Termelésmenedzsment Példatár 2014 Final

TERMELÉSMENEDZSMENT PÉLDATÁR HAUCK ZSUZSANNA - KISS VIKTOR

Pécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kar Gazdaságmódszertani Intézet 2014 Második, javított kiadás, három új fejezettel

Termelésmenedzsment példatár Szerzők: Hauck Zsuzsanna Minőségház, Kapacitástervezés, Kapacitások mérése (KM. 1-2.), Létesítmények telepítése (LT. 1-4.), Aggregált tervezés, Anyagigénytervezés (MRP 1.), Rövidítésjegyzék és szótár Kiss Viktor Kapacitások mérése (KM. 3-7.), Termelékenység, Döntési fa, Létesítmények telepítése (LT. 5-9.), Lineáris folyamelrendezések telepítése, Anyagigény-tervezés (MRP 2.), Készletgazdálkodás 2014: Make-or-Buy, Life-cycle order, Lineáris programozás

Szerkesztő: Hauck Zsuzsanna

"A szerzők ezúton fejezik ki köszönetüket a Cultura Oeconomica Alapítvány támogatásáért."

2

Előszó Jelen példagyűjtemény a termelésmenedzsment tantárgyhoz kapcsolódó alapszintű feladatokat foglalja össze. A könnyebb elsajátíthatóság érdekében minden témakörben találhatóak részletesen levezetett, megoldott feladatok, valamint gyakorló feladatok. Fontos megjegyezni, hogy a példatár nem helyettesíti, hanem kiegészíti a termelésmenedzsment témakörében írt tankönyvek tartalmát. A példatár elsősorban alapképzésben (BA) tanulók számára készült, de felzárkóztatás céljából ajánlott MA és MBA hallgatók számára is.

Ajánlott tankönyvek: Magyar nyelven: 

Vörös József: Termelés- és szolgáltatás-menedzsment, Akadémiai Kiadó, Budapest, 2010

Angol nyelven: 

Lee Krajewski, Larry Ritzman, Manoj Malhotra - Operations Management, Global Edition – Pearson Publishing, 2010



Jay Heizer, Barry Render - Operations Management - Global Edition – Pearson Publishing, 2010

3

Tartalom Minőségház ................................................................................................................................ 5 Kapacitástervezés ..................................................................................................................... 10 Kapacitások mérése .................................................................................................................. 18 Termelékenység ....................................................................................................................... 37 Döntési fa ................................................................................................................................. 40 Létesítmények telepítése .......................................................................................................... 46 Lineáris folyamelrendezések telepítése .................................................................................... 63 Formalizált tervezési eljárások ................................................................................................. 76 Nem formalizált tervezési eljárások: ........................................................................................ 83 Munkaerőtervezés .................................................................................................................... 83 Termeléstervezés ...................................................................................................................... 93 Termelési vezérprogram ......................................................................................................... 107 Készletgazdálkodás ................................................................................................................ 135 Make-or-Buy .......................................................................................................................... 157 Life cycle ownership .............................................................................................................. 159 Lineáris programozás ............................................................................................................. 166 Rövidítésjegyzék és szótár ..................................................................................................... 157

4

Minőségház

Minőségház MH 1. A „PécsiKözgáz” másodéves hallgatói ebben a félévben is igyekeznek versenyképes tanulmányi átlaggal megjelenni az ösztöndíjpiacon. Ebből a szempontból (is!) különösen fontosnak tartják a termelésmenedzsment tantárgy jeles érdemjeggyel történő teljesítését. A tantárgy teljesítésének három mérföldköve: csoportos prezentáció (10%), évközi dolgozat (30%), vizsgadolgozat (60%). A kívánatos eredmény eléréséhez a következő tanácsokat kapták a hallgatók: -

előadáson és gyakorlaton való aktív részvétel

-

esettanulmányok rendszeres elolvasása

-

csoportmunka (az esettanulmányok értelmezéséhez és a prezentáció elkészítéséhez)

-

tankönyv elolvasása

-

példatár feladatainak megoldása, begyakorlása

Az órai részvétel és a példák sikeres megoldása között erős pozitív kapcsolat fedezhető fel. A példák megoldásában a tankönyv elolvasása is segítségnek bizonyul. Az előző évek tapasztalatait a felsőbbévesek egy minőségházban jegyezték fel. Megállapításaik szerint a sikeres prezentációhoz a csoportos felkészülés kiemelten fontos. Kis jelentőséget tulajdonítanak ezen szempontból példafeladatok megoldásának, a többi paramétert közepesen fontosnak tartják. Az évközi dolgozat jó megírásában a csoportos felkészülés kis magyarázó erővel bír, a többi négy tanács elfogadása viszont kiemelten ajánlott. A vizsgadolgozat sikerében ehhez képest csupán az esettanulmányok elolvasása kap kisebb súlyt, hiszen ezek nagy részét már az évközi dolgozathoz át kellett tanulmányozni a szorgalmas hallgatóknak. a) Rajzolja fel a minőségházat és állapítsa meg, mely tanácsok megfogadása a legfontosabb a felsőbbévesek tapasztalatai alapján! b) Neve elhallgatását kérő hallgatónk csak a vizsgaidőszak befejeztével jutott hozzá az értékes információkat rejtő minőségházhoz, így nem tudta teljesíteni a tárgyat (prez.: 3, zh.: 2, vizsga:1). Az UV-hét kipihenése gyanánt elkezdte elemezni három legjobb

5

Minőségház barátja (az anonimitás fenntartása érdekében az érdemjegyükkel jelöljük a hallgatókat) ösztöndíjpiaci viselkedését a termelésmenedzsment szegmensben: - 5 minden tanácsot elfogadott, így kiváló eredményt elérve már két hete megkezdte nyári pihenését. - 4 jeles esélyekkel indult, azonban a kiváló évközi dolgozat megírása után elbízta magát és elmulasztotta az órák látogatását, így 4-es kapott. - 2-re sokkolóan hatott az évközben írt elégtelen érdemjegy (prezi 4-es), így minden tanácsot 75%-ban elfogadott. Az elsumákolt első két hónap lemaradása miatt azonban csak elégséges érdemjegyet tudott szerezni a vizsgán. Egészítse ki a minőségházat a vizsgaidőszakban empirikus úton tapasztalt információkkal és adjon tanácsot hallgatótársának a következő félévre vonatkozóan!

Megoldás:

a)

b)

6

Minőségház MH 2. Cégünk papírrepülők gyártásával foglalkozik. A fogyasztói igényeket három fő kategóriába soroljuk: teljesítmény, megbízhatóság és design, melyek fontossága rendre 50, 40 és 10 százalék. A súlypont megválasztásának kiemelt jelentősége van (9) a teljesítmény szempontjából. A szárny hajtása a teljesítményre és a megbízhatóságra jelentős (9), a designra közepes (3) hatással van. A papír minősége a design szempontjából kiemelt fontosságú (9). A papírminőség és a szárny hajtása között gyenge pozitív kapcsolat áll fenn. Készítsen minőségházat és határozza meg, mely termékparaméterre érdemes a legnagyobb hangsúlyt fektetnie a vállalatnak! Megoldás:

A fogyasztói elégedettség javítása érdekében a szárny meghajtására érdemes nagy hangsúlyt fektetni, hiszen ez a termékparaméter a fogyasztói igények teljesülését 55%-ban magyarázza. A papírrepülőnk más versenytársak termékével való összehasonlításában is leginkább a szárny hajtásával érdemes foglalkozni. A súlypont elhelyezése 33%-os súlyt kapott, így ez sem elhanyagolható tényező. A papír minősége viszonylag alacsony súllyal szerepel, nem szabad megfeledkeznünk azonban arról, hogy ez a termékparaméter gyenge korrelációban áll a szárny hajtásával, ezek szerint ha jobb minőségű papírból készül el a repülő, az megkönnyíti a szárny meghajtását, ezért a papírminőség a 12%-nál nagyobb mértékben járul hozzá a fogyasztói igények kielégítéséhez.

7

Minőségház MH 3. Egy csokoládégyár a prémium szegmensben kíván versenyezni, ezért a lehető legjobb minőségű termék előállítására törekszik. A marketing osztály megállapításai szerint a fogyasztói igények és az azokhoz rendelhető súlyok a következők: különleges íz (5), a csokoládé lágysága (4), a csokoládé formája (2). A különleges ízvilág a termelés során úgy alakul ki, hogy a vállalat jó minőségű, különleges kakaóbabot használ (súly: 9), melyet megfelelő összetevőkkel kombinál (ízesítés: 9) és pörköl (9). A csokoládé a finomítás és a hőkezelés során nyeri el lágyságát (9), de ez nem jöhetne létre a megfelelő minőségű kakaóbab (3) pörkölése (3) nélkül. A tetszetős forma elérésében a formázás (9) mellett a hőkezelésnek (3) is van jelentősége. A nem említett összefüggések kis jelentőséggel (1) bírnak. a.) Készítsen minőségházat és értékelje az eredményt annak figyelembe vételével, hogy a kakaóbab milyensége és ízesítése, valamint a hőkezelés és formázás között gyenge pozitív kapcsolat áll fenn! b.) A csokoládégyárnak egy jelentős versenytársa van a prémium szegmensben. Az ő terméke 1 és 5 közötti skálán értékelve 4-esre értékelhető ízvilágú, kiváló lágyságú és majdnem tökéletes (4) formájú. A gyár saját terméke ugyanezen fogyasztói igényeket rendre 5, 2 és 4 értékkel elégít ki. Adjon tanácsot a vállalatnak! Megoldás:

8

Minőségház

A termékparaméterek közül a legnagyobb súlyt a kakaóbab és a pörkölés kapták, így ezekre kiemelt figyelmet kell fordítani. Ezeknek leginkább a különleges íz szempontjából van jelentősége, melyben láthatóan jól teljesít vállalatunk. A különleges íz tekintetében megelőzzük, formában pedig hasonlóan szerepelünk a versenytárshoz. Aggodalomra adhat okot, hogy a versenytárs csokoládéi sokkal lágyabbak saját termékeinknél, ezért leginkább a finomítás és a hőkezelés folyamatán kell változtatnunk, de segíthet a kakaóbab és a pörkölés minőségének javítása is.

9

Kapacitástervezés

Kapacitástervezés KT 1. Egy évi 250 munkanapon át két nyolcórás műszakban működő gyár két terméket állít elő: X-et és Y-t. A menedzsment 15%-os kapacitáspárnával számol. Hány gépre van szükség a kereslet kielégítéséhez, ha minden gép mindkét terméket elő tudja állítani? X termék Y termék Várható éves kereslet (db) 2000 6000 Sorozatnagyság (db) 40 60 Gyártási idő (óra/db) 4 3 Átállási idő (óra/sorozat) 5 8 Megoldás:

Éves gépóraigény: -

X termék: 2000 db éves keresletre számítunk, egy sorozat nagysága 40 db, ezért 2000/40 = 50 sorozatban tudjuk legyártani a terméket. Minden új sorozat legyártására való felkészülés 5 órát vesz igénybe (átállási idő), ezért az év során összesen 50 × 5 = 250 óra átállási időre van szükség. Egy termék legyártása 4 óráig tart, ezért 2000 termék 8000 óra alatt készül el. Az éves átállási és gyártási időt összegezve X termék előállításához 8250 gépóra szükséges.

-

Y termék: A fenti logika alapján az átállási idő (6000/60) × 8 = 800, a gyártási idő 6000 × 3 = 18 000, összesen 18 800.

-

A két termék éves gépóraigénye:  2000   6000   5  2000  4     8  6000  3   27 050 óra   40   60 

Egy gép éves kapacitása: A gépek évi 250 munkanapon, két nyolcórás műszakban működnek, vagyis egy gép egy évben 250 × 2 × 8 = 4000 óra működésre képes. Váratlan esetekre (például meghibásodás, hirtelen keresletnövekedés) 15%-os kapacitáspárnát képezünk, így egy gép 4000 órás tervezett kapacitását 15%-kal csökkentjük:

250 nap / év 2 muszak / nap 8 óra / muszak1  0,15  3 400 óra / gép 10

Kapacitástervezés Szükséges gépek száma: 27 050 órányi munka elvégzéséhez 8 db 3400 órás kapacitású gép szükséges. 27 050 / 3400  7,96

8 gépre van szükség

Megjegyzés: Mivel a keresletet mindenképp szeretnénk kielégíteni, ezért a szükséges gépek számát minden esetben felfelé kerekítjük. Amennyiben az egész számot kevéssel haladja meg az eredmény (pl. 8,01), mérlegelhetjük a kapacitáspárna kis mértékű csökkentését. X, Y termék 1 050 26 000 27 050 3 400 7,96

Átállási idő (óra/év) Gyártási idő (óra/év) Éves gépóraigény Egy gép éves kapacitása Szükséges gépek száma

Összesen 8

KT 2. Egy évi 300 munkanapon, két nyolcórás műszakban működő gyár két terméket állít elő: X-et és Y-t. A menedzsment 20%-os kapacitáspárnával számol. a.) Hány gépre van szükség a kereslet kielégítéséhez, ha a gépek speciális típusúak? b.) Hány gépre van szükség a kereslet kielégítéséhez, ha a gépek általános típusúak?

