TermOdinaMika

Contoh Soal 4.1 Sebuah pegas diregangkan sejauh 0,8 m dan dihubungkan ke sebuah roda dayung (Gbr 4-2). Roda dayung tersebut kemudian berputar sehingga pegas menjadi tidak teregang lagi. Hitunglah besarnya perpindahan kalor yang diperlukan untuk mengembalikan sistem tersebut kekondisi awalnya,pada konstanta pegas sebesar 100 N/m! Penyelesaian: Dik : x 1=0 x 2=0,8 m K=100

N m

Dit : Q=… ? Jawab : ΣW =ΣQ

Usaha yang dilakukan pegas : x2

W 1−2=∫ F Pegas dx x1

0,8

¿ ∫ Kx dx 0

1 ¿ K ( x22 −x21 ) 2 ¿

1 N 100 (0,8 m2−02 ) 2 m

(

¿

)

100 N 2 (0,64 m ) 2 m

¿ 50

N 2 (0,64 m ) m

¿ 32 N . m Maka , Q2−1=W 1−2=32 N .m

¿ 32 J

Keterangan: x K

W Q

¿ panjang renggangan pegas( m)

¿ konstanta pegas(N /m) ¿ usaha( J )

¿ perpindahan kalor (J )

Contoh Soal 4.2 Sebuah kipas 5 hp digunakan untuk memberikan sirkulasi udara dalam suaru ruang besar. Jika ruangan tersebut diasumsikan dengan baik tentukan energi internalnya setelah kipas digunakan selama 1 jam? Dik

: P =5 hp ( 1 hp =746 W/hp) =(5 hp) x (746 w/hp) =3730 w T =1 h ( 1 h =3600 s/h) =(1 h) x (3600s/h) =3600 s

Dit

: ∆ U =...?

Jawab

: Menurut asumsi, Q =0. Dengan ∆ PE=∆ KE=0

–W = ∆ U . Maka usahanya adalah –W = P .t W = – P.t W =(-3730 w ) (3600 s) ¿−1,343 × 107 J

hukum pertama menjadi

Tanda negatif yang dihasilkan adalah karena usaha dimasukan kedalam sistem. Akhirnya kenaikan energi internalnya adalah ∆ U =−W 7

−1,343 ×10 J ) ¿−¿ ¿ 1,343× 103 J

Contoh Soal 4.3 Suatu volume yang kokoh berisi 6 ft3 uap yang awalnya memiliki tekanan 400 psia dan tempearatur 900 oF. Perkirakanlah temperatur akhirnya jika 800 Btu kalor ditambahkan. Dik

3 : v =6 ft P=400 psia

T =900 ℉ u1=1324 Btu /lbm 3

v 1=v 2=1,978 ft /lbm Dari tabel uap C-3E diketahui: 3 Pada 500 psia: v =1,978 ft /lbm u3=1459 Btu/lbm T 3 =1221℉ Dit

: T 2 … ? (Q=800 Btu)

Jawab

:

Hukum pertama termodinamika, dengan ∆ KE=∆ PE=0, adalah

Q−W =∆ U .

suatu penampung yang kokoh usaha adalah nol. Jadi, Q=∆U =m=(u2−u 1)

m=

V v

Untuk

¿

6 ft 3 1,978 ft 3 /lbm

¿ 3,033lbm

Energi yang dipindahkan ke volume oleh kalor telah diberikan. Jadi, Q=∆U =m=(u2−u 1) 800 Btu=3,033 lbm(u2−1324 Btu /lbm) u2−1324 Btu /lbm=

800 Btu 3,033 lbm

u2−1324 Btu /lbm=263,7 Btu /lbm u2=263,7 Btu/lbm+1324 Btu /lbm u2=1587,7 Btu/lbm =1588 Btu/lbm

(

T 2 =T 4−

u 4−u 2 (T 4−T 3) u 4−u 3

)

