Tese-Bloco de Coroamento de Estacas de Concreto Armado
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO CURS O DE ENGENHA ENGENH ARI RIA A CIVIL
RÉGIS GOMES GOM ES FLORES FLORES
BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACA DE CONCRETO ARMADO
PORTO ALEGRE 2008
RÉGIS GOMES GOMES FLORES
BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS DE CONCRETO ARMADO
Trabalho de Conclus onclus ão Cumprimento de requisito para a obtenção obten ção de grau grau de Engenheiro Engenheiro Civil. Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul. Faculdade de Engenharia Curso Curs o de d e Engenharia Engenharia Civil Civil
Orientador: Eduardo Giugliani
Porto Port o Ale Alegr gree 2008 II
RÉGIS GOMES GOMES FLORES
BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS DE CONCRETO ARMADO
Trabalho de Conclus onclus ão Cumprimento de requisito para a obtenção obten ção de grau grau de Engenheiro Engenheiro Civil. Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul. Faculdade de Engenharia Curso Curs o de d e Engenharia Engenharia Civil Civil
Orientador: Eduardo Giugliani
Porto Port o Ale Alegr gree 2008 II
RÉGIS GOMES GOMES FLORES
BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS DE CONCRETO ARMADO
Trabalho de Conclusão Cumprimento Cump rimento de requisito requisito para a obtenção obtenção de grau de Engenheiro Civil. Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de d e Engenharia Engenharia Curso de Engenharia Civil
“Aprovado “Aprovado pela pe la ex e xaminad am inadora ora em __________ __________ de d e _______________ _______________ de 2008.” 2 008.”
BANCA EXAMINADORA
______________________ Prof. Eduardo Giugliani
_______________________ Prof. Felipe Felipe Brasil Bras il Viegas
_______________________ Prof. Almir Schäffer III
Agradecimentos Ao meu pai, que embora não tenha participado desta etapa, contribuiu muito para minha formação como pessoa. À minha mãe pela dedicação, paciência e incentivo. À minha namorada pelo carinho e apoio durante esta caminhada. Ao Mestre Eduardo Giugliani pelo apoio e dedicação .
IV
RESUMO Este trabalho foi baseado numa revisão bibliográfica que abordou os principais autores que tratam do tema Blocos de Coroamento de Estacas. O estudo proposto tem por objetivo avaliar o contexto da solução, acompanhar a evolução do referido tema e consolidar um modelo e roteiro de cálculo, baseado na Norma Brasileira específica (NBR 6118/2003). Além deste tema, também é abordado, a análise de cálices que colaboram com a transferência dos esforços de pilares pré-fabricados ou pré-moldados ao bloco de coroamento de estacas. O trabalho apresenta o desenvolvimento de exemplos de análise projeto, e detalhamento de três tipos de blocos de coroamento de estacas, incluindo as variantes das posições das armaduras principais e compativo dos quantitativos de consumo de aço. È também apresentado exemplo detalhado de cálice, incluindo neste caso o desenvolvimento de planilha eletrônica
PALAVRA CHAVE: Blocos de coroamento de estacas, Cálices de fundação.
V
ABSTRACT This work was based on a bibliographical walk through that approached the main authors who deal with the subject of rigid reinforced concrete pile-caps. The considered study it has for objective to evaluate the context of the solution, to follow the evolution of the cited subject and to consolidate a model and script of calculation, based on the specific Brazilian norm (NBR 6118/2003). Beyond this subject, also he is boarded, the analysis of calices to make the transference of the efforts of pillars daily pay-molded to the foundation. Finally examples of rigid reinforced concrete pile-caps with its variants in relation had been developed three (03) the disposal of the main armors and established a comparative degree between them; e one another example of Analysis of Calice where an electronic spread sheet was developed.
VI
SUMÁRIO AGRADECIMENTOS ............................................................................................................IV RESUMO..................................................................................................................................V ABSTRACT ............................................................................................................................ VI SUMÁRIO ..............................................................................................................................VII LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................IX LISTA DE TABELAS ............................................................................................................XI 1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................. 12 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA..................................................................................... 13 2.1. MODELO DE CÁLCULO: MONTOYA (2000)..........................................................................13 2.2. MODELO DE CÁLCULO: FUSCO (1995) ....... ........ ........ ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ 15 2.3. MODELO DE CÁLCULO: JOSÉ MILTON ARAÚJO (2003)........ .... .... .... ........... .... .... .... ........... 23 2.4. MODELO DE CÁLCULO: ALONSO (1983)..............................................................................26 2.5. MODELO DE CÁLCULO: MARCELO CUNHA (1976).............................................................27 2.6. MODELO DE CÁLCULO: A. GUERRIN........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ .29 2.7. NBR 6118/2003.......................................................................................................................31 2.8. NBR 6122/1996.......................................................................................................................32 2.9. TABELA 01- COMPARATIV0 ENTRE MODELOS..................................................................33
3.ELEMENTO ESTRTURAL:BLOCO DE COROAMENTO DE ESATCAS...............34 3.1. DEFINIÇÃO ....... ........ ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ .34 3.2. TIPOLOGIA DOS BLOCOS........ ........ ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ..34 3.2.1. BLOCOS RÍGIDOS ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ .34 3.2.2. BLOCOS FLEXÍVEIS........................................................................................................35 3.3. MODELO DE BIELAS E TIRANTES........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ......35 3.4. MODELO DE CALCULO (BLOCO RÍGIDO)...........................................................................36 3.4.1. PROCESSO DE ANÁLISE, DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO................................36 3.4.1.1 BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ..36 3.5.1.2 BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS....... ........ ........ ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ....40
VII
3.5.1.3 BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS ........ ........ ........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ .....45 3.5.1.4 BLOCOS SOBRE CINCO ESTACAS........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ .50
3.5. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO..................................................................................................55 3.5.1. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO POR MEIO DE CÁLICE DE FUNDAÇÃO...................................55 3.6.2. ROTEIRO DE CÁLCULO.............. ........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ....59 3.6.3. FLUXOGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO DE CÁLICES.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... 60
4. EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO....................................................................... 60 4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS. ........ ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ......60 4.2. EXEMPLOS DE CÁLCULO E DETALHAMENTO...................................................................60 4.2.1. BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ....60 4.2.2. BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ .....60 4.2.3. BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS....... ........ ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ 60
5.CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 60 5.1. DIFICULDADES ENCONTRADAS........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ .60 5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS.......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ......60 5.3. CONCLUSÃO........................................................................................................................60
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................60 ANEXO: DETALHAMENTO DOS BLOCOS DE COROAMENTO ..............................60
VIII
LISTA DE FIGURAS Figura 01 – Geometria recomendada para blocos de coroamento de estacas....................................................................................................................12 Figura 02 – (a) Dis tribuição das tensões; (b) modelo de biela e tirante para o bloco.......................................................................................................................13 Figura 03 – Determinação dos afastamentos máximos.........................................15 Figura 04 – Limites usuais para alturas dos blocos de fundações........................15 Figura 05 – Regras usuais para determinação da geometria dos.blocos..............16 Figura 06 – Ampliação da seção.resistente...........................................................18 Figura 07 – Resistência das bielas junto ao pilar...................................................19 Figura 08 – Resistência das bielas junto às.estacas.............................................21 Figura 09 – Geometria dos blocos.rígidos.............................................................22 Figura 10- Verificação das tensões na base dos blocos........................................23 Figura 11 – Geometria dos.blocos.........................................................................25 Figura 12 – Inclinação das bielas...........................................................................27 Figura 13 – Geometria e distribuição das.armaduras............................................29 Figura 14 – Definição das.bielas............................................................................29 Figura 15 – Resultante nas estacas de um momento no.pilar...............................30 Figura 16 – Geometria de blocos com duas estacas.............................................36 Figura 17 – Verificação das bielas de.concreto.....................................................37 Figura 18 – Detalhamento de bloco de duas estacas........................................... 38 Figura 19 – Geometria de blocos com três estacas...............................................39 Figura 20 – Armaduras dispostas sob as medianas do triângulo......................... 40 Figura 21 – Armaduras dispostas sob os lados dos triângulos..............................41 Figura 22 – Detalhamento de bloco armado segundo as medianas do triângulo..................................................................................................................42 Figura 23 – Detalhamento de bloco armado segundo os lados do triângulo................................................................................................................. 43 Figura 24 – Geometria de blocos sobre quatro estacas........................................44 Figura 25 – Bloco sobre cinco estacas segundo as.diagonais..............................45 Figura 26 – Blocos sobre quatro estacas armado segundo os.lados....................46
IX
