Tesina Fluidos Equipo#2

Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior De Ingeniería Y Arquitectura Unidad Ticomán PÉRDIDA DE CARGA QUE SE PRODUCE DEBIDO AL FLUJO DE UN FLUIDO DENTRO DE UNA CAÑERÍA EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS. Tesina para acreditar el tercer parcial de la asignatura “Dinámica de fluidos geofísicos”

Presentada por: Equipo #2 Calixco Zavala Mildred Osiris Hernández Guillén Carmen Montiel López María Magdalena Pinelo Rodríguez Diego Armando Rodríguez Simbrón Julio Cesar

Grupo: 1FM5

Profesor: Ing. Chávez Hernández Omar Cristian MÉXICO, D.F. ENERO 2016 1

Índice

Tema Introducción

Pagina 3

Capítulo I: marco contextua l Planteamiento del problema

4

Justificación

4

Objetivos Objetivo general

5

Objetivos específicos

5

Capitulo II: Marco teórico Programación en Matlab

6

Caída de presión de un fluido a través de una cañería

8

Capitulo III: metodología

26

Capitulo IV: resultados

29

Conclusión

30

Bibliografía

32 2

Índice

Tema Introducción

Pagina 3

Capítulo I: marco contextua l Planteamiento del problema

4

Justificación

4

Objetivos Objetivo general

5

Objetivos específicos

5

Capitulo II: Marco teórico Programación en Matlab

6

Caída de presión de un fluido a través de una cañería

8

Capitulo III: metodología

26

Capitulo IV: resultados

29

Conclusión

30

Bibliografía

32 2

Introducción En el presente documento se presenta un modelo el cual fue pensado para poder servirnos de guía para el correcto entendimiento de cómo se da el cambio de la presión cuando un fluido fluye dentro de una tubería, teniendo en cuenta la relación que éste presenta con el número de Reynolds, que nos permite realizar una clasificación general sobre si el fluido es laminar y turbulento, para poder partir de esto, aquí se presentan ambos casos. Cuando un líquido líquido circula por una conducción experimenta una pérdida de carga de energía, o simplificado, una “ pérdida de carga”, debido al rozamiento de las moléculas del mismo entre sí y con las paredes de la conducción. Si ésta es horizontal y de sección constante, dicha perdida de carga se reduce a una pérdida de presión a medida que el fluido avanza en la conducción. Entender las causas de caída de presión ye l por qué se presentan es un factor clave en el diseño de ductos. El objetivo es conseguir que los fluidos puedan ser transportados de manera eficiente por todo el sistema, lo que implica tomar en cuenta las propiedades del fluido que se está manejando, las fases involucradas y el equipo de proceso, ya que el flujo debe pasar a través de tuberías de diferentes diámetro, válvulas, estranguladores, separadores y compresores o bombas. Este es un tema bastante complejo y difícil de abordar en clase, pero es importante tenerlo presente debido a que es muy utilizado en la industria petrolera al momento de realizar los pozos, por ello con el modelo presentado y teniendo en cuenta las propiedades principales de un fluido así como las características de los diferentes tipos de tuberías que podemos utilizar, vamos a entender, más acerca del comportamiento de un fluido. Para poder apoyarnos en la realización de esta herramienta de apoyo para nuestra asignatura nos vamos a apoyar del software Matlab y Octave.

3

Capítulo 1 Marco contextual La Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, Unidad Ticomán tiene como especialidad formar ingenieros calificados en las ciencias de la Tierra, involucrados principalmente a la industria petrolera y búsqueda de recursos indispensables para la población, de los cuales la mayor parte son fluidos; de ahí la importancia del conocimiento del comportamiento de éstos y los fenómenos que intervienen en su transporte.

Planteamiento del problema  Al transportar un fluido por una tubería este presenta varios fenómenos, uno de ellos es la perdida de presión o perdida de carga causada por la fricción, ya sea entre las partículas del fluido o por las paredes que lo transportan, este fenómeno si no es tomado en cuenta durante el diseño de la tubería puede impedir una correcta elección al momento de adecuar las características necesarias de la cañería o tubería de acuerdo a los requerimientos que nos planteamos.