Btu /lbm−1588 Btu/lbm (1546 ℉−1221 ℉ ) ( 1603 1603 Btu /lbm−1459 Btu /lbm )

T 2 =1546℉ −

15 Btu/lbm ( 325℉ ) ( 144 Btu/ lbm )

T 2 =1546℉ −

T 2 =1546℉ −( 0,104 )(325℉ ) ¿ 1546 ℉−33,8 ℉ ¿ 1512℉

Contoh Soal 4.4 Sebuah piston bebas gesekan digunakan untuk memberikan tekanan konstan sebesar 400 kPa

di dalam sebuah silinder berisi uap yang awalnya berada pada 200 ℃

3 volume 2 m . Hitunglah temperatur akhirnya jika 3500 kJ

Penyelesaian: Diketahui :

P

¿ 400 kPa=0,4 MPa

T1

¿ 200 ℃

V1

¿ 2 m3

Q

¿ 3500 kJ

Dari tabel C-3: v s1 =0,5342 m3 /kg u1=2647 kJ /kg Ditanya

:

Dijawab

:



W

T2 … ?

selama pergerakan piston

W =∫ P dV ¿ P ( V 2−V 1 ) ¿ 400 kPa ( V 2−V 1 )  Mencari m m=m 1=m 2 m= ¿

V1 vs1 2m 3 3 0,5342 m /kg

¿ 3,744 kg

 Mencari V 2 V 2=m ∙ v s 2

kalor ditambahkan.

dngan

¿ 3,744 kg v s 2  Maka, berdasarkan hukum pertama Q−W =∆ U Q−P ( V 2−V 1 ) =( u2−u 1) m 3500 kJ −400 kPa ( 3,744 kg v s 2−2 m3 )=( u2 −2647 kJ /kg ) 3,744 kg Karena v s2

dan u2

belum diketahui nilainya maka digunakan proses coba-coba dengan

3

menebak v s2 =1,06 m /kg . Maka: 3500 kJ −400 kPa ( 3,744 kg v s 2−2 m3 )

¿ ( u2−2647 kJ /kg ) 3,744 kg

3500 kJ −400 kPa ( 3,744 kg ∙1,06 m3 /kg−2 m3 )

¿ ( u2−2647 kJ /kg ) 3,744 kg ¿ 3,744 kg u2 −9910,37 kJ

3500 kJ −400 kPa ( 1,969 m3 ) 3500 kJ −787,6 kJ

¿ 3,744 kg u2 −9910,37 kJ

2712,4 kJ

¿ 3,744 kg u2 −9910,37 kJ ¿ 3,744 kg u2

2712,4 kJ +9910,37 kJ

u2=

12622,77 kJ 3,744 kg

u2=3372 kJ /kg Berdasarkan tabel uap C-3 dengan

P=0,4 MPa

nilai

u2=3372 kJ /kg

T 2 (T ) maka harus menggunakan interpolasi dengan nilai: T x =600 ℃ T y =700℃ u x =3300,2kJ /kg u y =3477,9 kJ /kg Maka,

(

T =T y −

u y −u2 ( T y −T x ) u y −ux

¿ 700℃−

)

3477,9 kJ /kg−3372 kJ /kg ( 700 ℃−600 ℃ ) ( 3477,9 kJ /kg−3300,2 kJ /kg )

untuk mencari

¿ 700℃−

(100 ℃ ) ( 105,9 177,7 )

¿ 700℃−59,59 ℃ ¿ 640 ℃

Keterangan: P

¿ tekanan ( kPa )

T

¿ temperature (℃)

V

¿ volume ( m3 )

Q

¿ kalor ( kJ )

vs

kg 3 m /¿ ¿ volume spesifik ¿

u

¿ energi internal spesifik ( kJ /kg )

W

¿ usaha ( kJ )

m

¿ massa ( kg )

Contoh Soal 4.5 Dengan menggunakan konsep entalpi, selisihkan soal yang diberikan dalam contoh 4.4.

