TERMODINAMICA I (Curso de Termodinamica

TERMODINAMICA I

GENERALIDADES DE LA TERMODINAMICA T ERMODINAMICA •  Termodinámica, es la ciencia de la energía y la entropía. •  Termodinámica, es la ciencia que trata con el calor y el trabajo y con las

propiedades de las sustancias que se relacionan con el calor y el trabajo. La base de la termodinámica t ermodinámica es la observación experimental. SISTEMA TERMODINAMICO Y VOLUMEN DE CONTROL. •

Sistema Termodinámico: Termodinámico: Dispos Dispositiv itivo o o combin combinaci ación ón de dispos dispositi itivos vos que contien contienen en una cantid cantidad ad de materia que se estudia. Porción del universo objeto de estudio. Cantidad de materia o región en el espacio elegida para estudio. • Alrededores: porción del Universo que no se va a estudiar, pero que puede interaccionar con el sistema. • Pared: separación real o imaginaria entre el sistema y los alrededores. El tipo de pared determina que tipo de interacción se puede producir entre el sistema y los alrededores. Así las paredes pueden ser: • Móvil o rígida, lo que permitirá o no un cambio de volumen del sistema, Permeable, le, imperm impermeab eable le o sem semipe iperme rmeabl able, e, lo que permit permitirá irá o no el • Permeab intercambio de materia entre el sistema y los alrededores. • Adia Adiabá báti tica ca o Diat Diatér érmi mica ca,, que que perm permit ite e o impi impide de,, resp respec ecti tiva vame ment nte, e, mant manten ener er una una dife difere renc ncia ia de temp temper erat atur ura a entr entre e el sist sistem ema a y los los alrededores. Así, los sistemas sistemas termodinámic termodinámicos os que podemos podemos estudiar, estudiar, se pueden clasificar clasificar en: • Cerrad Cerrados os:: son aquello aquelloss que pueden pueden interca intercambi mbiar ar energí energía, a, aunqu aunque e no materia, con los alrededores. • Abiertos: aquellos que pueden intercambiar materia y energía. • Aislados: que no pueden intercambiar ni materia ni energía, y que no es afectado de ninguna manera por los alrededores. • Masa de control: superficie de control que esta cerrada al flujo de masa, y que contiene la misma cantidad de materia todo momento.

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PUNTOS DE VISTA MACROSCOPICOS Y MICROSCOPICOS. La investigación del comportamiento de un sistema se puede llevar a cabo desde un punto de vista microscópico o macroscópico. Desde el punto de vista microscópico el análisis del comportamiento de un sistema se realiza utilizando consideraciones de la estadística y la teoría de la probabilidad, empleando para ello valores promedio para todas las partículas que se consideran. Este es el procedimiento que se utiliza en la teoría cinética y la mecánica estadística. Desde el punto de vista macroscópico o de la termodinámica clásica, se toman en cuenta efectos globales, que son independientes de las suposiciones que se hagan sobre la naturaleza de la materia. ESTADO Y PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA. SUSTANCIA. Para describir un sistema termodinámico debemos conocer los valores de una serie ser ie de propie propiedad dades es observ observabl ables es macros macroscóp cópica icamen mente, te, llamada llamadass variab variables les,, propiedades o funciones termodinámicas, por ejemplo, presión (P), temperatura (T), densidad densidad (ρ), volumen (V), (V), etc. No todas las variabl variables es termodiná termodinámica micass son independientes, ya que una vez definidas algunas de ellas las otras pueden obten teners erse en fun función ión de estas, mediante una ecuación de estado. Las variables termodinámic ter modinámicas as pueden clasificarse en: • Extensivas: que dependen de la cantidad de materia, ej. Volumen, Masa. • Intensivas: que son independientes de la cantidad de materia, ej. Presión,  Temperatura, densidad. Así surge otra clasificación para un sistema termodinámico, los sistemas pueden ser a su vez: • Homogéneos: las propiedades termodinámicas tiene los mismos valores en todos los puntos puntos del sistema. El sistema está constituido constituido por una una sola fase. • Heterogéneos: las propiedades termodinámicas no son las mismas en todos los puntos del sistema. El sistema está constituidos por varias fases, separadas entre sí por una "frontera" llamada interface. Cuando el sistema se presenta en fase gaseosa, el sistema es homogéneo, con independencia de el número de compuestos químicos que lo constituyan (ej. el aire). Una sustancia pura, sólo puede presentar una fase líquida, sin embargo pude exhibir varias fases sólidas (ej. carbono como diamante, grafito o fureleno). En el caso sistemas compuestos por más de una sustancia química, la situación es más compleja, ya que los líquidos podrán ser o no mixcibles totalmente en determinadas circunstancias de presión y temperatura, dando por tanto lugar a la distinción de una o de varias fases. Y lo mismo se puede decir de los sólidos, en general una aleación constituirá una fase, pero la mezcla de sólidos estará formada por tantas fases como sólidos estén e stén presentes.

