Tesis Medidor de Flujo Cónico

INTRODUCCION

Desde hace años los medidores tradicionales de Diferencial de Presión (DP) son los medidores mas comúnmente utilizados para la medida de caudal volumétrico dentro de una tubería, los cuales producen resultados con buena confiabilidad. Basados en este mismo principio, de reducción del área de paso del flujo, se introdujo un nuevo nuevo dispositivo el cual se basa esencialmente esencialmente en un cono centrado dentro de la tubería, el mismo interactúa con el fluido modificando la forma al perfil de velocidades y a la vez creando una región de baja presión en la zona posterior a la región donde ocurre el cambio de área. El diferencial de presión se exhibe entre la línea estática de presión y la línea de baja presión que se produce en la parte posterior del medidor. La diferencia de presión se mide mediante 2 agujeros uno en la pared de la tubería y otro en la parte posterior del cono instalado dentro de la misma. Para el presente estudio se requiere la construcción de tres medidores de flujo, con ángulo de entrada de 30°, 45° y 60° a fin de comparar los diferenciales de presión medidos para los diferentes ángulos, con las mediciones tomadas en un tubo Venturi, un medidor tradicional y confiable. De esta forma se determina experimentalmente la incidencia del ángulo de entrada en los medidores de flujo tipo cono.

1

CAPITULO I 1.1 Planteamiento del Problema Se requiere comparar de forma experimental, los diferenciales de presión obtenidos en medidores de flujo tipo cono con diferentes ángulos de entrada con los diferenciales de presión registrados en igualdad de condiciones mediante un tubo Venturi.

1.2 Objetivo General: Estudio de la incidencia de la variación del ángulo de entrada en medidores de flujo tipo cono.

1.3 Objetivos Específicos 

Establecer las condiciones condiciones del experimento experimento para obtener obtener un caudal bien desarrollado.



Dimensionar los 3 conos conos que se van van a emplear en la construcción construcción de los medidores con un mecanizado de calidad para evitar perturbaciones en el perfil de velocidad que puedan afectar la zona de presión en las mediciones.



Acondicionar el sistema sistema de flujo al que serán serán acoplados acoplados los medidores para el estudio.



Ensamblar los medidores tipo cono y acoplarlos acoplarlos al sistema de de flujo en estudio.



Realizar curvas de caudal caudal vs presión u otras que se requieran. requieran.



Verificar la repetitividad del instrumento.



Analizar la influencia del ángulo ángulo de entrada en la variación del caudal. caudal.

2

CAPITULO I 1.1 Planteamiento del Problema Se requiere comparar de forma experimental, los diferenciales de presión obtenidos en medidores de flujo tipo cono con diferentes ángulos de entrada con los diferenciales de presión registrados en igualdad de condiciones mediante un tubo Venturi.

1.2 Objetivo General: Estudio de la incidencia de la variación del ángulo de entrada en medidores de flujo tipo cono.

1.3 Objetivos Específicos 

Establecer las condiciones condiciones del experimento experimento para obtener obtener un caudal bien desarrollado.



Dimensionar los 3 conos conos que se van van a emplear en la construcción construcción de los medidores con un mecanizado de calidad para evitar perturbaciones en el perfil de velocidad que puedan afectar la zona de presión en las mediciones.



Acondicionar el sistema sistema de flujo al que serán serán acoplados acoplados los medidores para el estudio.



Ensamblar los medidores tipo cono y acoplarlos acoplarlos al sistema de de flujo en estudio.



Realizar curvas de caudal caudal vs presión u otras que se requieran. requieran.



Verificar la repetitividad del instrumento.



Analizar la influencia del ángulo ángulo de entrada en la variación del caudal. caudal.

2

1.4 Hipótesis: 

“La variación del ángulo de entrada en el medidor de flujo tipo cono incidirá en la medición de la presión”



“La variación del ángulo de entrada  en el medidor de flujo tipo cono

incidirá en la precisión y repetitividad repetit ividad del instrumento”

1.5 Alcance Se construirán 3 medidores de flujo tipo cono con ángulos que varían desde los 30 hasta los 60º (30º,45° y 60º).

1.6 Plan de Trabajo.  Actividad  Acondicionamiento del Sistema de Flujo

Tiempo Descripción Detallada de Ejecución 6 Semana 1: Desmontaje de la Instalación de semanas Tuberías Existentes. Semana 2 y 3: Diseño y Construcción del Sistema de Regulación de Flujo Interno del Tanque. Semana 3 y 4: Diseño Diseño y Construcción Construcción del Sistema de Regulación de Flujo Externo del Tanque. Semanas 5 y 6 Instalación del Sistema, Prueba y Corrección de Fugas.

Construcción de 10 Semana 1: Diseño y Elaboración de Planos para los medidores Semanas el Mecanizado de los Conos Internos de los de flujo tipo Medidores. cono Semana 2 y 3: Búsqueda de de materiales. Semana 4- 10: Mecanizado e Instalación de los Medidores. Medición 3 Semana 1: Medición Experimental. Análisis del Experimental Semanas Comportamiento de los Datos. Semana 2 y 3: Corrección de Fuentes de error. Medición Experimental Definitiva. Redacción de Informe Revisión

3 Semana 1: Revisión Bibliográfica. Marco Semanas Teórico. Semana 2: Marco Metodológico. Semana 3: Análisis de Resultados. 6 Semanas 1-6. Correcciones. Semanas 3

CAPITULO II MARCO TEORICO La medición del caudal con instrumentos bajo el principio de presión diferencial, se basa en la aplicación de la conservación de la energía a un flujo, tomando la diferencia de presión existente entre dos puntos, en donde el flujo posee diferentes velocidades. Bajo este principio se rigen los medidores de flujo tipo cono, con la característica resaltante de estar en contacto con la línea de alta velocidad del fluido, permitiendo mediciones precisas en fluidos con bajo número de Reynolds y la presunción pr esunción de ser más sensible que el tubo Venturi.

2.1 Medición De Flujo Hoy en día la medición de flujo en vapores, gases y líquidos es una de las actividades más importantes en el campo de la instrumentación. Existen varios tipos de medición para satisfacer las diferentes aplicaciones de medida. Durante los últimos años las aplicaciones de medición han evolucionado significativamente, el chequeo, control y dosificación son las principales áreas de aplicación para la moderna instrumentación de flujo, sin esta medida el balance de materia, el control de calidad y la operación misma de un proceso continuo serían casi imposibles de realizar. Estos principios se caracterizan por su pequeño desgaste, su alta fiabilidad, amplio rango de medidas y una reducción de las caídas de pérdida de carga en el punto de medición La medición de flujo en los procesos industriales se hace necesaria por dos razones principales: 1.- Determinar las proporciones en masa o en volumen de los fluidos introducidas en un proceso. 2.- Determinar la cantidad de fluido consumido por el proceso con el fin de computar costos.

4

El flujo de fluidos en tuberías cerradas se define como la cantidad de fluido que pasa por una sección transversal de la tubería por unidad de tiempo. Esta cantidad de fluido se puede medir en volumen o en masa. De acuerdo a esto se tiene flujo volumétrico o flujo másico. Dependiendo de que se mida m ida flujo volumétrico o flujo másico se tiene el siguiente cuadro donde se da el principio empleado en la medición del flujo. Tabla 1 Flujo Volumétrico Principio

Tipo de Sensor

Presión Diferencial

Placa de orificio Tobera de flujo Tobera-Venturi Tubo de Venturi Tubo de Dall Cuña de Flujo Tubo de Pilot Tubo de Annubar Medidor de cono

 Área Variable

Rotámetro Cilindro y pistón

Velocidad

Turbina Ultrasonido

Fuerza

Placa de impacto

Tensión Inducida

Medidor magnético

Desplazamiento Positivo

Disco giratorio Pistón oscilante Pistón Alternativo Medidor rotativo: coloidal, birrotor, oval, paletas

Torbellino

Frecuencia Ultrasonido Capacitancia 5

Tabla 2 Flujo Másico Medición del flujo volumétrico y compensación

por

presión

y

temperatura Térmico

De dos filamentos De un filamento

Momento

Axial De doble turbina

Giroscópico

Coriolis

Presión diferencial

Puente hidráulico

El presente estudio se enfoca en los medidores de presión diferencial, particularmente los de reducción de área siendo uno de ellos el medidor de cono. A fin de detallar sus principios de funcionamiento, y determinar la correspodecia entre los datos obtenidos en la medición experimental y su comportamiento teórico esperado, y se definen a continuación los parámetros característicos más relevantes.

2.2 Medidores de Flujo Volumétrico Los medidores volumétricos determinan el caudal en volumen de fluido, bien sea directamente (desplazamiento) o indirectamente (presión diferencial, área variable, velocidad, fuerza, tensión inducida, torbellino).

2.3 Instrumentos de Presión Diferencial La medición del caudal con estos instrumentos se basa en la aplicación de la conservación de la energía a un flujo, tomando la diferencia de presión existente entre dos puntos, en donde el flujo posee diferentes velocidades. Este cambio de velocidad se produce por una reducción de área (placa orificio, tobera de flujo, tubo de Venturi, Tubo de Dall, Cuña de flujo, V-Cone) o por una

6

disminución de la velocidad hasta cero (tubo de Pitot, el tubo Annubar).Dichos medidores se muestran en la figura 1.

