Termodinamika i termotehnika- priručnik i tablice

SVEUČILIŠTE U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET

ZAVOD ZA TERMODINAMIKU

TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA (Priručnik – formule i tablice)

dr. sc. Vanja Martinac, red. prof.

Split, ak. god. 2008./2009.

Predgovor

Priručnik “TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA” sadrži uz kraće teorijske izvode formule i tablice koji će njegovim korisnicima omogućiti lakše savladavanje nastavne grañe i obradu nastavnih sadržaja pri rješavanje numeričkih primjera iz ove znanstvene discipline. Svako rješavanje zadataka podrazumijeva korištenje različitih literaturnih izvora i brojčanih podataka. Stoga je ovaj priručnik prvenstveno osmišljen i namijenjen studentima za korištenje na pismenom dijelu ispita iz termodinamike. Zahvaljujem se profesorima dr. sc. Nedjeljki Petric i dr. sc. Nenadu Kuzmaniću na izvršenoj recenziji.

U Splitu, 15.07.2008. Prof. dr. sc. Vanja Martinac

SADRŽAJ 1. OSNOVNE TERMODINAMIČKE VELIČINE STANJA ……………………………………... 2. JEDNADŽBA STANJA IDEALNOG PLINA …………………………………………………. 3. NORMNI METAR KUBNI …………………………………………………………………….. 4. OPĆA PLINSKA KONSTANTA ………………………………………………………………. 5. TOPLINSKI KAPACITETI …………………………………………………………………….. 6. SMJESE PLINOVA……………………………………………………………………………... 7. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U p, v – DIJAGRAMU ……….. 7.1. Izohorna promjena stanja (V = konst.) ………………………………………………….. 7.2. Izobarna promjena stanja (p = konst.) ………………………………………………….. 7.3. Izotermna promjena stanja (T = konst.) ………………………………………………… 7.4. Adijabatska promjena stanja (Q = 0) …………………………………………………… 7.5. Politropska promjena stanja …………………………………………………………….. 8. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U T, s – DIJAGRAMU ……….. 8.1. v = konst. (izohorni proces) ……………………………………………………………... 8.2. p = konst. (izobarni proces) ……………………………………………………………... 8.3. T = konst. (izotermni proces) …………………………………………………………… 8.4. Q = 0 (adijabatski proces) ………………………………………………………………. 8.5. Politropski proces ………………………………………………………………………. 8.6. Promjena entropije idealnog plina pri konstantnom toplinskom kapacitetu ……………. 8.6.1. s = f (T, v) ……………………………………………………………………… 8.6.2. s = f (p, v) ……………………………………………………………………… 8.6.3. s = f (p, T) ……………………………………………………………………… 9. MAKSIMALAN RAD SUSTAVA ……………………………………………………………... 9.1. Maksimalan rad zraka stlačenog u rezervoaru ………………………………………….. 9.2. Maksimalan rad vrućih plinova …………………………………………………………. 10. TEHNIČKI RAD - rad unutar stalnotlačnog procesa ………………………………………….. 11. EKSERGIJA (RADNA MOĆ) ………………………………………………………………… 12. TIPIČNI NEPOVRATIVI PROCESI …………………………………………………………. 12.1. Prigušivanje …………………………………………………………………………. 12.2. Miješanje plinova …………………………………………………………………… 12.2.1. Miješanje plinova pri kostantnom volumenu ……………………………. 12.2.2. Miješanje plinskih struja …………………………………………………. 13. KRUŽNI PROCESI ……………………………………………………………………………. 13.1. Procesi u stapnim strojevima s unutarnjim izgaranjem ……………………………... 13.1.1. Ottov proces ……………………………………………………………….. 31.1.2. Dieselski proces ……………………………………………………………. 14. REALNI PLINOVI I PARE …………………………………………………………………… 14.1. Veličine stanja vodene pare …………………………………………………………. 14.2. Promjene stanja vodene pare ………………………………………………………... 14.2.1. Izobarna promjena stanja – (p = konst.) …………………………………… 14.2.2. Izohorna promjena stanja – (v = konst.) …………………………………… 14.2.3. Izotermna promjena stanja – (T = konst.) …………………………………. 14.2.4. Adijabatska (izentropska) promjena stanja – (s = konst.) …………………. 14.3. Kružni proces s mokrom parom …………………………………………………….. 15. RASHLADNI STROJEVI ……………………………………………………………………... 15.1. Procesi u rashladnim strojevima …………………………………………………….. 15.1.1. Kompresijski zračni rashladni stroj ……………………………………. 15.1.2. Kompresijski parni rashladni stroj …………………………………….. 15.1.2.1. Suho usisavanje ……………………………………………… 15.1.3. Toplinska crpka ili dizalica topline ……………………………………. 16. PRIJENOS TOPLINE …………………………………………………………………………. 16.1. Provoñenje topline ili kondukcija ……………………………………………………

str. 1. 1. 2. 2. 2. 3. 5. 5. 5. 6. 7. 10. 13. 13. 13. 14. 14. 15. 16. 16. 16. 16. 16. 17. 17. 17. 18. 18. 18. 18. 18. 19. 20. 21. 21. 23. 27. 27. 28. 28. 29. 29. 30. 31. 33. 34. 34. 35. 38. 38. 40. 40.