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PUNTOS DE VISTA MACROSCOPICOS Y MICROSCOPICOS. La investigación del comportamiento de un sistema se puede llevar a cabo desde un punto de vista microscópico o macroscópico. Desde el punto de vista microscópico el análisis del comportamiento de un sistema se realiza utilizando consideraciones de la estadística y la teoría de la probabilidad, empleando para ello valores promedio para todas las partículas que se consideran. Este es el procedimiento que se utiliza en la teoría cinética y la mecánica estadística. Desde el punto de vista macroscópico o de la termodinámica clásica, se toman en cuenta efectos globales, que son independientes de las suposiciones que se hagan sobre la naturaleza de la materia. ESTADO Y PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA. SUSTANCIA. Para describir un sistema termodinámico debemos conocer los valores de una serie ser ie de propie propiedad dades es observ observabl ables es macros macroscóp cópica icamen mente, te, llamada llamadass variab variables les,, propiedades o funciones termodinámicas, por ejemplo, presión (P), temperatura (T), densidad densidad (ρ), volumen (V), (V), etc. No todas las variabl variables es termodiná termodinámica micass son independientes, ya que una vez definidas algunas de ellas las otras pueden obten teners erse en fun función ión de estas, mediante una ecuación de estado. Las variables termodinámic ter modinámicas as pueden clasificarse en: • Extensivas: que dependen de la cantidad de materia, ej. Volumen, Masa. • Intensivas: que son independientes de la cantidad de materia, ej. Presión,  Temperatura, densidad. Así surge otra clasificación para un sistema termodinámico, los sistemas pueden ser a su vez: • Homogéneos: las propiedades termodinámicas tiene los mismos valores en todos los puntos puntos del sistema. El sistema está constituido constituido por una una sola fase. • Heterogéneos: las propiedades termodinámicas no son las mismas en todos los puntos del sistema. El sistema está constituidos por varias fases, separadas entre sí por una "frontera" llamada interface. Cuando el sistema se presenta en fase gaseosa, el sistema es homogéneo, con independencia de el número de compuestos químicos que lo constituyan (ej. el aire). Una sustancia pura, sólo puede presentar una fase líquida, sin embargo pude exhibir varias fases sólidas (ej. carbono como diamante, grafito o fureleno). En el caso sistemas compuestos por más de una sustancia química, la situación es más compleja, ya que los líquidos podrán ser o no mixcibles totalmente en determinadas circunstancias de presión y temperatura, dando por tanto lugar a la distinción de una o de varias fases. Y lo mismo se puede decir de los sólidos, en general una aleación constituirá una fase, pero la mezcla de sólidos estará formada por tantas fases como sólidos estén e stén presentes.

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PROCESOS Y CICLOS El esta estad do de un sist sistem ema a qued queda a defin efinid ido o cuan cuand do toda todass las las vari variab able less termodinámicas tienen valores fijos. Por lo tanto, las variables termodinámicas son funciones de estado y mientras su valor no cambie el estado del sistema tampoco, ahora bien cuando una variable cambia el estado del sistema también cambia. El cambio sufrido por el sistema debido a un proceso termodinámico queda definido sólo cuando se indica: • El estado inicial del sistema. • El estado final del sistema. • La trayectoria o camino seguido en el proceso. La trayectoria de la sucesión de estados por los cuales pasa un sistema se llama proceso. Muy importante es indicar que las variables termodinámicas solo están definidas cuando el sistema está en equilibrio termodinámico. ¿Qué significa equilibrio termodinámico? significa que se den simultáneamente tres situaciones: • Equilibrio térmico (que la temperatura no cambie). • Equilibrio químico (que su composición no cambie). • Equilibrio mecánico (que no se produzcan movimientos en el sistema). Un proceso ideal o proceso de cuasi equilibrio es uno en el cual la desviación del equilibrio equilibrio termodin termodinámic ámico o es infinitesimal infinitesimal y todos todos los estados por por los que el sistema pasa durante un proceso de cuasi equilibrio, se pueden considerar estados de equilibrio. En función de cómo se realice el cambio de estado se habla de: • Proc Proces eso o reve revers rsib ible le:: los los camb cambio ioss en las las func funcio ione ness de es esta tado do son son infinitesimales. El sistema está prácticamente en equilibrio durante todo el proceso, lo que implica un tiempo, para su realización, infinito. Se conoce el valo valorr de las las prop propie ieda dade dess term termod odin inám ámic icas as en cada cada punt punto o de la trayectoria. • Proceso irreversible: el sistema sólo está en equilibrio en el estado inicial y en el final. No se puede conocer el valor de las funciones de estado en los puntos intermedios de la trayectoria. Ing. Mauricio Iñiguez B.

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Ciclo termodinámico, es aquel en el cual un sistema que se encuentra en su estado inicial experimenta varios cambios de estado diferentes o varios procesos y finalmente regresa a su estado inicial. Algunos nombres para procesos específicos en los que el sistema cambia de estado son: • Proceso isotérmico: la Temperatura permanece constante. • Proceso isobárico: la Presión permanece constante. • Proceso isocórico: el Volumen permanece constante. UNIDADES DE MASA, LONGITUD, TIEMPO Y FUERZA. La fuerza, la masa, la longitud y el tiempo se relacionan mediante la segunda ley de Newton:

 F  ∝ ma Donde la fuerza que actúa sobre un cuerpo, es proporcional al producto de la masa y la aceleración en la dirección de la fuerza. S.I. Magnit ud Masa Longitud Tiempo Fuerza

Nombre Kilogram o Metro Segundo Newton

Símbol o Kg m S N

Sistema Ingles Magnit Nombre Símbo ud lo Masa Libra lbm Longitud Pie ft Tiempo Segundo S Fuerza Libra Fuerza lbf   Constante Dimensional:  g c = 32.174

lbm *  ft  lbf  * s

2

VOLUMEN ESPECÍFICO. • Volumen específico de una sustancia se define como el volumen por unidad de masa. V   m 3  v=   m  kg   • Densidad de una sustancia se define como la masa por unidad de volumen. m  kg    ρ  =   V   m 3 

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PRESION. • Presión se define como la componente normal de la fuerza por unidad de area.  F    N    p = n  2 { Pa} a m  1 Pa = 1 N  2 m

1bar  = 105 Pa = 0.1 MPa 1atm = 101325 Pa = 14.696

lbf    pu lg 2

Manómetro de Presión común: ∆ p =  p Absol  −

p Atm

∆ p = ρ  gh

Barómetro: ∆ p Barom =  p Atmos − p Absol   p Atm = ρ  gh LEY CERO DE LA TERMODINAMICA.