Figura 27 – Detalhamento de blocos sobre quatro estacas armado segundo as diagonais................................................................................................................ 47 Figura 28 – Detalhamento de blocos sobre quatro estacas segundo os lados.......................................................................................................................48 Figura 29 – Geometria de blocos sobre cinco.estacas..........................................49 Figura 30 – Blocos sobre cinco estacas armado segundo as diagonais................................................................................................................50 Figura 31 – Blocos sobre cinco estacas armado segundo os lados do bloco.......................................................................................................................51 Figura 32 – Detalhamento das armaduras de blocos sobre cinco estacas segundo as diagonais........................................................................................................... 52 Figura 33 – Detalhamento das armaduras de blocos segundo os lados do bloco.......................................................................................................................53 Figura 34 – Formas de cálice de fundação............................................................55 Figura 35 – Transferência de esforços em cálices de fundação............................56 Figura 36 – Emprego de rugosidade no pilar e no cálice.......................................57 Figura 37 – Características geométricas e resultantes de forças no cálice.......................................................................................................................58 Figura 38 – Flexão e disposição da armadura na parte superior do colarinho.................................................................................................................59 Figura 39 – Determinação dos esforços de flexão na parte superior do colarinho.................................................................................................................60 Figura 40 – Indicação para a verificação da parede como consolo curto........................................................................................................................61 Figura 41 – Arranjo da armadura no cálice............................................................62 Figura 42 – Fluxograma para dimensionamento de cálices...................................64 Figura 43 – Planilha eletrônica para dimensionamento de cálices ............................65
X
LISTA DE TABELAS Tabela 01 – Comparativos das bibliografias .........................................................32 Tabela 02 – Característica Geométrica de blocos sobre duas estacas....................................................................................................................36 Tabela 03 – Características geométricas de blocos sobre três estacas ................................................................................................................................39 Tabela 04 – Características geométricas de blocos sobre quatro estacas....................................................................................................................44 Tabela 05 – Características geométricas de blocos sobre cinco estacas....................................................................................................................49 Tabela 06 – Cálculo do embutimento do pilar.........................................................59 Tabela 07 – Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd, sup no cálice.......................................................................................................................59
XI
1. INTRODUÇÃO Os blocos de coroamento de estacas são elementos estruturais de fundação cuja finalidade é transmitir às estacas os oriundos da supra-estrutura. Estes elementos são classificados em rígidos ou flexíveis, o que será alvo de avaliação e definição ao longo deste trabalho. Após a definição dos elementos, somente os blocos rígidos serão analisados, pois este modelo é o indicado por todos os autores e normas pesquisadas para a análise de blocos de coroamento de estacas. Trata-se de um tema que embora não seja novo e que é de amplo conhecimento do meio técnico, necessita de uma contextualização e acompanhamento da evolução do assunto ao longo do tempo. Este estudo foi motivado pelo fato da maioria das publicações que tratam do tema serem anteriores a norma brasileira de concreto NBR-¨6118, publicada em 2003. O referido assunto tem por objetivo avaliar o contexto da solução para blocos de coroamento de estacas, de acordo com as várias normas e autores, e consolidar assim um modelo e roteiro de cálculo que esteja de acordo com as normativas técnicas atualizadas. No capítulo 02 foi realizado uma varredura na bibliografia e um comparativo entre elas, sendo exposto ao final do capítulo uma tabela com as principais considerações sobre cada autor. No capítulo 03 é definido um modelo de análise e cálculo para blocos de coroamento de estacas. O referido roteiro foi feito para blocos sobre duas, três, quatro e cinco estacas, além disso, este capítulo aborda o assunto sobre cálices de fundação, definindo também um roteiro de cálculo. E, por fim, é elaborada, a partir de um fluxograma de cálculo, uma planilha eletrônica para o cálculo destes elementos estruturais. No quarto capítulo são feito três exemplos de cálculo e detalhamento de blocos sobre duas, três e quatro estacas, com sua variantes em relação a disposição de armaduras, além disso é feito uma demonstração do uso da planilha eletrônica para o cálculo de um cálice e também seu detalhamento.
12
Por fim, o quinto capítulo faz um comparativo entre as diversas disposições das armaduras dos blocos e define a disposição de armadura para cada tipo de bloco, levando em consideração o seu desempenho estrutural, bem como, as taxas suas taxas de aço. Ainda é apresentado três pranchas com o detalhamento dos referidos elementos estruturais e com os quantitativos de cada um deles.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1. MODELO DE CÁLCULO: MONTOYA (2000) Montoya (2000), os blocos de coroamento de estacas são elementos estruturais utilizados para unir um grupo de estacas e para transmitir as estacas às cargas de um pilar. O autor recomenda a aplicação do método das bielas e tirantes para análise destes elementos. Para isso, os blocos devem ser rígidos, ou seja, a distância da face do pilar até a estaca mais distante deve ser menor ou igual a duas vezes a altura do bloco (V ≤ 2 h ) (fig. 01). A geometria dos blocos depende basicamente do número de estacas, das suas dimensões e da distância entre estacas. A seguir seguem os parâmetros para definição da geometria dos blocos:
Figura 01 – Geometria recomendada para blocos de coroamento de estacas. Fonte : Montoya (2000).
13
L
≥
2φ 1,5 D(Seçãoquadr ada ) 75cm
40cm 1,5φ
b − b0 d ≥ 0,85v
h≥
O método das bielas e tirantes resolve com facilidade os casos onde uma carga concentrada atua a uma distância do apoio não superior a altura da peça (Fig.02). A reação R do apoio estará equilibrada pela biela comprimida
N c
e pela
tração da armadura N s , portanto podemos deduzir:
N c
=
R senα
N s
=
R tgα
Figura 02 – (a) Distribuição das tensões; (b) modelo de biela e tirante para o bloco. Fonte: Montoya (2000).
Resultando, assim, para ambos os casos a seguintes tensões:
σ c
=
R 2
a.b.sen α
σ s
=
R 2
As.tg α
Trabalho pelo método clássico, bastará comprovar que estas tensões não superam as tensões admissíveis de cada material. No caso da tensão de compressão ( σ c ), devem ser verificadas as tensões de compressão da biela comprimida no topo do bloco, junto ao pilar e no topo das estacas:
Verificação das tensões de compressão no topo do bloco, junto ao pilar: 14
σ c
=
R 2
a.b.sen α
≤ fcd
Onde: a.b → Área do pilar; fcd → Resistência de cálculo à compressão do concreto
Verificação das tensões de compressão no topo da estaca:
σ c
=
R 2
Ae .sen α
=
F
2 A . e .sen 2 α
≤ 0,70 fck
Onde: Ae
→
Área da estaca
fck → Resistência característica à compressão do concreto
2.2. MODELO DE CÁLCULO: FUSCO (1995) Segundo fusco, os blocos de coroamento de estacas devem ser suficientemente rígidos para que sua deformabilidade não afete os esforços atuantes na superestrutura e nem no próprio terreno de fundação. Determinação da altura do bloco de fundação Para que a situação de rigidez ocorra, a altura do bloco deve permitir a transmissão direta da carga, desde a base do pilar até o topo das estacas na parte inferior do bloco, por meio das bielas comprimidas. Essa possibilidade esta garantida desde que as bielas comprimidas 1 possuam uma inclinação não inferior a arctg , ou seja, aproximadamente 26,6°em 2
relação à horizontal. Porém, o autor citado acima, recomenda que o bloco tenha altura suficiente para que a estaca mais afastada não possua biela com inclinação 2 menor que arctg , aproximadamente 33,69º em relação à horizontal. Deste modo, 3
15
as bielas mais abatidas ficam com inclinação na faixa entre
arctg
2 2 e arctg ( 45°), 3 3
conforme figura (fig. 03). Esta inclinação é definida como sendo a reta que une o centro da estaca a um ponto convencional da seção da base do pilar (fig. 03), este ponto corresponde a uma distribuição aproximadamente equilibrada da carga do pilar pelas diferentes estacas.
Figura 03 –Determinação dos af astamentos máximos. Fonte: Fusco (1995).
Figura 04 –Limites usuais para alturas dos blocos de fundações . Fonte: Fusco (1995).
16
Conforme a fig. 03, a altura (h) do bloco deve ser definida por: Cmáx
≤ 1,5h →
h≥
Cmáx
1,5
Onde: Cmáx
→
Distância do ponto definido como 0, 25 Ap até o eixo da estaca mais
afastada; Ap → Dimensão do pilar. Com esta condição a biela mais defasada terá uma inclinação de 33,69°. Em relação à definição das inclinações das bielas comprimidas, feita por fusco, cabe salientar que na prática os profissionais têm sido mais conservadores e costumam utilizar inclinações que estão entre 45º e 55º. Esta posição se dá pelo fato de não existir um consenso em relação as inclinação das bielas para garantir a rigidez do bloco. Publicações mais antigas utilizam este parâmetro mais conservador, e isso justifica a posição que se toma na prática. Porém, ao adotar o parâmetro mais conservador estaremos onerando o custo dos blocos, pois teremos blocos com m aiores alturas. Regras usuais para geometria de bloco de fundação Conforme a figura 05, o autor estabelece regras usuais para a determinação da geometria dos blocos de fundação.
Figura 05 – Regras usuais para determinação da geometria dos blocos. Fonte: Fusco (1995).
17
Segurança das bielas comprimidas Em função do dimensionamento do pilar, na seção de seu contato com o
topo do bloco, a tensão σ c1d atuante no concreto, poderá ser no máximo igual a 0,85 fcd .
Indicando por a e b as dimensões da base do pila, com b ≤ a , verifica-se que nas seções horizontais do prolongamento do pilar dentro do bloco as tensões diminuem rapidamente. As tensões de compressão atuantes nos planos horizontais do bloco a uma distância x do seu topo vale: σ c1d
N pilar
=
Ac, ampliada
Onde
Ac,ampliada
é a área resistente a uma profundidade x considerada .
Admite-se, a favor da segurança, que a ampliação se dê com um leque de abertura Arctg 2(63,43
) . Deve-se também admitir, a favor da segurança, que toda força
resistida pela armadura do pilar tenha sido transmitida para o concreto ao longo do comprimento x. No caso em que o pilar tenha taxas geométricas da ordem de seu limite máximo de 4%, a força normal de cálculo pode ser admitida como: Nd max
2( Ac .0,85 fcd )
≤
Para pilares quadrados, na profundidade
x
=
b
2
, a seção ampliada de
concreto atinge o seguinte valor: Ac,ampliada
τ cv ,d
≤
= 9b²
Ficando as tensões verticais reduzidas ao valor de; 2(0,85 fcd ) = 0,19 fcd 9
Para pilares de seção muito alongada, com até reduzida é atingida em profundidades x ≅ 1,2b .
a = 10b ,
essa tensão
18
A transferência dos esforços das armaduras dos pilares para o concreto, se dá em comprimentos de aderência da ordem e 10 a 15 vezes o diâmetro das barras das armaduras. A figura 06. indica a área ampliada para as seções quadradas e muito alongadas.
