

COMBINACIONES

QUE

SE

HABÍAN DEFINIDO EN EL MODELO MDEISEZA.

CORRER

EL

ANÁLISIS

Y

ANALIZAR

LA

ESTRUCTURA.

Figura 7. 1-Representación esquemática de la modelación de la estructura MDTHISEZA en SAP2000 ®

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Figura 7. 2-Representación esquemática del modelo MDTHISEZA en el entorno SAP2000 ®

Página 151

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Página 152

2.2 Análisis de deformaciones. Se resume a continuación la tabla de participación de masa modal y los nuevos periodos de la estructura, una vez se ha alterado su matriz de rigidez y masa debido a la definición de masas inerciales en las zapatas y nuevas rigideces elásticas en estas.

Tabla 7. 1Tabla resumen de participación de masas en los modos de vibración de la estructura

StepNum Unitless Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7 Mode 8 Mode 9 Mode 10 Mode 11 Mode 12

Period Sec 0.660023 0.511391 0.445141 0.185856 0.15039 0.131021 0.091229 0.079501 0.066284 0.05503 0.052112 0.041237

UX Unitless 0.800735 0.004653 0.011103 0.080131 0.000722 0.001449 0.016633 0.000208 0.000437 0.002784 0.000152 0.000122

UY Unitless 0.000885 0.753824 0.095575 0.000111 0.051478 0.006677 0.000047 0.008769 0.000538 0.000059 0.001518 0.000052

UZ Unitless 7.016E-11 1.653E-07 3.637E-08 8.341E-10 9.477E-07 2.129E-07 1.771E-12 4.41E-09 3.186E-10 9.807E-09 3.329E-07 3.734E-08

SumUX Unitless 0.800735 0.805388 0.816491 0.896623 0.897344 0.898793 0.915426 0.915634 0.916071 0.918855 0.919006 0.919128

SumUY SumUZ Unitless Unitless 0.000885 7.016E-11 0.754709 1.653E-07 0.850284 2.017E-07 0.850395 2.025E-07 0.901873 0.00000115 0.908549 1.363E-06 0.908597 1.363E-06 0.917365 1.368E-06 0.917904 1.368E-06 0.917963 1.378E-06 0.919482 1.711E-06 0.919534 1.748E-06

Al diferencia que en el modelo MDEC y MDTHC, los modos en que se cumple el requisito de participación de masa del 90% y los periodos varían. El primer cambio que apreciamos es debido a que al disponer de grado de libertad en el eje Z (modelo flexible en la interacción suelo estructura) motiva, aunque en valor muy pequeño, que existe una pequeña participación de masa en este eje.

La segunda diferencia apreciable, es un incremento en los periodos de cada modo y un incremento en el modo a partir del cual se cumple el requisito de participación de masa mínima del 90%, pasando del modo 4 y 5 en los ejes X e Y respectivamente a los modos número 7 y 5.

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Se resume en la tabla adjunta los periodos y masa participativa entre los modelos MDTHC y MDTHISEZA.

Tabla 7. 2Tabla Resumen de Periodos entre los modelos MDTHISEZA-MDTHC-MDEISEZA

MDTHISEZA MDTHC

MODOS Unitless Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7 Mode 8 Mode 9 Mode 10 Mode 11 Mode 12

MDEISEZA

Period

Period

Period

Sec

Sec

Sec

0.660023

0.584056

0.657182

0.511391

0.446193

0.509329

0.445141

0.389956

0.443526

0.185856

0.172674

0.1855

0.15039

0.139896

0.150099

0.131021

0.119611

0.13077

0.091229

0.086412

0.091124

0.079501

0.076295

0.079443

0.066284

0.062711

0.066235

0.05503

0.05406

0.055015

0.052112

0.051488

0.052104

0.041237

0.040482

0.041233

Analizando la tabla, vemos como los periodos de los dos modelos con interacción Suelo Estructura presentan periodos superiores respecto el modelo común empotrado. Las diferencias en los periodos entre los modelos con ISE es mínima, de hecho no debería haber ninguna pues ambos modelos tienen iguales matrices de rigidez y masas, por lo que las pequeñas diferencias debemos justificarlas con errores de cálculo en el software, o pequeñas diferencias a la hora de definir las rigideces y masas inerciales . En la tabla Figura 7. 2 vemos como en el eje X, la mínima masa del 90% se alcanza en el mismo modo para ambos modelos ISE y tres modos antes para el modelo empotrado. En el eje Y, aunque con valores diferentes, la condición de masa participativa del 90% se alcanza en el mismo modo para los modelos TH, alcanzándose en el modelo MDEISEZA tres modos después ( modo nº 8).

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Página 154

Tabla 7. 3-Tabla resumen de masas participativas para los tres modelos

MODOS Unitless Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7 Mode 8 Mode 9 Mode 10 Mode 11 Mode 12

MDTHISEZA MDTHC

MDEISEZA

MDTHISEZA MDTHC

MDEISEZA

SumUX

SumUX

SumUX

SumUY

SumUY

SumUY

0.800735

0.839373

0.790338

0.000885

0.000735

0.000865

0.805388

0.843683

0.794908

0.754709

0.781886

0.74406

0.816491

0.853749

0.80574

0.850284

0.89123

0.839171

0.896623

0.961432

0.885509

0.850395

0.891364

0.839282

0.897344

0.962102

0.886222

0.901873

0.970486

0.890771

0.898793

0.963792

0.887654

0.908549

0.977658

0.897453

0.915426

0.993192

0.904404

0.908597

0.977766

0.897501

0.915634

0.993561

0.904613

0.917365

0.995813

0.906374

0.916071

0.994294

0.905052

0.917904

0.996717

0.90692

0.918855

0.999464

0.907878

0.917963

0.996865

0.90698

0.919006

0.999799

0.908032

0.919482

0.999912

0.908526

0.919128

1

0.908156

0.919534

1

0.90858

Resumimos a continuación las tablas resumen de derivas para las dos direcciones.

Tabla 7. 4-Tabla resumen de derivas para el centro de masas de cada piso

STORY

OutputCase

UX

UY

Text

Text

mm

mm

Δ(i,i+1)

hi

Deriva

mm

STORY 4

DESPLASISMOX

36.310

2.580

6.53429

3300

0.00198

STORY 4

DESPLASISMOY

2.884

46.002

4.540286

3300

0.00138

STORY3

DESPLASISMOX

29.776

2.345

8.077248

3300

0.00245

STORY3

DESPLASISMOY

2.347

41.461

8.072376

3300

0.00245

STORY 2

DESPLASISMOX

21.698

1.752

9.626546

3300

0.00292

STORY 2

DESPLASISMOY

1.676

33.389

11.93086

3300

0.00362

STORY 1

DESPLASISMOX

12.072

1.056

12.071916

4300

0.00281

STORY 1

DESPLASISMOY

0.875

21.458

21.458043

4300

0.00499

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Figura 7. 3-Representación Desplazamiento THX Vs Tiempo para el CM piso 4º

Figura 7. 4-Representación Desplazamiento THY Vs Tiempo para el CM piso 4º

En las figuras Figura 7. 3 y Figura 7. 4, se han representado las gráficas Desplazamiento Vs Tiempo, para el 4º piso en las direcciones X e Y. Al igual que ya se hiciera en el capítulo 6, no considero adecuado reproducir todas las gráficas, por lo que nos limitaremos a recogerlas en tablas, pero si se ha querido por lo menos poner las correspondientes a los mayores resultados tabulados.

desplazamientos al objeto de indicar el origen de los

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Página 156

Entrando en el análisis de los resultados, indicar que en todos los pisos se cumple con el requisito del 0,007 máximo de deriva entre pisos que permite la normativa. La máxima deriva se produce en el piso 2 para el eje X y en el piso 1 para el eje Y.