La Ley Cero de la Termodinámica, establece que cuando dos cuerpos tienen igualdad de temperatura con un tercer cuerpo, a la ves tiene igualdad de temperatura entre si. ESCALAS DE TEMPERATURA. 5

Grados Celsius: º C  = (º F  − 32) 9

9

Grados Fahrenheit: º F  = º C  + 32 5

Grados Kelvin:

 K  = º C  + 273.15

Grados Ranking:  R =º F  + 459.67

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SUSTANCIA PURA Se considera una sustancia pura aquella que mantiene la misma composición química en todos los estados. Una sustancia pura puede estar conformada por mas de un elemento químico ya que lo importante es la homogeneidad de la sustancia. El aire se considera como una sustancia pura mientras se mantenga en su estado gaseoso, ya que el aire está conformado por diversos elementos que tienen diferentes temperaturas de condensación a una presión específica por lo cual al estar en estado líquido cambia la composición respecto a la del aire gaseoso. Ejemplos de sustancias puras son: el agua, el nitrógeno, el helio y el dióxido de carbono. Nota: recordar que es incorrecto hablar de estado sólido, líquido y gaseoso. Esas son "fases" de una sustancia. Podemos tener infinitos "estados" en una sustancia con el solo hecho de variar las propiedades intensivas independientes que lo determinan. Conclusión: si una sustancia está como hielo está en "fase" sólida. Si una sustancia está a presión atmosférica, digamos agua, a una temperatura de -15 ºC, tendremos que está en un estado 1, y si aumentamos la temperatura hasta -10 ºC, aún a presión atmosférica, tendremos un estado 2 diferente al estado 1, y tendremos dos estados distintos para la misma fase ya que en ambos casos la sustancia se mantuvo como hielo, es decir, en fase sólida. Una fase es un arreglo molecular distinto, homogéneo en todas partes y que se separa de las demás por medio de superficies frontera fácilmente identificables. Sustancias compresibles simples, son sustancias cuyos efectos de superficie, efectos magnéticos y efectos eléctricos son insignificantes. Por tanto, un sistema formado por una sustancia compresible simple, se considera como una sistema compresible simple. EQUILIBRIO DE FASES VAPOR-LIQUIDO-SOLIDO EN UNA SUSTANCIA PURA Liquido Comprimido o Liquido Subenfriado

En una sustancia pura significa que está en estado líquido y que no está a punto de evaporarse sino que le falta una adición de calor o un cambio negativo en la presión para hacerlo.

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Si hablamos de líquido subenfriado entendemos que la sustancia está como líquida a una temperatura menor que la temperatura de saturación ( T < Tsat) para una presión determinada. Si hablamos de líquido comprimido entendemos que la sustancia está como líquida a una presión mayor que la presión de saturación (P > Psat) a una temperatura determinada. Liquido Saturado

Es aquel que está a punto de evaporarse. Es importante notar que cuando una sustancia pura está como líquido saturado ésta se halla totalmente en ese estado, como líquido, nada de vapor ya que está a punto de comenzar a crearse a partir del agua líquida saturada.

Vapor Saturado o Vapor Saturado Seco

Es un vapor que está a punto de condensarse. En esta fase la sustancia está toda como vapor y es necesario retirar calor o aumentar la presión para provocar que se generen gotas de líquido. Vapor Sobrecalentado

Es vapor que está a una temperatura más alta que la temperatura de vapor saturado, por lo cual la sustancia sigue estando toda como vapor pero ya no estará a punto de condensarse o de formar pequeñas gotas de líquido. Si hablamos de vapor sobrecalentado entendemos que la sustancia está como toda vapor a una temperatura mayor que la temperatura de saturación ( T >  Tsat) para una presión determinada. La presión y la temperatura del vapor sobrecalentado son propiedades independientes, ya que la temperatura puede aumentar mientras la presión permanece constante. Las sustancias que llamamos gases son vapores altamente sobrecalentados. Temperatura de Saturación y Presión de Saturación

La forma más simple de entender estos conceptos es por medio de un ejemplo: Siempre hemos sabido que el agua ebulle, o se comienza a evaporar, a 100ºC, pero lo hace a esa temperatura porque la presión a la que se encuentra es la presión atmosférica que es 1 atmósfera. Conclusión: la temperatura a la cual una sustancia pura comienza a cambiar de fase, bien sea comenzando a transformarse de agua a vapor (líquido saturado) o de vapor a líquido (vapor saturado), se llama temperatura de saturación, y esta temperatura de saturación siempre va a tener ligada una presión que se llamará presión de saturación. Ahora, volviendo al ejemplo, si preguntan en una clase cual es la temperatura de saturación para el agua a una presión de 1 atm = 101.325 kPa, la respuesta correcta sería 100ºC. Y si preguntan sobre la presión de saturación para una temperatura de 100ºC la respuesta correcta sería 1 atmósfera.

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En pocas palabras, presión de saturación es la temperatura de ebullición para una presión determinada y la presión de saturación es la presión de ebullición para una temperatura determinada. Vapor Saturado + Liquido Saturado

Es un estado en donde dentro de un sistema tenemos líquido al mismo tiempo que tenemos vapor. Un ejemplo de esto es la preparación de una sopa en una olla a presión en donde al cabo de algunos minutos habrá agua y vapor dentro de ella a cierta presión única para ambas fases de la sustancia. Cuando hablamos de líquido mas vapor se sobreentiende que existe la “CALIDAD”. La calidad es la cantidad de masa de vapor con respecto a la cantidad de masa total de la sustancia. Es decir, si está como toda vapor, calidad = 1, si está como todo líquido, calidad = 0, porque no hay nada de masa en fase vapor debido a que toda la masa está como líquido.