Várható éves kereslet (db) Sorozatnagyság (db) Gyártási idő (óra/db) Átállási idő (óra/sorozat)

X termék Y termék 3000 12 000 50 60 4 3 2 1

Megoldás: a.) Ha speciális gépeket vásárolunk, akkor egy gép egyfajta termék előállítására képes, külön kell tehát kiszámolnunk az X, illetve az Y termék gyártásához szükséges speciális gépek számát:

11

Kapacitástervezés Egy gép éves kapacitása: A gépek évi 300 munkanapon, két nyolcórás műszakban működnek, vagyis egy gép egy évben 300 × 2 × 8 = 4800 óra működésre képes. A menedzsment döntésének megfelelően 20%-os kapacitáspárnát képezünk, így egy gép 4800 órás tervezett kapacitását 20%-kal csökkentjük:

300 nap / év 2 muszak / nap 8 óra / muszak1  0,2  3840 óra / gép

Éves gépóraigény: -

X termék: 3000 db éves keresletre számítunk, egy sorozat nagysága 50 db, ezért 3000/50 = 60 sorozatban tudjuk legyártani a terméket. Minden új sorozat legyártására való felkészülés 2 órát vesz igénybe (átállási idő), ezért az év során összesen 60 × 2 = 120 óra átállási időre van szükség. Egy termék legyártása 4 óráig tart, ezért 3000 termék 12 000 óra alatt készül el. Az éves átállási és gyártási időt összegezve X termék előállításához 12 120 gépóra szükséges.

-

Y termék: A fenti logika alapján az átállási idő (12 000/60) × 1 = 200, a gyártási idő 12.000 × 3 = 36 000, összesen 36 200 óra.

Szükséges gépek száma: -

X termék: 12 120 órányi munkát kell elvégezni a 3840 óra éves kapacitású gépekkel: 12 120/3840 = 3,16 => 4 gép szükséges

-

Y termék: 36 200 órányi munkát kell elvégezni a 3840 óra éves kapacitású gépekkel: 36 200/3840 = 9,43 => 10 gép szükséges

Átállási idő (óra/év) Gyártási idő (óra/év) Éves gépóraigény Egy gép éves kapacitása Szükséges gépek száma

X termék Y termék 120 36 000 12 000 200 12 120 36 200 3 840 3 840 4 10 12

Összesen 14

Kapacitástervezés Speciális gépek esetén tehát összesen 14 gépet kell vásárolnunk. b.) Az általános típusú gépek kedvező tulajdonsága, hogy többfajta termék gyártását teszik lehetővé, ezért a kapacitások tervezését a két termékre együtt határozzuk meg: X, Y termék 36 120 12 200 48 320 3 840 12,6

Átállási idő (óra/év) Gyártási idő (óra/év) Éves gépóraigény Egy gép éves kapacitása Szükséges gépek száma

Összesen 13

Ha tehát általános típusú gépeket vásárolunk, úgy eggyel kevesebb, összesen 13 darab gépre van szükség a két termék előállításához.

KT 3. Egy évi 200 munkanapon, egy nyolcórás műszakban működő gyár két terméket állít elő: X-et és Y-t. A menedzsment 10%-os kapacitáspárnával számol. Hány gépre van szükség a kereslet kielégítéséhez, ha speciális típusú gépeik vannak?

Várható éves kereslet (db) Sorozatnagyság (db) Gyártási idő (óra/db) Átállási idő (óra/sorozat)

X termék Y termék 3000 2400 60 60 4 3 2 1

Megoldás:

Átállási idő (óra/év) Gyártási idő (óra/év) Éves gépóraigény Egy gép éves kapacitása Szükséges gépek száma

X termék Y termék 100 40 12 000 7 200 12 100 7 240 1440 1440 9 (8,40) 6 (5,03)

Összesen 15

Megjegyzés: Érdemes mérlegelni az Y terméket gyártó gépekre vonatkozó kapacitáspárna kis mértékű csökkentését, hiszen csak néhány órával van szükség többre, mint amennyit 5 gép kapacitása lehetővé tesz. 13

Kapacitástervezés KT 4. Egy évi 200 munkanapon, két nyolcórás műszakban működő gyár két terméket állít elő: X-et és Y-t. A menedzsment 10%-os kapacitáspárnával számol. Hány gépre van szükség a kereslet kielégítéséhez?

Várható éves kereslet (db) Sorozatnagyság (db) Gyártási idő (óra/db) Átállási idő (óra/sorozat)

X termék Y termék 2500 2400 50 60 4 3 1 3

Megoldás: X, Y termék 170 17 200 17 370 2 880 6,03

Átállási idő (óra/év) Gyártási idő (óra/év) Éves gépóraigény Egy gép éves kapacitása Szükséges gépek száma

Összesen 7

7 általános típusú gépet kell üzembe helyezni. A kapacitáspárnát valamelyest csökkentve (pl. 9%-ra) már 6 gép működtetése is elegendő.

KT 5. Gyárunk az év 365 napján két nyolcórás műszakban termel. Az éves kereslet 15 000 darab, egy termék legyártása 3 órát vesz igénybe. Az átállási idő 1 óra, a sorozatnagyság 20 darab. A menedzsment 20%-os kapacitáspárnával számol. Hány gépre van szükség a kereslet kielégítéséhez? Megoldás: Átállási idő (óra/év) Gyártási idő (óra/év) Éves gépóraigény Egy gép éves kapacitása Szükséges gépek száma

750 45 000 45 750 4672 10

14

Kapacitástervezés KT 6. Gyárunk az év 300 napján, egy nyolcórás műszakban termel. Az éves kereslet 10.000 darab, egy termék legyártása 2 órát vesz igénybe. Az átállási idő 1 óra, a sorozatnagyság 25 darab. A termelő berendezések hasznosítási foka 80%. Hány gépre van szükség a kereslet kielégítéséhez? Megoldás: Mivel a termelő berendezések (gépek) kapacitásának csak 80%-át hasznosítjuk, ezért a kapacitáspárna 20%:

300 nap / év 1muszak / nap 8 óra / muszak1  0,2  1920 óra / gép Egy gép éves kapacitását úgy is kiszámolhatjuk, hogy az összes elérhető gépóraszámot a termelő berendezések hasznosítási fokával (80%) szorozzuk:

300 nap / év 1muszak / nap 8 óra / muszak 0,8  1920 óra / gép Átállási idő (óra/év) Gyártási idő (óra/év) Éves gépóraigény Egy gép éves kapacitása Szükséges gépek száma

400 20 000 20 400 1920 11

KT 7. Gyárunk az év 365 napján, a nap 24 órájában üzemel. Termékünk iránti napi kereslet 200 darab, egy termék legyártása 30 percet vesz igénybe. Az átállási idő 3 perc, a sorozatnagyság 25 darab. A termelő berendezések hasznosítási foka 75%. Hány gépre van szükség a kereslet kielégítéséhez? Megoldás: Átállási idő (óra/év) Gyártási idő (óra/év) Éves gépóraigény Egy gép éves kapacitása Szükséges gépek száma

146 36 500 36 646 6 570 6

Kapacitáspárna: 25%

15

Kapacitástervezés KT 8. 101 gépet 200 napig napi nyolc órát működtetünk. 24 000 terméket gyártunk 20 darabos egységekben. Egy termék legyártása 5 órát vesz igénybe, az átállási idő pedig 1 óra. Határozza meg a termelő berendezések hasznosítási fokát! Megoldás: A termelő berendezések hasznosítási foka a megvalósított és a tervezett kapacitás hányadosa. Megmutatja tehát, hogy az egyébként rendelkezésünkre álló gépi kapacitás hány százalékát hasznosítjuk. Átállási idő (óra/év) Gyártási idő (óra/év) Éves gépóraigény Rendelkezésre álló éves gépóramennyiség Termelő berendezések hasznosítási foka Kapacitáspárna

1 200 120 000 121 200 161 600 75 % 25 %

A 101 gép 200 nap alatt 101 × 200 × 8 = 161 600 órát képes működni, melyből 121 200 órát tervezünk felhasználni. A hasznosítás foka tehát: 121 200/161 600 = 0,75 => 75% => 25% kapacitáspárna

KT 9. 120 gép segítségével 42 400 termék legyártását tervezzük 265 nap alatt, napi nyolc órás műszakban. A sorozatnagyság 10 darab, az átállási idő 1 óra, egy termék gyártási ideje 5 óra. Mekkora kapacitáspárnát képeztünk? Megoldás: Átállási idő (óra/év) Gyártási idő (óra/év) Éves gépóraigény Rendelkezésre álló éves gépóramennyiség Termelő berendezések hasznosítási foka Kapacitáspárna

4 240 212 000 216 240 254 400 85 % 15 %

A 120 gép 265 nap alatt, napi 8 órás műszakkal számolva összesen 254 400 órát képes működni, melyből 216 240 órát tervezünk ténylegesen hasznosítani. A megmaradó

16

Kapacitástervezés 38 160 gépóra kapacitáspárnaként funkcionál, ez a teljes rendelkezésre álló kapacitás 15%-a: 216 240/254 400 = 0,85 => 15% kapacitáspárna

KT 10. Egy évi 200 munkanapon, két nyolcórás műszakban működő gyár két terméket állít elő: X-et és Y-t. Mindehhez 7 általános típusú gép áll rendelkezésére. Mekkora kapacitáspárnával számolt a menedzsment?

Várható éves kereslet (db) Sorozatnagyság (db) Gyártási idő (óra/db) Átállási idő (óra/sorozat)

X termék Y termék 3000 2400 60 60 4 3 2 1

Megoldás: Átállási idő (óra/év) Gyártási idő (óra/év) Éves gépóraigény Rendelkezésre álló éves gépóramennyiség Termelő berendezések hasznosítási foka Kapacitáspárna

17

140 19 200 19 340 22 400 86 % 14%

Kapacitások mérése

Kapacitások mérése KM 1. A Tiszavirág fantázianévre hallgató virágüzletben a tulajdonos dolgozik. Egy virágcsokor elkészítése átlagosan 10 percet vesz igénybe, melynek 80%-át a növények előkészítésével, 20%-át a csokor díszes megkötésével tölti. A fizetéssel kapcsolatos teendők átlagosan 2 percet vesznek igénybe. a) Készítsen folyamatábrát a szolgáltatási folyamathoz! b) Mennyi a folyamat ciklusideje, kapacitása és hatékonysága? c) A virágbolt nagy népszerűségre tett szert a városban, így a megnövekedett kereslet kielégítése érdekében kapacitásnövelésre van szükség. Hogyan változtat a kapacitás mutatóin egy pénztáros alkalmazása? d) Hány alkalmazott felvételére van szükség ahhoz, hogy ne legyen szűk keresztmetszet a folyamatban?

Megoldás: a) 1 állomásunk van:

b) A teljes folyamat ciklusideje 8 + 2 + 2 = 12 perc. Kapacitás: 1/12 csokor percenként. Hatékonyság: 100%

18

Kapacitások mérése

c) 2 állomás

Ciklusidő: 10 perc Kapacitás: 1/10 = 0,1 db/perc = 6 db/óra Hatékonyság: a pénztáros 10-ből 8 percig tétlen, azaz 12/20 = 60% hatékonyság másképp számolva: H = (1 + 0,1/0,5)/2 = 0,6 d) A három állomásban a csokor előkészítése a szűk keresztmetszet. Ha itt 4 főt foglalkoztatunk, akkor az állomás ciklusideje 2 percre csökken, ami megegyezik a második és a harmadik állomás ciklusidejével, vagyis a folyamat kiegyensúlyozott. Összesen ez 4 + 1 + 1 = 6 fő foglalkoztatását jelenti, azaz 5 embert célszerű felvenni.

KM 2. Egy gyorsétterem vendégei három állomás végigjárásával juthatnak kiszolgáláshoz: 1. ételbár, 2. italpult, 3. pénztár. A kiszolgálási folyamatok átlagos időtartama rendre 7, 1, valamint 2 perc. a.) Készítsen folyamatábrát a probléma illusztrálására! b.) Mennyi a folyamat ciklusideje, kapacitása és hatékonysága, ha mindhárom állomáson egy-egy alkalmazottat foglalkoztatunk? c.) A vezetőség 3 új alkalmazott felvétele mellett döntött. Mely állomás(ok)on célszerű foglalkoztatni őket? Hogyan változnak a fenti kapacitásmutatók ebben az esetben? d.) Hogyan változik a helyzet további egy fő felvétele esetén? e.) Hány dolgozót kell felvennünk a teljes termelősor kiegyensúlyozásához?

