Tesi di acustica

giovedì 2 settembre 2010

Tesi di Acustica 1. Fondament Fondamentii fisici del ritmo, il fenomeno fenomeno dell dell oscillazione pendolare e sua legge, il metronomo ʼ

Il suono è la sensazione uditiva determinata dalle vibrazioni dei corpi nell aria. Le vibrazioni dei corpi sono paragonabili all oscillazione di un pendolo semplice. Un pendolo è composto da un peso tenuto sospeso da un filo non elastico. Se il peso viene spostato dalla posizione di equilibrio, portato ad una altezza h e quindi rilasciato, acquista energia potenziale pari al lavoro speso per lo spostamento effettuato. effettuato. Quindi ridiscende passando dalla posizione di equilibrio fino a risalire alla stessa altezza h. Il fenomeno si ripete periodicamente (a meno di attriti come l aria) ed è detto oscillazione. Il fenomeno dello smorzamento dell oscillazione causato dagli attriti determina ad ogni oscillazione un altezza massima h sempre inferiore a quella precedente fino a quando il pendolo cessa di oscillare. Ciò che viene mantenuto è il periodo dell oscillazione, ovvero il tempo complessivo di una oscillazione completa. Questa proprietà è anche detta isocronismo. Il periodo del pendolo si ottiene da: ʼ

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E quindi indipendente dalla massa del peso e dipende unicamente dalla lunghezza del filo. La rappresentazione temporale del fenomeno oscillatorio è la funzione matematica seno. E detta frequenza dell oscillazione (o del suono) il numero di oscillazioni al secondo, l unità di misura è l Hertz (Hz). La frequenza è numericamente l inverso del periodo. Il ritmo è l ordinata successione delle unità di tempo che regola le accentuazioni periodiche dei suoni. Il ritmo è un fenomeno periodico. Il metronomo è un dispositivo che scandisce la cadenza di una figura musicale nel tempo. E composto di un pendolo rovesciato e, spostando la posizione di un pesetto (quindi solo variando la lunghezza del pendolo), può generare pulsazioni che per convenzione vanno da 40 a 208 al minuto (comunemente indicate BPM, beat per minute). Al valore numerico corrispondono le indicazioni di tempo tradizionali come Adagio, Andante, Moderato, Allegro, Presto, ecc... ʼ

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2. Produzione del suono, le vibrazioni vibrazioni dei corpi corpi sonori L orecchio umano è capace di percepire suoni con una frequenza compresa tra 20 e 20.000 Hz (il campo si restringe con l età). La percezione dell energia sonora e quindi l intensità del suono non è lineare cioè non è uniforme per le frequenze udibili, in particolare le frequenze del parlato (500 - 5000 Hz) sono enfatizzate rispetto alle altre. La pressione sonora si misura in decibel (dB) mentre la percezione dell intensità del suono in phon. Il phon tiene conto della non-uniformità della percezione sonora dell orecchio umano. Qualsiasi corpo messo in vibrazione in un mezzo (l aria) produce un suono; la distinzione tra suono e rumore è che il primo è una vibrazione periodica mentre il secondo no. E detto suono puro un suono prodotto da una vibrazione singola priva di distorsioni, rumore puro (meglio rumore bianco o white noise) la simultaneità di tutte le vibrazioni del campo di udibilità. Per esemplificare il suono puro è molto simile a quello prodotto da un diapason, mentre il rumore bianco al fruscio di un soffio. I corpi più utilizzati per la produzione dei ʼ

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suoni sono le corde (messe in vibrazione attraverso pizzico, strofinio, ecc..) e i tubi (l elemento vibrante è la colonna d aria in essi contenuta). ʼ