Figura 06 – Ampliação da seção resistente.
Fonte: Fusco (1995). Quando os pilares tiverem menores taxas de armadura longitudinal, o valor reduzido σ c = 0,20 fcd atuará em profundidades ainda menores. Assim, admitindo-se por ρ % a porcentagem de armadura longitudinal de armadura em sua base, é possível admitir para profundidade x o valores mostrados na figura 07.
19
Figura 07 – Resistência das bielas junto ao pilar.
Fonte: Fusco (1995). Com as regras propostas acima, o afastamento máximo das estacas C max
≤ 1,5h
garantiria a existência de bielas inclinadas de até
arctg 2
3 (33,69°) em
relação a horizontal, se as bielas se dirigissem efetivamente do topo da estaca até a base do pilar no topo do bloco. Como no topo do bloco as bielas diagonais devem convergir de fato para uma seção horizontal a uma certa profundidade X dentro do bloco,onde a tensão de 20
compressão nos planos horizontais é reduzida a cerca de 0,20 fcd, já eliminada a colaboração da armadura do pilar. Porém, a favor da segurança, no lugar da inclinação aparente de arctg 2 arctg
3 (ß) admite-se que as bielas mas abatidas tenham inclinação efetiva de
1 (26,56°) em relação horizontal. 2
Como, na base do bloco, as estacas penetram de 5 a 10cm em seu interior, a inclinação das bielas se reduz e amplia a área da base de sustentação dessas bielas. Tensão de compressão junto ao pilar: σ cφ ,d
≡
σ vd A . c ,amp. Abiela .senφ
=
σ vd 2
sen φ
Onde: Ac, amp
→
Área da seção horizontal correspondente à biela mais afastada.
σ cφ ,d
≡
0,20 fcd sen 2 (arctg 1 ) 2
Este valor esta amplamente a favor da segurança por se tratar de uma carga aplicada em área reduzida e confinada. Junto à face inferior do bloco, a tensão nas bielas depende da tensão atuante na seção transversal das estacas e da ampliação da seção transversal resistente até o nível da armadura, onde se dá o equilíbrio da biela. Admitindo, σ cφ ,d ≤ fcd
A máxima tensão vertical na área ampliada deve novamente ficar restrita ao valor. σ vd
≤ 0,20 fcd
21
Figura 08 – Resistência das bielas junto às estacas.
Fonte: Fusco (1995). Considerando que a área ampliada corresponde à distância d’ medida a partir da base do bloco: d ' ≅ 0,20a est
A máxima tensão de cálculo que pode atuar na própria estaca deverá ficar limitada a: σ cd ,est .
≤ 0,20 fcd bloco .(1,4)
fcd bloco
σ ck ,est .
=
=
fck bloco
σ cd ,est γ f
=
2
=
0,5 fcd bloco
γ c
0,5 fck blobo γ c .γ f
Onde: γ f = 1,4 γ c = 1, 4 Então:
22
σ ck ,est .
≤
0,5 fck blobo 1,4.1,4
=
0, 25 fck bloco ou σ ck ,est .
≤
0,35 fcd bloco
2.3. MODELO DE CÁLCULO: JOSÉ MILTON ARAÚJO (2003) O dimensionamento de blocos de coroamento de estacas é feito através do modelo de bielas e tirantes. Para o bloco ser considerado rígido, sua altura deve ser maior ou igual a
l max
2 , onde l max é a distância do eixo da estaca mais afastada até a
face do pilar. Na figura abaixo esta indicado as regras para a determinação da geometria dos blocos.
Figura 09 – Geometria dos blocos rígidos
Fonte: José Milton de Araújo (2003). O autor recomenda, além do cálculo da armadura principal a verificação quanto o esmagamento da biela comprimida junto ao pilar e no topo das estacas, conforme segue: A tensão junto ao pilar é dada por: σ d = Nd
a.b.
Onde, •
Nd → Força normal
•
a.b → Área do pilar.
de cálculo do pilar;
23
Se σ d ≤ 0,20 fcd , onde
fcd
é a resistência a compressão do concreto do
bloco, as bielas podem convergir para o topo do bloco, sem ocorrer esmagamento. Neste caso, o braço de alavanca é z faces do pilar.
= d
, onde
d é
a altura útil do bloco junto as
Se σ d ≥ 0,20 fcd , as bielas devem convergir para uma seção situada a uma distância x do topo do bloco. A tensão normal nesse plano horizontal é: σ 1 d σ d
=
=
Nd
( a + 4 x ).(b + 4 x )
Nd a.b
→ Nd = τ d .a.b
Substituindo, σ 1 d
=
a.b
( a + 4 x ).(b + 4 x )
.τ d ≤ 0,20 fcd
Esta equação fornece a profundidade x da secção para onde as bielas devem convergir. O braço de alavanca é z = d − x , na prática para garantir a segurança contra o esmagamento junto ao topo do bloco as armaduras do banzo tracionado devem ser calculadas considerando o braço de alavanca como z = d − x ≅ 0,85d . Da mesma forma, é necessário a verificação da segurança contra o esmagamento das bielas junto às estacas, na base do bloco. Para isso considera-se que as tensões normais σ de no topo da estaca se propagam até um plano horizontal no nível da armadura, conforme a figura 10
Figura 10 – Verificação das tensões na base do bloco.
Fonte: José Milton de Araújo (2003) 24
Admitindo-se Aamp
= (1,4)
2
d ' ≅ 0,2φ e ,
a área ampliada no nível da armadura é
. Ac , onde Ac é a área da seção da estaca, portanto a tensão normal τ 1d
nessa área ampliada é dada por: σ 1 d
=
σ de
(1,4)
2
.=
σ de
1,96
Para não haver o esmagamento das bielas do bloco junto às estacas, devese limitar σ 1 d ≤ sen 2 φ . fcd , onde concreto e
fcd
é a resistência a compressão de cálculo do
é o ângulo de inclinação da biela. Considerando a equação acima e
adotando φ = tg 1 1 2 , ou seja, −
σ de
σ 1 d
=
σ de
≤ 1,96.( sen
σ de
≤
1,96
→ σ 1d ≤ 2
=
26,56º , resulta:
sen 2 φ . fcd
26,56. fcd )
0,392. fcd
Portanto, a tensão de cálculo na estaca é: Fd 1,4Fk σ de = = = 1,4σ ke Ac
Ac
Onde σ ke é a tensão de compressão na estaca para cargas de serviço. Substituindo a expressão σ de fcd =
≤
0,392. fcd
em σ de = 1,4σ ke
e considerando
fck
1,4 , temos:
σ de
≤
0,392 fcd
1, 4σ ke
≤ 0,392 fcd
1, 4σ ke
≤ 0,392
σ ke
fck
1,4
≤ 0,20 fck
Portanto, não haverá esmagamento da biela junto às estacas, sempre que a tensão de serviço junto às estacas for menor ou igual a 20% da resistência característica do concreto. Salienta-se que essa relação é válida para a situação onde as estacas mais afastadas do centro do bloco possuam tg φ = 1 2 , ou seja, 26,56°. O autor afirma que 25
aumentando a altura do bloco, será possível aumentar σ ke nas estacas. Para um cálculo mais rigoroso deve-se considerar a inclinação real das bielas de compressão e limitar σ ke
≤
sen 2 fck .
2.4. MODELO DE CÁLCULO: ALONSO (1983) Este autor se distingue dos outro por dar mais ênfase ao calculo e detalhamento das armaduras de bloco de coroamento de estacas, porém ele estabelece, de maneira resumida, as recomendações para determinação da geometria dos blocos, conforme figura 11.
Figura 11 – Geometria dos blocos.
Fonte: Alonso Urbano Rodriguez (1983)
- R + C + U ≥
-
D
2 + 15cm
Onde, → Diâmetro da armadura; 26
Raio de dobramento da armadura; C → Cobrimento da armadura; D → Diâmetro da estaca. R
→
Em relação a altura dos blocos o autor recomenda que se parta de um valor d ≥ l
2 e a seguir se verificar se não ocorre esmagamento da biela comprimida
conforme equação abaixo: - 2 ftk ( blocos com relação γ V
≤
b w d
-
ftk
(blocos com relação
a
a
d
- 0, 4 ftk (blocos com relação
≤1
)
≤ 1,5
)
d
a
d
≥
2)
Onde: •
ftk
é a tensão de tração característica do concreto, definida como: - 0,1 fck , para fck ≤ 18 MPA
ftk =
- 0,06 fck + 0,7 , para fck ≥ 18 MPA
Distância do centro da estaca ao centro da biela;
•
a→
•
bw
•
d →
•
γ → γ f .γ c
→
Largura do bloco na área considerada;
Altura útil do bloco; ≅ 1,96
.
2.5. MODELO DE CÁLCULO: MARCELO CUNHA (1976) O autor cita que o dimensionamento de blocos de coroamento de estacas é feito geralmente pelo método das bielas comprimidas. Consiste em admitir, no interior do bloco, uma treliça espacial, constituída de barras tracionadas situadas logo acima do arrasamento das estacas e barras comprimidas inclinadas e
27
chamadas de bielas, com extremidade junto a região de apoio dos pilares, conforme figura 12.