Comparando los diferentes modelos.

Tabla 7. 5-Tabla resumen de derivas para los 3 modelos considerando ambos ejes X e Y

MDTHISEZA MDTHC PISO

Deriva UX

MDEISEZA

MDTHISEZA MDTHC

Deriva UX Deriva UX 0.00283 0.00508

MDEISEZA

Deriva UY

Deriva UY

0.00138

0.00314

Deriva UY 0.00449

1

0.00198

2

0.00245

0.00319

0.00410

0.00245

0.00221

0.00245

3

0.00292

0.00472

0.00521

0.00362

0.00325

0.00340

4

0.00281

0.00424

0.00271

0.00499

0.00127

0.00145

El modelo MDEISEZA registra las máximas derivas en el sentido X, dirección en la que produce el primer modo, y curiosamente en el sentido Y, es el modelo MDTHISEZA el que registra la deriva máxima.

2.3 Análisis de Esfuerzos máximos.

Se procede igual que en el capítulo 6, representando la variación de esfuerzos Vs tiempo para el elemento estructural resistente más solicitado en cada una de las direcciones, según el tipo de esfuerzo.

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Figura 7. 5-Gráfica de máximo Esfuerzo Axial para la columna más solicitada A4, Sismo X .

Figura 7. 6-Gráfica de máximo Esfuerzo Axial para la columna más solicitada C1, Sismo Y

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Figura 7. 7-Gráfica de máximo Esfuerzo Cortante para la columna más solicitada B4, Sismo X.

Figura 7. 8-Gráfica de máximo Esfuerzo Cortante para la columna más solicitada C2, Sismo Y

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Figura 7. 9-Gráfica de máximo Esfuerzo Flector para la columna más solicitada B4, Sismo X.

Figura 7. 10-Gráfica de máximo Esfuerzo Flector para la columna más solicitada C2, Sismo Y.

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Tabla 7. 6-Tabla resumen de esfuerzos máximos para el MDTHISEZA

MDTHISEZA ELEMENTO

SISMO

C-A4

SISMO X

29.90

C-C1 C-B4 C-C2 C-B4 C-C2

SISMO Y SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y

45.60

CORTANTE (TN)

AXIL (TN)

FLECTOR (TN.M)

17 48.82 41.82 107

Presentamos la tabla resumen de esfuerzos en los tres modelos objeto de análisis en este capítulo.

Tabla 7. 7-Tabla comparativa de esfuerzos máximos entre los modelos MDTISEZA-MDTHC-MDEISEZA ((Tn-m)

MDTHISEZA X AXIL CORTANTE FLECTOR

MDTHC X

MDEISEZA X

MDTHISEZA Y

MDTHC Y

MDEISEZA Y

29.90

48.50

7.78

45.60

46.25

10.40

17

27.57

6.37

48.82

40.48

10.68

41.82

79.75

16.55

107

93.47

23.3

Como el propio Dr. Genner Villarreal indica en (Villarreal Castro, 2006), el cálculo Espectral obtenido en base a la norma Peruana, es puramente de referencia, pues sus resultados de esfuerzos se encuentran siempre bastante por debajo de los obtenidos mediante señales reales dinámicas Tiempo Historia.

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Conclusiones finales del estudio realizado. 

La flexibilidad de la base permite el incremento de los periodos.



El comportamiento en desplazamiento arroja valores diversos según consideremos el eje X y el eje Y. Parece como si este comportamiento dependiera de la matriz de rigidez de la estructura, pues este aspecto es el más diferente entre ambos ejes. Así los desplazamientos en el eje X se reducen significativamente en el MDTHISEZA respecto el modelo MDTHC, ocurriendo lo contrario en el eje Y.



Igualmente, los esfuerzos también presentan comportamiento diverso según se trate del eje X o el eje Y para estos modelos TH. En el eje X, la flexibilidad del suelo aporta una reducción de

axiles y cortantes, consecuentemente también de momentos

flectores. En el eje Y, no podemos hablar de grandes diferencias, simplemente indicar un incremento reducción de esfuerzos del modelo rígido al modelo flexible. 

El estudio Espectral en relación al estudio Dinámico por acelerógrafo es meramente referencial, no pudiéndose adoptar como única fuente de datos para afrontar un diseño definitivo de cierta responsabilidad y transcendencia.

3

ANÁLISIS ENERGÉTICO.

Al igual que ya hiciéramos en el estudio común empotrado, veamos si la definición de un suelo flexible por interacción suelo estructura aporta algún cambio significativo al balance energético de la edificación.

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Figura 7. 11-Representación Balance Energético del Edificio en sismo dirección X

Figura 7. 12-Representación Balance Energético del Edificio en sismo dirección Y

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Página 163

Tabla 7. 8-Tabla Resumen de los Balances Energéticos entre los modelos TH- (Tn-m)

MDTHISEZA X

MDTHC X

MDTHISEZA X

MDTHC X

ENERGÍA Tn.mt

15.90

21.83

26.95

27.40

TIEMPO s

153.4

20.4

153.4

153.3

Comprobamos nuevamente en este nuevo estudio, diferentes comportamientos, entre las direcciones principales, a la hora de ser analizada respecto el modelo rígido.

Así, mientras en la dirección X, la reducción Energía total máxima que entra en el sistema experimenta una significativa reducción, 27%, en la dirección Y, apenas llega a un 2%.

Estos registros unidos a los obtenidos con la deformación y los esfuerzos, parecen indicar que la estructura en su eje Y no es capaz de aprovechar el amortiguamiento y mayor flexibilidad del suelo a causa de su mayor Rigidez, mientras que en su dirección X, los efectos reductores de esfuerzos y energía característicos de una fundación flexible, parecen ser mejor aprovechados.

Otro dato destacable es el momento en el que se alcanza el máximo Energético en el edifico, en su modelo rígido lo hace en el X a los 20.4 segundos de haber empezado el sismo, pasando a los 153.4 con una fundación flexible. Se observa en cambio como en el eje Y apenas este dato presenta variación alguna.

No se ha comentado, pero al igual que ya ocurriera en la modelación rígida, en los primeros segundos se activan la energía potencial y cinética del edificio para contrarrestar la energía del sismo, pasando a ser a partir del segundo 30 aproximadamente la energía modal de amortiguamiento la encargada de absorber esta energía.

De cara al siguiente capítulo dedicado a los dispositivos aisladores sísmicos, si podemos ya adelantar algunas consecuencias de este estudio.

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Página 164

La más importante sin duda está relacionada con la capacidad absorbente que los aisladores de base tienen sobre la edificación desde el punto de vista energético, pues estos dispositivos no van hacer otra cosa que incrementar la flexibilidad que de por si tiene el suelo, aumentando la reducción de energía que entra en el edificio, y de esta manera reducir lo más posible los daños caudados sobre la superestructura.

4

ANÁLISIS IRREGULARIDAD TORSIONAL.

Se concluye este capítulo dedicado al comportamiento de una edificación con fenómeno sísmico, al análisis del cumplimiento de la Irregularidad Torsional, de forma que los cuatro vértices que delimitan una planta no experimentan un desplazamiento en una de las direcciones principales mayor que el 30% del desplazamiento del Centro de Masa del Edificio.

