Tesis Diseño de Edificio de 6 Pisos Con Aisladores de Base Elastomericos

UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

TESIS DE GRADO

Previo a la obtención del título de INGENIERO CIVIL

Tema: DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 6 PISOS CON AISLADORES DE BASE ELASTOMÉRICOS.

Autores: Paulo Emilio Macías Giraldo. Víctor Ignacio Suárez Reyes.

La Libertad, Ecuador 2015

UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

TESIS DE GRADO

Previo a la obtención del título de INGENIERO CIVIL

Tema: DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 6 PISOS CON AISLADORES DE BASE ELASTOMÉRICOS

Autores: Paulo Emilio Macías Giraldo Víctor Ignacio Suárez Reyes

La Libertad - Ecuador 2015

DECLARACIÓN

Paulo Emilio Macías Giraldo., Víctor Ignacio Suárez Reyes declaramos bajo juramento, que el trabajo de titulación “Diseño estructural de un edificio de 6 pisos con aisladores de base elastoméricos”, previo a la obtención del título de Ingeniero Civil nos corresponde exclusivamente, y el patrimonio intelectual a la Universidad Estatal Península de Santa Elena.

En honor a esta declaración, somos responsables del contenido, autenticidad del trabajo de titulación mencionado.

La Libertad, 15 de Julio de 2015

APROBACIÓN DEL TUTOR

En mi calidad de Tutor del trabajo de tesis, “Diseño estructural de un

edificio de 6 pisos con aisladores de base elastoméricos”, elaborado por los Sres. Paulo Emilio Macías Giraldo y Víctor Ignacio Suarez Reyes, egresados de la Carrera de Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil, Facultad de Ciencias de la Ingeniera de la Universidad Estatal Península de Santa Elena, previo a la Obtención del Título de Ingeniero Civil, me permito declarar, que luego de haber orientado, estudiado y revisado, lo apruebo en todas sus partes.

Atentamente …………………………………. Ing. RICHARD RAMÍREZ PALMA PROFESOR TUTOR

AGRADECIMIENTOS

AGRADECEMOS A Dios, porque cada día nos dio la fortaleza necesaria para seguir adelante, fe para no derrumbarnos en medio camino de nuestros estudios y la fe para alcanzar las metas y objetivos trazados durante la carrera Universitaria. A mis padres, hermanos y amigos más allegados por el apoyo económico e incondicional de brindarme la información personal y profesional. Agradecemos a los docentes de la FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA, por habernos impartido los conocimientos necesarios y dichas sapiencias poder aplicarlos en nuestra carrera profesional.

DEDICATORIA

Este trabajo realizado, se lo dedicamos a Dios porque ha sido nuestra fortaleza, guía y amigo fiel durante toda nuestras vidas.

También les dedicamos este trabajo a nuestros padres y hermanos porque con sus guías y el incondicional apoyo hemos logrado culminar este trabajo.

Esta contribución va dedicada a cada uno de nuestros compañeros estudiantes, de la Carrera de Ingeniería Civil en la Universidad Estatal Península De Santa Elena

TRIBUNAL DE GRADO

Ing. Alamir Álvarez Loor, Mg. DECANO DE LA FACULTAD CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

Ing. Richard Ramírez Palma, Mg. PROFESOR TUTOR

Ing. Freddy Huamán Marcillo, Esp. DIRECTOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

Ing. Juan F. Garcés Vargas, Mg. PROFESOR DE ÁREA

Ab. Joe Espinoza Ayala SECRETARIO GENERAL

RESUMEN

Se ha analizado la respuesta estructural de un edificio de 6 pisos ante la acción de un sismo empleando aisladores de base elastoméricos. En el cual se han respetado los parámetros locales de la norma NEC 14. Adicionalmente se hace la comparación de la respuesta

estructural de dicha estructura

en la cual se

empleó aisladores de base

elastoméricos con respecto a la estructura convencional.

También se ha procedido a prediseñar elementos estructurales a partir de las dimensiones del diseño arquitectónico existente, además las cargas de servicio y las configuraciones estructurales como los espesores y secciones mínimas empleadas en el análisis estuvieron conforme a los parámetros del código ACI-318-08 y la norma NEC-14. La cimentación fue previamente estudiada para que la estructura responda a la acción de un posible sismo, Todos los parámetros en la estructura convencional diseñada estuvieron conforme a los códigos en mención. La configuración técnico-económico final de la estructura convencional sirvió como base para la interacion en la que se diseñó la aislación basal más favorable para los aspectos que propone la norma FEMA-450. Con esto el procedimiento de análisis concluyó con una estructura aislada de en su base según los datos de los catálogos a emplear.

El diseño se logró utilizado el software Etabs v15 para ordenadores el cual hizo versátil el diseño por el método matricial y modal espectral empleado un espectro inelástico lineal para la estructura convencional y no lineal para la aislada basal. Como resultado se ha comprobado que con la configuración de aislación basal analizada, se logra que se reduzcan considerablemente los esfuerzos en los elementos estructurales por la separación con el suelo que proveen las características de los aisladores diseñados.

La disminución del 54% de aceleración de la gravedad por piso durante el sismo, compensa el

encarecimiento de construcción del 19,26%. Ya que esté

formidable desempeño post-sismo.

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brindó un

Es preciso ahondar en el tema de una microzonificación de suelos de la ciudad de Salinas para que la opción de aislar la base de edificios logre el aumento de periodo satisfactorio. Por otro lado se recomienda también hacer un estudio socioeconómico que incluya los efectos psicológicos post-sismo.

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Índice Índice ....................................................................................................................................... ii CAPITULO I ............................................................................................................................ 1 1. Introducción ......................................................................................................................... 1 1.1 Generalidades ............................................................................................................... 1 1.2 Antecedentes ................................................................................................................. 2 1.3 Planteamiento del problema. ........................................................................................ 2 1.4 Formulación del problema. ........................................................................................... 4 1.5 Justificación .................................................................................................................. 4 1.6 Objetivos. ...................................................................................................................... 5 1.6.1 Objetivo general. ................................................................................................. 5 1.6.2 Objetivos específicos........................................................................................... 5 1.7 Hipótesis. ...................................................................................................................... 6 1.8 Variables. ...................................................................................................................... 6 1.8.1 Variable independiente. ....................................................................................... 6 1.8.2 Variable dependiente. .......................................................................................... 7 1.9 Metodología. ................................................................................................................. 7 CAPITULO II ........................................................................................................................... 8 2 Fundamentos de la aislación sísmica. .................................................................................. 8 2.1 Aislamiento sísmico...................................................................................................... 8 2.1.1 Sistemas de control pasivo. ............................................................................... 10 2.1.1.1 Sistema pasivo con aislamiento de la base. ............................................ 10 2.1.1.2 Sistemas pasivos con disipadores de energía. ......................................... 12 2.1.1.3 Sistemas inerciales acoplados. ............................................................... 12 2.1.2 Sistemas de control activo. ................................................................................ 13 -ii-

2.1.3 Sistemas de control hibrido. .............................................................................. 14 2.1.4 Sistemas de control semiactivo. ........................................................................ 14 2.2 Amortiguamiento en los sistemas aislados. ................................................................ 15 2.3 Componentes básicos de todo sistema de aislamiento. .............................................. 16 2.4 Tipos de aisladores sísmicos. ...................................................................................... 17 2.4.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDR). ............................. 18 2.4.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDR)............................... 18 2.4.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB). .................................... 19 2.4.4 Otros tipos de aisladores. .................................................................................. 20 2.5 Influencia del tipo de suelo y altura del edificio en la efectividad del aislamiento sísmico. ............................................................................................................................. 21 2.6 Algunos edificios construidos con aisladores sísmicos. ............................................. 22 CAPITULO III ....................................................................................................................... 30 3 Análisis y diseño de la estructura convencional. ............................................................... 30 3.1 Antecedentes y conceptos básicos de sísmica. ........................................................... 30 3.1.1 Regiones sísmicas. ............................................................................................ 31 3.1.2 Tectónica de placas. .......................................................................................... 32 3.1.3 Causas de los sismos. ........................................................................................ 33 3.1.3.1 Terremotos volcánicos. ........................................................................... 33 3.1.3.2 Terremoto tectónico-volcánico. .............................................................. 33 3.1.3.3 Terremotos tectónicos. ............................................................................ 34 3.1.4 Tasas de recurrencia. ......................................................................................... 34 3.1.5 Ondas sísmicas. ................................................................................................. 35 3.1.5.1 Ondas P (PUSH). .................................................................................... 36 3.1.5.2 Ondas s (SHEAR). .................................................................................. 36

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3.1.6 Movimiento armónico simple ........................................................................... 38 3.1.7 Energía transmitida por ondas. .......................................................................... 41 3.1.8 Medición de los terremotos ............................................................................... 42 3.2 Riegos sísmicos en la provincia de Santa Elena. ........................................................ 42 3.2.1 Análisis de la peligrosidad sísmica para diseñar una estructura. ..................... 44 3.3 Primeras consideraciones sísmicas en la Norma Ecuatoriana. ................................... 46 3.4 Definición de espectro. ............................................................................................... 46 3.5 Análisis espectral. ...................................................................................................... 48 3.6 Metodología de Diseño ............................................................................................... 48 3.6.1 Cargas de servicio. ............................................................................................ 49 3.6.2 Carga muerta. .................................................................................................... 54 3.6.3 Carga viva. ........................................................................................................ 56 3.7 Pre-diseño de elementos estructurales. ....................................................................... 57 3.7.1 Pre -diseño de losa y viga. ................................................................................. 57 3.7.2 Pre -diseño de columna. .................................................................................... 64 3.8 Cargas Sísmicas Nec-14 ............................................................................................. 65 3.9 Método Estático .......................................................................................................... 71 3.10

Método Dinámico. ................................................................................................. 72

3.11

Modelación estructural mediante software ETABS. ............................................. 74

3.11.1

Unidades a utilizar. ....................................................................................... 74

3.11.2

Geometría del modelo estructural. ................................................................ 74

3.11.3

Definición de materiales ............................................................................... 77

3.11.4

Definición de las secciones a utilizar. ........................................................... 78

3.11.5

Secciones agrietadas ..................................................................................... 79

3.11.6

Definición del sistema de piso a emplear ..................................................... 81

-iv-

3.11.7

Definición de los casos de carga ................................................................... 82

3.11.8

Definición de las combinaciones de carga .................................................... 84

3.11.9

Asignación de cargas a las losas ................................................................... 86

3.11.10

Asignación de diafragmas ......................................................................... 86

3.11.11

Opciones de análisis de la estructura......................................................... 87

3.11.12

Definición del espectro dinámico .............................................................. 88

3.11.13

Masas en el método dinámico. .................................................................. 91

CAPITULO IV ....................................................................................................................... 93 4 Análisis y diseño con aisladores sísmicos ......................................................................... 93 4.1 Criterio de diseño. ....................................................................................................... 93 4.1.1 Disipación de energía. ....................................................................................... 93 4.2 Proceso de diseño. ..................................................................................................... 99 4.3 Normativa para el diseño. ......................................................................................... 100 4.3.1 Norma de diseño............................................................................................ 100 4.3.2 Dimensionamiento. ......................................................................................... 101 4.3.3 Reacciones de diseño ...................................................................................... 102 4.3.4 Masa reactiva por piso..................................................................................... 104 4.3.5 Método de aplicación. ..................................................................................... 105 4.3.5.1 Método fuerza lateral equivalente (FLE) .............................................. 106 4.3.5.1.1 Obtención de datos del fabricante ................................................. 108 4.3.5.1.2 Cálculo de los periodos de vibración ............................................ 109 4.3.5.1.3 Cálculo de los desplazamientos laterales ...................................... 110 4.3.5.1.4 Fuerza lateral por las propiedades encontradas. ........................... 112 4.3.5.1.5 Diseño del aislador de base LRB. ................................................ 114 4.3.5.2 Modelamiento de la estructura aislada .................................................. 124

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4.3.5.2.1 Criterios previos al modelamiento en programa ETABS. ............ 125 4.3.5.2.2 Método de diseño ELF (fuerza lateral equivalente), en el ETABS127 4.3.5.2.3 Creación de las propiedades del Aislador. ................................... 128 4.3.5.2.4 Creación del aislador ..................................................................... 129 4.3.5.2.5 Espectro de respuesta .................................................................... 131 4.3.5.2.1 Run analysis .................................................................................. 132 CAPÍTULO V ...................................................................................................................... 134 5 Interpretación y evaluación de resultados. ....................................................................... 134 5.1 Pasos de evaluación. ................................................................................................. 134 5.2 Resultados para ELF (Fuerza lateral equivalente) .................................................... 135 5.3 Revisión de los diagramas de momentos para análisis modal. ................................. 142 5.4 Revisión de los diagramas de cortantes .................................................................... 146 5.5 Revisión de los desplazamientos en los elementos ................................................... 149 5.6 Revisión de irregularidad por torsión: ..................................................................... 149 5.7 Participación de la Masa en los modos de vibración. ............................................... 155 5.8 Revisión de la deriva de piso .................................................................................... 161 5.9 Análisis comparativo. ............................................................................................... 171 5.10

Propiedades del “slider” (deslizador) propuesto por DIS. ................................... 172

5.11

Análisis económico: Estructura convencional- estructura mixta LRB-SLIDER181

CAPITULO VI ..................................................................................................................... 189 6 Conclusiones y Recomendaciones. .................................................................................. 189 6.1 Conclusiones. ............................................................................................................ 189 6.2 Recomendaciones. .................................................................................................... 191 CAPITULO VII .................................................................................................................... 192 7 Bibliografía. ..................................................................................................................... 192

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Anexos .................................................................................................................................. 194

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Índice de anexos

Anexo A perfil estratigráfico…………………………………………………………………195 Anexo B cimentación. ……………………………………………………………………….…197 Anexo C normativa y tablas………………………………………………………………….209

Índice de tablas Tabla 3.1: Ecuaciones principales del movimiento armónico simple. ................................ 40 Tabla 3.2: Calculo de carga de pared. ................................................................................ 54 Tabla 3.3: Carga de piso. .................................................................................................... 56 Tabla 3.4: Cargas adicionales. ........................................................................................... 56 Tabla 3.5 Carga viva. .......................................................................................................... 56 Tabla 3.6 Altura mínima de vigas o losas en una dirección cuando no se calculan deflexiones. .......................................................................................................................... 57 Tabla 3.7 Altura mínima de losas en dos direcciones cuando no se calculan deflexiones. 58 Tabla 3.8 Dimensiones de inicio de cálculo en programa. ................................................. 63 Tabla 3.9 Pre dimensión de columna .................................................................................. 65 Tabla 3.10 Factor de zona Z. .............................................................................................. 66 Tabla 3.11 Factor de zona Z correspondiente. ................................................................... 66 Tabla 3.12 Clasificación de los perfiles de suelo (NEC-14) .............................................. 67 Tabla 3.13 Tipo de perfil de suelo de proyecto ................................................................... 68 Tabla 3.14 Coeficientes de amplificación dinámica. .......................................................... 68 Tabla 3.15 Periodo de vibración aproximado..................................................................... 69 Tabla 3.16 Parámetros calculados...................................................................................... 70 Tabla 3.17 Cortante basal de diseño. .................................................................................. 72 -viii-

Tabla 3.18 Valores para espectro de diseño. ...................................................................... 73 Tabla 4.1 Requerimiento de la FEMA para los tipos diseños ........................................... 101 Tabla 4.2 Resumen: Ubicación, Coordenadas y Pmax. .................................................... 103 Tabla 4.3 Carga reactiva por piso. ................................................................................... 104 Tabla 4.4 Cortante estática por piso. ................................................................................ 107 Tabla 4.5 Datos de las propiedades del aislador LRB. ..................................................... 108 Tabla 4.6: Periodo efectivo de desplazamiento mínimo.................................................... 109 Tabla 4.7: Periodo efectivo de desplazamiento máximo. .................................................. 109 Tabla 4.8 Desplazamiento lateral mínimo. ....................................................................... 110 Tabla 4.9: Desplazamiento lateral máximo. ..................................................................... 111 Tabla 4.10: Desplazamiento lateral mínimo (incluida torsión). ....................................... 111 Tabla 4.11: Desplazamiento lateral máximo (incluida torsión). ...................................... 111 Tabla 4.12: Fuerza lateral mínima y fuerza lateral mínima con reducción de ductilidad.112 Tabla 4.13: Revisión por FEMA. ...................................................................................... 114 Tabla 4.14: Secciones y diámetros del aislador LRB. ...................................................... 115 Tabla 4.15: Energía disipada por el aislador. .................................................................. 116 Tabla 4.16: Fuerza axial del disipador cuando no existe fuerza lateral. ......................... 117 Tabla 4.17 Rigidez post-Fluencia. ..................................................................................... 117 Tabla 4.18 Rigidez de fluencia. ......................................................................................... 118 Tabla 4.19 Altura de la goma por desplazamiento de diseño. ......................................... 119 Tabla 4.20 Altura del aislador por desplazamiento total máximo. ................................... 119 Tabla 4.21 Rigidez Horizontal por aislador...................................................................... 120 Tabla 4.22 Revisión de la rigidez horizontal..................................................................... 120 Tabla 4.23 Resultado de aislador ...................................................................................... 124 Tabla 5.1 Máximos desplazamientos ................................................................................. 149

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Tabla 5.2 Frecuencias en estructura convencional........................................................... 156 Tabla 5.3 Frecuencias en estructura aislada .................................................................... 156 Tabla 5.4 Revisiones de drift. ............................................................................................ 161 Tabla 5.5 Desplazamientos relativos estructura aislada. ................................................. 162 Tabla 5.6 Comparación de desplazamientos. .................................................................... 171 Tabla 5.7 Aceleraciones en el primer piso. ....................................................................... 171 Tabla 5.8 Comparación de los desplazamientos laterales máximos. ................................ 175 Tabla 5.9 Pesos de elementos de hormigón por piso en estructura convencional. ........... 181 Tabla 5.10 Pesos de elementos de hormigón por piso en estructura aislada. .................. 182 Tabla 5.11 Pesos de Acero longitudinal en estructura convencional. .............................. 183 Tabla 5.12 Pesos de Acero longitudinal en estructura aislada. ........................................ 183 Tabla 5.13 Secciones de hormigón reducciones y aumentos ............................................ 185 Tabla 5.14 Resumen de comparativo de ambas estructuras. ............................................ 185 Tabla 5.15 Costo global del sistema Aislado. ................................................................... 186 Tabla 5.16 Comparación de materiales y económica de ambas estructuras .................... 187 Tabla 5.17 Comparación económica de ambas estructura. ............................................ 187

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Índice de figuras. Figura 1.1 Vista sector San Lorenzo ..................................................................................... 4 Figura 2.1 Esquema de la clasificación de sistemas de control de respuesta sísmica. ........ 9 Figura 2.2 Esquema de un aislador sísmico. ...................................................................... 11 Figura 2.3 Esquema del montaje de un aislador sísmico. .................................................. 11 Figura 2.4 Reducción del cortante debido al amortiguamiento. ........................................ 15 Figura 2.5 Reducción de desplazamiento para un aumento de amortiguamiento. .............. 16 Figura 2.6 Esquema de los componentes de un sistema de aislamiento. ........................... 17 Figura 2.7 Esquema de aislador de bajo amortiguamiento. (LDR) ..................................... 18 Figura 2.8 Ejemplo de aislador de alto amortiguamiento. ................................................... 19 Figura 2.9 Aislador elastomérico con núcleo de plomo (HDR) .......................................... 20 Figura 2.10 Aislador péndulo de fricción. ........................................................................... 21 Figura 2.11 Respuesta de estructura aislada en suelos diferentes. ..................................... 22 Figura 2.12 Foothill Communties Law Justice Center primer edificio que utilizo sistemas de aislamiento sísmico (elastomérico de alto amortiguamiento)......................................... 23 Figura 2.13 Fire Department Command and Control Facility............................................. 23 Figura 2.14 University of Southern California University Hospital. .................................. 24 Figura 2.15 Centro Regional de telecomunicaciones en Ancona 1992. .............................. 24 Figura 2.16 Centro Medico de la Marina. ........................................................................... 25 Figura 2.17 Edificio de Apartamentos de la Marina ........................................................... 25 Figura 2.18 Aislador con núcleo de plomo soportando tanque de GLN. ............................ 26 Figura 2.19 Vista del tanque de almacenamiento de GLN con aisladores de núcleo de plomo. .................................................................................................................................. 26 Figura 2.20 Tohoku Power Electric Company, Japón ......................................................... 27 Figura 2.21 Aislador sísmico edificio Andalucía. ............................................................... 27

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Figura 2.22 Edificio comunidad de Andalucía. ................................................................... 27 Figura 2.23 Construcción del Edificio San Agustín de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica. .......................................................................................................... 28 Figura 2.24 Ubicación de aisladores en Puente de Bahía - San Vicente ............................. 29 Figura 2.25 Edificio de la UNASUR. .................................................................................. 29 Figura 3.1 Tipos de deformaciones causados por sísmico. ................................................ 31 Figura 3.2 Placas tectónicas y registros entre 1978-1987. ................................................ 32 Figura 3.3 Dirección del desplazamiento de las placas tectónicas. ................................... 33 Figura 3.4 Grafica de energía liberada en ondas sísmicas. ............................................... 35 Figura 3.5 Tipos de ondas. ` ............................................................................................... 36 Figura 3.6 Forma en que viajan las ondas longitudinales y transversales. ....................... 37 Figura 3.7 Relación de un sistema mecánico (una masa en un resorte con movimiento periódico) con la onda sinusoidal no amortiguada que la misma produce. ....................... 38 Figura 3.8 Partes de una onda. ........................................................................................... 39 Figura 3.9 Tipos de frecuencia de una onda. ...................................................................... 39 Figura 3.10 Sismógrafo. ...................................................................................................... 42 Figura 3.11 Tectónica de placas en costa de Ecuador. ...................................................... 43 Figura 3.12 Registro de actividad sísmica. ........................................................................ 44 Figura 3.13 Analogía de un péndulo invertido sometido a sismo. ...................................... 46 Figura 3.14 Respuestas de masas de diferente altura ante un registro sísmico. .................. 47 Figura 3.15 Fuerzas internas de la estructura ...................................................................... 48 Figura 3.16 Vista Isométrica arquitectónica del proyecto. .................................................. 49 Figura 3.17 Niveles de la estructura. ................................................................................... 50 Figura 3.18 Vista de planta tipo. ......................................................................................... 51 Figura 3.19 Vista de planta pent-house. .............................................................................. 52