Tubo de Venturi Tubo de Pilot

Placa Orificio

Figura 1 Instrumentos de presión diferencial

La ecuación que gobierna el uso de estos aparatos será la ecuación de Bernoulli en caso de flujos incompresibles (líquidos) o la Primera Ley de la Termodinámica en flujos compresibles (gases). Debe notarse sin embargo que la ecuación de la energía puede escribirse de una forma muy similar a la ecuación de Bernoulli en ciertas condiciones de flujo, por lo tanto la ecuación

7

utilizada en la práctica común proviene de la ecuación de Bernoulli y se le agrega un factor para corregir la compresibilidad del fluido.

Para entender mejor lo anteriormente dicho, es importante comprender el desarrollo de la ecuación para la medición de caudal: Para ilustrar gráficamente la ecuación, obsérvese detenidamente

la

siguiente figura (Ver  0):

Figura 2 Esquema de medición de flujo

 Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre un punto en la tubería (1) y un punto en la contracción (2) tendremos:

 P 1   1 g 

2



V 1

2 g 



 Z 1



 P 2   2 g 

2



V 2

 Z 2   (1) 2 g 

Donde P  es la presión medida; V  es la velocidad del fluido;



    es

la densidad

del fluido de trabajo; g   es la gravedad; Z   es la cota en base a un punto de referencia. Esta expresión se completa por la ecuación de la conservación de la masa (continuidad), la cual es: Especificar las demás variables que van apareciendo en el texto, por ejemplo  A. 8

qm1



qm 2  

  1V 1 A1

(2)



 2V 2 A2  

(2)

 Ahora al usar estas ecuaciones es importante tomar en cuenta las siguientes observaciones: Como la diferencia de cotas es pequeña así el instrumento se instale verticalmente

 z 

1



z 

2

; a efectos prácticos

 z 

z 



1

2

Si se supone inicialmente que el f lujo es incompresible

  1



  2



  

La ecuación de Bernoulli queda:  P  1

2



  

V 1

2



 P 2

2



V 2

 

2

  

(3)

 Ahora si se reordena la ecuación de manera conveniente:  P  1



 P 2

2



V 2



2

V 1

 

2

  

(4)

De la ecuación de continuidad tenemos:

V 1



V 2

 A2  A1

(5)

 A1

  D 2 

 d 2 

4

 p1   p2   p

  

d  

 D

(6)

2

4 

(8)

(Relación de diámetros) (9)

D = diámetro de la tubería; d  = diámetro de la contracción. 9

 A2



 d 2 4

(7)

   d  V  1      D

2

2

2

2

    

2

  p 2      

(10)

Luego:

V 2

1



2 p

1    

 

4

(11) 2

qV 



V 1 A1



V 2 A2



V 2

 d 

4  

(12)

La ecuación básica para medición de flujo (q v) con reducción de área es:

qv

 

1



1      4

4

d 2

2 p

 

 

(13)

Si queremos calcular el flujo másico (q m) tendremos que multiplicar la ecuación por la densidad. Finalmente nos queda: qm



 

1

1     4

4

d 2

2 p   

(14)

Una vez ya reconocida la ecuación de caudal y sus principios, se puede entender el funcionamiento de los medidores de flujo. Sin embargo, como ya fue antes mencionado, no todos estos instrumentos se rigen bajo el principio de reducción de las paredes de la tubería en la que este se desplaza. Es aquí cuando toma importancia el medidor de cono el cual produce su diferencial de presión por una contracción del dispositivo colocado en el centro de la tubería. 10

Se puede llegar a pensar que ésta diferencia es lo suficientemente tangible como para que se asuma que el instrumento trabaja de manera distinta. Al contrario sus ecuaciones y principios de funcionamiento tanto matemáticos como físicos, trabajan con la misma ecuación de Bernoulli desarrollada anteriormente

2.4 Medidor de Cono El Medidor de cono es un medidor de flujo de presión diferencial. Es el elemento primario en un sistema de medición de flujo de presión diferencial. Su función, que determina el régimen de f lujo creando un diferencial de presión, es resultado de una larga tradición de investigación científica en materia de medición de flujo.

2.4.1 Historia del Medidor de cono En base a las teorías de Newton, Venturi y Bernoulli, se construyó el primer medidor comercial de flujo Venturi a fines del siglo 19. Y a principios del siglo 20, la placa de orificio y la boquilla de flujo. Estudios posteriores de estos medidores llevaron a la creación de una norma internacional de elementos de flujo de presión diferencial, y las investigaciones en materia de funcionamiento de medidores continúan hasta el día de hoy. Siguiendo esta misma tradición, se concibió y desarrollo el medidor de cono a principios de los años 80. Utilizando las teorías y observaciones comunes a todos los dispositivos de medición de flujo de presión diferencial,

2.4.2 Funcionamiento del Medidor de Flujo Tipo Cono El medidor de flujo de presión diferencial tipo cono es una tecnología patentada de medición de flujos con alta precisión, aplicable a gran variedad de fluidos, todo tipo de condiciones y un amplio intervalo de números de Reynolds. 11

Utiliza el mismo principio físico que otros medidores de flujo de presión diferencial: el teorema de conservación de la energía del flujo de fluidos a través de una tubería. No obstante, las características de desempeño del medidor de cono, muy notable, son el resultado de su exclusivo diseño, que incluye un cono central en el interior del tubo, como se muestra en la figura 2. El cono interactúa con el flujo del fluido, modificando su perfil de velocidad para crear una región de presión más baja inmediatamente aguas abajo del cono. Una de las tomas se coloca inmediatamente aguas arriba del cono y la otra se coloca en la cara orientada aguas abajo. Después, la diferencia de presión se puede incluir en la ecuación para la determinación del caudal volumétrico la cual se deduce a partir de la aplicación del Teorema de Bernoulli para determinar el régimen de flujo. La posición central del cono en la línea optimiza el perfil de velocidad del flujo en el punto donde se hace la medición, asegurando mediciones de flujo altamente precisas y confiables, sin importar la condición del flujo aguas arriba del medidor.

Figura 3 Medidor de flujo tipo cono.

2.4.3 Configuración del instrumento Posee dos tomas de presión (P1 y P2) y dos conos enfrentados de manera opuesta en sus bases; ambos ubicados en el centro de la tubería. La diferencia de presión se medirá, antes de que el fluido entre en contacto con el 12

dispositivo, por una toma de presión en la pared de la tubería, obteniéndose P1 y mediante una toma hecha en el centro del cono para P2. Esta toma de presión P2 atraviesa toda la estructura del dispositivo, empezando desde la zona posterior donde entra el fluido, hasta la parte inicial del mismo. La bibliografía referencia que al usar el cono en el centro dela tubería para medir la presión de baja se presentan ciertas ventajas sobre los medidores de flujo convencionales (Singhy Al, 2006). Tales ventajas son: a. Condición de flujo: Debido a la inserción de una figura cónica que interactúa con las líneas de alta velocidad del perfil de velocidades, permitiendo así medir flujos con números de Reynolds menores. b. Caída de Presión más grande: Se supone que las lecturas del diferencial de presión serán mayores a las del Venturi dando como resultado mayor sensibilidad al instrumento.

c. Mezcla estática: ya que cuando el instrumento entra en contacto con el perfil

de

velocidades,

mezclará

todas

las

zonas

del

perfil,

homogenizando sus propiedades. Requiriendo por tanto menor distancia entre los accesorios.

13

Figura 4 Configuración del Medidor de cono.

2.4.4 Características técnicas del instrumento Las referencias encontradas reflejan una serie de características técnicas del instrumento que se mencionan a continuación. Sin embargo se debe mencionar que éstas son fundamentalmente de fabricantes del instrumento. De aquí el interés de este estudio experimental.

2.4.4.1 Cambio de la forma del perfil de Velocidades El Medidor de cono es similar a otros medidores de presión diferencial en cuanto a las ecuaciones de flujo que utiliza. Sin embargo, su geometría es muy diferente a la de los medidores de presión diferencial tradicionales. El medidor de cono obstruye el flujo mediante la colocación de un cono en el centro de la tubería. Esto obliga a que el caudal que se mueve por el centro de la tubería fluya alrededor del cono. Esta geometría (figura 5), presenta muchas ventajas con respecto a los tradicionales medidores concéntricos de presión diferencial. La forma del cono ha sido evaluada y analizada durante más de diez años para obtener el mejor rendimiento en diferentes condiciones. Es necesario entender el concepto del perfil de flujo dentro de una tubería para comprender el desempeño del Medidor de cono. Si el flujo que 14

pasa a través de una tubería larga no está sometido a obstrucciones o perturbaciones, se considera un flujo bien desarrollado. Si se traza una línea perpendicular a este flujo desarrollado, la velocidad en cada punto de dicha línea será diferente. Dicha velocidad será cero en la pared de la tubería, máxima en el centro de la tubería y cero de nuevo en la pared opuesta. Esto se debe a la fricción que se crea en las paredes de la tubería a medida que pasa el fluido. Como el cono está suspendido en el centro de la tubería, interactúa directamente con el “núcleo de alta velocidad” del flujo. El cono obliga al núcleo

de alta velocidad a mezclarse con los flujos de menor velocidad que pasan más cerca de las paredes. Otros medidores de presión diferencial poseen aberturas centrales y no interactúan con este núcleo de alta velocidad. Esto confiere una importante ventaja al Medidor de cono en el rango de caudales bajos: aunque el caudal sea bajo, el Medidor de cono sigue interactuando con el flujo de mayor velocidad. El Medidor de cono conserva su señal útil de presión diferencial a niveles de flujo en los cuales otros medidores de presión diferencial la pierden.