Tabla 7. 9-Tabla resumen de Irregularidad Torsional en el Piso 1 dirección X

DESPLAZAMIENTOS VERTICES PISOS : SISMO X (mm) A4 PISOS

CMX

PISO 1

12.072

DESPL X

D4 Δ%

14.139 17.119

DESPL X

D1 Δ%

14.139 17.119

DESPL X

A1 Δ%

9.286 23.076

DESPL X

Δ%

9.286

23.076

En este caso vemos como el requisito de la irregularidad se cumple en todos los vértices del piso 1. Se ha elegido este piso por haber sido el de mayores valores en los modelos anteriores. Si los comparamos con los resultados del modelo TH rígido, veremos que los valores máximos experimentan un incremento de 35%, pasando de un 17% al 23 %.

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Tabla 7. 10-Tabla resumen de Irregularidad Torsional en el Piso 1 dirección Y

DESPLAZAMIENTOS VERTICES PISOS : SISMO Y (mm) A4 PISOS

CMX

PISO 4

-46.002

DESPL Y

D4 Δ%

-42.125 -8.427

DESPL Y

D1 Δ%

-49.732 8.109

DESPL Y

A1 Δ%

-49.732 -8.109

DESPL Y

Δ%

-42.125 8.427

En relación a la dirección Y, se ha elegido el piso 4 al ser el de mayores valores de irregularidad en los modelos anteriores.

En este caso los resultados arrojan un comportamiento mucho más regular que el de la dirección Y, siendo el mayor valor de un 8.4%, también un 57% inferior al del modelo rígido.

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Página 166

CAPÍTULO 8: MODELO DINÁMICO LINEAL COMÚN TIEMPO HISTORIA CON DISIPADORES DE ENERGÍA. (MDLTHCDE) 1

INTRODUCCIÓN MDTHCDE

Concluimos este trabajo con este capítulo dedicado a los Disipadores de Energía dispuestos sobre las estructuras susceptibles de sufrir un fenómeno sísmico.

Interesante y a la vez complejo tema el que se aborda en este capítulo. Complejo por cuanto el tema encierra de desconocido en la aplicación ingenieril estructural de hoy en día, pues a pesar de llevar ya varios años aplicando esta tecnología en las estructuras, hoy por hoy representa una de las líneas de investigación más importantes en el ámbito del diseño de edificaciones sometidas a fenómenos símicos.

Analizando las edificaciones modernas, diseñadas bajo consideraciones normativas, por lo tanto cumpliendo las exigencias sismo-resistentes correspondientes, se ha observado que si bien la respuesta resistente de la edificación puede ser valorada como de satisfactoria, el costo en las reparaciones y acondicionamiento de la construcción para su nuevo servicio es, en algunos casos, suficientemente elevado como para llevar a cabo su destrucción.

Esta problemática centra muchas de las investigaciones actuales, y persigue fundamentalmente proporcionar a la estructura, de la capacidad de disipación de energía que sea adecuada a los niveles de demanda esperables en la zona donde vaya a estar ocupada.

Siguiendo a (Akiyama, 1985), los principios de proyecto sismorresistente se pueden clasificar en dos grandes categorías. 

Los que se centran fundamentalmente en proporcionar resistencia lateral a la estructura sin actuar sobre su eficiencia a la hora de disipar energía.



Los que buscan deliberadamente soluciones estructurales y mecanismos altamente eficaces de disipación de energía.

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El presente capítulo pretende hacer una rápida visión de los principios que deben ser considerados en un proyecto a la hora de adecuar el comportamiento de las estructuras para una eficiente absorción de energía y , dentro de la fase de aplicación práctica, llevar a cabo la modelización de nuestro edificio en SAP 2000 disponiendo disipadores de energía, de forma que podamos obtener datos que nos permitan comparar en los aspectos más relevantes, el comportamiento del edificio , con los diseños llevados a cabo en capítulos anteriores.

2

DISEÑO SISMORRESISTENTE CON DISIPADORES DE ENERGÍA.

Los disipadores de energía tienen una historia de hace 35 años, empezándose a utilizar en instalaciones de Centrales Nucleares. Su auge en la aplicación sobre las estructuras civiles tuvo lugar en la última década del pasado siglo. Los disipadores de energía forman parte de los llamados, dispositivos pasivos de disipación de energía.

El mecanismo de actuación de estos dispositivos, se puede dividir en dos grupos. 

Cambiando la microestructura de un metal y aumentando su temperatura, disipadores histéricos.



Deformando materiales especiales con elevados niveles de amortiguamiento intrínseco o aumentando la temperatura de fluidos, disipadores viscosos, viscoelásticos o fluidos.



Transfiriendo parte de la energía de vibración a una masa auxiliar, amortiguación en masa.

En (Villarreal Castro G. y., 2009), se hace un detallado y exhaustivo análisis de los métodos principales de disipación de energía más utilizados en las edificaciones modernas. Se incluyen los principios teóricos y los planteamientos analíticos que permiten adecuar a un diseño concreto este tipo de dispositivos.

Destaco a continuación algunos de estos principios, centrándome en los que van a ser utilizados en nuestra edificación, como son los disipadores viscoelásticos.

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2.1 Principios de los Disipadores Viscoelásticos. Los disipadores viscoelásticos sólidos, muy utilizados en los últimos 30 años, están formados por chapas metálicas unidas por capas finas de material viscoelástico. Presentan característicos ciclos histéricos de forma elíptica.

Figura 8. 1 Imagen de un disipador Viscoelástico de chapas metálicas.

Sus principales ventajas son 

No precisan de fuerza umbral, por lo que intervienen en la disipación desde el principio de fenómeno. Este es el motivo por el cual han sido muy utilizados en edificaciones para la disipación de la energía introducida a causa del viento.



No cambian significativamente el periodo de vibración, con lo que puede linealizarse fácilmente su comportamiento estructural a nivel de modelización.

Como inconvenientes más destacables, indicar. 

Los materiales con propiedades viscoelásticas, tienen un sensible comportamiento ante cambios de temperatura y deformación, por lo que es necesario minimizar este efecto en el rango de trabajo de las estructuras para hacer su comportamiento más predecible.



Es necesario un gran número de estos dispositivos para mitigar de forma eficaz la energía introducida en un edificio a causa de un fenómeno sísmico severo.

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2.2 Principios de los Disipadores Viscosos.

Figura 8. 2. Imágenes de un Disipador Viscoso de fluido de silicona.

Figura 8. 3 Instalación de un Disipador Viscoso en una estructura real.

Página 169

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Página 170

Estos disipadores reducen simultáneamente la deflexión y esfuerzo de la estructura. Su comportamiento depende de la variación de la velocidad. Un disipador de energía por fluido viscoso, disipa energía aplicando un desplazamiento fuerza resistiva a un desplazamiento finito. El comportamiento del fluido se corresponde con los principios de la mecánica de fluidos, es decir, la fuerza resistiva generada es función de la velocidad de desplazamiento traslacional de los extremos del pistón.

Figura 8. 4 Ciclo histérico relación Fuerza Vs Desplazamiento, en un disipador viscoso con cámara sin orificio.1

Figura 8. 5. Ciclo histérico en su relación Fuerza Vs Desplazamiento en un disipador viscoso con orificio de control de fluido.

1

Imagen tomada de trabajo de investigación de la Universidad Pontifica Católica de Chile.