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Figura 3.20 Vista de planta mezanine pent-house. .............................................................. 53 Figura 3.21 Carga por pared. ............................................................................................... 54 Figura 3.22 Esquema de carga sobre viga. .......................................................................... 55 Figura 3.23 Carga por piso. ................................................................................................. 55 Figura 3.24 Esquema de losa en una dirección. ................................................................. 58 Figura 3.25 Requisitos para elementos a flexión control de deflexiones. (NEC-14) .......... 59 Figura 3.26 Longitudes de elementos estructurales hasta nivel 12.50m. ........................... 60 Figura 3.27 Longitudes de elementos estructurales nivel 15.30.......................................... 61 Figura 3.28 Longitudes de elementos estructurales nivel 18.10m ..................................... 62 Figura 3.29 Zonas sísmicas del ecuador (NEC-14) ............................................................ 66 Figura 3.30 Componentes horizontales de la carga sísmica (NEC-14) ............................... 70 Figura 3.31 Espectro elástico de diseño. ............................................................................. 73 Figura 3.32 Selección de unidades ..................................................................................... 74 Figura 3.33 Selección de Nuevo Modelo. ........................................................................... 75 Figura 3.34 Selección de Nuevo Modelo sin pre-configuraciones. ..................................... 75 Figura 3.35 Definición de la geometría ............................................................................... 76 Figura 3.36 Edición de la geometría. .................................................................................. 76 Figura 3.37 Definición de materiales. ................................................................................ 77 Figura 3.38 Edición de los materiales. ............................................................................... 78 Figura 3.39 Definición de secciones. .................................................................................. 78 Figura 3.40 Creación de secciones. ..................................................................................... 79 Figura 3.41 Creación de secciones. ..................................................................................... 80 Figura 3.42 Agrietamiento de columnas. ............................................................................ 80 Figura 3.43 Definición de pisos........................................................................................... 81 Figura 3.44 Creación de pisos. ............................................................................................ 81

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Figura 3.45 Casos de carga .................................................................................................. 82 Figura 3.46 Casos de carga para el diseño. ......................................................................... 82 Figura 3.47 Sismo excentricidad positiva en Y. .................................................................. 83 Figura 3.48 Sismo excentricidad negativa en Y. ................................................................. 83 Figura 3.49 Sismo excentricidad positiva en X. .................................................................. 84 Figura 3.50 Sismo excentricidad negativa en X. ................................................................. 84 Figura 3.51 Definición de combinaciones de carga. ........................................................... 85 Figura 3.52 Combinaciones de carga y envolventes. .......................................................... 85 Figura 3.53 Losas definición de cargas. .............................................................................. 86 Figura 3.54 Ingreso de cargas a losas. ................................................................................. 86 Figura 3.55 Diafragmas definición. ..................................................................................... 87 Figura 3.56 Creación de diafragmas. ................................................................................... 87 Figura 3.57 Opciones de análisis del proyecto. ................................................................... 88 Figura 3.58 Determinación de modos.................................................................................. 88 Figura 3.59 Definición de espectro dinámico. ..................................................................... 89 Figura 3.60 Espectro dinámico NEC-14. ............................................................................ 89 Figura 3.61 Espectro dinámico en X. .................................................................................. 90 Figura 3.62 Espectro dinámico en Y. .................................................................................. 90 Figura 3.63 Definición de masas. ........................................................................................ 91 Figura 3.64 Ingreso de factores definición de masas........................................................... 92 Figura 4.1 Sistema de 1 grado de libertad sometido a una excitación armónica FoSen(wt).93 Figura 4.2 Comparación de los ciclos de histéresis de un LRB para un terremoto con probabilidad de excedencia de 10% en 50 años (izquierda) y el 10% en 100 años (derecha).98 Figura 4.3 Modelo bilineal tomado de la FEMA. ............................................................... 98 Figura 4.4 Esquema del proceso de diseño ......................................................................... 99

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Figura 4.5 Modelo de la estructura convencional con la cual se pre diseña los LRB´S.. 101 Figura 4.6 Área de aportación de carga para cada viga (I) – combinación de carga pmax.sof-etabs (D). ........................................................................................................... 102 Figura 4.7 Distribución del cortante Basal. ....................................................................... 106 Figura 4.8 Esquema del desplazamiento en el diseño con LRB. (Chavez, 2007) ............ 110 Figura 4.9 Representación de modelo bilineal de la curva de Histéresis. ......................... 116 Figura 4.10 Aislador diseño. ............................................................................................. 124 Figura 4.11 Torsión accidental y diafragma rígidos. ......................................................... 125 Figura 4.12 diafragmas rígido en desplazamiento (i); asignación de diafragma rígido por piso en ETABS.(d) ............................................................................................................ 126 Figura 4.13 Propiedades de cortante biaxial-deformación ................................................ 126 Figura 4.14Esquema de propiedades lineales (i); y propiedades no lineales (d) en el programa ETABS. ............................................................................................................. 127 Figura 4.15 Coeficientes c y k ........................................................................................... 127 Figura 4.16 Coeficiente reducido por ductilidad ............................................................... 128 Figura 4.17 Asignación de propiedades del aislador. ........................................................ 128 Figura 4.18 Asignación de las propiedades del aislador en U2, U3. ................................. 129 Figura 4.19 Creación del aislador. ..................................................................................... 130 Figura 4.20 aisladores creados y ubicados ........................................................................ 130 Figura 4.21Espectro elastico nec14 ................................................................................... 131 Figura 4.22Espectro elastico nec14 con reduccion ri ....................................................... 131 Figura 4.23 Espectros de respuesta.................................................................................... 131 Figura 4.24 Run Analysis .................................................................................................. 132 Figura 4.25 desplazamientos máximos por sismo dinámico en X. ................................... 132 Figura 4.26 desplazamiento en la base aislada. ................................................................. 133

-xv-

Figura 4.27 desplazamiento máxima en el eje A´ ............................................................. 133 Figura 5.1 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 135 Figura 5.2 Momentos de sismo estático x en el eje A´ en la estructura aislada con LRB.135 Figura 5.3 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional,...... 136 Figura 5.4 Momentos de sismo estático en el eje 1 en la estructura aislada con LRB, ... 136 Figura 5.5 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803)........................................................................................................... 137 Figura 5.6 Cortante en el eje A’ por carga sísmica estática en la estructura aislada con LRB. .................................................................................................................................. 137 Figura 5.7 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803)........................................................................................................... 138 Figura 5.8 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura aislada LRB.. ........... 138 Figura 5.9 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 142 Figura 5.10 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura aislada con LRB, periodo fundamental (1,297) ............................................................................................. 142 Figura 5.11 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional,.... 143 Figura 5.12 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura aislada con LRB,143 Figura 5.13 Momento en el eje A´ por carga muerta en la estructura convencional ......... 144 Figura 5.14 Momentos en el eje1 en la estructura aislada LRB. ...................................... 144 Figura 5.15 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura ................................. 145 Figura 5.16 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada LRB ............ 145 Figura 5.17 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803)........................................................................................................... 146

-xvi-

Figura 5.18 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (1,293)........................................................................................................... 146 Figura 5.19 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803)........................................................................................................... 147 Figura 5.20 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (1,293)........................................................................................................... 147 Figura 5.21 Cortante en el eje A’ por carga muerta en la estructura convencional.......... 148 Figura 5.22 Cortante en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada LRB ............. 148 Figura 5.23 Aislador tipo slider. ........................................................................................ 172 Figura 5.24 Asignación de las propiedades en el etabs del Slider ................................... 174 Figura 5.25 Asignación de las propiedades en dirección U1 ............................................ 174 Figura 5.26 Asignación de las propiedades en U2 y U3. .................................................. 174 Figura 5.27 Desplazamiento en el periodo fundamental con el sistema mixto. ................ 175 Figura 5.28 Desplazamiento en planta - Periodo de vibración. ......................................... 175 Figura 5.29 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 176 Figura 5.30 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 177 Figura 5.31 fuerza cortante de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 178 Figura 5.32 fuerza cortante de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 179 Figura 5.33 Comparación área de acero. ........................................................................... 180 Figura 5.34 Desplazamiento en X y Y. ............................................................................. 180

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-xviii-

CAPITULO I 1. Introducción 1.1

Generalidades

Es indiscutible que una de las mayores preocupaciones mundiales en cuanto a fenómenos naturales se trata; son los sismos, ya que son tan comunes y se ha convivido con ellos desde siempre. Pero hay lugares en los que estos eventos naturales varían, en cuanto a su recurrencia e intensidad o energía liberada; por lo que hay sitios dentro del planeta que son catalogados como de alto riesgo sísmico, como es el caso del perfil costanero sudamericano.

Así pues, con el fin de aminorar los daños producidos por estos eventos sísmicos se han desarrollado diferentes tecnologías que han ayudado a que las estructuras tengan un comportamiento satisfactorio ante la acción de las fuerzas que dichos eventos producen, tanto ha sido el desarrollo a lo largo de los años que hoy no solo se considera que la estructura no colapse sino que se requiere que hasta los elementos no estructurales tengan daños mínimos para que la estructura siga funcional, luego de la acción sísmica.

Una de las tecnologías que en la actualidad está ampliamente desarrollada, es la de aislación sísmica, que en países como Chile tienen su propia producción de aisladores, lo que podría ser una ventaja económica para la industria de la construcción. En el país se está empezando a implementar estas tecnologías en sus estructuras, por lo que este trabajo pretende sumar y ampliar en el conocimiento de estas.

Al inicio del presente trabajo se estudiaron los conceptos, que siempre son necesarios para irse abriendo paso en la comprensión de nuevas ideas; para el caso en particular de la aislación basal está dentro de los primeros capítulos; posterior a esto se diseñó la estructura de manera convencional con las consideraciones respectivas de las normativas vigentes, tanto nacionales como internacionales, según sean los parámetros de interés. El diseño de la estructura convencional sirvió de base para el de la estructura aislada, mediante un análisis dinámico no lineal y cuyos resultados se procedieron a

-1-

comparar; al final también se consideró la parte económica que implica la inclusión de un sistema de aislación basal.

1.2

Antecedentes

El interés del hombre por tener la capacidad de entender y enfrentar los sismos es tan antiguo como los sismos mismos, con el pasar de los tiempos se desarrollaron dos áreas: la Sismología, que se preocupa del tema desde el punto de vista de las ciencias de la tierra; y, la Ingeniería Civil, que tiene como preocupación generar construcciones confiables y seguras. La ingeniería sísmica emerge a principios del siglo XX como una rama interdisciplinaria de esta última, generando un nexo entre la sismología y la ingeniería civil, orientada primariamente a la mitigación de la amenaza sísmica, para luego ir evolucionando en búsqueda de soluciones al problema sísmico abarcando todos los esfuerzos prácticos para reducir e idealmente eliminar la peligrosidad sísmica. (Arriagada, 2005).

La interactividad de las placas tectónicas Nazca y Suramericana hacen que Ecuador se convierta en zona de alto riesgo sísmico, por lo que a través de la historia este país no ha estado exento de los movimientos que esta interactividad produce; los registros que se tienen de dichos eventos datan con magnitudes de 8.3 en la escala de Richter ocurrido en Riobamba en 1797 y que provocó la destrucción de la ciudad. Las provincias de Esmeraldas, Manabí y Guayas también tienen su historia en cuanto a estos eventos y sus magnitudes, que produjeron daños considerables; así pues, los diseños y proyectos actualmente deben considerar alternativas en cuanto a minimizar los efectos que produce un sismo de magnitud considerable.

1.3

Planteamiento del problema.

El Ecuador se ubica en el llamado “Cinturón de fuego del Pacífico”, calificado en el mundo como una de las zonas de mayor peligrosidad sísmica, motivo por el cual los proyectos actualmente deben considerar diseños estructurales que puedan responder favorablemente ante un movimiento telúrico y que a su vez puedan brindar seguridad a sus ocupantes. Estas estructuras deben satisfacer favorablemente ante las condiciones -2-

presentadas por un movimiento telúrico para poder denominarlas “Estructuras SismoResistentes”, que es el producto del diseño y construcción de la misma, con una adecuada configuración estructural que contenga elementos estructurales de dimensiones apropiadas, materiales de proporción y resistencia suficientes para soportar la acción de fuerzas causadas por este fenómeno natural; sin embargo, aunque se diseñe y construya una estructura dando cumplimiento a todas las exigencias indicadas en las normas de diseño y construcción de estructuras sismo-resistente, siempre continúa la posibilidad de que se presenten daños a la estructura.

Los sismos son desastres naturales, cuyo carácter distintivo es que la mayoría de las pérdidas humanas que ocurren, no son debidas a los mecanismos del terremoto mismo, sino a fallas que ocurren en las estructuras realizadas por el hombre en obras de edificios, represas, puentes, sistema de transporte, líneas de abastecimiento, los cuales supuestamente fueron construidos para el confort de los seres humanos. (Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez), como citó Bertero en sus apuntes sobre este tema (Bertero, 1995).

Según datos estadísticos del Instituto Nacional de estadísticas y censos (INEC), el año 2010 refleja que un 10% de la población del país habitan en viviendas mayores a 3 plantas. Demostrando así la problemática de abordar las consideraciones de aislación sísmica, incluyendo un comportamiento de flexibilidad en las estructuras. Actualmente existen nuevos sistemas que ayudan a la reducción de las vibraciones producidas por los sismos y sus repercusiones en las estructuras, como es el caso del sistema de aislación sísmica. Las estructuras diseñadas con este sistema se fundamentan en el principio de separar la estructura de los movimientos del suelo, mediante la inclusión en dirección horizontal de elementos flexibles que generalmente se encuentran ubicados entre la estructura y su fundación.

Este estudio parte del proyecto arquitectónico de un edificio de departamentos de 6 pisos, donde se diseñará estructuralmente de forma convencional y se la implementará de aisladores de base, del tipo elastoméricos. Luego se procederá a realizar un análisis comparativo entre la estructura con el sistema aislado y el tradicional.

-3-

1.4

Formulación del problema.

Este estudio es desarrollado para analizar los efectos que tendría la implementación de un sistema de aislación sísmica sobre el comportamiento estructural y una estimación global de costos, para un caso en particular: el edificio SOLEMARE. Esta edificación destinada a departamentos, consta de seis pisos y se encuentra ubicado en la ciudad de Salinas, Provincia de Santa Elena.

1.5

Justificación

Debido a la posición geográfica del cantón Salinas, de la Provincia de Santa Elena, es decir de encontrarse en el perfil costero más cercano a la falla de subducción, donde hay una interacción entre la placa Sudamericana y la placa de Nazca y que, históricamente se han registrado 26 sismos no catastróficos de magnitudes de 5.5 a 7.8, entre el golfo de Guayaquil y la puntilla de Santa Elena desde 1787, según datos de la “National Earthquake Information Center” y la “CERESIS", evidencia una potencial eventualidad de liberación de energía cercana.

Figura 1.1 Vista sector San Lorenzo Fuente: Bienes y raíces Ocean, 2013

La ingeniería sísmica emerge con la necesidad de buscar soluciones al problema de estos movimientos e innovar los diseños actuales, basados en el balance entre resistencia y capacidad de deformación de la estructura, para poder disipar la energía que genera el sismo, con lo que la presente tesis tiene por objeto dar una alternativa de diseño y -4-

conseguir construcciones más seguras, de tal manera que el sismo afecte lo menos posible a la estructura. La idea consiste en la inclusión de un sistema mecánico que logre absorber parte de la energía que llega a la estructura para evitar el colapso y minimizar las pérdidas.

En Ecuador, con la construcción del puente que une los cantones de Bahía de Caraquez con San Vicente y cuya protección sísmica se basó en la inclusión de aisladores tipo FPS (Frictional Pendul System /Aisladores de tipo péndulo de fricción), se dio inicio a la concepción de estructuras con sistemas de aislamiento y disipación de energía, cuya utilización se incrementará en el futuro debido al buen comportamiento sísmico que van a tener ante la acción de sismos severos.

Este estudio se orienta en el diseño de un edificio de 6 pisos con aislamiento en la base y cuyo análisis implica la comparación de todos los ámbitos con relación al edificio construido de forma tradicional y que los resultados obtenidos sirvan como alternativas de solución en el ámbito de la sismo-resistencia para futuras edificaciones en el área de Salinas y la provincia en general.

1.6

Objetivos.

1.6.1 Objetivo general.



Elaborar un diseño sismo-resistente de un edificio de 6 pisos con aisladores de base de tipo elastoméricos.

1.6.2 Objetivos específicos.



Dar a conocer los conceptos teóricos de diseño sismo-estructural y el comportamiento de los aisladores de base elastoméricos más viables en el país.



Diseñar una estructura sismo resistente del edificio SOLEMARE de 6 pisos de manera convencional (sin aisladores) de acuerdo a la norma ecuatoriana de construcción (NEC 2014). -5-



Diseñar una estructura sismo resistente del edificio SOLEMARE de 6 pisos de manera convencional (con aisladores) de acuerdo a la norma ecuatoriana de construcción (NEC 2014), federal emergency management agency (FEMA 450) y el American concrete institute (ACI 318-14).



Analizar los resultados obtenidos del diseño de la estructura convencional con la estructura de aislantes sísmicos.



Comparar el costo de la estructura diseñada de manera convencional con aislantes sísmicos y sin aislantes sísmicos.



Implementar como guía para futuros proyectos en el área de la provincia de Santa Elena.

1.7

Hipótesis.

La propuesta de diseño mediante la implementación del sistema de aislación sísmica

reducirá los esfuerzos resultantes en los elementos estructurales de dicha

alternativa, en comparación con los esfuerzos obtenidos en el diseño convencional.

La implementación de aisladores de base de tipo elastoméricos deberá amortiguar y disipar la energía al punto de reducir las vibraciones producidas por el sismo que probablemente causará daños en la estructura.

Mediante la evaluación de los costos globales directos entre el sistema convencional y el de aislación sísmica se determinará la competitividad de precios del sistema de aislación sísmica.

1.8

Variables.

1.8.1 Variable independiente. 

El diseño arquitectónico.

-6-



Normas American concrete institute (ACI318-14), federal emergency management agency (FEMA 450) y norma ecuatoriana de construcción (NEC14).



Resistencia específica a la compresión del hormigón f´c= 280 kg/cm2.



Resistencia a la tracción del acero corrugado f´y=4200 kg/cm2.



Espectro de respuesta.

1.8.2 Variable dependiente.

1.9



Aisladores de base elastoméricos (LRB, SLIDER).



Secciones transversales de elementos estructurales.

Metodología.

La metodología aplicada en este estudio será de tipo analítica, deductiva e inductiva, descriptiva, comparativa y evaluativa de un edificio de departamentos de seis pisos que será estudiado con y sin aisladores de base, en la cual se podrá apreciar la bondad que refleja el uso de aisladores de base elastoméricos en la construcción.

Los diseños se apoyarán en las normas y reglamentos de construcción que rigen actualmente el país como son: la norma ecuatoriana de construcción (NEC 2014); y, normas internacionales aplicables para el objeto de estudio como la federal emergency management agency (FEMA 450) y el American concrete institute (ACI 318-14).

Este estudio contempla la consulta y sugestión de expertos en el tema, instrumentado en libros, manuales, consultas técnicas de investigaciones similares, normas sísmicas aplicables e internet; además, con el propósito de determinar de una manera precisa los esfuerzos presentes en los elementos de la estructura se realizará un modelo matemático con ayuda de un software de análisis y diseño estructural como el ETABS, dicho modelo matemático será introducido en el software para su posterior interpretación de resultados. Adicionalmente con ayuda del software AUTOCAD se realizarán los planos estructurales de una planta tipo.

-7-

CAPITULO II 2 2.1

Fundamentos de la aislación sísmica. Aislamiento sísmico.

El aislamiento sísmico es una de las alternativas que se está proyectando con fuerza en el Ecuador, para el control estructural de las edificaciones futuras, respecto al diseño tradicional y cuya base se explicó en el capítulo anterior. Entonces, considerando que es una de las alternativas que tiene gran aceptación entre los diseñadores, es importante tener claro los conceptos que implican la utilización de estos sistemas avanzados de ingeniería sísmica; razón por la cual el primer concepto a determinar es el aislamiento sísmico, definido como la técnica o conjunto de técnicas de control empleados en los sistemas de aislación clasificados en activos, pasivos y la combinación de estas.

Actualmente la tecnología de aislamiento es ampliamente usada en estructuras civiles, sus resultados, por demás satisfactorios, han logrado ser comprobados tanto en eventos reales como experimentales. Básicamente, el aislamiento sísmico es una técnica que consiste en desacoplar una estructura del suelo, colocando un mecanismo entre la cimentación de la estructura y el suelo. Este dispositivo es muy flexible en la dirección horizontal; pero, sumamente rígido en la dirección vertical. (Meza y Sánchez, 2010)

El objetivo del dispositivo es que los desplazamientos producidos por el sismo sean controlados, y poder hacer uso de recursos como modificar propiedades dinámicas de la edificación con lo que se lograría evitar que la estructura entre en resonancia.

En la figura 2.1 se muestra una clasificación de sistemas de control estructural de respuesta sísmica y, algunos de los dispositivos empleados en dichos sistemas.

