Termodinamica Aplicada A Plantas de Vapor

 

PREPARADO POR: THUESMAN MONTAÑO PERALTA (Apoyo para trabajo virtual) Mayo 2020 TERMODINAMICA PARA PLANTAS DE VAPOR

Termodinámica de Faires Sustancia de trabajo: La mayoría de las máquinas productoras de energía o potencia, implican una sustancia de trabajo, un fluido en el cual la energía puede ser almacenada y al cual se le puede quitar. Un fluido es un líquido, gas o vapor. Ejemplos de sustancia de trabajo son: vapor en una caldera, aire en un compresor de aire, mezcla de aire y gasolina en un motor de vehículo.

Sistema: es una región encerrada por fronteras específicas las cuales pueden ser imaginarias, ya sean fijas o móviles. Porque se aísla un sistema o una región? Para estudiar las transformaciones de energía que ocurren dentro de los límites o fronteras.

aquella homogéneas, que mantienecada una una estructura invariable, bien una Sustanciafija pura: solución de  Es sustancias de las molecular cuales mantiene unaoestructura molecular invariable. Por ejemplo; agua = H2O con porcentajes fijos de cada componente. La importancia de fluido puro es que cualquier condición particular de un fluido puro en reposo está definido completamente por dos propiedades independientes. Fases: Sólida, líquida y gaseosa o de vapor

Propiedades y estado: Las propiedades permiten definir los cambios de energía que han ocurrido en un sistema o sustancia de trabajo. Ejemplo: presión, temperatura, densidad, volumen específico Propiedades intensivas: son independientes de la masa, ejemplo: temperatura, presión, densidad, voltaje. Propiedades extensivas: Dependen de la masa del sistema y son valores totales, como volumen total y energía interna total.

Sistema de Unidades: 

 =    =   ² = Newton Densidad = ρ =

   Kg/m3  

Conversión de Unidades: UNIDAD

LONGITUD

1 pulg= 2.5 cm

1 m= 3.28 pie

 

TEMP FUERZA PRESION

1°C=1.8°F 1 Kg = 2.2 lib 1 atm = 14.7 PSI

ENERGIA

1 BTU = 0.252 Kcal 1Kw= 1.341 HP

POTENCIA

°F=9/5°C + 32 1 Kgf = 9.8 N 1 Bar = 14. 5 PSI 1 Kwh=860 Kcal 1HP=1.014 CV

1 mH2O= kg/cm2  1Kcal=4.18 KJ

0.1

1 Kg/cm2= 14.22 PSI 1Kcal=427Kg m

Proceso: Si una o más propiedades de un sistema cambian, se dice que el sistema ha sufrido un proceso: ha habido un cambio de estado. Proceso a presión constante: Isobárico Proceso a volumen constante: Isométrico

Ciclos: Cuando cierta masa de fluido en un estado particular pasa por una serie de procesos y regresa a su estado inicial, sufre un ciclo.

Conservación de la masa : En un sistema cerrado: la masa permanece constante En un sistema abierto: Masa que entra en el sistema = cambio de masa dentro del sistema + masa que sale del sistema:: m1= Δm + m2  sistema m2 

Si: Δm=0; el sistema se llama sistema de gasto estacionario m1=m2; Si en un volumen particular entre una sección 1 y 2 se considera un sistema abierto, por el cual circula un fluido en el intervalo de tiempo, se tiene que:    = ´   y, como ρ= m/V → m= ρ V y m´ = ρ A dx/dt →  m´ = ρ A v y; m´1=m´2 entonces 

ρ1 A1 v1  = ρ2 A2 v2  (kg/s) es la llamada ecuación de continuidad del gasto estacionario

Conservación de la Energía Se entiende por energía algo que aparece en muchas formas, las cuales se relacionan entre sí por el hecho de que se puede puede hacer la conversión de una una forma de energía a otra.