Justificación Para el manejo de un fluido ya sea en tuberías, conductos o para predecir su comportamiento es importante tener en cuenta y conocer ciertas propiedades ya sean fluidos líquidos o gaseosos. Para transportar un fluido por un conducto hay que tomar en cuenta por ejemplo la viscosidad, densidad, capilaridad, presión aplicada, entre otros. Pero no es suficiente con ello, sino que para transportarlos hay que conocer los fenómenos físicos que pueden afectar al transporte, tal como es la perdida de carga.

4

Objetivos Objetivo general El objetivo principal es entender los efectos del fenómeno físico que se da con la perdida de carga aplicada a un fluido que circula por una tubería, aplicarlos y relacionarlos a la extracción y transporte de fluidos en las tuberías utilizadas en diversas ramas de interés en la carrera de geofísica. Por otra parte el aprender como diseñar un programa que nos ayude a comprender fenómenos físicos y matemáticos es también de vital importancia.

Objetivos particulares Comprender la teoría del fenómeno de perdida de carga sobre tuberías que transportan fluidos tomando como herramienta el uso de softwares académicos y aplicar los conocimientos sobre programación en problemas enfocados al tema.

5

Capitulo II Marco teórico Programación en Matlab Un algoritmo representa solo el planteo del problema y una posible solución. Cuando un algoritmo es implementado en cualquier lenguaje de programación, reflejando las ideas desarrolladas en la etapa de análisis y diseño del algoritmo, se está creando un programa y será necesaria una computadora (equipo) para su ejecución.  A continuación se listan todas las etapas que llevan a la solución de un determinado problema mediante programación. ‐ Análisis del problema, definición y delimitación. ‐ Diseño y desarrollo del algoritmo (diagramas de flujo, pseudocódigo, etc.). ‐  Prueba de escritorio. El algoritmo debe seguirse paso a paso verificando que se

realicen todas las instrucciones necesarias para alcanzar el objetivo. ‐  Codificación. Selección del lenguaje de programación. Escritura del algoritmo

utilizando la sintaxis y estructura gramatical del lenguaje seleccionado. ‐  Compilación. Transformación del lenguaje de programación en lenguaje de

máquina. ‐  Depuración (debug). Proceso de detección y eliminación de los errores de

programación. ‐ Evaluación de resultados. Se debe ejecutar (“correr”) el programa utilizando datos

de entrada y resultados conocidos para verificar que se esté ejecutando el algoritmo adecuadamente ya que es posible que no existan errores de programación (sintaxis) pero los resultados finales no sean los esperados.

6

El programador codificará su programa en el editor de archivos propio de Matlab mientras que la ventana de comandos será la interfaz entre el usuario y la máquina para la entrada/ salida de datos.

7

Caída de presión de un fluido a través de una cañería. La ecuación de balance de energía es un postulado que establece el balance entre el contenido de energía inicial en un sistema, la energía externa la cual puede ser adicionada o removida del sistema y el contenido final de energía en el sistema mismo. El principio de la conservación de la energía establece que el cambio de energía en un sistema es igual a la energía que entra al sistema menos la energía que sale del sistema, más o menos el trabajo y calor adicionado o extraído del sistema. Las formas de energía incluidas en la ecuación incluyen: U: Energía interna por unidad de masa V2/2gc: Energía cinética por unidad de masa gZ/gc: Energía potencial por unidad de masa P/ρ : Presión -volumen o energía de compresión

Q : Calor adicionado o removido por unidad de masa W : Trabajo por unidad de masa, realizado por o sobre el sistema Considere un sistema general de flujo, bajo condiciones de flujo estacionario, donde fluye un fluido incompresible. La ecuación de balance de energía puede ser expresada mediante:

Y de acuerdo a las leyes de la termodinámica.

8

La ecuación anterior es conocida como la ecuación de la energía mecánica, en donde el término F es la pérdida de presión por fricción por unidad de masa. El término F incluye todas aquellas pérdidas de energía degradada de la energía interna como un resultado de la irreversibilidad y en forma general, se expresa por dPf/r.

