Termodinámica - J. Alfredo.pdf

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Termodinámica José Alfredo Jiménez Bernal Claudia del Carmen Gutiérrez Torres Juan Gabriel Barbosa Saldaña ESIME - Zacatenco Instituto Politécnico Nacional

PRIMERA EDICIÓN EBOOK MÉXICO, 2014

GRUPO EDITORIAL PATRIA

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Dirección editorial: Javier Enrique Callejas Coordinación editorial: Estela Delfín Ramírez Diseño de interiores: Braulio Morales Sánchez Diseño de portada: Eleazar Maldonado San Germán (Factor02) Ilustraciones: Adrian Zamorategui Berber, Abraham Salgado, Arturo D. Ramírez Revisión técnica Celia Ivonne Saucedo Hernández Instituto Politécnico Nacional Termodinámica Derechos reservados: © 2014, José Alfredo Jiménez Bernal, Claudia del Carmen Gutiérrez Torres y Juan Gabriel Barbosa Saldaña © 2014, GRUPO EDITORIAL PATRIA, S.A. DE C.V. Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca, Delegación Azcapotzalco, Código Postal 02400, México, D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro núm. 43 ISBN ebook: 978-607-438-938-8 Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Impreso en México Printed in Mexico Primera edición ebook: 2014

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Contenido Agradecimientos ...............................................................................................................vii Dedicatorias ........................................................................................................................ ix Prefacio ................................................................................................................................. 1

Capítulo 1 Conceptos fundamentales ............................................2

CAPÍTULO

1

Conceptos fundamentales

Definición de termodinámica...............................................................3 Marcos físicos de referencia .................................................................3 Sistemas de unidades ...........................................................................4 Sistema Internacional de Unidades ............................................................ 5 Sistema inglés ............................................................................................... 6 Propiedades termodinámicas ..............................................................8

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Peso, masa, volumen, volumen específico .........................................9 Peso (W ) .......................................................................................................... 9 Masa (m ) ......................................................................................................... 9 Volumen (V ) ................................................................................................... 9 Densidad (ρ) ................................................................................................... 9 Volumen específico (v) .................................................................................. 9 Peso específico (γ) .......................................................................................10 Presión ..................................................................................................11 Temperatura .........................................................................................16 Ley Cero de la Termodinámica ..........................................................18 Estados ..................................................................................................20 Procesos y ciclos ..................................................................................20 Personajes sobresalientes ..................................................................22 Sumario .................................................................................................23 Problemas propuestos.........................................................................23 Referencias ...........................................................................................25

Capítulo 2

CAPÍTULO

2

La Primera Ley de la termodinámica ........................26

La Primera Ley de la Termodinámica

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Energía ..................................................................................................27 Formas de energía ...............................................................................27 Energía potencial gravitacional ................................................................27 Energía cinética ...........................................................................................29 Energía interna ............................................................................................30 Calor ..............................................................................................................31

iii

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iv   

  termodinámica

Trabajo ..........................................................................................................34 Trabajo sobre una frontera móvil de un sistema ....................................35 Trabajo eléctrico ..........................................................................................37 Formas mecánicas de trabajo ....................................................................38 Trabajo en un eje o flecha ..........................................................................38 Trabajo en un resorte ..................................................................................39 Trabajo de estiramiento de un alambre ...................................................40 Trabajo en una superficie de película ......................................................40 Ecuación de trabajo generalizada .............................................................41 Calor y trabajo. Funciones de trayectoria ................................................41

La Primera Ley de la Termodinámica en sistemas cerrados .........42 Balance de masa ..........................................................................................42 Balance de energía .....................................................................................43 Primera Ley de la Termodinámica en un volumen de control ......49 Conservación de la masa............................................................................49 Energía de flujo o trabajo de flujo .....................................................50 Conservación de la energía........................................................................51 Procesos en estado estable ........................................................................52 Procesos en estado transitorio...................................................................52 Procesos en flujo uniforme .........................................................................53 Entalpía.................................................................................................53 Balances de masa y energía en equipos ...........................................53 Toberas .........................................................................................................53 Difusores .......................................................................................................55 Válvulas ........................................................................................................56 Compresores, bombas y ventiladores ......................................................57 Turbinas........................................................................................................60 Intercambiadores de calor ........................................................................61 Personajes sobresalientes ..................................................................63 Sumario .................................................................................................65 Problemas propuestos.........................................................................65 Referencias ...........................................................................................68

Capítulo 3 CAPÍTULO

3

La sustancia pura y sus propiedades ........................69

La sustancia pura y sus propiedades

Sustancias puras en fases líquida y de vapor.......................................... 70 Curva de calentamiento ............................................................................. 71 Diagramas de fase ....................................................................................... 71 De sólido a líquido ................................................................................................ 72 De líquido a vapor ................................................................................................. 72 De sólido a vapor (sublimación) ........................................................... 72

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Punto triple .................................................................................................. 73 Estado crítico ............................................................................................... 74

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contenido    v

Relaciones de estado (P-v-T ) .............................................................75 Curvas de vapor de agua ....................................................................76 Diagrama T-v ...............................................................................................76 Diagrama P-v ...............................................................................................78 Superficies (P-v-T ) .......................................................................................79 Calidad .................................................................................................80 Gas ideal ..............................................................................................83 Definición .....................................................................................................83 Ecuación de estado .....................................................................................84 Energía interna, entalpía y calores específicos de los gases ideales ...87 Proceso politrópico en un gas ideal ..........................................................88 Personajes sobresalientes ..................................................................89 Sumario .................................................................................................91 Problemas propuestos.........................................................................92 Referencias ...........................................................................................93

Capítulo 4 CAPÍTULO

4

La segunda Ley de la Termodinámica ......................94

La segunda Ley de la Termodinámica

Máquinas térmicas ..............................................................................95 Postulados de Clausius, Kelvin y Planck para la Segunda Ley de la Termodinámica ...................................................................96 Procesos reversibles ............................................................................97 Irreversibilidades ................................................................................97

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Ciclo de Carnot ....................................................................................97 La escala de temperatura termodinámica ............................................ 100 La desigualdad de Clausius ............................................................104 Entropía y generación de entropía .................................................106 Entropía ..................................................................................................... 106 Entropía de una sustancia pura ............................................................. 107 Generación de entropía ........................................................................... 108 Principio de incremento de entropía ..............................................109 Cambio de entropía de un sólido o un líquido ..................................... 110 Cambio de entropía en un gas ideal ...................................................... 111 Análisis para volúmenes de control ...................................................... 112 Eficiencia isentrópica ........................................................................114 Exergía (disponibilidad) ...................................................................115 Personajes sobresalientes ................................................................119 Sumario ...............................................................................................121 Problemas propuestos.......................................................................122 Referencias .........................................................................................124

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  termodinámica

Capítulo 5 CAPÍTULO

5

Procesos y ciclos termodinámicos...........................125

Procesos y ciclos termodinámicos

Procesos ..............................................................................................126 Ciclos termodinámicos .....................................................................128 Ciclos reales e ideales ............................................................................. 130 Ciclo de Carnot como referencia para todos los ciclos .................130 Suposiciones de aire normal ............................................................133

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Dispositivos de movimiento alternativo ........................................133 Ciclo Otto ideal ..................................................................................135 Ciclo Diesel ideal ...............................................................................142 Ciclo Dual, de Sabathé,Hesselmann, combinado o mixto............145 Ciclo Brayton .....................................................................................149 El Ciclo Brayton con regeneración ......................................................... 151 Ciclo Brayton ideal con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración ............................................................................................. 155

Ciclo ideal de refrigeración con gas ................................................159 Ciclos ideales de propulsión ............................................................160 Ciclo Rankine .....................................................................................162 Evaluación de la eficiencia de un ciclo Ranking .................................. 163 Ciclo Rankine con recalentamiento ....................................................... 167 Personajes sobresalientes ................................................................169 Sumario ...............................................................................................173 Problemas propuestos.......................................................................174 Referencias .........................................................................................177

Apéndices ...................................................................178 Apéndice A Interpolación lineal ...........................................................................179

Apéndices

Apéndice B Sistemas de unidades .......................................................................180

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Apéndice C Tablas de propiedades termodinámicas ........................................184

Respuestas a problemas seleccionados........................................................................ 202 Índice analítico ................................................................................................................ 205

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Agradecimientos

Al Instituto Politécnico Nacional A la Comisión de Operación y Fomento de Actividades Académicas (COFAA) del IPN Al Programa de Estímulos al Desempeño de los Investigadores (EDI) del IPN Al Sistema Nacional de Investigadores del CONACyT

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Dedicatorias

A mis padres, Raquel y Luís A mis hermanos, María de Lourdes, Zoila Beatriz, Luís Enrique A mis sobrinas, Jeaninne, Linnette Xadani y Raquel Iyali Dr. Juan Gabriel Barbosa Saldaña

A mis padres Tomás y Ma. Asunción, a mi esposa Claudia, a mis hijos José (en donde quiera que estés) y Alfredo. Dr. José Alfredo Jiménez Bernal

A mi madre Ma. Concepción, a mi esposo José Alfredo y a mis hijos José (q.e.p.d.) y Alfredo. Dra. Claudia del C. Gutiérrez Torres

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Prefacio El objetivo de este libro es servir como herramienta que auxilie a profesores y estudiantes en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Termodinámica en el nivel de licenciatura. La intención de los autores es presentar los temas básicos de la Termodinámica clásica en un lenguaje sencillo y accesible a los estudiantes, tratando además de contextualizar los conceptos dentro del ambiente y la idiosincrasia propia de la mayoría de los estudiantes mexicanos de ingeniería mecánica y áreas afines, situación que no ocurre con la mayoría de los textos traducidos que son originalmente editados en Estados Unidos de América y Europa. Todas las cantidades físicas utilizadas en el texto se encuentran únicamente en el Sistema Internacional de Unidades (SI), aunque en el Apéndice A se presenta un suplemento que trata el tema de dimensiones y unidades; en éste se incluye al sistema inglés de unidades y las correspondientes equivalencias entre ambos; esto se considera importante debido a la gran cantidad de equipo de ingeniería que se encuentra instrumentado en sistema inglés en México. Este libro se desarrolla en cinco capítulos. El capítulo 1 presenta los conceptos fundamentales que se emplean en el estudio de la Termodinámica. La Primera Ley de la Termodinámica es ampliamente discutida en el capítulo 2, con ejemplos y análisis específicos para distintos tipos de equipos utilizados en la ingeniería. En el capítulo 3 se presentan los conceptos de sustancia pura y gas ideal, que son fundamentales en la comprensión de gran número de fenómenos estudiados por la Termodinámica. El capítulo 4 presenta los distintos tipos de procesos y varios de los ciclos termodinámicos usados comúnmente para analizar distintos equipos y sistemas utilizados en la vida diaria. Finalmente, la Segunda Ley de la Termodinámica se presenta en el capítulo 5 introduciendo el concepto de exergía o disponibilidad de la energía, que es fundamental para realizar análisis del uso y ahorro de energía. Todos los temas que forman parte de este libro son tratados de una manera simple para facilitar su comprensión por parte de los estudiantes y hacer ameno el proceso de estudiar Termodinámica, la cual es una ciencia fundamental en la comprensión y análisis de los procesos involucrados en la transformación de la energía que tienen lugar en la naturaleza y en el sector industrial.

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capítulo

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Conceptos fundamentales

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   

Definición de termodinámica Los desafíos que hoy en día experimenta la población mundial tienen que ver principalmente con la falta de alimentos, escasez de espacios para vivir, falta de agua, contaminación de los mantos acuíferos, elevados precios de los combustibles fósiles, calentamiento global de la Tierra, contaminación ambiental, etc. Desafortunadamente, todos estos eventos afectan de manera directa a nuestro país, México. Sobre todo, en las grandes metrópolis como Ciudad de México y área conurbada, Guadalajara, Monterrey, entre otras. Todos estos sucesos involucran al hombre y son consecuencia de la forma en la que administra los diferentes recursos. Una de las ciencias de la física que establece distintas leyes para tener un mejor entendimiento de los procesos que modifican en cierta medida el entorno del ser humano es la termodinámica. Esta palabra se deriva del griego thermós (calor) y dýnamis (capacidad, fuerza y potencia). El estudio teórico y el desarrollo de diversas máquinas dieron origen a esta ciencia durante la Revolución Industrial. La termodinámica se define básicamente como una ciencia que se encarga del estudio de las leyes que gobiernan la transformación de energía, la dirección en la cual el calor fluye y la disponibilidad (exergía) de la energía para hacer trabajo. Es importante señalar que estos procesos de transformación de energía pueden estar acompañados de cambios físicos y químicos. La termodinámica permite el análisis de procesos naturales y artificiales; por ejemplo, todo organismo vivo requiere un suministro continuo de energía para mantenerse vivo. Una gran parte de los dispositivos bioquímicos de las células se encargan de adquirir y transformar energía. Casi todas las actividades realizadas por el ser humano involucran transformaciones de energía. Para su estudio, la termodinámica se apoya en la ley cero, la primera, la segunda y la tercera ley de la termodinámica. Una descripción detallada de cada una de estas leyes se realizará más adelante. Entre las aplicaciones de la física que pueden ser analizadas por la termodinámica destacan: plantas de generación de potencia eléctrica, sistemas de calefacción y de refrigeración, celdas de combustible, aerogeneradores, centrales maremotrices, turbinas, procesos de combustión, automóviles y transformaciones de energía de diversos sistemas biológicos, entre otras.

Marcos físicos de referencia Un sistema termodinámico es una cantidad fija de materia que se escoge para estudio. Puede ser clasificado generalmente como cerrado o abierto (volumen de control). Los alrededores corresponden a todas las regiones que no son parte del sistema. El límite que separa el sistema de los alrededores se conoce como frontera en un sistema cerrado, y como superficie de control en un volumen de control. Cada frontera del sistema puede ser fija o móvil y adaptarse a la geometría física del dispositivo estudiado. Un volumen de control es capaz de intercambiar con los alrededores masa y energía en forma de calor o trabajo. A diferencia de un volumen de control, un sistema termodinámico únicamente intercambia energía con los alrededores. Un sistema se considera aislado cuando no interactúa de ninguna forma con los alrededores. El análisis del comportamiento de los sistemas se puede realizar desde el punto de vista macroscópico o microscópico. El primero se ocupa sólo de los efectos “promedio” del comportamiento de muchas moléculas; es decir, no se consideran los efectos individuales de cada una de las moléculas de una sustancia. En contraste, en el enfoque microscópico se toman en consideración los efectos de todas y cada una de las moléculas que componen a la cantidad de materia estudiada dentro del sistema o volumen de control.

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  termodinámiCa

Salida de gas

Frontera

W

Gas

Frontera o superficie de control

Gas

W

Q

Q

Entrada de gas

Figura 1.1 Sistema cerrado.

Figura 1.2 Volumen de control.

Debido principalmente a la naturaleza macroscópica de la termodinámica clásica, los efectos eléctricos, magnéticos y de tensión superficial se desprecian durante el análisis de diferentes dispositivos térmicos. Asimismo, si se considera que los dispositivos son estáticos se pueden despreciar los efectos de movimiento y gravitacionales. Un sistema simple es aquel que no se ve afectado por los eventos mencionados anteriormente.

Ejemplo En la vida diaria encontramos diversos ejemplos de los tipos de sistemas termodinámicos en objetos y situaciones cotidianas. Imagínese que llega la hora de la comida y se le antoja un tamal. Durante su etapa de cocción, el tamal constituye un sistema termodinámico cerrado. La frontera del sistema es la hoja que lo envuelve, mientras que los ingredientes (masa, salsa, carne, etc.) constituyen al sistema en sí. Mientras se cocina el tamal, sólo hay intercambio de energía entre el sistema y sus alrededores y no hay intercambio de masa. Para acompañar el tamal, decide tomar un refresco de lata. Mientras la lata esté cerrada y dentro del refrigerador es un sistema termodinámico cerrado ya que no hay intercambio de masa entre el sistema y los alrededores, sólo de energía. Si decide tomar el refresco utilizando un popote, éste se comporta como un volumen de control, las superficies de control son tres: la superficie por la que entra el refresco al popote, la superficie por la que pasa el refresco para llegar a su boca y la tercera es el cuerpo del popote.

Sistemas de unidades Como se están considerando las propiedades termodinámicas desde un punto de vista macroscópico, se manejan cantidades que pueden medirse o cuantificarse de manera directa o indirecta. Lo anterior hace que las unidades sean relevantes en el estudio de la termodinámica. Debido a que las cantidades físicas se relacionan entre sí por definiciones y leyes, sólo es necesario definir a un número relativamente pequeño de ellas para definir al resto. Las cantidades físicas que se definen y a partir de las cuales se puede obtener el resto de ellas se conocen como magnitudes primarias.1 Las cantidades físicas que se definen a partir de las dimensiones primarias se conocen como magnitudes secundarias. 1

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Nota: Es muy frecuente el uso indistinto entre magnitudes y dimensiones para referirse a las cantidades físicas mensurables que requieren unidades para su expresión. En muchos libros es probable encontrar la definición de dimensiones primarias y dimensiones secundarias. Sin embargo, en este libro se utiliza la terminología utilizada por el Centro Nacional de Metrología (CENAM) por lo que nos referimos a magnitudes primarias y magnitudes secundarias.

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   

Por ejemplo, la longitud y el tiempo son consideradas magnitudes primarias, mientras que la velocidad (que puede definirse a partir de la longitud y el tiempo), es considerada secundaria. Una vez adoptadas las dimensiones primarias es necesario definir las unidades base para cada una de ellas. Las unidades del resto de las cantidades físicas (secundarias) serán definidas a partir de las unidades base designadas para las dimensiones primarias. Reglas para la escritura del signo decimal (NOM-008-SCFI-2002). De acuerdo con la norma oficial mexicana, el signo decimal debe ser una coma sobre la línea (,). Si la magnitud de un número es menor que la unidad, el signo decimal debe ser precedido por un cero. Por lo anterior es que en todo el texto, la coma representa el signo decimal.

Sistema Internacional de Unidades El Sistema Internacional de Unidades (SI) considera como magnitudes primarias a la masa, la longitud y el tiempo (además de la cantidad de materia, temperatura, corriente eléctrica e intensidad luminosa). La unidad base para la longitud es el metro (m), definido como la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo (17ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1983). Patrón Nacional de Longitud CNM-PNM-2 Láser estabilizado en frecuencia por medio de espectroscopia saturada por la molécula del yodo127 operando a una longitud de onda de l = 632,99139822 nm.

La unidad base para el tiempo es el segundo (s), el cual se define como la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio133 (13ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1967). Patrón Nacional de Tiempo CNM-PNE-1 El patrón nacional de tiempo reproduce el segundo del SI utilizando fuentes de espectroscopia de radiofrecuencia de superalta resolución de haces atómicos de cesio133.

La unidad base para la masa es el kilogramo (kg), el cual está definido por la masa que tiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino e iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Sèvres, cerca de París. Patrón Nacional de Masa CNM-PNM-1 Cilindro de platino iridio, de 39 mm de diámetro y de igual altura designado con el número 21 por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. El valor de la masa del patrón nacional de acuerdo con su última comparación internacional llevado a cabo en 1991 es 1,000000068 kg.

En el Sistema Internacional, la unidad de fuerza llamada Newton (N), es una unidad secundaria definida a partir de las unidades de masa, longitud y tiempo. La Segunda Ley del Movimiento de Newton establece que la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es proporcional al producto de la masa y la aceleración (F ∞ ma). El Newton se define de manera tal que la constante de proporcionalidad en la expresión es igual a la unidad (F = ma). Por tanto, 1 N es la fuerza requerida para acelerar la masa de 1 kg a 1 m/s2. Esto es:

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  termodinámiCa

 m m 1 N = (1 kg)1 2  = 1 kg i  2 .  s  s Las unidades para otras cantidades físicas son también derivadas en términos de las unidades base del SI. Con frecuencia, es necesario trabajar con valores excesivamente grandes o pequeños cuando se usa el Sistema Internacional de Unidades; para ello se emplea un conjunto de prefijos, que se muestra en la tabla 1.1.

Ejemplo ¿Cuál es el peso de 10 kg de masa en Marte, donde la aceleración local de la gravedad es 3,71 m/s2?

Solución: De la Segunda Ley de Newton se tiene que: F = mg = 10 kg × 3, 71 m s2

1N = 37,1 N 1 kg  i   m s2

Sistema inglés El sistema inglés de unidades o sistema imperial, es aún usado en los Estados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos países del Caribe, Centro y Sudamérica con tradición británica. Debido a la intensa relación comercial que tiene nuestro país con los Estados Unidos de América, existen todavía en México muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema. Tabla 1.1 Prefijos utilizados en el Sistema Internacional de Unidades Factor

Prefijo

Símbolo

Factor

Prefijo

Símbolo

1024

iota

Y

10−1

deci

d

1021

zeta

Z

10−2

centi

c

1018

exa

E

10−3

mili

m

1015

peta

P

10−6

micro

μ

1012

tera

T

10−9

nano

n

109

giga

G

10−12

pico

p

106

mega

M

10−15

femto

f

103

kilo

k

10−18

atto

a

102

hecto

h

10−21

zepto

z

101

deca

da

10−24

yocto

y

Ejemplos de lo anterior son los productos de madera, tornillería, cables conductores y perfiles metálicos. Algunos instrumentos, como los medidores de presión para neumáticos automotrices y otros tipos de manómetros, con frecuencia emplean escalas en el sistema inglés. La unidad base para la longitud en el sistema inglés es el pie (ft), definido en términos del metro como: 1 ft = 0,3048 m.

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   

Aunque el pie es la unidad base para la longitud, la pulgada (in), es otra unidad del sistema inglés ampliamente utilizada, y está definida en términos del pie como: 12 in = 1 ft. En el sistema inglés, la unidad base para el tiempo es el segundo (s). Por otra parte, la unidad base para la masa es la libra masa (lb), definida en términos del kilogramo como: 1 lb = 0,45359237 kg. El símbolo (lbm) también se usa para expresar libra masa. La libra masa era originalmente la masa de un cilindro de platino conservada en la Torre de Londres, pero actualmente está definida en función del kilogramo. En el sistema inglés, la unidad de fuerza es la libra fuerza (lbf), que se define como la fuerza con la cual una libra masa estándar es atraída a la Tierra bajo condiciones de aceleración estándar de la gravedad (9,80665 m/s2 o 32,1740 ft/s2). Por tanto, la libra fuerza se define como: ft 1 lbf = 32,174 lbm 2 s Nota: Se debe ser cuidadoso para distinguir entre una libra masa (lbm), y una libra fuerza (lbf). No use el término libra sin hacer la distinción entre ambas.

Ejemplo ¿Cuál es el peso de 10 lbm en Venus donde la aceleración de la gravedad es de 29,1 ft/s2?

F = mg = 10 lbm × 29,1 ft s2 ×

1 lbf = 9, 045 lbf 32,174 lbm  i   ft s2

Ejemplo Para llegar de la unidad Zacatenco al metro Lindavista, un pasajero recorre todas las mañanas 0,2 km a pie. ¿Cuál es la distancia recorrida por dicho pasajero en metros?, ¿y en pies?, ¿y en pulgadas?

Solución: Para realizar la conversión de unidades debemos recordar que toda magnitud física puede multiplicarse por la unidad sin que cambie su valor. Por ejemplo, 1 km = 1 000 m. Por tanto, 1 = 1 000 m/1 km. Usando los factores correspondientes para realizar la conversión de unidades se tendría:

0, 2 km × 200 m ×

1000 m = 200 m 1 km

1 ft = 656,17 ft 0,3048 m

656,17 ft ×

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12 in = 7874, 015 in 1 ft

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  termodinámiCa

Propiedades termodinámicas La parte fundamental en la termodinámica es el estudio de sistemas termodinámicos. Para ello, es necesario definir las características que posee el sistema termodinámico en estudio en un momento específico. Cualquier característica cuantificable que permita o ayude a definir un sistema termodinámico es una propiedad del mismo. Algunos ejemplos clásicos de propiedades termodinámicas son la presión, la temperatura, la masa y el volumen, que son características medibles del sistema y que se denominan P = 2000 kPa propiedades fundamentales. Algunas otras propiedades de P = 10m3 los sistemas termodinámicos no son directamente mediT = 320 °C bles, pero resultan de una combinación o relación de dos propiedades fundamentales, por ejemplo, la densidad, el volumen específico, la entalpía, entropía y energía interna, entre otras. Cualquier propiedad que se pueda medir y que permita definir a un sistema se llama propiedad termodinámica. Suponga un globo parcialmente inflado; el globo se puede considerar un sistema termodinámico en el cual su fronFigura 1.3 tera física queda definida por el globo mismo y el aire que lo (Jupiter Images Corporation). llena parcialmente es la sustancia de trabajo y el sistema en sí. En estas condiciones es posible medir algunas características del globo, como su masa, volumen, temperatura y presión, que son sus propiedades termodinámicas. Las propiedades de un sistema pueden clasificarse en extensivas e intensivas. Las propiedades intensivas son aquellas que son independientes de la extensión de masa del sistema, por ejemplo, la temperatura, la presión, la densidad y el volumen específico. Las propiedades extensivas dependen de la extensión de la masa del sistema. Ejemplos de esto son la masa, el peso y el volumen. Una manera más simplificada de verificar si una propiedad es intensiva o extensiva es subdividiendo el sistema en elementos más pequeños. Si la propiedad en cuestión permanece invariable, entonces se trata de una propiedad intensiva. Por otra parte, si en el pequeño elemento considerado la propiedad toma un valor diferente al del total del sistema, se trata de una propiedad extensiva y, por regla general, la propiedad extensiva del sistema es igual a la suma m V de las propiedades de los pequeños elementos. T Por ejemplo, considere un sistema termodinámico compuesto por P una alberca llena de agua que se encuentra a cierta temperatura homogéρ nea T, que tiene una capacidad de 100 m3, y una masa total de 100 000 kg, expuesta a las condiciones ambientales (P = Patm). Ahora, considere que el total de esa agua se dividirá en 100 recipientes, cada uno con un m m Propiedades extensivas volumen de 1 m3 y una masa de 1 000 kg. Si se toma la temperatura de V V cada recipiente, se observará que el agua tiene el mismo valor de temT T Propiedades P P peratura que tenía cuando estaba en la alberca, al igual que la presión; por intensivas ρ ρ ello son propiedades que no dependen de la extensión del sistema. Sin embargo, es obvio que el volumen, el peso y la masa de cada recipiente es diferente al valor del total de la piscina, por tanto estas últimas son propiedades extensivas. Aquellas propiedades extensivas que se refieren a la unidad de masa Figura 1.4 son las propiedades específicas, como el volumen específico, la energía Propiedades intensivas y extensivas. total específica, la gravedad específica, el peso específico, entre otras.

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   

Peso, masa, volumen, volumen específico Peso (W) El peso de un sistema se relaciona con la fuerza gravitacional ejercida sobre dicho sistema. Su magnitud se determina por la aceleración de la gravedad (g). En el ámbito terrestre toma un valor en el Sistema Internacional (SI) de g = 9,806 m/s2 y en el sistema inglés de 32,174 ft/s2. El peso de un sistema tomará valores diferentes según el marco de referencia, pues la fuerza gravitacional depende del lugar donde se haga la medición. Por ejemplo, un sistema en la superficie terrestre tiene un valor, pero, si se toma como marco de referencia la Luna, el sistema registrará un peso de 1/6 parte del valor registrado en la Tierra.

Masa (m) Es una propiedad intrínseca de la materia y se relaciona con la cantidad de sustancia que contiene un sistema termodinámico. Las unidades de la masa son el kilogramo (kg) en el SI.

Volumen (V) Es otra propiedad intrínseca de la materia y se relaciona con las dimensiones en el espacio que tendrá un sistema termodinámico. Las unidades del volumen son el metro cúbico (m3) en el SI.

Densidad (ρ) Se define como la relación entre masa y la unidad de volumen de un sistema termodinámico. Sus dimensiones en el SI son el kg/m3. m  kg  ρ= = 3 V  m 

Patrón Nacional de Densidad CNM-PNM-26 El Patrón Nacional de Densidad es un par de esferas fabricadas de zerodur cuyos valores de masa y volumen a 20 °C se encuentran caracterizados. Las esferas están identificadas como Z-01 y Z-02.

Volumen específico (v) Esta propiedad es el recíproco de la densidad y, por tanto, es la relación entre el volumen y la masa de un sistema termodinámico. Sus unidades son el m3/kg en el SI: v=

1 V  m3  = = ρ m  kg 

El volumen específico de un sistema en un campo gravitacional puede variar de un punto a otro. Un ejemplo de ello se observa si se considera a la atmósfera como un sistema, puede notarse que el volumen específico crece conforme aumenta la altura. Si se considera un volumen infinitesimal δV de un sistema, cuya masa se expresa como δm, entonces el volumen específico se define por la relación: v = lim

δV →δV '

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δV , δm

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donde δV’ es el volumen más pequeño para el cual la masa puede ser considerada un continuo. Si el volumen fuese más pequeño que δV’, la masa no estaría distribuida de manera uniforme en el espacio, sino concentrada en partículas, moléculas, átomos y electrones. Esto se muestra en la figura 1.5, donde en el límite de un volumen igual a cero, el volumen específico puede ser infinito (es decir, el volumen no contiene masa) o muy pequeño. δV δm

V

δV’

δV

Figura 1.5 Límite del continuo para el volumen específico.

Peso específico (γ) Se define como la relación entre el peso por unidad de volumen. Las unidades del peso específico en el Sistema Internacional son el Newton sobre metro cúbico (N/m3): W  N  γ= = 3 . m  V   Un aspecto fundamental en la termodinámica es la obtención de relaciones entre las propiedades termodinámicas de un sistema que permiten observar la variación de una propiedad en función de otras. Algunas de estas relaciones se basan en métodos empíricos, mientras que otras provienen de un análisis matemático altamente riguroso. En general, siempre que se pueda establecer una relación entre algunas de las propiedades de un sistema se dice que se ha obtenido una ecuación de estado. Matemáticamente se puede decir que una ecuación de estado es la siguiente: F ( x 1 , x 2 , x 3 ,… x i ), donde x representa una propiedad de un sistema y el subíndice se asocia con la iésima propiedad.

Ejemplo Para construir una barda se necesita preparar 0,3 m3 de mezcla de concreto. Si se utilizan 0,12 m3 de cemento, 0,07 m3 de grava, 0,06 m3 de arena y 0,05 m3 de agua a 25 °C, encuentre el volumen específico (promedio) y la densidad de la mezcla. De las definiciones v =

V m y ρ= , m V

es necesario encontrar la masa total, a partir de la masa de cada uno de los componentes de la mezcla.

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   11

mcemento = ρcementoVcemento = 2 200 kg/m 3 × 0,12 m 3 = 264 kg mgrava = ρgravaVgrava = 2 750 kg/m 3 × 0, 07 m 3 = 192,5 kg marena = ρarenaVarena = 1 500 kg/m 3 × 0, 06 m 3 = 90 kg magua = ρaguaVagua = 997 kg/m 3 × 0, 05 m 3 = 49,885 kg La masa total se obtiene sumando la masa de cada uno de los componentes de la mezcla:

mtotal = mcemento + mgrava + marena + magua mtotal = 2664 kg + 192,5 kg + 90 kg + 40, 85 kg = 596, 35 kg

Ejemplo El volumen específico y la densidad pueden calcularse:

v=

V total 0, 3 m 3 m3 = = 0, 00050306 mtotal 596, 35 kg kg

ρ=

mtotal 596,35 kg kg = = 1987, 83 3 3 V total 0,3 m m

Presión Cuando se habla del efecto de una fuerza aplicada en dirección normal a un sólido, se habla de esfuerzos. Sin embargo, para líquidos y gases se trata de presión. La presión en un fluido en reposo en cualquier punto es la misma en todas direcciones y se define como la componente normal de la fuerza por unidad de área. De manera más específica, si δA es un área infinitesimal, δA’ es el área más pequeña en la cual se puede considerar al fluido como continuo y δFn es la componente de la fuerza normal a δA. La presión se define como: δ Fn P = lím δ A→δ A ' δ A La presión P en un punto de un fluido en equilibrio es la misma en todas direcciones y la relación anterior puede expresarse de manera más simple como: P=

Fn

A Las unidades correspondientes en el SI son el N/m2 o Pascal (Pa). Con frecuencia en el estudio de la termodinámica se encuentran múltiplos de la unidad de presión, como el kilopascal (1 kPa = 1 3 103 Pa) o el megapascal (1 MPa = 1 3 106 Pa). Asimismo, se encuentran sus equivalencias en otros sistemas de unidades en donde se utilizan el bar, la atmósfera (atm), el kilogramo por metro cuadrado (kg/m2) y el psi (lbf/in2) para el sistema inglés. Las equivalencias entre uno y otro sistema se dan a continuación: Tabla 1.2 Unidades de presión bar

Pa

atm

kg/cm2

psi

1 Bar

1

105

0,9869

1,0196

14,7

1 Pa

1 3 10−5

1

9,86 3 10−6

1,0196 3 10−5

1,4504 3 10−4

1 atm

1,01325

101 325

1

1,033

14,96

1 kg/cm2

0,9807

9,807 3 104

0,9679

1

14,22

1 psi

0,06894

6894,75

0,0680

0,07029

1

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Cuando se habla de fluidos, la presión en la superficie que contiene al fluido se debe al efecto acumulativo de las moléculas individuales que actúan sobre las paredes del recipiente, que provoca una fuerza normal en la superficie. La presión que actúa sobre un fluido se propaga en todas direcciones; es decir, si se aplica una presión en dirección hacia abajo en una partícula de fluido y ésta se encuentra en condición de equilibrio estático, habrá una presión que actúa sobre la partícula del fluido en ese punto y en todas direcciones debido a la presencia de otras partículas y como consecuencia de la Tercera Ley de Newton. La presión puede variar dentro de un fluido cuando se considera la posición vertical. Para entender este fenómeno, considere un tubo vertical de área transversal A y altura l que se encuentra parcialmente lleno de agua y por arriba está destapado. En la posición a (parte superior) el fluido se encuentra expuesto a la atmósfera y, por tanto, al peso de la columna de aire que actúa sobre la superficie A del seno del líquido. A esta presión se le llama presión atmosférica Patm y su valor es de 101 kPa (14,7 psi) para efectos de cálculo. Por otra parte, en el fondo de la columna (posición b) la presión se debe a la fuerza que ejerce el peso de la columna de agua sobre el área A más la presión atmosférica, es decir: Pb =

Wb

+ Patm A Si se sustituye el peso de la columna de agua por el producto del peso específico del agua (γw) por el volumen (Vw): W γw = b ⇒ γwVw Vw Pb =

γwVw A

+ Pa =

γw Al A

= γw l + Pa

Donde l representa la altura de la columna de agua sobre el punto en cuestión. De forma análoga se puede calcular la presión en otro punto diferente de la columna. Por ejemplo, para el punto c colocado a una distancia x1 del fondo del recipiente se tendrá: Límite exterior de la atmósfera

Pc =

Peso de la columna de aire Wa

Aproximadamente 32 km (20 millas)

γwVw A

+ Pa =

γw A ( l − x 1 ) A

= γw (l − x 1 ) + Pa = γw h + Pa = ρw gh + Pa

Columna de aire A = superficie transversal de la columna

Pa = Wa / A

Peso del agua WW

Punto C al nivel x

x l

Agua Pb

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Figura 1.6 Efecto de la columna de presión.

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   1

El peso de la columna de fluido es la causante del aumento de presión, es por esto que la presión causada por la columna vertical de un fluido se llama columna de presión (representada por la letra h), mientras que la presión debido a la atmósfera se llama presión atmosférica. Es importante notar que para todos los puntos de la columna que se encuentran ubicados en la misma posición vertical (misma h) la presión será la misma. Como ejemplo se considera la figura 1.7 en la cual la presión en las columnas A, B, C y D es la misma: Pa

Pa

Pa

Pa

x2 A

2

B

C

D

2

x1

1

1

Figura 1.7 Presión como función de la altura. Agua

Cuando se trata de sistemas que contienen gases no se considera el efecto de la variación de la presión por la columna de fluido debido a que el peso específico de los gases es de un orden de magnitud muy pequeño comparado con el de los líquidos. En la industria existen diferentes instrumentos para medir la presión de un sistema. Entre los más utilizados están los manómetros de presión diferencial, manómetros de bourdon, transductores de presión, entre otros. La aplicación de los manómetros diferenciales de presión es muy amplia debido a que son instrumentos confiables, económicos y fáciles de instalar. Su principio de funcionamiento es la consideración de la diferencia de altura en una columna de fluido que puede ser agua, mercurio, glicerina u otro líquido cuya gravedad específica esté en un rango de 0,8 y 0,95. En la figura 1.8 se dan algunos esquemas de manómetros diferenciales de presión. Micrómetro Vacío A2

p2 y

P1

P2 A1, A2

P2

áreas

y P1

P2

P1

A2

Lupa

A3

θ

z P1

Tubo flexible

Pozo 0

y

A1 a)

b)

c)

d)

e)

Figura 1.8 Diferentes tipos de manómetros diferenciales.

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Considere el manómetro de la figura 1.9: P2 = Patm

y

P h dy Fluido

P1 P + dP R

Figura 1.9 Manómetro en “U”.

S

Fluido del manómetro, densidad = ρ

El manómetro consiste en un tubo en “U” conectado en uno de sus extremos a un recipiente que encierra un fluido al cual se le quiere medir su presión, el otro extremo se encuentra abierto a la atmósfera. La diferencia de presión entre dos superficies en el fluido del manómetro separadas por una altura diferencial dy puede obtenerse aplicando las condiciones de equilibrio.

∑F

y

=0

PA − ( P + dP ) A + ρ gAdy = 0

dP = ρ gdy Integrando para la altura de la columna de fluido desde h = 0, donde P = P1 hasta h = h1, donde P = P2 P2

h

P1

0

∫ dP = ∫ ρ gdy P2 − P1 = ρ gh La diferencia de presiones depende de la columna de líquido entre los niveles del fluido manométrico, de tal forma que en los puntos R y S la presión debe ser la misma porque están a la misma altura. En la práctica de ingeniería se encuentran dos tipos de presiones, la manométrica y la absoluta. La primera se mide con respecto a la presión atmosférica local, mientras que la segunda se mide en referencia al cero absoluto de presión. La presión absoluta es la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica local. Pabs = Pman + Patm

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   1

En forma esquemática la relación que existe entre la presión absoluta, manométrica y absoluta se muestra en la figura 1.10. P P1 (P1) manométrica > 0 Patm

Patm (P2) manométrica < 0

(P1) abs

P2

Figura 1.10 Presión absoluta y presión manométrica.

(P2) abs

Nótese que las presiones absolutas siempre son positivas, mientras que las manométricas pueden ser positivas o negativas. Cuando la presión manométrica es positiva implica que la presión del sistema es mayor a la presión atmosférica. Por otra parte, si la presión manométrica es negativa la presión del sistema es menor a la presión atmosférica o se tiene una presión de vacío.

Ejemplo Encontrar PA − PB en N/m2 Agua

y

Agua

A

y=h=0

B

Aceite

0,08 m

F h

0,04 m

0,01 m

C

D

0,03 m

0,05 m 0,04 m

E

Mercurio

Para encontrar la diferencia de presiones PA − PB deben calcularse las diferencias sucesivas de presiones entre cada par de puntos: PA − PC = ρagua ghAC (el signo negativo se debe a cómo se está considerando la altura. Si se observa la figura de este ejemplo, se establece que h es positiva hacia abajo). PC − PD = ρmercurio ghCD PD − PE = ρaceite ghDE PE − PF = ρmercurio ghEF

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PF − PB = ragua ghFB ρagua = 1 000 kg/m3, ρmercurio = 13 600 kg/m3 y ρaceite = 880 kg/m3 PA − PB = (PA − PC) + (PC − PD) + (PD − PE) + (PE − PF) + (PF − PB) PA − PB = −ρaguaghAC + ρmercurioghCD − ρaceiteghDF + ρmercurioghEF + ρaguaghFB PA − PB = −(1 000 kg/m3)(9,81 m/s2)(0,1 m) + (13 600 kg/m3)(9,81 m/s2)(0,03 m) − (880 kg/m3) (9,81 m/s2)(0,04 m) + (13 600 kg/m3)(9,81 m/s2)(0,05 m) + (1 000 kg/m3)(9,81 m/s2) (0,08 m) = 10 131,768 Pa

Temperatura La temperatura es una propiedad termodinámica que en general se asocia con una sensación de “caliente” o “frío”. Sin embargo, esta definición es muy ambigua para asociarla a una ciencia como la termodinámica; además resulta altamente cualitativa para tratarse desde el punto de vista de la ingeniería. Una manera más significativa de atribuir una definición a la temperatura es asociarla con el movimiento de las moléculas que conforman al sistema en cuestión. A medida que la temperatura del sistema aumenta, la actividad molecular también se incrementa; es decir, la velocidad promedio de las moléculas del sistema aumenta. Podría sugerirse que las moléculas del vapor de agua a una elevada temperatura tienen una velocidad relativamente alta, mientras que las moléculas de un pedazo de hielo casi no tienen movimiento. Al ser una propiedad termodinámica la temperatura puede medirse. Una manera muy teórica de medirla es basándose en la Ley Cero de la Termodinámica. Otra forma sencilla es por medio de termómetros de bulbo, termistores, termopares, cámaras fototérmicas, etcétera. De manera similar a la presión, para la temperatura hay diferentes unidades de acuerdo con el sistema de medición que se maneje. Asimismo, existe una escala absoluta de temperatura que está definida de tal forma que una temperatura de cero corresponde a un estado teórico de ningún movimiento molecular de la sustancia; se utiliza la escala de Kelvin (K) en el SI y el Rankine en el sistema inglés para medir la temperatura absoluta. En el año 2000, científicos de la Universidad Tecnológica de Helsinki reportaron haber alcanzado temperaturas de 100pK (1 3 10−10 K). Una temperatura absoluta menor a cero es imposible. Las primeras escalas de temperatura fueron propuestas al seleccionar temperaturas de referencia arbitrarias correspondientes a puntos de estado de fácil reproducción. Los puntos de referencia más ampliamente usados son el punto triple del agua, donde las fases sólida, líquida y de vapor coexisten en equilibrio y el punto de ebullición del agua a la presión de 1 atm. Basados en estos parámetros, la escala de temperaturas correspondiente al SI es la escala Celsius, para la cual la unidad de temperatura es el grado Celsius (°C). En este caso la temperatura para el punto de ebullición del agua es de 100 °C mientras que la temperatura del punto triple del agua es de 0 °C. De manera análoga, para el sistema inglés la escala de temperaturas correspondiente es la escala Fahrenheit donde los valores correspondientes del punto triple y punto de ebullición del agua son 32 °F y 212 °F, respectivamente. La escala en grados Celsius está relacionada con la escala absoluta en Kelvin por la siguiente relación: T(K) = T(°C) + 273,15 La relación entre la escala absoluta en el SI y su análoga en el sistema inglés está dada por la siguiente ecuación: T(R) = 1,8T (K)

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   1

La equivalencia entre la escala absoluta Rankine y la escala en grados Fahrenheit es: T(R) = T(°F) + 459,67 Finalmente, la relación entre las escalas entre el SI y el sistema inglés es: T (°F) = 1, 8T (°C) + 32 T (°C) =

T (°F) – 32 1, 8

Una comparación entre las diferentes escalas de temperatura se aprecia en la figura 1.11. ºC K

0,01

ºF R

273,16

–273,15

32,02

–459,67

491,69

0

Punto triple de agua

Cero absoluto

Figura 1.11 Escala de temperaturas.

Es importante mencionar que cuando se trata con diferencias de temperatura ∆T (gradientes de temperatura o deltas) los incrementos son los mismos en las escalas absolutas que en sus respectivas escalas comunes, es decir: ∆T(K) = ∆T(°C) ∆T(R) = ∆T(°F)

Ejemplo Inicialmente, la temperatura de una habitación es de 20 °C. Después de un tiempo, debido a factores ambientales, la temperatura aumenta a 25 °C. Exprese las temperaturas inicial y final en °F, K y R. Además, especifique las diferencias de temperatura en °C, °F, K y R.

Solución: Convirtiendo las temperaturas a grados Fahrenheit: Para 20 ºC 1,8(20 ºC) + 32 = 68 ºF Para 25 ºC 1,8(25 ºC) + 32 = 77 ºF Convirtiendo las temperaturas a kelvins: Para 20 ºC 20 ºC + 273,15 = 293,15 K

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Para 25 ºC

25 ºC + 273,15 = 298,15 K

Convirtiendo las temperaturas a rankines: Para 20 ºC 1,8(293,15 K) = 527,67 R o bien 68 ºF + 459,67 = 527,67 R Para 25 ºC 1,8(298,15 K) = 536,67 R o bien 77 ºF + 459,67 = 536,67 R Obteniendo las diferencias de temperatura (∆T = Tfinal − Tinicial) Para grados Celsius: ∆T = 25 °C − 20 °C = 5 °C Para kelvins: ∆T = 298,15 K − 293,15 K = 5 K Para grados Fahrenheit: ∆T = 77 °F − 68 °F = 9 °F Para rankines: ∆T = 536,67 R − 527,67 R = 9 R

Ejemplo Puede observarse que la diferencia de temperaturas tiene el mismo valor para la escala de Celsius y la escala Kelvin. De igual manera, dicha diferencia tiene el mismo valor para la escala Fahrenheit y para la escala Rankine.

Patrón Nacional de Temperatura CNM-PNE-2 La EIT-90 asigna valores de temperatura a 17 estados de equilibrio de 15 sustancias puras, denominados puntos fijos, especifica los termómetros patrón y define las ecuaciones de interpolación. La EIT-90 comprende el intervalo 0,65 K hasta la temperatura más alta que pueda obtenerse. Los termómetros usados para interpolación son: de gas en el intervalo de 0,65 K a 13,8033 K; de resistencia de platino en el intervalo de 13,8033 K hasta 1234,93 K y de radiación para medir temperaturas mayores a 1234,93 K. La reproducción del kelvin se mantiene mediante un conjunto caracterizado de 17 celdas de punto triple del agua. El CENAM reproduce la EIT-90 de 83,8058 K hasta 1357,77 K mediante las celdas de los puntos fijos de Ar, Hg, H2O, Ga, In, Sn, Zn, Al y Ag, el uso de termómetros estándar de resistencia de platino de tallo largo y de termómetros de radiación y las fórmulas de interpolación de la EIT-90.

Ley Cero de la Termodinámica De manera intuitiva, el ser humano ha desarrollado de forma inadvertida el concepto de temperatura. La capacidad sensorial del cuerpo humano nos permite distinguir el “frío” del “calor”. Fue el instinto de supervivencia lo que hizo que los seres humanos supieran que al sentir frío debían abrigarse o buscar maneras de refrescarse si sentían calor; de la misma forma, y por la experiencia cotidiana, sabemos que si dejamos una taza de café caliente sobre la mesa en una habitación que se encuentra a una temperatura ambiente el café se enfriará, y si sacamos del refrigerador una lata de refresco frío y la dejamos sobre esa misma mesa, el refresco se pondrá “tibio”. Estas nociones físicas provenientes de la observación nos han permitido establecer que si dos objetos entran en contacto y uno de ellos tiene una temperatura mayor que el otro, el calor será transmitido del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura.

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   1

Calor transferido

Talta

Tbaja

Figura 1.12 Dirección de transferencia de calor.

Esta transferencia de calor se presenta hasta que los dos objetos alcanzan la misma temperatura, cuando ambos objetos tienen la misma temperatura se dice que se encuentran en equilibrio térmico. En el ejemplo de la taza de café, ésta se encuentra en contacto con el aire a temperatura ambiente y la taza cederá calor al ambiente hasta que ambos se encuentren a la misma temperatura. Cuando se tiene un objeto a una temperatura menor, como la lata fría de refresco, el aire a temperatura ambiente cederá calor a la lata hasta que ambos se encuentren a la misma temperatura, es decir, hasta que alcancen el equilibrio térmico.

Figura 1.13 Ejemplos de Ley Cero de la Termodinámica (Jupiter Images Corporation).

El concepto de equilibrio térmico es fundamental para entender la Ley Cero de la Termodinámica, la cual dice: “Si el objeto A se encuentra en equilibrio térmico con el objeto B y el objeto B se encuentra en equilibrio térmico con el objeto C, entonces el objeto A y el objeto C están en equilibrio térmico.”

En otras palabras, si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, se encuentran en equilibrio térmico entre sí.

B A

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C

¿ Sabías qué ? Existen diez formas diferentes de enunciar la Ley Cero de la Termodinámica. Puedes consultarlas en: http:// www.humanthermodynamics.com/0thLaw-Variations.html

Figura 1.14 Diagrama de la Ley Cero de la Termodinámica.

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  termodinámiCa

La principal aplicación de la Ley Cero de la Termodinámica es la medición de la temperatura, ya que dicha ley puede utilizarse para crear termómetros. Puede calibrarse el cambio en una propiedad que dependa de la temperatura, por ejemplo, la longitud de una columna de mercurio, poniendo el termómetro en equilibrio térmico con un sistema físico conocido en varios puntos de referencia.

Estados Una vez que las propiedades termodinámicas de un sistema quedan definidas y se ha podido hacer un registro de éstas se dice que el sistema ha alcanzado la condición de un estado termodinámico. Por lo anterior, se establece que el estado termodinámico de un sistema es la condición del mismo que queda definido por sus propiedades y si estas propiedades quedan fijas, se dice que el sistema está en un estado de equilibrio. Dos propiedades termodinámicas independientes son suficientes para establecer el estado termodinámico de un sistema constituido por una sustancia pura, simple y compresible.

Figura 1.15 Termómetro (Jupiter Images Corporation).

El postulado de estado nos indica la información necesaria para establecer el estado termodinámico de un sistema. Esto quiere decir que si se conocen dos propiedades independientes entre sí, es posible conocer el resto de las propiedades del sistema en dicho estado; por ejemplo, si se conocen la temperatura T y el volumen específico v, es posible conocer otras propiedades como la presión P. Esto puede expresarse matemáticamente como P(T, v).

Procesos y ciclos Cuando un sistema termodinámico tiene un estado de equilibrio y, por alguna interacción del entorno con el sistema, las propiedades termodinámicas de este último comienzan a modificarse hasta que transcurrido un tiempo las propiedades del sistema vuelven a quedar fijas y son diferentes al estado inicial de equilibrio, entonces se dice que el sistema ha alcanzado el estado de equilibrio 2. En estas condiciones, se dice que el sistema termodinámico ha efectuado un proceso termodinámico (figura 1.16) en el cual ha sufrido una transformación del estado inicial 1 (estado 1) hasta el estado final 2 (estado 2). Regresando al ejemplo del globo parcialmente lleno y considerando que está en un estado de equilibrio estado 1 y que debido a que el globo se encuentra expuesto a la radiación solar, se observa que la temperatura del aire dentro del globo va en aumento y que la presión y el volumen también. Llegará un momento en el cual el globo explotará y si se pudiera precisar ese momento y hacer un registro de las propiedades se tendrá un estado de equilibrio estado 2, es decir, el globo sufrió un proceso desde el estado 1 hasta el estado 2. El registro de las propiedades termodinámicas durante un proceso puede asociarse a trazos gráficos que en termodinámica tienen una importante utilidad para el análisis de sistemas. De esta manera, a la representación gráfica de un proceso se le denomina diagrama de proceso y representa el cambio de estado del sistema desde un estado iniEstado final Estado inicial cial a un estado final. Dentro de los diagramas de proceso más importantes están los diagramas P-V, Figura 1.16 T-V, T-s y h-s, entre otros. Porceso termodinámico (Jupiter Images Corporation).

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   21

P

T

1

P1 = P2

2

T2

2

1

T1 V

V2

V1

V1

V2

V

Figura 1.17 Ejemplo de diagrama de proceso.

El uso de diagramas de proceso es una herramienta muy útil en el análisis termodinámico de sistemas, pues el área bajo la curva de proceso puede asociarse a magnitudes físicas que representan las interacciones de calor y trabajo que sufre el sistema durante un cambio de estado como se discutirá más adelante. La termodinámica es una ciencia a la que le interesan los estados inicial y final aunque, desde el punto de vista práctico, en ocasiones no es posible registrar de manera continua la variación de propiedades de un sistema debido a que éste se encuentra cambiando constantemente; sin embargo, una de las idealizaciones más utilizadas es la suposición de que los cambios entre un estado inicial y uno final ocurren como consecuencia de una sucesión continua de estados de equilibrio indicados por la curva del proceso; es decir, cada punto de la curva de proceso es un estado de equilibrio instantáneo que el sistema alcanzó y que permanece así por un periodo infinitesimal de tiempo para después variar y posteriormente alcanzar otro estado de equilibrio. Un proceso dado en tales circunstancias es un proceso en cuasiequilibrio o proceso internamente reversible. Este último término se utiliza para indicar que en un momento dado el sistema puede cambiar de dirección y regresar a su estado inicial por la misma sucesión de estados de cuasiequilibrio sin causar ningún efecto secundario. Un proceso internamente irreversible es un proceso idealizado debido a que tendría que sucederse a una velocidad infinitamente pequeña para que el sistema pudiera alcanzar estados de equilibrio durante el proceso. 2

2

Proceso real

Proceso cuasiestático 1

1

Figura 1.18 Proceso real y proceso cuasiestático.

A diferencia de un proceso ideal, un proceso real se da por la interacción del sistema con el medio y existen factores como la fricción, gradientes de temperatura e intercambios de calor que, de alguna forma, impiden que el sistema pueda regresar a su condición inicial sin causar efectos secundarios tanto en el sistema como en el medio que lo rodea.

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  termodinámiCa

P A

1

Figura 1.19 Ciclo termodinámico.

Las propiedades de un sistema sólo tienen sentido cuando el sistema alcanza un estado de equilibrio. Si un sistema termodinámico está en equilibrio, sus propiedades sólo pueden variar si hay un cambio en las propiedades de los alrededores; es decir, un sistema termodinámico puede cambiar su condición de equilibrio sólo si es perturbado de su estado por un agente externo. Nótese la semejanza del comportamiento de equilibrio de un sistema termodinámico con la Primera Ley de Newton. Varios procesos se describen por el hecho de que una propiedad permanece constante. El prefijo iso- es usado para describir tales procesos. Un proceso isotérmico es un proceso a temperatura constante, un proceso isobárico es un proceso a presión constante, y un proceso isocórico es un proceso a volumen constante. Otro aspecto importante para el análisis de sistemas es el proceso en el que un sistema pasa de un estado inicial a otro estado y así sucesivamente por una serie de procesos hasta que al final alcanza una 2 condición de equilibrio en la cual se registran las propiedades del sistema. Si al final de esta serie de procesos todas las propiedades del sistema son exactamente iguales a la del estado inicial, entonces el sistema habrá realizado un ciclo termodinámico. Durante un ciB clo termodinámico el sistema podrá intercambiar energía, energía y masa, o sólo masa con sus alrededores y al final tendrá como objetivo una interacción de energía en forma de trabajo y calor. Es importante V mencionar que la representación gráfica de un ciclo termodinámico debe ser una trayectoria cerrada, pues el estado inicial y final del sistema son idénticos.

Personajes sobresalientes William Thomson, primer barón Kelvin (Belfast, Irlanda, 1824-1907). Físico y matemático británico quien destacó por sus importantes trabajos en el campo de la termodinámica y la electrónica gracias a sus profundos conocimientos de análisis matemático. Fue uno de los científicos que más hizo por llevar a la física a su forma moderna. Es especialmente famoso por haber desarrollado la escala de temperatura Kelvin. Recibió el título de barón Kelvin en honor a los logros alcanzados a lo largo de su carrera.

Figura 1.20 William Thomson (Jupiter Images Corporation).

Figura 1.21 William John Macquorn Rankine.

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Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736). Físico e ingeniero alemán. La escala Fahrenheit (°F) de temperatura fue nombrada en su honor. Fahrenheit nació en Danzig, Prusia (ahora parte de Polonia). Fue el mayor de cinco hijos de la familia que sobrevivieron la infancia. Después de la muerte accidental de sus padres por consumir hongos venenosos en 1702, empezó su entrenamiento como comerciante en Amsterdam. Sin embargo, su interés en las ciencias naturales lo impulsó a llevar a cabo estudios y experimentación en ese campo. A partir de 1707 viajó a Berlín, La Haya, Leipzig, Dresden, Copenhague y a su ciudad natal. Durante ese tiempo estuvo en contacto con Ole Romer, Christian Wolff y Leibniz. En 1717, Fahrenheit se estableció en La Haya donde se dedicó al soplado de vidrio y a la fabricación de barómetros, altímetros y termómetros. De 1718 en adelante dio clases de química en Amsterdam. En 1724, visitó Inglaterra y se convirtió en miembro de la Brirish Royal Society. William John Macquorn Rankine (1820–1872). Ingeniero y físico escocés. Con sus contribuciones, fue fundador junto con Rudolf Clasius y William Thomson (primer barón Kelvin) de la termodinámica. Rankine desarrolló una teoría completa de la máquina de vapor y, en general, de todas las máquinas térmicas. Sus manuales de la ciencia y práctica de la ingeniería fueron usados durante décadas después de su publicación (entre 1850 y 1860). A partir

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   2

de 1840 publicó varios cientos de artículos y notas de temas de ciencia e ingeniería. Sus intereses fueron extremadamente variados, incluyendo botánica, teoría de la música y teoría de los números, así como la mayoría de las ramas principales de la ciencia, matemáticas e ingeniería. Fue un cantante amateur entusiasta, además de pianista y chelista quien componía sus propias canciones chuscas. Nació en Edimburgo y murió en Glasgow, aún soltero. Anders Celsius (1701–1744). Astrónomo sueco, profesor en la universidad de Uppsala desde 1730 hasta 1744. Viajó entre 1732 y 1735 visitando observatorios famosos en Alemania, Italia y Francia. Fundó el observatorio astronómico de Uppsala en 1741, y en 1742 propuso la escala de temperatura Celsius, la cual lleva su nombre.

Figura 1.22 Anders Celsius.

Sumario • La termodinámica es la ciencia que se encarga del estudio de las leyes que gobiernan la transformación de energía, la dirección en la cual el calor fluye y la disponibilidad (exergía) de la energía para hacer trabajo. • El análisis termodinámico se basa en sistemas o volúmenes de control. La región que no pertenece a los sistemas o a los volúmenes de control se llama alrededores. Los sistemas aislados no tienen ninguna relación con los alrededores. • Cualquier característica cuantificable que permita o ayude a definir un sistema termodinámico es una propiedad

del mismo. Las propiedades intensivas son independientes de la masa del sistema, mientras que las propiedades extensivas dependen de la masa. • Un proceso en el que los cambios entre un estado inicial y uno final ocurre debido a una sucesión continua de estados de equilibrio es un proceso de cuasiequilibrio. • La presión se define como la fuerza normal que actúa sobre una unidad de área. La presión absoluta es la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica local. Pabs = Pman 3 Patm

Problemas propuestos 1. ¿Una llanta de autobús que rueda es un sistema cerrado o un volumen de control?, ¿y mientras se está inflando? 2. ¿Este calentador solar es un sistema cerrado o un volumen de control?

