Termodinamica

PROBLEMAS RESUELTOS DEL TEMA 2. TEMPERATURA Y CALOR

Nota: La sección 17 se refiere al Capítulo del Libro de Sears Sección 17.2 Termómetros y escalas de temperatura 17.1 Convierta las siguientes temperaturas Celsius a Fahrenheit: a) -62.8°C. La temperatura mas baja registrada en Norteamérica (3 de febrero de 1947, Snag Yukon); b) 56.7°C, la temperatura mas alta registrada en EE.UU. (10 de julio de 1913, Death Valley, California); c) 31.1°C, la temperatura media anual mas alta del mundo (Lugo Ferrandi, Somalia). 17.1: Ec. (17.1), a) (9 5)(− 62.8) + 32 = −81.0°F. b) (9 5)(56.7 ) + 32 = 134.1°F. c) (9 5)(31.1) + 32 = 88.0°F. 17.2 Calcule las temperaturas Celsius que corresponden a: a) una noche de invierno en Seatle (41°F); b) un caluroso día de verano en Palm Springs (107.0°F) c) un frió día de invierno en el norte de Manitota (-18°F) Ec. (17.2), a) (5 9)(41.0 − 32 ) = 5.0°C. b) (5 9 )(107 − 32 ) = 41.7°C. 17.2: c) (5 / 9 )(− 18 − 32 ) = −27.8°C.

17.3 Imagine que trabaja en un laboratorio de prueba de materiales y su jefe le dice que aumente la temperatura de una muestra en 40°C. El único termómetro que encuentra en su mesa de trabajo esta graduado en °F. Si la temperatura inicial de la inicial de la muestra es de 68.2°F, ¿Qué temperatura deberá tener en °F una vez que se haya efectuado el aumento pedido? 17.3: 1 C° = 95 F°, so 40.0 = 72.0 F° T2 = T1 + 70.0 F° = 140.2°F

17.4 El 22 de enero de 1943, la temperatura en Spearfish, Dakota del Sur, subió de -4°F a 45°F en solo 2 minutos. Calcule el cambio de temperatura en grados Celsius. b) La temperatura en Browing, Montana, era de 44°F el 23 de enero de 1916. Al dia siguiente la temperatura cayó a -56.0°F. Calcule el cambio en grados Celsius. 17.4: a) (5 9) (45.0 − (−4.0)) = 27.2° C. b) (5 9) (−56.0 − 44) = −55.6° C.

17.5 a) Imagine que se siente mal y le dicen que tiene una temperatura de 40.2°C ¿Qué temperatura tiene en °F? ¿Debe preocuparse? b) El informe matutino de Sydney cita una temperatura de 12°C ¿Cuánto es esto en °F? 17.5: a) Ec. (17.1), (9 5)(40.2) + 32 = 104.4°F, Es motivo de preocupacion. b) (9 5)(12 ) + 32 = 53.6°F, or 54°F .

17.6 Un “blue norther” pasa por Lubbock, Texas; una tarde de septiembre y la temperatura baja11.8°C en una hora. Calcule el cambio de temperatura en °F. (9 5)(11.8) = 21.2 F° 17.6: 17.7 Dos vasos de agua, A y B, están inicialmente a la misma temperatura. La temperatura del agua del vaso A se aumenta 10°F y la del vaso b, 10 K. ¿Cuál vaso esta ahora a mayor temperatura? Explique. 17.7: 1 K = 1 C° = 95 F° ,. por lo que un aumento de la temperatura de 10 K corresponde a un aumento de 18 F°. El vaso B tiene la temperatura más alta

17.8 Se coloca una botella de refresco en un refrigerador y se deja ahí hasta que su temperatura ha bajado 10.0K. Calcule el cambio de temperatura en: a) °F y b) °C 17.8: (b), ΔTC = ΔTK = −10.0 C°. (a), ΔTF = 95 ΔTC = 95 (− 10.0 C°) = −18.0 F°.

Sección 17.3 Termómetros de gas y escala Kelvin 17.9 Convierta las siguientes temperaturas record a la escala Kelvin: a) La temperatura más baja registrada en los 48 estados contiguos de EE.UU. (-70°F en Rogers Pass, Montana, el 20 de enero de 1954); b) la temperatura mas alta en Australia (127°F en Cloncurry, Queensland, el 16 de enero de 1889) c) la temperatura mas baja registrada en el hemisferio norte (-90°F en Verkhoyansk, Liberia en 1892). 17.9: Combinando Ec. (17.2) y Ec. (17.3), 5 TK = (TF − 32°) + 273.15, 9 Y la sustitución de las temperaturas Fahrenheit dada, da a) 216.5 K, b) 325.9 K, c) 205.4 K.

17.10 Convierta las siguientes temperaturas Kelvin a las escalas Celsius y Fahrenheit: a) la temperatura al medio día en la superficie de la luna (400°K); b) la temperatura en la parte alta de las nubes de la atmósfera de Saturno (95K); c) la temperatura en el centro del Sol (1.55 x 107 K) 17.10: (En estos cálculos, las cifras extra se guardaban en los cálculos intermedios para llegar a los resultados numéricos.) a) TC = 400 − 273.15 = 127°C, TF = (9 / 5)(126.85) +

32 = 260°F. b) TC = 95 − 273.15 = −178°C, TF = (9 / 5)(−178.15) + 32 = −289°F. c) TC = 1.55 × 107 − 273.15 = 1.55 × 107°C, TF = (9 / 5)(1.55 × 107 ) + 32 = 2.79 × 107°F.

17.11 El punto de ebullición normal del neon líquido es -245.92°C. Exprese esta temperatura en la escala Kelvin. 17.11: Ec. (17.3), TK = (−245.92°C) + 273.15 = 27.23 K.

17.12 La relación de las presiones de un gas en el punto de fusión del platino y en el punto triple del agua, manteniendo el volumen del gas constante, es 7.476. ¿A que temperatura Celsius se funde el platino? 17.12 Ec. (17.4), (7.476)(273.16 K) = 2042.14 K − 273.15 = 1769°C. 17.13 Un terremoto de gas registro una presión absoluta correspondiente a 325mm de mercurio, estando en contacto con agua en el punto triple. ¿Qué presión indicara en contacto con agua en el punto de ebullición normal? .15 K ) = 444 mm. 17.13: Ec. (17.4), (325.0 mm)( 373 273.16 K 17.14 Al igual que la escala Kelvin, la escala Ranking es una escala absoluta de temperatura: el cero absoluto es cero grados Ranking (0°R). Sin embargo, las unidades de esta escala tienen el mismo tamaño que las de la escala Fahrenheit, no las de la escala Celsius. De el valor numérico de la temperatura del punto triple del agua en la escala Rankine. 17.14: En la escala Kelvin, el punto triple es 273,16 K, de modo °R = (9/5)273.15 K = 491.69°R. que también podría buscar en la Figura 17.7 y nota que la escala Fahrenheit − 460°F to + 32°F y se extiende desde la conclusión de que el punto triple es de unos 492 17.15 Termómetro de gas de volumen constante. Usando un termómetro de gas, un experimentador determino que la presión en el punto triple del agua (0.01°C) era de 4.80 x 104 Pa, y en el punto de ebullición normal del agua (100°C), 6.50 x 104 Pa. a) suponiendo que la presión varia linealmente con la temperatura, use estos datos para calcular la temperatura Celsius en la que la presión del gas seria cero ( es decir obtenga la temperatura Celsius del cero absoluto). b) ¿el gas de este termómetro obedece con precisión la ecuación (17.4)? Si así fuera y la presión a 100°C fuera 6.50 x 104 Pa, ¿Qué presión habría medido el experimentador a 0.01°C? (como veremos la sección 18.1, la ecuación (17.4) solo es exacta para gases a muy baja densidad.) 17.15: Desde el punto-pendiente la fórmula para una línea recta (o de regresión lineal que, aunque tal vez no proceda, puede ser conveniente para algunas 4.80 × 10 4 Pa calculadoras), (0.01°C) − (100.0°C) = −282.33°C, 6.50 × 10 4 Pa − 4.80 × 10 4 Pa Que es − 282°C para las tres b) Equation (17.4) was not obeyed precisely. If it were, the pressure at the triple point ×10 4 Pa would be P = (273.16) 6.50373 = 4.76 × 10 4 Pa. .15