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3. Trasmissione del suono, riflessione, eco e risonanza Il suono si trasmette nei mezzi, come l aria, dalla sorgente vibrante al soggetto che ascolta. Le particelle dell aria, messe in vibrazione, subiscono i fenomeni della condensazione e della rarefazione creando un onda. La forma dell onda nell aria può considerarsi sferica. La velocità del suono dipende dal mezzo di propagazione, nell aria è 340 m/s (acqua 1430 m/s, ferro 5130 m/s). Il valore di tale velocità, nel caso dell aria, varia in funzione della temperatura, della pressione e dell umidità. La Riflessione è il fenomeno tale per cui un onda che incontra un ostacolo viene deviata secondo un angolo pari all angolo di incidenza rispetto alla normale alla superficie. L Eco è un fenomeno di riflessione delle onde sonore. In presenza di eco il suono originale e quello riflesso possono essere uditi distintamente (ciò significa che tra i due suoni intercorre un tempo di almeno 1/10 s, limite fisico dell orecchio umano per distinguere la separazione tra due suoni). Attraverso il calcolo matematico si ottiene che la distanza minima tra l ostacolo che genera la riflessione e l ascoltatore deve essere di 17 metri. Il Riverbero è un fenomeno analogo che sia ha quando non è possibile distinguere i due suoni, la sensazione è quindi quella del prolungamento. Il Rimbombo è la versione dannosa del riverbero che è causata da riflessioni caotiche che alterano negativamente la qualità del suono originale. La Risonanza è un fenomeno di oscillazione forzata. Si genera quando viene fornito in modo sincronizzato un impulso periodico ad un sistema oscillante (nel caso in cui non fosse sincronizzato può determinare una oscillazione smorzata). Un oscillazione forzata tende ad aumentare la propria energia. Un esempio è una altalena alla quale viene dato un impulso ad ogni ridiscesa. L altalena tenderà ad oscillare con un ampiezza sempre maggiore. Nella pratica musicale il fenomeno viene sfruttato negli strumenti per amplificare il suono (vedi la cassa di risonanza del pianoforte o della chitarra). ʼ

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4. Le qualità del suono L altezza di un suono è determinata dalla sua frequenza. La percezione dell altezza, in soggetti non allenati all ascolto musicale, può variare con l intensità sonora in modo particolare sulle frequenze più acute. La percezione melodica dei suoni è logaritmica e al raddoppio della frequenza corrisponde un suono all ottava superiore. L intensità del suono è determinata dall energia della vibrazione. Si esprime comunemente in decibel: ʼ

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Il timbro, è la qualità che, a parità di frequenza, distingue un suono da un altro. Il timbro dipende dall intensità relativa dei suoni armonici (suoni ausiliari aventi una frequenza che equivale ad un multiplo intero della frequenza del suono fondamentale) rispetto alla fondamentale. E determinato dalla natura del corpo oscillante e dal metodo con cui viene messo in oscillazione. ʼ

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5. Il fenomeno dei suoni armonici, causa, importanza come base della tonalità, applicazioni negli strumenti I suoni armonici sono suoni di frequenza multipla rispetto ad una frequenza fondamentale che si generano ogni volta che un corpo elastico viene messo in vibrazione. Vengono designati in ordine successivo a seconda del rapporto di frequenza. Partendo dal suono fondamentale corrispondente ad un do, l armonico successivo di frequenza doppia è ancora un do, il successivo di frequenza tripla un sol, quindi ancora do, mi, sol, sib, ecc... Come si può notare fra i primi 6 armonici vi sono le note componenti una triade maggiore ovvero il primo, il terzo e il quinto grado della scala maggiore. Non a caso i suddetti gradi della scala sono anche i più importanti e quelli che suonati simultaneamente danno la sensazione di consonanza migliore. Alla base dell individuazione dei suoni delle scale musicali, per esempio Pitagorica e Naturale, stanno i rapporti fra i suoni armonici. Nella scala Pitagorica il rapporto 3/2 che corrisponde ad un intervallo di quinta (e quindi il 9/8 che corrisponde al tono) deriva proprio dal rapporto tra l armonico di ordine tre (nell esempio precedente sol) e l armonico di ordine due (do). Nella scala Naturale i rapporti 5/4 e 6/5 che corrispondono agli intervalli di terza maggiore e minore sono anche questa volta i rapporti tra gli armonici dl rispettivo ordine (5/4 mi - do, 6/5 sol - mi). I suoni armonici vengono utilizzati negli strumenti musicali per estendere la gamma sonora verso l acuto. Infatti, attraverso procedimenti opportuni, è possibile generare nella maggiorparte degli strumenti dei suoni privi della fondamentale (ma anche degli armonici successivi) il che consiste di fatto generare suoni ad una ottava (o 12°, due ottave, ecc...) superiore a quella normale. Questo espediente è largamente utilizzato soprattutto negli strumenti a fiato. ʼ