Figura 1.23

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3. De las siguientes magnitudes físicas: a) presión, b) fuerza, c) volumen, d) volumen específico, e) densidad, f) temperatura, g) aceleración, h) masa, i) longitud, j) tiempo y k) velocidad, ¿cuáles son propiedades intensivas de un sistema?, ¿cuáles son propiedades extensivas? ¿Cuáles no son propiedades de un sistema? 4. ¿Cuál es la masa de 1 m3 de mercurio?, ¿y de 1 m3 de helio? 5. ¿Cuál es el peso en el SI de 1 m3 de agua?, ¿y en libras fuerza? 6. En las vacaciones de verano, un estudiante de termodinámica viaja a Cancún para bucear en los arrecifes de coral. Se sumerge 2,5 m por debajo del nivel del mar. ¿Cuál es la presión absoluta en ese punto?

Figura 1.24 (Jupiter Images Corporation).

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  termodinámiCa

7. ¿Cuál es la diferencia de presión que muestra una columna de aire de 20 m?, ¿y si la columna es de mercurio? 8. ¿Cuál es el valor mínimo de temperatura que se puede tener en grados Celsius?, ¿y en kelvins?, ¿y en grados Fahrenheit? 9. Si se tiene vapor de agua dentro de un sistema a una temperatura de 100 °C y una presión de 5 MPa, ¿cuál es el valor del volumen específico de dicha sustancia? 10. Un cilindro de acero con una masa de 5 kg contiene 0,5 L de agua a 25 °C. Encuentre la masa y el volumen total del sistema. 11. Una naranja de 100 g tiene un volumen de 150 cm3. ¿Cuál es la densidad de la naranja? 12. Una fuerza de 300 N es aplicada a una masa de 10 kg además de la fuerza de gravedad. Si la dirección de aplicación de la fuerza de 300 N es vertical hacia arriba, encuentre la aceleración de la masa. 13. Un recipiente con concreto de 500 kg de masa es elevado por una grúa con una aceleración de 1,5 m/s2 relativa a un lugar donde la aceleración de la gravedad es 9,2 m/s2. Calcule la fuerza requerida. 14. Un tanque tiene dos compartimentos separados por una membrana. El compartimento 1 tiene 2 kg de aire y un volumen de 1 m3. El compartimento 2 tiene 1,5 m3 de aire con una densidad de 0,8 kg/m3. Si la membrana se rompe, ¿cuál es la densidad final del aire? 15. Un tanque de acero de 30 kg contiene 200 L de gasolina líquida con una densidad de 800 kg/m3. Si el sistema se desacelera 10 m/s2, ¿cuál es la fuerza aplicada? 16. Un gato hidráulico tiene una presión del fluido hidráulico máxima de 400 kPa. ¿Cuál debe ser el diámetro del pistón para levantar una masa de 700 kg? 17. Como se muestra en la figura 1.25, un cilindro-émbolo con un área transversal de 0,02 m2 tiene un pistón con una masa de 200 kg descansando sobre soportes. Si la presión atmosférica es de 100 kPa, ¿cuál debe ser la presión del agua para levantar al pistón? Patm g

19. Calcule la presión en el fondo de una columna de fluido de 10 m de alto con una presión atmosférica de 101 kPa en la superficie superior del fluido si el fluido es: a) mercurio b) aceite c) glicerina a 25 °C 20. En Playa del Carmen, la presión atmosférica es de 1 100 mbar. Si un estudiante de ingeniería se sumerge una profundidad de 10 m en el mar y posteriormente escala una colina de 200 m de alto, ¿qué presión siente el estudiante en cada lugar? Suponga que la densidad del agua es de 1 000 kg/m3 y que la densidad del aire es de 1,2 kg/m3. 21. Un manómetro de presión diferencial montado en un recipiente muestra 1,5 MPa y un barómetro local da una lectura de 0,98 bar. Calcule la presión dentro del recipiente. 22. Dos tanques de almacenamiento cilíndricos verticales están llenos de mercurio (densidad de 13 600 kg/m3) con la parte superior abierta a la atmósfera. Uno tiene 20 m de alto y 1 m de diámetro, el otro tienen 5 m de alto y un diámetro de 2 m. ¿Cuál es la fuerza total ejercida por el fondo de los tanques sobre el mercurio y cuál es la presión en el fondo de cada tanque? 23. Un fluido manométrico con una densidad de 950 kg/m3 muestra una diferencia de altura de 5 cm de vacío con un extremo conectado a un tubo y una Patm = 101 kPa. ¿Cuál es la presión absoluta en el tubo? 24. Un submarino mantiene una presión de 101,3 kPa en el interior y se sumerge 300 m bajo el agua. Si el agua de mar tiene una densidad promedio de 1 050 kg/m3, ¿cuál es la diferencia de presión entre el interior y el exterior del submarino? 25. Un manómetro en U se llena con agua (suponga una densidad de 1 000 kg/m3) y muestra una diferencia de altura de 30 cm. ¿Cuál es la presión manométrica medida? Si la rama derecha del manómetro se inclina para formar un ángulo de 45° con respecto a la horizontal, como se muestra en la figura 1.26, ¿cuál debe ser la longitud de la columna en el tubo inclinado para dar la misma medición que el manómetro en U?

Agua

Figura 1.25

18. Un cilindro hidráulico vertical tiene un pistón de 250 mm de diámetro con un fluido hidráulico en el interior del cilindro con una presión atmosférica de 1 bar. Suponiendo un valor estándar para la aceleración de la gravedad, encuentre la masa del pistón que creará una presión interna de 2 000 kPa.

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45°

Figura 1.26

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Capítulo 1 • ConCeptos fundamentales   2

26. Dos arreglos cilindro-émbolo, 1 y 2, tienen sus cámaras conectadas por un tubo, como se muestra en la figura 1.27. Las áreas transversales son A1 = 100 cm2 y A2 = 30 cm2. La masa del pistón 1 es m1 = 50 kg. Si la presión atmosférica es de 101 kPa y la aceleración de la gravedad es de 9,81 m/s2, encuentre la masa mB de manera que ninguno de los pistones llegue al fondo del cilindro. Patm Patm

g

2 1

Figura 1.27

27. Determine la temperatura del vapor de agua cuando se tiene: P = 50 kPa v = 0,001030 m3/kg P = 0,5 MPa v = 1,1747 m3/kg P = 5 MPa v = 0,11707 m3/kg

28. Determine la presión del amoniaco cuando se tiene: T = −20 °C v = 0,001504 m3/kg T = 0 °C v = 2,6482 m3/kg T = 20 °C v = 0,001639 m3/kg 29. Una masa de 5 lbm tiene una aceleración de 9 ft/s2. ¿Cuál es la fuerza necesaria para llevarla al reposo, en lbf? 30. ¿Cuál es la masa de 0,5 gal de mercurio, en lbm? 31. ¿Cuál es la temperatura más pequeña que se puede obtener en grados Fahrenheit?, ¿y en la escala Rankine? 32. Un auto de 2 000 lbm se mueve a 20 mi/h y tiene una aceleración constante de 10 ft/s2 hasta llegar a 60 mi/h. ¿Cuál es la fuerza total requerida? 33. Una válvula en un cilindro tiene un área transversal de 5 in2 con una presión de 50 psia adentro del cilindro y 14,7 psia afuera. ¿Cuál es la fuerza necesaria para abrir la válvula? 34. Un laboratorio se mantiene a una presión de vacío de 4 in de columna de agua debido a la descarga de un ventilador. ¿Cuál es la fuerza neta ejercida sobre una puerta de 7 ft por 4 ft? 35. La línea principal de suministro de agua en un rascacielos tiene una presión de 100 psia a una altura de 14 ft por debajo de la calle. ¿Qué cantidad de presión extra debe suministrar la bomba para asegurar que el agua llegue a una presión de 30 psia en el penthouse que se encuentra 500 ft sobre el nivel de la calle?

Referencias Black, W. Z. y Hartley, J. G., Termodinámica, CECSA, México, 1995. Cengel, Y. A. y Bole, M. A., Thermodynamics an Engineering Approach, McGraw-Hill, 6a ed., USA, 2008. Faires, V. M. y Simmang, C. M., Termodinámica, Grupo Noriega Editores, 2a ed., México, 1990. Howell, J. R. y Buckius R. O., Principios de Termodinámica para ingeniería, McGraw-Hill Interamericana, México, 1990. Rolle, K. C., Termodinámica, Prentice Hall, 6a ed., México, 2006.

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Saad, M. A., Thermodynamics: Principles and Practices, Prentice Hall, 1a ed., USA, 1997. Sonntag, R. E., Borgnakke, C. y Van Wylen, G. J., Fundamentals of Thermodynamics, John Wiley and Sons, 6a ed., USA, 2003. http://www.cenam.mx http://etimologias.dechile.net/ http://ltl.tkk.fi/wiki/LTL/World_record_in_low_ temperatures

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capítulo

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La Primera Ley de la Termodinámica

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   27

Energía Con mucha frecuencia, la energía se define como una cantidad física escalar que es una propiedad de los sistemas. La definición más simple dice que la energía es la capacidad de realizar trabajo. Por tanto, la energía total de un sistema es la cantidad total de trabajo que éste realice sobre los alrededores en joules [J]. Desde el punto de vista de un sistema termodinámico, la energía total del sistema E no puede definirse de una manera simple. Sin embargo, las partes que componen a esa energía total sí pueden definirse. Es decir, la energía total de un sistema es la suma de las magnitudes de las diferentes formas de energía (cinética, potencial, molecular, química, etcétera). Nota: Un joule es el trabajo realizado o la energía utilizada por una fuerza de un Newton que se mueve un metro a lo largo de la dirección de la fuerza. Esta cantidad también puede denotarse como un Newton-metro con el símbolo N · m. Nótese que el torque tiene las mismas unidades que el trabajo, pero las cantidades físicas no son las mismas. Por tanto,

Un joule es también: • El trabajo requerido para mover una carga eléctrica de un coulomb a través de una diferencia de potencial eléctrico de un volt, o un coulomb volt, con el símbolo C · V. • El trabajo realizado para producir la potencia de un watt de manera continua por un segundo. • La energía cinética de una masa de 1 kg moviéndose a una velocidad de 1 m/s. • La energía potencial de 1 kg de masa a 1 m de elevación con respecto a un punto de referencia en un campo gravitacional de 1 m/s2.

Formas de energía La energía mecánica se define como la forma de energía que puede convertirse completamente en trabajo mecánico por un dispositivo mecánico ideal. Las formas de energía mecánica son la energía potencial y la energía cinética.

Energía potencial gravitacional La energía potencial de un sistema depende de su posición dentro de un campo de fuerza gravitacional. El cambio de energía potencial gravitacional ∆Ep se evalúa como una cantidad de trabajo. Sin embargo, es conveniente considerar a esta energía como una energía almacenada en un sistema; es decir, el sistema posee una cierta cantidad de energía en función de la altura z del sistema por encima de un nivel de referencia elegido. Dicha energía está potencialmente disponible para su conversión en trabajo. Para calcular el cambio en la energía potencial de un sistema se iguala dicho cambio al trabajo que puede realizar la fuerza de gravedad. DEp = Fgdz = mgdz,

(2.1)

donde dz es el desplazamiento del centro de gravedad del sistema y Fg se considera constante. La ecuación 2.1 también puede expresarse como sigue: Ep2 – Ep1 = DEp = mg (z2 – z1),



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(2.2)

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  termodinámiCa

y por unidad de masa:

ΔEp = g (z2 – z1),

(2.3)

Nota: Debe recordarse que el cambio en la energía potencial puede considerarse como trabajo cuando se habla de campos de fuerza o fuerzas conservativas. Es decir, aquellas fuerzas o campos de fuerza que producen la misma cantidad de trabajo independientemente de su trayectoria.

Ejemplo Un cuerpo con una masa de 10 kg se encuentra a 100 m sobre el nivel del suelo en un lugar donde g = 9,75 m/s2. Calcule el cambio en la energía potencial del cuerpo si se deja caer desde su posición de 100 m sobre el nivel del suelo hasta el suelo.

Solución:

10 kg

z1

100 m z

z2





0

Figura 2.1

Si se toma como nivel de referencia el suelo se tiene que el cambio en la energía potencial es:

 m ∆Ep = (10 kg )9,75 2 (0 m − 100 m ) = −97500 J  s  Si por el contrario, se toma como nivel de referencia la posición inicial del cuerpo (como se muestra en la figura 2.2), se tiene:

10 kg

z1

0

z 100 m

z2

Figura 2.2

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 m ∆Ep = (10 kg ) 9,75 2  (100 m − 0 m ) = 9750 J  s 

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   29

Nota: Como puede observarse en el ejemplo, el signo del cambio en la energía potencial del sistema depende de cuál sea el nivel de referencia considerado, por lo que se debe tener cuidado al elegir dicho nivel. Por lo general, se toma como nivel de referencia aquel en el que la energía potencial se incrementa conforme aumenta la altura (en este caso, el nivel del suelo).

Energía cinética Partiendo de la consideración de que el sistema termodinámico puede desplazarse describiendo un movimiento rectilíneo de traslación, es posible considerar que existe una fuerza horizontal actuando sobre él que provoca un desplazamiento horizontal dx. Al considerarse un desplazamiento horizontal, no existen cambios en la energía potencial. Por tanto, dicha fuerza puede ser expresada utilizando la Segunda Ley de Newton en la forma escalar F = ma. Por definición: d υ d υ dx υd υ (2.4) = = , dt dx dt dx donde x es el desplazamiento horizontal en la dirección del movimiento, a es la aceleración del centro de masa del sistema termodinámico. Al sustituir la ecuación 2.4 en la Segunda Ley de Newton se tiene:  υd υ  . F = m (2.5)  dx  a=

Al considerar que la masa del sistema y la fuerza aplicada al mismo son constantes se tiene: Fdx = mυdυ. (2.6) Al integrar ambos lados de la igualdad entre los estados 1 y 2 se tiene: F ( x 2 − x1 ) =

m 2 υ − υ12 2 2

(

)

(2.7)

m 2 (υ2 − υ12 ) representa el cambio en la energía cinética del sistema y es 2 aplicable a una partícula con cualquier clase de movimiento. Por el hecho de que el cambio en la energía cinética de un sistema puede igualarse al producto de una fuerza por un desplazamiento puede decirse que el cambio en la energía cinética del sistema es el trabajo necesario para mover al sistema una distancia dx. Al expresar el cambio de energía cinética por unidad de masa se tiene: 1 (2.8) Ec = (υ22 − υ12 ) 2 El término ∆Ec =

Ejemplo Un automóvil de lujo parte del reposo hasta alcanzar una velocidad de 200 km/h en 1,5 s. Posteriormente, llega a una zona escolar donde la velocidad máxima es de 20 km/h. Si la masa del automóvil es de 1 500 kg, encuentre: a) El cambio en la energía cinética del automóvil durante los primeros 1,5 s. b) El cambio en la energía cinética del automóvil al llegar a la zona escolar. c) El cambio total en la energía cinética del automóvil desde el reposo hasta llegar a la zona escolar.

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  termodinámiCa

Durante los primeros 1,5 s, el cambio en la energía cinética puede calcularse usando:

200

km 1000 m 1h m × × = 55,55 h 1 km 3600 s s

2 2  m   m   1500 kg  ∆Ec = 55,55  − 0   = 2314814,81 J = 2314,81 kJ s  s 2  

Al llegar a la zona escolar se tiene:

20

km 1000 m 1h m × × = 5,55 h 1 km 3600 s s

2 2  m   m   1500 kg  ∆Ec = 5,55  − 55,55   = −2291666,67 J = −2291,661 kJ s  s 2  

El cambio total de la energía cinética desde el inicio hasta su llegada a la zona escolar es:

∆Ec =

2 2  1500 kg  m   m     5,55 0 −    = 23148,14 J = 23,14 kJ 2 s   s    

Energía interna Cuando se realiza trabajo de compresión en un resorte, se almacena energía dentro de éste. Cuando se carga una batería, se incrementa la energía almacenada en ella y cuando un fluido que inicialmente se encontraba en estado de equilibrio en un recipiente cerrado y aislado es movido de manera vigorosa y después se le permite llegar a un estado de equilibrio, la energía del fluido se incrementa durante el proceso. En estos ejemplos, el cambio de energía en el sistema no puede atribuirse a cambios en la energía cinética o potencial del sistema. El cambio de energía puede, sin embargo, atribuirse a un cambio en la energía interna del sistema. En general, en termodinámica se considera que el cambio total de energía de un sistema está compuesto por tres contribuciones macroscópicas de energía: el cambio en la energía cinética (asociado con el movimiento del sistema), el cambio en la energía potencial (asociado con la posición del sistema en el campo gravitacional terrestre), el resto de los cambios se expresan como un cambio en la energía interna del sistema. Translación

Vibración

Figura 2.3 Modos de energía interna a nivel molecular.

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Rotación

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   31

La energía interna es una propiedad extensiva del sistema y se representa con el símbolo U. El cambio en la energía interna en un proceso se expresa como U2 − U1. La energía interna específica se expresa como u. Desde el punto de vista microscópico, la energía interna proviene de la energía cinética del movimiento de translación de las moléculas de una sustancia, de la energía cinética del movimiento de rotación de dichas moléculas, del movimiento de vibración de las moléculas de una sustancia y de la energía almacenada a nivel de los enlaces entre los átomos que forman las moléculas de dicha sustancia. Un sistema termodinámico puede intercambiar energía con el medio que lo rodea sin necesidad de que exista una transferencia de masa. Las formas de energía que desde el punto de vista de la termodinámica interesan son el calor y el trabajo.

Calor El calor es la energía en tránsito a través de un sistema termodinámico debido a la diferencia de temperatura que existe entre un sistema y el medio que lo rodea o sus alrededores y se utiliza la letra Q para representarlo. La transferencia de calor se puede dar por cualquiera de sus tres diferentes mecanismos: conducción, convección o radiación, o por una combinación de éstos. La conducción se da entre sólidos, en la convección es necesaria la intervención de un fluido, mientras que el mecanismo de radiación se da por medio de ondas electromagnéticas en las cuales la energía se puede transferir incluso en el vacío. Los tres mecanismos de transferencia de calor tienen sus particularidades; sin embargo, es necesario un gradiente de temperatura entre el sistema y sus alrededores, así como una superficie de transferencia (frontera) para que pueda existir el flujo de calor. La velocidad de transferencia de calor se ve afectada por dos aspectos. Uno de ellos es el gradiente de temperatura, ya que entre más grande sea dicho gradiente se tendrá una tasa de transferencia mayor. El otro aspecto tiene que ver con la oposición que los cuerpos involucrados presenten al flujo de calor a través de ellos. A esta propiedad se le denomina resistencia térmica y hay materiales cuya resistencia es casi nula a los que se les denomina conductores; existen otros materiales cuya resistencia térmica es elevada, a éstos se les conoce como aislantes. Cuando no existe transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores durante un proceso, se dice que el proceso es adiabático. Por otra parte, si el proceso se da de tal manera que la temperatura del sistema permanece constante se trata de un proceso isotérmico. La transferencia de calor se da de una región de alta temperatura a una región de menor temperatura, por lo que tiene un carácter direccional. En el caso de un sistema y sus alrededores la transferencia de calor puede darse desde el sistema hacia los alrededores o viceversa, dependiendo de cuál de éstos tenga una temperatura más elevada. Lo anterior hace necesario establecer convenciones de signos o criterios para definir si el sistema está cediendo calor a los alrededores o si, por el contrario, está recibiendo calor de éstos. El criterio a lo largo de este texto será el siguiente: Si el sistema termodinámico es aquel que está recibiendo calor, entonces se considerará que el flujo de calor es positivo (+Q, Qen). Por otra parte, si la transferencia de calor se da desde el sistema hacia los alrededores, entonces el flujo de calor se considerará negativo (−Q, Qsal).

En forma esquemática, la convención de signos para la transferencia de calor se presenta en la figura 2.4.

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  termodinámiCa

Qsis < 0

Qsis > 0

(−)

(+) Tsis > Talr

Tsis < Talr

(−) W

(+) W

Límites del sistema a) Calor transferido fuera del sistema

b) Calor transferido dentro del sistema

Resistencia térmica ➝ ∞

Qsis = 0

Qsis  0

Tsis = Talr

Tsis  Talr

Límites del sistema c) No hay transferencia de calor, proceso adiabático

d) Transferencia de calor despreciable para una gran resistencia térmica

Figura 2.4 Convención de signos para el calor.

El calor es una forma de energía y, por tanto, sus unidades corresponden a las de energía que en el SI son el joule (J). Una práctica muy común en termodinámica es la de considerar al calor suministrado por unidad de masa (q), en este caso las unidades .serán (J/kg). La velocidad de transferencia del calor o flujo de calor está representada por Q y las unidades son (J/s) o watt (W). La tasa de transferencia de calor (calor transferido por unidad de tiempo) por conducción puede expresarse utilizando la Ley de Fourier: dt Q = −kA . dx

(2.9)

Donde la tasa de transferencia de calor es proporcional a la conductividad térmica k, el área transversal total A, y el gradiente de temperatura. El signo menos expresa la dirección de la transferencia de calor de una temperatura alta a una temperatura baja. En general, la conductividad térmica de los sólidos metálicos es de 100 W/m · K; para los sólidos no metálicos oscila entre 1 y 10 W/m · K; para los líquidos se encuentra entre los 0,1 y 10 W/m · K; los materiales aislantes tienen valores cercanos a 0,1 W/m · K y los gases tienen valores entre 0,1 y 0,01 W/m · K. En el caso de la convección, la tasa de transferencia de calor se expresa a través de la Ley del Enfriamiento de Newton: Q = AhΔT. (2.10)

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   33

En este caso, las propiedades de transferencia están consideradas dentro del coeficiente de transferencia de calor h, el cual es función de las propiedades del medio, el flujo y la geometría. Los valores para el coeficiente de transferencia de calor se encuentran entre 5 y 25 W/m2 · K para gases y 50 y 1000 W/m2 · K para líquidos cuando se tiene convección natural; entre 25 y 250 W/m2 · K para gases y 50 y 20 000 W/m2 · K para líquidos cuando se tiene convección forzada, y entre 2 500 y 100 000 W/m2 · K para cambio de fase. En el caso de la radiación, la transferencia de calor puede ocurrir a través del vacío y no requiere un material, pero la emisión (generación) de la radiación y la absorción sí necesitan una sustancia presente. La emisión de una superficie se expresa como una fracción de la emisividad ε de un cuerpo negro usando: Q = εσ ATs4 ,

(2.11)

donde la temperatura de la superficie Ts, y la constante de Stefan-Boltzmann σ = 5,670400 × 10−8 W/m2 · K4.

Ejemplo En una mañana fría en la Ciudad de México se tiene una temperatura ambiente de 5 °C. Dentro de un departamento la temperatura es de 20 °C. ¿Cuál es la tasa de transferencia de calor por conducción que se tiene a través de una ventana con una hoja de vidrio de 7 mm de espesor? La conductividad térmica del vidrio es de 1,4 W/m · K, la temperatura en la pared exterior del vidrio es de 9 °C y la superficie de la hoja de vidrio es de 1 m2. En el exterior el viento sopla de manera que el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 100 W/m2 · K. Por conducción:

dT W (20 − 9) K Q = −kA = −1,4 ×1 m 2 × = −2200 W. dx mK 0,007 m Por convección: W Q = hA∆T = 100 2 ×1 m 2 ×(9 − 5) K = 400 W. mK Nota: La BTU (British Thermal Unit) es una unidad de energía en el sistema inglés. Una BTU se define como la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de una libra masa de agua líquida un grado de 60 a 61 °F. Existen varias definiciones de BTU basadas en diferentes temperaturas del agua por lo que varían hasta un 0,5%. 1BTU = 1 054,68 J.

A diferencia de las propiedades termodinámicas, el calor únicamente puede asociarse a un proceso particular desde un estado de equilibrio inicial hasta un estado de equilibrio final y sólo puede identificarse como una energía en tránsito a través de las fronteras del sistema. La cantidad de calor transferido durante un proceso será conocida sólo si el proceso se especifica, es decir: 2 (2.12) δQ = Q ,

∫

1

12

donde Q12 es el calor intercambiado por el sistema durante el proceso del estado inicial 1 al estado final 2. Como se mencionó anteriormente, el calor es una energía en tránsito por lo que dQ no es una propiedad ni una diferencial exacta, así: ∫ δQ ≠ Q2 − Q1 .

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  termodinámiCa

Cuando el calor es la única forma de energía presente en el sistema, una transferencia positiva de calor causará un aumento en la energía total del sistema, mientras que una transferencia de calor negativa será la causante de que la energía total del sistema se vea reducida. Una vez que el calor es transferido a través de las fronteras de un sistema, sólo puede identificarse como un aumento o disminución en las propiedades del mismo.

Trabajo En general se define el trabajo como el efecto de una fuerza F que acúa a lo largo de un desplazamiento. La fuerza y el desplazamiento son cantidades vectoriales; sin embargo, el trabajo es una cantidad escalar expresada como:  2  W = ∫ F  i  ds.

(2.13)

1

En termodinámica el trabajo se define como la interacción de energía a través de las fronteras de un sistema y sus alrededores, y es equivalente al efecto de una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. El movimiento de un émbolo, la rotación de una flecha o eje, el flujo de carga eléctrica a través de un conductor son ejemplos clásicos en el área de termodinámica que tienen que ver con el trabajo que cruza las fronteras de un sistema termodinámico, de esto se hablará más ampliamente en los siguientes apartados referidos al trabajo y cuando se discuta la Primera Ley de la Termodinámica. Al trabajo se le asigna la letra W como símbolo, y por ser una forma de energía; al igual que el calor, sus unidades son unidades de energía, específicamente el joule (J); si se expresa en unidades de energía por unidad de masa, será w y sus unidades correspondientes el joule sobre kilogramo (J/kg). Cuando se refiere al trabajo realizado por unidad de tiempo se le denomina potencia y se denota por el símbolo W y sus unidades son el watt (W). De forma similar al calor, el trabajo también requiere una convección de signos para determinar si es trabajo efectuado por el sistema termodinámico o son los alrededores los que hacen trabajo sobre el sistema. En este caso, la convención que se toma es la siguiente: Qsis < 0

Qsis > 0

(−)

(+)

Tsis > Talr

Tsis < Talr

(−) W

(+) W

Límites del sistema a) Calor transferido fuera del sistema

b) Calor transferido dentro del sistema

Figura 2.5 Convención de signos para trabajo.

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   35

Todo trabajo que es realizado por el sistema sobre los alrededores se considera positivo (+W, Wsal), y todo trabajo que se hace por los alrededores sobre el sistema se considera como negativo (−W, Went).

El trabajo, al igual que el calor, no es una propiedad termodinámica; por tanto, es una función de trayectoria, lo que implica que para determinar la cantidad de trabajo realizado durante un proceso es necesario conocer la trayectoria seguida durante el proceso.

∫

2 1

δW = W12 .

(2.14)

Una vez que el trabajo cruza los límites del sistema, su efecto se ve reflejado en los cambios de alguna de las propiedades del sistema y de los alrededores. El calor y el trabajo son mecanismos de transferencia de energía a través de las fronteras de un sistema y, por tanto, existen algunas semejanzas entre ambos. • El calor y el trabajo son energías en tránsito a través de las fronteras de un sistema, por lo que no se pueden asociar a un estado, sino a un proceso. • Es necesario especificar un proceso para poder cuantificar el calor y trabajo realizado por un sistema, por lo que ambos son funciones de trayectoria. • Los sistemas poseen energía, sin embargo, un sistema no puede poseer trabajo ni calor. • Un sistema en equilibrio tiene propiedades termodinámicas, pero no tiene trabajo ni calor.

Trabajo sobre una frontera móvil de un sistema En un sistema cerrado pueden ocurrir procesos sin flujo de masa a través de las fronteras del sistema. Sin embargo, la sustancia que conforma ese sistema termodinámico puede expandirse o comprimirse efectuando trabajo contra las fronteras del sistema, o bien, recibiendo trabajo desde las fronteras del mismo. Si el volumen de la sustancia de trabajo es V1 y su presión P1 y se grafica el estado de dicha sustancia en un diagrama P-V indicando el estado inicial con el punto 1 y posteriormente la sustancia que conforma al sistema termodinámico se expande, moviendo al pistón, el fluido efectuará trabajo. En este tipo de expansión, la presión de la sustancia de trabajo disminuye y cambia el estado de la sustancia. Este cambio de estado se da siguiendo la trayectoria entre 1 y 2, es decir, se tiene un proceso como se muestra en la figura 2.6. Al considerar un proceso de cuasiequilibro, es posible considerar que a intervalos muy pequeños de cambio de volumen, la presión permanece constante, por lo que el trabajo realizado puede expresarse como: dW = PAdx ,

(2.15)

donde F = PA; A es el área transversal del pistón y dx el desplazamiento del pistón, lo cual se puede expresar como: dW = PdV . (2.16)

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  termodinámiCa

Sistema cerrado con frontera móvil Frontera móvil

Patm Patm

V1

P

V2 1

dA = PdV = dW P

2

dV

Figura 2.6 Trabajo de frontera móvil en un sistema cerrado.

El trabajo total en la frontera móvil es: 2

(2.17)

W12 = ∫ PdV . 1

Y por unidad de masa:

2

(2.18)

w 12 = ∫ Pdv . 1

Ejemplo Considerando que se tiene un proceso cuasiestático de expansión representado por PV n = C. Encuentre la expresión para el trabajo de frontera realizado por el sistema durante el proceso.

Solución: De PV n = C  puede encontrarse P, teniéndose P = Sustituyendo se tiene: 2

2

W12 = ∫ dW = ∫ PdV = C ∫ 1

1

V2

V1

C . Vn 1−n

(V2 −V1 ) dV =C n V (1 − n)

Pero C = PV n, por lo que C = P1V1 = P2V2 y W12 =

.

P2V2 − P1V1 . 1− n

El proceso representado por PV n se conoce como proceso politrópico.

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   37

Trabajo eléctrico Considérese un conductor eléctrico en el que existe un flujo de corriente. De acuerdo con la teoría de la electricidad, el flujo de corriente se debe al trabajo por unidad de carga efectuado por el potencial electrostático. En términos de la potencia eléctrica se tiene: Welect = I ε,

(2.19)

donde I es la intensidad de la corriente eléctrica en amperes y ε es el potencial en volts. El término del lado derecho representa la potencia eléctrica y el lado derecho es el producto del potencial por la intensidad de la corriente. Al expresar la potencia en términos de trabajo por unidad de tiempo y al considerar que el potencial y la corriente permanecen constantes en el tiempo queda: 2

Welect = ∫ εIdt .

(2.20)

Welect = εI ∆t .

(2.21)

1

Frecuentemente se encuentran sistemas termodinámicos que involucran la transformación del trabajo eléctrico en calor debido a los efectos de resistencia eléctrica asociados al conductor, como el caso de una resistencia que se sumerge en un recipiente que contiene agua para calentarla, o el calefactor eléctrico que se utiliza para elevar la temperatura de una habitación. I

We = VI

V

R

=I = V 2/R 2R

Figura 2.7 Calefactor (Jupiter Images Corporation).

En estos casos se utiliza la Ley de Ohm para expresar el potencial electrostático (voltaje) en términos de la corriente (I) y la resistencia eléctrica (R). Este efecto se conoce como el efecto Joule debido a que él fue el primero en exponerlo. W elect = I 2R.

(2.22)

Ejemplo Un acumulador de 12 V de un automóvil suministra 15 A. ¿Qué potencia desarrolla?

W = (12 V)(15 A) = 180W

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  termodinámiCa

Formas mecánicas de trabajo Existen diferentes formas de hacer trabajo mecánico; sin embargo, todas ellas se asocian al hecho de una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. Si una fuerza actúa sobre un cuerpo y lo desplaza desde una posición inicial s1 hasta una posición final s2, el trabajo efectuado será: 2

W12 = ∫ Fds .

(2.23)

1

Es necesario conocer si la fuerza permanece constante o cambia durante la trayectoria para poder cuantificar el trabajo.

Trabajo en un eje o flecha La energía transferida a un eje o flecha que rota es una aplicación que frecuentemente se encuentra en sistemas termodinámicos. El torque T transferido a la flecha es constante, lo que significa que la fuerza aplicada también es constante. El torque se define por la fuerza multiplicada por el brazo de palanca: T . r La fuerza actúa una distancia que se asocia al radio de la flecha: T = Fr → F =

(2.24)

s = (2πr)

(2.25)

De las dos ecuaciones anteriores se tiene que el trabajo es: Wf = Fs =

T (2πr ) = 2πT . r

(2.26)

Si el dispositivo realiza n revoluciones, entonces el desplazamiento total sería 2πnr, por lo que se tendrá: (2.27) W = 2πnT . f

La potencia en la flecha es el trabajo efectuado en la flecha por unidad de tiempo: W f = 2πTnrev −t .

(2.28)

donde son las revoluciones por unidad de tiempo.

Figura 2.8 Eje o flecha.

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   39

Ejemplo Para hornear una rosca de Reyes se utiliza una batidora para preparar la masa. ¿Qué cantidad de trabajo es suministrado a través de la flecha de la batidora si la flecha de la misma suministra un torque de 10 N · m y la flecha realiza 2 000 rpm? Para que la masa quede a punto se tiene que batir los ingredientes por 7 min consecutivos. El número total de revoluciones realizadas por la flecha de la batidora es: n = 2 000 rpm × 7 min = 14 000 rpm por lo que W12 = 2 × π × 14 000 rpm × 10 N ∙ m = 879 648 W = 879.6 kW

Trabajo en un resorte Cuando una fuerza actúa sobre un resorte, éste tiene una deformación en su longitud. Cuando la fuerza provoca un cambio de longitud en el resorte expresado por dx, el trabajo es: δWres = Fdx

(2.29)

Para encontrar el trabajo es necesario considerar la relación entre la fuerza y la deformación del resorte. Para resortes elásticos el desplazamiento es proporcional a la acción de la fuerza: (2.30) F = kx donde k es la constante característica del resorte y sus unidades son N/m. El desplazamiento del resorte se mide desde su posición de equilibrio inicial; es decir, x1 hasta su posición final x2.

∫ δW

res

x2

x2

x1

x1

= ∫ Fdx =∫ kxdx

1 Wres = k x 22 − x 12 . 2

(

)

(2.31)

Ejemplo Un resorte requiere 50 J de trabajo para estirarse a partir de su longitud natural de 0,3 m a una longitud de 0,5 m. Encuentre la constante del resorte.

Solución: 1 2W W12 = k x 22 − x 12 → k = 2 12 2 2 x 2 − x1

(

)

(

)

Por lo que:

k=

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2(50 J )

((0,5 m) −(0,3 m) ) 2

2

= 625

N m

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  termodinámiCa

Trabajo de estiramiento de un alambre Considerando como sistema a un alambre estirado bajo la tensión S, cuando la longitud del alambre cambia una diferencial de longitud dL, el trabajo realizado por el sistema es:



dW = − S dL.

(2.32)

Se usa el signo menos porque se realiza trabajo sobre el sistema, por lo que se tiene: 2

W12 = ∫ S    dL.

(2.33)

1

Ejemplo Un alambre metálico de longitud inicial Li es alargado. Suponiendo un comportamiento elástico, determine el trabajo realizado en términos del módulo de elasticidad y de deformación. Sea: σ = esfuerzo D = deformación Y = módulo de elasticidad

S = YD A

σ= Solución:

Entonces S = AYD dL De la definición de deformación se tiene dD = . Li Por tanto,

δW = −S dL = −AYDLidD D

W12 = −AYLi ∫ DdD = − 0

AYL1 2 D. 2

Trabajo en una superficie de película Al considerar un sistema que consiste en una película líquida que tiene una tensión superficial S. F Alambre deslizante

F Marca de alambre Película

Figura 2.9 Trabajo realizado en una superficie de película.

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   41

Cuando el área de la película cambia, por ejemplo al mover un alambre a lo largo de un marco, el trabajo se realiza sobre o por la película. Cuando el área cambia por una cantidad dA, el trabajo realizado por el sistema es: δW = −S dA.

O bien,

(2.34)

2

W12 = −∫ S dA.

(2.35)

1

Ejemplo Afuera de la Catedral Metropolitana un niño juega formando pompas de jabón. El diámetro del aro metálico que utiliza es de 4 cm y forma burbujas de forma esférica con un diámetro de 5 cm. Si la tensión superficial de la película de jabón es de 25 × 10−5 N/m, encuentre el trabajo necesario para producir una burbuja. Considérese a la película de jabón como el sistema termodinámico. Inicialmente la película tiene un área igual al área delimitada por el aro metálico, por lo que:

π (0, 04 m ) π D2 A1 = → = 0, 00126m 2 4 4 2

En el estado final, se tiene una esfera de 5 cm de diámetro, por lo que para el cálculo del área se debe considerar el área de la superficie de una esfera, es decir A2 = πD2 → π(0,05 m)2 = 0,00785 m2 El trabajo realizado será: 2

W12 = −S

∫ dA = −S (A 1

2

 N − A1 ) = −25 ×10−5 (0, 00785 m 2 − 0, 0126 m 2 ) = 1, 649 ×10−6 J  m 

Ecuación de trabajo generalizada Una observación detallada de las ecuaciones para el trabajo muestra que, dimensionalmente, todas tienen la siguiente forma: (propiedad intensiva) × (cambio en una propiedad extensiva) Al expresar lo anterior en forma de una ecuación se tiene:   δW = Fg ⋅ dx g ,

(2.36)

  donde Fg es la fuerza generalizada (propiedad intensiva) y x g es el desplazamiento generalizado (propiedad extensiva que cambia). Es posible considerar a la ecuación 2.36 como una definición generalizada de trabajo.

Calor y trabajo. Funciones de trayectoria El calor y el trabajo se presentan cuando existen interacciones entre el sistema y sus alrededores y ambos son funciones de trayectoria. Esto significa que sus valores dependen no sólo de los estados iniciales y finales, sino también del proceso. Las funciones de trayectoria tienen diferenciales inexactas, las cuales se representan con el símbolo δ. Por lo anterior, para representar una cantidad diferencial de calor o trabajo debe

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  termodinámiCa

usarse δW o δQ, respectivamente y no es correcto utilizar expresiones como dW o dQ. En contraste, las propiedades termodinámicas (temperatura, presión, volumen específico, etc.) son funciones puntuales; es decir, sus valores dependen únicamente del estado termodinámico de la sustancia y no de la trayectoria mediante la cual llegaron a dicho estado. Como estas propiedades son funciones puntuales, es correcto utilizar expresiones como dT, dP o dv para expresar diferenciales exactas de estas funciones. Por las características antes descritas de las diferenciales de calor y trabajo, no es posible representar el calor o el trabajo realizado entre dos estados termodinámicos como ΔW o ΔQ, sino que es necesario utilizar W12 o Q12, lo cual nos representa el trabajo realizado por o sobre el sistema entre los estados 1 y 2 y el calor transferido hacia o desde el sistema entre los estados 1 y 2. Nota: Convertibilidad de la energía Tanto newton metros (N ∙ m) como joules (J) son unidades de energía. En 1845, James P. Joule inició experimentos para encontrar las equivalencias entre calor (J) y trabajo mecánico (N ∙ m). Joule utilizó un contenedor cerrado y aislado dentro del cual adaptó un eje con paletas. Se enredó un alambre en la parte externa del eje y se conectó dicho alambre, pasando por una polea, a un peso. El peso fue liberado a una velocidad constante, eliminando toda aceleración (exceptuando el efecto de la gravedad). Joule observó un incremento de temperatura en el agua que estaba dentro del contenedor después de liberar el peso. Debido a lo anterior, Joule pudo calcular la equivalencia entre las energías térmica y mecánica.

La Primera Ley de la Termodinámica en sistemas cerrados ¿ Sabías qué ? Existen 31 formas diferentes de enunciar la Primera Ley de la Termodinámica. Puedes consultarlas en: http://www.humanthermodynamics. com/1st-Law-Variations.html

Existen diferentes formas de enunciar la Primera Ley de la Termodinámica, sin embargo debe recordarse que esta ley es en realidad el principio de conservación de la energía. Fermi enunció la Primera Ley de la Termodinámica diciendo que: La variación en la energía de un sistema durante cualquier transformación es igual a la cantidad de energía que el sistema recibe de sus alrededores.

Balance de masa Dentro de un sistema termodinámico, la masa del sistema permanece constante. Es decir, en sistemas cerrados, también conocidos simplemente como sistemas, no existe intercambio de masa a través de las fronteras del sistema. Esto puede enunciarse como: La masa de un sistema cerrado permanece constante.

m = constante

Frontera del sistema

Figura 2.10 Conservación de la masa para un sistema cerrado.

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   43

Matemáticamente, esto se expresa como: dm = 0,

(2.37)

m = constante.

(2.38)

o bien:

La conservación de la masa también puede expresarse mediante la rapidez de cambio, utilizando un tiempo dt, se expresa como: dm = 0. dt

(2.39)

Balance de energía En el caso de los sistemas cerrados, la energía puede cruzar la frontera de dichos sistemas en forma de calor o trabajo, los cuales son dos formas de energía en tránsito diferentes entre sí.

Calor

Trabajo Sistema

Figura 2.11 Interacciones de energía entre un sistema cerrado y sus alrededores.

La Primera Ley de la Termodinámica no es otra cosa que el principio de conservación de la energía. Desde el punto de vista termodinámico, si el sistema gana energía, esta energía ganada se perdió por los alrededores de tal manera que no se “crea” nueva energía. El cambio de energía total en el sistema (cinética, potencial, interna) es igual a la transferencia neta de energía entre el sistema y los alrededores en forma de calor y trabajo.

Siguiendo la convención de signos (el calor es positivo cuando entra al sistema y negativo cuando sale del sistema, mientras que el trabajo es positivo cuando lo realiza el sistema y negativo cuando se realiza sobre el sistema), la Primera Ley de la Termodinámica para sistemas cerrados puede expresarse como: δQ − δW = dE .

(2.40)

Esto también puede expresarse utilizando los estados iniciales y finales, teniendo: Q12 − W12 = E2 − E1 .

(2.41)

La energía total en las dos ecuaciones anteriores es la suma de las energías cinética, potencial e interna, al expresarlas explícitamente se tiene: Q12 − W12 = dE c + dE p + dU .

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(2.42)

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  termodinámiCa

Si la masa contenida en el sistema se distribuye de manera uniforme en el espacio, estas expresiones pueden formularse por unidad de masa como: q12 − w 12 = dec + dep + du.

(2.43)

Ejemplo Cuando se realiza un trabajo de 100 kJ sobre un sistema cerrado durante un proceso, la energía total del sistema se incrementa 55 kJ. Calcule cuánto calor es adicionado o removido del sistema.

Solución: Primero debe analizarse debido a qué se da el cambio de energía en el sistema. Ya que no se indica ningún cambio en la energía cinética o en la energía potencial del sistema, el cambio neto de la energía del sistema se debe a un cambio en la energía interna, por tanto, dU = 55 kJ.

Q12 −W12 = dE c + dE p + dU . Utilizando la convención de signos para el trabajo se tiene que:

Q12 −W12 = 55 kJ Q12 − (−100 kJ ) = 55 kJ . El trabajo es considerado negativo porque se realiza sobre el sistema.

Despejando, se tiene:

Q12 = 55 kJ − 100 kJ = −45 kJ De acuerdo con la convención de signos, el calor es removido del sistema.

Nota: Existe otra manera de plantear la Primera Ley de la Termodinámica para sistemas cerrados sin necesidad de utilizar la convención de signos. En este caso se considera que toda la energía que entra al sistema a través de la frontera es positiva y toda la energía que sale es negativa. Teniendo esto en consideración, la Primera Ley de la Termodinámica se expresa matemáticamente como:

Es decir, el cambio en la energía de un sistema es igual a la energía que entra al sistema menos la energía que sale del mismo. Resolviendo el ejemplo antes presentado desde este punto de vista se tiene que: dU = 55 kJ. El cambio neto de energía en el sistema se debe al cambio en la energía interna del mismo y es un aumento de 55 kJ. Q12 +100 kJ = 55 kJ. Aquí el trabajo se considera positivo porque es energía que entra al sistema a través de las fronteras, aunque el trabajo sea realizado sobre el sistema. Despejando, se tiene: Q12 = 55 kJ – 100 kJ = −45 kJ. El calor se remueve del sistema (sale).

Como puede observarse, ambos métodos de solución nos proporcionan el mismo resultado. La convención de signos ha sido ampliamente utilizada en muchos textos clásicos

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   45

de termodinámica. Sin embargo, usted puede encontrar al segundo método más simple y fácil de aplicar. Siempre y cuando haya congruencia en el análisis, ambos métodos nos conducen a los mismos resultados y es su decisión utilizar el método que más le guste en la solución de problemas.

Ejemplo Un pistón sin fricción se eleva por el calentamiento de un gas contenido dentro de un cilindro. La presión inicial es de 2 MPa y el volumen inicial es de 1 m3. El calor transferido al cilindro es de 2 500 kJ y el volumen final es de 2 m3. Determine el cambio de energía interna en el gas (figura 2.12).

Sistema

Q12 (Calor transferido al sistema)

Figura 2.12

Solución: Considerando al gas dentro del cilindro como el sistema y a las paredes del cilindro como la frontera se tiene un cambio de volumen a presión constante. Para el cálculo del trabajo realizado por el sistema se tiene: 2

2

W12 = ∫ PdV = P ∫ dV = P (V2 −V1 ). 1

1

Al sustituir los valores para los volúmenes 1 y 2 se tiene:

W12 = 2000 kPa (2 m 3 − 1 m 3 ) = 2000 kJ Sustituyendo en la expresión para la Primera Ley:

Q12 −W12 = ∆E 2 500 kJ − 2 000 kJ = 500 kJ El trabajo es positivo puesto que lo realiza el sistema, por lo que se sustituye directamente en la ecuación de la Primera Ley.

Nota: Utilizando el otro enfoque se tiene:

Aquí, el calor es positivo porque entra al sistema y el trabajo es negativo porque sale de él.

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Ejemplo Se tiene refrigerante 134 a en estado de vapor dentro de un arreglo cilindro-émbolo. El refrigerante sufre un cambio de estado yendo de un estado 1, donde T = 31,33 °C y u = 243,78 kJ/kg hasta un estado 2 donde T = 50 °C y u = 261,62 kJ/kg. Durante el proceso, el cilindro transfiere 500 kJ/kg en forma de calor hacia los alrededores. Encuentre el trabajo por unidad de masa realizado sobre el refrigerante.

Solución: Durante el proceso no se consideran cambios en la energía cinética o potencial, por lo que la Primera Ley de la Termodinámica puede expresarse como:

q 12 − w 12 = ∆u Sustituyendo en la ecuación se tiene:

−500

kJ kJ kJ − w 12 = 261, 62 − 243, 78 . kg kg kg

Despejando −w12 se tiene:

−w 12 = 11, 84

kJ kJ + 500 . kg kg

Por tanto:

w 12 = −511, 84

kJ . kg

El trabajo es negativo porque se realiza sobre el sistema, de acuerdo con la convención de signos.

Nota: Considerando que toda la energía que entra al sistema es positiva y que toda la energía que sale es negativa, se tiene:

Al sustituir:

Despejando w12 se tiene:

El trabajo es positivo porque se realiza sobre el sistema. Puede observarse que aunque la magnitud del trabajo obtenida es la misma usando ambos enfoques el signo es opuesto. Sin embargo, esto no afecta la validez del mismo, ya que la interpretación del signo depende del enfoque que se utilizó en la solución del problema. Por tanto, es muy importante ser congruente con el enfoque utilizado al interpretar los resultados obtenidos.

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   47

Ejemplo El aire contenido en un cilindro-émbolo vertical sostiene un pistón de 100 kg que tiene un área transversal de 0,05 m2. La masa del aire dentro del cilindro es de 10 g y tiene un volumen inicial de 10 L. La presión atmosférica es de 100 kPa y se tiene transferencia de calor desde el aire hacia los alrededores por 2 kJ mientras el volumen del aire disminuye a 0,005 m3. Despreciando la fricción entre el pistón y la pared del cilindro, encuentre el cambio en la energía interna específica del aire.

Solución:

 

El peso del pistón es de (100 kg )×9,81

m   = 981 N. s2 

Este peso está ejerciendo una presión sobre el aire equivalente a:

P=

F 981 N = = 19,62 kPa A 0,05 m 2

Por tanto, la presión total ejercida sobre el aire es: Ptot = 100 kPa + 19,62 kPa = 119,62 kPa . El trabajo realizado sobre el aire es: 2

2

1

1

W12 = ∫ PdV = P ∫ dV = P (V2 −V1 ). Al sustituir los valores para los volúmenes 1 y 2, donde el volumen inicial es:

V1 = 10 L ×

(

) (

1 m3 = 0,01 m 3 se tiene: 1000 L

)

W12 = 119,62 ×103 Pa × 0,005 m 3 − 0,01 m 3 = −598,1 J = −0,5981 kJ El calor cedido por el aire hacia los alrededores es de 2 000 J. Como no existen cambios en la energía cinética y potencial, la Primera Ley es enunciada como:

Q12 −W12 = ∆U −2000 J − (−598,1 J ) = −1401,9 J = −1,4019 kJ. Por tanto, el cambio de energía cinética específica del aire es:

∆u =

−1,4019 kJ kJ = −140,19 . 0,01 kg kg

Nota: Considerando que toda la energía que entra al sistema es positiva y que toda la energía que sale es negativa se tiene: Al sustituir:

−2 000 J + 598,1 J = −1 401,9 J = −1,401 kJ Por tanto, el cambio de energía cinética específica del aire es:

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  termodinámiCa

Ejemplo Un motor eléctrico que opera en estado estable requiere potencia eléctrica de 1 kW para operar. El motor transfiere calor a una tasa de hA (Ts −Tamb ), donde Ts es la temperatura de la superficie del motor y se considera uniforme en todo el cuerpo del mismo. Para la transferencia de calor, W y Tamb = 25 °C. El torque desarrollado por la flecha del motor es de 8 N · m a una velohA = 20 K cidad de 1 000 rpm. Determine Ts en °C. Considerando al motor eléctrico como sistema termodinámico, puede observarse que no existen cambios en la energía cinética, energía potencial o energía interna del mismo. Por lo anterior se tiene que:

Q12 −W12 = 0.

W El calor cedido por el motor es Q12 = 20 (Ts − 298,15 K), negativo de acuerdo con la convención K de signos. La potencia eléctrica suministrada al motor es de 1 kW, esto es, trabajo suministrado al sistema, por lo que es negativo. La potencia suministrada por el motor a través de su eje puede calcularse usando:

Wf = 2πTnrev −t . Al tener 1000 rpm × ⋅

1 min = 16.66 rpss. 60s

Por lo que W sal = 2π( 8 N ⋅ m)16, 66 rps = 837, 4 W = 0, 8374 kW . Entonces, la potencia neta en el motor será la potencia suministrada por el motor menos la potencia suministrada al motor, esto es: ⋅

W 12 = 0,8374 kW − 1 kW = −0,1626 kW = −162,6 W. Al sustituir esto en la Primera Ley queda:

−20

W (Ts − 298.15K ) −(−162.5W ) = 0 K

por lo que Ts =

162.6W + 298.15K = 306.275K W 20 K

Ts = 306.275K − 273.15K = 33.125 °C. Nota: Considerando que toda la energía que entra al sistema es positiva y que toda la energía que sale es negativa se tiene: Al sustituir:

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   49

Primera Ley de la Termodinámica en un volumen de control Un amplio número de problemas en la ingeniería involucran entrada y salida de masa de un sistema termodinámico, por lo cual son modelados como volúmenes de control (por ejemplo, intercambiadores de calor, turbinas, compresores, etcétera). Las fronteras de un volumen de control se denominan superficies de control y pueden ser reales o imaginarias. Superficie de control (frontera real) Superficie de control (frontera imaginaria)

Volumen de control

e m

s m

Figura 2.13 Ejemplo de un volumen de control.

Un volumen de control puede tener tamaño y forma fijos o puede tener fronteras móviles.

Conservación de la masa La masa que entra a un volumen de control debe ser igual a la masa que sale de éste para que la masa dentro del volumen de control permanezca constante. Si esto no es así, entonces ocurre un cambio en la masa que se encuentra dentro del volumen de control. Lo anterior se enuncia de la siguiente manera: El cambio de masa dentro de un volumen de control es igual a la masa que entra menos la masa que sale.

 para representar el flujo másico. Para encontrar el flujo de masa que Se usa el símbolo m entra al volumen de control es necesario sumar todos los flujos másicos que entran al mismo, esto es:  e = ∑m . m (2.44) ent

El subíndice indica el flujo de masa en la o las entradas, formado por las contribuciones de las múltiples corrientes que entran al volumen de control a través de las superficies de control. En forma similar, para encontrar el flujo másico que sale del sistema se tiene:  s = ∑m . m

(2.45)

sal

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  termodinámiCa

El balance de masa para un volumen de control puede expresarse como: (2.46)

 e −m  s = ∆m  vc m

Este balance también puede ser expresado utilizando flujos másicos, como:  e −m s = m

dm dt

(2.47)

El principio de conservación de la masa también se conoce como la ecuación de continuidad en mecánica de fluidos.

Energía de flujo o trabajo de flujo La energía de flujo es una forma especial de trabajo que se encuentra en una corriente o masa de un fluido en movimiento. Este trabajo no depende de la función P = P(V). La energía de flujo (también llamada trabajo de flujo) es el trabajo realizado al empujar un fluido a través de una frontera, generalmente hacia adentro o hacia fuera de un sistema. En la figura 2.14 se ilustra un caso de energía de flujo. Se observa una cantidad de sustancia V a punto de atravesar la frontera 1 y entrar al sistema. Para que se introduzca este volumen dentro del sistema debe efectuarse trabajo sobre él en cantidad suficiente para desplazarlo contra la resistencia (a presión P = P1) que ofrece el sistema. La fuerza que ofrece la resistencia es constante y se obtiene por F = PA. El trabajo realizado contra esta resistencia al hacer pasar una cantidad de fluido que abarca una longitud L, a través de la frontera, es FL = PAL = PV, donde V = AL el volumen de fluido desplazado a través de la frontera. Por tanto, una cantidad de energía igual a P1V1 atraviesa la frontera 1 y entra al sistema. Frontera

A = Área transversal de la superficie Flujo

Figura 2.14 Energía de flujo.

1

Sistema P1

V

L

F1 = P1A1

1

La energía de flujo o trabajo de flujo puede entonces expresarse como: E f = PV = mPv =

mP . ρ

(2.48)

O bien, en su forma específica como: e f = Pv =

P . ρ

(2.49)

Por tanto, la energía mecánica de un fluido en movimiento puede expresarse en términos de la unidad de masa: emec =

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P V2 + + gz, ρ 2

(2.50)

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   51

en la cual el primer término del lado derecho representa la energía de flujo, el segundo es la energía cinética y el tercer término del lado derecho es la energía potencial. El cambio de energía mecánica que experimenta un fluido durante un proceso es: ∆emec =

Pe − Ps Ve2 −Vs2 + + g (ze − zs ). ρ 2

(2.51)

Si se consideran los cambios de energía por unidad de tiempo:  P V2  mec = m   + E mec = me + gz .   ρ 2

(2.52)

  P − P V 2 −V 2 s s   e ∆E mec = m + e + g (ze − zs ) W  .   ρ 2 

(2.53)

O

De las ecuaciones anteriores se observa que la energía mecánica de un fluido no cambia a menos que la presión, velocidad o elevación del fluido cambien. En ausencia de pérdidas, la variación de la energía mecánica de un sistema representa el trabajo mecánico efectuado por el fluido durante un proceso. Wflujo = PV, o en forma específica wflujo = Pv. Nota: No debe confundirse el término de trabajo de flujo con la interacción en forma de trabajo que tiene el volumen de control con sus alrededores. El trabajo de flujo está relacionado exclusivamente con la entrada y salida de masa del volumen de control.

Para un sistema cerrado se estableció que los cambios de energía dentro del mismo estaban dados por cambios en energía interna, cinética o potencial en el sistema. En el caso de un volumen de control, los cambios de energía están dados por cambios en la energía interna, cinética y potencial, considerando además a la energía de flujo o trabajo de flujo presente debido al flujo másico que entra y sale del volumen de control.

Conservación de la energía La Primera Ley de la Termodinámica atribuye los cambios en la energía total de un sistema cerrado a interacciones de calor y trabajo. Para volúmenes de control, sin embargo, existe un mecanismo adicional que puede cambiar la energía de un sistema: el flujo de masa que entra o sale del volumen de control. Cuando entra masa a un volumen de control, la energía dentro de éste se incrementa porque la masa entrante transporta energía. El cambio de energía dentro de un volumen de control es igual al transporte neto de energía dentro del volumen de control más las interacciones de calor y trabajo del volumen de control con sus alrededores.

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  termodinámiCa

Esto puede expresarse como: δQ − δW + me (ue + Pev e + ece + epe ) − ms (us + Psv s + ecs + eps ) = ∆E vc .

(2.54)

Al expresarlo en función del tiempo se tiene: dE Q − W + me (ue + Pe v e + ece + e pe ) − ms (us + Ps v s + ece + e pe ) = vc . dt

(2.55)

Procesos en estado estable Para un volumen de control donde el proceso ocurre en estado estable se aplican las siguientes condiciones: • El flujo másico que entra al volumen de control es constante (no varía con el tiempo). Además, en cualquier instante, el flujo másico de entrada es igual al flujo másico de salida. Esto implica que la masa dentro del volumen de control permanece constante en cualquier instante de tiempo. • El estado termodinámico del flujo, así como su energía en la entrada, salida y en cualquier punto dentro del volumen de control son independientes del tiempo. • La tasa a la cual cualquier energía en forma de calor o trabajo cruza la superficie o superficies de control es constante. Cuando existe estado estable, la conservación de la masa y energía requiere que:  s −m e =0 m

(2.56)

e =m s =m  m

(2.57)

 (du + dw flujo + dec + dep ) = 0. Q − W + m

(2.58)

por tanto:

Para el balance de energía:

Procesos en estado transitorio Los fenómenos de flujo transitorio ocurren durante el arranque o paro de equipos como turbinas y compresores. Otras situaciones que involucran flujo transitorio suceden durante el llenado o vaciado de recipientes. En procesos de flujo transitorio, la masa y el estado termodinámico del fluido dentro del volumen de control cambian con el tiempo. Los procesos transitorios ocurren durante un periodo finito de tiempo Δt. Otra diferencia de los procesos en estado transitorio es que los sistemas de flujo estable son fijos en el estado, tamaño y forma, los sistemas en estado transitorio o no permanente generalmente no lo son. En general, son sistemas estáticos, pero con fronteras móviles. En contraste con los volúmenes de control donde se llevan a cabo procesos en estado estable, en los procesos en estado transitorio la masa dentro del volumen de control cambia durante el proceso. Además, también existe un cambio en el contenido de energía dentro del volumen de control durante el intervalo de tiempo en el cual se da el fenómeno transitorio.

