Termodinamica Sistemi Chiusi

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2.

SISTEMI CHIUSI

 In tutte le applicazioni, si ipotizzino, se non diversamente specificato, condizioni con dizioni di quiete o comunque di trascurabilità delle variazioni di energia cinetica e potenziale gravitazionale (  E = U).  I risultati sono riportati in calce al testo dell’esercizio. Lo svolgimento di alcuni esercizi è riportato alla fine del paragrafo.

ESERCIZI SUL SOLO BILANCIO DI ENERGIA Una massa pari a 0,27 grammi di acqua, contenuta in un sistema pistone-cilindro a sezione sezione circolare, di

2.1

diametro D = 10,0 cm, viene riscaldata con un processo quasi statico a pressione costante (p 1 = p2 = 1,50 bar), nel quale il pistone si sposta dalla posizione iniziale x 1 = 1,00 cm a quella finale x 2 = 5,00 cm. A questo punto, il  pistone viene bloccato, ed il riscaldamento prosegue prosegue fino alla pressione p 3 = 3,00 bar. a) Determinare l'energia scambiata come calore e come lavoro in ciascuno dei due processi (1-2 e 2-3).  b) Rappresentare le trasformazioni trasformazioni sui piani (p, v) e (T, s). [Suggerimento: si ricordi che, se necessario, l'energia interna si può calcolare come u = h - pv]

Q L

x1

x2

x

 Risultati  L12 = 47 J; Q12 = 500 J; L 23 = 0; Q23= 221 J

12

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Dell'acqua contenuta in un recipiente chiuso, con pareti rigide e fisse (e dunque a volume costante), inizialmente alla pressione di 120 kPa ed alla temperatura di 50 °C, viene portata alla temperatura di 100 °C mediante somministrazione di sola energia termica.

2.2

a) Si calcoli l'energia termica da somministrare, per unità di massa e si rappresenti la trasformazione sul piano (p, v).  b) Si ripetano il calcolo e la rappresentazione nell'ipotesi che, a parità di temperatura iniziale e finale, la  pressione iniziale sia di 3,0 kPa. [Suggerimento: si ricordi che, se necessario, l'energia interna si può calcolare come u = h - pv]

 Risultati

a) q = 210 kJ/kg  b) q = 59 kJ/kg Commento: si noti come, grazie ad una maggiore capacità termica per unità di massa (calore specifico), nel caso a) sia necessario somministrare una maggiore quantità di energia, a parità di temperature iniziale e finale. 2.3

In un sistema pistone-cilindro, del fluido R134a, inizialmente a p 1  = 1,00 bar e x 1  = 1,00, viene

compresso fino a p2  = 10,0 bar, con un processo adiabatico (Q = 0), quasi statico, ad entropia costante. Successivamente, il fluido viene raffreddato con un processo, quasi statico, a pressione costante (p 3 = p2) fino alla temperatura di 35 °C. a) Determinare, per ciascuna trasformazione, l'energia scambiata con l'ambiente per unità di massa, nei modi calore e lavoro.  b) Rappresentare le due trasformazioni trasformazioni sui piani (p, h), (T, s) e (p, v). [Suggerimento: si ricordi che, se necessario, l'energia interna si può calcolare come u = h - pv]

 Risultati l 12 12 = -46 kJ/kg; q 12 = 0; l 23 23 = -21 kJ/kg; q 23 = - 183 kJ/kg 2.4

Una massa di 70,0 g di aria, contenuta in un sistema pistone-cilindro, occupa inizialmente un volume

V1 = 0,0500 m3, alla pressione p 1 = 1,20 bar. L'aria subisce una trasformazione ciclica costituita da tre processi quasi statici. Il primo processo (1-2) avviene a volume costante, con somministrazione di un'energia termica Q

12

= 30,0 kJ. Nel secondo processo (2.3), a pressione costante (p 2 = p3), si ha una riduzione del volume. Infine, l'aria viene riportata nelle condizioni iniziali (processo 3-1) con un'espansione adiabatica (Q = 0) ad entropia costante. a) Determinare l'energia scambiata come calore e lavoro in ciascuna trasformazione e nell'intero ciclo.  b) Rappresentare il ciclo termodinamico termodinamico su piani (p, v) e (T, s). 13

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[Suggerimento: per determinare lo stato 3, si ricordi che, per gas ideali a calori specifici costanti, nel caso di trasf. isoentropica pressione e temperatura iniziali e finali sono correlabili mediante una semplice equazione, in cui le temperature vanno espresse in Kelvin....]

 Risultati  L12 = 0; Q12 = 30,0 kJ; L 23 = - 9,8 kJ; Q 23 = - 34,3 kJ; L 31 = 5,5 kJ; Q31 = 0;  Lciclo = Qciclo = -4,3 kJ 2.5

 Nel sistema pistone-cilindro di un motore alternativo usato per la trazione automobilistica, dell'aria (gas

ideale, c p = 1,01 kJ/kgK = cost., c v = 0,723 kJ/kgK) evolve secondo un ciclo termodinamico costituito dalle seguenti quattro trasformazioni, che si ipotizzano tutte  quasi statiche: 1-2) compressione adiabatica isoentropica da p 1 = 1,10 bar e t 1 = 25,0 °C a p 2 = 15,0 bar; 2-3) riscaldamento a pressione costante, p 3 = p2, con incremento della temperatura (t 3 - t2) = 700 °C; 3-4) espansione adiabatica isoentropica fino a v 4 = v1; 4-1) raffreddamento a volume costante, fino al ripristino delle condizioni iniziali. a) Rappresentare le trasformazioni sui piani (p,v) e (T,s).  b) Determinare q ed l in ciascuna trasformazione, nonché i corrispondenti valori netti del ciclo. c) Supponendo che il sistema compia 15 cicli al secondo, determinare la massa che deve evolvere nel cilindro affinché la potenza netta erogata sia di 30 kW. d) Determinare i volumi minimo e massimo (cilindrata) occupati dall'aria. [Suggerimento: per il punto c), basta osservare che  L   (kW) = l ciclo (kJ/kg)  Massa (kg)  N cicli (1/s)]

