Terminología de la programación lineal.docx

Terminología de la programación lineal. 1.

Variables de decisión: es el conjunto de var iables cuya magnitud deseamos determinar resolviendo el modelo de programación lineal.

2.

Restricciones: constituidos por el conjunto de desigualdades que limitan los valores q puedan tomar las variables de decisión en la solución.

3.

Función objetivo: es la función matemática que relaciona las variables de decisión.

4.

Linealidad: las relaciones entre las variables, tanto en la función objetivo como en las restricciones, debe ser lineal.

5.

Desigualdades cerradas (flexibles): las desigualdades utilizadas para presentar las restricciones deben ser cerradas o flexibles, es decir menor o igual, o, mayor o igual. No se permiten desigualdades de los tipos menor o mayor, estrictamente, o abierto.

6.

Condición de no negatividad: en la programación lineal las variables de decisión solo pueden tomar valores de cero o positivos. No se permiten valores negativos.

Modelo general. La estructura matemática general de la programación lineal es la siguiente: Max, Z =C1X1+C2X2+……………..CnXn. Sujeta a las restricciones: a11x1+a12x2+……………..anxn≤b1. a21x1+a22x2+……………..anxn≤b2. a21x1+a22x2+…………… .

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am1x1+am2x2+………….. am1x1+am2x2+………… ..amnxn≤bm. amnxn≤bm. XJ≤0 para J=1, 2…………….n. Alternativamente el modelo se puede expresar de manera condensada.

Explicación del modelo: la función que se va a maximizar es la función objetivo, sujeta a las restricciones, Xj≤0 es la condición de no negatividad. Las Xj son las variables de decisión cuyo valor se desea conocer y aij,bi,Cj son parámetros. El vec tor renglón del Cj (C1, C2……Cn)se llama vector de costos o vector de precios. Introducción a los métodos cuantitativos. Justificación de la unidad. El programa de métodos cuantitativos aporta elementos de la investigación de operaciones que fortalecen las habilidades gerenciales. Muchos de nosotros todavía estamos bajo el cautiverio de la tutela autocontrol. La tutela es la incapacidad de la persona sobre tomar sus propias decisiones. Con la aplicación de métodos cuantitativos, un gerente com petente aprenderá: Metodología científica: el análisis cuantitativo es el enfoque científico para la toma de decisiones. Pasos del análisis cuantitativo: 

Definición del problema.

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Desarrollo de modelo.

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Recopilación de datos

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Desarrollo de la solución.

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Prueba de la solución.

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Análisis de resultados.

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Implementación de resultados.

Desarrollo histórico de los métodos cuantitativos. La I.O nació en Inglaterra durante la segunda guerra mundial. Al conjunto de técnicas para el soporte de las tomas de decisiones se o rigino en grupo de investigación de operaciones se le llamo investigación de operaciones. El papel de los métodos cuantitativos y su uso en las organizaciones. Los administradores atreves de métodos cuantitativos, evalúan las diferentes alternativas q tie ne la empresa y los métodos cuantitativos le provee de herramientas y resultados mejor sustentados. Uso en las organizaciones: 

Capacidad disponible de una empresa q pueda limitar una producción.

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Selección de un portafolio de inversiones.

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Unidades a producir por canales de distribución.

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Conocer gasto publicitario.

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Porcentaje de mezcla deseable.

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Costos de transporte.

Programación lineal. Inventarios: es aquel en el que intervienen los modelos deterministas y los modelos estocásticos, es decir, que los resultados del problema puedan se r probabilísticos o no probabilísticos. Teoría de redes: esta teoría constituye una técnica matemática que a aportado una ayuda eficaz en el tratamiento de los problemas de t ransportación de la producción. Los modelos de redes permiten la resolución de múltiples problemas de programación matemática mediante la implantación de algoritmos especiales creados para tal fin, conocido como algoritmos de optimización de redes. Programación entera y binaria: es un modelo que contiene restricciones y una función objetivo idénticas a las formuladas por planeación lineal. La única diferencia es que una o más de las variables de decisión tiene que tomar un valor e ntero en la solución final. La programación binaria es especialmente útil para enfrentar problemas de tipo de toma de decisiones si o no, ya que es aquella cuyo conjunto de soluciones solo puede tomar uno de dos posibles valores: 1 o 0. Programación de metas: esta es capaz de manejar problemas de solución con una sola meta o con metas múltiples. En tales circunstancias, las metas establecidas por el tomador de decisiones son logradas únicamente con el sacrificio de otras met as, las características que distingue la programación de metas es que las metas se satisfacen en una secuencia ordinaria, esto es que las metas se clasifican en orden de prioridad. Métodos de búsqueda: se aplican principalmente a funciones estrictamente unimodales de una variable. La idea de los métodos de búsqueda es identificar e l intervalo de incertidumbre qué comprenda al punto de solución óptima. El procedimiento localiza el optimo estrechando en forma progresiva el intervalo de incertidumbre hasta cualquier grado de exactitud que se desee. Métodos clásicos: la investigación de operaciones consiste en la aplicación del método científico, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de encontrar soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organización en su conjunto. Puede ser utilizados en la programación, lineal, programación dinámica, teoría de las colas, etc. Modelos de inv. De operaciones: debe considerarse como un vehículo para resumir un problema de decisión en forma tal que haga posible la identificación y evaluación sistemática de todas las alternativas de decisión del problema. Después se llega una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue sea la mejor entre todas las opciones disponibles.

