TERMOTEKNIKA, NGROHJA DHE KONDICIONIMI I NDËRTESAVE

TERMOTEKNIKA, NGROHJA DHE KONDICIONIMI I NDËRTESAVE

PARATHËNIE Ky libër me titull “TERMOTEKNIKA, NGROHJA DHE KONDICIONIMI I NDËRTESAVE” është hartuar për studentët e Universitetit Politeknik. Libri përbëhet nga këto pjesë: 1. 2. 3.

Termoteknika (Termodinamika Teknike dhe Transmetim i Nxehtësisë ) Ngrohja e Ndërtesave Ventilimi dhe Kondicionimi i Ndërtesave Termoteknika është një nga shkencat teknike që studion ligjet e prodhimit dhe transmetimit të

punës, nxehtësisë dhe energjisë, dhe shndërrimet e ndersjellta të tyre; Termoteknika përbëhet nga termodinamika teknike dhe transmetimi i nxehtësisë. Termodinamika teknike studion ligjet e shndërrimit reciprok të nxehtësisë dhe të punës mekanike, ndërsa transmetimi i nxehtësisë studion ligjet e kalimit të nxehtësisë ndërmjet trupave. Termoteknika, pra dhe termodinamika (teknike) filloi të zhvillohej si shkencë pas daljes së makinës së parë termike me avull (që në vitin 1776), si nevojë e studimit teorik të proçeseve të shndërrimit të ndërsjellte të nxehtësisë dhe punës mekanike në makinat termike. Më e plote kjo shkencë u themelua pas zbulimit të ligjit të përgjithshëm të natyrës, atij të ruajtjes dhe shndërrimit të energjisë dhe pas përcaktimit të nxehtësisë dhe punës si forma të transmetimit të energjisë. Në vazhdim të këtij teksti do të studiohet Transmetimi i nxehtësisë – ku do të trajtohen shkurt disa nga ligjet e saj, si dhe tre mënyrat e transmetimit të saj. Përcjellshmëria termike, konveksioni dhe rrezatimi. Tre format e transmetimit të nxehtësisë do të pasqyrohen më tej nëpërmjet transmetimit të nxehtësisë në formë të përgjithshme. Në grohjen e ndërtesave trajtohen problemet e mbrojtjes termike të ndërtesës kundrejt të ftohtit në dimër dhe të nxehtit në verë; energjia e nevojshme për ngrohje; problemet higrotermike të rrethimeve të ndërtimit, si dhe në vazhdim, veç sistemeve klasike të njohura të ngrohjes, është paraqitur në mënyrë më të detajuar ngrohja me kaldaja individuale për apartament (e quajtur edhe ngrohje në një nivel, ndryshe ngrohje familjare apartamenti), ose me kaldajë qëndrore dhe shpërndarje e veçantë nëpër apartamente.

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

PJESA E PARË

5

TERMOTEKNIKA A. TERMODINAMIKA TEKNIKE Kapitulli 1 NJOHURI TË PËRGJITHSHME

1.1 Përcaktime kryesore Termodinamika teknike, që konsiderohet si shkenca bazë mbi energjinë, bazohet në dy ligjet themelore të saj, që janë: Ligji i parë: karakterizon anën sasiore të proçeseve të shndërrimit të energjisë dhe paraqet në vetevete ligjin e përgjithshëm të natyrës, atë të ruajtjes dhe shndërrimit të energjise të zbatuar në fenomenet termike; me të cilin shpjegohet barazvlera ndërmjet nxehtësisë dhe punës dhe mundësitë e shndërrimit të ndërsjelltë të tyre. Ligji i dytë: Studion anën cilësore të shndërrimeve energjitike në natyrë duke përcaktuar drejtimin dhe kushtet e përgjithëshme, në të cilat bëhen këto shndërrime energjitike, në proçeset e ndryshme termodinamike. Për studimin e proçeseve termodinamike është e domosdoshme të futen disa përcaktime apo koncepte themelore, që janë. Sistemi termodinamik – përfaqëson tërësinë e trupave të ndodhur në një pjesë të hapësirës së kosideruar, në bashkëveprim të mundshëm termik dhe mekanik, si me njëri tjetrin dhe me mjedisin e jashtëm. (fig. 1.1) Trupi i punës (ose lënda e punës) – është element i rëndësishëm i sistemit termodinamik, nëpërmjet të cilit realizohet shndërrimi i nxehtësisë në punë mekanike (apo forma të tjera të energjisë) dhe anasjelltas. Si lëndë pune më e përshtatshme mund të Sistemi termodinamik ose (sistemi)

(siperfaqe kontrolli apo kufiri i sistemit) Rrethina ; Mjedisi rrethues (Ambjenti) Fig. 1.1

merret gjendja fazore e gaztë, e cila ka aftësi që me ndryshimin e presionit dhe temperaturës të ndryshojë me lehtësi vëllimin e vet, pra të prodhojë (kryej) punë. Kështu gazet (e prodhuara nga djegja e lëndëve djegëse) në motorët me djegie të brendshme dhe turbinat me gaz, avujt e ujit në makinat dhe turbinat me avull; avujt e lendëve ftohëse në impiantet e ftohjes, përbëjnë trupat e punës në këto makina termike. Në termodinamikë, me qëllim që të vendosen ligjet kryesore, mendohet gjendja e gazit ideal, në të cilin nuk konsiderohen (veprojnë) forcat e kohezionit ndërmjet molekulave të tij dhe vetë molekulat konsiderohen pika materiale pa vëllim. Në fakt çdo gaz që ndodhet në natyrë, përbëhet prej molekulash me vëllim të caktuar, ndërmjet të cilave veprojnë forcat e kohezionit, pra në natyrë kemi vetëm gaze reale (për të cilat do flasim më poshtë) Mjedisi rrethues (ose mjedisi) – është masa ose zona e hapësirës jashtë sistemit termodinamik. Kufiri i sistemit, i cili përcaktohet nga sipërfaqja e kontrollit, që kosiderohet (pranohet) pa trashësi, pra pa masë dhe vëllim, shërben për të ndarë sistemin

6

Termodinamika Teknike. Kapitulli 1. Njohuri të Përgjithshme

termodinamik nga mjedisi rrethues. Trupi i punës që ndodhet në brendësi të sistemit termodinamik, mund të paraqitet në trajta të ndryshme: homogjene – kur ai paraqet vetëm një gjendje fazore (të gaztë, të lëngët ose të ngurtë) dhe, jo homogjene – kur ai përbëhet nga disa faza të ndryshme; e shtypshme – kur në varësi të kushteve që veprojnë mbi trupin e punës , ai e ndryshon vëllimin në mënyrë të dukshme. Këtë veti e shfaqin gazet. Lengjet dhe trupat e ngurtë konsiderohen praktikisht të pashtypshëm. Sipërfaqja imagjinare që ndan sistemin termodinamiknga mjedisi rrethues (rrethina), përbën sipërfaqen e kontrollit apo kufirin e sistemit. (fig. 1.1) Burimi i nxehtësisë (BN) - është pjesë e rrethinës nga merret nxehtësia (Burimi i nxehtë) Burimi i ftohtë apo depozita (BF) – është pjesë e rrethinës ku trupi i punës (sistemi termodinamik) jep nxehtësi. Si burime nxehtësie shërbejnë: energjia kimike e lëndëve djegëse, energjia bërthamore, energjia diellore, etj. Kohët e fundit kanë marrë rëndësi të veçantë dhe burimet e rinovueshme apo alternative të energjisë si: energjia diellore, e erës, biomasës, etj. Sistemet termodinamike mund të jenë të mbyllur (që karakterizohen nga ruajtja e masës) dhe të hapur , që dallohen nga kalimi i masës nëpër kufirin e sistemit apo sipërfaqen e kontrollit. Sistemet termodinamike në të cilët proçeset e kryera në to nuk varen apo lidhen me kohën quhen stacionar, në të kundërt dallohen edhe proçese jo stacionare. Sisteme termodinamik (trupi i punës) që nuk komunikon nxehtësi me mjedisin e jashtëm (rrethinën) quhet i izoluar termikisht, kur nuk komunikon punë quhet i izoluar mekanikisht. Sistemi që nuk komunikon asnjë lloj energjie dhe mase me mjedisin rrethues quhet i mbyllur dhe i izoluar. Në termodinamikë është shumë i rëndësishëm sistemi i matjeve. Aktualisht përdoret sistemi ndërkombëtar i njësive SI, i përfunduar dhe plotësuar në 1971. Sistemi SI ka në themel të tij 7 madhësi bazë që janë: gjatësia, metër (m); masa, kilogram (kg); koha, sekondë (s); temperatura, kelvin (K); intensiteti i rrymës elektrike, amper (A); Intensiteti i dritës, kandela apo qiri (cd, q); sasia e lëndës, mol ose kilomol (mol, kmol); si dhe dy madhësi plotësuese: këndi plan, radian (rad); këndi i ngurtë, steradian (sr). Prej tyre dalin edhe 18 njësi të rrjedhura, etj, të cilat paraqiten në literaturë speciale dhe në tekste të problemave dhe ushtrimeve. Në vendet anglo-sanksone dhe në SHBA është shumë i përhapur edhe sistemi anglez i njësive të matjes i shënuar dhe BTU.

1.2 Parametrat e gjendjes së trupit të punës Një nga detyrat e termodinamikës teknike është dhe studimi i gjendjeve të ekuilibrit të sistemit termodinamik. Një sistem termodinamik thuhet (apo mendohet) se është në ekuilibër, kur ai plotëson kushtet e ekilibrit termik, mekanik dhe kimik; pra kur nuk ka: transmetim nxehtësie, transmetim pune dhe proçese të shndërrimeve kimike të trupit. Në këtë rast thuhet se sistemi paraqet një gjendje ekuilibri te qëndrueshëm. Në rastin kur nuk plotësohen kushtet e ekuilibrit termik, mekanik dhe kimik, gjendja e sistemit nuk është në ekuilibër.

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

7

Për të studiuar ekuilibrin termodinamik të sistemit, duhet të njihen fillimisht disa madhësi makroskopike, të cilat karakterizojnë gjendjen e tij në tërësi. Këto madhësi quhen parametra termodinamike; të cilët për gjendjen e ekuilibrit janë të varur nga njëritjetri., dhe nuk varen nga karakteri i proçesit që realizon trupi i punës, prandaj quhen edhe parametra të gjendjes. Parametrat kryesorë të gjendjes janë: presioni absolut (p), vëllimi specifik (v), temperatura absolute (T), të cilët përcaktojnë kushtet e ekuilibrit termik dhe mekanikë, të cilët quhen dhe parametra termike. Parametra të tjerë të gjendjes janë: energjia e brendshme (u); entalpia (h, i); entropia (s); si dhe disa madhësi të tjera më komplekse si: energjia e lirë (f) dhe entalpia e lirë (z). Parametrat e gjendjes së lëndës që varen nga sasia e lëndës (M) quhen parametra ekstensivë; të tillë janë u, h dhe s, etj. Edhe vëllimi V-konsiderohet madhësi ekstensive Në një gjëndjë të caktuar secili nga parametrat e gjendjes ka vlerë plotësisht të përcaktuar, e cila nuk varet nga proçesi i ndryshimit të gjendjes nëpër të cilin ka kaluar trupi apo lënda e punës për të arritur në gjendjen përkatëse.

Vëllimi specifik dhe densiteti (v dhe ρ) Vëllimi specifik (v) paraqet vëllimin V (m3) të njësisë së masës M (kg), pra

v V /M

m

3

/ kg



Masa e njësisë së vëllimit, paraqet densitetin ρ , (që është parametër i rëndësishëm, veçanërisht për gjendjen e gazit)

  M /V

kg

m3



Lidhja ndërmjet tyre gjendet nga shprehjet:

M   V ;

V  M v

dhe

 v 1

Në sistemin teknik përdoret pesha specifike (γ), që paraqet peshën G (N) e njësisë së vëllimit të lëndës.

  G /V  M  g /V    g

N / m  3

ku g (m/s2) - është shpejtimi i gravitetit tokësor.

Presioni (absolut) Sipas teorisë kinetike molekulare presioni është rrjedhojë e lëvizjes së ç’rregullt të mikrogrimcave (molekulave) në vëllimin e kontrollit. Kështu thuhet se presioni shpreh veprimin e goditjes së molekulave në muret e enës ku ndodhet, në drejtim normal mbi njësinë e sipërfaqes. Disa nga njësitë e matjes së presionit në sistemin SI dhe teknik jepen në Tabelën 1.1. Bashkësia e vlerave të presionit, jep fushën e tij që përdoret shumë në meteorologji.