-8-

Mecanismos Deslizantes o por rodamiento: Rodamiento de bolas y placas deslizantes. Aislante de la Base Elementos Flexibles: elementos elastomericos multicapa, pilotes flexibles. Por histeresis: Elementos de plomo o acero

Control Pasivo

Por fricción Disipación de Energia

Con fluidos: Disipación viscosa o hidraulica Disipación viscoelastica

Clasificación de Sistemas de Control de Respuesta Sismica

Masa y rigidez Masas Adicionales

Tipo pendulo Vibracion de liquido

Control Semiactivo

Control del Amortiguamiento Control de la rigidez Control de masa adicional

Control Activo

Control mediante fuerza exterior HMD (Hibrid Mass Damper)

Control Hibrido Aislamiento de la base con control activo

Figura 2.1 Esquema de la clasificación de sistemas de control de respuesta sísmica. Fuente: (Mesa, 2005)

-9-

Con el fin de lograr un mayor entendimiento en cuanto a estas clasificaciones mostradas en la fig. 2.1 a continuación se explicarán los conceptos respectivos que en un estudio realizado en Sevilla-España se definieron de la siguiente manera:

2.1.1 Sistemas de control pasivo.

En los sistemas de control pasivo sus componentes poseen carácter reactivo, esto limita el control en la respuesta de dichos componentes por lo que hace que dependa de las condiciones de trabajo en que se localicen. Estos sistemas tienen la característica de intervenir de tal manera que alteran las propiedades dinámicas de la estructura. Este sistema de control pasivo cuenta entre sus ventajas, la competitividad económica y la robustez de su comportamiento.

Dentro de los sistemas de control pasivo tenemos la siguiente clasificación:

a. Sistemas pasivos con aislamiento de base. b. Sistemas pasivos con disipadores de energía. c. Sistemas inerciales acoplados.

2.1.1.1 Sistema pasivo con aislamiento de la base. La base fundamental y principal de este sistema es el de desacoplar la estructura del movimiento del suelo que se consigue a través de dispositivos flexibles a los movimientos horizontales y rígidos al desplazamiento vertical, situados generalmente entre los cimientos y la superestructura.

En la figura 2.2 se puede apreciar un aislador de base donde se indica ciertas características de las que está compuesto este elemento; la figura muestra que contiene capas alternativas de neopreno y acero, unidas con un cilindro de plomo insertado en el agujero central. Las capas de neopreno permiten que el elemento aislante se mueva fácilmente en las direcciones horizontales, actuando a la vez como elementos tipo muelle, asegurando que la estructura vuelve a su posición original después de que la carga haya cesado. La unión entre las capas de neopreno y las capas de acero, hace que el elemento -10-

sea muy rígido en la dirección vertical, consiguiendo que la estructura no sufra movimientos en esta dirección debido a cargas de uso cotidiano. El elemento contiene dos capas gruesas de acero en sus extremos, de forma que el aislante queda unido sólidamente a la estructura arriba y a la cimentación abajo. El núcleo central de plomo impide movimientos laterales bajo cargas de viento y otras cargas de tipo no sísmico.

Durante la acción sísmica, este núcleo central es empujado por las capas de acero y neopreno, absorbiendo una porción de la energía del terremoto.

Figura 2.2 Esquema de un aislador sísmico.

Figura 2.3 Esquema del montaje de un aislador sísmico.

Otro aislador de base cuya característica principal es la fricción; que consiste en hacer limitar la fuerza máxima que se transmite a la estructura mediante un coeficiente de fricción y que además posee una ventaja en cuanto a su coste y no tener prácticamente limitación de carga vertical que se puede transmitir. -11-

2.1.1.2 Sistemas pasivos con disipadores de energía.

La principal característica que poseen estos sistemas y sus dispositivos que las componen, es la de absorber la mayoría de la energía sísmica; logrando así, que los elementos estructurales no sean afectados mediante la disipación de esta energía a través de sus deformaciones inelásticas. Los dispositivos disipadores de energía pueden ser clasificados de acuerdo a su comportamiento como histeréticos o viscoelásticos:

Los dispositivos histeréticos se basan en la plastificación de metales por flexión, torsión, cortante o extrusión y la fricción entre superficies. Son dispositivos que dependen básicamente del desplazamiento.

Los disipadores viscoelásticos pueden basarse en sólidos viscoelásticos, fluidos conducidos a través de orificios y fluidos de este tipo. Su comportamiento depende fundamentalmente de la velocidad.

2.1.1.3 Sistemas inerciales acoplados.

El control pasivo mediante sistemas inerciales acoplados o “Tuned Mass Damper” (TMD), consta de los siguientes elementos: Un oscilador de un grado de libertad, un mecanismo de muelle, y un mecanismo de amortiguamiento. Normalmente se instalan en la parte superior de las estructuras. La masa y la rigidez del muelle se determinan de forma que la frecuencia de oscilación sea la misma que la frecuencia fundamental de la estructura.

Este sistema, se ha demostrado, es efectivo para reducir la vibración del viento y también para resistir las fuerzas sísmicas. La mayor desventaja de este dispositivo es que requiere una gran masa y espacio para su instalación. Otra desventaja es que su efectividad se reduce a una banda estrecha de frecuencias cercanas al periodo fundamental del edificio.

-12-

2.1.2 Sistemas de control activo.

Los sistemas de control activo constan de los siguientes elementos:

1. Unos sensores que generalmente se sitúan en la estructura con el fin de medir las variables correspondientes a la excitación externa.

2. Controladores que se basan en las medidas que los sensores brinden y que a través de un algoritmo se calculen la fuerza a aplicar por los actuadores y así contrarrestar los esfuerzos sísmicos.

A continuación se muestran las ventajas y los inconvenientes que los sistemas activos presentan:

Ventajas: 

Mayor efectividad en el control de la respuesta.



Menor efectividad a la sensibilidad de las condiciones locales del suelo y a las características del terremoto.



Aplicación ante solicitaciones diversas, también se pueden usar para el control ante vientos fuertes y otras cargas dinámicas.



Permite seleccionar objetivos de control, lo cual permite enfatizar por ejemplo el confort humano.

Inconvenientes:



Elevado coste de mantenimiento.



Dependencia respecto a fuentes de alimentación externa.



La respuesta dinámica de una estructura con muchos grados de libertad y un posible comportamiento no lineal resulta imprevisible y su control plantea un problema dinámico complejo.

-13-

2.1.3 Sistemas de control hibrido.

La combinación de sistemas activos y pasivos dan como resultado un sistema de control

híbrido, debido a que el control se consigue a partir de la actuación de un

dispositivo pasivo, los sistemas híbridos suponen mejoras respecto a los activos:



En caso de fallo del componente activo, aunque de forma menos efectiva, el sistema pasivo sigue ejerciendo funciones de control.



Los requerimientos energéticos son inferiores.

Dos de los mecanismos de control híbrido que han concitado mayor interés son el HMD (Hibrid Mass Damper), y el aislamiento de la base con control activo del desplazamiento. El HMD dispone de una masa oscilante pasiva que por sí misma reduce la respuesta del edificio (TMD), y un actuador activo, el cual mejora la eficiencia del sistema frente a cambios dinámicos de la estructura.

2.1.4 Sistemas de control semiactivo.

Los sistemas semiactivos se diferencian de los sistemas de control activo en que el control estructural se consigue a partir de dispositivos de carácter reactivo, cuyas características mecánicas (rigidez y amortiguamiento), son controlables, lo cual permite modificar las propiedades dinámicas de la estructura con costes energéticos muy reducidos.

Algunas de las técnicas de control empleadas en los sistemas semiactivos son: 

Fricción variable



Movimiento de masa de líquido en el interior de tanques (Tuned Liquid Column Dampers).

-14-



Incorporación de dispositivos hidráulicos u oleodinámicos de rigidez o amortiguamiento variable.



Amortiguadores con fluidos de viscosidad controlable a partir de campos eléctricos o magnéticos. (Mesa, 2005, págs. 43 - 47)

2.2

Amortiguamiento en los sistemas aislados.

Existen varias maneras con las que se puede obtener el amortiguamiento en los sistemas aislados, dos ejemplos claros de estos sistemas son el amortiguamiento viscoso y el amortiguamiento histeréticos que le brindarían a la estructura dos posibilidades para disipar la energía que entrega un sismo. (Proaño, 2012)

Meza y Sánchez, (2010), mencionan que el aumento del amortiguamiento en los sistemas aislados disminuyen las fuerzas laterales y que a su vez trae beneficios propios ya que sin incurrir en el incremento del periodo se reducirían los desplazamientos necesarios para obtener dichas fuerzas.

Las figuras 2.4 y 2.5 representan estos fenómenos.

Figura 2.4 Reducción del cortante debido al amortiguamiento. Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)

-15-

Figura 2.5 Reducción de desplazamiento para un aumento de amortiguamiento. Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)

2.3

Componentes básicos de todo sistema de aislamiento.

La ingeniería preocupada por proveer a la ciudadanía estructuras confortables y seguras, como en anteriores ocasiones se hizo mención, y esa capacidad del hombre por sobreponerse a las adversidades y desgracias, que produjeron los sismos a lo largo del tiempo, nació ese interés por innovar la forma en que las construcciones eran y son concebidas por lo que en los últimos tiempos se han creado varios sistemas que ayudan a minimizar los daños producidos por un sismo y, en este caso, el de los sistemas de aislamiento del que es interés este documento y cuyos conceptos son ampliados en las siguientes secciones.

En los sistemas de aislamiento existen diferentes dispositivos que varían de acuerdo a las técnicas y materiales empleados; en la fig. 2.6 se muestra una representación típica de los componentes utilizados para una estructura aislada y su distribución dentro del sistema. (Meza y Sánchez, 2010)

-16-

Figura 2.6 Esquema de los componentes de un sistema de aislamiento. Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)

Además, para ayudar a una mayor comprensión definen conceptos de los tres componentes mostrados en la fig. 2.6 que son (Meza y Sánchez, 2010):

1. Unidad de aislamiento: Es un elemento estructural muy flexible en la dirección horizontal y sumamente rígido en la dirección vertical que permite grandes deformaciones.

2. Interfaz de aislamiento: Es el límite imaginario que existe entre la parte superior de la estructura, la cual está aislada, y la inferior que se mueve rígidamente en el terreno.

3. Sistema de aislamiento: Es el conjunto de sistemas estructurales que incluye a: todas las unidades de aislamiento, disipadores de energía y sistemas de restricción de desplazamientos.

2.4

Tipos de aisladores sísmicos. Aisladores sísmicos existen en diversos tipos cuyas características varían de

acuerdo a su mecanismo de acción, materiales de los que están compuestos, costos y la conveniencia de uso. Lo común en todos ellos es el fin, que consiste en desacoplar la estructura de los movimientos originados por el sismo. (Arriagada, 2005, pág. 13) -17-

A continuación se mostrarán algunos de los aisladores que han sido utilizados dentro de la ingeniería sísmica.

2.4.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDR).

Arriagada ( 2005), menciona en su investigación que este tipo de aisladores son apoyos elastoméricos laminados en el que existe un intercalado de láminas de goma con delgadas placas de acero unidas en un proceso de vulcanización, también menciona que dichas láminas ayudan a contrarrestar las expansiones laterales de la goma y que proveen de alta rigidez vertical; esta rigidez no es tanto en la dirección horizontal ya que es controlada solo por el bajo módulo de corte al esfuerzo de la goma y posee un punto bajo de amortiguación.

En la fig. 2.7 se muestra un aislador con las características mencionadas anteriormente:

Figura 2.7 Esquema de aislador de bajo amortiguamiento. (LDR) Fuente: (Arriagada, 2005)

2.4.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDR). Este tipo de aislador no difiere en lo absoluto en cuanto a la colocación de las láminas de goma y las placas de acero, tal como se mencionó en la sección anterior, la diferencia radica en que a la goma utilizada en este tipo de aislador se le agregan sustancias químicas, con el fin de proporcionarle una característica natural de alto amortiguamiento, además de la flexibilidad y rigidez con la que cuentan los elastómeros comunes. (Arriagada, 2005) -18-

Estos elementos tienen una aplicación importante en algunos países donde la ingeniería sísmica está mucho mejor concebida como lo son: Nueva Zelanda, Estados Unidos, Japón y otros. En la fig. 2.8 se muestran los aisladores utilizados en el sistema de aislación sísmica diseñado para el edificio Magnus II en Chile.

Figura 2.8 Ejemplo de aislador de alto amortiguamiento.1 Fuente: (Arriagada, 2005)

2.4.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB).

Con el propósito de orientar el presente estudio, sobre qué tipo de aislador es el que se incluirá en el diseño estructural con aislación sísmica se hace hincapié en el dispositivo escogido para el análisis comparativo del que es objeto este estudio.

Este aislador tiene una característica especial además de aquellas mencionadas en los anteriores aisladores, que es la de poseer uno o varios núcleos de plomo que le dan al dispositivo un comportamiento bilineal como se puede apreciar en la fig. 2.9. De su parte (Proaño, 2012) establece que la rigidez inicial y el amortiguamiento efectivo del aislador dependen del desplazamiento.

1

Diseño del sistema de aislación de protección sísmica para Edificio Magnus II. http://sirve.cl/archivos/proyectos/diseno-de-sistema-de-proteccion-sismica-edificio-magnus-ii (último acceso : 04 de marzo de 2015)

-19-

Figura 2.9 Aislador elastomérico con núcleo de plomo (HDR) Fuente: (Arriagada, 2005)

2.4.4 Otros tipos de aisladores.

Ruvalcaba indicó que debido a que el desarrollo de estos dispositivos ha abarcado prácticamente casi todos los efectos que pueden afectar una estructura, las nuevas tendencias sobre estos dispositivos establecen que el desarrollo de ellos, se dirige en la combinación de algunos de los sistemas de control de respuesta sísmica (Ruvalcaba, 2005). Sin embargo, este trabajo no incluye el estudio de la combinación de diferentes sistemas de control y sus respectivas respuestas estructurales, pero sí era importante mencionar las alternativas que se están presentando en cuanto a la resolución de problemas que implica un peligro sísmico.

Otro de los dispositivos empleados en la aislación sísmica es el Aislador de Péndulo Friccional (FPS), que como menciona en su estudio Arriagada (2005), es un dispositivo que consigue el efecto de aislación a través de un mecanismo deslizante unido a un efecto pendular.

En la fig. 2.10 se muestra un ejemplo de este dispositivo FPS que consiste en un aislador articulado (Slider), unas placas de conexión que tienen la característica de ser cóncavas y de acero inoxidable.

-20-

Figura 2.10 Aislador péndulo de fricción. Fuente: (Arriagada, 2005)

2.5

Influencia del tipo de suelo y altura del edificio en la efectividad del aislamiento sísmico.

En esta parte se explicará brevemente dos de los factores que influyen en la efectividad del sistema de aislamiento, ya que dicha efectividad comprende un conjunto de configuraciones estructurales y de limitaciones que tendría la estructura para que el sistema proporcione los mejores resultados.

En vista que este trabajo se enfoca principalmente en el diseño estructural, y de lo extenso que podría volverse el estudio si se analizara de manera profunda la respuesta que tendría la estructura con los diferentes tipos de suelos que comprenden el Ecuador ante posibles eventos sísmicos, igual es importante el conocimiento de aquellas restricciones que presentan los tipos de suelos en la utilización de los sistemas de aislación sísmica, y más específicamente la provincia de Santa Elena que es donde está ubicado el edificio, objeto del análisis en este trabajo.

Los suelos blandos o con poca resistencia a los esfuerzos laterales son aquellos tipos en que no son recomendables la implementación de aisladores sísmicos, ya que sus “características pueden filtrar las altas frecuencias generadas por el sismo y generar frecuencias que produzcan periodos largos, como sucedió en la ciudad de México en 1985” (Meza y Sánchez, 2010).

-21-

Meza y Sánchez, en su trabajo, señalan que las estructuras que obtienen un mayor beneficio en la implementación de sistemas aislados son aquellas que son muy rígidas y no muy altas, es por esto que las estructuras en el sismo de la ciudad de México, en 1985, sufrieron daños severos y colapsó en algunos casos. Los autores del estudio mencionan que las edificaciones de más de 15 niveles resultaron ser las más afectadas mientras que aquellas antiguas construcciones, como iglesias y algunas de la época colonial, sufrieron daños menores, explican que “se debió a que el periodo largo del suelo amplificó de manera indeseable los desplazamientos de las estructuras ya flexibles”.

Para tener una mayor apreciación de lo antes mencionado, en la fig. 2.11, la gráfica lo muestra claramente, se puede apreciar la respuesta del suelo en una estructura con aislamiento donde en el caso del suelo suave (línea roja), la estructura estaría expuesta a fuerzas cortantes mayores que en un suelo firme (línea azul).

Figura 2.11 Respuesta de estructura aislada en suelos diferentes. Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)

2.6

Algunos edificios construidos con aisladores sísmicos.

En esta sección se mostrarán imágenes en las que se muestran algunas edificaciones en las que se han aplicado la aislación sísmica y en qué países se construyeron dichas edificaciones, para tener una idea de cómo la utilización de los sistemas de aislación están siendo concebidas desde hace unos años atrás, y que en el -22-

Ecuador comienza a vérselo como una de las posibilidades más factibles para brindarle a la ciudadanía estructuras seguras y confortables, inclusive luego del sismo que es el objetivo principal de estos sistemas.

Al mismo tiempo, es necesario que se fomente la creación de industrias dedicadas al estudio y fabricación de los diferentes dispositivos, necesarios para la implementación masiva de estos en las estructuras ecuatorianas.

ESTADOS UNIDOS

Figura 2.12 Foothill Communties Law Justice Center primer edificio que utilizo sistemas de aislamiento sísmico (elastomérico de alto amortiguamiento). Fuente: (Peña, 2007)

Figura 2.13 Fire Department Command and Control Facility. Fuente: (Peña, 2007)

-23-

Figura 2.14 University of Southern California University Hospital. Fuente: (Peña, 2007)

ITALIA

Edificios donde se utilizó aisladores de alto amortiguamiento:

Figura 2.15 Centro Regional de telecomunicaciones en Ancona 1992. Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)

-24-

Figura 2.16 Centro Medico de la Marina. Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)

Figura 2.17 Edificio de Apartamentos de la Marina Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)

-25-

COREA DEL NORTE

Figura 2.18 Aislador con núcleo de plomo soportando tanque de GLN. Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)

Figura 2.19 Vista del tanque de almacenamiento de GLN con aisladores de núcleo de plomo. Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)

-26-

JAPÓN.

Figura 2.20 Tohoku Power Electric Company, Japón Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)

CHILE

Figura 2.22 Edificio comunidad de

Figura 2.21 Aislador sísmico edificio Andalucía.

Andalucía. Fuente: (Peña, 2007)

-27-

Figura 2.23 Construcción del Edificio San Agustín de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica. Fuente: (Peña, 2007)

ECUADOR

En Ecuador, actualmente, existen dos estructuras construidas que incluye un sistema de aislamiento sísmico y un proyecto en construcción, con lo que está visto que el conocimiento, en cuanto a la implementación de elementos que ayuden a contrarrestar los efectos que pudiese ocasionar un sismo, están presentes. Un ejemplo preciso es el puente de más de 2 km de longitud que une Bahía de Caraquez con San Vicente, que cuenta con un sistema de aisladores triple péndulo de fricción (FPS); la otra estructura en el que se consideró un sistema de asilamiento es el edificio de la UNASUR, ubicado en la mitad del mundo, en la parroquia San Antonio, del Distrito Metropolitano de Quito y cuya estructura posee volados de 38 y 50 m de longitud por lo que fue necesario considerar aisladores tipo FPS que ayuden a mitigar las vibraciones generadas por actividades humanas en los pisos de oficinas.

-28-

Figura 2.24 Ubicación de aisladores en Puente de Bahía - San Vicente Fuente: (Aguiar R. F., 2012)

Figura 2.25 Edificio de la UNASUR.

-29-

CAPITULO III 3 3.1

Análisis y diseño de la estructura convencional. Antecedentes y conceptos básicos de sísmica.

Considerando que existen registros de acontecimientos sísmicos, desde hace más de 3000 años; en países como China y Japón desde el 416 D.C.; y, en la Biblia que menciona experiencias como la de Moisés en Sinaí; o la destrucción de Sodoma y Gomorra, hasta citar en la actualidad el sismo de Chile que fue uno de los de mayor registro y considerado como uno de los 10 más fuertes de la historia (8,8 magnitud), según Kanamori en mayo 2010, alcanzando pérdidas de 30 mil millones de dólares.

El tema de sismicidad es un tema muy amplio, como objeto de investigación de los geólogos que estudian las causas y las condiciones perceptibles a los sentidos humanos y a los físicos el estudio de la propagación y la mecánica de las vibraciones. A lo largo de la historia, la acumulación de datos por sismólogos ayudan a que casi todos llegan a un conceso de las causas de los terremotos.

Desde los principios del siglo XX se instalaron bastantes sismógrafos, volviendo popular la relación entre las fallas tectónicas y movimientos telúricos propuestos por EDUARD SUESS, en 1875; después seguida por Sieberg que sirvió para que Reid, apoyándose con el sismo de San francisco en 1906, desarrollara la mecánica sísmica, fenómeno del rebote elástico (relación de los esfuerzos con deformaciones), que son característicos en los sismos con deformaciones en la superficie terrestre.

Estas relaciones de hook y no lineales se utilizan para estudiar los sismos, ya que estos se transmiten por medio de materiales, como las rocas, las cuales es posible conocer sus propiedades físicas: módulo de YOUNG (elasticidad), módulo de CORTE (cizalla).