Figura 5 Perfil de velocidad

Rara vez existen perfiles de flujo ideales en situaciones reales. Hay muchas instalaciones en las que se instalan medidores de flujo en caudales que no están bien desarrollados. Prácticamente cualquier cambio que se haga en una tubería, ya sean codos, válvulas, reductores, ampliaciones, bombas y derivaciones en T, puede perturbar un flujo bien desarrollado. La medición de 15

flujos perturbados puede causar errores sustanciales en otras tecnologías de medición de flujo. Para resolver este problema, el Medidor de cono modifica el perfil de velocidad aguas arriba del cono (figura 6), gracias al contorno del cono y a su posición en la línea. A medida que el flujo se aproxima al cono, el perfil del flujo se “aplana”, formando un perfil bien desarrollado.  (CONE METER. McCROMETER “Tecnología Avanzada de Medidores de Flujo de Presión

Diferencial”),

Figura 6. Perfil de Velocidad Aplanado

2.4.4.2 Estabilidad de Señal Los medidores de presión diferencial por muy exactos que sean, ninguno escapa de la presencia de ciertas irregularidades, como saltos o brincos en su señal, como se muestra en la figura 6. Así que por muy estable que sea el flujo, la señal generada por el elemento primario de control siempre fluctúa entre ciertos rangos. Por ejemplo, en la placa orificio se forman vórtices largos  justamente después de la placa. Estos vórtices generan rangos de amplitud altos y frecuencias de señal bajas en el instrumento. Así los valores dados en los experimentos, en ciertas ocasiones pueden ser poco confiables. A diferencia de estos instrumentos, el medidor de cono produce estos vórtices, pero son pequeños lo que indica que los valores de amplitud son bajos y la señal es muy estable. Esta condición junto con las características ya dichas, asociadas a la influencia del instrumento en el cambio del perfil de velocidades; hacen de éste, un dispositivo muy confiable en el área de instrumentación y por ende en el campo industrial (Singh y Al, 2006). 16

Figura 7 Estabilidad de la señal

2.4.4.3 Áreas de Estancamiento El diseño particular del dispositivo, no permite la existencia de zonas de estancamiento donde se pudieran acumular escombros de partículas, ni llegar a producir condensación del fluido de trabajo (MCCROMETER, 2008).Sin embargo, en este diseño se mezclan todas las zonas de perfil de velocidades. Esto puede llegar a ser de mucha importancia en ciertos experimentos particulares en los cuales se desea o necesita que se mezclen todas las zonas (volumétricamente hablando) para homogenizar todas las propiedades del fluido.

2.4.4.4 Desempeño a Largo Plazo La forma del contorno característico del cono comprime el flujo por la reducción de área sin hacer que este impacte de manera brusca en la superficie del mismo. Alrededor del cono se forma una capa de fondo que mantiene al fluido lejos del filo producido por el encuentro de las dos bases de los conos enfrentados. Esto indica que aunque se trabaje con fluidos sucios que contengan impurezas, el filo no se verá sometido al roce y al desgate que éste pudiera producir en la superficie. En consecuencia no se afectaría la calibración del aparato medidor y se mantendrían sus estándares de precisión durante un tiempo prolongado.

17

2.4.4.6 Alta Precisión y Repetibilidad La bibliografía refiere que el medidor ofrece lecturas con un margen de error excelente en el orden de ±0,5%. En efecto, el nivel de precisión de los ángulos con los cuales se construya el cono y de los elementos secundarios de instrumentación serán los responsables de su alto desempeño. Y de igual manera excelentes niveles de desviaciones de repetibilidad (en valores de ±0,1% o menos).

2.4.4.7 Instrumentación Secundaria La capacidad de dimensionar los Medidores de cono según las necesidades del cliente permite utilizar los instrumentos estándar en una amplia variedad de aplicaciones. El Medidor de cono está diseñado para funcionar fácilmente con cualquier medidor estándar de presión diferencial, transmisor, o manómetro. La flexibilidad de dimensionamiento del cono permite también que el medidor sea modificado para sistemas que ya tienen instrumentación.

2.4.4.8 Contorno del Cono Diseñado Para Evitar Desgaste El contorno del cono también asegura que ningún fluido impacte sobre el borde del cono abruptamente. Esto reduce al mínimo el desgaste y permite calibrar el medidor con menos frecuencia.

2.4.4.9 Requerimientos de Instalación El medidor de cono aplana el perfil de velocidades, por lo cual se le puede ubicar mucho más cerca de los accesorios comunes de una tubería que producen perturbaciones. Lo recomendado por los fabricantes especializados, es ubicar el medidor a una distancia de cero (0) a tres (3) diámetros de la tubería, aguas arriba del cono y de cero (0) a un (1) diámetro aguas abajo de cualquier otro accesorio que pertenezca a la tubería, como se indica en la figura 8. 18

Figura 8 Requerimiento de la instalación

2.5

Algunos Modelos de Medidor de cono. Podemos mencionar algunos de los modelos de medidores de cono que

actualmente están siendo comercializados por la empresa fabricante MCCROMETER: el V-Cone de tubo de precisión, el V-ConeWafer-Cone y el VCone de tapa superior de inserción. El V-Cone de tubo de precisión se encuentra disponible para tuberías de ½" a 72" y mayores; el V-ConeWaferCone se encuentra disponible para tuberías de ½" a 6"; y el V-Cone con tapa superior de inserción para tuberías de 6" a 72" y mayores. La figura 9 muestra algunos modelos de V-cone.

Figura 9 Modelos de V-Cone 19

2.6 Ecuación para la Determinación del Caudal Volumétrico. La expresión para la determinación del caudal en elementos de presión diferencial tipo cono, se basa en la aplicación del teorema de Bernoulli a una tubería horizontal (Creus, 1998).

Deducción de la Ecuación de Flujo:

Figura 10 Esquema general del dispositivo de medición

 Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre un punto en la tubería (1) y un punto en la contracción (2) tendremos:  p1   1 g 



V 1

2

2 g 



 z 1

     

tubo



 p2   2 g 



V 2

2

2 g 



 z 2  

(15)

     

contracción

Esta expresión se completa por la ecuación de la conservación de la masa (continuidad), la cual es 20

qm1



qm 2 (16)

  1V 1 A1



 2V 2 A2 (17)

(16)

 Ahora al usar estas ecuaciones es importante tomar en cuenta las siguientes observaciones: Como la diferencia de cotas es pequeña así el instrumento se disponga verticalmente  z 1



z 2 ; a efectos prácticos

 z 

1



z 

2

Si se supone inicialmente que el flujo es incompresible

  1



  2



  

La ecuación de Bernoulli queda:  p1   



V 1

2



2

 p2



  

V 2

2

2

 

(17)

 Ahora si se reordena la ecuación de manera conveniente:  p1



 p2



V 2

2



V 1

2

2

  

(18)

 Apoyándose en la ecuación de continuidad y tomando en cuenta que:

V 1



V 2

 A2  A1

 

(19)

 A1

  D 2 

4

 A2

 



 ( D



4

(21)

Donde: D = diámetro de la tubería; d  = diámetro del cono.