Termodinamika Teknike. Kapitulli 1. Njohuri të Përgjithshme

8

Tabela 1.1 Njësitë matëse 1 Pa (1N/m2) 1 bar 1 kg f / cm2 1mmKZh 1 mmKU

2

Pa (N/m ) 1 105 9,8067.104 133 9,8067

bar 10-5 1,0 0,98067 1,33.10-3 9,8067.10-5

2

kg f / cm 1,02.10-5 1,02 1 1,36.10-3 10-4

mmKZh 7,5024.103 7,5024.102 735,6 1 7,35.10-2

mmKU 0,102 1,02.104 104 13,6 1

Presioni që ushtron gazi (trupi i punës) në muret e enës, i llogaritur nga vlera zero, quhet presion absolut (p). Nëse me po – shënojmë presionin atmosferik, madhësia e presionit mbi presionin atmosferik quhet presion manometrik ose i tepërt, e shënohet me pm: Kur presioni absolut (p) është më i vogël së presioni atmosferik (po), lind ose krijohet presioni vakumetrik ose zbrazëtia (pv). Në fig. 1.2 paraqiten skematikisht vlerat e p, po, pm dhe pv, ndërsa në fig 1.3 është paraqitur matja e presionit manometrik dhe vakumetrik në manometër me lëng në formë U. Nga figurat 1.2 dhe 1.3 a, b, mund të shkruajmë:

a)

p  p 0    g  ha  p 0    ha  p 0  p m ( kemi mbipresion) (1.1)

b)

p  p 0    g  hb  p 0    hb  p 0  p v

ku

p

(kemi vakum)

(1.2)

G V g   h    g    h -është presioni i një kollone lëngu me lartësi h F F

Fig. 1.2

Fig. 1.3

Temperatura: Karakterizon gjendjen termike të trupit ose ndryshe shkallën e ngrohjes së trupit. Tempertaura përcakton drejtimin e kalimit të nxehtësisë ndërmjet trupave. Dihet nga praktika se nxehtësia mund të kalojë vetvetiu vetëm nga trupat me temperaturë më të lartë në trupat me temperaturë më të ulët, për këtë gjë studimi i fushës së temperaturave është shumë e rëndësishme në proçeset e transmetimit të nxehtësisë. Sipas teorisë kinetike molekulare dihet se temperature absolute (termodinamike) T; sikurse dhe presioni varet nga shpejtësia mesatare kuadratike e lëvizjes translatore të molekulave dhe është gjithmonë positive. Kur T = 0, molekulat nuk janë në lëvizje. Meqenëse temperatura karakterizon cilësinë e bashkësisë së një numri shum të madh molekulash, ajo është një madhësi statistike. Në themel të matjes së temperaturave (që bëhet me anë të termometrave), është i quajturi “ligji zero i termodinamikës”, sipas të cilit: “Kur dy trupa janë në ekuilibër termik më një

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

9

të tretë, ato janë gjithashtu dhe në ekuilibër me njëri-tjetrin” Të gjithë termometrat janë ndërtuar duke shfrytëzuar ndryshimin e vetive specifike të lëndëve të ndryshme në varësi të temperaturës (si të vëllimit, rezistencës elektrike, etj). Mjaft të përdorur janë dhe termometrat me lëng (psh. ato me zhivë). Duke pranuar lëngun e termometrit në vend të trupit të tretë, ligji zero i termodinamikës formulohet si më poshtë: “Dy trupa në kontakt ose jo me njëri tjetrin janë në ekuilibër termik nëse kanë të njëjtën temperaturë”. Ky formulim, në dukje i parëndësishëm, është ndër parimet (ligjet) bazë të Termodinamikës. Ligji zero i Termodinamikës është evidentuar dhe quajtur i tillë në 1931 nga R. H. Fowler rreth 1 shekull pas 2 ligjeve të parë dhe të dytë të termodinamikës. Temperatura matet sipas shkallës Celcius (oC) dhe shkallës Fahrenheit (oF). Sipas këtyre, në presionin p = 760 mm K Zh, temperatura e shkrirjes së akullit është marrë përkatësisht 0oC dhe 32oF dhe e avullimit të ujit 100oC dhe 212oF. Intervali ndërmjet tyre ndahet respektivisht në 100 pjesë dhe 180 pjesë. Lidhja ndërmjet tyre jepet me relacionet ( 1oC = 1.8oF)

t oC  (t o F  32) / 1.8;

t o F  1.8  t o C  32

Në sistemin SI temperatura vlerësohet me shkallën absolute ose Kelvin (K), që quhet temperatura absolute. Lidhja ndërmjet shkallës Kelvin dhe Celcius shprehet me formulën (ku si pikënisje është marrë zeroja absolute) (0K = - 273oC)

T K  t o C  273.15 Duke përdorur ftohjen jo konvencionale, me 1989 është arritur temperatura më e ulët e barabartë me 0.000000002 K. Në termodinamikë shpesh bëhet fjalë për kushte normale apo fizike dhe ato teknike të trupit të punës (gazit). Kushte normale (fizike): t  0 o C 273K ; p  760 mmKZh Kushte teknike:

t  15 o C ;

p  735.6 mmKZh

1.3 Ekuacioni i gjendjes Një gjendje e çfarëdoshme e trupit të punës të sistemit varet nga parametrat e saj termodinamik, që përcaktohen në varësi të pozicionit në hapësirë dhe çastit kohor; që për gjendjen e paekuilibruar në kushtet jostacionare shprehet:

f ( p , v , T , x, y , z ,  )  0

(1.3)

Ekuacioni i gjendjes për gjendjen e paekuilibruar në kushte stacionare shkruhet:

f ( p, v , T , x , y , z )  0 Për gjendjen e ekuilibruar të sistemit, ekuacioni i gjendjes shkruhet:

(1.3 a)

Termodinamika Teknike. Kapitulli 1. Njohuri të Përgjithshme

10

f ( p , v, T )  o

(1.3 b)

Gjendja makroskopike e një trupi pune homogjen, që ndodhet në ekuilibër, përcaktohet vetëm në funksion të dy parametrave të gjendjes nëpërmjet: ekuacionit termik të gjendjes ose ekuacionit karakteristik të gjendjes të paraqitur si më poshtë:

v  v (T , p );

p  p (v, T );

T  T ( p, v ) dhe

v

(1.4)

f ( p , v, T )  0

Ekuacionet (1.3 b) dhe (1.4) paraqiten me koordianta në hapësirë dhe në plan fig. 1.4.

Fig 1.4

1.4 Trupi i punës (Gazi real dhe ideal) a-Gazi Real Trupi i punës, i cili në termodinamikë teknike përdoret për shndërrimin e nxehtësisë në punë dhe anasjelltas, në natyrë paraqitet në gjendje fazore të gaztë, i përfaqësuar ose i paraqitur si gaz real. Ky gaz, në kushte të ndryshme, paraqitet me veti të ndryshme. Kështu për temperaturë të njëjtë, gaze të ndryshme janë më pak ose më shumë të shtypshëm. Gazet reale kanë një veti të rëndësishme që është fakti se ato për kushte të caktuara e ndryshojnë gjendjen fazore, pra paraqesin p ndryshime cilësore. Eksperimentet e kryera për gaze K B  të ndryshme kanë dhënë të njëjtin përfundim. (fig1.5) Shtypja me t = konst, nga pika A deri në a (fig.1.5) bëhet duke ruajtur gjendjen fazore të gaztë. Në a b   pikën a vihet re fillimi i lëngëzimit që mbaron në pikën b. Proçesi a-b, duke ruajtur gjendjen dyfazore A  në praktikë realizohet me presion dhe temperaturë II I konstante (p = konst; t = konst). Proçesi b – B v përfaqëson shtypjen e lëngut me rritje të Fig. 1.5 konsiderueshme të presionit dhe ndryshim të pakët të vëllimit specifik. Me rritjen e temperaturës (t), zvogëlohet (v), ku fillon presioni i lëngëzimit dhe rritet (v) ku mbaron proçesi i lëngezimit, dhe e kundërta. Për një temperaturë t = tk, ku pikat a dhe b, përputhen me njëra – tjetrën, merret pika kritike k, parametrat e të cilës (pk, vk, tk) varen nga lloji i gazit. Për temperaturën t =tk, kalimi nga gjendja fazore e gaztë në atë të lëngët bëhet në mënyrë të menjëhershme. Për t  t k , sado që të rritet presioni (p) nuk ndodh ndryshimi i gjendjes fazore të gaztë në atë të lëngët.

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

11

Duke shënuar me I dhe II – vijat kufitare respektivisht të gazit dhe të lëngut (si bashkësi të pikave a dhe b), fusha e diagramit p – v (në fig. 1.5 ) ndahet në tre zona: 1) gjendja fazore e gaztë (gazi real), 2) gjendja dy fazore (gaz + lëng), 3) gjendja fazore e lëngët. Të gjithë gazet që gjenden në natyrë konsiderohem si gaze realë, në të cilët molekulat kanë vëllim të caktuar, dhe ndërmjet tyre veprojnë forcat e bashkëveprimit molekular. Forma apo modeli më i përafruar i ekuacionit të gjendjes për gazet real jepet nga ekuacioni i Van der Valsit i cili ka pamjen:

(p  ku:

a )  (v  b)  R  T v2

(1.5)

a  p mol - madhësia që merr parasysh influencën e bashkëveprimit molekular, të v2

cilat japin presionin e brendshëm ose presionin molekular (p mol). a, v - janë respektivisht koefiçentë përpjëstueshmërie që karakterizon madhësinë e forcave molekulare dhe vellimin specifik (v). b – vëllimi i molekulave të gazit, kështu vëllimi i lirë ku lëvizin molekulat e gazit është (v – b). Ekuacioni (1.5) nuk jep rezultate të sakta, i cili për avujt e ujit nuk mund të përdoret. Në përgjithësi për gazet reale mund të përdoret ekuacioni i formës:

p  v  k  R T

(1.6)

k – është koefiçent korrigjues (ose i shtypjes), i cili merr parasysh bashkëveprimin e molekulave të gazit; i cili varet nga natyra e gazit dhe parametrat që veprojnë mbi të, që ka paraqitje mjaft të komplikuar k  f ( p ) . p – presioni absolut i gazit në Pa (N/m2) R – konstantja karakteristike e gazit J/(kg K) T – temperatura absolute e gazit K.

b-Gazi ideal Nëse forcat e bashkëveprimit molekular dhe vëllimi i vetë molekulave nuk konsiderohen, pra merr formën:

a  0; v  b  v ( pra b  0) v2

ekuacioni (1.5) për M = 1 kg

p  v  R T

(1.6 a)

që përfaqëson ekuacionin e gjendjes për gazin ideal, i cili gjatë proçesit nuk e ndryshon gjendjen e tij fazore. I shkruar për një sasi gazi, pra M kg – ekuacionin e gjendjes merr formën:

p  v  M  M  R T; ku: V – është vëllimi i plotë i gazit në m3

p V  M  R  T

(1.7)

12

Termodinamika Teknike. Kapitulli 1. Njohuri të Përgjithshme

p – është presioni absolut i gazit në N/m2 (Pa) Kur sasia e gazit përbëhet nga 1 kilogram molekulë me vëllim V (m 3 / kmol ) ekuacioni i gjendjes merr formën

p  V    R  T  Ro  T

(1.8)

Për një sasi gazi të përbërë nga N kmol kemi:

p  V  N    R  T  N  Ro  T

(1.9)

ku   R  Ro - konstantja universale e gazit J/(kmol K) Përcaktimi i konstantes universale mund të bëhet duke u nisur psh nga kushtet normale të gjendjes së gazit që janë: po  760 mmKZh  1.013251bar; to  0 o C  273.15 K , për të cilat vëllimi i 1 kmol gaz është V  22.4 m 3 N , nga ekuacioni 1.8, kemi:

1.013251  10 5  22.4 J   R  R0   8314 273.15 kmol  K prej nga konstantja karakteristike e gazeve rezulton:

R  Ro /   8314 / 

J / kg  K 

(1-10)

Fig. 1.6

c-Gazi i përzier (Përzierja e gazeve ideale) Gazi i perzier konsiderohet substance e paster dhe perfaqeson perberje prej komponentesh te ndryshem qe nuk bashkeveprojne kimikisht me njeri-tjetrin. Njohja dhe studimi i gazit te perzier është mjaft te rendesishme per shkak te përdorimit të gjere te tij. Keshtu, p.sh., ajri, si nje model i gazit te perzier, ne perberje te tij ka shume komponente qe ruajne strukturen e tyre kimike, me perqendrime krejt te ndryshme. Ne gjendje te thate ai permban: 78,8% N2, 20,95% 02, 0,093% Ar, 0,03% CO2, 0,01% Ne, pervec; elementeve te tjere me te paket si: He, Kr, CH4, CO, NO2, .. Gazet e djegies, te krijuara nga djegia e lendeve djegese dhe te perbera nga gazi karbonik, gazi sulfuror, oksidi i karbonit, azoti, oksigjeni, hidrokarbure te ndryshme dhe avujt e ujit, paraqesin, gjithashtu,

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

13

gaz te perzier. Megjithate, ne varesi te destinacionit te tyre, mund te mos konsiderohen te gjithe komponentet. Keshtu, p.sh., ajri pranohet me i thjeshte (i perbere vetem nga azoti dhe oksigjeni) dhe i thate (per shkak rolit te parendesishem te lageshtires), kur perdoret ne rolin e trupit te punes per shnderrimet termodinamike. Ne aplikime te tjera teknike, si ne impiantet e kondicionimit, të tharjes, ne gjeneratoret e avullit, etj., lageshtira, edhe pse ne sasi te vogel, eshte element i rendesishem i ketyre proceseve. Ky realitet eshte mjaft i konsiderueshem sidomos gjate perdorimit te ajrit te lagesht ne impiantet e ventilimit e kondicionimit te mjediseve te ndryshme, komunale apo industriale. Sipas ligjit te Daltonit (1766-1844), per nje gaz te perbere prej (n) komponentesh (fig. 1.6 ) dhe te ndodhur ne kushtet e ekuilibrit, shkruhet se n

p  p1  p 2  ..  p n   pi

(1-11)

i 1

ku: pi – presioni i pjesshëm i komponenteve që përbëjnë gazin e përzier Për masën e përgjithshme të gazit si shumë e masave të veçanta n

M  M 1  M 2  ..  M n   M i

(1-12)

i 1

del pjesa masore (apo në masë), i, e secilit prej tyre: i  Mi M 

1

n M M1 M 2   ..  n   1   2  ..   n    i M M M i 1

Duke konsideruar komponente të veçantë (i) të përzierjes, para dhe pas përzierjes – për kompnentin (i) mund të shkruajm (fig.1.6):

pVi  M i Ri T dhe piV  M i Ri T ; prej nga piV  pVi ose p i  p

Vi V

(1-13)

- më tej kemi: n V  V V p  p1  p2  ..  p n  p 1  2  ..  n   pr1  r2  ..  rn   p   ri  p V  V V i 1

ku: ri 

(1-13a)

Vi - pjesa vëllimore e një komponenti, e cila, sipas ligjit të Daltonit, tregon se V

çfarë madhësie do të kishte ajo, në se mbi gazin, për të njëjtën temperaturë, ushtrohet presioni p. Barazimi (1-13a),.nga i cili del se n

V  V1  V2  ..  Vn   Vi i 1

(1-13b)

Termodinamika Teknike. Kapitulli 1. Njohuri të Përgjithshme

14

evidenton ligjin e Amagatës, sipas të cilit: vëllimi i një gazi të përzier, për një presion dhe temperaturë të dhënë, është i barabartë me shumën e vëllimeve që do të zinin të gjithë komponentet për të njëjtat kushte. Nga konsideratat mbi pjesët masore e vëllimore, dhe meqenëse

1 M  V ;   ; v  22,4 m 3 N kmol dhe R  8314 J kmol.K  v gjenden lidhjet ndermjet tyre, sikurse edhe madhësitë fizike të një gazi të çfaredoshëm të përzier, pra

i 

M i  iVi  i  v R   ri   ri  i ri  ri M V  vi  Ri

(1-14)

Prej raporteve (1-14 ), për gazin e përzier llogariten: n

a – masa molare    ri  i  r1 1  r2  2  ...rn  n

(1-15a)

i 1

b – konstantja karaktersitike R 

n

 R i 1

c – densiteti dhe vëllimi specifik  

1

i

  1 Ri   2 R2  ..... n Rn

n

n

i 1

i 1

 ri  i dhe v    i vi

d – presioni i pjesshëm, që del prej barazimeve (1-13 ) pi  ri p

(1-15b)

(1-15c)

(1-15d)

Këto madhësi mund të shprehen edhe sipas varësive të tjera, pra

  f  i ,  i  : R  f ri , Ri ;   f  i ,  i ; v  ri , vi 

(1-16)

1.5 Energjia dhe format e transmetimit të saj A – Nxehtësia Energjia është përbërëse apo komponente e lëndës, ajo përcaktohet dhe si aftësi për të ndryshuar dhe paraqet një nga vetitë e sistemit termodinamik. Energjia e plotë e një sistemi termodinamik, E , përfshin energjinë kinetike të lëvizjes së sistemit (si trup i plotë), energjinë potenciale të pozicionit të të gjithë sistemit ose të pjesëve makroskopike të tij në një fushë të jashtme forcash (p.sh. në fushën e gravitetit, elektrike, magnetike, etj), energjinë kimike dhe energjinë termike(të palidhur me energjitë e para).