19

Kapacitások mérése Megoldás: a.)

b.) ciklusidő: 7 perc, mivel ennyi a szűk keresztmetszet (ételbár) ciklusideje kapacitás: 1/7 fő/perc = 0,14 fő/perc = 8,6 fő/óra hatékonyság: 7 percből az italkiadók átlagosan 6, a pénztárosok 5 percet várakoznak, azaz tétlen idejük 11 perc => 10/21 = 47,6% hatékonyság H = [1+ (1/7)/1+(1/7)/0,5]/3 = 0,476 c.) Az ételbár kapacitását célszerű elkezdeni növelni, mivel ez az állomás a szűk keresztmetszet. 2 fő ételkiadó 3/7=0,43 fő/percre növeli az állomás kapacitását, ez még mindig alacsonyabb a másik két állomáshoz képest, ezért mindhárom dolgozót az első állomásra vesszük fel. Az első állomás megnövelt kapacitása 4/7 fő/perc, ezért az új keresztmetszet a pénztár lesz (0,5 < 4/7). Az új kapacitásmutatók: ciklusidő: 2 perc kapacitás: 0,5 fő/perc = 30 fő/óra hatékonyság: Egy ciklusban 6×2 = 12 percnyi munkáért fizetünk, ebből az állásidő (2 perc alatt átlagosan) az ételbárban fejenként 2 - 7/4 = ¼ perc, a másodikon 2-1= 1 perc, a tényleges munkavégzés (12 - 4×1/4 - 1) = 10 perc H = 10/12 = 5/6 H = [4×0,5/(4/7) + 0,5/1 + 1]/6 = 5/6 = 0,833 = 83,3%

20

Kapacitások mérése d.) 3 fő felvétele után a pénztár kapacitása lett a szűk keresztmetszet, itt foglalkoztatjuk tehát legújabb dolgozónkat. Két pénztáros esetén a 3. állomás ciklusideje 1 percre csökken, így újra az ételkiadás válik szűk keresztmetszetté. Kapacitásmutatók: ciklusidő: 7/4 perc kapacitás: 4/7 fő/perc = 34,3 fő/óra hatékonyság: Egy ciklusban 7×7/4 = 12,25 percért fizetünk, ebből az állásidő mindkét további állomáson ¾ perc egy ciklusban, azaz H = (12,25 - 1×3/4 - 2×3/4)/12,25 = 10/12,25 = 0,816 = 81,6% H = [4×1 + (4/7)/1 + 2×(4/7)/1]/7 = 0,816 e.) A termelősor akkor teljesen kiegyensúlyozott, ha minden egyes állomás kapacitása (ciklusideje) megegyezik. A három állomás kapacitásának legkisebb közös többszörösét kell megkeresnünk a teljes kiegyensúlyozáshoz, ez pedig a K = 1. Ehhez az első állomáson 7, a másodikon 1, a harmadikon 2 fő foglalkoztatására van szükség, ami összesen 10 dolgozót jelent. Ezzel a beosztással minden állomáson 1 perc a ciklusidő, azaz minden állomást átlagosan egy vendég hagy el percenként.

KM 3. Egy üzemben nagy volumenben szendvicseket készítenek. Jelenleg egy alkalmazottunk dolgozik az egész folyamaton. A zsemle felszeletelése és megvajazása 25 másodpercnyi időbe telik, a felvágottak és zöldségek elhelyezése 35 másodpercbe telik, míg a csomagolás 10 másodpernyi időt tesz ki. A részfeladatokat nem lehet szétbontani. (pl.: külön szeletelésre és vajazásra) Készítsen ábrát! Számolja ki a következő mutatókat: 1 . Folyamat ciklusideje: 2. Folyamat kapacitása (óránkénti): 3. Folyamat hatékonysága:

21

Kapacitások mérése A menedzsment úgy dönt, hogy 2 új dolgozót vesz fel, és három munkaállomásra bontja a folyamatot (szeletelés/vajazás, felvágottak/zöldségek, csomagolás). Mindegyik dolgozó egy feladatkört lát el. Számolja ki a következő mutatókat: 4. Folyamat ciklusideje: 5. Folyamat kapacitása (óránkénti): 6. Folyamat hatékonysága: Az üzem egy nagyobb megrendelést kap. Óránként legalább 200 szendvicset kell előállítaniuk. Hány dolgozóra lesz szükségük, és hogyan kell őket beosztani a munkaállomásokhoz, hogy elő tudjuk állítani az igényelt mennyiséget? 7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: 8. Folyamat ciklusideje: 9. Folyamat kapacitása (óránkénti): 10. Folyamat hatékonysága: 11. Fizetett munkaidő/ciklus: 12. Tétlen idő/ciklus: Amennyiben egynél több dolgozót szeretnénk foglalkoztatni, de nem szeretnénk, hogy a hatékonyságunk

100%-nál

alacsonyabb

legyen,

legalább

foglalkoztatnunk, és milyen elosztásban az állomások között? 13. Dolgozók száma: 1. állomás: 2. állomás: 3. állomás: 14. Folyamat ciklusideje: 15. Folyamat kapacitása (óránkénti): 16. Folyamat hatékonysága: Megoldás:

22

hány

alkalmazottat

kell

Kapacitások mérése 1. Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusidejét az mutatja meg, hogy mekkora időközönként készülünk el egy kész szendviccsel. Ez esetünkben 25mp+35mp+10mp= 70 másodperc lesz. 2. Folyamat kapacitása (óránkénti): Mivel egy szendvics elkészítése 70 másodpercbe telik, így óránként 51,43≈51 szendvics készül el. A folyamat kapacitása 51,43 szendvics/óra. 3600/70 = 51,43 3. Folyamat hatékonysága: Ennek kiszámolásához meg kell határoznunk, hogy összesen ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel egy dolgozónk van, így 1x70mp=70mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet dolgozik egy ciklusidőn belül. Mivel mindegyik feladatot ő csinálja, így végig dolgozza a 70 másodpercet. A folyamat hatékonysága: 70/(1×70) = 100% _______________________________________________________________________

4. Folyamat ciklusideje: 2 új dolgozó esetén mindegyik állomáson egy ember fog dolgozni így a folyamat ciklusideje a szűk keresztmetszet ciklusideje lesz, mivel az fogja meghatározni a folyamat ciklusidejét.1 A folyamat ciklusideje így 35 másodperc lesz. 5. Folyamat kapacitása (óránkénti): A folyamat ciklusideje 35 másodperc, ami azt jelenti, hogy 35 másodpercenként készülünk el egy szendviccsel. Ebből számolva az óránkénti kapacitás 102,85 szendvics/óra. 3600/35 = 102,85 6. Folyamat hatékonysága: Ennek kiszámolásához meg kell határoznunk, hogy összesen ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel három dolgozónk van, így 3x35mp=105mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn belül. Az első dolgozó 25 másodpercet, a második 35 másodpercet, míg a harmadik 10 másodpercet. A folyamat hatékonysága:

Hasonlóan a leggyengébb láncszem koncepciójához, ahol a lánc olyan erős, mint a leggyengébb láncszem. Esetünkben a folyamat olyan gyors, mint a leglassabb állomás. 1

23

Kapacitások mérése 25  35  10  66,66% 3  35

________________________________________________________________________

7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: Mivel legalább 200 szendvicset kell előállítanunk óránként, így ki tudjuk számolni, hogy mennyi az a maximális ciklusidő, ami elfogadható, ha tartani akarjuk a tervet: 3600/200 = 18 Tehát 18 másodpercenként kell elkészülnünk egy szendviccsel, ami azt jelenti hogy a folyamat ciklusideje maximum 18 másodperc lehet. Ezt a szűk keresztmetszet fogja meghatározni. Jelenleg a szűk keresztmetszet a második állomás 35 másodperccel. Először ide veszünk fel még egy embert, így a kettes állomás ciklusideje 35/2, azaz 17,5 másodpercre csökkent. Ekkor a folyamat ciklusideje 25 másodperc lesz, ami az újonnan szűk keresztmetszetté előlépett első állomás ciklusideje lesz. Mivel a 25 másodperc még mindig sok nekünk, így oda kell embert felvennünk. Ha még egy embert állítunk be az egyes állomáshoz, akkor az állomás ciklusideje 25/2=12,5 másodperce csökken. Most újból a kettes állomás a szűk keresztmetszetünk, de mivel a ciklusideje 17,5 másodperc, ami a 18 alatt van, így ezzel az alkalmazotti létszámmal elő tudjuk állítani az óránkénti 200 szendvicset. Tehát összesen 2+2+1= 5 dolgozót kell alkalmaznunk. 8. Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusideje egyenlő a szűk keresztmetszet ciklusidejével, tehát 17,5 másodperc. 9. Folyamat kapacitása (óránkénti): A folyamat ciklusideje 17,5 másodperc, ami azt jelenti, hogy 17,5 másodpercenként készülünk el egy szendviccsel. Ebből számolva az óránkénti kapacitás 205,71 szendvics/óra. 3600/17,5 =205,71 10. Folyamat hatékonysága: Ennek kiszámolásához meg kell határoznunk, hogy összesen ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel öt dolgozónk van, így 5x17,5mp=87,5mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet 24

Kapacitások mérése dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn belül. Mivel az 1-es pontból tudjuk, hogy egy szendvics elkészítéséhez 70mp kell, így ciklusonként 70mp lesz a valóban ledolgozott munka. Ellenőrzésként: Az első állomáson a 2 dolgozó átlagosan fejenként 12,5 másodpercet dolgozik. A második állomáson a 2 dolgozó átlagosan fejenként 17,5 másodpercet dolgozik, míg a harmadik állomáson az 1 dolgozó 10 másodpercet dolgozik. Ez összesen 70 másodperc. A folyamat hatékonysága:

2  17,5  2  12,5  1  10  80% 5  17,5 11. Fizetett munkaidő/ciklus: Összesen 5 dolgozónk van, így egy cikluson belül 5×17,5=87,5 másodpercnyi munkát fizetünk ki. 12.

Tétlen idő/ciklus: A tétlen idő kiszámolásához a 10-es pontban kiszámolt valóban

ledolgozott 70 másodpercet használjuk fel. Mivel 87,5 másodpercet fizetek ki ciklusonként, de csak 70 másodpercet dolgoznak valóban le, így a tétlen idő 87,5-70=17,5 másodperc. 13. Dolgozók száma: Ennek kiszámolására az a legegyszerűbb mód, ha megtaláljuk a legnagyobb közös osztóját) az egyes állomások/munkafolyamatok idejének. Esetünkben (25, 35, illetve 10 másodperc) ez a szám az 5 lesz. Ezzel elosztjuk az egyes folyamatok időigényét, és megkapjuk, hogy hány dolgozót kell az egyes állomásokon foglalkoztatnunk ahhoz, hogy a hatékonyságunk ne csökkenjen 100% alá. Az első állomáson 25/5=5, a másodikon 35/5=7, míg a harmadikon 10/5=2 dolgozót, tehát összesen 14 dolgozót kell foglalkoztatnunk.

14. Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusideje a 13-as pontban megkapott (legnagyobb közös osztó) 5 lesz. Folyamat ciklusideje: 5 másodperc. Fontos hogy ebben az esetben nincsen szűk keresztmetszet, mindegyik állomásnak a ciklusideje 5 másodperc lesz. 15. Folyamat kapacitása (óránkénti): A folyamat ciklusideje 5 másodperc, ami azt jelenti, hogy 5 másodpercenként készülünk el egy szendviccsel. Ebből számolva az óránkénti kapacitás 720 szendvics/óra: 3600/5 = 720 16. Folyamat hatékonysága: A folyamat hatékonysága szükségszerűen 100% lesz, mivel erre optimalizáltuk a 13-as pontban a munkaerő állományunkat. Ellenőrzésként: 25

Kapacitások mérése Meg kell határoznunk, hogy összesen ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel 14 dolgozónk van, így 14x5mp=70mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn belül. Az első állomáson az 5 dolgozó átlagosan fejenként 5 másodpercet dolgozik. A második állomáson a 7 dolgozó átlagosan fejenként 5 másodpercet dolgozik, míg a harmadik állomáson az 2 dolgozó 5 másodpercet dolgozik. Ez összesen 70 másodperc. A folyamat hatékonysága: 5 5  7 5  25  100% 14  5

KM 4. Egy gyógyszertárban a receptek kiadásnál jelenleg egy ember dolgozik. A kiszolgálási folyamat a következő 3 lépésből áll: A recept beolvasása 16 másodpercet, a gyógyszer előkeresése 48 másodpercet, míg a fizetés 56 másodpercet vesz igénybe. Készítsen ábrát! Számolja ki a következő mutatókat: 1 . Folyamat ciklusideje: 2. Folyamat kapacitása (óránkénti): 3. Folyamat hatékonysága: A menedzsment úgy dönt, hogy 2 új dolgozót vesz fel, és három munkaállomásra bontja a folyamatot. Mindegyik dolgozó egy feladatkört lát el. Számolja ki a következő mutatókat: 4. Folyamat ciklusideje: 5. Folyamat kapacitása (óránkénti): 6. Folyamat hatékonysága: Az gyógyszertár tulajdonosa felmérések után megállapítja, hogy a környéken bezárt gyógyszertárak miatt hatalmas nyomás fog rájuk nehezedni, a következő héttől átlagosan óránként 150 ügyfelet kell kiszolgálniuk. Hány dolgozóra lesz szükségük, és hogyan kell őket beosztani a munkaállomásokhoz, hogy ki tudjuk szolgálni az óránkénti 150 embert? 7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: 8. Folyamat ciklusideje: 9. Folyamat kapacitása (óránkénti): 10. Folyamat hatékonysága: 11. Fizetett munkaidő/ciklus: 26

Kapacitások mérése 12. Tétlen idő/ciklus: Amennyiben egynél több dolgozót szeretnénk foglalkoztatni, de nem szeretnénk, hogy a hatékonyságunk

100%-nál

alacsonyabb

legyen,

legalább

hány

alkalmazottat

kell

foglalkoztatnunk, és milyen elosztásban az állomások között? 13. Dolgozók száma: 1. állomás: 2. állomás: 3. állomás: 14. Folyamat ciklusideje: 15. Folyamat kapacitása (óránkénti): 16. Folyamat hatékonysága: Megoldás:

1 . Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusidejét az mutatja meg, hogy mekkora időközönként távozik egy ügyfél a gyógyszertárból. Ez esetünkben 16mp+48mp+56mp= 120 másodperc lesz. 2. Folyamat kapacitása (óránkénti): Mivel egy szendvics elkészítése 120 másodpercbe telik, így óránként 30 embert tudunk kiszolgálni. A folyamat kapacitása 3600/120 = 30 fő/óra. 3. Folyamat hatékonysága: Ennek kiszámolásához meg kell határoznunk, hogy összesen ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel egy dolgozónk van, így 1x120mp=120mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet dolgozik egy ciklusidőn belül. Mivel mindegyik feladatot ő csinálja, így végig dolgozza a 120 másodpercet. A folyamat hatékonysága:

120  100% 1  120

27

Kapacitások mérése 4. Folyamat ciklusideje: 2 új dolgozó esetén mindegyik állomáson egy ember fog dolgozni így a folyamat ciklusideje a szűk keresztmetszet ciklusideje lesz, mivel az fogja meghatározni a folyamat ciklusidejét. A folyamat ciklusideje így 56 másodperc lesz. 5. Folyamat kapacitása (óránkénti): A folyamat ciklusideje 56 másodperc, ami azt jelenti, hogy 56 másodpercenként távozik egy kiszolgált ügyfél a gyógyszertárból. Ebből számolva az óránkénti kapacitás 3600/56 = 64,29 fő/óra. 6. Folyamat hatékonysága: Ennek kiszámolásához meg kell határoznunk, hogy összesen ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel három dolgozónk van, így 3x56mp=168mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn belül. Az első dolgozó 16 másodpercet, a második 48 másodpercet, míg a harmadik 56 másodpercet. A folyamat hatékonysága: 16  48  56  71,43% 3  56

___________________________________________________________________________

7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: Mivel legalább 150 ügyfelet kell kiszolgálnunk óránként, így ki tudjuk számolni, hogy mennyi az a maximális ciklusidő, ami elfogadható, ha tartani akarjuk a tervet: 3600/150 = 24 Tehát 24 másodpercenként kell kiszolgálnunk egy vendéget, ami azt jelenti, hogy a folyamat ciklusideje maximum 24 másodperc lehet. Ezt a szűk keresztmetszet fogja meghatározni. Jelenleg a szűk keresztmetszet a harmadik állomás 56 másodperccel. Először ide veszünk fel még egy embert, így az állomás ciklusideje 56/2, azaz 28 másodpercre csökkent. Ekkor a folyamat ciklusideje 48 másodperc lesz, ami az újonnan szűk keresztmetszetté előlépett kettes állomás ciklusideje lesz. Mivel a 48 másodperc még mindig sok nekünk, így oda kell embert felvennünk. Ha még egy embert állítunk be az egyes állomáshoz, akkor az állomás ciklusideje 48/2=24 másodperce csökken. Most újból a hármas állomás a szűk keresztmetszetünk 28 28

Kapacitások mérése másodperccel, ami még mindig több mint a szükséges 24, így ide még egy embert felveszünk. Ekkor a ciklusideje az állomásnak 18,67 másodperc lesz. A folyamat új szűk keresztmetszete ismét a kettes állomás lesz, de mivel a ciklusideje 24 másodperc, ami nekünk megfelelő, így ezzel az alkalmazotti létszámmal ki tudjuk szolgálni az óránkénti 150 embert. Tehát összesen 1+2+3= 6 dolgozót kell alkalmaznunk. 8. Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusideje egyenlő a szűk keresztmetszet ciklusidejével, tehát 24 másodperc. 9. Folyamat kapacitása (óránkénti): A folyamat ciklusideje 24 másodperc, ami azt jelenti, hogy 24 másodpercenként távozik egy kiszolgált ügyfél a gyógyszertárból. Ebből számolva az óránkénti kapacitás 3600/24 = 150 fő/óra. 10. Folyamat hatékonysága: Ennek kiszámolásához meg kell határoznunk, hogy összesen ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel hat dolgozónk van, így 6x24mp=144mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn belül. Mivel az 1-es pontból tudjuk, hogy egy ügyfél kiszolgálásához 120mp kell, így ciklusonként 120mp lesz a valóban ledolgozott munka. Ellenőrzésként: Az első állomáson az 1 dolgozó 16 másodpercet dolgozik. A második állomáson a 2 dolgozó átlagosan fejenként 24 másodpercet dolgozik, míg a harmadik állomáson a 3 dolgozó átlagosan fejenként 18,67 másodpercet dolgozik. Ez összesen 120 másodperc. A folyamat hatékonysága: 1  16  2  24  3  18,67  83,3% 6  24

11. Fizetett munkaidő/ciklus: Összesen 6 dolgozónk van, így egy cikluson belül 6*24=144 másodpercnyi munkát fizetünk ki. 12.

Tétlen idő/ciklus: A tétlen idő kiszámolásához a 10-es pontban kiszámolt valóban

ledolgozott 120 másodpercet használjuk fel. Mivel 144 másodpercet fizetek ki ciklusonként, de csak 120 másodpercet dolgoznak valóban le, így a tétlen idő 144-120=24 másodperc.

29

Kapacitások mérése 13. Dolgozók száma: Ennek kiszámolására az a legegyszerűbb mód, ha megtaláljuk a legnagyobb közös osztóját az egyes állomások/munkafolyamatok idejének. Esetünkben (16, 48, illetve 56 másodperc) ez a szám az 8 lesz. Ezzel elosztjuk az egyes folyamatok időigényét, és megkapjuk, hogy hány alkalmazottat kell az egyes állomásokon foglalkoztatnunk ahhoz, hogy a hatékonyságunk ne csökkenjen 100% alá. Az első állomáson 16/8=2, a másodikon 48/8=6, míg a harmadikon 56/8=7 dolgozót, tehát összesen 15 dolgozót kell foglalkoztatnunk.

14. Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusideje a 13-as pontban megkapott (legnagyobb közös osztó) 8 lesz. Folyamat ciklusideje: 8 másodperc. Fontos hogy ebben az esetben nincsen szűk keresztmetszet, mindegyik állomásnak a ciklusideje 8 másodperc lesz. 15. Folyamat kapacitása (óránkénti): A folyamat ciklusideje 8 másodperc, ami azt jelenti, hogy 8 másodpercenként távozik egy kiszolgált ügyfél a gyógyszertárból. Ebből számolva az óránkénti kapacitás 3600/8 = 450 fő/óra. 16. Folyamat hatékonysága: A folyamat hatékonysága szükségszerűen 100% lesz, mivel erre optimalizáltuk a 13-as pontban a munkaerő állományunkat. Ellenőrzésként: Meg kell határoznunk, hogy összesen ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel 15 dolgozónk van, így 15x8mp=120mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn belül. Az első állomáson a 2 dolgozó átlagosan fejenként 8 másodpercet dolgozik. A második állomáson a 6 dolgozó átlagosan fejenként 8 másodpercet dolgozik, míg a harmadik állomáson az 7 dolgozó 8 másodpercet dolgozik. Ez összesen 120 másodperc. A folyamat hatékonysága: 28  68  78  100% 15  8

KM 5. Egy bőrdíszműves táskákat készít. Jelenleg egyedül készíti el a táskákat. A termelési folyamat a következő 3 lépésből áll: A bőr előkészítése 6 percet, az összevarrás 12 percet, míg a csatok és egyéb kellékek felszerelése 8 percet vesz igénybe. Készítsen ábrát! Számolja ki a következő mutatókat: 1 . Folyamat ciklusideje: 2. Folyamat kapacitása (óránkénti): 30

Kapacitások mérése 3. Folyamat hatékonysága: A bőrdíszműves úgy dönt, hogy 2 új dolgozót vesz fel, és három munkaállomásra bontja a folyamatot. Mindegyik dolgozó egy feladatkört lát el. Számolja ki a következő mutatókat: 4. Folyamat ciklusideje: 5. Folyamat kapacitása (óránkénti): 6. Folyamat hatékonysága: A bőrdíszműves nagyobb rendelést kap. A következő héttől átlagosan óránként 15 táskát kell előállítani.

Hány dolgozóra

lesz

szükségük,

és

hogyan

kell

őket

beosztani

a

munkaállomásokhoz, hogy elő tudjuk állítani az óránkénti 15 táskát? 7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: 8. Folyamat ciklusideje: 9. Folyamat kapacitása (óránkénti): 10. Folyamat hatékonysága: 11. Fizetett munkaidő/ciklus: 12. Tétlen idő/ciklus: Amennyiben egynél több dolgozót szeretnénk foglalkoztatni, de nem szeretnénk, hogy a hatékonyságunk

100%-nál

alacsonyabb

legyen,

legalább

foglalkoztatnunk, és milyen elosztásban az állomások között? 13. Dolgozók száma: 1. állomás: 2. állomás: 3. állomás: 14. Folyamat ciklusideje: 15. Folyamat kapacitása (óránkénti): 16. Folyamat hatékonysága: Megoldás: 1 . Folyamat ciklusideje: 26 perc 2. Folyamat kapacitása (óránkénti): 2,31 táska 3. Folyamat hatékonysága: 100% 31

hány

alkalmazottat

kell

Kapacitások mérése 4. Folyamat ciklusideje: 12 perc 5. Folyamat kapacitása (óránkénti): 5 táska 6. Folyamat hatékonysága: 72,2% 7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: 2+3+2=7 fő 8. Folyamat ciklusideje: 4 perc 9. Folyamat kapacitása (óránkénti): 15 táska 10. Folyamat hatékonysága: 92,9% 11. Fizetett munkaidő/ciklus: 28 perc 12. Tétlen idő/ciklus: 2 perc 13. Dolgozók száma: 1. állomás: 3 2. állomás: 6 3. állomás: 4 14. Folyamat ciklusideje: 2 perc 15. Folyamat kapacitása (óránkénti): 30 táska 16. Folyamat hatékonysága: 100%

KM 6. Egy képkeretező egyedi posztereknek készít fakeretet. Jelenleg egyedül dolgozik. A termelési folyamat a következő 4 lépésből áll: A poszter kivágása 150 másodpercet, a keret faanyagának kifaragása 400 másodpercet, a lakkozás gyorslakkal 340 másodperc, míg az összeszerelés 120 másodpercet vesz igénybe. Készítsen ábrát! Számolja ki a következő mutatókat: 1 . Folyamat ciklusideje: 2. Folyamat kapacitása (óránkénti): 3. Folyamat hatékonysága: A bőrdíszműves úgy dönt, hogy 3 új dolgozót vesz fel, és a fenti négy munkaállomásra bontja a folyamatot. Mindegyik dolgozó egy feladatkört lát el. Számolja ki a következő mutatókat: 4. Folyamat ciklusideje: 5. Folyamat kapacitása (óránkénti): 6. Folyamat hatékonysága:

32

Kapacitások mérése A képkeretező nagyobb megrendelést kap. A következő héttől átlagosan óránként 24 posztert kell előállítani. Hány dolgozóra lesz szükségük, és hogyan kell őket beosztani a munkaállomásokhoz, hogy elő tudjuk állítani az óránkénti 24 posztert? 7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: 8. Folyamat ciklusideje: 9. Folyamat kapacitása (óránkénti): 10. Folyamat hatékonysága: 11. Fizetett munkaidő/ciklus: 12. Tétlen idő/ciklus: Amennyiben egynél több dolgozót szeretnénk foglalkoztatni, de nem szeretnénk, hogy a hatékonyságunk

100%-nál

alacsonyabb

legyen,

legalább

hány

foglalkoztatnunk, és milyen elosztásban az állomások között? 13. Dolgozók száma: 1. állomás: 2. állomás: 3. állomás: 14. Folyamat ciklusideje: 15. Folyamat kapacitása (óránkénti): 16. Folyamat hatékonysága: Megoldás: 1 . Folyamat ciklusideje: 1010 másodperc 2. Folyamat kapacitása (óránkénti): 3,56 poszter 3. Folyamat hatékonysága: 100% 4. Folyamat ciklusideje: 400 másodperc 5. Folyamat kapacitása (óránkénti): 9 poszter 6. Folyamat hatékonysága: 63,1% 7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: 2+4+3+1=9 fő 8. Folyamat ciklusideje: 150 másodperc 9. Folyamat kapacitása (óránkénti): 24 poszter 10. Folyamat hatékonysága: 74,8% 11. Fizetett munkaidő/ciklus: 1350 másodperc 33

alkalmazottat

kell

Kapacitások mérése 12. Tétlen idő/ciklus: 340 másodperc 13. Dolgozók száma: 1. állomás: 15 2. állomás: 40 3. állomás: 34 4. állomás: 12 14. Folyamat ciklusideje: 10 másodperc 15. Folyamat kapacitása (óránkénti): 360 poszter 16. Folyamat hatékonysága: 100%

KM 7. Egy üzemben kézi festésű bögréket készítenek. Jelenleg egy alkalmazottunk dolgozik az egész folyamaton. A folyamat részenként: Bögre alapozófestékkel való bekenése: 25 másodperc Alapminta felvitele: 35 másodperc Alapszín felvitele: 60 másodperc Egyedi minta felvitele: 50 másodperc Egyedi színek felvitele: 60 másodperc Védőfesték felvitele: 25 másodperc Készítsen ábrát! Számolja ki a következő mutatókat: 1 . Folyamat ciklusideje: 2. Folyamat kapacitása (óránkénti): 3. Folyamat hatékonysága: A menedzsment úgy dönt, hogy 5 új dolgozót vesz fel, és hat munkaállomásra bontja a folyamatot Mindegyik dolgozó egy feladatkört lát el. Számolja ki a következő mutatókat: 4. Folyamat ciklusideje: 5. Folyamat kapacitása (óránkénti): 6. Folyamat hatékonysága:

34

Kapacitások mérése Az üzem egy nagyobb megrendelést kap. Óránként legalább 180 bögrét kell elállítaniuk. Hány dolgozóra lesz szükségük, és hogyan kell őket beosztani a munkaállomásokhoz, hogy elő tudjuk állítani az igényelt mennyiséget? 7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: 8. Folyamat ciklusideje: 9. Folyamat kapacitása (óránkénti): 10. Folyamat hatékonysága: 11. Fizetett munkaidő/ciklus: 12. Tétlen idő/ciklus: Amennyiben egynél több dolgozót szeretnénk foglalkoztatni, de nem szeretnénk, hogy a hatékonyságunk

100%-nál

alacsonyabb

legyen,

legalább

hány

alkalmazottat

foglalkoztatnunk, és milyen elosztásban az állomások között? 13. Dolgozók száma: 1. állomás: 2. állomás: 3. állomás: 14. Folyamat ciklusideje: 15. Folyamat kapacitása (óránkénti): 16. Folyamat hatékonysága: Megoldás: 1 . Folyamat ciklusideje: 255 másodperc 2. Folyamat kapacitása (óránkénti): 14,12 bögre 3. Folyamat hatékonysága: 100% 4. Folyamat ciklusideje: 60 másodperc 5. Folyamat kapacitása (óránkénti): 60 bögre 6. Folyamat hatékonysága: 70,8% 7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: 2+2+3+3+3+2=15 fő 8. Folyamat ciklusideje: 20 másodperc 9. Folyamat kapacitása (óránkénti): 180 bögre 10. Folyamat hatékonysága: 85% 11. Fizetett munkaidő/ciklus: 300 másodperc 35

kell

Kapacitások mérése 12. Tétlen idő/ciklus: 45 másodperc 13. Dolgozók száma: 1. állomás: 5 2. állomás: 7 3. állomás: 12 4. állomás: 10 5. állomás: 12 6. állomás: 5 14. Folyamat ciklusideje: 5 másodperc 15. Folyamat kapacitása (óránkénti): 720 bögre 16. Folyamat hatékonysága: 100%

36

Termelékenység

Termelékenység T 1. Egy cég egérpadokat gyárt. Az 5 alkalmazott összesen 800 darabot tud előállítani óránként. Az egérpadok értékesítési ára $2. Számolja ki a következő mutatókat: Munka termelékenysége = Megoldás: 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔𝑒(1) = =

800 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏 egérpad = 160 5 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 1 ó𝑟𝑎 fejenkénti munkaóra

𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔𝑒(2) = =

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝐸𝑙őá𝑙𝑙í𝑡𝑜𝑡𝑡 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏𝑠𝑧á𝑚 = = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝐸𝑙őá𝑙𝑙í𝑡𝑜𝑡𝑡 é𝑟𝑡é𝑘 = = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎

800 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏 ∗ $2 = $320 / fejenkénti munkaóra 5 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 1 ó𝑟𝑎

T 2. Egy sütöde süteményeket süt, és 4 fő teljes munkaidős (8óra/nap) személyzettel dolgozik. Napi 3200 süteményt állítanak elő, és darabonként $2,50-ért értékesítik. Számolja ki a következő mutatókat: Munka termelékenysége = Megoldás: 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔𝑒(1) = =

3200 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏/𝑚ű𝑠𝑧𝑎𝑘 4 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠∗8 ó𝑟𝑎

= 100 sütemény per dolgozó per óra

𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔𝑒(2) = =

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝐸𝑙őá𝑙𝑙í𝑡𝑜𝑡𝑡 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏𝑠𝑧á𝑚 = = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝐸𝑙őá𝑙𝑙í𝑡𝑜𝑡𝑡 é𝑟𝑡é𝑘 = = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎

3200 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏 ∗ $2.50 = $250 per fejenkénti munkaóra 4 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎 37

Termelékenység T 3. Egy cég egyedi ékszereket készít. 5 ékszerészük van, akik közül 4 napi 8 órát dolgozik, még egy csak napi 4 órát. A cég 4 hetes ciklusokban termel, de csak munkanapokon. Jelenleg 360 darab ékszert tudnak egy ciklus alatt előállítani, darabonként $300 értékben. Számolja ki a következő mutatókat: Munka termelékenysége = Megoldás: 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔𝑒(1) = =

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝐸𝑙őá𝑙𝑙í𝑡𝑜𝑡𝑡 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏𝑠𝑧á𝑚 = = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎

360 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏/𝑐𝑖𝑘𝑙𝑢𝑠 = 4 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎 ∗ 5 𝑛𝑎𝑝 ∗ 4 ℎé𝑡 + 1 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 4 ó𝑟𝑎 ∗ 5 𝑛𝑎𝑝 ∗ 4 ℎé𝑡

= 0.5 ékszer per fejenkénti munkaóra

𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔𝑒(2) =

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝐸𝑙őá𝑙𝑙í𝑡𝑜𝑡𝑡 é𝑟𝑡é𝑘 = = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎

𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏 ∗ $300 𝑐𝑖𝑘𝑙𝑢𝑠 = = 4 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎 ∗ 5 𝑛𝑎𝑝 ∗ 4 ℎé𝑡 + 1 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 4 ó𝑟𝑎 ∗ 5 𝑛𝑎𝑝 ∗ 4 ℎé𝑡 360

= $150 per fejenkénti munkaóra

T4. A Calcul Kft speciális számológépeket gyárt. Az elmúlt hónapban a 24 napot üzemeltek 8 teljes munkaidős dolgozóval, akik óránként $7,50-et kaptak. A cég 23000 számológépet gyártott, darabonként $12-os értékkel. A gépük jelenlegi költsége $50/óra és napi 8 órát kell üzemeltetni. Az anyagköltsége egy számológépnek $4. Számolja ki a következő mutatókat: Munka termelékenysége = Multifaktor termelékenység: Megoldás: 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔𝑒(1) = =

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝐸𝑙őá𝑙𝑙í𝑡𝑜𝑡𝑡 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏𝑠𝑧á𝑚 = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎

23000 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏 = 8 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎 ∗ 24 𝑛𝑎𝑝

= 14.974 számológép per fejenkénti munkaóra

38

Termelékenység

𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔𝑒(2) = =

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝐸𝑙őá𝑙𝑙í𝑡𝑜𝑡𝑡 é𝑟𝑡é𝑘 = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎

$12 ∗ 23000 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏 = 8 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎 ∗ 24 𝑛𝑎𝑝

= $179.688 per fejenkénti munkaóra

𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔 = =

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑂𝑢𝑝𝑢𝑡 é𝑟𝑡é𝑘𝑒 = = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 é𝑟𝑡é𝑘𝑒

$12 ∗ 23000 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏 = 2.44 8 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎 ∗ 24 𝑛𝑎𝑝 ∗ $7.50 + 8 ó𝑟𝑎 ∗ 24 𝑛𝑎𝑝 ∗ $50 + $4 ∗ 23000

T5. Egy kórház szeretné megmérni orvosai termelékenységét. 20 orvossal dolgoznak, mindegyikük heti 40 órát dolgozik, $25-os órabérért. A kórház átlagosan heti 1600 beteget lát el. A költségei napi elérik a napi $4500-t, miközben az államtól és a biztosítótársaságoktól heti $55000-et kapnak. Számolja ki a következő mutatókat: Munka termelékenysége = Multifaktor termelékenység: Megoldás: 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔𝑒(1) =

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝐸𝑙őá𝑙𝑙í𝑡𝑜𝑡𝑡 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏𝑠𝑧á𝑚 1600 𝑏𝑒𝑡𝑒𝑔 = = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎 20 𝑜𝑟𝑣𝑜𝑠 ∗ 40 ó𝑟𝑎

= 2 beteg/orvos/óra

𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔𝑒(2) = =

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝐵𝑒𝑡𝑒𝑔𝑒𝑘 𝑒𝑙𝑙á𝑡á𝑠á𝑏ó𝑙 𝑠𝑧á𝑟𝑚𝑎𝑧ó 𝑏𝑒𝑣é𝑡𝑒𝑙 = = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎

$55000 = $68.75 per fejenkénti munkaóra 20 𝑜𝑟𝑣𝑜𝑠 ∗ 40 ó𝑟𝑎

𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔 = =

𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑂𝑢𝑝𝑢𝑡 é𝑟𝑡é𝑘𝑒 = = 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 é𝑟𝑡é𝑘𝑒

$55000 = 1.068 20 𝑜𝑟𝑣𝑜𝑠 ∗ 40 ó𝑟𝑎 ∗ $25 + $4500 ∗ 7 𝑛𝑎𝑝 39

Döntési fa

Döntési fa DF 1. Az Luxus-óra kft egy új karóra megtervezésén és bevezetésén gondolkozik. A tervezés $1 300 000-be kerülne. Mivel ez igen magas költség, egy marketingkutatást végeztek, aminek az eredménye a következő lett: A magas keresletre az esély 50%. Ebben az esetben a cég $10 milliót profitálhatna. Egy közepes kereslet (20% valószínűség) $1 milliós profitot jelentene. De amennyiben az óra nem aratna sikert (30%), akkor a cég $3 milliót veszítene. Döntési fára alapozva a stratégiát, mi lenne a helyes döntés? Megoldás: Döntési fa:

0,3 * -$3 000 000 + 0,2 * $ 1 000 000 + 0,5 *$10 000 000 = $4 300 000 Az óra piacra dobásának várható értéke $4 300 000. Még ha ebből le is vonjuk a tervezés költségét ($1 300 000) még akkor is $3 000 000-os értéket kapunk, ami több mint a “tétlenséggel” járó $0-os várható érték. A döntési fa alapján a helyes stratégia az óra bevezetése. DF 2. Az Amerikai-Pite cukrászdát felkérték egy szerdai napon tartandó kerti mulatságon való közreműködésre. A menedzser tudja, hogy a szerdai nap általában rendkívül alacsony forgalommal bír. Amennyiben kitelepülnek, és bezárják a cukrászdát aznapra, az $200-os bevétellel járna. De azt is tudja, hogy a helyi egyetemi kosárlabdacsapat is szerdánként 40

Döntési fa játszik, és ha nyernek, akkor mindig 100db pitét rendelnek a csapat és a szurkolók számára, darabonként $5-ért. Megnézve a csapat statisztikáit, látja, hogy az esetek 30%-ban nyer csak. Mi lenne a helyes döntés? Várni, hogy nyerjen a kosárlabdacsapat, és rendeljenek pitét, vagy a biztos $200-ért kitelepülni a kerti mulatságra? A megoldáshoz használjon döntési fát! Megoldás: Döntési fa:

Magyarázat: A döntési fa alapján láthatjuk, hogy a cukrászdának ki kell települnie. A maradással járó várható érték csupán $150. 0,3 * $500 + $0 * 0,7 = $150

DF 3. Egy vállalat a 90 napos nyári szezonra helyiséget szeretne bérelni egy étteremnek. Az épület, amelyen jelenleg gondolkoznak, 2 teremmel rendelkezik, egyenként 200 fős befogadóképességgel.

A marketing előrejelzés szerint amennyiben kedvezőtlen lesz a

gazdasági helyzet a nyáron, akkor naponta átlagosan csak 160 ember fogja látogatni az éttermet. Átlagos gazdasági helyzetben ez a szám napi 290-re növekszik, míg kedvező gazdasági helyzet esetén napi 360 látogatóra számíthatnak. Az esély a kedvezőtlen, átlagos illetve kedvező helyzetre 30%,50% illetve 20%. Egy terem bérlési díja $200 000. Ha mindkét termet kibérlik, akkor $300 000-at kell fizetniük. Egy vendég átlagosan $15 profitot hoz a cégnek. Rajzoljon fel egy döntési fát, hogy bemutassa, mi lenne a menedzsment helyes döntése! 41

Döntési fa Megoldás:

Táblázat magyarázata: Bal felső cella magyarázata: Amennyiben egy terem kibérlése mellett döntünk ($200 000 költség), és kedvezőtlen gazdasági helyzet alakul ki a nyárra, akkor napi 160 vendég esetén $15-os profitrátával számolva a 90 nap alatt $16 000-t tudunk keresni: $15 * 160 * 90 - $200 000 = $16 000 Fontos észrevenni, hogy amennyiben csak egy termet bérlünk, és kedvező gazdasági helyzet alakul ki, akkor is maximum csak 200 embert tudunk kiszolgálni egy nap, mivel nincsen elég kapacitásunk többre. Döntési fa:

Döntési fa magyarázata: Az egy terem bérlésének várható értékét a különböző gazdasági helyzetek esetén várható profit súlyozott átlagaként kapjuk meg: Egy terem: 0,3 * $16 000 + 0,5 * $70 000 + 0,2 * $70 000 = $53 800 Két terem: 0,3 * -$84 000 + 0,5 * $91 500 + 0,2 * $186 000 = $57 750 A döntési fa alapján a helyes út a két terem bérlése lenne, mivel a várható értéke nagyobb, mint az egy terem bérléséé. ($57 750 > $53 800) De ha valamilyen oknál fogva el akarjuk kerülni az esetleg pénzvesztést, akkor az egy termes megoldás tűnik jobbnak. 42

Döntési fa DF 4. Egy San Fransisco-i luxushajó menedzsmentje fodrászokat kíván szerződtetni a következő kéthetes Honolulu-i körutukra. A hajó utasainak száma egyelőre bizonytalan, mivel sok múlik az utazási irodák utolsó pillanatbeli munkáján. Mivel az utolsó pillanatban rendkívül nehéz megfelelő mesterfodrászt találni, a szerződtetést az utasok számának beérkezése előtt el kell intézni.