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   53

Procesos en flujo uniforme Un flujo uniforme es una simplificación de un flujo transitorio que involucra las siguientes consideraciones: • En cualquier instante durante el proceso el estado del volumen de control es uniforme (constante en el espacio). • Las propiedades del fluido pueden diferir de una entrada o salida a otra, pero el flujo en una entrada o salida es uniforme y estable.

Entalpía En muchos análisis realizados en termodinámica es frecuente encontrar la suma de la energía interna U, el producto de la presión P y el volumen V, por lo que es conveniente dar a U + PV una denominación particular, que en este caso es entalpía y se representa con el símbolo H. Entonces, por definición: H = U + PV.

(2.59)

Como U, P y V son propiedades termodinámicas, esta combinación es también una propiedad termodinámica. La entalpía también puede expresarse por unidad de masa como: h = u + Pv.

(2.60)

La entalpía tiene las mismas unidades que la energía interna.

Ejemplo Considere vapor de agua en un estado termodinámico fijo con una presión de 0,1 MPa y una temperatura de 99,63 °C. Encuentre el valor de la entalpía en ese estado.

Solución: De las tablas de propiedades para el agua se tiene que:

u = 2 506, 1 v = 1, 694 entonces h = 2 506, 1

kJ , kg

m3 , kg

kJ + 1×102 kPa kg

(



3



kJ . )1, 694 mkg  = 2 675, 5 kg

Para verificar el resultado, consulte el valor de la entalpía del vapor de agua a las condiciones dadas y se observará el mismo resultado.

Balances de masa y energía en equipos Toberas Las toberas son dispositivos mecánicos de forma cónica en las cuales el fluido ingresa en la región de mayor área y sale en la de menor área. El fluido entra a una velocidad menor a

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  termodinámiCa

la que abandona el dispositivo. En el caso de la presión ocurre el fenómeno opuesto. Por lo regular, estos equipos operan en estado estable. Estos dispositivos no realizan trabajo (no tienen partes móviles). Generalmente, no existen cambios en la energía potencial y, si los hay, son muy pequeños y la transferencia de calor es despreciable o nula.

Superficie de control

Entrada

Salida

Figura 2.15 Tobera.

 (du + dw flujo + dec + dep ) = 0 , el flujo es Partiendo de la Primera Ley se tiene Q −W + m estacionario, no se realiza trabajo, y generalmente no existe transferencia de calor. Tampoco hay cambios en la energía cinética, entonces la Primera Ley de la Termodinámica se reduce a:

du + dw flujo + dec = 0.

(2.61)

La ecuación 2.61 puede expresarse como: 1

(ue − us ) + ( Pev e − Psv s ) + 2 (υe2 − υs2 ) = 0.

(2.62)

Utilizando la definición de entalpía se tiene: he − hs +

1 2 υe − υs2 = 0, 2

(

)

(2.63)

o bien hs +

υs2 υ2 = he + e . 2 2

(2.64)

Ejemplo Entra vapor a una tobera adiabática con un flujo másico de 250 kg/h. Al entrar el vapor tiene una energía interna específica de 2 510 kJ/kg, una presión de 1 378 kPa, un volumen específico de 0,147 m3/kg y una velocidad de 5 m/s. Las condiciones de salida son P = 138,7 kPa, volumen específico de 1,099 m3/kg y energía interna específica de 2 263 kJ/kg. Determine la velocidad de salida.

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   55

Solución: Para resolver el problema se deben hacer las siguientes consideraciones: a) b) c) d) e)

Sistema abierto (volumen de control). Estado estacionario. El cambio de energía potencial es cero. El flujo de calor es cero (tobera adiabática). El trabajo por unidad de tiempo es cero.

La Primera Ley de la Termodinámica para volúmenes de control en estado estacionario es:

Q −W + m (du + dw flujo + de c + de p ) = 0. Como la tobera es adiabática Q = 0. No se realiza trabajo por lo que W = 0. No hay cambio en la energía potencial, entonces de p = 0. Entonces, la Primera Ley de la Termodinámica quedaría expresada como:

du + dw flujo + dec = 0. Esto es, (ue −us ) + (Pev e − Ps v s ) +

1 2 υe − υs2 = 0. 2

(

)

2 Al despejar υs :

υs2 = 2 (ue −us ) + (Pev e − Psv s ) + υe2   2    m 3  m 3   m  kJ   kJ    − (137, 8 kPa)1, 099 υs2 = 2 2510  − 2263  + (1378 kPa)×0,147 + 5        kg  kg   s  kg   kg    

υs2 = 596272, 6

m2 m → υs = 772,19 . 2 s s

Difusores Un difusor (figura 2.16) que opera a estado estable es un equipo construido para desacelerar un fluido que entra a alta velocidad, lo que resulta en un incremento en la presión del fluido. Es, en esencia, lo opuesto a una tobera. Las consideraciones para el análisis de los difusores son similares a las de las toberas, con una energía cinética considerable a la entrada del difusor y pequeña (pero no despreciable) a la salida del mismo. Por tanto, la Primera Ley de la Termodinámica se reduce a la ecuación (2.64) para el análisis de difusores en estado estable. Superficie de control

Entrada

Salida

Figura 2.16 Difusor.

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Válvulas Estos equipos se emplean prácticamente en todas las aplicaciones termo-hidráulicas. Estos dispositivos implican, en la mayoría de los casos, grandes pérdidas de presión que pueden asociarse a la caída de los valores de temperatura del fluido. Durante el análisis de estos dispositivos el término de trabajo por unidad de tiempo se desprecia; asimismo, se considera un dispositivo adiabático. Los cambios en las energías cinética y potencial no se tienen en cuenta, por lo que la Primera Ley para este tipo de dispositivos queda expresada como: hs = he

(2.65)

Superficie de control

Figura 2.17 Proceso de estrangulamiento.

Ejemplo Considere un refrigerante R-22 a una presión de 680,7 kPa, con una energía interna específica de 55,92 kJ/kg y un volumen específico de 0,0008 m3/kg que entra a una válvula de estrangulamiento. ¿A qué presión sale de ella si la energía interna específica del refrigerante a la salida es de 51,592 kJ/kg y su volumen específico es 0,027749 m3/kg? Considerando: a) b) c) d) e) f)

Sistema abierto. Estado estacionario. El cambio de energía potencial es cero. El flujo de calor es cero (perfectamente aislado). El trabajo por unidad de tiempo es cero. La entalpía a la entrada y a la salida de la válvula es igual.

Solución: Se aplica la Primera Ley de la Termodinámica, la cual establece que para un volumen de control en estado estacionario la energía que entra al volumen de control menos la energía que sale del mismo es igual a cero. Para este caso se tienen en cuenta todas las consideraciones y se obtiene: he = hs o, lo que es lo mismo:

u e + Pev e = u s + Psv s . Al despejar se tiene:

Ps =

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ue −us + Pev e . vs

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   57

Por lo que:

55,92 Ps =

 kJ kJ m 3  − 51,592 + (680,7 kPa) 0,0008   kg kg kg  m3 0,027749 kg

= 175,59 kPa

Compresores, bombas y ventiladores El propósito de los compresores (gas) o bombas (líquidos) que operan en estado estable es el mismo: incrementar la presión de un fluido agregando trabajo al mismo. Existen fundamentalmente dos tipos de compresores, los más comunes son de tipo rotatorio (flujo axial, radial o centrífugo). El fluido de trabajo entra al compresor a baja presión, moviéndose a través de un conjunto de álabes rotatorios de los cuales salen a una alta velocidad como resultado del trabajo suministrado al fluido de trabajo. El fluido pasa entonces a través de un difusor donde se desacelera de manera que se incrementa su presión.

a) Bomba reciprocante

b) Bomba centrífuga

Figura 2.18 Diferentes tipos de bombas.

Figura 2.19 Compresor de flujo radial.

Figura 2.20 Rodete de un compresor de flujo centrífugo.

En los compresores rotatorios los cambios en la energía potencial son despreciables y también la energía cinética a la entrada del compresor. En ocasiones, la energía cinética a la salida también se desprecia. El rechazo de calor desde el fluido de trabajo durante la compresión sería deseable, pero generalmente es pequeño en compresores rotatorios, por lo que pueden tomarse como adiabáticos. El trabajo suministrado en este caso se reduce a un cambio de entalpía entre los estados de entrada y de salida.

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En los compresores de tipo cilindro (reciprocantes), el cilindro usualmente contiene aletas para promover el rechazo de calor durante la compresión. En este tipo de compresores, la transferencia de calor desde el fluido de trabajo es significativa y no despreciable dentro del análisis de la Primera Ley.

Figura 2.21 Compresor reciprocante.

El objetivo de los ventiladores es incrementar la velocidad con un ligero cambio en la presión. Por otra parte, en las bombas se busca tener un incremento de la presión. Todos estos dispositivos necesitan un suministro de trabajo por unidad de tiempo para operar.

Figura 2.22 Ventilador.

Ejemplo Evalúe la potencia necesaria para operar un compresor en estado permanente para comprimir aire de 100 kPa y he = 270,11 kJ/kg a 500 kPa y hs = 380,77 kJ/kg. El flujo másico es de 0,14 kg/s. Considerando: a) b) c) d)

Sistema abierto. Estado estacionario. El cambio de energía potencial y cinética es cero. El flujo de calor es cero (perfectamente aislado).

Solución: Se aplica la Primera Ley de la Termodinámica, la cual recordamos que establece que para un volumen de control en estado estacionario la energía que entra al volumen de control menos la energía que sale del mismo es igual a cero. Para este caso se tienen en cuenta todas las consideraciones y se llega a:

 e − mh  s = 0. −W + mh

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   59

Al despejar el trabajo por unidad de tiempo se obtiene:

 e − mh  s. W = mh A continuación, se sustituyen los valores en la ecuación anterior.

kg  kJ kJ  W = 0,14 270,11 − 380,77  = −15,49 kW.  s  kg kg  El signo negativo indica que el trabajo por unidad de tiempo es suministrado al sistema.

Ejemplo Una bomba centrífuga comprime 0,1 m3/s de agua desde 98 kPa a 300 kPa. Las temperaturas de entrada y salida son de 25 °C. La tubería de entrada y descarga se encuentran al mismo nivel pero el diámetro de la tubería de entrada es de 15 cm, mientras que el de descarga es de 10 cm. Determine el trabajo de la bomba en kW.

Solución: Para encontrar el flujo másico de agua, hay que multiplicar el flujo volumétrico por la densidad del agua a 25 ºC, se tiene:

0,1

m3 kg kg × 997 3 = 99, 7 . s s m

Al considerar que la bomba opera en estado estable, la Primera Ley se expresa como:

Q −W + m (du + dw flujo + de c + de p ) = 0. De los términos que se tienen puede decirse que Q = 0 ya que no existe transferencia de calor, du = 0 pues no hay cambio en la temperatura del fluido de trabajo, dep = 0 debido a que las tuberías de entrada y salida se encuentran al mismo nivel. Por tanto, la Primera Ley queda expresada como:

−W + m (dw flujo + de c ) = 0. Para el cálculo del cambio en el trabajo de flujo se tiene:

dw flujo = Pev e − Psv s . En este caso, el fluido de trabajo es agua en su fase líquida, por lo que se comporta como un fluido incompresible. Esto significa que v2 = v1 = v, donde v es el volumen específico del agua a 25 ºC.

 m 3  kJ dw flujo = Pev e − Psv s = v (Pe − Ps ) = 0,01003 ×(98 kPa − 300 kPa) = −2,02606  kg  kg Para el caso del cambio en la energía cinética es necesario conocer las velocidades de entrada y salida del agua. Como el flujo másico (y por tanto el volumétrico en un fluido incompresible) es constante, se puede afirmar que:

0,1

m3 = Ae υe = As υs . s

Calculando las áreas transversales correspondientes para ambas tuberías y sustituyéndolas en la igualdad para calcular ambas velocidades.

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Ejemplo π (0,15 m )

2

Ae =

4

= 0, 0177 m 2

m3 m s υe = = 5,66 2 s 0,0177 m 0,1

π (0,10 m )

2

As =

4

= 0, 0079 m 2

m3 m s = 12,73 υs = 2 s 0,0079 m 0,1

Por tanto, el cambio en la energía cinética específica es:

de c =

υe2 υs2 − = 2 2

2 2   5, 66 m  − 12, 73 m   s   s  2

= −65

J kJ = −0, 065 kg kg

Puede observarse que aunque existe un cambio en la energía cinética del fluido, éste es pequeño en comparación con la magnitud del trabajo de flujo realizado sobre el fluido. Al sustituir los valores en la ecuación para la Primera Ley de la Termodinámica se tiene:

kg  kJ  kJ  −W + 99, 7 −2, 02606 + −0, 065  = 0 s  kg  kg  W = −208,18 kW.

Turbinas Las turbinas son máquinas rotatorias cuyo propósito es producir trabajo a partir de la presión del fluido de trabajo. Existen dos grandes grupos de turbinas: las de vapor, en las cuales el vapor, al salir de la turbina, pasa a un condensador; y las de gas, en las que el gas es descargado directamente a la atmósfera.

Figura 2.23 En una central termoeléctrica se puede encontrar una turbina de vapor (Jupiter Images Corporation).

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Figura 2.24 Las turbinas de gas son utilizadas en los aviones (Jupiter Images Corporation).

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   61

Al analizar la Primera Ley aplicada a las turbinas, tenemos que se desprecian los cambios en energía potencial, así como la energía cinética a la entrada de la turbina. Frecuentemente, la energía cinética a la salida de la turbina es también despreciada y cualquier Q rechazo de calor es poco deseable y a menudo muy pequeño.  W

 Q

 m e

 W

 Q

 m

 W Turbina

 m

 Q

Volumen de control s

 W  m

Figura 2.25 Esquema de una turbina.

Ejemplo Una turbina de vapor recibe vapor con un flujo másico de 30 kg/s a 6 205 kPa, 811 K, con una velocidad a la entrada de 10 m/s. El vapor a la entrada tiene una energía interna específica de 3 150,3 kJ/kg y un volumen específico de 0,05789 m3/kg. El vapor sale de la turbina a 9,859 kPa, 318,8 K. El vapor sale a 200 m/s con una energía interna específica de 2 211,8 kJ/kg y un volumen específico de 13,36 m3/kg. Encuentre la potencia producida por la turbina si ésta pierde calor a una tasa de 30 kW. Al analizar la turbina como un dispositivo de flujo permanente se tiene:

Q −W + m (du + dw flujo + de c + de p ) = 0. No existe cambio en la energía potencial por lo que dep = 0. Al despejar la potencia se tiene:

  υ 2 − υ 2  s  W = Q + m (ue −us ) + (Pev e − Psv s ) +  e   2    Al sustituir: 2 2     m   m       − 200 10       3 3    kg   s   kJ m   1 kJ   s   kJ   m     − (9,859 kPa)13,36 W = −30 kW + 30 × 3150,3 −2211.88  + (6205 kPa)0,05789 +        s   kg kg  1 000 J   kg   kg  2           W = 34 351,23 kW

La potencia es positiva porque es entregada por la turbina.

Intercambiadores de calor Los intercambiadores de calor son dispositivos que tienen como función transferir energía en forma de calor desde un fluido o hacia otro. Generalmente en un intercambiador de calor un fluido fluye dentro de un tubo o un arreglo de tubos, y es a través de la pared de los

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mismos que la transferencia de calor tiene lugar. Ejemplos de estos equipos son los boilers, los condensadores, los radiadores y los evaporadores. Durante el proceso de transferencia de calor el fluido sufre un cambio de entalpía y en la mayoría de los casos de estudio los cambios de energía cinética y potencial, y la fricción del fluido, se desprecian; en la Primera Ley se expresan como:

∑ m h =∑ m h e

Figura 2.26 Boiler (Jupiter Images Corporation).

Figura 2.27 Condensador (equipo de aire acondicionado) (Jupiter Images Corporation).

e

s

(2.66)

s

Figura 2.28 Radiador (Jupiter Images Corporation).

Figura 2.29 Evaporador (Jupiter Images Corporation).

Fluido 1

Fluido 2

Fluido 2

Figura 2.30 Esquema de un intercambiador de calor.

Volumen de control Fluido 1

Ejemplo Un condensador de vapor recibe 10 kg/s de vapor con una entalpía de 2 570 kJ/kg. El vapor se condensa y sale del condensador con una entalpía de 160,5 kJ/kg. El agua de enfriamiento pasa a través del condensador con un flujo másico desconocido. Sin embargo, la temperatura del agua crece de 10 ºC (ha = 42 kJ/kg) a 20 ºC (ha = 83,95 kJ/kg). Se sabe que 1 kg de agua absorbe 4,2 kJ de energía por cada grado de incremento de temperatura. Encuentre el flujo másico del agua de enfriamiento.

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   63

Solución: En el volumen de control se tienen dos corrientes de fluido, la del vapor y la del agua de enfriamiento. Es razonable suponer que en ambas corrientes pueden despreciarse los cambios en energía potencial y energía cinética. El trabajo es cero y si consideramos al intercambiador de calor como volumen de control, y el intercambio de calor con los alrededores es cero, entonces:

∑ m h e

e

= ∑ m s hs .

Al utilizar el subíndice v para el vapor y a para el agua se tiene:

m v (he )v + m a (he )a = m v (hs )v + m a (hs )a m a (he − hs )a = m v (hs − he )v

m a = m v

(hs − he )v (he − hs )a

  160.5 kJ − 2570 kJ     kg kg kg  kg g  = 574, 37 = 10   s   kJ  s 42 − 83, 95 kJ  kg   kg

Otra manera de resolver el problema es considerar que la corriente de vapor es un volumen de control y que la corriente de agua de enfriamiento es otro volumen de control. Si esto es así, entonces existe un flujo de calor entre ambos volúmenes de control. Al calcular primero la tasa de transferencia de calor de la corriente de vapor se tiene:

kg  kJ kJ  Q = m v (hs − he )v = 10 160,5 −2570  = −24095kW s  kg kg  Ese calor, cedido por la corriente de vapor, es recibido por la corriente de agua de enfriamiento, por lo que se tiene:

Q = m a (hs − he )a . Al despejar se tiene:

m a =

Q = (hs − he )a

24095kW kg = 574,337 kJ kJ s 83, 95 − 42 kg kg

Personajes sobresalientes James Prescott Joule (Salford, Inglaterra, 1818-1889). Descendiente de una familia de cerveceros fue el segundo de cinco hijos del matrimonio Joule. Fue un niño de salud delicada por lo que su educación tuvo lugar en la casa de su padre y fue impartida por tutores hasta que el joven tenía alrededor de 15 años de edad. Joule obtuvo su primera instrucción en ciencias físicas del científico Dalton, a quien fue enviado junto con su hermano para aprender química. Dalton fue uno de los químicos más distinguidos de la historia y era

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Figura 2.31 James Prescott Joule.

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presidente de la Sociedad Literaria y Filosófica de Manchester. Joule estudió aritmética, álgebra y geometría bajo la tutela de Dalton, pero sólo por corto tiempo pues la salud del ilustre profesor se quebrantó en 1837. Las primeras investigaciones de Joule se dieron en el campo del magnetismo. En 1838, a la edad de 19 años, construyó su primera máquina electromagnética descrita en los Anales de electricidad de ese año. Durante 1838 y los tres años siguientes, construyó otras máquinas electromagnéticas y electroimanes de formas novedosas. A partir de su experimentación con estos aparatos obtuvo resultados de gran importancia en la teoría del electromagnetismo. En 1840 descubrió y determinó el valor del límite de magnetización comunicable al hierro suave a partir de una corriente eléctrica. En 1840, después de experimentar en mejoras de medidores eléctricos, volvió su atención al calor emanado por conductores metálicos de electricidad y en las celdas de una batería durante la electrólisis. En relación con el calor emanado por un conductor metálico que transporta una corriente eléctrica, estableció lo que en aquel entonces ya se suponía; es decir, que “la cantidad de calor emanado (en cualquier instante) es siempre proporcional a la resistencia que presenta, sin importar su longitud, espesor, forma o tipo de conductor metálico”. Joule obtuvo la ley, hasta entonces desconocida, de que el calor emanado es proporcional al cuadrado de la cantidad de electricidad que pasa por el conductor en un instante de tiempo. En el congreso de la Asociación Británica en York, el 21 de agosto de 1843, Joule leyó su artículo “On the calorific effects of magneto-electricity, and on the mechanical value of heat” (Sobre los efectos caloríficos de la magnetoelectricidad y sobre el valor mecánico del calor). El artículo trata de una admirable serie de experimentos, en los que se demuestra que el calor es generado (no solamente transferido desde una fuente) por una máquina magnetoeléctrica. La investigación fue realizada hasta encontrar que existía una relación constante entre el calor generado y la potencia mecánica utilizada en su producción. Como resultado de un conjunto de experimentos electromagnéticos, Joule encontró que 838 lbf-ft es el equivalente mecánico del calor capaz de incrementar la temperatura de una libra de agua un grado Fahrenheit. Posteriormente, en 1878, publicó en las Phylosophical transactions el resultado de una nueva determinación de acuerdo con la cual la cantidad de calor requerido para elevar la temperatura de una libra de agua pesada en el vacío de 60 a 61 grados Fahrenheit es de 772,55 lbf-ft de trabajo al nivel del mar y en la latitud de Greenwich. En 1847, Joule se casó con Amelia Grimes. Su esposa murió pronto, dejándolo con un hijo y una hija. Joule conoció a sir William Thomson en una reunión de la Asociación Británica en Oxford. A partir de esa reunión entablaron una relación de amistad y colaboración que los llevó a realizar investigaciones conjuntas sobre los efectos térmicos experimentados por aire que fluye a altas velocidades a través de pequeñas aperturas. Joule contribuyó a la teoría de la velocidad del fluido en el aire. Determinó los valores del calor específico a volumen constante del aire, realizó experimentos sobre magnetismo y electroimanes, contribuyó a mejorar la operación de galvanómetros, además de muchas otras contribuciones a la ciencia. En junio de 1878, Joule recibió una carta del conde de Beaconsfield en la que le anunciaba que la reina le había concedido una pensión de 200 libras por año. Este reconocimiento a su trabajo constituyó para él una gran satisfacción. Joule recibió la medalla de oro real de la Royal Society en 1852, la medalla de oro Copley en 1870 y la medalla Alberto de la sociedad de artes de la mano del príncipe de Gales en 1880.

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Capítulo 2 • la primera ley de la termodinámiCa   65

Sumario • La energía se define como una cantidad física escalar que es una propiedad de los sistemas. La definición más simple dice que la energía es la capacidad de realizar trabajo. Sus unidades son joules [J] en el Sistema Internacional. Un sistema termodinámico puede intercambiar energía con el medio que lo rodea sin la necesidad de que exista una transferencia de masa. Las formas de energía que desde el punto de vista de la termodinámica interesan son el calor y el trabajo. • El calor es la energía en tránsito a través de un sistema termodinámico debido a la diferencia de temperatura que existe entre un sistema y el medio que lo rodea o sus alrededores. Los modos de transferencia de calor son conducción, convección y radiación. Cuando no existe transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores durante un proceso, se dice que el proceso es adiabático. • El trabajo se define como la interacción de energía a través de las fronteras de un sistema y sus alrededores y es equivalente al efecto de una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. El trabajo, al igual que el calor, no es una propiedad termodinámica; por tanto, es una función de trayectoria, lo que implica que para determinar la cantidad de trabajo realizado durante un proceso es necesario conocer la trayectoria seguida durante el proceso. Todos los tipos de trabajo pueden expresarse como (propiedad intensiva) × (cambio en una propiedad extensiva). La masa de un sistema cerrado permanece constante, es decir, dm = 0. La Primera Ley de la Termodinámica para sistemas cerrados puede expresarse como δQ − δW = dE , o bien, Q12 − W12 = dE c + dE p + dU . El cambio de masa dentro de un volumen de control es igual a la masa que entra menos la masa que sale. Se  para representar el flujo másico. Para usa el símbolo m encontrar el flujo de masa que entra al volumen de control es necesario sumar todos los flujos másicos que en-

tran al mismo, esto es:  e −m s= m

dm . dt

• La energía de flujo (también llamada trabajo de flujo) es el trabajo realizado al empujar un fluido a través de una frontera, generalmente hacia adentro o hacia fuera de un mP sistema, E f = PV = mPv = . ρ El cambio de energía dentro del volumen de control es igual al transporte neto de energía dentro del volumen de control más las interacciones de calor y trabajo del volumen de control con sus alrededores. δQ − δW + me (ue + Pe v e + ece + e pe ) −ms (us + Ps v s + ecs + e ps ) = ∆Evc Expresado en función del tiempo se tiene: Q − W + me (ue + Pe v e + ece + e Pe ) −ms (us + ps v s + ecs + e Ps ) =

dEvc dt

Para procesos en estado estable se tiene que: e =m  s = my   Q − W + m  m

(du + dw flujo + dec + de p ) = 0 La suma de la energía interna U y el producto de la presión P y el volumen V, es la entalpía y se representa con el símbolo H. Entonces, por definición H = U + PV La entalpía tiene las mismas unidades que la energía interna y es también una propiedad termodinámica.

Problemas propuestos 1. Un autobús de 5 000 kg circula a 50 km/h. ¿Cuál es su energía cinética? Si el autobús acelera hasta alcanzar los 100 km/h, ¿cuál es el cambio en la energía cinética. 2. ¿Cuál es la energía potencial de una piñata de 20 kg elevada a 4 m sobre el nivel del suelo si la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s2? 3. Un objeto de 1 000 lbm sufre una disminución en su energía cinética de 2 000 lbf-ft y un incremento en su

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Figura 2.32 (Jupiter Images Corporation).

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energía potencial. Si la velocidad inicial del objeto es de 200 ft/s, determine la velocidad final en ft/s. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial de un automóvil de 3 000 lbm cuando se transporta de Cuernavaca a la Ciudad de México si la Ciudad de México está a 7 800 ft sobre el nivel del mar y Cuernavaca se encuentra a 5 059 ft sobre el nivel del mar? Un bicitaxi de 60 kg se mueve inicialmente a una velocidad de 5 m/s y se desacelera hasta llegar al reposo. ¿Cuál es el cambio en la energía cinética del bicitaxi en kJ? Un avión cuya masa es de 7 000 kg vuela a una velocidad de 120 m/s y a una altitud de 11 000 m, relativos a la superficie de la Tierra. La aceleración de la gravedad puede considerarse constante a 9,75 m/s2. a) Calcule las energías potencial y cinética del avión en kJ. b) Si el avión se mantiene volando a la misma altura, pero la energía cinética se incrementa 5 000 kJ, ¿cuál será la velocidad final del avión? Un bloque de 80 kg se mueve a lo largo de una superficie inclinada 30° relativa a la horizontal. El centro de gravedad del bloque se eleva 5 m y la energía cinética disminuye por 30 J. El bloque es impulsado por una fuerza F paralela al plano inclinado y por la fuerza de gravedad. Suponiendo una superficie sin fricción y con g = 9,81 m/s2, determine la magnitud y dirección de la fuerza F en Newtons. Partiendo del reposo un objeto de 200 kg se desliza por una rampa de 5 m de largo. La rampa está inclinada 25° con respecto a la horizontal. Si la resistencia del aire y la fricción pueden despreciarse, determine la velocidad del objeto en m/s al fondo de la lámpara si g = 9,81 m/s2. Un sistema con una masa de 25 kg se mueve horizontalmente a una velocidad de 40 m/s; después de un tiempo se desacelera a 5 m/s2 debido a la acción de una fuerza. Determine la cantidad de energía transferida por trabajo en kJ. Una patineta de 15 lbm se mueve inicialmente a 20 ft/s y experimenta una desaceleración de 3 ft/s2 debido a la acción de una fuerza aplicada por 5 s. Determine el trabajo realizado por la fuerza aplicada en lbf· ft. Un tercio de kilogramo de un gas contenido dentro de un cilindro-émbolo sufre un proceso a presión constante a 400 kPa. El volumen específico inicial es de 0,72 m3/kg. Para el gas en el sistema, el trabajo es de −100 kJ/kg. Determine el volumen final del gas en m3. Se comprime aire en un cilindro-émbolo desde un estado inicial, donde P1 = 40 lbf/in2 y V1 = 20 ft3. La relación entre la presión y el volumen durante el proceso es PV1.4 = constante. Para el aire, el trabajo es −100 BTU. Determine el volumen final en ft3 si la presión permanece constante durante el proceso. Se expande dióxido de carbono en estado gaseoso des-

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de el estado 1 P1 = 60 lbf/in2, V1 = 2 ft3 a una presión final P2 = 15 lbf/in2. La relación entre la presión y el volumen durante el proceso es PV1,3 = constante. Para el gas, calcule el trabajo en lbf-ft y transforme a BTU. 14. Considere aire caliente contenido en un cilindroémbolo sin fricción orientado de manera horizontal. El aire se enfría lentamente desde un volumen inicial de 0,004 m3 hasta un volumen final de 0,002 m3. Durante el proceso, el resorte ejerce una fuerza que varía en forma lineal desde un valor inicial de 1 000 N hasta un valor final de cero. La presión atmosférica es de 101,3 kPa y el área del pistón es de 0,02 m2. Determine las presiones inicial y final para el aire en kPa y el trabajo en kJ.

Figura 2.33

15. La flecha de un ventilador gira a 500 rmp. Esta flecha es movida a través de una banda sujeta a una polea de 0,4 m de diámetro. La fuerza neta aplicada por la banda a la polea es de 3 000 N. Determine el torque aplicado por la banda en la polea en N· m y la potencia transmitida en kW. 16. Un motor eléctrico consume una corriente de 8 A con un voltaje de 120 V. La flecha de salida desarrolla un torque de 20 N · m y gira a 2 000 rpm. Para una operación en estado estable determine: a) La potencia eléctrica requerida por el motor y la potencia desarrollada por la flecha de salida en kW. b) La cantidad de energía transferida al motor por trabajo eléctrico y la cantidad de energía transferida fuera del motor por la flecha en kW · h durante 3 horas. 17. Un alambre de acero suspendido verticalmente tiene un área transversal de 0,05 in2. Una fuerza aplicada hacia abajo en el extremo del alambre hace que se estire. La longitud del alambre varía linealmente con una fuerza aplicada desde una longitud inicial de 5 ft cuando no se aplica fuerza sobre el alambre hasta una longitud final de 5,02 ft, cuando la fuerza es de 2 500 lbf. Suponiendo que el área transversal permanece constante, determine: a) El trabajo realizado en lbf· ft. b) El módulo de Young. 18. Una película de jabón se encuentra suspendida en un marco rectangular de alambre. La longitud del alambre

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movible es de 3 in y la otra dimensión es de 7 in. El alambre movible se desplaza 0,5 in al aplicar una fuerza mientras que la tensión superficial permanece constante a 2,5 × 10−4 lbf/in. Determine el trabajo realizado sobre la película en lbf· ft. Una pared plana de 0,05 m de espesor está construida de ladrillos. En estado estable, la tasa de transferencia de calor por m2 de área de la pared es de 0,5 kW. Si la distribución de temperatura es lineal a través de la pared, ¿cuál es la diferencia de temperaturas a través de la pared en K? Una esfera de área superficial de 0,2 ft2 tiene una temperatura superficial de 1 500 en la escala Rankine y emite radiación térmica. La emisividad de la superficie es de 0,9. Determine la tasa de emisión en BTU/h si la constante de Stefan-Boltzmann es de 0,1714 BTU/(hr· ft2 °R4). Una superficie plana que tiene un área de 5 m2 y una temperatura de 500 K es enfriada por convección por un gas a 200 K. Utilizando los valores reportados en el texto para h, determine la tasa de transferencia de calor más grandes y más pequeñas en kW para convección libre y forzada. Una superficie está cubierta con un aislante que tiene una conductividad térmica de 0,06 W/m· K. La temperatura en la interfaz entre la superficie y el aislamiento es de 400 °C. La parte exterior del aislante se encuentra expuesta al aire a 20 °C y el coeficiente de transferencia de calor por convección entre el aislante y el aire es de 8 W/m2. K. Sin considerar la radiación, determine el espesor mínimo del aislamiento en m, de manera que la temperatura en la parte externa del aislante no sea mayor a 60 °C en estado estable. En la siguiente tabla se presenta información acerca de un proceso en un sistema cerrado. Cada uno de los valores está presentado en kJ. Llene los espacios en la tabla siguiendo la Primera Ley de la Termodinámica.

Proceso

Q12

W12

1

100

−40

2

100

40

3

−80

4 5

E1

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27.

28.

29.

ΔE

40

40

120

40

100

0 −200

24. Un sistema con masa de 10 kg sufre un proceso en el cual existe transferencia de calor por 100 kJ desde el sistema hacia los alrededores. La elevación del sistema se incrementa 1 km durante el proceso. La energía interna

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100

−180 100

E2

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específica disminuye en 50 kJ/kg y no existe cambio en la energía cinética del sistema. Si la aceleración de la gravedad es constante g = 9,7 m/s2, encuentre el trabajo en kJ. Un sistema con masa de 8 kg sufre un proceso en el cual se transfiere calor por 500 kJ del sistema a los alrededores. El trabajo realizado sobre el sistema es de 75 kJ. Si la energía interna específica del sistema es de 670 kJ/kg, ¿cuál es la energía interna específica final en kJ/kg? No considere cambios en la energía cinética y potencial. Un generador eléctrico acoplado a una turbina eólica produce una potencia eléctrica promedio de 50 kW. La potencia se usa para cargar una batería. La transferencia de calor de la batería hacia los alrededores ocurre a una tasa constante de 5 kW. Determine para 12 horas de operación: a) La cantidad total de energía almacenada en la batería en kJ. b) El valor de la energía almacenada si la electricidad cuesta $10,00 por kW· h. Un gas se expande dentro de un cilindro-émbolo desde P1 = 10 bar, V1 = 0,014 m3 hasta P2 = 5 bar en un proceso durante el cual la relación entre la presión y el volumen es PV1,2 = constante. La masa del gas es de 0,2 kg. Si la energía interna específica del gas disminuye en 30 kJ/kg durante el proceso, determine la transferencia de calor en kJ, sin considerar cambios en energía potencial y cinética. Un tanque bien aislado con un volumen de 1 m3 contiene aire. Dentro del tanque se transfiere energía al aire con unas aspas giratorias a una tasa constante de 10 W por 3 h. La densidad inicial del aire es de 1,3 kg/m3. Si no se presentan cambios en la energía cinética y potencial determine: a) El cambio de energía interna en kJ/kg. b) La energía transferida por trabajo, en kJ. Un gas se encuentra confinado en un cilindro-émbolo vertical. El pistón pesa 100 lbf y tiene un área transversal de 10 in2. La atmósfera ejerce una presión de 14,7 lbf/in2 sobre el pistón. Una resistencia eléctrica transfiere energía al gas (4 BTU). La energía interna se incrementa por 0,8 BTU, que es el único cambio significante de energía en cualquier componente presente. El pistón y el cilindro son aislantes y la fricción puede despreciarse. Determine el cambio en la elevación del pistón en ft. Un tanque contiene refrigerante 134-a, inicialmente a 30 °C, 8 bar. En el tanque se presenta una fuga y el refrigerante sale del tanque a una tasa de 0,004 kg/s. El proceso es lo suficientemente lento de manera que la transferencia de calor desde los alrededores mantiene la temperatura constante en el tanque. Determine el tiempo en s en el cual la mitad de la masa ha salido del tanque.

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31. Agua en su fase líquida a 65 °F entra a una bomba con un flujo volumétrico de 8 ft3/min a través de un ducto de entrada con 8 in de diámetro. La bomba opera a estado estable y le provee agua a dos tubos de salida que tienen 4 y 5 in de diámetro, respectivamente. El flujo de agua en el ducto más pequeño es de 5 lb/s y la temperatura del agua a la salida es de 67 °F. Determine la velocidad del agua en cada tubo de salida en ft/s. 32. Entra vapor en una tobera que opera en estado estable a 25 bar, 250 °C con una velocidad de 50 m/s. Las condiciones de salida son de 15 bar y 250 °C. El flujo másico es de 5 kg/s. Sin considerar transferencia de calor y cambios en la energía potencial determine la velocidad a la salida en m/s y las áreas de entrada y salida en m2. 33. Entra vapor a un difusor que opera en estado estable con una presión de 14,7 lbf/in2 a una temperatura de 350 °F y una velocidad de 600 ft/s. El vapor sale del difusor como vapor saturado con energía cinética despreciable. Se transfiere calor del vapor a los alrededores a 25 BTU/lbm. Determine la presión de salida en lbf/in2. 34. Se expande aire a través de una turbina desde 10 bar, 900 K hasta 1 bar 450 K. La velocidad a la entrada es muy pequeña comparada con la velocidad de salida de 200 m/s. La turbina opera en estado estable y desarrolla una potencia de salida de 3 500 kW. Calcule el flujo másico de aire en kg/s y el área de salida en m2 sin considerar cambios en energía potencial ni transferencia de calor hacia los alrededores.

35. La entrada de una turbina hidráulica ubicada en una planta generadora de CFE se encuentra localizada a 15 m sobre la salida de la turbina. El agua ingresa a 20 °C con una velocidad despreciable y sale de la turbina a 15 m/s. Al pasar a través de la turbina, el agua no sufre cambios significantes en temperatura y presión y no existe transferencia de calor. Si la potencia de salida de la turbina es de 1 000 kW, encuentre el flujo de agua en kg/s. 36. Para regar el jardín, se utiliza una bomba que opera en estado estable a través de una manguera que termina en una tobera. La salida de la tobera tiene un diámetro de 0,05 cm y se localiza 5 m sobre el nivel de la tubería de entrada de la bomba, que tiene un diámetro de 2,54 cm. La presión es la misma a la entrada y a la salida (1 bar) y la temperatura permanece constante. La potencia requerida por la bomba es de 2 kW y la velocidad a la salida de la misma es 0,05 m/s. Determine el flujo másico entregado por la bomba. 37. Un precalentador de agua de alimentación en una planta generadora opera en estado estable con líquido que entra a una temperatura de 35 °C y P1 = 6,5 bar. Por una segunda entrada ingresa vapor de agua a 200 °C y P2 = 6,5 bar. Sale agua saturada a una presión de P3 = 6,5 bar Ignorando la transferencia de calor con los alrededores y los cambios en energía potencial y cinética determine la relación m1/m2.

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capítulo

3

La sustancia pura y sus propiedades

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  termodinámica

Sustancias puras en fases líquida y de vapor La materia se clasifica básicamente en mezclas y sustancias puras. Las primeras pueden ser heterogéneas y homogéneas. Por su parte, las sustancias puras se identifican como compuestos o elementos. Una mezcla es la combinación de una o más sustancias en diferentes proporciones, cada una de las cuales conserva sus características. Los componentes de una mezcla pueden separarse físicamente, sin necesidad de romper ningún enlace químico. Ejemplos de mezclas son el aire, la sal disuelta en agua, la leche, la madera, etcétera. En las mezclas heterogéneas las propiedades y la composición no son uniformes en toda la muestra, como la leche, la madera, el concreto, etcétera. Por otra parte, una mezcla homogénea se caracteriza porque la composición y las propiedades son uniformes en toda la muestra; por ejemplo, el aire, la sal completamente disuelta en agua, etcétera. Una sustancia pura tiene una composición química fija en todas sus partes. Asimismo, puede formarse de un solo elemento o ser un compuesto. El primero no puede separarse en dos o más sustancias por ningún método químico ordinario. Los elementos están compuestos únicamente de un tipo de átomo (cobre, oxígeno, hidrógeno, etcétera). Por otra parte, un compuesto es una sustancia que contiene uno o más elementos en proporciones definidas por el peso. La composición de un compuesto es constante sin importar el método de preparación. Los compuestos están formados por más de un tipo de átomo. El término molécula se emplea a) Agua (sólido-líquido). con frecuencia para designar a la unidad más pequeña de un compuesto que aún conserva las propiedades del mismo. Por ejemplo, el cloruro de sodio, el agua, etcétera. De manera cotidiana, muchas sustancias usan el adjetivo puro, aunque científicamente son una mezcla de elementos. La “miel pura” y la “seda pura” son ejemplos de esto. Estrictamente hablando, el aire no es una sustancia pura, es una mezcla de gases. Sin embargo, puede considerarse como sustancia pura sólo en el caso en que no exista una mezcla que involucre aire líquido y aire gaseoso. En el agua no importa; una mezcla de agua líquida y vapor de agua, y una mezcla de agua líquida y hielo es una sustancia pura, ya que la composición química es la misma como se muestra en la figura 3.1. La fase de una sustancia se relaciona con su arreglo molecular, que es homogéneo en cada parte de la sustancia. Una sustancia pura puede encontrarse en tres fases: sólida, líquida y gaseosa. En el caso de un sólido, las moléculas se encuentran distribuidas en un arreglo tridimensional en cada parte del mismo y no existe movimiento relativo entre ellas. En un líquido, el espaciado molecular es ligeramente b) Agua (líquido-gaseoso). mayor que en un sólido y existe movimiento relativo entre las moléculas. En un gas, el espaciado molecular es mucho más grande que en los dos casos anteriores, Figura 3.1 Mezcla de agua en las moléculas se mueven de manera aleatoria dentro del gas y chocan continuadiferentes estados (Jupiter mente entre ellas y con la pared del recipiente que las contiene. Images Corporation).

Figura 3.2 Espaciamiento molecular.

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a) Sólido.

b) Líquido.

c) Gas.

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Una forma gráfica de representar el espaciamiento molecular se muestra en la figura 3.2. En relación con el nivel de energía de las fases, el nivel de energía es mayor en la fase gaseosa. Es importante mencionar que dentro de cada fase se pueden tener otras, por ejemplo, el carbono puede existir en fase sólida como grafito y como diamante a presiones elevadas. El agua tiene 19 fases dentro de la fase sólida (hielo): 16 cristalinas y tres no cristalinas. El hierro (Fe) tiene tres fases sólidas: Fe (Alfa), Fierro (Beta) y Fe (Gamma).

Curva de calentamiento Para el estudio de la termodinámica se cuenta con herramientas gráficas que permiten observar los diferentes cambios de fase que experimenta una sustancia. Una de éstas es la curva de calentamiento, la cual se construye con la temperatura versus el tiempo. Asimismo, se observa con claridad en qué procesos la temperatura permanece constante y en cuáles varía. El agua es la sustancia que se ejemplifica en prácticamente todos los textos de termodinámica cuando se menciona esta curva. Supóngase un recipiente que contiene una cierta cantidad de agua a presión atmosférica constante de 101,3 kPa en fase sólida a una temperatura de −15 °C. En el tiempo t = 0 s, se suministra una cierta cantidad de energía en forma de calor hasta que después de cierto tiempo la temperatura alcanza los 0 °C (durante todo este proceso no existe ningún cambio de fase). De igual forma, se continúa suministrando calor hasta que después de algún tiempo toda la sustancia cambia a fase líquida (no existe cambio de temperatura, solamente de estado). Después de suministrar durante más tiempo energía en forma de calor, se inicia un incremento de la temperatura del agua. Posteriormente, la temperatura continúa aumentando hasta alcanzar un valor de 100 °C. En ese instante, el incremento de temperatura se detiene e inicia el proceso de evaporación. Durante este cambio de fase el agua se convierte totalmente en vapor. Si se sigue suministrando calor al vapor de agua, aumenta su temperatura. Esta serie de procesos puede representarse de manera gráfica en la curva de calentamiento presentada en la figura 3.3. T ºC 100

Gas

Líquido-gas

Tiempo Líquido

Sólido

−15

Sólido-líquido

0

Figura 3.3 Curva de calentamiento para el agua.

Diagramas de fase Un diagrama de fase es una herramienta gráfica que permite observar en qué fase se encuentra una sustancia pura a una determinada presión y temperatura. Un diagrama típico de una sustancia se observa en la figura 3.4. En este diagrama se muestran tres líneas y tres áreas

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  termodinámica

Presión

señaladas como sólido, líquido y vapor; de igual forma, dos puntos marcados con las letras C y T. Cualquier grupo de condiciones de presión y temperatura que caigan dentro de estas áreas corresponderá a la fase marcada.

PC Sólido Líquido

PT Vapor

Figura 3.4 Diagrama de fase de una sustancia pura.

Temperatura

Los cambios de fase se dan en las formas siguientes: De sólido a líquido

Esto se logra por medio de un incremento en la temperatura, cuando la presión permanece constante. El valor de la temperatura al cual tiene lugar el cambio de fase se incrementa conforme el valor de presión aumenta. De igual forma, es posible lograr el mismo propósito al mantener la temperatura constante y disminuir la presión. De líquido a vapor

Esto puede ocurrir al variar la presión y la temperatura. El líquido se transformará en vapor cuando se cruce la línea que representa la frontera entre las dos fases. De sólido a vapor (sublimación)

En el diagrama de fase existe una línea en la parte inferior izquierda que sirve de frontera entre las regiones que representan las fases de sólido y de vapor. Esta línea es en sí una región de equilibrio en la que pueden coexistir ambas fases. A este fenómeno se le conoce como sublimación. Dicha línea puede cruzarse al incrementar la temperatura del sólido o reduciendo su presión. En el caso en que se aumente la temperatura de un sólido a una presión constante baja, este incremento debe ser suficientemente pequeño para que la fase líquida no aparezca. La sublimación ocurre en la región por debajo del punto PT. Los procesos descritos anteriormente se ilustran en la figura 3.5. Nota: La vaporización es el cambio de estado de líquido a gaseoso. Hay dos tipos de vaporización: la ebullición y la evaporación. La ebullición es el cambio de estado que ocurre cuando una sustancia pasa del estado líquido al estado de vapor. La condición fundamental para que la ebullición ocurra es que la temperatura de toda la masa del líquido debe aumentar. La temperatura a la cual un líquido hierve se le llama punto de ebullición.

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Presión

La evaporación es el proceso mediante el cual las moléculas en un estado líquido se transforman en gas de manera espontánea. Generalmente, la evaporación puede verse como la desaparición gradual de un líquido cuando se ponen en contacto con un volumen significativo de gas. En promedio, las moléculas no tienen suficiente energía para escapar del líquido, o de lo contrario el líquido se transformaría en vapor muy rápido. Cuando las moléculas chocan, se transfieren energía entre ellas en diferentes grados. En ocasiones, la transferencia es realizada hacia las moléculas de la superficie libre del líquido y ganan suficiente energía para escapar. El cambio de estado a evaporación ocurre solamente en la superficie del líquido. La diferencia fundamental entre la evaporación y la ebullición es que la evaporación se presenta únicamente en la superficie del líquido mientras que la ebullición se da en toda la masa del líquido. Reducción de P a T constante PC Incremento de T a P constante Incremento de T a P constante PT Sublimación

Reducción de P a T constante

Figura 3.5 Cambio de fase.

Temperatura

Punto triple El punto PT se conoce como punto triple de una sustancia. En este punto, las tres líneas coinciden. Esto significa que las tres fases están en equilibrio y pueden coexistir. En el caso del agua es importante evitar que sea confundido el punto de congelamiento de la misma. Los valores de temperatura y presión dependen de la sustancia. En la tabla 3.1 se muestran algunos valores de triple punto para ciertas sustancias. Tabla 3.1 Valores de punto triple para varias sustancias.

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Sustancia

Temperatura (K)

Presión (atm)

Agua

273,16

0,00610

Amoniaco

195,4

0,0607

Deuterio

18,63

0,171

Dióxido de carbono

216,55

5,17

Dióxido de sulfuro

197,68

0,00167

Hidrógeno

13,84

0,0704

Neón

24,57

0,432

Nitrógeno

63,18

0,125

Oxígeno

54,36

0,00152

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  termodinámica

Nota: Las celdas de punto triple son útiles en la calibración de termómetros. Generalmente contienen una sustancia química de alta pureza como hidrógeno, argón, mercurio o agua (dependiendo de la temperatura deseada). La pureza de dicha sustancia puede alcanzar 99,9999%. Cuando es una celda que utiliza agua, se emplea una composición isotópica especial llamada VSMOW (Vienna Standard Mean Ocean Water) debido a su pureza y a que produce temperaturas que son más comparables en distintos laboratorios. Las celdas de punto triple son tan efectivas para obtener temperaturas altamente precisas y reproducibles que existe una norma internacional de calibración para termómetros llamada ITS-90 basada en celdas de punto triple de hidrógeno, neón, oxígeno, argón, mercurio y agua para definir seis de sus puntos definidos de temperatura.

Estado crítico En el diagrama de fase de la figura 3.4 se encuentra un punto denominado PC al cual se le conoce como punto crítico. A los valores de presión y temperatura que se tienen en el mismo se les conoce como presión crítica y temperatura crítica. Para entender el significado de este punto hay que explicar los siguientes cambios de fase: si se incrementa de manera continua la presión en un vapor a una temperatura menor que la temperatura crítica finalmente se cruzará la línea de frontera entre la fase de vapor y la líquida y el vapor se condensará. Esto será posible sólo en el caso en el que la temperatura tenga un valor menor al de la temperatura crítica. Si la temperatura fuera superior al valor de la temperatura crítica no existiría ninguna línea frontera entre la fase gaseosa y la fase líquida, por lo que se puede concluir que es prácticamente imposible cambiar de fase gaseosa a líquida por medio de un incremento del valor de presión cuando el valor de la temperatura de la sustancia es superior a la temperatura crítica. Esto se debe a que las partículas tienen demasiada energía intermolecular para lograr mantenerse juntas como en un líquido. Los valores críticos de temperatura varían de acuerdo con la sustancia. En la tabla 3.2 se muestran algunos ejemplos. Tabla 3.2 Valores críticos de temperatura y presión para ciertas sustancias. Sustancia Temperatura (K) Presión (atm) Acetileno (C2H2) 309,5 61,6 Aire 132,41 37,25 Argón 150,72 47,99 n-Butano (C4H10) 425,17 37,47 Dióxido de carbono (CO2) 304,2 72,9 Monóxido de carbono (CO) 132,91 34,529 Etano (C2H6) 305,48 48,2 Etileno (C2H4) 283,06 50,5 Helio (He) 5,149 2,26 Hidrógeno (H2) 33,24 12,797 Metano (CH4) 190,7 45,8 Nitrógeno (N2) 126,2 33,54 Oxígeno (O2) 154,78 50,14 Propano (C3H6) 370,01 42,1 Dióxido de azufre (SO2) 430,7 77,8 Agua (H2O) 647,27 218,167

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Nota: Las variables críticas son útiles para reescribir una variedad de ecuación de estado que puede aplicarse a todas las sustancias. Tiene un efecto similar a una constante de normalización. A estas variables se les conoce como: Presión reducida = Pr = P/Pc Temperatura reducida = Tr = T/Tc Donde Pc y Tc son la presión y temperatura críticas, respectivamente.

Relaciones de estado (P-v-T ) La presión, el volumen específico y la temperatura forman el conjunto más simple de variables con las que se puede construir un diagrama de fase. En una fase, si se conocen dos propiedades intensivas se puede conocer el resto de las mismas. Por tanto, puede considerarse que la temperatura, la presión y el volumen específico forman una relación entre dos variables independientes y una dependiente. La manera más fácil de entender la relación P-v-T es a través de un ejemplo. Considérese el pistón mostrado en la figura 3.6-A. Se coloca agua en su fase líquida en el cilindro y se sella con el pistón asegurando que no hay aire dentro del agua. Se supone que el pistón puede desplazarse libremente (es decir, no existe fricción entre el pistón y el cilindro). Posteriormente, se coloca el ensamble dentro de un baño a temperatura constante a 37,7 °C y se deja que el sistema alcance el equilibrio. Se considera que la presión del agua en el cilindro es exactamente de 101,3 kPa. Después, se adiciona calor al pistón aumentando la temperatura del baño. Suponiendo que se incrementa la temperatura a 93,3 °C en el baño, la temperatura del agua dentro del cilindro aumentará hasta que alcance el equilibrio térmico con la temperatura del baño. La presión del agua permanecerá constante ya que se supone que no hay fricción entre el pistón y la cámara. El volumen del agua dentro del cilindro se incrementó (esto se refleja en el movimiento del pistón) y el sistema pasa del punto A al punto B. Como la masa es constante, el volumen específico aumentó, debido a que los líquidos se expanden cuando su temperatura se incrementa a presión constante. Si después se vuelve a incrementar la temperatura del baño a 104,4 °C la presión permanecerá constante y la temperatura del agua aumentará hasta equilibrarse con la temperatura del baño. Por lo anterior, el volumen (y el volumen específico) del agua también aumentará. Sin embargo, es necesario hacer notar que cuando el agua alcanza 100 °C (cuando se está incrementando la temperatura para alcanzar los 104,4 °C, se observa una pequeña burbuja de vapor de agua (figura 3.6-C). En la figura 3.6, el color azul más oscuro representa el agua en su fase líquida y el color azul claro representa el vapor de agua. Ahora, mientras se adiciona el calor desde el baño hasta el agua dentro del cilindro se observa que la temperatura del agua no cambia. También se ve que el volumen continúa incrementándose pero esto no se debe al cambio en la temperatura del agua, sino a que el líquido se está evaporando y el volumen específico del vapor es mayor que el del líquido. La evaporación del agua se ilustra en las figuras 3.6–C, D y E. La figura 3.6-E representa el punto en el cual la última gota de líquido se evapora. El agua es totalmente vapor y su temperatura se incrementará (a presión constante) hasta que alcance los 104,4 °C (figura 3.6-F). El volumen (y el volumen específico) crecerá porque los gases se expanden cuando aumenta la temperatura a presión constante. Nótese que existen tres partes definidas en este proceso: una cuando el agua era enteramente líquida, otra cuando era por completo vapor y otra cuando las dos fases estaban presentes.

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A

B

37,7 ºC

93,3 ºC

C

D

100 ºC

100 ºC

E

F

100 ºC

104,4 ºC

Figura 3.6 Cambio de fase a 101,3 kPa.

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  termodinámica

Graficando todo el proceso en un diagrama de temperatura T–v (figura 3.7), puede representarse cada punto desde A hasta F y ser conectados por una línea. Para los puntos en los que las dos fases están presentes se divide el volumen total del pistón entre la masa total del agua (líquido + vapor). El volumen obtenido de esta manera tendrá un valor promedio, ubicado entre los valores individuales para las fases líquida y vapor.

T

P = 101,3 kPa

F

C

D

E

B

Figura 3.7 Cambio de fase en un diagrama T-v.

A v

Todos los puntos sobre la línea azul (que representa todos los estados por los que pasa el agua) tienen la misma presión (101,3 kPa). La línea simboliza a una isobara o línea de presión constante. La línea de A a C representa agua en su fase líquida; de C a E, el comportamiento de dos fases, y de E a F, vapor de agua. El punto C representa el punto en el cual el agua es enteramente líquida pero la primera burbuja de vapor está por formarse. El agua en este estado se llama líquido saturado. De la misma forma, el punto E simboliza cuando la última gota de líquido ha desaparecido y el sistema es enteramente vapor. El vapor de agua en este estado se conoce como vapor saturado. En general, el término saturado significa que una sola fase está justo en el punto de convertirse en dos fases. En la parte horizontal de la isobara se representan los estados en donde las dos fases se encuentran presentes. La temperatura permanece constante a 100 °C. La temperatura a la cual las fases líquida y vapor de una sustancia pura coexisten a una presión dada se conoce como temperatura de ebullición para dicha presión. Por tanto, para aquellos estados en los que el líquido y el vapor están presentes con la misma presión, la temperatura tiene siempre el mismo valor y se conoce como temperatura de ebullición. La temperatura de ebullición (también conocida como de saturación) de una sustancia pura depende solamente de la presión y no del volumen específico. Cuando las fases de líquido y vapor están presentes, existe una relación directa entre la temperatura y la presión. Al especificar una propiedad se especifica la otra. En cambio, para una sola fase, tanto la presión como el volumen específico (dos propiedades intensivas) tienen que especificarse para fijar la temperatura.

Curvas de vapor de agua Diagrama T-v Anteriormente se mencionó un dispositivo cilindro-émbolo para ilustrar la relación entre la temperatura y el volumen específico para agua a una presión de 101,3 kPa. Sin embargo, es importante entender qué ocurre con otros valores de presión; por ejemplo, si la presión se

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incrementa a 1 MPa. Si el experimento desarrollado antes se repite, la temperatura a la cual se inicia el cambio de fase se incrementa al aumentar la presión y se forma otra isobara. Esto se ilustra en la figura 3.8. Asimismo, se observa que el volumen específico en el que inicia el cambio de fase se incrementa. Sin embargo, para el caso en el cual el cambio de fase de líquido a vapor se ha completado, el volumen específico es menor. Si se continúa aumentando la presión hasta alcanzar un valor de 22,09 MPa se tiene únicamente un punto en el cual la curva de comportamiento muestra una zona plana, que corresponde a un punto de inflexión. Si la presión continuara incrementándose a un valor superior a 22,09 MPa se tendría una isobara en la que no existiría ninguna zona plana. Esto indica que el valor de presión de 22,09 MPa es el valor máximo en el que las fases líquido y vapor pueden coexistir. P = 1 MPa

T

P = 101,3 kPa

v

Figura 3.8 Isobaras en un diagrama T-v.

Las regiones planas de cada isobara corresponden a estados en los que las fases de líquido y vapor pueden coexistir. Para cualquier presión mayor a 22,09 MPa (presión crítica) el agua estará siempre en una fase sin importar a qué volumen específico o temperatura se encuentre. De igual forma, el punto inicial de la región plana de cada isobara corresponde al estado de líquido saturado mientras que el punto final en el otro extremo representa el estado de vapor saturado. Si se traza un número n de isobaras y se unen los estados de líquido saturado y los estados de vapor saturado se forma una curva conocida como “domo de vapor” (figura 3.9). La zona interior del domo representa la región de mezcla (líquido-vapor) y todo estado que se encuentre fuera de esta región estará en una sola fase, en la que hay líquido en la región de la izquierda (líquido subenfriado) y vapor en la región de la derecha (considerando el punto de inflexión de la curva como frontera). T

Punto crítico

Vapor saturado

v Líquido saturado

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Figura 3.9 Construcción del domo de vapor.

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Diagrama P-v Otra representación bidimensional de la relación entre la presión y el volumen específico es el diagrama P-v, mostrado en la figura 3.10. En este diagrama se observan líneas punteadas, que simbolizan isotermas, que representan valores mayores de temperatura hacia arriba (figura 3.10).

P

Pc

T > Tc Tc> T2 T2 > T1 T1 v

Figura 3.10 Diagrama P-v.

Los diagramas T-v y P-v pueden ser extendidos para incluir la fase sólida. Para ello se tienen básicamente dos casos. El primero se muestra en la figura 3.11 y corresponde a una sustancia que se expande al congelarse; por otra parte, el caso en el que una sustancia se contrae al congelarse se tiene en la figura 3.12.