Jawab: Diketahui: ¿ 400 kPa=0,4 Mpa

P T1

¿ 200 ° C 3

V

¿2m

Q

¿ 3500 kJ

Dari Tabel C-3:

h1 = 2860,5 kJ /Kg v s = 0,5342 m3 / Kg Ditanya: T 2 … … ? Jawab:  Mencari h2 Q

=

3500 kJ

=

( h2 −2860,5 kJ / Kg ) m

3500 kJ

=

( h2 −2860,5 kJ / Kg ) ( 3,74 Kg )

3500 kJ 3,74 Kg

=

936 kJ / Kg

m=

( h2 −h1 ) m

2 m3 ¿ 0,5342 m3 / Kg

h2−2860,5 kJ / Kg

h2−2860,5 kJ / Kg

=

h2 =

936 kJ / Kg+2860,5 kJ / Kg

h2 =

3796,5 kJ /Kg

 Melalui interpolasi dari Tabel C-3 pada

P=0,4 MPa

dan

yaitu dengan nilai: h1=3702,4 kJ /Kg

pada T 1 =600℃

h2=3926,5 kJ / Kg pada T 2 =700℃ Maka, T2

¿

(

h−h1 ( T −T 1 ) +T 1 h2−h1 2

)

¿

kJ /Kg−3702,4 kJ / Kg (700 ℃−600 ℃ ) +600 ℃ ( 3796,5 3926,5 kJ /Kg−3702,4 kJ / Kg )

¿

94,1 kJ /Kg ( 100 ℃ ) +600 ℃ ( 224,1 kJ /Kg )

¿ ( 0,42 )( 100 ℃ )+600 ℃ ¿ 642℃

V vs

h=3796,5 kJ / Kg

Keterangan: P

¿ tekanan( Mpa)

T

¿ temperatur (° C)

V

m (¿¿ 3) ¿ volume ¿

Q

¿ kalor (kJ )

M

¿ massa(Kg)

h

¿ entalpi spesifik (kJ / Kg)

vs

Kg m3 /¿ ¿ volume spesifik ¿

Contoh 4.9 Tentukanlah perpindahan kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan tekanan dari uap dengan kualitas 70 persen dari 200 menjadi 800 kPa, sementara volumenya dijaga konstan pada 2 m3. Asumsikan proses kuasi-kesetimbangan. Dik

: x = 70% P1 = 200 kPa P2 = 800 kPa V = 2 m3 3 Tabel C2: v f =0,0011 m /kg

v g=0,8857 m 3 /kg

uf =504,5 kJ /kg ug =2529,5 kJ /kg Tabel C3: U 1=3661 kJ /kg U 2=3476 kJ /kg v 1=0,6181m3 /kg v 2=0,5601m3 /kg Dit

: Q ……?

Jawab

: Q = m ( u2 - u1 )

m=

=

V v

=

2 m3 0,0011 m3 /kg + ( 0,7 ) ( 0,8857−0,0011 ) m3 /kg

2 m3 0,6203m 3 /kg

=3,224 kg u1=u f + x (u g−uf ) u1=504,5 kJ /kg+ ( 0,7 ) (2529,5−504,5) kJ /kg = 1922 kJ/kg 1−¿ U 2 U¿ v−v 1 u2= ¿ v 1−v 2

(rumus ekstrapolasi)

u2 =

(

3

3

0,6203 m /kg−0,6181 m /kg 3 3 0,6181 m /kg−0,5601 m /kg

)

(3661 kJ /kg−¿ 3476 kJ /kg )

=3668 kJ/kg Q = m ( u2 - u1 )

Jadi,

Q = (3,224 kg)(3668 kJ /kg -1922 kJ /kg ) =5629 kJ Keterangan: m = massa (kg) u = Energi (kJ/kg) Q = Kalor(kJ)