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

15

Gjatë proçeseve termodinamike ndryshon vetëm energjia termike, e në këto raste ndryshimi ΔE është i njëvlershëm me nxehtësinë, (që e shënojmë me Q), e cila mund të transmetohet vetëm kur sistemi është i paizoluar termikisht. Në qoftë se gjatë një proçesi të fundëm, trupit me masë M, i komunikohet nxehtësia Q, atëherë temperatura e tij ndryshon me madhësinë Δt, pra:

Q  M  c x  t

(1.17a)

ku c x - është nxehtësia specifike e trupit, vlera e së cilës varet nga natyra e tij dhe karakteri i proçesit që kryen trupi (i shprehur me simbolin, x). Në bazë të teorisë kinetike-molekulare, nxehtësia (Q) paraqet një formë mikrofizike të transmetimit të energjisë. Madhësia e nxehtësisë varet jo vetëm Energji termike nga gjendjet fillestare dhe përfundimtare të trupit të punës, por dhe nga karakteri i proçesit. Pra nga sistemi nxehtësi pikëpamja fizike, nxehtësia paraqet proçesin e kryer nga trupi, dmth nga pikëpamja matematike, nxehtësia energji termike është funksion i proçesit dhe jo i kufiri i sistemit ose gjendjes. Në dallim nga energjia sipërfaqe kontrolli termike që i përket trupit në brendësi, nxehtësia konstatohet në kufirin e Fig. 1.7 sistemit dhe jo në brendësi të tij, pra nxehtësia është një fenomen kufi apo kufitar (fig. 1.7) Megjithëse nxehtësia si formë e transmetimit të energjisë, është pjesë e energjisë termike, energjia termike nuk është nxehtësi. Nxehtësia që kalon nëpër një sipërfaqe është e barabartë me ndryshimin e energjisë termike të trupit të punës në hyrje dhe në dalje të sistemit. Për një ndryshim elementar të gjendjes, nxehtësia elementare e shkëmbyer është:

 Q  M  c x  dt *

J 

(1.17b)

Për një proçes të përcaktuar 1-2, ekuacioni (1.17 b) shkruhet: 2

2

1

1

Q    Q   M  c x  dt  M  c x  (t 2  t1 )

J

(1.17 c)

Për njësinë e masës së trupit të punës kemi:

q 

Q  c x  t M

J / kg

(1.17d)

___________________ *) Shënja  - nga pikpamja matematike, duhet kuptuar thjesht si një diferencial d. Ajo përdoret për të treguar se ky diferencial ka dallim nga ai d, vetëm për faktin se madhësia e tij varte nga natyra e proçesit.

Termodinamika Teknike. Kapitulli 1. Njohuri të Përgjithshme

16

kufiri i sistemit ⊕

Sistemi termodinamik

⊖ ⊖ ⊕

 q  c x  dt

J / kg

(1.17e)

dhe Q 2

L

q   c x  dt  c x  (t 2  t1 )

J / kg

(1.17f)

1

Nxehtësia që i jepet sistemit konsiderohet pozitive dhe ajo që largohet prej sistemit konsiderohet negative. Fig 1-8

Fig 1-8

1.5a Nxehtësia specifike Nxehtësia specifike përfaqëson sasinë e nxehtësisë që i duhet komunikuar njësisë së lëndës homogjene për t’i ndryshuar temperatutën me 1oC ose 1K; përdorimi i saj shihet në formulat (1.17a….f). Eksperimentet dhe studimet vërtetojnë varësinë e nxehtësisë specifike nga temperatura dhe presioni (për gazet reale ) në formën:

c x  f (t , p)  c xt  c xp

a

b Fig. 1-9

(1.18a)

ku cxt – është varësia e nxehtësisë specifike nga tempertaura, që i referohet më tepër gazeve me presione të ulta e vëllime të mëdha , pra gjendjeve që tentojnë drejt gazit ideal. c xp - shpreh varësinë e nxehtësisë specifike të gazit nga presioni, e cila është e

parëndësishme dhe në përgjithësi nuk merret parasysh. Me (x) ëshët shënuar lloji i proçesit, për të cilin do shpjegojmë më poshtë. Duke trajtuar varësinë vetëm nga temperatura cx shprehet:

 q  2 c x  c xt  f (t )     c x o   t   t  ...  f (t )  dt  x

(1.18b)

Shprehja (1.18b) jep varësinë jo lineare të nxehtësisë specifike nga temperatura (fig 1.9) ku cxo – është nxehtësia specifike e gazit ideal për t  0 o C , γ – koefiçentë që varen nga lloji i gazit dhe përcaktohen eksperimentalisht. Në se   0 , kemi varësinë lineare:

c x  c xt  c xo    t

(1.18c)

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

17

Vlera e , zakonisht negative, bën që varësia lineare të ketë vlera më të larta se jolinearja. Për një proçes të çfarëdoshëm, të ngrohjes së gazit nga t1 në t2; duke futur dhe konceptin e nxehtësisë specifike mesatare kemi: t2

 c xt dt  c xm

q1 2 

t2 t1

( t 2  t1 ) 

t1

t2

t1

t2

0

0

0

 c xt dt   c x1 dt  q 02  q 01  c xm

( t 2  0 )  c xm 01 ( t1  0 ) t

 sip 12 ba ; ku

c xm

t2 t1

(1.18d)

t cm 1 2  c xt dt   t 2  t1 t1

ku c m

t2 t1

t2 0

 t 2  cm

t1 0

 t1

t 2  t1

 c m - quhet nxehtësia spesifike mesatare për proçesin e dhënë në intervalin e

temperaturave t1  t 2 . t

Mënyra e shprehjes së nxehtësisë specifike mesatare nga 0  t , (c xm 0 ) jep mundësi që ato të shprehen në një numër më të vogël tabelash. Nëse γ = 0, varësia lineare e nxehtësisë specifike shprehet me të mesmen aritmetike të vlerës së saj për temperaturat t1 dhe t2.

c x mes  c xo 

c    t 2  c xo    t1 c x2  c x1  (t 2  t1 )  xo  2 2 2

(1.19a)

Si rast i veçantë dallohet nxehtësia specifike e vërtetë, që i përgjigjet një temperature të caktuar dhe shprehet:

c x  imt 0 

q1 2  q  q   t dt dT

(1.20)

Në se në temperatura të ulta pranohet   0 , ekuacionet e mësipërme reduktohen në: (nxehtësitë specifike konsiderohen konstante)

c xm  c x  c xo Në varësi të njësisë së zgjedhur të matjes së trupit të punës (gazit) dallojmë nxehtësi specifike më masë cx; nxehtësi specifike molare  c x  C  x  C x , dhe nxehtësi specifike në vëllim c x . Për ngrohjen e M kg gaz nga t1 në t2, nevojitet nxehtësia

Q  M  c x (t 2  t1 )...  c x 

Q q  M  dt dt

J kg K

(1.21)

Termodinamika Teknike. Kapitulli 1. Njohuri të Përgjithshme

18

Për ngrohjen e (n) kmol të një gazi (me masë molekulare μ kmol) nga t1 në t2 nevojitet nxehtësia:

Q  n    C x (t 2  t1 ).....   c x  ku 

cx

Q n  dt

J kmol K

(1.22)

 c  x  C x J/(kmol K) – është nxehtësia spëcifike molare.

Për ngrohjen e V N  V0 (m 3 N ) gaz nga t1 në t2 nevojitet nxehtësia:

Q  V N  c x' t 2  t1 ....  c x' 

Q V N  dt

J m NK

(1.23)

3

Meqenëse vëllimi i 1 kmol të lëndës për kushte normale pranohet 22.4 m3 N, ndërsa masa e 1 kmol të lëndës është μ (kg), atëherë ndërmjet nxehtësive specifike të mësipërme krijohen lidhjet:



cx

 cx    Cx  cx 

c x' 

 cx 22.4

J m NK

 cx 

dhe c x 

3

J/(kmol K)  cx





Cx 

 J   kg K   

Duke formuar raportin ndërmjet tyre kemi:

c x'  kg   3 ; c x 22.4 m N

 c x'    c x

 J   3  m N K 

(1.24)

Për një përzierje gazesh kemi: n

n

c xm    i  c xim ;

' c xm   ri  c x' i m ;

i 1

i 1

p V=ct

a)

p=ct

dt qv

b) Fig. 1-10

qp

dt

n

 c xm   ri  c xim

(1.25)

i 1

Në teknikë nxehtësia shkëmbehet kryesisht: 1) Në vëllim konstant (v = konst.). 2) Në presion konstant (p = konst.). (fig. 1-10) të cilave u korespondojnë nxehtësitë specifike respektivisht me v = konst, (cv) dhe me p = konst, (cp); që mund të jepen: në masë, në vëllim dhe molare; dhe shënohen respektivisht:

c v ; c p ; c v' ; c 'p ;  cv ; 

cp

Lidhja ndërmjet tyre jepet nga ekuacioni i Majerit:

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

19

 c '   cv    R  Ro

c p  cv  R;

(1.26)

p

B. Energjia mekanike – puna e zgjerimit (e jashtme) dhe puna teknike. Diagrama p –v Transmetimi i energjisë mekanike dihet se bëhet nëpërmjet punës që kryhen një trup mbi një tjetër, duke shkaktuar ndërkohë rritjen e energjisë së njërit prej këtyre trupave në madhësi të barabartë me punën që kryhen trupi tjetër mbi të. Puna, në dallim nga nxehtësia, paraqet formë të rregullt makrofizike të transmetimit të energjisë gjatë bashkëveprimit të trupave me njëri-tjetrin. Për gazin e ndodhur në një cilindër (fig.1-11) për një proçes të fundmë, puna e zgjerimit (e jashtme) e kryer nga 1 kg gaz llogaritet me: (ku f- sipërfaqja e pistonit)

  pfs  pv J kg 

(1.27a)

ose për M kg, me

L  pV  Mpv J 

(1.27b)

Edhe puna e zgjerimit (e jashtme), sikurse nxehtësia, varet jo vetëm nga parametrat fillestare dhe përfundimtare, por edhe nga karakteri i proçesit, 1-a-2 ose 1-b-2 (fig.1-12), d.m.th. ajo nuk është funksion i gjendjes, por i proçesit. Për një proçes elementar të ndryshimit të gjendjes, puna do të jetë e barabartë me (për M = 1 kg)

  pdv J  p c

(1.27c)

1 

dp p

2  pd v

p2

b v

dv

a

p

p1

2

Fig. 1-11

M1 h1

a

M2 b h2

d

vd p

Fig. 1-12

v

p1

Fig.1-13

Për ndryshimin e vëllimit nga v1 në v2, puna është 2

   pdv J kg  1

(1.27d)

Termodinamika Teknike. Kapitulli 1. Njohuri të Përgjithshme

20

dhe paraqitet me siperfaqen 1-2-b-a-1. Si perfundim, siperfaqja e kufizuar nga vija proçesit, dy ordinatat anesore dhe boshti i abshisave eshte e perpjesshme me punen e kryer nga trupi i punes. Puna eshte pozitive kur dv >0, d.m.th., kur gazi zgjerohet ose kur ai, duke levizur pistonin, vepron mbi mjedisin e jashtem. Ajo eshte negative kur dv < 0, d.m.th. kur vellimi i gazit zvogelohet. Ne rastin e pare merret puna e zgjerimit, ndersa ne rastin e dyte puna e shtypjes. Por, gjate ndryshimit te vellimit te gazit nga v1 ne v2, ndryshon edhe energjia potenciale e presionit te tij, pra edhe energjia e nje ngarkese M, qe do te mbante gazin ne ekuiliber, meqenese ne gjendjen fillestare ajo eshte M1gh1=plfh1=p1v1, ndersa ne gjendjen perfundimtare behet M2gh2 = p2fh2 = p2v2 (fig.1-13). Madhesite M1 dhe M2- paraqitin masen e ngarkeses, qe duhet te veproje mbi piston per te mbajtur gjendjet e ekuilibrit ndersa madhesite plv1 dhe p2v2, si energji potenciale te presionit, japin punet e harxhuara per te derguar gjendjet 1 dhe 2 te trupit te punes deri ne gjendjen e mjedisit te jashtem ose, ne te, kunderten, per te larguar trupin e punes nga gjendja e mjedisit te jashtem deri ne gjendjet 1 dhe 2. Shprehja p2v2 - plvl quhet pune e shtytjes dhe. tregon ndryshimin e energjisë potenciale të presionit të trupit të punës ndërmjet gjendjeve të sipërme. Si rrjedhojë, diferenca ndërmjet punës së jashtme dhe punës të shtypjes 2

2

1

1

 t   pdv   p 2 v 2  p1v1     vdp

(1.28a)

jep punën teknike të kryer nga trupi i punës. Ajo është e njëvlefshme me sipërfaqet 1-2-cd-1, (fig.1-11) . Edhe kjo punë, është funksion i proçesit, madhësia e saj elementare jepet me:

t  vdp

(1.28b)