P

do Sólido + líqui Líquido

Sólido

Punto crítico

Vapor

Líquido + vapor

Línea triple Sólido + vapor v

Figura 3.11 Diagrama P-v de una sustancia que se expande al congelarse.

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P

Líquido

Sólido

Sólido + líquido

Punto crítico

Vapor

Líquido + vapor

Línea triple

Sólido + vapor v

Figura 3.12 Diagrama P-v de una sustancia que se contrae al congelarse.

Superficies (P-v-T ) Cualquiera de los diagramas bidimensionales mostrados anteriormente son proyecciones del diagrama de superficie P-v-T. Sin embargo, la complejidad del mismo hace que resulte más conveniente utilizar las proyecciones bidimensionales. En la figura 3.13 se ilustra la superficie P-v-T para una sustancia que se expande al congelarse y en la figura 3.14 se muestra la superficie P-v-T para una sustancia que se contrae al congelarse.

Líquido

Presión

Tc

Punto crítico

Líquido-vapor

Sólido

Vapor

Sólido-vapor

Vo lu

me

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n

Tem

per

ra atu

Figura 3.13 Superficie P-v-T para una sustancia que se expande al congelarse.

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  termodinámica

Presión

Sólido-líquido

Líquido

Sólido

P = cte

K

Tc Vapor

Líquido-vapor Sólido-vapor

Vo lu

Figura 3.14 Superficie P-v-T para una sustancia que se contrae al congelarse.

ura

rat

me

e mp

n

Te

Calidad En el diagrama P-v del agua se observa una región bajo la curva (domo de vapor). En esta zona la sustancia existe como una mezcla de fases (líquido-vapor). Debido a esto, en la evaluación de cualquier propiedad cuyo estado se encuentra como una mezcla, se debe tener en consideración la cantidad conocida como calidad. Ésta se define como: masa de vapor . masa total

(3.1)

masa de vapor . masa de líquido + masa de vapor

(3.2)

x= por tanto: x=

La mezcla contiene x kg de vapor y (1 −x) kg de líquido. En el caso en el que x = 0, la sustancia está en fase diferente a la de vapor, y si x = 1 se encuentra en fase de vapor. Para evaluar el valor de una propiedad en la región de mezcla se hace el siguiente desarrollo, considerando que se desea evaluar el valor del volumen específico en la región de mezcla, por lo que se tiene: v=

Vf + Vg v mezcla = , mtotal mf + mg

(3.3)

por tanto:

v=

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vf mf + mg

=

Vg mf + mg

,

(3.4)

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de ahí que: v=

mf

vf

mf mf + mg

+

mg

Vg

mg mf + mg

,

(3.5)

de esta forma: v = (1 − x )v f + Vg ,

(3.6)

v = vf + x (vg − vf ) = vf + xvfg .

(3.7)

finalmente:

Este mismo desarrollo puede aplicarse a otras propiedades intensivas, por lo que:

u = uf + xufg ,

(3.8)

h = hf + xhfg ,

(3.9)

s = s f + xs fg ,

(3.10)

donde el subíndice f indica la fase líquida, el subíndice g indica la fase de vapor saturado y el subíndice fg indica mezcla de ambas fases. A continuación se presentan algunos ejemplos que por su simplicidad están diseñados para que el estudiante comprenda este concepto.

Ejemplo Evalúe la fase y la calidad del amoniaco en las siguientes condiciones: a) P = 515,9 kPa y v = 0,2 kg/m3 b) T = −30 °C y u =1 000 kJ/kg

Solución: a) De las tablas termodinámicas para el amoniaco saturado se tiene que a una presión de 515,9 kPa se observa que el valor del volumen específico dado se encuentra entre los valores especificados para vf y vg, esto significa que la sustancia está en una fase de mezcla líquido-vapor. Por tanto, la calidad puede obtenerse de la siguiente manera: v = vf + xvfg.

Al despejar la calidad se tiene:

x=

v −v f . vfg

De las tablas para el amoniaco saturado se tiene: vf = 0,001583 m3/kg. vfg = 0,24140 m3/kg.

Al sustituir se tiene:

x=

0,2 m 3 /kg − 0,001583 m 3 /kg = 0,82 u 82% 0,24140 m 3 /kg

Esto significa que 82% de la mezcla está compuesta de vapor y 18% de líquido.

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  termodinámica

b) De las tablas termodinámicas para el amoniaco saturado se tiene que a una temperatura de −30 °C y P = 119,5 kPa se observa que el valor de la energía interna dado se encuentra entre los valores especificados para uf y ug, esto significa que la sustancia está en una fase de mezcla líquido-vapor. Por tanto, la calidad puede obtenerse de la siguiente manera: u = uf + xufg. Al despejar la calidad se tiene:

x=

u −u f . u fg

De las tablas para el amoniaco saturado se tiene: uf = 44,08 kJ/kg. ufg = 1244,8 kJ/kg.

Al sustituir se tiene:

x=

1000 kJ/kg − 44,08 kJ/kg = 0, 76 1244,8 kJ/kg

Esto significa que 76% de la mezcla está compuesta de vapor y 24% de líquido.

Ejemplo Un recipiente rígido contiene 0,99 m3 de vapor saturado y 0,01 m3 de agua líquida saturada a 95 °C. Evalúe: a) La presión de la mezcla. b) La calidad de la mezcla. c) La entalpía de la mezcla.

Solución: a) De las tablas para agua saturada se tiene que para una temperatura de 95 °C corresponde una presión de 84,55 kPa. Por tanto, la presión de la mezcla es de 84,55 kPa. b) Para encontrar la calidad de la mezcla es necesario conocer la masa de líquido y la masa de vapor de la mezcla. Solamente se conocen los volúmenes de ambas fases, pero debe recordarse que:

vf =

vf mf

y

vg =

vg . mg

Por tanto:

mf =

vf vf

mg =

y

vg v mg = g . vg vg

Al emplear la información de las tablas para agua saturada a las condiciones de presión y temperatura de saturación, se tiene: vf = 0,001040 m3/kg. vg = 1,98186 m3/kg. Por tanto, al sustituir los valores para encontrar las masas del líquido y vapor saturados se tiene que:

mf =

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0,01 m 3 = 9,6153 kg 0,001040 m 3 /kg

y

mg =

0,99 m 3 = 0,4995 kg 1,98186 m 3 /kg

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Por lo que la calidad se calcula como:

xf =

mg 0,4995 kg = = 0,049 o 4,9% mf + mg 9,6153 kg + 0,4995 kg

Solución: c) Al conocer la calidad, ésta debe sustituirse para el cálculo de la entalpía. h = hf + xhfg.

De las tablas se tiene: hf = 397,94 kJ/kg. hfg = 2270,19 kJ/kg. Por lo que la entalpía de la mezcla es: h = 397,94 kJ/kg + 0,049(2270,10 kJ/kg) = 508,679 kJ/kg.



Gas ideal Definición Un gas ideal es un gas en el cual todas las colisiones entre sus moléculas son perfectamente elásticas y no existen fuerzas de atracción intermoleculares. Esto puede visualizarse como colisiones de esferas rígidas que colisionan, pero no existe ninguna otra interacción entre ellas; es decir, no generan deformaciones entre sí. En gases de este tipo, la energía interna en su totalidad existe en la forma de energía cinética y cualquier cambio en la energía interna se acompaña de un cambio en la temperatura del gas. Un gas ideal puede caracterizarse por tres variables de estado: presión (P), volumen (V) y temperatura absoluta (T). Un gas ideal se considera un punto de masa, o sea, una partícula tan pequeña que su masa es muy cercana a cero, esto significa que un gas ideal prácticamente no tiene volumen. Nota: Las cuatro propiedades que constituyen un gas ideal son: • Las moléculas están en constante movimiento aleatorio. • No existen fuerzas intermoleculares entre las partículas. • El gas ideal se considera un punto de masa, las moléculas no ocupan volumen. • Las colisiones de las moléculas del gas son totalmente elásticas.

El concepto de gas ideal es útil en aplicaciones tecnológicas porque una mol (6,02214 × 1023 partículas) de un gas ideal tiene un volumen de 22,4 litros a condiciones de temperatura y presión estándar y muchos gases reales comunes tienen un comportamiento similar en estas condiciones. Las condiciones en las cuales los gases reales se comportan de manera similar a un gas ideal es a temperaturas muy altas (las moléculas del gas tienen tanta energía que las fuerzas intermoleculares y la energía perdida en las colisiones son despreciables). Otro caso es a presiones muy bajas (las moléculas del gas raramente colisionan o se aproximan unas a otras por lo que las fuerzas intermoleculares son insignificantes).

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  termodinámica

Ecuación de estado Los gases ideales se comportan de acuerdo con la ecuación de estado del gas ideal: Pv = RT ,

(3.11)

donde la constante de proporcionalidad R se conoce como la constante del gas, P es la presión absoluta, T es la temperatura absoluta y v es el volumen específico. La constante del gas R es diferente para cada gas y se determina utilizando: R=

Ru (kJ/kg ⋅ K o kPa ⋅ m3 /kg ⋅ K). M

(3.12)

Ru es la constante universal de los gases ideales y M es la masa molar (también llamada peso molecular) del gas. La constante Ru es la misma para todas las sustancias y tiene el valor de: 8,314 kJ/kmol ⋅ K  3 8,314 kPa ⋅ m /kmol ⋅ K  0,08314 bar ⋅ m3 /kmol ⋅ K Ru =  1,986 Btu/lbmol ⋅ R  10,73 psia ⋅ ft 3 /lbmol ⋅ R  1545 ft ⋅ lbf/lbmol ⋅ R

(3.13)

La masa molar M es la masa de una kmol en kilogramos. En el sistema inglés, es la masa de 1 lbmol en lbm. En ambos sistemas la masa molar tiene el mismo valor numérico. La masa de un sistema es igual al producto de su masa molar M y el número de moles N: m = MN (kg).

(3.14)

Por lo anterior, la ecuación de estado del gas ideal puede escribirse de diferentes formas: PV = mRT, PV = NRuT, Pv = RuT,

(3.15) (3.16) (3.17)

donde v es el volumen específico molar, es decir, el volumen por unidad mol (m3/kmol o ft3/lbmol).

Ejemplo ¿Cuál es la masa de hidrógeno contenido en una habitación de 5 m × 20 m × 3 m si la presión es de 150 kPa y una temperatura de 30 °C?

Solución: Considerando al hidrógeno como un gas ideal y utilizando la ecuación de estado se tiene:

m=

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PV RT

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capítulo  3  •  la sustancia pura y sus propiedades    85

Para el hidrógeno se tiene R = 4,1243 kJ/kg ⋅ K. El volumen de la habitación es de V = 5 m × 20 m × 3 m = 300 m3. La temperatura es 30 °C + 273,15 = 303,15 K. Por lo que la masa de hidrógeno es:

m=

(150 kN/m 2 )(300 m 3 ) = 36 kg (4,1243 kJ ⋅ K)(303,15 K)

Ejemplo Un tanque tiene un volumen de 1 m3 y contiene 50 kg de un gas ideal que tiene un peso molecular de 44. Si la temperatura es de 25 °C, ¿cuál es la presión del gas?

Solución: Es necesario encontrar la constante del gas ideal. Para ello se debe utilizar la constante universal de los gases ideales como sigue:

R=

Ru 8,314 kJ/kmol ⋅ K = = 0,189 kJ/kg ⋅ K. M 44 kg/kmol

Al aplicar la ecuación del gas ideal se tiene:

P=

mRT (50 kg)(0,189 kJ/kg ⋅ K)(298,15 K) = = 28177,51 kPa. V 1 m3

Ejemplo: Un contenedor tiene un volumen de 5 ft3 y contiene inicialmente helio a una presión de 125 psia y una temperatura de 80 °F. El helio se fuga del contenedor hasta que la presión cae hasta 100 psia, mientras que la temperatura permanece constante. Suponiendo un comportamiento de gas ideal, determine cuántas libras de helio se fugan del contenedor.

Solución: Para un gas ideal se tiene:

m1 =

P1V1 RT1

m2 =

P2V2 RT2

Para el helio M = 4, por lo que:

R=

Ru 1545 ft ⋅ lbf/lbmol ⋅ R = = 386, 25 ft ⋅ lbf/lbm ⋅ R. M 4 lbm/lbmol

a) P1 = 125 psia, T1 = 80 °F + 459,67 = 539,67 R, V1 = 5 ft3

m1 =

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(125 lbf/in 2 )(12 in )2 (5 ft 3 ) = 0, 432 lbm (386, 25 ft ⋅ lbf/lb bm ⋅ R )(539, 67 R )

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  termodinámica

b) P1 = 100 psia, T2 = 80 °F + 459,67 = 539,67 R, V2 = 5 ft3

m2 =

(100 lbf/in 2 )(12 in)2 (5 ft 3 ) = 0,345 lbm. (386,25 ft ⋅ lbf/lbm ⋅ R )(539,67R )

Por tanto: m2 − m1 = 0,345 lbm − 0,432 lbm = −0,087 lbm. El signo negativo significa que la cantidad final de helio en el cilindro es menor que la cantidad inicial.

La ecuación de estado del gas ideal es adecuada incluso cuando se tiene vapor sobrecalentado; es decir, a muy bajas presiones o a muy altas temperaturas; sin embargo, al aumentar la densidad del gas genera errores significativos. Una manera de utilizar la ecuación de estado del gas ideal en un rango más amplio de aplicaciones se logra utilizando el concepto de factor de compresibilidad Z, el cual se define como: Z=

o bien:

Pv , RT

(3.18)

Pv = ZRT .

(3.19)

Nótese que para el gas ideal Z = 1, y la desviación de Z con respecto a la unidad es una medida de la desviación de un gas cualquiera del comportamiento del gas ideal. A bajas temperaturas o altas presiones, el factor de compresibilidad se desvía significativamente del comportamiento del gas ideal. Cuando existe una densidad moderada de fuerzas de atracción que concentre a las moléculas se tienen valores de Z < 1; en contraste, una densidad alta de fuerzas de repulsión produce el efecto opuesto. El comportamiento del factor de compresibilidad de distintos gases se presenta como una función de la temperatura y presión reducidas en la figura 3.15. Las ventajas de esta gráfica como auxiliar en la evaluación de P, v o T para gases son su simplicidad y su precisión. 1,1 Tr = 2,00

1,0 0,9

Tr = 1,50

(Z = Pv/RT )

0,8

Tr = 1,30

0,7 0,6

Tr = 1,20

0,5

Tr = 1,10

0,4 Tr = 1,00

0,3 0,2

Figura 3.15 Gráfica de compresibilidad generalizada.

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0,1 0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 (Pr)

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

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capítulo  3  •  la sustancia pura y sus propiedades    87

Ejemplo Determine el volumen específico del nitrógeno a 2 000 kPa y −80 °C.

Solución: Para el nitrógeno, la presión crítica es Pc = 33,54 atm = 3 397,602 kPa y la temperatura crítica es Tc =126,2 K. Por tanto, la presión y temperatura reducidas son:

Pr =

2000 kPa P = = 0,59 pc 3397, 602 kPa

Tr =

193,15 K T = = 1,53 Tc 126, 2 K

Solución: Utilizando la figura 3.15 se tiene que Z = 0,95 aproximadamente. Por tanto:

v=

ZRT (0, 95 )(0, 2968 kJ/kg ⋅ K )(193,15 K ) = = 0, 2723 m 3 /kg. P 2000 kPaa

Energía interna, entalpía y calores específicos de los gases ideales Para los gases ideales, la energía interna específica depende solamente de la temperatura. Por ello, el calor específico a volumen constante cv depende únicamente de la temperatura, es decir: cv (T ) =

du . dT

(3.20)

Por tanto, es posible expresar el cambio en la energía interna específica como: T2

u(T2 ) − u(T1 ) = ∫ cv (T )dT T1

(3.21)

De manera similar, para un gas ideal, la entalpía específica depende solamente de la temperatura, por lo que: c p (T ) =

dh . dT

(3.22)

Para evaluar el cambio en la entalpía específica se tiene: T2

h(T2 ) − h(T1 ) = ∫ c p (T )dT . T1

(3.23)

Para un gas ideal, la relación entre calores específicos es también función de la temperatura: c p (T ) k= . (3.24) cv (T )

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  termodinámica

Proceso politrópico en un gas ideal Un proceso politrópico puede describirse con la siguiente relación: PV n = constante,

(3.25)

donde n es una constante. Para un proceso politrópico entre dos estados: P1V2n = P2V2n.

(3.26)

El exponente n puede tomar cualquier valor dependiendo del proceso. Cuando n = 0 el proceso es a presión constante (isobárico), cuando n = ± ∞ el proceso es a volumen constante. Para un proceso politrópico se tiene:

∫

2 1

PdV =

P2V2 − P1V1 1− n

(n ≠ 1).

(3.27)

Cuando n = 1:

∫

2 1

PdV = P1V1ln

V2 . V1

(3.28)

Cuando se considera el comportamiento de un gas ideal y se introduce la ecuación del gas ideal se obtiene: ( n−1)/n

P  =  2  T1  P1 

T2

∫

2 1

mR(T2 − T1 ) (gas ideal, n ≠ 1) 1− n

PdV =

∫

n−1

V  =  1  V2 

2 1

PdV = mRT ln

V2 . V1

(3.29)

(3.30)

(3.31)

Para un gas ideal, el caso de n = 1 corresponde a un proceso isotérmico (a temperatura constante). Cuando los calores específicos son constantes, el valor del exponente n correspondiente a un proceso adiabático politrópico de un gas ideal es la relación de calores específicos k.

Ejemplo Se comprime hidrógeno politrópicamente de 100 kPa y 0 °C a 1 000 kPa y 150 °C. a) Determine el trabajo y el calor para 0,11 kg de hidrógeno.

Solución: Utilizando

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( n−1 )/ n T2  P2  =   T1  P1 

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capítulo  3  •  la sustancia pura y sus propiedades    89

( n−1 )/n 423,15 K 1000 kPa   =  273,15 K  100 kPa 

Para despejar n, se aplica el logaritmo natural a ambos lados de la igualdad y se obtiene n = 1,2347. Para calcular el trabajo se tiene:

∫

1

W=

2

PdV

mR(T2 −T1 ) 1− n

(0,11 kg)(4,1243 kJ/kg ⋅ K)(150 K) = −289,95 kJ 1 − 1, 2347

El calor se calcula utilizando la Primera Ley de la Termodinámica para un sistema cerrado. Q = ∆U + W ∆U = mcv(T2 − T1) = (0,11 kg)(10,085 kJ/kg K)(150 K) = 166,4025 kJ Q = 166,4025 kJ − 289,95 kJ = −123,5475 kJ.

Personajes sobresalientes Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e di Cerreto, conde de Quaregna y Cerreto (1776-1856). Amedeo Avogadro nació en Turín, Italia. Se graduó en leyes eclesiásticas a los 20 años y comenzó su práctica. Poco después se dedicó a la física y a las matemáticas (entonces llamadas filosofía positiva) y en 1809 inició la enseñanza de las mismas en el “liceo” (preparatoria) en Vercelli, donde su familia tenía una propiedad. En 1811 publicó un artículo con el título Essai d’une manière de déterminer les masses relatives des molécules élémentaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons (Ensayo sobre la determinación de masas relativas de las moléculas elementales de los cuerpos y las proporciones por medio de las cuales entran en combinaciones), el cual contiene la hipótesis de Avogadro. Avogadro lo envió a la revista francesa Journal de Physique, de Chimie et d’Histoire Naturelle (Revista de Física, Química e Historia Natural) escrito en francés, no en italiano, ya que en esa época Italia era gobernada por Napoleón Bonaparte. En 1820 se convirtió en profesor de física en la Universidad de Turín. Después de la caída de Napoleón en 1815, el norte de Italia quedó bajo el control de este reino. Avogadro tuvo un papel muy activo en los movimientos de 1821 en contra del rey de Cerdeña, por lo que perdió su puesto de profesor en 1823. Finalmente, regresó a su posición docente en 1833, donde continuó enseñando durante otros 20 años. De su vida privada se sabe muy poco. Al parecer tuvo una vida sobria y religiosa. Se casó con Felicita Mazzé y tuvo seis hijos. Avogadro enseñó también estadística, meteorología y pesas y medidas (introdujo el sistema métrico a Piamonte) y fue miembro del Consejo Real Superior de Instrucción Pública. En honor a las contribuciones de Avogadro a la teoría de la molaridad y el peso molecular, el número de moléculas en una mol fue llaFigura 3.16 mado Número de Avogadro, NA o “constante de Avogadro”. Su valor Amedeo Avogadro.

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  termodinámica

es 6,0221415 × 1023 aproximadamente. El número de Avogadro se utiliza para cálculos en reacciones químicas. Permite determinar las cantidades exactas de sustancias producidas por reacciones químicas. Johan Josef Loschmidt calculó primero el valor del número de Avogadro, el cual es conocido como número de Loschmidt en los países de habla alemana. Robert Boyle (1627-1691) filósofo, químico, físico e inventor. Fue famoso por su trabajo en física y química y por la formulación de la Ley de Boyle. Aunque su investigación y su filosofía personal claramente tienen sus raíces en la tradición de la alquimia, actualmente es reconocido como el primer químico moderno y, por tanto, uno de los fundadores de la química moderna. Robert Boyle nació en el Castillo de Lismore en Waterford, Irlanda. Aún niño aprendió latín, griego y francés. Después de la muerte de su madre fue enviado al Eton College en Inglaterra. Después de pasar tres años en Eton, Robert viajó al extranjero con un tutor francés. Boyle regresó a Inglaterra en 1644 con un marcado interés en la ciencia. Su padre había muerto el año anterior heredándole propiedaFigura 3.17 des. A partir de ese momento, se dedicó de lleno a la investigación. Robert Boyle (Jupiter Images Corporation). En 1657 leyó acerca de la bomba de aire de Otto von Guericke y se dedicó a realizar mejoras en su construcción con la ayuda de Robert Hooke. El resultado fue la “machina Boyleana” o “máquina neumática”, terminada en 1659. A partir de entonces inició una serie de experimentos de las propiedades del aire. Un recuento del trabajo de Boyle con la bomba de aire fue publicado en 1660 con el título de New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of the Air, and its Effects (Nuevos experimentos físico-mecánicos, tocando el resorte del aire y sus efectos). Francisco Linus criticó los puntos de vista expresados en este libro. Boyle respondió a las objeciones de Linus con la primera mención de la ley que dice que el volumen del gas varía inversamente a la presión del gas, la cual es conocida como la Ley de Boyle o la Ley de Boyle-Mariotte. La salud de Boyle desmejoró en 1691 y murió el 30 de diciembre de ese año; fue enterrado en el patio de la iglesia de St. Martin’s in the Fields. Robert Boyle nunca se casó. La Ley de Boyle dice: para una cantidad fija de gas mantenido a una temperatura constante, la presión y el volumen son inversamente proporcionales (cuando uno se incrementa, el otro disminuye).

Figura 3.18 Jacques Charles.

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Jacques Alexandre César Charles (1746-1823). Inventor, científico y matemático francés. Nació en Beaugency-sur-Loire. Realizó el primer vuelo en un globo aerostático de hidrógeno el 27 de agosto de 1783. Charles realizó varios inventos, incluida una válvula para desfogar el hidrógeno del globo y otros artefactos, como el hidrómetro; asimismo, mejoró el helióstato de Gravesand y el aerómetro de Fahrenheit. Cerca de 1787 descubrió la Ley de Charles, la cual establece que, bajo presión constante, el volumen de un gas ideal es proporcional a su temperatura absoluta. El volumen de un gas a presión constante se incrementa linealmente con la temperatura absoluta del gas. La ecuación que creó fue V1/T1 = V2/T2. Su descubrimiento lo publicó Joseph Louis Gay-Lussac en 1802.

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capítulo  3  •  la sustancia pura y sus propiedades    91

Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850). Fue un físico y químico francés. Es conocido principalmente por dos leyes relacionadas con los gases y por su trabajo acerca de mezclas de alcohol y agua, lo cual generó los grados Gay-Lussac usados para bebidas alcohólicas en muchos países. Gay-Lussac nació en Saint-Léonard-de-Noblat en el departamento de Haute-Vienne. Recibió su primera educación en casa y en 1794 fue enviado a París a fin de prepararse para ingresar a la escuela politécnica a la que ingresó a finales de 1797. En 1809 se convirtió en profesor de la escuela politécnica. De 1808 a 1832 fue profesor de física en la Sorbona. En 1809 se casó con Genevieve-Marie-Joseph Rojot con quien tuvo cinco hijos. Joseph Louis Gay-Lussac murió en París. Gay-Lussac fue el primero en formular la ley que establece que si la masa y la presión de un gas se mantienen constantes, entonces el volumen del gas se incrementa linealmente cuando se incrementa la temperatura.

Figura 3.19 Joseph Louis Gay-Lussac.

Sumario • Una mezcla es la combinación de una o más sustancias en diferentes proporciones, cada una de las cuales conserva sus características. Una sustancia pura tiene una composición química fija en todas sus partes. Asimismo, puede formarse de un solo elemento o ser un compuesto. • La fase de una sustancia se relaciona con el arreglo molecular de la misma, el cual es homogéneo en cada parte de la sustancia. Una sustancia pura puede encontrarse en tres fases: sólido, líquido y gaseoso. • En el punto triple las tres fases están en equilibrio y pueden coexistir. Cuando las fases de líquido y vapor están presentes, existe una relación directa entre la temperatura y la presión. Al especificar una propiedad se especifica la otra. En cambio, para una sola fase, tanto la presión como el volumen específico (dos propiedades intensivas) tienen que especificarse para fijar la temperatura. En el diagrama P-v del agua se observa una región bajo la curva (domo de vapor). En esta zona la sustancia existe como una mezcla de fases (líquido-vapor). Debido a esto, en la evaluación de cualquier propiedad cuyo estado se encuentra como una mezcla, se tiene que tomar en consideración la cantidad conocida como calidad. Ésta se define como: x=

masa de vapor . masa total

• Un gas ideal se define como un gas en el cual todas las colisiones entre sus moléculas son perfectamente elásticas y no existen fuerzas de atracción intermoleculares.

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Los gases ideales se comportan de acuerdo con la ecuación de estado del gas ideal. Pv = RT. La constante del gas R es diferente para cada gas y se determina utilizando:

R=

Ru (kJ/kg ⋅ K o kPa ⋅ m3 /kg ⋅ K). M

(3.12)

Ru es la constante universal de los gases ideales y M es la masa molar. Z es el factor de compresibilidad, el cual se define como: Z=

Pv , RT

A bajas temperaturas o altas presiones, el factor de compresibilidad se desvía significativamente del comportamiento del gas ideal. Cuando existe una densidad moderada de fuerzas de atracción que concentre a las moléculas se tienen valores de Z < 1; en contraste, una densidad alta de fuerzas de repulsión produce el efecto opuesto. Para los gases ideales, la energía interna específica depende solamente de la temperatura.

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  termodinámica

Problemas propuestos 1. ¿Qué tan alta es la presión y la densidad del metano cuando su presión y temperatura son cercanas al punto crítico? 2. ¿Cuál es la presión más baja a la cual es posible tener agua en su fase líquida? 3. ¿Cuál es la temperatura más baja en kelvins para la cual el oro puede estar en su fase líquida? 4. Una sustancia se encuentra a 3 390 kPa y -147,15 °C en un tanque rígido. Utilizando las propiedades críticas determine de qué sustancia se trata. 5. ¿En qué fase se encuentran las siguientes sustancias? a) Dióxido de carbono a T = 265 °C y P = 0,5 MPa. b) Aire a T = 20 °C y P = 200 kPa. c) Amoniaco a T =170 °C y P = 600 kPa. 6. Determine para el R-12: a) b) c) d)

h si T = 85 °C x si h = 100 kJ/kg u si T = 100 °C P si T = 20 °C

y y y y

P = 1 000 kPa. T = 0 °C. P = 800 kPa. v = 0,09642 m3/kg.

7. Completar la tabla para el amoniaco.

T, °C P, kPa a)

10

b)

50

e)

0

u, v, kJ/kg m3/kg

700 752,79

12

h, kJ/kg 1 225,5

c) d)

x

0,8

1 200

1 000 0,9

f)

1 554,3

0,8

8. Determine el volumen ocupado por 10 kg de vapor a 1 000 kPa y 500 °C. 9. Complete la siguiente tabla para el agua.

T, °C a)

P, kPa

200

h, kJ/kg

u, v, kJ/kg m3/kg

852,4

b)

150

c)

300

800

d)

200

5 000

e)

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x

300

92

1 000

0,85

f) g)

300

0,8 1 000

0,9

10. Se tiene R-12 contenido en un recipiente de almacenamiento con un diámetro de 20 cm y una longitud de 120 cm. El peso del refrigerante es de 350 N y la temperatura es de 20 °C. Determine la altura de la línea líquido-vapor si el recipiente está vertical. 11. Se tiene vapor con una calidad de 0,7 a 200 °C. Determine la entalpía y el volumen específico. 12. Determine la fase y la propiedad faltante del conjunto P, v, T y x. a) R-134 a, T = −20 °C, P =150 kPa, R-134 a, P = 300 kPa, v = 0,072 m3/kg. 13. Un tanque contiene una mezcla líquido-vapor de agua a una temperatura de 65 °C. El tanque tiene un volumen de 0,8 m3, la fase líquida ocupa el 40% del volumen. Determine la cantidad de calor adicionado al sistema para incrementar la presión hasta 3,5 MPa. 14. Un tanque de 0,9 m3 contiene vapor saturado a 300 kPa. Se adiciona calor hasta que la presión alcanza 1000 kPa. Determine: a) el calor transferido, b) la temperatura final, c) la calidad del vapor al final del proceso. 15. Agua líquida a 60 °C se comprime para disminuir su volumen en 2% manteniendo la temperatura constante. ¿A qué presión debe ser comprimida? 16. Vapor de agua saturado a 200 kPa se coloca dentro de un ensamble cilindro-émbolo a presión constante. En este estado, el pistón se encuentra a 0,1 m del fondo del cilindro. ¿Qué tanto cambia esta distancia si la temperatura cambia a a) 250 °C y b) 150 °C? 17. Se desea una olla para hervir agua a 220 ºF. ¿Qué tan pesada debe ser la tapa que se pone en una olla de 5 in de diámetro cuando la presión atmosférica es de 14,7 psia? 18. Un globo esférico lleno de helio de 35 ft de diámetro se encuentra a una temperatura y presión ambiente de 60 °F y 14,69 psia. ¿Cuánto helio contiene? Si puede elevar una masa igual a la masa de aire atmosférico desplazado, ¿qué tanta masa puede ser elevada? 19. Dos tanques están conectados por una válvula. El tanque 1 tiene un volumen de 40 ft3 y contiene propano a 15 psia y 540 R. El tanque 2 de 20 ft3 tiene propano a 40 psia y 720 R. Si se abre la válvula y el propano en ambos tanques alcanza el mismo estado a 620 R, ¿cuál es la presión final? 20. Una olla de presión contiene agua a 200 °F con un volumen de líquido igual a 1/5 del volumen de vapor. Se calienta hasta que la presión alcanza 20 lbf/in2. Encuentre la temperatura final. 21. Determine si el agua en cada uno de los siguientes estados es un líquido comprimido, vapor sobrecalentado o

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capítulo  3  •  la sustancia pura y sus propiedades    93

22.

23.

24.

25.

una mezcla líquido-vapor: a) 2 psia, 50 °F, b) 270 °F, 30 psia, c) 160 °F, 10 ft3/lbm. Un proceso químico requiere 2 000 kg/h de agua caliente a 85 °C y 150 kPa. Se dispone de vapor a 600 kPa y x = 0,9 y se dispone de agua a 600 kPa y 20 °C y un flujo másico de 0,2 kg/s. El agua y el vapor se mezclan en una cámara adiabática, con el agua caliente que sale. Determine: a) el flujo de vapor y b) el diámetro de la línea de vapor si la velocidad no debe exceder 75 m/s. Un gas desconocido tiene una masa de 2 kg y ocupa 2,5 m3 mientras su temperatura es de 300 K y su presión es de 200 kPa. Determine el valor de la constante de gas ideal. Un automovilista utiliza llantas con válvulas de alivio de manera que la presión manométrica dentro de la llanta nunca exceda 240 kPa. El automovilista inicia el viaje con una presión de 200 kPa (manométricos) y una temperatura de 23 °C en las llantas. Durante el viaje, la temperatura del aire en las llantas alcanza 83 °C. Cada llanta contiene 0,11 kg de aire. Determine la masa de aire que escapa de cada llanta y la presión del aire cuando la temperatura regresa a 23 °C. Suponga comportamiento de gas ideal. Una cantidad de 2 kg de etano es enfriado a presión constante de 170 °C hasta 65 °C. Determine el cambio de entalpía y el calor transferido.

26. Dióxido de carbono a 25 °C y 101,3 kPa tiene una densidad de 1,799 kg/m3. Determine la constante del gas ideal y el peso molecular del gas. 27. Una bomba de vacío se usa para vaciar una cámara de secado a 50 °C. La tasa de bombeo es de 0,8 m3/s con una presión de entrada de 0,1 kPa y una temperatura de 50 °C. ¿Cuánto vapor de agua se remueve en un periodo de 30 min? 28. Se tiene argón en un tanque rígido de 2 m3 a −30 °C y 3 MPa. Determine la masa utilizando el factor de compresibilidad. 29. Dióxido de carbono a 330 K es bombeado a una presión de 10 MPa en un pozo petrolero. ¿Cuál es la densidad del gas? 30. Una sustancia está a 2 MPa y 17 °C en un tanque de 0,3 m3. Calcule la masa utilizando el factor de compresibilidad si la sustancia es aire. 31. Un cilindro contiene un pistón de 5 in de diámetro que se encuentra restringido por un resorte. La constante del resorte es de 400 lbf/in. Inicialmente el pistón descansa sobre unos topes con un volumen inicial en el cilindro de 60 in3. Se inyecta aire al cilindro por lo que el pistón empieza a ascender cuando la presión en el cilindro es de 22 lbf/in2. Se deja de inyectar aire al cilindro cuando el aire en su interior alcanza un volumen de 90 in3 y una temperatura de 180 °F. ¿Cuál es la masa de aire dentro del cilindro?

Referencias Black, W. Z. y Hartley, J. G., Termodinámica, CECSA, México, 1995. Burghardth, M. D., Engineering Thermodynamics with Applications, Harper and Row Publishers Inc., 2a ed., USA, 1982. Cengel, Y. A. y Bole, M. A., Thermodynamics an Engineering Approach, McGraw-Hill, 6a ed., USA, 2008. Faires, V. M. y Simmang, C. M., Termodinámica, Grupo Noriega Editores, 2a ed., México, 1990. Howell, J. R. y Buckius R. O., Principios de Termodinámica para ingeniería, McGraw-Hill Interamericana, México, 1990.

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Rolle, K. C., Termodinámica, Prentice Hall, 6a ed., México, 2006. Saad, M. A., Thermodynamics: Principles and Practices, Prentice Hall, 1a ed., USA, 1997. Sonntag, R. E., Borgnakke, C. y Van Wylen, G. J., Fundamentals of Thermodynamics, John Wiley and Sons, 6a ed., USA, 2003. http://www.eng.usf.edu/~campbell/ThermoI/Proptut/tut3frm.html

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La segunda Ley de la Termodinámica

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   95

Los procesos que ocurren en la naturaleza tienden al estado de equilibrio. Hay muchos ejemplos de esto a nuestro alrededor: el agua fluye de niveles altos a niveles bajos, el calor fluye de altas a bajas temperaturas, los gases se expanden de altas a bajas presiones, etcétera. Los procesos que ocurren de manera espontánea en la naturaleza pueden revertirse; sin embargo, no lo hacen en forma espontánea, aunque se satisfaga la Primera Ley de la Termodinámica. Para que un proceso que no es espontáneo ocurra, es necesario suministrar energía; por ejemplo, para que el agua vaya de un nivel bajo a uno más alto es necesario suministrar energía al fluido mediante una bomba; y para aumentar la presión de un gas es necesario comprimirlo. Un proceso espontáneo puede ocurrir sólo en una dirección, pero la Primera Ley de la Termodinámica no da información acerca de la dirección de un proceso, únicamente establece que cuando una forma de energía es convertida en otra, cantidades de energía idénticas están involucradas sin importar la factibilidad del proceso. Por tanto, la Primera Ley de la Termodinámica es insuficiente para describir de manera completa los procesos de transferencia de energía. La Segunda Ley de la Termodinámica, en cambio, establece la diferencia en calidad entre las diferentes formas de energía y explica por qué algunos procesos pueden ocurrir de manera espontánea mientras que otros no lo logran. Como otras leyes físicas en la naturaleza, existe evidencia experimental que confirma a la Segunda Ley de la Termodinámica.

Máquinas térmicas Una máquina térmica es un dispositivo que convierte energía térmica en un trabajo mecánico; es decir, se alimenta energía térmica a la máquina en forma de calor y se obtiene como resultado trabajo mecánico. Las máquinas térmicas funcionan siguiendo un ciclo termodinámico. En ingeniería, una máquina térmica realiza la conversión de calor en trabajo mecánico mediante un gradiente de temperatura entre una fuente caliente y un sumidero frío. El calor es transferido desde la fuente a través de un “medio de trabajo” hasta el sumidero. En este proceso, el calor se convierte en trabajo gracias a las propiedades de la “sustancia de trabajo”, que generalmente es un gas o un líquido. En la figura 4.1 se presenta un diagrama de una máquina térmica. Fuente de alta temperatura Ta

Qa

W

Máquina térmica

Qb

Sumidero de baja temperatura

Figura 4.1 Máquina térmica.

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Tb

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Tanto la fuente como el sumidero son depósitos térmicos, o sea, sistemas lo suficientemente grandes y en equilibrio estable al cual, y desde el cual, pueden transferirse cantidades finitas de calor sin que se produzca ningún cambio en su temperatura. El refrigerador y la bomba de calor son sistemas termodinámicos que operan en un ciclo donde se transfiere calor desde un cuerpo de baja temperatura hasta uno de alta temperatura. Para que esta transferencia de energía sea posible, es necesario suministrar trabajo. El resultado de estos procesos es que la temperatura del cuerpo de baja temperatura disminuye y la del cuerpo de alta temperatura aumenta. En la figura 4.2 se muestra un esquema de la operación de los refrigeradores y las bombas de calor.

Fuente de alta temperatura Ta

Qa

Refrigerador o bomba de calor

W

Qb

Sumidero de baja temperatura

Figura 4.2 Refrigerador o bomba de calor.

Tb

Postulados de Clausius, Kelvin y Planck para la Segunda Ley de la Termodinámica A través de los años se ha enunciado la Segunda Ley de la Termodinámica de distintas maneras. Algunos de los enunciados más significativos son: Clausius: Es imposible construir un dispositivo que, operando de manera continua, solamente producirá el efecto de transferir calor desde un cuerpo de baja temperatura a un cuerpo de alta temperatura. Esto significa que se debe suministrar energía (en forma de trabajo) para poder transferir calor de un cuerpo de baja temperatura a uno de alta temperatura. Kelvin-Planck: Es imposible construir un dispositivo que, operando de manera continua (en un ciclo) solamente producirá el efecto de transferir calor desde un solo depósito y producir la misma cantidad de trabajo. Esto quiere decir que solamente parte del calor transferido al ciclo desde el depósito de alta temperatura puede convertirse en trabajo, el resto debe ser rechazado hacia el depósito de baja temperatura o sumidero. Otros enunciados para la Segunda Ley son: Todos los procesos espontáneos dan por resultado un estado más probable.

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   97

La entropía de un sistema aislado nunca disminuye. Esto significa que si todos los procesos que ocurren en un sistema son reversibles, su entropía no cambia, si no es así, su entropía aumenta.

Procesos reversibles Los procesos reversibles son procesos ideales. Un proceso reversible para un sistema se define como un proceso que una vez efectuado puede revertirse y no producir ningún cambio en el sistema o en los alrededores. Un proceso reversible, o ciclo reversible si el proceso es cíclico, puede revertirse mediante cambios infinitesimales en alguna propiedad del sistema sin que existan pérdidas o disipación de energía. Debido a los cambios infinitesimales, el sistema puede considerarse en reposo durante el proceso. Como este tipo de procesos tomarían un tiempo infinito para llevarse a cabo, un proceso perfectamente reversible es imposible.

¿ Sabías qué ? Existen más de 110 formas diferentes de enunciar la Segunda Ley de la Termodinámica. Puedes consultarlas en la siguiente dirección electrónica: http://www.humanthermodynamics. com/2nd-Law-Variations.html

Irreversibilidades Un proceso es irreversible si el sistema y sus alrededores no pueden regresar a su estado inicial después de que el proceso tuvo lugar. Un proceso que involucra la transferencia de calor espontánea de un cuerpo caliente a otro de menor temperatura es irreversible. Si no fuese así, sería posible regresar esta energía desde el cuerpo de menor temperatura hacia el cuerpo caliente sin ningún efecto sobre los dos cuerpos o en sus alrededores. Además del proceso de transferencia de calor espontánea, otros procesos que ocurren de manera espontánea en la naturaleza son irreversibles. Existen otros efectos que hacen que un proceso sea irreversible. En general, los procesos irreversibles incluyen una o más de las siguientes irreversibilidades: • • • • • • • •

Transferencia de calor debido a una diferencia finita de temperaturas. Expansión irrestricta de un gas o líquido a una presión más baja. Reacción química espontánea. Fricción. Mezcla de sustancias. Flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia. Deformaciones inelásticas. Magnetización o polarización con histéresis.

Aunque en la lista no se incluyen todos los procesos, se observa la tendencia de que todos los procesos reales son irreversibles. El término irreversibilidad es utilizado para identificar a cualquiera de estos efectos. En un sistema que pasa por un proceso, las irreversibilidades pueden ocurrir dentro del sistema o en sus alrededores. Cuando las irreversibilidades suceden dentro del sistema se denominan irreversibilidades internas. Cuando se dan en los alrededores se conocen como irreversibilidades externas.

Ciclo de Carnot La figura 4.3 muestra un sistema que ejecuta un ciclo entre dos depósitos térmicos, uno de alta temperatura y otro de baja temperatura mientras produce un trabajo neto denominado Wciclo.

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Depósito de alta temperatura

QA

Wciclo = QA – QB

Frontera QB

Figura 4.3 Sistema que ejecuta un ciclo de potencia entre dos depósitos.

Depósito de baja temperatura

La eficiencia térmica del ciclo es: η=

Wciclo Q = 1− B , QA QA

(4.1)

donde QA es la cantidad de energía recibida por el sistema desde el depósito de alta temperatura y QB es la cantidad de energía desechada por el sistema en el depósito de baja temperatura por transferencia de calor. Si QB fuera igual a cero, el sistema de la figura 4.3 extraería la energía en forma de calor (QA) del depósito de alta temperatura y la transformaría totalmente en trabajo a través del ciclo. En ese caso, la eficiencia térmica del ciclo sería de 100%. Sin embargo, esto violaría la Segunda Ley de la Termodinámica por lo que una operación así de una máquina térmica no es posible. Por ello, para cualquier sistema que opera entre dos depósitos térmicos, solamente una porción del calor transferido desde el depósito de alta temperatura (QA) puede ser transformado en trabajo, el resto (QB) debe ser desechado mediante transferencia de calor al depósito de baja temperatura. Esto significa que la eficiencia térmica debe ser menor a 100%, sin importar los detalles de la operación del ciclo de una máquina térmica que opera entre dos depósitos térmicos. Como no existe ningún ciclo de potencia que tenga una eficiencia térmica de 100% es necesario saber cuál es la máxima eficiencia teórica para sistemas siguiendo ciclos de potencia entre dos depósitos térmicos. Esto puede expresarse como: • La eficiencia térmica de un ciclo de potencia irreversible siempre es menor a la eficiencia térmica de un ciclo de potencia reversible cuando ambos operan entre los mismos depósitos térmicos. • Todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los mismos depósitos térmicos tienen la misma eficiencia térmica.

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   99

Un ciclo es considerado reversible cuando no existen irreversibilidades dentro del sistema y la transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores se da de manera reversible. La idea de que la eficiencia de un ciclo irreversible será siempre menor que la de un ciclo reversible cuando ambos operen entre los mismos depósitos tiene lógica, ya que el hecho de que existan irreversibilidades hace que el trabajo producido por el ciclo sea menor y, por tanto, la eficiencia térmica también lo será. La Segunda Ley de la Termodinámica limita también la operación de los ciclos de refrigeración y de bomba de calor, tal y como lo hace para los ciclos de potencia. Considere la figura 4.4, donde se muestra un sistema que sigue un ciclo entre dos depósitos térmicos, uno de alta temperatura y otro de baja temperatura. De acuerdo con el principio de conservación de la energía, el ciclo descarga energía QA por transferencia de calor al depósito de alta temperatura igual a la suma de la energía QB recibida por transferencia de calor del depósito de baja temperatura y el trabajo neto suministrado. Este ciclo puede ser un ciclo de refrigeración o de una bomba de calor dependiendo si la función es remover energía QB del depósito de baja temperatura o suministrar energía QA al depósito de alta temperatura.

Depósito de alta temperatura

QA = QB + Wciclo

Frontera

Wciclo = QA − QB

QB

Depósito de baja temperatura

Figura 4.4 Sistema que ejecuta un ciclo de refrigeración o de bomba de calor entre dos depósitos.

La operación de los ciclos de refrigeración o de bomba de calor no se evalúa utilizando la eficiencia térmica, para ello se utiliza el coeficiente de operación COP por sus siglas en inglés (coefficient of performance). Para un ciclo de refrigeración el coeficiente de operación se calcula así: Q QB COPref = B = , (4.2) Wciclo Q A − QB

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mientras que para un ciclo de bomba de calor se calcula: COPbc =

QA Wciclo

=

QA Q A − QB

.

(4.3)

Si el trabajo neto suministrado al ciclo tiende a cero, los coeficientes de operación para los ciclos de refrigeración y de bomba de calor tienden a infinito. Si el trabajo neto suministrado fuera cero, entonces el sistema tomaría energía del depósito de baja temperatura QB y la suministraría directamente al depósito de alta temperatura en forma de transferencia de calor QA. Esto es una violación directa a la Segunda Ley de la Termodinámica, por lo que no es posible. Así como es de interés saber cuál es la eficiencia máxima teórica que puede tener un ciclo de potencia que opera entre dos depósitos térmicos, es también necesario conocer el máximo coeficiente de operación de los ciclos de refrigeración o de bomba de calor que opera entre dos depósitos térmicos. • El coeficiente de operación de un ciclo de refrigeración irreversible es siempre menor que el coeficiente de operación de un ciclo de refrigeración reversible cuando ambos operan entre los mismos depósitos térmicos. • Todos los ciclos de refrigeración reversibles que operan entre los mismos depósitos térmicos tienen el mismo coeficiente de operación.

La escala de temperatura termodinámica En el capítulo 1 se señaló que la Ley Cero de la Termodinámica proporciona una base para la medición de la temperatura. Sin embargo, una escala de temperatura se define en términos de una sustancia particular utilizada en el termómetro usado para medir la temperatura. Una escala de temperatura que sea independiente de cualquier sustancia, la cual puede denominarse la escala de temperatura absoluta, es algo deseable. Como ya se dijo, todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los mismos depósitos térmicos tienen la misma eficiencia térmica sin importar la naturaleza de la sustancia que constituye al sistema ejecutando el ciclo. Como la eficiencia es independiente de esos factores, su valor puede relacionarse únicamente a la naturaleza de los depósitos térmicos. Es importante notar que es la diferencia de temperatura entre los dos depósitos la que produce la transferencia de calor entre ellos y el trabajo producido durante el ciclo, por lo cual puede concluirse que la eficiencia depende solamente de la temperatura de los dos depósitos. Considerando un sistema que sigue un ciclo de potencia reversible mientras opera entre dos depósitos a temperaturas ΘA y ΘB, es posible establecer que existe una relación entre la eficiencia térmica y estas dos temperaturas: η = η(ΘB , ΘA ),

(4.4)

QB

(4.5)

esto puede expresarse como: 1−

QA

= η(ΘB , ΘA ).

O bien: 1− η(ΘB , ΘA ) =

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QB QA

.

(4.6)

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   101

También puede ser expresado de otra manera:  Q   B  = f (ΘB , ΘA ).  Q   A ciclo

(4.7)

rev

Nótese que las palabras “ciclo reversible” se incluyen para enfatizar que estas funciones sólo se aplican a los ciclos reversibles que operan entre dos depósitos térmicos. Esto indica que la relación entre los calores transferidos QB/QA se relaciona únicamente con las temperaturas de los depósitos térmicos. La última ecuación es la base para definir una escala termodinámica de temperatura independiente de cualquier sustancia. La escala Kelvin se obtiene haciendo que la función sea únicamente el cociente entre las temperaturas de los depósitos, de manera que se tiene:  Q  T  B  = B.  Q   A ciclo TA

(4.8)

rev

La expresión para la máxima eficiencia térmica de un sistema que sigue un ciclo de potencia reversible entre dos depósitos térmicos a temperaturas TA y TB es: ηmáx = 1 −

TB TA

.

(4.9)

Esta expresión se conoce como la eficiencia de Carnot, las temperaturas utilizadas pueden estar en cualquier escala absoluta de temperatura. Para el caso de los valores máximos de coeficiente de operación para ciclos de refrigeración o de bomba de calor se tiene: TB COPref = . (4.10) máx TA − TB COPbc

máx

=

TB TA − TB

.

(4.11)

Ejemplo Un inventor intenta patentar un nuevo ciclo de potencia capaz de entregar un trabajo neto de 500 kJ suministrando 1 000 kJ en forma de transferencia de calor desde el depósito térmico de alta temperatura. El sistema sigue un ciclo donde se transfiere calor desde el depósito térmico de alta temperatura a 500 K y desecha energía hacia el depósito térmico de baja temperatura a 300 K. Evalúe si esto es posible.

Solución:

De acuerdo con los datos aportados por el inventor, la eficiencia de este nuevo ciclo es: η=

W 500 kJ = = 0,5 o 50% Q A 1000 kJ

Al evaluar la eficiencia máxima posible entre los dos depósitos térmicos se tiene ηmáx = 1 −

TB 300 K = 1− = 0,4 o 40% TA 500 K

El ciclo de potencia presentado no es posible.

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Ejemplo Un refrigerador mantiene el compartimiento enfriado a −10 °C cuando el aire que rodea al refrigerador se encuentra a 25 °C. La tasa de transferencia de calor del compartimiento refrigerado hacia el refrigerante es de 8 000 kJ/h y la potencia suministrada para la operación del refrigerador es de 3 500 kJ/h. Determine el coeficiente de operación del refrigerador y compare con el coeficiente de operación reversible que opera entre los mismos depósitos térmicos.

Solución: Al usar los datos de operación es posible calcular el coeficiente de operación del refrigerador:

Q 8 000 kJ/h COPref =  B = = 2,29. Wciclo 3 500 kJ/h Al calcular el coeficiente de operación reversible para un ciclo de refrigeración se tiene:

COPrefmáx =

TB 263,15 = = 7,52. TA −TB 298,15 K − 263,15 K

La diferencia entre el coeficiente real y el máximo posible sugiere que existe potencial de mejora para la operación del refrigerador.

El ciclo de Carnot proporciona un ejemplo específico de un ciclo de potencia reversible que opera entre dos depósitos térmicos. En un ciclo de Carnot, el sistema que ejecuta el ciclo pasa por cuatro procesos internamente reversibles: dos procesos adiabáticos alternados con dos procesos isotérmicos. La figura 4.5 muestra el diagrama P-V de un ciclo de potencia de Carnot en el cual el sistema es un arreglo cilindro-émbolo. P

2

QA 3

TA 1

Figura 4.5 Diagrama P-V de un ciclo de Carnot de potencia.

QB

4

TB

V

La figura 4.6 presenta los detalles de cómo se ejecuta el ciclo. Las paredes del cilindroémbolo están aisladas, por lo que no conducen calor.

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   103

QA

QB

Depósito de alta temperatura Expansión isotérmica Proceso 2-3

Compresión adiabática Proceso 1-2

Expansión adiabática Proceso 3-4

Depósito de baja temperatura Compresión isotérmica Proceso 4-1

Figura 4.6 Ciclo de Carnot de potencia ejecutado por un gas en un arreglo cilindro-émbolo.

Los cuatro procesos del ciclo de Carnot son: Proceso 1-2: El gas es comprimido adiabáticamente al estado 2, donde su temperatura es TA. Proceso 2-3: El arreglo es puesto en contacto con el depósito térmico a TA. El gas se expande de modo isotérmico mientras recibe la energía QA del depósito de alta temperatura por transferencia de calor. Proceso 3-4: El arreglo cilindro-émbolo es colocado nuevamente sobre una superficie aislada y el gas se expande de manera adiabática hasta que la temperatura cae hasta TB. Proceso 4-1: El arreglo cilindro-émbolo se coloca en contacto con el depósito térmico a TB. El gas se comprime de modo isotérmico hasta su estado inicial mientras desecha energía QB al depósito de baja temperatura por transferencia de calor. Para que la transferencia de calor durante el proceso 2-3 sea reversible, la diferencia de temperaturas entre la temperatura del gas y la del depósito térmico de alta temperatura debe ser muy pequeña. Como la temperatura del depósito permanece constante, la temperatura del gas también permanece constante. Lo mismo ocurre en el proceso 4-1. El área que se muestra en el diagrama P-V representa el trabajo neto producido por el ciclo por unidad de masa. El ciclo de Carnot también puede representarse en un diagrama T-s, como se muestra en la figura 4.7. T TA

TB

2

3

1

4

s1

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s4

s

Figura 4.7 Diagrama T-s de un ciclo de Carnot de potencia.

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Como puede observarse en la figura 4.7, los procesos 1-2 y 3-4 son procesos adiabáticos reversibles (ocurren en un ciclo de Carnot); es decir, procesos isentrópicos. En el diagrama T-s, el trabajo también se encuentra representado por el área en el interior del mismo. Si el ciclo de potencia de Carnot es operado en la dirección opuesta, las magnitudes de todas las transferencias de energía permanecen igual pero en sentido opuesto. Un ciclo de esta naturaleza puede considerarse un ciclo reversible de refrigeración o de bomba de calor. Un ciclo de Carnot de refrigeración o de bomba de calor puede ser ejecutado en un arreglo cilindro-émbolo y representarse en un diagrama P-V, como se muestra en la figura 4.8. Al ciclo de Carnot para un refrigerador o bomba de calor también se le conoce como ciclo de Carnot inverso. P 4 TA 3

1

TB

Figura 4.8 Diagrama P-V para un ciclo de Carnot de refrigeración o de bomba de calor.

2 V

El ciclo consta de los siguientes cuatro procesos en serie: Proceso 1-2: El gas se expande de modo isotérmico a TB mientras recibe energía en forma de calor QB desde el depósito térmico de baja temperatura. Proceso 2-3: El gas se comprime de manera adiabática hasta que su temperatura es TA. Proceso 3-4: El gas se comprime de modo isotérmico a TA mientras desecha energía QA hacia el depósito de alta temperatura por transferencia de calor. Proceso 4-1: El gas se expande de manera adiabática hasta que su temperatura disminuye hasta TB. El efecto de refrigerador o de bomba de calor solamente puede lograrse en un ciclo si se proporciona trabajo neto al sistema que ejecuta dicho ciclo. Ese trabajo neto por unidad de masa se representa en el diagrama como el área encerrada por las líneas representando a cada uno de los procesos del ciclo.

La desigualdad de Clausius La desigualdad de Clausius puede expresarse como:

∫

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δQ ≤ 0. T

(4.12)

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   105

La desigualdad de Clausius es una consecuencia de la Segunda Ley de la Termodinámica y es válida para todos los ciclos posibles (reversibles e irreversibles) para máquinas térmicas y refrigeradores. Considérese un ciclo de Carnot de potencia que opera entre dos depósitos a temperaturas TA y TB. Para este ciclo, la integral cíclica de la transferencia de calor ∫ A − Q B > 0.  δQ =esQmayor que cero.

∫ δQ = Q

A

− QB > 0.

(4.13)

Esto es cierto debido a que el calor suministrado es mayor que el calor rechazado para poder producir un trabajo neto. Como TA y TB son constantes, se tiene que:

∫

δQ Q A QB = − = 0. T TA TB

(4.14)

Lo cual es verdad puesto que se definió la función que relaciona a la eficiencia térmica con las temperaturas de los depósitos térmicos. > 0. de δQ se aproxima a cero (haciendo que TA se aproxime a TB) Si ∫ A − Q B cíclica  δQ ,=laQintegral

y el ciclo permanece reversible, la integral cíclica de δQ/T permanece igual a cero. Entonces, puede concluirse que para todas las máquinas térmicas reversibles se tiene que:

∫ δQ ≥ 0,

(4.15)

δQ = 0. T

(4.16)

y

∫

Considérese ahora una máquina térmica que opera en un ciclo irreversible entre los mismos depósitos térmicos TA y TB y recibe la misma cantidad de energía en forma de calor QA. Si se comparan los ciclos reversible e irreversible se puede concluir que: Wirrev < Wrev

(4.17)

Puesto que QA – QB = W para ambos ciclos (reversible e irreversible) se concluye que: Q A − QB

irrev

< Q A − QB . rev

(4.18)

Por tanto: QB irrev > QB rev .

(4.19)

En consecuencia, para una máquina térmica irreversible:

∫ δQ = Q ∫

A

− QB

irrev

> 0,

δQ Q A QB irrev = − < 0. T TA TB

(4.20) (4.21)

Suponiendo que se ocasiona que la máquina térmica se haga más y más irreversible pero se mantiene QA, TA y TB fijas, la integral cíclica de δQ se aproxima a cero y δQ/T se hace progresivamente más negativo. En el límite, mientras el trabajo de salida se aproxima a cero se tiene que:

∫ δQ = 0,

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(4.22)

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δQ < 0. (4.23) T Un análisis análogo puede realizarse para ciclos de refrigeración o bomba de calor. Por tanto, es posible generalizar que para cualquier máquina térmica o refrigerador que opere en un ciclo reversible o irreversible, la desigualdad de Clausius es válida.