Calidad

Como habíamos dicho, es la cantidad de masa de vapor presente con respecto a la cantidad de masa total dentro del volumen de control. Estas son ecuaciones para hallar la calidad de una sustancia pura.

Donde Vprom: volumen específico promedio. vf: volumen específico del líquido. vg: volumen específico del vapor. Calor Latente

Calor necesario para que se de el cambio de fase. A esta temperatura, que se mantiene fija, el sistema pasa de tener solo agua a tener solo vapor pasando por infinitos estados de líquido + vapor. El calor latente es, digamos, la cantidad de calor que una llama de estufa tiene que transferir a una olla para que el agua dentro cambie totalmente de fase líquida a fase vapor. Existe el calor latente de fusión, que es la cantidad de energía en forma de calor que se absorbe durante la fusión, que equivale a la energía liberada durante la congelación, y el calor latente de evaporación, que es la cantidad de energía absorbida durante la evaporación y equivale a la energía liberada durante la condensación. Punto Crítico

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Se denomina Punto Critico, a aquel en el que los estados de liquido y vapor saturado son idénticos. La temperatura, presión y volumen especifico en punto critico se llaman temperatura critica, presión critica y volumen critico respectivamente. Se da en la punta superior de la campana de líquido + vapor en un diagrama T-v (Temperara vs. Volumen específico). Diagrama de Propiedades

Para comprender de forma completa el comportamiento de las sustancias puras es necesario tener en cuanta los diagramas de propiedades. Estos diagramas son tres: el diagrama Temperatura vs. Volumen específico (T-v), el diagrama Presión vs. Volumen específico (P-v) y el diagrama Presión vs. Temperatura (P-T). Estos diagramas son extraídos de las proyecciones sobre los planos que determinan los ejes de las llamadas superficies P-v-T. Y se dice superficies por el simple hecho de que no es una sino dos, la superficie para una sustancia que se contrae al congelarse y la superficie para la sustancia que se expande al congelarse. Como es de esperarse, los diagramas varían de acuerdo a si la sustancia se contrae o se expande cuando se congela, pero de dichas variaciones se hablará más adelante. Diagrama T-v

En este diagrama se pueden apreciar inicialmente tres regiones: la región de líquido comprimido, que es la región a la izquierda de la campana, la región de vapor sobrecalentado que es región a la derecha de la campana y la región de Líquido + Vapor saturados que es aquella que se halla dentro de la campana. La que se encuentra marcada como línea de P constante es toda la línea que Ing. Mauricio Iñiguez B.

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comienza en la región de líquido comprimido, pasa por dentro de la campana y termina en la región de vapor sobrecalentado. No es solo el último segmento sino la línea completa. Nótese el carácter ascendente que tiene la línea de presión constante de izquierda a derecha, ya que en el diagrama P-v, ésta no sube sino que baja. A la línea que pertenece a la campana y baja hacia la izquierda del punto crítico la podemos llamar línea de líquido saturado, y a la línea que baja hacia la derecha del punto crítico la podemos llamar línea de vapor saturado. Es importante mencionar que la campana está formada por los puntos de líquido saturado y de vapor saturado de infinitas líneas de presión constante, de modo que el que se presenta en el gráfico es solo un caso particular a cierta T (temperatura) y P (presión) determinadas.

Diagrama P-v

En comparación con el diagrama T-v, este diagrama tiene dos grandes diferencias. La primera es que la línea que era de presión constante pasa a ser

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una línea de temperatura constante, y la segunda, que dicha línea desciende de izquierda a derecha en lugar de ascender. Diagrama P-T

Este diagrama también se conoce como diagrama de fase porque es posible identificarlas al estar separadas por tres líneas. La línea de sublimación es la que separa la fase sólida de la fase vapor, la de vaporización separa la fase líquida de la fase vapor y la línea de fusión separa la fase sólida de la fase líquida. Nótese que hay una desviación en la línea de fusión dependiendo de si la sustancias se expande o se contrae al congelarse. Las tres líneas antes mencionadas convergen en el punto triple, el cual es el estado en el cual las tres fases de una sustancia pueden coexistir en equilibrio, es un estado donde se puede tener hielo, líquido y vapor al mismo tiempo. Una transición de una fase solida a otra se denomina una transformación alotrópica. PROPIEDADES INDEPENDIENTES DE UNA SUSTANCIA Una sustancia compresible simple, es decir una sustancia pura en ausencia de movimiento, gravedad y efectos de superficie, magnéticos o eléctricos se definen por 2 propiedades independientes. En un estado de saturación, la presión y la temperatura no son propiedades independientes. ECUACION DE ESTADO PARA LA FASE DE VAPOR DE UNA SUSTANCIA SENCILLA COMPRESIBLE Cualquier ecuación que relacione la presión, la temperatura y el volumen específico de una sustancia se denomina ecuación de estado. Hay varias Ing. Mauricio Iñiguez B.

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ecuaciones de estado, algunas sencillas y otras complejas. La más sencilla de todas recibe el nombre de ecuación de estado de gas ideal, la cual predice el comportamiento P-v-T (v es volumen específico) de un gas bajo ciertas condiciones específicas con bastante exactitud. En 1662 el inglés Robert Boyle observó durante sus experimentos con una cámara de vacío que la presión de los gases es inversamente proporcional a su volumen. En 1802, los franceses J. Charles y J. Gay-Lussac determinaron de modo experimental que a bajas presiones el volumen de un gas es proporcional a su temperatura. Es decir,

Formas de la Ecuación de Estado

Donde: P: presión absoluta. V: volumen. n: número de moles. Ru: Constante Universal de los gases ideales.  T: temperatura absoluta. M: peso molecular. Llamado también Masa molar. Rp: Constante particular del gas. m: masa. v: volumen específico del gas. ρ: densidad. Para clarificar las ecuaciones se debe tener en cuenta lo siguiente.