Figura 1. SISTEMA GENERAL DE FLUJO

Régimen de flujo Cuando un fluido fluye a través de un conducto, éste puede fluir ya sea en régimen laminar, transicional o turbulento. La distinción entre estos regímenes de flujo fue primeramente observada por Osborne Reynolds. Los experimentos realizados por Reynolds mostraron que a una velocidad suficientemente baja un fluido fluye uniformemente en forma de láminas, mientras que a velocidades mayores el movimiento del fluido se torna caótico. Además, Reynolds mostró que el criterio para romper el movimiento laminar del fluido y la transición al flujo turbulento depende de una cantidad adimensional denominada como Número de Reynolds. 9

El concepto del número de Reynolds, originalmente determinado empíricamente, es de gran importancia en la solución de los problemas de flujo y relaciona las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas que son desarrolladas por el fluido en movimiento. Para el flujo de fluidos en tuberías, el Número de Reynolds está definido mediante:

FLUJO LAMINAR Cuando un fluido fluye en régimen laminar a través de un conducto, las partículas de fluido se mueven en línea recta, paralelas al eje longitudinal del conducto y las capas adyacentes del fluido se deslizan unas sobre otras sin mezclarse. En éste régimen de flujo, las caídas de presión por fricción son debidas únicamente al esfuerzo cortante originado por el deslizamiento entre las capas adyacentes del fluido. En este caso, las expresiones que relacionan el gasto de flujo a las pérdidas de presión por fricción se pueden desarrollar basadas en las ecuaciones constitutivas del fluido (modelos reológicos).

RELACIÓN DE HAGEN-POISEUILLE La relación de Hagen-Poiseville es aplicable al flujo laminar estacionario de un fluido incompresible, Newtoniano, fluyendo a través de un conducto circular de sección transversal uniforme. Mediante la aplicación de las ecuaciones de estado, continuidad, y momento; así como la ecuación constitutiva del fluido se obtiene:

10

FLUJO TURBULENTO El flujo turbulento se caracteriza por la fluctuación en los componentes de la velocidad en todas direcciones; es decir, el flujo se vuelve caótico y las partículas de fluido se mueven en todas direcciones. Fuera de la región laminar, el análisis teórico de las pérdidas de presión por fricción llega a ser extremadamente complejo. Sin embargo, se ha realizado una gran cantidad de trabajo experimental, los cuales han definido la relación entre los factores que afectan las pérdidas de presión por fricción en régimen turbulento. Mediante la aplicación del análisis dimensional, las pérdidas de presión por fricción al gasto volumétrico de flujo se relacionan en función del llamado factor de fricción.

FACTOR DE FRICCIÓN El factor de fricción es un parámetro adimensional que indica el nivel de esfuerzo cortante en la pared del conducto. Por lo que el factor de fricción es la relación entre el esfuerzo cortante en la pared τw y la energía cinética por unidad de volumen del

fluido.

La ecuación anterior es conocida como la Ecuación de Fanning, la cual es válida para el flujo turbulento de cualquier fluido, siempre y cuando el valor del factor de fricción f sea apropiadamente determinado. En régimen laminar el valor de f deberá de ser tal que las ecuaciones proporcionen el mismo valor para el gradiente de presión por fricción. Así, igualando estas expresiones y resolviendo para f se tiene, que para flujo laminar:

FACTOR DE FRICCION DE FANNING

11

El factor de fricción

es adimensional y varía de acuerdo a los parámetros de la

tubería (rugosidad y diámetro) y del tipo de flujo (número de Reynolds). En régimen laminar el factor de fricción es una relación sencilla de Re El número de Reynolds se define como:

Esta relación es válida para tubos redondos 

Esta ecuación es válida para números de Re menores de 2100, es decir, para flujos laminares.

PERDIDA DE PRESIÓN El flujo de un líquido en una tubería viene acompañado de una pérdida de energía, que suele expresarse en términos de energía por unidad de peso de fluido circulante (dimensiones de longitud), denominada habitualmente pérdida de carga. En el caso de tuberías horizontales, la pérdida de carga se manifiesta como una disminución de presión en el sentido del flujo. La pérdida de carga está relacionada con otras variables fluido dinámicas según sea el tipo de flujo, laminar o turbulento. Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos), también se producen pérdidas de carga singulares en puntos concretos como codos, ramificaciones, válvulas, etc.