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

21

KAPITULLI 2 LIGJI I PARË I TERMODINAMIKËS 2.1 Barazvlera ndërmjet nxehtësisë dhe punës. Shprehja analitike e Ligjit të pare të Termodinamikës. Ligji i parë i termodinamikës është një rast i veçantë i ligjit të përgjithshëm të natyrës, të ruajtjes dhë shndërrimit të energjisë, të zbatuar në fenomenet termike, i cili duke ju referuar vetëm nxehtësisë dhe punës shkruhet në formën: Kjo shprehje, 2.1 e vlefshme për një sistem (2.1) L M termodinamik të çfarëdoshëm, jep barazvlerën ndërmjet Q=L Prodhim pune nxehtësisë dhe punës dhe interpretohet kështu: “Gjithnjë kur harxhohet një sasi nxehtësie Q, prodhohet një sasi plotësisht e Fig. 2-1 përcaktuar e punës L” dhe në të kundërtën: “ Kur harxhohet një sasi e punës L, prodhohet një sasi plotësisht e përcaktuar e nxehtësisë Q”. Në këtë formulim qëndron përmbajtja e ligjit të parë të termodinamikës, i cili kundërshton “perpetum mobile (P.M.) të llojit të parë” që do të ishte një makinë që do të prodhonte vazhdimisht punë, pa harxhuar energji të një lloji tjetër. Fig.2-1 Ligji i parë tregon pamundësinë e ndërtimit të P.M. të llojit të parë. Ligji i parë lidhet dhe me ruajtjen e masës, e cila duke ruajtur sasinë e saj në të gjitha proçeset, gjithashtu, nuk krijohet dhe nuk humbet. Sipas ligjit të parë të termodinamikës mund të themi: Energjia dhe masa nuk krijohen, as nuk humbin; por vetëm shndërrohen ose transmetohen. Dallojmë sisteme të mbyllura:* dhe të hapura**. Në sistemet e mbyllura* nuk kemi ndryshim të masës gjatë një proçesi të ndryshimit të gjendjes, pra M h  0 dhe M d  0 M  0 . Në këtë rast nxehtësia dhe puna e komunikuar (shkëmbyer) ndikojnë vetëm në ndryshimin e energjisë së brendshme. Këtu: M h , M d , M ; janë respektivisht masa në hyrje, në dalje, dhe ndryshimi i saj në një sistem (fig.2-2a)

a)

c)

b)

Fig. 2-2

Në fig.2-2a, nga komunikimi i nxehtësisë Q, nëpër kufirin e patermoizoluar të sistemit, energjia e brendshme e trupit ndryshon me madhësinë U  U 2  U 1 , pra për këtë rast është i vlefshëm barazimi:

Q  U  U 2  U 1

22

Termodinamika Teknike. Kapitulli 2. Ligji i parë i Termodinamikës

Po kështu ndryshimi i energjisë së brendshme të lëngut fig. 2-2b, do të jetë:

U  Qdh  Ql  Qneto Kështu: “Për një sistem termodinamik të mbyllur, kur ndërveprimi i punës është zero, nxehtësia e komunikuar është e barabartë me ndryshimin e energjisë së brendshme të trupit”. “Për sistemet e mbyllur dhe të izoluar termikisht, puna e shkëmbyer (komunikuar) është e njëjtë me ndryshimin e energjisë së brendshme”

U   L

Për sistemet e paizoluar termikisht dhe mekanikisht fig.2-2c, energjia e brendshme ndryshon për llogari të: 1) Diferencës ndërmjet nxehtësisë së dhënë Qdh me atë të larguar Q, dhe 2) Punës L të komunikuar (në rastin tonë përmes një elike, etj) Kështu: Q  L  U (2.2) ku: Q  Qdh  Ql është nxehtësia neto e komunikuar nga sistemi. Ekuacioni (2.2) i paraqitur në formën:

Q  U  L  U 2  U 1  L

(2.3a)

paraqet formën e parë të shprehjes analitike të Ligjit të parë të termodinamikës për sistemet e mbyllura. Për një proçes elementar (pmv), nga barazimi (2.3a ) kemi:

 Q  dU   L

(2.3b)

ndërsa referuar njësisë së masës kemi përkatësisht:

dhe në formë diferenciale:

q  u  l  u 2  u1  l

(2.3e)

 q  du   l  du  pdv

(2.3d)

Sipas shprehjes analitike të ligjit të parë të termodinamikës: Në sistemet e mbyllura termodinamike, nxehtësia që i komunikohet trupit të punës, përdoret për ndryshimin e energjisë së brendshme të tij dhe për kryerjen e punës së jashtme. Për sistemet ehapura**: si rezultat i komunikimit të masës në kufijtë e imagjinuar të vëllimit të kontrollit (VK) kemi ndikim dhe në energjitë e tjera. (fig. 2-3b,c) Në këto kushte energjia e plotë e këtyre sistemeve përbëhet nga energjia e brendshme (U) dhe nga energjitë makroskopike kinetike (Ek) dhe potenciale (Ep), çka do të thotë se: E  U  Ek  E p (2.4a) Në anallogji, edhe ndryshimi i energjisë së plotë jepet me shumën e ndryshimeve përkatëse të energjisë në hyrje dhe në dalje të sistemit, d.m.th. ___________________ *) Sistem termodinamik i mbyllur konsiderohet motori me diegje të brendshme, fig.2-3a **) Sistem termodinamik i hapur konsiderohen turbinat, turbokompresorët, etj. fig.2-3b,c

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

23

E  U  E k  E p '

(2.4b)

për rrjedhojë, shprehja analitike (2.3a) e ligjit të parë plotësohet në

Q   U   E k   E p  L  E  L

(2.5a)

ku: E  U  E k  E p Barazimi (2.5a) shkruhet edhe në trajtën:

Q  M u 2  ek 2  e p 2   M u1  ek 1  e p1   L

(2.5b)

ku: ek, ep – energjitë (specifike) kinetike dhe potenciale të njësisë së masës, të llogaritura, përkatësisht, me w 2 2 dhe (gh). Ndaj njësisë së kohës, ekuacioni (2.5b) merr formën





Q  M u 2  ek 2  e p 2   M u1  ek 1  e p1   L

(2.5c)

Barazimet e mësipërme tregojnë se: “Në sistemet e hapura termodinamikë, nxehtësia përdoret jo vetëm për ndryshimin e energjisë së brendshme dhe për kryerjen e punës së jashtme, por edhe për ndryshimin e energjive makroskopike kinetike dhe potenciale”

Sistem i mbyllur

Sistem i hapur Fig. 2-3

2.2 Energji a brendshme dhe entalpia

p a

2.2a Energjia e brendshme Në bazë të teorisë kinetiko-molekulare të lëndës (materies), energjia e brendshme çfarëdo lënde përbëhet nga:  Energjia kinetike e lëvizjes translatore dhe rrotulluese të molekulave, si dhe nga lëvizja lëkundëse e atomeve, që varen nga temperatura  Energjia potenciale e cila përcaktohet nga forcat e bashkëveprimit ndërmolekular që varen nga largësia ndërmjet molekulave (që shprehen ndërmjet vellimit specifik).

1 2

b c

v Fig. 2-4

Termodinamika Teknike. Kapitulli 2. Ligji i parë i Termodinamikës

24

Në gazet ideale energjia potenciale e veprimit ndërmolekular nuk merret parasysh. Shprehja analitike e ligjit të parë të termodinamikës (formula 2.4) gjen zbatim si për proçeset, ashtu dhe për realizimine cikleve. Kështu për proçeset 1-a-2 dhe 2-b-1 të një cikli çfarëdo (fig.2-4) mund të shkruhet: 2

1

2

1

1a

2b

1a

2b

 ( Q   L)   ( Q   L)   dU   dU  (U 2

2

1a

1b

2

 U 1 )  (U 1  U 2 )   dU  0

 ( Q   L)   ( Q   L)

prej nga

(2.6a)

në të njëjtën mënyrë dhe për proçeset 1-a-2 dhe 2-c-1 2

1

1a

2c

 ( Q   L)   ( Q   L)   ( Q   L)   dU  0

ose 2

2

1a

1c

 ( Q   L)   ( Q   L)

(2.6b)

2

Pra vlera

 ( Q   L)

nuk varet nga rruga e proçesit, por vetëm nga gjendja fillestare

1

dhe përfundimtare e proçesit. Ky integral paraqet ndryshimin e energjisë së brendshme (ΔU) dh e tregon se ajo është një veti e lëndës, pra parametër i gjendjes. Për një cikël mund të shkruhet:

Qc  Lc    Q    L   ( Q   L)   dU  0 Kur



(2.7)

(funksioni) = 0; funksioni është parametër i gjendjes (që nuk varet nga rruga e

proçesit).. Ky funksion quhet pra energji e brendshme që është parametër termodinamik i gjendjes, i cili sikurse v, p dhe t mund të jepet në varësi të dy parametrave si më poshtë:

u  f 1 (v, T );

u  f 2 ( p, v);

u  f 3 (T , p )

(2.8)

Për gazet reale, energjia e brendshme shprehet zakonisht në varësi si më poshtë:

u  f (T , v)

ose

u  f (T , p )

(2.9)

Ndërsa për gazet ideale Jauli ka vërtetuar eksperimentalisht se energjia e brendeshme varet vetëm nga temperatura: u  f (t ) Nga ekuacioni:  q  du  pdv ;

për v = konst, dv =0, pra

 du   u   q v  c x dT  du  c v  dT  c v        dt  v  T  v

(2.9a) (2.10)

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

25

Në praktikë na intereson ndryshimi i energjisë së brendshme gjatë një proçesi dhe jo vlera absolute e saj (u.) – pra 2

2

1

1

u    q v   du  u 2  u1  cvm t 2  t1   cvm T2  T1 

(2.11)

2.2b Entalpia: Ekuacionin e ligjit të parë të tërmodinamikës: q  du    du  pdv ; mund ta transformojnë si më poshtë:

q  du  pdv  vdp  vdp  du  d  pv   vdp q  d u  pv   vdp

pra

(2.12)

Madhësia, pv – që përfaqëson energjinë potenciale të presionit, (disa e quajnë energji të shtytjes). Madhësia u  pv  - paraqet energjinë e plotë ose përmbatjen e nxehtësisë të trupit të punës, një parametër i ri i gjëndjes që Mollier e quajti entalpi që shënojmë me h.

h  u  pv  u  RT  f t 

pra

(2.13)

Kështu shprehja matematike e ligjit të parë të termodinamikës jepet dhe në formën:

q  dh  vdp  dh   t

(2.14a)



pas integrimit q  q  h2  h1   t  h   t

(2.14b)

Interes praktik paraqet, ndryshimi i entalpisë, jo vlera absolute e saj: kështu: në se p  konst , dp  0;  t  0 : c p  



2

2

q



  h T  p T



p

2

q p   q p   c x dT   c p dT  h  h2  h1  c p m T2  T1  1

1

1

Si parametër i gjëndjes, për gazet reale entalpia shprehet në formë të vartësisë:

(2.14c)

Termodinamika Teknike. Kapitulli 2. Ligji i parë i Termodinamikës

26

h  f1 T , p , h2  f 2  p, v  ; Për gazet ideale h  f T 

(2.15)

Energjia e brendëshme U(u) dhe entalpia H(h) – janë madhësi ekstensive që varen nga sasia si dhe kanë vetinë, aditive (shumare) për të cilat mund të shkruajm n

U  Mu; H  M  h dhe U   U i ; H   H i i 1

(2.16)

i 1

n

n

i 1

i 1

Për gazin e përzier – nga vetia aktive kemi: u    i  u1 ; h    i  hi (2.17) Për një cikël të drejt ose të kundërt:

 du  u

c

 0;

Nga barazimi: h  u  pv  u  RT

 dh  hc  0

duke e diferencuar dhe zëvendësuar: du  cv dT  kemi

dh  du  RdT  cv dT  RdT  cv  R dT

(2.18)

cpdT  cv dT  RdT duke pjestuar me dT kemi: cp  cv  R ; shënojmë Kështu kemi: c p 

cp  k , k - quhet tregues i proçesit adiabatik: cv

k 1 R; cv  R k 1 k 1

(2.19)

(2.20)

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

27

KAPITULLI 3 LIGJI I DYTË I TERMODINAMIKËS 3.1 CIKLET TERMODINAMIKE (TË MAKINAVE TERMIKE) - Entropia 3.1a Të përgjithshme Ligji i parë i termodinamikës nuk përcakton drejtimin e zhvillimit të proçeseve natyrore. Sipas tij, nxehtësia dhe puna janë të njëvlershme nga ana sasiore. Ndërsa ligji i dytë i termodinamikës shprehet pikërisht për drejtimin e zhvillimit të proçeseve reale natyrore si edhe për ndryshimin cilësor midis punës dhe nxehtësisë. Ligji i dytë tregon se ndërsa puna mund të shndërrohet plotësisht në nxehtësi ( p.sh. me anë të ferkimit), shndërrimi i plotë i nxehtësisë në punë është i pamundur; ky shndërrim është i lidhur me kushte kufizuese: 1 – me ekzistencën e domosdoshme të diferencës së temperatura; pra te të dy burimeve të nxehtësisë (të burimit të nxehtë BN dhe të burimit të ftohtë BF); 2 – me pamundësinë për të shndërruar në punë të gjithë sasinë e nxehtësisë, një pjesë e të cilës detyrimisht i kalon burimit të ftohtë (mjedisit rrethues). Pra puna është një formë e transmetimit të energjisë të një cilësie më të lartë se sa nxehtësia. Ky ligj, si dhe ligji i parë është një përgjithësim i rezultateve eksperimentale, i të dhënave të praktikës, dhe është ndërtuar duke marrë për bazë faktin e njeanshmërisë të kalimit të nxehtësisë nga trupat e nxehtë në trupat e ftohtë. Ekzistojnë shumë formulime të ligjit të dytë të termodinamikës, me kryesorët janë dy: Formulimi i Klausiusit: Nxehtësia nuk mund të kalojë vetvetiu nga trupi me temperaturë më të ulët në trupin me temperaturë më të lartë (pra nga trupi me i ftohtë tek ai me i nxehtë). Formulimi i Kelvin – Plankut: Është e pamundur që një motor të shndërrrojë të gjithë nxehtësinë që i jepet atij në punë, një pjesë e kësaj nxehtësie kalon në burimin e ftohte. Si burim i ftohtë në motorat termike shërben mjedisi rrethues (atmosfera). 3.1b Ciklet termodinamike të makinave termike Për të fituar punë nga një motor termik është e domosdoshme që trupi i punës; (me anë e të cilit nxehtësia shndërrohet në punë mekanike); të kthehet në gjëndjen e tij fillestare (vazhdimisht) duke realizuar një proçes të mbyllur ciklik. Cikli termodinamik është një vijim proçesesh të ndryshimit të gjëndjes të lendës së punës mbas kryerjes se të cilëve lenda e punës shkon përsëri në gjëndje fillestare. Që cikli të jetë reversibël (i kthyeshëm) duhet që të gjitha proçeset që e përbëjnë atë të jenë të kthyeshme (reversibile). (Për reversibilitetin dhe irreversibilitetin e proçeseve do të shprehemi pak më poshtë) Një proçes reversibel çfardo është paraqitur në diagramën p-v. (fig. 3-1) Shqyrtojmë ciklin e makinës termike në diagramën p-v (fig. 1.10) ku 1-a-2 paraqet proçesin e zgjerimit dhe 2-b-1 proçesin e shtypjes. 2

