Termodinamica Bac (Teorie) - Copy

1. UNITATEA ATOMICĂ DE MASĂ (u) 1 , [u]SI = kg 1u  m 12 0,12 C 6 u = 1,66 · 10-27 kg 2. MASA MOLECULARĂ (m0) = masa unui atom (unei molecule) [m0] SI=kg 3. CANTITATEA (MASA) DE SUBSTANŢĂ (υ) m ν  , unde m = masa totală de substanţă, μ µ = masa molară, [υ] SI = moli ⇒[υ] = kmol 4. MASA MOLARĂ (µ) g kg μ  mr ( )  mr ( ), mol kmol

[µ] SI = kg/mol ⇒[µ] = kg/kmol

5. VOLUMUL MOLAR (Vµ) V Vμ  , unde V = volumul total de substanţă ν υ = numărul de moli, OBS. Vµ depinde de

m3 m3 [Vµ] SI = ⇒[Vµ] = mol kmol

natura substanţei temperatură presiune

pentru gaze, în condiţii normale: Vµ = 22,4

m3 kmol

p = 1 atm T = 273,15 K 6. NUMĂRUL LUI AVOGADRO = numărul de entităţi elementare dintr-un mol de substanţă, indiferent de natura substanţei N N A  , unde N = numărul total de entităţi elementare ν υ = numărul de moli, [NA] SI = moli-1 ⇒[υ] = kmoli-1 NA = 6,023 · 1026 kmoli-1 7. POSTULATUL ECHILIBRULUI TERMODINAMIC Un sistem termodinamic izolat evoluează în mod spontan şi ireversibil spre o stare de echilibru termodinamic. 8. ECHILIBRU TERMIC = la contactul termic dintre A şi B nu există schimb de căldură între cele două 9. PRINCIPIUL 0 AL TERMODINAMICII Există un parametru de stare numit temperatura empirică, astfel încât: e parametru intensiv are aceeaşi valoare pentru sistemele termodinamice aflate în echilibru termodinamic între ele

10. SCARA CELSIUS 0ºC → gheaţa se topeşte 100ºC → apa fierbe

11. SCARA KELVIN T(K) = t(ºC) + 273,15 [T]SI = K (kelvin) OBS. T  t 12. FORMULA FUNDAMENTALĂ A TEORIEI CINETICOMOLECULARE 2 1 p   n  m 0  v , unde p = presiunea 3 N n  = numărul volumic V m0 = masa unei molecule 2

v = valoarea medie a pătratului vitezei

13. ENERGIA CINETICĂ MEDIE DE TRANSLAŢIE A UNEI MOLECULE m 0  v T2 E c, tr  2

E c, tr 

3 J (constanta lui Bolzmann)  k  T , unde k = 1,38 ·10-23 2 K

14. VITEZA TERMICĂ

vT  v  2

v12  v 22  ...  v 2N 3 R  T ,  N μ

[vT]SI =

m s

15. ECUAŢIA TERMICĂ DE STARE A GAZELOR IDEALE

m v 2 p  n 0 3 2

2

⇒

E c, tr 

p

2  n  E c ,tr 3

m 0  v T2 2

⇒ p  n  k  T ecuaţia termică de stare E c, tr 

p  nkT N n V N  ν  NA

⇒

3 k T 2

p  V  ν  NA  k  T ⇒ p  V  ν  R  T ecuaţia termică de stare

R  NA  k

16. ECUAŢIA CALORICĂ DE STARE (ENERGIA INTERNĂ A GAZULUI IDEAL MONOATOMIC) U  N  E c, tr 3 ⇒ U  ν  NA   k  T N  ν  NA 2 3 3 ⇒ U   νR T E c, tr   k  T 2 2 R  NA  k 17. COEFICIENŢI CALORICI a) căldura specifică (c) Q , unde Q = căldura schimbată Q  m  c  ΔT ⇒ c  m  ΔT ΔT = variaţia de temperatură m = masa de substanţă J [c]SI = kg  K R c p   c v relaţia lui Robert Mayer pentru călduri specifice μ b) capacitatea calorică (C) Q  m  c  ΔT Q , unde Q = căldura schimbată T ΔT = variaţia de temperatură J [C]SI = K