21

2

d 2 )

 

(20)

 p1   p2   p

 

(22)

Luego al combinar las ecuaciones y ordenarlas de manera adecuada paso a paso: 2

   A    p   2 V   V  ;     A     2

2

(23)

2

2

1

Luego:     D  d  V  1       D   2

2

2

2

2

qV 



V 1 A1



    

V 2 A2

2

    2  p ;      



V 2

2

d 

  

4

(24)

;

(25)

La ecuación básica para medición de flujo con reducción representa con la siguiente expresión:

qV  

1

 

    D 2  d 2   2  4 1         D 2       

( D 2  d 2 )

2.P 

 

(26)

  

Dicha expresión está corregida por un coeficiente de descarga (Cd) para tomar en cuenta los efectos de reparto desigual de velocidades, la contracción del fluido, las rugosidades de la tubería y el estado en que se encuentra el fluido de trabajo ya sea líquido, gas o vapor.

qV  

Cd 

 

    D 2  d 2   2   4 1     2      D      

22

( D 2  d 2 )

2.P    

(27)

Coeficiente de Descarga (Cd): El coeficiente de descarga

Cd    para

el flujo de fluidos, en un dispositivo

primario cualquiera, relaciona el flujo volumétrico real con el flujo volumétrico teórico, y para fluidos incompresibles está dado por:

 ( )  √   

(28)



La

calibración

de

dispositivos

primarios

estándar

para

fluidos

incompresibles (líquidos) muestra que el coeficiente de descarga es dependiente sólo del número de Reynolds. El valor numérico de

Cd   

es el

mismo para instalaciones diferentes siempre que tales instalaciones sean geométricamente similares y los flujos sean caracterizados por números de Reynolds idénticos. Los valores recomendados de para algunos medidores son: a. Tubos Venturi de fundición maquinada Cd=0.984 (Creus, 1998) b. Para el caso del medidor de cono los fabricantes de V-cone sugieren el siguiente valor Cd=0.8 (Anon, 2000)

2.6 Aplicaciones del Medidor de cono 2.6.1 Mediciones En Agua El Medidor de cono es ideal para muchas aplicaciones basadas en agua. Cuando se combina la ecuación de Bernoulli, adaptada para el medidor de cono, con el coeficiente de flujo calibrado del medidor, se pueden medir regímenes precisos de flujo de agua. El medidor de cono se utiliza en la actualidad para una variedad de aplicaciones de agua incluyendo agua de

23

alimentación de calderas, condensado de vapor, transmisión de agua municipal, pozos de producción de agua y agua desionizada.

2.6.2 Mediciones En Gases Y Vapor. El Medidor de cono es también muy apropiado para muchas aplicaciones de gas y de vapor. Multiplicando un factor de compresibilidad de gas en la ecuación se pueden efectuar mediciones, precisas de flujo de gas y de vapor. Se puede también calibrar los medidores en fluidos compresibles. Esto se recomienda para aplicaciones que requieren una medición muy precisa del flujo de gas o de vapor. El Medidor de cono se utiliza en muchas aplicaciones de plantas de vapor incluyendo HVAC y el servicio de generación compartida. En gas el Medidor de cono ha sido exitosamente aplicado para medir el flujo de metano, gas de tanque digestor, nitrógeno, oxigeno, hidrogeno, aire, y otros.

2.6.3 Mediciones En Otros Fluidos Liquidas Y Gaseosos. En fin, el Medidor de cono ha sido utilizado con éxito para medir el flujo en ambientes diversos, desde combustible para jets y fluidos criogénicos hasta constituyentes para el proceso de control especializado de procesos químicos. Considerando los grandes esfuerzos continuos en la investigación, desarrollo y servicio al cliente, la lista aumentara

24

CAPITULO III MARCO METODOLÓGICO Se construyen 3 medidores de cono con águalos de entrada de 30º,45º y 60º. Con el propósito de realizar medidas de presión diferencial para diferentes niveles de caudal con lo cual se desea determinar experimentalmente la incidencia del ángulo de entrada en medidores de flujo tipo cono, para el cumplimiento de este objetivo se requiere realizar previamente el acondicionamiento del banco de flujo al que serán acoplados los medidores así como definir las especificaciones técnicas para la construcción de los mismos.

3.1. Banco de prueba del sistema de flujo. El proyecto se desarrolla en el banco de prueba del laboratorio de fluidos de la escuela de ingeniería mecánica ya que este ha sido utilizado en el pasado para el desarrollo de proyectos similares como el de los Brs. Frias y Sua (2010) “Rediseño, construcción y estudio de un medidor de flujo de cono” y Duarte y Espinoza (2008) “Diseño, construcción y estudio de un medidor de flujo de cono” presentando un buen desempeño. El banco de pruebas consta

de dos (2) tanques de almacenamiento de líquido de 560Lts, un dispositivo para el bombeo de agua de 4Hp y un sistema de tuberías dispuesto para efectuar la recirculación del fluido como se muestra en la figura 11.

25

Figura 11 Esquema del Banco de Pruebas.

La finalidad del experimento es permitir la recirculación de agua a través del sistema de tuberías a los tanque para varios volúmenes de caudal de líquido, el cual es regulado a través de una llave de paso colocada después de la succión de la bomba, y a través de los dispositivos de medición instalados en el trayecto del sistema de tuberías, tubo Venturi y medidor de flujo tipo cono lograr medir valores de diferencia de presión para dichos caudales. Sin embargo como se muestra en la figura 12. El banco de pruebas al comienzo de la elaboración del proyecto, no se encontraba apto para la realización del estudio, por lo que se requiere reacondicionar el sistema, desmantelando la instalación previa en estado de deterioro.

26

Figura 12 condición inicial del Banco de Prueba.

Una vez removido el sistema de tuberías deteriorado, es reemplazado por tubos y conexiones de PVC, para un funcionamiento

óptimo,

ya que la

instalación de tuberías anterior estaba adherida a los tanques lo que no permitía que la instalación fuese desmontable con facilidad. Los sellos mecánicos del nuevo sistema constan de anillos de neopreno.  Adicionalmente se realiza el diseño y construcción del sistema regulador de flujo entre los tanques, elaborado con una pieza de hierro colado de aproximadamente 2kg de peso, soldada a una arandela de 4pulg que se ajusta mediante tornillos a un trozo de tubo insertado en la unión para tanque de 4pulg.El sistema se complementa con el sistema de poleas mostrado en la figura 10, construido con 2 “perfiles en L” atornillados a la tapa del tanque, a los que se acoplan dos rodamientos, para una mejor sujeción se soldaron tornillos a cada rodamiento como se muestra en la figura 13.

27

Figura 13 Sistema Regulador de Flujo

3.2. Construcción de los Medidores. Una de las particularidades de trabajar con instrumentos de medición reciente, es la falta de datos, normas o parámetros de diseño, por lo cual para el caso del nuevo medidor de flujo tipo cono y a pesar de realizar búsquedas exhaustivas en lo referente a ciertos parámetros de dimensionamiento desconocidos, se decide usar criterios de semejanza respecto a conos usados en trabajos anteriores como el de Duarte y Espinoza (2008) “Diseño, construcción y estudio de un medidor de flujo de cono ” y conservar muchas de sus características de diseño, es decir, se conservó el diámetro del cono y por consiguiente el área de paso anular del fluido, la cual se encuentra ubicada entre la parte inferior del cono y las paredes internas de la tubería ya que esta área coincide con el área de paso de fluido vinculada al diámetro de garganta del tubo Venturi también usado en la medición. (Ver 014) Finalmente, los nuevos conos se diseñan en base a lo siguiente: 

a) Diámetro externo de la tubería: 60mm



b) Espesor de la tubería: 3,52mm



c) Área anular de paso del fluido: 762.11mm^2

28

Figura 14 Corte transversal del dispositivo de medición en el interior de la tubería

Los nuevos conos presentan gran parte de las características geométricas de conos anteriores, solo que no poseen una superficie cónica truncada y los ángulos de entrada de los conos difieren del hasta ahora ángulo comercial estandarizado por el fabricante McCROMETER de 45º. Sin embargo el estudio también contempla la utilización de este ángulo para comparar los resultados obtenidos con ángulos de entrada no convencionales respecto al estándar de 45°. En resumen los ángulos de entrada utilizados en los conos para el experimento son 30º,45º y 60º. El diseño se muestra en las figuras 15,16 y 17.

Figura 15 Dimensiones de Cono de 45° 29

Figura 16 Dimensiones de Cono de 30°

Figura 17 Dimensiones de Cono de 60°

30

3.2.1 Materiales y equipos. Los accesorios utilizados durante la restauración del banco de pruebas son de PVC (Policloruro de vinilo). El PVC es uno de los polímeros más estudiados y utilizados, dado su amplia versatilidad en áreas tan diversas como la construcción, energía, salud, preservación de alimentos y artículos de uso diario, entre otros. Las conexiones utilizadas son de 6 (Pulg) de diámetro nominal marca PAVCO para la descarga del tanque hacia la bomba. Se utiliza un tubo de 2” de diámetro por 6 m de longitud y 6 uniones universales de 2” de diámetro. Para las tomas de presión se dispuso de conectores machos NPT de 3 /8”, con salida de espiga. La presión de agua se lleva al equipo de medición por medio de mangueras transparentes. Para medir el diferencia de presión se utiliza un medidor de sensores piezorresistivos

Cuando la presión es aplicada, un voltaje de salida

proporcional a la presión, envía una señal eléctrica a un medidor digital programable..

Figura 18 Medidor de presión.

31

3.2.2 Mecanizado de los Conos En primera instancia se realiza el maquinado de los conos con los diferentes ángulos de entrada a partir de barras de aluminio de 2 ” de diámetro. El proceso de maquinado consta de:

Refrentado: Operación del mecanizado que consiste en disminuir la longitud de la pieza mediante un corte con cuchilla en el torno, a la pieza se le aplicó un refrentado dejando una longitud prudencial para el maquinado los ángulo descritos anteriormente.

Cilindrado: Operación de mecanizado que consiste en disminuir el diámetro del elemento mediante un corte con cuchilla en el torno, mediante este proceso, se llevó la pieza de 50,8mm a 42,830mm de diámetro.