(

)

Sección 17.4 Expansión térmica 17.16 Fricción del aire y expansión térmica. El avión supersónico Concorde (hecho principalmente de aluminio) tiene 62.1 m de longitud en la pista en un día ordinario (15°C). Volando al doble de la rapidez del sonido, la fricción con el aire calienta la superficie del Concorde y alarga el avión 25cm. (La cabina de pasajeros esta en rodillos; el avión se expande a su alrededor) ¿Qué temperatura tiene la superficie del Concorde en vuelo? −1 17.16: ΔT = (ΔL ) (αL0 ) = 25 × 10−2 m 2.4 × 10−5 (C°) (62.1 m = 168° C, Por lo que la temperatura es 183° C .

(

) ((

))

17.17 El puente Humber de Inglaterra tiene el claro individual mas largo del mundo (1140 m). Calcule el cambio de longitud de la cubierta de acero del claro si la temperatura aumenta de -5°C a 18.0°C. 17.17: αL0 ΔT = (1.2 × 10−5 (C°) −1 )(1410 m)(18.0° C − (−5.0)°C) = +0.39 m.

17.18 Ajuste Estrecho. Los remaches de aluminio para construcción de aviones se fabrican un poco mas grande que sus agujeros y se enfrían con hielo seco (CO2 solidó) antes de insertarse. Si el diámetro de un agujero es de 4.500 mm ¿Qué diámetro debe tener un remache a 23°C para que su diámetro sea igual al del agujero cuando se enfría a -78°C, la temperatura del hielo seco? Suponga que el coeficiente de expansión es constante, con el valor dado en la tabla 17.1. 17.18: d + Δd = d (1 + αΔT ) = (0.4500 cm)(1 + (2.4 × 10−5 (C°) −1 )(23.0° C − (−78.0°C))) = 0.4511 cm = 4.511 mm.

17.19 Un centavo de dólar tiene 1.9000 cm. de diámetro a 20.0°C, y esta hecho de una aleación (principalmente zinc) con un coeficiente de expansión lineal de 2.6 x 10-5 K-1. ¿Qué diámetro tendría: a) en un día caluroso en Death Valley (48°C)? b) ¿en una noche fría en las montañas de Groelandia (-53.0°C)? 17.19: a) αD0 ΔT = (2.6 × 10 −5 (C°) −1 )(1.90 cm) (28.0°C) = 1.4 × 10−3 cm, entonces el diámetro es 1.9014 cm. b) αD0 ΔT = −3.6 × 10 −3 cm, el diámetro es 1.8964 cm.

17.20 La varilla del péndulo de un reloj es de latón. Calcule su cambio fraccionario de longitud si se enfría a 19.50°C a 5.00°C 17.20: αΔT = (2.0 × 10−5 (C°) −1 )(5.00° C − 19.5° C) = −2.9 × 10−4.

17.21 Una varilla metálica tiene 40.125 cm. de longitud a 20.0°C y 40.148 cm. a 45.0°C. Calcule el coeficiente medio de expansión lineal para la varilla en este intervalo de temperatura. 17.21: α = (ΔL) ( L0 ΔT ) = 2.3 × 10−4 m 40.125 × 10−2 m (25.0 C°)

= 2.3 × 10

−5

(C°)

(

−1

) ((

)

)

.

17.22 Un cilindro de cobre esta a 20.0°C ¿a que temperatura aumentara su volumen 0.150%? −3 ΔV V 17.22: Ec. (17.8), ΔT = β 0 = 5.11.×5010×−105 K −1 = 29.4°C, so T = 49.4°C. 17.23 Un tanque subterráneo con capacidad de 1,700 L (1.70m3) se llena con etanol a 19.0°C. Una vez que el etanol se enfría a la temperatura del tanque y el suelo, que es 10.0°C, ¿Cuánto espacio de aire habrá sobre el etanol del tanque? (suponga que el volumen del tanque no cambia) −1 17.23 β V0 ΔT = 75 × 10−5 (C°) (1700 L )(− 9.0°C ) = −11 L, por lo que son 11 L de aire.

(

)

17.24 Un tanque de acero se llena totalmente con 2.80m3 de etanol cuando ambos el tanque con el etanol están a 32.0°C. Una vez que el tanque y el contenido se hayan enfriado a 18.0°C, ¿Qué volumen adicional de etanol podrá meterse al tanque? 17.24: El cambio de temperatura es ΔT = 18.0° C − 32.0° C = −14.0 C°. el volumen de etanol contrae más que el volumen del tanque de acero que, por lo que la suma adicional de etanol que se pueden poner en el tanque es ΔVsteel − ΔVethanol = ( βsteel − βethanol )V0 ΔT

(

)(

)

= 3.6 × 10−5 (C°) − 75 × 10−5 (C°) −1 2.80 m3 (− 14.0 C°) = 0.0280 m3 −1

17.25 Un frasco de vidrio con volumen de 1,000.00 cm3 a 0.0°C se llena al tope con mercurio a esta temperatura. Si el frasco y el mercurio se calientan a 55°C, se derraman 8.95 cm3 de mercurio. El coeficiente de expansión de volumen (β) del mercurio es de 18.0 x 10-5 K-1; calcule el coeficiente de expansión de volumen del vidrio. 17.25: La cantidad de mercurio que desborda es la diferencia entre la variación del volumen del mercurio y de que el vaso; 8.95 cm 3 −1 β Vaso = 18.0 × 10 −5 K −1 − = 1.7 × 10 −5 (C°) . 3 1000 cm (55.0°C )

(

(

)

)