-30-

Figura 3.1 Tipos de deformaciones causados por sísmico. Fuente: (GOOGLE)

3.1.1 Regiones sísmicas.

El conde francés Montessus de Ballore hizo una interesante constatación, respaldada por una minuciosa estadística, que las regiones de mayor inclinación promedio son también las de mayor sismicidad; es decir, en donde a un lado de las altas cordilleras contorsionadas y fracturadas corren profundos abismos oceánicos y que son inmunes a los terremotos las grandes llanuras constituidas por sedimentaciones antiguos, como Rusia y Canadá

Otra constatación del conde francés Montessus de Ballore fue conseguida del estudio de 170000 sismos, que determinaron las regiones sísmicas, están dispuestas sobre dos círculos máximos de la esfera terrestre. El “circulo Mediterraneo” constituido por mar Mediterráneo, Cáucaso, Himalaya, Indochina, Indias orientales Holandesas, Nueva Guinea, Nueva Zelanda, Panamá, y Azores, con un 55% del total de los sismos. Y el otro llamado circulo “Circum-Pacific”, rodea este océano comprendiendo las costas occidentales del continente americano y el Japón, con un 41% del total de los terremotos.

-31-

Viendo de esta manera que estas son regiones muy accidentadas y muy volcánicas. (Ruffilli, 2011).

Figura 3.2 Placas tectónicas y registros entre 1978-1987. Fuente: (GOOGLE)

3.1.2 Tectónica de placas.

Mucho se ha escrito sobre esta teoría, pero se puede mencionar que se considera que la corteza terrestre está formada por varias placas, las cuales están unidas como un rompecabezas y flotan sobre un material viscoso en movimiento (magma).

Los tipos de Movimientos que se han identificado presenta la corteza son:



Friccionante.



Divergente.



Convergente.

-32-

Figura 3.3 Dirección del desplazamiento de las placas tectónicas. Fuente: (GOOGLE)

3.1.3 Causas de los sismos.

Varios fenómenos son los causantes de los sismos que se clasifican en:

3.1.3.1 Terremotos volcánicos.

Son producidas por actividad eruptiva de volcanes, las explosiones y la producción de vapor de agua, que producen grandes presiones, pueden provocar fuertes choques y todo esto produce ondas sísmicas. (Casi siempre la tierra tiembla después de una erupción).

3.1.3.2 Terremoto tectónico-volcánico.

Son causados por la misma actividad volcánica pero no vinculado con la erupción, estos pueden producirse en cualquier momento (terremoto por hundimiento).

-33-

3.1.3.3 Terremotos tectónicos.

Son los que revelan las fuerzas orogénicas y son determinados asentamientos y cambios en la arquitectura de la costra terrestre, la gran mayoría de los terremotos tiene origen tectónico, sucedidos durante millones de siglos, en los cuales se han formado las rocas sedimentarias y se han producido movimientos geomorfológicos, de tal forma que la costra terrestre se puede describir como un inmenso mosaico de dovelas gigantes asentadas sobre un lecho de rocas cristalinas.

Las grandes fracturas no siempre han tenido tiempo de soldarse y cementarse con material clástico o plutónicos, y en ellas pueden actuar los elementos que modifican lentamente las superficies de las dovelas, minan su equilibrio acumulando poco a poco las tensiones, que un día se descargarán generando deslizamientos o hundimientos en busca de nuevas posiciones de equilibrio.

Los terremotos de falla tienen este origen y, los choques y el rozamiento entre dovelas en movimiento causan las vibraciones sísmicas.

También la fractura de grandes formaciones de rocas sedimentarias producidas por la acción del peso de los paquetes estratigráficos y la lenta modificación de sus condiciones de equilibrio, pueden producir sismos que se han llamado terremotos por plegamiento.

3.1.4 Tasas de recurrencia.

Las magnitudes y el periodo de recurrencia de terremotos grandes están relacionados con la velocidad media con la que se mueve la falla. Las fallas que tienen una alta tasa de desplazamiento, por ejemplo del orden de 10 mm/año, acumulan gran cantidad de energía elástica en tiempos pequeños, por lo que el ciclo sísmico es corto. Esto da a lugar a terremotos de magnitud alta, de 6 o 7 con periodos de recurrencia relativamente cortos, del orden de 200 años. Por el contrario, las fallas lentas, con velocidades de 0,1 a 0,01 mm/año, producen terremotos de las mismas magnitudes en periodos de tiempo -34-

mucho mayores, del orden de los 45000 a 500000 años (González, Ferrer, Ortuña y Oteo, 2004).

3.1.5 Ondas sísmicas.

Figura 3.4 Grafica de energía liberada en ondas sísmicas. Fuente: (GOOGLE)

La energía liberada por una falla, como ondas sísmicas, representa un porcentaje bajo, alrededor del 1% a 10 %, de la energía implicada en la rotura, en la deformación del material de falla y en la generación del desplazamiento durante el proceso de deslizamiento; las rocas de la tierra tienen propiedades elásticas y propiedades plásticas por lo tanto disipan y producen energía.

Cuando sucede un temblor producto de un movimiento de placas tectónicas, que produce vibraciones que se propagan a través de las diferentes capas de la tierra, desde el hipocentro (zona 0), donde se produce el choque que causa el temblor, y desde el epicentro, punto (o) situado verticalmente sobre el hipocentro, a la superficie de la tierra, por medio de ondas. Desde el hipocentro irradian en línea recta dos tipos de ondas (longitudinales y transversales), que llegan muchas veces a todos los puntos de la superficie.

-35-

Figura 3.5 Tipos de ondas. ` Fuente: (Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez, 2008)

3.1.5.1 Ondas P (PUSH).

Consiste en un movimiento longitudinal que provoca dilatación y compresión en el sentido en que viaja. Se transmiten a través del granito y materiales líquidos, como el magma volcánico o el agua de los océanos; su naturaleza es semejante a la del sonido y esto hace que cuando lleguen a la superficie de la tierra una parte se transmiten a la atmósfera, como onda sonora que pueden ser audibles a personas y a los animales, cuando su frecuencia está dentro del rango del oído, el cual es mayor a 15 ciclos/s. La onda primaria (P o push) es la onda más rápida, viaja a más de 5 km/s en las rocas graníticas, cerca de la superficie, y alcanza más de 11 km/s en rocas profundas (en el agua viaja a 1.5 km/s), por lo que también se le llama ondas primera.

3.1.5.2 Ondas s (SHEAR).

Son ondas de corte o cizalla. Esta onda viaja con más lentitud (por llegar en segundo lugar se le llama también secundaria); cuando viaja se deforma transversalmente en la roca por lo que no puede viajar a través de líquidos, por lo tanto no viaja por los océanos. Primero llega

la

onda p y luego la onda s. Sus movimientos que son

transversales, sacuden la superficie del suelo de arriba a abajo y es la principal responsable de daños estructurales.

-36-

En una gran cantidad de rocas la velocidad de las ondas s es igual a la velocidad de ondas p dividida en 1732. Generalmente la onda s tiene más amplitud que la onda p, y por lo tanto se siente más fuerte que esta; la velocidad de las ondas s del granito es de 3 km/s.

Figura 3.6 Forma en que viajan las ondas longitudinales y transversales. Fuente: (Chavez, 2007)

Generalmente se admite que la ley de todas estas ondas sea la sinusoidal, aun cuando el fenómeno sea mucho más complejo. Efectivamente, esta ley sería aplicable tan solo a las rocas, para las cuales es aplicable la ley de hooke, pero para las rocas plásticas el movimiento es bastante distinto, y en la práctica es imposible de determinar su ecuación. Además, la falta de homogeneidad de la costra terrestre y la llegada de ondas refractadas, reflejadas o que irradian de focos secundarios, o que lleguen después de haber dado la vuelta al globo, complican extraordinariamente el problema.

Sin embargo, parece suficiente para las aplicaciones practicadas, suponer que el movimiento de las partículas sea un movimiento sinusoidal, es decir, armónico simple. (Ruffilli, 2011)

-37-

3.1.6 Movimiento armónico simple

Basándose en la segunda Ley de Newton se puede decir que cualquier masa sometida a un movimiento armónico simple también está sometida a Energía Mecánica ya que para estirar o comprimir un resorte se almacena energía potencial.

Cualquier sistema vibratorio, cuya fuerza de restauración sea directamente proporcional al inverso del desplazamiento F=-Kx, se dice que tiene un M.A.S; a este sistema se la llama generalmente OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE, pues la mayoría de los materiales sólidos se estiran o comprimen (Giancoli, 1997)

Está demostrado que una masa en vibración se puede relacionar matemáticamente:

F = ma = −Kx

Entonces

k

a = − m x, donde x = Acos wt, w=2Πf.

Figura 3.7 Relación de un sistema mecánico (una masa en un resorte con movimiento periódico) con la onda sinusoidal no amortiguada que la misma produce. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-38-

Figura 3.8 Partes de una onda. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

En la figura 3.8 se aprecian las partes de una onda de amplitud y frecuencia simétrica.

Figura 3.9 Tipos de frecuencia de una onda. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

En la figura 3.9 se aprecia una onda de diferentes frecuencias en un periodo de tiempo.

-39-

Conclusiones a los antes citados:

Tabla 3.1: Ecuaciones principales del movimiento armónico simple.

𝐹𝑥 = −𝑘𝑥

K es una constante X Elongación M= Masa, W=Frecuencia Angular. W Frecuencia Angular mov. X Elongación A Amplitud t Tiempo Φ Fase Inicial del estado de Oscilación(VIBRACION) CUANDO t=0

W=K/m SOLUCIÓN DE LA EC. DIFERENCIAL

= (cap.4)

f=frecuencia de oscilación. T= periodo. Derivada respecto al tiempo La Velocidad y la aceleración se pueden obtener >

Velocidad en un punto durante el movimiento armónico.

La aceleración se obtiene derivando la velocidad respecto al tiempo= (A)Amplitud Y Φ Fase Inicial se pueden calcular a partir de la velocidad inicial X elongación iniciales.

El tema es bastante amplio y se deriva en otras ramas donde también se aplican las ondas pero como conclusiones importantes en la relación sísmica M.A.S. se puede decir que:



Hablar de aceleraciones es complejo es más fácil hablar de desplazamientos o velocidades.



Medir la aceleración es medir la fuerza indirectamente.

-40-



Cuando la masa tiene más dimensión en el Movimiento Armónico Simple la frecuencia disminuye.



La Amplitud de la oscilación (desplazamientos) aumenta conforme disminuye la frecuencia.

𝑘 ∞ = √ = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 (𝑟𝑎𝑑/𝑠) 𝑚

𝑓=

∞ = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 (ℎ𝑧 𝑜 1/𝑠) 2𝜋

𝑇=

2𝜋 1 = = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 (𝑠) 2∞ 𝑓 Fuente: (Garcia, 1998)

3.1.7 Energía transmitida por ondas.

“Las ondas transmiten energía de un lado a otro. A medida que viajan de un medio, la energía se transmite como energía vibratoria entre las partículas del medio” (Giancoli, 1997).

La Energía de sismo, la potencia del sismo e intensidad del sismo, expresado matemáticamente en el libro de Giancoli (1997), se muestran a continuación:

𝐸 = 2𝜋 2 𝑓 2 𝑥02 ̅= P

E = 2π2 pAvf 2 x02 t ̅ P

I = t 2π2 vpf 2 x02

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑜𝑛𝑑𝑎𝑠. 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎. (𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎) Intesidad de una onda.

Intensidad de una onda es la potencia que se transfiere a través de un área unitaria perpendicular a la dirección del flujo.

-41-

3.1.8 Medición de los terremotos

Los sismógrafos detectan y registran los movimientos en función del tiempo. Se diseñan para registrar movimientos fuertes y registran tanto los desplazamientos como las velocidades y aceleraciones del terreno en tres sentidos: norte-sur; este-oeste; sentido vertical.

Figura 3.10 Sismógrafo. Fuente: (Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez, 2008)

Todos los sismógrafos se marcan en términos del tiempo medido de Greenwich y no en hora local.

Magnitud de sismo: energía liberada Intensidad: daños que causa un sismo.

Los efectos producidos por los terremotos en las estructuras y en las personas se miden por medio de la intensidad símica. Existen varias escalas una de ellas es: MERCALLI de 1902, este mismo trabajo fue modificada y desarrollada por WOOD y NEWMAN en 1931 (Aguiar R. F., 2012)

3.2

Riegos sísmicos en la provincia de Santa Elena.

El Ecuador ocupa una posición particular desde el punto de vista de la tectónica de placas, por cuanto comprende: -42-



El punto caliente de las islas Galápagos.



La adyacente dorsal oceánica o centro divergencia, que separa la placa de Cocos y Nazca.



La zona de subducción de la corteza oceánica.



Una franja de deformación continental conocida como sistema mayor dextral (SMD).

Figura 3.11 Tectónica de placas en costa de Ecuador. Fuente: (Chunga, 2013)

En los últimos años la actividad sísmica a derivado que en la provincia de santa Elena se realicen estudios, denotando que existen fallas que podrían generar aceleraciones en rocas desde los 0,26 g a 0,47 g, estas fallas de profundidades entre 10 y 16 km, se estiman que podrían llegar a magnitudes entre los 6,2 y 7,2 generalizando.

También se considera una actividad importante en el golfo de Guayaquil (Amistad y Santa Clara), con estimación de 6,1 y 7 de magnitud como en la siguiente imagen de registros.

Los periodos naturales del suelo varían entre 0.5 y 1 segundos por lo que se debe tener especial cuidado en que el periodo de vibración de la estructura sea distinto al del suelo para que así, este no entre en resonancia.

-43-

Figura 3.12 Registro de actividad sísmica. Fuente: (Chunga, 2013)

3.2.1 Análisis de la peligrosidad sísmica para diseñar una estructura.

Es preciso considerar cuanto es lo máximo que puede soportar una edificación durante un terremoto en un lapso de tiempo, existen 2 métodos:

Deterministas: basados en registros históricos de terremotos. Probabilísticos: basados en periodos de recurrencia.

Si se dispone de registros de acelero gramas representativos del emplazamiento se puede acceder a parámetros como: aceleración, velocidades, desplazamiento, periodos y duración.

Pero estos métodos no satisfacen con todos los datos reales locales de una determinada región como lo son: las naturalezas de suelos, topografía, niveles freáticos, -44-

que pueden suponer respuesta distinta ante la ocurrencia de un sismo dentro de la región geográfica que haya sido determinada por dichos métodos. Los efectos de las condiciones locales ayudan a determinar la posibilidad de que se produzcan roturas superficiales por fallas, licuefacción de suelos y amplificar la señal sísmica. Las influencias de las condiciones locales del suelo pueden ser muy importantes ya que se expresa por una serie de parámetros físicos cuya definición constituye la base del diseño.

Es importante la investigación de las propiedades geotécnicas del suelo mediante reconocimiento por sondeos, ensayos in-situ y ensayos de laboratorio.

Los ensayos tradicionales SPT,CPT son vitales. Las técnicas geofísicas más usadas son los ensayos downhole, crosshole y las de ondas superficiales. Los ensayos más característicos para la determinación de las propiedades dinámicas de los suelos son: ensayo de columna resonante (permite obtener los valores de deformaciones y el coeficiente de amortiguamiento del suelo.

Ensayo triaxial cíclico (consiste en determinar las probetas mediante la aplicación de una presión confinante equivalente a las tensiones existentes en el). En la Provincia de Santa Elena se han implementado métodos dinámicos citando el proyecto de Evaluación Estructural Y Rehabilitación Sísmica Del Hotel Samarina De Propiedad De La Universidad Península de Santa Elena, para La Creación de Un Modelo Disipador De Energía; el cual consiste en el método sísmico de refracción para determinar las ondas Primarias longitudinales o compresionales

P(VP) características de las

diferentes capas del subsuelo y también del espesor. La prospección sísmica se basa en generar ondas sísmicas mediante una fuente emisora y registrarlas en una serie de estaciones censoras (geófonos) distribuidas en el terreno. Para la clasificación del suelo y determinar sus propiedades se requieren realizar ensayos dinámicos de los suelos antes mencionados. La NEC14 da la opción que de no contar con los equipos para los ensayos dinámicos se puede realizar una estimación de las curvas de degradación de rigidez y amortiguamiento con el nivel de deformación por cortante unitaria que cumplan con las características geotécnicas en los suelos analizados.

-45-

3.3

Primeras consideraciones sísmicas en la Norma Ecuatoriana.

Por lo general todos los países en búsqueda de salvaguardar la vida, han generado normas sismo-resistente. En el Ecuador a raíz del terremoto de Píllaro y Ambato en 1948-1950 se puso énfasis en las curvas de aceleraciones en rocas; pero se zonifico generalizando al País en una aceleración sin tener apreciación de cada condición local existente, luego aparece el CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN del 2000, (CEC), norma

amplía a 4 zonas: 0,15g-0,4g. Donde se plante el espectro elástico, Esta

se ha ido puliendo hasta la actual “NORMA ECUATORIANA DE LA

CONSTRUCCIÓN” donde se plantean varios métodos de diseños como: el diseño directo basado en desplazamientos

Actualmente los códigos y normas existentes tienden a reducir la resistencia de las estructuras diseñadas con el fin de bajar los costos, bregando no sobrepasar las deformaciones unitarias últimas de los materiales (trituración del concreto o daño de refuerzo).

3.4

Definición de espectro.

La figura 3.13 se pretende representar a una estructura con 1 GDL (número y tipo de grados de libertad) sometida a sismo, se muestra también las variables típicas w (peso), c(amortiguamiento), k(rigidez).

Figura 3.13 Analogía de un péndulo invertido sometido a sismo. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-46-

La clasificación de los registros sísmicos y la estadística de ocurrencia de acuerdo al tipo de suelo de cada localidad determinan una base de datos conocida como ESPECTRO DE DISEÑO.

En Tokio NAITO en 1915 suponía fuerzas laterales considerando una fracción del peso de las estructuras, lo cual generó un buen comportamiento ante el sismo de Tokio de 1923 (Aguiar R. F., 2012)

Al problema dinámico particular al darle una respuesta máxima esperada en un gráfico expresado en velocidad, aceleración, desplazamiento etc. Se le denomina espectro de respuesta. “... un espectro de respuesta se define como la respuesta máxima a un conjunto de oscilares de 1 gdl. Que tiene el mismo amortiguamiento sometidos a una historia de aceleraciones dadas.” (Aguiar R. F., 2012)

Figura 3.14 Respuestas de masas de diferente altura ante un registro sísmico. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

“Es de mucha importancia poder comprender que si se obtiene el espectro para un solo sismo se denomina ESPECTRO DE RESPUESTA, pero si se encuentra empleando métodos estadísticos, para varios sismos, se denomina ESPECTRO DE DISEÑO, para los dos casos (RESPUESTA Y DE DISEÑO) se puede construir ESPECTROS ELÁSTICOS E INELÁSTICOS.

En los espectros elásticos se considera que la estructura no sufra

daños, en este caso la rigidez (K) es constante, en cambio en los espectros inelásticos se -47-

considera que la estructura sufre daño (ingresa al rango no lineal) aquí la matriz de rigidez varia en el tiempo” (Aguiar R. F., 2012) .

3.5 3.6

Análisis espectral.

En Ecuador por lo general se diseña con espectro elástico con periodo de retorno de 475 años pero realizando revisiones de irregularidad e importancia del tipo de estructura. El espectro elástico se vuelve inelástico dividiendo para el coeficiente de disipación de energía R. φp φE lo cual es abordado en nuestra norma local, y de lo cual se debe abordar con la precaución de no sobrepasar la ductilidad de la estructura, considerar amortiguamiento mínimo 5% y que las cargas de diseño sea las adecuadas.

Figura 3.15 Fuerzas internas de la estructura Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

3.7

Metodología de Diseño

En esta sección se describe la metodología empleada para el diseño de la estructura convencional aplicando el método estático y dinámico respaldados en los criterios establecidos en la norma ecuatoriana y normas internacionales aplicables para el diseño sismos resistentes de estructuras, la estructura será modelada mediante el programa ETABS 9.7.4 y cuya utilización servirá para aprovechar todas las bondades que este ofrece para agilitar el proceso de análisis y calculo. . -48-

3.7.1 Cargas de servicio.

Previo a la realización de un análisis estructural se deben obtener las cargas de servicio o cargas gravitacionales que actuaran sobre los elementos estructurales, las cuales se basarán en el proyecto arquitectónico, dicho proyecto arquitectónico estará sujeto a cambios estructurales de ser necesario con el fin de no complicar innecesariamente el cálculo.

A continuación en la figura 3.16 se muestra una vista isométrica del proyecto arquitectónico para una mayor apreciación de la estructura en estudio, y más adelante las plantas arquitectónicas típicas y demás.

Figura 3.16 Vista Isométrica arquitectónica del proyecto. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-49-

Figura 3.17 Niveles de la estructura. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-50-

Figura 3.18 Vista de planta tipo. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-51-

Figura 3.19 Vista de planta pent-house. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-52-

Figura 3.20 Vista de planta mezanine pent-house. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-53-

3.7.2 Carga muerta.

En esta sección se determinarán las cargas muertas como las de pared, pisos y otras adicionales basadas en las solicitaciones arquitectónicas del proyecto, los resultados de estos cálculos están representados en las siguientes tablas que se muestran a continuación y que para una mayor comprensión se adicionan figuras que esquematizan los datos que se utilizaron para dicho cálculo.