16.1.1. 16.1.2.

Provoñenje topline kroz ravnu stijenku ………………………………... Provoñenje topline kroz višeslojnu ravnu stijenku …………………….. 16.1.2.1. Okomiti i/ili horizontalni smještaj vodiča ili izolatora ………. 16.1.3. Provoñenje topline kroz cilindričnu (cijevnu) stijenku ………………... 16.2. Prijenos topline miješanjem (vrtloženjem) ili konvekcija ………………………….. 16.3. Prolaz topline ……………………………………………………………………….. 16.4. Izmijenjivači topline ………………………………………………………………… 17. TABLICE ZA VODENU PARU ……………………………………………………………… - VRELA VODA I ZASIĆENA VODENA PARA (S PROMJENOM TLAKA) …………….. - VRELA VODA I ZASIĆENA VODENA PARA (S PROMJENOM TEMPERATURE) …... - VODA I PREGRIJANA VODENA PARA ………………………………………………….. - VODENA PARA U NADKRITIČNOM PODRUČJU ...……………………………………. 18. TABLICE ZA RASHLADNA SREDSTVA …...……………………………………………… - ZASIĆENA PARA AMONIJAKA …………………………………………………………... - ZASIĆENA PARA METIL KLORIDA ……………………………………………………... - ZASIĆENA PARA METILEN KLORIDA …………………………………………………. - ZASIĆENA PARA FREONA 12 ……………………………………………………………. - ZASIĆENA PARA UGLJIČNOG DIOKSIDA ……………………………………………… - ZASIĆENA PARA SUMPORNOG DIOKSIDA ……………………………………………. 19. LITERATURA …………………………………………………………………………………

str. 40. 41. 43. 47. 49. 51. 56. 58. 58. 63. 67. 87. 89. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95.

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

1. OSNOVNE TERMODINAMIČKE VELIČINE STANJA Specifični volumen, v je volumen kojeg zauzima jedinica mase tvari. v=

V m

v = specifični volumen, m3 kg–1 V = ukupni volumen, m3 m = masa tvari, kg

Recipročna vrijednost specifičnog volumena je gustoća tvari:

ρ=

1 m = , kg m–3. v V

Tlak, p je sila koja djeluje okomito na jedinicu površine. p=

F , N m–2. A

Razlikujemo apsolutni tlak, nadtlak i sniženi tlak ili podtlak (vakuum). Nadtlak i sniženi tlak odnose se na atmosferski tlak, dok je apsolutni tlak ukupni tlak kojim djeluje plin ili para. Apsolutni tlak predstavlja zbroj barometarskog i manometarskog tlaka, tj. p a = pb + p m

Ako je tlak u nekoj posudi manji od barometarskog, taj podtlak ili vakuum očitava se na vakuummetru. U tom slučaju apsolutni tlak je jednak razlici barometarskog tlaka i vrijednosti koju pokazuje vakuummetar, tj. p a = pb − pv

Treba napomenuti da samo apsolutni tlak predstavlja veličinu stanja.

Temperatura, T je termička veličina stanja koja označuje mjeru srednje kinetičke energije molekula.

2. JEDNADŽBA STANJA IDEALNOG PLINA

Veličine stanja, tj. p, v i T, meñusobno su ovisne. Najprikladnije izražavanje ovisnosti meñu osnovnim parametrima stanja predstavlja analitička jednadžba koja ima oblik: f (p, v, T) = 0.

Prema tome, ako su poznate dvije od ovih veličina, treća se može izračunati iz odnosa: p = f1 (v, T ) , v = f 2 ( p, T ) , T = f 3 ( p, v ) .