Múltbeli tapasztalatok alapján az utasok lehetséges száma

400, 800 vagy 1200. Ezek esélye 20%, 50% illetve 30%. Egy átlagos úton az utasok 10%-a kívánja igénybe venni egy fodrász szolgáltatásait. Egy mesterfodrász szerződetésének ára $2 000, és heti 7 napot dolgozva, napi 6 utast tud kiszolgálni. A vendégek alkalmanként $180-at fizetnek (a hajótársaság bevétele). Az adatok alapján kell-e fodrászt szerződtetni, és ha igen, hány darabot? Használjon döntési fát a válasz bemutatásához! Megoldás: Először is meg kell határoznunk, hogy körülbelül hány fodrászra lesz szükségünk. Ehhez ki kell számolnunk egy fodrász kapacitást a kéthetes körút alatt. Mivel a fodrász mindennap dolgozik, és napi 6 vendéget szolgál ki, így egy körút alatt 84 embernek tud a rendelkezésére állni: 7 nap/hét * 2 hét * 6 vendég/nap = 84 vendég Tehát egy fodrásznak a kapacitása 84 vendég, kettőnek 168. Tudjuk, hogy az utasok általában 10%-a igényli a szolgáltatást, tehát a kereslet valahol az utasok minimum számának 10%-a és a maximum számának 10%-a között lesz. 400*0,1= 40, és 1 200*0,1=120. Levonhatjuk a következtetést, hogy 1 vagy 2 fodrászra lesz szükségünk.

Táblázat magyarázata: Bal felső cella kalkulációja: Ha egy fodrászt szerződtetünk ($2 000), és az utasok száma csak 400 lesz, akkor a 40 vendégtől a bevétel $7 200 lesz. Ebből kivonjuk a fodrász szerződetésének költségét, így megkapjuk az $5 200-as hasznot $180 * 0,1 * 400 - $2 000 = $5 200 43

Döntési fa Fontos észrevenni, hogy amennyiben csak egy fodrászt szerződtetünk, és 1 200 utas jön el, akkor is maximum csak 84 embert tud a fodrászunk kiszolgálni (az 1 200 helyett), mivel nincsen elég kapacitása többre. Döntési fa:

Döntési fa magyarázata: Az egy terem bérlésének várható értékét a különböző utas számok esetén várható profit súlyozott átlagaként kapjuk meg: Egy fodrász: 0,2 * $5 200 + 0,5 * $12 400 + 0,3 * $13 120 = $11 176 Két fodrász: 0,2 * $3 200 + 0,5 * $10 400 + 0,3 * $17 600 = $11 120 A döntési fa alapján egy fodrász szerződtetése mellett kellene döntetünk, mivel a várható értéke a döntésnek nagyobb, mint a két fodrász szerződtetésének ($11 176>$11 120). Ha azonban figyelembe vesszük, hogy mivel annak a valószínűsége, hogy több mint 400 utas jön el 80%, az egyetlen egy fodrászunk vagy nagyon elfoglalt lesz (800 ember esetén 95%-os kapacitás kihasználás), vagy egyáltalán nem lesz elegendő ideje, érdemes tüzetesebben megvizsgálni a két fodrász adta lehetőségeket. Két fodrász esetén elkerülhetőek a 80%-os valószínűséggel előforduló hosszú várakozó sorok, illetve a kiszolgálatlan vendégek. A várható értékekben nincsen jelentős különbség, így mivel luxusutazásról van szó magas igényekkel, logikusabb lenne 2 fodrászt szerződtetni.

44

Döntési fa DF 5. Egy elektronikai cég egy új vasaló piacra dobásán gondolkodik. A marketing kutatásuk kimutatta, hogy amennyiben kedvező a fogadtatása (60%), akkor $50 000-t profitot hoz a cégnek, amennyiben nem kedvező a fogadtatás (40%), akkor $20 000-t veszteséggel számolhat a cég. Az adatok alapján mi lenne a helyes döntés? Megoldás: A vasaló piacra dobásának várható értéke: $22 000, tehát a vasalót piacra kell dobni. 0,6 * $50 000 + 0,4 * -$20 000 = $22 000 DF 6. Egy koncertszervező cég egy külföldi fellépőnek szervez előadást. A szervezésnél két teremre szűkítették le a lehetséges helyszínt. Egy 5 000 és egy 8 000 fős befogadóképességgel rendelkező teremen gondolkoznak. Áruk $10 000 illetve $15 000. Az időjárástól nagyban függ a koncertre kilátogató nézők száma, mivel fagyos utakon kevesebben indulnak útnak. Amennyiben teljesen lefagy az út, akkor 3000 főre számítanak, amennyiben enyhén lesz fagyos az idő, akkor 5500 fő a várható vendéglétszám, és ha egyáltalán nincsen fagy, akkor 7500 vendég várható. A meteorológiai intézet szerint a következő nyilatkozatot adta az adott napra: Fagyos: 20% Enyhén fagyos: 50% Teljesen fagymentes: 30% Egy vendég jegyéből a szervező cég $8-t tud profitként realizálni. A fenti adatok ismeretében melyik termet kell kibérelnie a szervező cégnek és miért? Mi a döntés várható értéke? Megoldás: A

8000

fős

termet

kell

kibérelni,

45

a

döntés

várható

értéke:

$29 800

Létesítmények telepítése

Létesítmények telepítése LT 1. Négy település koordinátái az alábbiak: A(1,1), B(5,1), C(5,7), D(3,5). Merőleges távolság minimalizálása esetén hova telepítene egy ellátó központot? Változna-e javaslata, ha a városokban rendre 7, 5, 2 és 1 ezer ember lakna? Megoldás: A négy települést koordináta rendszerben ábrázolva:

C

D

E

A

B

Az E-vel jelölt gravitációs központ koordinátái az A, B, C, D települések első (x), illetve második (y) koordinátáinak számtani átlaga: x E  (1  5  5  3) / 4  3,5 yE  (1  1  7  5) / 4  3,5

Az E(3,5; 3,5) gravitációs központhoz jól láthatóan a D(3,5) település helyezkedik el a legrövidebb távolságra, ezért ide célszerű ellátó központot telepíteni. Előző döntésünkben csak a távolság alapján választottunk telephelyet, azonban fontos lehet vállalatunk számára, hogy adott település milyen mértékű keresletet reprezentál. Az egyes településeket a lakosságszámmal súlyozzuk, így egy új gravitációs központot kapunk. Minél nagyobb súlyt kap egy település, annál közelebb húzza magához a gravitációs központot.

46

Létesítmények telepítése

Az új gravitációs központ koordinátái:

xE 

7 1  5  5  2  5  1 3 3 7  5  2 1

yE 

7  1  5  1  2  7  1 5  2,1 7  5  2 1

A gravitációs központ közelebb került a nagyobb településekhez, így ránézésre már nem dönthető el könnyen, hogy melyik települést célszerű választani:

C

D

E

A

B

A súlyozás átrendezte döntési térképünket, A és B közül kell választanunk. Mindkét esetre meg kell vizsgálnunk, hogy ha ide telepítjük a létesítményt, akkor milyen távolságokat kell a többi település lakóinak megtennie. Értelemszerűen a legrövidebb távolságot keressük. A távolságok kiszámítására több lehetőségünk van: 

euklideszi távolságok kiszámítása (a távolságot légvonalban mérjük) d AD  (x D  x A )2  ( yD  yA )2 



3  12  5  12

derékszögtávolságok kiszámítása (merőleges utcákat feltételezünk) d AD  x D  x A  yD  yA  3  1  5  1  6



 20  4,47

súlyok felhasználása d A  népesség  4,47  1, ill. 6  1

47

Létesítmények telepítése



eredmények összefoglalása: összehasonlítva A választásának következményeivel:

Koordináták A-tól mért táv Lakossággal súlyozva Település Népesség x y euklideszi derékszög euklideszi derékszög A 7 1 1 0 0 0 0 B 5 5 1 4 4 20 20 C 2 5 7 7,21 10 14,42 20 D 1 3 5 4,7 6 4,47 6 Összesen (kerekítve)

16

20

39

46

Koordináták B-től mért táv Lakossággal súlyozva Település Népesség x y euklideszi derékszög euklideszi derékszög A 7 1 1 4 4 28 28 B 5 5 1 0 0 0 0 C 2 5 7 6 6 12 12 D 1 3 5 4,47 6 4,47 6 Összesen (kerekítve)

14

16

44

46

A két lehetőség közül súlyozás nélkül B, míg súlyozással az A település választása célszerű. Súlyok nélkül D-t választottuk az előző feladatrészben, most A-t választjuk.

LT 2. Régiónk 5 jelentősebb településének koordinátái a következők: A(5,4), B(3,3), C(2,4), D(4,7) és E(1,3). a) Határozza meg a gravitációs központ koordinátáit! b) A merőleges távolság minimalizálásának módszere szerint melyik városban érdemes sportcsarnokot építenünk? Ha a módszer nem ad egyértelmű megoldást, milyen más lehetőségünk van a döntés meghozatalára? c) Hogyan módosul döntésünk, ha az 5 település lakossága rendre 2, 3, 7, 1 és 2 ezer fő?

48

Létesítmények telepítése d) Marketingkutatásaink eredményeként megállapítást nyert, hogy a települések lakosai a következő valószínűségek szerint vennék igénybe a sportcsarnok szolgáltatásait: 10%, 90%, 10%, 20% és 10%. Megoldás: D

F C

E

A

B

a) F = (3; 4,2) b) B és C település derékszögtávolsága is 12. Az euklideszi távolságban azonban van különbség, C javára. Ellenőrzés: A feladatot úgy is megoldhatjuk, hogy a gravitációs központtól vett derékszög-, ill. euklideszi távolságot tekintve hasonlítjuk össze az ábrán láthatóan legközelebbi B és C városokat. A derékszögtávolság mindkét esetben 1,2 (ennek megállapításához a rácspontokon haladunk), az euklideszi távolság azonban C-nek kedvez, hiszen a BF szakasz marad 1,2 hosszú, a CF azonban rövidebb. c) Koordináták B-től mért táv Lakossággal súlyozva Település Népesség x y euklideszi derékszög euklideszi derékszög

A B C D E

2 3 7 1 2

5 3 2 4 1

4 3 4 7 3

Összesen (kerekítve)

2,24 0,00 1,41 4,12 2,00 9,77

3,00 0,00 2,00 5,00 2,00 12,00

4,47 0,00 9,90 4,12 4,00 22,49

6,00 0,00 14,00 5,00 4,00 29,00

Koordináták C-től mért táv Lakossággal súlyozva Település Népesség x y euklideszi derékszög euklideszi derékszög

A B C

2 3 7

5 3 2

4 3 4

3,00 1,41 0,00 49

3,00 2,00 0,00

6,00 4,24 0,00

6,00 6,00 0,00

Létesítmények telepítése D E

1 2

4 1

7 3

Összesen (kerekítve)

3,61 1,41 9,43

5,00 2,00 12,00

3,61 2,83 16,68

5,00 4,00 21,00

Az új gravitációs központ F’ (2,6; 3,9), a súlyozott merőleges távolság C esetén kisebb: 21 (B: 29), itt érdemes építkezni. d) Az új súlyokat úgy rendeljük az egyes településekhez, hogy a lakosságszámot az igénybe vétel valószínűségével korrigáljuk: 2, 3, 7, 1 és 2 ezer fő 10%, 90%, 10%, 20% és 10%-a: 200, 2700, 700, 200 és 200 fő.

Koordináták B-től mért táv Lakossággal súlyozva Település Népesség x y euklideszi derékszög euklideszi derékszög

A 0,2 5 B 2,7 3 C 0,7 2 D 0,2 4 E 0,2 1 Összesen (kerekítve)

4 3 4 7 3

2,24 0,00 1,41 4,12 2,00 9,77

3,00 0,00 2,00 5,00 2,00 12,00

0,45 0,00 0,99 0,82 0,40 2,66

0,60 0,00 1,40 1,00 0,40 3,40

Koordináták C-től mért táv Lakossággal súlyozva Település Népesség x y euklideszi derékszög euklideszi derékszög

A 0,2 5 B 2,7 3 C 0,7 2 D 0,2 4 E 0,2 1 Összesen (kerekítve)

4 3 4 7 3

3,00 1,41 0,00 3,61 1,41 9,43

3,00 2,00 0,00 5,00 2,00 12,00

0,60 3,82 0,00 0,72 0,28 5,42

0,60 5,40 0,00 1,00 0,40 7,40

Az új súlyozás B település választásának kedvez, mivel 2,66 < 5,42 és 3,4 < 7,4.

LT 3. Egy város önkormányzata egy új óvoda építését tervezi. A pontos helyszín kiválasztásához a következő adatok állnak rendelkezésére: -

négy telek áll a tulajdonában, ezek koordinátái: A(1,5), B(2,4), C(3,2) és D(3,4)

-

a telkek vonzáskörzetébe tartozó lakosok száma rendre 20, 10, 25 és 25 ezer fő 50

Létesítmények telepítése a telkek vonzáskörzetében lakó óvodás korú gyermekek száma rendre 150, 500,

-

100 és 100 fő a) Határozza meg a gravitációs központ koordinátáit! b) A merőleges távolság minimalizálásának módszere alapján melyik telekre célszerű építeni az óvodát? A súlyozás közelebb vagy távolabbra viszi a gravitációs központot a választott telektől? Megoldás: a) A gravitációs központ koordinátái: E(2,25; 3,75) – lehetséges választás: B vagy D b) Súlyozott derékszögtávolságok: 700 és 1150 (a lakosságszám esetünkben nem releváns információ, az óvodások számával súlyozunk). B telek választása célszerű, a súlyozás B koordinátáihoz igazítja a gravitációs központot.