Puna e zgjerimit  z 

 pdv  sip1a 2cd 1 1a

(pozitive)

28

Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lëndëve 1

Puna e shtypjes:  sh 

 pdv  sip 2b1dc 2 (negative)

2b

Shuma algjebrike e këtyre punëve jep punën e ciklit  c  .

 c   z   sh  sip 1a 2b1 0 Për të fituar punë gjatë ciklit duhet që  z   sh Ky rast paraqet ciklin e drejtë (fig. 3-2) sipas të cilit punojnë motorët termik. Kur  z   sh pra  c   z   sh  0 ; puna e ciklit është negative. Në këtë rast kemi të bëjmë me ciklin e kundërt, sipas të cilit punojnë instalimet e ftohjes dhe pompat e nxehtësisë, fig.3-3.

p

p

1

º

q=0

Proçes reversibël 1

Kthehet vetvetiu

º2

·

c 

a



· ·2

2



Fig. 3-2 Cikli i drejtë

1

c ⊖ 

q2=qF c

d

q1=qN

q=0

b·

v Fig. 3-1

· ·

p

q1=qN a

b

q2=qF

v

v Fig. 3-3 Cikli i kundërt

Për një cikël çfarëdo duke u nisur nga ligji i parë i termodinamikës kemi:

 q   du   d Për ciklin

 du  0 (pasi u – është parametër i gjendjes) pra:  q    

Por:

(3.1a)

 q  q

1

 q 2  q N  q F   d   c

(3.1b) (3.1c)

q N  q1 - nxehtësia që trupi i punës merr nga burimi i nxehtë (BN) kJ/kg q F  q 2 - nxehtësia që trupit i punës i jep burimit të ftohtë (BF) kJ/kg Për të vlerësuar shkallën e përsosjes së ciklit termodinamik përdoret kuptimi i

rendimentit termim të ciklit, i cili është i barabartë me raportin ndermjet sasisë së nxehtësisë së kthyer në punë dhe sasisë së nxehtësisë që futet gjatë ciklit në trupin e punës, pra

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

29

 t   q q1  q1  q 2  q1   d q1   c q1 Nga formula 3.2 duket që  t 1 pasi q 2  0 . Për të rritur  t duhet të tentojmë të rrisim q1 (qN)dhe të zvogëlojmë q2 (qF). Studiojmë ciklin e drejtë Karno reversibël të paraqitur në diagramën p-v fig.3-4, i cili i referohet 1 kg lende pune, dhe p përbëhet: nga dy proçese izotermike (t = konst) dhe dy proçese adiabatike q  0  . Pra cikli Karno realizohet ndërmjet dy burimeve të nxehtësisë me temperaturë konstante T1 dhe T2 T1 T2  . Rendimenti termik i ciklit Karno; llogaritet:

T1 =TN = q1=qN

(3.2a)



R

 q2=qF

BN

1



T1=TN

q1 q1=qN 2



T1

dq=0 3 T2

q2 8

7

6

q2=qF

 5

c

MT

4

BF

v

T2=TF

Fig. 3-4 Cikli Karno reversibël

 tk  q1  q 2  q1  q N  q F  q N   c q N

(3.2b)

Duke llogaritur q1 dhe q2 dhe duke zëvëndësuar më sipër kemi:

 tk  T1  T2  T1  1  T2 T1  f T1 , T2 

(3.2c)

Cikli i drejtë Karno është një cikël ideal (teorik) dhe shërben si cikël krahasues i motorave termike. Cikli i kundërt Karno, i cili realizohet në sensin antiorar, shërben si cikël krahasues i cikleve të impianteve të ftohjes dhe të pompave të nxehtësisë. Impiantet e ftohjes shërbejnë për të krijuar mjedise në temperaturë më të ulët se mjedisi rrethues, ndërsa pompa e nxehtësisë përdoret për ngrohjes e ndërtesave. Përdoren dhe impiante që realizojnë njëkohësisht ftohjen e mjediseve dhe ngrohjen e banesave, të cilat realizohen nëpërmjet përdorimit të cikleve të kundërt. Në praktikë për realizimin të impianteve të mësipërme përdoren ciklet të çfardoshëm të drejtë dhe të kundërt, të cilat përcaktohen apo dallohen nga dy faktorë: kahu (sensi) i realizimit dhe niveli i temperaturave. Për të kuptuar më mirë këtë fakt – më poshtë po paraqesim tabllonë e fushës së temperaturave në hapsirën (zonën) ku punon – motori termik; impianti i ftohjes, pompa e nxehtësisë dhe impianti i kombinuar (ftohës-ngrohës) fig.3-5. Në analizë të problemit – njëri nga nivelet (burimet) – është pranuar – i përbashkët – në rastin tonë niveli i temperaturës së mjedisit rrethues, T0, që ndryshon në stinë të ndryshme të vitit. Sipas ciklit të drejtë të realizuar ndërmjet temperatrurës së burimit të nxehtë TN  T1

30

Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lëndëve

dhe temperaturës së burimit të ftohtë T0  TF  T2 , punon motori termik MT (fig.3-5a). Sipas ciklit të kundërt të realizuar në intervalin e temperaturave: - të burimit të ftohtë TF dhe të mjedisit rrethues T0, punon instalimi i ftohjes (IF) – (fig.3-5b), ndërsa sipas ciklit të kundërt të realizuar ndërmjet temperaturës së mjedisit rrethues T 0 dhe temperaturës në të cilën duhet mbajtur mjedisi i ngrohtë TN  T1 ; punon pompa e nxehtësisë PN. (ose pompë termike) (fig.3-5c). Ndërsa sipas një cikli të kundërt të realizuar ndërmjet temperaturës TF  T2 dhe TN  T1 ; mund të punojë një makinë tjetër termike që shërben njëkohësisht për të ngrohur dhe ftohur mjediset, që quhet makinë ngrohëse ftohëse (MNF) apo impianti i kombinuar fig.3-5d. Ndërtesë që ngrohet

TN=T1

TN=T1

(qN=q1)

TN=T1 (qN=q1) (qN=q1) (qF=q2)

(qF=q2)

(qN=q1) Mjedisi rrethues

(qF=q2) (qF=q2)

Mjedisi që ftohet

TF=T2

TF=T2

Fig. 3-5

Për të vlerësuar efektivitetin e punës së motorit termik, pra shkallën e shndërimit të nxehtësisë në punë, përdoret rendimenti termik formula (3.2a,b)



Me qënë se q N  q F ; q N  q F   0; rezulton: 0 t 1 Për të vlerësuar efektivitetin e shndërrimeve energjitike në ciklet e kundërt përdoren treguesit e mëposhtëm:

qF qF  c q N  q F q q  c Për pompën e nxehtësisë: koefiçienti i ngrohjes  n  N  F   f 1 c c Për frigoriferin (IF): koefiçienti ftohjes:  f 

(3.3) (3.4)

Për makinën ngrohëse-ftohse (MNF; IK) koefiçienti i transformimit

kT 

q N  q F 2q 2  c 2q F   c   c  c c

(3.5)

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

31

3.2 Ciklet Reversibile dhe Irreversibile 3.2a Reversibiliteti dhe Irreversibiliteti – Kushtet Proçeset e ndryshimit të gjendjes të lendës së punës mund të jenë reversibël ose irreversibël. Mund të thuhet se proçeset (jo me veprime kimike) quhen, reversibël ose të kthyeshëm, kur të gjithë gjëndjet që e përbëjnë atë janë në gjëndje ekuilibri termik dhe mekanik. Reversibël quhet ai proçes i cili mund të kthehet vetvetiu në gjëndjen fillestare me kusht që edhe sistemi rrethues* (mjedisi) të arrijë në gjëndje fillestare (fig.3-6a,b,c)

a)

b)

c)

Fig.3-6 a,b,c Që të konsiderohen proçeset reversibile duhet të plotësojnë kushtet e mëposhtëme: 1. Masa e gazit duhet të lëviz me një shpejtësi të tillë që në çdo moment të caktuar e në çdo pikë të masës së gazit të kemi temperaturë dhe presion të njëjtë dp  0, dT  0 , (pra pistoni në një cilindër duhet të lëviz shumë ngadalë. 2. Pistoni duhet të lëviz pa fërkim. (si gjatë zgjerimit dhe shtypjes së gazit). Shkaqe që prishin reversibilitetin, pra që çojnë në irreversibilitetin e proçeseve termodinamike në paisjet e makinat termike, janë: a) Ekzistenca e fërkimit të pjesëve të trupit të punës, midis njëra tjetrës dhe me sipërfaqet e kanaleve të makinës termike  f  0





b) Ekzistenca e këmbimit të nxehtësisë ndërmjet burimeve të nxehtësisë dhe trupit të punës, me diferencë temperaturash dT  0  c) Ekzistenvca e diferencës së presioneve në brendësinë e trupit të punës (gazit) dhe nga brenda jashtë. dp  0  ; psh rasti i cilindrit me piston, kur pistoni lëviz për efekt të diferencës së presionit nga brenda dhe jasht, dhe si rrjedhim proçesi është irreversibël fig. 3-7 Gjatë zgjerimit dhe shtypjes së trupit të punës (gazit) fig. 3-7, mund të shkruajm si më poshtë: Gjatë zgjerimit: kemi: p 2 dv pdv p1 dv Gjatë shtypjes: kemi: p 2 dv pdv p1 dv Kjo do të thotë se gjatë proçesit të zgjerimit irreversibël, marrim punë më të vogël se në rastin e proçesit reversibël; ndërsa gjatë proçesit të shtypjes irreversibël harxhojmë ___________________ *) Me sistem rrethues kuptojmë të gjithë trupat e tjerë që marrin pjesë drejtpërdrejtë ose tërthorazi në realizimin e këtij proçesi.

32

Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lëndëve zgjerim p1, p2 shtypje

p

p2

p1

p1

p p2

dv

Fig. 3-7

v

punë më të madhe se gjatë shtypjes reversibël. Pra irreversibiliteti i proçeseve shkakton humbjen e punës, pra degradim të energjisë. Transmetimi i nxehtësisë që realizohet si rezultat i ekzistencës së diferencës së temperaturave ndërmjet trupave është një proçes tipik irreversibël; megjithatë tendenca për rreversibilitet rritet kur diferenca e temperaturave gjatë transmetimit nxehtësisëë zvogëlohet duke tentuar drejt zeros T  0  . Të gjithë proçeset e izoluar termikisht, janë proçese adiabatikë ku q  0   q  0 . Proçes adiabatikë reversibël: quhet ai proçes në të cilin q  0 , (pra shkëmbimi i nxehtësisë është zero ose nuk ekziston) – transmetimi i punës është reversibël dp  0 

dhe fërkimi nuk ekziston. Proçes adiabatik irreversibël quhet ai proçes në të cilin q  0 dhe ose transmetimi i punës është irreversibël ose fërkimi ekziston, ose të dyja ekzistojnë. Proçeset irreversibël nuk mund të paraqiten grafikisht me një vijë, në diagramat termodinamike, pasi gjëndjet që e përbëjnë proçesin nuk janë gjëndje ekuilibri (pra presioni dhe temperatura janë të ndryshme në pozicione të ndryshme të vëllimit të trupit të punës. Vetëm proçeset reversibël mund të paraqiten me një vijë të vazhduar në diagramat p-v ose T-s, etj. fig.3-8. Proçese të tjerë tipike irreversibël janë: përzierja e p gazeve; zgjerimi me boshllëk, droselimi (që paraqet Proçes kalimin e gazit nëpër një ngushtim) – kalimi i masës së 1  ireversibël gazit në drejtim të rënies së presionit dhe konçentrimit, a rrjedhja e lengjeve, etj. Irreversibiliteti shkakton gjithmonë degradimin e energjisë. Efektin e irreversibilitetit mund ta dallojmë edhe b Proçes nëpërmjet vlerësimit të rendimentit të ciklit Karno 2 reversibël irriversibël; që është një nga ciklet më të thjeshtë irreversibël; i cili realizohet ndërmjet dy burimeve të v nxehtësisë (fig. 3-9) Fig. 3-8 Në qoftë se kalimi i nxehtësisë nga burimi i nxehtësisë (BN) me temperaturë T N tek trupi i punës me temperaturë T1 dhe nga trupi i punës me temperaturë T2 me burimin e plotë (BF) me temperaturë TF, bëhet me diferencë temperaturash, atëhere këto proçese në ciklin Karno janë irreversibël dhe cikli Karno në tërësi është irreversibël. Supozojmë se cikli Karno është reversibël: pra

T1  TN ; T1  0; atëhere

T2  TF T2   0,

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

 tkrev 

33

q N  q F T1  T2 TN  TF   qN T1 TN

(3.2d)

Supozojmë se cikli Karno është irreversibël – pra

TN  T1  T1 T1 dhe TF  T2  T2 T2 Pra transmetimi i nxehtësisë bëhet me p diferencë temperaturash – cikli Karno në tërësi është irreversibël. T1  T2 TN  T1   TF  T2    T1 TN  T1 (3.2e)  TN  TF   T1  T2   TN  T1

tkirrv 

Nga krahasimi i barazimeve kemi:

T1 4

TN=TBN

q=0

1  3

T1 q=0

T2

TF=TBF

2 

T2

(3.2d; 3.2e)

v

 tkirrev  tkrev

Fig. 3-9

Kështu rendimenti termik i ciklit Karno irreversibël është gjithnjë më i vogël i ciklit Karno reversibël. Kjo shprehje ka vlerë dhe për ciklet e çfardoshëm reversibël dhe irreversibël.