Pérdidas lineales. Las pérdidas lineales son debidas a las tensiones cortantes de origen viscoso que aparecen entre el fluido y las paredes de la tubería. Considerando flujo estacionario 12

en un tramo de tubería de sección constante (Figura 1), las pérdidas de carga se pueden obtener por un balance de fuerzas en la dirección del flujo: fuerzas de presión + fuerzas de gravedad + fuerzas viscosas = 0

Figura 2. Balance de fuerzas en un tramo de tubería.

Las características de los esfuerzos cortantes son muy distintas en función de que el flujo sea laminar o turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capas del fluido discurren ordenadamente, siempre en dirección paralela al eje de la tubería y sin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento(esfuerzos cortantes) la viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe una continua fluctuación tridimensional en la velocidad de las partículas (también en otras magnitudes intensivas, como la presión o la temperatura), que se superpone a las componentes de la velocidad. Este es el fenómeno de la turbulencia, que origina un fuerte intercambio de cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo que da unas características especiales a este tipo de flujo. El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del número de Reynolds Re.

13

Expresión con la fórmula de Reynolds de forma general y particularizada para tuberías de sección transversal circular. Cuando Re4000 el flujo se considera turbulento. Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transición. En régimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analítica en función de la distribución de velocidad en cada sección (que se puede obtener a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes), y las pérdidas de carga lineales hpl se pueden obtener con la llamada ecuación de Hagen-Poiseville, en donde se tiene una dependencia lineal entre la pérdida de carga y el caudal:

En régimen turbulento, no es posible resolver analíticamente las ecuaciones de Navier-Stokes. No obstante, experimentalmente se puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad es aproximadamente cuadrática, lo que lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach:

Siendo f un parámetro adimensional, denominado coeficiente de fricción o coeficiente de Darcy, que en general es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería: f = f(Re, ε r ) 14

Pérdidas singulares. Las pérdidas singulares son las producidas por cualquier obstáculo colocado en la tubería que suponga una mayor o menor obstrucción al paso del flujo: entradas y salidas de las tuberías, codos, válvulas, cambios de sección, etc. Normalmente son pequeñas comparadas con las pérdidas lineales, salvo que se trate de válvulas casi completamente cerradas. Para su estimación se suele emplear la siguiente expresión:

Donde hps es la pérdida de carga en la singularidad, que se considera proporcional a la energía cinética promedio del flujo; la constante de proporcionalidad, ξ , es el denominado coeficiente de pérdidas singulares.  Al diseñar tuberías para el flujo de líquido es necesario tomar en cuenta varios parámetros que tienen un impacto directo en el desempeño de nuestras líneas de conducción. Los factores más determinantes son el diámetro del ducto. La longitud de la línea y las caídas de presión que se darán durante el trayecto del fluido desde su origen hasta su destino. La caída de presión se determina a partir de las siguientes ecuaciones:

Dónde: ∆P: pérdida de carga (kPa)

f: factor de fricción de Fanning (adimensional) 15

L: longitud de la cañería (m) Di: diámetro interno de la cañería (m) Gt: velocidad másica de flujo por unidad de área (Kg/m2 seg) ρ: densidad del fluido (Kg/m3)  A su vez, el factor de fricción “f” depende del Número de Reynolds, el cual se

expresa de la siguiente manera:

donde µ es la viscosidad del fluido en (Kg/m seg) y el n° de Re es adimensional. La expresión que calcula el factor de fricción para Re 2100 se utiliza,

Como ya se observó para poder desarrollar la ecuación de perdida de energía necesitamos diversos parámetros, uno de los más importantes es la velocidad másica de flujo que se menciona a continuación.

PÉRDIDA DE CARGA Ecuaciones constitutivas o de acople son necesarias para el establecimiento del equilibrio hidráulico. En el caso de transporte de fluidos en tuberías, estas contabilizan la pérdida de carga por efecto -principalmente- de la fricción y 16

turbulencia. Las pérdidas de carga ( hl ) son de tipo primarias o distribuidas ( hlp) y secundarias o localizadas (hls), la suma de estas es conocida como pérdida de carga total (hlT ).