Mandrinado: este proceso se realiza para obtener la inclinación a lo largo del cono,30º,45º y 60º en el presente caso.

Taladrado:  consiste en abrir agujeros según el diseño a los conos con la utilización de una broca. En primer lugar, se realiza una perforación desde la zona posterior del cono que atraviesa el medidor por su eje. De igual manera, se realiza un agujero perpendicular al anterior y a la distancia indicada en los planos de diseño con la precaución de no fracturar el cono por la perforación. Las figuras 14,15 y 16 muestran el área del agujero dentro de cada uno de los conos objetos de estudio.

Figura 19 Perforaciones de la toma de Baja cono de 30

32

Figura 20 Perforaciones de la toma de Baja cono de 45°.

Figura 21 Perforaciones de la toma de Baja cono de 60°.

Roscado: a la perforación perpendicular de los conos, se le hace rosca, a través de la cual se atornilla el cilindro hueco que servirá de mecanismo de sujeción entre el cono y el tubo. Una vez realizado esto, se arma el medidor de cono, uniendo el cono con la barra roscada cortada de un esparrago de 3/8 ” de espesor agujerado a lo largo de su eje con la ayuda de un torno. Una vez ya insertado el cono en el tubo, el cual se mantuvo en la posición deseada, mediante un centrador hecho de aluminio q tiene el diámetro interior del tubo y en su centro la forma del cono. 33

Luego en el extremo de la barra se colocan las tuercas y se aprieta. Finalmente, se sella el sistema y se logra mantenerlo fijo, usando acero plástico epoxi 5 minutos, el cual se vierte sobre las uniones internas del cono, mediante una inyectadora, de igual manera, se coloca sobre las tuercas en la superficie externa del tubo.

3.3 Instalación de los Instrumentos.  Ambos instrumentos fueron montados en el sistema de tuberías del banco de pruebas del laboratorio. Como lineamiento en su respectiva colocación, se tomaron las recomendaciones experimentales de los fabricantes, plantean que el medidor debe estar ubicado de 0 a 3D del primer accesorio que produzca perturbaciones, el mismo fue ubicado como medida de rediseño a una distancia superior a 3D de la válvula que controla el caudal, esta distancia es de 50cm, distancia que es suficiente para que el fluido llegue de forma ordenada al instrumento. Seguidamente, se instaló el dispositivo de medición presión diferencial, el cual consta de sensores de presión piezorresistivos, cuando se aplica una presión sobre este, se genera un voltaje de salida proporcional a la presión aplicada, este voltaje se refleja en un medidor de tensión digital programable, posteriormente este voltaje es llevado a unidades de presión mediante las ecuaciones de las curvas de calibración de cada uno de los sensores.

3.4 Procedimiento para la realizacion de la prueba. Para la realización de las pruebas de laboratorio, se elaboró un procedimiento, el cual se describe a continuación: 34

Se llenan los tanques hasta una altura considerable para garantizar el correcto funcionamiento de la bomba, evitando así que esta llegue a succionar aire. Revisar el sistema de tuberías del banco de pruebas, para verificar que no exista de fugas de agua, ya que estas alteran las mediciones y los resultados experimentales. Se instala el instrumento de medición de presión diferencial tanto para el tubo venturi como para el medidor tipo cono garantizando que no quede aire en el interior de las mangueras de alta y de baja presión. Se procede a encender la bomba, dejándola funcionar durante unos segundos para hacer circular el fluido a lo largo de la tubería. Para la realización de las mediciones se procede a tomar la primera lectura en el instrumento (válvula completamente abierta), luego se procede a fijar las condiciones de apertura de la válvula para un número de quince (15) medidas. Esto con el fin de garantizar un porcentaje de apertura constante entre cada una de las mediciones para verificar el comportamiento del instrumento para un rango de diferentes caudales. Luego se procede a realizar las mediciones para el tubo venturi y el medidor tipo cono. Las mediciones realizadas arrojaron los siguientes resultados: Diferencia de presión del medidor de flujo tipo cono, en mvolts (mili voltios) (lectura tomada con el instrumento de medición). Diferencias de presión del tubo venturi, en mvolts (mili voltios), (lectura tomada con el instrumento de medición). Caudal experimental medido en litros por segundo (Lt/s), obtenido mediante la división entre el volumen del tanque para un DH dado y el tiempo necesario para cubrir esta columna de agua.

35

Este procedimiento se repite para el medidor tipo cono con ángulo de entrada de 30º,45º y 60º. Todas las mediciones se distribuyen en tablas para cada uno de los casos y seguidamente se elaboran gráficos de Caudal vs. Caída de Presión (Q vs. DP) para cada uno de los medidores de flujo tipo cono. Cabe destacar que, para cada instrumento se elaboran 3 mediciones para cada apertura de válvula. También se elaboran gráficos para visualizar la tendencia del coeficiente de descarga y finalmente se realizan gráficos para visualizar el compartimiento del error en la medición.

36

CAPITULO IV ANALISIS DE RESULTDOS Se presentan los datos obtenidos de la medición de los diferenciales de  presión, para diferentes caudales mediante el tubo Venturi y los medidores de flujo tipo cono de 30°, 45° y 60°, determinando posteriormente parámetros de interés como el coeficiente de descarga y el Nro de Reynolds.

4.1 Diferenciales de Presión Obtenidos en el Medidor de Flujo Tipo Cono con Angulo de Entrada 30°. La medición se realiza registrando los valores de presión del cono y el Venturi simultáneamente al tiempo de descarga del fluido para un determinado diferencial de altura en el tanque, el equivalente en volumen del diferencial de altura fue determinado en un estudio previo, los resultados obtenidos para el cono de 30° se muestran en las tabla 4.

4.2 Parámetros Derivados de las Mediciones De los registros obtenidos en las tablas se determina el caudal medido, y los respectivos equivalentes de las mediciones en unidades de presión, adicionalmente mediante la ecuación (27), como se muestra en el ejemplo de cálculo, se determina el caudal teórico. Los resultados se reflejan en la tabla 5. La grafica 1 muestra el comportamiento de las curvas Caudal Teórico vs Presión, Caudal Medido vs Presión en el Cono y Caudal Medido vs Presión en el Venturi.

Ejemplo de Cálculo para el Caudal Teórico. qV  

qV  

Cd 

    D 2  d 2   2  4 1     2      D      

1

  

4  0,05 2  0,0432    

  1       

 

(0,05 2  0,0432 )

2

0,05 2

( D 2  d 2 )

    

37

2.P    

2 * 469,012 1000

(27)

* 1000  0,576

Como se aprecia en el ejemplo de cálculo para el caudal teórico en el medidor de flujo tipo cono, en primera instancia se determina el valor de qv para un Cd=1, una vez obtenido este primer valor de qv  se determina un nuevo valor de Cd mediante el cociente entre los valores teóricos y experimentales, continuando con el proceso iterativo hasta el valor de caudal teórico más aproximado como se muestra a continuación.

Cd 

Cd 

(29)

qvt  

qve

4,462l  /  s 

4,029l  /  s



0,903

Ejemplo de Cálculo para el Número de Reynolds. Se determina en un primer momento el Numero de Reynolds para el caudal experimental, se grafican los valores de Cd para los correspondientes números de Reynolds obtenidos como se muestra en la gráfica 2, de donde se obtiene el ajuste de curva y se extrae la ecuación para corregir Cd, como se muestra más adelante. Posteriormente se determina el número de Reynolds para cada nuevo valor de caudal corregido en el proceso iterativo hasta el caudal teórico mas aproximado. Re( D) 

Re( D) 

      D

4  0,383(l  /  s)    

(30)

4  qv *  

0,000981 0,05

38



9946,893

Tabla 4 Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 30° y el Tubo Venturi.

P

P

T

V

Q

P

P

Q

cono (mv)

Venturi (mv)

(s)

(Lts)

Exp

Cono

Venturi

teórico

(l/s)

(Pa)

(Pa)

(l/s)

0,20

0.2

42,83

16,40

0,383

469,012

536,595

0,576

9946,893

0,647

0,20

0,21

81,75

27,33

0,334

469,012

536,595

0,592

8685,550

0,565

0,30

0,3

57,91

41,01

0,708

1144,85

1144,850

0,926

18391,73

0,764

0,47

0,45

59,74

54,68

0,915

2293,77

2158,607

1,298

23771,13

0,705

0,46

0,48

58,19

54,68

0,939

2226,19

2361,359

1,311

24404,32

0,716

0,44

0,47

57,14

54,68

0,968

2091,02

2293,775

1,880

25152,09

0,515

0,98

1,04

42,73

54,68

1,279

5740,55

6146,053

2,074

33233,96

0,616

1,00

1,03

42,58

54,68

1,284

5875,71

6078,470

2,097

33351,04

0,612

0,98

1,08

41,9

54,68

1,304

5740,55

6416,389

2,074

33892,30

0,629

1,34

1,41

31,2

54,68

1,752

8173,56

8646,655

2,474

45515,62

0,708

1,34

1,41

30,74

54,68

1,778

8173,56

8646,655

2,474

46196,72

0,718

1,86

1,93

23,27

54,68

2,349

11687,9

12161,01

2,960

61026,53

0,793

1,83

1,96

23,22

54,68

2,354

11485,1

12363,76

2,933

61157,94

0,802

2,83

3,01

16,42

54,679

2,366

11282,4

12228,59

2,908

61449,04

0,813

2,84

2,98

16,31

54,679

2,637

13512,6

13918,19

3,183

68503,97

0,828

3,04

3,22

15,57

54,679

2,709

13512,6

14391,28

3,183

70371,03

0,851

3,03

3,25

15,46

54,679

2,710

13580,2

14323,69

3,191

70405,91

0,849

3,08

3,26

15,45

54,679

2,950

15607,7

16756,71

3,420

76637,20

0,862

39

Nro de Reynolds Cd

Tabla 4 (Continuación) Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 30° y el Tubo Venturi. P cono (mv)