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Página 171

2.3 Cálculo de los parámetros de modelación para los Disipadores Viscosos.

La modelación va a ser llevada a cabo sobre el modelo común, sin interacción suelo estructura, sometido a la señal sísmica Tiempo Historia Lima 66, utilizada en los capítulos 6 y 7,

MDTHC

y MDTHISEZA respectivamente. Al utilizar la misma señal sísmica real

(acelerógrafo), nos permitirá llevar a cabo comparaciones entre los resultados obtenidos en los diferentes modelos.

Los cálculos realizados en este apartado tienen como objetivo determinar los parámetros determinantes en la modelación del Disipador Viscoso en el software SAP 2000.

Figura 8. 6 Parámetros de modelación a determinar en el modelo SAP 2000 de los Disipadores Viscosos No Lineales.

Como se aprecia en la Figura 8. 6, de los parámetros incluidos en la modelación, los esenciales a determinar son: 

Rigidez: Stiffness



Coeficiente de Amortiguamiento: Damping Coefficient



Exponente de Amortiguamiento: Damping Exponent.

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Página 172

Para el cálculo de estos parámetros se seguirán las pautas definidas por Jenn - Shin Hwarg 2

. Además en FEMA (Federal Emergency Management Agency), en su capítulo 9, “Seismic

Isolation and Energy Disipation”, se dan recomendaciones y establece el método para la modelización de un dispositivo de disipación de energía. Se detallan a continuación las expresiones a utilizar EC8. 1

Droof: Amplitud de desplazamiento. G: Aceleración de la gravedad:9.81 : Factor de participación del modo fundamental de vibración: (ver tabla Excel____) Sd1: Aceleración espectral del sismo de diseño. 0.4 T1: periodo del primer modo de vibración de la estructura. : Índice de amortiguamiento. EC8. 2

[∑ [

]

] ∑

Cd: Coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente :Radio de amortiguamiento proporcionado por el sistema de amortiguamiento. wi: Peso tributario por piso. : Desplazamiento del primer modo de vibración : Parámetro dependiente del exponente. : ángulo de inclinación de los disipadores. Según medidas de colocación. EC8. 3

K: Rigidez del disipador Cd: Coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente. : Intervalo de tiempo del registro sísmico.

2

Seismic Design of Structures with Viscous Dampers. National Center for Research Earthquake Engineering.

Professor Department of Constructions Engineering , National Taiwan university of Science and Technology.

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Página 173

Tabla 8. 1. Datos resumen de Tabla Excel elaborada para la obtención de los Parámetros del Disipador Viscoso

NONLINEAR VISCOUS DAMPING SYSTEM Datos: T1

0.58 Sec

FIRST MODE PERIOD

βv1

0.40

DAMPING RATIO PROVIDED BY DAMPING SYSTEM

βI

0.05

ASSUMED INHERENT DAMPING RATIO

Α

0.5

Λ

3.496

DAMPER EXPONENT PARAMETER DEPENDENT OF THE EXPONENT (TABLE 4-2)

Bv+1 =B1D

1.20

DAMPING COEFFICIENT (TABLE A13.3.1)

μD

1.29

ASSUMED EFFECTIVE DUCTILITY

Ωo

3

SYSTEM OVERSTRENGTH FACTOR (TABLE 5.2.2 1997 NEHRP)

R

8

RESPONSE MODIFICATION FACTOR (TABLE 5.2.2 1997 NEHRP)

Cd

5.5

DEFLECTION AMPLIFICATION FACTOR (TABLE 5.2.2 1997 NEHRP)

Sd1

0.4

DESIGN EARTHQUAKE SPECTRAL RESPONSE ACCELERATION

Valores Obtenidos: βv1+I

0.45

TOTAL DAMPING RATIO

D1D

0.07181536 M

ROOF DISPLACEMENT (FUNDAMENTAL MODE DESIGN DISPLACEMENT)

T1D

0.65875337 Sec

EFFECTIVE PERIOD

μD

1.29

EFFECTIVE DUCTILITY DEMAND

Dy

0.05567082 M

YIELD DISPLACEMENT

CS1

0.24533637

SEISMIC COEFFICIENT

Γ1

1.31481918

PARTICIPATION FACTOR OF THE FUNDAMENTAL MODE OF VIBRATION

Droof

63.2298993 Mm

AMPLITUDE OF ROOF DISPLACEMENT

Resultado: DATOS SAP 2000 Cj

3643

Kd

18215

E

0.5

DAMPER COEFFICIENT STIFFNESS DAMPING EXPONENT

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Página 174

Tabla 8. 2. Tabla Resultados de parámetros para Disipador Viscoso. First Angle of Tributary Mode Dampers LEVEL (θ) Shapes Weight (radians) 4

33.420

3

(t)

80.500

{ ø1 }T 1.0000

Tributary

Modal

Modal

Weight

Drift

Drift ³/²

(kN)

{ ør }1

{ ør }1 ³/²

(wi øi² )1

cos³/² θ

8205.91 0.1598

0.0639

8205.91

0.763

8205.91

33.420 113.000

0.8402 11518.86 0.2569

0.1302

8131.58

0.763

9678.14

2

33.420 113.000

0.5833 11518.86 0.3056

0.1689

3919.16

0.763

6718.95

1

40.690 113.000

0.2777 11518.86 0.2777

0.1463

888.30

0.660

3198.79

Σ

0.5094 21144.96

Cj

Cj

kN.(s/mm)^0.5

t.(s/m)^0.5

(wi øi )1

1129.67 1129.67 1129.67 1304.65

3642.72 3642.72 3642.72 4206.98

27801.79

Con los datos que acabamos de obtener en las tablas Tabla 8. 1y Tabla 8. 2 se procede modelar el edificio con Disipadores de Energía en el programa SAP 2000.

3

MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA MDTHCDE. 3.1 Modelación de la estructura.

Como se ha hecho en los anteriores capítulos, se procede a resumir en diagrama de flujo los pasos genéricos seguidos en el programa SAP 2000

Se ha partido del modelo común TH utilizado en el capítulo 6, (MDTHC). En este capítulo tratando de simplificar el estudio, se considerará solamente el análisis tiempo historia en la dirección X. Puesto que se trata de analizar los efectos que sobre los esfuerzos, los desplazamiento y la energía tiene la disposición de disipadores de energía en una edificación con fenómeno sísmico, he considerado suficiente utilizar una sola dirección, simplificando el análisis y elaboración de tablas, sin para ello perder capacidad de análisis en el modelo.

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Página 175

DEFINIR LA SEÑAL DINÁMICA REAL TIEMPO HISTORIA LIMA 1966

Figura 6. 4.

DEFINIR

LOS

CASOS

CORRESPONDIENTES

A

DE LA

CARGA

DIRECCIÓN

PRINCIPAL X: -THSISMO_X

DEFINIR

LOS

DISIPADORES

PARÁMETROS DE

ENERGÍA

DE PARA

LOS SU

MODELACIÓN SEGÚN LA DIRECCIÓN U1 ( X )

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DIBUJAR

Página 176

LOS

DISIPADORES

DE

ENERGÍA

DEFINIDOS, DISPONIÉNDOLOS EN LAS FACHADAS PARALELAS A LAS DIRECCIONES X

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Figura 8. 7. Diagrama de flujo utilizado para la modelación del edificio MDTHCDE

Página 177

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Página 178

3.2 Análisis de esfuerzos en la estructura.

Al igual que ya hiciéramos en el capítulo 7, se representan a continuación los resultados de esfuerzos máximos, axiales, cortantes y flectores, sobre los elementos resistentes más solicitados, columnas A4, B4 y B4 respectivamente.