Energía Potencial (P) = m g z = Kg.

  m = J 

Energía cinética mecánica (K) = m v2/2= Kg m2/s2 = J

 

Energía interna U La materia está compuesta de un agregado de moléculas que se están moviendo continuamente, pero al azar. Como las moléculas tienen masa, tienen energía cinética, llamada energía cinética interna. Además de energía cinética interna, las sustancias tienen energía potencial interna, cuyo cambio resulta de una fuerza de atracción entre las moléculas que cambian de posición unas respecto a otras. Por ejemplo ejemplo como una ilustración de tal cambio imaginémonos si un kilogramo de agua se evapora completamente a la presión atmosférica y que se recoge el vapor, se encontrará que el volumen aumenta unas 1600 veces. Para separar estas moléculas obrando contra sus fuerzas de atracción, se requiere gran cantidad de energía, la cual es retenida por el vapor como parte de la energía almacenada por éste. Siempre que el vapor se condense, esta misma cantidad de energía potencial interna será expulsada. La suma de estas energías se llama energía interna, que es la energía almacenada en un cuerpo o sustancia en virtud de la actividad y configuración de sus moléculas y de las vibraciones dentro de ellas. Nos referiremos a esta energía como energía molecular o térmica. U representa la energía interna de una m Kg ΔU= U2-U1 es el cambio de energía interna

Trabajo Trabajo de una fuerza F se define por el desplazamiento dx de un cuerpo; dW= F x dx

Trabajo de un sistema no fluente o sin corriente Una sustancia que se expansiona contra una resistencia (o que se comprime) efectúa un trabajo (o se efectúa un trabajo sobre ella). Sea el sistema una cantidad de un fluido expansible, como gas o vapor, encerrado dentro de un cilindro y su émbolo, tal como se muestra en la figura.

Este es un sistema cerrado en el cual pueden ocurrir procesos no fluentes. El volumen del fluido es V1  y su presión es p 1, si se expansiona la sustancia de trabajo y mueve el émbolo venciendo una resistencia variable, el fluido realizará trabajo. Como la presión y, por tanto, la fuerza sobre el émbolo está variando, es necesario integrar ∫Fx.dx para hallar el trabajo. Asumimos un cambio de estado desde e hasta f, tan pequeño que

 

la presión sea constante durante el cambio. La fuerza que actúe sobre el émbolo será la presión por el área de éste, Fx= p. A, la distancia que recorre el émbolo de dx y el trabajo para este movimiento infinitesimal del émbolo émbolo es la fuerza por la distancia, dW= (p. A) dx = p ( A . dx) = p dV W= ∫ p dV  dV  Como el trabajo puede cruzar una frontera atravesándola hacia fuera o hacia adentro, es útil una convención sobre los signos:  

El trabajo realizado por el sistema es positivo   El trabajo realizado sobre el sistema es negativo

Calor El calor es energía en transición (en movimiento) de un cuerpo o sistema a otro, solamente debida a una diferencia de temperatura temperatura entre los cuerpos o ssistemas. istemas. En un sistem sistema, a, el calor se transmite por conducción o radiación, o por ambas.

Trabajo del flujo o corriente Si una sustancia fluye hacia o desde un sistema, una cierta cantidad de energía va interviniendo a medida que la sustancia cruza las fronteras del sistema, la cual se llama trabajo del flujo o corriente o energía del flujo o la corriente.

Supongamos que una pequeña cantidad, V, de esta sustancia está en el punto 1 de la frontera y entra en el sistema. Para que pueda entrar es necesario efectuar sobre ella un trabajo, en cantidad suficiente para poderla mover en contra de la resistencia ofrecida por el sistema, la fuerza resistente, F, es p. A, y el trabajo realizado al empujar una cantidad de fluido de longitud L es F.L = p. A. L = p. V. Similarmente, hay una cantidad de energía que sale p 2. V2. Sea Wf   el símbolo para esta cantidad de energía, entonces Wf = p. V Si V= υ. dm, donde υ es volumen específico específico m3/Kg, para una masa muy pequeña que atraviesa la frontera, tenemos que: dWf = p. υ. dm Si interviniera el tiempo, el trabajo de flujo sería Wf = p. υ. m´  m´  donde el gasto m´ es = dm/dt; que sólo es un valor inst instantáneo antáneo si el gasto m m´, ´, está variando, pero como el trabajo de flujo o corriente, sólo depende del estado (p y V) de la sustancia a medida que cruza una frontera, es una función puntual, podemos decir que el trabajo neto del flujo o corriente que sale del sistema, tal como se muestra en la figura es:

 

  ΔWf = Wf2- Wf1= p2. V2 – p  – p1. V1 en Kg. m, o también ΔWf = p2. υ2 – p  – p1. υ1 en

.   