1

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

Budući da prikazana jednadžba odreñuje stanje tijela, ona se naziva jednadžba stanja.

p ⋅ v = R ⋅T

jednadžba stanja za 1 kg idealnog plina

p ⋅V = m ⋅ R ⋅ T

jednadžba stanja za m kg idealnog plina

p ⋅ Vm = R ⋅ T

jednadžba stanja za 1 kmol idealnog plina

p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T

jednadžba stanja za n kmol idealnog plina

3. NORMNI KUBNI METAR U tehnici se često susreće izraz normni kubni metar, 1 m 3n . On predstavlja količinu plina koja kod normalnih uvjeta (273.15 K, 1.013 bar) zauzima volumen od 1 m 3 . Prema tome

odnosno

1 m3n =

1 kmol; 22.414

1 m 3n =

M kg 22.414

4. OPĆA PLINSKA KONSTANTA R je opća plinska konstanta koja je jednaka za sve plinove.

R = 8.314 kJ kmol −1 K −1 Iz opće plinske konstante može se izračunati plinska konstanta pojedinog plina

R=

R 8.314 = M M

kJ kg K

5. TOPLINSKI KAPACITETI

 δq   du  cv =   =   dT  v  dT  v  δq   dh  cp =   =   dT  p  dT  p

R  du   dv   du  cp =   + p  =  + p = cv + R. p  dT  p  dT  p  dT  v

2

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

Prema mjerenjima, svi jednoatomni plinovi imaju jednake toplinske kapacitete koji su neovisni o temperaturi, a iznose

(C p,m )jednoatomni plin

20.93 kJ kmol −1 K −1 .

Kod dvoatomnih plinova, molarni toplinski kapaciteti su takoñer gotovo jednaki za različite plinove, ali nisu neovisni o temperaturi. Kod srednjih temperatura za dvoatomne plinove

(C p,m )dvoatomni plin

29.31 kJ kmol −1 K −1 .

Kod višeatomnih plinova ove su vrijednosti još veće, ali toplinski kapaciteti različitih plinova s istim brojem atoma nisu više meñusobno jednaki. Pored razlike, posebno je značajan i omjer toplinskih kapaciteta koji obilježavamo s κ,

κ=

cp cv

=

Cp Cv

.

Kod jednoatomnih plinova κ = 1.667. Kod dvoatomnih plinova κ = 1.4.

6. SMJESE PLINOVA Volumni udjeli:

ϕ1 =

V1 V , ϕ 2 = 2 itd. V V

ϕ1 + ϕ 2 + ... + ϕ = 1 . Maseni udjeli:

ω1 =

m1 m , ω 2 = 2 itd. m m

ω1 + ω 2 + ω 3 + ... + ω n = 1 . Kod istih temperatura i tlakova, mase pojedinih komponenata proporcionalne su volumenima i molarnim masama, stoga možemo napisati:

m1 V1 M1 m1 V1M 1 ω ϕ M = ⇒ m = V ili 1 = 1 1 m 2 V2 m 2 V2 M 2 ω2 ϕ2M 2 M2 m V Kod većeg broja komponenata to izražavamo omjerom:

ω1 : ω 2 : ... : ω n = ϕ1M 1 : ϕ 2 M 2 : ... : ϕ n M n ili za i-ti plin

ωi =

ϕi M i n

∑ (ϕ i M i )

i =1

jer je n

∑ωi = 1.

i =1

3

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

Sljedećom jednadžbom možemo iz volumnih udjela izračunati masene udjele

ωi ϕi =

Mi n

∑

ωi

n =1M i

Volumni udjeli predočuju ujedno i množinske udjele pojedinih komponenata u smjesi, tj. iz volumnog sastava smjese možemo izračunati množinske udjele komponenata u smjesi. Iz izraza V1 p1 p n = slijedi 1 = 1 . V p p n Stoga je: V1 p1 n1 . = = V p n

Plinsku konstantu R s možemo izračunati iz masenih udjela i plinskih konstanti pojedinih komponenti kako slijedi: n ϕ1 M 1 ϕ 2 M 2 8.314 8.314 R s = ∑ ω i Ri = ⋅ + ⋅ + ... n n M1 M2 i =1 ∑ (ϕ i M i ) ∑ (ϕ i M i ) i =1

... =

8.314 n

∑ (ϕ i M i )

i =1

(ϕ1 + ϕ 2 + ...)

,

i =1

a kako je

ϕ1 + ϕ 2 + ϕ 3 + ... = 1 8.314

Rs =

n

∑ (ϕ i M i )

=

8.314 Ms

i =1 n

n

i =1

i =1

M s = ∑ (ϕ i M i ) = ∑ xi M i .

Toplinski kapaciteti plinske smjese:

cp,s – cv,s = Rs n

c p , s = ∑ ω i c p,i i =1

n

C p , s = ∑ ϕ i C p,i i =1

 kJ   kg K     kJ   kmol K   

4

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

7. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U p, v - DIJAGRAMU 7.1. Izohorna promjena stanja (V = konst.)