3.2b Formulimi sasior i ligjit të dytë të termodinamikës Më sipër pamë që  tkirrev  tkrev . Kështu për një cikël çfardo reversibël ose irreversibël me një burim nxehtësie dhe një burim ftohje mund të shkruhet një shprehje e përgjithshme si më poshtë:

q N  q F T N  TF T  T2 q1  q 2  ose 1  qN TN T1 q1

(3.6)

Kjo formulë (3.6) jep shprehjen sasiore të ligjit të dytë të termodinamikës dhe i përgjigjet (vërteton) të dy formulimeve të mësipërme të këtij ligji. 1) Kështu po të supozojnim se nxehtësia kalon nga një trup në tjetrin pa kryer punë, atëhere do të kemi se q N  q F q1  q 2 

T1  T2  0 ose T1

T1  T2

Për proçeset irreversibël T1 T2 TN TF ; kjo tregon se nxehtësia kalon nga trupi me një temperaturë më të lartë

T1  TN  , në trupin me temperaturë më të ulët T2

 TF 

34

Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lëndëve

(që i përgjigjet formulimit të parë) Shenja e barazimit TN  TF T1  T2  vlen për kalimin reversibël të nxehtësisë nga një trup në tjetrin. 2) Le të shohim se çfarë jep formula e mësipërme (3.6) për sa i takon çështjes së perpetum mobil – (lëvizje e përjetëshme) të llojit të dytë; – që do të ishte një makinë e cila të gjithë nxehtësinë që merret nga burimi i nxehtë do ta kthente plotësisht në punë (fig.3-10), pra q 2  q F  0 , dhe q1  q N   dhe (formula 3.6) do të shkruhesh:

1

T1  T2 T  T2 TN  TF ose 1  1 T1 T1 TN

Por TN dhe TF (T1, T2) si temperatura absolute janë gjithmonë pozitive, dhe prandaj formula mund të jetë e vërtetë vetëm në se T2  TF  0 . Kështu duke pranuar gjë gjithë nxehtësia kthehet në punë (duke shkelur ligjin e 2 të termodinamikës) – arritëm në një paradoks që temperatura absolute bëhet zero, ( T=0 ) e cila sipas ligjit (apo teoremës) së Nernstit nuk mund të arrihet, pra nuk është e q1=qN mundur që q1  , dhe q 2  0 . Pra nga formula (3.6) rezulton se nxehtësia kalon vetvetiu nga trupat me (L) (L) MOTOR MOTOR temperaturë më të lartë në trupat me TERMIK temperatura më të ulët, dhe se nuk është e b) Perpetum Mobil e mundur që e gjithë nxehtësia (q) të kthehet në a) Perpetum Mobil e “llojit të dytë” “llojit të parë” punë. Prandaj kjo formulë (formula 3.6) mund të merret si formulimi sasior i ligjit të dytë të Fig. 3-10 termodinamikës.

3.2c Entropia dhe formulimi cilësor i ligjit të dytë të termodinamikës Më parë është treguar se kur

 Funksioni   0 , funksioni paraqet një parametër të

gjëndjes. Duke e zbatuar ligjin e dytë të termodinamikës për një cikël çfardo reversibël, atëhere arrihet një rezultat i ngjashëm dhe si rrjedhim nxirret një parametër i ri i gjëndjes: entropia, parametër i cili merret si shprehje matematike e këtij ligji. Duke u nisur nga shprehja e formulimit sasior të ligjit dytë të termodinamikës:

q1  q 2 T1  T2  q1 T1

pra



k t irr

  tkrev



Duke e studiuar këtë shprehje për një cikël të çfardoshëm reversibël ose irreversibël (fig.3-11) dhe duke e ndarë ciklin 1-2-3-4 në cikle elementare Karno pas disa transformimeve të formulës, arrijmë në përfundimin se për të gjithë ciklin reversibël apo irreversibël mund të shkruhet formula:

q

T

0

(3.7)

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

Kjo është formula e përgjithsuar e ligjit të dytë të p termodinamikës, formulimi i së cilës është: Për çdo cikël termodinamik është i vlefshëm integrali rrethor

q

T

 0; ku shenja e barazimit është për ciklet

q1 q=0 2

1

reversibël (që shpreh integralin e Klausiusit), dhe e mos barazimit për ciklet irreversibël (që shpreh mosbarazimin e Klausiusit). Këtu q - është nxehtësia e shkëmbyer, T – temperatura absolute e burimit të nxehtësisë. Këtu

35

4

3

q

q  T  0 (integrali i Klausiusit) – interpretohet

v

Fig. 3-11

kështu: për çdo cikël reversibël shuma algjebrike e raporteve q T  është baraz me zero. Është treguar se

 q     0; pra shprehja në kllapa paraqet ndryshimin e një

parametri të gjëndjes; (du).



Në mënyrë të ngjashme: me qënë se për ciklet reversibël

q R  0 , atëhere T

q  ndryshim i një parametri të gjëndjes. Ky parametër i gjëndjes quhet: Entropi dhe T shënohet me gërmën s – referuar 1 kg lende (dhe S – për M – kg lende) – pra

ds 

q ; q  Tds T

(3.8)

Ky ekuacion paraqet shprehjen matematike (në formë diferenciale) të ligjit të dytë të termodinamikës – për një proçes elementar. Pas integrimit nga gjendja 1 në gjëndjen 2 – kur kemi (proçes reversibël 1-b-2) (fig.3-8)

q R T 1b 2

s 2  s1 



(3.8a)

Për proçesin irreversibël (1-a-2) (fig.3-8)

q R T 1a 2

s 2  s1  

(3.8b)

Kjo nuk duhet kuptuar se sikur për proçeset irreversibël (1-a-2) ndryshimi i entropisë është më i madh; pasi entropia është parametër i gjendjes, dhe pavarsisht nga rruga e

q i 1a T për proçeset 2

proçesit (s2-s1) ka të njëjtën vlerë, por kjo duhet kuptuar e lexuar se

36

Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lëndëve

irieversibël, është më i vogël se ndryshimi entropisë (s2-s1). Për një proçes elementar reversibël ose irreversibël mund të shkruajmë shprehjen matematike të ligjit të dytë të termodinamikës me formulën:

ds 

q  q  Tds T

(3.8c)

Për një sistem të izoluar termikisht (i cili nuk shkëmben nxehtësi me mjedisin) 2

q  0 , atëhere s 2  s1   ds  0 ose ds  0 1

Prej këtu rezulton se entropia e një sistemi të izoluar nuk mund të zvogëlohet; ajo ose rritet (kur proçeset janë irreversibël), ose mbetet e pa ndryshuar ds  0 (kur proçeset janë reversibël). Rritja e entropisë përcakton shkallën e irreversibilitetit të proçeseve në sistemet e izoluara.

3.3 Diagramat T-s dhe h-s. Proçeset dhe Ciklet në diagramën T-s. 3.3a Llogaritjet e Ndryshimit të Entropisë. Kuptimi i entropisë jep mundësi të ndërtohen dhe diagrama të tjera, shumë e rëndësishme dhe të përshtatshme për analizën (studimin) e proçeseve dhe të cikleve termodinamike; që janë diagrama T-s, dhe h-s, (për të cilën do të shprehemi më poshtë) ku në boshtin e ordinatave vendoset temperatura absolute T dhe në atë të abshisave vendoset entropia s (fig. 3-12 ) T 1 Si në çdo diagramë, me një pikë 2  paraqitet gjendja e ekulibrit, ndërsa me Tds vijë të vazhduar proçesi i ndryshimit të T 1 gjëndjes termodinamike të ekuilibrit. 2  2 Nga ekuacioni: q  Tds nxjerrim se, nxehtësia që shkëmbehet në një  q  Tds proçes 1-2 reversibël paraqitet në  b diagramën T-s (fig. 3-12) dhe llogaritet ⊖ s a ds b me formulën:



Fig. 3-12 (Diagrama T-s) 2

2

1

1

q   q   Tds  sip 12ba

(3.9a)

Pra dhe nxehtësia paraqitet nga sipërfaqja nën kurbën e proçesit në diagramën T-s. Diagrama T-s, quhet kështu diagrama e nxehtësisë Nga ekuacioni 3.9 dhe figura 3-12 shohim se gjatë proçesit 1-2, ds 0, pra me rritje

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

37

të entropisë trupi i punës mer nxehtësi q12  sip 12ba1 0; ndërsa gjatë proçesit 1-2;

ds  0, trupi i punës largon apo jep nxehtësinë q1 2'  sip 12' b' a1 0 . Diagrama T-s është shumë e rëndësishme dhe për studimin e cikleve termodinamikë. Po paraqesim në këtë diagramë një çikël të çfardoshëm reversibël 1-2-3-4 fig.3-13 ku:

q1  q N 

q1=qN

T

3

 Tds  sip 123ba

2

(3.9b)

1



1 2

1

c=qN-qF

është sasia e nxehtësisë që trupi i punës merr nga burimi i nxehtë.

3

4

q2=qF

3

q F  q 2   Tds  sip 143ba

(3.9c)

s

b

a

1 4

Fig. 3-13

është sasia e nxehtësisë që trupi i punës i jep burimit të ftohtë Kështu puna që fitohet gjatë ciklit 1234 – apo nxehtësia që shndërohet në punë:

c  q N  q F  q1`  q 2   q  sip 1234   Tds e cila për ciklin e drejtë është T pozitivë. Në diagramën T-s mund të paraqitet dhe cikli Karno reversibël dhe të tregohet cikli Karno irreversibël (fig.3-14) për të cilët mund të llogaritet dhe rendimenti perkatës.

(3.10)

T 4

1

T1=TN



2

T2=TF

3

e

4

f

TN

1 T1

c 3

s

a)

T1

 e

2 T2 T2  f

b)

s

Fig. 3-14

3.3b Llogaritjet e ndryshimit të Entropisë Nga kombinimi i ekuacioneve të ligjit parë dhe të dytë të termodinamikës kemi:

q  Tds  du  pdv  ds 

du p   dv T T

(3.11)

q  Tds  dh  vdv  ds 

dh v   dp T T

(3.12)

Këto ekuacione janë shumë të rëndësishme me qënë se: a) Bëjnë lidhjen ndërmjet ligjit të parë dhe të dytë të termodinamikës

38

Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lëndëve

b) Bëjnë lidhjen ndërmjet tyre të 6 parametrave me të rëndësishëm të gjëndjes Për gazin ideal mund të shkruajm:

du  c v  dT ; dh  c p  dT ; dhe pv  RT - nga ku:

p R v R  dhe  - kemi si më posht: T v T p T v dv   dT s  s 2  s1    c v  R   cv n 2  R n 2 T v  T1 v1 1

(3.13)

 dT T p dp  s  s 2  s1    c p  R   c p n 2  R n 2 T p T1 p1 1

(3.14)

2

2

dhe

Për një proçes politropik çfardo, ku c = konst.

q  Tds  cdT  ds  c 2

2

1

1

s1 2   ds   c

dT T

T dT  c n 2 T T1

(3.15a)

(3.15b)

Në se marrim;

cv  cv o  t  cv o   T  273; c p  c p o  t  c p o   T  273

(3.16)

dukë zëvëndësuar më sipër; kemi formula të tjera, që gjënden në tekste të një literature më të zgjeruar. 3.3c Proçeset e ndryshimit të gjëndjes së gazeve ideale. Do të studjojmë kryesisht proçeset reversibël të ndryshimit të gjëndjes. Proçesi politropik: Proçesi i ndryshimit të gjëndjes së gazit ideal për të cilin c  q dt  konst , quhet proçes politropik, ndërsa vija proçesit quhet politrope. Nga ekuacionet e ligjit të parë të tërmodinamikës kemi:

dq  c dT  dh  v dp  c p dT  v dp

(3.17)

dq  c dT  du  pdv  cv dT  pd v

(3.18)

Formojmë raportin:

c  cp c  cv



c  cp v  dp ; Shënojmë  n; p  dv c  cv

(3.19a)

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

39

ku n – është konstante për një proçes të dhënë dhe e quajmë tregues të politropës, kështu kemi:

ndv v   dp p  0

(3.19b)

Duke zgjidhur ekuacionin (3.19b) për një proçes çfarëdo 1-2 do të kemi:

p1v1n  p 2  v 2n  pv n  konst

(3.20)

Ekuacioni pvn=konst shpreh ekuacionin e proçesit politropik, i cili në diagramën p-v na paraqet (grafikisht) një hiperbolë që varet nga treguesi (n), vija 1-n. fig.3-15 Ky ekuacion përfshin të gjitha relacionet e mundshme qe egzistojnë ndërmjet (p) dhe (v) të një gazi. Nga relacioni n  c  c p c  cv  dhe c p c v  k . Llogarisim





nxehtësinë specifike të proçesit politropik ( c ).

c  cv

nk n 1

(3.21)

ku k=cp/cv quhet treguesi i adiabates, që për gazet dyatomike është k=1,4 (si O2, N2, etj ). Puna e zgjerimit për një proçes 1-2 llogaritet (për 1 kg gaz)

p v  p 2 v 2 RT1  T2  c dv  1 1  n n 1 n 1 1 v

2

2

 z   pdv   1

 kJ   kg   

(3.22)

Puna teknike (puna e brendshme) specifike, llogaritet (referenca 1 kg gaz) 2

 T    vdp  n z  1

n  p1v1  p 2 v 2   n RT1  T2  kJ kg  n 1 n 1

(3.23)

2

Ndryshimi i energjisë brendëshme: u  du  u 2  u1  c v T2  T1 kJ kg 



(3.24)

1

2

Ndryshimi i entalpisë: h  dh  h2  h1  c p T2  T1 



(3.25)

1

2



Ndryshimi i entropisë: s  ds  s 2  s1  cn 1

T2 n  k T2  cv n kJ kg K (3.26) T1 n  1 T1

Nxehtësia që shkëmbehet gjatë proçesit politropik (1-2) (referuar 1 kg) 2

q   cdT  cT2  T1   cv 1

nk T2  T1  kJ kg n 1

(3.27)

40

Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lëndëve

Si provë për llogaritje të saktë të një proçesi politropik përdoren formulat:

q  u   z

1.

2.

k n z k 1

q

(3.28)

që njihet si formula që shpreh lidhjen e nxehtësisë e punës në proçes politropik

Raste të veçanta të proçesit politropik 1. Rasti I-rë: Le të jenë n   , atëhere pv n   p 

1n

 p o  v  konst.

Proçesi me vëllim konstant (v=konst) quhet edhe proçesi izokor. Në proçesin me

v  konst c  c v n  k  n  1  cv Puna e zgjerimit  z  pdv  0,  z  0; ndërsa sasia e nxehtësisë së shkëmbyer: 2

q v   du  u 2  u1  cv T2  T1   cv t 2  t1  kJ kg

(3.29)

1

Në diagramën p-v proçesi me v=konst paraqitet nga një drejtëz vertikalë, ndërsa në diagramën T-s nga një kurbë logaritme (fig a,b) (proçesi 1-v). 2

s   ds  s 2  s1  cv  n T2 T1 

(3.30)

1

2. Rasti II-të: Le të jetë n = 0, atëhere pv n  pv o  p  konst Proçesi me presion konstant (p=konst) quhet edhe proçesi izobar. Në proçes me p = konst; c  cv n  k  n  1  kcv  c p . Puna e zgjerimit përcaktohet nga formula: 2

 z  pv 2  v1   RT2  T1  kJ kg ;  t    vdp  0

(3.31)

1

Sasia e nxehtësisë së shkëmbyer q  h  c p T2  T1   c p t 2  t1  kJ kg



q'  c' p T2  T1   c' p t 2  t1  kJ m 3 N



(3.32) (3.33)

Në diagramën p-v proçesi me p = konst paraqitet nga një drejtëz horizontale, ndërsa në diagramën T-s nga një kurbë logaritmike fig.3-15 (proçesi 1-p).