Como la energía que produce flujo o corriente en una tubería no se crea por sí misma, podemos suponer que el trabajo, W f , de la corriente se origina por ejemplo, en una bomba colocada aguas arriba o en la energía potencial de un depósito.

Sistemas Cerrados Un sistema cerrado es aquel que no intercambia materia con su su medio circundante. circundante. Si consideramos que el H2O de la planta de energía de la figura, como el sistema, este constituiría un sistema cerrado, limitado por las superficies interiores de la caldera, tuberías, cilindros, etc.

Planta productora de energía La fuente de calor que se añade al agua y vapor en la caldera está en el combustible y en el aire que entran en A en forma de energía química. Luego el agua se evapora en la caldera donde el vapor producido circula hasta la máquina térmica y parte de su energía se convierte en trabajo, Wsale, que sale del sistema; el vapor que sale de la máquina entra en el condensador (sumidero) y se conde condensa nsa con el agua de enfriamiento enfriamiento que circula por él, ingresando por C y saliendo por D, donde el calor es rechazado del ciclo. En este caso existen dos bombas que bombean el agua para introducirla de nuevo en la caldera y se repite el ciclo. La energía que necesitan las bombas es W entra 1 y W entra 2

La energía almacenada o contenida dentro de este sistema consiste en energía interna molecular, U, energía cinética, K, y energía potencial, P, medida desde un nivel conveniente. Considerando una pequeña cantidad, dm, de esta H 2O a medida que avanza alrededor del

 

circuito, veremos que su energía interna a medida que se le añade calor en el cuerpo caliente (una caldera), esta energía disminuye a medida que rechaza calor hacia el sumidero (condensador) y cambia en los demás lugares; que acelera y retarda su velocidad aquí y allá en sus recorridos, produciendo cambios en K; que su elevación cambia y, por tanto, P varía. Si se deseara hallar la energía total almacenada en un instante cualquiera, se resolverían las integrales de U. dm, K. dm y P. dm donde K y P son para 1 Kg. En sentido m más ás general, las propiedades en una situación particular pueden variar también de alguna forma con el tiempo, complicando más los cálculos. Esto ocurrirá, por ejemplo, si la producción, W, de la central de energía aumenta o disminuye. Dicho caso es un sistema transitorio, en que cambia la energía total almacenada. Hay situaciones en que los sistemas transitorios deben tratarse como tales, pero la mayoría de los análisis de ingeniería pueden conducirse afortunadamente como análisis de estado estacionario. Estado estacionario significa que que en cualquier sección a trav través és de una línea de tubería, el gasto en masa m´ y las propiedades termodinámicas permanecen constantes. Si esto se verifica, la energía almacenada E=U+K+P Permanece constante ΔE = 0 y el estudio del sistema sistema se simplifica  simplifica  En un sistema no fluente o sin corriente K=0, P=0 y; E=U

Sistemas Abiertos Sirven para trazar fronteras y estudiar separada e independientemente los diversos elementos, ejemplo la caldera, el condensador o sumidero, las bombas, considerados cada uno como un sistema, también se pueden tomar en cuenta tramos de tubería para determinar pérdidas de calor. Cada uno de estos sistemas sería un sistema abierto a través de cuyas fronteras fluye la masa, pero la energía de transición, W y Q, puede o no pasar. Puede haber varias corrientes de masa, como en una caldera donde las corrientes de masa son: 1.  2.  3.  4.  5. 