Método de Darcy-Weisbach

Darcy-Weisbach es un método utilizado en el cálculo de pérdida de carga; su naturaleza semiempírica hace que pueda ser aplicado para diferentes tipos de flujo, fluidos y tuberías. Las pérdidas de carga primarias ( hlp) y secundarias ( hls) pueden calcularse mediante

siendo f el factor de fricción de Darcy, L la longitud de tubería ( m), Le la longitud equivalente de accesorios obtenido de tablas ( m), D el diámetro de tubería ( m); V la velocidad media del fluido. Las siguientes muestran las expresiones explícitas desarrolladas por Swamee-Jain, Haaland y Chruchill, respectivamente, para el cálculo del factor de fricción de Darcy, cada una de ellas en función del número adimensional de Reynolds (Re) y la rugosidad relativa de la tubería ( e/D) .

Swamee-Jain (1976): válida para régimen turbulento totalmente desarrollado,

Haaland (1983): válida para régimen de transición y turbulento,

17

Churchill (1977): válida para todos los padrones de flujo,

Método de Hazen-Williams

Hazen-Williams es un método de cálculo de pérdida de carga en tuberías; su naturaleza empírica hace que su aplicación sea restringida al transporte de agua bajo ciertas condiciones [9]. Las pérdidas de carga primarias ( hlp) y secundarias (hls) pueden calcularse mediante

siendo C el coeficiente de Hazen-Williams, Q el caudal de agua ( m3 /s), K la constante de accesorios obtenido de tablas..

18

Velocidad másica de flujo También se llama flujo másico. Es la velocidad a la que la masa de una sustancia pasa a través de una superficie dada. De manera similar, el flujo volumétrico es la velocidad a la que el volumen de un líquido pasa a través de una superficie dada. Estas medidas se utilizan ampliamente en la dinámica de fluidos, y con frecuencia es necesario convertir estas medidas de flujo. Nota que ambos líquidos y gases se consideran fluidos en el contexto de la dinámica de fluidos. Cantidad de material expresado en unidades de masa, que atraviesa una sección transversal de área en un ducto por unidad de tiempo. El flujo másico es la cantidad de masa que fluye a través de las fronteras del sistema por unidad de tiempo.

Aplicaciones  Ahora el por qué se decidió que era importante realizar el modelo presentado en este trabajo es debido a las inmensas aplicaciones que encontramos en la industria petrolera principalmente y que es un tema de vasto interés en esta carrera y no de los campos laborales más usuales en la misma.

Aplicaciones en la industria petrolera La utilización apropiada de la potencia hidráulica de la bomba es uno de los factores de mayor importancia en las operaciones de perforación rotatoria. Por lo tanto, con la finalidad de emplear la energía hidráulica disponible del equipo, en una forma más eficiente, se requiere del entendimiento de los componentes del sistema circulatorio del pozo, los cuales consumen potencia; así como de la determinación analítica de la presión existente en varios puntos del sistema hidráulico del pozo.

19

La determinación de las fuerzas de fricción en el sistema circulatorio del pozo es una tarea bastante complicada de describir matemáticamente. No obstante, a pesar de la complejidad del sistema, el efecto de esas fuerzas de fricción deberá de ser calculadas, a fin de poder determinar adecuadamente los siguientes parámetros: a). La presión de fondo estática y dinámica durante las operaciones de perforación y cementación. b). La densidad equivalente de circulación durante las operaciones de perforación y cementación. c). El programa hidráulico del pozo (gasto de flujo, presión de bombeo y tamaño óptimo de las toberas de barrena. d). Capacidad de acarreo de los recortes generados por la barrena. e). Presiones de empuje y succión durante los viajes. f). Las presiones superficiales y de fondo del pozo, a diferentes gastos de circulación, generadas durante las operaciones de control del pozo. La determinación de las caídas de presión por fricción en las diferentes secciones del pozo se basa principalmente en las leyes que rigen la mecánica de los fluidos y la aplicación de las siguientes leyes físicas de la dinámica de fluidos: a). Ecuación de Energía o Ley de la Conservación de Energía b). Ecuación de Continuidad o Ley de la Conservación de Masa c). Ecuación de Momento o la aplicación de la Segunda Ley de Newton Por lo tanto, las ecuaciones que describen el comportamiento de flujo del fluido de perforación son obtenidas a partir de la aplicación de las leyes anteriores, en combinación con el modelo reológico

de flujo del fluido y la correspondiente

ecuación de estado.