 Risultati

q12 = 0; l12 = - 239 kJ/kg q23 = 707 kJ/kg; l 23 = 201 kJ/kg q34 = 0; l34 = 347 kJ/kg q41 = - 398 kJ/kg; l 41 = 0 kJ/kg qciclo = lciclo = 309 kJ/kg m = 6,47 g

Vmax = V1 = V4 = 5.05 dm3 ; Vmin = V2 =0.77 dm3

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ESERCIZI SUI BILANCI DI ENERGIA ED ENTROPIA Si calcoli la quantità di calore da somministrare ad 1,00 m3  di acqua che, alla pressione costante di 1,00 atm, deve essere portata dalla temperatura di 8,0°C alla temperatura di 35,0°C in un sistema chiuso del tipo pistone-cilindro. Riportare la trasformazione sui piani termodinamici p,v e T,s. 2.5

 Risultati

1,1·105 kJ

In uno scaldacqua, considerato come un sistema chiuso, sono contenuti 80 litri di acqua. L'acqua viene portata, a pressione costante e pari a 2,00 atm, dalla temperatura di 10,0°C a quella di 60,0°C. Si calcoli la potenza termica da fornire nei due casi: a) tempo impiegato 2 h  b) tempo impiegato 3 h 2.6

 Risultati

a) 2,32 kW; b) 1,55 kW

In un impianto termoelettrico il fluido circolante subisce una trasformazione ciclica; per ciascun ciclo, riceve 1200 kJ sotto forma calore e cede all’ambiente 400 kJ sotto forma lavoro. 2.7

Calcolare l’energia termica ceduta dall’impianto all’ambiente per ciascun ciclo.  Risultati

800 kJ

Si ritenga che una persona a riposo trasferisca mediamente all'ambiente 100 W e che in un teatro, contenente 1800 persone, l'impianto di condizionamento cessi di funzionare. Si assuma che le  pareti esterne del teatro siano adiabatiche. a) Si calcoli la variazione di energia interna dell'aria nel teatro dopo 15,0 minuti;  b) qual è la variazione di energia interna per il sistema contenente aria e persone? 2.8

 Risultati Ua)= 1,62·102 MJ;

U b)= 0,00 J

Si supponga di fornire come calore 180 kJ ad un sistema chiuso che evolva da uno stato 1 ad uno stato 2 con un incremento di energia interna di 100 kJ. Per riportare il sistema nel suo stato iniziale (dallo stato 2 allo stato 1) l'ambiente dà al sistema 95,0 kJ di energia come lavoro. Quanto valgono l'interazione meccanica nel processo 1-2 e quella termica nel processo 2-1 ? 2.9

 Risultati

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L = 80 kJ; Q = -195 kJ

Un contenitore rigido di 0,280 m3 si trova, con la sua parte superiore aperta, in un forno in cui c'è aria a 730 K e 100 kPa. Il contenitore è sigillato, tolto dal forno, e lasciato raffreddare fino a 300 K. Si determinino la pressione finale dell'aria e l'energia termica ceduta. 2.10

 Risultati

 p = 41,1 kPa; Q = 41,3 kJ

50,0 kg di aria in un sistema pistone-cilindro sono inizialmente a 80,0 kPa e 20,0 °C. 2.11 L’abbassamento del pistone riduce il volume ad un quarto del suo valore iniziale. Calcolare il lavoro scambiato e la generazione di entropia nell’aria nei casi di: (cp=1.01 kJ /kgK) a) compressione adiabatica reversibile  b) compressione adiabatica irreversibile con temperatura finale di 15°C maggiore rispetto a quella calcolata nel caso precedente. c) Riportare le trasformazioni sui piani termodinamici p,v e T,s.  Risultati

La)= -7,92 MJ;

Sgen a) = 0 J/K

L b)= -8,46 MJ;

Sgen  b) = 1,01 kJ/K

2,00 kg di azoto espandono reversibilmente alla pressione costante di 1,013 bar da 20,0°C a 100°C. Determinare: - il calore somministrato - il lavoro di espansione - la variazione di energia interna. 2.12

 Risultati

Q = 166 kJ; L = 46,6 kJ; U = 119 kJ

Dell'ossigeno che a 30°C e 0,300 MPa occupa 5,30 m3, deve essere portato alla pressione di 7,30 bar. Determinare l'energia termica trasferita nel caso di trasformazione isocora e calori specifici costanti con la temperatura e riportare la trasformazione sui piani termodinamici p,v e T,s. 2.13

 Risultati

Q = 5,74 MJ

Un recipiente metallico a pareti rigide e fisse contiene 5,00 kg di aria a 20,0°C e 0,1013 Mpa. In seguito ad una somministrazione di energia si ha un incremento di temperatura di 130 °C. Calcolare 2.14

la generazione di entropia nelle ipotesi che l’energia sia fornita:

(cp=1.01 kJ /kg K) a) da un SET a 300°C;  b) da un SET a 600°C; 16

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c) da un SEM per mezzo di un’elica rotante nel recipiente.  Risultati