Figura 12 – Inclinação das bielas.
Fonte: Marcelo Cunha (1976). O referido autor cita que em 1971, na Holanda, a C.U.R., apresentou um estudo sobre vigas curtas, e a conclusão mais importante foi que nenhuma armadura especial para combater o esforço cortante será necessária, enquanto a mesmo permanecer inferior a: Q=
4,8 Bf t h ab . Bh e 2 1+ ( ) h
Sendo ft tensão de tração no concreto simples e não superior a 15kg/cm². Cunha, ainda cita em sua publicação os ensaios em modelos reduzidos e também em blocos com dimensões normais realizados por Blèvot, de onde tira as seguintes conclusões: •
A tensão de compressão no concreto, junto ao pilar, é cerca de 40% superior à tensão de cálculo fck;
•
O esforço de tração no aço foi 15% superior ao indicado pelo cálculo.
28
A partir das conclusões acima, o autor estabelece as seguintes recomendações para o dimensionamento de blocos: •
Deve-se sempre garantir que o ângulo de inclinação das bielas (Ø)
fique entre 45° ≤ •
≤
55 ;
Armadura necessária: 1,15 P( 2e − a ) Z = 8d
As =
1, 4 Z fyd
•
Tensão máxima no concreto, na biela junto ao pilar: P 1,4 fck ≤ = 0,85 fck 2 1,65 Absen φ
•
Tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto à estaca: P
2 A' sen 2φ
≤
0,85 fck
2.6. MODELO DE CÁLCULO: A. GUERRIN Segundo Guerrin, o cálculo de blocos de coroamento de estacas pode ser feito de dois modos: A) Como flexão, admitindo o bloco como uma viga sobre dois pontos, considerando um momento “M” e uma tensão “T”. Com a referida viga sendo carregada em seu centro. Porém este modelo de cálculo não vem mais sendo empregado devido à dúvida sobre o seu funcionamento. Pois não podemos admitir que se apliquem as fórmulas correntes da flexão para sólidos que possuam a relação
h
e
≥
1 . 2
B) Pelo método das bielas (Como no caso de sapatas repousando no solo): Garantida a relação
h
e
≥
1 , o autor recomenda a utilização do método das 2
bielas comprimidas, onde tem-se: l ≥ d + 2 x0,15m l ' ≥ e + d + 2 x0,15m
h≥ e
2 29
Figura 13 – Geometria e distribuição das armaduras.
Fonte: Guerrin A tensão é dada por: P P e / 2 − a / 4 = T = tg α = x 2 2 h'
Px(2e − a)
8h'
A armadura na parte inferior do bloco é dada por: w=
T Ra '
Contrariamente às sapatas repousando no solo, a seção dos blocos deve permanecer constante em todo o seu comprimento. As armaduras serão retornadas, tanto verticalmente como em gancho aberto nas extremidades. O que permite sua entrada em tração por empuxo das bielas comprimidas, conforme figura 14.
Figura 14 – Definição das bielas
Fonte: Guerrin O autor cita que as armaduras de distribuição são inúteis. Para o caso de pilares com momento na base o autor determina as reações nas estacas sob a forma de um binário de forças:
30
R
=
M
w1' =
e
M
; T ' =
2 = M h' 2h'
T ' Ra '
Figura 15 – Resultante nas estacas de um momento no pilar.
Fonte: Guerrin
2.7. NBR 6118/2003 A NBR 6118/2003, em sua seção 22.5 trata de blocos de coroamento de estacas. A referida norma trabalha essencialmente com a conceituação de bloco e ainda dá recomendações a respeito de detalhamento, deixando um pouco de lado a questão do dimensionamento. Serão comentados abaixo os principais itens da norma referentes a blocos de coroamento de estacas: Item 22.5.1, este item define bloco de coroamento de estacas como sendo estruturas de volume usadas para transmitir cargas às estacas de fundação, e podem ser consideradas rígidas ou flexíveis por critério análogos ao definido para sapatas. Quando a norma fala de critérios análogos a sapatas ela se refere ao item 22.4.1, onde define bloco rígido conforme a seguinte fórmula: ( A − ap ) h≥ , onde: 3 h→
Altura do bloco;
A → Dimensão do bloco em determinada dimensão; ap → Dimensão
do pilar na mesma direção. 31
No item 22.5.3, a norma diz que para o cálculo e o dimensionamento dos blocos são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não e modelo bielas e tirantes tridimensional, sendo este último o preferido para definir melhor a distribuição dos esforços pelos tirantes.. Sempre que houver esforços horizontais significantes ou forte assimetria, o modelo deve considerar a interação solo – estrutura. No item 22.5.4 a norma define o detalhamento de blocos conforme segue: A) Armadura de flexão – A armadura deve ser disposta essencialmente (mais de 85%) nas faixas definidas pelas estacas, em função do equilíbrio das respectivas bielas. As barras devem se estender de face a face do bloco e terminar em ganchos nas duas extremidades. Deve ser garantido a ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas sobre as estacas, medida a partir da face das estacas. B) Armadura de distribuição – Para controlar fissuração, deve ser prevista armadura adicional em malha uniforme e distribuída em duas direções para no máximo 20% dos esforços totais, completando a armadura principal, calculada com uma resistência de cálculo de 80% de fyd. C) Armadura de suspensão – Se for prevista armadura de distribuição para mais de 25%dos esforços totais ou se o espaçamento entre as estacas for maior que 3 deve ser prevista armadura de suspensão para parcela de carga a ser equilibrada. Conforme o exposto acima, se deduz que a norma brasileira não permite a armação de blocos em malha. Autores mais antigos citam este tipo de armação, porém indicam que este tipo de disposição das armaduras possuem um desempenho menor que blocos armados com concentração de armaduras sobre as estacas. 2.8. NBR 6122/1996 Em revisão a NBR 6122/1996 verifica-se que esta norma não faz referência ao dimensionamento de blocos de coroamento de estacas. A referida cita nos itens 7.8.2.4 e 7.9.3 que os blocos devem possuir um lastro de concreto magro não inferior a 5 cm e também dispõem sobre a preparação da cabeça das estacas e da ligação da mesma com o bloco de coroamento. 32
2.9. TABELA 01- COMPARATIV0 ENTRE MODELOS
MO NTOYA 2 φ
≥
e
≥
ao S O C O L B S O D A I R T E M O E G
C max −0,25a
≥
C
≥
40 cm
≥
25cm
e
C
≥
30cm
≥
≥ Lbpil
≥
≥
1,5 ∗ φ e
2 φ
max
max
40cm
C
≥ 0,6⋅
º
≥
33,67º
≥ 33,67º
≥
≥
45
33, 67º
φ
≥
E
15cm
max
2
,2 ∗ ≥1
e
A, GUERRIN
15cm
≥
2
φ
MARCELO CUNHA
≥ R +C +φ
≥ 0,6 ⋅ Lb
d
ALONSO ≥
≥ e
1 , 5
2
≥
≥
φ
25cm
≥
JOSÉ MILTON ARAUJO
FUSCO
φ e
≥
a ) 2
(0,58.e −
≥
e
2
Lb
≤φ ≤55
º
º
45
≤φ ≤55
º
º
º
45 ≥φ ≥25
α
e d'
2 ∗ φ e
≥
2 ∗ D
≥
75cm
≥ 2,5 ∗φ e
10cm ≤ d' ≤ 15cm
o t n u j s e õ s n e r t a . l i f i r p e o V a s à o t n u j s e õ s n e s t . a c f i a r t e s V e
≥
σ c =
R ≤0,7. fcd 2 a. b. senθ
..... ..... .....
τ c
≤
fcd
≤
≥
10cm
τ c
=
Nd a.b
≥ 2,5 ∗ φ
≥ 2,5 ∗ φ e
(2,5 a 3) ø e
≥
10cm
≤ fcd 2 f tk → a
τ c
≤
≥ 2,5 ∗ φ e
e
f tk
→
d
≥
15cm
τ c
=
≥
Fd a.b.sen2φ
10cm
≤1,19 fcd ------------ -----
≤1
1< a ≤1,5 d
0,4 f tk →a >2 d
σ c = e
R
≤0,7. fcd
τ ,20 fcd ce ≤ 0
2 Ae .sen2θ
τ ke =
Fd
≤ 0,2 0fck b
1,4. Ae
τ c e =
Fd 2
2a.b'senφ
≤1,1 9 fcd ------------ -----
33
3. ELEMENTO ESTRUTURAL: BLOCO DE COROAMENTO DE ESTACAS
3.1. DEFINIÇÃO Segundo a NBR 6118, blocos de coroamento de estacas são estruturas usadas para transmitir às estacas as cargas dos pilares. 3.2. TIPOLOGIA DOS BLOCOS Os blocos sobre estacas podem ser classificados como rígidos ou flexíveis . Esta classificação se dá basicamente em relação ao seu comportamento estrutural. Conforme a bibliografia estudada essa classificação é feita considerando a relação entre a altura do bloco e a distância do centro da estaca mais afastada até a face do pilar.