Figura 3.21 Carga por pared. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Tabla 3.2: Calculo de carga de pared. DESCRIPCIÓN (NEC14)

A.PESO UNITARIO (KN/M3)

B. PESO UNITARIO (KGf/M3)

C.SECCION (M2)

D. ESPESOR O LONGITUD (M)

E.CARGA M. UNITARIA (KGf) E.=BxCxD

BLOQUES HUECOS (9X19X39)

12

1223,64

1x1

0,09

110,13

ENLUCIDO e=0,015

20

2039,4

1x1x2

0,015

61,18

MORTERO PARA UNION 1:3

20

2039,4

0,015x0,09

7,9

21,75

SUBTOTAL PARA 1 M DE CARGA HORIZONTAL/M2=

193,06

-54-

Figura 3.22 Esquema de carga sobre viga. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.23 Carga por piso. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-55-

Tabla 3.3: Carga de piso. DESCRIPCION (NEC14)

A.PESO UNITARIO (KN/M3)

B. PESO UNITARIO (KGf/M3)

C.SECCION (M2)

D.ESPESOR O LONGITUD (M)

E.CARGA M. UNITARIA (KGf) E.=BXCXD

BALDOSA DE GRES

19

1937,43

1X1

0,035

67,81

MORTERO INFERIOR

20

2039,4

1X1

0,03

61,18

SUBTOTAL PARA 1 M DE CARGA HORIZONTAL/M2=

128,99

Tabla 3.4: Cargas adicionales. DESCRIPCION (NEC14)

A.PESO UNITARIO (KN/M3)

B. PESO UNITARIO (KGf/M3)

C.SECCION (M2)

D.ESPESOR O LONGITUD (M)

E.CARGA M. UNITARIA (KGf) E.=BXCXD

YESO (GYPSUM)

10

1019,7

1X1

0,015

15,30

VARIOS

3

305,91

1X1

0,032

9,71

SUBTOTAL PARA 1 M DE CARGA HORIZONTAL/M2=

25,00

3.7.3 Carga viva.

La carga viva está en función de la ocupación a la que estará destinada la estructura y que están conformadas por el peso de los elementos móviles en la estructura como lo son personas, muebles, equipos, etc. Tal como lo como menciona la NEC en el capítulo de cargas no sísmicas y de la que se obtuvo los siguientes datos descritos en la tabla 3.5.

Tabla 3.5 Carga viva. CARGAS VIVAS (NEC14) OCUPACIÓN O USO

CARGA UNIFORME (KN/M2)

CARGA UNIFORME (KG/M2)

Residencia-viviendas (unifamiliar y bifamiliar)

2,00

203,92

Cubiertas- planas, inclinas y curvas

0,70

71,372

-56-

3.8

Pre-diseño de elementos estructurales.

Como es de conocimiento que el diseño y análisis de la estructura se realizará mediante un software y que dada las características que estos programas poseen actualmente, en cuanto a interactividad y dinamismo para modificar secciones transversales y lograr que dichas secciones se diseñen conforme las normas lo recomiendan, es importante que mediante un criterio técnico adecuado y la respectiva aplicación de normas de diseño se obtenga una sección típica inicial con el cual ingresar al programa para luego ir modificando según sea necesario. Es así que, a continuación, se obtienen las secciones y dimensiones de los elementos estructurales con los que se iniciará el proceso de análisis en cuestión.

3.8.1 Pre -diseño de losa y viga.

Para el sistema de losas el proyecto comprende la consideración de losas aligeradas en uno y dos sentidos, las solicitaciones de diseño están en función de las cargas que soportaran y de las condiciones de apoyo.

Para el diseño se utilizarán las tablas que se encuentran en la NEC y el ACI de donde se obtendrá mediante cálculo un peralte mínimo, tanto para losa nervada en una como para la nervada en dos sentidos, tratando de que estos peraltes sean iguales para no tener dificultades constructivas.

Tabla 3.6 Altura mínima de vigas o losas en una dirección cuando no se calculan deflexiones.

Altura mínima h Libremente apoyados

Con un extremo continuo

Ambos extremos continuos

En voladizo

Losas macizas en una dirección

L/20

L/24

L/28

L/10

Vigas o losas nervadas en una dirección

L/16

L/18.5

L/21

L/8

Miembros

Dónde: L representa la luz de la viga o losa en una dirección.

-57-

Tabla 3.7 Altura mínima de losas en dos direcciones cuando no se calculan deflexiones. Sin ábacos Paneles exteriores Refuerzo fy Sin vigas de 4200 borde Kg/cm2 ln/30

Con ábacos Paneles Interiores

Con vigas de borde ln/33

ln/33

Paneles exteriores Sin vigas de borde

Con vigas de borde

ln/33

ln/36

Paneles Interiores

ln/36

Una vez aplicados estos criterios los datos serán insertados en el software para su respectivo análisis y diseño, con el objeto de no alargar el análisis en la pre dimensión de las vigas se incluirán los datos necesarios obtenidos en esta parte.

A continuación en la fig. 3.24 se muestra un esquema de losa en una dirección donde se muestra la distribución de los bloques de alivianado, los nervios y el bloque de compresión para 1m2.

Figura 3.24 Esquema de losa en una dirección. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-58-

Para la pre dimensión de vigas se tomó en cuenta las especificaciones de la NEC y ACI, los datos necesarios para el cálculo como lo son las luces se encuentran en las figuras que se muestran más adelante y los valores obtenidos están representados en la tabla 3.23, cabe acotar que si los valores obtenidos en el cálculo de la pre dimensión son menores a los valores mínimos que establece la norma ecuatoriana se tomarán en cuenta estos valores.

Figura 3.25 Requisitos para elementos a flexión control de deflexiones. (NEC-14) Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-59-

Figura 3.26 Longitudes de elementos estructurales hasta nivel 12.50m. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-60-

Figura 3.27 Longitudes de elementos estructurales nivel 15.30 Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-61-

Figura 3.28 Longitudes de elementos estructurales nivel 18.10m Fuente: (Macías&Suárez, 2015).

-62-

Tabla 3.8 Dimensiones de inicio de cálculo en programa. DISTANCIA DE EJE A EJE DE VIGAS Y DIMENSIONES SUGERIDAS POR NORMAS EN PISO TÍPICO (NIVELES+3,50,+6,50+9,50+12,50) EJE X

EJE Y

UBICACIÓN

Distancia (L)

h b. sugerida sugerido

A-1-2 A-2-3 A-3-4 A-4-5 A-5-6 A'-1-1' A'-1-2 A'-2-3 A'-3-4 A'-4-5 A'-5-5' A'-5'-6 B-1-2 B-2-3 B-3-4 B-4-5 B-5-6 C-1-2 C-2-3 C-3-4 C-4-5 C-5-6 C'-1-1' C'-1-2 C'-2-3 C'-3-4 C'-4-5 C'-5-5' C'-5'-6 A-1-2

3,20 4,60 2,40 4,60 3,20 1,60 4,60 4,60 2,40 4,60 1,60 1,60 3,20 4,60 2,40 4,60 3,20 3,20 4,60 2,40 4,60 3,20 1,60 4,60 4,60 2,40 4,60 1,60 1,60 3,20

0,20 0,25 0,20 0,25 0,20 0,20 0,25 0,25 0,20 0,25 0,20 0,20 0,40 0,25 0,20 0,25 0,40 0,40 0,25 0,20 0,25 0,40 0,20 0,25 0,25 0,20 0,25 0,20 0,20 0,20

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

A-2-3 A-3-4 A-4-5 A-5-6

4,60 2,40 4,60 3,20

0,25 0,20 0,25 0,20

0,25 0,25 0,25 0,25

Distancia (L)

h sugerida

b. sugerido

1-A-A' 1-A'-B 1-C-C' 1'-C'-D 1' (VOLADIZO) 1'-A-A' 1'-A'-B 1'-C-C' 1'-C'-D 2 (VOLADIZO) 2-A-B 2-B-C 2-C-D 2-D (VOLADIZO) 3-A-B 3-B-C 3-C-D 4-A-B 4-B-C 4-C-D 5 (VOLADIZO) 5-A-B 5-B-C 5-C-D 5-D (VOLADIZO) 5' (VOLADIZO) 5'-A-A' 5'-A'-B 5'-C-C' 5'-C'-D

2,50 3,50 3,50 2,50 1,60 2,50 3,50 3,50 2,50 1,60 6,00 4,00 6,00 1,60 6,00 4,00 6,00 6,00 4,00 6,00 1,60 6,00 4,00 6,00 1,60 1,60 2,50 3,50 3,50 2,50

0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,30 0,30 0,30 0,20 0,35 0,20 0,35 0,35 0,20 0,35 0,20 0,30 0,20 0,30 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

6-A-A' 6-A'-B 6-C-C' 6-C'-D

2,50 3,50 3,50 2,50

0,20 0,20 0,20 0,20

0,25 0,25 0,25 0,25

UBICACIÓN

Nota: como las distancias en esta tabla son tomadas de eje a eje, existe la tendencia a que el peralte (h) de las vigas sea inferior

-63-

Como podemos observar en la tabla 3.8 las secciones varían entre sí por lo que al momento de ingresar secciones de vigas en el software de diseño se tomará una sección típica para iniciar el análisis y se irá modificando según los requerimientos y solicitaciones tratando siempre de que las secciones sean iguales, porque de otra manera no sería técnico por las complicaciones constructivas que esto representa.

3.8.2 Pre -diseño de columna.

Como el objetivo es la comparación estructural que implica la inclusión de un sistema de aislación en la estructura en estudio se va a aprovechar las bondades que ofrece el programa ETABS, es así que para pre dimensionar las columnas se utilizará una sección típica calculada a partir de una carga axial obtenida mediante cálculos previos, la formula a utilizar es la que más adelante se verá que fue sugerida por Nilson y Winter.

Las dimensiones de las columnas se controlan principalmente por cargas axiales, aunque la presencia de momento incrementa el área necesaria. Para columnas interiores, donde el incremento de momento no es apreciable, un aumento del 10% puede ser suficiente, mientras que para columnas exteriores un incremento del 50% del área sería apropiado (Nilson y Winter, 1994).

𝐴𝑐 = 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑃𝑢 ∅𝑓′𝑐

Donde Ac= Área de concreto. Pu= Carga Axial última. Ø= Factor de minoración de resistencia f’c= Resistencia a la compresión del hormigón.

-64-

Adoptando este criterio se procede a determinar la dimensión de columna necesaria utilizando una resistencia a la compresión del hormigón que para este proyecto es de un f’c= 210 kg/cm2 y a su vez un acero con un f’y= 4200 kg/cm2, como complemento dentro del Pu está considerado la combinación más crítica de la columna más cargada del nivel inferior con su respectiva área de influencia, teniendo como resultado la siguiente sección que se muestra en la tabla 3.9.

Tabla 3.9 Pre dimensión de columna Columna Datos

Unidad

Ø

0,65

f'c

280,00

incremento Pu

1,10 162000,00

Ac_min

3.9

kg/cm 2 kg

979,12

cm2

B

0,35

cm2

H

0,35

cm2

Cargas Sísmicas Nec-14

La Norma Ecuatoriana de construcción vigente establece que una estructura puede ser calculada mediante la obtención de fuerzas laterales ya sean estáticas o dinámicas y que el procedimiento escogido dependerá mucho de la configuración estructural que tenga dicha estructura, esto es, la forma que tiene dicha estructura tanto en planta como en elevación.

Para este análisis se siguió el procedimiento dinámico por las características que presenta nuestra estructura y que más adelante se presentarán los datos que respalden el procedimiento, ahora si bien el procedimiento escogido ya está determinado se consideró realizar el método estático a manera de análisis comparativo rápido ya que en normas como la mexicana se establece una relación entre el método estático y dinámico de alrededor de un 80% y que la norma ecuatoriana considera parámetros similares, por lo -65-

que no está de más que se realice esta relación a fin de que los datos obtenidos tengan un argumento adicional en cuanto a la veracidad de resultados.

En el capítulo 3 sobre peligro sísmico y requisitos sobre diseño sismo resistente de la norma ecuatoriana de la construcción se encuentran los parámetros necesarios para la obtención de las cargas sísmicas necesarias y cuyos resultados se presentan a continuación.

Figura 3.29 Zonas sísmicas del ecuador (NEC-14) Fuente: (GOOGLE) Tabla 3.10 Factor de zona Z correspondiente.

Tabla 3.11 Factor de zona Z.

Fuente: (Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez, 2008)

-66-

Como podemos apreciar el factor Z es el primer parámetro que la NEC establece que hay que determinar ya que está en función de la ubicación donde se implantará el proyecto, el siguiente parámetro tiene que ver con el perfil de suelo donde se asentará la estructura y que para este proyecto se clasifico del tipo D, dato conseguido de la clasificación que se presenta en la tabla 3.12 obtenida de la NEC y apoyados en los estudios de suelos que se encuentran en los anexos de este estudio.

Como se puede observar en la tabla 3.13 se muestra la fórmula con la que se calculó el número medio de golpes del ensayo de penetración estándar ya que este es uno de los datos que se necesita para poder clasificar el tipo de suelo de este proyecto. Tabla 3.12 Clasificación de los perfiles de suelo (NEC-14) Tipo de Perfil A B

C

D

E

Descripción

Definición Vs ≥ 1500m/s 1500m/s > Vs ≥ 760 m/s

Perfil de roca competente Perfil de roca de rigidez media Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con el criterio de velocidad de la onda de cortante, o

760 m/s > Vs ≥ 360 m/s

Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con cualquiera de los dos criterios.

N ≥ 50

Perfiles de suelos rígidos que cumplan con el criterio de velocidad de la onda de cortante, o

360 m/s > Vs ≥ 180 m/s

Perfiles de suelos rígidos que cumplan con cualquiera de las dos condiciones. Perfil que cumpla el criterio de velocidad de la onda de cortante, o

50 > N ≥ 15 100 Kpa > Su ≥ 50 Kpa

Su ≥ 100 Kpa

Vs < 180 m/s

IP > 20 Perfil que contiene un espesor total H mayor de 3 m de arcillas W ≥ 40% blandas Su < 50 Kpa Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada explícitamente en el sitio por un ingeniero geotecnista. Se contemplan las siguientes subclases. F1- Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación sísmica, tales como; suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc. F2- Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas ( H > 3m para turba o arcillas orgánicas y muy orgánicas).

F

F3- Arcillas de muy alta plasticidad (H > 7.5 m como índice de plasticidad IP > 75). F4- Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H > 30 m). F5- Suelos con contrastes de impedancia a ocurriendo dentro de los primeros 30m superiores del perfil de subsuelo, incluyendo contactos entre suelos blandos y roca, con variaciones bruscas de velocidades de onda de corte. F6- Rellenos de colocados sin control ingenieril.

-67-

Tabla 3.13 Tipo de perfil de suelo de proyecto NUMERO MEDIO DE GOLPES DEL ENSAYO DE PENETRACION ESTANDAR di= espesor del Valor para la tabla 3.12 estrato

35,2

N= número medio de golpes estándar en cualquier perfil

PERFIL TIPO

D

Los siguientes parámetros que establece la norma son los coeficientes de amplificación dinámica de perfiles de suelo Fa, Fd y Fs que fueron obtenidos de las tablas 3, 4 y 5 de la NEC-14, cuyos datos están presentados en la tabla 3.14.

Tabla 3.14 Coeficientes de amplificación dinámica. COEFICIENTES DE AMPLIFICACIÓN DINÁMICA DE SUELOS. Fa

1,12

Fd

1,11

Fs

1,40

La tabla 3.14 muestra el coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo corto correspondiente al sitio Fa, así mismo el coeficiente Fd que amplifica las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamiento para diseño en roca y por último el coeficiente Fs necesario para el comportamiento no lineal de los suelos.

Luego de obtenido los coeficientes de amplificación, lo que corresponde es obtener las componentes horizontales de carga sísmica y poder armar el espectro de diseño de la estructura en estudio tal como indica la norma NEC-14 que posteriormente será ingresado en el software de diseño para su respectivo análisis.

El primer dato a calcular es el periodo de vibración aproximado de la estructura T y que según la norma vigente puede obtenerse mediante dos métodos que pueden ser recalculados una vez dimensionada la estructura y así realizar un correspondiente ajuste. -68-

Para esta estructura se tomó el primer método para la obtención de este dato tal como lo muestra la tabla 3.15.

Tabla 3.15 Periodo de vibración aproximado.

PERIODO DE VIBRACIÓN APROXIMADO DE LA ESTRUCTURA Ct=

0,055

hn=

18,1

α=

0,9

𝑇 = 𝐶𝑡 . ℎ𝑛∝

0,745 segundos

hn= altura de la edificación Ct= forma y material de la edificación

Lo que sigue a esto es el espectro de respuesta elástico de aceleraciones Sa (parte logística), tal como está comprendida en la NEC-14 en su ítem 3.3.1 y cuya grafica a obtener se muestra a continuación en la figura 3.29 donde se puede apreciar que además de los coeficientes ya obtenidos anteriormente, también se necesita el factor n que está en función de la aceleración espectral y el PGA, cuyo valor varía según el lugar donde se alojará el proyecto, la norma tiene tres valores para n distribuidos así:

 = 1.80: Provincias de la Costa (excepto Esmeraldas).  = 2.48: Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos.  = 2.60: Provincias del Oriente.

Otro valor que muestra la figura 3.29 es el factor z, que como explica la norma es la aceleración máxima en roca que se espera para un sismo de diseño; cuyo valor se encuentra en la tabla 3.14.

-69-

Figura 3.30 Componentes horizontales de la carga sísmica (NEC-14) Fuente: (CSI)

Así pues se procedió a su respectivo cálculo de los parámetros que establece la norma obteniendo como resultado los siguientes datos:

Tabla 3.16 Parámetros calculados

T0 = 0.1 𝐹𝑠

𝐹𝑑 𝐹𝑎

0.14

𝑡𝑐 = 0.55 𝐹𝑠

𝐹𝑑 𝐹𝑎

0.76

𝑆𝑎 = 𝑧𝐹𝑎( 1 + (𝑛 − 1)

𝑇 𝑇𝑑

5.414

𝑆𝑎 = 𝑛𝑍𝐹𝑎

𝑆𝑎 = 𝑛𝑍𝐹𝑎(

1.01

𝑇𝑐 𝑟 ) 𝑇

1.045

-70-

Con todos los datos obtenidos hasta aquí se empieza la otra fase de diseño, esto es la obtención de fuerzas que representarán la acción del sismo y que para su análisis serán ingresados en el software ya sea para el método estático o dinámico.

3.10 Método Estático

Este primer método basa su cálculo en la simplificación del efecto dinámico que produce el sismo, esto es la transformación de este efecto en fuerzas laterales equivalentes; dichas fuerzas se amplifican en el cálculo directo de algo que se conoce como cortante basal de diseño tal como lo describe la NEC-14, y que se encuentra en función proporcional al peso total de la estructura. El cortante basal se define como la fuerza resultante de todas las fuerzas horizontales que afectan a una estructura en cada piso. Normalmente se asume que las fuerzas toman una forma triangular y van disminuyendo en la altura.

Con lo antes mencionado se procede a la obtención del cortante basal de diseño mostrado a continuación en la tabla 3.17, la formula mostrada en esta tabla es la que establece la norma en la sección 6.3.2; y como se puede apreciar hacen falta otros factores y coeficientes que fueron obtenidos de las tablas propuestas dentro de la norma, el factor I obtenida de la tabla 6 sección 4.1 que está en función del tipo de uso, destino e importancia de la estructura, el factor R que es una reducción de la resistencia sísmica y por último los coeficientes φp,φE que están en función de la regularidad de la estructura en planta y elevación respectivamente, la norma penaliza las estructuras irregulares ya que estas presentan comportamientos deficientes ante la acción que ejerce el sismo, en la sección 5.2.3 de la norma vigente se explica de una forma más detallada como se obtienen estos valores tal es así que las tablas 13 y 14 de dicha norma grafican aquellas irregularidades que se penalizan según sea la configuración estructural que posea el proyecto y que para este trabajo de tesis los coeficientes calculados están en la tabla 3.17.

-71-

Tabla 3.17 Cortante basal de diseño.

Cortante Basal de Diseño 1 1,008 6 1 0,9

I= tabla 6 Sa= ACELERACION R= tabla 15 φp= φE=

𝑉=

𝐼𝑆𝑎 𝑅∅𝑝 ∅𝐸

V=

0,187

W

Una vez obtenido el cortante basal, será ingresado en el software de cálculo para la obtención de sus resultados y su posterior análisis; el procedimiento para el ingreso de datos en el software se muestra en la sección 3.11.7.

3.11 Método Dinámico.

La norma vigente despliega del análisis dinámico, dos métodos; el análisis dinámico espectral y el análisis dinámico paso a paso en el tiempo, para el presente trabajo de tesis se optó por la primera opción con en el que se procederá al respectivo análisis.

Una vez claro el método a seguir, lo que prosigue es la obtención de una función que represente la acción de un sismo como se muestra en la fig. 3.29, dicha función es lo que anteriormente se mencionó como el espectro de respuesta elástico de aceleraciones que está en función de la aceleración de la gravedad, este espectro debe desarrollarse para una fracción del amortiguamiento respecto al crítico de 0.05 tal como lo establece la norma.

Con los datos y formulas descritas en secciones anteriores y cuyos resultados están resumidos en la tabla 3.16 se procedió a la construcción del espectro de diseño elástico y que a continuación se muestran los resultados. -72-

Tabla 3.18 Valores para espectro de diseño.

PERIODO (T) ACELERACION (Sa) 0,00

1,008

0,10

1,008

0,20

1,008

0,30

1,008

0,40

1,008

0,50

1,008

0,55

1,008

0,60

1,008

0,65

1,008

0,70

1,008

0,75

1,008

0,80

0,939

0,85

0,857

0,90

0,787

0,95

0,726

1,00

0,672

1,10

0,582

1,20

0,511

1,30

0,453

1,5000 1,4000 1,3000 1,2000 1,1000 1,0000 0,9000 0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

1,40

0,406

1,50

0,366

1,60

0,332

1,70

0,303

1,80

0,278

1,90

0,257

2,00

0,238

2,10

0,221

2,20

0,206

2,30

0,193

2,40

0,181

2,50

0,170

2,60

0,160

2,70

0,151

2,80

0,143

2,90

0,136

3,00

0,129

3,10

0,123

3,15

0,120

3,20

0,117

3,25

0,115

2,00

2,25

2,50

Figura 3.31 Espectro elástico de diseño. Fuente: (Macías&Suárez, 2015) -73-

2,75

3,00

3,25

3.12 Modelación estructural mediante software ETABS.

3.12.1 Unidades a utilizar.

Lo primero que se debe realizar antes de comenzar con el modelado de la estructura es escoger la unidades con la que se trabajarán, esta selección se la realiza en parte inferior derecha de la pantalla una vez abierto el ETABS como se muestra en la figura 3.32; cabe acotar que estas unidades pueden ser cambiadas en cualquier momento durante el modelado según sea la conveniencia del diseñador.