Sgen a)= 0,452 kJ/K;

Sgen b)= 0,689 kJ/K;

Sgen c)= 1,15 kJ/K

Dell'aria, inizialmente a 20,0°C e 101,3 kPa, in equilibrio termico con l’ambiente, è contenuta in un sistema pistone-cilindro. Calcolare, in ciascuno dei tre casi specificati nel seguito, calcolare - la pressione di fine compressione; - il lavoro specifico necessario; - l’entropia specifica generata. I casi da considerare sono i seguenti: 1. l’aria è compressa con sufficiente lentezza da far sì che il processo avvenga praticamente reversibilmente e isotermicamente fino ad un volume pari a 1/10 di quello iniziale; 2. l’aria è compressa coibentando le pareti esterne e con sufficiente lentezza da approssimar una trasformazione adiabatica reversibile fino ad un volume pari a 1/10 di quello iniziale (si considerino i calori specifici costanti con la temperatura); 3. l’aria è compressa molto rapidamente così da approssimare una trasformazione adiabatica fino ad un volume pari a 1/10 di quello iniziale, raggiungendo una temperatura di 80,0°C maggiore di quella raggiunta nel caso 2. (si considerino i calori specifici variabili con la temperatura, con c p=1,049 –  3,839·10-4T + 9,458·10-7T2 –  5,493·10-10T3); 2.15

 Risultati

 p1)= 1013 kPa;

|l1)| = 194 kJ/kg;

Sgen 1) = 0 J/kgK;

 p2)= 2544 kPa;

|l2)| = 318 kJ/kg;

Sgen 2) = 0 J/kgK;

 p3)= 2821 kPa;

|l3)| = 391 kJ/kg;

Sgen 3) = 97,8 J/kgK 

Un sistema pistone-cilindro contenente 2,50 kg di ossigeno è a contatto con un SET alla sua 2.16 stessa temperatura, pari a 17,0°C. L’ossigeno viene compresso reversibilmente e isotermicamente da 0,1013 Mpa a 10,10 Mpa. Riferendosi alla superficie di controllo contenente il solo ossigeno, si determini il lavoro scambiato, l’energia termica trasferita al SET e la generaz ione di entropia.  Risultati

L = -870 kJ;

Q = - 870 kJ

Sgen = 0 J/K

Del vapore saturo secco di R-134a è raffreddato reversibilmente e isobaricamente (p = 5,68  bar) fino ad ottenere liquido saturo. Calcolare: a) l’energia specifica da fornire come lavoro;  b) l’energia specifica ceduta all’ambiente come calore; c) la variazione dell’energia interna specifica. 2.17

 Risultati

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l = 20,0 kJ/kg

q = 181 kJ/kg

u =

162 kJ/kg

0,100 kg di acqua a 3,00 bar e di titolo 76,3% sono in un contenitore rigido ed adiabatico. Un rotore palettato posto all'interno del contenitore e mosso da un motore elettrico è posto in rotazione completando la vaporizzazione dell'acqua. Si calcolino: - pressione nello stato finale; - temperatura nello stato finale; - l'energia meccanica da fornire; - la variazione di entropia; - la generazione di entropia. Si ricalcoli la generazione di entropia nelle ipotesi che lo stesso processo sia realizzato con una sola interazione termica e che il contenitore non sia più adiabatico e sia posto a contatto con un SET alla temperatura di 150°C. 2.18

 Risultati

 p2= 4,00 bar; t 2= 144°C; |L| = 48,2 kJ; S = 0,116 kJ/K; Sgen = 0,116 kJ/K; S gen = 0,002 kJ/K 

Un pistone-cilindro mobile senza attrito contiene 0,100 kg di vapor d'acqua saturo secco a  pressione atmosferica. Il pistone-cilindro è fatto interagire con l'ambiente, aria atmosferica a 10,0°C, fino a che tutto il vapore è condensato. Si calcolino, ritenendo il processo internamente reversibile: - le interazioni energetiche; - la variazione di entropia; - la variazione di energia interna; - l'entropia generata a causa dell'interazione termica. 2.19

 Risultati

Q = -226 kJ; L = -16,9 kJ; S = -0,605 kJ/K; U = -209 kJ; S gen = 0,192 kJ/K

Del vapore d’acqua saturo secco a 30,0 bar è contenuto in un sistema pistone-cilindro dal volume iniziale di 0,0300 m3. Il vapore è dapprima raffreddato a volume costante fino a 200°C e poi espanso isotermicamente fino a che non ritorna nelle condizioni di vapore saturo secco. Si calcolino le aliquote di energia termica trasferite nelle due trasformezioni ritenute reversibili e si raffiguri il  processo sui piani termodinamici p,v e T,s. 2.20

 Risultati

Qa) = -379 kJ; Q b)= 416 kJ

Un sistema, relativamente al periodo di osservazione corrispondente ad un assegnato numero di cicli, converte 100 kJ di energia termica prelevata da un SET a 1100 K in energia meccanica, scaricando 70 kJ in un SET a 300 K. Si determinino l’energia meccanica convertita, il rendimento, 2.21

l’entropia generata (relativamente ad una superficie di controllo che si stende sino a lambire i SET), il

rendimento della macchina di Carnot operante tra gli stessi SET. 18

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 Risultati

L = 30 kJ;  = 30%; Sgen = 0,13 kJ/K; C= 72,7 %

Una pompa di calore, relativamente al periodo di oservazione corrispondente ad un numero assegnato di cicli, preleva 600 kJ da un SET a 273,0 K e 100 kJ da un SEM, fornendo energia termica ad un SET a 293,0 K. La parte della superficie di controllo attraversata dall’energia termica in ingresso  per il sistema è a 263,0 K, quella attraversata da energia termica in uscita è a 303,0 K . Si determinino i coefficienti di prestazione reale e ideale, il rapporto tra questi, l’en tropia generata internamente al sistema, esternamente al sistema e globalmente. Quanta energia meccanica sarebbe necessaria per un sistema che operasse senza irreversibilità interna, restando fisse le temperature e le finalità? 2.22