El combustible que entra El aire que entra para quemar el combustible, ambos en A Los productos de combustión que salen de B; El agua bombeada a la caldera El vapor que sale

El tipo de sistema abierto que se tratará es el sistema de flujo estacionario, el cual tiene las siguientes características: 1.  El gasto de cada corriente de masa que entra en el sistema y sale de él es constante y, además, no hay acumulación ni disminución de masa dentro del sistema. 2.  No hay ni acumulación ni disminución de energía dentro del sistema (el gasto, o intensidad del flujo de calor, Q, y el trabajo, W, son constantes. 3.  El estado de la sustancia de trabajo en cualquier punto del sistema, permanece constante. Para algunos fines, una máquina de movimiento alternativo puede analizarse como si fuera un sistema de flujo estacionario cuando el estado de la sustancia de trabajo varía uniforme y periódicamente a través de las mismas series de estados, por ejemplo, un motor de combustión interna puede considerarse como un

 

sistema aproximado de estado estacionario cuando consume la misma cantidad de aire y de combustible durante cada ciclo, cuando la temperatura de los gases expulsados en cada escape es siempre la misma, cuando el calor que quita el agua de enfriamiento es la misma durante cada ciclo de sucesos, etc. Un sistema aislado es el que no intercambia masa ni energía con el medio circundante

LEY CERO: Si dos cuerpos, aislados de otro ambiente, están en equilibrio térmico con otro, dichos dos también lo están entre sí.

CONSERVACION DE LA ENERGIA La ley de la conservación de la energía establece que la energía no puede crearse ni destruirse Es una ley basada en observaciones físicas y no está sujeta a demostración matemática. E entra = ΔE + E  E sale  Para un sistema cíclico ΔE=0, la energía que entra es igual a la energía que sale. Puesto que la masa es constante por definición, las únicas clases de energía que atraviesan las fronteras so calor y trabajo; así que, Q entra + W entra = Q sale + W sale → Q entra - Q sale = W sale - W entra → ∑Q - ∑W = 0  0  Esto también se lo puede interpretar como: Φ∫Q - Φ∫W = 0, donde la circunferencia y el signo de integración significa que la integración (suma) se hace por completo alrededor del ciclo, que históricamente expresa la 1ra. Ley de la termodinámica; o sea, que el calor y trabajo son mutuamente convertibles.

Ecuaciones de energía para sistemas cerrados Si se considera la ecuación E entra = ΔE + E sale con respecto al sistema no fluente del fluido de la figura.

Supongamos que el calor Q fluye y entra a este sistema, lo cual hace que el fluido se expansiones, empujando el émbolo móvil contra cualquier clase de resistencia, por ejemplo, la presión, p0, de los medios circundantes, o un peso y un resorte que ejercen una una fuerza variable, F, que depende del tipo y cantidad de compresión del resorte. En consecuencia, el trabajo, W, lo hace el fluido al vencer estas resistencias. En la ausencia de movimiento dentro del sistema no fluente, la energía almacenada de una sustancia sustancia pura es totalmente totalmente energía interna, U, de ahí que:

 

  Q= U2 – U  – U1 + W = ΔU + W  W  El trabajo no es una función puntual como lo es U, sino que depende de la trayectoria del punto de estado. Convención de signos Q es (+) cuando se añade calor Q es (-) cuando se rechaza calor W es (+) cuando el sistema hace un trabajo W es (-) cuando se hace un trabajo neto sobre el sistema Si el principio de la conservación de la energía E entra  = ΔE + E sale sale   se aplica al sistema cerrado más general de la figura de la planta de energía, se obtiene que: Q= E2 – E  – E1 + W Donde E es la energía total almacenada en el sistema e incluye todas las clases de energía como K, P, U y química.