20

En la rama de la perforación de pozos, los modelos reológicos comúnmente empleados son: a). Modelo Plástico de Bingham b). Modelo de Ley de Potencias c). Modelo de Ley de Potencias Modificado En tanto que las ecuaciones de estado más utilizadas son: a). Fluido Incompresible b). Fluido Compresible

Figura 3: SISTEMA CIRCULATORIO DE POZO

21

Debido a que el fluido entra al pozo y sale de él a la misma altura, la velocidad del fluido a la entrada y a la salida del pozo es la misma: ΔP=PfΔ

La expresión anterior indica que la presión superficial de la bomba (presión de bombeo), necesaria para circular el fluido a través del sistema hidráulico del pozo, es únicamente la suma de las caídas de presión por fricción en cada una de las secciones que lo componen.

Aplicaciones en la industria minera Sistemas de bombeo están presentes en la industria minera con actividad subterránea cuando el agua de mina, producto de las excavaciones, debe ser bombeada hacia superficie para garantizar la continuidad de la producción. La selección de estos sistemas de bombeo precisa del correcto establecimiento del equilibrio hidráulico del sistema. Ingenieros proyectistas y vendedores hacen uso de las ecuaciones de conservación de la masa, energía y cantidad de movimiento para esta actividad. Errores al establecer el equilibrio hidráulico ocasionan graves consecuencias en la estación de bombeo. Es decir, al sobredimensionar un sistema se tendrían equipos más potentes trabajando a menores eficiencias ocasionando pérdidas económicas y técnicas; en el caso contrario se tendrían sistemas sin capacidad suficiente para evacuar el agua requerida. En sistemas de bombeo, el equilibrio hidráulico es obtenido a partir de un balance de energía, donde son contabilizadas la energía cinética, energía potencial y pérdidas de energía. En este sentido, un equívoco bastante difundido entre profesionales, que se dedican al dimensionamiento de sistemas de bombeo, radica en llamar de "ecuación de Bernoulli con pérdidas" a la ecuación de energía. La ecuación de Bernoulli fue deducida para flujos sin pérdidas de energía . Expresiones como "Bernoulli con pérdidas" o "Bernoulli modificada" solo pertenecen al argot cotidiano.

22

Las pérdidas de energía se deben principalmente a turbulencia y fricción. Estas han sido ampliamente estudiadas y contabilizadas en la pérdida de carga total del sistema. Los métodos de Darcy-Weisbach y Hazen-Williams son los más aplicados para el cálculo de pérdida de carga en tuberías, teniéndose el segundo método como el más usado en el sector industrial y el primero como el más preciso. A pesar de la mejor precisión de Darcy-Weisbach, el método deja de ser aplicado por la aparente complejidad en el cálculo del factor de fricción. La primera ecuación para el cálculo del factor de fricción ( f ) en tuberías comerciales fue dada en 1939 por Cyril F. Colebrook. En su afán de entender las transiciones de flujo observadas por Nikuradse, Colebrook desarrolló una expresión para el cálculo de factor de fricción que vincula el número de Reynolds ( Re) y la rugosidad relativa de la tubería ( e/D).

(1)

La ecuación (1), comúnmente llamada ecuación de Colebrook, no fue atractiva para muchos ingenieros debido a su carácter implícito y a la ausencia de recursos de cálculo en la época. Fue entonces que en 1942 el ingeniero Hunter Rouse tabuló los resultados de la ecuación de Colebrook para hacer más fácil el cálculo del factor de fricción. El trabajo de Hunter Rouse fue conocido -dos años después- a través de Lewis F. Moody, quien presentó sus resultados en el que hoy se conoce como Diagrama de Moody. Desde entonces el desarrollo científico -en este sentido- fue volcado hacia explicitar la ecuación de Colebrook, teniendo a Swamee-Jain (1976), Churchill (1977) y Haaland (1983) como las expresiones más representativas para el cálculo del factor de fricción El método de Hazen-Williams para el cálculo de pérdidas de carga total ofrece ventajas de cálculo frente a Darcy-Weisbach. Sin embargo, aun cuando este método es ampliamente aceptado en ingeniería, no tiene en cuenta fenómenos físicos inherentes al proceso de fricción y turbulencia. No obstante, tomando las 23