M.n = m

v = V/m

ρ

= m/V

Factor de Compresibilidad Z 

El factor de compresibilidad Z, es un factor de corrección, que se introduce en la ecuación de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para condiciones de baja presión y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto crítico, es decir, si la temperatura es mucho más alta que la del punto crítico, el

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gas puede tomarse como ideal, y si la presión es mucho más baja que la del punto crítico el gas también se puede tomar como ideal. La desviación de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor cerca del punto crítico. Remitiéndonos a la sección de Gases Ideales tenemos: Introduciendo el factor de corrección Z: Por lo tanto:

El factor Z también se puede entender como:

Donde Vactual: volumen específico que se tiene del gas. Videal: volumen específico del gas tomado de la ec. de gas ideal.

Significado del valor de Z 

Si el valor de Z es igual a 1 esto indica que el gas se comporta como ideal. Si el valor de Z es mayor o menor que 1 el gas se comporta como un gas real. Mientras mas grande sea la desviación del valor de Z con respecto a 1, mayor es la desviación del comportamiento respecto al comportamiento ideal del gas. Normalización de la temperatura y la presión

Los gases se comportan de forma similar a temperaturas y presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas. Es decir, Z es aproximadamente igual a la misma presión y temperatura reducidas para todos los gases. Presión Reducida

 Temperatura Reducida

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 TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINAMICAS Para determinar las propiedades de las sustancias puras se hace uso de tablas ya que las relaciones existentes entre propiedades termodinámicas son muy complejas para expresarse mediante ecuaciones. Las tablas mas populares son las tablas de vapor de agua, aunque estas no solo contienen las propiedades del vapor de agua sino también del agua líquida y sólida bajo condiciones específicas.  TABLAS POR FASES  Tabla de Fase Saturada (L+V)

Lo primero es tener en cuenta que esta tabla está dividida en dos partes. La parte en la que el valor de entrada es la temperatura o tabla de temperaturas y la parte en la que el valor de entrada es la presión o tabla de presiones. Dado esto, se escoge cualquiera de las dos dependiendo de si el valor que se posee es la temperatura o la presión del agua como líquido saturado más vapor saturado.  Todas las tablas están ligadas directamente con los diagramas de propiedades, entonces lo ideal es identificar que significan los datos de la tabla en cada diagrama. Para el caso específico de la tabla de temperaturas encontraremos: 1a columna  Temperatura de la sustancia. 2a columna: Presión de saturación (Psat) para cada temperatura de la primera columna. 3a columna: Volumen específico del líquido saturado (vf) a esa T y Psat. 4a columna: Volumen específico del vapor saturado (vg) a esa T y Psat. 5a - 13a columnas: Son columnas similares a las tres de volumen específico pero para otras tres propiedades que son: la Energía Interna, la Entalpía y la Entropía.  Tabla de Fase sobrecalentada

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Debido a que la línea que une los puntos que determinan el estado de un vapor sobrecalentado se halla fuera de la línea a temperatura constante, en esta tabla no existen propiedades para líquido saturado ni vapor saturado, es decir, sólo existe un valor por cada propiedad. Otra forma de expresar lo anterior es diciendo que la región sobrecalentada es de una sola fase, por lo cual la temperatura y la presión ya no son propiedades dependientes y pueden usarse como dos propiedades independientes en las tablas. Como se puede apreciar en los diagramas del lado derecho, con respecto al vapor saturado, el sobrecalentado tiene PTsat, v>vg, energías internas u>ug y entalpías h>hg.

 Tabla de Fase Comprimida o Subenfriada La tabla de agua líquida comprimida comparte las mismas características que la de vapor sobrecalentado. Es importante notar que a pesar de que el valor de la presión se incrementa el volumen específico casi no cambia y en una variación de presión de 45 MPa y una de temperatura de 380ºC, el volumen específico del agua solo cambia de un v = 0.0009767 a 0.0018729 m3/kg, el cual es un cambio demasiado pequeño. Es por esta razón por la cual los líquidos se consideran incompresibles, porque su volumen cambia demasiado poco con cambios significativos en temperatura y presión. Gracias a esta característica, el volumen específico del líquido comprimido se puede aproximar al del líquido saturado sin que ello lleve a errores importantes.  Tabla de Solidó saturado + vapor de agua Esta tabla posee la misma estructura que la tabla de líquido mas vapor saturado. Debido a que son dos fases las presentes existen diferentes cantidades de ambas a medida que cambian las condiciones de temperatura y presión, es decir, se puede ir de un estado de todo hielo a otro de todo vapor gracias a la

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sublimación. Como es de esperarse, hay una primera columna con temperaturas, que van de un valor de referencia cercano a cero (como 0.01ºC) hasta un valor negativo (-40ºC por ej.). Interpolaciones

INTERPOLACION Durante el manejo de las tablas se puede presentar el caso en el cual se trate de ubicar valores numéricos de las propiedades que no se muestran ya que las mismas no poseen todos los valores posibles, que son infinitos, sino una selección de ellos, por intervalos. Para solucionar esto existen las interpolaciones lineales, con las cuales se supone que el intervalo en el cual se analiza la curva que posee a los dos puntos para la interpolación, es una línea recta. Cuando se tiene un par de puntos la interpolación que se ejecuta es simple, ya que dos puntos en un plano determinan una línea recta que pasa entre ellos, pero cuando no es suficiente con dos pares de coordenadas se hace necesario realizar dos interpolaciones simples o también llamadas una interpolación doble.