Figura 8. 8.Gráfica de máximo Esfuerzo Axial para la columna más solicitada A4, Sismo X

Figura 8. 9.Gráfica de máximo Esfuerzo Cortante

para la columna más solicitada B4, Sismo X

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Página 179

Figura 8. 10. Gráfica de máximo Esfuerzo Flector

para la columna más solicitada B4, Sismo X .

A la vista de los resultados, se muestra a continuación resumen de los esfuerzos en formato de tabla.

Tabla 8. 3. Tabla Resumen de Esfuerzos MDTHCDE.

MDTHISEZA ELEMENTO SISMO

AXIL (TN)

C-A4

SISMO X

C-B4

SISMO X

C-B4

SISMO X

CORTANTE (TN) FLECTOR (TN.M)

17.12 19.00 51.81

Si hacemos una comparación entre los esfuerzos alcanzados en el modelo TH común sin Disipadores de Energía y los obtenidos con ellos.

Tabla 8. 4.Tabla comparativa de los esfuerzos MDTHC-X y MDTHCDE-X

MDTHC X Tn – m

MDTHCDE Tn - m

AXIL

48.50

17.00

CORTANTE

27.57

19

FLECTOR

79.75

52

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Página 180

Es sorprendente comprobar el efecto atenuador de esfuerzos que sobre los elementos más solicitados de la estructura tienen los dispositivos de amortiguamiento.

3.3 Análisis de desplazamientos en la estructura.

Recogemos a continuación los máximos desplazamientos de los centros de masas de cada una de las plantas de la edificación. Al igual que ya hiciéramos en anteriores capítulos, solo registramos en gráfico el máximo desplazamiento producido en la cuarta planta.

Figura 8. 11-Desplazamiento máximo en el centro de masas de la 4ª planta. SISMO X

Se recoge a continuación los desplazamientos máximos en formato tabla de cada uno de los centros de masas de las cuatro plantas. Igualmente se aprovechan los datos para obtener las derivas de cada piso.

Tabla 8. 5.Tabla resumen de desplazamientos (mm) y derivas en las cuatro plantas

STORY

OutputCase

UX

Text

Text

mm

Δ(i,i+1)

hi

Deriva

mm

STORY 4

DESPLASISMOX

19.930

2.31

3300

0.00070

STORY3

DESPLASISMOX

17.620

4.06

3300

0.00123

STORY 2

DESPLASISMOX

13.560

6.03

3300

0.00183

STORY 1

DESPLASISMOX

7.530

7.53

4300

0.00175

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Página 181

Comparando desplazamientos de este modelo con el modelo sin disipadores de energía.

Tabla 8. 6.Tabla

comparativa de desplazamientos (mm) y derivas entre los modelos MDTHC y

MDTHCDE

MDTHCDE PISO

UX

MDTHCDE

MDTEC

DerivaUX

UX

MDTHC DerivaUX

1

19.930

0.00070

-52.610

-0.00283

2

17.620

0.00123

-43.264

-0.00424

3

13.560

0.00183

-29.260

-0.00472

4

7.530

0.00175

-13.696

-0.00319

Conclusiones a nivel de esfuerzos y desplazamientos obtenidas por la disposición en la estructura de disipadores de energía. 

Los esfuerzos en los elementos principales más solicitados de la estructura se han visto reducidos en un 63 % para el axil y una media 32% para cortante y flector. Cuando los disipadores de energía trabajan a compresión, colaboran en la reducción de los axiles sobre la estructura absorbiendo parte de las componentes de fuerzas generadas en a nivel de planta . En relación a los cortantes y flectores, evidentemente al reducir los desplazamientos de los centros de masas, reduce esfuerzos por cortante y consecuentemente los flectores



Los desplazamientos ser reducen en un 57% en la primera planta y una media de 42% en el resto .



Como se había comentado en la introducción del capítulo, la significativa reducción de esfuerzas y deformaciones sobre la estructura lleva consigo una significativa disminución del daño sobre la estructura, reduciendo los costos de la reparación después de una catástrofe sísmica, a pesar del incremento de coste que estos dispositivos suponen en relación a estructuras con ausencia de ellos.

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4

Página 182

ANÁLISIS ENERGÉTICO DE LA ESTRUCTURA.

Se presentan a continuación las gráficas resumen de la distribución energética en la edificación. Recordamos la ecuación EC6. 2 del capítulo 6.

We: Energía de vibración elástica del sistema. Resultado de sumar las energías cinéticas y la consumida durante las deformaciones en el rango elástico de los elementos de la estructura. WD: Energía consumida por la estructura durante su amortiguamiento. Energía Nodal Wp: Energía consumida por la estructura durante su deformación plástica. Esta energía es una medida representativa de la energía del daño sobre la estructura.

E= Energía por efecto de la acción de sismo.

A esta ecuación debe sumarse ahora el término correspondiente a la absorción de energía por los disipadores de energía.

Figura 8. 12.Gráfica de distribución energética en el edificio con Disipadores de Energía

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Página 183

Se adjunta a continuación la gráfica de energías que se obtuvo en el modelo MDTHC

Se puede apreciar como la energía absorbida a costa de la deformación de la estructura, Modal Damping, supone prácticamente en el modelo MDTHC el 98% de la energía imput en la estructura. En cambio en el modelo con disipadores MDTHCDE , la energía de los disipadores alcanza el 75% de la total de la energía imput , quedando un 25 % restante para ser absorbida a costa de la deformación estructural, evidentemente , este 25% causará en la estructura un daño significativamente mayor que en el modelo sin disipadores. Me parece excesivo esta distribución energética, debido a la elevada cantidad de energía que absorben los disipadores, pues a pesar de lo ventajoso del reparto energético a los disipadores, no es bueno que absorban un porcentaje tan elevado, ya que obligaría a concentrar grandes cantidades esfuerzos en sus uniones con la estructura, lo que no sería bueno de cara a los posibles daños que dichas zonas podrían sufrir, conllevando en algunos casos el peligro de fuera de servicio de algunos disipadores. Realmente, los cálculos de los disipadores a la hora de obtener sus parámetros, se obtuvieron suponiendo una sola columna de disipadores, pero se creyó oportuno disponer de tres por equilibrar los vanos. Esta disposición estructural puede suponer serios problemas de habitabilidad, y funcionabilidad de los edificios. Es por ello que se replantea la disposición con una sola columna de disipadores por vano, como inicialmente se había estimado en los cálculos.

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Página 184

En la Figura 8. 13 puede verse la nueva disposición de los disipadores en nuestra edificación.

Figura 8. 13. Nueva disposición de disipadores de energía en una sola columna por fachada.

4.1 Análisis de resultados con la nueva modelación estructural con disipadores en una columna. Comprobemos como quedaría la nueva distribución energética.

Figura 8. 14. Distribución energética con la disposición de una columna de disipadores por fachada

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Página 185

Esta nueva distribución energética encontramos parece mucho más equilibrada, tomando un 60% de energía los disipadores por un 40% la estructura. Veamos cómo quedan los esfuerzos y los desplazamientos.

Figura 8. 15.Desplazamiento Vs Tiempo del centro de masas del último piso.