4.10 Suatu rangkaian piston-silinder berisi 0,02 m3 udara pada 50°C dan 400 kPa. Kalor ditambahkan sebesar 50 kJ dan usaha dilakukan oleh sebuah roda dayung hingga temperatur mencapai 700°C. Jika tekanan di jaga konstan berapakah besarnya usaha oleh roda dayung yang harus ditambahkan ke udara? Asumsikan kalor – kalor spesifik konstan. Penyelesaian: Dik

5 : P ¿ 400 Kpa = 4 ×10

Pa

3 V ¿ 0,02 m

T1

¿ 50 ℃=273+50=323 K

T 2 =700℃ Q=50 kJ

= 273 + 50 = 973 K

tabel B-2 C p =1,00 kj/kg . k R = 287 J/Kg.K Dit

: Wdayung ..... ?

Jawab : Q−W dayung=m ( h 2−h1 )=mC p (T 2 −T 1 )

m=

PV RT

¿

( 4 ×105 Pa ) (0,02 m3) ( 287 J /kg . K )( 323 K ) 5

0,08× 10 Pa m = 92701 J /kg

3

0,0083 N /m2 .m3 = Nm/kg ¿ 0,0863 Kg

Jadi,

W dayung =m ×Cp× ( T 2−T 1 ) −Q kg . K ¿ 650 K 1,00 kJ /¿ (¿)−50 kJ ¿ ( 0,0863 kg ) ¿ ¿−6,095 kJ

Keterangan: V

= Volume (m3)

T

= Temperatur ( ℃ , K )

P

= Tekanan (kPa)

R

= Konstanta udara

Q

= Kalor (J)

W

= Usaha (kJ)

m

= massa (kg)

Cp

= Kalor Spesifik (kJ/kg.K)

4.11 Hitunglah besarnya usaha yang dibutuhkan untuk menekan udara dalam sebuah silinder berinsulasi dari volume

6 ft 3

masing-masing adalah 50 ℉ Dik

menjadi volume

1,2 ft 3 . Temperatur dan tekanan awalnya

dan 30 psia.

3 : V 1=6 ft

V 2=1,2 ft 3 T 1 =50℉ =50+460=510 R P = 30 psia (1 psia = 144 lbf/ft2, 30 psia = 4320 lbf/ft2) Tabel B-2 R = 53,34 ft lbf /lbm ° R k = 1,400 C v =0,171 Btu /lbm−° R Dit

: W=... ?

Jawab

: −W =m ( u2−u1 ) =mC v (T 2−T 1)

m=

¿

PV RT

( 4320 lbf /ft 3 ) ( 6 ft 3 ) ( 53,3 ft lbf / lbm° R ) (510 ° R)

¿ 0,9535 lbm

T 2 =T 1

V1 V2

k−1

( )

¿ ( 510° R )

(

3

6 ft 3 1,2 ft

1,4−1

)

= 970,9 ° R W = −mC v (T 2−T 1 ) ¿ ¿ (−0,9535lbm ) ( 0,171 Btu /lbm ° R ) ¿ 970,9 ° R−510 ° R ¿

= -75,1 Btu

Keterangan: V

= Volume (ft3)

T

= Temperatur ( ᵒF , ᵒR )

P

= Tekanan (kPa)

R

= Konstanta udara (ft.lbf/lbmoR)

W

= Usaha (kJ)

m

= massa (kg)

CV

= Volume Spesifik (Btu/lbmoR)

4.12 Air mengalir dalam sebuah pipa yang diameternya berubah dari 20 menjadi 40 mm. Jika didalam bagian berdiameter 20 mm air memiliki kecepatan 40 kecepatannya didalam bagian 40 mm. Hitung juga fluks massanya? Dik

: d1

= 20 mm = 0,02 m

V1

= 40

d2

= 40 mm = 0,04 m

ρair =1000

Dit

m s

kg 3 m

: a) V2..? b) m ..?