consideraciones necesarias, el uso del método de Hazen-Williams se hace válido en muchas aplicaciones de ingeniería como en el presente estudio de caso. El agua producto de la profundización de labores mineras es dirigida -por gravedad o por bombeo- y captada en la poza A. Un canal de captación con pendiente negativa de 1% deriva el agua hacia el desarenador B, donde el ingreso del agua es controlado mediante compuertas metálicas. Las dimensiones del desarenador son tales que permiten la sedimentación de sólidos gruesos (partículas con diámetro mayor de 2,5 mm) y reducir el porcentaje de sólidos finos en suspensión de 250 ppm a 50 ppm. El agua desarenada es almacenada en la poza de succión C. Además de servir de almacenamiento, la poza de succión C trabaja como un amortiguador natural -colchón de agua- para el sistema de bombeo con succión positiva, ayudando a tener una alimentación constante y manteniendo el NPSH en equilibrio. La Estación de bombeo D traslada el agua almacenada por medio de cinco bombas centrífugas de 1.500 HP y 270 l/s cada una. Un sistema de alivio en caso ocurra un golpe de ariete está presente en la estación de bombeo. Una válvula anticipadora de onda acciona el sistema a partir de cualquier corte de energía o paro repentino de la bomba. Como contingencia ante un mal funcionamiento del sistema de alivio existen discos de rupturas que actuarían como absorbedores de energía originadas por el golpe de ariete. La siguente figura muestra el sistema de tuberías por donde fluye el agua, su longitud es 2.955 m incluyendo los 230 m de altura geodésica. En superficie  –"Nivel Superior" en la figura siguiente - el agua alcanza la poza de descarga E.

24

Esquema del sistema de bombeo

25

Capitulo III Metodología El código que se realizó es el siguiente:

26

Para comenzar se deben declarar algunas variables como son la velocidad másica, esta velocidad la vamos a ingresar tomando un rango que va a ser de 1 a 200 kg/m 2, también es de crucial importancia declarar cuales van a ser las características de la cañería, como son su diámetro y longitud, por lo que también vamos a hacer que nuestro programa nos pregunte cuales van a ser estas características, por ultimo para tener nuestros datos completos y poder trabajar en la formula, necesitamos las propiedades del fluido a evaluar como es la densidad y la viscosidad, estas dos variables son importantes porque nos van a permitir determinar en qué rango se encuentra nuestro fluido, ya que a mayor viscosidad es más propenso a ser un fluido laminar. Posteriormente comenzamos con la formula general para obtener el número de Reynolds y para saber con qué régimen de fluido vamos a trabajar, posteriormente vamos a calcular el factor de fricción de nuestro fluido, que es un parámetro requerido ya que la caída de presión que vamos a analizar es causada por fricción y finalmente realizaremos el cálculo correspondiente a la caída o perdida de presión para calcular este factor de fricción simbolizado con la letra “f” , tenemos en cuenta que los fluidos pueden ser laminares o turbulentos por lo tanto vamos a calcular “f” para ambas posibilidades, con las formulas analizadas previamente y expuestas en el marco teórico. Una vez que ya tenemos calculado el factor de fricción para los dos casos, ahora si ya procedemos a calcular la perdida de presión con la formula citada con anterioridad y también calculamos para ambos casos. Vamos posteriormente a utilizar el bucle o el condicional “for” para decirle a nuestro programa a partir de que número de Reynolds se va a considerar al fluidos como laminar o turbulento y que formulas se utilizaran para ambos casos. Cerramos este condicional y podemos continuar. Cuando ya tenemos lista toda la parte de cálculos procedemos a la parte que se encarga de graficar, para hacerlo únicamente necesitamos decirle a nuestro programa que parámetro queremos que nos grafique contra qué; en este caso será 27

número de Reynolds contra la caída de presión. Utilizamos el comando “plot” y aquí mismo hacemos la orden en la cual decimos que leyenda queremos que tenga cada uno de los dos ejes a manejar y el titulo de nuestro modelo. Para señalizar con colores, indicamos con “ -“seguido  de la letra b de blue y r de red para dar una diferenciación entre cada régimen. Seguido de esto se guarda el código con extensión “.m”, ya que esta en lenguaje de