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

41

2

s   ds  s 2  s1  c p  n T2 T1  kJ kg K

(3.34)

1

Rasti i III-të: Le të jetë n = 1, atëhere pv n  pv1  pv  konst . Nga ekuacioni pv  RT  konst , kemi T = konst. Pra ekuacioni pv = konst [paraqet proçesin me T = konst (izotermik). Në proçesin izotermik: c  cv

nk  ; ose n 1

c

dq   dt

(3.35)

Puna e zgjerimit llogaritet nga formula: 2

2

1

1

 z   pdv  

v RT  dv  RT n 2  qT kJ kg v v1

(3.36)

Sasia e nxehtësisë së shkëmbyer qT  u   z   z u  0  . Në diagramën p-v izoterma paraqitet nga një hiperbolë të barazlarguar nga akset, ndërsa në diagramën T-s nga një drejtëz horizontale fig. 3-15a,b. (proçesi 1-T). 2

s   ds  s2  s1  q T  Rn v2 v1 

(3.37)

1

Rasti IV-të: Le të jetë n = k, atëhere pv n  pv k  konst. pv k  konst paraqet ekuacionin e proçesit adiabatik. Në proçesin adiabatik

c  cv

nk  0 atëhere dq  c  dT  0; q  0 n 1

(3.38)

Pra në proçesin adiabatik nuk kemi shkëmbim nxehtësie me mjedisin e jashtëm (dq=0), q = 0. Puna e zgjerimit është dq  du  d  0  pra d   du

 z  u1  u 2  cv T1  T2  

p1v1  p 2 v 2 k 1

(3.39)

Në proçesin adiabatik reversibël dq = T ds = 0 kemi: ds = 0;

s = konst

( pasi T > 0 )

Në diagramën T-s proçesi adiabatik paraqitet nga një drejtëz vertikale (fig3-15b) (proçesi 1-k). Në këtë proçes mund të shkruajm:

q  Tds; q  Tds  dh  vp  0; dh  vdp

42

Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lëndëve 2

2

1

1

h   dh  h2  h1   vdp

k

v

k

T n

1

n = o, c =

c=cv1n = w

p

n=1,

p

v

n=

n

(3.41)

p

q>0,

1

T p

T

(t) n

v

n=

p

n  p1v1  p 2 v 2   n RT1  T2    T n 1 n 1

n = -w1c =

h2  h1 

(3.40)

v

v a) Proçeset në diagramën pv

n

k

s

b) Proçeset në diagramën Ts

Fig.3-15 Paraqitja e proçeseve të ndryshimit të gjëndjes së gazeve ideale

Sipërfaqja e vizuar paraqet punën teknike. (fig. 3-16)

p 

1



t = h2 – h1

2 Fig. (3-16)

v

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

43

KAPITULLI 4 SHNDËRIMET FAZORE TË LËNDËVE. AVULLI I UJIT DHE I LËNDËVE FTOHËSE 4.1 Njohuri të përgjithshme. Avulli i ujit ka gjetur përdorim në paisjet termoteknike si trup pune dhe si mbartës nxehtësie. Ai prodhohet duke e ngrohur ujin në presion konstant. Këto avuj përdoren afër gjëndjes së lengështimit (ngopjes), pra për to nuk vlejnë ligjet e gazeve ideale. Prandaj për përdorim praktik janë ndërtuar tabela dhe diagrama me anë te të cilave përcaktohen madhësitë e gjendjes së avujve të ujit. Dallojmë tre gjendje fazore të lëndës (ujit): -të ngurtë, -të lëngët dhe të gaztë. Kalimi i lëndës nga faza e lëngët në fazën gazore quhet avullim, kalimi i kundërt quhet kendesim. Kalimet fazore shoqërohen me marrje ose çlirim (dhënie) nxehtësie. Duke e ngrohur ujin në p = konst. mund të formohen 1-avuj të lagur, 2-avuj të ngopur të thatë, 3-avuj të tejnxehur.

Për tu kthyer në gjëndje avulli uji ngrohet në p = konst, deri në temperaturën e vlimit (ose të ngopjes) që e shënojmë me ts, prej këtij momenti fillon vlimi, pra formimi i flluskave të para të avullit (gjatë avullimit ose vlimit në p = konst, ts = konst.). Temperatura e vlimit (avullimit) ts varet nga presioni (p) në të cilin ndodhet uji (lëngu). Për një presion të dhënë çdo lëng i pastër kimikisht ka një temperaturë vlimi të përcaktuar plotësisht, të shënuar me ts. Me rritjen e p rritet edhe temperatura e vlimit (ts); në qoftë se këtë varësi e paraqesim në kurbën e ekuilibrit fazor p – t, fig 4-1a, vëmë re se kjo kurbë përfundon në një pikë k e cila quhet pikë kritike. Temperatura dhe presioni që i përgjigjen kësaj pike quhen përkatësisht temperaturë kritike (tk) dhe presion kritik (pk). Për t  t k kalimi fazor nga gjendja e lëngët në avull ose kthimi i avullit në lëng nuk mund të bëhet. Diagramen p-t, të ekuilibrit fazor për tre gjëndjet fazore të lëndës, (e ngurtë N, e lëngët L, dhe e gazët G), po e paraqesim në fig. 4-1b; ku dallohen 3 kurba kufitare I, II, III, pika kritike k dhe pika T, e ekuilibrit tre fazor, që quhet pika trefishe. (me parametrat përkatës për H2O) vk p

bar

p II

pk



K n

L

N

a

pT

lëng

0,00611 bar

I

T 

III

b

avull

Fig. 4-1a

tk

K

G tT=0,010C

t Fig. 4-1b

t

Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lendëve

44

Formimi i avullit. Supozojmë një enë cilindrike me një piston me peshë konstante në të cilën ndodhet 1 kg lëng (ujë) për p = konst dhe tempëraturë fillestare t = 0oC (fig 4.2), gjëndja 1 me vëllim specifik vo . Duke futur nxehtësi në lëng, vëllimi specifik i lëngut rritet dhe kalon në gjendjet e treguara ne fig.4-2 – 2,3,4,5. (ps1 = konst.) Në gjendjen 2 pika (A), temperatura është rritur deri në ts (në ps1 = konst) dhe vëllimi specifik deri në v  , këtu lëngu është në gjendje të ngopur (në pikën e vlimit). Nga gjendja 2 (fillimi i vlimit) deri në gjendjen 4, pika B (mbarimi i vlimit) kryhet proçesi i avullimit të lëngut (me ps1 dhe ts1 konstante). Në gjendjen 4 i gjithë lëngu është shndërruar në avull i cili ka vellimin specifik v  . Ky avull që ka p = ps1, dhe t = ts, quhet avull i ngoput i thatë. Ndërmjet gjendjeve 2 dhe 4 në cilindrin me piston kemi përzierjen e ujit me avuj uji (në ps1 dhe ts1), (gjendja 3), një përzierje e tillë quhet avull i lagur. Avulli i lagur karakterizohet nga përmbajtja e avullit ose shkalla e thatësirës (x) e cila është:

x

Ma Ma masa e avullit të thatë (kg )   M p Ma  Mu masa e avullit të lagur (kg )

(4.1)

Vëllimi specifik i avullit të lagur shënohet me vx.

t

A

ps1, ts1



C

B

ps2, ts2 





a)

B

Bx

A

q 

(qav = r )

(q) 2

vx

v'

r·x t = 00C

q

ngrohja e lëngut

b)

qt r=qav

t = ts1

v

v (1-x)v'

v0'

5

ps1

ps1

ps1

ps1

(qt ) 4

3

v"·x

1

t = ts1 avullimi i lëngut

t = ts1

t > ts1 tejnxehja e avullit

Fig. 4-2a,b

Futja e nxehtësisë pas gjendjes 4 e kthen avullin e thatë në avull të tejnxehur me t  t s ; p  p s dhe vëllim specifik v  v' ' ; kështu merret gjendja e avullit të tejnxehur 5. (pika C)

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

45

Këto proçese janë treguar dhe në diagramën t-q, ku është shënuar q, qav = r dhe qt. (respektivisht nxehtësia e lengut, avullimit dhe tejnxehjes).

4.2 Diagrama fazore; p – v dhe T – s Ndryshimet e gjendjes të treguara më sipër, duke i shqyrtuar për vlera të ndryshme të presioneve, mund t’i paraqesim në diagramat p – v dhe T – s, fig.4-3 dhe 4-4 Proçesin e shqyrtuar më sipër e vendosim në diagramën p – v. Për këtë heqim vijën e presionit p = ps1. Pika (a) paraqet gjendjen e lëngut për t = 0oC; pika (b) paraqet gjendjen e lëngut të ngopur në pikën (e vlimit); pika (c) gjendjen e avullit të ngopur të thatë dhe pika d gjendjen e avullit të tejnxehur. Këto gjendje paraqiten edhe në diagramën T – s, fig 4.4. Proçesi a - b paraqet ngrohjen e lëngut, b – c paraqet vlimin e lëngut (ose avullimin), ndërsa proçesi c – d tejnxehjen e avullit. Në intevalin b – c kemi gjendjen e avullit të lagur. Në presione të tjera më të larta se presioni ps1 pikat që karakterizojnë gjendjen e lëngut (ujit) në pikën e vlimit, (b’, b’’…)do të zhvendosen djathtas, ndërsa pikat që karakterizojnë gjendjen e avullit të ngopur të thatë (c’,c’’…) do të zhvendosen majtas. Kjo shpjegohet me faktin se vëllimi specifik i lëngut të ngopur v  rritet (si rezultat i rritjes së temperaturës së tij) ndërsa vëllimi specifik i avullit të thatë v  zvogëlohet (si rezultat i rritjes së presionit të vlimit me rritjen e temperaturës). p T K K

a 0' a0

I

II

a' v' a

b' b

vo'

vx

III ps2 ps1

x=1 c' ts2 c

v"

v ' vx

Fig. 4-3

d ts1

b'

d

c' ps c ps

qt

2

v" v

1

00C = 2730K

tK

v

 i q =h

0

(r=h"h') m

n



s

Fig. 4-4

Vëllimi specifik i ujit për t = 0oC ( vo  0,001m 3 kg ) me rritjen e presionit praktikisht nuk ndryshon; vija I (pasi lëngjet kosiderohen të pashtypshëm). Diferenca e vëllimeve ( v   v  ) me rritjen e presionit zvogëlohet dhe për një vlerë të presionit: v   v   0 pra v   v  (pika kritike). Bashkimi i pikave b, b’, b’’…. na jep kurbën kufitare të lëngut (1) ndërsa bashkimi i pikave c, c’, c’’…. jep kurbën kufitare të avullit të thatë (2). Këto dy kurba me rritjen e presionit i afrohen njëra – tjetrës

Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lendëve

46

dhe takohen në pikën kritike k e cila për ujin ka parametrat: pk  221,29 bar;

t k  374,150 C ;

vk  0,00326 m 3 / kg ;

hk  2100 kJ / kg ;

s k  4,430kJ /(kg K ) 0

Në diagramën T-s fig 4-4 janë paraqitur proçeset e ngrohjes, avullimit dhe të tejnxehjes. Diagrama p – v dhe T – s plotesohen edhe me vijat x = konst, të cilat dalin nga pika kritike, ndërsa diagrama T – s plotësohet edhe me vijat v = konst dhe h = konst. Parametrat në kurbën e lëngut shënohen me indeksin (‘), në kurbën e avullit të thatë me indeksin (”) dhe në zonën e avullit të lagur me indeksin (x); vx, sx etj. Nxehtësia e lëngut: Është sasia e nxehtësisë e nevojshme për ngrohjen e 1 kg lëngu (uji) nga to= 0oC deri në temperaturën e vlimit ts (fig 4-4) paraqitet me sip abnoa dhe ts



llogaritet q l  c pl  dt , ku c pl është nxehtësia specifike e lëngut. Për ujin nga t0

t  1  100 0 C , c pl  1kkal /(kg 0 C )  4.1868kJ /(kgK ) ,prandaj q  c p  (t  t0 )  c p  t

 për t

o



 0 0 C . Në këtë rast në sistemin e vjetër (teknik) të

njësisë (si numër) q l  t (kkal / kg ). (Në sistemin SI, q = cpt ) Nxehtësia e avullimit: Paraqet sasinë e nxehtësisë së nevojshme për avullimin e plotë të 1 kg lëng me p dhe t=konstante; ajo shënohet me r , (kJ / kg ) dhe në diagramën T – s paraqitet nga sip nbcmn fig 4-4 Meqenëse avullimi kryhet zakonisht në ps = konst, atëherë:

q av  r  h' ' h'  u ' ' pv' '(u ' pv' )  u ' 'u ' p (v' 'v' )      Ts ( s ' ' s ' ) (4.2) Ku   u ' 'u ' - quhet nxehtësi e brendshme e avullimit   p (v' 'v' ) - quhet nxehtësi e jashtme e avullimit Avulli i lagur: Ndërmjet dy kurbave kufitare (x = 0 dhe x = 1) 1 kg avull i lagur përmban (x) kg avull të thatë dhe (1 – x) kg lëng (ujë në gjendje të vlimit (fig 4-5); kështu vëllimi specifik i avullit të lagur llogaritet nga ekuacioni:

p K d' c' c

b

x

x

v'

vx-v

x=1 d

v x  v av  v  v' ' x  v' (1  x)  v' x (v' 'v' ) (4.3a)

1-x

vx

v "-v'

Fig. 4-5

v"

v

ku v ' ' x - vëllimi që zë avulli i thatë, dhe v'(1  x) vëllimi që zë lëngu i ngopur. Në këtë përfundim arrijmë duke u bazu në ngjashmërinë e trekendëshave (bcc bdd) – prej ku

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

47

v x  v' x  ; v x  v'  x v"v'; v x  v' x v"-v' v"-v' 1

(4.3b)

Duke u nisur nga vetia additive e vëllimit specifik vx e energjisë së brendshme x, të entalpisë hx dhe entropisë sx në mënyrë analoge, për avullin e lagur kemi:

u x  u ' 'x  u '(1  x)  u ' x  (u ' 'u ' )  u ' x  

(4.4)

hx  h' 'x  h'(1  x)  h' x  (h' ' h' )  h' x  r

(4.5)

s x  s ' ' x  s '(1  x)  s ' x  ( s ' ' s ' )  s ' x  r / Ts 

(4.6)