 Risultati

COP = 7,00; COPid= 14,6; Sgen i= 28,9 J/K; Sgen e= 162 J/K; Sgen = 191 J/K; L = -92,1 kJ

2.23 

In un sistema pistone-cilindro, una massa di 0,500 kg di acqua evolve secondo un ciclo termodinamico costituito dalle seguenti tre trasformazioni, tutte internamente reversibili : 1-2) espansione adiabatica da p1 = 20,0 bar e t1 = 400 °C fino alle condizioni di vapore saturo secco, x2=1,00; 2-3) raffreddamento a pressione costante, p2 = p 3, realizzato mediante cessione di energia termica ad un SET "freddo"a temperatura tF = 20,0 °C; 3-1) riscaldamento a volume costante, v3 = v1, realizzato mediante somministrazione di energia termica da parte di un SET "caldo" a temperatura tC = 500,0 °C. Si calcolino: a) l'energia scambiata nelle modalità calore e lavoro per ciascuna delle tre trasformazioni;  b) la generazione entropica totale in ciascuna delle tre trasformazioni. c) Si rappresentino inoltre le trasformazioni su un piano termodinamico a scelta.  Risultati

1-2) Q = 0, L = 209 kJ, Sgen = 0 2-3) Q = -914 kJ, L = -74, S gen = 0,76 kJ/K 3-1) Q = 1,05 × 10 3 kJ, L = 0, S gen = 0,96 kJ/K

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ESERCIZI SVOLTI 3.0 kg di R134a sono contenuti in un sistema pistone-cilindro; alla temperatura di -20°C occupano un volume di 0.18 m3. Un SET alla temperatura di 25°C fornisce calore al sistema fi no a che l’R134a non raggiunge lo stato di vapore saturo secco: durante questa prima trasformazione il pistone è bloccato. Successivamente il sistema interagisce isobaricamente con un SET a T=-10°C; una successiva trasformazione adiabatica riporta il sistema nello stato iniziale. 2.24

Valutare, nell’ipotesi di trasformazioni endoreversibili, il calore e il lavoro scambiati tra sistema e ambiente e la

generazione entropica relativamente a ciascuna delle tre trasformazioni. Riportare le trasformazioni sui piani (T,s), (p,v) e (p,h).

Svolgimento

Dati : Fluido

R134a

t1

-20

°C

V1

0.18

m

x2 

1.0

tsetA

25

°C

tsetB 

-10

°C

m

3.0

kg

3

L’R134a contenuto nel sistema pistone-cilindro subisce tre trasformazioni: 1→2 trasformazione isocora (v costante) 2→3 trasformazione isobara (p costante) 3→1 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante) Iniziamo lo svolgimento dell’esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati

termodinamici 1, 2 e 3. Stato 1

Conoscendo il volume occupato allo stato termodinamico 1 dai 3.0 kg di R134a, è possibile determinare il volume specifico allo stato 1. Pertanto v1



V1 m



0.18 3.0

 0.060

m 3 /  kg

 Noti T 1 e v1 procediamo alla determinazione delle altre proprietà termodinamiche relative allo stato in esame. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’R134a in condizioni di saturazione con T1=-20°C e leggiamo i valori del volume specifico del fluido alla temperatura data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: vl=0.736E-03 m3/kg e vs=0.146 m3/kg.

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Il volume specifico v1 relativo allo stato termodinamico 1 in esame è pertanto compreso tra vl e vs; ciò ci consente di affermare che allo stato 1 l’R134a contenuto nel sistema pistone-cilindro è una miscela  bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di v1 per la determinazione del titolo: x1



v1  vl vs



 vl

0.060  0.736E  03 0.146  0.736E  03

 0.408

A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’R134a in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della pressione, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e dell’entropia specifica:

 p1=1.33 bar=133 kPa h1

 h l  x1

u1



 hs  hl   174  0.408  385  174  260 kJ /  kg

h1  p1v1

s1  sl  x1  ss



260  133* 0. 060  252 kJ /  kg

 sl

   .   0.902  0.408 1.74  0.902  1.24 kJ / kgK

Stato 2 La trasformazione 1→2 è isocora e quindi v2=v1=0.060 m3/kg. Sappiamo inoltre che alla fine di questa trasformazione l’R134a viene portato in condizioni di vapore saturo secco, x2=1.0. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’R134a in condizioni di saturazione e cerchiamo vs=v2=0.060 m3/kg;

rintracciato tale valore siamo in grado di ricavare le altre proprietà termodinamiche: T2=4.00°C  p2=3.376 bar=337.6 kPa h2=399 kJ/kg s2=1.72 kJ/kgK u 2  h 2  p 2 v 2  399  338 * 0 .060  379 kJ / kg . Stato 3