Matlab. Con esto finaliza este código, el cual una vez que corre, ya sea en Matlab u Octave, se puede en ambos, porque octave tiene la posibilidad de permitirnos leer diversos tipos de lenguaje entre ellos el .m. Cabe señalar que las características de las cañerías y las propiedades del fluido en este modelo fueron los siguientes: Si el fluido que circula por una cañería de 1 pulg (0.0254 m) y 25 m de longitud es agua a 25 C (μ=1e-3 Kg/m seg; ρ=1000 Kg/m3). La gráfica de la pérdida de carga en función del número de Re para 1≤Gt≤200 será:

28

Capitulo IV Resultados En la gráfica obtenida en nuestro modelo podemos observar que esta primeramente que se encuentra seccionada en dos partes las cuales pertenecen al régimen laminar y turbulento; el régimen laminar está representado por una línea de color rojo, mientras que el régimen turbulento se representa por el color azul.  A simple vista podemos observar que cuando tenemos un flujo laminar la perdida de presión va a ser de 0 a 0.1 kPa, mientras que los fluidos turbulentos tienen una perdida de presión de entre 0.2 a 0.48 kPa. Para analizar esto debemos tener en cuenta que el estado natural de un fluido no es la quietud, sino que más bien tienden al desorden, por ello es que cuando se le aplica un esfuerzo o algún tipo de energía a algún fluido por mínima que ésta sea por lo general lo va a desequilibrar y este va a pasar a formar parte del régimen turbulento, por lo tanto es más difícil encontrar fluidos en estado laminar, porque es raro que lejos de condiciones ideales de laboratorio encontremos fluidos en condiciones que permitan que estos no se mezclen, que estén completamente estratificados y que fluyan de manera tal que parezca que van en línea recta; en contraparte tenemos a los fluidos turbulentos que son los más comunes de encontrar en cualquier situación, incluida en la industria petrolera. Con este modelo observamos que entre más estable se encuentre un fluido y dado que va a fluir más uniformemente, éste va a perder menos presión, porque va a conservar un equilibrio mayor; mientras que conforme el fluido se vuelve mas turbulento va a perder más energía por lo mismo de que va a tener un mayor movimiento dentro de la tubería, desde luego que también tiene que ver las características de dicha tubería.

29

Conclusión Con la ayuda del programa presentado en este documento pudimos darnos cuenta de que es más fácil el abordar este tema, que nos puede presentar determinada complejidad, cuando visualizamos un gráfico que nos ayude a sintetizar la teoría, en la actualidad resulta crucial tener conocimiento acerca de las nuevas tecnologías que pueden ser aplicadas para apoyarnos en nuestros estudios, Matlab es uno de los softwares más fáciles de manejar y con una amplia gama de aplicaciones ya que nos sirve para poder visualizar funciones, espectros y un sinfín de recursos, para nuestros cursos de procesamiento de datos sísmicos es una herramienta a la que cual recurrimos usualmente y ahora decidimos aplicarlas para dinámica de fluidos geofísicos dado que nos permite de una manera sencilla poder representar un fenómeno, en este caso como es que se da la perdida de presión conforme un fluido circula por medio de una tubería. El modelo presentado sirvió para poder comprobar lo que se lee en la teoría acerca de este tema y para poder apreciar el comportamiento que se tiene ante la presencia de un flujo laminar y uno turbulento, y como este comportamiento se relaciona directamente con las propiedades de cada fluido. El diseño del programa en un principio nos resultó un poco complejo dado que el tema que escogimos no fue abordado en clase de manera específica, sino que únicamente se mencionó, así que por nuestra cuenta nos dimos a la tarea de investigar para profundizar en el tema y así mismo poder sintetizar toda la información para diseñar correctamente nuestro código y que nos mostrara lo que queríamos explicar. Una vez que contamos con las suficientes bases teóricas ya únicamente necesitamos indagar la manera correcta de darle una interpretación al modelo obtenido. Consideramos que nuestro modelo si resultó de gran utilidad para esta asignatura por abordar más a fondo un tema que a nuestra consideración se debió haber profundizado un poco más en clase y a través de éste pudimos al menos dar un

30

panorama general a nuestro compañeros de clase para que tengan noción de que lo que las aplicaciones que podemos darle.

Anexos (en carpeta)

31