Entalpía Es una propiedad aplicable a todos los fluidos y se define por h = U + p. V (Kcal, Kg. m)

Ecuación de la energía de flujo, o corriente, c orriente, estacionario. De acuerdo al gráfico Q es (+), W es (+) energía que que sale o sea que el sistema sistema efectúa trabajo

Por tanto la ecuación de la figura será: P1 + K1 + Wf1 + U1 = P2 +K2 + Wf2 +U2 + W,

despejando Q,

Q= ΔU + ΔWf  + ΔK + ΔP + W Tomando en cuenta que h = U + p. V La primera ecuación puede representarse Q= Δh + ΔK + W, y si ΔK=0  ΔK=0 

 

  Q= Δh + W o también dQ = dh +dw

Aplicación de la ecuación del flujo estacionario Para poder aplicar el principio de la conservación de la energía a un sistema, es necesario saber qué hace el sistema y más o menos como lo hace. En los sistemas, en general, se tiene que analizar lo que está sucediendo y decidir qué cambios de energía y que flujos o corrientes intervienen. Por ejemplo, consideremos una turbina de gas o de vapor, la cual recibe una corriente más o menos constante o estacionaria de fluido a alta presión, el mismo que se expansiona hasta una baja presión, efectuando trabajo. En la práctica establecida, esta turbina suele estar bastante bien aislada por lo que, Q=0. La velocidad a la cual el fluido se aproxima a la turbina no es muy distinta de la velocidad de la que sale, por tanto, el cambio de energía cinética puede ser despreciable, ΔK=0. Si se utiliza la ecuación total de flujo estacionario, se tiene que: W= - Δh –  – ΔK, o bien, W= - Δh = h1  – h – h2  Kcal/Kg Otra ilustración, puede ser una tobera de una máquina a chorro.

Una tobera es un dispositivo que recibe un fluido y guía su expansión hasta una presión menor, convirtiendo parte de la energía que entra en energía cinética a la salida. No se mueven ejes, de modo que W=0. Además, Q=0, porque el tiempo de paso de una película de masa por la tobera es tan corto (una fracción de segundo) que no hay tiempo suficiente para que la pérdida de calor, Q, sea de importancia en relación con otras cantidades de energía. Es importante realizar, un diagrama de energía, tal como se bosqueja en la siguiente figura:

Del diagrama de energía se tiene que:

 

  ΔK= - Δh = - (h2 – h  – h1) = h1 – h  – h2  Kcal/Kg Se dice, que el aumento de energía cinética en la tobera es igual al decremento de entalpía. SISTEMAS DE 2 FASES Las sustancias existen en diversas fases. Para cada cambio de fase hay cierto calor latente (energía que no se manifiesta por un cambio de temperatura). Para la generación de potencia, el interés reside en los sistemas de 2 fases que consisten en líquido y su vapor. Vapor es el nombre que que se da a una fases gaseosa que está en contacto con la fase líquida o que está en la vecindad de un estado en el que parte del mismo puede condensarse. Se trata de un gas imperfecto, imperfecto, de manera que la ecuación p. ν= R.T no representa su co mportamiento, excepto cuando sus moléculas están lo suficientemente separadas para que ejerzan poca fuerza unas sobre otras y ocupen o cupen poco espacio (baja presión). Las ecuaciones de estado

 

Balance de Energía

El balance de energía es la expresión matemática del primer principio de la Termodinámica, por lo tanto en cualquier proceso será cierto que el calor ganado coincidirá con el calor cedido. Generalmente el balance se establecerá sobre entalpía específica, que en procesos a presión constante equivale al calor intercambiado. Las unidades del balance serán de energía (kJ, Kcal), o de potencia (kW=kJ/s) cuando de por medio se tome en cuenta el tiempo (kW=kJ/s)

Q  1

=

Q 2 

Q cedido= Q ganado

Si en el proceso de intercambio térmico se modifica la temperatura, se estará intercambiando calor sensible, que podrá calcularse con las siguientes ecuaciones según intervenga o no el tiempo:

Q () =

m . ∆ℎ  =  .   ∙  ∆ 

  ̇ (W) =

     ̇ . ∆ℎ  =     ̇ ∙   ∙ ∆ 

Siendo  Δh la variación en la entalpía, que se calculará multiplicando el calor específico del producto considerado por la variación de su temperatura, por lo tanto las unidades de la entalpía específica serán:    ) . Δt (ºK) Δt (ºK) = Kj/Kg  .ª