V = konst., dakle dV = 0 pa prema tome i

δW = p dV = 0. Dovedena toplina može se prema I. glavnom zakonu izraziti kako slijedi:

Q1, 2 = U 2 − U 1 = m ⋅ cv (T2 − T1 ) , ako smijemo pretpostaviti da je cv unutar temperaturnog područja (T2 − T1 ) neovisno o temperaturi, tj. konstantno. Uzevši u obzir jednadžbu stanja može se odrediti konačna temperatura iz tlakova i početne temperature, tj. p 2 ⋅ v 2 =R ⋅ T2 p1 ⋅ v1 =R ⋅ T1 p 2 ⋅ v 2 R ⋅ T2 = p1 ⋅ v1 R ⋅ T1

v 2 = v1 = konst.

p 2 T2 = p1 T1

7.2. Izobarna promjena stanja (p = konst.)

Prema I. glavnom zakonu dovedena toplina je:

Q1, 2 = U 2 − U 1 + ∫ p ⋅ dV = U 2 − U 1 + p ⋅ (V2 − V1 ) = H 2 − H 1 2

1

Q1, 2 = m ⋅ cv ⋅ (T2 − T1 ) + m ⋅ R ⋅ (T2 − T1 ) Q1, 2 = m ⋅ (T2 − T1 )(cv + R ) Q1, 2 = m ⋅ c p ⋅ (T2 − T1 ) Rad izvršen za gibanje stapa, tj. za svladavanje stapnog opterećenja je

W1, 2 = p ⋅ (V2 − V1 ) .

5

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

Zbog povećanja temperature povećat će se volumen pa je prema jednadžbi stanja: p 2 ⋅ V 2 R ⋅ T2 = p1 ⋅ V1 R ⋅ T1

p1 = p 2 = konst.

V 2 T2 . = V1 T1

7.3. Izotermna promjena stanja (T = konst.) Kod vrlo polaganog rastezanja plina u nekom cilindru koji nije izoliran, dostrujavat će plinu kroz stijenke toplina iz okoline. Rasteže li se plin dovoljno polagano, dostrujavat će toliko topline da se temperatura plina i okoline neće primjetno razlikovati. Ako je temperatura okoline stalna, to će i temperatura plina prilikom takve polagane ekspanzije ostati konstantna. Stoga se može primijeniti Boyleov zakon: p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V2 = p ⋅ V = konst. Do istog rezultata dolazimo i iz jednadžbe stanja p1 ⋅ V1 = m ⋅ R ⋅ T1 , p 2 ⋅ V2 = m ⋅ R ⋅ T2 . Budući da je T1 = T2 = T , slijedi: p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V2 = m ⋅ R ⋅ T = konst.

p⋅V = konst. je jednadžba izoterme koja je u p, V – dijagramu predstavljena istostranom hiperbolom. Prema I. glavnom zakonu

δ Q = dU + δ W δQ = cv dT + δW T = konst. → dT = 0 → δ Q = δ W, tj.

Q1,2 = W1, 2 . Naime, kod idealnih plinova zbog T = konst. slijedi:

U1 = U 2 . Kod izotermne promjene unutarnja energija se ne mijenja, a sva dovedena toplina pretvara se u rad koji možemo izračunati iz početnog i konačnog stanja: 2

W1, 2 = ∫ p ⋅ dV 1

2

2

1

1

V m ⋅ R ⋅T dV W1,2 = ⌠ ⋅ dV = m ⋅ R ⋅ T ⌠ = m ⋅ R ⋅ T ln 2   ⌡ V ⌡ V V1 V2 p = 1 → W1,2 = m ⋅ R ⋅ T ln V1 p 2

p1 , p2

6

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

prema tome: V p W1,2 = m ⋅ R ⋅ T ln 2 = m ⋅ R ⋅ T ln 1 , V1 p2 p W1,2 = p1 ⋅ V1 ln 1 = p 2 ⋅ V2 ln p2

p1 = p ⋅ V ln p2

p1 . p2

7.4. Adijabatska promjena stanja (Q = 0)

Adijabatska promjena stanja vrši se kada plin ekspandira u dobro izoliranom cilindru ili kada je ekspanzija tako brza da se u tijeku njenog odvijanja ne može izmijeniti neka primjetna količina topline s okolinom. Prema I. glavnom zakonu:

δ Q = dU + δ W. Obzirom da je Q = 0, slijedi da je δ Q = 0, to je:

dU = –δ W, U2 ∫ dU U1

U 2 − U 1 = −W1,2

2

= − ∫ δW , 1

W1,2 = U 1 − U 2 .

ili

Kod adijabatske promjene stanja, kako vidimo, rad se vrši isključivo na račun unutarnje energije radnog tijela te stoga adijabatska ekspanzija uzrokuje hlañenje tijela. Treba izračunati sniženje temperature radnog medija pa nam je u tu svrhu potrebna jednadžba adijabate.