17.26 a) Si un área medida en la superficie de un cuerpo solidó es A0 a cierta temperatura inicial y cambia en ΔA cuando la temperatura cambia en Δ7, demuestre que ΔA = (2α)A0ΔT. Donde α es el coeficiente de expansión lineal. b) una lamina circular de aluminio tiene 55.0 cm. de diámetro a 15.0°C. ¿Cuánto

cambia el área de una cara de la lámina cuando la temperatura aumenta a 27.5°C? 17.26: a) A = L2 , ΔA = 2 LΔL = 2 ΔLL L2 = 2 ΔLL A0 . But ΔLL = αΔT , and so ΔA = 2αΔTA0 = (2α )A0 ΔT . b)

ΔA = (2α )Ao ΔT = (2 ) (2.4 × 10−5 (C°) −1 ) (π × (.275 m ) ) (12.5°C ) = 1.4 × 10−4 m 2 . 2

17.27 Un operario hace un agujero de 1.350 cm. de diámetro en una placa de acero a 25°C. ¿Qué área transversal tendrá el agujero: a) 25°C; b) si la placa se calienta a 175°C? Suponga que el coeficiente de expansión lineal es constante dentro de este intervalo (sugerencia: véase el ejercicio 17.26) πD 2 π 2 = (1.350 cm ) = 1.431 cm 2 . 17.27: a) A0 = 4 4 b) A = A0 (1 + 2α ΔT ) = 1.431 cm 2 1 + (2 ) 1.20 × 10−5°C (150°C ) = 1.437 cm 2 . 17.28 Imagine que acaba de comenzar a trabajar como ingeniero mecánico en Motores, S.A. y le encargaron diseñar pistones de latón que se deslizaran dentro de cilindros de acero. Los motores en los que se usaran los pistones operaran a temperaturas entre 30°C y 150°C. Suponga que los coeficientes de expansión son constantes dentro de ese intervalo de temperatura. a) si el pistón apenas cabe dentro del cilindro a 20°C, ¿los motores podrán operar a temperaturas más altas? Explique, b) si los pistones cilíndricos tienen un diámetro de 25.00 cm. a 20°C, ¿Qué diámetro mínimo deberá tener los cilindros a esa temperatura para que los pistones operen a 150°C? 17.28: (a) No, el latón se expande más que el acero. (b) El diámetro interior del cilindro en acero en 20°C At 150°C : DST = DBR

(

)(

(

)

)

Do + ΔDST = 25.000 cm + ΔD BR

Do + αST D° ΔT = 25 cm + αBR (25 cm)ΔT Do =

25 cm(1 + αBR ΔT ) 1 + αST ΔT

[

(25 cm) 1 + (2.0 × 10− 5 (C°) −1 )(130C°) = 1 + (1.2 × 10− 5 (C°) −1 )(130 C°) = 25.026 cm

]

17.29 Las marcas de una regla de aluminio y una de latón están perfectamente aliadas a 0°C. ¿Qué separación habrá entre las marcas de 20 cm. de las dos reglas a 100°C, si se mantiene una alineación precisa de los extremos izquierdos de las reglas? 17.29: La regla de aluminio se expande a una nueva longitud de La regla de latón se expande a una nueva longitud de L = L0 (1 + αΔT ) = (20.0 cm)[1 + (2.0 × 10−5 (C°) −1 )(100 C°)] = 20.040 cm

La sección de la regla de aluminio será más largo por 0.008 cm.

17.30 Una varilla de latón de 185 cm. de longitud y de 1.60cm de diámetro. ¿Qué fuerza debe aplicarse a cada extremo para impedir que se contraiga al enfriarse de 120°C a 10°C? 17.30: Ec. (17.12), F = −YαΔTA

= −(0.9 × 1011 Pa)(2.0 × 10− 5 (C°) −1 )(−110°C)(2.01 × 10− 4 m 2 ) = 4.0 × 104 N. 17.31 a) un alambre con longitud de 1.50 m a 20.0°C se alarga 1.9 cm. al calentarse a 420°C. Calcule su coeficiente medio de expansión lineal para este intervalo de temperatura, b) el alambre se tiende sin tensión a 420°C. Calcule el esfuerzo en el si se enfría a 20°C sin permitir que se contraiga. El modulo de Young del alambre es 2.0 x 1011 Pa.17.31: a) −2 −5 −1 α = (ΔL L0 ΔT ) = (1.9 × 10 m) ((1.50 m)(400 C°) ) = 3.2 × 10 (C°) . b)

YαΔT = YΔ L L0 = (2.0 × 1011 Pa)(1.9 × 10−2 m) (1.50 m) = 2.5 × 109 Pa. 17.32 Rieles de acero para un tren se tienden en segmentos de 12.0 m de longitud colocados a tope en un día de invierno en que la temperatura es de -2°C, a) ¿Cuánto espacio debe dejarse entre los rieles adyacentes para que apenas se toquen en verano cuando la temperatura suba a 33°C? b) si los rieles se tienden en contacto ¿a que esfuerzo se someterán un día de verano n el que la temperatura se a de 33°C? 17.32: a) ΔL = αΔTL = (1.2 × 10−5 K −1 )(35.0 K)(12.0 m) = 5.0 × 10 −3 m. b)Usando valores absolutos en Ec. (17.12), F = YαΔT = (2.0 × 1011 Pa)(1.2 × 10−5 K −1 )(35.0 K) = 8.4 × 107 Pa. A

Sección 17.5 Cantidad de calor 17.33 Perdida de calor al respirar. Cuando hace frió, un mecanismo importante de perdida de calor del cuerpo humano es la energía invertida en calentar el aire que entra en los pulmones al respirar. A) En un frío día de invierno cuando la temperatura es de -20°C, ¿Cuánto calor se necesita para calentar a temperatura corporal (37°C) los 0.50 L de aire intercambiados con cada respiración? Suponga que la capacidad calorífica especifica del aire es de 1,020 J/kg · k y que 1.0 L de aire tiene una masa de 1.3 x 10 kg. B) ¿Cuánto calor se pierde por horas se respiran 20 veces por minuto? (37°C − (−20°C))(0.50 L)(1.3 × 10−3 kg L) (1020 J kg ⋅ K ) = 38 J 17.33: a)

b) Habrá 1200 respiraciones por hora, por lo que el calor perdido es (1200)(38 J) = 4.6 × ×10 4 J.