P Venturi (mv)

T

V

Q

P

P

Q

(s)

(l)

Exp

Cono

Venturi

(l/s)

(Pa)

(Pa)

teóric o

Nro de Reynolds

(l/s)

Cd

3,19

3,39

15,04

54,679

3,511

19662,8

20879,32

3,839

91206,64

3,2

3,38

14,99

54,679

3,536

19933,2

21082,08

3,832

91855,5

0,901

3,17

3,37

14,82

54,679

3,539

20676,6

21149,66

3,865

91915,0

0,901

3,66

3,5

22,2

82,019

3,635

20744,2

22028,25

3,937

94420,7

0,901

3,27

3,43

14,61

54,679

3,647

20541,5

21960,67

3,943

94735,6

0,909

3,43

3,58

14,58

54,679

3,689

23853,1

21893,08

3,924

95822,4

0,912

3,28

3,46

14,54

54,679

3,695

21217,3

22771,68

4,229

95951,9

0,913

3,35

3,55

14,48

54,679

3,743

22298,6

22298,59

3,988

97199,7

0,917

3,44

3,62

14,41

54,679

3,750

21284,8

23312,35

4,088

97399,7

0,917

3,37

3,57

14,37

54,679

3,761

21757,9

22501,34

3,994

97667,6

0,918

3,66

3,5

22,2

82,019

3,776

22366,2

23109,59

4,038

98072,33

0,919

3,27

3,43

14,61

54,679

3,795

21893,1

23582,68

4,095

98548,7

0,920

3,43

3,58

14,58

54,679

3,805

22298,6

23244,76

4,051

98823,1

0,922

3,28

3,46

14,54

54,679

3,810

21149,7

23650,27

4,088

98960,8

0,922

3,35

3,55

14,48

54,679

3,8184

22704,1

22366,17

3,982

99168,1

0,923

3,44

3,62

14,41

54,679

3,824

21825,5

23920,60

4,126

99306,8

0,923

3,37

3,57

14,37

54,679

3,824

22028,3

22771,68

4,045

99306,8

0,923

3,43

3,63

14,35

54,679

3,829

22298,6

23177,18

4,064

99445,9

0,923

3,26

3,44

14,32

54,679

3,832

22433,8

23379,93

4,087

99515,6

0,924

40

0,914

4.3. Análisis Grafico.  A partir de los resultados obtenidos en la tabla 4, se grafican los valores de interés a fin de observar el comportamiento de los datos, como se muestra a continuación.

Caudal vs Presion para un Angulo de 30°

6 5     ) 4    s     /    L     (     l    a 3     d    u    a    C 2

Cono Qm vs Pc Cono Qt vs Pc Venturi Qm vs Pv Venturi Qt vs Pv

1 0 0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Presion (Pa)

Grafica 1 Caudal Teórico vs Presión, Caudal Medido vs Presión en el Cono con ángulo de entrada de 30°, Caudal Medido vs Presión en el Venturi.

En la gráfica 1 se observa el comportamiento parabólico de la tendencia de los datos, con caudales registrados inferiores a los estimados en forma teórica previa corrección con el coeficiente de descarga, el medidor de cono registra una mayor caída de presión respecto al tubo Venturi.

41

Cd vs Re para el Medidor de Cono con Angulo de 30° 1,2 1 0,8     d 0,6    C

0,4 Re vs Cd

0,2 0

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

Numero de Reynolds

Grafica 2 Cd vs Número de Reynolds con Tendencia Lineal.

La tendencia de la gráfica 2 muestra una mayor divergencia para los números de Reynolds más bajos, este comportamiento se presume es debido a las dimensiones de los tanques y la alta sensibilidad de succión de la bomba lo que produjo caudales inestables en las primeras aperturas de la válvula. Los resultados convergen con los teóricos en aperturas de válvula intermedias lo que puede atribuirse a caudales más estables. La ecuación de la recta es de la forma: Cd  

3 *10 6 * Re( D)  0,6251 

Posteriormente se realiza un nuevo ajuste de curva para determinar resultados más precisos obteniéndose una ecuación exponencial de tercer orden como se muestra a continuación.

42

Cd vs Re para el Medidor de Cono con Angulo de 30° 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

Grafica 2 Cd vs Número de Reynolds con Tendencia Exponencial de Tercer Orden.

La ecuación obtenida es de la forma: 15



Cd   1*10

* Re( D)

3



10



2 *10

* Re( D)

2



6



7 *10

* Re( D)  0,707

(31)

En función de la ecuación exponencial se determina nuevamente el coeficiente de descarga, y mediante la ecuación (30) se estima el valor del número de Reynolds para el caudal teórico, y el error porcentual, como se muestra a continuación, los resultados se reflejan en la tabla 7.

 E %

(Qt  Qe) 



Qt 

43

(32)

4.4 Diferenciales de Presión Obtenidos en el Medidor de Flujo Tipo Cono con Angulo de Entrada 45°. De forma análoga al procedimiento anterior, se obtienen los registros de presión en mV. Los resultados se indican en las tabla 5. Tabla 5 Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 45° y el tubo Venturi. P cono (mv)

P Venturi (mv)

T (s)

V (l)

Q Exp (l/s)

P Cono (Kpa)

P Venturi (Kpa)

Q

Nro de Reynolds

0,21

0,15

157,6

27,34

0,173

0,555

0,196

Teórico Cono (l/s) 0,315

0,39

0,33

45,64

27,34

0,599

1,753

1,408

1,168

15557,5

0,7

0,63

29,37

27,34

0,930

3,848

3,375

1,698

24175,8

0,7

0,64

28,83

27,34

0,948

3,848

3,442

2,000

24628,6

0,7

0,65

28,2

27,34

0,969

3,848

3,510

1,698

25178,9

1,18

1,08

37,3

54,79

1,469

7,092

6,416

2,305

38155,6

1,17

1,07

37,27

54,79

1,470

7,024

6,348

2,295

38186,3

1,17

1,04

36,7

54,79

1,493

7,024

6,146

2,295

38779,4

1,65

1,49

27,19

54,79

2,015

10,268

9,187

2,774

52342,9

1,66

1,48

26,79

54,79

2,045

10,336

9,119

2,782

53124,4

1,66

1,5

26,7

54,79

2,052

10,336

9,254

2,782

53303,5

1,79

1,63

25,51

54,79

2,148

11,214

10,133

2,899

55790,0

1,79

1,64

25,29

54,79

2,166

11,214

10,201

2,899

56275,4

1,79

1,63

25,06

54,79

2,186

11,214

10,133

2,899

56791,9

2,25

2,03

21,25

54,79

2,578

14,323

12,836

3,277

66974,3

2,42

2,17

20,89

54,79

2,623

15,472

13,783

3,405

68128,4

2,27

2,01

20,85

54,79

2,628

14,458

12,701

3,292

68259,1

2,29

2,05

20,57

54,79

2,664

14,594

12,972

3,308

69188,3

0,798 0,783

2,39

2,15

19,86

54,79

2,759

15,269

13,647

3,383

71661,8

0,793

2,4

2,12

19,62

54,79

2,793

15,337

13,445

3,391

72538,4

0,797

2,62

2,34

18,78

54,79

2,917

16,824

14,931

3,551

75782,9

0,809

44

Cd 4505,3

0,551 0,513 0,548 0,558 0,570 0,637 0,640 0,650 0,726 0,735 0,737 0,740 0,747 0,754 0,786 0,770

Tabla 5 Continuación Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 45° y el Tubo Venturi. P cono (mv)

P Venturi (mv)

T (s)

V (Lts)

Q Exp (Lts/s)

P Cono (Kpa)

P Venturi (Kpa)