Jawab : a)

A 1 .V 1= A 2 . V 2

A 1=

π d2 4 2

3,14 (0,02 m) ¿ 4

¿ 3,14 ×10−4 m2 πd A 2= 4

¿

2

3,14 (0,04 m)2 4

m s , tentukanlah

2

−3

¿ 1,256 ×10 m A 1 × V 1= A2 ×V 2 A 1 ×V 1 =V 2 A2 s 40 m/¿ ¿ 3,14 ×10−4 m2 ׿ ¿ 3

125,6 ×10−4 m / s V 2= 1,256 × 10−3 m2 V 2=10 m/s Fluks massanya diperoleh sebesar : ṁ=ρ A1 V 1 kg m −4 2 = ( 1000 m3 ¿ ( 3,14 × 10 m ) (40 s )

= 12,56

kg s

Keterangan: d

= Diameter (m)

v

= Kecepatan (m/s) ṁ

= Fluks massa (kg/s)

ρ

= Massa jenis air (kg/m3)

A

= Luas (m2)

4.13 Uap memasuki sebuah katup pengatur pada 8000 kPa dan 300

℃

dan keluar pada

tekanan 1600 kPa. Tentukanlah temperatur dan volume spesifik akhir dari uap. Dik

:

Diketahui:

P1 = 800 kpa =8 mPa P2 = 1600 kPa

=1,6 mPa

T 1 = 300 ℃ , P2 =201,4 ℃ Pada table C-2 hf

= 859 kJ /kg

h fg = 1935,2 kJ /kg Vf

=0,0012 m /kg

Vg

= 0,1238 m /kg

3

3

h1 ¿ h2=2785 kJ /kg

Dit

: a) T 2 =… ? b) v 2=…?

Jawab : T2 di dapatkan dari table C-2 sebesar 201,4 ᵒC dengan tekanan 1,6 MPa h2 = h f

+ x2

h fg

2785 kJ /kg = 859 kJ /kg+1935,2 kJ /kg

2785 kJ /kg 2794,2 kJ /kg

0,995 =

=

×X2

X2

X2

Jadi, V = V f + x ( V g −V f ) 3 3 3 = 0,0012 m /kg + 0,995 (0,1238 m /kg−0,0012 m /kg ¿

3

= 0,1232 m /kg

Keterangan: P

= Tekanan (MPa)

T

= Temperatur (oC)

vf

= Volume spesifik (m3/kg)

hf

= Entalpi spesifik (kJ/kg)

4.14 Uap masuk ke dalam sebuah turbinn pada 4000 kPa dan 500 ℃

dan keluar seperti

ditunjukkan dalam gambar 4-13. Untuk kecepatan masuk sebesar 200 m/s . Hitunglah keluaran daya turbin tersebut. (a) Abaikanlah perpindahan kalor dan perubahan energi kinetik. (b) Tunjukkan bahwa perubahan energi kinetik dapat diabaikan Dik

: P=4000 kPa=4 MPa

T 1 =500℃ d 1=50 mm , r=25 mm=0,025 m V 1=200 m/s Tabel C-3 : P1=4 MPa T 1 =500℃ v 1=0,08643 m3 /kg h1=3445,3 kJ /kg P2=80 kPa=0,08 MPa d 2=250 mm , r=125 mm=0,125 m Tabel C3: h2=2665,7 kJ /kg

3

v 2=2,087 m /kg x 2=1,0

Dit

: W T =… ?