La unidad Ton-m fue la escogida para el inicio del análisis como se puede apreciar en la fig. 3.32.

Figura 3.32 Selección de unidades Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

3.12.2 Geometría del modelo estructural.

Una vez que se selecciona las unidades a emplear en el proyecto, lo que prosigue es crear un nuevo modelo siguiendo la secuencia que a continuación se mostrará en la figura 3.33. -74-

Figura 3.33 Selección de Nuevo Modelo. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Luego de esto el programa mostrará una ventana con tres opciones, de la cual se optará por la casilla con la opción NO; que permitirá trabajar desde un nuevo archivo en vista que las otras dos opciones tienen pre-configuraciones innecesarias para este caso.

Figura 3.34 Selección de Nuevo Modelo sin pre-configuraciones. Fuente: (Macías&Suárez, 2015) -75-

Lo siguiente es la definición de la geometría de la estructura, y que con ayuda de los planos arquitectónicos se procederá al ingreso de datos y así obtener el modelo tridimensional.

Figura 3.35 Definición de la geometría Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

. Figura 3.36 Edición de la geometría. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-76-

3.12.3 Definición de materiales

En esta sección se definen los materiales que se utilizan en los diferentes elementos estructurales del diseño, datos que se muestran a continuación:

Resistencia a la compresión del concreto

f’c = 280 kg/cm2

Módulo de elasticidad

E = 250998 kg/cm2

Esfuerzo de fluencia del acero

fy = 4200 kg/cm2

Figura 3.37 Definición de materiales.

-77-

Figura 3.38 Edición de los materiales. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

3.12.4 Definición de las secciones a utilizar.

Una vez que se haya definido los materiales y sus características, lo que precede a esto es la definición de las secciones con las que se empezará el análisis y que en las figuras que se muestran a continuación indican el procedimiento que se debe seguir para lograr este propósito.

Figura 3.39 Definición de secciones. Fuente: (Macías&Suárez, 2015) -78-

Figura 3.40 Creación de secciones. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

En la figura 3.40 se puede apreciar una ventana en la que se podrá crear todas las secciones que fueron prediseñadas en secciones anteriores y con las que se iniciará el análisis estructural; que posteriormente se pueden modificar o a su vez crear otra sección que satisfaga los requerimientos estructurales.

3.12.5 Secciones agrietadas

Dentro de la modelación estructural para el caso de estructuras de hormigón armado se tienen que hacer ciertas consideraciones para el cálculo de la rigidez y de las derivas máximas, como lo establece la NEC en la sección 6.1.6 literal b acerca de las secciones agrietadas de los elementos estructurales; aquí se establece las siguientes consideraciones que serán incluidas en este modelamiento tridimensional.  0.5 Ig para vigas.  0.8 Ig para columnas.

-79-

Figura 3.41 Creación de secciones. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.42 Agrietamiento de columnas. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-80-

3.12.6 Definición del sistema de piso a emplear

Figura 3.43 Definición de pisos. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.44 Creación de pisos. Fuente: (Macías&Suárez, 2015) -81-

3.12.7 Definición de los casos de carga

Figura 3.45 Casos de carga Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.46 Casos de carga para el diseño. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

En esta sección en la definición de los casos de carga sísmicas se escoge la excentricidad a la que está sometida este tipo de carga, dicha excentricidad se hace la -82-

consideración tanto positiva como negativa y en ambos ejes. En las figuras siguientes se muestra la correcta selección de las excentricidades y sus direcciones respectivas que corresponden.

Así mismo como se puede apreciar en las figuras es aquí donde se ingresa el coeficiente de corte basal calculado anteriormente y que se puede observar en la tabla 3.17, otro factor que está considerado en esta sección es el valor de k cuyo valor corresponde a 1.12 que fue obtenido respetando los parámetros establecidos en la NEC e ingresado para su respectivo análisis estático.

Figura 3.47 Sismo excentricidad positiva en Y. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.48 Sismo excentricidad negativa en Y. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-83-

Figura 3.49 Sismo excentricidad positiva en X. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.50 Sismo excentricidad negativa en X. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

3.12.8 Definición de las combinaciones de carga

La figura 3.51 muestra los pasos a seguir para realizar la definición de las combinaciones de carga.

-84-

Figura 3.51 Definición de combinaciones de carga. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.52 Combinaciones de carga y envolventes. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-85-

3.12.9 Asignación de cargas a las losas

Figura 3.53 Losas definición de cargas. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.54 Ingreso de cargas a losas. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

3.12.10

Asignación de diafragmas

Las siguientes figuras mostrarán el procedimiento a seguir en esta sección. -86-

Figura 3.55 Diafragmas definición. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.56 Creación de diafragmas. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

3.12.11

Opciones de análisis de la estructura

La figura 3.57 muestra los pasos a seguir para poder definir las opciones de análisis del presente trabajo de tesis. -87-

Figura 3.57 Opciones de análisis del proyecto. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.58 Determinación de modos. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

3.12.12

Definición del espectro dinámico

Las siguientes figuras mostrarán el procedimiento a seguir para definir el espectro dinámico que fue obtenido en una sección anterior. -88-

Figura 3.59 Definición de espectro dinámico. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.60 Espectro dinámico NEC-14. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-89-

Figura 3.61 Espectro dinámico en X. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 3.62 Espectro dinámico en Y. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Las figuras 3.61 y 3.62 muestran en el ingreso de datos para sismo en X y Y en el que en cada caso se toma la fuerza de la gravedad entre el factor R calculado anteriormente y se toma un 100% de esta, en un sentido; y el 30% de dicha fuerza en el otro sentido para ambos casos. -90-

3.12.13

Masas en el método dinámico.

Como último punto está la definición de las masas para el caso del método dinámico, aquí se debe considerar un 25% de la masa de la carga viva L (Live) y un 100% de la masa de la carga muerta D (Dead) y que se ingresan como factores en el software de cálculo esto es; 0.25 y 1 respectivamente tal como se puede apreciar en la figura 3.63.

Figura 3.63 Definición de masas. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-91-

Figura 3.64 Ingreso de factores definición de masas. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Se procederá con el respectivo diseño y cuyos resultados se analizarán en el capítulo V de esta tesis, a su vez se verificarán sus resultados respetando los criterios de las normas vigentes para este caso.

-92-

CAPITULO IV 4 4.1

Análisis y diseño con aisladores sísmicos Criterio de diseño.

4.1.1 Disipación de energía.

Existen varios métodos para determinar la disipación de energía por citar tenemos el clásico método de Rayleigh o el Algoritmo de Wilson y Penzien. Útiles para encontrar la matriz de amortiguamiento.

Si para comprender la disipación de energía se considerará que una estructura es elástica-lineal ósea que sus deformaciones unitarias no serán mayores que las deformaciones unitarias para que se trituren el concreto o se fractura el refuerzo, y haciendo una analogía (figura 4.1), con una masa de 1GDL a la cual se aplica un movimiento armónico como se explicó en el 3.1.6.

Se puede analizar la respuesta ante una excitación sinusoidal, y expresar las incógnitas en función a las variables que se va a emplear:

Figura 4.1 Sistema de 1 grado de libertad sometido a una excitación armónica FoSen(wt).

-93-

Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Dónde: m= masa c= amortiguamiento k=rigidez w= frecuencia de excitación armónica. Fo= fuerza máxima t= tiempo y=desplazamiento y´= velocidad. y¨= aceleración.

La suma de las fuerzas que ingresan a la estructura:

Ecuación 4.1

𝐹𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐹𝑘 + 𝐹𝑐 𝑚. 𝑎 = −𝑘𝑦 − 𝑐𝑦

La ecuación diferencial homogénea de una oscilación amortiguada es:

𝑚. 𝑦 ∙∙ = −𝑘𝑦 − 𝑐𝑦 ∙

La ecuación diferencial homogénea con una excitación sinusoidal para encontrar la solución particular:

Ecuación 4.2

𝑚. 𝑦 ∙∙ = −𝑘𝑦 − 𝑐𝑦 ∙ = 𝐹0 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡

La Ec 4.2 será la que rija en el sistema pues las masas trabajan como péndulo invertido y queda vibrando. -94-

Y la solución del problema es la suma de la solución particular y la homogénea. La solución particular de Ec.4.2es:

Ecuación 4.3

𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 + 𝐵𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡

La amplitud máxima y Angulo de fase se encuentran al remplazar la primera y segunda derivada de la solución particular (ec.4.3) en 4.2 y aplicando la regla de Cramer para resolver el sistema de ecuaciones lineales:

∆= (𝑘 − 𝑚𝜔2 )2 + (𝑐𝜔)2

La amplitud máxima:

Ecuación 4.4

𝑥 = √𝐴2 + 𝐵2

-95-

Resolviendo matemáticamente:

𝑥=

𝐹0 √(𝑘 − 𝑚𝜔 2 )2 + (𝑐𝜔)2

Ángulo de fase:

Ecuación 4.5

𝐵 𝑟 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) 𝐴 𝑟 = 𝑡𝑎𝑛−1 (

𝑐𝜔 ) 𝐴𝑘 − 𝑚𝜔 2

Desplazamiento:

Ecuación 4.6

𝑦(𝑡) = 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑟) 𝑦(𝑡) =

𝐹0 √(𝑘 − 𝑚𝜔 2 )2 + (𝑐𝜔)2

𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑟)

La velocidad es:

Ecuación 4.7

𝑦2 √𝑥 2 − 𝑦 2 √ 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝑟) = ± =± 1− 2 𝑥 𝑥 𝑦 ∙ (𝑡) = ±𝑋𝜔√1 −

-96-

𝑦2 𝑥2

Ecuación 4.8

𝐹𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐹𝑘 + 𝐹𝑐

La fuerza que ingresará a la estructura queda en las siguientes constantes:

Ecuación 4.9

𝐹 = 𝑘𝑦 − 𝑐𝑦 ∙

𝐹𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎

= 𝑘𝑦 ± 𝑐𝑋√1 −

𝑦2 𝑥2

Entonces: Cuando y=0 la fuerza máx. = ±𝑐𝑋 Cuando y= máx. La Velocidad es 0 Y luego decrece el desplazamiento y la velocidad es >0

Esto es durante un ciclo, lo cual ayuda a obtener las curvas de histéresis.

Como un análisis global, con las propiedades

físicas de cada energía (masa,

rigidez, amortiguamiento, aceleración máxima, frecuencia) se puede idealizar que la fuerza cortante teóricamente quede aislada por los parámetros de los aisladores LRB entonces se disipa la energía.

La mayor energía que ingresa a la estructura es la fuerza de corte proveniente del sismo. Para comprender, en

la siguiente figura

DESPLAZAMIENTO LATERAL-

FUERZA CORTANTE, se observa las pruebas de una estructura con aisladores de base elastoméricos con núcleo de plomo a la cual se le aplica la fuerza sísmica del terremoto del “Centro” con tazas de excedencia del 10% en 50 años (izquierda) y de10% en 100 años (derecha).

-97-

Figura 4.2 Comparación de los ciclos de histéresis de un LRB para un terremoto con probabilidad de excedencia de 10% en 50 años (izquierda) y el 10% en 100 años (derecha). Fuente (Fotis)

Como se vio matemáticamente la Ec.4.7 gráficamente se considera como un modelo de histéresis. Un modelo de histéresis es un diagrama fuerza-desplazamiento o resistencia-deformación que tiene el objetivo de crear una respuesta.

Este se obtiene en un laboratorio, el cual depende de la acción de carga y descarga, también se consideran varias propiedades que varían dependiendo cada modelo estos son: altura de estructura, cantidad de masa por piso, tipo de elastómero, espesores de capas, cantidad de capas, tipos de capas, diámetro de núcleo de plomo, fuerza símica local, etc. lo cual hace extenso, complejo e impredecible a la hora de crear un modelo matemático generalizado confiable.En la actualidad las normas aplicables como la FEMA 450-451 permiten idealizarlo con el modelo Bilineal como se muestra en la fig.4.3 es la línea de color verde: modelo bilineal.

Figura 4.3 Modelo bilineal tomado de la FEMA. Fuente: (FEMA_450_2_COMENTARY)

-98-

El modelo bilineal es considerado perfectamente elástico por la linealidad gráfica (línea roja fig.4.3), la superficie de fluencia no cambia ni de forma ni de posición por eso es considerado “modelo Elastoplastico” de ser considerable también se podría aplicar un factor

de

corrección

al

amortiguamiento

que

dependería

del

tipo

de

comportamiento.(amortiguamiento viscoso equivalente).

4.2

Proceso de diseño.

La figura 4.4 muestra un esquema básico empleado para la elaboración de un sistema de aislación y cuya guía sirvió para optimizar el proceso empleado en esta tesis.

Figura 4.4 Esquema del proceso de diseño Fuente: (Macías y Suárez, 2015)

-99-

4.3

Normativa para el diseño.

4.3.1 Norma de diseño.

La norma actualizada de la NEC-14 hace mención en el capítulo 8. Sobre el sistema de control y aislamiento de la base, donde recomienda la utilización de las especificaciones y requerimientos de la NEHRP Recommended Provisions and Comentary For Seismic Regulations for New Building and Other Structures (FEMA 450) -2003

La norma actualizada de la NEC-14 en el capítulo 7 también propone el diseño directo basado en Desplazamiento (DBD) el cual ayuda a encontrar los periodos óptimos.

Como comentario se puede citar en Sudamérica la Norma Chilena NCH.

En definitiva la norma Fema 450 capitulo 13 propone tres métodos:  Análisis Estático Equivalente. (ELF)  Análisis de Respuesta Espectral.  Análisis de Historia En El Tiempo.

El diseño de una estructura aislada se puede abordar con dos enfoques distintos, uno basado en fuerzas y otro basado en desplazamientos.

La principal diferencia es que el diseño basado en fuerzas parte de un periodo deseado en la estructura aislada y produce los desplazamientos y fuerzas de diseño. Por el contrario, el diseño basado en desplazamientos parte de un desplazamiento meta para la estructura y produce las fuerzas de diseño.

El análisis estático equivalente se utiliza con edificios en los que la superestructura es rígida y regular, por el contrario, los otros métodos se recomiendan a estructuras flexibles y/o irregulares. (Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez, 2008)

-100-

En la siguiente tabla se explican los parámetros y límites de verificación de cortante basal estático de la estructura convencional con respecto a la estructura aislada propuesta por la FEMA_450_2_COMENTARY

Tabla 4.1 Requerimiento de la FEMA para los tipos diseños ( Lower-bound limits on dynamic procedures specified in relation to ELF Procedure Requirements).

En la tabla 4.1 se muestran los parámetros límites para el diseño, las cuales se comprobaran más adelante.

4.3.2 Dimensionamiento.

Figura 4.5 Modelo de la estructura convencional con la cual se pre diseña los LRB´S. Fuente: (Macías y Suárez, 2015) -101-

4.3.3 Reacciones de diseño

A las cargas de reacción en la base obtenidas del Etabs se procede a factorar para obtener el Pmax como se muestra a continuación: Pmax.= (muerta D + 0,5 viva L)*1.5 De esta manera se encuentra las reacciones que soportará cada aislador.

Figura 4.6 Área de aportación de carga para cada viga (I) – combinación de carga

pmax.sof-etabs (D). Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

La norma FEMA 450 13.6.2. Sugiere la combinación de carga vertical utilizada para la prueba de especímenes:

1,2D+ 0,5L+ E; 0,8 D –E.

Para este diseño se utilizó: (DL+0,5L)*1,5. Como se mencionó anteriormente.

En

el cálculo de los aisladores, se considera las reacciones a emplear en la

siguiente tabla:

-102-

Tabla 4.2 Resumen: Ubicación, Coordenadas y Pmax.

nudo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 48 49 50 51 52 53 54 1043 1044

X

Y

m 0 0 0 0 4,6 4,6 4,6 4,6 7 11,6 11,6 7 7 11,6 11,6 7 -3,2 -3,2 -3,2 -3,2 14,8 14,8 14,8 14,8 7 4,6

m 16 10 6 0 0 6 10 16 16 16 10 10 6 6 0 0 16 10 6 0 16 10 6 0 8,2 8,2

Load Case/Combo DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL DL+0.5LL

P.MAX

FZ kgf 94294,43 114004,2 117584,49 105773,74 82407,06 87632,8 100507,44 78188,26 76752,69 94336,96 114222,4 98649,02 85238,27 117851,92 105226,24 80612,09 44428,62 45174,23 45126,96 45346,9 44800,36 45422,84 45380,01 45147,64 45978,34 45490,27

TONS. 141,4 171,0 176,4 158,7 123,6 131,4 150,8 117,3 115,1 141,5 171,3 148,0 127,9 176,8 157,8 120,9 66,6 67,8 67,7 68,0 67,2 68,1 68,1 67,7 69,0 68,2

KN. 1387,0 1676,9 1729,6 1555,8 1212,1 1289,0 1478,4 1150,1 1129,0 1387,6 1680,1 1451,0 1253,8 1733,5 1547,8 1185,7 653,5 664,5 663,8 667,0 659,0 668,1 667,5 664,1 676,3 669,1

Las reacciones (P.Max.) de la estructura para pre diseñar los aisladores se toma en dos rangos separados recomendados con base a experiencia del fabricante de aisladores sísmicos Dynamic Isolation Systems:

 150 a 176,8 toneladas: LRB 1  66,6 a 150 toneladas: LRB 2

-103-

.

4.3.4 Masa reactiva por piso.

Del diseño convencional se obtiene la sumatoria del total de la carga reactiva (w).

Tabla 4.3 Carga reactiva por piso.

Piso

Diafragma

MasaX kgf-s²/m

MasaY kgf-s²/m

XCM

YCM m

m

Acum.MassX Acum.MassY XCCM kgf-s²/m kgf-s²/m m

YCCM m

XCR

YCR m

m

PISO 1

P1

33.678,75

33.678,75

5,70

8,05

33.678,75

33.678,75

5,70

8,05

5,80

8,13

PISO 2 PISO 3 PEN HOUSE CUBIERTA MESANINNE PENHOUSE

P2 P3 PMP PC P4

31.522,22 33.137,21 13.456,23 14.825,18 29.609,49 156.229,09

31.522,22 33.137,21 13.456,23 14.825,18 29.609,49 156.229,09

5,77 5,83 5,80 5,80 5,80

8,55 8,06 5,13 7,73 8,16

31.522,22 33.078,47 13.456,23 14.825,18 29.609,49

31.522,22 33.078,47 13.456,23 14.825,18 29.609,49

5,77 5,83 5,80 5,80 5,80

8,55 8,06 5,13 7,73 8,16

5,82 5,84 5,84 5,82 5,85

8,23 8,23 7,47 6,83 8,07

SUMATORIAS

1.532.607kgF

-104-

4.3.5 Método de aplicación.

La norma FEMA 450 establece que se cumplan los mismos requerimientos y revisiones tanto para el método de fuerza lateral equivalente (FLE) como para el proceso de diseño dinámico (MODAL).

Ya se ha revisado que el diseño modal hace actuar a la estructura en el rango inelástico donde la fuerza y el desplazamiento lateral dependen de la participación de la estructura durante cada modo de vibración, donde se generan elementos más flexibles.

Al momento de modelar la estructura aislada tanto por el método (FLE) o modal, empleando un carga sobre la base (método estático) o espectro de respuesta inelástico ósea rango elástico o inelástico, debe de verificarse la reducción del espectro (R= Ri). Esta propuesta por la FEMA es, considerando las bondades “elastoplasticas” (esfuerzodeformación) del dispositivo ya que el desplazamiento calculado que es propiciado por el sismo sería absorbido y la estructura volvería al mismo lugar, por ende disminuirían considerablemente la incidencia en la deformación interna de los elementos y no se requerirá diseñar sobre los aisladores estructuras que soporten grandes deformaciones así se emplee en el rango elástico o inelástico.

En 13.4.1.2 de FEMA 450 (ISOLATED STRUCTURE) se afirma que la fuerza de diseño cortante sobre la base aislada Va no debe ser menor que la Vc de la estructura convencional cuando el edificio es regular como lo es nuestro caso.

La fuerza de distribución cortante basal del diseño estático convencional gráficamente es considerada como un triángulo, casi triangular cuando no es muy esbelto en el dinámico y Rectangular en el aislado esto es para el periodo fundamental en el que se encuentra nuestra estructura. O más conocido como el primer modo de vibración.

-105-

Figura 4.7 Distribución del cortante Basal. Fuente (Macías&Suárez, 2015)

4.3.5.1 Método fuerza lateral equivalente (FLE)

Para una mayor comprensión del proceso empleado en la aplicación de este método se elaboró los siguientes pasos:  Se revisa el requisito de la FEMA en el que el análisis de la estructura convencional cumpla con lo establecido: (SD/SE) ≥ 0,8.  Obtener los datos de los aisladores de base LRB, para conocer el comportamiento físico de los materiales con que se fabricó, ya así determinar: los límites: desplazamiento máximos, fuerza axial máxima y en especial la rigidez efectiva.  Cálculo de periodos con respecto a la rigidez máxima y mínima de los modelos del aislador, masa reactiva del edificio.  Cálculo de los desplazamientos.  Comprobación del cumplimento de los desplazamientos.  Comprobación del cumplimiento de los periodos.