La trasformazione 2→3 è isobara e quindi p3=p2=3.376 bar mentre la trasformazione 3→1 è adiabatica internamente reversibile, pertanto s3=s1=1.24 kJ/kgK. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’R134a in condizioni di saturazione con p3=3.376 bar e leggiamo i valori dell’entropia specifica del fluido alla  pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: sl=1.0192 kJ/kgK e ss=1.7199 kJ/kgK. L’entropia specifica s3 relativa allo stato termodinamico 3 in esame è pertanto compreso tra sl e ss; ciò ci consente di affermare che allo stato 3 l’R134a contenuto nel sistema pistone-cilindro è di nuovo una miscela bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di s3 per la determinazione del titolo: x3



s3  s l ss

 sl



1.24  1.02 1.72  1.02

 0.314

A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’R134a in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della temperatura, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e del

volume specifico: T3=4.00°C

  205  0.314  399  205  266 kJ /  kg v3  vl  x3  vs  vl   0.780E  03  0.314  0. 06  0. 780E  03  0. 0194 m3 / kg

h3



h l  x 3  hs

 hl

 

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u3



h3  p3 v3



266  338* 0.0194  259 kJ /  kg .

RIEPILOGO: p [bar]

t [°C]

x

v [m3/kg]

u [kJ/kg]

h [kJ/kg]

s [kJ/kg K]

1

1.33

-20.0

0.408

0.0600

252

260

1.24

2

3.38

4.00

1.00

0.0600

379

339

1.72

3

3.38

4.00

0.314

0.0194

259

266

1.24

Trasformazione 1 →2

Essendo la trasformazione isocora il lavoro scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto L1→2=0 kJ. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q1 2  mu  m  u 2  u1   3.00  379  252   381 kJ . Il calore è positivo in accordo con il fatto che è ceduto dall’ambiente al sistema cilindro-pistone. Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: 

Sgen ,12



m  s 2  s1  

Q12 TsetA

 3.00

1.72 1.24  

381 298

 0 .161 kJ / K .  

Trasformazione 2 →3

Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione: L2 3  mp2 v  mp2  v3  v2   3.00* 338  0.0194  0. 06  41. 2 kJ . Il lavoro è negativo perché compiuto dall’ambiente sul sistema cilindro-pistone. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q2 3  L2 3  m  u3  u2   41.2  3.00  259  379   401 kJ . Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: 



Sgen ,23





m s 3  s 2  

Q23 TsetB

 3.00

1.24 1.72  

401 263

 0 .0847

kJ / K  . 

Trasformazione 3 →1

Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto Q3→1=0 kJ. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente: L3 1  m  u1  u 3   3.00 252  259   21 .0 kJ . Il lavoro è positivo in accordo con il fatto che è compiuto dal sistema cilindro- pistone sull’ambiente. Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la generazione entropica: 

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Sgen ,31  0 kJ /  K  

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Rappresentazione sui piani termodinamici(T,s), (p,v) e (p,h)

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2.25

Dell’ammoniaca (R717) è contenuta in un sistema pistone -cilindro. L’R717, inizialmente a -40°C, è

compresso adiabaticamente fino alle condizioni di liquido saturo a 5.0 bar; per realizzare questa compressione occorre somministrare al sistema 50 kJ come lavoro. Successivamente il sistema preleva calore da un SET a 20°C isobaricamente. Infine, con il pistone bloccato, si riporta il sistema nello stesso stato iniziale consentendogli di interagire con un SET a -50°C. Valutare, nell’ipotesi di trasformazioni endoreversibili, il calore e il lavoro scambiati tra sistema e ambiente e la

generazione entropica relativamente a ciascuna delle tre trasformazioni. Diagrammare le trasformazioni sui piani (T,s), (p,v) e (p,h).

Svolgimento

Dati : Fluido

R717

T1

-39

°C

x2

0

p2

5

bar

L1→2

-50.0

kJ

tsetA

20.0

°C

tsetB

-50.0

°C

L’R717 contenuto nel sistema pistone-cilindro subisce tre trasformazioni: 1→2 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante) 2→3 trasformazione isobara (p costante) 3→1 trasformazione isocora (v costante) Iniziamo lo svolgimento dell’esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati

termodinamici 1, 2 e 3. Stato 2

 Necessariamente dobbiamo iniziare la determinazione delle proprietà termodinamiche del fluido a  partire dallo stato 2 perché per esso conosciamo pressione e titolo. Entriamo nella tabella delle pro prietà dell’R717 in condizioni di saturazione con p2=5 bar e leggiamo i valori della temperatura, del volume specifico, dell’entalpia specifica e dell’entropia specifica in

condizioni di liquido saturo: T2=4.1389 °C v2=1.58E-03 m3/kg h2=442.6775 kJ/kg s2=1.970198 kJ/kgK. A questo punto siamo in grado di calcolare anche l’energia interna specifica. Infatti: u 2  h 2  p2 v2  443  500* 0.00158  442 kJ /  kg . 26

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Stato 1 La trasformazione 1→2 è adiabatica internamente reversibile e quindi s1=s2=1.970198 kJ/kgK. Sappiamo inoltre che t1=-39°C. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’R717 in condizioni di saturazione con t1=-39°C e leggiamo i valori dell’entropia specifica del fluido alla temperatura data in

condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: sl=1.2117 kJ/kgK e ss=7.1231 kJ/kgK. L’entropia specifica s1 relativa allo stato termodinamico 1 in esame è pertanto compreso tra sl e ss; ciò ci consente di affermare che allo stato 1 l’R717 contenuto nel sistema pistone-cilindro è una miscela  bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di s1 per la determinazione del titolo: x1



s1  s l



ss  sl

1.97  1.21 7.12 1 .21

 0.129

A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’R717 in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della pressione, dell’entalpia specifica, dell’energia interna spe cifica e del volume

specifico:  p1=0.756 bar h1



hl  x1  hs  hl   248  0.129 1633  248  427 kJ /  kg

v1  vl  x1  vs u1

 vl

  1.45E  03  0.129 1.48  1.45E  03  0. 192 m3 / kg

 h1  p1v1  427  75 .6 * 0 .192  412

 

kJ / kg  .