3,44

3,06

15,72

54,79

2,928

16,756

14,796

Q Teórico Cono (l/s) 3,544

3,42

3,02

15,38

54,79

2,930

16,824

14,796

3,551

76107,2

0,811

3,43

3,03

15,35

54,79

3,162

18,919

16,553

3,766

82123,7

0,835

3,81

3,35

14,95

54,79

3,569

22,298

19,595

4,089

82985,7

0,838

3,76

3,25

14,89

54,79

3,665

24,866

21,757

4,318

83472,4

0,840

3,68

3,26

14,8

54,79

3,680

24,528

21,082

4,288

90534,6

0,869

3,7

3,25

14,66

54,79

3,702

23,988

21,149

4,241

92536,0

0,877

3,8

3,37

14,43

54,79

3,738

24,123

21,082

2,253

92716,9

0,877

3,81

3,36

14,36

54,79

3,797

24,799

21,893

4,312

95197,6

0,887

3,93

3,48

14,34

54,79

3,816

24,866

21,825

4,318

95581,2

0,889

3,93

3,4

14,31

54,79

3,821

25,677

22,636

4,387

96162,4

0,891

3,94

3,42

14,17

54,79

3,829

25,677

22,095

4,387

97080,8

0,895

4,03

3,54

13,89

54,79

3,867

25,745

22,231

4,393

98628,1

0,900

4,1

3,6

13,85

54,79

3,945

26,353

23,042

4,445

99108,9

0,903

4,12

3,57

13,79

54,79

3,956

26,826

23,447

4,484

99247,1

0,903

4,14

3,59

13,78

54,79

3,973

26,961

23,244

4,496

99455,2

0,904

4,08

3,6

13,7

54,79

3,976

27,097

23,379

4,507

100437

0,908

4,06

3,53

13,6

54,79

3,999

26,695

23,447

4,473

102462

0,916

4,03

3,54

13,51

54,79

4,029

26,556

22,974

4,462

102758

0,917

4,14

3,62

13,41

54,79

4,056

26,353

23,042

4,445

103205

0,919

4,14

3,63

13,39

54,79

4,086

27,097

23,582

4,507

103280

0,919

45

Nro de Reynol ds 76066,5

Cd 0,810

4.5. Análisis Grafico.  A partir de los resultados obtenidos en la tabla 4, se grafican los valores de interés a fin de observar el comportamiento de los datos, como se muestra a continuación.

Caudal vs Presion para un angulo de 45° 6 5     )    s 4     /     l     (     l    a 3     d    u    a    C 2

Cono Qm vs Pc Cono Qt vs Pc Venturi Qm vs Pv

1

Venturi Qt vs Pv

0 0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Presion (Pa)

Grafica 3 Caudal Teórico vs Presión, Caudal Medido vs Presión en el Cono con ángulo de entrada de 45°, Caudal Medido vs Presión en el Venturi.

En la gráfica 4 se observa el comportamiento parabólico de la tendencia de los datos, con caudales registrados inferiores a los estimados en forma teórica previa corrección con el coeficiente de descarga, el medidor de cono registra una mayor caída de presión respecto al tubo Venturi.

46

Cd vs Re 1 0,8

    d    C

0,6 0,4 0,2 0 0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

Numero de Reynolds

Grafica 4 Cd vs Número de Reynolds.

De forma análoga al procedimiento mostrado para el caso del cono de 30° se obtiene la ecuación lineal a partir de la cual se estima nuevamente el coeficiente de descarga. Cd  

4 *10 6 * Re( D)  0,5064 

En función de la ecuación lineal se determina nuevamente el coeficiente de descarga, y mediante las ecuaciones 30 y 32 se estima el valor del número de Reynolds para el caudal teórico, y el error porcentual, los resultados se reflejan en la tabla 7.

47

4.6. Diferenciales de Presión Obtenidos en el Medidor de Flujo Tipo Cono con Angulo de Entrada 60°. De forma análoga a los procedimientos anteriores, se obtienen los registros de presión para cada paso de válvula. Los resultados se indican en las tabla 6. Tabla 6 Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 60° y el Tubo Venturi. P cono (mv) 0,27

P Venturi (mv) 0,23

T (s) 59,76

0,28

0,25

0,34

V (Lts) 27,339

Q Exp (L/s) 0,457

P Cono (Kpa) 0,942

P Venturi (Kpa) 0,671

Q teórico (l/s) 0,840

Nro de Reynolds 11881,3

46,81

27,339

0,584

1,009

0,806

0,869

15168,2

0,29

61,24

38,275

0,625

1,415

1,077

1,029

16232,2

0,72

0,65

26,3

27,3397

1,040

3,983

3,510

1,728

26997,9

0,73

0,62

26,2

27,3397

1,044

4,050

3,307

1,742

27100,9

0,74

0,61

25,8

27,3397

1,060

4,118

3,239

1,757

27521,1

1,04

0,9

42,9

54,7994

1,277

6,146

5,199

2,146

33174,8

1,04

0,92

42,6

54,7994

1,286

6,146

5,335

2,146

33408,5

1,05

0,9

42,5

54,7994

1,289

6,213

5,199

2,158

33487,5

1,35

1,18

34,5

54,7994

1,588

8,24

7,092

2,485

41252,3

1,35

1,16

34,5

54,7994

1,588

8,24

6,957

2,485

41252,3

1,35

1,14

34,5

54,7994

1,588

8,24

6,821

2,485

41252,3

1,68

1,43

28,3

54,7994

1,936

10,47

8,781

2,802

50289,9

1,70

1,43

28,2

54,7994

1,943

10,606

8,781

2,819

50468,

1,70

1,43

28,1

54,7994

1,950

10,606

8,781

2,819

50647,8

2,04

1,74

23,9

54,7994

2,292

12,90

10,876

3,11

59548,3

2,06

1,73

23,7

54,7994

2,312

13,039

10,809

3,126

60050,8

2,06

1,70

23,5

54,7994

2,331

13,039

10,606

3,126

60561,9

2,44

2,00

21,1

54,7994

2,597

15,60

12,634

3,421

67450,4

2,44

2,01

20,9

54,7994

2,621

15,607

12,701

3,421

68095,9

2,44

2,00

20,8

54,7994

2,634

15,607

12,634

3,421

68423,3

2,85

2,33

19,7

54,7994

2,781

18,378

14,864

3,712

72243,1

2,83

2,32

19,3

54,7994

2,839

18,243

14,796

3,698

73741,1

2,85

2,32

18,1

54,7994

3,027

18,378

14,7967

3,712

78630,0

48

Cd 0,544 0,672 0,607 0,601 0,599 0,603 0,595 0,599 0,597 0,639 0,639 0,639 0,691 0,689 0,691 0,737 0,739 0,745 0,759 0,766 0,770 0,749 0,767 0,815

Tabla 5 Continuación Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 60° y el Tubo Venturi. P Cono (mv)

T (s)

V (L)

3,93

P Ventu ri (mv) 3,18

Caudal Presión Presión Q Medido Cono Venturi teorico (L/s) (Kpa) (Kpa) Cono (L/s) 3,204 20,879 16,689 3,956

14,86

54,7994

3,94

3,2

14,7

54,7994

3,223

20,879

16,689

3,956

83717,878

4,32

3,43

14,4

54,7994

3,242

20,879

16,689

3,956

84213,250

4,2

3,38

14,4

54,7994

3,535

24,258

19,257

4,265

91819,608

4,3

3,47

14,3

54,7994

3,558

23,988

19,324

4,241

92415,839

4,32

3,43

14,3

54,7994

3,558

24,461

19,392

4,282

92415,839

4,2

3,38

14,3

54,7994

3,629

25,677

20,744

4,387

94251,916

4,38

3,49

14,2

54,7994

3,687

25,677

20,608

4,387

95774,154

4,27

3,44

14,1

54,7994

3,886

27,975

22,366

4,579

100936,44

4,4

3,54

13,9

54,7994

3,942

28,854

23,042

4,651

102388,77

4,32

3,44

13,9

54,7994

3,942

28,313

22,366

4,607

102388,77

4,36

3,49

13,8

54,7994

3,970

28,583

22,704

4,629

103130,71

4,35

3,5

13,8

54,7994

3,970

28,516

22,771

4,624

103130,71

4,35

3,5

13,8

54,7994

3,970

28,516

22,771

4,624

103130,71

4,4

3,53

13,8

54,7994

3,970

28,854

22,974

4,651

103130,71

4,3

3,46

13,7

54,7994

3,999

28,178

22,501

4,596

103883,49

4,39

3,55

13,3

54,7994

4,120

28,786

23,109

4,645

107007,81

49

Nro de Reynolds 83228,300

Cd

0,810 0,814 0,819 0,829 0,839 0,831 0,827 0,840 0,848 0,847 0,855 0,857 0,858 0,858 0,853 0,870 0,887

4.7. Análisis Grafico.  A partir de los resultados obtenidos en la tabla 4, se grafican los valores de interés a fin de observar el comportamiento de los datos, como se muestra a continuación.

Caudal vs Presion para un angulo de 60° 6 5     ) 4    s     /     l     (    a 3     d    u    a    C 2

Cono Qm vs Pc Cono Qt vs Pc Ventur Qm vs Pvi

1

Venturi Qt vs Pv

0 0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

Presion (Pa)

Grafica 5 Caudal Teórico vs Presión, Caudal Medido vs Presión en el Cono con ángulo de entrada de 60°, Caudal Medido vs Presión en el Venturi.

En la gráfica 5 se observa al igual que en el medidor de 45°, un comportamiento parabólico de la tendencia de los datos, con caudales registrados inferiores a los estimados en forma teórica previa corrección con el coeficiente de descarga, el medidor de cono registra una caída de presión más pronunciada que en el medidor de flujo con ángulo de entrada de 45° respecto al tubo Venturi.