-106-

Revisión del cortante basal: Del diseño convencional también se obtiene la cortante estática por piso como en la siguiente tabla:

𝑉𝑐 = 𝐶

𝑊𝑥 ℎ𝑥 𝑛 ∑𝑖=1 𝑊𝑖 ℎ𝑖

Tabla 4.4 Cortante estática por piso.

CORTANTE ESTATICO INELASTICO POR PISO PISO CUBIERTA MESANINNE PENHOUSE PEN HOUSE PISO 3 PISO 2 PISO 1 BASE

SEX= SDX= (SDX/SEX)*100

ALTURAL 2,80 2,80 3,00 3,00 3,00 3,50 0,00

286.086,71 230.808,26 80,7%

Elevacion hi (m) 18,10 15,30 12,50 9,50 6,50 3,50 0,00

kgf kgf

Masai (Kg) 14.825,18 13.456,23 29.609,49 33.137,21 31.522,22 33.678,75

Wi (kgf) 145.435,02 132.005,65 290.469,10 325.076,03 309.233,02 330.388,58

Wi hi (kgf) 2.632.373,79 2.019.686,47 3.630.863,71 3.088.222,29 2.010.014,62 1.156.360,02

156.229,09 1.532.607,39

1.532.607,39

14.537.520,89

Fi (kgf) 27,15 24,64 54,22 60,68 57,72 61,67

V/(SUMwiXhI) 0,01968 0,01968 0,01968 0,01968 0,01968 0,01968

VC 51.803,00 39.745,80 71.452,48 60.773,73 39.555,47 22.756,23

COMPROB

286.086,71

VC ACUM 51.803,00 91.548,80 163.001,28 223.775,01 263.330,48 286.086,71 kgf

SEX: combinación de sismo estático en sentido X SDX: combinación de sismo dinámico en sentido X

Como referencia se revisa la comprobación de la fuerza de cortante basal de la estructura convencional que también es requisito para el método (FLE). -107-

4.3.5.1.1 Obtención de datos del fabricante

Existen varios proveedores y fabricantes de aisladores de base a nivel mundial, la compañía Dinamic Isolations Systems tiene gran experiencia a nivel mundial y realizan pruebas constantemente por lo que se escogió esta empresa para la proporción de datos necesarios para esta investigación.

Para que el cálculo sea más acertado a la realidad se solicitó al experto Ing. Eloy Retamal los datos de los catálogos de los aisladores:

Tabla 4.5 Datos de las propiedades del aislador LRB.

-108-

4.3.5.1.2 Cálculo de los periodos de vibración

Los periodos de vibración van a ser mayores al periodo del edificio convencional, pero se debe considerar que si se aumenta el periodo, también se aumenta la necesidad de desplazamiento, a la vez; si el desplazamiento sobrepasa la rigidez post-fluencia el aislador no regresará a la condición “elastoplastica” por lo que se realiza interacciones, para el caso particular se obtuvo las rigideces de los catálogos del fabricante donde se considera 30% para kdmin. y kmmin.. De la rigidez en el punto máximo.

Tabla 4.6: Periodo efectivo de desplazamiento mínimo.

Tabla 4.7: Periodo efectivo de desplazamiento máximo. TM= PERIODO EFECTIVO DE DESPLAZAMIENTO MAXIMO. 𝑇 = 2𝜋

=

2,215 seg.

2 π= w Km min=

1532,61

g

9,81

6,28 1257,28

-109-

(Tons.) (tons/m) (kg*m/s2)

4.3.5.1.3 Cálculo de los desplazamientos laterales

Para los desplazamientos

laterales máximos y mínimos se debe tener la

consideración del amortiguamiento máximo o limite según la tabla 3,3-1 FEMA

DD= Desplazamiento de diseño en el centro de rigidez del sistema de aislación en la dirección de diseño. DM=Desplazamiento máximo desde el centro de rigidez del sistema aislado en la dirección de diseño.

Como condicionante, se puede considerar que los LRB, para la altura promedio del edificio no se desplazan más de 0,360 m.

Figura 4.8 Esquema del desplazamiento en el diseño con LRB. (Chavez, 2007) Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Tabla 4.8 Desplazamiento lateral mínimo. DESPLAZAMIENTO LATERAL MINIMO 𝑔 𝑠 1 = 0,191 mts. 𝐴𝜋 2 𝐵 g= 4 π2 Sd1 TD Bd

9,800 39,478 0,672 1,943 1,7

-110-

kg*m/seg2 g seg. ver ta bl a a nexo C

Tabla 4.9: Desplazamiento lateral máximo. DESPLAZAMIENTO LATERAL MAXIMO.

=

𝑔 𝑠 1 𝐴𝜋 2 𝐵

g= 4 π2 Sd1 TM BM

0,217 mts.

9,800 39,478 0,672 2,215 1,7

kg*m/seg2 g seg. ver ta bl a a nexo C

También se debe de considerar los desplazamientos máximos por efectos de torsión como en el análisis convencional, para evitar sobrepasar los límites del aislador donde se considera la geometría del edificio.

Los aisladores de base pueden soportar hasta máximo 35 tonF/m2 a tracción, lo cual depende del módulo de elasticidad del caucho.

Tabla 4.10: Desplazamiento lateral mínimo (incluida torsión). DESPLAZAMIENTO LATERAL MINIMO.(incl. Torsion). =

1+

12𝑒 2 + 𝑑2

0,242 m.

DM= Y= e=

0,217 8,3 0,7322

b2=

324

mts.2

327,61

mts.2

2

d=

mts.

Tabla 4.11: Desplazamiento lateral máximo (incluida torsión). DESPLAZAMIENTO LATERAL TOTAL.(incl. Torsion). =

1+

12𝑒 𝑑2

2+

0,212 m.

DD= Y= e=

0,191 8,3 0,7322

mts.2

b2=

324

mts.2

327,61

mts.2

2

d=

-111-

Dónde: b y d : ancho y largo de la estructura. Y: distancia desde el eje neutro desde el centro de rigidez perpendicular a la dirección del sismo. e: Excentricidad entre el centro de masas y el centro de rigidez + la excentricidad accidental. La fuerza sísmica con respecto a las propiedades de los aisladores. (FEMA_450)

4.3.5.1.4 Fuerza lateral por las propiedades encontradas.

Tabla 4.12: Fuerza lateral mínima y fuerza lateral mínima con reducción de ductilidad.

FUERZA LATERAL MINIMA. 𝑉 =

239,65 Tons

𝑎𝑥.

FUERZA LATERAL MINIMA CON REDUCCION DE DUCTILIDAD.

𝑉 =

𝑎𝑥.

119,83 Tons

𝑅𝑖

Vb: Cortante basal bajo la estructura aislada. Revisión de la FEMA 450 de cumplimiento que solicita la norma NEC 14. En este caso la se revisará para el método de ELF (fuerza lateral equivalente).

1.-REVISION DE DESPLAZAMIETO Desplazamiento Desplazamiento lateral lateral total.(torsion) minimo.(diseño) DTD DD 0,212 m. 0,191 mts. DTD ≥ 1.1DD tabla 1.1DD 0,212 m. ≥ 0,210 m.

-112-

2.-REVISION DE DESPLAZAMIETO Desplazamiento total Desplazamiento maximo.(torsion) maximo. DTM DM 0,242 m. 0,217 mts. DTM ≥ 1.1DM tabla 1.1DM 0,242 m. ≥ 0,239 m.

Para revisar que se cumpla la revisión de la norma FEMA en el cortante en la base se calcula la aceleración del periodo en el espectro elástico en el mismo periodo al que se calculó los periodos de vibración de la estructura aislada y se revisa la cortante estática en ese periodo como se procede a continuación:

COEFICIENTES CORTANTE BASAL PARA DISEÑO CON AISLADOR EN LA BASE. I= tabla 2,9 1 Sa= ACELERACION 0,67 R= tabla 2.14 6 φp= 1 φE= 0,9 CORTANTE ESTATICA EN 1s. V 

Vc= Vc=

IS a W R p E

c 0,12444

Vc=

xW xW

190.718 kgF

Según la siguiente tabla 4.13 quedan norma.

-113-

comprobados los requerimientos de la

Tabla 4.13: Revisión por FEMA.

Revision tabla (FEMA C13.2.2) VC 190,72 Tons VC 190,72 Tons

≥ ≥

Vb 119,83 Tons 0.9Vb 107,84 Tons

nota : Vc:fuerza corta nte es ta ti ca Vb: fuerza corta nte ba s a l es tr. a i s l a da .

Vc= Cortante estática calculada en: tabla 4.13 en 1s. Vb: Cortante basal bajo la estructura aislada.

El objetivo de esta revisión es que se siga cumpliendo que la estructura por encima de los aisladores permanezca elástica para los sismos de diseños.

También se debe considerar la revisión por empuje de viento como cortante mínima para activar los aisladores.

4.3.5.1.5

Diseño del aislador de base LRB.

 Calculo de sección de diseño.

Los aisladores de base elastoméricos tienen un esfuerzo máximo de compresión de 8Mpa.= 815,77 ton/m2.

Se determina el área de la sección y el diámetro requerido.

-114-

Tabla 4.14: Secciones y diámetros del aislador LRB.

Etiqueta

P.MAX

CANTIDAD

𝑝𝑎 =

seccion K12 K02 K03 K022 K08 K07 K15 K13 K21 K14 K19 K17 K06 K05 K10 K09 K26 K25 K24 K23 K16 K20 K04 K11 K27 K18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

nota:

1 TON=9,8 KN

TONS. 141,4 171,0 176,4 158,7 123,6 131,4 150,8 117,3 115,1 141,5 171,3 148,0 127,9 176,8 157,8 120,9 66,6 67,8 67,7 68,0 67,2 68,1 68,1 67,7 69,0 68,2

KN. 1387,0 1676,9 1729,6 1555,8 1212,1 1289,0 1478,4 1150,1 1129,0 1387,6 1680,1 1451,0 1253,8 1733,5 1547,8 1185,7 653,5 664,5 663,8 667,0 659,0 668,1 667,5 664,1 676,3 669,1

(m2) 0,173m2 0,210m2 0,216m2 0,194m2 0,152m2 0,161m2 0,185m2 0,144m2 0,141m2 0,173m2 0,210m2 0,181m2 0,157m2 0,217m2 0,193m2 0,148m2 0,082m2 0,083m2 0,083m2 0,083m2 0,082m2 0,084m2 0,083m2 0,083m2 0,085m2 0,084m2

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐴𝑥𝑖𝑎𝑙 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐴𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟

φ aislador (mm) 470mm 517mm 525mm 498mm 439mm 453mm 485mm 428mm 424mm 470mm 517mm 481mm 447mm 525mm 496mm 434mm 323mm 325mm 325mm 326mm 324mm 326mm 326mm 325mm 328mm 326mm

1 MPA=(106 N/M2)=(Kg/M*SEG2)

 Con la siguiente gráfica se obtiene los datos y se comprueba lo que proveyó el fabricante que se encuentran en tabla 4.5 para el diseño.

-115-

Figura 4.9 Representación de modelo bilineal de la curva de Histéresis. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Como antecedente de la tabla 4.5 y se sabe los datos brindados por el fabricante, se procede a hacer la revisión matemáticamente:  La fuerza axial del dispositivo cuando no ha soportado carga lateral, se calcula mediante la energía disipada en un ciclo de histéresis.

Tabla 4.15: Energía disipada por el aislador. ENERGIA DISIPADA POR CICLO 𝑊 =2π.

𝑒

.

.

9,62 Tons.m

2π K eff

6,28 281 tons/m

(Ri gi dez efecti va )

DD2

0,0363 m2 0,15

(Amorti gua mi ento)

β

(Des pl . di s eño)

Entonces la fuerza axial seria como lo muestra la tabla 4.16:

-116-

Tabla 4.16: Fuerza axial del disipador cuando no existe fuerza lateral. FUERZA AXIAL DEL DISIPADOR CUANDO NO EXISTE FUERZA LATERAL Q=

(

−

12,9 Tons

)

WD

9,62 Tons.m

DD

0,191 m

mts.

DY amortig.

0,025 m 0,15

(Es pes or ca ucho)

 Donde se comprueba la fuerza de fluencia:

𝐹𝑦 = 𝑘2

𝑦 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡

(13,7-13,8)= 0,1 ton. de error.

 Las rigideces calculadas:

Tabla 4.17 Rigidez post-Fluencia. RIGIDEZ POST-FLUENCIA(K2)

2

=

K eff Q DD

𝑒

−

213,3 Tons

280,8 tons/m 12,9 TonF 0,191 m

-117-

Tabla 4.18 Rigidez de fluencia. RIGIDEZ DE FLUENCIA(K1)

1

=

𝑦

+

727,9 Tons/m

2

K2

213,3 tonf/m

Q

12,9 TonF

Dy

0,025 m

Donde se aclara que los LBR de DIS trabajan con una rigidez superior a 10 veces para modelos bilineal en este caso 213,3x10= 2133tonf/m3 y según la tabla 4.5 k1= kv (rigidez elástica a la compresión no lineal) donde se explicará más adelante al aplicar el análisis modal.  Para comprobar el coeficiente de amortiguamiento se utiliza el periodo efectivo máximo.

𝑊

=

2

2,8 rad/seg.

.

AMORTIGUAMIENTO (C.) 𝐶=

𝑊 𝜋

29,7 ton-sec/m

𝑊2

El amortiguamiento queda comprobado con la tabla 4.5.

-118-

 Pre diseño de altura del aislador.

Existen varias formas para calcular la altura del aislador por lo general se utiliza interacciones, utilizando las propiedades de corte de la goma, que luego servirá para hallar la altura de rigidez horizontal.

Tabla 4.19 Altura de la goma por desplazamiento de diseño.

ALTURA DEL AISLADOR POR DESPLAZAMIENTO DE DISEÑO 𝑟

=

0,400 m

𝑠

DD

0,191 mts.

ϒS

0,477

Deformacion de corte directo: 150%DD

Tabla 4.20 Altura del aislador por desplazamiento total máximo.

ALTURA DEL AISLADOR POR DESPLAZAMIENTO TOTAL MAXIMO 𝑟

=

0,456 m

𝑠

DDTM

0,242 mts.

ϒS

0,477

Deformacion de corte directo: 150%DD

 Comprobación de módulo de corte.

Pero en este caso, las propiedades de módulo de compresión de 2000 MPa. y que va en función del módulo de corte del caucho, El módulo de corte (G) varían desde 0,38 N/mmm2 a 0,70 N/mmm2 según catálogos del fabricante. Para comprobar el módulo de corte a emplear, se utiliza la ecuación de la rigidez horizontal para hacer una aproximación:

-119-

Tabla 4.21 Rigidez Horizontal por aislador. RIGIDEZ HORIZONTAL POR AISLADOR .𝐴

=

CANTIDAD DE AISLADORES

RIGIDEZ TOTAL

26

650,0 Tons/m

25,0 Tons/m

G HR A

40 Tonf/m2 0,40 m 0,250m2

MODULO DE CORTE (0,38 a 0,70)N/mm2 altura por desplazamineto de diseño Area tabla 4.5

Con los valores del periodo del diseño y carga reactiva del edificio:

𝑇

= 2𝜋

=

9,648 s

2 π= w

1532,61

KTOTAL=

650,00

Tons. tons/m

g

9,81

kg*m/s2

6,28

Se vuelve a revisar la rigidez horizontal con la fórmula:

Tabla 4.22 Revisión de la rigidez horizontal. RIGIDEZ HORIZONTAL KHTOTAL= (4π2*W/ TD2 g) 4π2 W TD2 g

39,478 1532,607 9,648 9,800

639,9 Tons/m Tons.

Donde se emplea la carga reactiva del edificio W.

-120-

MODULO DE CORTE

=(

39.38 Ton/m2

𝑘 𝐴

) 0.3899 N/mm2

 Altura real del aislador a emplear

Se busca las siguientes incógnitas:

MODULO DE CORTE EFECTIVO =

𝑒

𝑘𝑒

𝑟

512,26 tons/m2

𝐴

keff

280,80 tons/m2

Hr A

0,456 m 0,250 m

Altura de desplaza. Max. TABLA 4.14

FACTOR DE FORMA

𝑠=

∅ 𝑡

9,5

φ

0,570 mts.

Area a emplear

t

0,015 mts.

Espesor goma

El espesor de la goma del aislador (t) tiene una variable de (0,025-0,011) mts. Propuesto que depende de la carga axial y le la rigidez horizontal calculada en seguida.

-121-

Módulo de compresión MODULO DE COMPRESION −1

1

𝐸 =

𝑒

𝑆

2+

82262,36

S Geff

9,5 512,3

K

152955,0

tons/m2 Comp. Recomen.

desarrollo Ec. 1/6*Geff K

3,46086E-06 8,69537E-06

S2

90,25

ALTURA DE LA GOMA POR RIGIDEZ VERTICAL 𝑟

=

𝐸𝑐𝐴 𝑘

0,132 m

G

39,38 Mpa

4.016 Tonf/m2

kv A

155.777,0 ton/m 0,250 m

TABLAS PROVEED.

tabla aisladores

CANTIDAD DE GOMAS: (Hr/t) 9 U.

 Núcleo de plomo. Por último se comprueba el diámetro del núcleo de plomo teniendo en consideración que el esfuerzo del plomo máximo admisible es de 10 Mpa:

-122-

AREA DEL NUCLEO DE PLOMO 𝐹 =𝐴 𝐴 𝑃=

𝐹

0,013m2 𝑃

φ FY

131mm FUERZA DE FLUENCIA

AP

AREA DEL NUCLEO DE PB.

σYP

ESFUERZO MAXIMO DEL NUCLEO DE PB.

El comportamiento maleable del plomo durante las carga y descarga es beneficioso cuando el sismo alcanza altas velocidades donde tiene un comportamiento de amortiguamiento, también resiste muy bien las cargas de tensión producidas por el viento.  Resumen

Entonces con este procedimiento se comprobó y diseñó un aislador característico para los requerimientos sísmicos locales y de cargas (150 a 176,8) toneladas:

LRB 1 en resumen: 

Diámetro del aislador: 570 mm.



Núcleo de plomo: 130 mm.



Capacidad de carga: 1350-1800 kN.



Rigidez k2 o kd: 213,3Tn/m= 2,09 kN/mm.



Carga característica Q o Qd: 12,9 tonf = 126, 42 KN.



Rigidez a la compresión Kv: 155777 Tonf/m (fabricante).



Desplazamiento Máximo: 0,217m.(calculado)- 0,360m.(fabricante).

-123-

Figura 4.10 Aislador diseño. Fuente: (Macías&Suárez, 2015) Tabla 4.23 Resultado de aislador

RESUMEN DE AISLADOR DISEÑADO DIAMETRO DE LA GOMA: CANTIDAD DE CAPAS: ALTURA TOTAL DE LA GOMA: DIAMETRO NUCLEO DE PLOMO: ESPESOR DE PLACA DIMENSION DE PLACA: ESPACIOS ENTRE ORIFICIOS: CANTIDAD DE ORIFICIOS:

570 mm. 9 unidades. 132 mm. 131 mm. 25 mm. 620 mm. 27 mm. 8 Unidades.

4.3.5.2 Modelamiento de la estructura aislada

Para el análisis modal se utiliza el software ETABS 15

-124-

4.3.5.2.1 Criterios previos al modelamiento en programa ETABS.

 Diafragmas rígidos.- por lo general son pisos de edificios, sistemas horizontales o casi horizontales que transmiten fuerzas laterales a los elementos verticales resistentes (columnas, muros). Si los diafragmas fueran flexibles estos no serían capaces de transmitir las fuerzas y momentos torsionales a los elementos verticales resistentes (columnas, muros).

Figura 4.11 Torsión accidental y diafragma rígidos. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

 Torsión accidental.- El diseño inelástico penaliza mediante la norma NEC14 los efectos de TORSIÓN ACCIDENTAL como variaciones de la calidad por mano de obra, modificaciones posteriores que hacen cambiar los centros de rigideces pero se recalca que esta torsión por lo general no es la causada cuando cada masa y rigidez de la estructura posee diferente ubicación vertical llamada EXCENTRICIDAD TORSIONAL.

Por lo tanto entre más simétrica sea la estructura en sus masas y rigideces, las excentricidades torsionales serán menores.

-125-



 Figura 4.12 diafragmas rígido en desplazamiento (i); asignación de diafragma

rígido por piso en ETABS.(d) Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

 Ingreso de propiedades de los aisladores para análisis en ETABS El programa ETABS asumen los ejes

para modelar las propiedades de los

aisladores como se muestra en la Figura 4.12 donde se muestra que en ejes: vertical es (1) para las coordenadas globales, y así sucesivamente 2 y 3 horizontales.

Figura 4.13 Propiedades de cortante biaxial-deformación Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-126-

Para el diseño modal, se puede utilizar las propiedades lineales de los aisladores, y las no lineales como se muestra en la siguiente figura:

Figura 4.14Esquema de propiedades lineales (i); y propiedades no lineales (d) en el programa ETABS. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Como se mencionó con anterioridad, los aisladores de base elastoméricos, son bilineales, y por tal razón, se los puede utilizar

para un modelo lineal o no-lineal,

considerando la rigidez efectiva y el amortiguamiento efectivo se puede emplear las propiedades no lineales.

4.3.5.2.2 Método de diseño ELF (fuerza lateral equivalente), en el ETABS

Revisión de la cortante estática con reducción elástica de ductilidad en el modelo convencional

Figura 4.15 Coeficientes c y k

-127-

Figura 4.16 Coeficiente reducido por ductilidad Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

En este caso se divide C/Ri

4.3.5.2.3 Creación de las propiedades del Aislador.

Estos pasos servirán para el método ELF y el método modal.