Modelos deterministicos: todos los datos relevantes(es decir, los datos que los modelos utilizaran o evaluaran) se dan por conocidos las variables, no se obtiene por medio del azar, debido a que se suponen relaciones exactas para las características de o peración, en lugar de funciones de densidad de probabilidad. Son variables con valores preestablecidos. Modelos estocásticos: son aquellos modelos en los que, por lo menos una de las caract erísticas de operación está dada por una función de probabilidad los valores de esta o etas variables, se obtienen al azar. Modelos heurísticos: son modelos que emplean reglas intuitivas o ciertas guias tratando de generar nuevas estrategias que se t raduzcan en soluciones mejoradas. Programación no lineal: es el proceso de resolución de un sistema de igualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de las restricciones o la función no sean lineales. Programación lineal: es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales. Optimización lineal y no lineal: un modelo de optimización consiste en una función objetivo y un conjunto de restricciones en la forma de un sistema de ecuaciones o inecuaciones. La optimización, también denominada programación matemática, sirve para encontrar la respuesta que proporcione el mejor resultado, la que logre mayores ganancias, mayor producción o la que logre el menor costo, desperdicio o malestar, utilizando la manera más eficiente de los recursos. Modelos de inventario: tienen como características resolver problemas de almacén, relacionados con dos decisiones. ¿Cuándo ha de ordenarse en cada ocasión? Y ¿cuánto debe ordenarse dicha cantidad?, en base a minimizar el costo total. Se obtiene el modelo d eficacia que permita en equilibrio entre los costos y los deterioros de inventarios. Se determinan los costos de mantenimiento de inventario, costos de ordenar, costos unitarios de faltantes, costos unitarios de llevar inventarío, costos de oportunidad. Teoría de colas: su característica es el número de clientes que llega a solicitar cierto servicio, en funciones de distribución probabilísticas tanto en tiempos de llegada del cliente, como del servicio. Ya que ambas distribuciones son distintas, la cola se genera en función al tiempo promedio de llegada con el tiempo promedio de servicio. Transporte y asignación: su características primordial es el limitante de recursos disponibles, como ; materias primas, inversión, hora-maquina, horas-hombre, y la asignación de estos recursos

limitados de manera más eficiente con el costo mínimo, mínimo tiempo, mínimo desperdicios, trabajo más eficiente. Teoría de decisiones y juegos: tiene como dato característico, al menos dos competidores, que tienen varias acciones a seleccionar. El fin es determinar la selección siguiente en base a probabilidades, teniendo en cuenta la primera selección de los competidores. Tomando en cuenta si el juego, o competencia, es equilibrada; además de conocer el valor esperado del juego, ¿Cuál sería la decisión que optimiza el juego o competencia?. Simulación: proceso que se presta al uso de la computadora, para la resolución de problemas aplicando uno o más procesos de I.O, para dar una serie de alternativas , la computadora muestra los resultados(generados por números aleatorios), que podrían haberse obtenido si se hubiera usado ciertas líneas de criterio de dec isiones. Programación estocástica: analiza la resolución de problemas de programación matemática en los que algunos parámetros son desconocidos pero se conoce la distribución de probabilidades asociadas a ellos y, por tanto, las situaciones que se analizan mediante la misma son situaciones de………. Programación dinámica: sirve para resolver problemas combinando las soluciones de subproblemas. Es un método para reducir el tiempo de ejecución de un algoritmo mediante la utilización de subproblemas superpuestos y subestructuras óptimas. Proceso estocástico: es un concepto matemático que sirve para caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticos) que evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y, entre ellas, pueden estar correlacionadas o no. Cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o impactos aleatorios constituyen un proceso estocástico. PERT: es un modelo para la administración y gestión de proyectos, es básicamente un método para analizar las tareas involucradas en completar un proyecto dado, especialmente el tiempo para completar cada tarea, e identificar el tiempo mínimo necesario para completar el proyecto total (técnicas de revisión y evaluación de proyectos). CPM: método del camino crítico es uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que fue desarrollado en 1957 y se ha utilizado para planear y controlar proyectos, añadiendo el concepto de costos al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior al PERT. Métodos híbridos: tienen que ver con los métodos deterministicos y probabilísticos como la teoría de………………………………