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6. Scala naturale e scala temperata Qualsiasi scala è costituita da una serie di note corrispondenti a suoni di altezza progressiva, il cui numero ed i cui intervalli derivano da una preordinata suddivisione dell ottava. Le scale differiscono tra loro proprio dal sistema utilizzato per distribuire i gradi. La scala Pitagorica, basata sul rapporto 3/2 (intervallo di quinta), aveva come conseguenza negativa che solo i rapporti di ottava, quinta e quarta erano consonanti. Con la scala Naturale (o Zarliniana) anche i rapporti di terza e sesta diventano consonanti. E per questo motivo che suddetta scala rappresenta il miglior punto di riferimento per una buona armonia ed è chiamata “naturale” perché si basa sulle regole fisiche naturali dei suoni. La scala naturale è quindi basata su i rapporti 3/2 (quinta) 5/4 (terza maggiore) e 6/5 (terza minore) che come si spiegava al punto 5 derivano direttamente dal fattore di proporzionalità dei primi 6 suoni armonici. Ne consegue che l accordo perfetto maggiore sta alla base della scala naturale. Il risvolto negativo è che gli intervalli di tono non sono più tutti uguali, ma ve ne è uno grande con rapporto 9/8 (do - re) e uno piccolo 10/9 (re mi). Con la scala temperata lo scopo è quello di avere un intervallo di semitono unico, permettendo l equivalenza enarmonica del diesis e del bemolle (da cui l uguaglianza anche nell intervallo di tono). Il rapporto di semitono si ottiene dunque matematicamente dalla radice dodicesima di due. Infatti 2 è il rapporto di ottava, e si cerca quel numero che moltiplicato per se stesso 12 volte (come i semitoni di un ottava) dia proprio 2. In questo modo si possono calcolare tutti gli intervalli semplicemente elevando il tutto al numero di semitoni corrispondenti. Esempio: per trovare il rapporto dell intervallo di terza maggiore si avrà ʼ

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Come si può notare il risultato discosta leggermente dalla consonanza naturale del rapporto 5/4 = 1,25. La leggera “stonatura” di tutti gli intervalli è però trascurabile rispetto ai vantaggi ottenuti dall uniformità della scala temperata. ʼ

7. Il fenomeno dell oscillazione simpatica, le casse di risonanza ʼ

Il fenomeno dell oscillazione simpatica si verifica quando un suono mette spontaneamente in vibrazione un corpo elastico dotato della medesima frequenza di vibrazione naturale. Le casse di risonanza, come per esempio quella di un pianoforte, hanno lo scopo di amplificare il suono dello strumento e migliorarne qualitativamente il timbro. ʼ

8. Il fenomeno dei battimenti Il fenomeno dei battimenti si verifica quando due suoni con frequenza poco differente interagiscono fra loro. Il risultato è un suono di frequenza intermedia che modula in intensità periodicamente producendo una sorta di pulsazione. Questa pulsazione ha frequenza pari alla differenza tra le frequenze dei due suoni. Esempio: f 1 = 440 Hz; f 2 = 444 Hz; f = (444 + 440)/2 = 442 Hz; f battimento = 444 - 440 = 4 Hz. Ciò è dovuto alla sovrapposizione delle due onde che a volte risulta costruttiva (fase concorde, amplificazione del suono) e a volte distruttiva (fase discorde, riduzione del suono). Il fenomeno dei battimenti in realtà si verifica sempre ma quando la frequenza differenziale diventa grande (più di 20 Hz) il battimento non viene più percepito. 9. Classificazione degli strumenti musicali Gli strumenti musicali si possono dividere in quattro grandi categorie: • Cordofoni • arco (violino) • percossa/strappata (pianoforte) • pizzico (arpa) • plettro (mandolino) • Aerofoni • naturale (flauto) • ancia semplice (clarinetto) • ancia doppia (oboe) • bocchino (tromba) • Membranofoni/Idiofoni • piastre (piatti) • membrane (tamburo) • regoli (xilofono) • Elettrofoni • elettrici (theremin) • elettronici (sintetizzatore)

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