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Curva 1. Ilustración para interpolación lineal como semejanza de triángulos. Para realizar una interpolación simple tomamos dos puntos conocidos P1 y P2. Las coordenadas que se muestran X y Y se reemplazan por las variables que tratemos, es decir, si una es la temperatura y la otra el volumen específico, por ejemplo, trabajamos con X como T y con Y como v, por lo cual el gráfico lineal será un gráfico de T vs. v, y así con cualquier variable que tengamos en función de cualquier otra. Nos interesa hallar x o y ya que para la interpolación tendremos siempre un valor de los dos. Matemáticamente, se puede plantear la interpolación como una relación de semejanza de triángulos, lo que resulta:

Ec. 1. Interpolación como semejanza de triángulos.

 TRABAJO Y CALOR

FORMAS DE ENERGÍA Las formas de energía conocidas son la energía cinética, potencial, magnética, química, nuclear, térmica, eléctrica, y mecánica. La suma de todos estos tipos de energía recibe el nombre de energía total de un sistema y se simboliza con la letra E. ENERGÍA INTERNA U

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La energía interna de un sistema es la suma de todas las formas microscópicas de energía, que son las que poseen las moléculas que están dentro de los límites del sistema. También puede ser entendida como la suma de sus energías cinética y potencial. La energía interna se simboliza con la letra U. La energía interna por unidad de masa se simboliza con una "u" minúscula. En el sistema internacional de unidades, sistema SI, la U tiene comúnmente unidades en kJ, mientras que en el sistema inglés tiene unidades en Btu o British thermal unit. Para saber la equivalencia de estas unidades remitirse a la sección de unidades. En las tablas de propiedades termodinámicas la energía interna aparece por unidad de masa en kJ/kg o Btu/lbm. Al analizar sistemas en termodinámica lo que interesa es la diferencia de la propiedad entre un estado y otro. Nunca encontraremos un problema al que le interese por ejemplo la energía interna del agua saturada a 50ºC ya que los valores numéricos presentes en las tablas son valores tomados a partir de un punto de referencia, de modo que no tendría sentido pedir una sola energía interna sino dos, para luego utilizar la diferencia entre ellas y resolver problemas como los que veremos más adelante. CALOR Es una forma de transferencia de energía. La otra forma es el trabajo. La transferencia de energía por calor se da cuando este pasa las fronteras de un sistema y el calor mismo se define como aquella forma de energía que se transfiere debido a una diferencia de temperatura. Dado esto es necesario aclarar que la temperatura es la medida de la transferencia de energía por calor. Calor, por último, es simplemente energía en tránsito. Se denomina proceso adiabático a aquel durante el cual no hay transferencia de calor, bien sea porque el sistema se encuentra aislado de modo que no se pierde energía o porque el sistema está a la misma temperatura que sus alrededores. Es útil diferenciar que un proceso adiabático no es lo mismo que un proceso isotérmico porque aún cuando un proceso sea adiabático, por medio de trabajo se puede cambiar la energía del sistema, lo que causa un aumento o una disminución de la temperatura.

Mecanismos de transferencia de calor 1. Por conducción  Transferencia de energía de las partículas más calientes a las menos calientes, o de las de mayor energía hacia las de menor energía. 2. Por convección

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Sucede cuando la transferencia de calor se da no entre sistemas estáticos sino entre uno estático y uno que está en movimiento, o mejor, entre una superficie sólida y un fluido en movimiento. 3. Por radiación Es la debida a la emisión de ondas electromagnéticas, que también llaman fotones. Ecuaciones 1. Transferencia de Calor por unidad de masa.

q tendría entonces unidades de kJ/kg. 2. Tasa de transferencia de calor variable con el tiempo.

Aquí Q punto estaría en función del tiempo o Q punto = f (t). 3. Tasa de transferencia de calor constante con el tiempo.

Donde Q punto tendría unidades de kJ/s.  TRABAJO Es la otra forma de transferencia de energía aparte de la transferencia de calor. El trabajo es por definición energía que se transfiere gracias a la acción de una fuerza a lo largo de una distancia. El símbolo para el trabajo es la letra W. Si el trabajo realizado se debe a una fuerza F constante lo podemos expresar como el producto de dicha fuerza por una distancia, asi:

Si la fuerza F no es constante sino que cambia a medida que se aplica a lo largo de la distancia tenemos que:

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Siendo el trabajo una forma de energía éste tiene unidades de N.m o J pero lo más común es trabajarlo en kJ. Se denotará el trabajo hecho de un estado 1 a un estado 2 como 1W2. El trabajo por unidad de tiempo se llama potencia, y posee unidades de kJ/s o kW. Para un mejor acercamiento al manejo de las unidades remitirse a la sección unidades. Asi como sucede con el calor, el trabajo se relaciona con un proceso y no tiene sentido conocer el trabajo en cierto estado de un sistema, más si tiene sentido conocer las propiedades de dicho sistema en dos estados y determinar luego el trabajo realizado, si es que lo hubo.  TRABAJO = AREA?  Tanto el calor como el trabajo son funciones de la trayectoria seguida durante un proceso. El trabajo, se puede definir también como el area bajo la curva seguida por un proceso en un diagrama Presión vs. Volumen o un diagrama P-V, como se ve en la Figura 1.

Figura 1. El trabajo es igual al area bajo la curva en un diagrama P-V. SIGNO DEL TRABAJO Más tarde, al resolver problemas que involucren trabajo, se tendrá en cuenta lo siguiente: Si Signo el trabajo lo hace el sistema sobre los alrededores + el trabajo se hace sobre el sistema PROCESO POLITRÓPICO

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Es el proceso mediante el cual la presión y el volumen se relacionan mediante la ecuación

En esta ecuación n y C son constanes. Dejaremos la presión P en términos del volumen V y las constantes n y C.

Ec. 2 Ahora, haciendo uso de la ecuación general para el trabajo, reemplazamos el valor de P e integramos para hallar el trabajo realizado para un proceso politrópico entre los estados 1 y 2.