Os autores e normas estudadas sugerem diferentes relações para a
3. ELEMENTO ESTRUTURAL: BLOCO DE COROAMENTO DE ESTACAS
3.1. DEFINIÇÃO Segundo a NBR 6118, blocos de coroamento de estacas são estruturas usadas para transmitir às estacas as cargas dos pilares. 3.2. TIPOLOGIA DOS BLOCOS Os blocos sobre estacas podem ser classificados como rígidos ou flexíveis . Esta classificação se dá basicamente em relação ao seu comportamento estrutural. Conforme a bibliografia estudada essa classificação é feita considerando a relação entre a altura do bloco e a distância do centro da estaca mais afastada até a face do pilar. Os autores e normas estudadas sugerem diferentes relações para a classificação dos blocos, conforme disposto na TABELA 01 – COMPARATIVO DAS REFERÊNCIAS .
3.2.1. BLOCOS RÍGIDOS Segundo Montoya (2000), que usa as mesmas especificações da norma européia EHE, os blocos sobre estacas são considerados rígidos quando atendem a relação L ≤ 2h, ou seja, o bloco será rígido quando α≥ 26,56°. Onde, L: é a distância entre a face do pilar e a estaca mais afastada do bloco. h: é a altura útil do bloco; Ø: ângulo da biela. A norma NBR 6118 (2003) utiliza o mesmo critério usado para sapatas rígidas para classificar os blocos como rígidos ou flexíveis . Segundo a referida norma os blocos são rígidos quando atendem a seguinte expressão:
h≥
( A − ap ) 3 34
Esta expressão leva a ângulos de inclinação das bielas da ordem de 33°. Onde, h : é a altura do bloco; A : é a dimensão do bloco em uma determinada direção; ap: é a dimensão do pilar na mesma direção.
3.2.2. BLOCOS FLEXÍVEIS Conforme Montoya (2000), os blocos são considerados flexíveis quando apresentam L>2h, ou seja, o bloco será flexível quando apresentar Ø≤26,56°, estes blocos devem ser calculados pelo modelo de flexão simples, ou seja, considerar uma viga sujeita a uma carga concentrada no centro.
3.3. MODELO DE BIELAS E TIRANTES
O método das bielas e tirantes é o mais utilizado para o dimensionamento de blocos rígidos sobre estacas. O referido método é baseado em ensaios realizados por Blévot e Frémy (1967). Este método consiste em admitir no interior do bloco uma treliça espacial composta por barras tracionadas e barras comprimidas. As barras comprimidas são formadas por bielas de concreto e as barras tracionadas são constituídas por armaduras de aço. As barras tracionadas da treliça ficam situadas no plano médio das armaduras que é horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas. As barras comprimidas, chamadas de bielas, são inclinadas e definidas a partir da intersecção do eixo das estaca com o plano médio das armaduras com um ponto definido na região nodal do pilar. Este método consiste em calcular a força de tração que definirá a área necessária de armadura, e na verificação das tensões de compressão na bielas, calculadas nas seções situadas junto ao pilar e à estaca. 35
As tensões limites foram determinadas experimentalmente por Blévot (1967) em ensaios e assumidas como iguais junto ao pilar e a estaca. Destaca-se que a rigor as tensões não são iguais, junto ao pilar temos o efeito favorável de confinamento do concreto. Portanto a tensão limite junto à estaca deveria ser considerada inferior, porém Blévot (1967) só faz estas considerações para blocos com mais de quatro estacas. O referido método é recomendado para ações centradas e todas as estacas devem estar igualmente afastadas do centro dos pilares, na prática o método também é usado para ações que não estão centradas, desde que se admita que todas as estacas estão submetidas a maior força transferida. Os critérios utilizados são para pilares de seção quadrada, sendo recomendado que no caso de pilares retangulares se use a seção quadrada equivalente.
3.4. MODELO DE CALCULO (BLOCO RÍGIDO) 3.4.1. PROCESSO DE ANÁLISE, DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO Conforme o apresentado no capítulo 2, as bibliografias que tratam do assunto em questão possuem algumas divergências, porém de uma maneira geral os autores utilizam o mesmo princípio de cálculo. A seguir será apresentado um roteiro para análise, dimensionamento e detalhamento de blocos sobre estacas. O referido roteiro será baseado nas considerações de Montoya (2000), com algumas modificações referentes à resistência de cálculo. O referido roteiro será feito para blocos sobre duas, três, quatro e cinco estacas .
3.4.1.1 BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS Para blocos sobre duas estacas, deve-se proceder da seguinte maneira: A) Geometria do bloco: A figura 16 mostra as recomendações referentes à geometria de blocos sobre duas estacas.
36
Figura 16 – Geometria de blocos com duas estacas.
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS C= 15cm ; ≥ 10cm d’ ≤ 15cm e=
d
≥
0,335.(e − a) Lbpilar
Inclinação da biela (α) ≥ 33,69°;
2,5φ e a3,0φ e ; Tabela 2- Característica geométrica de bloco sobre duas estacas.
Onde: e → distância entre as estacas; Øe → diâmetro da estaca; d → altura útil; - Definição do ângulo “ α “ da biela de concreto para bloco sobre duas estacas: - Para bloco de 2 estacas: d e 1 tg α ≤ d ≥ tg α * ( − a) 2 4 ( e 2 − 1 4 a) Com α ≥ 33,69
d ≥
0,666(
2e − a ) 4
37
B) Verificação da biela de concreto: Segundo Montoya (2000) a segurança da biela de concreto esta garantida desde que sejam verificadas as tensões junto à base do pilar e também junto ao topo das estacas, esta tensões devem ser inferiores a 70% da resistência de cálculo a compressão (fcd). A figura 17, define as regiões onde deve ser verificada a biela de concreto .
Figura 17 – Verificação das bielas de concreto.
- Verificação da biela junto ao pilar: σ c
=
F 2
a.b.sen φ
;
σ c
≤ 0,7 fcd
- Verificação da biela junto às estacas: σ ce
=
F
σ c
2
2 Ae . .sen φ
≤ 0,7 fcd
Onde: Força referente ao pilar; σ c → Tensão de compressão junto ao pilar; F →
σ ce
→
Tensão de compressão no topo das estacas;
Ae → Área da estaca; a; b → Dimensões
do pilar;
C) Cálculo das armaduras: - Armadura Principal ( As1 ): Z =
F .( 2e − a )
8d
(KN) ;
As1
=
1,4 Z . fyd
(cm²)
- Armadura Secundária ( As2 ): As2
= 10%.As1
(cm²); 38
- Armadura de costura ( As3 ): As3
= 1 / 8. As1
(cm²);
- Estribos verticais ( As4 ) : As4
= 20%. B
(cm²/m);
*Caso B ≥ H / 2 , adotar D) Detalhamento das armaduras:
Figura 18 – Detalhamento de bloco de duas estacas
39
3.5.1.2 BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS A) Geometria do bloco:
Figura 19 – Geometria de blocos com três estacas.
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS C= 15cm ; ≥ 10cm d’ ≤ 15cm e=
d
≥
(4e * 3) − 3a 0,67 12 Lbpilar
Inclinação da biela (α) ≥ 33,69°;
2,5φ e a3,0φ e ; Tabela 3- Características geométricas de blocos sobre três estacas
Onde: e → distância entre as estacas; Øe → diâmetro da estaca; d → altura útil; B) Verificação da biela de concreto: 40
- Verificação da biela junto ao pilar: σ c
=
F 2
a.b.sen φ
;
σ c
≤ 0,7 fcd
- Verificação da biela junto às estacas: σ c
=
F
σ c
3. Ae.sen 2φ
≤ 0,7 fcd
C) Cálculo das armaduras: Para blocos sobre três estacas existem três maneiras para se dispor as armaduras principais: 1ª) Por amaduras disposta sobre as medianas do triangulo:
Figura 20 – Armaduras dispostas sob as medianas do triângulo.
- Armadura Principal ( As1 ): Z =
Fd .(e
3 − 0,9a ) (KN) ; 9d
As1
=
1,4. Z fyd
(cm²)
*Para esta configuração de armaduras a NBR 6118 recomenda-se a utilização de uma armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. Esta armadura deverá dimensionada para no máximo 20% dos esforços totais, calculada com uma resistência de cálculo de 80%fyd Asm1
= Asm 2 =
20%. Zd = 25% AS 1 80% fyd
41
- Armadura Secundária ( As2 ): As2
= 10%.As1
(cm²);
- Armadura de costura ( As3 ): As3
= 1 / 8. As1
(cm²);
- Estribos Verticais ( As4 ): As4
=
0,002. B.S (cm²);
SE B ≥ H 2 , utilizar B = H 2 .
Onde: B → largura do bloco; S → Espaçamento dos estribos; H → Altura do bloco. 2ª) Por amaduras dispostas nos lados do triangulo:
Figura 21 – Armaduras dispostas sob os lados do triângulo.
- Armadura Principal ( As1 ): Z =
Fd .(e
3 − a / 2) (KN) ; 9d
Z ' =
Z
3
(KN)
As1
=
1,4. Z ' fyd
(cm²)
*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida armadura é dada por: Asm1
= Asm 2 = 20%. As1
- Armadura Secundária ( As2 ): 42
As2
= 10%.As1
(cm²);
- Armadura de costura ( As3 ): As3
= 1 / 8. As1
(cm²);
- Armadura de costura ( As4 ): As4
=
0,002. B.S (cm²);
Se B ≥ H 2 , utilizar B = H 2
B)Detalhamento das armaduras 1ª) Por amaduras disposta sobre as medianas do triangulo:
Figura 22 – Detalhamento de bloco armado segundo as medianas do triângulo.
43
2ª) Por amaduras disposta segundo os lados do triangulo
Figura 23 – Detalhamento de bloco armado segundo os lados do triângulo.
44
3.5.1.3 BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS A) Geometria do bloco:
Figura 24 – Geometria de blocos sobre quatro estacas.