17.34 Al correr un estudiante de 70 kg genera energía térmica a razón de 1,200 watts, para mantener una temperatura corporal constante de 37°C, esta energía debe eliminarse por sudor u oreos mecanismos. Si tales mecanismos fallaran y no pudiera salir calor del cuerpo, ¿cuanto tiempo podría correr el estudiante antes de sufrir un daño irreversible? (las estructuras proteinitas del cuerpo se dañan irreversiblemente a 44°C o mas. La capacidad calorífica especifica del cuerpo humano es de alrededor de 3,480 J/Kg. · k poco menos que la del agua; la diferencia se debe a la presencia de: proteínas grasas y minerales, cuyo calor especifico es menor que el del agua). 17.34: t =

Q mcΔT (70 kg)(3480 J kg ⋅ K )(7 C°) = = = 1.4 × 103 s, alrededor de 24 min. P P (1200 W )

17.35 Al pintar la punta de una antena de 225 metros de altura, un trabajador deja caer sin querer una botella de agua de 1.00 L de su ponchera. La botella cae en unos arbustos en el suelo y no se rompe. Si una cantidad de calor igual a la magnitud del cambio de energía mecánica del agua pasa al agua. ¿Cuánto aumentara su temperatura? 17.35: UsandoQ=mgh in Ec. (17.13) y para la solucion ΔΤ da gh (9.80 m s 2 )(225 m) ΔT = = = 0.53 C°. c (4190 J kg.K ) 17.36 Una caja con fruta de 50.0 Kg. y calor especifico de 3,650 j/Kg. k baja deslizándose por una rampa de 8.00 m de longitud inclinada 36.9° bajo la horizontal. A) si la caja estaba en reposo arriba de la rampa y tiene una rapidez de 2.50 m/s, ¿Cuánto trabajo efectuó la fricción sobre ella? B) si una cantidad de calor igual a la de dicho trabajo pasa a la fruta y esta alcanza una temperatura final uniforme, ¿Qué magnitud tiene el cambio de la temperatura? 17.36: a) El trabajo realizado por la fricción es la pérdida de energía mecánica,

1 1 ⎞ ⎛ mgh + m(v12 − v22 ) = (35.0 kg)⎜ (9.80 m s 2 )(8.00 m) sin 36.9° − (2.50 m s) 2 ⎟ 2 2 ⎠ ⎝ 3 = 1.54 × 10 J. b) Usando los resultados de (a) para Q en Ec. (17.13) gives ΔT = 1.54 × 103 J ((35.0 kg )(3650 J kg ⋅ K )) = 1.21 × 10−2 C°.

(

)

17.37 Un ingeniero trabaja en un diseño de un motor nuevo, una de las piezas móvil contiene u 1.60 Kg. de aluminio y 0.30 Kg. de hierro, y esta diseñada para operar a 210°C ¿Cuánto calor se requiere para elevar su temperatura de 20°C a 210°C? 17.37: (210° C − 20°C )((1.60 kg )(910 J kg ⋅ K ) + (0.30 kg )(470 J kg ⋅ K )) = 3.03 × 105 J.

17.38 Un clavo que se clava en una tabla sufre un aumento de temperatura. Si suponemos que el 60% de la energía cinética de un martillo de 1.80 Kg. que se mueve a 7.80 m/s se transforma en calor que fluye hacia el clavo y no sale de el, ¿Cuánto aumentara la temperatura de un clavo de aluminio de 8.00 g golpeado 10 veces? 17.38: Asumiendo Q = (0.60 ) × 10 × K , 1 (6) 12 (1.80 kg )(7.80 m s ) = 45.1 C°. MV 2 K ΔT = (0.60) × 10 × =62 = 8.00 × 10− 3 kg (910 J kg ⋅ K ) mc mc 2

(

)

17.39 Una tetera de aluminio de 1.50 kg que contiene 1.80 Kg. de agua se pone en la estufa. Si no se pierde calor al entorno ¿cuanto calor debe agregarse para aumentar la temperatura de 20.0°C a 85.0°C? 17.39: (85.0° C − 20.0° C )((1.50 kg )(910 J kg ⋅ K ) + (1.80 kg )(4190 J kg ⋅ K ))

= 5.79 × 10 5 J.

17.40 tratando de mantenerse despierto para estudiar toda la noche un estudiante prepara una taza de café colocando una resistencia eléctrica de inmersión de 200 W en 0.320 Kg. de agua. A) ¿Cuánto calor debe agregarse al agua para elevar su temperatura de 20.0°C a 80.0°C? b) ¿Cuánto tiempo se requiere? Suponga que toda la potencia se invierte en calentar el agua. 17.40: a) Q = mcΔT = (0.320 kg )(4190 J kg ⋅ K )(60.0 K ) = 8.05 × 10 4 J.

b) t =

Q P

=

8.05×10 4 J 200 W

= 402 s.

17.41 un técnico mide el calor especifico de un liquido desconocido sumergiendo en el una resistencia eléctrica. La energía eléctrica se convierte en calor transferido al liquido durante 120 s con razón constante de 65.0 W. La masa del líquido es de 0.780 Kg. y su temperatura aumenta de 18.55°C a 22.54°C. a) Calcule el calor específico medio del líquido en este intervalo de temperatura. Suponga que la cantidad de calor que se transfiere al recipiente es despreciable y que no se transfiere calor al entorno. B) suponga que no es posible despreciar la transferencia de calor del líquido al recipiente o al entorno en este experimento. ¿El resultado de (a) es mayor o menos que el calor específico medio real del líquido? Explique. (120 s )(65.0 W ) Q 17.41: a) c = = = 2.51 × 103 J kg ⋅ K. mΔT (0.780 kg )(22.54° C − 18.55° C ) b) Un estimado, el calor Q es en realidad inferior a la potencia en veces el intervalo de tiempo

17.42 Imagine que le dan una muestra de metal y le piden determinar su calor específico. Pesa la muestra y obtiene un valor de 28.4 N. añade con mucho

cuidado 1.25 x 10 J de energía calorífica la muestra y observa que su temperatura aumenta 18.0°C ¿Qué calor especifico tiene la muestra? 17.42: El cambio de temperatura es ΔT = 18.0 K, so

c=

(

)(

)

Q gQ 9.80 m s 2 1.25 × 104 J = = = 240 J kg ⋅ K. (28.4 N )(18.0 K ) mΔT w ΔT

17.43 Se añaden 8,950 J de calor a 3.00 moles de hierro. A) determine el aumento de temperatura del hierro. B) si añaden la misma cantidad de calor a 3.00 Kg. de hierro ¿Cuánto subirá su temperatura? C) Compare los resultados de las partes a y b y explique la diferencia. Sección 17.6 Calorimetría y cambios de fase 17.43: a) Q = mcΔT , c = 470 J kg ⋅ K Tenemos que encontrar la masa de 3.00 mol:

(

)

m = nM = (3.00 mol) 55.845 × 10 −3 kg mol = 0.1675 kg ΔT = Q mc = (8950 J ) [(0.1675 kg )(470 J kg ⋅ K )] = 114 K = 114 C° b) For m = 3.00 kg, ΔT = Q mc = 6.35 C° c) El resultado de (a) es mucho mayor; 3.00 kg is more material than 3.00 mol.

17.44 Imagine que trabaja como físico e introduce calor a una muestra sólida de 500 g a razón de 10.0 kJ/min mientras registra su temperatura en función del tiempo. La grafica de sus datos se muestra en la figura 17.27. a) Calcule el calor latente de fusión del sólido. B) determine los calores específicos de los stados sólido y líquido del material.