Ec. 3 tomando en cuenta la ecuación 2, la cual nos dice que

PROCESO POLITROPICO PARA GAS IDEAL Observando la expresión final para el trabajo que resultó de la ecuación 3 y sabiendo que para un gas ideal PV=mRT, donde R=Rp (gases ideales), resulta finalmente que

COMPRESIÓN O EXPANSIÓN ISOTÉRMICA DE UN GAS IDEAL La expresión para el trabajo correspondiente a una expansión o compresión isotérmica de un sistema con un gas ideal es

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la cual es justamente la que se deriva de que el valor de la constante n tenga el valor de 1. FORMAS DE TRABAJO  TRABAJO ELÉCTRICO Cuando N coulombs de carga eléctrica se mueven a través de una diferencia de potencial V (voltaje), el trabajo eléctrico que se realiza es:

En forma de tasa o como Potencia eléctrica sería,

donde I es la corriente y V es el voltaje o diferencia de potencial. Si el voltaje V y la corriente I varían con el tiempo, el trabajo se expresa en forma integral como,

Si V e I permanecen constanes con el tiempo la ecuación es entonces,

 TRABAJO DE FLECHA Esta forma de trabajo es la que transmite un eje rotatorio, digamos el de un abanico en una habitación a medida que ventila y hace recircular el aire. Nos atendremos a la definición de trabajo, para realizar la deducción de la expresión del trabajo realizado por un eje que rota, tras haber rotado cierto número "n" de ciclos, a un torque T constante. Ahora, de la definición de trabajo tenemos que,

donde F es la fuerza aplicada a lo largo de una distancia "d". Luego, expresamos la fuerza F en términos del torque T y un radio r de aplicación de la fuerza F para que produzca dicho torque, de modo que,

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y expresamos la distancia d como una longitud circunferencial, asi:

Recordando que "n" es el número de revoluciones que realiza la flecha. Por último, reemplazando los valores de F y d tendríamos que,

y cancelando el término r

Potencia transmitida por la flecha Continuando con la secuencia anterior, la potencia sería

donde N es la velocidad angular y T el torque aplicado.  TRABAJO DE RESORTE Como es obvio, si aplicamos una fuerza a un resorte a lo largo de una distancia x, estaremos haciendo trabajo sobre el resorte. Si obedecemos a la ecuación general para el trabajo en forma diferencial tendremos:

Ahora, para resortes elástico lineales, existe una relación entre la fuerza F y su deformación x a partir del punto donde el resorte no se halla ni estirado ni comprimido o posición de reposo, la cual es:

Donde k es la constante del resorte. Así, si reemplazamos la expresión para F en la ecuación diferencial e integramos entre las deformaciones x1 y x2 tendremos que el trabajo es:

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Sobra decir que las deformaciones x2 y x1 son medidas a partir de la posición de reposo del resorte y que el trabajo estará en unidades de fuerza por distancia o unidades de energía, bien sea N.m o J.  Trabajo Hasta aquí hemos hablado de trabajo sabiendo que es un concepto íntimamente ligado a la energía. Lo que no hemos dicho es cómo expresar matemáticamente el mismo, y aún más: ¿cuántos tipos de trabajo podemos definir? Esta pregunta la contestaremos más adelante, por ahora estudiemos un tipo de trabajo al cual nos referiremos en adelante prácticamente en todos los ejemplos y problemas que se planteen. Imaginemos un gas (mejor además decir que es un gas ideal) colocado en un cilindro como el de la figura, al cual se lo dilata (expansión del gas):

Gráfico número 3 w = Fext. (X2 - X1) Pext. = Fext. / A Fext. = Pext. ∙ A Por lo tanto: w = Pext. ∙ A ∙ (X2-X1) A ∙ (X2 – X1) = Aumento de volumen durante la expansión o dilatación que es igual a ∆V. Luego w = Pext ∙ ∆V Graficando el proceso con un par de ejes cartesianos en el plano encontramos:

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Gráfico número 4 w = P ∙ ∆V = ÁREA ¿Y este mismo proceso puede ser reversible? Sí, siempre qué: Pext = Pinterna o mejor: Pext = Pinterna + dP dP = diferencial de presión o sea un incremento de presión infinitesimal. Sólo entonces, cuando ello ocurra estaremos en presencia de un proceso reversible termodinámicamente el cual en todo momento debe estar en equilibrio. ¿Eso significa que por haber una diferencia tan pequeña de presión el sistema pude sufrir expansión y/o compresión sin perturbar las condiciones, operando indistintamente en un sentido o en otro? Precisamente eso constituye el equilibrio, y así se deben realizar los procesos hasta pasar del estado inicial al final. Es de imaginarse que esto en la vida real es muy difícil de lograr ya que en principio debe realizarse en un tiempo infinito. Redefinimos ahora la expresión por la que calculamos variaciones de energía interna, tomando como base que el único trabajo que hará el sistema (o que se realiza sobre el) será la expansión (o compresión) de un gas. Recuerde que hemos definido un sistema en el cual sólo tenemos gas lo cual es la condición predeterminada. Luego: w = P ∆V De acuerdo a la convención utilizada en el curso, en un trabajo realizado por el sistema sobre el entorno de expansión, este tendrá signo negativo. Pero ¿del Ing. Mauricio Iñiguez B.