Al objeto de no extender excesivamente el estudio, se recoge el resultado en el último piso. En la gráfica se ve como el desplazamiento máximo con una columna de disipadores es de 29.8 mm. Superior a los 19.85 mm obtenidos con las tres columnas de disipadores, pero todavía lejos de los 52 mm registrados con el edificio en ausencia de disipadores. Consideramos que este resultado se ajusta a un buen equilibrio de distribución energética, limitando en un grado suficiente la deformación de la edificación. Veamos ahora los registros de esfuerzos.

Figura 8. 16.Gráfica de esfuerzos axiales Vs tiempo, en su elemento más solicitado, columna A4

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Página 186

Figura 8. 17. Gráfica de esfuerzos cortante Vs tiempo, en su elemento más solicitado, columna B4

Figura 8. 18. Gráfica de esfuerzos flector Vs tiempo, en su elemento más solicitado, columna B4.

Tabla 8. 7.Tabla resumen comparativa de esfuerzos entre los modelos: MDTHC-MDTHCDE 3CMDTHCDE 1C.

MDTHC X Tn – m

MDTHCDE 3 columnas Disi. Tn – m

MDTHCDE. 1 columna Disi. Tn - m

AXIL

48.50

17.00

25.00

CORTANTE

27.57

19

22.87

FLECTOR

79.75

52

63

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Página 187

Al igual que vimos con los desplazamientos, los resultados lógicamente no son tan satisfactorios como los logrados con la modelación de disipadores en tres columnas, 3C, pero suficientemente buenos para si los comparamos con los alcanzados en el modelo sin disipadores.

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Página 188

APÍTULO 9: ANÁLISIS ESPECTRAL Y ESTÁTICO DEL MODELO SEGÚN NCSE02 1

INTRODUCCIÓN

El presente capítulo tiene como objetivo mostrar ciertas consideraciones referidas a la normativa Española en materia de construcción sismorresistente. Evidentemente, las diferentes características propias del hecho sísmico entre España y Perú, son significativas, espectros, acelerógrafos, tipos de suelos, normas edificación, normas de materiales, …etc, La dificultad de transferir los modelos entre las normativas correspondientes a los dos Países no permite adoptar un análisis de comparación riguroso, es por ello que se ha decidido a llevar a cabo una modelación Espectral y Estática orientada a mostrar los principales aspectos de la normativa Española, contrastando en la medida de lo posible los resultados obtenidos con los modelos correspondientes de la norma E030.

2

ASPECTOS GENERALES DE LA MODELACIÓN SEGÚN NCSE-02

En este capítulo se presentan los aspectos prácticos del cálculo sísmico de estructuras según la vigente normativa sismoresistente NCSE-02, adaptadas a nuestra edificación.

Nuestra edificación consta de cuatro plantas y su tipología estructural responde a un edificio con pórticos de hormigón armado sin la colaboración de pantallas rigidizadoras y planta compartimentada. Se ubica en Sevilla, sobre un terreno de tipo II según la clasificación de la NCSE-02. Se trata de una construcción de normal importancia1. La estructura es simétrica y totalmente regular, tanto en planta como en alzado, coincidiendo Los centros de masa y torsión. La construcción por su ubicación y características de diseño estructural definidas está obligada al cumplimiento de la normativa sismorresistente Española 2 .

En consecuencia, el edificio puede analizarse a través de dos modelos planos ortogonales independientes, cada uno de ellos con un sólo grado de libertad de traslación por

1

Según clasificación NCSE-02 punto 1.2.2, “aquellas cuya destrucción por el terremoto puede ocasionar

víctimas “. 2

Punto 1.2.3 NCSE-02

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Página 189

planta. La estructura cumple la totalidad de los requisitos establecidos en la NCSE-02 para que el método simplificado sea de aplicación. Al estar ubicada en la provincia de Sevilla, la aceleración sísmica básica ab y su coeficiente de contribución vienen dados3.

La aceleración sísmica de cálculo se obtiene con la expresión4.

: Coeficiente adimensional de riego, probabilidad aceptable de exceder ac en el periodo de vida útil de la edificación. En construcciones de importancia normal su valor es 1

S: Coeficiente de amplificación del terreno.

En nuestro caso.

C: Coeficiente del terreno. Tratando de mantener las mismas características del terreno seleccionado para nuestro edificio, terreno duro arena densa, en la tabla 2.1 del punto 2.4 NCSE-02, se da para este caso un valor de 1

Según lo considerado.

3

Anejo 1, NCSE-02

4

Punto 2.2 , NCSE-02

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3

Página 190

MODELACIÓN ESPECTRAL SEGÚN NCSE-02 3.1 Modelación según NCSE-02

Se procede a continuación a obtener el Espectro elástico de respuesta5. ( ) ( ) ( ) Sabiendo que con las características de nuestra edificación K=1 y C=1

Figura 9 1 Representación del espectro de respuesta según NCSE-02 en su modelación SAP 2000.

5

Punto 2.3 NCSE-02

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Página 191

Al definir los estados de carga en SAP 2000, debemos asignar un Factor de escala al sismo. Según NCSE-2, este factor de escala se define como S, coeficiente de amplificación del terreno. Este factor tiene un valor de 0.8, por lo que la aceleración de cálculo representada en el espectro Figura 9 1, debe amplificarse en 0.8.

Figura 9 2 Definición del nuevo factor de escala según NCSE-02

A la hora de considerar las masas participativas en el cálculo espectral, debemos consultar el punto 3.2 de la norma NCSE-02:

A efectos de considerar las masas por piso, se tomarán las cargas permanentes y una fracción del resto de cargas según el uso de la construcción. Para el caso de viviendas, se estima un factor de 0.5 de las masas no permanentes.

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Página 192

En la norma peruana se considera un 0.25 del resto de cargas, ver Tabla 2. 6. El nuevo metrado de cargas para el cálculo espectral será.

Tabla 9. 1 Metrado de cargas por piso según NCSE-02

PISO

CM ( Tn)

CV (Tn)

P ( Tn)

Ps (Tn)

1

218.35

70.512

288.86

253.61

2

204.53

70.512

275.04

253.61

3

204.53

70.512

275.04

253.61

4

204.53

35.256

239.78

222.158

Totales

(

1078.73

)

(

(

)

)

982.99

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Página 193

La normativa NCSE-02, en su punto 3.6.2.2, indica la necesidad de multiplicar el desplazamiento máximo obtenido por el método modal, por un factor µ, obtenido de valorar la capacidad dúctil del edificio. Para poder obtener esta valoración, se dan en el punto 3.7.3.1, los valores más representativos según el carácter de la edificación. En nuestro caso al tratarse de una edificación tipo a) según la clasificación del punto referenciado, adoptamos un valor µ de 4. Recordemos que con la norma Peruana, este valor para este tipo de edificación valía 6 en el eje X y 4.5 en el eje Y.

Figura 9 3 definición del factor de escala para desplazamientos según la norma NCSE-02

Aprovechando el modelo espectral común [MDEC] del capítulo 4, se incorporan los cambios comentados y se procede a analizar el modelo.