17.44: (a) LF =

Qmelt (10,000 J min )(1.5 min ) = = 30,000 J kg 0.50 kg m

(b)

(10,000 J min )(1.5 min ) = 1,000 J kg ⋅ C° (0.50 kg )(30C°) (10,000 J min )(1.0 min ) = 1300 J kg ⋅ C° Q Solido : c = = (0.50 kg )(15 C°) mΔT

c=

17.45 Un trozo de 500g de un metal desconocido, que ha estado en agua hirviente durante varios minutos, se deja caer rápidamente en una vaso de espuma de poliestireno aislante que contiene 1.00 Kg. de agua a temperatura ambiente (20°C). Después de esperar y agitar suavemente durante 5 minutos se observa que la temperatura del agua ha alcanzado un valor constante de 22.0°C

a) suponiendo que el baso absorbe una cantidad despreciable de calor y que no se pierde calor al entorno ¿Qué calor especifico tiene el metal? B) ¿Qué es mas útil para almacenar calor, este metal o un peso igual de agua? Explique c) suponga que el calor absorbido por el vaso no es despreciable ¿Qué tipo de error tendría el calor especifico calculado en la parte a (seria demasiado grande, demasiado pequeño o correcto)? Explique. 17.45: a) Qwater + Qmetal = 0 m water c water ΔTwater + m metal c metal ΔTmetal = 0 (1.00kg )(4190 J kg ⋅ K )(2.0 C°) + (0.500 kg )(cmetal )(− 78.0 C°) = 0 cmetal = 215 J/kg ⋅ K

b) El agua tiene una mayor capacidad de calor específico a fin de almacenar más calor por grado de los cambios de temperatura. c) Si algo de calor entró en la espuma de poliestireno entonces realmente debe ser mayor que en la parte (a), por lo que el valor real es más grande que el valor calculado que sería más pequeño que el valor real.

17.46 Antes de someterse a un examen medico anual, un hombre de 70.00 Kg. cuya temperatura corporal es de 37°C consume una lata entera de 0.355 L de gaseosa (principalmente agua) que esta a 12°C a) determine su temperatura corporal una vez alcanzado el equilibrio. Desprecie cualquier calentamiento por el metabolismo del hombre. El calor especifico del cuerpo del hombre es de 3,480 J· k. b) ¿el cambio en su temperatura corporal es lo bastante grande como para medirse con un termómetro medico? 17.46: a) Que el hombre designado por el subíndice m y el "agua" por w, y T es la temperatura final de equilibrio. − m m C m ΔTm = m w C w ΔTw − mmCm (T − Tm ) = mw Cw (T − Tw ) m m C m (Tm − T ) = m w C w (T − Tw )

O para la solución T, T =

m m C m Tm + m w C w T w mm C m + m w C w

. de T, Inserción de números, y entender que nos

puede cambiar a K, y la masa de agua es .355 kg, obtenemos (70.0 kg) (3480 J kg ⋅ K ) (37.0°C ) + (0.355 kg) (4190 J kg ⋅ °C ) (12.0°C ) T= (70.0 kg)(3480 J kg. °C ) + (0.355 kg) (4190 J kg ⋅ °C ) Thus, T = 36.85°C. b) Es posible que un termómetro digital sensible podría medir .1°C. este cambio, ya que pueden leer a lo mejor es abstenerse de beber líquidos fríos por vía oral antes de la medición de una temperatura corporal debido al enfriamiento de la boca

17.47 En la situación descrita en el ejercicio 17.46 el metabolismo del hombre hará que en algún momento la temperatura de su cuerpo (y del refresco que consumió)

vuelva a 37.0°C si su cuerpo desprende energía a razón de 7.00 x 10 kJ/dia (la tasa metabólica basal TMB) ¿Cuánto tardara en hacerlo? Suponga que toda la energía desprendida se invierte en elevar la temperatura. Δt 17.47La tasa de pérdida de calor s ΔQ Δt. ΔΔQt = mCΔΔt T , or Δt = mC ΔQ . Interesting numbers, ( )

( )

Δt =

( 70.355 kg)(3480 J kg.° C)(0.15° C) 7×10 6 J day

Δt

= 0.005 d, or Δt = 7.6 minutos. Esto cuenta para las madres,

tomar la temperatura de un niño enfermo varios minutos después de que el niño tomo algo para beber.

17.48 Una bandeja para hacer hielo con masa despreciable contiene 0.350kg de agua a 18.0°C ¿Cuánto calor (en J, cal y BTU) debe extraerse para enfriar el agua a 0.0°C y congelarla? 17.48: Q = m(cΔT + Lf )

(

= (0.350 kg) (4190 J kg ⋅ K )(18.0 K) + 334 × 103 J kg

)

= 1.43 × 105 J = 34.2 kcal = 136 Btu.

17.49 ¿Cuánto calor (en J, cal y btu) se requiere para convertir 12.0 g de hielo a 10.0°C en vapor a 100°C? 17.49: Q = m(cice ΔTice + Lf + cwater ΔTwater + LV ) ⎛ (2100 J kg ⋅ K)(10.0 C°) + 334 × 103 J kg ⎞ ⎟ = (12.0 × 10− 3 kg)⎜⎜ 3 ⎟ ⎝ + (100 C°)(4190 J kg ⋅ K) + 2256 × 10 J kg ⎠ = 3.64 × 104 J = 8.69 kcal = 34.5 Btu.

17.50 Un recipiente abierto con masa despreciable contiene 0.550 kg de hielo a 15°C se aporta calor al recipiente a una razón constante de 800 J/min. Durante 500 min. a) ¿después de cuantos minutos comienza a fundirse el hielo? B) ¿Cuántos minutos despues de haber iniciado el calentamiento la temperatura comienza a elevarse por encima de 0°C c) dibuje una curva que indique horizontalmente el tiempo transcurrido y verticalmente la temperatura. Q mcΔT (0.550 kg)(2100 J kg ⋅ K)(15.0 K) 17.50: a) t = = = = 21.7 min . P P (800 J min ) b)

mLf P

=

( 0.550 kg)(334×10 3 J kg ) (800 J min )

= 230 min, so the time until the ice has melted is

21.7 min + 230 min = 252 min.

17.51 La capacidad de los acondicionadores de aire comerciales a veces se expresa en “toneladas” las toneladas inglesas de hielo (1 ton=2,00 lb.) que la unidad puede congelar a partir de agua a 0°C en 24h. Exprese la capacidad de un acondicionador de aire de una tonelada en btu/h y en watts.

((4000 lb)

17.51:

2.205 lb kg ) )(334 × 103 J kg) = 7.01 kW = 2.40 × 104 Btu hr. (86,400 s)

17.52 Quemaduras de vapor vs. quemaduras de agua. ¿Cuánto calor entra en su piel si recibe el calor liberado por a) 25 g de vapor de agua que inicialmente esta a 100°C, al enfriarse a la temperatura de la piel (34°C)? b) 25 g de agua que inicialmente esta a 100°C al enfriarse a 34.0°C? c) ¿Qué le dice esto acerca de la severidad relativa de las quemaduras con vapor y con agua caliente? 17.52: a) m(cΔT + Lv ) = (25.0 × 10−3 kg) (4190 J kg ⋅ K)(66.0 K) + 2256 × 103 J kg =

(

−3

)

6.33 × 10 J. b) mcΔT = (25.0 × 10 kg)(4190 J kg ⋅ K)(66.0 K) = 6.91 × 10 J. c) Quemaduras de vapor son mucho más graves que las quemaduras de agua caliente. 4

3

17.53 ¿Qué rapidez inicial tiene que tener una bala de plomo a 25°C para que el calor desarrollado cuando se detiene sea apenas suficiente para derretirla? Suponga que toda la energía mecánica inicial de la bala se convierte en calor y que no fluye calor de la bala a su entorno. (un rifle ordinario tiene una rapidez de salida superiora la velocidad del sonido en aire, que es de 347 m/s a 25°C) 17.53: Con Q = m(cΔT + Lf ) and K = (1 / 2)mv 2 , estableciendo Q = K y resolviendo por v nos da

v = 2((130 J Kg ⋅ K)(302.3 C°) + 24.5 × 103 J kg ) = 357 m s .