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cálculo matemático indicado arriba surge el signo de la convención? : La respuesta es no, ya que presión es una magnitud positiva y ∆V (en una expansión) también lo es, dado lo cual debe cambiarse el signo que nos da la ecuación. Si el caso fuera un trabajo de compresión (realizado por el entorno sobre el sistema), el proceso es a la inversa. Esta expresión es válida siempre que la contrapresión (P) o presión externa (Pext) se mantenga constante, porque si no es así, sería distinta. ¿Se podrían plantear sistemas que no fueran gaseosos? Por supuesto, pero ya nuestros cálculos no serían tan sencillos como cuando usamos gases ideales, y por ello en este texto nos los consideramos.  Trabajo “no-útil” y “útil” Merece una aclaración el uso de “P”: en nuestro ejemplo y en mucha de la bibliografía, es siempre la presión exterior al sistema, es decir aquella contra la cual se hace el trabajo y como normalmente es la presión atmosférica, por ello se dice que un trabajo de expansión es “trabajo no útil” (ya que se pierde en la atmósfera). Al trabajo de expansión se lo conceptúa por lo tanto como un trabajo “no útil” pero se debe tener presente que hay casos en los cuales ello no ocurre y por el contrario se lo debe asociar con un trabajo de expansión “útil”. Para diferenciar uno de otro diremos que el trabajo de expansión “no útil” es aquel que se realiza “contra” la presión atmosférica con lo cual la energía intercambiada se considera disipada a la atmósfera, pero el “trabajo de expansión útil” es de acuerdo al siguiente ejemplo:

Gráfico número 5 En la figura de arriba la expansión del pistón “contra” la presión atmosférica generará un trabajo de expansión no útil (ya que como dijimos se pierde, no se puede recuperar) pero si al pistón le adicionamos un “sobrepeso” diferente a la presión que ejerce la atmósfera será, de acuerdo a las dos expresiones en las cuales hemos descompuesto el Trabajo:

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Patm ∙ ∆V = Trabajo de expansión contra la Patm . NO ÚTIL.  ∆p ∙ ∆V = Trabajo de expansión contra la Presión “extra” que arbitrariamente hemos colocado: este es un trabajo de EXPANSIÓN ÚTIL ya que la pesa (∆p) queda al final del proceso con una cierta energía potencial mayor al final que al comienzo del proceso. ¿Esto es común en nuestros cálculos? No lo es. Por ello, y en general el trabajo de expansión será no-útil. Expresión matemática de la Primera Ley o Primer Principio de la Termodinámica Daremos a continuación la expresión matemática de la Primera ley o Primer principio. En realidad, como se verá, calcularemos la variación de la energía interna (∆E) de un sistema. Como se ha dicho anteriormente, al ocurrir un cambio de energías (calor y trabajo, o una sola de ellas) la variación de energía del sistema (que es el que interesa) y el que en definitiva es la variación de ∆E que se busca conocer, será  ∆Es = ∑EI. Esta sumatoria de energías intercambiadas, es como su nombre lo indica ∑EI = calor + trabajo. Esto es, la energía en forma de calor que se ganó o perdió más la energía en forma de trabajo que se ganó o perdió. Veamos estos ejemplos: Caso 1: Un sistema “recibe” calor por lo tanto según la convención es positivo y realiza  Trabajo (expansión), por el sistema hacia el entorno, luego es negativo.

Gráfico número 6

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¿Qué ocurrió en el Sistema luego de haberse completado el intercambio de Energía? Recibió calor: aumentó su energía interna realizó un trabajo (por el sistema): perdió energía interna. Luego para conocer en cuánto varió la energía interna (∆E) del sistema debemos calcular la sumatoria de energías intercambiadas, pero para ello debe recordarse la convención de signos, donde el Calor es positivo y el Trabajo (de expansión) que según el cálculo es positivo, debe cambiarse su signo a negativo; luego la sumatoria será: ∑EI = ∆Es = ∆E = q + w En esta ecuación se advierte que q debe mantenerse con el signo según el proceso (aumentó) y w que según el cálculo será positivo debe “cambiarse su signo” según la convención adoptada. Caso 2: Un sistema “cede” cierta cantidad de Calor (por lo tanto es “negativo”) y el entorno realiza “sobre el sistema” un cierto Trabajo (por lo tanto el sistema recibe energía y ese trabajo debe ser positivo).

Gráfico número 7 En el balance hallaremos: (“q” es negativo y “w” es positivo). Cedió calor (exotérmico), luego disminuyó su energía interna recibió un trabajo (sobre el sistema): aumentó su energía interna Por lo tanto: ∑EI = ∆E = q + w Ing. Mauricio Iñiguez B.

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donde “q” debe mantenerse con el signo de acuerdo al proceso y “w” debe sumarse ya que aumenta la E. Caso 3: Un sistema “cede” cierta cantidad de calor (proceso exotérmico) y realiza un trabajo (luego pierde energía).

Gráfico número 8 En el balance será: Cedió calor (exotérmico), luego perdió energía interna realizó un trabajo (por el sistema) luego perdió energía interna Por lo tanto: ∑EI = ∆E = q + w Caso 4: Un sistema “recibe” calor (proceso endotérmico) aumentando su energía y el medio ambiente realiza “sobre” él un trabajo, lo cual también aumenta la energía.

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Gráfico número 9 En el balance, quedará: Recibió calor (proceso endotérmico) aumentando su energía recibió un trabajo (sobre el sistema) aumentando su energía Por lo tanto: ∑EI = ∆E = q + w Expresión de la primera ley considerando los trabajos posibles  ∆E = ∑EI = ∆Es= q + wexp + wútil Donde wútil es cualquier trabajo que no sea de expansión contra la presión atmosférica (no tome en cuenta el ejemplo particular anterior ya que sólo se lo hizo con fines didácticos). Un ejemplo de un sistema muy sencillo (y por lo mismo muy común) es el referido a un mol de gas ideal: en este, sabemos que la única energía existente es la cinética de cada un a de las moléculas y que para un mol de gas será igual a: Ec = 3/2 R T y que para una molécula será: Ec = 3/2 k T donde k= constante de Boltzman y también se puede demostrar que R(constante de los gases)= NA.k donde NA= número de Avogadro.

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