Se crea una sección con los siguientes datos:  Propertie name (nombre): LRBB  Mass (masa): 0,5 kgF-s2/cm  Weight (Peso): 500 kgF  Dirección propertie (dirección de las propiedades): activamos U1, U2 y U3

Figura 4.17 Asignación de propiedades del aislador. Fuente: (Macías&Suárez, 2015) -128-

Donde U1 hace referencia a los ejes locales del elemento columna, la cual es axialmente vertical ósea U1: eje Z, en la cual se colocarán las propiedades sección link/support (soporte de aislación) creada. Ósea la rigidez vertical (kV); Effective Stiffness (rigidez efectiva) es k2 y (C.) effective Damping vertical (amortiguamiento efectivo), no se activa la casilla no lineal pues la rigidez efectiva (K2=K3) y el amortiguamiento efectivo (C.) se encuentran en dirección horizontal, los cuales serán asignados en las propiedadesU2 Y U3.

Figura 4.18 Asignación de las propiedades del aislador en U2, U3. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

4.3.5.2.4 Creación del aislador

 Se crea un elemento de 0,5m ubicado en la parte inferior de la base.  Se asigna las propiedades creadas en 4.4.3.3.2.2.

Se debe crear una losa que rigidice en la parte superior de la ubicación de los aisladores.

-129-

Figura 4.19 Creación del aislador. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 4.20 aisladores creados y ubicados Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-130-

4.3.5.2.5 Espectro de respuesta

Tomando como base el diseño convencional en el etabs se procede a aplicar la reducción por ductilidad, si no se redujera la aceleración espectral se podría considerar innecesario realizar el diseño con aislación sísmica, en la gráfica 4.21 se observa la considerable disminución.

Figura 4.21Espectro elastico nec14

Figura 4.22Espectro elastico nec14 con reduccion ri Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Asignación del espectro fig.4.11 en ETABS

Figura 4.23 Espectros de respuesta. Fuente: (Macías&Suárez, 2015) -131-

4.3.5.2.1 Run analysis

Para los 2 modelos es el mismo procedimiento:

Figura 4.24 Run Analysis Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Como preámbulo al capítulo siguiente de resultados, se exponen las siguientes imágenes de resultados de los análisis:

Figura 4.25 desplazamientos máximos por sismo dinámico en X. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Desplazamientos por el sismo dinámico en x.

-132-

Figura 4.26 desplazamiento en la base aislada. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 4.27 desplazamiento máxima en el eje A´ Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-133-

CAPÍTULO V 5

Interpretación y evaluación de resultados. Para interpretar los resultados se toma como revisión las comparaciones de los

diseños modelados y se toma como base el modelo de la estructura convencional para todos los casos, y el sismo en dirección X en general.

Comparaciones de resultados realizadas:

Estructura convencional modal-estructura aislada LRB ELF Estructura convencional modal- estructura modal aislada LRB

Estructura convencional modal-estructural modal aisladores mixtos propuestos por DIS en la estructura convencional y aislada LRB. Se toma de referencia en su mayoría en el eje A’ y 1 ilustrando a la izquierda el sistema convencional y a la derecha el sistema aislado para los dos métodos, así revisando los siguientes ítems:

5.1

Pasos de evaluación.

 Revisión de los diagramas de momentos en la estructura convencional y aislada.  Revisión de los diagramas de cortantes.  Revisión de desplazamientos de elementos y deflexiones.  Revisión de los periodos de las estructuras y la participación de la masa.  Revisión de las derivas de piso.

 Área de acero de los elementos.

-134-

5.2

Resultados para ELF (Fuerza lateral equivalente)

Figura 5.1 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803) Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 5.2 Momentos de sismo estático x en el eje A´ en la estructura aislada con LRB. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Resultados de comparación Dinámico-ELF.

-135-

Figura 5.3 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional, Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 5.4 Momentos de sismo estático en el eje 1 en la estructura aislada con LRB, Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Resultados de comparación Dinámico-ELF.

-136-

Figura 5.5 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803). Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 5.6 Cortante en el eje A’ por carga sísmica estática en la estructura aislada con LRB. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Resultados de comparación Dinámico-ELF.

-137-

Figura 5.7 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803). Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 5.8 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura aislada LRB.. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Resultados de comparación Dinámico-ELF

-138-

Máximo desplazamientos en el piso: ESTRUCTURA CONVENCIONAL METODO DINAMICO. Story

Load Case/Combo

Direction

Maximum m

Average

ESTRUCTURA AISLADA LRB METODO ELF. Ratio

Story

Load Case/Combo

Direction

Maximum m

Average

Ratio

PISO 1 PISO 1

SDY Max SDX Max

Y X

0,007401 0,007089

0,007300 0,006643

1,013864 1,067148

PISO 1 PISO 1

SEX 3 SEY 3

X Y

0,074002 0,070285

0,064912 0,063540

1,140032 1,106152

PISO 1 PISO 1

SDY Max SDX Max

Y X

0,007401 0,007089

0,007300 0,006643

1,013864 1,067148

Isolation Isolation

SEX 3 SEY 3

X Y

0,056089 0,052771

0,049680 0,047933

1,129011 1,100942

El resto de los resultados se determinaron en el capítulo 5.2.1.1 Con esto queda comprobada la fuerza de diseño en el Etabs Story PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 Isolation Isolation Isolation Isolation

Load Case/Combo SEX 3 SEX 3 SEY 3 SEY 3 SEX 3 SEX 3 SEY 3 SEY 3

Location Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

P tonf 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

VX tonf -358,13 -358,13 0,00 0,00 -360,67 -360,67 0,00 0,00

VY tonf 0,00 0,00 -344,32 -344,32 0,00 0,00 -347,92 -347,92

T tonf-m 2483,51 2483,51 -1735,94 -1735,94 2501,29 2501,29 -1753,46 -1753,46

El aumento de la fuerza cortante que originalmente fue 286,086Tons. Por el aumento a 358,13Tons.

-139-

MX tonf-m 0,00 0,00 2806,93 4012,07 0,00 0,00 4012,07 4186,02

MY tonf-m -3000,18 -4253,63 0,00 0,00 -4253,63 -4433,97 0,00 0,00

Ya que se crearon vigas de rigidizarían en la base aislada. ESTRUCTURA CONVENCIONAL METODO DINAMICO. Story

Load Case/Combo

Direction

Maximum m

Average

ESTRUCTURA AISLADA LRB METODO ELF. Con Ri Ratio

Story

Load Case/Combo

PISO 1 PISO 1

SDY Max SDX Max

Y X

0,007401 0,007089

0,007300 0,006643

1,013864 1,067148

PISO 1 PISO 1

SEX 2 SEY 2

PISO 1 PISO 1

SDY Max SDX Max

Y X

0,007401 0,007089

0,007300 0,006643

1,013864 1,067148

Isolation Isolation

SEX 2 SEY 2

Story

Load Case/Combo

PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 Isolation Isolation Isolation Isolation

SEX 2 SEX 2 SEY 2 SEY 2 SEX 2 SEX 2 SEY 2 SEY 2

ESTRUCTURA AISLADA LRB METODO ELF. Con Ri Location P VX VY tonf tonf tonf Top 0 -172,6397 0 Bottom 0 -172,6397 0 Top 0 0 -172,1622 Bottom 0 0 -172,1622 Top 0 -173,9587 0 Bottom 0 -173,9587 0 Top 0 0 -173,9587 Bottom 0 0 -173,9587

-140-

Direction X Y X Y

T tonf-m 1475,7139 1475,7139 -1130,98 -1130,98 1487,4324 1487,4324 -1142,974 -1142,974

Maximum m

Average

Ratio

0,033252 0,035172

0,031267 0,031769

1,063511 1,107141

0,025451 0,026447

0,023947 0,023968

1,062804 1,103406

MX tonf-m 7,80E-07 1,68E-06 1403,4649 2006,0326 1,68E-06 1,81E-06 2006,0326 2093,0119

MY tonf-m -1439,101 -2043,34 0 0 -2043,34 -2130,3194 0 0

Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje A’ por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803).

Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 1 por carga sísmica estática en la estructura aislada LRB.

Resultados de comparación Dinámico-ELF Por estar sobrecargado de acero el diseño estático, se procede a revisar el análisis modal a continuación.

-141-

5.3

Revisión de los diagramas de momentos para análisis modal.

Figura 5.9 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803) Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 5.10 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura aislada con LRB, periodo fundamental (1,297) Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Resultados de comparación Dinámico-aislado LRB

-142-

Figura 5.11 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional, Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 5.12 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura aislada con LRB, Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Resultados de comparación Dinámico-aislado LRB

-143-

Figura 5.13 Momento en el eje A´ por carga muerta en la estructura convencional Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 5.14 Momentos en el eje1 en la estructura aislada LRB. Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Resultados de comparación Dinámico-aislado LRB

-144-

Figura 5.15 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura convencional Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 5.16 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada LRB Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Resultados de comparación Dinámico-aislado LRB -145-

5.4

Revisión de los diagramas de cortantes

Figura 5.17 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803).

Figura 5.18 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (1,293).

-146-

Figura 5.19 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803). Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 5.20 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura convencional, periodo fundamental (1,293). Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-147-

Figura 5.21 Cortante en el eje A’ por carga muerta en la estructura convencional Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 5.22 Cortante en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada LRB Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-148-

5.5

Revisión de los desplazamientos en los elementos Los puntos de máximos desplazamientos en los sentidos UX, UY, UZ, en toda la

estructura aislada para el sismo dinámico en X se muestran en la tabla 5.1, como revisión se observa que los desplazamientos máximos en x no sobrepasan de 2cm. Esta revisión se debe efectuar para todos las combinaciones de cargas en la estructura.

Tabla 5.1 Máximos desplazamientos

δmax

5.6

x 0,010957 0,0173

y 0,020675 0,0158

z 0,001715 0,00299

Revisión de irregularidad por torsión:

Cuando se excede el límite de desplazamientos en los extremos, se calcula los desplazamientos máximos en izquierdo, x derecho para coda modo de vibración de la estructura. 𝛿̅ =

𝛿𝑑𝑥 + 𝛿𝑖𝑥 2

La irregularidad torsional existe cuando:

𝛿𝑚𝑎𝑥 ≥ 1,2 𝛿̅

Como se observa la estructura aislada no presentó mayores desplazamientos y es considerada regular. δmax δ =̅ (δdx+δix)/2 EN XY δmax/δ ̅ ≥1,2 𝛿 𝑎𝑥

2

𝐴𝑥 = (1,2 𝛿𝑝𝑟𝑜 .)

x 0,005125 0,0111

y 0,016718 0,01

0,0109215 0,469

x

1,531

y

Donde Ax debe de ser mayor que tres (3).

-149-

z 0,000560 0,000279

Si los desplazamientos luego de verificados son mayores que los admisibles, se deberá de darle más rigidez al edificio.

-150-

Como revisión se toma una viga cualquiera de la estructura convencional y aislada, en este caso la viga (B1), y se observan los 3 resultados importantes, los momentos y la deflexión máxima en dicha sección

Estrucutra convencional

Estrucutura alislada l.R.B.

-151-

Los 10 máximos desplazamientos por el sismo en x y en y en toda la los pisos indicados (story). Story

Label

Unique Name

Load Case/Combo

UX

UY

UZ

RX

RY

RZ

PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1

40 41 67 70 168 169 429 430 431

261 274 257 278 367 374 1278 1279 1280

SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max

0,02183 0,02183 0,02183 0,02183 0,02183 0,02183 0,02183 0,02183 0,02183

0,006376 0,006376 0,006513 0,006516 0,00644 0,006442 0,006428 0,006418 0,006408

0,000593 0,000593 0,000466 0,000474 0,000512 0,000509 0,000612 0,000658 0,000612

0,0004 0,000407 0,000332 0,000336 0,000312 0,000312 0,00031 0,000309 0,000309

0,000264 0,000271 2,40E-05 2,10E-05 0,000767 0,000789 0,000348 1,50E-05 0,000272

0,000168 0,000168 0,000168 0,000168 0,000168 0,000168 0,000168 0,000168 0,000168

Story

Label

Unique Name

Load Case/Combo

UX

UY

UZ

RX

RY

RZ

PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1

71 54 278 279 280 281 282 283 284

282 211 1183 1184 1185 1186 1705 1177 1178

SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max

0,006491 0,006486 0,006483 0,00648 0,006478 0,006475 0,006473 0,00647 0,006468

0,021413 0,021413 0,021413 0,021413 0,021413 0,021413 0,021413 0,021413 0,021413

0,000939 0,000115 0,000312 0,000509 0,000549 0,000471 0,000314 0,000139 0,00017

0,000944 0,000937 0,000596 0,00024 4,50E-05 0,000246 0,000373 0,000424 0,000398

0,000203 0,000247 0,000218 0,000191 0,000166 0,000142 0,00012 0,000113 0,000108

5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05

-152-

Story Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation

Story Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation Isolation

Label 70 67 1228 1223 1232 1222 1236 1221 798 787

Label 71 54 62 278 51 279 280 418 281 416

Unique Name 46 41 2156 2134 2158 2133 2160 2132 2163 2131

Unique Name 47 1891 37 1955 1894 1956 1957 1972 1958 1970

Load Case/Combo SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max SDX Max

Load Case/Combo SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max SDY Max

UX 0,017231 0,017231 0,017231 0,017231 0,017231 0,017231 0,017231 0,017231 0,017231 0,017231

UX 0,005125 0,005123 0,005123 0,005122 0,005121 0,005121 0,00512 0,00512 0,005119 0,005119

-153-

UY 0,005079 0,005071 0,005066 0,005059 0,005054 0,005047 0,005043 0,005037 0,005033 0,005027

UY 0,016718 0,016718 0,016718 0,016718 0,016718 0,016718 0,016718 0,016718 0,016718 0,016718

UZ 0,0003 0,000315 0,000332 0,000341 0,00038 0,000385 0,000401 0,000404 0,000356 0,00036

UZ 0,00056 4,70E-05 0,000632 0,000175 4,60E-05 0,000258 0,000244 0,000215 0,000159 0,000373

RX 0,000218 0,000226 0,000202 0,000209 0,000195 0,000203 0,000196 0,000204 0,0002 0,000206

RX 0,000582 0,000574 0,000666 0,000294 0,000649 7,00E-05 0,000107 0,00038 0,000226 1,90E-05

RY 8,50E-05 9,00E-05 0,000169 0,00018 0,000122 0,000129 6,00E-05 5,60E-05 0,000354 0,000356

RY 9,80E-05 0,000124 8,60E-05 0,000109 0,00012 9,50E-05 8,30E-05 0,000106 7,10E-05 8,10E-05

RZ 0,000126 0,000126 0,000126 0,000126 0,000126 0,000126 0,000126 0,000126 0,000126 0,000126

RZ 3,80E-05 3,80E-05 3,80E-05 3,80E-05 3,80E-05 3,80E-05 3,80E-05 3,80E-05 3,80E-05 3,80E-05

Estrucutra convencional

TABLE: Story Response Elevation Location m CUBIERTA 18,1 Top PEN HOUSE 15,3 Top MESANINNE PENHOUSE 12,5 Top PISO 3 9,5 Top PISO 2 6,5 Top PISO 1 3,5 Top BASE 0 Top Story

X-Dir m 0,00007 0,00003 0,00002 0,00003 0,00002 0,00001 0,00000

Estructura aislada LRB.

TABLE: Story Response Elevacion Localizacion m CUBIERTA 18,1 Top PEN HOUSE 15,3 Top MESANINNE PENHOUSE 12,5 Top PISO 3 9,5 Top PISO 2 6,5 Top PISO 1 3,5 Top Isolation 0 Top Base -0,5 Top Piso

Y-Dir m 0,00055 0,00072 0,00008 0,00006 0,00003 0,00005 0,00000

X-Dir m 0,000058 0,000031 0,000029 0,000023 0,000020 0,000020 0,000023 0,000000

Desplazamiento en X: azul. Desplazamiento en Y: rojo

Desplazamiento en X: azul. Desplazamiento en Y: rojo

-154-

Y-Dir m 0,001105 0,000612 0,000184 0,000157 0,000090 0,000057 0,000044 0,000000

5.7

Participación de la Masa en los modos de vibración.

Como hablar de aceleración para los resultados es más complejo, se puede considerar

los desplazamientos de la estructura en cada

modo de vibración y así

indirectamente calcular la dirección de la fuerza aplicada en la estructura, entonces para la estructura convencional y la aislada, se ve la participación de la estructura en; Ux, Uy, Uz en cada modo de vibrar quedando determinada la dirección de la fuerza que rige el modo y así se comprueba cómo, en el primer modo de vibración calculado participa la mayoría de masa de la estructura:

ESTRUCTURA CONVENCIONAL Caso

Modo

Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Periodo sec 0,803 0,751 0,706 0,291 0,278 0,25 0,181 0,174 0,145 0,144 0,122 0,111

UX

UY

UZ

Sum UX

Sum UY

Sum UZ

RX

0,00010 0,36850 0,45600 0,00000 0,07150 0,02500 0,03370 0,00001 0,00000 0,01690 0,00180 0,00000

0,81450 0,00040 0,00010 0,11160 0,00000 0,00000 0,00002 0,04440 0,00010 0,00000 0,00000 0,02020

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

0,00010 0,36850 0,82450 0,82450 0,89600 0,92100 0,95460 0,95460 0,95460 0,97150 0,97340 0,97340

0,81450 0,81490 0,81500 0,92660 0,92660 0,92660 0,92660 0,97100 0,97120 0,97120 0,97120 0,99130

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

0,20380 0,00010 0,00001 0,59180 0,00000 0,00001 0,00003 0,09960 0,00010 0,00000 0,00000 0,07430

ESTRUCTURA AISLADA L.R.B. Case

Mode

Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Period sec 1,293 1,265 1,208 0,42 0,391 0,381 0,241 0,237 0,213 0,169 0,162 0,141

UX

UY

UZ

Sum UX

Sum UY

Sum UZ

RX

0,00003 0,85690 0,10580 0,00000 0,03180 0,00020 0,00320 0,00000 0,00110 0,00070 0,00000 0,00020

0,95190 0,00010 0,00004 0,04210 0,00000 0,00002 0,00000 0,00500 0,00000 0,00000 0,00090 0,00000

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

0,00003 0,85690 0,96270 0,96270 0,99450 0,99470 0,99800 0,99800 0,99900 0,99970 0,99970 1,00000

0,95190 0,95190 0,95200 0,99400 0,99400 0,99400 0,99400 0,99900 0,99900 0,99900 0,99990 0,99990

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,04880 0,00000 0,00000 0,90780 0,00002 0,00070 0,00001 0,02170 0,00000 0,00002 0,02040 0,00000

Como otro resultado se ve que la respuesta modal de la estructura satisface lo que requiere la norma NEC-14 donde solicita la participación de al menos el 90% de la masa acumulada de la estructura en el análisis durante todos los modos de vibración en los sentidos horizontales.

-155-

Datos de frecuencia obtenidos en el análisis por modo, en el análisis convencional y aislado LRB.

Tabla 5.2 Frecuencias en estructura convencional ESTRUCUTRA CONVENCIONAL Case

Mode

Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Period

Frequency

sec 0,803 0,751 0,706 0,291 0,278 0,25 0,181 0,174 0,145 0,144 0,122 0,111

cyc/sec 1,245 1,331 1,416 3,438 3,592 4 5,526 5,755 6,877 6,929 8,208 9,03

Circular Eigenvalue Frequency rad/sec rad²/sec² 7,8228 61,1958 8,3611 69,9079 8,8994 79,1984 21,6023 466,6602 22,5704 509,4216 25,1343 631,7334 34,7221 1205,6234 36,1585 1307,4339 43,2125 1867,3169 43,5336 1895,1774 51,5739 2659,8689 56,7355 3218,9115

Tabla 5.3 Frecuencias en estructura aislada ESTRUCTURA AISLADA LRB Case

Mode

Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal Modal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Period

Frequency

sec 1,293 1,265 1,208 0,42 0,391 0,381 0,241 0,237 0,213 0,169 0,162 0,141

cyc/sec 0,773 0,79 0,828 2,38 2,561 2,627 4,153 4,22 4,7 5,915 6,166 7,095

-156-

Circular Eigenvalue Frequency rad/sec rad²/sec² 4,8588 23,6075 4,966 24,6615 5,2032 27,0733 14,9546 223,6388 16,0885 258,8385 16,5054 272,4276 26,0943 680,9139 26,5175 703,1802 29,5297 872,0012 37,1675 1381,4208 38,7444 1501,1324 44,5771 1987,1209

En los siguientes gráficos se observa cómo se deforman las estructuras convencionales y aisladas en los modos de vibración. Comparando así los datos de las tablas 5.2 y 5.3.

1ER. MODO CONVENCIONAL

1ER. MODO LRB

2DO. MODO CONVENCIONAL

2DO. MODO LRB

3ER. MODO CONVENCIONAL

3ER. MODO LRB

-157-

4TO. MODO CONVENCIONAL

4TO. MODO LRB

5TO. MODO CONVECIONAL

5TO. MODO LRB

6TO MODO CONVECIONAL

6TO .MODO LRB

-158-

7MO. MODO CONVENCIONAL

7MO. MODO. LRB

8VO. MODO CONVENCIONAL

8VO. MODO LRB

9NO. MODO CONVENCIONAL

9NO. MODO LRB

-159-

10 MODO CONVENCIONAL

10M0. MODO LRB

11VO. MODO CONVENCIONAL

11VO. MODO LRB

12VO. MODO CONVENCIONAL

12VO. MODO LRB

-160-

5.8

Revisión de la deriva de piso

En esta sección se procede a la verificación de los límites establecidos en las normas aplicables en cuanto a las deformaciones sísmicas; esto es, la deriva de piso o comúnmente llamado drift obtenido de la relación entre el desplazamiento relativo máximo entre pisos consecutivos y la altura de este.

Normas de Límites de la deriva de piso:

LIMITES DE DERIVAS DE PISO NEC 14 (INELASTICA) ΔM=0,75 R Δ E R:Fa ctor de reducci on ΔM< 0,02

LIMITES DE DERIVAS DE PISO (AISLACION LRB) FEMA 450-ELF ΔM