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS C= 15cm ; ≥ 10cm d’ ≤ 15cm e=
d
≥
( 2e * 2 ) − a 0,67 4 Lbpilar
Inclinação da biela (α) ≥ 33,69°;
2,5φ e a3,0φ e ; Tabela 04 – Características geométricas de blocos sobre quatro estacas
B) Verificação da biela de concreto: - Verificação da biela junto ao pilar:
45
σ c
=
F 2
a.b.sen φ
;
σ c
≤ 0,7 fcd
- Verificação da biela junto às estacas: σ c
=
F
σ c
3.a.b.sen 2 φ
≤ 0,7 fcd
C) Cálculo das armaduras: Para blocos sobre quatro estacas existem três maneiras para se dispor as armaduras principais: 1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais:
Figura 25 – Blocos sobre cinco estacas segundo as diagonais.
- Armadura Principal ( As1 ): 1 / 2
Z 1
P (2 )
=
.(2e − a) (KN); 16d
As1
=
1,4. Z fyd
(cm²)
*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida armadura é dada por: Asm1
= Asm 2 = 20%. As1
- Armadura Secundária ( As2 ): As2
= 10%.As1
(cm²);
- Armadura de costura ( As3 ): 46
As3
= 1 / 8. As1
(cm²);
- Estribos verticais ( As4 ) : As4
=
0,002. B.S (cm²);
Se B ≥ H 2 , utilizar B = H 2
2ª) Por amaduras dispostas sobre os lados do bloco:
Figura 26 – Blocos sobre quatro estacas armado segundo os lados.
- Armadura Principal ( As1 ): Z 1
P.(2e − a)
=
16d
(KN);
As1
=
1,4. Z fyd
(cm²)
*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida armadura é dada por: Asm1
= Asm 2 = 20%. As1
- Armadura Secundária ( As2 ): As2
= 10%.As1
(cm²);
- Armadura de costura ( As3 ): As3
= 1 / 8. As1
(cm²);
- Estribos verticais ( As4 ) : As4
=
0,002. B.S (cm²);
Se B ≥ H 2 , utilizar B = H 2 47
D) Detalhamento das armaduras 1ª) Por amaduras dispostas se gundo as diagonais:
Figura 27 – Detalhamentos de blocos sobre quatro estacas armado segundo as diagonais.
48
2ª) Por amaduras dispostas segundo os lados:
Figura 28 –Detalhamento de blocos sobre quatro estacas segundo os lados.
49
3.5.1.4 BLOCOS SOBRE CINCO ESTACAS A) Geometria do bloco:
Figura 29 – Geometria de blocos sobre cinco estacas.
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS C= 15cm ; ≥ 10cm d’ ≤ 15cm e=
d
≥
( 4e − a 0,67 4 Lbpilar
Inclinação da biela (α)
≥
33,69°;
2,5φ e a3,0φ e ; Tabela 05- Características geométricas de blocos sobre cinco estacas
B) Verificação da biela de concreto: - Verificação da biela junto ao pilar: σ c
=
F 2
a.b.sen φ
;
σ c
≤ 0,7 fcd
- Verificação da biela junto às estacas: 50
σ c
=
F
σ c
2
3.a.b.sen φ
≤ 0,7 fcd
C) Cálculo das armaduras: Para blocos sobre quatro estacas existem três maneiras para se dispor as armaduras principais: 1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais:
Figura 30 – Blocos sobre cinco estacas armado segundo as diagonais.
- Armadura Principal ( As1 ): Z 1
P
=
2.( 2e − a ) (KN); 20 d
As1
=
1,4. Z fyd
(cm²)
*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida armadura é dada por: Asm1
= Asm 2 = 20%. As1
- Armadura Secundária ( As2 ): As2
= 10%.As1
(cm²);
- Armadura de costura ( As3 ): As3
= 1 / 8. As1
(cm²);
- Estribos verticais ( As4 ) : As4
=
0,002. B.S (cm²);
Se B ≥ H 2 , utilizar B = H 2 51
2ª) Por amaduras dispostas segundo os lados do bloco:
Figura 31 – Blocos sobre cinco estacas armado segundo os lados do bloco.
- Armadura Principal ( As1 ): Z 1
P.(2e − a)
=
16d
(KN);
As1
=
1,4. Z fyd
(cm²)
*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida armadura é dada por: Asm1
= Asm 2 = 20%. As1
- Armadura Secundária ( As2 ): As2
= 10%.As1
(cm²);
- Armadura de costura ( As3 ): As3
= 1 / 8. As1
(cm²);
- Estribos verticais ( As4 ) : As4
=
0,002. B.S (cm²);
Se B ≥ H 2 , utilizar B = H 2
52
D) Detalhamento das armaduras 1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais:
Figura 32 –Detalhamento das armaduras de blocos sobre cinco estacas segundo as diagonais.
53
2ª) Por amaduras dispostas segundo os lados do bloco:
Figura 33 –Detalhamento das armaduras de blocos segundo os lados do bloco.
54
3.5. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO Devido a grande utilização de pré-moldagem e a importância da ligação e transmissão de esforços de pilares pré-moldados a fundação, e ainda levando-se em conta que os cálices influenciam principalmente no detalhamento do elemento de fundação, julgo-se necessário a apresentação do método de análise, dimensionamento e detalhamento deste elemento estrutural. Os castiçais são definidos como sendo os elementos de ligação entre a fundação e os pilares de estruturas pré-moldadas. Estes elementos têm a finalidade de transmitir às estruturas de fundação os esforços provenientes da supra-estrutura. Segundo Mounir (2000), a ligação entre a supra-estrutura e a fundação por meio de cálice é feita recorrendo à conformação do elemento de fundação de tal maneira que possibilite o encaixe do pilar pré-moldado. Esse tipo de ligação tem como características a facilidade de montagem dos pilares, capacidade de ajustes aos desvios e também a capacidade de transferência de momentos fletores a fundação. Neste item além de apresentar a análise, dimensionamento e detalhamento de castiçais, será elaborado uma rotina de cálculo destes elementos através de um fluxograma, a partir deste fluxograma será montada uma rotina de cálculo em planilha Excel.
3.5.1. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO POR MEIO DE CÁLICE DE FUNDAÇÃO Conforme o exposto a cima a ligação pilar x fundação por meio de cálice de fundação consiste no embutimento de um trecho do pilar no elemento estrutural de fundação. Esse tipo de ligação apresenta facilidades de montagem e de ajuste aos desvios de execução, além de fazer uma boa transferência dos momentos fletores. Este tipo de ligação fica bastante grande, por isso costuma-se esconde-las nos solo. Na figura 34 são mostradas algumas variantes da ligação pilar x fundação através de cálices.
55
Figura 34 – Formas de cálice de fundação.
Fonte: Mounir (2000)
Segundo o referido autor, Os esforços da ligação pilar x fundação são transmitidos basicamente conforme a figura 35.
56
.
Figura 35 – Transferência de esforços em cálices de fund ação.
A) Os momentos fletores e a força vertical são transmitidas do pilar, por meio do concreto do enchimento, para as paredes 1 e 2 do cálice;
57
B) As pressões nas paredes mobilizam também a força de atrito; a força de atrito na parede 1 é nitidamente no sentido da solicitação N; já a força de atrito na parede 2 vai depender da relação entre as solicitações e da geometria; C) A força normal do pilar, reduzida pela força de atrito, é transmitida para o fundo do cálice e também tende a mobilizar o atrito; B) As pressões na parede 1 são transmitidas por flexão, praticamente em sua totalidade, para as paredes 3 e 4, pelo fato de estas serem mais rígidas para a transferência de esforços para a base; D) As forças nas paredes 3 e 4 são transmitidas para a base do cálice com um comportamento consolo; E) As pressões na paredes 2 são transmitidas praticamente de forma direta para a base; F) A força norm al que chega ao fundo do cálice tende a puncionar sua base, quando esta for de pequena espessura, como é o caso de sapatas. Para melhorar a transmissão das forças no cálice, pode-se usar pilares com rugosidade externa e cálices com rugosidade interna, conforme figura xxxx:
Figura 36 – Emprego de rugosidade no pilar e no cálice.
Além de forças de atrito, tem-se a transmissão das forças por dentes de cisalhamento; A) Essa transferência de cisalhamento se desenvolve praticamente em toda a
altura das paredes 1 e 2; B) Ocorre transmissão de cisalhamento diretamente para as paredes 3 e 4; C) A força normal do pilar chega à base do cálice distribuída na área correspondente.
58
3.6.2. ROTEIRO DE CÁLCULO A seguir será descrito um roteiro de cálculo para cálices, o referido roteiro terá como base a NBR-9062/2006 e também as considerações de Mounir(2000). A) Geometria:
Figura 37 – Características geométricas e resultantes de forças no cálice.
B) Cálculo do embutimento do pilar (profundidade do cálice): Segundo a NBR-9062/85, o embutimento do pilar deverá ser calculado conforme a tabela abaixo: Paredes
Md Nd .h
≤ 0,15
Md Nd .h
≥
2
59
Lisas
1,5.h
2,0.h
Rugosas
1, 2.h
1,6.h
* Interpolar valores intermediários Tabela 06- Cálculo do embutimento do pilar
C) Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd,sup no cálice: Paredes Lisas Paredes Rugosas Hd , sup
Hd , inf
Md
1,5.
l emb
Md
1,5.