Avulli i tejnxehur: Prodhohet duke vazhduar nxehjen e avullit të thatë (në mungesë të ujit). Temperatura e avullit të tejnxehur t  t s . Diferenca (t – ts) paraqet shkallën e tejnxehjes së avullit. Entalpia e avullit të tejnxehur deri në temperaturën (t) llogaritet:

h  h' r  c pm  (t  t s )  h' ' c pm  (t  t s )

(4.7)

ku c pm - është nxehtësia spefike mesatare e avullit të tejnxehur.

p  (v  0.016)  R  T  47.1  T Diagrama h (i) – s dhe (p-h): Parametrat e avullit të lagur, të thatë dhe të tejnxehur përcaktohen me saktësi të mjaftueshme në diagramën h – s (fig 4-6a). Në këtë diagramë paraqiten dy kurbat kufitare (x = 0 dhe x = 1), izotermat izobaret, izokorat dhe kurbat x = konst. Diagrama h-s, përdoret shumë në proçeset e avullit të ujit dhe po ashtu në ciklet e termoçentraleve me avull, si ai Rankin, etj. Nga ligji i parë i termodinamikës

dq  di  v  dp; për p  konst , dp  0 atëherë

Entalpia h (i) kJ/kg

Energjia e brendshme e avullit të h(i) tejnxehur është u  h  p  v . Për avullin e tejnxehur mund të përdoret me përafërsi ekuacioni

4000

3000

k 2000

1000

Entropia 0

2

s1

4

kJ/(kg·K) Fig. 4-6a

6

8

s

Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lendëve

48

q  dh  T  ds, pra ( h /  s ) p  T  0

(4.8)

Kështu meqenëse gjatë vlimit me p = konst dhe T = konst, atëhere koefiçenti këndor i izobarës në diagramën h – s është konstant. Rrjedhimisht në zonën dyfazore izobaret dhe izotermat (të cilat përputhen) paraqiten me vija të drejta. Sa më i lartë të jetë presioni i ngopjes ps (pra dhe temperatur përkatëse ts), aq më i madh është koefiçenti këndor i izobarës. Prandaj izobaret p = konstant në diagramën h – s shkojne duke u hapur nga e majta në të djathtë (shiko fig.4-6a) Për vijat e proçeseve të tjerë shiko paraqitjen në diagramë h-s fig.4-6b Po kështu mund të tregohet dhe diagrama p-h, e cila përdoren gjërësisht në teknikën e ftohjes, fig.4-7

p

pk

h

K •

t

t h

•A

h

•

•

ps, ts

t qt

•

B

r=qav ts

x=0

h' • Fig. 4-6b

q=h' s

h

x=1

h

Fig. 4-7

h

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

49

KAPITULLI 5 AJRI I LAGËSHT. DIAGRAMA h-d (i – d) 5.1 Të përgjithëshme Ajri i lagësht paraqet përzierjen e ajrit të thatë (N2, O2…) dhe të avujve të ujit Megjithëse ajri i thatë është një përzierje gazesh, ne do ta shqyrtojmë (në këtë rast) si një gaz të vetëm, meqenëse përbërja e tij nuk ndryshon (në proçeset që zhvillohen në këtë kapitull). Në ajër të lagësht ka dhe gaze të tjera, si argon  1%, CO2, e gaztë të rrallë. Ajri i lagësht takohet në impjantet e ftohjes, në tharëset si edhe në sistemet e ngrohjes, ventilimit dhe të kondicionimit të ajrit. Interes praktik paraqet ajri në presion atmosferik dhe në intervalin e temperaturave (-50 100)oC. Në qoftë se presioni i avullit të ujit në ajër është më i vogël se presioni i ngopjes në temperaturën e dhënë, atëherë avulli i ujit është i tejnxehur. Në qoftë se presioni i avullit të ujit është i barabartë me presionin e ngopjes për temperaturën e dhënë, atëherë avulli i ujit në ajër ndodhet në gjendje të ngopur. Ajri i lagësht, që përmban avull të ngopur të thatë , quhet ajër i ngopur. Presioni i avujve të ujit në ajër nuk mund të jetë më i madh se presioni i ngopjes (ps) në temperaturën përkatëse të avullit dhe të ajrit. Në proçeset e ventilimit dhe kondicionimit të ajrit, presioni i avujve të ujit është më i vogël se 25 mm KZh. Në këto kushte avujt e ujit në ajër janë në gjendje të tejnxehur dhe kanë veti të perafërta me gazet ideale. Kështu ajri i lagësht mund të konsiderohet si përzierje gazesh ideale. Në bazë të ligjit të Daltonit, presioni i ajrit të lagësht (p) është i barabartë me shumën e presioneve parciale të ajrit të thatë (pg) dhe të avujve të ujit (pa):

p  p g  pa

mm KZh

ose

N/m2

(5.1)

Në proçeset e ndryshimit të gjendjes së ajrit të lagësht, sasia e ajrit të thatë mbetet konstant, ndërsa sasia e avullit të ujit zakonisht ndryshon, kështu në kushte të caktuara avulli mund të kthehet në ujë ose akull dhe anasjelltas. Prandaj, është e përshtatëshme në llogaritje të madhësive të ajrit të lagësht t’i referohemi njësisë së masës së ajrit të thatë.

5.2 Madhësitë karakteristikat kryesore të ajrit të lagësht: 1. Përmbajtja e avullit d: quhet sasia e avujve të ujit në kg që ndodhet në 1 kg ajër të thatë. Në një vëllim të caktuar kemi Ma kg. avull uji dhe Mg kg ajër të thatë, atëhere

d

M a masa e avujve të ujit  Mg masa e ajrit të thatë

kg kg

(5.2a)

Madhësia e përmbajtjes së avullit (d) varet nga presioni parcial i avullit (pa) në ajër. Për të gjetur këtë varësi shkruajmë ekuacionet e gjendjes për avullin dhe ajrin e thatë që ndodhen në të njëjtin vëllim; V p a  V  M a  Ra  T (5.3a)

Termodinamika Teknike. Kapitulli 5. Ajri i lagësht. Diagrama h-d (i – d)

50

p g  V  M g  Rg  T

(5.3b)

ku: V – vëllimi i ajrit të lagësht në m3; (po edhe i ajrit të thatë) T – temperatura e ajrit të lagësht në K; Duke pjesëtuar ekuacionin 5.3a, me ekuacionin 5.3b kemi:

p a M a Ra   ; por p g M g Rg

Rg Ra



R0  a 18,02    0,622 R0  g 28,96

(5.3c)

atëherë:

d

M a Rg pa pa    0,622  M g Ra p g p  pa

kg avull kg ajër të thatë

(5.2b)

këtu p – është presioni barometrik (atmosferik). Për ajrin e thatë pa= 0 dhe d = 0; për avull të pastër pa = p dhe d = . Në qoftë se presioni i avullit (pa) rritet deri në presionin e ngopjes (ps) në temperaturën e dhënë (t), atëherë përmbajtja e avullit në ajër arrin vlerën maksimale të mundshme që përcaktohet me formulën:

d  d s  0.622 

ps  d maks p  ps

kg avull kg ajër të thatë

(5.2c)

Në këtë rast thuhet se ajri është i ngopur me avuj uji, dhe nuk mund të përmbajë avuj mbi vlerën e ds. 2. Lagështia absolute (vëllimore): quhet ajo sasi e avujve të ujit që ndodhet në 1 m3 ajër të lagësht. Ajo shënohet me (e) kg/m3 ose gr/m3. 3. Lagështia relative: quhet raporti i presionit të pjesshëm të avullit të ujit në përzierje pa dhe presionit të ngopjes ps, që mund të arrijë avulli në temperaturën t të përzierjes, shënohet me .

MaRaT p Ma V  a   MsRaT ps Ms V

(5.4)

0  pa  ps atëherë 0    100 % . Për ajrin e thatë   0 , për ajrin e ngopur,   100 % . Madhësia



shprehet

zakonisht

në

%.

Meqenëse

Në ekuacionin 5.2b, zëvendësojmë p a    p s atëherë kemi:

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

d  0.622 

  ps p    ps

ose



51

d p  0.622  d p s

4. Pika e vesës. Temperatura për të cilën pa bëhet i T barabartë me ps quhet pika e vesës, ose ndryshe thuhet se pika e vesës paraqet temperaturën në të cilën fillon kondensimi i avujve të ujit që ndodhen në ajrin jo të ngopur Tv (i cili ftohet me p = konst) (fig. 5-1), pika 2 ka temperaturën e vesës tv. Për (t) të ajrit të lagësht më të vogël se tv në ajër përveç avujve të ujit ndodhet edhe ujë ose akull

(5.5) ps

k 3 1

pa =po

2

s Fig. 5-1

( për t  0 C ) Në këtë rast d  d a  d l  d ak ku d a , d l , d ak - janë përkatësisht sasia e avujve, e ujit 0

dhe e akullit që ndodhen në 1 kg ajër të thatë (këtu da = ds) 5. Vëllimi specifik dhe densiteti Përcaktojmë vëllimin V* të cilin zë (1 + d) kg ajër i lagësht. Sipas ligjit të Daltonit (në të njëjtin presion p dhe temperaturë T)

V  V g  Va

(5.6a)

Nga ekuacioni i gjendjes: Për ajrin e thatë:

Vg  Rg  T p

(5.7)

Për avullin e ujit:

Va  d  R a  T / p

(5.8)

Duke vendosur (5.7) dhe (5.8) në ekuacionin (5.6) kemi:

V 

Rg  T p



d  Ra  T R g  T  p p

  Rg  T R  1  a  d    1  1.61 d   R  p g  

(5.6b)

Vëllimi specifik (v) dhe densiteti i ajrit të lagësht 2 llogariten përkatësisht

v 

 

Rg  T V  1 d p

 1  1.61 d     1 d 

1 1 d p 1 d     g v 1  1.61 d R g  T 1  1,61d

_____________ *) Shënohet me V – me qënë se kemi më shumë se 1 kg, ajër dhe pikërsiht (1+d)

(5.9)

(5.10)

Termodinamika Teknike. Kapitulli 5. Ajri i lagësht. Diagrama h-d (i – d)

52

 g  p R  T  g

Për ajrin e thatë:

(5.11)

Duke krahasuar (5.11) me (5.10) shikojme se:  l   g Pra ajri i lagësht është gjithmonë më i lehtë se i thati, për të njëjtin presion (p = konst.) Entalpia e ajrit të lagësht. Në bazë të vetisë additive të sajë, entalpia e ajrit të lagësht h1 d mund të paraqitet si shuma e entalpive të ajrit të thatë hg dhe të avujve të ujit d  ha (në temperaturën t). Duke ju referu 1+d – kg ajër të lagësht kemi:

H  h1 d  hg  d  ha  1.005  t  d  2501  1.93  t 

kJ kg ajër të thatë

(5.12)

Këtu: c pg  1.005 kJ / kg  K   1 - vlera mesatare e nxehtësisë specifike të ajrit të thatë në p = konst, në intervalin e temperaturave që përdoren në teknikën e ventilimit dhe të kondicionimit të ajrit. T K ha  r0  c pa  t  2501  1,93 t kJ / kg  avull  , paraqet vlerën e entalpisë së avullit në temperaturën t dhe presionin pa (në fakt këto vlera numerike i përgjigjen t 0  0 0 C dhe po = 0.0061 bar) cpa = 1.93 kJ / (kg K) – nxehtësia specifike e avullit të ujit. (fig. 5-2).

po 2'

To=273K

To (to)

po

po

Cpa·t

t

r0=2501

s Fig. 5-2

Në

forme

të

përgjithshme

mund

të

shkruajmë:

H  h1 d  c pg  t  r0  c pa  t   d  c pg  c pa  d   t  r0  d  [kJ / kg ajër të thatë]

Temperatura sipas termometrit të thatë 20

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40 50 45

15

40

10 5

35

0

30

-5

25

-10 -10

-5

20

25

30

35

40

20 45 50

Temperatura sipas termometrit të thatë Fig. 5-3 Grafiku psikrometrik

Temperatura sipas termometrit të lagur

Temperatura sipas termometrit të lagur

 c pm  t  r0  d

(5.13)

Madhësia

c pm  c pg  c pa  d  (1.005  1.93d )

quhet nxehtësia specifike e ajrit të lagësht (kJ/kgK). Probleme të ndryshme që kanë të bëjnë me ajrin e lagësht zgjidhen me lehtësi në grafikun psikrometrik dhe diagramën h-d fig.5-3; 5-4. Në këtë diagramë fig.5-4a,b në boshtin e abshisave vendosen vlerat e përmbajtjes së avullit (d) gr/kg, ndërsa në boshtin e

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika

53

ordinatave entalpia (hl+d) e ajrit të lagësht (kJ/kg), që i referohet 1 kg ajër i thatë, (pra H). Për shfrytëzim të mirë të sipërfaqes së diagramës, vijat e drejta h = konst hiqen nën një kënd 135o me vijat e drejta d = konst; (vlerat e d shënohen në vijën horizontale).

a)

b)

Fig. 5-4 a,b

Në diagramën h – d janë shënuar me vija të drejta izotermat t = konst, kurbat  = konst, vijat h = konst; gjithashtu është treguar kurba e gradës së dytë që shpreh vartësinë pa = f (d) ku vlerat e pa ose ps janë shënuar djathtas (zakonisht pa = f(d) në diagramën h – d merret me përafërsi një vijë e drejtë). Në një rast më të përgjithshëm lagështia në ajër mund të jetë më e madhe se ajo e ngopjes ds, pra përveç avullit në ajër mund të ndodhen: pika apo grimca uji në sasi d, dhe me temperatura më të ulta se O0C dhe kristale të akullit në sasi dn. Në këtë rast entalpia llogaritet me formulën:





H  1,005t  ds2501  1,93t   d   c p  t  dn   c p ak  t kJ kg.aj.thatë 

(5.14)

ku c p  4,1868 kJ kg  K  dhe c p ak  2,1 kJ kg  K  janë respektivisht nxehtësitë specifike të ujit dhe të akullit.

  334 kJ kg ; r  2500 kJ kg -janë përkatësisht nxehtësitë latente të shkrirjes së

akullit dhe të vlimit të lëngut, në 00C. Krahas diagramës (h-d) (Mollier) – përdoret dhe diagrama Carrier d(p)-t, tek e cila vijat në me d=konst. dhe t=konst. janë përkatësisht vija të drejta horizontale dhe vertikale (fig.5-4 c). Lakorja =100%, që është shumë e rëndësishme në studimin e ajrit të lagësht del nga varësia e njohur p=ps(t) që përfaqëson bashkësinë e gjëndjeve të njohura të avullit (në ajër). Mbi po këtë bazë ndërtohen dhe vija të tjera të =konst (