⇒ Q  C  T ⇒ C  mc  C

căldura molară Q  m  c  ΔT ⇒ Q      c  ΔT m  ν μ

⇒

Q    C  ΔT ⇒ C 

C  cμ

[C]SI =

J mol  K

Cazuri particulare: - căldura molară la presiune constantă (Cp): C p  - căldura molară la volum constant (Cv): C v 

γ

Q   T

i2 R 2

i R 2

Cp

exponentul adiabatic Cv C p  C v  R relaţia lui Robert Mayer pentru călduri molare 18. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII ΔU  Q  L ⇔ Q  L  ΔU , unde Q = căldura schimbată L = lucrul mecanic schimbat ΔU = variaţia energiei interne

[Q]SI = [L]SI = [U]SI = J

19. TRANSFORMĂRI ALE GAZULUI IDEAL

Transfor marea

Izocoră

Izobară

Izotermă

Def

υ = ct V = ct

υ = ct p = ct

υ = ct

Legea

p  ct T

V  ct T

Căldura schimbată

p  V  ct

Q  ν  c v  ΔT

-

TV

γ -1

 ct

L=0

L  p  ΔV

Q  ν  c p  ΔT

L  ν  R  ΔT

V2 V1 p Q  ν  R  T  ln 2 p1

Q=0

energiei interne

Q  ν  C p  ΔT

p  V γ  ct Adiabată

Lucrul mecanic

Q  ν  C v  ΔT

Q  ν  R  T  ln

T = ct

Variaţia

ΔU  ν  C v  ΔT

ΔU  ν  C v  ΔT

V2 V1 p L  ν  R  T  ln 2 p1

ΔU = 0

L  ΔU

ΔU  ν  C v  ΔT

L  ν  R  T  ln

L   ν  C v  ΔT

Reprezentare grafică

CICLUL CARNOT 1 → 2 destindere izotermă 2 → 3 destindere adiabatică 3 → 4 compresie izotermă 4 → 1 compresie adiabatică

η

Q1  Q 2 Q1

 1

Q2 Q1

1 → 2 Q1  Q12  ν  R  T1  ln

V2 V1 V3 V4 η  1 V T1  ln 2 V1 T2  ln

2 → 3 Q 23  0

⇒

3 → 4 Q 2  Q 34  ν  R  T2  ln

V3 V4

4 → 1 Q 41  0 demonstrez că

V3 V2  V4 V1

2 → 3 ⇒ T  V γ-1  ct ⇒ T1  V2γ-1  T2  V3γ 1 4 → 1 ⇒ T  V γ-1  ct ⇒ T1  V1γ-1  T2  V4γ 1 ____________________/  V3   V4

⇒ η  1

Τmin

Τmax

  

γ 1

V   2  V1

  

γ 1

⇒

V3 V2  V4 V1

, în care Tmin este temperatura sursei reci Tmax este temperatura sursei calde

OBSERVAŢII 1. Randamentul ciclului nu depinde de natura substanţei de lucru, ci doar de raportul temperaturilor extreme între care are loc transformarea ciclică. 2. randamentul nu poate fi supraunitar, iar valoarea „1” este posibilă dacă şi numai dacă temperatura sursei reci este T2=0. 3. randamentul oricărui ciclu nu poate depăşi randamentul ciclului Carnot reversibil, care funcţionează între aceleaşi temperaturi extreme. RELAŢIA LUI CLAUSIUS Într-o transformare ciclică în care un sistem termodinamic schimbă căldurile Qi ( i  1, n ) cu un număr n n Q de surse de căldură termostate la temperaturile Ti ( i  1, n ):  i  0 , în care „=” este pentru procese i 1 Ti ciclice reversibile, iar „