17.54 La evaporación del sudor es un mecanismo importante para regular la temperatura de algunos animales de sangre caliente. A) ¿Qué masa de agua debe evaporarse de la piel de un hombre de 70 kg de masa para enfriar su cuerpo 1°C? el calor de vaporización del agua a la temperatura corporal de 37°C es de2.42 x 10 J/kg· k. La capacidad calorífica especifica del cuerpo humano es de 2.42 x 10 J/kg· k c) ¿Qué volumen de agua debe beber el hombre para reponer la que evaporo? Compárelo con el volumen una lata de gaseosa (355 cm ). McΔT (70.0 kg)(3480 J kg ⋅ K)(1.00 K) = = 101 g. 17.54: a) msweat = Lv (2.42 × 106 J kg) b) Esta cantidad de agua tiene un volumen de 101 alrededor de un tercio de una lata de refresco.

17.55 “El barco del desierto” Los camellos necesitan de muy poco agua porque pueden tolerar cambios relativamente grandes en su temperatura corporal. Mientras que las personas mantienen su temperatura corporal constante de un intervalo de 1-2°C, un camello deshidratado deja que su temperatura corporal baje a 34°C de noche y suba a 40°C de día. Para ver lo eficaz que es este mecanismo para ahorrar agua, calcule cuantos litros de agua tendría que beber un camello de 400 Kg. si tratara de mantener su temperatura corporal en 34°C mediante evaporación de sudor durante el día (12 h) en lugar de dejar que suba a 40°C (la

capacidad calorífica especifica de un camello u otro mamífero es la de una persona representativa, 3,480 J/kg· k. el calos de vaporización del agua a 34°C es de 2.42 x 10 J/Kg.). 17.55: La masa de agua que el camello guarda McΔT (400 kg)(3480 J kg ⋅ K)(6.0 K) = = 3.45 kg, Lv (2.42 × 106 J kg) es un volumen de 3.45 L.

17.56 en un experimento de laboratorio de física un estudiante sumergió 200 centavos (cada uno con mas de 3.00 g) en agua hirviendo. Una vez alcanzado el equilibrio térmico los saco y los puso en 0.240 kg de agua a 20°C en un recipiente aislado con masa despreciable. Calcule la temperatura final de las monedas (hechas con una aleación de zinc con una capacidad calorífica de 390 J/Kg· k) 17.56:

Para este caso, el álgebra se reduce a ⎛ ((200)(3.00 × 10−3 kg ))(390 J kg ⋅ K )(100.0 C°) ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + (0.240 kg )(4190 J kg )(20.0 C°) ⎝ ⎠ = 35.1°C. T= −3 ⎛ ((200)(3.00 × 10 kg)(390 J kg ⋅ K ) ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ + (0.240 kg)(4190 J kg ⋅ .K ) ⎟⎠ ⎝

17.57 Una olla de cobre de 0.500 kg contiene 0.170 kg de agua a 20°C. Un bloque de hierro de 0.250 kg a 85°C se mete en la olla. Calcule la temperatura final suponiendo que no se pierde calor al entorno. 17.57: El álgebra se reduce a ⎛ ((0.500 kg)(390 J kg ⋅ K ) + (0.170 kg)(4190 J kg ⋅ K ))(20.0° C ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + (0.250 kg)(470 J kg ⋅ K )(85.0°C) ⎝ ⎠ = 27.5°C T= ⎛ ((0.500 kg)(390 J kg ⋅ K ) + (0.170 kg)(4190 J kg ⋅ K )) ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + (0.250 kg)(470 J kg ⋅ K ) ⎝ ⎠

17.58 Un técnico de laboratorio pone una muestra de un material desconocido, que esta a 100°C en un calorímetro cuyo recipiente inicialmente a 19°C esta hecho con 0.150 kg de cobre y contiene 0.200 kg de agua. La temperatura final del calorímetro es de 26.1Calcule el calor específico de la muestra. 17.58: El calor perdido por la muestra es el calor ganado por el calorímetro y el agua, el calor y la capacidad de la muestra es ((0.200 kg)(4190 J kg ⋅ K ) + (0.150 kg)(390 J kg ⋅ K ))(7.1 C°) Q c= = (0.0850 kg)(73.9 C°) mΔT = 1010 J kg ⋅ K,

o 1000 J kg ⋅ K a las dos cifras a la que el cambio de temperatura que se conoce.

17.59 Un vaso asilado con una masa despreciable contiene 0.250 kg de agua a 75°C ¿Cuántos kg de hielo a -20°C debe ponerse en el agua para que la temperatura final del sistema sea 30°C? 17.59: El Ccalor perdido por el agua − Q = (0.250 kg )(4190 J kg ⋅ K )(45.0 C°) = 4.714 × 104 J, y la masa de hielo que se necesita −Q mice = cice ΔTice + Lf + c water ΔTwater =

(4.714 × 104 ) J (2100 J kg ⋅ K) (20.0 C°) + (334 × 103 J kg) + (4190 J kg ⋅ K )(30.0 C°)

= 9.40 × 10 −2 kg = 94.0 g.

17.60 Un frasquito de vidrio (capacidad calorífica = 2,800 J/kg · k) de 6 g que contiene una muestra de 16 g de una encima con capacidad calorífica de 2,250 J/kg· k se enfría en un baño de hielo que contiene agua y 0.120 kg de hielo ¿Cuánto hielo se derrite para enfriar la muestra a temperatura ambiente (19.5°C) a la temperatura del baño de hielo? 17.60 El calor perdido por la muestra se funde una masa m, Q ((16.0 g)(2250 J kg ⋅ K ) + (6.0 g)(2800 J kg ⋅ K ))(19.5K) donde m = = = 3.08 g. Lf (334 × 103 J kg ) Dado que esta es inferior a la masa de hielo, no todo el hielo se derrite, y la muestra es enfriada a 0°C. Tenga en cuenta que la conversión de gramos a los kilogramos no era necesario

17.61 Un lingote de plata de 4 kg se saca de un horno a 750°C y se coloca sobre un gran bloque de hielo a 0°C suponiendo que todo el calor cedido por la plata se usa para fundir hielo ¿Cuánto hielo se funde? (4.00 kg)(234 J kg ⋅ K)(750 C°) 17.61: = 2.10 kg. (334 × 103 J kg)