Stato 3 La trasformazione 2→3 è isobara e quindi p3=p2=5.0 bar mentre la trasformazione 3→1 è isocora,  pertanto v3=v1=0.192 m3/kg. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’R717 in condizioni di

saturazione con p3=5.0 bar e leggiamo i valori del volume specifico del fluido alla pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: vl=1.58E-03 m3/kg e vs=2.50E-01 m3/kg. Il volume specifico v3 relativo allo stato termodinamico 3 in esame è pertanto compreso tra vl e vs; ciò ci consente di affermare che allo stato 3 l’R717 contenuto nel sistema pistone -cilindro è di nuovo una miscela bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di v3 per la determinazione del titolo: x3



v3  v l vs



 vl

0.192  1.58E  03 0.250  1.58E  03

 0.766

A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’R717 in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della temperatura, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e dell’entropia specifica:

T3=4.1389°C h3



h l  x3  hs

u3



h3  p3 v3

s3

 sl  x 3

 hl

  443  0.766 1689  443  1397 kJ /  kg

 1397  500* 0.192  1301 kJ /  kg

  .  ss  sl   1.97  0.766  6. 46  1.97   5.41 kJ / kgK

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RIEPILOGO: p [bar]

t [°C]

x

v [m3/kg]

u [kJ/kg]

h [kJ/kg]

s [kJ/kg K]

1

0.756

-39.0

0.129

0.192

412

427

1.97

2

5.00

4.14

0.00

0.00158

442

443

1.97

3

5.00

4.14

0.766

0.192

1301

1397

5.41

Trasformazione 1→2

Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto Q1→2=0 kJ. Il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è un dato del nostro problema ed è pari a  – 50kJ; la sua conoscenza ci permette di ricavare la massa di R717 contenuta nel nostro sistema. Infatti, effettuando un bilancio di energia si ottiene: L12  m

 u 2  u1 

e quindi m

L12



50

 u 2  u1   442  412 

 1.67

kg

Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la generazione entropica: Sgen ,12

0

kJ /  K  

Trasformazione 2 →3

Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione: L2 3  mp2 v  mp2  v3  v2   1.67* 500  0.192  1.58E  03  159 kJ . Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro- pistone sull’ambiente. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q2 3  L2 3  m  u3  u2   159  1.67 1301 442 =1593 kJ . Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: 



Sgen ,23





m s 3  s 2  

Q23 TsetA

 1.67

 

5.41 1.97  

1593 293

 0 .308

kJ / K .  

Trasformazione 3 →1

Essendo la trasformazione isocora il lavoro scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto L3→1=0 kJ. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q3 1  mu  m  u1  u3   1.67  412  1301  1485 kJ . Il calore è negativo in accordo con il fatto che è ceduto dal sistema cilindro- pistone all’ambiente. 

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Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: Sgen ,31  m  s1  s 3  

Q31 TsetB

 1.67

 

1.97  5 .41  

1485 223

 0 .914

kJ / K .  

Rappresentazione sui piani termodinamici(T,s), (p,v) e (p,h)

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2.00 kg di acqua sono contenuti in un sistema pistone-cilindro. Essa è inizialmente a 30.0°C e viene compressa adiabaticamente fino alla condizione di liquido saturo a 80.0°C. Successivamente il sistema preleva calore da un SET a 100°C isobaricamente. Infine, con il pistone bloccato, si riporta il sistema nello stato iniziale medi ante l’interazione con un SET a 0°C. 2.26

Valutare, nell’ipotesi di trasformazioni endoreversibili, il calore e il lavoro scambiati tra sistema e ambiente e la

generazione entropica relativamente a ciascuna delle trasformazioni. Rappresentare le trasformazioni sui piani (p,v), (p,h), (T,s).

Svolgimento

Dati : Fluido

Acqua

m

2.00

kg

T1

30.0

°C

T2

80.0

°C

x2

0.0

tsetA

100

°C

tsetB

0.0

°C

L’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro subisce tre trasformazioni: 1→2 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante) 2→3 trasformazione isobara (p costante) 3→1 trasformazione isocora (v costante) Iniziamo lo svolgimento dell’esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati

termodinamici 1, 2 e 3. Stato 2

 Necessariamente dobbiamo iniziare la determinazione delle proprietà termodinamiche del fluido a  partire dallo stato 2 perché per esso conosciamo temperatura e titolo. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di saturazione con T2=80.0°C e leggiamo i valori della pressione, del volume specifico, dell’entalpia specifica e dell’entropia specifica in condizioni di liquido saturo:  p2=0.4739 bar v2=1.0291 dm3/kg=1.0291E-03 m3/kg h2=334.90 kJ/kg s2=1.0752 kJ/kgK. A questo punto siamo in grado di calcolare anche l’energia interna specifica. Infatti: u 2  h 2  p2 v2  335  47.4* 0.00103  335 kJ / kg  . Stato 1

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La trasformazione 1→2 è adiabatica internamente reversibile e quindi s1=s2=1.0752 kJ/kgK. Sappiamo inoltre che T1=30°C. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di saturazione con T1=30°C e leggiamo i valori dell’entropia specifica del fluido alla temperatura data in condizioni di

liquido saturo e vapore saturo secco: sl=0.4369 kJ/kgK e ss=8.45332 kJ/kgK. L’entropia specifica s1 relativa allo stato termodinamico 1 in esame è pertanto compreso tra sl e ss; ciò ci consente di affermare che allo stato 1 l’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è una miscela  bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di s1 per la determinazione del titolo: x1



s1  s l ss



 sl

1.07  0.437 8.45  0.437

 0.0790

A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’acqua in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della pressione, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e del volume

specifico:  p1=0.0425 bar h1  hl  x1  hs

  126  0.0790  2556  126  318 kJ /  kg v1  vl  x1  vs  vl   1.00E  03  0.0790  32. 9  1. 00E  03  2. 60 m3 / kg

u1

 hl

 h1  p1v1  318  4 .25 * 2 .60  307

 

kJ / kg  .