Jawab : a) −W T =(h2 −h1) ṁ ṁ=ρ1 . A 1 . V 1

¿

¿

¿

1 . A .V V1 1 1

( π r 12 )(200 m/ s) 0,08643m3 /kg

( 3,14 )( 0,025m )2 (200 m/ s) 3 0,08643 m / kg

( 3,14 ) (6,25 ×10−4 m2 )( 200 m/s) ¿ 0,08643 m 3 /kg 0,3925 m3 /s = 0,08643m 3 /kg ¿ 4,541 kg /s

Keluaran daya maksimum: −W T =(h2 −h1) ṁ W T =−(h 2−h1 )ṁ W T =−(2665,7 kJ /kg−3445,2 kJ /kg)× 4,541 kg /s

¿− (−779,5 kJ /kg ) 4541 kg /s ¿ 3539,7 kJ /s=3,5397 MW

Kecepatan keluarnya uap diperoleh sebesar : V 2=

A 1 . V 1 . ρ1 A 2 . ρ2 200 m/s ( 0,08643 m /kg )

(6,25 ×10−4 m2 )

3

¿ ( 3,14 ) ¿ ¿¿

¿

4,54 kg /s 0,023 kg /m

¿ 197,39 m/ s

Maka perubahan energi kinetiknya adalah : ∆ KE=ṁ

(

2

2

V 2 −V 1 2

s 197,39 m/ ¿ ¿ 200 m/ s ¿ ¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ s¿ ¿ 4,541 kg /¿

)

2

s −1037,2 m 2 /¿ ¿ ¿ ( ¿) 2 s¿ ¿ 4,541 kg/¿

¿−¿ 2354,9

kg 2 m / s=−2354,9 J /s=−2,35 kJ /s s

4.15 Tentukanlah kenaikan tekanan maksimum di dalam pompa 10 hp yang ditunjukkan dalam gambar. Kecepatan masuk dari air adalah 30 ft/sec

Dik

1 : d 2=1 2 ∈¿ d 1=1∈¿ v = 30 ft/sec

lbf hp = 10 hp ×550 ft sec =5500 ft lbf /sec ρ=6,24 lbm/ft 3 Dit

:P..?

Jawab

: −W s=ṁ

(

P2−P 1 V 22−V 21 + P 2

)

V2 diperoleh dari: ρ 1 A 1 V 1= ρ 2 A 2 V 2 A 1 V 1=A 2 V 2 1∈¿ ¿ ¿2 1,5∈¿ ¿ ¿2 (¿¿ 4¿)V 2 π¿ ¿ (¿¿ 4 ¿) ( 30 ft /sec )=¿ π¿ ¿ ¿ 23,55 V 2=13.38 ft /sec

m=ρ ´ A1 V 1

=

1,76 V 2

1∈¿ ¿ ¿2 ¿ ( 30 ft /sec ) π¿ ¿ lbm ¿ 62,4 3 ¿ ft

(

)

¿ 10,21lbm/ sec

Usaha memiliki nilai negative −W s=ṁ

(

P2−P 1 V 22−V 21 + ρ 2

)

32,2 lbm. ft /sec 2 .lbf ( 2) ¿ 2 ( P 2−P1 ) lbf / ft ( 13,382−302 ) ft 2 / sec 2 + ¿ 62,4 lbm/ft 3 −(−10 )( 550 )

ft .lbf lbm = 10,21 ¿ sec sec

(

[

)

2 2 13,38 −30 3 5500 ft lbf / sec ( ) P2−P1= 62,4 lbm/ft −

¿ 34,310

10,21lbm/ sec

( 2 ) ( 32,2 )

]

lbf ft 2

4.16 Udara mengalir melalui sebuah nozel supersonik yang ditunjukkan dalam gambar 4-16. Kondisi-kondisi masuknya adalah 7 kPa dan 420

℃ . Diameter keluar nozel diatur

sedemikian rupa sehingga diperoleh kecepatan keluar sebesar 700

m/s . Hitunglah (a)

temperatur keluar, (b) fluks massa dan (c) diameter keluar. Asumsikan aliran adiabatik kuasi kesetimbangan.

Dik : P1=7 kPa=7000 MPa T 1 =420 ℃ =420+273=693 K V 1=400 m/ s V 2=700 m/s C p =1000 J /kg . K R=287 J /kg . K

k =1,4 d 1=200 mm=0,2 m r 1=100 mm=0,1 m Dit

: (a) T2…..? (b) ṁ…? (c) d2.....?