17.62 un calorímetro de cobre de 0.100 kg contiene 0.160 kg de agua y 0.018 kg de hielo en equilibrio térmico a presión atmosférica. Si 0.750 kg de plomo a 255°C se dejan caer en el calorímetro ¿Qué temperatura final se alcanza? Suponga que no se pierde calor al entorno. 17.62: Equiparar el calor perdido por la cabeza al calor adquirida por el calorímetro (incluido la mezcla agua-hielo),

mP b c Pb (200°C − T ) = (m w + mice )c wT + mcu ccu T + mice Lf . Resolución de la temperatura final T y la utilización de valores numéricos ⎛ (0.750 kg)(130 J kg ⋅ K)(255 C°) ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ − (0.018 kg)(334 × 103 J kg) ⎟⎠ ⎝ T= = 21.4°C. ⎛ (0.750 kg)(130 ⋅ J kgK) ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ + (0.178 kg)(4190 J kg ⋅ K) ⎟ ⎜ + (0.100 kg)(390 J kg ⋅ K) ⎟ ⎝ ⎠

17.63 un recipiente con paredes térmicas aisladas contiene 2.40 kg de agua y 0.450 kg de hielo todo a 0°C. El tubo de salida de una caldera en la que hierve agua a presión atmosférica se inserta en el agua del recipiente. ¿Cuántos gramos de vapor deben condensarse dentro del recipiente (que también esta a presión atmosférica) para elevar la temperatura del sistema a 28°C? desprecie el calor transferido al recipiente. 17.63: El tanto de vapor se enfría y se condensa, y se derrite el hielo y calienta junto con el original de agua, la masa de vapor necesario es (0.450 kg)(334 × 10 3 J kg) + (2.85 kg)(4190 J kg ⋅ K)(28.0 C°) m 2256 × 10 3 J kg + (4190 J kg)(72.0 C°)

= 0.190 kg.

Sección 17.7 Mecanismos de transferencia de calor 17.64 use la ecuación (17.21) para demostrar que las unidades SI de la conductividad térmica son: W/m· k 2 17.64: Las unidades de SI y H dQ dt son las dos vatios, las unidades de area m , diferencia de temperatura es en K, la longitud en metros, por lo que el SI para las unidades de [ W][m] W conductividad térmica es = . 2 [m ][K] m ⋅ K

17.65 Suponga que la varilla de la figura 17.20 es de cobre, tiene 45 cm de longitud y área transversal de 1.25 cm sea T =100°C y T =0.0°C. a) Calcule el gradiente de temperatura final en estado estable a lo largo de la varilla b) calcule la corriente del calor en la varilla en estado final c) calcule la temperatura final en estado estable de la varilla a 12.0 cm de su extremo izquierdo. 100 K a) 0.450 = 222 K m. b)(385 W m ⋅ K)(1.25 × 10-4 m 2 )(400 K m) = 10.7 W. 17.65: m

c)100.0°C − (222 K m)(12.00 × 10−2 m) = 73.3°C.

17.66 Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100 ºC y el otro se mantiene a 0 ºC con una mezcla de hielo-agua. La varilla tiene 60.0 cm. de longitud de área transversal de 1.25 cm². El calor conducido por varilla funde 8.50 g hielo en 10.00 min. Calcule la conductividad térmica k del metal. dm Y resolviendo Ec. (17.21) for k, 17.66: Usando la regla de la cadena, H = dQ dt = Lf dt dm L k = Lf dt AΔT (8.50 × 10− 3 kg) (60.0 × 10 − 2 s) 3 = (334 × 10 J kg) (600 s) (1.250 × 10− 4 m 2 )(100 K) = 227 W m ⋅ K.

17.67 Un carpintero construye una par de exterior con una capa de madera (k = 0.080 W/m. k) de 3.0 cm. de espesor afuera y una capa de espuma de poli estireno (k = 0.010 W/m .k) de 2.2 cm. de espesor adentro. La temperatura de la superficie interior es de 19.0 º c, y la exterior,-10.0 ºC. a) calcule la temperatura en la unión entre madera y la espuma de poli estireno. b) calcule la razón de flujo de calor por m² a través de esta pared. 17.67: (A pesar de que puede ser más fácil para algunos para resolver el flujo de calor por unidad de superficie, la parte (b), en primer lugar el método presentado aquí sigue el orden en el texto.) A) Ver Ejemplo 17.13; como en este ejemplo, el área puede ser dividido, y para la solución de temperatura en la frontera, (k L )T + (k wood Lwood )Tout T = foam foam in N (k foam Lfoam ) + (k wood Lwood )

((0.010 W m ⋅ K ) (2.2 cm))(19.0° C) + ((0.080 W m ⋅ K ) (3.0 cm ))(− 10.0° C) ((0.010 W m ⋅ K ) (2.2 cm )) + ((0.080 W m ⋅ K ) (3.0 cm)) = −5.8°C. Tenga en cuenta que la conversión de los metros de espesor no era necesario. b) Mantener cifras extra para el resultado de la segunda parte, (a), y el uso que se traducen en la diferencia de temperatura ya sea a través de la madera o la espuma da (19.0° C − (− 5.767° C)) H foam H wood = = (0.010 W m ⋅ K ) 2.2 × 10− 2 m A A (− 5.767°C − (− 10.0°C)) = (0.080 W m ⋅ K ) 3.0 × 10 − 2 m

17.68 Un horno de cocina eléctrico tiene una área de pared total de 1.40 m² y esta aislado con una capa de fibra de vidrio de 4.0 cm. de espesor. La superficie interior de la fibra de vidrio esta a 175 ºC, y la exterior, a 35 ºC. La fibra tiene una conductividad térmica de 0.040 W/m.k.a) calcule la corriente de calor en el aislante, tratándolo como una plancha con un área de 1.40 m². b) ¿Qué aporte de

potencia eléctrica requiere el elemento calentador para temperatura?

17.68:

a) Ec. (17.21),

(

H = (0.040 W m ⋅ K ) 1040 m 2

mantener esta

) (140 K ) = 196 W, (4.0 × 10 m ) −2

o de dos cifras. b) El resultado de la parte (a) es necesaria la potencia de entrada.

17.69 El cielo falso de un cuarto tiene un área del 125 ft², y esta aislado con un valor R de 30 (ft² • Fº • h/Btu). La superficie que da al cuarto se mantiene a 69 ºF, y la que da al desván, a 35ºF. Calcule el flujo de calor (en Btu y joules) al desván a través del cielo falso en 5.0h. 17.69: Ec. (17.23), La energía que fluye en el tiempo Δt es HΔt =

(

)

125 ft 2 (34F°) AΔT (5.0 h ) = 708 Btu = 7.5 × 105 J. Δt = 2 30 ft ⋅ F° ⋅ h Btu R

(

)

17.70 Una varilla, larga y aislada para evitar perdidas de calor por sus costados, esta en contacto térmico perfecto con agua hirviendo (a presión atmosférica) en un extremo y con una mezcla agua-hielo en el otro (Fig. 17.28). La varilla consiste en un tramo de 1.00m de cobre (un extremo en vapor) unido a tope con un tramo L2 de acero (un extremo en hielo). Ambos tramos tiene área transversal de 4.00 cm². La temperatura en la unión cobre-acero es de 65 ºC una vez que se alcanza el estado estable. A) ¿cuanto calor por segundo fluye del bañe de vapor a la mezcla hielo- agua? B) ¿que longitud L2 tiene el tramo de acero?