Stato 3 La trasformazione 2→3 è isobara e quindi p3=p2=0.4739 bar mentre la trasformazione 3→1 è isocora,  pertanto v3=v1=2.60 m3/kg. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di

saturazione con p3=0.4739 bar e leggiamo i valori del volume specifico del fluido alla pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: vl=1.0291 dm3/kg=1.0291E-03 m3/kg e vs=3.41 m3/kg. Il volume specifico v3 relativo allo stato termodinamico 3 in esame è pertanto compreso tra vl e vs; ciò ci consente di affermare che allo stato 3 l’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è di nuovo una miscela bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di v3 per la determinazione del titolo: x3



v3  vl vs



 vl

2.60  1.03E  03 3.41  1.03E  03

 0.762

A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’acqua in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della temperatura, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e dell’entropia specifica:

t3=80.0°C h3



h l  x 3  hs

u3



h3  p3 v3

s3

 sl  x 3

 hl



  335  0.762  2644  335  2094 kJ /  kg

2094  47.4* 2. 60  1971 kJ / kg 

  .  ss  sl   1.07  0.762  7. 61 1.07   6.05 kJ / kgK

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RIEPILOGO: p [bar]

t [°C]

x

v [m3/kg]

u [kJ/kg]

h [kJ/kg]

s [kJ/kg K]

1

0.0425

30.0

0.0790

2.60

307

318

1.07

2

0.474

80.0

0.00

0.00103

335

335

1.07

3

0.474

80.0

0.762

2.60

1971

2094

6.05

Trasformazione 1→2

Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto Q1→2=0 kJ. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente: L1 2  m  u 2  u1   2.00 335  307   56 .0 kJ . Il lavoro è negativo in accordo con il fatto che è compiuto dall’ambiente sul sistema cilindro-pistone. Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la generazione entropica: 

Sgen ,12

0

kJ /  K  

Trasformazione 2 →3

Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione: L2 3  mp2 v  mp2  v3  v2   2.00* 47.4  2.60  1.03E  03  246 kJ . Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro- pistone sull’ambiente. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q2 3  L2 3  m  u3  u2   246  2.00 1971 335 =3518 kJ . Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: 



Sgen ,23





m s 3  s 2  

Q23 TsetA

 2.00

 

6.05 1 .07  

3518 373

 0 .528

kJ / K .  

Trasformazione 3 →1

Essendo la trasformazione isocora il lavoro scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto L3→1=0 kJ. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q3 1  mu  m  u1  u3   2.00  307  1971  3328 kJ . Il calore è negativo in accordo con il fatto che è ceduto dal sistema cilindro- pistone all’ambiente. Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: 

32

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Sgen ,31  m  s1  s 3  

Q31 TsetB



  3328 2.00 1.07  6 .05   273

 2 .23

kJ / K .  

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Rappresentazione sui piani termodinamici(T,s), (p,v) e (p,h)

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2.00 dm3 di acqua, in condizioni di liquido saturo alla pressione di 20 bar, sono contenuti in un sistema cilindro- pistone. L’acqua deve essere portata in condizioni di vapore saturo secco alla pressione di 200 kPa. Un 2.27

 possibile percorso prevede un’espansione adiabatica seguita una somministrazione di calore, fornito da un SET a

150°C, a pressione costante. Un percorso alternativo è costituito da una somministrazione di calore, a pressione costante, da parte di un SET a 450°C e successivamente da un’espansione adiabatica. Tutte le trasformazioni

sono internamente reversibili. Confrontare i due processi in termini di lavoro ed entropia e rappresentare le trasformazioni sui piani (p,v), (p,h), (T,s).

Svolgimento

Dati : Fluido

Acqua dm

3

V1

2.00

x1

0.0

p1

20.0

x3

1.0

p3

200

kPa

tsetA

150

°C

tsetB

450

°C

bar

L’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro subisce due trasformazioni secondo due percorsi

alternativi: Primo percorso:

1→4 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante) 4→3 trasformazione isobara (p costante) Secondo percorso: 1→2 trasformazione isobara (p costante) 2→3 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante) Iniziamo lo svolgimento dell’esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati

termodinamici 1, 2, 3 e 4. Stato 1

 Noti p 1 e x 1 procediamo alla determinazione delle altre proprietà termodinamiche relative allo stato in esame. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di saturazione con p1=20 bar e leggiamo i valori della temperatura, del volume specifico, dell’entalpia specifica e dell’entropia

specifica in condizioni di liquido saturo: T1=212.42 °C v1=1.1767 dm3/kg= 1.1767E-03 m3/kg h1=908.79 kJ/kg s1=2.4473 kJ/kgK. A questo punto siamo in grado di calcolare anche l’energia interna specifica. Infatti: u1  h1  p1v1  909  2000* 0.00118  907 kJ /  kg . 36