Δh = cp .(

Cuando en el proceso de intercambio se produzca un cambio de estado, se estará intercambiando calor latente, por lo que en este caso se deberán utilizar las ecuaciones siguientes:

Q (   )= m ∙ ∆ℎ =  ∙ (ℎv − ℎl ) =  ∙ L     ̇   ̇  ( ) =       ̇ ∙ L     ̇ ∙ ∆ℎ =     ̇ ∙ (ℎv  − ℎl  ) =    Siendo hv   la entalpía del vapor y hl   la entalpía del líquido en el cambio de estado. La diferencia entre estas dos entalpías coincidirá con el valor de la entalpía de vaporización o calor latente de vaporización L (o de condensación cuando el cambio de estado comience en un vapor y concluya en un líquido). De lo anterior se deduce que para poder resolver estos problemas se deberán conocer los calores específicos de los productos que se calientan o enfrían y los calores latentes de los que cambian de estado.

 

  Las ecuaciones generales de los balances de energía serán las siguientes:

  Ecuación general con masas



∑Cedido=  ∑ Ganado

 

  =1 ∑=1   . ℎ ℎ  

=

∑=1   . ℎ ℎ  

Las unidades del balance serán: mp (Kg) . Δhp (Kj/Kg) = Kj

  Ecuación general con caudales:



    ∑ ̇   ̇  Cedido=∑  ̇  ganado 

  ̇ 

̇ (Kg/s) . Δhp (Kj/Kg) = Kw Cuando en el proceso intervienen dos fluidos que intercambian únicamente energía, como ocurre en un cambiador de calor, el balance puede resolverse con el mismo tipo de ecuación que se utilizó para la resolución de los balances de materia, igualando en este caso la energía que entra a la que sale del proceso: En este caso los caudales másicos de los productos que entran y salen se multiplicarán por su entalpía para calcular los calores que se han puesto en juego. La ecuación anterior queda más clara al aplicarla al siguiente ejemplo. Si se considera un proceso térmico que tiene lugar en el cambiador de diagrama de flujo siguiente, se tendrá:

   ̇

∑    Entrada=∑   salida 

̇

̇

̇ 1 ∙ ℎent1+ ̇2 ∙ ℎent2=  ̇1  ∙ ℎsal1 +  ̇2  ∙ ℎsal2  Como los caudales másicos de cada producto no varían en el proceso:

̇ 1 ∙ (ℎent1 − ℎsal1) = ̇2 ∙ (ℎsal2 − ℎent2)  ̇ 1. ∆ℎ1  = ̇2. ∆ℎ2  Por este camino se ha llegado también a la ecuación inicial, en la que se igualan los calores tomados y cedidos. Como se han sustituido simplemente las masas por los caudales másicos, las unidades del balance serán:

̇ (Kg/s) . Δhp (Kj/Kg) = Kw 

 

Cómo resolver un balance de energía En primer lugar se deberá determinar qué tipo de calor se intercambia y si se trata de un proceso por cargas o en continuo para elegir las unidades adecuadas para el cálculo.

  Balance de energía en un proceso por cargas con intercambio de calor sensible



Un ejemplo de este tipo sería la mezcla dos productos a diferentes temperaturas. La energía que ceda el producto que se encuentra a mayor temperatura en su enfriamiento será tomada por el que se encuentra a menor temperatura para calentarse, salvo la que corresponda a las pérdidas, por lo que la ecuación del balance será:     ∑ ̇   ̇  Cedido=∑  ̇  ganado+Qp

 

1  ∙ ∆ℎ1  = 2  ∙ ∆ℎ2  + Qp

1  ∙ p  ∙ ∆1 = 2 ∙ 2  ∙ ∆2  1 ∙  p1 p1 ∙ (1+ (1+ f  ) = 2 ∙ 2 2 ∙ (f (f – 2)  2)  Como se observa, en el ejemplo el producto 1 se enfría y el 2 se calienta. En la última ecuación aparecen ocho variables, por lo que para poder resolverla se deberán conocer siete o disponer de otras ecuaciones que las definan.