∫

Entropía y generación de entropía Entropía Se tiene un sistema que sigue un proceso reversible desde el estado 1 hasta el estado 2 a lo largo de una trayectoria A y el ciclo es completado siguiendo la trayectoria B para un proceso también reversible, como se muestra en la figura 4.9. P

2 B

C

A

1

Figura 4.9 Diagrama P-V de dos ciclos reversibles.

v

Como éste es un proceso reversible, es posible escribir: 1  δQ  2  δQ  δQ ∫ T = 0 = ∫1  T  + ∫2  T  . A

(4.24)

B

Además, considérese otro ciclo reversible, el cual va de 1 a 2 siguiendo la trayectoria C y se complementa siguiendo la trayectoria B. Para este ciclo se puede escribir: 1 δQ  2  δQ  δQ (4.25) ∫ T = 0 = ∫1  T  + ∫2  T  . C

B

Al restar la segunda ecuación de la primera se tiene: 2  δQ  2  δQ    + ∫1  T  ∫1  T  . A

(4.26)

C

Como ∫  δQ /T es la misma para todas las trayectorias reversibles entre los estados 1 y 2, puede concluirse que esta cantidad es independiente de la trayectoria y es sólo en función

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   107

de los estados finales, por tanto, es una propiedad. Esta propiedad se llama entropía y se designa como S. La entropía se define como propiedad de una sustancia de la siguiente manera:  δQ  dS ≡   . (4.27)  T  rev

La entropía es una propiedad extensiva y la entropía por unidad de masa se designa como s. El cambio de entropía en un sistema que sufre un cambio de estado puede encontrarse así: 2  δQ  S2 − S1 = ∫   . 1   T rev

(4.28)

Como la entropía es una propiedad, el cambio en la entropía de una sustancia que va de un estado a otro es la misma para todos los procesos, ya sea reversible o irreversible entre los mismos estados.

Entropía de una sustancia pura Como ya se dijo, la entropía es una propiedad extensiva del sistema. Los valores de la entropía específica (entropía por unidad de masa) se presentan en tablas de propiedades termodinámicas de la misma manera que el volumen específico y la entalpía específica. Las unidades de la entropía específica son kJ/kg K. En la región de saturación, la entropía puede calcularse usando la calidad, tal y como se mostró en el capítulo 3. Las propiedades termodinámicas de una sustancia se muestran frecuentemente en diagramas de temperatura-entropía y en diagramas de entalpía-entropía, estos últimos se conocen como diagramas de Mollier, en honor a Richard Mollier.

Ejemplo Considérese un ciclo de calor de una bomba de calor con R-134 como fluido de trabajo. El calor es absorbido a −5 °C y durante este proceso cambia de un estado de dos fases a vapor saturado. El calor es desechado del refrigerante a 60 °C, de manera que el refrigerante termina como líquido saturado. Encuentre la presión después de la compresión y antes del proceso de rechazo de calor y determine el coeficiente de operación del ciclo.

Solución: En el ciclo de Carnot se tienen dos procesos isotérmicos que involucran transferencia de calor y dos procesos adiabáticos en los cuales la temperatura cambia. Se tiene:

ds = δq/T

T 55 ºC

−5 ºC

4

3

1

2

s

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Figura 4.10

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  termodinámiCa

Al final de la absorción de calor el fluido de trabajo es vapor saturado. Esto significa que en el estado 2 se tiene vapor saturado, por tanto: s2 = sg a −5 °C además, s2 = s3 =1,7288 kJ/kg K. En el estado 4 se tiene líquido saturado, por lo que s2 = sf a 60 °C y s4 = s1 = 1,2857 kJ/kg K. Cuando se pregunta el valor de la presión antes del proceso de rechazo de calor y después de la compresión se cuestiona el valor de la presión en el estado 3. Del estado 3 se sabe que s3 = 1,7288 kJ/kg K y T3 = 60 °C. Para una temperatura de saturación de 60 °C la entropía de vapor saturado es de 1,7040 kJ/kg K de acuerdo con las tablas. Este valor no corresponde a s3, por lo que se puede concluir que no es vapor saturado. Al buscar en las tablas para vapor sobrecalentado e interpolando se obtiene la presión en el estado 3.

Solución: Para 60 °C y 1400 kPa, s = 1,7368 kJ/kg K y para 60 °C y 1600 kPa s = 1,7135 kJ/kg K. El valor de s3 se encuentra entre estos dos valores por lo que puede utilizarse una interpolación lineal para encontrar la presión:

 1,7288 − 1,7368   + 1400 kPa = 1468,67 kPa P3 = (1600 kPa − 1400 kPa)  1,7135 − 1,7368  Para calcular el COP de un ciclo de Carnot de una bomba de calor se tiene:

COPbc =

TA 333,15 K = = 5,13. TA −TB 65 K

Existen dos relaciones termodinámicas importantes para una sustancia compresible simple: TdS = dU + PdV

(4.29)

TdS = dH − VdP

(4.30)

Estas dos expresiones son en realidad formas de relaciones de propiedades termodinámicas y se conocen como ecuaciones de Gibbs. De la definición de cambio de entropía en una sustancia se estableció que para un pro δQ  ceso reversible dS ≡   . Si el proceso es irreversible, el cambio de entropía en la  T  rev sustancia será mayor que para un proceso reversible, y se tiene:  δQ  dS >    T  irrev

(4.31)

Esta ecuación es cierta cuando δQ = 0, δQ < 0 y δQ > 0. Si δQ es negativa, la entropía tiende a disminuir como resultado de la transferencia de calor. Sin embargo, si existen irreversibilidades, la entropía del sistema será más grande y desde un punto de vista numérico se escribe: δQ (4.32) dS ≥ . T

Generación de entropía En un proceso irreversible el cambio de entropía siempre es mayor que en un proceso reversible para los mismos δQ y T, por lo que se puede expresar:

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   109

dS =

δQ + δSgen , T

(4.33)

δSgen ≥ 0.

(4.34)

donde:

La cantidad de entropía δSgen es la generación de entropía en el proceso debido a las irreversibilidades que ocurren dentro del sistema o de volumen de control. Además de esta generación de entropía interna, es posible que existan irreversibilidades externas debido a la transferencia de calor provocada por diferencias finitas de temperatura al tiempo que δQ es transferido desde un depósito térmico o por transferencia de trabajo mecánico. El signo igual (=) en la ecuación se aplica a procesos reversibles, mientras que el mayor que (>) se aplica a procesos irreversibles. La generación de entropía es siempre positiva y es menor en los procesos reversibles. Al integrar la ecuación 4.33 se tiene: 2

S2 − S1 = ∫ dS = ∫ 1

2 1

δQ + S12 . gen T

(4.35)

La ecuación 4.35 es la ecuación de balance de entropía para un sistema. Esta ecuación se expresa de manera general como: ∆entropía = + entra − sale + generada Concluimos que es posible generar entropía pero no se puede destruir. En general, hay dos formas en que la entropía de un sistema puede incrementarse: transfiriendo calor hacia él o teniendo un proceso irreversible. Como la generación de entropía no puede ser menor que cero, solamente existe una manera para disminuir la entropía de un sistema: transfiriendo calor desde el sistema. Para procesos adiabáticos, δQ = 0, por ello el incremento de entropía está siempre relacionado con las irreversibilidades. Además, la presencia de irreversibilidades causa que el trabajo sea menor que el trabajo reversible.

Principio de incremento de entropía Considérese un proceso en el que se transfiere una cantidad de calor δQ desde los alrededores a una temperatura T0 a un sistema con una temperatura T. El trabajo realizado durante este proceso es δW. Aplicando la ecuación 4.32 se tiene: dSsist ≥

δQ . T

(4.36)

Para los alrededores a T0, δQ es negativo y se considera que la extracción del calor es reversible, por tanto: δQ (4.37) dSalr = − . T0 El cambio total neto de entropía es: dSneto = dSsist + dSalr ≥

1 1  δQ δQ − ≥ δQ  − . T T0  T T0

(4.38)

Puesto que T0 > T (para que pueda existir la transferencia de calor), la cantidad [(1/T)-(1/T0)] es positivo, por lo que:

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  termodinámiCa

dSneto = dSsist + dSalr ≥ 0.

(4.39)

Si T > T0, la transferencia de calor se da desde el sistema hacia los alrededores y se obtiene el mismo resultado. El lado derecho de la ecuación 4.38 representa una generación externa de entropía debido a la transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas. Suelen existir términos adicionales de generación de entropía generados por otros tipos de irreversibilidades. Puede concluirse que el cambio neto de entropía es una suma de varios términos, todos positivos, debido a una causa específica irreversible de generación de entropía. Por eso el cambio neto de entropía también se denomina generación total de entropía: dSneto = dSsist + dSalr = ∑ δSgen ≥ 0.

(4.40)

donde la igualdad es cierta para procesos reversibles y la desigualdad es cierta para procesos irreversibles. Esta ecuación se conoce como el principio de incremento de entropía. La ecuación 4.40 indica la dirección en la cual el proceso puede ocurrir. En ocasiones, el principio de incremento de la entropía se establece en términos de un sistema aislado; es decir, en donde no existe interacción entre el sistema y sus alrededores. Cuando no hay cambios en los alrededores se tiene: dSsistema aislado = δSgen, sistema ≥ 0.

(4.41)

En un sistema aislado, el único proceso que puede ocurrir es aquel que tiene asociado un incremento de entropía.

Ejemplo Se condensan 5 kg de vapor saturado a 100 °C hasta obtener líquido saturado a 100 °C en un proceso a presión constante mediante transferencia de calor al aire de los alrededores, el cual se encuentra a 25 °C. ¿Cuál es el incremento neto de entropía del agua más los alrededores?

Solución: Para el sistema, utilizando las tablas de vapor se tiene: ∆Ssist = m(sf − sg)= 5 kg(1,3068 kJ/kg K − 7,3548 kJ/kg K) = −30,24 kJ/K En cuanto a los alrededores, el cambio de entropía es positivo pues los alrededores reciben el calor desechado por el agua. Qalr = m(hg − hf ) = 5 kg(2 676,05 kJ/kg − 419,02 kJ/kg) = 11 285,15 kJ

∆S alr =

Q 11285,15 kJ = = 37,85 kJ/K. T0 298,15 K

Así, el cambio neto de entropía es:

∆S neto = ∆S sist + ∆S alr = −30,24 kJ/K + 37,85 kJ/K = 7,61 kJ/K

Cambio de entropía de un sólido o un líquido Los cambios de energía interna o entalpía en sólidos y líquidos se expresan como función del calor específico. De manera análoga, para el cálculo del cambio de entropía se tiene:

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   111

du C ≅ dT . T T

ds ≅

(4.42)

Considerando que el calor específico C permanece constante, se tiene: T s2 − s1 ≅ C ln 2 . T1

(4.43)

Si el calor específico no es constante, entonces C es una función de la temperatura y en ese caso puede integrarse para encontrar el cambio de entropía.

Ejemplo Un kilogramo de agua en su fase líquida es calentado de 10 °C a 100 °C. Calcule el cambio de entropía, considere el calor específico constante. Compare el resultado con el que se obtiene utilizando las tablas de vapor.

Solución:  373,15 K   = 1,1548 kJ/kg K s 2 − s 1 = 4,184 kJ/kg K ln   283,15 K  Utilizando las tablas de vapor se tiene: sf para 10 °C es 0,1510 kJ/kg K sf para 100 °C es 1,3068 kJ/kg K s2 − s1 = 1,3068 kJ/kg K − 0,1510 kJ/kg K = 1,1558 kJ/kg K

Cambio de entropía en un gas ideal Para evaluar el cambio de entropía en gases ideales se utilizan las ecuaciones de Gibbs (4.28 y 4.29). Si se tiene que Tds = du + Pdv, du = Cv0dT y P/T = R/v, se puede expresar: ds = Cv 0

dT Rdv + . T v

Al integrar, se tiene: 2

s2 − s1 = ∫ Cv 0 1

(4.44)

v dT + R ln 2 . T v1

(4.45)

Si es un calor específico constante, entonces la ecuación 4.45 se convierte en: s2 − s1 = Cv 0 ln

T2 T1

+ R ln

v2 v1

(4.46)

Al utilizar la otra ecuación de Gibbs, Tds = dh − vdP, y considerando que dh = Cp0dT y v/T = R/P se tiene: dT dP ds = C p 0 −R . (4.47) T P Al integrar se tiene: 2 P dT s2 − s1 = ∫ C p 0 − R ln 2 . (4.48) 1 T vP1 Si es un calor específico constante, entonces la ecuación 4.48 se convierte en:

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  termodinámiCa

s2 − s1 = Cv 0 ln

T2 T1

− R ln

P2 P1

.

(4.49)

Otra posibilidad es integrar los resultados de los cálculos de la termodinámica estadística a partir de la temperatura de referencia T0 a cualquier otra temperatura T y definir la entropía estándar como: TC p0 (4.50) sT0 = ∫ dT . T0 T El cambio de entropía entre los estados 1 y 2 se expresa como: P s2 − s1 = sT0 2 − sT0 1 − R ln 2 . P1

(

)

(4.51)

La suposición de calor específico constante es poco precisa, con excepción de los gases monoatómicos y otros gases a temperaturas menores que la temperatura ambiente.

Ejemplo Calcule el cambio en la entropía específica del aire cuando éste es calentado de 200 a 700 K mientras la presión cae desde 400 a 300 kPa. Considere a) calor específico constante y b) calor específico variable.

Solución: Para el aire se tiene Cp0 =1,004 kJ/kg K. Al usar la ecuación 4.49 se tiene:

 700   300   − 0,287 ln   = 1,340 kJ/kg K s 2 − s 1 = 1,004 ln   200   400  De la tabla para los valores de entropía estándar se tiene:

S T0 1 = 8,24449 kJ/kg K S T0 2 = 9,22208 kJ/kg K Al usar la ecuación 4.51 se tiene:

 300   = 1,060 kJ/kg K s 2 − s 1 = 9,22208 − 8,24449 − 0, 287 ln   400 

Al considerar el cambio de entropía en un sistema por unidad de tiempo se tiene la siguiente expresión: dSsist 1 = ∑ Q + S gen . (4.52) dt T

Análisis para volúmenes de control El balance de entropía establece que la tasa de cambio de la entropía en un volumen de control es igual a la suma neta de los flujos por unidad de área que entran o salen del volumen de control a través de las superficies de control más la tasa de generación de entropía, esto es: Tasa de cambio = + entra − sale + generación

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   113

o

dSvc Q  e se − ∑ m  s ss + ∑ vc + S gen . = ∑m dt T

(4.53)

Los flujos por unidad de superficie (fluxes) son flujos másicos que transportan un nivel de entropía y la tasa de transferencia de calor que toma lugar a una temperatura determinada (la temperatura de la superficie de control). Para un proceso en estado estable no existe cambio de entropía por unidad de tiempo dentro del volumen de control por lo que el primer término de la ecuación 4.53 es igual a cero y se tiene: dSvc =0 (4.54) dt Q vc   m s m s − = (4.55) ∑ s s ∑ e e ∑ vc T + S gen .

Ejemplo Considérese un flujo adiabático reversible de vapor a través de una tobera. El vapor entra a 2 MPa y 300 °C, con una velocidad de 50 m/s. La presión del vapor en la salida de la tobera es de 0,6 MPa. Determine la velocidad de salida del vapor considerando un proceso adiabático reversible en estado estable.

Solución: Este es un proceso en estado estable en el cual el trabajo, la transferencia de calor y el cambio en la energía potencial son cero, por lo que se tiene:

m s = m e = m . he +

v e2 v2 = hs + s 2 2

Como el proceso es adiabático reversible, se trata de un proceso con entropía constante, por lo que: se = ss. De las tablas de vapor, a la entrada se tiene he = 3 023,50 kJ/kg y se = 6,7663 kJ/kg K. De las condiciones de salida se conoce que se = si = 6,7663 kJ/kg K y P = 0,6 MPa. Por tanto, hs = 2 759,65 kJ/kg K Al sustituir en:

(5502 ) v s2 v2 = he − hs + s = 3023,50 kJ/kg − 2759,65 kJ/kg + = 265,1 kJ/kg 2 2 2(1000) v s = 2 000 × 265,1 = 728,15 m/s.

El principio de incremento de entropía para volúmenes de control se expresa como: dSneto dSvc dSalr = + = ∑ S gen ≥ 0. dt dt dt

(4.56)

Es decir, ∆Sneto = ∆Svc + ∆Salr, donde:

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  termodinámiCa

∆Svc = (m2s2 − m1s1 )vc . ∆Salr = −

Qvc + ∑ ms ss − ∑ me se . T0

(4.57) (4.58)

Eficiencia isentrópica En ingeniería, es muy frecuente utilizar el término eficiencia. Sin embargo, existen varias definiciones de lo que es eficiencia. Una de de ellas se emplea para evaluar el desempeño de las turbinas, toberas, compresores y bombas: la eficiencia isentrópica. Las eficiencias isentrópicas involucran la comparación entre el desempeño real de un equipo y el que lograría en circunstancias idealizadas para las mismas condiciones de entrada e igual presión de salida del dispositivo. La eficiencia isentrópica de la turbina relaciona al trabajo realizado por la turbina y el trabajo que se tendría si a la salida de la misma se tuviese una expansión isentrópica. Esto se expresa así:  W vc / m ηtur = . (4.59) (W vc / m ) s

Tanto el numerador como el denominador de la ecuación se evalúan para las mismas condiciones de entrada y la misma presión de salida. Los valores obtenidos típicamente son entre 0,7 y 0,9. De manera similar, la eficiencia isentrópica de las turbinas se define como la relación entre la energía cinética específica real del gas que sale de la turbina y la energía cinética que se tendría a la salida si se llevara a cabo una expansión isentrópica entre el mismo estado a la entrada de la turbina y la misma presión de salida: ηtob =

v 22 / 2

(v

2 2

)

/2

.

(4.60)

s

La eficiencia de las toberas es cercana a 95%; es decir, las toberas diseñadas de modo correcto son casi libres de irreversibilidades. Para la eficiencia isentrópica de los compresores se supone que el proceso de compresión se lleva a cabo en un proceso isentrópico para un estado inicial especificado y una presión de salida especificada. Por tanto, la eficiencia isentrópica del compresor se define como:  )s (−W vc / m (4.61) . ηcomp = ) (−W / m vc

s

Tanto el numerador como el denominador de esta expresión se evalúan para el mismo estado inicial y la misma presión de salida. Para los compresores, los valores de eficiencia varían entre 75% y 85%. La eficiencia isentrópica de la bomba se define de manera similar.

Ejemplo Un compresor que opera en un sistema de bomba de calor tiene como fluido de trabajo R-22. El refrigerante entra al compresor a −5 ºC y 350 kPa y se comprime de modo adiabático hasta 75 °C

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   115

y 1 400 kPa. El compresor opera en estado estable con un flujo másico de 0,05 kg/s. Determine la potencia suministrada al compresor y la eficiencia isentrópica del mismo. 2

Solución:

2s

T2 = 75 ºC

T

1 400 kPa

T1 = −5 ºC 350 kPa

1

s

Figura 4.11

 ( h1 − h2 ) La potencia suministrada al compresor es W vc = m h1 = 249,75 kJ/kg y h2 = 294,17 kJ/kg, por lo que: W vc = 0, 05 kg/s(249, 75 – 294,17 ) = –2, 22 kW La potencia es negativa porque se le suministra al sistema. Si s1 = s2 = 0,9572 kJ/kg K, entonces para encontrar h2s se toma el valor de s1 y el valor de la presión en el estado 2, por lo que h2s = 285,58 kJ/kg. Entonces la eficiencia isentrópica es:

ηcomp =

h2s − h1 285,58 − 249, 75 = = 0, 81. h2 − h1 294,17 − 249, 75

Exergía (disponibilidad) La Primera Ley de la Termodinámica establece que la energía se conserva en todos los procesos o dispositivos; es decir, la energía no puede ser creada ni destruida. Sin embargo, esta ley no proporciona información acerca de la calidad de la energía, solamente de la cantidad. Cuando un sistema alcanza el equilibrio con el medio ambiente no puede ocurrir un cambio de estado de manera espontánea y por eso el sistema no es capaz de producir trabajo. En consecuencia, si un sistema en cualquier estado sufre un proceso completamente reversible hasta llegar a un estado de equilibrio con el medio ambiente, el sistema habrá generado el máximo trabajo reversible. En este sentido, el estado original del sistema es su disponibilidad o exergía en los términos del potencial para realizar el máximo trabajo posible. Si un sistema se encuentra en equilibrio con sus alrededores, debe estar a la misma temperatura y presión que sus alrededores, esto es P0 y T0. Además, debe estar en equilibrio químico con sus alrededores, lo cual implica que no se producirá ninguna reacción química entre el sistema y sus alrededores. Para que exista el equilibrio también se requiere que la velocidad del sistema sea cero y que la energía potencial del mismo sea mínima. En el caso de volúmenes de control en procesos en estado estable, el trabajo reversible será máximo cuando la masa que sale del volumen de control esté en equilibrio con sus alrededores.

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  termodinámiCa

Considerando la disponibilidad asociada con un proceso en estado estable en un volumen de control con un solo flujo, el trabajo reversible puede expresarse como:  T  w rev = ( he − T0se ) − ( hs − T0ss ) + q 1 − 0 .  TA 

(4.62)

El último término en la ecuación 4.62 es la contribución de la transferencia de calor al trabajo reversible. Esto puede verse como la transferencia de disponibilidad asociada con q, la cual tiene un potencial para realizar trabajo en una máquina térmica. Estas contribuciones son independientes de la disponibilidad del flujo. Como ya se dijo, el trabajo reversible en un proceso en estado estable para un volumen de control será máximo cuando la masa que sale del volumen de control esté en equilibrio con sus alrededores. El estado en el cual el fluido está en equilibrio con sus alrededores se denomina con un subíndice 0. El trabajo reversible será máximo cuando hs = h0, ss = s0, Vs = V0 y Zs = Z0. Por tanto, el máximo trabajo reversible por unidad de flujo másico sin considerar la transferencia de energía en forma de calor es la disponibilidad de flujo o exergía de flujo y se designa con el símbolo ψ : 1 ψ = ( h − T0s + v 2 + gz ) − ( h0 − T0s0 + gz0 ). (4.63) 2 No se utilizan subíndices para el estado inicial con el fin de dar a entender que ésta es la disponibilidad de flujo asociada con una sustancia en cualquier estado que entra en el volumen de control en un proceso en estado estable. La irreversibilidad se define como la diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo real. Si se escribe una expresión general incluyendo sumatorias para considerar la posibilidad de más de una corriente de flujo y más de un proceso de transferencia de calor, se tiene:  T  (4.64)  e ψe − ∑ m  s ψs ) + ∑ 1 − 0  Q vc,i − W vc . Ivc = (∑ m  Ti  La tasa de irreversibilidad es también la tasa de la destrucción de la disponibilidad, la cual es directamente proporcional al incremento neto de entropía. Para un sistema, una consideración similar del trabajo máximo reversible conducirá a un concepto de disponibilidad para el mismo. En este caso, el trabajo reversible es:  T  1 1 w rev,12 = (u1 + v 12 + gz1 − T0s1 ) − (u2 + v 22 + gz2 − T0s2 ) + q12 1 − 0 ,  TA  2 2

(4.65)

este trabajo reversible es el máximo entre los dos estados y está disponible si el estado final es el del equilibrio con los alrededores, para lo cual se tendría u2 + gZ2 = u0 + gZ0, la energía cinética sería cero y s2 = s0. El trabajo realizado contra los alrededores, walr es: w alr = P0 (v 0 − v 1 ) = −P0 (v 1 − v 0 ),

(4.66)

de manera que el máximo trabajo disponible es:   1 w disp = w rev − w alr = u + v 2 + gz − T0s  −  2  máx máx  T  (u0 + gZ 0 − T0s0 ) + P0 (v − v 0 ) + q12 1 − 0 .  T 

(4.67)

A

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   117

Nuevamente se omite el subíndice para indicar que éste es el máximo trabajo disponible en cualquier estado dado; se tiene que q12 es disponible desde una fuente a TA. La disponibilidad en un sistema se define como el máximo trabajo reversible de un estado sin incluir la transferencia de calor y se expresa como:   1 φ = u + v 2 + gz − T0s  − (u0 − gz0 − T0s0 ) + P0 (v − v 0 ).   2

(4.68)

  1 φ = u + v 2 + gz − P0v − T0s  − (u0 − gz0 + P0v 0 −T0s0 ).   2

(4.69)

O bien:

La irreversibilidad puede relacionarse con el cambio en la disponibilidad a través de la diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo real:  T  l12 = m(φ1 − φ2 ) + ∑ 1 − 0 Qi − W12real − P0 (V2 −V1 ) .  Ti 

(

)

(4.70)

En la ecuación 4.70 se incluye la posibilidad de tener transferencia de calor con más de un depósito térmico. La destrucción de disponibilidad del sistema y sus alrededores es proporcional al incremento neto de la entropía. Entre menor sea la irreversibilidad asociada con un cambio de estado, mayor es el trabajo realizado (o menor es el trabajo requerido). Para la transferencia de calor, por ejemplo, entre menor sea la diferencia de temperaturas las irreversibilidades del proceso serán menores. El concepto de disponibilidad o exergía tiene los siguientes aspectos a considerar: • La exergía o disponibilidad es una medida de qué tan alejado está el estado de un sistema del estado del medio ambiente (que en general es considerado el estado de los alrededores). Por eso, es un atributo del sistema y de sus alrededores. Por lo mismo, la exergía puede considerarse una pseudopropiedad (depende del estado del sistema pero también del estado de sus alrededores). • El valor de la exergía no puede ser negativo. Si el sistema está en un estado diferente al estado base (el estado de los alrededores, medio ambiente) el sistema tendrá siempre la posibilidad de cambiar su condición de manera espontánea hacia el estado base. Esta tendencia termina en el momento en el que el sistema llega a dicho estado. • La exergía o disponibilidad no se conserva pero sí es destruida por las irreversibilidades. • La exergía es el máximo trabajo teórico que puede obtenerse de un sistema combinado (sistema + alrededores). De manera alternativa, la exergía puede considerarse como la magnitud del mínimo trabajo teórico de entrada requerido para sacar al sistema desde el estado base a cualquier estado. El análisis de sistemas termodinámicos utilizando el concepto de disponibilidad se ha incrementado. Además, se ha incluido en los análisis de sistemas termodinámicos el concepto de la eficiencia de segunda ley. La eficiencia de segunda ley, también conocida como efectividad, es una comparación de la salida deseada de un proceso con respecto a la máxima salida posible. Por ejemplo, el trabajo real producido por un ciclo de potencia dividido entre el cambio en la disponibilidad desde el mismo estado inicial hasta el mismo estado final.

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  termodinámiCa

Para la turbina mostrada en la figura 4.12, la eficiencia de segunda ley sería: w real ε= (4.71) ψe − ψs

PeTe

wreal

Turbina

Este concepto proporciona la medida del proceso real en términos del cambio de estado real y es simplemente otra manera conveniente de utilizar el concepto de disponibilidad.

Ejemplo

Figura 4.12 Turbina irreversible.

Una turbina aislada recibe 50 kg/s de vapor a 4 MPa y 300 °C. En el punto de la turbina donde la presión es de 0,8 MPa, se saca 10 kg/s de vapor para un equipo auxiliar a T = 200 °C. El resto del vapor sale de la turbina a 20 kPa y una calidad de 95%. Determine la disponibilidad por kilogramo del vapor que entra y sale de la turbina, la eficiencia isotrópica y la eficiencia de segunda ley si los alrededores se encuentran a 0,1 MPa y 25 °C.

Ps

Solución: La disponibilidad de los flujos de entrada y salida de vapor puede calcularse utilizando: ψ = (h − h0) − T0(s − s0). Puesto que no hay cambios en la energía cinética ni potencial, entonces a la entrada de la turbina se tiene: ψ1 = (2 960,68 − 104,87) − 298,15(6,3614 − 0,3673) = 1 068,84 kJ/kg. En la corriente destinada para el equipo auxiliar se tiene: ψ2 = (2 839,25 − 104,87) − 298,15(6,8158 − 0,3673) = 811,76 kJ/kg. En el vapor que sale de la turbina se tiene: ψ3 = (2 491,8 − 104,87) − 298,15(7,5547 − 0,3673) = 244 kJ/kg. El cambio en la disponibilidad o trabajo reversible es:

m 1 ψ1 − m 2 ψ2 − m 3 ψ3 = 50(1068, 84 ) − 10(811, 76 ) − 40(244 ) = 35564, 4   kW Solución: Para una turbina isentrópica: s2s = s1 = 6,3614 kJ/kg = 2,0461 kJ/kg − x2s(4,6166 kJ/kg)

x2s = 0,9347

h2s = 721,10 kJ/kg + (0,9347)(2 048,04 kJ/kg) = 2 635,48 kJ/kg s3s = s1 = 6,3614 kJ/kg = 0,8319 kJ/kg − x2s(7,0766 kJ/kg)

x3s = 0,7814

h3s = 251,38 kJ/kg + (0,7814)(2 358,33 kJ/kg) = 2 094,13 kJ/kg

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   119

W s = 50 kg/s(2960,68 kJ/kg) − 10 kg/s(2635,48 kJ/kg g) − 40 kg/s(2094,13 kJ/kg) = 37914 kW Para el trabajo real producido:

W = 50 kg/s(2960,68 kJ/kg) − 10 kg/s(2839,25 kJ/kg)) − 40 kg/s(2491,8 kJ/kg) = 19969,5 kW La eficiencia isentrópica será:

ηs =

19969,5 kW = 0,527. 37914 kW

Y la efectividad o eficiencia de segunda ley es:

ε=

19969,5 kW = 0,562. 35564,4 kW

Para un equipo que no involucra producción o consumo de trabajo, la eficiencia de segunda ley se refiere al logro de la meta del proceso con respecto a la entrada del mismo, en términos de transferencia de disponibilidad. Para el trabajo real se tiene que: W wc = Φ fuente − Ivc = Φ fuente − TS gen,vc .

(4.72)

Donde Φfuente es la disponibilidad total por unidad de tiempo proporcionada por todas las fuentes: flujos, transferencia de calor y trabajos suministrados. En otras palabras, el trabajo en el volumen de control es igual a la disponibilidad suministrada menos la irreversibilidad. Entonces, para todos los casos: Φ Φ − Ivc ε = deseada = fuente . (4.73) Φ Φ fuente

fuente

La cantidad deseada se expresa como disponibilidad ya sea en términos de trabajo o de transferencia de calor. La tasa de exergía se expresa como: dΦ = dt

 T  dV ∑1 − T0 Q vc − Wvc + p0 dt +   Tranferencia por trabajo

Transferencia porr calor a T

de eje o frontera

 h −∑m  h − T 0∑ m  s +T ∑ m  s − (h  −∑m  − m h − T s )  ∑ m ∑    e

tot,e

s

tot,s

e e

0

s s

0

0 0

e

s

Transferencia por flujo

T0S genn 

Destrucción de la energía

(4.74)

Personajes sobresalientes Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888). Físico y matemático alemán considerado uno de los principales fundadores de la Termodinámica. Colocó a la ciencia del calor sobre

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  termodinámiCa

Figura 4.13 Rudolf Clausius.

Nicholas Léonard Sadi Carnot (1796-1832). Físico francés e ingeniero militar quien en su obra Reflexiones de la potencia motora del fuego, publicada en 1824, dio la primera explicación teórica de las máquinas térmicas, ciclo conocido como el ciclo de Carnot; de este modo puso las bases de la Segunda Ley de la Termodinámica. Es considerado por algunos como el padre de la Termodinámica, y fue el responsable de conceptos como eficiencia de Carnot, teorema de Carnot y máquina térmica de Carnot. Sadi Carnot fue hijo del prominente líder militar y geómetra Lazare Nicholas Marguerite Carnot. Desde los 16 años estudió en la escuela politécnica donde él y sus contemporáneos Claude-Louis Navier y Gaspard-Gustave Coriolis tomaron clases con profesores como Joseph Louis Gay-Lussac, Siméon Denis Poisson y André-Marie Ampere. Después de su graduación se convirtió en oficial del ejército francés antes de dedicarse a la investigación científica, y se convirtió en el más reconocido de los contemporáneos de Fourier que se interesó en la teoría del calor. Desde 1814 sirvió en el ejército. Después de la derrota final de Napoleón en 1815, su padre fue exiliado. Posteriormente, Carnot obtuvo su baja definitiva del ejército francés y dedicó tiempo a escribir su libro. Aparentemente, el libro de Carnot recibió muy poca atención por parte de sus contemporáneos. La única cita encontrada en los años próximos a su publicación se hizo en la revista Revue Encyclopédique, la cual cubría un amplio rango de temas en literatura. El trabajo empezó a tener un impacto real cuando fue analizado por Émile Clapeyron en 1834 y después por Clausius y Kelvin, quienes a partir de él derivaron el concepto de entropía y la Segunda Ley de la Termodinámica. Carnot murió en una epidemia de cólera en 1832, a la edad de 36 años. Debido a la preocupación por el cólera, muchas de sus pertenencias y escritos fueron enterrados con él después de su muerte. Solamente un puñado de sus trabajos científicos sobrevivió, además de su libro.

Figura 4.14 Sadi Carnot.

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bases más firmes al reformular el principio de Carnot, conocido como ciclo de Carnot. Su artículo más importante fue “Acerca de la teoría mecánica del calor” publicado en 1850. Fue el primero en formular las ideas básicas acerca de la Segunda Ley de la Termodinámica. En 1865 introdujo el concepto de entropía. Clausius nació en Köslin, en la provincia de Pomerania. Inició su educación en la escuela de su padre. Se graduó de la Universidad de Berlín en 1844 donde estudió matemáticas y física con Heinrich Magnus, Johann Dirichlet y Jakob Steiner, entre otros. También estudió historia con Leopold von Ranke. En 1847 obtuvo su doctorado en la Universidad de Halle sobre los efectos ópticos de la atmósfera terrestre. Posteriormente, fue profesor de física en la Escuela Real de Artillería e Ingeniería en Berlín. También fue profesor en la Universidad de Berlín, el Instituto Tecnológico Federal Suizo en Zurich, donde permaneció hasta 1867. Se mudó a Bonn en 1869. En 1865, Clausius dio la primera versión matemática del concepto de entropía y le dio dicho nombre. Utilizó la unidad ‘Clausius’ (Cl) (1 Cl = 1 cal/°C = 4,1868 (J/K)) para la entropía. Esta unidad cayó en desuso. Clausius escogió la palabra “entropía” por su significado del griego: “contenido transformador”. En 1870 organizó un cuerpo de ambulancias en la Guerra Franco-Prusiana; fue herido en batalla, lo que le dejó una discapacidad. Le fue otorgada la Cruz de Hierro por sus servicios en el frente. Su esposa, Adelheid Rimpham, murió al dar a luz en 1875, dejándolo con seis hijos. Clausius continuó enseñando, pero tuvo menos tiempo para la investigación a partir de este hecho. Murió en Bonn.

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   121

Sumario • La Segunda Ley de la Termodinámica establece la diferencia en calidad entre las diferentes formas de energía y explica por qué algunos procesos pueden ocurrir de manera espontánea mientras que otros no lo consiguen. • Una máquina térmica es un dispositivo que convierte energía térmica en un trabajo mecánico. Una máquina térmica realiza la conversión de calor en trabajo mecánico mediante un gradiente de temperatura entre una fuente caliente y un sumidero frío. En cambio, para una sola fase, tanto la presión como el volumen específico (dos propiedades intensivas) tienen que especificarse para fijar la temperatura. • La fuente y el sumidero son depósitos térmicos, es decir, sistemas lo suficientemente grandes y en equilibrio estable al cual, y desde el cual, pueden transferirse cantidades finitas de calor sin que se produzca ningún cambio en su temperatura. • El refrigerador y la bomba de calor son sistemas termodinámicos que operan en un ciclo donde se transfiere calor desde un cuerpo de baja temperatura hasta uno de alta temperatura. Para que esta transferencia de energía sea posible es necesario suministrar trabajo. Entre los postulados más significativos están los siguientes: Postulado de Clausius: Es imposible construir un dispositivo que, operando de manera continua, solamente producirá el efecto de transferir calor desde un cuerpo de baja temperatura a un cuerpo de alta temperatura. Postulado de Kelvin-Planck: Es imposible construir un dispositivo que, operando de manera continua (en un ciclo) solamente producirá el efecto de transferir calor desde un solo depósito y producir la misma cantidad de trabajo. • Un proceso reversible para un sistema es aquel que una vez efectuado puede ser revertido y no produce ningún cambio en el sistema o en sus alrededores. • Un proceso es irreversible si el sistema y sus alrededores no pueden regresar a su estado inicial después de que el proceso tuvo lugar. Los procesos irreversibles incluyen una o más de las siguientes irreversibilidades: • Transferencia de calor debido a una diferencia finita de temperaturas. • Expansión irrestricta de un gas o líquido a una presión más baja. • Reacción química espontánea. • Fricción. • Mezcla de sustancias. • Flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia. • Deformaciones inelásticas. • Magnetización o polarización con histéresis.

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La eficiencia térmica de un ciclo de potencia irreversible siempre es menor a la eficiencia térmica de un ciclo de potencias reversible cuando ambos operan entre los mismos depósitos térmicos. Todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los mismos depósitos térmicos tienen la misma eficiencia térmica. La operación de los ciclos de refrigeración o de bomba de calor no se evalúa utilizando la eficiencia térmica, para ello se utiliza el coeficiente de operación COP. • El ciclo de Carnot proporciona un ejemplo específico de un ciclo de potencia reversible que opera entre dos depósitos térmicos. En un ciclo de Carnot, el sistema que ejecuta el ciclo pasa por cuatro procesos internamente reversibles: dos procesos adiabáticos alternados con dos procesos isotérmicos. El área que se muestra dentro del diagrama P-V de la figura 4.6 representa el trabajo neto producido por el ciclo por unidad de masa. La desigualdad de Clausius puede expresarse como:

∫

δQ ≤ 0. T

La entropía es una propiedad extensiva y la entropía por unidad de masa se designa como s. El cambio de entropía en un sistema que sufre un cambio de estado puede encontrarse como: 2  δQ  S2 − S1 = ∫   . 1   T rev

Existen dos relaciones termodinámicas importantes para una sustancia compresible simple: TdS = dU + PdV TdS = dH − VdP En un proceso irreversible el cambio de entropía siempre es mayor que en un proceso reversible para los mismos δQ y T. • Las eficiencias isentrópicas involucran la comparación entre el desempeño real de un equipo y el desempeño que lograría el mismo en circunstancias idealizadas para las mismas condiciones de entrada y la misma presión de salida del dispositivo. Si un sistema en cualquier estado sufre un proceso completamente reversible hasta llegar a un estado de equilibrio con el medio ambiente, el sistema habrá generado el máximo trabajo reversible. En este sentido, el estado original del sistema es su disponibilidad o exergía en los términos del potencial para realizar el máximo trabajo posible.

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  termodinámiCa

La disponibilidad de flujo o exergía de flujo se expresa así: 1 ψ = ( h − T0s + v 2 + gZ ) − ( h0 − T0s0 + gZ 0 ). 2 La irreversibilidad se define como la diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo real. La tasa de irreversibilidad es también la tasa de la destrucción de la disponibilidad, la cual es directamente proporcional al incremento neto de entropía. La disponibilidad en un sistema se define como el máximo trabajo reversible de un estado sin incluir la

transferencia de calor y se expresa como:   1 φ = u + v 2 + gZ − T0s  − (u0 − gZ 0 − T0s0 ) + P0 (v − v 0 ).   2 La eficiencia de segunda ley, también conocida como efectividad, es una comparación de la salida deseada de un proceso con respecto a la máxima salida posible. Por ejemplo, el trabajo real producido por un ciclo de potencia dividido entre el cambio en la disponibilidad desde el mismo estado inicial hasta el mismo estado final.

Problemas propuestos 1. Una planta geotérmica genera 150 MW de potencia eléctrica. Se le suministra 1 000 MW de una fuente geotérmica y desecha energía a la atmósfera (T0 = 25 °C). Encuentre la potencia suministrada al aire y la cantidad de aire que debe suministrarse a la torre de enfriamiento (kg/s) si su temperatura no puede incrementarse más de 10 °C. 2. El motor de un taxi ecológico produce 30 hp con una eficiencia térmica de 30%. El combustible tiene un poder calorífico de 45 000 kJ/kg. Encuentre la tasa de consumo de combustible y el calor rechazado a través del radiador y del escape. 3. Para cada uno de los casos listados, determine si la máquina térmica satisface la Primera Ley de la Termodinámica y si viola la Segunda Ley de la Termodinámica. a) Q A = 10 kW b) Q = 10 kW A

c) Q A = 10 kW d) Q A = 10 kW

Q B = 6 kW Q B = 0 kW Q = 3 kW

W = 4 kW W = 10 kW W = 5 kW

Q B = 10 kW

W = 0 kW

B

4. Un acondicionador de aire desecha 6 kW al ambiente con una potencia suministrada de 2 kW. Encuentre la tasa de enfriamiento y el coeficiente de operación. 5. Calcule la cantidad de trabajo que debe suministrarse a un refrigerador para hacer cubos de hielo para la fiesta del 15 de septiembre. Para hacer los cubos se emplean 0,5 kg de agua en su fase líquida a 10 °C. El COP del refrigerador es de 4 y tiene un motor compresor de 700 W. ¿Cuánto tiempo tardarán los cubos en formarse? 6. Calcule la eficiencia térmica de un ciclo de Carnot que opera entre dos depósitos térmicos a 320 °C y 40 °C. 7. En lugares muy fríos el aire llega a alcanzar temperaturas muy bajas en invierno (−30 °C) y debajo de la tierra es posible encontrar temperaturas de 12 °C. ¿Qué eficiencia térmica tendrá una máquina térmica que opera entre esos dos depósitos térmicos?

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8. Determine la potencia producida y la temperatura del sumidero para un ciclo de Carnot de potencia que recibe 5 kW a 300 °C y rechaza calor a 20 °C. 9. Un microbús consume 10 kg de combustible (equivalente a adicionar calor QA) a 1 500 K y rechaza energía a un radiador y a un tubo de escape a una temperatura promedio de 750 K. Considerando que el combustible tiene un poder calorífico de 40 000 kJ/kg, calcule la máxima cantidad de trabajo que el motor puede producir. 10. Un equipo de aire acondicionado produce 1 kg/s de aire a 10 °C enfriado mientras la temperatura del medio ambiente es de 25 °C. Estime la cantidad de potencia requerida para operar el equipo de aire acondicionado. 11. Se propone calentar una casa en el invierno con una bomba de calor. La casa debe mantenerse a una temperatura de 20 °C (la temperatura afuera de la casa es de −10 °C); la tasa a la cual la casa pierde calor es de 30 kW. ¿Cuál es la potencia mínima requerida para operar la bomba de calor?

Figura 4.15 (Jupiter Images Corporation)

12. Un congelador doméstico funciona en una habitación a 20 °C. El calor transferido desde el espacio refrigerado a una tasa de 3 kW para mantener la temperatura es de

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Capítulo 4 • la segunda ley de la termodinámiCa   123

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−30 °C. ¿Cuál es la potencia mínima teórica del motor requerida para operar el congelador? Una máquina térmica tiene un colector solar que recibe 0,2 kW/m2 dentro del cual el fluido de trabajo se calienta hasta 500 K. La energía colectada se transfiere en forma de calor a la máquina térmica que desecha calor a 40 °C. Si la máquina térmica debe producir 2,5 kW, ¿cuál es el tamaño mínimo (área) del colector solar? 50 kilogramos por hora de agua fluyen a través de un intercambiador de calor; entran como líquido saturado a 200 kPa y salen como vapor saturado. El calor es suministrado por una bomba de calor de Carnot que opera de un depósito de baja temperatura a 15 °C. Encuentre la potencia suministrada a la transferencia de calor. Un arreglo cilindro-émbolo opera en un ciclo de Carnot. Las temperaturas de los depósitos térmicos de alta y baja temperaturas son 1 300 R y 600 R, respectivamente. El calor adicionado en el depósito de alta temperatura es de 100 Btu/lbm y la presión más baja del ciclo es de 10 lbf/in2. Calcule el volumen específico y la presión de los cuatro estados en el ciclo suponiendo un calor específico constante a 80 °F. Una máquina térmica recibe 10 kW de una fuente a 250 °C y rechaza calor a 30 °C. Examine cada uno de los tres . casos con respecto a la desigualdad de Clausius: a) W = . 10 kW, b) W = 0 kW y c) un ciclo de Carnot. Vapor saturado a 150 °C se expande a una presión más baja con una temperatura constante. Encuentre los cambios en u y s cuando la presión final es: a) 100 kPa, b) 50 kPa y c) 10 kPa. Encuentre las propiedades faltantes y describa la fase de la sustancia: a) H2O s = 1,75 Btu/lbm R, P = 4 lbf/in2, h = ?, T = ?, x=? b) H2O u =1 350 Btu/lbm, P = 1500 lbf/in2, T = ?, x = ?, s=? c) R-22 T = 30 °F, P = 60 lbf/in2, h = ?, x = ?, s = ? d) R-134a T =10 °F, x = 0,45, v = ?, s = ? e) NH3 T = 60 °F, s = 1,35 Btu/lbm R, u = ?, x = ?

19. Se tiene amoniaco en un tanque rígido sellado de calidad desconocida a 0 °C. Se calienta en agua hirviendo a 100 °C y su presión alcanza 1 200 kPa. Encuentre la calidad inicial, el calor transferido al amoniaco y la generación de entropía total. 20. Una pieza de metal caliente debe enfriarse rápidamente a 25 °C, lo cual requiere remover 1 000 kJ del metal. Existen tres métodos posibles para remover esta energía: 1) sumergir el metal en un baño líquido de agua y hielo, derritiendo el hielo, 2) absorber la energía utilizando R-22 líquido saturado a −20 °C convirtiéndose en vapor saturado, 3) absorber la energía vaporizando nitrógeno líquido a 101,3 kPa. Calcule el cambio de en-

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tropía del medio refrigerante para los tres casos. 21. Un cilindro-émbolo cargado para tener presión constante tiene 0,5 kg de vapor saturado a 200 kPa. Se enfría de manera que el volumen se reduce a la mitad del volumen inicial. El calor se transfiere a los alrededores, los cuales se encuentran a 20 °C. Encuentre el trabajo, la transferencia de calor y la generación total de entropía. 22. Un bloque de concreto de 12 m3 se usa como una masa de almacenamiento térmico en una casa calentada por el Sol. Si el bloque se enfría durante la noche de 23 °C hasta 18 °C y la temperatura de la casa es de 18 °C, ¿cuál es el cambio neto de entropía asociado a este proceso? 23. Un jarrón de leche de 5 litros a 25 °C se coloca en un refrigerador donde alcanza una temperatura de 5 °C. Suponiendo que la leche tiene las mismas propiedades que el agua en su estado líquido, determine la entropía generada en el proceso de enfriamiento.

Figura 4.16 (Jupiter Images Corporation)

24. Una masa de 10 kg de aire contenido en un cilindro a 1,5 MPa y 1 000 K se expande en un proceso isotérmico reversible a un volumen 20 veces mayor. Calcule la transferencia de calor durante el proceso y el cambio de entropía del aire. 25. Un granjero opera una bomba de calor usando una potencia de entrada de 2 kW para mantener una incubadora de huevos a una temperatura constante a 30 °C, mientras la incubadora pierde 10 kW hacia los alrededores, que se encuentran a 10 °C. ¿Cuál es la tasa de la entropía generada en la bomba de calor y en el proceso de pérdida de calor? 26. El condensador de una planta de potencia recibe 10 kg/s de vapor a 15 kPa con una calidad del 90% y rechaza calor al agua de enfriamiento con una temperatura promedio de 17 °C. Encuentre la potencia suministrada al agua de enfriamiento a presión constante y la tasa total de generación de entropía cuando el agua sale como líquido saturado. 27. Un compresor se usa para comprimir vapor saturado de 1 MPa a 17,5 MPa con una temperatura de salida de 650 °C. Encuentre la eficiencia isentrópica del compresor y la generación de entropía.

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  termodinámiCa

28. Se comprime agua en estado líquido utilizando una bomba. El agua ingresa a 15 °C y 100 kPa y sale a una presión de 5 MPa. Si la eficiencia isentrópica de la bomba es de 75%, determine la entalpía del agua a la salida de la bomba. 29. Una turbina de aire con una eficiencia isentrópica de 80% debe producir 270 kJ/kg de trabajo. La temperatura de entrada es de 1 000 K y la turbina descarga a la atmósfera. Encuentre la presión de entrada requerida y la temperatura a la salida. 30. Una máquina térmica recibe 5 kW a 800 K y 10 kW a 1 000 K rechazando energía por transferencia de calor a 600 K. Suponiendo que la máquina es reversible, encuentre la potencia de salida. 31. Una fuente geotérmica proporciona 5 kg/s de agua caliente a 500 kPa y 150 °C que fluye hacia un evaporador que separa vapor y líquido a 200 kPa. Encuentre la disponibilidad de los tres flujos. 32. Se transporta nitrógeno en un tubo a una velocidad de 300 m/s a 500 kPa y 300 °C. ¿Cuál es su disponibilidad con respecto a los alrededores que se encuentran a 100 kPa y 20 °C? 33. Un compresor se usa para cargar un tanque de 200 litros que se encuentra inicialmente vacío con aire a 6 MPa. El aire a la entrada del compresor se encuentra a 100 kPa y 17 °C y la eficiencia isentrópica del compresor es de 80%. Encuentre el trabajo total del compresor y el cambio en la disponibilidad del aire. 34. Una estufa eléctrica tiene una resistencia que se encuentra a 300 °C recibiendo 500 W de potencia eléctrica. La resistencia transfiere 90% de la potencia a 1 kg

35.

36. 37.

38.

39. 40.

de agua en una olla. El agua se encuentra inicialmente a 20 °C y 100 kPa. El resto de la potencia se transfiere al aire de la habitación. El agua se lleva a un punto de ebullición a una temperatura constante. Al inicio del proceso, ¿cuál es la tasa de transferencia de disponibilidad por a) la entrada de potencia eléctrica, b) de la resistencia eléctrica y c) dentro del agua? Entra aire a un compresor a condiciones ambientales de 100 kPa y 300 K y sale a 800 kPa. Si la eficiencia isentrópica del compresor es de 85%, ¿cuál es la efectividad del compresor? Una turbina de vapor tiene unas condiciones a la entrada de 4 MPa y 500 °C y de salida de 100 kPa y x = 1. Encuentre las eficiencias isentrópica y de segunda ley. El condensador de un refrigerador recibe R-134a 700 kPa y 50 °C y sale como líquido saturado a 25 °C. El flujo másico es de 0,1 kg/s y el condensador tiene aire que fluye a una temperatura ambiente de 15 °C y sale a 35 °C. Encuentre el flujo másico mínimo de aire y la eficiencia de segunda ley del intercambiador de calor. Entra aire a una turbina con un flujo constante a 1 600 K y sale a la atmósfera a 1 000 K. Si la eficiencia de segunda ley es de 85%, ¿cuál es la presión a la entrada de la turbina? Un intercambiador de calor calienta 50 kg/s de agua de 100 °C a 500 °C a 2 MPa usando aire que entra a 1 400 K y sale a 450 K. ¿Cuál es el valor de la efectividad? Un arreglo cilindro-émbolo contiene 5 lbm de agua a presión constante con una presión de 1 000 psia y 200 °F. Se adiciona calor desde un depósito a 1 400 °F. ¿Cuál es la irreversibilidad total del proceso?

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Howell, J. R. y Buckius R. O., Principios de Termodinámica para ingeniería, McGraw-Hill Interamericana, México, 1990. Rolle, K. C., Termodinámica, Prentice Hall, 6a ed., México, 2006. Saad, M. A., Thermodynamics: Principles and Practices, Prentice Hall, 1a ed., 1997. Sonntag, R. E., Borgnakke, C. y Van Wylen, G. J., Fundamentals of Thermodynamics, John Wiley and Sons, 6a ed., USA, 2003.

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capítulo

5

Procesos y ciclos termodinámicos

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  termodinámica

En el estudio de la termodinámica, un aspecto de suma importancia es el referido al análisis de sistemas como plantas generadoras, motores a gasolina, motores a diesel, plantas de generación de potencia con turbinas de gas, ciclos combinados, sistemas de acondicionamiento de aire y equipos de refrigeración. En este capítulo se presenta el análisis de tales dispositivos y las ecuaciones que fundamentan su estudio, para ello primero se da una breve introducción a algunos conceptos fundamentales y a simplificaciones que se consideran para facilitar el estudio de dichos sistemas.

Procesos Un proceso es la trayectoria seguida por un sistema que sufre un cambio de estado. Puede describirse por los estados termodinámicos sucesivos por los cuales pasa el sistema. Cuando un sistema sufre un proceso, sale del equilibrio termodinámico y algunos, o todos los estados intermedios, están fuera del equilibrio. Durante los procesos, la transferencia de energía puede ocurrir en las fronteras del sistema como transferencia de calor o trabajo y pueden presentarse cambios en las propiedades del sistema. Aquellas propiedades que no cambian durante el proceso sirven para describir a éste. Un proceso isotérmico es aquel en el que la temperatura permanece constante. Dicho proceso representado en un diagrama P-V se muestra en la figura 5.1. Para un gas ideal, el trabajo realizado en un proceso isotérmico se expresa como: W = mRT ln P

V2 V2 = PV 1 1 ln V1 V1

(5.1)

T = constante

V2 W = PV 1 1 ln V1

W

Figura 5.1 Proceso isotérmico.

V1

V2

V

Un proceso isocórico describe un proceso en el cual el volumen permanece constante. En un proceso de este tipo, el trabajo realizado es igual a cero, pues no existe cambio de volumen. En la figura 5.2 se muestra el diagrama P-V de un proceso isocórico. P W=0

V = constante

Figura 5.2 Proceso isocórico.

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V1

V

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    127

Un proceso adiabático es aquel en el cual no se adiciona o sustrae energía del sistema en forma de calor. Para un proceso reversible, esto es idéntico a un proceso isentrópico. El diagrama P-V para un proceso adiabático se presenta en la figura 5.3. Para un gas ideal, el trabajo realizado en un proceso adiabático se expresa como:

donde k =

cp cv

W= .

mR (T1 − T2 ) PV 1 1 − P2V2 = k −1 k −1

(5.2)

P PVk = constante

W=

PV 1 1 − P2V2 k −1

W V2

V1

V

Figura 5.3 Proceso adiabático.

En un proceso isobárico la presión permanece constante. El diagrama P-V de un proceso isobárico se muestra en la figura 5.4. Para un gas ideal, el trabajo realizado en un proceso isobárico se expresa: W = P∆V. (5.3) P

P = constante

W = P(V2 − V1)

W

V1

V2

Figura 5.4 Proceso isobárico.

V

Un proceso politrópico es aquel que obedece a la relación PVn = constante. El superíndice n puede tomar diferentes valores, por ejemplo, si n = 1 se tiene un proceso isotérmico; si n = 0, un proceso isobárico; si n = k, un proceso adiabático, etc. En la figura 5.5 se muestra un proceso politrópico. P 1 PVn = c

Trabajo = W V1

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2 V2

V

Figura 5.5 Proceso politrópico.

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  termodinámica

¿ Sabías qué ? La capacidad de generación en plantas turbo gas de la Comisión Federal de Electricidad es de aproximadamente 1993 MW. Puede consultar la distribución de esa capacidad en: http://www.cfe.gob. mx/es/LaEmpresa/ generacionelectricidad/lisctralesgeneradoras/turbogas. htm?Combo=turbogas

Figura 5.6 Ejemplos de aplicaciones de los ciclos de potencia y refrigeración.

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Cuando un sistema en un estado inicial experimenta una secuencia de procesos y regresa a su estado inicial se considera que ha completado un ciclo termodinámico.

Ciclos termodinámicos Dependiendo del propósito de aplicación los ciclos termodinámicos se clasifican en dos categorías: ciclos de generación o potencia y ciclos de refrigeración y acondicionamiento de aire. Los primeros están diseñados para producir un trabajo neto útil que en general se encuentra en forma de trabajo en una flecha y con frecuencia los dispositivos que proporcionan este trabajo se conocen de manera coloquial como motores. Por ejemplo, los motores a gasolina de dos y cuatro tiempos, los motores a diesel y las plantas generadoras de potencia como las centrales termoeléctricas. Por otra parte, los ciclos de refrigeración son ciclos termodinámicos cuya finalidad es que exista una interacción en forma de calor; generalmente tienen el propósito de mantener un espacio en ciertas condiciones de baja/alta temperatura o a condiciones cómodas de temperaturas para el ser humano. El primer caso se refiere a los ciclos de refrigeración o calefacción, donde se busca mantener una temperatura baja/alta ya sea para conservar alimentos o con propósitos industriales, mientras que el segundo caso se refiere a ciclos de acondicionamiento de aire donde se busca tener un espacio a condiciones de temperatura, humedad y ventilación para hacer la estancia de los seres humanos más cómoda y placentera.

Durante el ciclo termodinámico, una sustancia cambia sus condiciones de estado de equilibrio logrando con esto un cambio en sus propiedades y cuyo efecto provoca que el sistema intercambie energía en forma de calor y trabajo con sus alrededores teniendo así los efectos del trabajo útil o de flujo de calor que se requieran. La sustancia que circula a través del dispositivo cíclico se llama fluido de trabajo. En este caso, los ciclos termodinámicos se pueden clasificar en dos ramas dependiendo de si existe un cambio de fase de la sustancia o no. Si la sustancia cambia de fase de estado líquido a vapor y viceversa durante su recorrido por los dispositivos y/o etapas del ciclo termodinámico se dice que el ciclo es un ciclo a vapor. Si la sustancia de trabajo permanece en estado gaseoso durante todas las etapas del ciclo se dice entonces que el ciclo termodinámico es del tipo ciclo de gas. El ejemplo más claro de un ciclo a vapor es aquel en el cual funcionan las plantas termoeléctricas basadas en el ciclo Rankine y en las cuales la sustancia de trabajo pasa del estado líquido a vapor para después volverse a condensar e iniciar de nuevo el ciclo termodinámico. Un ejemplo muy representativo de un ciclo a gas es aquel que realiza un motor de combustión interna o motor a gasolina, donde al inicio del ciclo se tiene una combinación o mezcla de combustible en estado gaseoso y aire al cual se le modificarán sus propiedades pero a lo largo del ciclo siempre se tiene una mezcla en estado gaseoso.