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Página 194

3.2 Análisis de resultados NCSE-02 Vs E030. Tabla 9. 2-Tabla comparativa desplazamientos de centro de masas entre E030 Vs NCSE-02

MDEC- E030. STORY Text STORY 4 STORY 4 STORY3 STORY3 STORY 2 STORY 2 STORY 1 STORY 1

OutputCase Text DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY

MDEC-NCSE-02

UX

UY

UX

UY

mm 55.36784 3.148927 46.312541 2.592095 32.404411 1.770651 15.458421 0.810839

mm 2.897528 38.85026 2.520829 33.890262 1.87352 25.254497 1.009661 13.666191

mm 63.001077 3.608946 52.912498 2.982489 37.141148 2.043724 17.736252 0.936958

mm 3.315337 44.27055 2.89738 38.792887 2.160043 28.995022 1.164514 15.693305

Como se puede apreciar en la tabla, las diferencias finales en entre ambas normativas no parecen ser significativas, si bien se aprecia un ligero incremento en la norma Española dado su carácter ligeramente más conservador.

Se aprecia un efecto compensador

entre alguna de las diferentes variables

consideradas en la modelación. De una parte tenemos un ligero incremento en las masas inerciales traslacionales y rotacionales, lo cual debería provocar un aumento de los desplazamientos, en este mismo sentido actuaría el mayor factor de escala del espectro sísmico, siendo de 0.8 en la NCSE-02 y de 0.4905 y 0.654 para los ejes X e Y respectivamente en la norma E030. Con efecto contrario tenemos un menor factor de capacidad dúctil en la

norma Española con un valor de µ de 4, siendo de 6 y 4.5

respectivamente en los ejes X e Y , en la norma Peruana.

Del análisis de esfuerzos damos la siguiente tabla resumen que compara el modelo NCSE-02 con el E030

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Página 195

Tabla 9. 3 Resumen de esfuerzos entre E030 Vs NCSE-02 ( Tn)

MDEC-E030 Vs MDEC-NCSE02 ESFUERZO AXIL ( TN) CORTANTE(TN) M. FLECTOR( TNM)

SISMO X MDEC NCSE02 MDEC EO30 14.37 8.44 9.37 5.44 26.79 15.56

SISMO Y MDEC NCSE02 MDEC EO30 14.37 11.85 13 10.10 30.2 23.44

En los esfuerzos revelan unas diferencias muy importantes entre ambas normativas, correspondiendo los mayores valores a la norma Española. Evidentemente la definición de las secciones y armados finales en la estructura se van a ver muy influenciados por estos resultados.

En consecuencia en la modelación espectral, obtenemos las siguientes conclusiones. 

Para las características de nuestra edificación, tipo suelo y clasificación de la edificación, el espectro de respuesta obtenido según norma Peruana y Española es el mismo.



El carácter en general más conservador en la definición de la modelación según NCSE-20, propicia unos desplazamientos y sobre todo esfuerzos superiores a los obtenidos en la norma E030.

Debemos insistir en la prudencia en la comparación de los resultados debido a los diferentes parámetros definidos en cada una de las normas.

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4

Página 196

MODELACIÓN ESTÁTICA SEGÚN NCSE-02

El punto 3.7 de la norma NCSE-02, recoge el procedimiento a seguir para aplicar el método simplificado por fuerzas estáticas equivalentes. Para su aplicación, la edificación debe cumplir una serie de requisitos estructurales y de contorno, que en nuestro caso se dan, según comprobación realizada en el punto 3.5.1 de la norma. La fuerza estática equivalente por piso deberá obtenerse según la expresión:

Pk: Peso sísmico correspondiente a cada una de las k plantas de la edificación.

: Aceleración sísmica de cálculo.

: ordenada espectral, el valor de esta constante depende del periodo del modo considerado. En nuestro caso, debemos calcular el periodo fundamental TF, para poder determinar el número de modos a considerar en el estudio estático. Ya que el periodo fundamental es , ver Figura 9 4, se toma un valor de 2.5

Figura 9 4 Representación del espectro según NCSE02.

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Página 197

Según 3.7.2.2, en su punto 2 (NCSE02)

n : número de pisos del edificio.

Según este resultado, y considerando lo indicado en el punto 3.7.2.1 de la norma, el número de modos que deben ser considerados será de 1, pues:

En base a este resultado, se procede a plantear el problema de fuerzas estáticas equivalentes según el primer modo de vibración de la estructura.

: Coeficiente de respuesta de valor

: Coeficiente dependiente del amortiguamiento. Según el punto 2.5 norma NCSE02. ( ) : Amortiguamiento de la estructura definido por porcentaje crítico6. : factor de escala ya definido en el punto 3.1 del capítulo. Valor 4.

6

Tabla 3.1 NCSE02

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Página 198

: Factor de distribución. ∑ ∑

: factor de forma. (

)

i : número de modos considerados. Como ya se comentó, en nuestro caso será el primer modo, i=1. : Altura de cada piso considerado H: altura total del edificio. (

)

∑ ∑

( (

Finalmente nuestro vector fuerzas estáticas distribuidas por planta será

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Página 199

Una vez obtenidas las fuerzas, se procede a modelar en SAP2000 la estructura. En este caso se partirá del modelo estático ya utilizado en el capítulo 2 [MEC]. A este modelo será modificado en los siguientes apartados, al objeto de adaptarlo a la norma NCSE 02 

Editar las fuerzas actuando sobre los centros de masa de cada uno de los pisos.



Editar el factor de escala para la combinación de desplazamientos.

Figura 9 5 Definición del factor de escala para desplazamientos según NCSE02.

Figura 9 6 Modelación de fuerzas estáticas en las direcciones principales X e Y

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Página 200

Analizado el modelo, obtenemos el siguiente resumen de desplazamientos.

Tabla 9. 4 Desplazamientos E030 Vs NCSE02

E030 STORY Text STORY 4 STORY 4 STORY3 STORY3 STORY 2 STORY 2 STORY 1

OutputCase Text DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX DESPLASISMOY DESPLASISMOX

NCSE-02

UX UY mm mm 100.664833 -0.657869 -0.812153 68.257799 84.041879 -0.560421 -0.69134 59.106647 58.578865 -0.402112 -0.49603 43.660242 27.80756 -0.201371

UX mm 78.091461 -0.511241 65.830264 -0.439943 46.421397 -0.319509 22.215113

UY mm -0.511241 43.047182 -0.439943 37.690656 -0.319509 28.188314 -0.161255

Como se puede apreciar en la tabla, en el modelo estático, los desplazamientos de la norma E030 son mayores que los obtenidos en la norma NCSE 020.

Tabla 9. 5 Desplazamientos MDEC Vs MEC norma NCSE 02

MDEC-NCSE-02 STORY Text STORY 4 STORY 4 STORY3 STORY3 STORY 2 STORY 2 STORY 1

UX mm 63.001077 3.608946 52.912498 2.982489 37.141148 2.043724 17.736252

UY mm 3.315337 44.27055 2.89738 38.792887 2.160043 28.995022 1.164514

MEC-NCSE-02 UX mm 78.091461 -0.511241 65.830264 -0.439943 46.421397 -0.319509 22.215113

UY mm -0.511241 43.047182 -0.439943 37.690656 -0.319509 28.188314 -0.161255

Al igual que ya ocurriera entre los modelos MEC y MDEC de la norma E030, en la norma NCSE 02, los desplazamientos en modelo estático son significativamente mayores en el modelo estático que el dinámico, aunque debe destacarse que en este caso las diferencias entre ambos modelos son inferiores, 23% de media, mientras que en la E030, las diferencias llegaban al 80% en los pisos 3º y 4º.