  Balance de energía en un proceso en continuo con intercambio de calor sensible



En este caso un determinado caudal másico de un producto intercambia calor con el caudal másico de otro producto, considerándose también las pérdidas del proceso. A su paso por el cambiador se modificarán las temperaturas de los dos productos, por lo que se habrá intercambiado calor sensible de acuerdo con la siguiente ecuación:    ̇     ∑ ̇    Cedido=∑   ganado  ganado+Qp +Qp

̇

̇

 

    1    2 ̇   ∙ ∆ℎ1=  ̇   ∙ ∆ℎ2 

   ̇

    1∙  1    2∙  2 ̇ ∙ p ∙ ∆1= ̇ ∙ 2∙ ∆2+   ̇  

   ̇

    1  –    2  –  ent2)+    ̇     sal1)=    ent2)+ ̇  ∙ p1 ∙ (ent1 –  ̇  ∙ p2 ∙ (sal2 –

    ̇

 

Como en el caso anterior, el producto 1 se enfría mientras que el 2 se calienta. Se ha incrementado el número de variables en la ecuación final, ahora aparecen. Calcular los kg de vapor saturado a 3 bar (absolutos) necesario para calentar 100 kg de tomate triturado desde 25 a 98ºC. El calor específico del tomate es 3,94 Kj/Kg.ºK Kj/Kg .ºK     ̇    Cedido=   ganado 

̇

̇

 L   =  tomate∙ p tomate∙ ∆ tomate v  ∙ L

  Balance de energía en un proceso por cargas con intercambio de calor latente



Sería el caso de una masa de líquido, que se encuentra a una determinada temperatura, y que se vaporiza totalmente cuando se le aplica el calor adecuado. El líquido habrá tomado calor latente y el balance se resolverá con la siguiente ecuación (en este caso no se han considerado pérdidas):

 

Q Cedido=Q Ganado

Q cedido=  ∙ ∆ℎ  Q cedido=

 ∙ (ℎv  − ℎl )

 ∙ L 

Todo el calor cedido se ha empleado en vaporizar la masa de líquido a la temperatura a la que se encontraba.

  Balance de energía en un proceso en continuo con intercambio de calor latente



Sería el caso de que en el proceso, uno de los dos fluidos cambiara de estado. En el cambiador de calor se calienta un determinado caudal másico de producto (toma calor sensible) gracias a la condensación del correspondiente caudal de vapor de agua (que cede calor latente). El balance se establecerá por medio de la siguiente ecuación:

  ̇ 

  ̇ 

    ̇    Cedido=   ganado

̇

̇

̇ vapor ∙ ∆ℎ vapor= ̇producto ∙ ∆ℎ producto   

 

̇ vapor ∙ (ℎ vapor − ℎ cond ) = ̇ producto ∙  producto ∙ ∆ producto 

 

̇ producto  ∙ L = ̇ producto ∙ p prod ∙ ( sal p −  ent p)  El valor del calor latente de vaporización del agua a la temperatura a la que se produzca el cambio de estado se encontrará en las tablas de vapor o se calculará con las ecuaciones apropiadas.

  Utilización de la ecuación general para el balance de energía en procesos en



continuo

Los balances en cambiadores se pueden resolver utilizando la ecuación general como se hace a continuación:

    ∑ ̇   ̇  Entrada=∑  ̇  salida  salida  ∑       p ent∙ ℎp ent =∑       p sal∙ ℎp sal ̇ ̇

 

En el caso representado en el diagrama de flujo la entrada estará constituida por el producto frío y el vapor de agua (fluido calefactor), mientras que en la salida se tendrá al producto que se ha calentado y los condensados del vapor consumido. Por lo tanto uno de los fluidos (el producto) ha intercambiado calor sensible y el otro (el vapor de agua) calor latente, lo que se puede describir de esta forma:

̇ p  ∙ ℎp ent + ̇v ∙ ℎv= ̇p∙ ℎp sal+ ̇v∙ ℎcond  Como es evidente, el caudal másico del producto que entra no se modifica en el proceso y ocurre lo mismo con el de vapor que es igual al de condensados producidos, por lo tanto:   v̇ ∙ (ℎv − ℎcond  )=   ṗ ∙ (ℎp sal − ℎp ent  ) 

̇ v ∙ L= ̇p∙  pp ∙ ∆p  La modificación de entalpía que sufre el vapor en su condensación coincide con su calor latente y la que sufre el producto será el resultado de multiplicar su calor específico y su salto térmico, siempre y cuando se admita que el calor específico se mantiene constante en el intervalo de temperaturas considerado.

Ejemplos Ecuación de la Energía

 

Un compresor de aire toma éste a la presión absoluta de 1.05 Kg/cm 2 y lo expulsa a 7 Kg/cm2  absolutos; υ1= 0.12 m3/Kg y υ2= 0.031 m3/Kg. El aumento de energía interna es 22 Kcal/Kg y el trabajo es 39 Kcal/Kg.; ΔP =0 y ΔK=0. ¿Qué cantidad de calor se transmite?.  transmite?.  Análisis: Las formas de energía que hay que considerar son el trabajo del flujo o corriente, la energía interna, el trabajo y, por supuesto, el calor. Es fundamental realizar el diagrama energético, donde se fijan las fronteras o límites e indica lo que se conoce

En esta etapa, puede no saberse si el calor que fluye entra o sale. Si se elige Q para indicar calor transferido o transmitido hacia dentro, un signo positivo en la respuesta significará que: El sentido del flujo de energía que se ha indicado es correcto,

Y uno negativo significará que El sentido del flujo de energía que se ha indicado indicado no es correcto

De, Q= ΔU + ΔWf  + ΔK + ΔP + W, tenemos  tenemos   Q= ΔU + ΔWf   + + W El W es negativo ya que un motor es el que realiza trabajo sobre el aire para comprimirlo, así; W=-39 Kcal/Kg La energía interna aumenta; ΔU= U 2 – U  – U1 = 22 – 22 – 0  0 = 22 Kcal/Kg La energía interna se mide con respecto a la del aire que entra Wf1 = p1 . υ1 = 1.05 Kgf cm2

0.12 m3  Kgm

1000000 cm3  1 m3 

1m 100 cm

1 Kcal 427 Kg .m

1000000 cm3  1 m3 

1m 100 cm

1 Kcal 427 Kg .m

Wf1 = 2.95 Kcal/Kg Wf1 = p2 . υ2 = 7 Kgf cm2

0.031 m3  Kgm

Wf2 = 5.08 Kcal/Kg Wf2 - Wf1 = 5.08 – 5.08 – 2.95  2.95 = 2.13 Kcal/Kg Q= ΔU + ΔWf  +   + W = 22 + 2.13 2.13 –  – 39  39 = - 14.87 Kcal/Kg

 

  El signo negativo indica que el sistema rechaza o cede calor. Algunos compresores de aire tienen camisas de agua para enfriarlo durante su compresión.

Balance de masa y energía Calcular la masa de vapor saturado a 3 bar (absolutos) necesario para calentar 100 kg de tomate triturado desde 25 a 98ºC. (cp tomate trit. : 3,94kJ/kg.K) DATOS 3 Bar = 3.05 Kg/cm2  De la tabla de vapor podemos seleccionar sin problema alguno, los datos de 3 Kg/cm 2, de esta manera: T saturación: 132.9ºC L vapor= 517,3 Kcal/Kg = 2162.3 Kj/Kg

DESARROLLO     ̇    Cedido=   ganado

̇

̇

v  ∙ L=  tomate ∙  tomate ∙ ∆ tomate Despejando la masa de vapor, tenemos; mv=  tomate ∙  tomate ∙ ∆ tomate / L mv= 100 Kg . 3.94 KJ/ Kg. ºK (98 – 25) ºK/ 2162.3 Kj/Kg mv = 13.30 Kg