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Conoscendo il volume V1 e il volume specifico v1 allo stato termodinamico 1 è possibile determinare la massa di acqua che è sottoposta alle trasformazioni. Pertanto m

V1 v1



2.00E  03 1.18E  03

 1.69

kg

Stato 3

 Noti p 3 e x 3 procediamo alla determinazione delle altre proprietà termodinamiche relative allo stato in esame. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di saturazione con p3=2.00 bar e leggiamo i valori della temperatura, del volume specifico, dell’entalpia specifica e dell’entropia

specifica in condizioni di vapore saturo secco: T3=120.23 °C v3=8.86E-01 m3/kg h3=2706.65 kJ/kg s3=7.12714 kJ/kgK. A questo punto siamo in grado di calcolare anche l’energia interna specifica. Infatti: u 3  h3  p3 v3  2707  200* 0.886  2530 kJ /  kg . Stato 4

La trasformazione 1→4 è adiabatica internamente reversibile e quindi s4=s1=2.4473 kJ/kgK mentre la trasformazione 4→3 è isobara pertanto p4=p3=2.00 bar. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di saturazione con p4=2.00 bar e leggiamo i valori dell’entropia specifica del fluido alla pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: sl=1.5301 kJ/kgK e ss=7.12714 kJ/kgK. L’entropia specifica s4 relativa allo stato termodinamico 4 in esame è pertanto compreso tra sl e ss; ciò ci consente di affermare che allo stato 4 l’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è una miscela  bifasica. Sfruttiamo la conoscenza di s4 per la determinazione del titolo: x4



s4  sl ss



 sl

2.45 1 .53 7.13  1.53



0.164

A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’acqua in condizioni di saturazione siamo in grado di determinare i valori della temperatura, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e del

volume specifico: T4=120.23 °C

 hs  hl   505  0.164  2707  505  866 kJ /  kg v 4  vl  x4  vs  vl   0.00106  0.164  0.886  0. 00106  0. 146 m3 / kg  

h4



hl

 x4

u4



h4  p4 v4

 866  200* 0.146 

837 kJ /  kg .

Stato 2 La trasformazione 1→2 è isobara pertanto p2=p1=20.0 bar mentre la trasformazione 2→3 è adiabatica

internamente reversibile e quindi s2=s3=7.12714 kJ/kgK. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di saturazione con p2=20.0 bar e leggiamo i valori dell’entropia specifica del fluido alla pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco: sl=2.4473 kJ/kgK e ss=6.34088 kJ/kgK.

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L’entropia specifica s2 relativa allo stato termodinamico 2 in esame è maggiore di ss; ciò ci consente di affermare che allo stato 2 l’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è un vapore surriscaldato. È

 possibile determinare le altre proprietà caratteristiche dello stato 2 utilizzando il diagramma di Mollier oppure le tabelle delle proprietà dell’acqua in condizioni di vapore surriscaldato. Ad esempio, utilizziamo queste ultime entrando con p2=20.0 bar e s2=7.12714 kJ/kgK, potremo leggere i valori della temperatura, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e del volume specifico: T2=400°C h2=3247.62 kJ/kg u2=2945.23 kJ/kg v2=1.51E-01 m3/kg. RIEPILOGO: p [bar]

t [°C]

x

v [m3/kg]

u [kJ/kg]

h [kJ/kg]

s [kJ/kg K]

1

20.0

212

0.00

0.00118

907

909

2.45

2

20.0

400

Surr.

0.151

2945

3248

7.13

3

2.00

120

1.00

0.886

2530

2707

7.13

4

2.00

120

0.164

0.146

837

866

2.45

Trasformazione 1→4

Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto Q1→4=0 kJ. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente: L1 4  m  u4  u1   1.69  837  907   118 kJ . Il lavoro è positivo in accordo con il fatto che è compiuto dal sistema cilindro- pistone sull’ambiente. Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la generazione entropica: 

Sgen ,14

0

kJ /  K  

Trasformazione 4→3

Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione: L4 3  mp4 v  mp4  v3  v4   1.69* 200  0.886  0.146  250 kJ . Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro- pistone sull’ambiente. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q4 3  L4 3  m  u3  u4   250  1.69  2530  837  3111 kJ . Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: 



Sgen ,43





m s3  s 4  

Q43 TsetA

 1.69

7.13  2.45  

3111 423

 0 .555

kJ / K .   38

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Percorso 1-4-3 L  L14  L43

Sgen

 118  250

 Sgen ,14  Sgen ,43  0

=368 kJ

+0.555=0.555 kJ /  K  

Trasformazione 1→2

Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione: L1 2  mp1v  mp1  v2  v1   1.69* 2000  0.151  0.00118  506 kJ . Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro- pistone sull’ambiente. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente: Q1 2  L1 2  m  u2  u1   506  1.69  2945  907  3950 kJ . Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare la generazione entropica: 





Sgen ,12



m  s 2  s1  

Q12 TsetB

 1.69

7.13  2.45  

3950 723

 2 .45

kJ / K .  

Trasformazione 2→3

Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente nullo. Pertanto Q2→3=0 kJ. Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente: L2 3  m  u3  u2   1.69  2530  2945  701 kJ . Il lavoro è positivo in accordo con il fatto che è compiuto dal sistema cilindro- pistone sull’ambiente. Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la generazione entropica: 

Sgen ,23

0

kJ /  K  

Percorso 1-2-3 L  L12  L23

Sgen

 506  701 =1207

 Sgen ,12  Sgen ,23  0

kJ

+2.45=2.45 kJ /  K  

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Rappresentazione sui piani termodinamici(T,s), (p,v) e (p,h)

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