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    129

Una suposición frecuente en el análisis de ciclos termodinámicos es que las variaciones de energía cinética y energía potencial del fluido de trabajo en su paso por los dispositivos del ciclo tienen un orden de magnitud muy pequeño cuando se comparan con los cambios que sufren en las propiedades termodinámicas de la sustancia; por tal motivo una simplificación válida es no considerar los cambios de velocidad y de posición de la sustancia de trabajo dentro de los ciclos termodinámicos de gas y vapor. Como se indicó con anterioridad, un modo de cuantificar el comportamiento de un ciclo termodinámico (máquina térmica) es relacionar el efecto deseado y el consumo de energía requerido para lograr dicho efecto. Para un ciclo de generación, la medida del comportamiento se denomina eficiencia térmica (rendimiento térmico) y se define como la relación entre el trabajo total obtenido por el ciclo (efecto deseado) y el calor suministrado al ciclo, o bien, en términos matemáticos: ηt =

Wtot QA

(5.4)

Por otra parte, cuando se requiere evaluar el comportamiento de un ciclo de refrigeración se utiliza el coeficiente de operación (COP). El efecto buscado en un refrigerador es proporcionar enfriamiento para mantener una temperatura baja, por lo que el COP se define como la relación entre el calor transferido al sistema desde el depósito de baja temperatura y el trabajo requerido para lograr tal efecto, matemáticamente: COPref = −

QL Wtot

(5.5)

El signo negativo se debe a que el trabajo que entra hacia el sistema o se realiza sobre él es una cantidad de signos según la convección de signos. Para un equipo de calentamiento se requiere que el sistema proporcione la cantidad de calor necesaria para mantener alta su temperatura, por lo que el COP de un equipo de calentamiento o calefactor se define como el calor transferido desde el sistema al depósito de alta temperatura dividido entre el trabajo requerido para lograr tal efecto, matemáticamente: COPBc =

QH Wtot

(5.6)

Los rendimientos térmicos ayudan a determinar cuán alejados están los dispositivos mecánicos de operar a una condición donde el uso de recurso energético sea “bueno” y permitan determinar si las condiciones de diseño son óptimas o, si por lo contrario, es necesario hacer un nuevo diseño de ingeniería para adecuar los dispositivos a mejores condiciones de operación. El objetivo es que una máquina térmica que utiliza cierta cantidad de energía produzca la máxima cantidad de trabajo posible; por ejemplo, se busca que un automotor que requiere combustible haga la transformación de tal forma que por la misma cantidad de combustible recorra una máxima cantidad de kilómetros; en el caso de unidades de refrigeración, se busca que el COP aumente a expensas de un menor consumo de trabajo neto que se introduzca al sistema; y en una planta de generación de energía el objetivo es que la planta produzca la máxima cantidad de potencia útil en la flecha a expensas de un mínimo consumo de combustible. Es por eso que este capítulo cobra una importancia fundamental en el estudio de la termodinámica, ya que debido al análisis detallado de los ciclos por medio de la Primera Ley de la Termodinámica se podrá definir si un equipo trabaja con los parámetros adecuados o es necesario modificar éstos para lograr una mejor eficiencia de los mismos. Por otra parte, el análisis de la Segunda Ley es muy importante en el estudio de ciclos de potencia y de refrigeración ya que abre una ventana de oportunidad para enfocar

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  termodinámica

y detallar los equipos y procesos donde se encuentran las máximas pérdidas de energía o las irreversibilidades más altas y de esta manera corregir dichos procesos para mejorar la eficiencia de los dispositivos o procesos. En general, en este capítulo se presenta la metodología de análisis a diferentes ciclos de potencia, pero antes se definen algunos conceptos relevantes que permiten hacer una simplificación y que no impactan de forma trascendente el resultado. Asimismo, se presentan algunos conceptos relacionados con la máxima eficiencia que puede alcanzar un dispositivo o máquina térmica.

Ciclos reales e ideales Los ciclos termodinámicos con frecuencia se abordan considerándolos primero como ciclos ideales, los cuales constan de procesos internamente reversibles.

Ciclo de Carnot como referencia para todos los ciclos El ciclo de Carnot se compone de cuatro procesos totalmente reversibles, motivo por el cual en la práctica no se puede llevar a cabo pues para cualquier dispositivo existen irreversibilidades ocasionadas por la fricción de los componentes y las pérdidas de energía debido al paso del fluido por los dispositivos. Aunado a esto, la transferencia de calor hacia o desde un sistema no puede darse de manera reversible, pues es necesario que exista una diferencia de temperaturas finita con el fin de que ocurra la transferencia. Sin embargo, la importancia de analizar un ciclo de Carnot se debe a que el ciclo termodinámico es idealizado por excelencia y sirve como patrón de referencia ya que ningún dispositivo que se construya o imagine puede tener una eficiencia mayor a la de una máquina térmica funcionando con un ciclo de Carnot y operando entre los mismos dos depósitos de temperatura establecidos. Debido a los cambios infinitesimales, el sistema puede considerarse en reposo durante el proceso. Como este tipo de procesos tomarían un tiempo infinito para llevarse a cabo, un proceso perfectamente reversible es imposible. El comportamiento de máquinas reales puede evaluarse con base en una comparación con el comportamiento de suponer un ciclo idéntico pero completamente reversible. Por otra parte, en la práctica de diseño se busca que los dispositivos mecánicos tiendan a simular procesos reversibles para provocar que la eficiencia aumente. El ciclo de Carnot se describió previamente en el capítulo 4. Cuando la dirección de cada proceso del ciclo de Carnot es invertida, el ciclo resultante es un ciclo de Carnot inverso o un ciclo de Carnot de refrigeración. La importancia del ciclo de Carnot radica también en la conceptualización de un ciclo ideal, además de que es la base estándar de máxima eficiencia que se puede alcanzar por un ciclo termodinámico. Por otra parte, una observación detallada de la representación del ciclo de Carnot en los diagramas T-s indica que un incremento de la temperatura del depósito de alta o una disminución referente al depósito de baja temperatura implicaría un aumento en la eficiencia del ciclo. En general se tiene que: La eficiencia térmica se incrementa con un aumento en la temperatura promedio a la cual es suministrado el calor. El mismo efecto se tiene si se presenta una disminución en la temperatura promedio a la cual el calor es rechazado por el ciclo.

La misma conclusión se aplica para cualquier ciclo termodinámico de potencia. Sin embargo, en la práctica el aumento indiscriminado o la disminución de temperaturas presentan

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barreras técnicas que impiden ir más allá y, por tanto, tener un aumento de eficiencia a valores elevados. La primera barrera se refiere a los materiales de construcción de los equipos aunado al hecho de que en la mayoría de los ciclos de potencia la transferencia de calor al ciclo se da debido a la combustión de un combustible limitando estos aspectos el máximo calor que se puede suministrar. Por otra parte, para la mayoría de los ciclos de potencia, la transferencia de calor al depósito de baja temperatura se da por medio de un sumidero que se encuentra a temperatura ambiente, límite que se fija para los ciclos de potencia, ya que tratar de intercambiar a una temperatura más baja que la del medio ambiente implica un consumo de energía que generalmente no es costeable, además de ser técnicamente impráctico de construir.

Ejemplo Se desarrolla un ciclo de Carnot con un kg de aire, las temperaturas inferior y superior son de 30 y 300 ºC, respectivamente, la presión al iniciarse la expansión isotérmica es de 28 bar y cuando termina es de 3 bar. Calcular las condiciones en los cuatro estados. El calor suministrado, el calor rechazado, el trabajo útil del ciclo y el rendimiento. Datos: m = 1 kg de aire T1 = 30 ºC = 303 K T2 = 300 ºC = 573 K P1 = 28 bar = 28 × 105 Pa P2 = 3 bar = 3 × 105 Pa

Solución: 1 P

573

4

2

303

3 V

P (bar) 28 3 0,32 3,01

1 2 3 4

V (m3) 0,58 0,54 2,56 0,28

T (K) 573 573 303 303

Punto 1: (proceso isotérmico 1-2) P1V1 = m1RT1

V1 =

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(1)(287, 08 )(573 ) = 0, 058 m 3 (28 ×105 )

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  termodinámica

Punto 2: (proceso isotérmico 1-2)

P  V2 = V1  1  = 0,54 m 3  P2  Punto 3: (proceso adiabático 2-3) k

T k −1 P3 = P4  3  T2  1,4

 303 1,4−1  P3 = (3 ×10 )  573  5

P3 = 0, 32  bar 1

 P k V3 = V2  2   P3 

1

 3 1,4  V3 = 0, 32  0, 31  V3 = 2,56  m 3 Punto 4: (proceso adiabático 4-1) k

T k −1 P4 = P1  4   T1  1,4

 303 1,4−1  P4 = 28  573  P4 = 3, 01 bar 1/ k

P  V 4 = V1  1   P4 

1

 28 1,4  V 4 = 0, 058  3, 01  V 4 = 0, 28 m 3 V  Q A = mRTA ln  2  V1 

V  Q B = mRTB ln  3  V 4 

 0,54   Q A = (1)( 287, 08 )(5573 )ln   0,58  Q A = 367, 01 kJ

 2,56   Q B = (1)(287, 08 )(303)) ln   0, 28  Q B = 192, 49 kJ

L = Q A − Q B = 174 514,01 J = 174 kJ  303  T  = 47,12% η = 1 − B = 1 − TA  573  η = 1−

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QB = (1 − 0,524 ) = 47,5% QA

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Suposiciones de aire normal Las suposiciones de aire normal son consideraciones que se hacen para simplificar el análisis termodinámico de los ciclos de potencia y que no tienen un impacto relevante en los resultados obtenidos. En general, se aplican para cualquier ciclo en el que la sustancia de trabajo permanece en el estado gaseoso. Ejemplos clásicos de máquinas cíclicas que operan bajo la condición de aire normal son las máquinas de encendido por chispa, máquinas de encendido por compresión, turbinas de gas y que en general se conocen como máquinas de combustión interna. En todos los ejemplos anteriores la energía la proporciona la quema de un combustible dentro de los límites del sistema que se compone de una mezcla en estado gaseoso de combustible atomizado y aire, en la cual predomina la presencia de aire y se considera que la porción de combustible atomizado no impacta de manera importante las propiedades de la mezcla. Las máquinas térmicas de combustión interna son sistemas que operan en un ciclo mecánico en las cuales el fluido de trabajo es renovado para cada ciclo; es decir, en un momento dado admiten aire fresco en condiciones ambientales y, al final, expulsan productos de combustión a una temperatura más elevada que la del medio ambiente. Con el uso de las suposiciones de aire normal, el proceso de combustión se sustituye por un proceso equivalente que consiste en transferencia de calor con un depósito a una temperatura elevada. De forma análoga, el proceso de gases de escape se sustituye por un proceso de transferencia de calor con un depósito a baja temperatura. Para las suposiciones de aire normal, el fluido de trabajo siempre tiene las mismas propiedades a la entrada y a la salida, por lo que se puede considerar que durante el rechazo de calor el flujo es renovado y las propiedades del fluido cambian desde un producto de la combustión a las de un “aire limpio” y se ocupa la misma sustancia, aunque en realidad es una sustancia diferente. Las suposiciones de aire normal son las siguientes: • El fluido o sustancia de trabajo es aire que circula continuamente en un circuito cerrado y siempre se comporta como un gas ideal. • Todos los procesos del ciclo son procesos internamente reversibles. • La combustión del combustible se considera un proceso de suministro de calor por una fuente externa. • La expulsión de los gases producto de la combustión se considera un proceso en el cual el ciclo rechaza calor con un sumidero a baja temperatura que también restituye el fluido de trabajo a las condiciones iniciales. • Se considera que los calores específicos del aire permanecen constantes y toman los valores de aire a temperatura ambiente (298 K o 536,4 R). La última suposición se conoce también como suposición de aire frío normal, y aunque en realidad los calores específicos de los gases son función de la temperatura, el uso de la mencionada suposición facilita considerablemente el análisis y estudio de los ciclos termodinámicos.

Dispositivos de movimiento alternativo Los dispositivos de movimiento alternativo son elementos de mecanismos acoplados que están compuestos por un sistema cilindro-émbolo-manivela y aun cuando la simplicidad de su funcionamiento es sorprendente, la versatilidad de aplicaciones en el ámbito de la maquinaria industrial es enorme. En el área de ciclos de potencia, los dispositivos de movimiento alternativo son el alma del mecanismo de los motores, por ejemplo, se encuentran

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¿ Sabías qué ? Para reducir el error que se tiene al utilizar la suposición de aire frío normal algunos autores usan una temperatura promedio para evaluar los calores específicos.

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  termodinámica

Válvula de Válvula de admisión escape

PMS

Cilindrada Carrera

PMI

Nomenclatura para motores reciprocantes

PMS

PMI

en la mayoría de los motores de combustión interna con aplicaciones automotrices, en avionetas, en lanchas y yates, para la generación de energía eléctrica, para el bombeo de líquidos, etcétera. En este momento, el interés se da en el uso de los dispositivos de movimiento alternativo en los motores de combustión interna. Un esquema generalizado de un dispositivo de este tipo se muestra en la figura 5.7. El desplazamiento del émbolo dentro del cilindro se da entre dos puntos denominados punto muerto superior (PMS), cuando la cantidad de volumen de gas es la mínima posible, y punto muerto inferior (PMI) cuando la cantidad de volumen de gas dentro del cilindro es la máxima posible. La distancia que recorre el émbolo desde su PMI hasta su PMS se conoce como carrera mientras que al diámetro del émbolo se le conoce como cilindrada. El flujo de mezcla fresca entra al cilindro por la válvula de admisión (en automotores, la tendencia es construir motores de combustión con dos válvulas de admisión) y una vez que ha realizado su trabajo la mezcla ya quemada sale por la válvula de escape (de forma similar se construye la mayoría de los automotores con dos válvulas de escape). El volumen de fluido en el cilindro, cuando el émbolo se encuentra en el PMS, se conoce como volumen de espacio libre, mientras que el volumen desplazado cuando el émbolo pasa del PMI al PMS se denomina volumen desplazado. La relación entre el máximo y el mínimo volumen dentro del cilindro se conoce como relación de compresión (rc): rc =

Volumen desplazado

Volumen de espacio libre

Volúmenes desplazado y de espacio libre de un motor reciprocante

Figura 5.7 Esquema y nomenclatura de un dispositivo reciprocante.

Vm á x Vm í n

(5.7)

Cuando un ciclo de potencia se grafica en coordenadas P-v, generalmente se genera una curva que encierra un área que va desde una P1 hasta una P2. Sin embargo, el área descrita por el ciclo se puede igualar al área que tendría un rectángulo cuyos límites serían la P1 y una presión ficticia PME (presión media efectiva), como se muestra en la figura 5.8. a

P

T=C

b

S=C W

Pm

d W

e

Figura 5.8 Presión media efectiva.

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h

c

VD

f g V

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Se considera con fines prácticos que la PME actúa durante todo el desplazamiento del émbolo, por lo que el trabajo producido por éste es el mismo que haría si en su lugar actuara el gradiente de presión desde el punto P1 al punto P2, es decir: PME =

Wneto v máx − v mín

(5.8)

La PME se utiliza como parámetro para comparar el comportamiento de dos máquinas de igual tamaño. Según la ecuación anterior, si el tamaño de dos motores es el mismo, entonces el denominador en la ecuación anterior permanece constante, de ahí que la máquina con mayor PME es aquella que desarrolla mayor trabajo.

Ciclo Otto ideal El ciclo Otto ideal es el ciclo con el cual funcionan los motores de combustión interna de encendido por chispa (MCIECH). El ciclo lo propuso el alemán Nokolaus A. Otto quien diseñó en 1876 un ciclo de cuatro tiempos. El MCIECH representa en la actualidad uno de los inventos más exitosos y ampliamente utilizados ya que es el principio con el cual funcionan los automotores, camiones ligeros, bombas, compresores, generadores, podadoras de césped y, en general, una gran diversidad de aparatos. En este tipo de motores la mezcla es encendida por una fuente externa, como una chispa que en la mayoría de los casos es producida por una descarga eléctrica que se da en una bujía. En los motores de cuatro tiempos, durante un ciclo, el émbolo realiza cuatro carreras completas dentro del cilindro mientras que el cigüeñal completa únicamente dos revoluciones. Una imagen ilustrativa del principio de funcionamiento del MCIECH se muestra en la figura 5.9. Válvula de admisión

Válvula de escape

Mezcla de aire y combustible Bujía de encendido Émbolo

Biela

Cigüeñal

a) Admisión

Múltiple de admisión

b) Compresión

c) Combustión y expansión

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Salidas de gases

Múltiple de escape

d) Escape

Figura 5.9 Funcionamiento de los MCIECH.

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  termodinámica

Inicialmente, la válvula de escape está cerrada y la de admisión abierta, mientras que el émbolo está en el PMS. El ciclo inicia con la carrera de admisión en la cual el émbolo se desplaza desde el PMS hacia el PMI aspirando la mezcla aire combustible. Una vez que el émbolo llega al PMI la válvula de admisión se cierra y el émbolo comienza su carrera ascendente hacia el PMS o carrera de compresión durante la cual la mezcla aire-combustible se comprime alcanzando una elevada presión. En un punto cercano al PMS y siguiendo las válvulas cerradas, se da la ignición de la mezcla por medio de una chispa o descarga eléctrica, lo que provoca que la mezcla se encienda logrando un aumento de temperatura considerable y, por ende, un aumento de presión del gas. Toda la energía que el gas adquiere al ser quemado, provoca que el émbolo que ha alcanzado el PMS, comience una carrera desplazándose hacia el PMI, lo que se conoce como carrera de expansión, carrera de potencia o carrera de trabajo; es durante este desplazamiento del émbolo donde se obtiene el trabajo útil del ciclo generándose un torque de giro en el cigüeñal. Una vez que el émbolo alcanza su PMI la válvula de escape se abre y el émbolo comienza su recorrido hacia el PMS durante el cual los gases producto de la combustión son expulsados del cilindro para que una vez limpio el cilindro se cierre la válvula de escape y se abra la de admisión para iniciar una vez más el ciclo. Una de las desventajas que se tiene en el MCIECH de cuatro tiempos es que se invierten cuatro barridos del émbolo por ciclo y de los cuales sólo uno de ellos da trabajo útil. Es por eso que se diseñó un motor más eficiente que opera con el mismo principio y que se conoce como el MCIECH de dos tiempos. De este motor se anexa un diagrama esquemático en la figura 5.10. Bujía de encendido

Lumbrera de escape

Figura 5.10 Motor de dos tiempos.

Lumbrera de entrada

Cigüeñal

Mezcla aire combustible

En este caso, se requieren dos revoluciones del cigüeñal para completar un ciclo. Para el MCIECH de dos tiempos, las válvulas de admisión y escape son sustituidas por lumbreras o aperturas que se localizan en la pared del cilindro, y es el mismo émbolo durante sus carreras de compresión y expansión el que las obstruye o las dejará libres para el paso de la mezcla aire-combustible o los gases de combustión, dependiendo de la etapa del ciclo. A pesar de que el número de revoluciones del cigüeñal por carrera útil o de potencia es menor, la razón por la cual este tipo de motores no es tan difundida como el de cuatro tiempos es que la economía en combustible no es tan buena como en el de cuatro tiempos debido a que la purga de los gases de escape y la admisión de la mezcla de aire combustible no es adecuada; esto ha limitado la construcción de dichos motores a aplicaciones donde el ta-

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maño del motor es pequeño ya que no se pueden obtener potencias elevadas; en cambio, sí pueden operar a velocidades de rotación altas. En general la aplicación de estos motores es para construcción de motocicletas, motonetas, podadoras de césped, compresores de baja capacidad, etcétera. El análisis termodinámico de un MCIECH real es complicado por los procesos de apertura y cierre de válvulas, además el proceso de admisión de la mezcla fresca y el de ignición de la mezcla son difíciles de representar en diagramas P-v y T-s y de modelar matemáticamente, por lo que se propone idealizarlo de tal manera que los cuatro procesos por los cuales se componen se den de forma internamente reversible y se utiliza el ciclo Otto ideal para predecir el comportamiento de un MCIECH real. Fin de la combustión P

Ex

pa

Gases de escape

ns

ió

n

Aperturas de válvulas de escape

Ignición Com

Aperturas de válvulas de admisión

pre

sió

Mezcla airecombustible

n

Escape

Patm

Admisión PMS

PMI

v

Carrera de compresión

Carrera de potencia (expansión)

Carrera de escape

Carrera de admisión

a) Motor real de carrera de cuatro tiempos encendido por chispa

3

P

Mezcla airecombustible

qsal

qen Ise

2

Aire

ntr

qen

2

Aire

3

Aire

3

óp

ico

Aire 4

2

Isent

qsal

rópic

o

1

PMS

PMI

4

1 Compresión isentrópica

v

Expansión isentrópica

v = Adición de calor constante

v = Rechazo de calor constante

b) Ciclo Otto ideal

Figura 5.11 Ciclos real e ideal de los motores encendidos por chispa.

En el ciclo Otto ideal se considera que los procesos de admisión y compresión de la mezcla son aproximados por procesos adiabáticos e isentrópicos, internamente reversibles. Por otra parte, el proceso de combustión se supone un proceso a volumen constante en el que se da el suministro de calor al ciclo. La salida de los gases de combustión se considera un proceso a volumen constante e internamente reversible, durante esta etapa del ciclo se considera que se da el intercambio de calor con el sumidero a baja temperatura o rechazo de calor. Los diagramas P-v y T-s para el ciclo Otto idealizado se muestran en la figura 5.12. 3

QA s = constante

P

T

QA 2 s = constante

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3

v = constante 4

2 4 QB 1

V

QB

1 v = constante

s

Figura 5.12 Ciclo Otto ideal.

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  termodinámica

El proceso 1-2 es aquel en el que se realiza la compresión isentrópica de la mezcla, el proceso 2-3 es de combustión o adición de calor, de 3-4 se da el proceso de expansión isentrópica y es la etapa en la que se obtiene el trabajo útil del ciclo. Posteriormente, de 4-1 se da el barrido de los gases de combustión o rechazo de calor del ciclo. La efectividad con la que un motor MCIECH convierte la energía en el combustible en trabajo útil se estima con base en la ecuación para la eficiencia térmica de un ciclo, como se indica a continuación: ηt =

Wneto Q = 1− B . QA QA

(5.9)

La transferencia de calor hacia el fluido de trabajo ocurre en el proceso 2-3. Considerando que se trata de un gas ideal y que se da a volumen constante en un sistema cerrado y no hay trabajo en la etapa, el suministro de calor es equivalente al cambio de energía interna del punto 2 al 3: Q A = m(u3 − u2 ).

(5.10)

De forma análoga, el rechazo de calor del ciclo se da durante el proceso 4-1 que se considera un ciclo a volumen constante en un sistema cerrado en el cual no hay producción de trabajo; por tanto, el calor rechazado es: QB = m(u1 − u4 ).

(5.11)

Al sustituir en la ecuación del rendimiento: ηt Otto = 1 −

m(u1 − u4 ) QB = 1− QA m(u3 − u2 )

ηt Otto = 1 −

(5.12)

(u1 − u4 ) . (u3 − u2 )

Suponiendo que el ciclo Otto ideal es para un gas ideal según las suposiciones de aire normal, entonces la ecuación anterior para la eficiencia es: ηt Otto = 1 −

m(u1 − u4 ) m(T1 − T4 ) QB = 1− = 1− QA m(T3 − T2 ) m(u3 − u2 ) ηt Otto = 1 −

(5.13)

(T1 −T4 ) . (T3 −T2 )

El trabajo útil que entrega el ciclo Otto es la diferencia entre el calor suministrado y el calor rechazado: Wneto = Q A − QB .

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(5.14)

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    139

Otra forma convencional de expresar la eficiencia para el ciclo Otto es en términos de los volúmenes en cada punto. Para un proceso isentrópico se tiene:  v 2     v 1 

k −1

s

T  =  1  T2 

   v 4   v 3  s

y

k −1

T  =  3  T4 

(5.15)

Al sustituir las dos últimas ecuaciones en la relación para la eficiencia del ciclo Otto y considerando que v2 = v3 y v4 = v1 se tiene después de reducir: ηt Otto = 1 − rc1−k ,

(5.16)

donde rc es la relación de compresión, es decir: rc =

v1 v2

(5.17)

Según la ecuación para la eficiencia térmica del ciclo Otto, se tiene que la misma es únicamente función de la relación de compresión en el ciclo y de la constante adiabática k. Esta suposición es válida para un ciclo teórico ideal donde todos los procesos son internamente reversibles y representa la máxima eficiencia que un motor que trabaje con el principio del ciclo Otto podría tener. El resultado de incrementar la relación de compresión resulta en un aumento de la eficiencia térmica del ciclo Otto, como lo muestra la figura 5.13.

0,70 0,60

ηt Otto

0,50 Relaciones de compresión típicas para motores de gasolina

0,40 0,30 0,20 0,10 2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

Figura 5.13 Eficiencia térmica de un ciclo de aire ideal (k = 1,4).

Relación de compresión, v1/v2

Este comportamiento no es exclusivo de los ciclos ideales, también se presenta en ciclos reales. Sin embargo, en el ciclo real no es posible hacer que la relación de compresión aumente indiscriminadamente para tener un motor más eficiente debido a factores relacionados con los materiales de construcción, dimensiones y diseño mecánico del motor. Actualmente, las relaciones de compresión que se utilizan para el diseño de motores automotrices es del orden de 7 a 10.

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  termodinámica

Ejemplo Se realiza un ciclo Otto ideal con aire, con una relación de compresión de 7,6, las condiciones al iniciarse el proceso de compresión son: P1 = 1 bar, T1 = 36 ºC, el calor que se suministra al ciclo es de 1 200 kJ. Determinar las condiciones en los cuatro estados, el calor rechazado, el trabajo útil, el rendimiento ideal y el real.

Solución: 3

P

⇒

PVk = C

Qs

2

4

⇒

Qv

1 v

m = 1 kg Cv = 717,62 kJ/ kg K k = 1,4

V1 = 7, 6 V2 Qs = 1 200 kJ • Adiabático • Isocórico

P(bar) 1 17,10 58,21 3,38

1 2 3 4

V(m3) 0,887 0,116 0,116 0,887

T(K) 309 695,47 2 367,66 1 051,92

P1V1 = mRT1

V1 =

(1)(287, 08 )( 309 ) = 0, 887 m 3 1×105

V 0, 887 V1 = = 0,116 m 3 = 7, 6 V2 = 7, 6 7, 6 V2

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    141

Del punto 1-2: (proceso adiabático) k −1

V  T2 = T1  1  V2 

T2 = (309 )(7, 6 )1,4−1 T2 = 695, 47 K k

V  P2 = P1  1  V2 

P2 = 1(7, 6 )1,4 P2 = 17,10 bar

Del punto 2-3 (proceso isocórico)

Q s = mC v (T3 −T2 ) 1200 ×103 + 695, 47 = T3 717, 62 T3 = 23677, 66 K T  P3 = P2  3  T2   2367, 6  P3 = (17,10 )  695, 4  P3 = 58, 21 bar

Del punto 3-4: (proceso adiabático)

T4 = (2367 )(0,131)1,4−1 T4 = 1051, 92 K k

V  P4 = P3  3  V 4 

P4 = 58, 21(0,131)1,4 P4 = 3, 38 bar Q r = mCv (T4 −T1 )

η = 1−

T4 −T1 T3 −T2

η = 55,57% ηCarnot = 1 −

Ti Ts

  1 − 309   2367, 6   

ηCarnot = 86% ηreal =

0,55 = 63, 91% 0, 86

Q r = 533,19 kJ Wutil = Q s − Q r Wutil = 666,88 kJ

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142   

  termodinámica

Ciclo Diesel ideal ¿ Sabías qué ? Los precios de los distintos combustibles en México, pueden encontrarse en: http://www.pemex. com/files/dcpe/petro/ epublico_esp.pdf

El ciclo Diesel es un ciclo que también es muy usado en la industria. Sus aplicaciones son prácticamente las mismas que las de los motores de ciclo Otto, aunque se prefiere debido a que estos motores trabajan a una relación de compresión mayor, razón por la cual el tamaño del motor es más grande y sus aplicaciones se destinan a cubrir necesidades que requieren mayor potencia, como locomotoras, maquinaria pesada para construcción, plantas de emergencia de potencia, barcos y automotores pesados. Otra razón por la que se prefiere este tipo de motor es porque el combustible que utiliza es más barato. El motor de ciclo Diesel fue propuesto por Rudolf Diesel en la década de 1890. Inicialmente su intención era utilizar combustibles sólidos como el polvo de carbón, pero después se dio cuenta de que emplear combustibles líquidos era más conveniente. El ciclo Diesel idealizado también consta de un proceso de compresión y otro de expansión, ambos internamente reversibles, y de un proceso de rechazo de calor a volumen constante que también se considera internamente reversible. A diferencia del ciclo Otto, en el ciclo Diesel el suministro de calor se considera un proceso a presión constante. El proceso de combustión de la mezcla aire combustible se da debido a que se presenta una combustión espontánea ocasionada por la alta temperatura que resulta de llevar la mezcla hasta una presión elevada. Por esta razón, al motor de ciclo Diesel se le define como un motor de encendido por compresión MCIECH. Los componentes del motor Diesel son muy similares a los descritos anteriormente para el ciclo Otto, a diferencia de que en este caso no es necesario utilizar una bujía de encendido y en el ciclo Otto se utiliza un inyector de combustible y la longitud de la carrera es mayor para alcanzar presiones más elevadas. En el ciclo Diesel ideal, no obstante, la duración del proceso de encendido es ampliada debido a que la combustión se da durante la inyección del combustible dentro del cilindro, y el combustible continúa quemándose conforme el émbolo se aleja del PMS. En el ciclo ideal este proceso es modelado por un proceso reversible a presión constante. Los diagramas del ciclo Diesel en coordenadas P-v y T-s se muestran en la figura 5.14: QA 2

P = constante

3 s = constante

P

QB s = constante

1

1

v

3

4

2

4

Figura 5.14 Diagramas del ciclo Diesel ideal.

QA

T

QB v = constante

s

El comportamiento térmico del ciclo Diesel puede medirse con la eficiencia, la cual se estima por la relación siguiente: ηt Diesel =

Wneto Q = 1− B . QA QA

(5.18)

Al retomar el hecho de que el ciclo Diesel es un ciclo en un sistema cerrado y que la adición de calor se considera como un proceso a volumen constante, entonces el suministro de calor se puede calcular como: Q A = Q23 = W23 + m(u3 − u2 ),

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(5.19)

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    143

donde W23 es el trabajo de expansión que se realiza en dicha etapa, por lo que la ecuación anterior se escribe: Q A = Q23 = mP (v 3 − v 2 ) + m(u3 − u2 ) = m( h3 − h2 ).

(5.20)

De forma similar, el rechazo de calor se da durante el proceso 4-1 y es un proceso a volumen constante en un sistema cerrado: QB = Q41 = m(u1 − u4 ).

(5.21)

Finalmente, la expresión para la eficiencia térmica del ciclo Diesel es: ηt Diesel = 1 −

m(u4 − u1 ) QB = 1− . QA m( h3 − h2 )

(5.22)

Si se consideran las suposiciones de gas ideal para el ciclo Diesel, entonces el numerador y denominador de la ecuación anterior se pueden escribir de las siguientes maneras, respectivamente: m( h3 − h2 ) = C p (T3 − T2 )

(5.23)

m(u4 − u1 ) = C v (T4 − T1 ),

(5.24)

con lo anterior, la eficiencia del ciclo se expresa de la siguiente manera: ηt Diesel = 1 −

C v (T4 − T1 ) (T4 −T1 ) QB = 1− = 1− . QA k (T3 − T2 ) C p (T3 − T2 )

(5.25)

El trabajo útil que entrega el ciclo Diesel es la diferencia del calor suministrado al ciclo menos el calor rechazado por el ciclo. Wneto = Q A − QB .

(5.26)

Para este caso, se define la relación entre el volumen una vez terminado el proceso de combustión v3 y el volumen al momento de iniciar la combustión volumen v2 como la relación de combustión: rD−c =

v3 . v2

(5.27)

Al introducir la definición anterior en la eficiencia del ciclo Diesel: ηt Diesel = 1 −

C v (T4 − T1 ) (T4 −T1 ) QB = 1− = 1− QA k (T3 − T2 ) C p (T3 − T2 )

(5.28)

Al considerar que los procesos 1-2 y 3-4 son procesos isentrópicos y que v1 = v4, la eficiencia del ciclo Diesel se puede reducir y expresar en términos de la relación de compresión y la relación de combustión:

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144   

  termodinámica

ηt Diesel = 1 −

(T4 −T1 ) 1  r k−1 − 1  QB = 1− = 1 − k−1  c−D . QA k (T3 − T2 ) rc  k ( rc−D − 1) 

(5.29)

Ejemplo Un ciclo Diesel de aire normal recibe 1 490 kJ/kg de calor por ciclo. La temperatura y la presión al principio de la compresión son de 27 ºC y 0,095 MPa. La presión después de la compresión es de 4,33 MPa. Calcule: a) b) c) d)

La relación de compresión. La temperatura máxima del ciclo. La relación de inyección. La presión al final del proceso de expansión adiabática. QS 2

3

3

P

∆Q = 0

P = cte

T 2

4

4 1

1

v = cte

1

v

P(bar)

v(m3/kg)

0,95

s

T(K)

0,9065

300

2

43,3

0,0592

893,41

3

43,3

0,1574

2 376,43

0,9065

1 179,80

4

3,732

Datos: qs = 1 490 kJ/kg k = 1,4 Cv = 717,6248 J/kgK Cp = 1004,7048 J/kgK R = 287,08 J/kgK

Solución: Para el punto 1. Pv = RT

v=

RT 287, 08 × 300 m3 = = 0, 9065 P 0, 095 ×106 kg

Para el punto 2: (proceso adiabático) 1

 P 12 Volumen 2:V2 = V1  1   P2   0, 95  1 m3  = 0, 05922 v 2 = 0, 9065   43, 3  14 kg

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    145

( k −1 ) 12

P  Temperatura 2:T2 = T1  2   P1  1,4−1 14

 43, 3   T2 = 300   0, 95 

= 893, 41 K

Para el punto 3: (proceso isobárico) Existe un suministro de calor

q s = C p (T3 −T2 ) T3 =

qs + T2 = 2376, 43 K Cp

T  Volumen 3: V3 = V2  3  = 0,1574 m 3 / kg T2  Para el punto 4: (proceso adiabático) k

1,4

 0,1574  V   P4 = P3  3  = 43, 3 V 4   0, 9065  P4 = 3, 732 bar k

0,4

V   0,1574   T4 = T3  3  − 1 = 2376, 6 V 4   0, 9065  T4 = 1 179, 80 K a) rc =

V1 0, 9065 = = 15, 31 V2 0, 0592

b) Tmáx = T3 = 2376, 43 K c) rD−C =

V3 0,1574 = = 2, 65 V2 0, 0592

rD−C =

T3 2376, 43 = = 2, 65 T2 893, 41

d) P4 = 3, 732 bar

Ciclo Dual, de Sabathé, Hesselmann, combinado o mixto El ciclo Otto y el ciclo Diesel son aproximaciones en las cuales se supone que la adición de calor es a volumen y a presión constantes, respectivamente. Sin embargo, en realidad, ambas suposiciones quedan alejadas del proceso de adición de calor en una máquina de combustión interna, ya que los diagramas reales muestran una trayectoria redondeada que sugiere que cierta parte de la combustión es a volumen constante y otra a presión constante. Por tal motivo, surge la idea de proponer una combinación en la que la adición de calor al ciclo se da en dos etapas, una a volumen constante y otra a presión constante, el resultado es el ciclo Dual o motores diesel tipo Hesselmann o de presión limitada.

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  termodinámica

750

485

Presión psia

Presión máxima

c comp. Se abre el escape

14,7

Figura 5.15 Diagrama P-v para motores de ignición por compresión.

d

a

b 0,06

−0,004 PMS

volumen, pie3

PMI

El motor diesel tipo Hesselmann trabaja con una relación de compresión más baja que en los motores diesel convencionales, por lo que el calentamiento de la compresión no es capaz de inflamar el combustible, y por ello se recurre a la chispa de una bujía corriente alimentada con todo un sistema de encendido tradicional. El ciclo Dual de aire estándar está compuesto de cuatro tiempos. De 1-2 se da una compresión isentrópica, de 2-3 es la primera etapa de adición de calor y se da en un proceso a volumen constante. De 3-4 se da la segunda etapa de adición de calor a presión constante, el proceso de 4-5 es la carrera de trabajo y se da por una expansión isentrópica. Finalmente el ciclo se completa por un proceso de rechazo de calor a volumen constante. Los diagramas P-v y T-s correspondientes al ciclo Dual se muestran en la figura 5.16. 3 P

4 4

P=c

T 3

2 s=

v=c 5

c

s=

2

c

5

Figura 5.16 Diagramas del ciclo Dual de aire estándar.

v=c 1 1 v

s

El calor suministrado al ciclo considerándolo como un ciclo cerrado para un gas ideal según las suposiciones de aire estándar es: Qs = Qs−v −cte + Qs−p−cte = mCv (T3 − T2 ) + mCp (T4 − T3 ).

(5.30)

El calor rechazado del ciclo se da en la etapa 5-1 y se calcula por la siguiente relación: Q r = mCv (T5 − T1 ).

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(5.31)

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    147

La eficiencia térmica del ciclo Dual se calcula con base en la relación del calor suministrado y el calor rechazado, como se indica a continuación.

ηt−Dual = 1 −

(5.32)

mCv (T5 − T1 )

T5 − T1 Qr = 1− = 1− . Qs mCv (T3 − T4 ) + mCp(T4 − T3 ) (T3 −T2 ) + k (T4 −T3 )

Si se considera que: Relación de compresión: rc =

v1 v2

(5.33)

Relación de combustión: ρ =

v4 v3

(5.34)

Relación de aumento de presión: ψ =

P3 . P2

(5.35)

La ecuación para la eficiencia se puede reducir a la siguiente expresión:   1  ρψ k − 1 . ηt−Dual = 1 −  k−1    rc   k ρ (ψ − 1) + ρ − 1   

(5.36)

Ejemplo Para un ciclo dual con 1 kg de aire la relación de compresión es de 8. Durante los procesos de suministros de calor se proporcionan al fluido de trabajo 1 200 kJ. De esta cantidad, 90% se proporciona a volumen constante y el 10% restante durante el proceso a presión constante. Si las condiciones al iniciarse la compresión adiabática son de 1 bar y 40 ºC, determinar el rendimiento térmico del ciclo. Aire m = 1 kg

k = 1,4

rc = 8

Cp = 1 004,70

Q = 1 200 kJ P1 = 1 bar T1 = 313 K

Cv = 717,62 Qv = 1 080 kJ Qp = 120 kJ

P(bar) 1

1

Qr = 1 200

Q10% =

(10 )(1200 ) = 120 kJ 100

Q 90% =

V(m3)

T(K)

0,8985

313

2

18,37

0,1123

719,02

3

56,81

0,1123

2 224,05

4

56,81

0,1183

2 343,48

5

3,32

0,8985

1 041,4

(90 )(1200 ) = 1080 100

PiV1 = mRT1 V1 = (1)(287,08)(313)/1 × 105 = 0,8985 m3

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  termodinámica

El punto 2: (proceso adiabático)

rc =

V1 V2

V2 =

V1 V2 = 0,112 m 3 rc

k

V  P2 = P1  1  = 18, 37 bar V2  k −1

V  T2 = T1  1  V2 

= 719, 08 K

El proceso 3: (proceso isocórico)

Q = mC v (T3 −T2 ) T3 =

Q + T2 = 2224, 05 K Cv

T  P3 = P2  3  = 56, 82 bar T2  Para el punto 4: (proceso isobárico)

Q = mC p (T4 −T3 ) T4 = ρ=

Q + T3 = 2343, 48 K Cp

P V4 = 1, 05 ψ = 3 = 3, 09 P2 V3

T  V 4 = V3  4  = 0,1183 T5  Para el punto 5: (proceso adiabático) k

V  P5 = P4  4  = 3, 32 bar V5  k −1

V  T5 = T4  4  V5 

= 1041, 4 K

Qv = mC v (T5 −T1 ) = 522, 714 kJ η = 1−

T5 −T1 (T3 −T2 ) + k (T4 −T3 )

η = 56, 43%  56, 44%

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    149

Ciclo Brayton El ciclo Brayton es un ciclo ideal propuesto por George Brayton en 1870 y es el ciclo de turbina de gas. Se considera que pertenece a los ciclos de combustión externa debido a que el proceso de combustión se da en un equipo conocido como cámara de combustión, a diferencia de los ciclos discutidos anteriormente donde el proceso de combustión se da dentro del mismo dispositivo cilindro-émbolo. Se compone de cuatro procesos internamente reversibles: un proceso de compresión isentrópica (1-2), un proceso de combustión a presión constante (adición de calor 2-3) una expansión isentrópica (3-4) y un rechazo de calor a presión constante (4-1). Los diagramas esquemáticos en coordenadas P-v y T-s se muestran en la figura 5.17. QAr P

p = constante

T

2

3

3 QA s = constante 4

2 1 s = constante

4

QB

1 QB

v

p = constante

s

Figura 5.17 Diagramas del ciclo Brayton ideal.

El ciclo Brayton es el de una planta de generación con turbina de gas. Los dispositivos de la planta de potencia con turbina de gas son tres, el compresor, la cámara de combustión y la turbina de gas. El aire a condiciones normales entra en el compresor, donde la presión y temperatura son incrementadas debido a un proceso de compresión isentrópica (proceso 1-2). Posteriormente, el aire comprimido se dirige a la cámara de combustión donde se mezcla con el combustible gasificado y donde la mezcla aire-combustible se enciende provocando que se dé un suministro de calor a presión constante (proceso 2-3). Los gases producto de la combustión se encuentran en un estado de alta presión y alta temperatura y en la turbina de gas ceden su alta energía por medio de una expansión isentrópica produciendo de esta manera el trabajo útil en el ciclo (proceso 3-4). Finalmente, los gases que abandonan la turbina tienen relativamente Combustible baja energía de presión y baja temperatura por lo cual se desechan a la atmósfera Aire considerándose así el proceso de rechazo de calor del ciclo (proceso 4-1) a presión constante. Durante la operación de este ciclo parte de la energía que producen los gases de combustión en la turbina de gas se utiliza para hacer girar el compresor en la etapa de compresión adiabática y la energía Sección de restante se usa como potencia útil del ciclo combustión Sección del Sección de para hacer girar una flecha o eje. Un esquecompresor la turbina ma de los componentes del ciclo Brayton Figura 5.18 se muestra en la figura 5.18. Componentes de un sistema de turbina de gas.

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Escape

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  termodinámica

2

Compresor

1

En el caso de que la turbina de gas se utilice para proveer potencia a una aeronave de propulsión a chorro, todo el trabajo útil de la turbina se utiliza para impulsar el compresor y sistemas auxiliares, tales como generadores para los sistemas eléctricos, y el empuje para impulsar la aeronave es producido por el escape de los gases a alta velocidad. Por otra parte, cuando se emplea la turbina de gas para generar potencia, la energía útil de la turbina se divide en parte para accionar el compresor y la restante para hacer girar una flecha que se conecta a un generador eléctrico. Aun cuando una planta de generación opera en un ciclo abierto introduciendo aire y expulsando gases proQA ducto de la combustión, para el análisis se considera un ciclo cerrado donde los procesos a los cuales se somete Cámara de combustión la sustancia de trabajo se dan en forma ideal o se con3 sideran internamente reversibles. Otra suposición que w tot se hace y que no provoca cambios considerables en los resultados del análisis es que los componentes del ciclo Turbina operan como aparatos o sistemas abiertos en condición de estado estable y se incluye un intercambiador de calor entre la salida de la turbina permitiendo que los Intercambiador de calor gases producto de la combustión lleguen a las mismas 4 condiciones del aire fresco a la entrada del compresor, transformando la operación del ciclo en un ciclo cerraQB do. La eficiencia térmica del ciclo Brayton ideal es:

Figura 5.19 Componentes del ciclo Brayton ideal.

Q ηt−Brayton = 1 −  B . QA

(5.37)

Se considera que los procesos de adición y rechazo de calor se dan del punto 2-3 y del 4-1, respectivamente. Además, se propone que durante estos procesos sólo existen interacciones de transferencia de calor y, por tanto, el trabajo es cero. Así, se puede calcular el calor absorbido y el rechazado por el ciclo de la siguiente manera:  ( h4 − h1 ) Q B = Q 41 = m

(5.38)

 ( h3 − h2 ). Q A = Q 23 = m

(5.39)

y

Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la ecuación de la eficiencia térmica:  ( h4 − h1 ) m Q , ηt−Brayton = 1 −  l = 1 −  ( h3 − h2 ) m QH ηt−Brayton = 1 −

 ( h4 − h1 ) m  ( h3 − h2 ) m

(5.40)

.

Introduciendo las suposiciones de aire frío normal, la ecuación para el cálculo de la eficiencia térmica se puede reducir a la forma siguiente:

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    151

ηt−Brayton = 1 −

 ( h4 − h1 ) m  ( h3 − h2 ) m

ηt−Brayton = 1 −

= 1−

(T4 −T1 ) (T3 −T 2 )

(5.41)

(T4 −T1 ) . (T3 −T 2 )

El trabajo útil que se obtiene del ciclo Brayton es la diferencia entre el calor suministrado y el rechazado, o la diferencia entre el trabajo proporcionado por la turbina y el transferido hacia el compresor. Wneto = (Q A − QB ) = Wturbina − Wcompresor .

(5.42)

Finalmente, si se consideran las relaciones isentrópicas para gases ideales con calores específicos constantes se tiene que: k

k

P2 T2 k−1 P3  T3 k−1 =   = =   . P1  T1  P4 T4 

(5.43)

De forma similar a la del ciclo Otto y el ciclo Diesel, en el ciclo Brayton se tiene la relación de compresión que relaciona la presión en el estado 2 (P2) con la presión en el estado 1 (P1). rp−B =

P2 . P1

(5.44)

Retomando la ecuación para la eficiencia térmica expresada en función de la relación de presión, se tiene: 1−k k

ηt−B = 1 − ( rp−B )

.

(5.45)

Las más modernas unidades de turbina de gas operan con relaciones de presión que van desde 5 para compresores pequeños y de una sola etapa, hasta 20 para motores de aeronaves militares. La eficiencia de un ciclo de turbina de gas para estas relaciones de presión van desde 40% hasta 55%. Si se toma como parámetro la relación de compresión para un ciclo Brayton y un ciclo Otto o Diesel, se encuentra que para los primeros la eficiencia es relativamente baja, razón por la cual se han desarrollado propuestas de ingeniería al ciclo Brayton que resultan, en general, en un aumento de la eficiencia del ciclo, como se discutirá a continuación.

El Ciclo Brayton con regeneración En los ciclos de turbina de gas, la temperatura de los gases de escape que salen de la turbina en general tiene todavía una fracción de energía térmica que puede ser aprovechada. A este proceso se le conoce como regeneración. La regeneración involucra el uso de la energía térmica remanente en los gases de escape de la turbina de gas para calentar el aire comprimido conforme éste abandona el compresor y previo a la entrada de los mismos a la cámara de combustión, el proceso se da en un intercambiador de calor. Esto sucede debido a que generalmente los gases de escape tienen una mayor temperatura que el aire comprimido a la

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  termodinámica

salida del compresor. El diagrama T-s de la situación antes descrita se muestra en la figura 5.20 en la cual el proceso 4-6 es el calor que se salva y que es transferido al aire a la salida del compresor y resulta en un ahorro de combustible ya que parte de la cantidad de calor necesaria para llevar a la sustancia de trabajo desde el punto 2 al punto 3 es aportada por el proceso de regeneración (proceso 1-5) según se muestra en el diagrama.

T

qentrada

Regeneración qregen

qahorro = qregen

Figura 5.20 Diagrama T-s de un ciclo Brayton con regeneración.

qsalida s

v Ejemplo En un ciclo Brayton estándar de aire, se mantiene una relación de compresión de B. Las propiedades del aire al inicio de la compresión son P1 = 100 kPa y 25 ºC. La temperatura máxima admisible es de 1 100 ºC. Determine: a) El rendimiento térmico. B) El trabajo neto. c) Calor suministrado. d) El trabajo de la turbina. Qs P

P = cte

T

3

2

3 P = cte 2 4

4

1

1 v

s

Qv

Datos: P1 = 100 kPa T1 = 25 ºC Tmáx = 1 100 ºC

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    153

Punto

P(bar)

T(K)

v(kg/µ3)

1

1

298

0,8552

2

8

539,8

0,1936

3

8

1 373

4

1

754,27

v1 =

P1V1 = µRT1 1/ k

P  v 2 = V1  1   P2 

RT1 = 0, 8552 P1 1/1,4

1 = 0, 8552   8 

v 2 = 0,1936 Solución: a) η = 1 −

τ

1 k −1 k

η = 0, 4479

1

= 1−

 k −1   k 

8

η = 44, 79% W = Qs − Qr

b) W.

Para el punto 1-2: (proceso adiabático) De la relación de compresión

P2 =τ P1 P2 = 8( P1 ) = 8 bar P  T2 = T1  1   P2 

k −1 k

1,4−1

 1  1,4 = 539, 8 T2 = 298   8  Para el punto 3: P2 = P3 T3 = Tmáx = 1 373 Para el punto 4: P1 = P4

P  T4 = T3  4   P3 

k −1 k

0,4 /1,4

1 T4 = 1373   8 

= 754, 97

Calor suministrado qs = Cp(T3 − T4) qs ) 836,11 kJ/kg Calor rechazado qr = Cp(T1 − T4) qr = −461,57 Trabajo neto = qs − ⏐qr⏐

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W = 374,54

kJ kg

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  termodinámica

La eficiencia térmica del ciclo aumenta como resultado de la regeneración debido a que parte de la energía de los gases de escape se utiliza para precalentar el aire antes de la cámara de combustión. Esto se refleja en una disminución en la cantidad de calor requerida para tener la misma cantidad de trabajo útil en el ciclo. Sin embargo, es importante notar que esta configuración del ciclo Brayton con regeneración sólo tiene éxito si la temperatura de los gases de escape a la salida de la turbina tiene una temperatura mayor a la del aire a la salida del compresor. De otra forma, la transferencia de calor se da en dirección opuesta y no se genera ahorro de energía, por el contrario, ocasiona un mal uso de la misma. Un esquema de la composición mecánica del ciclo de turbina de gas se muestra en la figura 5.21. 6

Regenerador

5 Aire

4

Cámara de combustión

1

QH

3

2 Compresor

W neto

Turbina

T

3

qsuministrado P = constante

qregen

5’

4

5 6

2

Figura 5.21 Ciclo Brayton con regeneración.

1

ante

onst

P=c

qregen

qsalida s

El proceso de regeneración se da en un intercambiador de calor que se considera como un dispositivo en el cual no hay transferencia de trabajo y que las interacciones presentes sólo se dan debido a una diferencia de temperatura entre los dos fluidos que entran y salen del mismo. De forma similar al estudio de ciclos, se considera que la interacción de transferencia de calor dentro del regenerador se da de forma irreversible y es un proceso a presión constante en el que la temperatura más elevada dentro del regenerador es la de los gases de escape T4. El aire que sale del compresor a T2 y que entra al regenerador no puede tener una temperatura de salida mayor a la temperatura T4 y, en el caso extremo de que se dé una transferen-

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    155

cia de calor perfecta, tendría como límite el valor de la temperatura T4 = T5’. El aire abandona el regenerador generalmente a una temperatura T5 un poco menor a la temperatura T5’ que representa el caso ideal de una eficiencia en el regenerador de 100%. La eficiencia del regenerador se define como la relación de transferencia de calor real de los gases de escape de la turbina hacia el gas proveniente del compresor y la transferencia de calor máxima que se podría dar entre ambas corrientes, es decir: ηreg =

q real h − h2 = 5 . q máx h4 − h2

(5.46)

Si se consideran las simplificaciones de aire frío normal, la ecuación anterior se puede expresar en función de las temperaturas en los puntos involucrados. ηreg =

h5 − h2 T5 − T2 = h4 − h2 T4 − T2

ηreg =

(5.47)

T5 − T2 . T4 − T2

A medida que la temperatura T5 se aproxime a T4, la eficiencia del generador será de 1 (100%) hecho que se podría alcanzar si el área de transferencia de calor crece hasta un valor infinito, situación que tiende a ser poco práctica en la realidad. Otro punto importante es que a medida que crece el tamaño del regenerador su costo se eleva más y esto debe tenerse en cuenta en el momento del diseño, pues el precio del regenerador no debe exceder el ahorro en combustible que se tiene, situación que haría impráctica la aplicación de la regeneración. La eficiencia térmica de un ciclo Brayton con regeneración se calcula de la siguiente manera: ( h3 − h4 ) −( h2 − h1 ) W ηt−Brayton = neto = . (5.48) h −h Q 3

A

5

Utilizando las suposiciones de aire frío normal: k −1 T  W ηt−Brayton = neto = 1 −  1 ( rp ) k T3  Q

(5.49)

A

k −1 T  ηt−Brayton = 1 −  1 ( rp−B ) k . T3 

Ciclo Brayton ideal con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración El trabajo neto para un ciclo Brayton se entiende como la diferencia entre el trabajo que se obtiene en la turbina menos el trabajo que se proporciona al compresor. De esta manera, queda claro que para obtener un ciclo más eficiente se debe hacer que la turbina entregue mayor trabajo útil o, por otra parte, que en la etapa de compresión se gaste menos trabajo, o una combinación de ambas opciones. De acuerdo con el punto anterior, el ciclo Brayton se modifica en su versión primaria para lograr tal efecto basándose en el hecho de que una compresión isotérmica de un gas

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  termodinámica

ideal requiere menos trabajo que la compresión adiabática, suponiendo que en ambos casos se tenga un proceso internamente reversible. Lo anterior sugiere que al enfriar un gas a medida que éste es comprimido reducirá los requerimientos de energía para llevar a cabo dicha tarea. Es necesario recordar que a medida que un gas ideal es comprimido, su temperatura aumenta, es por ello que al realizar una compresión isotérmica lo que hace es enfriar el gas durante el proceso de compresión. Por otra parte, en la práctica mantener un gas a la misma temperatura mientras se comprime es una tarea difícil de lograr; sin embargo, la opción viable es realizar la compresión del gas en etapas y entre cada una hacer circular el gas por un intercambiador de calor que tiene como propósito enfriar el aire sin perder la energía de presión. El proceso anterior se conoce como una compresión múltiple o en etapas con interenfriamiento o enfriamiento entre etapas. A medida que el número de etapas de compresión aumenta, el proceso tiende a ser isotérmico a la temperatura de entrada del compresor y, por tanto, el trabajo de compresión decrece. La figura 5.22 muestra en coordenadas T-s el concepto de compresión en etapas con enfriamiento intermedio. Note que en este caso el gas es llevado desde una presión en un punto 1 hasta la presión en el punto 2; posteriormente, el gas se lleva a una etapa de enfriamiento que se da a presión constante y que baja la temperatura del gas comprimido hasta una temperatura T igual a la temperatura de entrada del compresor en su primera etapa de compresión (punto 3). Una vez alcanzada la temperatura T1 el gas pasa a su segunda etapa de compresión donde se lleva hasta la presión 4, que es la requerida a la entrada de la cámara de combustión.

T

P = constante 6

2

4 5 3

Figura 5.22 Compresión con interenfriamiento.

1

s

Otra estrategia para lograr un aumento en la eficiencia del ciclo Brayton es incrementar el trabajo útil de la turbina. Esto puede lograrse por medio de una expansión del gas en etapas separadas con un proceso de suministro de calor que se conoce como recalentamiento y que se da entre etapas de expansión. La temperatura máxima del ciclo será siempre la temperatura de los gases a la salida de la cámara de combustión, esto significa que no se puede llevar el recalentamiento a un nivel de energía más alto que la de los gases a la salida de la cámara de combustión. A medida que el número de etapas de expansión aumente, el proceso de expansión tiende a ser isotérmico aumentando así la eficiencia del mismo. El efecto que se logra se debe a que para una compresión o expansión en estado estable, el trabajo es proporcional al calor específico a volumen constante. De ahí que el volumen específico de la sustancia de trabajo debe ser lo más bajo posible durante la compresión y tan alto como sea posible durante la etapa de expansión. Lo anterior se logra con el interenfriamiento y el recalentamiento, respectivamente.

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    157

Un proceso de expansión en etapas con un solo proceso de recalentamiento se presenta en la figura 5.23. Cámara de combustión 2

Cámara de combustión 3

4

5 Turbina de baja presión

Turbina de alta presión

Compresor

6 1 3

5

T 4 2 6 7

Figura 5.23 Ciclo Brayton ideal con recalentamiento.

1 s

El gas entra en la turbina de la primera etapa en el estado 3 después de pasar por la cámara de combustión y de ahí se expande isentrópicamente hasta el estado 4. En ese punto el gas es recalentado en un segundo combustor a presión constante hasta que llega al estado 5, para posteriormente llegar a la segunda etapa de expansión o a la turbina de baja presión y expandirse hasta el estado 6. Cuando se utiliza interenfriamiento y recalentamiento en un ciclo de turbina de gas, la temperatura de fluido de trabajo a la salida del compresor es más baja y la temperatura de los gases de escape a la salida de la turbina es más alta, lo que hace más atractivo el hecho de utilizar el proceso de regeneración debido a que hay un gradiente más alto de temperatura y, por tanto, se tendrán mejores relaciones de transferencia de calor. La combinación resultante es un ciclo a turbina de gas con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración con una mayor eficiencia termodinámica que el ciclo Brayton tradicional. En las figuras 5.24 y 5.25 se muestra un ciclo Brayton con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración. Regenerador

10

5

Cámara de combustión

Recalentador

1 4 Compresor I 2

Compresor II 3

Interenfriamiento

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6 Turbina I

7

8

9

Turbina II

Figura 5.24 Ciclo Brayton con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración.

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  termodinámica

T

6

8

qentrada qregen

5

9

7

2 4

Figura 5.25 Diagrama del ciclo Brayton con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración.

10 3

1

qregen = qahorro

qsalida s

El gas entra a la primera etapa de compresión en el estado 1, donde es comprimido isentrópicamente hasta la presión P2. De ahí pasa a la etapa de enfriamiento (punto 3) donde se lleva a la temperatura T1 de tal forma que T3 = T1 y P3 = P2. Posteriormente el aire entra a la segunda etapa de compresión isentrópica donde se lleva a la presión P4. De ahí el gas entra al regenerador donde el aire se recalienta hasta la temperatura T5 en un proceso a presión constante. En un regenerador ideal la temperatura de salida del aire es la misma que la de los gases exhaustos que abandonan la turbina de baja presión, de tal forma que T5 = T9. Una vez que se ha completado el proceso de regeneración, el aire pasa a la cámara de combustión donde se llevará el proceso de adición de calor al ciclo y que se da a presión constante llevando la sustancia de trabajo desde el estado 5 al estado 6. Posterior a la cámara de combustión, el gas se lleva a la primera etapa de expansión mejor conocida como la turbina de alta presión donde se dejará que se expanda de forma isentrópica hasta el estado 7. De ahí, se lleva al proceso de recalentamiento donde el gas que está a una presión P7 y una T7 se calentará de forma isobárica hasta alcanzar la temperatura T8 que según condiciones del ciclo debe ser igual a la temperatura T6. En este punto, el gas se encuentra en el punto 8 cuyas condiciones son P8 = P7 y T8 = T6. Finalmente, el gas llega a la última etapa de expansión, o a la turbina de baja, donde el gas que llega al estado 9 cuya presión es P9 y T9 para posteriormente pasar al intercambiador de calor para el proceso de regeneración a presión constante y finalmente saldrá a la temperatura T10 para completar el ciclo. Si el número de etapas de interenfriamiento y recalentamiento aumenta, el ciclo se aproxima a un ciclo ideal; por tanto, la eficiencia tiende a ser el máximo valor teórico. Sin embargo, el uso de varias etapas no es práctico y resulta muy costoso, por lo que en la práctica sólo se utilizan dos o tres etapas. Esto es debido a que en la realidad se presentan irreversibilidades en los procesos, de compresión, expansión y transferencia de calor, aunado a pérdidas de presión ocasionadas por la fricción. La mejor eficiencia de un ciclo como el discutido se alcanza cuando: P2 P4 = ; P1 P3

P6 P8 = P7 P9

(5.50)

Para lograr los mejores efectos, el recalentamiento y enfriamiento deben ir siempre acompañados de un ciclo de regeneración, de otra manera, la eficiencia térmica del ciclo puede no mejorar. Lo anterior es porque cuando se tiene enfriamiento, la temperatura a la cual el calor es añadido decrece y cuando se tiene recalentamiento la temperatura a la cual se rechaza calor del ciclo es mayor. Por tanto, en plantas de turbinas de gas, el enfriamiento y el recalentamiento siempre están acompañados de un proceso de regeneración e incluso de procesos de extracción.