δ q = du + δ w δq = cv ⋅ dT + p ⋅ dv cv ⋅ dT + p ⋅ dv = 0 : c v ⋅ T dT p ⋅ dv + = 0. T cv ⋅ T Iz jednadžbe stanja

p R = T v i supstitucijom slijedi:

dT R dv + ⋅ =0. T cv v Uvrštavanjem R = c p − cv dobivamo

(

)

c p − c v dv dT + ⋅ =0. T cv v

7

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

Uzevši u obzir cp

=κ ,

cv

slijedi dT dv + (κ − 1) ⋅ =0. T v Nakon integriranja dobiva se sljedeći izraz ln T + (κ − 1) ln v = konst. i ako to napišemo u obliku potencije slijedi T ⋅ v κ −1 = konst. Uvrštavanjem

p⋅v R

T= u gornji izraz slijedi

p ⋅ v ⋅ v κ −1 = konst. ⋅ R R p ⋅ vκ = R ⋅ konst. p ⋅ vκ = konst. →

jednadžba adijabate

Jednadžba adijabate u p, V – dijagramu predstavljena je hiperbolom koja je nešto strmija od istostrane hiperbole koja predstavlja izotermu. Odnosi veličina stanja dobivaju se iz jednadžbe adijabate i iz jednadžbe stanja idealnog plina. Tlak i volumen iz jednadžbe adijabate

v p p1 ⋅ v1 = p 2 ⋅ v 2 → 2 =  1 p1  v 2 κ

κ

κ

  . 

Volumen i temperatura iz jednadžbe adijabate i jednadžbe stanja

p1 ⋅ v1 =R T1

p2 ⋅ v2 =R T2

i

p1 ⋅ v1 p 2 ⋅ v 2 p v ⋅T → p1 ⋅ v1 ⋅ T2 = p 2 ⋅ v 2 ⋅ T1 → 2 = 1 2 . = T1 T2 p1 v 2 ⋅ T1 Ako taj izraz uvrstimo u sljedeću jednadžbu

p 2  v1 = p1  v 2

  

κ

dobivamo

v1 ⋅ T2  v1 = v 2 ⋅ T1  v 2

κ

  , 

8

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

a odatle T2  v1 = T1  v 2

  

κ −1

.

Temperatura i tlak iz jednadžbe: p 2  v1 = p1  v 2

  

κ

1

 p κ v → 1 =  2  v 2  p1 

i ako taj izraz uvrstimo u jednadžbu T2  v1 = T1  v 2

  

κ −1

dobijemo 1  T2  p 2  κ    =  T1  p1    

κ −1

κ −1  p2  κ

 =   p1 

→

κ −1  p2  κ

T2  = T1  p1 

.

Za izvršeni rad pri adijabatskoj promjeni stanja vrijedi izraz  T W = U 1 − U 2 = m ⋅ cv ⋅ (T1 − T2 ) = m ⋅ cv ⋅ T1 ⋅ 1 − 2 T1 

  . 

T Ako umjesto 2 uvrstimo vrijednost iz jednadžbe adijabate, dobit ćemo T1

W1, 2

κ −1   κ   p 2  = m ⋅ cv ⋅ T1 ⋅ 1 −    .   p1    

Budući da je

cv =

R , κ −1

slijedi

W1, 2

κ −1   m ⋅ R ⋅ T1   p 2  κ  = ⋅ 1−   , κ − 1   p1    

a uz pomoć jednadžbe stanja dobiva se sljedeći izraz:

W1, 2

κ −1     p1 ⋅ V1  p 2 κ  m ⋅ R ⋅ T1 = ⋅ 1−   = κ − 1   p1   κ −1  

κ −1     p2 κ   ⋅ 1 −   ,   p1    

9

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

iz čega slijedi

W1, 2 =

1 m⋅R ⋅ (T1 − T2 ) = ⋅ ( p1V1 − p 2V2 ) . κ −1 κ −1

7.5. Politropska promjena stanja Stvarne linije kompresije, odnosno ekspanzije za uvjete koji vladaju u strojevima možemo predočiti općim hiperbolama, politropama koje su dane jednadžbom politrope p ⋅ v n = konst.

Eksponent n razlikuje se od adijabatskog eksponenta κ. Eksponent n ima najčešće vrijednost 1