Figura 17.28 Ejercicio 17.70

a) El calor actual será el mismo en ambos metales, ya que la longitud de la varilla (35.0 K ) = 5.39 W. de cobre que se conoce, H = (385.0 W m ⋅ K ) 400 × 10 − 4 m 2 (1.00 m ) b) La longitud de la vara de acero se puede encontrar utilizando el valor H por encima de la Ec. (17.21) y resolviendo por L2 , o, desde H y A son los mismos para las (50.2 W m ⋅ K )(65.0 K ) = 0.242 m. k ΔT varillas, L2 = L 2 2 = (1.00 m ) (385.0 W m ⋅ K )(35.0 K ) k ΔT 17.71 Una olla con base de acero de 8.50 mm. de espesor y área de 0.150 m² descansa en una estufa caliente. El agua dentro de la olla esta a 100 º c y se evapora 0.390kg cada 3.00 min. Calcule la temperatura de la superficie inferior de la olla. Que esta en contacto con la estufa. 17.71: Usando H = Lv dm dt (vea problema 17.66) en Ec. (17.21), dm L ΔT = Lv dt kA (0.390 kg) (0.85 × 10−2 m) = (2256 × 103 J kg) = 5.5 C°, (180 s) (50.2 W m ⋅ K )(0.150 m 2 ) y la temperatura de la parte inferior de la maceta 100° C + 6 C° = 106° C. 17.70:

(

)

17.72 Imagine que le piden diseñar una varilla cilíndrica de acero de 50.0 cm. de longitud, con sección trasversal circular, que conducirá 150 j/s desde un horno a 400 ºC a un recipiente con agua hirviente que esta a una atmósfera. ¿Que diámetro debe tener la varilla? 17.72: ΔQ ΔT = kA Δt L W ⎞ ⎛ 300 K ⎞ ⎛ 150 J s = ⎜ 50.2 ⎟ ⎟ A⎜ m. K ⎠ ⎝ 0.500 m ⎠ ⎝ A = 4.98 × 10− 3 m 2 ⎛D⎞ A = πR = π ⎜ ⎟ ⎝2⎠

2

2

D = 4A π = 4(4.98 × 10− 3 m 2 ) π = 8.0 × 10− 2 m = 8.0 cm

17.73Una varilla de 1.300 m de longitud consiste en un tramo de 0.800m de aluminio unido a tope con un tramo de 0.500 m de latón. El extremo libre de la sección de aluminio se mantiene a 150 ºC y el extremo libre de la sección de aluminio se mantendra 150 ºC y el extremo libre de la pieza de latón se mantiene

a 20.0 ºC. No se pierde calor a través de los costados de las varillas. En estado estable, ¿a que temperatura T esta el punto de unión de los dos metales? 17.73: H a = H b (a = aluminio, b = laton) A(150.0°C − T ) A(T − 0° C) H a = ka , H b = kb La Lb (Se ha supuesto que las dos secciones tienen la misma sección transversal) A(150.0°C − T ) A(T − 0°C) = kb ka La Lb (2050 W m ⋅ K)(150.0° C − T ) (109.0 W m ⋅ K)(T − 0°C) = 0.800 m 0.500 m Resolviendo T nos da T = 90.2°C

17.74 Calcule la razón de radiación de energía por unidad de área de un cuerpo negro a: a) 273 K. b) 2,730 K. 17.74 Ec. (17.25), con e = 1, a) (5.67 × 10−8 W m 2 ⋅ K 4 )(273 K) 4 = 315 W m 2 . b) Un factor de diez aumento de la temperatura se traduce en un factor de 10 4 aumento en la producción; 3.15 × 10 6 W m 2 .

17.75 Calcule la razón neta de perdida de calor por radiación en el ejemplo 17.75: Repitiendo los cálculos Ts = 273 K + 5.0 C° = 278 K gives H = 167 W.

17.16 (sección 17.7) si la temperatura del entorno es de 5.0 ºC. 17.76 La emisividad del tungsteno es de 0.35. Una esfera de tungsteno con radio de 1.50 cm. se suspende dentro de una cavidad grande evacuada cuyas paredes están a 290 k. ¿que aporte de potencia se requiere para mantener la esfera a La 3,000 K si se desprecia la conducción de calor por los soportes? 17.76: potencia de entrada será igual a H net dadas en Ec. (17.26);

P = Aeσ (T 4 − Ts4 ) = (4π (1.50 × 10− 2 m)2 )(0.35)(5.67 × 10−8 W m 2 ⋅ K 4 )((3000 K) 4 − (290 K) 4 ) = 4.54 × 103 W.

17.77 Tamaño de un filamento de bombilla. La temperatura de operación del filamento de un tungsteno de una lámpara incandescente es de 2,450 K, y su emisividad es de 0.35. Calcule el área superficial del filamento de una lámpara de 150 W si toda la energía eléctrica consumida por la lámpara es radiada por el filamento en forma de ondas electrónicas. (Solo una fracción de la radiación aparece como luz visible.) H 150 W = = 2.10 cm 2 17.77: A = 4 4 −8 2 4 eσ T (0.35) 5.67 × 10 W m ⋅ K (2450K )

(

)

17.78 El tamaño de las estrellas. La superficie caliente luminosa de las estrellas emite energía en forma de radiación electromagnética. En una buena aproximación suponer e=1 para estas superficies. Calcule los radios de la estrellas siguientes (supóngalas esféricas) a) Rigel, la estrella azul brillante de la constelación de temperatura superficial de 11,000 K; b) porción B (visible solo con un telescopio), que radia energía a razón de 2.1 x 1023 W y tiene temperatura superficial de 10,000 K. c) Compare sus respuestas con el radio de la Tierra, el Sol y la distancia entre la Tierra y el Sol. (Rigel es un ejemplo de estrella súper gigante, Porción B es un ejemplo de enana blanca) 17.78:

R=

La radio se encuentra de A = 4π

H (σ T 2 ) = 4π

H 1 . 4πσ T 2

Utilizando los valores numéricos, el radio de las partes (a) y (b)

Ra =

Rb =

(2.7 × 10

32

)

W 1 = 1.61 × 1011 m 2 2 4 4π 5.67 × 10 W m ⋅ K (11,000 K )

(

−8

(2.10 × 10

23

)

)

W 1 = 5.43 × 106 m 2 2 4 4π 5.67 × 10 W m ⋅ K (10,000 K )

(

−8

)

c) El radio de Procyon B es comparable a la de la tierra, y el radio de Rigel es comparable a la distancia de la tierra al sol.