Jawab: (a) Untuk menentukan temperatur keluar gunakan persamaan energi 4.72. dengan menggunakan ∆ h=C p ∆ T

V 12 V 22 + C P T 1= +C P T 2 2 2 V 21−V 22 T2= +T 1 2 Cp kg . K 1000 J /¿ ¿ 2¿ 2 2 ( 400 m/ s ) − (700 m/ s ) T2= ¿ kg . ℃ 2 2 −330000 m / s ¿ ¿+420 ℃ 2000 J / ¿

s2 kg . m2 /¿ ¿ kg . ℃ ¿/¿ ¿ 2000 ¿ −330000 m2 /s2 ¿ ¿ ¿−165 ℃ + 420 ℃ =255℃ =255+273=528 K (b) Untuk menentukan fluks massanya, harus mengetahui densitas diposisi masuk. Dari kondisi-kondisi masuk yang diberikan maka, P ρ 1= 1 R T1 kg . K 287 J /¿(693 K ) ¿ ¿ 7000 MPa ¿ ¿ s2 2 kg . m /¿ ¿ ¿ 287( )(693 K ) kg . K ¿ ¿ 7000 kg/ m . s2 ¿ ¿ ¿

7000 kg /m 2 198891 m

¿ 0,03520 kg /m

3

Maka fluks massanya adalah ṁ =ρ1 A1 V 1 s 400 m/¿ ¿ ( 0,03520 kg /m3 ) ( π r 2 ) ¿ s 400 m/¿ 2 3,14.(0,1 m) ¿ 3 ¿ ( 0,03520 kg / m ) ¿

¿ 0,4421 kg/ s (c) Menentukan diameter keluarnya gunakan persamaan

ρ 1 A 1 V 1= ρ 2 A 2 V 2

Cari densitas keluar terlebih dahulu : T 2 1/(K −1) ρ2=ρ1 T1

( )

m3 528 K 0,03520 kg /¿ 693 K ¿¿

(

1/(1,4−1)

)

3

¿ 0,01784 kg /m Jadi,

ρ1 d 12 .V 1 d2 = ρ2. V 2 2

s 400 m/¿ ¿ ( 0,03520 kg /m3 ) ( 0,2 m )2 ¿ ¿¿ ¿ =

0,5632 12,488 m2

√ 0,045 m2

=0,212 m =212 mm

Contoh 5.4 Sebuah mesin carnot dioperasikan diantara dua penampung temperatur yang masing-masing diijaga pada 2000 Celcius dan 200 Celsius. Jika keluaran mesin

yang diinginkan adalah 15 KW seperti yang ditunjukkan dalam gambar. 5-11, tentukanlah besarnya perpindahan kalor dari penampung temperatur tinggi terbesarnya perpindahan kalor kepenampung temperatur rendah.

Gambar 5.11 Dik :

TH

=

200 ° C + 273 = 473 K

TL

=

20 ° C + 273 = 293 K

W = QH

Dit :

15 kW dan QL ?

Penyelesaian : η=

W QH

η=1−

……… 1 TL TH

T W =1− L QH TH

…….... 2

………3

QH =

W 15 kW 15 kW 15 kW = = = =39,42 kW TL 293 K 1−0,6195 0,3805 1− 1− 473 K TH

QL =Q H −W =39,42 kW−15 kW =24,42 kW

Keterangan : η

= Efisiensi termal (%)

TH

= Temperatur tinggi pada penampung (K)

TL

= Temperatur rendah pada penampung (K)

W = Usaha (kW) QH

= Perpindahan kalor dari penampung temperature tinggi (kW)

QL

= Perpindahan kalor dari penampung temperature rendah (kW)

Contoh 5.5 Sebuah unit pendingin mendinginkan sebuah ruangan ke -5 0 C dengan cara membuang energi ke atmosfer pada 20 0 C. Kita ingin menurunkan temperatur didalam ruangan tersebut hingga -250

C. Hitunglah kenaikkan persentase

minimum dari usaha yang dibutuhkan, dengan mengasumsikan refrigerator carnot untuk jumlah energi yang dibuang yang samabesarnya.