50

Grafica 6 Numero de Reynolds vs Coeficiente

La tendencia de la gráfica 6 muestra una mayor divergencia para los números de Reynolds más bajos, este comportamiento se presume es debido a las dimensiones de los tanques y la alta sensibilidad de succión de la bomba lo que produjo caudales inestables en las primeras aperturas de la válvula. Los resultados convergen con los teóricos en aperturas de válvula intermedias lo que puede atribuirse a caudales más estables. La ecuación de la recta es de la forma:

Cd   3 * 10

6



* Re( D)  0,5094

Los resultados obtenidos se indican en la tabla 7.

51

Tabla 7 Valores de Cd corregidos mediante la Ecuación Lineal y Error Porcentual.

Cd Cono 30° 0,533 0,534 0,549 0,557 0,563 0,561 0,610 0,611 0,610 0,634 0,634 0,634 0,667 0,665 0,664 0,684 0,684 0,684 0,702 0,703 0,702

E%

Cd E% Cd E% Cono 30° Cono 45° Cono 45° Cono 60° Cono 60° 19,7

0,522

5,3

0,545

0,1

5,4

0,560

9,3

0,546

18,7

28,2

0,586

7,1

0,554

8,8

33,1

0,586

5,1

0,588

2,1

27,4

0,586

2,8

0,589

1,6

36,8

0,620

2,6

0,590

2,13

5,8

0,620

3,2

0,612

2,8

4,5

0,620

4,7

0,612

2,0

5,4

0,649

10,6

0,612

2,5

10,4

0,650

11,6

0,632

1,2

11,0

0,650

11,9

0,631

1,2

11,7

0,658

11,2

0,631

1,2

15,9

0,658

11,9

0,651

5,7

17,1

0,658

12,8

0,652

5,3

18,4

0,684

13,1

0,652

5,6

17,5

0,693

9,9

0,672

8,8

19,6

0,685

14,2

0,673

8,9

19,4

0,686

14,8

0,673

9,7

18,6

0,692

15,2

0,694

8,5

18,9

0,692

15,9

0,694

9,4

19,9

0,704

14,2

0,694

9,8

52

Tabla 7 Continuación Valores de Cd corregidos mediante la Ecuación Lineal y Error Porcentual.

Cd Cono 30° 0,725 0,726 0,737 0,736 0,739 0,746 0,746 0,745 0,773 0,751 0,759 0,751 0,755 0,761 0,756 0,759 0,750 0,763

E% Cd E% Cd E% Cono 30° Cono 45° Cono 45° Cono 60° Cono 60° 19,5

0,704

14,6

0,715

6,8

19,8

0,721

14,0

0,716

12,1

19,4

0,721

15,2

0,736

9,1

20,2

0,724

14,4

0,736

9,6

19,2

0,749

11,9

0,736

10,1

19,2

0,748

14,2

0,763

7,9

19,3

0,749

14,2

0,761

9,3

20,7

0,769

9,3

0,764

7,9

11,5

0,767

10,6

0,774

6,4

20,0

0,763

12,6

0,774

7,9

17,2

0,764

13,1

0,774

8,7

20,2

0,769

12,6

0,794

3,7

19,2

0,770

12,9

0,788

5,9

17,9

0,776

10,9

0,793

4,8

19,5

0,776

11,0

0,794

4,4

18,5

0,777

11,7

0,788

6,5

21,8

0,782

11,9

0,798

4,0

18,1

0,785

10,9

0,792

6,6

53

4.8 Análisis Grafico del Error Porcentual.

E% vs Presion 40 35 30 25    %20    E

Cono 30°

15

Cono 45° Cono 60°

10 5 0

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

Presion

Grafica 7 Error Porcentual vs Presión.

La grafica muestra que se obtiene un menor error porcentual para el cono con ángulo de entrada de 60°, y este a su vez registra mayor caída de presión. Por lo tanto se puede afirmar que a medida que se incrementa el ángulo de entrada se obtiene mejor resultado en el instrumento. La tendencia de los datos resulta contraria a lo esperado, se esta divergencia puede ser atribuida a factores experimentales como el procedimiento de medición o los instrumentos, o al ajuste de curva utilizado para la corrección del coeficiente de descarga.

54

4.9. Análisis Comparativo entre los Valores de Caudal vs Presión Experimentales para los Diferentes Ángulos de Entrada.

Grafica 9 Análisis Comparativo entre los Valores de Caudal vs Presión para los Diferentes  Ángulos de Entrada.

Grafica 8 Caudal vs Presión Comparativa.

El comportamiento de la gráfica 8 permite observar la incidencia de la variación geométrica en los medidores de flujo tipo cono, en este caso la variación del ángulo de entrada sobre la caída de presión registrada por el medidor de flujo tipo cono. El medidor de cono con menor ángulo (30°), registra caídas de presión inferiores al tubo Venturi y los medidores de 45° y 60° respectivamente para un mismo caudal, por lo que puede concluirse que a menor ángulo de entrada en el medidor de flujo tipo cono, genera menores perdidas de energía en el fluido.

55

4.10. Análisis Comparativo entre los Valores de Coeficiente de Descarga y Número de Reynolds para los Diferentes Ángulos de Entrada.

Cd vs Numero de Reynolds 1,2 1 0,8     d 0,6    C

Cono 30° Cono 45°

0,4

Cono 60°

0,2 0

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

Numero de Reynolds

Grafica 10 Numero de Reynolds vs Coeficiente de Descarga para 30°, 45° y 60°.

Se observa una variación de los valores para el Coeficiente de Descarga entre 0,5 y 0,9, esta variación se atribuye a los errores que se producen en la medición del caudal experimental, principalmente para Números de Reynolds bajos donde la inestabilidad del caudal presenta la mayor fuente de error, adicional al error humano inherente a las mediciones experimentales. Sin embargo, los valores obtenidos para los promedios del coeficiente de descarga para cada uno de los conos concuerdan con los valores esperados según (CONE METER. McCROMETER “Tecnología Avanzada de Medidores de Flujo de Presión D iferencial”), La variación del ángulo de entrada no muestra una incidencia considerable, al variar la geometría del cono, los promedios del Coeficiente de Descarga corresponden a 0,70 para el cono con ángulo de entrada de 60°, 0,80 para el cono con ángulo de entrada de 45°, y 0,83 para el cono con ángulo de entrada de 30°, resultando el medidor con menor ángulo de entrada (30°) el más favorable al presentar un mayor coeficiente de descarga promedio.

56

CAPITULO V Conclusiones

La tendencia de las gráficas Caudal Teórico vs Presión, Caudal Medido vs Presión en el Cono, Caudal Medido vs Presión en el Venturi, muestra una mayor divergencia para los caudales más bajos, comportamiento esperado ya que los instrumentos para medición de diferencial de presión son menos precisos para números de Reynolds bajos, para el caso actual este comportamiento se presume es acentuado debido a las dimensiones de los tanques y la alta sensibilidad de succión de la bomba lo que produjo caudales inestables en las mediciones registradas con las primeras aperturas de la válvula. Los resultados convergen con los teóricos en aperturas de válvula intermedias lo que puede atribuirse a caudales más estables . Se observa una variación de los valores para el Coeficiente de Descarga entre 0,5 y 0,9, esta variación se atribuye a los errores que se producen en la medición del caudal experimental, principalmente para Números de Reynolds bajos donde la inestabilidad del caudal presento la mayor fuente de error, adicional al error humano inherente a las mediciones experimentales. Sin embargo, los valores obtenidos para los promedios del coeficiente de descarga para cada uno de los conos concuerdan con los valores esperados según (CONE METER. McCROMETER “Tecnología Avanzada de Medidores de Flujo de Presión Diferencial”),

La variación del ángulo de entrada para los promedios del Coeficiente de Descarga corresponden a 0,83 para el cono con ángulo de entrada de 30°, 0,80 para el cono con ángulo de entrada de 45°, y 0,78 para el cono con ángulo de entrada de 60°. El medidor de cono con menor ángulo (30°), registra caídas de presión inferiores al tubo Venturi y los medidores de 45° y 60° respectivamente para un mismo caudal, por lo que puede concluirse que a menor ángulo de entrada en el medidor de flujo tipo cono, genera menores perdidas de energía en el fluido, pero a su vez resulto ser menos sensible que los otros dos medidores en estudio. Se obtiene un menor error porcentual para el cono con ángulo de entrada de 60°, y este a su vez registra mayor caída de presión. Por lo tanto se puede afirmar que a medida que se incrementa el ángulo de entrada se obtiene mayor sensibilidad en el instrumento. 57

Recomendaciones. Se recomienda sustituir los tanques con los que cuenta el banco de prueba, por tanques con mayor diámetro lo que permitirá obtener caudales más estables para números de Reynolds bajos. Puede resultar de interés realizar el experimento con medidores de flujo con angulos de entrada más agudos que el de 30°, ya que las mayores fuentes de error se registraron para el medidor más agudo del estudio.

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