Y
l emb
Md
+ 1,25.Vd
+ 0,25.Vd
0,167.lemb
1, 2. Md
1,5.
l emb
l emb
+ 1,2.Vd
+ 0,2.Vd
0,15.lemb
Tabela 07- Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd, sup no cálice
No caso de paredes lisas, ocorre flexão nas paredes 1 e 2, devido às pressões do pilar. Essa flexão é significativa apenas na parte superior da parede 1, com as solicitações calculadas com as indicações da figura 38, a partir dos momentos fletores calculados na faixa de
l emb / 3 ,
pode-se calcular a armadura Asl a ser
disposta nessa região. Recomenda-se ainda limitar a tensão de contato, nessa parte, a 0,60fcd.
Figura 38 – Flexão e disposição da armadura na parte superior do colarinho.
60
D) Cálculo da flexão na parede 1 (para cálices de paredes lisas) :
Figura 39 Determinação dos esforços de flexão na parte superior do colarinho.
q=
Hd , sup
(lemb / 3)
(KN/m);
q.(h int + hc )2 (KN.m); Md = 1,4. 8
σ cont =
Hd , sup
(h int .lemb / 3)
≤
0,60 fcd
61
E) Cálculo do consolo para paredes 3 e 4 :
Figura 40 – Indicação para a verificação da parede como consolo curto. ASvp =
Fvd fyd
σ c
=
Rc hbie .hc
≤ 0,85 fcd
Quando tanß ≤0,5; o console deverá ser considerado muito curto e dimensionado com tal. (lc − y ) β = arctan hbiel
=
0,85hext − hc / 2
0,30.hext .sen β
Rc
=
Hd , sup
2 cos β
;
Fvd =
Hd , sup
2
. tan β
- Se consolo curto: 62
Asv ≥
0,4. ASvp
Ash
0,25. ASvp
≥
- Se consolo muito curto: Asv ≥
0,5. ASvp
Ash
0,25. ASvp
≥
E) Detalhamento :
Figura 41 – Arranjo da armadura do cálice.
A seguir será apresentado um fluxograma para dimensionamento de cálices. O referido fluxograma serviu de base para o desenvolvimento de uma planilha eletrônica para o dimensionamento deste elemento:
63
3.6.3. FLUXOGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO DE CÁLICES
64
Figura 42 – Fluxograma para dimensionamento de cálices.
Baseado no fluxograma acima, foi elaborado uma planilha eletrônica para o cálculo de cálices. A figura 43 mostra o layout da planilha para cálculo de cálices. 65
No capítulo quatro (04) será realizado um exemplo de cálculo e detalhamento de um cálice cá lice junto jun to a um bloco sobre 04 es estac tacaas .
Fi gura 43 – Planilha eletrônica para dimensionamento de cálices.
4. EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO 4.1. CONSIDERAÇÕES CONSIDERAÇ ÕES INICIAIS INICIAIS A s eguir s erá apresen apresenta tado do exem exemplo ploss de dim dim ensionam ensionam entos e detalha detalham m ento de blocos sobre duas, três, e quatro estacas. Cada exemplo irá considerar as variações de disposição de armaduras e compará-las, visando estabelecer a melhor disposição de armaduras, levando em consideração o desempenho de cada dispos disp osição ição,, conforme conforme bibliografia bi bliografia pes pes quis quis ada.
66
4.2. EXEMPLOS DE CÁLCULO E DETALHAMENTO
4.2.1. BL BLOC OCOS OS SOBRE S OBRE DUAS D UAS EST STACAS ACAS Calcular as armaduras de um bloco sobre duas estacas de 70cm de diâmetro que serve de apoio a um pilar de seção quadrada 40x40cm de lado e carga de 700kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 25 MPa. Considerar o referido pilar armado com com Ø 16mm. 16mm. - Dados: Pilar 40x40c 40x40cm m; F= 700KN; φ e
=
70cm;
ASpilar
16mm;
Fck=25MPa; a) Geometria Geometria do bloco 2,5 * φ e
e=
=
2,5 * 70 = 175cm
c = 15cm d ' = 10cm
d ≥
2e − a 2 *175 − 40 d ≥ = 0 , 67 0 , 67 * = 51,92cm 4 4 Lbpilar = 60cm
α = arctan
51,92 = 33,69° 77,5
* Para um “d” igual a 51,92cm já estava atendido o ângulo mínimo da biela α ≥ 33,69 , porém não atende ao comprimento de ancoragem “Lb” do pilar e, segundo
recomendação de Montoya (2000), a altura “H” dos blocos deve ser H ≥ 75cm .Portanto adotaremo a dotaremoss d = 65cm ; Ângulo da biela para d = 65cm α = 39,99° b) Verificação da biela de concreto -V Verificação erificação da biela junto ao pilar: σ c
=
KN 700 10593 , 2 10,59 MPa = 2 2 2 = a * b * sen α 0,4 * 0,4 * sen 39,99 m F
=
67
fck
fcd =
σ c
1,4 =
25
1,4 = 17,85 MPa
≥ 0,70 fcd
10,59 MPa ≤ 0,7 *17,85 10,59 MPa ≤ 12,49 MPaOK !!
- Verificação da biela junto as estacas: σ ce σ ce
=
KN 700 MPa = 2230,2 2 2 = 2, 23 m 2 * Ae * sen α 2 * 0,38 * sen 39,99 F
=
2
≤ 0,70 fcd
2,23 MPa ≤ 12,49MPaOK !!
c) Cálculo das armaduras: - Armadura Principal ( AS1 ) ) Z =
f * ( 2e − a )
8d
AS 1 =
=
700 * ( 2 * 1,75 − 0,40) 8 * 0,65
1,4 * 363,46 2 = 11,70cm 43,48
→
=
363,46 KN
4φ 20mm(12,60cm 2 )
- Armadura secundária ( AS 2 ) AS 2
=
10% * AS1
=
0,10 *11,70 = 1,17cm 2
→
3φ 8,0mm (1,50)
-Armadura de costura( ( AS 3 ) ) AS 3
=
1 * AS 1 = 1 *11,70 = 1, 46cm 2 8 8
→
5φ 6,3
cm 2 ) ( 1 , 57 face
- Estribos verticais: AS 4
=
20% B = 20% * 37,5 = 7,5cm 2
→ φ 8,0mm
c
cm 2 ) ( 7 , 69 13
Se B > H 2 , adotar B = H 2 = 75 2 = 37,5cm OBS.: O detalhamento deste bloco encontra-se na prancha 01 em anexo.
68
4.2.2. BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS Calcular as armaduras de um bloco sobre três estacas de 70cm de diâmetro que serve de apoio a um pilar de seção quadrada 50x50cm de lado e carga de 1100kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 30 MPa. Considerar o referido pilar armado com Ø 16mm. - Dados: Pilar 50x50cm; F= 1100KN; φ e
=
70cm;
ASpilar
16mm;
Fck=30MPa; a) Geometria do bloco 2,5φ e
e=
=
2,5 * 70 = 175cm
c = 15cm d ' = 10cm
( 4e * 3 ) − 3a (4 * 175 3) − 3 * 0,50 0 , 67 0 , 67 * 12 = 59,31cm = 12 4 d adotado= 65cm Lbpilar = 60cm
d ≥
Para d=65cm;
tg α =
65 88,5
→ α =
36,29°
b) Verificação da biela de concreto - Verificação da biela junto ao pilar: σ c
=
KN 1100 = 12,560 = 12,56 MPa 2 2 a * b * sen α 0,5 * 0,5 * sen 36,29 m
fcd =
σ c
F
2
=
fck
1,4 = 21,42 MPa
≤ 0,70 fcd = 14,99OK !!
- Verificação da biela junto às estacas: σ ce
=
1100 3 * Ae * sen 2 α 3 * 0,38 * sen 2 36,29 F
=
=
8159, 2
KN m
2
σ ce≤ 0,70 fcd = 14,99OK !!
69
c) Cálculo das armaduras
C.1) Para blocos armados sob as medianas
- Armadura principal ( AS1 ) Z =
AS1
F * (e
=
3 − 0,9a) 9d
=
1100 * (1,75 3 − 0,9 * 50) = 485,33KN 9 * 65
1,4 Z 1,4 * 485,33 2 = = 15,63cm fyd 43,48
→
5φ 20mm (15,75cm 2 )
- Armadura distribuída em malha para controle da fissuração AS m1
= AS m2 =
25% AS 1= 0,25 * 15,63 = 3,91cm 2
→ φ 8mm
c / 12( 4,19cm 2 )
- Armadura secundária ( AS 2 ) AS 2
10% * AS1
=
= 1,57cm
2
→
5φ 6,3mm(1,57cm 2 )
-Armadura de costura( ( AS 3 ) ) AS 3
1 * AS1 8
=
= 1,96cm
2
→
4φ 8mm (2cm 2 )
-Estribos verticais ( AS 4 ) AS 4
0,002 * B * s = 0,002 * 37,5 *15 = 1,13cm 2
=
→ φ 5
c / 15( 2,67 cm 2 )
C.2) Para blocos armados segundo os lados do triângulo
-Armadura principal ( AS1 ) Z ' =
Z
3 =
AS1
=
485,33 = 280 ,20 KN 3
1,4 * 280, 20 2 = 9,02cm 43, 48
-Armadura em malha ( AS m1 AS m1
= AS m2 =
0,25 AS1
=
=
AS m2 )
2,25cm 2
- Armadura secundária ( AS 2 ) AS 2
=
10% * AS1
=
0,10 * 9,02 = 0,91cm 2
-Armadura de distribuição( ( AS 3 ) ) AS 3
=
1 * AS1 8
=
1 * 9,02 = 1,13cm2 8 70
OBS.: O detalhamento destes blocos encontra-se na prancha 03 em anexo 4.2.3. BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS Calcular as armaduras de um bloco sobre três estacas de 60cm de diâmetro e o cálice que serve de apoio para um pilar pré-moldado de seção quadrada 50x50cm de lado e carga de 610kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 25 MPa. Considerar o referido pilar armado com Ø 16mm. - Dados: Pilar 50x50cm; F= 610KN; M=350KN.m; φ e
=
60cm;
ASpilar
16mm;
Fck=25MPa; *Acrécimo de normal devido ao momento do pilar. F =
350 = 109KN 2.1,60 = 719 KN
F Final
a) Geometria do bloco 2,5 * φ e
e=
=
2,5 * 60 = 150cm → adotado e = 160cm
c = 15cm d ' = 10cm
( 2e * 2 ) − a (2 *160 * 2 ) − 50 = 0,67 * = 67,40cm 0,67 4 4 Lbpilar = 60cm
d ≥
d adotado = 70cm
→ α =
34,82°
b) Verificação da biela de concreto -Verificação da biela junto ao pilar: σ c
=
719 2 2 a * b * sen α 0,5 * 0,5 * sen 34,82
fcd =
F
=
=
8876
KN m
2 =
8,88 MPa
25 = 17,85 MPa 1, 4 71
σ c
≤ 0,70 fcd = 12,49MPaOK !!