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    159

Ciclo ideal de refrigeración con gas Un ciclo de regeneración con gas puede invertirse para obtener un ciclo de refrigeración con gas. En el ciclo invertido el compresor produce aire a alta temperatura que es enfriado en un intercambiador de calor al rechazar este calor hacia los alrededores. El gas es enfriado aún más durante el proceso de expansión. Posteriormente pasa a través de un intercambiador de calor, donde su temperatura se incrementa como consecuencia de la transferencia de calor desde el espacio refrigerado o el espacio el cual se requiere mantener a una temperatura baja. En el ciclo invertido se supone que los procesos de compresión y expansión se dan de forma irreversible y sin transferencia de calor, por lo que se consideran isentrópicos. Por su parte, para los procesos de intercambio de calor se supone que no hay trabajo y que estos procesos son internamente reversibles y se dan a presión constante. En la figura 5.26 se muestra un diagrama esquemático de lo que se consideraría un ciclo de refrigeración ideal. El coeficiente de comportamiento para el ciclo de refrigeración invertido que se muestra en la figura es: Q Q (5.51) COPR =  B =  B  W W −W neto

T

C

Q H 3

2 Intercambiador de calor W t

W neto

Compresor

Turbina

4

Intercambiador de calor

1

Q L

Q H

T

2

P

3

Q H

2 T = constante

P = constante

3 1 4

Q L 4

T = constante

P = constante s

1

Q L v

Figura 5.26 Ciclo Brayton de refrigeración ideal.

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  termodinámica

Expresado en términos de las variaciones de entalpía del fluido de trabajo el coeficiente de operación se reduce a: COPR = −

h1 − h4 1 =   ( h3 − h4 ) −( h2 − h1 )  h2 − h3  − 1  h1 − h4    COPR =

(5.52)

1 ,  h − h  2 3  −1   h1 − h4   

que bajo las suposiciones de aire frío normal se pueden reducir a: COPR =

1 . T − T  2 3    − 1 T1 − T4   

(5.53)

Cuando un ciclo de gas invertido se utiliza como un ciclo de enfriamiento, el efecto que se busca es la transferencia de calor desde el ciclo o Q A . El COP del ciclo es entonces: COPA =

QA Q 23 Q 23 , = = W neto Q tot Q 23 + Q 41

(5.54)

que en función de las entalpías del fluido se calcula: Q h3 − h2 COPA =  23  = . Q23 + Q41 ( h3 − h2 ) − ( h4 − h1 )

(5.55)

La ecuación anterior se puede reducir bajo las consideraciones de aire frío normal a la siguiente expresión: Q T3 − T2 COPA =  23  = = Q23 + Q41 (T3 − T2 ) − (T4 − T1 )

1 . T − T  1   1 −  4 T3 − T2   

(5.56)

Ciclos ideales de propulsión Las turbinas de gas que operan en ciclo abierto en general se emplean para impulsar aeronaves debido a la alta relación de generación de potencia contra el peso de la maquinaria. Las turbinas de gas que operan en un ciclo abierto y se destinan a este propósito se denominan motores de propulsión a chorro. Para esta aplicación las condiciones a la salida de la turbina son tales que la potencia de salida de la turbina es igual a la potencia requerida por el compresor y otros sistemas auxiliares necesarios para la operación de la maquinaria. Los gases de combustión exhaustos que salen de la turbina que todavía tienen una elevada energía de presión son dirigidos a una tobera donde se expanden proporcionando el empuje necesario para impulsar la aeronave.

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    161

Tobera

Turbina

Sección del quemador

Difusor

Compresor

Un ciclo Brayton ideal utilizado para propulsión a chorro o turbojet se muestra de manera esquemática en la figura 5.27.

4

T

P = constante 5 3

6

2 1

P = constante

s

Figura 5.27 Motor y ciclo ideal de turbojet.

De la misma forma, se muestra un diagrama esquemático del comportamiento del ciclo en coordenadas T-s. En la sección del difusor del motor antes de la entrada del compresor, la presión del aire se incrementa ligeramente de manera isentrópica desde el punto 1 al punto 2. En el compresor se tiene un proceso ideal irreversible en el cual el aire se comprime desde el punto 2 al punto 3. Dentro de la cámara de combustión el aire comprimido se mezcla con el combustible y la mezcla se quema a presión constante. Es en esta etapa donde se supone una transferencia de calor de manera irreversible desde la fuente de calor a alta temperatura; en esta etapa la sustancia de trabajo ha llegado al estado 4. El fluido de trabajo entra en la turbina y se expande de manera isentrópica y llega hasta el punto 5. Finalmente, los gases exhaustos serán expandidos en una tobera hasta la presión ambiente, abandonando el motor en el estado 6. De acuerdo con la Segunda Ley de Newton, el empuje producido por el motor de propulsión es equivalente al ímpetu del fluido a través del motor. Cuando las presiones de entrada y salida (P1 y P6) son idénticas, el empuje producido por el motor se reduce a la siguiente expresión.  (Vsal −Vent ). T =m

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(5.57)

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162   

  termodinámica

En la ecuación anterior Vsal representa la velocidad de los gases de escape a la salida del motor mientras que Vent representa la velocidad del aire a la entrada del motor. Para el análisis se considera que el flujo másico de aire es igual al flujo másico de los gases una vez realizada la combustión, aunque en realidad es una igualdad que no se cumple, pero debido a que los motores de propulsión utilizan una relación alta aire-combustible, la consideración de igualdad conlleva a pequeñas diferencias en los resultados que cuando se considera la simplificación en el proceso de cálculo bien vale la pena realizarla. Para una aeronave que viaja a velocidad constante, el empuje es utilizado para vencer el arrastre ocasionado por el aire. Por tanto, si la velocidad es constante, entonces no hay aceleración por lo que el empuje es igual a las fuerzas de arrastre y, en consecuencia, la fuerza neta que actúa sobre el avión es cero. Las aeronaves generalmente vuelan a alturas elevadas donde la resistencia del aire o fuerzas de arrastre son menores y de esta manera economizan gastos de operación ahorrando combustible. La potencia desarrollada por el empuje del motor es llamada potencia de propulsión y es equivalente al producto de la fuerza neta o empuje por la velocidad de la aeronave.  (Vsal −Vent )Vaeronave . W turbojet = TVaeronave = m

(5.58)

La eficiencia del turbojet se puede calcular como la relación entre el propósito obtenido y el calor requerido para lograr tal propósito: ηturbojet =

W turbojet m  (Vsal −Vent )Vaeronave = .  Q Q A

(5.59)

A

La eficiencia del turbojet se conoce como eficiencia de propulsión.

Ciclo Rankine La mayoría de los esfuerzos durante el nacimiento de la termodinámica estuvieron enfocados en la mejora del funcionamiento y de la evolución de las máquinas de vapor, para lo cual se necesitaba que las máquinas operaran en un ciclo que se acercara a la reversibilidad del ciclo de Carnot, pero que pudiera describir de manera más cercana la operación de la máquina. Esto condujo al desarrollo del ciclo Rankine, en el que hoy en día basan su operación las plantas de potencia generada mediante vapor. Éstas se clasifican en función de su máxima presión de trabajo (sub-crítica o super-crítica). Una carbo- eléctrica alcanza hoy en día los 17 MPa y temperaturas de 815 ˚C. En la actualidad la temperatura máxima está limitada por la resistencia de los materiales. El ciclo Rankine está formado por cuatro procesos los cuales se describen a continuación y se muestran en la figura 5.28: Proceso 1-2: Agua a baja presión y temperatura es bombeada desde el condensador hacia el generador de vapor que se encuentra a alta presión. Este proceso se considera en la mayoría de los análisis isoentrópico. Proceso 2-3: El agua cambia de fase líquida a vapor en el generador de vapor mediante la adición de calor. El vapor que abandona este proceso puede ser húmedo, seco o sobrecalentado. Proceso 3-4: El vapor entra en la turbina, se expande y se produce una cierta cantidad de trabajo. Este proceso es considerado isoentrópico en un ciclo Rankine ideal. Sin embargo en la realidad no ocurre de esta forma.

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capítulo  5  •  procesos y ciclos termodinámicos    163

Proceso 4-1: El vapor rechaza calor hacia el medio ambiente en el condensador en donde se vuelve líquido. T

P 3 = P2 2’

3 P4 = P1

2 1

4 s

Figura 5.28 Diagrama T-s de un ciclo Rankine.

Los elementos que conforman el ciclo Rankine en una planta de generación con vapor se muestran en la figura 5.29. Generador de vapor

2

3

Turbina Bomba 1

Condensador

4

Figura 5.29 Esquema básico de una planta de generación de potencia mediante vapor.

Evaluación de la eficiencia de un ciclo Rankine 1. Para realizar este tipo de análisis se desprecian los cambios de energía cinética y potencial en los diferentes componentes del ciclo. 2. Se realiza el análisis de primera ley en cada uno de los componentes, con lo que se obtiene: Generador de vapor

Turbina

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h2 − qA = h3

(5.60)

qA = h3 − h2

(5.61)

h3 = h4 − w t

(5.62)

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164   

  termodinámica

w t = h3 − h4

(5.63)

h4 = h1 + qA

(5.64)

qB = h4 − h1

(5.65)

h1 + w b = h2

(5.66)

w b = h2 − h1

(5.67)

w t − w b = ( h3 − h4 ) − ( h2 − h1 )

(5.68)

w t − w b = ( h3 − h4 ) + ( h1 − h2 ).

(5.69)

Condensador

Bomba

El trabajo neto es:

El calor suministrado al generador de vapor: qA = h3 − h2.

(5.70)

La eficiencia del ciclo Rankine está dada por: η=

Trabajo neto de salida w −w b . = t Calor suministrado al geneerador de vapor qA

(5.71)

( h3 − h4 ) + ( h1 − h2 ) . h3 − h2

(5.72)

η=

Si se considera que el fluido es incompresible: h2 − h1 = v(P2 − P1).

(5.73)

Ejemplo Una planta de vapor opera en un ciclo Rankine con una presión en el generador de vapor de 2,5 MPa y de 10 kPa en el condensador. Evalúe la calidad del vapor a la salida de la turbina y la eficiencia del ciclo si a la entrada de la turbina se tiene vapor saturado.

Solución: Análisis de la bomba: wb = h2 − h1 = v(P2 − P1) Suponga que durante el proceso de bombeo la entropía se mantiene constante. Si la sustancia de trabajo es incompresible el volumen específico de entrada a la bomba se mantiene durante el proceso de bombeo. De esta forma, el volumen se evalúa como volumen de líquido a la presión de entrada, que es de 0,001010 m3/kg; por tanto:

 m 3  kJ (2500 kPa − 10 kPa ) = 2,5149 w b = 0, 001010   kg  kg

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Análisis del generador de vapor: Para evaluar la energía suministrada al generador de vapor se hace uso de la siguiente ecuación: qA = h3 − h2, h2 se evalúa empleando la información de wb = h2 − h1; por lo que h2 = h1 + wb, h1 se obtiene de tablas para un valor de presión de 10 kPa; entonces:

h2 = 191, 83

kJ kJ kJ + 2,5149 = 194, 3449 . kg kg kg

A la salida del generador (estado 3), el agua se encuentra en forma de vapor saturado; por lo que consultando las tablas se escoge el valor de entalpía hg a P3 = 2,5 MPa. De esta forma:

q A = 2803,1

kJ kJ kJ − 194, 3449 = 2608, 7551 . kg kg kg

Análisis de la turbina: Suponiendo que la turbina opera isentrópicamente, se tiene que wt = h3 − h4. El estado 3 es vapor saturado a P3 = 2,5 MPa. Sin embargo, el estado 4 se encuentra en la región de mezcla, por lo que para obtener el valor de la entalpía se debe evaluar la calidad de la mezcla. En este caso se debe considerar que: s3 = s4 = sf4 + xsfg4

x=

s 3 − s f 4 6, 2575 − 0, 6443 = = 0, 7483. 7,5009 s fg 4

De esta forma: h4 = hf4 + xhfg4 Por lo tanto:

h4 = 194, 3449

 kJ kJ  kJ + (0, 7483 )2392, 8  = 1984, 8771  kg kg  kg

w t = h3 − h4 = 2803,1

w −w b η= t = qA

kJ kJ kJ − 1984, 8771 = 818, 2229 kg kg kg

kJ kJ − 2,5149 kg kg kJ 268, 7551 kg

818, 229

η = 0, 3126

Una vez desarrollado el análisis del ciclo Rankine se pueden proponer diferentes estrategias que permitan incrementar la eficiencia del mismo. Una de ellas puede ser la reducción

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  termodinámica

de la presión a la salida de la turbina. Esto incrementaría la eficiencia; sin embargo reduciría la calidad a la salida de la turbina, provocando un desgaste mayor de los álabes. Otra forma de incrementar la eficiencia es operar el generador de vapor a una presión mayor; sin embargo se tendría un problema similar en los álabes al mencionado anteriormente. Por otra parte, se podría sobrecalentar el vapor provocando que la calidad a la salida de la turbina se incrementara. El efecto de esta estrategia se observa en el siguiente ejemplo.

Ejemplo Una planta de vapor opera en un ciclo Rankine con una presión en el generador de vapor de 2,5 MPa y 300 ºC y de 10 kPa en el condensador. Evalúe la calidad del vapor a la salida de la turbina y la eficiencia del ciclo.

Solución: Análisis de la bomba: La evaluación del trabajo de la bomba es idéntica a la del ejemplo anterior, por lo que:

w b = 2,5149

kJ . kg

Análisis del generador de vapor: Para evaluar la energía suministrada al generador de vapor se hace uso de la siguiente ecuación: qA = h3 − h2 h2 se evalúa empleando la información de wb = h2 − h1; por lo que h2 = h1 + wb, h1 se obtiene calculando las tablas para un valor de presión de 10 kPa; entonces:

h2 = 191, 83

kJ kJ kJ + 2,5149 = 194, 3449 kg kg kg

A la salida del generador (estado 3), el agua se encuentra como vapor sobrecalentado; por lo que de tablas se escoge el valor de entalpía h3 a P3 = 2,5 MPa. De las tablas de vapor sobrecalentado se tiene que h3 = 3 008,8 kJ/kg. De esta forma:

q A = 3008, 8

kJ kJ kJ − 194, 3449 = 2814, 4551 . kg kg kg

Solución: Análisis de la turbina: Suponiendo que la turbina opera isoentrópicamente, se tiene que wt = h3 − h4. El estado 3 es vapor saturado a P3 = 2,5 MPa. Sin embargo, el estado 4 se encuentra en la región de mezcla y para obtener el valor de la entalpía se debe evaluar la calidad de la mezcla. En este caso se considera que:

s 3 = s 4 = s f 4 + xs fg 4 = 6, 6438 x=

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kJ . kgK

s 3 − s f 4 6, 6438 − 0, 6443 = 0, 7998. = 7,5009 s fg 4

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De esta forma: h4 = hf4 + hfg4. Por tanto:

h4 = 194, 3449

kJ kJ kJ + (0, 7998 )( 2392, 8 = 2108,1063 , kg kg kg

w t = h3 − h4 = 3008, 8

w −w b η= t = qA

kJ kJ kJ − 2108,1063 = 900, 6937 , kg kg kg

kJ kJ − 2,5149 kg kg , kJ 2685, 7551 kg

900, 6937

η = 0,3191. Al comparar los dos ejemplos anteriores se comprueba que teóricamente al sobrecalentar el vapor se incrementa la eficiencia del ciclo y la calidad a la salida de la turbina.

Ciclo Rankine con recalentamiento Este método de incremento de eficiencia del ciclo Rankine consiste en extraer el vapor de la turbina en una etapa intermedia y enviarlo nuevamente al generador de vapor en donde los gases de la combustión lo recalientan. De ahí es enviado nuevamente a una segunda etapa de presión mucho menor a la inicial, en donde se expande finalmente hasta abandonar la turbina. El diagrama esquemático y el T-s de un ciclo Rankine con recalentamiento se muestran en las figuras 5.30 y 5.31, respectivamente.

Generador de vapor

2

3

5

Turbina Bomba

4 1

Condensador

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6

Figura 5.30 Diagrama esquemático para una máquina que opera en un ciclo Rankine con recalentamiento.

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  termodinámica

T

P2 = P3 3

2 1

Figura 5.31 Diagrama T-s para un ciclo Rankine con recalentamiento.

P4 = P5

5

4 6 s

Ejemplo Vapor sobrecalentado entra a 2,5 MPa y 300 ºC a la primera etapa de una turbina de vapor. El vapor abandona la primera etapa a una presión 500 kPa y regresa al generador de vapor, el cual abandona a una temperatura de 300 ºC y reingresa a la segunda etapa de la turbina, que finalmente abandona a 10 kPa. Evalúe la eficiencia del ciclo y la calidad del vapor a la salida de las dos etapas de la turbina.

Solución: Análisis de la turbina: Primera etapa de la turbina: En el estado 3 (entrada a la primera etapa de la turbina) el vapor se encuentra sobrecalentado, ya que para P3 = 2,5 MPa se tiene T3 = 300 ºC > Tsat = 223,99 ºC. De esta forma, en las tablas de vapor sobrecalentado se obtiene que h3 = 3 008,8 kJ/kg y s3 = 6,6438 kJ/kg-K. Considerando que la expansión de la primera etapa ocurre isoentrópicamente, entonces s3 = s4. De las tablas de vapor saturado se observa que s4g < s4. Por tanto, en el estado 4 existe una mezcla y se tiene que evaluar el valor de la calidad para conocer h4. De esta forma:

x=

s 4 − s f 4 6, 6438 kJ/kg ⋅ K − 1, 8607 kJ/kg ⋅ K = = 0, 9642. s fg 4 4, 9606 kJ/kg ⋅ K

Así:

h4 = hf 4 + xhfg 4 = 640, 23 kJ/kg − (0, 9642 )( 2108, 5 kJ/kkg ) = 2673, 2457 kJ/kg. Por tanto, el trabajo obtenido en la primera etapa de la turbina es: wT1 = h3 − h4 = 3 008,8 kJ/kg − 2 673,2457 kJ/kg = 335,5543 kJ/kg. Segunda etapa de la turbina: Las condiciones de entrada en la segunda etapa de la turbina es P5 = 500 kPa y T5 = 300 ºC. De las tablas de vapor saturado se tiene Tsat = 151,86 ºC. De esta forma T5 > Tsat; por tanto, a la turbina entra vapor sobrecalentado. De las tablas de vapor sobrecalentado se obtiene h5 = 3 064,2 kJ/kg y s5 = 7,4599 kJ/kg ∙ K. Debido a que esta expansión ocurre isoentrópicamente, s5 = s6. De las tablas de vapor saturado a P6 = 10 kPa se tiene que sg6 > s6, de modo que el estado 6 es una mezcla, por lo que:

x=

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s 6 − s f 6 7, 4599 kJ/kg ⋅ K − 0, 6493 kJ/kg ⋅ K = = 0, 9019. s fg 6 7,5009 kJ/kg ⋅ K

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De lo anterior se tiene: h6 = hf6 + xhfg6 = 191,83 kJ/kg − (0,9019)(2 392,8 kJ/kg) = 2 349,8963 kJ/kg. De esta forma el trabajo obtenido en la segunda etapa de la turbina es: wT1 = h5 − h6 = 3 064,2 kJ/kg − 2 349,8963 kJ/kg = 714,3037 kJ/kg Análisis del generador de vapor: El calor suministrado en la primera etapa del generador fue evaluado en el penúltimo problema:

q A1 = 2814, 4551

kJ . kg

El calor suministrado en la segunda etapa es:

q A2 = h5 − h4 = 3064, 2

kJ kJ kJ − 2673, 2457 = 390, 9543 . kg kg kg

Análisis de la bomba: El calor suministrado en la primera etapa del generador fue evaluado en el penúltimo problema:

w b = 2,5149

kJ . kg

Eficiencia del ciclo:

η=

Trabajo neto de salida w −w b w T 1 + w T 2 −w b = t = Calor suministrado al geneerador de vapor qA q A1 + q A2

η=

335,5543 kJ/kg + 714, 3037 kJ/kg − 2,5149 kJ/kg = 0, 3267 2814, 4551 kJ/kg + 390, 9543 kJ/kg

Personajes sobresalientes Nikolaus August Otto (14 de junio de 1832-26 de enero de 1891). Nikolaus Otto nació en Holzhausen auf der Heide, una pequeña villa en las orillas del río Rin en Alemania. El padre de Otto murió poco después de su nacimiento. Fue un excelente estudiante y su madre había planeado que tuviese una educación técnica, pero la Revolución alemana en 1848 y las malas condiciones económicas convencieron a su madre que era mejor que se convirtiera en comerciante. Otto abandonó la preparatoria y consiguió un empleo como dependiente en una tienda de alimentos. Poco tiempo después trabajó como dependiente en la ciudad de Frankfort. Su hermano mayor tenía un negocio textil en la localidad de Colonia y le ayudó a Otto a conseguir un empleo como agente de ventas. Aunque pasó mucho tiempo viajando entre su hogar en Colonia y muchos pueblos pequeños, durante ese tiempo Otto conoció y cortejó a Anna Gossi. Su noviazgo duró nueve años y en esa época inició su interés en los motores. El conocimiento acerca de su interés

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Figura 5.32 Nikolaus Otto.

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  termodinámica

por los motores se obtuvo a través de las cartas que Anna recibió y conservó después de su matrimonio. Mientras viajaba como agente de ventas, Otto supo acerca de un nuevo motor que funcionaba con gas, inventado por Etienne Lenoir. Éste fue el primer motor de combustión interna. Antes, la energía para hacer funcionar un motor generalmente provenía de la combustión externa, como la máquina de vapor. Aunque este invento constituía un gran avance, el motor de Lenoir nunca fue eficiente o práctico. Era ruidoso, utilizaba mucho combustible caro que necesitaba ser almacenado o transportado en estado gaseoso y producía mucho calor. Otto estaba seguro de que el motor de Lenoir sería más flexible si operara con combustible líquido. Aunque carecía de una educación técnica, Otto inventó el carburador para este motor y lo mejoró en varios aspectos. Trató de patentar el carburador en Prusia en 1861 pero se le negó la patente. En 1861 construyó el primer motor de gasolina. En 1864, Otto conoció a Eugen Langen, quien tenía interés en la fabricación de diversos bienes y producción de azúcar y había diseñado él mismo mucho del equipo que utilizaba en su negocio. Langen observó que, aunque imperfecto, el motor tenía posibilidades y accedió a invertir en Otto y su motor. Juntos formaron N. A. Otto y compañía. Langen proporcionó el efectivo en la relación y Otto los conocimientos. La compañía inició trabajos para mejorar al motor y construir una fábrica para su construcción. Tres años después, desarrollaron un motor muy mejorado. Se parecía muy poco al motor de Lenoir o a los primeros prototipos de Otto. Decidieron mostrar el motor en la exhibición de París de 1867. Inicialmente, los jueces franceses ignoraron el invento hasta que un amigo de Langen de su época escolar que fungía como juez convenció al resto de que la eficiencia del motor debía ser parte de la decisión. Cuando las pruebas mostraron que el motor de Otto-Langen usaba menos de la mitad que el resto de los motores, les concedieron la medalla de oro. Debido a la publicidad resultante, se creó una demanda que los socios no pudieron satisfacer. Buscando capital, se asociaron con Ludwig August Roosen-Runge, un hombre de negocios de Hamburgo. La compañía se convirtió en Langen, Otto y Roosen en marzo de 1869 y se trasladó al suburbio de Deutz. El dinero de Roosen-Runge ayudó, pero aun así no podían satisfacer la demanda. Langen convenció a sus hermanos y sus socios de invertir en el negocio del azúcar. Su inversión combinada era más de trece veces lo que Roosen-Runge invirtió y se generó una nueva compañía, Gasmotoren-Frabrik Deutz AG en enero de 1872. Como Otto nunca invirtió dinero en el negocio, no recibió acciones de la compañía y aceptó un contrato de empleo a largo plazo. Langen contrató a Gottleib Daimler, quien tenía entrenamiento como armero antes de convertirse en ingeniero. Daimler tenía años de experiencia en fábricas a lo largo de Europa y Langen consideró que él podía dirigir la nueva fábrica por lo que fue nombrado director técnico de la misma. Daimler trajo consigo a su protegido, Wilhem Maybach. La fábrica se convirtió en la más importante productora de motores en el mundo y pronto se encontró cediendo derechos sobre su diseño alrededor de Europa. En 1876, la más reciente invención de Otto fue construida, y el motor de combustión interna nunca fue lo mismo. Otto sabía que los motores basados en el diseño básico de Lenoir habían sido rebasados por sus limitaciones: eran ruidosos, vibraban demasiado y tenían una producción de potencia muy limitada. Otto sabía que se podría generar más potencia con una mejor eficiencia si la mezcla de combustible era controlada de una mejor manera y se comprimía. Entonces propuso lograr lo anterior usando solamente un pistón por cimera y extendiendo el ciclo de combustión en cuatro carreras. Este diseño iba contra lo que se consideraba prudente en esa época. La mayoría de los ingenieros creía que cada carrera tenía que generar potencia, como en la máquina de vapor.

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Muchos pensaron que el diseño propuesto por Otto sería ineficiente si solamente una de las cuatro carreras producía potencia. Sin embargo, para Otto el concepto de carga estratificada tenía mayor importancia. Aunque el motor de cuatro tiempos fue un éxito inmediato, la teoría de la carga estratificada fue disputada y desacreditada. En el caso de esta teoría, Otto estaba adelantado un siglo a su tiempo. El motor de cuatro tiempos se conoció como el motor de Otto, y el concepto fue llamado ciclo Otto. El motor fue un gran éxito, pero nuevamente la fábrica no tenía la capacidad suficiente para satisfacer la demanda. En la época dorada de la Revolución Industrial, se vendieron 8 300 motores Otto entre 1876 y 1889, en promedio, más de 11 a la semana. El concepto del motor de Otto era tan avanzado que los otros fabricantes ofrecían muy poca competencia. La fábrica protegía su posición como el único fabricante en el mundo y defendía la patente de una manera muy estricta. Los competidores fueron afortunados y en 1884 encontraron un viejo panfleto francés detallando el concepto del ciclo de Otto, pero publicado antes de que Otto construyera su motor. Este panfleto estaba basado en una patente solicitada en 1862 por el ingeniero Alphonse Beau de Rochas. No importó que Beau de Rochas nunca construyera el motor ni que su patente estuviera vencida por no pagar los derechos o que Beau de Rochas nunca la haya defendido, los competidores llevaron el caso a la corte. El caso no estaba bien fundamentado, pero, la atmósfera en Alemania no estaba a favor de Otto, por lo que perdió el caso en Alemania; sin embargo, retuvo la patente en Inglaterra. Daimler y Maybach dejaron la fábrica en 1882 por diferencias con Otto y fueron exitosos con su aplicación automotriz en 1889. Colocaron un motor de Otto de cuatro tiempos en un carruaje produciendo el primer automóvil, mejorando el vehículo para poder venderlo. El primer Daimler fue vendido en 1890. Otto murió el 26 de enero de 1891 en Colonia. Era un hombre rico gracias a sus patentes. Frecuentemente se dice que tal o cual persona “puso al mundo sobre ruedas”. Esto es cierto para Nikolaus Otto. Aunque el nombre de Daimler es reconocido alrededor del mundo como el creador del primer automóvil, los historiadores y quienes están dentro de la industria del automóvil reconocen que el hombre responsable de esta creación fue el que nos dio el motor de ciclo de Otto. Rudolf Christian Karl Diesel (18 de marzo de 1858- 29 de septiembre de 1913). Diesel nació en París, Francia, en 1858 como el segundo de tres hijos de Theodor y Elise Diesel. Los padres de Diesel eran emigrantes viviendo en Francia. Theodor Diesel dejó su ciudad natal en Augsburg, Bavaria, en 1848. Conoció a su esposa, Elise Strobel, en París en 1855. Diesel pasó su niñez en Francia, pero debido a la guerra franco-prusiana en 1870, la familia tuvo que emigrar a Londres. Antes del final de la guerra, la madre de Diesel mandó a Rudolph, de 12 años, a Augsburg a vivir con sus tíos Barbara y Cristoph Barnickel para que aprendiera a hablar alemán y visitara la Escuela Real de Oficios, donde su tío enseñaba matemáticas. A la edad de 14 años, Rudolf escribió a sus padres que quería convertirse en ingeniero y después de terminar su educación básica como el mejor de su clase en 1873, se enroló en la recientemente fundada escuela industrial de Augsburg. Posteriormente, en 1875, recibió una beca del Politécnico Real de Bavaria en Munich, la cual aceptó contra la voluntad de sus padres, quienes debido a su falta de fondos, preferían verlo ganando dinero.

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Figura 5.33 Rudolph Diesel.

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  termodinámica

En Munich, uno de sus profesores era Carl von Linde. Diesel no pudo graduarse con su generación en julio de 1879 debido a la tifoidea. Mientras esperaba por la siguiente fecha de examen, acumuló experiencia práctica en una fábrica de maquinaria en Winterthur, Suiza. Diesel se graduó con los más altos honores académicos de su alma mater en enero de 1880 y regresó a París, donde ayudó a su antiguo profesor Carl von Linde con el diseño y construcción de una planta moderna de refrigeración, de la que se convirtió en director un año después. En 1883 se casó con Martha Flasche y continuó trabajando para Linde, acumulando numerosas patentes en Alemania y Francia. A principios de 1890, Diesel se mudó con su esposa y sus tres hijos a Berlín para asumir la gerencia del departamento de investigación y desarrollo de la corporación de Linde. Como no tenía permitido usar las patentes que desarrolló como empleado de Linde para sus propósitos personales, Diesel buscó expandirse en un área fuera de la refrigeración. Primero probó con vapor, su investigación acerca de la eficiencia del combustible lo llevó a construir una máquina de vapor que usaba vapor de amoniaco. Durante las pruebas, la máquina estalló con consecuencias casi fatales y resultó en varios meses en el hospital, graves problemas para su salud y especialmente de visión. También trató de diseñar un motor basado en el ciclo de Carnot y en 1893 publicó un tratado titulado Teoría y construcción de motores racionales para remplazar las máquinas de vapor y los motores de combustión conocidos hasta hoy y formó la base de su trabajo para la invención del motor diesel. Diesel entendía la termodinámica y las restricciones teóricas y prácticas en la eficiencia del combustible. Sabía que una muy buena máquina de vapor solamente alcanza una eficiencia térmica entre 10 y 15%, lo que significa que hasta 90% de la energía disponible del combustible se desperdicia. Su trabajo en el diseño de motores tenía como meta valores de eficiencia superiores. Eventualmente diseñó su propio motor y obtuvo la patente por su diseño. En su motor, el combustible era inyectado al final de la compresión y se encendía debido a las altas temperaturas resultantes del proceso de compresión. Diesel construyó un motor que trabajaba de acuerdo con su teoría y diseño. Su motor y sus sucesores son conocidos como motores diesel. La noche del 29 de septiembre de 1913, Diesel abordó el barco de vapor Dresden, en Antwerp, en su camino a una junta de “Consolidated Diesel Manufacturing Ltd” en Londres. Cenó a bordo del barco y se retiró a su cabina alrededor de las 10 p.m. solicitando que se le despertara al día siguiente a las 6:15 a.m. Nunca más fue visto con vida. Diez días después, la tripulación del barco Coertsen encontró el cuerpo de un hombre flotando en el mar. El cuerpo estaba en un estado de descomposición avanzado por lo que no lo subieron a bordo, sino que la tripulación tomó algunos objetos personales (cartera, navaja de bolsillo, estuche de anteojos) de la ropa del individuo y regresó el cuerpo al mar. El 13 de octubre estos objetos fueron identificados por uno de los hijos de Diesel como pertenecientes a su padre.

Figura 5.34 George Brayton.

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George Brayton (3 de octubre de 1830–17 de diciembre de 1892). Nació en Rhode Island, Estados Unidos de América, hijo de William H. y Minerva Brayton. Fue un ingeniero mecánico que vivió con su familia en Boston y famoso por introducir el proceso de combustión continua como la base para la turbina de gas, conocida como ciclo Brayton. En 1872 Brayton patentó un motor estacionario de dos carreras que operaba con queroseno, el cual tenía un cilindro para compresión, una cámara de combustión y un cilindro separado en el que los productos

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se expandían para la carrera de potencia. Tenía un cierto parecido a una máquina de vapor. El motor no necesitaba una bujía (tenía una flama encendida de manera constante para encender cada ciclo del motor). Brayton demostró que prolongando la fase de combustión del ciclo, inyectando combustible a una tasa controlada, se producía más potencia por unidad de combustible consumido. Sin embargo, mucha de la eficiencia ganada por este método se perdía debido a la falta de un método adecuado de compresión de la mezcla de combustible antes de la ignición. El motor de Brayton se exhibió en la exposición del centenario de los Estados Unidos en Filadelfia, en 1876, y por algunos años fue bastante reconocida pero, en un corto tiempo, el motor de Otto se hizo más popular. Sin embargo, es considerado el primer motor seguro y práctico. El motor de Brayton se conserva en el Museo Smithsoniano de Historia Americana y otro motor de Brayton, usado para proporcionar potencia a uno de los primeros submarinos de John Phillip Holland se preserva en el museo Great Falls en Paterson, Nueva Jersey.

Sumario • Un proceso es la trayectoria seguida por un sistema que sufre un cambio de estado. ■ Un proceso isotérmico es aquel en el que la temperatura permanece constante. ■ Un proceso isocórico describe un proceso en el cual el volumen permanece constante. En un proceso isocórico el trabajo realizado es igual a cero, pues no existe cambio de volumen. ■ Un proceso adiabático es un proceso en el que no se adiciona o sustrae energía del sistema en forma de calor. Para un proceso reversible, esto es idéntico a un proceso isentrópico. ■ Un proceso isobárico es aquel en el que la presión permanece constante. ■ Un proceso politrópico obedece a la relación PVn = constante. El superíndice n puede tomar diferentes valores, por ejemplo, si n = 1 se tiene un proceso isotérmico, si n = 0 un proceso isobárico, si n = k un proceso adiabático, etcétera. • Cuando un sistema en un estado inicial dado experimenta una secuencia de procesos y regresa a su estado inicial, el sistema ha completado un ciclo termodinámico. Dependiendo del propósito de aplicación, los ciclos termodinámicos se pueden clasificar en dos categorías; ciclos de generación o potencia y ciclos de refrigeración y acondicionamiento de aire. La importancia del ciclo de Carnot radica en la conceptualización de un ciclo ideal, aunado a que es la base estándar de máxima eficiencia que se puede alcanzar por un ciclo termodinámico. La eficiencia térmica se incrementa con un aumento en la temperatura promedio a la que es suministrado el ca-

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lor. El mismo efecto se tiene si se presenta una disminución en la temperatura promedio a la cual el calor es rechazado por el ciclo. • Las suposiciones de aire normal son las siguientes: ■ El fluido de trabajo o sustancia de trabajo es aire, el cual circula continuamente en un circuito cerrado y siempre se comporta como un gas ideal. ■ Todos los procesos del ciclo son procesos internamente reversibles. ■ La combustión del combustible se considera un proceso de suministro de calor por una fuente externa. ■ La expulsión de los gases producto de la combustión se considera un proceso en el cual el ciclo rechaza calor con un sumidero a baja temperatura que también restituye el fluido de trabajo a las condiciones iniciales. ■ Se considera que los calores específicos del aire permanecen constantes y se toman los valores de aire a temperatura ambiente (298 K o 536,4 R). • El uso de la última suposición se conoce también como suposición de aire frío normal, y aunque en realidad los calores específicos de los gases son función de la temperatura, el uso de la mencionada suposición facilita considerablemente el análisis y estudio de los ciclos termodinámicos. • El desplazamiento del émbolo dentro del cilindro se da entre dos puntos los cuales se denominan punto muerto superior (PMS) cuando la cantidad de volumen de gas es la mínima posible y punto muerto inferior (PMI) cuando la cantidad de volumen de gas dentro del cilindro es la máxima posible. La distancia que recorre el émbolo desde su PMI hasta su PMS se conoce como carrera

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  termodinámica

mientras que el diámetro del émbolo se conoce como cilindrada. • El ciclo Otto ideal es el ciclo en el cual funcionan los motores de combustión interna de encendido por chispa (MCISI). En los motores de cuatro tiempos, durante un ciclo el émbolo realiza cuatro carreras completas dentro del cilindro mientras que el cigüeñal completa únicamente dos revoluciones. En el ciclo Otto ideal se considera que los procesos de admisión y compresión de la mezcla son aproximados por procesos adiabáticos e isentrópicos, internamente reversibles. • El motor de ciclo Diesel fue propuesto por Rudolf Diesel en la década de 1890, inicialmente su intención era utilizar combustibles sólidos como el polvo de carbón, pero después se dio cuenta de que utilizar combustibles líquidos era más conveniente. El ciclo Diesel idealizado también consta de proceso: uno de compresión y otro de expansión, ambos internamente reversibles, y de un proceso de rechazo de calor a volumen constante que también se considera internamente reversible. El motor diesel tipo Hesselmann trabaja con una relación de compresión más baja que en los motores diesel convencionales, por lo que el calentamiento de la compresión no es capaz de inflamar el combustible, y por ello se recurre a la chispa de una bujía corriente alimentada con todo un sistema de encendido tradicional. • El ciclo Dual de aire estándar está compuesto de cuatro tiempos. Una compresión isentrópica, adición de calor

a volumen constante, adición de calor a presión constante, una expansión isentrópica, finalmente el ciclo se completa por un proceso de rechazo de calor a volumen constante. • El ciclo Brayton es un ciclo ideal propuesto por George Brayton en 1870 y es el ciclo de turbina de gas. • En los ciclos de turbina de gas, la temperatura de los gases de escape que salen de la turbina generalmente tiene todavía una fracción de energía térmica que puede ser aprovechada. A este proceso se le conoce como regeneración. La eficiencia térmica del ciclo aumenta como resultado de la regeneración debido a que parte de la energía de los gases de escape es utilizada para precalentar el aire antes de la cámara de combustión. • Un ciclo de regeneración con gas puede invertirse para obtener un ciclo de refrigeración con gas. En el ciclo invertido el compresor produce aire a alta temperatura que es enfriado en un intercambiador de calor al rechazar este calor hacia los alrededores. El gas es enfriado aún más durante el proceso de expansión. Posteriormente pasará a través de un intercambiador de calor, donde su temperatura se incrementará debido a la transferencia de calor desde el espacio refrigerado o el espacio el cual se requiere mantener a una temperatura baja. Las plantas de potencia generada mediante vapor basan su operación en el ciclo Rankine.

Problemas propuestos 1. Aire a una temperatura de 20 °C y una presión de 150 kPa se comprime politrópicamente en un compresor que opera en estado estable hasta una presión de 800 kPa. Si el exponente politrópico es 1,2, determine el trabajo por unidad de masa. ¿Cuál sería el trabajo si el proceso fuera isotérmico? 2. Aire a 20 °C y una presión de 100 kPa se comprime isentrópicamente en un compresor reciprocante hasta una presión de 500 kPa. Si el compresor maneja 0,2 kg de aire por ciclo, ¿cuánto vale el trabajo suministrado? 3. Un ciclo Otto tiene una relación de compresión de 8. Al inicio de la carrera de compresión, la temperatura es de 310 K y la presión 100 kPa. Si la máxima presión del ciclo es 3 MPa, determine: a) el calor suministrado por kg de aire, b) la eficiencia térmica. 4. Un ciclo Otto tiene una relación de compresión de 8 y la temperatura al inicio de la carrera de compresión es de 310 K mientras que la presión es de 100 kPa. Si el calor suministrado es de 900 kJ/kg de aire determine: a) la presión y temperatura en los cuatro estados del ciclo teórico, b) el trabajo neto, c) la eficiencia térmica.

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5. Un ciclo Otto tiene una relación de compresión de 9. Al inicio de la carrera de compresión la temperatura es de 300 K y la presión de 90 kPa. Si el calor suministrado es 800 kJ y la temperatura máxima del ciclo es de 1 100 K, determine: a) la masa de aire en el ciclo, b) el calor rechazado, c) la eficiencia media del ciclo, d) la presión media efectiva. 6. La operación de un motor de 1,8 litros con una relación de compresión de 8 es aproximada por un ciclo Otto. La temperatura y la presión al inicio de la carrera de compresión son 25 °C y 85 kPa. El proceso de compresión es politrópico y sigue una relación de pv1,3 = C. Si el trabajo realizado durante el proceso de expansión es cuatro veces el requerido por la compresión, determine la potencia desarrollada por el motor a 4 000 rpm. 7. Un ciclo Diesel tiene una relación de compresión de 20. La temperatura y la presión al inicio de la carrera de compresión son 100 kPa y 25 °C. Si la relación de combustión es 1,8 determine la eficiencia térmica y la presión media efectiva.

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8. Un motor diesel tiene una relación de compresión de 19 y una relación de combustión de 1,7. La presión y la temperatura al inicio de la carrera de compresión son 100 kPa y 300 K. Determine: a) la temperatura y presión máxima del ciclo, b) la eficiencia térmica, c) la presión media efectiva. 9. Un ciclo Diesel tiene una relación de compresión de 19 y recibe energía por 1 300 kJ/kg de aire. Al inicio de la carrera de compresión la temperatura y la presión son 300 K y 100 kPa. Calcule: el trabajo neto de salida, b) la eficiencia térmica del ciclo, c) la presión media efectiva. 10. Un ciclo Diesel tiene una presión y temperatura iniciales de 100 kPa y 25 °C. La relación de compresión es 14 y la temperatura al final del suministro de calor es 1 700 °C. Si la relación entre los calores específicos (cp/cv) para la compresión, el suministro de calor y el proceso de expansión son 1,37, 1,34 y 1,31 respectivamente, ¿cuál es la eficiencia térmica del ciclo? ¿Cuál es el trabajo específico del ciclo? ¿Cuál es el cambio de entropía para el proceso de suministro de calor? 11. Un motor diesel tiene una relación de compresión de 17 y una relación de combustión de 1,9. El aire entra al motor a 100 kPa y 300 K. Determine la eficiencia térmica del ciclo. Asuma que el aire es un gas ideal con los calores específicos constantes (cv = 0,7165 kJ/kgK y cp = 1,0035 kJ/kgK). Si un ciclo Otto tiene las mismas condiciones al inicio de la carrera de compresión, al final del suministro de calor y al final de la carrera de expansión, determine la eficiencia térmica del ciclo Otto. 12. El suministro de calor de un ciclo Diesel es 1 000 kJ/kg. Al inicio de la compresión la temperatura es de 25 °C y la presión es de 150 kPa. Si la relación de compresión es 20, determine la temperatura y presión máximas del ciclo. 13. Grafique la eficiencia térmica de un motor diesel contra la relación de compresión para relaciones de combustión de 1, 2 y 3. 14. Un ciclo Diesel tiene una relación de compresión de 18 y una relación de combustión de 2,5. La temperatura al inicio de la compresión es 300 K. Asumiendo valores constantes de los calores específicos, determine a) las temperaturas en los cuatro estados del ciclo, b) la eficiencia térmica del ciclo. 15. En un ciclo Dual, se suministra calor por 600 kJ/kg durante el proceso a volumen constante y por 1 200 kJ/kg durante el proceso a presión constante. La temperatura y presión al inicio del proceso de compresión son 300 K y 100 kPa, respectivamente. La relación de compresión del ciclo es 9,5. Determine el trabajo neto de salida y la eficiencia térmica del ciclo. 16. En un ciclo Dual, la mitad del calor suministrado ocurre durante el proceso a volumen constante y la otra mitad durante el proceso a presión constante. La ener-

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gía total suministrada es de 2 500 kJ/kg por ciclo. La relación de compresión es 10. La temperatura y presión al inicio de la compresión son 300 K y 100 kPa, respectivamente. Calcule la eficiencia térmica del ciclo. Un ciclo Dual tiene una relación de compresión de 9. Al inicio de la compresión la temperatura es de 300 K y la presión de 95 kPa. El suministro de calor durante el proceso a volumen constante ocasiona que la presión se incremente al doble. Si la temperatura máxima en el ciclo es de 1 800 K, determine: a) la eficiencia térmica y b) la presión media efectiva. Un ciclo Brayton recibe aire a 0,1 MPa y 300 K. Los límites superiores de temperatura y presión son 0,5 MPa y 1 200 K, respectivamente. La compresión es isentrópica, pero la eficiencia de la turbina es de 90%. Calcule la eficiencia térmica del ciclo asumiendo calores específicos constantes. Una planta generadora de turbina de gas opera en estado estable y produce 15 MW. El aire entra al compresor a una atmósfera y 12 °C. La relación de presiones en el compresor es 5, y la máxima temperatura del ciclo es 1 200 °C. La presión de salida de la turbina es 1 atm. Asumiendo un ciclo ideal con aire como fluido de trabajo, encuentre: a) la potencia de salida de la turbina, b) la potencia consumida por el compresor, c) la eficiencia térmica del ciclo. Una turbina de gas que opera con regeneración produce 500 kW. La relación de compresión del compresor es 5 y la temperatura máxima del ciclo es 1 200 K. Asumiendo que todos los componentes se comportan de manera ideal y que la temperatura del aire a la entrada es 300 K, determine el flujo másico de aire y la eficiencia térmica de la planta. Una turbina que opera con aire toma aire a 100 kPa y 300 K y lo comprime a 600 kPa en un compresor que tiene una eficiencia de 60%. Después de la compresión, el aire es precalentado en un generador que tiene una eficiencia de 80%. Si la temperatura máxima permisible es 1 200 K, ¿cuál es la eficiencia térmica del ciclo? Una turbina de gas equipada con un regenerador opera en estado estable. El proceso de compresión es isentrópico con aire entrando al compresor a 300 K y 100 kPa. La relación de presiones es 8 a 1. La temperatura máxima a la entrada de la turbina es 1 500 K y el proceso de expansión es isotrópico. Si la efectividad del regenerador es de 60%, determine: a) la temperatura a la entrada del combustor, b) la eficiencia térmica. Determine la eficiencia térmica de un ciclo de turbina de gas que tiene una eficiencia en la turbina de 83% y la compresión tiene dos etapas, cada una con 83% de eficiencia si: a) no se usa regeneración, b) el regenerador calienta el aire comprimido a 300 °C. Si se asume interenfriamiento entre las etapas de compresión se reduce la temperatura del aire a 20 °C y la presión intermedia

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es 220 kPa. A la entrada el aire tiene 100 kPa y 20 °C. La presión a la salida del compresor es 500 kPa. La temperatura máxima en la combustión es 650 °C y el aire se expande en la turbina hasta 100 kPa. En un ciclo de turbina de gas el aire se comprime desde 100 kPa a 300 K hasta 600 kPa. La temperatura de entrada a la turbina es 1 200 K. Determine la mejora en la eficiencia que se tiene como resultado de la instalación de un regenerador con una eficiencia de 80%. La relación de presiones en un ciclo Brayton es 7:1. El aire entra al compresor a 300 K y 98 kPa. Si el calor suministrado en el ciclo es de 700 kJ/kg determine la eficiencia térmica del ciclo. ¿Cuánto vale la irreversibilidad en el proceso de suministro de calor? La relación de presiones en un ciclo Brayton es 10:1. El aire entra al compresor a 300 K y 100 kPa y sale de la turbina a 750 K. Determine: a) el trabajo neto de salida por unidad de masa de aire, b) la eficiencia térmica del ciclo, c) la irreversibilidad del ciclo si los alrededores están a 300 K y 100 kPa. Entra aire a un difusor de un motor turbojet que opera en estado estable a 250 K, 80 kPa con una velocidad de 200 m/s. La relación de presiones a través del compresor es de 8. La combustión a presión constante eleva la temperatura hasta 1 200 K. Los productos de la combustión se expanden a través de la turbina y la tobera hasta 80 kPa. Si el flujo másico es 120 kg/s, determine a) la tasa de suministro de calor, b) la velocidad a la salida de la tobera. Asuma que los productos de la combustión tienen las mismas propiedades que el aire y que existe flujo isentrópico durante la compresión y la expansión. Aire a 300 K y 100 kPa entra en un compresor que opera en un ciclo Brayton ideal. Si la temperatura y presión a la entrada de la turbina son 1 200 K y 450 kPa, determine: a) el trabajo neto realizado por unidad de masa, b) la eficiencia térmica del ciclo, c) la eficiencia térmica si un regenerador con una efectividad de 75% se adiciona al ciclo. Una unidad de refrigeración en circuito cerrado usa nitrógeno como fluido de trabajo y opera en un ciclo Brayton invertido. Las condiciones de entrada al compresor son P = 200 kPa y T = 30 °C. La presión se incrementa cinco veces a través del compresor y la temperatura de entrada a la turbina es 20 °C. Determine el coeficiente de operación y el trabajo suministrado al ciclo para una operación ideal del compresor y del expansor. En un ciclo de refrigeración de gas (ciclo Brayton inverso) el aire entra al compresor a 20 °C y 100 kPa. La relación de presión de la turbina y del compresor es 3 y la compresión y la expansión son isentrópicas. El aire entra a la turbina a 35 °C y el flujo másico a través del ciclo es 0,3 kg/s. Determine: a) la potencia neta requerida, b) la capacidad de refrigeración, c) el coeficiente de operación.

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31. Resuelva el problema 34 si el compresor tiene una eficiencia isentrópica de 85% y la turbina tiene una eficiencia isentrópica de 82%. 32. Un ciclo Rankine opera con vapor a 3,5 MPa y 350 °C y una presión en el condensador de 7,5 kPa. Si se desprecian los cambios en la energía potencial y cinética encuentre: a) el trabajo realizado por la turbina por kg de vapor, b) la eficiencia térmica del ciclo, c) la cantidad de calor requerido. 33. Los siguientes datos corresponden a una planta de vapor que opera en un ciclo Rankine: Punto

P(kPa)

T(°C)

Salida del generador de vapor

3 000

350

Entrada de la turbina

2 500

300

Salida de la turbina

15

Salida del condensador

10

Salida de la bomba

X(%)

95 40

3 500

Calcule a) el trabajo de la bomba, b) el trabajo de la turbina, c) la transferencia de calor entre el boiler y la turbina, d) la transferencia de calor en el boiler, e) la transferencia de calor en el condensador. 34. En una planta generadora que opera en estado estable se lleva vapor a la turbina de alta presión a 4 MPa y 400 °C. Después de una expansión hasta 600 kPa, el vapor se regresa al generador de vapor y se recalienta a presión constante hasta la temperatura original. El vapor se expande en la turbina de baja presión hasta una presión de salida de 11 kPa. Para un ciclo ideal, calcule la eficiencia del ciclo. ¿Cuál sería la eficiencia del ciclo si el vapor no es recalentado? 35. Una planta de vapor opera en un ciclo Rankine con recalentamiento. El vapor se genera a 4 MPa y 350 °C y se expande a través de la turbina de alta presión hasta las condiciones de vapor saturado. Entonces, es recalentado a presión constante hasta 350 °C y se expande a través de la turbina de baja presión hasta 10 kPa. Despreciando el trabajo de la bomba, encuentre la eficiencia térmica del ciclo. ¿Cuál es la presión de recalentamiento? Si la eficiencia de las turbinas es 80% y el recalentamiento ocurre a la misma presión de recalentamiento determine la eficiencia térmica, el calor suministrado y el flujo másico del vapor si se desprecia el trabajo de la bomba. 36. En un ciclo Rankine con recalentamiento entra vapor a 8 MPa y 500 °C a la turbina. El vapor se expande hasta una presión de 500 kPa y posteriormente se recalienta a presión constante hasta 500 °C. El vapor se expande en una turbina de baja presión hasta 10 kPa. Determine la eficiencia térmica del ciclo.

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Referencias Black, W. Z. y Hartley, J. G., Termodinámica, CECSA, México, 1995. Burghardth, M. D., Engineering Thermodynamics with applications, Harper and Row Publishers Inc., 2a ed., 1982. Cengel, Y. A. y Bole, M. A., Thermodynamics an Engineering Approach, McGraw-Hill, 6a ed., USA, 2008. Faires, V. M. y Simmang, C. M., Termodinámica, Grupo Noriega Editores, 2a ed., México, 1990. Howell, J. y Buckius R. O., Principios de Termodinámica para ingeniería, McGraw-Hill Interamericana, México, 1990.

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Rolle, K. C., Termodinámica, Prentice Hall, 6a ed., México, 2006. Saad, M. A., Thermodynamics: Principles and Practices, Prentice Hall, 1a ed., 1997. Sonntag, R. E., Borgnakke, C. y Van Wylen, G. J., Fundamentals of Thermodynamics, John Wiley and Sons, 6a ed., USA, 2003. http://www.answers.com/topic/nikolaus-otto

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Apéndices

Jupiter Images Corporation

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Apéndice A Interpolación lineal La interpolación lineal es un método para ajustar datos a una curva que se usa ampliamente en matemáticas. Es la forma más simple de interpolación.

Interpolación lineal entre dos puntos y1

(xy)

y0

x0

x1

Figura A1 Interpolación lineal.

Si se tienen los dos puntos en la figura A1, la línea azul se utiliza para llevar a cabo la interpolación lineal. El valor de y en x es el dato que se busca en la interpolación. Si los dos puntos están dados por las coordenadas (x0, y0) y (x1, y1), y el valor buscado se encuentra entre esos valores, puede utilizarse la ecuación para hallar la pendiente de una línea recta para encontrar el valor de y en la posición x. Partiendo de que la pendiente de una recta es constante, puede utilizarse la ecuación para encontrar la pendiente para hallar el valor buscado como: y1 − y 0 y − y 0 = . x1 − x 0 x − x 0 Despejando y se tiene: y = y 0 + (x − x 0 )

y1 − y 0 . x1 − x 0

Ésta es la ecuación para la interpolación lineal. De la misma manera, si se conocieran los valores para (x0, y0) y (x, y) mientras se busca el valor de y1 en x1, puede usarse el mismo principio (recordar que la pendiente de la recta es constante) y despejar para y1.