Koordináták B-től mért táv Lakossággal súlyozva Település Népesség x y euklideszi derékszög euklideszi derékszög

A 150 1 B 500 2 C 100 3 D 100 3 E 150 1 Összesen (kerekítve)

5 4 2 4 5

1,4 0,0 2,2 1,0 1,4 5

2 0 3 1 2 6

212,1 0,0 223,6 100,0 212,1 536

300 0 300 100 300 700

Koordináták D-től mért táv Lakossággal súlyozva Település Népesség x y euklideszi derékszög euklideszi derékszög

A 150 1 B 500 2 C 100 3 D 100 3 E 150 1 Összesen (kerekítve)

5 4 2 4 5

2,2 1,0 2,0 0,0 2,2 5

3 1 2 0 3 6

335,4 500,0 200,0 0,0 335,4 1035

450 500 200 0 450 1150

Euklideszi távolság használata esetén is a B telephely választása célszerű.

51

Létesítmények telepítése

LT 4. Négy település koordinátái az alábbiak: A(0,2), B(4,1), C(5,8), D(3,5). a) Merőleges távolság minimalizálása esetén hova telepítene ellátó központot? b) Változna-e javaslata, ha a városokban rendre 3, 5, 10, illetve 1 ezer ember lakna? Ha a módszer nem adna egyértelmű megoldást, milyen más lehetőségünk van a döntés meghozatalára? Megoldás: a) Gravitációs központ: E (3,4) – legközelebbi város D (3,5) b) Súlyozott gravitációs központ: E (3,84; 5,05) – továbbra is egyértelműen D a legközelebbi város, akár derékszög-, akár euklideszi távolsággal számolunk.

52

Létesítmények telepítése LT 5. Alabama állam egy okmányiroda építésére készül egy bizonyos régióban. Az állam felmérése eredményeképpen négy várost határoztak meg, mint lehetséges építési helyet. Az okmányirodákat főként ezekből a városokból látogatnák. A fő törekvés, hogy minél kevesebbet kelljen utazniuk az embereknek. A városok közötti távolságokat a következő táblázat tartalmazza:



A menettávolság km-ben értendő. A Tuscaloosa-ból Auburn-be-ba vezető út 206 km.

a) A vállalat vezetése melyik telephely mellett döntsön, és miért? b) Amennyiben két okmányirodát kellene telepíteni, hova helyeznénk a másik okmányirodát?

Megoldás: a) Összegezzük városonként az oda a másik városokból tartó forgalom kilométerigényét. Innen láthatjuk, hogy a legkevesebbet Montgomery városába kell utazniuk az embereknek, így oda telepítjük az okmányirodát.

53

Létesítmények telepítése

b) Miután kiválasztottuk az első telephelyet, fel kell mérnünk, hogy hova lenne optimális telepíteni a másodikat. Mivel azt már meghatároztuk, hogy Montgomery-ben lesz az egyik okmányiroda, így onnan biztosan nem kell az embereknek utazniuk, tehát a sorát kitöltjük nullákkal. Ezután soronként vesszük a városokat. Minden cellába egyenként beírjuk, hogy amennyiben az adott városban lenne a másik okmányiroda, akkor hány kilométert kellene utazni a lakosoknak. Például a Birmingham sorát megnézve tudjuk, hogy amennyiben Auburn városában lenne a másik központ, akkor nem oda utaznánk, mivel 159 km-re van, és Montgomery-ben már van egy okmányiroda. Tehát Montgomery-be mennénk, amelynél 136 km-re van, így a cellába a 136 kerül. Tuscaloosa sorában láthatjuk, hogy amennyiben Birmingham-ben lenne a másik központ akkor oda utaznánk (cella értéke: 79). A többi cellát is hasonló analógia alapján kitöltjük.

A kapott mátrix sorainak elemeit összegezve láthatjuk, hogy Tuscallosa vagy Birmingham lenne az a város, amely választása esetén a legkevesebbet kellene utazniuk az embereknek. Ilyenkor egyéb szempontok figyelembe vétele alapján dönthetünk. Amennyiben csak egy város alatt lenne a legkisebb szám (utazandó km), akkor oda telepítenénk az okmányirodát.

54

Létesítmények telepítése LT 6. Egy mélyhűtött húsokkal foglalkozó vállalat négy nagyvárosban szeretne üzletet nyitni. A menedzsment véleménye szerint a négy üzlet közül kettő feldolgozó, és elosztó üzemként is működne.

Kiválasztották a régióban a négy lehetséges telephelyet. A döntő fontosságú

szempont a feldolgozó üzemből való szállításon van, amikor a fagyasztott húst szállítják. A visszafelé tartó út kevésbé döntő szempont. A felmérések szerint a kamionoknak a következő menettávolságokat kell megtenniük a városok közötti szállításoknál:



A menettávolság km-ben értendő. A Chicago-ból St. Louis-ba vezető út hossza 426

km.

A városok közötti oda-visszautazási távolságban azért van különbség, mert az autópályák vonalvezetése nem mindenhol engedi meg az oda-vissza forgalmat. a) A vállalat vezetése melyik két telephely mellett döntsön, és miért? b) Amennyiben két elosztó üzemet kellene telepíteni, hova helyeznénk a másikat?

Megoldás: a) Összegezzük városonként az onnan a másik városokba tartó forgalom kilométerigényét.

55

Létesítmények telepítése

Innen megállapíthatjuk, hogy az első telephelyet St. Louis városába kell telepítenünk, mivel ebből a városból kell a legkevesebb kilométernyit szállítanunk a többi városba (1190 km). b) Miután kiválasztottuk az első telephelyet, fel kell mérnünk, hogy hova lenne optimális telepíteni a másodikat. Mivel azt már meghatároztuk, hogy St. Louis-ban van az egyik telephely, így oda biztosan nem kell szállítanunk, tehát az oszlopát kitöltjük nullákkal. Ezután oszloponként vesszük a városokat. Minden cellába egyenként beírjuk, hogy amennyiben az adott városban lenne egy másik telephely, akkor hány kilométert kellene utazni a kamionoknak. Például a Chicago oszlopát megnézve tudjuk, hogy amennyiben Kansas városában lenne a másik központ, akkor nem onnan rendelnénk a húst, mivel 656 km-re van, és St. Louis-ban már van telephelyünk. Tehát St. Louis-ból rendelnénk, amely esetén 420 kmt kell a kamionnak utaznia, így a cellába a 420 kerül. Indianapolis oszlopában láthatjuk, hogy amennyiben Chicago-ban lenne a másik központ akkor onnan rendelnénk (cella értéke: 256). Mivel Kansas City-ből 727 km-t kell utaznia a kamionnak, így amennyiben ott lenne a telephely, akkor St. Louisból rendelnénk (cella értéke: 390). A többi cellát is hasonló analógia alapján kitöltjük.

A kapott mátrix sorainak elemeit összegezve láthatjuk, hogy Chicago lenne az a város, amely választása esetén a legkevesebbet kellene szállítanunk a fagyasztott húsokat (636 km). A második telephely Chicago lesz. A két központhoz nem kell szállítani. Kansas City St. Louisból fogja rendelni a húst, Indianapolis pedig Chicago-ból. (380 km + 265km = 636 km) 56

Létesítmények telepítése LT 7. Wisconsin állam két sportcsarnok építésére gyűjtött pénzt. Az állam vezetése felmérte a sportolni vágyók számát a városokban, illetve az összegyűjtött összeg származási helyeit. A felmérésük eredményeképpen négy várost határoztak meg, mint lehetséges építési területet. A sportcsarnokokat mindenki látogatná sportolási, vagy rekreációs célból. A fő törekvés, hogy minél kevesebbet kelljen utazniuk az embereknek, de az adakozók boldoggá tétele (tehát, hogy legyen a közelükben egy sportcsarnok) is fontos. A legtöbben Waunakee-ból, még a legkevesebben Madison városából adakoztak. Az adakozók számát különböző súlyokkal jelölték a táblázatukban.



A menettávolság km-ben értendő. A Madison-ból Middleton-ba vezető út 9 km. A lakosság ezer főben van meghatározva.

a) A vállalat vezetése melyik két telephely mellett döntsön, és miért? b) Mi lenne a megfelelő döntés, ha az adakozók lakhelyét nem vennénk figyelembe a sportcsarnokok helyeinek kiválasztásakor?

Megoldás: a) A távolságokat beszorozzuk a lakosság számával, ezzel megkapjuk hogy összesen hány kilométert kell megtenniük a lakosoknak hogy eljussanak a másik városba. Az így kapott eredményt megszorzom a súlyokkal. A 3102-es eredményt a következőképpen kaptuk meg: 57

Létesítmények telepítése 11 km * 235 lakos * 1,2 súly. A súlyozott értékeket fogjuk utazási távolságnak használni a továbbiakban, mivel a sokat adakozók utazás kilométereit fontosabbnak véltük, lévén, hogy ők finanszírozták a projektet. Ezután összegezzük, hogy összesen melyik városba mennyit kellene utazniuk (súlyozottan) a lakosoknak. Az összegek közül Madison városáé a legkisebb, így oda építjük az első sportcsarnokot.

Miután kiválasztottuk az első telephelyet, fel kell mérnünk, hogy hova lenne optimális telepíteni a másodikat. Mivel azt már meghatároztuk, hogy Madison-ban lesz az egyik sportcsarnok, így onnan biztosan nem kell az embereknek utazniuk, tehát a sorát kitöltjük nullákkal. Ezután soronként vesszük a városokat. Minden cellába egyenként beírjuk, hogy amennyiben az adott városban lenne a másik sportcsarnok, akkor hány kilométert kellene utazni (súlyozottan) a lakosoknak. Például a McFarland sorát megnézve tudjuk, hogy amennyiben Middleton városában lenne a másik központ, akkor nem oda utaznánk sportolni, mivel a fontossággal súlyozva 210-es értéket kapott, és Madison-ban már van egy sportcsarnok. Tehát Madisonba mennénk, amelynél 116-os érték szerepel, így a cellába a 116 kerül. Waunakee sorában láthatjuk, hogy amennyiben Middleton-ban lenne a másik központ akkor oda utaznánk (cella értéke: 396). Mivel McFarland-nál 86-es értéket kaptunk, így amennyiben ott lenne a telephely, akkor Madison-ba mennénk (cella értéke: 504). A többi cellát is hasonló analógia alapján kitöltjük.

58

Létesítmények telepítése

A kapott mátrix sorainak elemeit összegezve láthatjuk, hogy Waunakee lenne az a város, amely választása esetén a legkevesebbet (súlyozottan) utazniuk az embereknek. A második telephely Waunakee lesz. De mind a Middleton-i, mind a McFarlandi lakosoknak közelebb lesz a Madison-i sportcsarnok (még ha a Middletoni lakosonak nem is sokkal), így feltehetőleg a Madison-i sportcsarnok sokkal leterheltebb lesz. b) Amennyiben nem vesszük figyelembe az adakozók lakhelyét, akkor a táblázatban megadott súlyokat minden esetben 1-nek kell vennünk. Ekkor a fentihez hasonló eljárás után a következő táblázatokat kapjuk:

Innen látszik, hogy az első sportcsarnokot Madison-ban kell felépítenünk, a másikat pedig Middleton-ban.

59

Létesítmények telepítése LT 8. Egy elektronikai berendezéseket összeszerelő vállalat új telephelyet keres. A menedzsment a választásnál fontos szempontokat 11 csoportba sorolta (A-K), és egymással összehasonlította. Például láthatjuk, hogy az életkörülmények (B) azonos fontosságot kaptak, mint a munkaerő költségei (D), míg a felsőoktatás közelsége (F) lényegesen fontosabb, mint az adó és közmű költségei (E). A lehetséges telephelyeket (T1-T5) a szempontok alapján 1-10-es skálán értékelte. Melyik lenne az ideális telephely a vállalat számára abban az esetben, ha a 4 legfontosabb szempont alapján értékelik a telephelyeket?

Megoldás: Első lépésként felmérjük az adott súlyok alapján, hogy mely szempontok a legfontosabbak a cég számára. Ezt úgy tudjuk megtenni, hogy összeszámoljuk, egyes szempontok hány pontot kaptak. Esetünkben a „D” szempont, azaz a képzett munkaerő, 12 pontot kapott, ahogy a mellékelt ábra is mutatja. Egyenként összeszámolva megkapjuk, hogy a négy legfontosabb szempont a K, C, I, és A, négyes, azaz a közlekedési és szállítási lehetőségek, közelség a fogyasztókhoz, a légiközlekedés közelsége illetve a képzett munkaerő. 60

Létesítmények telepítése

Miután megtaláltuk a négy legfontosabb szempontot, a második táblázatból kiválasztjuk őket, és ezek alapján hasonlítjuk össze a lehetséges telephelyeket. Ezek után az első táblázatból kapott értékekkel (23,20,16,13) súlyozzuk őket, és összegezzük telephelyenként a kapott eredményt.

A „K” tényező sorában és a „T1” telephely oszlopában található 161-es értéket úgy kaptuk meg, hogy a felső táblázatból kimásolt 7-es értékelést beszoroztuk a „K” tényező fontosságával (23), amit az imént számoltunk ki. A végső táblázatból láthatjuk, hogy a legnagyobb értéket, 631-et, a T5-ös lokáció kapta, így ott érdemes a telephelyet felhúzni. 61

Létesítmények telepítése LT 9. Egy microchipekkel

foglalkozó vállalat új telephelyet keres. A menedzsment a

választásnál fontos szempontokat 11 csoportba sorolta (A-K), és egymással összehasonlította. Például láthatjuk, hogy az életkörülmények (B) nagyobb súlyt kaptak, mint a légiközlekedés közelsége (I), míg a képzett munkaerő (A) ugyanolyan fontos, mint a közlekedési, és szállítási lehetőségek (K). A lehetséges telephelyeket (T1-T5) 1-10-es skálán értékelte. Melyik lenne az ideális telephely a vállalat számára, ha a 4 legfontosabb szempont alapján értékelik a telephelyeket?