- Verificação da biela junto às estacas: σ ce
F
=
4 * Ae * sen 2α
=
KN 719 1969 , 9 1,97 MPa = 2 = m 4 * 0,28 * sen 2 34,82
σ ce≤ 0,70 fcd = 12,49 MPa OK !!
c) Cálculo das armaduras C.1) Para blocos armados segundo as diagonais:
- Armadura principal ( AS1 ) Z 1
F *
=
AS1
=
2 * (2e − a) 16d
=
719 * 2 * ( 2 *160 − 50) 16 * 70
1,4 Z 1,4 * 245,13 2 = = 7,90cm fyd 43, 48
=
245,13KN
→ 5φ 16mm(10,0cm
2
-Armadura em malha de controle de fissuração ( AS m1 AS m1
= AS m2 =
0,25 AS1
=
2,27cm 2
→ φ 5,0
c
) =
AS m2 )
2 17 (2,35cm )
- Armadura secundária ( AS 2 ) AS 2
=
0,10 * AS 1 = 0,910cm 2
→ 5φ 6,3(1,57cm
2
)
-Armadura de distribuição( ( AS 3 ) ) AS 3
=
1 * AS1 8
= 1,14cm
2
→
4φ 6,3(1,26cm 2 )
-Estribos verticais ( AS 4 ) AS 4
=
0,002 * B * s = 0,002 * 40 * 15 = 1,2cm 2
Como: B& >
H
2
→ φ 5,0
c
cm 2 ) ( 2 , 67 15
H , então B& = = 40cm
2
C.2) Para bloco armado segundo os lados
- Armadura principal ( AS1 ) Z 1
=
AS1
F * (2e − a)
16d =
=
719 * (2 * 160 − 50) = 173,3KN 16 * 70
1,4 Z 1,4 *173,3 2 = = 5,60cm fyd 43,48
→
6φ 12,5mm(7,50cm 2 )
-Armadura em malha de controle de fissuração ( AS m1
=
AS m2 )
72
AS m1
= AS m2 =
0,25 * 5,60 = 1,40cm 2
c
→ φ 6,3
2 16 (1,97cm )
- Armadura secundária ( AS 2 ) AS 2
=
10% AS1
=
0,56cm 2
→
4φ 6,3 (1, 26cm2 )
Armadura de distribuição( ( AS 3 ) ) AS 3
=
1 * AS1 8
=
0,70cm 2
→
3φ 8,0 (1,50cm 2 )
-Estribos verticais ( AS 4 ) AS 4
=
0,002 * B * s = 0,002 * 40 * 15 = 1,2cm 2
→ φ 5,0
c
cm 2 ) ( 2 , 67 15
D) Cálculo do cálice através da planilha eletrônica.
Dados: F = 610KN; M = 350KN.m;
h = 50cm (dimensão do pilar) hext = 110cm;
hint = 60cm; lc = 60cm.
73
O Detalhamento dos blocos sobre 04 estacas, bem como o cálices encontram-se na prancha 03 em anexo.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 5.1. DIFICULDADES ENCONTRADAS As dificuldades observadas na realização deste trabalho foi no sentido de não termos encontrado trabalhos recentes sobre o tema em questão, após inúmeras pesquisas na internet, foi encontrado apenas uma tese de mestrados referente a blocos de coroamento de estacas.
5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Com a finalidade de contribuir para o desenvolvimento de trabalhos futuros, envolvendo o tema em questão, sugere-se alguns temas: Análise de blocos sobre cinco, seis e sobre estacas dispostas em linha, fazendo um comparativo das disposições de armaduras e também do consumo de aço para cada tipo de bloco; Estudo mais profundo sobre blocos sobre uma estaca, pois na prática não se tem utilizado cálculos para definição deste elemento estrutural, considerando-se apenas a transmissão direta dos esforços do pilar para as estacas.
5.3. CONCLUSÃO Após o estudo deste tema podem-se apresentar alguns comentários sobre o assunto: Todos os autores pesquisados recomendam o método das bielas e tirantes para a análise de blocos de coroamento de estacas, porém existe alguma divergências entre eles. A principal divergência em relação ao modelo citado se dá em relação ao ângulo (α) das bielas, notou-se que as publicações menos recente são 74
conservadoras, recomendando que as bielas mais abatidas possuam um ângulo ( α) entre 45°e 55°, enquanto as publicações mais atuai s recomendam que as bielas deverão possuir ângulo(α) maior ou igual a 33,69°. O ângulo ( α) da ordem de 33,69° já seria um pouco conservador, pois alguns autores definem como bloco rígido aquele que possuir um ângulo entre a biela mais abatida e a horizontal do bloco da ordem de 27°. A norma brasileira NBR-6118/2003, define os blocos como rígidos de maneira análoga a definição de sapatas rígidas, essa definição também indica que as bielas mais abatidas deverão ter ângulo ( α) superiores a 33°. Outra divergência encontrada foi em relação às tensões admissíveis para a verificação da biela comprimida. Observou-se que as tensões limites junto ao pilar e junto às estacas não são iguais, pois junto ao pilar teremos efeito favorável do confinamento do concreto, levando assim a tensões diferentes no topo do bloco e junto às estacas. Neste trabalho, como na maioria dos autores pesquisados, as tensões limites foram considerada iguais e limitadas a 70%.fcd. Em relação à disposição de armaduras verifica-se: Embora os autores mais antigos recomendem a utilização de blocos armados em malha, a NBR-6118/2000, no item 22.5.4.1.1, não recomenda esta disposição de armadura, pois a referida norma diz que a armadura de flexão deverá ser disposta essencialmente (mais de 85%) sobre as faixas definidas pelas estacas. Conforme exemplo de dimensionamento de blocos sobre três estacas e também de comentários feitos por Marcelo da Cunha (2000), os blocos armados segundo os lados do triângulo e também os blocos armados sob as medianas, acrescidos de malha, possuem a mesma eficiência e não originam fissuras. Porém verificou-se que os blocos armados segundo os lados do triângulo possuem uma economia de aço da ordem de 30%. Pelo exposto acima conclui-se que, neste caso, os blocos armados segundo os lados do triângulo são os mais recomendados. Para blocos sobre quatro estacas, o referido autor diz que tanto os blocos armados segundo as diagonais quanto os blocos armados segundo os lados a eficiência é a mesma. No exemplo deste tipo de bloco verificou-se que o consumo de aço também é da mesma ordem, sendo, desta maneira, iguais do ponto de vista de eficiência e consumo de aço. O autor cita que blocos armados em malha possuem uma eficiência menor que as disposições acima, essa afirmação vem de encontro ao item 22.5.4.1.1 da 75
norma brasileira e nos levou a optar pela não utilização de blocos com armaduras dispostas sobre malhas.
76
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. ALONSO, U.R.Exercícios de Fundações. São Paulo. Edgard Blücher. 2. ARAÚJO, JOSÉ MILTON DE. Curso de Concreto Armado – Editora Dunas – Rio Grande, RS, 2003, V.4, 2ª ed. 3. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9062 – Projeto e
Execução de Estruturas de Concreto Pré-moldado. 2006. – Rio de Janeiro. 4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto
de Estruturas de concreto - Procedimento. 2003. – Rio de Janeiro. 5. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122 – Projeto
de Execução de Fundações. 1996. – Rio de Janeiro. 6. EL DEBS, MOUNIR KHALIL. Concreto Pré-Moldado: Fundamentos e aplicações – 2000 – São Carlos, EESC-USP. 7. FUSCO, P. B. Técnicas de Armar as estruturas de Concreto – 1994 – São Paulo, Editora Pini Ltda. 8. GUERRIN, A. Tratado de Concreto armado – 1980 - São Paulo, Hemus, v.2. 9. MONTOYA, P. J; MESEGUER, A; CABRE, M. Hormigon Armado –2000 - 14ª ed.
- Edición basada em EHE ajustada al Código Modelo y Eurocódig – Barcelona, Gustavo Gili. 10. MORAES, MARCELO DA CUNHA.Estrutura de Fundações – 1976 – São
Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 3ª ed.
77
11.MUNHOZ, F. S. Análise do Comportamento de Blocos de Concreto Armado sobre Estacas Submetidos à Ação de Força Centrada - 2004.Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
78
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