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Página 201

Tabla 9. 6 Comparación de esfuerzos E030 Vs NCSE 02

MEC-E030 Vs MEC-NCSE02 ESFUERZO AXIL ( TN) CORTANTE(TN) M. FLECTOR( TNM)

SISMO X E030 NCSE02 15.99 17.37 9.16 10.91 24.06 31.32

SISMO Y E030 NCSE02 12.17 14.13 9.33 11.39 21.03 26.40

Las diferencias en esfuerzo parecen reducirse, manteniéndose mayores las del modelo NCSE02. En este caso, los diseños finales de los elementos estructurales principales que se obtendrían utilizando ambas normas no serían muy desiguales, a diferencia de lo que ocurría cuando comparamos los modelos espectrales en el anterior punto.

Tabla 9. 7 Comparación de esfuerzos entre los modelos estáticos y dinámicos de la norma NCSE02

MDEC-NCSE02 Vs MEC-NCSE02 SISMO X ESFUERZO AXIL ( TN) CORTANTE(TN) M. FLECTOR( TNM)

MDEC 14.37 9.37 26.79

MEC 17.37 10.91 31.32

SISMO Y MDEC 14.37 13 30.2

MEC 14.13 11.39 26.40

En el caso de la comparación entre los esfuerzos dinámicos y estáticos modelados bajo la norma Española, se aprecia un ligero incremento en los valores netos finales en el modelo estático. Al igual que ya comprobamos con los desplazamientos, en el caso de los esfuerzos las diferencias entre los modelos estáticos y dinámicos de la norma Española, no mantienen unas diferencias muy significativas, a diferencia de lo que ocurre con entre ambos modelos con la norma de Perú ( Tabla 4. 10, capítulo 4).

Se finaliza este capítulo con el cual se ha pretendido mostrar algunos aspectos característicos de la norma sismorresistente Española NCSE02. La conclusión final podría ser que la norma Española define el fenómeno sísmico desde una visión ligeramente conservadora, y a su vez las diferencias entre los modelos estáticos y dinámicos no son muy acusadas debido a la ley de distribución utilizada para definir las fuerzas estáticas sísmicas equivalentes.

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CONCLUSIONES FINALES A lo largo de cada uno de los 8 capítulos que conforman el estudio, se han ido indicando las conclusiones que en cada caso se han considerado más relevantes. Me remito por tanto a ellas para valorar adecuadamente el alcance técnico del trabajo. Por tanto, en este capítulo de conclusiones, me limitaré a realizar una serie de consideraciones generales del trabajo. 1

Considero que una de las mayores dificultades las que me he enfrentado en este trabajo ha sido la falta de experiencia en el ámbito sísmico de la ingeniería estructural, es por ello que solicito la debida consideración y pido las oportunas disculpas por la falta de acierto que se haya podido producir en alguna de mis conclusiones y planteamientos. A su vez, he tratado de utilizar precisamente esta dificultad como impulso y elemento dinamizador de esfuerzo y considero que este reto ha sido suficientemente cumplido.

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La labor de estudio y trabajo de investigación documental ha sido muy intensa, por lo que la satisfacción personal en lo conseguido me resulta muy gratificante. Considero es obligación, si las circunstancias lo permiten, tratar de enriquecer y contribuir en el crecimiento del

conocimiento que un día nos fue dado,

devolviendo éste en la de su propia manifestación, y es por ello que espero este trabajo pueda aportar y compensar en parte lo que la Universidad de León me ha proporcionado en el ámbito del conocimiento. 3

El estudio mantiene dos líneas de trabajo principales. De una parte se encuentra el ámbito más técnico del comportamiento sismorresistente de las edificaciones ubicadas en zonas catalogadas de actividad sísmica, y por otro lado concurre una rigurosa metodología de modelación, en este caso utilizando un software adaptado a este tipo de fenómenos. En ambos campos debo admitir mi condición autodidacta, evidentemente, partiendo de los criterios técnicos transversales comunes a todas las estructuras, he pretendido exponer tanto los aspectos técnicos como los operativos de modelación de la forma más sencilla y clara posible, huyendo de complejos y sofisticados planteamientos analíticos. Invito a todos aquellos que se vean interesados en el profundizar sobre alguno de los temas técnicos abordados a la consulta y lectura de la bibliografía que en el trabajo se ha indicado, espero de esta forma puedan dar respuesta a su curiosidad.

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Las 7 modelaciones llevadas a cabo han sido secuenciadas en dificultad progresiva. Sería muy arriesgado valorar de más ajustada a la realidad un tipo de modelo respecto de otro, no es este mi objetivo, pues lo que se ha pretendido es reflejar los distintos comportamientos de una misma edificación según se adopte uno u otro modelo. Además, tratar de concluir que un modelo u otro es más ajustado a la realidad, evidentemente requiere de la referencia de los reales, y en este campo, lamentablemente, intervienen excesiva cantidad de variables, en muchas de las cuales las investigaciones todavía están muy incipientes.

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Si parece evidente no obstante, que un modelo estático y un modelo dinámico espectral, no deberían tener excesivas diferencias en la definición final de la edificación. Es por esto que hasta cierto nivel de importancia y bajo determinadas circunstancias, todas las normativas consultadas admiten un cálculo estático. Las mayores diferencias aparecen cuando se aborda el modelo dinámico tiempo historia, es decir, cuando utilizamos una señal de acelerógrafo obtenida en un fenómeno real. El estudio llevado a cabo en su concepción más simple con el modelo común,

capítulo 6, se observa por primera vez unas diferencias

importantes entre la modelación dinámica espectral y estática con la dinámica tiempo historia. Puede ser que la señal tiempo historia, deba ser revisada, pues no deja de ser un registro de un dispositivo tomado bajo un medio todavía muy desconocido y difícil de modelar, con es el suelo.

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Uno de los aspectos del trabajo que mayor dedicación de estudio me ha exigido, ha sido la modelación por Interacción Suelo Estructura. Como comenté en el anterior punto, el suelo es un elemento difícil de modelar. Muchos software utilizan modelos por elementos finitos. En un primer momento traté de llevar a cabo este tipo de configuración, pero la dificultad que esta modelación conlleva, no iba más que a contribuir a la incertidumbre del resultado. Es por ello que finalmente me decanté por una modelación según el modelo BARKAN SAVINOV. Es importante llamar la atención en relación a un buen estudio del suelo característico de la zona de edificación, al objeto de conseguir definir adecuadamente todos los parámetros necesarios para definir este modelo. Las limitaciones de medios en las que este trabajo se ha desarrollado, me ha obligado a utilizar parámetros

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estandarizados en tablas, que si bien tienen una reconocida validez, no dejan de tener un carácter general, donde algunos de los valores utilizados se han tomado entre una gran posibilidades de registro.

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La comparativa entre modelos bajo normativa Peruana y Española, se ha llevado a cabo tratando de adecuar lo más posible las condiciones de señal espectral, y de contorno propias de la edificación. Considerando el modelo espectral, las diferencias en desplazamientos son poco significativa, pero en esfuerzos son importantes. En el modelo estático, los esfuerzos presentan mayores diferencias proporcionales que las observadas en los esfuerzos. En líneas generales podemos decir que la normativa Española es más conservadora que la peruana para el diseño de la unión.

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El trabajo se puede considerar como una primera parte de proyecto, pues quedaría pendiente la definición final de la estructura, toda vez que los datos registrados en el trabajo nos permitiría obtener las condiciones más desfavorables en relación a las exigencias resistentes de los elementos estructurales. Pero tampoco esta segunda parte estaba en el alcance del estudio desde el principio.

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BIBLIOGRAFÍA

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