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  termodinámica

Apéndice B Sistema de unidades Tabla B.1 Factores de conversión Área (A) 1 mm2 = 1,0 × 10–6 m2

1 ft2 = 144 in2

1 cm2 = 1,0 × 10–4 m2 = 0,1550 in2

1 in2 = 6,4516 cm2 = 6,4516 × 10–4 m2

1 m2 = 10,7639 ft2

1 ft2 = 0,092903 m2

Conductividad (k) 1 W/m-K = 1 J/s-m-K = 0,577 789 Btu/h-ft-˚R

1 Btu/h-ft-R = 1,730735 W/m-K

Densidad (ρ) 1 kg/m3 = 0,06242797 lbm/ft3

1 lbm/ft3 = 16,01846 kg/m3

1 g/cm3 = 1 000 kg/m3 1 g/cm3 = 1 kg/L

Energía (E, U) 1 J = 1 N-m = 1 kg-m2/s2 1 J = 0,737 562 lbf-ft

1 lbf-ft = 1,355 818 J

1 cal (Int.) = 4,1868 J

= 1,28507 × 10–3 Btu 1 Btu (Int.) = 1,055056 kJ = 778,1693 lbf-ft

1 erg = 1,0 × 10–7 J 1 eV = 1,60217733 × 10–19 J

Fuerza (F) 1 N = 0,224809 lbf 1 kp = 9,80665 N (1 kgf)

1 lbf = 4,448 222 N

Gravedad g = 9,80665 m/s2

g = 32,17405 ft/s2

Capacidad de calor (Cp, Cv, C) entropía específica (s) 1 kJ/kg-K = 0,238846 Btu/lbm-˚R

1 Btu/lbm-˚R = 4,1868 kJ/kg-K

Flujo de calor (por unidad de área) 1 W/m2 = 0,316 998 Btu/ft2

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1 Btu/h-ft2 = 3,15459 W/m2

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apéndices    181

Tabla B.1 (continuación) Factores de conversión Coeficiente de tranferencia de calor (h) 1 W/m2-K = 0,176 11 Btu/h-ft2-°R

1 Btu/h-ft2-°R = 5,67826 W/m2-K

Longitud (L) 1 mm = 0,001 m = 0,1 cm

1 ft = 12 in

1 cm = 0,01 m = 10 mm = 0,3970 in

1 in = 2,54 cm = 0,0254 m

1 m = 3,28084 ft = 39,370 in

1 ft = 0,3048 m

1 km = 0,621 371 mi

1 mi = 1,609344 km

1 mi = 1 609,3 m (estatus de EU)

1 yd = 0,9144 m

Masa (m) 1 kg = 2,204623 lbm

1 lbm = 0,453592 kg

1 tonelada = 1 000 kg 1 grano = 6,47989 ×

10–5

1 slug = 14,5939 kg kg

1 Ton = 2 000 lbm

Momento (torque, T) 1 N · m = 0,737562 lbf-ft

1 lbf-ft = 1,355818 N · m

Momentum (mV) 1 kg-m/s = 7,23294 lbm-ft/s

1 lbm-ft/s = 0,138256 kg-m/s

= 0,224809 lbf-s

Potencia (Q, W) 1 W = 1 J/s = 1 N · m/s

1 lbf-ft/s = 1,355818 W

= 0,737 562 lbf-ft/s

= 4,62624 Btu/h

1 kW = 3 412,14 Btu/h

1 Btu/s = 1,055056 kW

1 hp (métrico) = 0,735499 kW

1 hp (RU) = 0,7457 kW = 550 lbf-ft/s = 2 544,43 Btu/h

1 Ton de

1 Ton de

refrigeración = 3,51685 kW

refrigeración = 12 000 Btu/h

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  termodinámica

Tabla B.1 (continuación) Factores de conversión Presión (P) 1 Pa = 1 N/m2 = 1 kg/m-s2

1 lbf/in2 = 6,894 757 kPa

1 bar = 1,0 × 105 Pa = 100 kPa 1 atm = 101,325 kPa

1 atm = 14,695 94 lbf/in2

= 1,01325 bar

= 29,921 in Hg [32 °F]

= 760 mm Hg [0 °C]

= 33,899 5 ft H2O [4 °C]

= 10,33256 m H2O [4 °C]

= 33,899 5 ft H2O [4 °C]

1 torr = 1 mm Hg [0 °C] 1 mm Hg [0 °C] = 0,133322 kPa

1 in Hg [0 °C] = 0,49115 lbf/in2

1 m H2O [4 °C] = 9,80638 kPa

1 in H2O [4 °C] = 0,036126 lbf/in2

Energía específica (e, u) 1 kJ/kg = 0,42992 Btu/lbm = 334,55 lbf-ft/lbm

l Btu/lbm = 2,326 kJ/kg 1 lbf-ft/lbm = 2,98907 × 10–3 kJ/kg = 1,28507 × 10–3 Btu-lbm

Energía cinética específica 1 m2/s2 = 0,001 kJ/kg

1 ft2/s2 = 3,9941 × 10–5 Btu/lbm

1 kJ/kg = 1 000 m2/s2

1 Btu/lbm = 25 037 ft2/s2

Energía potencial específica (Zg) 1 m-gstd = 9,80665 × 10–3 kJ/kg = 4,21607 × 10–3 Btu/lbm

1 ft-gstd = 1,0 lbf-ft/lbm = 0,001285 Btu/lbm = 0,002989 kJ/kg

Volumen específico (v) 1 cm3/g = 0,001 m3/kg 1 cm3/g = 1 L/kg 1 m3/kg = 16,01846 ft3/lbm

1 ft3/lbm = 0,062428 m3/kg

Temperatura (T) 1 K = 1˚C = 1,8 R = 1,8 ˚F

1 R = (5/9) K

TC = TK − 273,15

TF = TR − 459,67

(TF − 32)/1,8 TK = TR/1,8

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= 1,8 TC + 32 TR = 1,8 TK

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Tabla B.1 (continuación) Factores de conversión Constante universal de los gases = N0k = 8,31451 kJ/kmol-K

= 1,98589 Btu/lbmol-R

= 1,98589 kcal/kmol-K

= 1 545,36 lbf-ft/lbmol-R

= 82,0578 atm-L/kmol-K

= 0,73024 atm-ft3/lbmol-R = 10,7317 (lbf/in2)-ft3/lbmol-R

Velocidad (V) 1 m/s = 3,6 km/h

1 ft/s = 0,681818 mi/h

= 3,28084 ft/s

= 0,3048 m/s

= 2,23694 mi/h

= 1,09728 km/h

1 km/h = 0,27778 m/s

1 mi/h = 1,46667 ft/s

= 0,91134 ft/s

= 0,44704 m/s

= 0,62137 mi/h

= 1,609344 km/h

Volumen (V) 1 m3 = 35,3147 ft3

1 ft3 = 2,831685 × 10–2 m3

1 L = 1 dm3 = 0,001 m3

1 in3 = 1,6387 × 10–5 m3

1 Gal (EU) = 3,785 412 L

1 Gal (RU) = 4,546090 L

= 3,785412 × 10−3 m3

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1 Gal (EU) = 231,00 in3

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  termodinámica

Apéndice C Tablas de propiedades termodinámicas (Sistema Internacional de Unidades)

Sustancia Amoniaco

Vol. (m3/kg)

17,031

405,5

11,35

0,00426

Argón

Ar

39,948

150,8

4,87

0,00188

Bromo

Br2

159,808

10,30

0,000796

Dióxido de carbono

CO2

44,01

304,1

7,38

0,00212

Monóxido de carbono

CO

28,01

132,9

3,50

0,00333

Cloro

Cl2

70,906

416,9

7,98

0,00175

Flúor

F2

37,997

144,3

5,22

0,00174

Helio

He

4,003

0,227

0,0143

Hidrógeno (normal)

H2

2,016

33,2

1,30

0,0323

Kriptón

Kr

83,80

209,4

5,50

0,00109

Neón

Ne

20,183

44,4

2,76

0,00206

Óxido nítrico

NO

30,006

180

6,48

0,00192

Nitrógeno

N2

28,013

126,2

3,39

0,0032

Dióxido de nitrógeno

NO2

46,006

431

Óxido nitroso

N2O

44,013

309,6

7,24

0,00221

Oxígeno

O2

31,999

154,6

5,04

0,00229

Dióxido de azufre

SO2

64,063

430,8

7,88

0,00191

Agua

H2O

18,015

647,3

22,12

0,00317

Xenón

Xe

289,7

5,84

0,000902

131,30

588

5,19

10,1

0,00365

C2H2

26,038

308,3

6,14

0,00433

Benceno

C6H6

78,114

562,2

4,89

0,00332

n-Butano

C4H10

58,124

425,2

3,80

0,00439

Clorodifluoroetano(142b)

CH3CClF2

100,495

410,3

4,25

0,00230

Clorodifluorometano (22)

CHClF2

86,469

369,3

4,97

0,00191

Diclorofluoroetano (141)

CH3CCl2F

116,95

481,5

4,54

0,00215

Diclorotrifluoroetano (123)

CHCl2CF3

152,93

456,9

3,66

0,00182

Difluoroetano (152a)

CHF2CH3

66,05

386,4

4,52

0,00272

Difluorometano (32)

CF2H2

52,024

351,3

5,78

0,00236

Etano

C2H6

30,070

305,4

4,88

0,00493

C2H5OH

46,069

513,9

6,14

0,00363

Etileno

C2H4

28,054

282,4

5,04

0,00465

n-Heptano

C7H16

100,205

540,3

2,74

0,00431

n-Hexano

C6H14

86,178

507,5

3,01

0,00429

Alcohol etílico

184

Presión (MPa)

NH3

Acetileno

06_TERMODINA_APENDICES.indd

Tabla C.1 Constantes críticas Masa Temp. Fórmula molecular (K)

2/7/09

2:40:06 PM

apéndices    185

Sustancia Metano

Tabla C.1 (continuación) Constantes críticas Masa Temp. Fórmula molecular (K)

Presión (MPa)

Vol. (m3/kg)

CH4

16,043

190,4

4,60

0,00615

CH3OH

32,042

512,6

8,09

0,00368

C8H18

114,232

568,8

2,49

0,00431

CHF2CF3

120,022

339,2

3,62

0,00176

n-Pentano

C5H12

72,151

469,7

3,37

0,00421

Propano

C3H8

44,094

369,8

4,25

0,00454

Propeno

C3H6

42,081

364,9

4,60

0,00430

374,2

4,06

0,00197

Alcohol metílico n-Octano Pentafluoroetano (125)

Tetrafluoroetano (134a)

Sustancia

CF3CH2F

102,03

Tabla C.2 Propiedades de algunos sólidos a 25ºC P (kg/m3)

Cp (kJ/kg-K)

Asfalto

2 120

0,92

Brick, ladrillo

1 800

0,84

Carbón, diamante

3 250

0,51

Carbón, grafito

2 000-2 500

0,61

Carbón mineral

1 200-1 500

1,26

Concreto

2 200

0,88

Vidrio, placa

2 500

0,80

Vidrio, trama

200

0,66

Granito

2 750

0,89

Hielo (0 °C)

917

2,04

Papel

700

1,2

Plexiglás

1 180

1,44

Poliestireno

920

2,3

Cloruro de polivinilo

1 380

0,96

Caucho, suave

1 100

1,67

Arena, seca

1 500

0,8

Sal, roca

2 100-2 500

0,92

Silicio

2 330

0,70

Nieve, sólida

560

2,1

Madera, dura (roble)

720

1,26

Madera, suave (pino)

510

1,38

Madera

100

1,72

06_TERMODINA_APENDICES.indd

185

2/7/09

2:40:07 PM

186   

  termodinámica

Sustancia

Tabla C.2 (continuación) Propiedades de algunos sólidos a 25 °C P (kg/m3)

Cp (kJ/kg-K)

Metales Aluminio

2 700

0,90

Latón, 60-40

8 400

0,38

Cobre, comercial

8 300

0,42

19 300

0,13

Hierro, fundido

7 272

0,42

Hierro, 304 Acero

7 820

0,46

11 340

0,13

Magnesio, 2% Mn

1 778

1,00

Níquel, 10% Cr

8 666

0,44

Plata, 99,9% Ag

10 524

0,24

Sodio

971

1,21

Estaño

7 304

0,22

19 300

0,13

7 144

0,39

Oro

Plomo

Tungsteno Zinc

Sustancia

Tabla C.3 Propiedades de algunos líquidos a 25 °C* P (kg/m3)

Cp (kJ/kg-K)

Amoniaco

604

4,84

Benceno

879

1,72

Butano

556

2,47

CCl4

1584

0,83

CO2

680

2,9

Etanol

783

2,46

Gasolina

750

2,08

Glicerina

1260

2,42

Queroseno

815

2,0

Metanol

787

2,55

n-Octano

692

2,23

Aceite de motor

885

1,9

Aceite de candela

910

1,8

Propano

510

2,54

R-12

1310

0,97

R-22

1190

1,26

R-32

961

1,94

R-125

1191

1,41

*O T–gh si es mayor.

06_TERMODINA_APENDICES.indd

186

2/7/09

2:40:07 PM

apéndices    187

Sustancia

Tabla C.3 (continuación) Propiedades de algunos líquidos a 25 °C* P (kg/m3)

Cp (kJ/kg-K)

R-134ª

1 206

1,43

Agua

997

4,18

Bismuto, Bi

10 040

0,14

Plomo, Pb

10 660

0,16

Mercurio, Hg

13 580

0,14

NaK (56/44)

887

1,13

Potasio, K

828

0,81

Metales líquidos

Sodio, Na

929

1,38

Estaño, Sn

6950

0,24

Zinc, Zn

6 570

0,50

*O T–gh si es mayor.

Tabla C.4 Propiedades de diversos gases ideales a 25 °C, 100 kPa* (SI) Gas

Masa Fórmula R química molecular (kJ/kg-K)

P (kg/m3)

Cp0 Cv0 (kJ/kg-K) (kJ/kg-K)

Vapor

H2O

18,015

0,4615

0,0231

1,872

1,410

1,327

Acetileno

C2H2

26,038

0,3193

1,05

1,699

1,380

1,231

__

28,97

0,287

1,169

1,004

0,717

1,400

NH3

17,031

0,4882

0,694

2,130

1,642

1,297

Argón

Ar

39,948

0,2081

1,613

0,520

0,312

1,667

Butano

C4H10

58,124

0,1430

2,407

1,716

1,573

1,091

Dióxido de carbono

CO2

44,01

0,1889

1,775

0,842

0,653

1,289

Monóxido de carbono

CO

28,01

0,2968

1,13

1,041

0,744

1,399

Etano

C2H6

30,07

0,2765

1,222

1,766

1,490

1,186

Etanol

C2H5OH

46,069

0,1805

1,883

1,427

1,246

1,145

Etileno

C2H4

29,054

0,2964

1,138

1,548

1,252

1,237

Helio

He

4,003

2,0771

0,1615

5,193

3,116

1,667

Hidrógeno

H2

2,016

4,1243

0,0813

14,209

10,085

1,409

Aire Amoniaco

Metano

CH4

16,043

0,5183

0,648

2,254

1,736

1,299

Metanol

CH3OH

32,042

0,2595

1,31

1,405

1,146

1,227

Ne

20,183

0,4120

0,814

1,03

0,618

1,667

Neón

*O presión de saturación si es menor a 100 kPa.

06_TERMODINA_APENDICES.indd

187

2/7/09

2:40:08 PM

188   

  termodinámica

Tabla C.4 (continuación) Propiedades de diversos gases ideales a 25 °C, 100 kPa* (SI) Masa Fórmula R química molecular (kJ/kg-K)

Gas

Cp0 Cv0 (kJ/kg-K) (kJ/kg-K)

P (kg/m3)

Óxido nitríco

NO

30,006

0,2771

1,21

0,993

0,716

1,387

Nitrógeno

N2

28,013

0,2968

1,13

1,042

0,745

1,400

Óxido nitroso

N 2O

44,013

0,1889

1,775

0,879

0,690

1,274

n-Octano

C8H18

0,07279

0,092

1,711

1,638

1,044

Oxígeno

O2

31,999

0,2598

1,292

0,922

0,662

1,393

Propano

C3H8

44,094

0,1886

1,808

1,679

1,490

1,126

R-12

CCl2F2

120,914

0,06876

4,98

0,616

0,547

1,126

R-22

CHClF2

86,469

0,09616

3,54

0,658

0,562

1,171

114,23

R-32

CF2H2

52,024

0,1598

2,125

0,822

0,662

1,242

R-125

CHF2CF3

120,022

0,06927

4,918

0,791

0,721

1,097

R-134a

CF3CH2F

102,03

0,08149

4,20

0,852

0,771

1,106

Dióxido de azufre

SO2

64,059

0,1298

2,618

0,624

0,494

1,263

Trióxido de azufre

SO3

80,053

0,10386

3,272

0,635

0,531

1,196

*O presión de saturación si es menor a 100 kPa.

Tabla C.5 Calores específicos a presión constante de varios gases ideales+ Cp0 = C0 + C1θ + C2θ2 + C3θ3 + C2θ3 (kJ/kg K) θ = T(Kelvin)/1000 Gas

Fórmula

C0

C1

C2

C3

Vapor

H 2O

1,79

0,107

0,586

–0,20

Acetileno

C2H2

1,03

2,91

–1,92

0,54

__

1,05

–0,365

0,85

–0,39

NH3

1,60

1,4

1,0

–0,7

Argón

Ar

0,52

0

0

Butano

Aire Amoniaco

0

C4H10

0,163

5,70

–1,906

–0,049

Dióxido de carbono

CO2

0,45

1,67

–1,27

0,39

Monóxido de carbono

CO

1,10

–0,46

1,0

–0,454

Etano

C2H6

0,18

5,92

–2,31

0,29

Etanol

C2H5OH

0,2

–4,65

–1,82

0,03

Etileno

C2H4

1,36

5,58

–3,0

0,63

Helio

He

5,193

0

Hidrógeno

H2

13,46

4,6

0 –6,85

0 3,79

+ Formas válidas aproximadas de 250 K a 1 200 K. * Fórmula límitada a un máximo de 500 K.

06_TERMODINA_APENDICES.indd

188

2/7/09

2:40:09 PM

apéndices    189

Tabla C.5 (continuación) Calores específicos a presión constante de varios gases ideales+ Cp0 = C0 + C1θ + C2θ2 + C3θ3 + C2θ3 (kJ/kg K) θ = T(Kelvin)/1000 Gas

Fórmula

C0

C1

C2

C3

Metano

CH4

1,2

3,25

0,75

–0,71

Metanol

CH3OH

0,66

2,21

0,81

–0,89

0

0

Neón

Ne

1,03

Óxido nítrico

NO

0,98

–0,031

0,325

–0,14

0

Nitrógeno

N2

1,11

–0,48

0,96

–0,42

Óxido nitroso

N2O

0,49

1,65

–1,31

0,42

n-Octano

C8H18

–0,053

6,75

–3,67

0,775

Oxígeno

O2

0,88

–0,0001

0,54

Propano

C3H8

–0,096

6,95

–3,6

0,73

R-12*

CCl2F2

0,26

1,47

–1,25

0,36

R-22*

CHClF2

0,2

1,87

–1,35

0,35

R-32*

CF2H2

0,227

2,27

−0,93

0,041

R-125*

CHF2CF3

0,305

1,68

−0,284

0

R-134a*

CF3CH2F

0,165

2,81

–2,23

1,11

Dióxido de azufre

SO2

0,37

1,05

–0,77

0,21

Trióxido de azufre

SO3

0,24

1,7

–1,5

0,46

–0,33

+ Formas válidas aproximadas de 250 K a 1 200 K. * Fórmula límitada a un máximo de 500 K.

T (K)

Tabla C.6 Propiedades de gas ideal del aire, entropía a 0.1-MPa (1-bar) Presión T u h S0T u h S0T (K) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K)

200

142,77

200,17

6,46260

1 100

845,45

1 161,18

8,24449

220

157,07

220,22

6,55812

1 150

889,21

1 219,30

8,29616

240

171,38

240,27

6,64535

1 200

933,37

1 277,81

8,34596

260

185,70

260,32

6,72562

1 250

977,89

1 336,68

8,39402

280

200,02

280,39

6,79998

1 300

1 022,75

1 395,89

8,44046

290

207,19

290,43

6,83521

1 350

1 067,94

1 455,43

8,48539

298,15

213,04

298,62

6,86305

1 400

1 113,43

1 515,27

8,52891

300

214,36

300,47

6,86926

1 450

1 159,20

1 575,40

8,57111

320

228,73

320,58

6,93413

1 500

1 205,25

1 635,80

8,61208

340

243,11

340,70

6,99515

1 550

1 251,55

1 696,45

8,65185

360

257,53

360,86

7,05276

1 600

1 298,08

1 757,33

8,69051

380

271,99

381,06

7,10735

1 650

1 344,83

1 818,44

8,72811

400

286,49

401,30

7,15926

1 700

1 391,80

1 879,76

8,76472

420

301,04

421,59

7,20875

1 750

1 438,97

1 941,28

8,80039

06_TERMODINA_APENDICES.indd

189

2/7/09

2:40:10 PM

190   

  termodinámica

T (K) 440

315,64

441,93

7,25607

1 800

1 486,33

2 002,99

8,83516

460

330,31

462,34

7,30142

1 850

1 533,87

2 064,88

8,86908

480

345,04

482,81

7,34499

1 900

1 581,59

2 126,95

8,90219

500

359,84

503,36

7,38692

1 950

1 629,47

2 189,19

8,93452

520

374,73

523,98

7,42736

2 000

1 677,52

2 251,58

8,96611

540

389,69

544,69

7,46642

2 050

1 725,71

2 314,13

8,99699

560

404,74

565,47

7,50422

2 100

1 774,06

2 376,82

9,02721

580

419,87

586,35

7,54084

2 150

1 822,54

2 439,66

9,05678

600

435,10

607,32

7,57638

2 200

1 871,16

2 502,63

9,08573

620

450,42

628,38

7,61090

2 250

1 919,91

2 565,73

9,11409

640

465,83

649,53

7,64448

2 300

1 968,79

2 628,96

9,14189

660

481,34

670,78

7,67717

2 350

2 017,79

2 692,31

9,16913

680

496,94

692,12

7,70903

2 400

2 066,91

2 755,78

9,19586

700

512,64

713,56

7,74010

2 450

2 116,14

2 819,37

9,22208

720

528,44

735,10

7,77044

2 500

2 165,48

2 883,06

9,24781

740

544,33

756,73

7,80008

2 550

2 214,93

2 946,86

9,27308

760

560,32

778,46

7,82905

2 600

2 264,48

3 010,76

9,29790

780

576,40

800,28

7,85740

2 650

2 314,13

3 074,77

9,32228

800

592,58

822,20

7,88514

2 700

2 368,88

3 138,87

9,34625

850

633,42

877,40

7,95207

2 750

2 413,73

3 203,06

9,36980

900

674,82

933,15

8,01581

2 800

2 463,66

3 267,35

9,39297

950

716,76

989,44

8,07667

2 850

2 513,69

3 331,73

9,41576

1 000

759,19

1 046,22

8,13493

2 900

2 563,80

3 396,19

9,43818

1 050

802,10

1 103,48

8,19081

2 950

2 613,99

3 460,73

9,46025

1 100

845,45

1 161,18

8,24449

3 000

2 664,27

3 525,36

9,48198

T [K]

06_TERMODINA_APENDICES.indd

190

Tabla C.6 Propiedades de gas ideal del aire, entropía a 0.1-MPa (1-bar) Presión T u h S0T u h S0T (K) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K)

Pr

Tabla C.7 Funciones de volumen relativo y isentrópicas relativas υr υr T [K] Pr T [K] Pr

υr

200

0,2703

493,47

700

23,160

20,155

1900

1327,5

0,95445

220

0,3770

389,15

720

25,742

18,652

1950

1485,8

0,87521

240

0,5109

313,27

740

28,542

17,289

2000

1658,6

0,80410

260

0,6757

256,58

760

31,573

16,052

2050

1847,1

0,74012

280

0,8756

213,26

780

34,851

14,925

2100

2052,1

0,68242

290

0,9899

195,36

800

38,388

13,897

2150

2274,8

0,63027

298,15

1,0907

182,29

850

48,468

11,695

2200

2516,2

0,58305

300

1,1146

179,49

900

60,520

9,9169

2250

2777,5

0,54020

2/7/09

2:40:11 PM

apéndices    191

Tabla C.7 (continuación) Funciones de volumen relativo y isentrópicas relativas υr υr T [K] Pr T [K] Pr

υr

T [K]

Pr

320

1,3972

152,73

950

74,815

8,4677

2 300

3 059,9

0,50124

340

1,7281

131,20

1 000

91,651

7,2760

2 350

3 364,6

0,46576

360

2,1123

113,65

1 050

111,35

6,2885

2 400

3 693,0

0,43338

380

2,5548

99,188

1 100

134,25

5,4641

2 450

4 046,2

0,40378

400

3,0612

87,137

1 150

160,73

4,7714

2 500

4 425,8

0,37669

420

3,6373

77,003

1 200

191,17

4,1859

2 550

4 833,0

0,35185

440

4,2892

68,409

1 250

226,02

3,6880

2 600

5 269,5

0,32903

460

5,0233

61,066

1 300

265,72

3,2626

2 650

5 736,7

0,30805

480

5,8466

54,748

1 350

310,74

2,8971

2 700

6 236,2

0,28872

500

6,7663

49,278

1 400

361,62

2,5817

2 750

6 769,7

0,27089

520

7,7900

44,514

1 450

418,89

2,3083

2 800

7 338,7

0,25443

540

8,9257

40,344

1 500

483,16

2,0703

2 850

7 945,1

0,23921

560

10,182

36,676

1 550

554,96

1,8625

2 900

8 590,7

0,22511

580

11,568

33,436

1 600

634,97

1,6804

2 950

9 277,2

0,21205

600

13,092

30,561

1 650

723,86

1,52007

3 000

620

14,766

28,001

1 700

822,33

1,37858

640

16,598

25,713

1 750

931,14

1,25330

660

18,600

23,662

1 800

1 051,05

1,14204

680

20,784

21,818

1 850

1 182,9

1,04294

700

23,160

20,155

1 900

1 327,5

0,95445

10 007,

0,19992

La presión relativa y el volumen relativo son funciones de temperatura calculadas con dos constantes en ascenso A1, A2. Pr = exp sT0 / R − A1  : vr = A2T / Pr   tales que para un proceso isentrópico (s1 = s2) Cv /R

0 P2 Pr 2 e sT 2R T2  = = s 0 R ≈    T1  P1 Pr 1 e T 1

Cv /R

T  v v y 2 = r 2 ≈  2  v 1 v r 1  T1 

donde las igualdades de capacidad son de calor constante.

06_TERMODINA_APENDICES.indd

191

2/7/09

2:40:12 PM

192   

  termodinámica

T (K) 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900 2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 2 500 2 600 2 700 2 800 2 900 3 000

06_TERMODINA_APENDICES.indd

192

Tabla C.8 Propiedades de gas ideal para diversas sustancias, fundamento de entropía a 0,1-MPa (1-bar) presión, masa Oxígeno, diatómico (O2) Nitrógeno, diatómico (N2) R = 0,2968 kJ/kg-K R = 0,2598 kJ/kg-K M = 28,013 M = 31,999 0 u h S0T u h ST (kJ/kg-K) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (kJ/kg) (kJ/kg) 148,39 185,50 222,63 259,80 297,09 334,57 372,35 410,52 449,16 488,34 528,09 568,45 609,41 650,98 693,13 735,85 779,11 867,14 957,00 1 048,46 1 141,35 1 235,50 1 330,72 1 426,89 1 523,90 1 621,66 1 720,07 1 819,08 1 918,62 2 018,63 2 119,08 2 219,93 2 321,13 2 422,66 2 524,50 2 626,62 2 729,00

207,75 259,70 311,67 363,68 415,81 468,13 520,75 573,76 627,24 681,26 735,86 791,05 846,85 903,26 960,25 1 017,81 1 075,91 1 193,62 1 313,16 1 434,31 1 556,87 1 680,70 1 805,60 1 931,45 2 058,15 2 185,58 2 313,68 2 442,36 2 571,58 2 701,28 2 831,41 2 961,93 3 092,81 3 224,03 3 355,54 3 487,34 3 619,41

6,4250 6,6568 6,8463 7,0067 7,1459 7,2692 7,3800 7,4811 7,5741 7,6606 7,7415 7,8176 7,8897 7,9581 8,0232 8,0855 8,1451 8,2572 8,3612 8,4582 8,5490 8,6345 8,7151 8,7914 8,8638 8,9327 8,9984 9,0612 9,1213 9,1789 9,2343 9,2876 9,3389 9,3884 9,4363 9,4825 9,5273

129,84 162,41 195,20 228,37 262,10 296,52 331,72 367,70 404,46 441,97 480,18 519,02 558,46 598,44 638,90 679,80 721,11 804,80 889,72 975,72 1 062,67 1 150,48 1 239,10 1 328,49 1 418,63 1 509,50 1 601,10 1 693,41 1 786,44 1 880,17 1 974,60 2 069,71 2 165,50 2 261,94 2 359,01 2 546,70 2 554,97

181,81 227,37 273,15 319,31 366,03 413,45 461,63 510,61 560,36 610,86 662,06 713,90 766,33 819,30 872,75 926,65 980,95 1 090,62 1 201,53 1 313,51 1 426,44 1 540,23 1 654,83 1 770,21 1 886,33 2 003,19 2 120,77 2 239,07 2 358,08 2 477,79 2 598,20 2 719,30 2 841,07 2 963,49 3 086,55 3 210,22 3 334,48

6,0466 6,2499 6,4168 6,5590 6,6838 6,7954 6,8969 6,9903 7,0768 7,1577 7,2336 7,3051 7,3728 7,4370 7,4981 7,5564 7,6121 7,7166 7,8131 7,9027 7,9864 8,0649 8,1389 8,2088 8,2752 8,3384 8,3987 8,4564 8,5117 8,5650 8,6162 8,6656 8,7134 8,7596 8,8044 8,8478 8,8899

2/7/09

2:40:13 PM

apéndices    193

T (K) 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900 2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 2 500 2 600 2 700 2 800 2 900 3 000

06_TERMODINA_APENDICES.indd

Tabla C.8 (continuación) Propiedades de gas ideal para diversas sustancias, fundamento de entropía a 0.1-MPa (1-bar) presión, masa Agua (H2O) Dióxido de carbono (CO2) R = 0,1889 kJ/kg-K R = 0,4615 kJ/kg-K M = 44,010 M = 18,015 0 u h S0T u h ST (kJ/kg-K) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (kJ/kg) (kJ/kg) 97,49 126,21 157,70 191,78 228,19 266,69 307,06 349,12 392,72 437,71 483,97 531,40 579,89 629,35 676,69 730,85 782,75 888,55 996,64 1 106,68 1 218,38 1 331,50 1 445,85 1 561,26 1 677,61 1 794,78 1 912,67 2 031,21 2 150,34 2 270,00 2 390,14 2 510,74 2 631,73 2 753,10 2 874,81 2 996,84 3 119,18

193

135,28 173,44 214,38 257,90 303,76 351,70 401,52 453,03 506,07 560,51 616,22 673,09 731,02 789,93 849,72 910,33 971,67 1 096,36 1 223,34 1 352,28 1 482,87 1 614,88 1 748,12 1 882,43 2 017,67 2 153,73 2 290,51 2 427,95 2 565,97 2 704,52 2 843,55 2 983,04 3 122,93 3 263,19 3 403,79 3 544,71 3 685,95

4,5439 4,7139 4,8631 4,9972 5,1196 5,2325 5,3375 5,4356 5,5279 5,6151 5,6976 5,7761 5,8508 5,9223 5,9906 6,0561 6,1190 6,2379 6,3483 6,4515 6,5483 6,6394 6,7254 6,8068 6,8841 6,9577 7,0278 7,0949 7,1591 7,2206 7,2798 7,3368 7,3917 7,4446 7,4957 7,5452 7,5931

276,38 345,98 415,87 486,37 557,79 630,40 704,36 779,79 856,75 935,31 1 015,49 1 097,35 1 180,90 1 266,19 1 353,23 1 442,03 1 532,61 1 719,05 1 912,42 2 112,47 2 318,89 2 531,28 2 749,24 2 972,35 3 200,17 3 432,28 3 668,24 3 908,08 4 151,28 4 397,56 4 646,71 4 898,49 5 152,73 5 409,24 5 667,86 5 928,44 6 190,86

368,69 461,36 554,32 647,90 742,40 838,09 935,12 1 033,63 1 133,67 1 235,30 1 338,56 1 443,49 1 550,13 1 658,49 1 768,60 1 880,48 1 994,13 2 226,73 2 466,25 2 712,46 2 965,03 3 223,57 3 487,69 3 756,95 4 030,92 4 309,18 4 591,30 4 877,29 5 166,64 5 459,08 5 754,37 6 052,31 6 352,70 6 655,36 6 960,13 7 266,87 7 575,44

9,7412 10,1547 10,4936 10,7821 11,0345 11,2600 11,4644 11,6522 11,8263 11,9890 12,1421 12,2868 12,4244 12,5558 12,6817 12,8026 12,9192 13,1408 13,3492 13,5462 13,7334 13,9117 14,0822 14,2454 14,4020 14,5524 14,6971 14,8366 14,9712 15,1012 15,2269 15,3485 15,4663 15,5805 15,6914 15,7990 15,9036

2/7/09

2:40:13 PM

194   

  termodinámica

Tabla C.9 Propiedades de gas ideal para diversas sustancias (unidades de SI), fundamentos de entropía 0,1-MPa (1-bar) presión, mol Nitrógeno, monatómico (N) Nitrógeno, diatómico (N2) M = 28,013 T K 0 100 200 298 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900 2 000 2 200 2 400 2 600 2 800 3 000 3 200 3 400 3 600 3 800 4 000 4 400 4 800 5 200 5 600 6 000

06_TERMODINA_APENDICES.indd

194

M = 14,007

kJ/kmol

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol

–8 670 –5 768 –2 857 0 54 2 971 5 911 8 894 11 937 15 046 18 223 21 463 24 760 28 109 31 503 34 936 38 405 41 904 45 430 48 979 52 549 56 137 63 362 70 640 77 963 85 323 92 715 100 134 107 577 115 042 122 526 130 027 145 078 160 188 175 352 190 572 205 848

0 159,812 179,985 191,609 191,789 200,181 206,740 212,177 216,865 221,016 224,757 228,171 231,314 234,227 236,943 239,487 241,881 244,139 246,276 248,304 250,234 252,075 255,518 258,684 261,615 264,342 266,892 269,286 271,542 273,675 275,698 277,622 281,209 284,495 287,530 290,349 292,984

–6 197 –4 119 –2 040 0 38 2 117 4 196 6 274 8 353 10 431 12 510 14 589 16 667 18 746 20 825 22 903 24 982 27 060 29 139 31 218 33 296 35 375 39 534 43 695 47 860 52 033 56 218 60 420 64 646 68 902 73 194 77 532 86 367 95 457 104 843 114 550 124 590

0 130,593 145,001 153,300 153,429 159,409 164,047 167,837 171,041 173,816 176,265 178,455 180,436 182,244 183,908 185,448 186,883 188,224 189,484 190,672 191,796 192,863 194,845 196,655 198,322 199,868 201,311 202,667 203,948 205,164 206,325 207,437 209,542 211,519 213,397 215,195 216,926

2/7/09

2:40:14 PM

apéndices    195

Tabla C.9 (continuación) Propiedades de gas ideal para diversas sustancias (unidades de SI), fundamentos de entropía 0,1-MPa (1-bar) presión, mol Oxígeno, monatómico (O) Oxígeno, diatómico (O2) M = 31,999 T K 0 100 200 298 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900 2 000 2 200 2 400 2 600 2 800 3000 3 200 3 400 3 600 3 800 4 000 4 400 4 800 5 200 5 600 6 000

06_TERMODINA_APENDICES.indd

195

M = 16,00

kJ/kmol

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol

–8 683 –5 777 –2 868 0 54 3 027 6 086 9 245 12 499 15 836 19 241 22 703 26 212 29 761 33 345 36 958 40 600 44 267 47 959 51 674 55 414 59 176 66 770 74 453 82 225 90 080 98 013 106 022 114 101 122 245 130 447 138 705 155 374 172 240 189 312 206 618 224 210

0 173,308 193,483 205,148 205,329 213,873 220,693 226,450 231,465 235,920 239,931 243,579 246,923 250,011 252,878 255,556 258,068 260,434 262,673 264,797 266,819 268,748 272,366 275,708 278,818 281,729 284,466 287,050 289,499 291,826 294,043 296,161 300,133 303,801 307,217 310,423 313,457

-6725 –4518 –2186 0 41 2207 4343 6462 8570 10 671 12 767 14 860 16 950 19 039 21 126 23 212 25 296 27 381 29 464 31 547 33 630 35 713 39 878 44 045 48 216 52 391 56 574 60 767 64 971 69 190 73 424 77 675 86 234 94 873 103 592 112 391 121 264

0 135,947 152,153 161,059 161,194 167,431 172,198 176,060 179,310 182,116 184,585 186,790 188,783 190,600 192,270 193,816 195,254 196,599 197,862 199,053 200,179 201,247 203,232 205,045 206,714 208,262 209,705 211,058 212,332 213,538 214,682 215,773 217,812 219,691 221,435 223,066 224,597

2/7/09

2:40:15 PM

196   

  termodinámica

Tabla C.9 (continuación) Propiedades de gas ideal para diversas sustancias (unidades de SI), fundamentos de entropía 0,1-MPa (1-bar) presión, mol Monóxido de carbono (CO) Dióxido de carbono (CO2) M = 44,01 T K 0 100 200 298 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900 2 000 2 200 2 400 2 600 2 800 3 000 3 200 3 400 3 600 3 800 4 000 4 400 4 800 5 200 5 600 6 000

06_TERMODINA_APENDICES.indd

196

M = 28,01

kJ/kmol

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol

–9 364 –6 457 –3 413 0 69 4 003 8 305 12 906 17 754 22 806 28 030 33 397 38 885 44 473 50 148 55 895 61 705 67 569 73 480 79 432 85 420 91 439 103 562 115 779 128 074 140 435 152 853 165 321 177 836 190 394 202 990 215 624 240 992 266 488 292 112 317 870 343 782

0 179,010 199,976 213,794 214,024 225,314 234,902 243,284 250,752 257,496 263,646 269,299 274,528 279,390 283,931 288,190 292,199 295,984 299,567 302,969 306,207 309,294 315,070 320,384 325,307 329,887 334,170 338,194 341,988 345,576 348,981 352,221 358,266 363,812 368,939 373,711 378,180

–8671 –5772 –2860 0 54 2977 5932 8942 12021 15174 18397 21686 25031 28427 31867 35343 38852 42388 45948 49529 53128 56743 64012 71326 78679 86070 93504 100962 108440 115938 123454 130989 146108 161285 176510 191782 207105

0 165,852 186,024 197,651 197,831 206,240 212,833 218,321 223,067 227,277 231,074 234,538 237,726 240,679 243,431 246,006 248,426 250,707 252,866 254,913 256,860 258,716 262,182 265,361 268,302 271,044 273,607 276,012 278,279 280,422 282,454 284,387 287,989 291,290 294,337 297,167 299,809

2/7/09

2:40:16 PM

apéndices    197

Tabla C.9 (continuación) Propiedades de gas ideal para diversas sustancias (unidades de SI), fundamentos de entropía 0,1-MPa (1-bar) presión, mol Hidróxido (OH) Agua (H2O) M = 18,015 T K 0 100 200 298 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900 2 000 2 200 2 400 2 600 2 800 3 000 3 200 3 400 3 600 3 800 4 000 4 400 4 800 5 200 5 600 6 000

06_TERMODINA_APENDICES.indd

197

M = 17,007

kJ/kmol

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol

–9 904 –6 617 –3 282 0 62 3 450 6 922 10 499 14 190 18 002 21 937 26 000 30 190 34 506 38 941 43 491 48 149 52 907 57 757 62 693 67 706 72 788 83 153 93 741 104 520 115 463 126 548 137 756 149 073 160 484 171 981 183 552 206 892 230 456 254 216 278 161 302 295

0 152,386 175,488 188,835 189,043 198,787 206,532 213,051 218,739 223,826 228,460 232,739 236,732 240,485 244,035 247,406 250,620 253,690 256,631 259,452 262,162 264,769 269,706 274,312 278,625 282,680 286,504 290,120 293,550 296,812 299,919 302,887 308,448 313,573 318,328 322,764 326,926

–9 172 –6 140 –2 975 0 55 3 034 5 991 8 943 11 902 14 881 17 889 20 935 24 024 27 159 30 340 33 567 36 838 40 151 43 502 46 890 50 311 53 763 60 751 67 840 75 018 82 268 89 585 96 960 104 388 111 864 119 382 126 940 142 165 157 522 173 002 188 598 204 309

0 149,591 171,592 183,709 183,894 192,466 199,066 204,448 209,008 212,984 216,526 219,735 222,680 225,408 227,955 230,347 232,604 234,741 236,772 238,707 240,556 242,328 245,659 248,743 251,614 254,301 256,825 259,205 261,456 263,592 265,625 267,563 271,191 274,531 277,629 280,518 283,227

2/7/09

2:40:17 PM

198   

  termodinámica

Tabla C.9 (continuación) Propiedades de gas ideal para diversas sustancias (unidades de SI), fundamentos de entropía 0,1-MPa (1-bar) presión, mol Hidrógeno monoatómico (H) Hidrógeno (H2) M = 2,016 T K 0 100 200 298 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900 2 000 2 200 2 400 2 600 2 800 3 000 3 200 3 400 3 600 3 800 4 000 4 400 4 800 5 200 5 600 6 000

06_TERMODINA_APENDICES.indd

198

M = 1,008

kJ/kmol

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol

–8 467 –5 467 –2 774 0 53 2 961 5 883 8 799 11 730 14 681 17 657 20 663 23 704 26 785 29 907 33 073 36 281 39 533 42 826 46 160 49 532 52 942 59 865 66 915 74 082 81 355 88 725 96 187 103 736 111 367 119 077 126 864 142 658 158 730 175 057 191 607 208 332

0 100,727 119,410 130,678 130,856 139,219 145,738 151,078 155,609 159,554 163,060 166,225 169,121 171,798 174,294 176,637 178,849 180,946 182,941 184,846 186,670 188,419 191,719 194,789 197,659 200,355 202,898 205,306 207,593 209,773 211,856 213,851 217,612 221,109 224,379 227,447 230,322

–6 197 –4 119 –2 040 0 38 2 117 4 196 6 274 8 353 10 431 12 510 14 589 16 667 18 746 20 825 22 903 24 982 27 060 29 139 31 218 33 296 35 375 39 532 43 689 47 847 52 004 56 161 60 318 64 475 68 633 72 790 76 947 85 261 93 576 101 890 110 205 118 519

0 92,009 106,417 114,716 114,845 120,825 125,463 129,253 132,457 135,233 137,681 139,871 141,852 143,661 145,324 146,865 148,299 149,640 150,900 152,089 153,212 154,279 156,260 158,069 159,732 161,273 162,707 164,048 165,308 166,497 167,620 168,687 170,668 172,476 174,140 175,681 177,114

2/7/09

2:40:19 PM

apéndices    199

Tabla C.9 (continuación) Propiedades de gas ideal para diversas sustancias (unidades de SI), fundamentos de entropía 0,1-MPa (1-bar) presión, mol Dióxido de nitrógeno (NO2) Óxido nítrico (NO) M = 30,006 T K 0 100 200 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4400 4800 5200 5600 6000

06_TERMODINA_APENDICES.indd

199

M = 46,005

kJ/kmol

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol

–9 192 –6 073 –2 951 0 55 3 040 6 059 9 144 12 308 15 548 18 858 22 229 25 653 29 120 32 626 36 164 39 729 43 319 46 929 50 557 54 201 57 859 65 212 72 606 80 034 87 491 94 973 102 477 110 000 117 541 125 099 132 671 147 857 163 094 178 377 193 703 209 070

0 177,031 198,747 210,759 210,943 219,529 226,263 231,886 236,762 241,088 244,985 248,536 251,799 254,816 257,621 260,243 262,703 265,019 267,208 269,282 271,252 273,128 276,632 279,849 282,822 285,585 288,165 290,587 292,867 295,022 297,065 299,007 302,626 305,940 308,998 311,838 314,488

–10 186 –6 861 –3 495 0 68 3 927 8 099 12 555 17 250 22 138 27 180 32 344 37 606 42 946 48 351 53 808 59 309 64 846 70 414 76 008 81 624 87 259 98 578 109 948 121 358 132 800 144 267 155 756 167 262 178 783 190 316 201 860 224 973 248 114 271 276 294 455 317 648

0 202,563 225,852 240,034 240,263 251,342 260,638 268,755 275,988 282,513 288,450 293,889 298,904 303,551 307,876 311,920 315,715 319,289 322,664 325,861 328,898 331,788 337,182 342,128 346,695 350,934 354,890 358,597 362,085 365,378 368,495 371,456 376,963 381,997 386,632 390,926 394,926

2/7/09

2:40:20 PM

200   

  termodinámica

Tabla C.10 Entalpía de formación y entropía absoluta de diversas sustancias a 25 °C, 100 kPa Presión Sustancia

Fórmula

M

Estado

kJ/kmol

kJ/kmol K

Agua

H2O

18,015

gas

–241 826

188,834

Agua

H2O

18,015

líquido

–285 830

69,950

Peróxido de hidrógeno

H2O2

34,015

gas

–136 106

232,991

Ozono

O3

47,998

gas

+142 674

238,932

Carbono (grafito)

C

12,011

sólido

0

5,740

Monóxido de carbono

CO

28,011

gas

–110 527

197,653

Dióxido de carbono

CO2

44,010

gas

–393 522

213,795

Metano

CH4

16,043

gas

–74 873

186,251

Acetileno

C2H2

26,038

gas

+226 731

200,958

Eteno

C2H4

28,054

gas

+52 467

219,330

Etano

C2H6

30,070

gas

–84 740

229,597

Propeno

C3H6

42,081

gas

+20 430

267,066

Propano

C3O8

44,094

gas

–103 900

269,917

Butano

C4C10

58,124

gas

–126 200

306,647

Pentano

C5H12

72,151

gas

–146 500

348,945

Benceno

C6H6

78,114

gas

+82 980

269,562

Hexano

C6H14

86,178

gas

–167 300

387,979

Heptano

C7H16

100,205

gas

–187 900

427,805

n-Octano

C8H18

114,232

gas

–208 600

466,514

n-Octano

C8H18

114,232

líquido

–250 105

306,575

Metanol

CH3OH

32,042

gas

–201 300

239,709

Metanol

CH3OH

32,042

líquido

–239 220

126,809

Etanol

C2H5OH

46,069

gas

–235 000

282,444

Etanol

C2H5OH

46,069

líquido

–277 380

160,554

Amoniaco

NH3

17,031

gas

–45 720

192,572

T-T-Diesel

C14AH249

198,06

líquido

–174 000

525,90

S

32,06

sólido

0

32,056

SO2

64,059

gas

–296 842

248,212

Azufre Dióxido de azufre Trióxido de azufre

SO3

80,058

gas

–395 765

256,769

Óxido de nitrógeno

N2O

44,013

gas

+82 050

219,957

CH3NO2

61,04

líquido

–113 100

171,80

Nitrometano

06_TERMODINA_APENDICES.indd

200

2/7/09

2:40:20 PM

06_TERMODINA_APENDICES.indd

201

2H2 + O2

–184,420 –105,385 –46,321 –36,363 –29,222 –23,849 –19,658 –16,299 –13,546 –11,249 –9,303 –7,633 –6,184 –4,916 –3,795 –2,799 –1,906 –1,101 0,602 1,972 3,098 4,040

2N 2H2O

2CO + O2

–207,529 –115,234 –47,052 –35,736 –27,679 –21,656 –16,987 –13,266 –10,232 –7,715 –5,594 –3,781 –2,217 –0,853 0,346 1,408 2,355 3,204 4,985 6,397 7,542 8,488

2H2 + 2OH 2CO2

–212,075 –120,331 –51,951 –40,467 –32,244 –26,067 –21,258 –17,406 –14,253 –11,625 –9,402 –7,496 –5,845 –4,401 –3,128 –1,996 –0,984 –0,074 1,847 3,383 4,639 5,684

2H2O –69,868 –40,449 –18,709 –15,082 –12,491 –10,547 –9,035 –7,825 –6,836 –6,012 –5,316 –4,720 –4,205 –3,755 –3,359 –3,008 –2,694 –2,413 –1,824 –1,358 –0,980 –0,671

N2 + O2 2NO

–41,355 –30,725 –23,039 –21,752 –20,826 –20,126 –19,577 –19,136 –18,773 –18,470 –18,214 –17,994 –17,805 –17,640 –17,496 –17,369 –17,257 –17,157 –16,953 –16,797 –16,678 –16,588

N2 + 2O2

2NO2

Fuente: Consistente con datos termodinámicos en JANAF Thermochemical Tables, Tercera edición, Termal Group, Dow Chemical EUA, Midland, Ml, 1985.

2O N2

298 500 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 2 600 2 800 3 000 3 200 3 400 3 600 3 800 4 000 4 500 5 000 5 500 6 000

2H O2

H2

–164,003 –186,963 –367,528 –92,830 –105,623 –213,405 –39,810 –45,146 –99,146 –30,878 –35,003 –80,025 –24,467 –27,741 –66,345 –19,638 –22,282 –56,069 –15,868 –18,028 –48,066 –12,841 –14,619 –41,655 –10,356 –11,826 –36,404 –8,280 –9,495 –32,023 –6,519 –7,520 –28,313 –5,005 –5,826 –25,129 –3,690 –4,356 –22,367 –2,538 –3,069 –19,947 –1,519 –1,932 –17,810 –0,611 –0,922 –15,909 0,201 –0,017 –14,205 0,934 0,798 –12,671 2,483 2,520 –9,423 3,724 3,898 –6,816 4,739 5,027 –4,672 5,587 5,969 –2,876

Temp. K

Para la reacción υAA + υBB υvcC + υDD, la constante de equilibrio K se define como K = yυcc yυDD/yυAA yυB* (P/P0) p0 = 0,1 MPa

Tabla C.11 Logaritmos a la base e de la constante de equilibrio K

apéndices    201

2/7/09

2:40:22 PM

202   

  termodinámica

Respuestas a problemas seleccionados CAPÍTULO 1 2. Volumen de control 4. a) 0,1615 kg b) 13 850 kg 6. 125,78 kPa 8. a) −273,15 °C b) 0 K c) −459,67 °F 10. 5,49 kg, 0,00114 m3 12. 20,19 m/s2 14. 1,28 kg/m3 16. 0,147 m 18. 9 500 kg 20. 209,53 kPa, 109,07 kPa 22. 2 769,62 kPa, 2 175,25 kN, 768,38 kPa, 2 413,9 kN 24. 3 090,15 kPa 26. 15 kg 28. a) 190,2 kPa b) 50 kPa c) 857,5 kPa 30. 56,7 lbm 32. 621,62 lbf 34. 580,53 lbf

CAPÍTULO 2 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. 26. 28. 30.

06_TERMODINA_APENDICES.indd

202

284 J 8 223 × 103 lbf-ft 125,81 m/s 6,44 m/s −87,4 lbf-ft 10,18 ft3 0,2525 kJ a) 0,96 kW, 0,67 kW b) 2,88 kW-h, 2,01 kW-h 3,125 × 10−5 lbf-ft 1,538 Btu/h 6,375 cm −303 kJ a) 1 994 000 kJ b) $5 400 a) 83,08 kJ b) 108 kJ 4 861,92 s

32. 100,1 m/s 34. 7,6 kg/s, 0,049 m2 36. 0,24 kg/s

CAPÍTULO 3 2. 0,6114 kPa 4. Nitrógeno 6. a) 236,595 kJ/kg b) 42% c) 225,732 kJ/kg d) 200 kPa 8. 3,5411 m3 10. 1,17 cm 12. a) 0,000738, 0%, líquido comprimido b) 12,65 °C, 100%, vapor sobrecalentado 14. a) 1 589,52 kJ/kg b) 1 040,36 °C, c) 100% 16. a) 0,1353 m b) 0,1083 m 18. 226,29 lbm, 1 638,35 lbm 20. 474,46 °F 22. a) 0,085 kg/s b) 2,025 cm 24. 2,3782 10−4 kg, 199,6 kPa 26. 0,189 kJ/kg K, 44,024 kg/mol 28. 187,23 kg 30. 7,35 kg

CAPÍTULO 4 1,657 × 10−3 kg/s, 52,2 kW 4 kW, 2 47,2% 2,44 kW 15,06 kW, 0,8 kW 0,62 kW 8,18 kW a) Viola la desigualdad b) Satisface la desigualdad c) Satisface la desigualdad 18. a) 93,13%, 1058 Btu/lbm b) 1 020,48 R, 100%, 1,6082 Btu/lbm R c) 107,0 Btu/lbm, 100%, 0,2261 Btu/lbm R d) 0,78431 ft3/lbm, 0,30972 Btu/lbm R e) 641,027 Btu/lbm, x = 1 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16.

2/7/09

2:40:22 PM

respuestas a problemas seleccionados    203

20. 1) 0,3673 kJ/ kg K 2) 0,8703 kJ/kg K 3) 2,5707 kJ/kg K 22. −5 694,68 kJ/kg 24. −0,86 kJ/kg K 26. 73,61 kW/K 28. 70,45 kJ/kg 30. 1,25 kW, 4 kW 32. 271,83 kJ/kg 34. a) 500 W b) 244 W c) 0 W

CAPÍTULO 5 2. 42,07 KJ 4. a) 100 kPa, 310 K; 1837 kPa, 712.2 K; 5 077,2 Kpa, 1967,4 K; 276,2 kPa, 856,4 K b) 508,2 kJ c) 56,47% 6. 44,2 kW 8. a) 6 169,6 kPa, 1 656 K b) 65,4% c) 548kPa 10. a) 50,2% b) 531,3 kJ/kg c) 1,04 kJ/kg K

06_TERMODINA_APENDICES.indd

203

12. 1 984 K, 9 943,3 kPa 14. a) 953,3 K, 2 383,2 K b) 61% 16. 55,6% 18. 15% 20. 1,125 kg/s, 60,4% 22. 853,1 K, 46% 24. de 40% a 53,4% 26. a) 420,5 kJ/kg b) 48% c) 309,5 kJ/kg 28. a) 255,1 kJ/kg b) 34,3% c) 50,9% 30. a) 7,55 kW b) 20,5 kW c) 2,71 32. a) 1 015,5 kJ/kg b) 34,5% c) 2 931,5kJ/kg 34. a) 37% b) 36% 36. 40,3%

2/7/09

2:40:23 PM

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204

2/7/09

2:40:23 PM

Índice analítico

A

Aislantes, 31 Alrededores, 23 Avogadro, Lorenzo Romano Amedeo Carlo, 89, 90 número de, 89, 90

B

Balance de energía, 43, 44 de masa, 42, 43 de masa y energía en equipos, 53-61 Bomba, 57-58 centrífuga, 57 de calor, 96, 121 reciprocante, 57 Boyle, Robert, 90 Brayton, George, 172, 173 BTU (British Thermal Unit), 33

C

Calidad, 80-81 Calor, 31-34, 65 unidades de, 32 Carrera, 135, 173 Celsius, 16 Anders, 23 Charles, Jacques Alexandre César, 90 Ley de, 90 Ciclo(s) a vapor, 128, 129 Brayton, 149-151 Brayton con regeneración, 151155 Brayton ideal, 155-158, 174 de Carnot, 97-104, 121, 130-131 de Carnot inverso, 104, 130 de gas, 128, 129 de potencia, 98, 102-104, 128, 173 de refrigeración, 99, 128 Diesel ideal, 142-143, 174 Dual, 145-147, 173 ideal, 130 ideal de refrigeración, 159-160, 173 ideales de propulsión, 160-162

Otto ideal, 135-139, 173 Rankine, 128, 162-166, 173 Rankine con recalentamiento, 167-168 real, 130 reversible, 97, 98 termodinámico, 22, 95, 128, 173 Clausius, Rudolf Julius Emanuel, 22, 119, 120 Coeficiente de operación, 99, 100, 121, 124 Compresores, 57-58 Compuestos, 70 Conducción, 31, 65 Conductores, 31 Conservación de la energía, 51-52 de la masa, 49-50 Constante de Stefan-Boltzmann, 33 Convección, 31, 32, 65 Convertibilidad de la energía, 42 Curva de calentamiento, 71 Curvas de vapor de agua, 76-79

D

Densidad, 9 Depósitos térmicos, 96, 121 Desigualdad de Clausius, 104-106, 121 Diagrama de proceso, 20 T-v, 76-77 P-v, 78-79 Diagrama de fase, 71-72 de líquido a vapor, 72 de sólido a líquido, 72 de sólido a vapor (sublimación), 72 Diagramas de Mollier, 107 Diesel, Rudolf Christian Kart, 142, 171, 172 Difusores, 55 Disponibilidad, 115-119, 121, 122 Dispositivo de movimiento alternativo, 133-135

E

Ebullición, 72, 73 Ecuación de estado, 10 Ecuaciones de Gibbs, 108

Efectividad, 116, 117-119, 122 Eficiencia de Carnot, 101 de la segunda ley, 117-119, 122 isentrópica, 114, 121 térmica, 98, 99, 121, 129, 130 Elementos, 70 Energía, 27, 65 cinética, 27, 29 conservación de la, 51-52 de flujo, 50-51, 65 en tránsito, 33 interna, 30-31 mecánica, 27 potencial, 27, 28 total, 27 Entalpía, 53, 65 Entropía, 106-113, 121 cambio de, 110-112, 121 de una sustancia pura, 107-108 generación de, 108-109 principio de incremento de, 109, 110 Equilibrio térmico, 18, 19 Escala de temperatura, 16-17 termodinámica, 100, 101 Estado de equilibrio, 20 termodinámico, 20 Evaporación, 72, 73 Exergía (disponibilidad), 115-119

F

Fahrenheit, 16 Daniel Gabriel, 22 Fase, 70-71, 91 Fluido de trabajo, 128 Flujo de calor, 31 Frontera, 3 Fuente, 95, 121 Función de trayectoria, 41, 42

G

Gas ideal, 83-88, 91 calores específicos, 87 cambio de entropía en un, 111, 112 constante de, 84, 91 definición, 83 ecuación de estado, 84-86

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  termodinámica

energía interna específica, 87 entalpía específica, 87 factor de compresibilidad, 86, 91 proceso politrópico en un, 111, 112 propiedades, 83 Gay-Lussac, Joseph Louis, 91

I

Intercambiadores de calor, 61-62 Irreversibilidad, 97, 116, 122

J

Joule, 27, 65 James Prescott, 63-64

K

Kelvin, 16

L

Ley Cero de la Termodinámica, 1820 Ley de Boyle, 90 Ley de Charles, 90 Ley de Enfriamiento de Newton, 32 Ley de Fouruier, 32 Ley de Ohm, 37

M

Macroscópico, 3, 4 Magnitud primaria, 4, 5 secundaria, 4, 5 Manómetro diferencial, 13, 14 Máquina térmica, 95-96, 121 Masa, 9 Mezcla, 70, 91 heterogénea, 70 homogénea, 70 Microscópico, 3 Molécula, 70 Movimiento de rotación, 30, 31 de translación, 30, 31 de vibración, 30, 31

N

Newton, 5, 6 -metro, 27 Número de Avogadro, 89, 90

O

Otto, Nikolaus August, 135, 169-171

P

Patrón Nacional de Densidad, 9 de Longitud, 5 de Masa, 5 de Temperatura, 18 de Tiempo, 5 Peso, 9 específico, 10, 11 Postulado

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de Clausius, 96, 121 de estado, 20 de Kelvin-Planck, 96, 121 Potencia, 34 Presión, 11-16, 23 absoluta, 14, 15, 23 atmosférica, 13 definición, 11 manométrica, 14, 15 media efectiva, 134, 135 Primera Ley de la Termodinámica, 27-65 en sistemas cerrados, 42-48, 65 en un volumen de control, 49-50 Principio de incremento de entropía, 109, 110 Proceso adiabático, 31, 65, 127, 173 definición, 126, 173 en cuasiequilibrio, 21, 23 en estado estable, 52 en estado transitorio, 52 en flujo uniforme, 53 internamente reversible, 21 irreversible, 97, 121 isentrópico, 127, 173 isobárico, 22, 127, 173 isocórico, 22, 126, 173 isotérmico, 22, 31, 126, 173 politrópico, 88, 126, 173 reversible, 97, 121 termodinámico, 20 Propiedad extensiva, 8, 23 intensiva, 8, 23 termodinámica, 8 Propiedades específicas, 8 Punto crítico, 74, 75 muerto inferior, 135, 173 muerto superior, 135, 173 triple, 73-74, 91

R

Radiación, 31, 33, 65 Rankine, 16, 17 William John Macquorn, 22 Refrigerador, 96, 121 Regeneración, 151-155 Relaciones de estado, 75-76 Resistencia térmica, 31

S

Sadi Carnot, Nicholas Léonard, 120 Segunda Ley de la Termodinámica, 95-119, 121 Segunda Ley del Movimiento de Newton, 5 Signo decimal, 5 Sistema abierto, 3, 4 cerrado, 3, 4 inglés, 6-7 Internacional de Unidades, 5-6

simple, 4 Sistema termodinámico, 3 clasificación, 3 Stefan-Boltzmann, constante de, 33 Sumidero, 95 Superficie de control, 3, 49 (P-v-T), 79-80 Suposiciones de aire normal, 133, 173 Sustancia pura, 70, 91 entropía de una, 107-108

T

Temperatura, 16-18 absoluta, 17 escala de, 16, 17 Tensión superficial Termodinámica definición de, 3, 23 Ley Cero de la, 18-20 Primera ley de la, 42, 49 propiedad, 8, 23 Segunda Ley de la, 96, 97, 121 Thomson, William, primer barón Kelvin, 22 Toberas, 53-54 Trabajo, 34-42, 65 de estiramiento de un alambre, 40 de flujo, 50-51, 65 definición, 34 ecuación de, generalizada, 41 eléctrico, 37 en un eje o flecha, 38 en un resorte, 39 en una superficie de película, 40, 41 fluido de, 128 formas mecánicas de, 38 sobre una frontera móvil, 35-36 unidades de, 34 Transferencia de calor, 18, 19, 31-34 mecanismos de, 31 velocidad de, 31 Turbina, 60, 61 de gas, 60 de vapor, 60

U

Unidad base, 5 Unidades de calor, 32 de presión, 11 de trabajo, 34

V

Válvulas, 56 Vaporización, 72-73 Ventiladores, 57-58 Volumen, 9 de control, 3, 23, 112, 113 específico, 9, 10

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