Dik :

T H =20 ° C+273=293 K

T L1=−5 ℃ +273=268 K T L2=−25 ℃ +273=248 K

Dit : % kenaikan W ? Penyelesaian : COP R=

COP R=

QL W

……… 1 1

TH −1 TL

QL 1 = W TH −1 TL

W 1=Q L

W 2=Q L

………. 2

……… 3

(

TH 293 K −1 =Q L −1 =Q L ( 1,0933−1 )=0,0933Q L T L1 268 K

(

TH 293 K −1 =Q L −1 =Q L ( 1,181−1 )=0,181 Q L TL2 248 K

) ( ) (

)

)

W 2−W 1 0,181Q L −0,0933 QL 0,877 QL = . (100 )= . ( 100 )=94 W1 0,0933 Q L 0,0933 QL

Keterangan : T H =¿ T L1

Temperatur tertinggi (K)

= Temperatur rendah pada kondisi 1 (K)

T L2

= Temperatur rendah pada kondisi 2 (K)

W1

= Usaha pada kondisi 1 (kW)

W2

= Usaha pada kondisi 2 (kW)

Contoh 5.6 Sebuah mesin carnot dioperasikan dengan udara, dengan menggunakan siklus yang digunakan dalam gambar 5-12. Tentukanlah efisiensi termal dan keluaran usaha dari setiap siklus operasi.

Gambar 5.12 Dik : T H =T 2=T 3=500 K T L =T 1=T 4 =300 K P1=80 kPa 3

v 4=10

m kg

= 80.000 Pa

J R = 287 kg . K

Dit : η ? W? Penyelesaian : η=1−

v 1=

TL 300 k =1− =1−0,6=0,4 atau 40 TH 500 k

R T1 = P1

T v 2=v 1 1 T2

287

1 ( k−1)

J J ×300 K 86.100 kg . K kg m3 = =1,076 80.000 Pa 80.000 Pa kg

( ) (

=

(

3

= 1,076

m3 kg

)

1 ( k−1)

= 10

m3 kg

v2

300 K 500 K

)

m3 m3 ( 0,2789 )=2,789 kg kg

( ) 10

QH =W 2−3∫ Pdv

¿∫

(

= 1,076

m3 ( 0,6 )2,5 kg

)

3

( ) ( )(

v3

)

1 ( 1,4−1 )

m m 1,076 ( 0,2789 ) =0,300 kg kg

T v 3=v 4 4 T3

=

)(

300 K 500 K

RTH dv v

1 ( 1,4 −1)

m3 ( 0,6 )2,5 kg

( )

= 10

v3

1 v ¿ RT H ∫ dv=R T H [ ln v ] 3 =RT H ( ln v 3−ln v 2) v v2 v 2

QH

=

R T H ln

v3 v2 3

m J kg J ¿ 287 ( 500 K ) ln = 143.500 ln 9,297 3 kg . K kg m 0,300 kg

(

2,789

)

=

(

)

(143.500 kgJ ) 2,229=319.956 kgJ =319,956 kgJ =320 kJkg (

W =ηQ H =( 0,4 ) 320

kJ kJ =128 kg kg

)

Keterangan : T1

= Temperatur rendah pada kondisi 1 (K)

T2

= Temperatur rendah pada kondisi 2 (K)

η

= Efisiensi termal (%)

TH

= Temperatur tinggi pada penampung (K)

TL

= Temperatur rendah pada penampung (K)

W = Usaha (kW)

QH

= Perpindahan kalor dari penampung temperature tinggi (kW)