Megoldás: A legfontosabb tényezők: G,I,C,E elemenként 17,16,14 és14-es súlyokkal. A megfelelő táblázatok:

A legideálisabb helyszín a T5-ös telephely lenne. 62

Lineáris folyamelrendezések telepítése

Lineáris folyamelrendezések telepítése LFT 1. Egy hangszórókat összeszerelő üzem az egyik termék előállítását a következő részfolyamatokra bontotta:

Feladat A B C D E F G H

Idő (mp) 50 10 20 25 15 35 15 20

Közvetlen előzmény A B C A C,E F D,G

Az első oszlopban a feladat kódja, a másodikban a feladat elvégzéséhez szükséges idő, míg a harmadikban a feladat elvégzéséhez szükséges közvetlen előzmény látható. Esetünkben az A feladatnak nincsen közvetlen előzménye, míg az F feladatnak nem állhatunk neki, amíg nincsen kész a C és az E feladat. Az üzem heti 6 napot, napi 7 órát termel. Egy megrendelés szerint heti 2160 darab hangszórót kell összeszerelniük. A folyamatot munkaállomásokon végzik. A feladatok bonyolultsága miatt a menedzsment úgy szeretné a munkaállomások feladatait beosztani, hogy egy állomásra ne jusson 4 részfeladatnál több. Minimálisan hány munkaállomást kell felállítani ahhoz, hogy a megrendelésnek eleget tudjanak tenni? Ábrázolja a termelési folyamatot, és állítsa össze a munkaállomások feladatát úgy, hogy a rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 2160 darab hangszórót! Számolja ki a folyamat hatékonyságát! Megoldás: Termelési folyamat:

63

Lineáris folyamelrendezések telepítése

Mivel az üzem heti 42 órát termel (6*7), így láthatjuk, hogy a hangszórók előállításához 70 másodperces ciklusidőre lenne szükség. Ezt a következő számítással kapjuk meg: 6⋅7⋅60⋅60 2160

= 70

A heti 42 óra egyenlő 151200 másodperccel (42*60*60). Mivel összesen 2160 darabot kell előállítanunk, így 70 másodpercenként kellene végezni egy hangszóróval ahhoz, hogy ki tudjuk elégíteni a keresletet. Amennyiben nem osztjuk munkaállomásokra a feladatot, úgy 190 másodperc alatt végeznénk a hangszóró összeszerelésével (50+10+20+25+15+35+15+20=190). Mivel ez túl sok, így meg kell határoznunk a munkaállomások minimális számát, ami a szükséges 70 másodperces ciklusidőt lehetővé teszi. 190 = 2,71 70 Minden esetben felfelé kerekítünk, így a szükséges munkaállomások minimális száma 3. A következő lépésben megpróbáljuk beosztani a feladatokat a munkaállomások között. Arra rendkívül figyelnünk kell, hogy egyik munkaállomás ciklusideje sem haladhatja meg a 70 másodpercet, mivel ekkor nem tudnánk legyártani a kívánt 2160 darabot hetente.

Az első munkaállomásnak mindenképpen tartalmaznia kell az A feladatot, mivel anélkül nem lehet nekiállni a többinek. De mivel csak 50 másodpercig tart a folyamat, így célszerű hozzávenni még feladatokat, ügyelve hogy a munkaállomás ne lépje túl a 70 másodperces ciklusidőt. Az A feladat elvégzése után csak a B és az E feladat jöhet szóba, mivel a többinek még nem tudunk nekiállni. Mivel ahhoz, hogy minél kevesebb munkaállomással meg tudjuk oldani a feladatot az szükséges, hogy a rendelkezésre álló 70 másodperces ciklusidőt minél jobban kihasználjuk, így az E feladatot fogjuk választani. Az első munkaállomáson tehát az A és az E feladatot fogják végezni. Munkaállomás Feladat(ok) 64

Munkaállomás ciklusideje

Lineáris folyamelrendezések telepítése

1

A E

50 15

65

A következő munkaállomásokon elvégezendő feladatokat hasonlóan oldjuk meg. Az A és az E feladatok elvégzése után csak a B feladatnak tudunk nekiállni. Kiválasztása után csak a C jöhet szóba, így azt is hozzávesszük. Ekkor a soron következő feladatra két lehetséges opciónk van, a D és az F. Mivel szeretnénk a 70 másodperchez minél közelebb járni, és jelenleg 30 másodpercnél járunk a munkaállomáson (B+C), így a 35 másodpercig tartó F feladatot fogjuk kiválasztani. Tehát az ideális feladatkiosztás a második munkaállomásra a B,C és az F feladatok lennének.

Munkaállomás Feladat(ok) A 50 1 E 15 B 10 2 C 20 F 35

Munkaállomás ciklusideje 65

65

Tudjuk, hogy minimum 3 munkaállomásra lesz szükségünk. Tehát megpróbáljuk a maradék feladatokat egy munkaállomásra kiosztani. Szerencsére ez lehetséges, mivel a maradék három feladatnak az összesített ideje 60 másodperc.

65

Lineáris folyamelrendezések telepítése

Munkaállomás ciklusideje

Munkaállomás Feladat(ok) A 50 1 E 15 B 10 2 C 20 F 35 D 25 3 H 20 G 15

65

65

60

Hatékonyság: Az általunk meghatározott folyamatnak a következőképpen tudjuk kiszámolni a hatékonyságát: 190 = 90,5% 3 ⋅ 70 A számlálóban szereplő 190 másodperc a feladatok elvégzéséhez szükséges időtartamok összege, amit korábban is kiszámoltunk, míg a nevezőben a munkaállomások számát (3) szoroztuk be a rájuk szánt maximális ciklusidővel (70 másodperc). Így megkapjuk, hogy a rendelkezésünkre álló 210 másodpercnek, ami a három munkaállomáson rendelkezésre álló idő összege egy ciklusidőből, 90,5%-át használjuk ki.

LFT 2. Egy kézzel faragott fa golyóstollakat gyártó vállalat elemezte a gyártási folyamatát és a következő táblázatot készítette:

Feladat A B C D E F G H I

Idő (mp) 60 10 25 10 55 45 35 35 45

Közvetlen előzmény A A B B B,C E,F D H,G

Az első oszlopban a feladat kódja, a másodikban a feladat elvégzéséhez szükséges idő, míg a harmadikban a feladat elvégzéséhez szükséges közvetlen előzmény látható. 66

Lineáris folyamelrendezések telepítése A vállalat heti 7 napon keresztül, napi 10 órát termel. Egy megrendelés szerint heti 3150 darabot kell termelniük. A folyamatot munkaállomásokon végzik. A feladatok bonyolultsága miatt a menedzsment úgy szeretné a munkaállomások feladatait beosztani, hogy egy állomásra ne jusson 4 részfeladatnál több. Minimálisan hány munkaállomást kell felállítani ahhoz, hogy a megrendelésnek eleget tudjanak tenni? Ábrázolja a termelési folyamatot, és állítsa össze a munkaállomások feladatát úgy, hogy a rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 3150 darab golyóstollat! Számolja ki a folyamat hatékonyságát! Megoldás: A folyamat ciklusideje munkaállomások nélkül: 320 másodperc Szükséges maximális ciklusidő: 7⋅10⋅60⋅60 3150

= 80 másodperc

Munkaállomások minimális száma: 320 =4 80 Munkaállomások beosztása:

Munkaállomás Feladat(ok) A 60 1 B 10 D 10 C 25 2 E 55 F 45 3 G 35 H 35 4 I 45

Tervezett folyamat hatékonysága: 320 = 100% 4 ⋅ 80 67

Munkaállomás ciklusideje

80 80 80 80

Lineáris folyamelrendezések telepítése

LFT 3. Egy kerámiatányérokat gyártó vállalat elemezte a gyártási folyamatát és a következő táblázatot készítette:

Feladat A B C D E F G H I

Idő (mp) 35 25 20 15 20 50 30 35 40

Közvetlen előzmény F C F A A D,E G,I B

Az első oszlopban a feladat kódja, a másodikban a feladat elvégzéséhez szükséges idő, míg a harmadikban a feladat elvégzéséhez szükséges közvetlen előzmény látható. A vállalat heti 6 napon keresztül, napi 7 órát termel. Egy megrendelés szerint heti 1512 darabot kell termelniük. A folyamatot munkaállomásokon végzik. A feladatok bonyolultsága miatt a menedzsment úgy szeretné a munkaállomások feladatait beosztani, hogy egy állomásra ne jusson 5 részfeladatnál több. Minimálisan hány munkaállomást kell felállítani ahhoz, hogy a megrendelésnek eleget tudjanak tenni? Ábrázolja a termelési folyamatot, és állítsa össze a munkaállomások feladatát úgy, hogy a rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 1512 darab kerámiatányért! Számolja ki a folyamat hatékonyságát! Megoldás: A folyamat ciklusideje munkaállomások nélkül: 270 másodperc 68

Lineáris folyamelrendezések telepítése Szükséges maximális ciklusidő: 6⋅7⋅60⋅60 1512

= 100 másodperc

Munkaállomások minimális száma: 270 100

= 2,7 ≈ 3

Munkaállomások beosztása:

Munkaállomás Feladat(ok) F 50 A 35 1 D 15 C 20 B 25 E 20 2 G 30 I 40 3 H 35

Tervezett folyamat hatékonysága: 270 = 90% 3 ⋅ 100

69

Munkaállomás ciklusideje

100

95 75

Lineáris folyamelrendezések telepítése LFT 4. Egy akril ajándéktárgyakat gyártó vállalat elemezte a gyártási folyamatát és a következő táblázatot készítette:

Feladat A B C D E F G

Idő (mp) 120 75 150 60 40 40 100

Közvetlen előzmény A B B C,D B E,F

Az első oszlopban a feladat kódja, a másodikban a feladat elvégzéséhez szükséges idő, míg a harmadikban a feladat elvégzéséhez szükséges közvetlen előzmény látható. A vállalat heti 6 napon keresztül, napi 10 órát termel. Egy megrendelés szerint heti 1080 darabot kell termelniük. A folyamatot munkaállomásokon végzik. A feladatok bonyolultsága miatt a menedzsment úgy szeretné a munkaállomások feladatait beosztani, hogy egy állomásra ne jusson 5 részfeladatnál több. Minimálisan hány munkaállomást kell felállítani ahhoz, hogy a megrendelésnek eleget tudjanak tenni? Ábrázolja a termelési folyamatot, és állítsa össze a munkaállomások feladatát úgy, hogy a rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 1080 darab akril ajándéktárgyat! Számolja ki a folyamat hatékonyságát!

Megoldás: A folyamat ciklusideje munkaállomások nélkül: 585 másodperc Szükséges maximális ciklusidő: 6⋅10⋅60⋅60 1080

= 200 másodperc

Munkaállomások minimális száma: 585 200

= 2,93 ≈ 3

70

Lineáris folyamelrendezések telepítése Munkaállomások beosztása:

Munkaállomás Feladat(ok) A 120 1 B 75 C 150 2 F 40 D 60 E 40 3 G 100

Munkaállomás ciklusideje 195 190

200

585

Tervezett folyamat hatékonysága: 3⋅200 = 97,5%

LFT 5. Egy speciális műszaki cikkeket gyártó vállalat elemezte a gyártási folyamatát és a következő táblázatot készítette:

Közvetlen Feladat Idő (mp) előzmény A 90 B 50 A C 80 A D 10 A E 40 B,C F 80 D G 30 E H 70 F I 90 E J 120 G,I,H Az első oszlopban a feladat kódja, a másodikban a feladat elvégzéséhez szükséges idő, míg a harmadikban a feladat elvégzéséhez szükséges közvetlen előzmény látható. 71

Lineáris folyamelrendezések telepítése A vállalat heti 6 napon keresztül, napi 7 órát termel. Egy megrendelés szerint heti 840 darabot kell termelniük. A folyamatot munkaállomásokon végzik. A feladatok bonyolultsága miatt a menedzsment úgy szeretné a munkaállomások feladatait beosztani, hogy egy állomásra ne jusson 5 részfeladatnál több. Minimálisan hány munkaállomást kell felállítani ahhoz, hogy a megrendelésnek eleget tudjanak tenni? Ábrázolja a termelési folyamatot, és állítsa össze a munkaállomások feladatát úgy, hogy a rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 840 darab műszaki cikket! Számolja ki a folyamat hatékonyságát!

Megoldás: A folyamat ciklusideje munkaállomások nélkül: 660 másodperc Szükséges maximális ciklusidő: 6⋅7⋅60⋅60 840

= 180 másodperc

Munkaállomások minimális száma: 660 180

= 3,67 ≈ 4

Munkaállomások beosztása: Munkaállomás Feladat(ok) A 90 C 80 1 D 10 B 50 E 40 2 F 80 H 70 3 I 90 G 30 4 J 120 Tervezett folyamat hatékonysága:

72

Munkaállomás ciklusideje

180

170 160 150

Lineáris folyamelrendezések telepítése 660 = 91,7% 4 ⋅ 180

LFT 6. Egy üvegfújással foglalkozó vállalat elemezte a gyártási folyamatát és a következő táblázatot készítette:

Feladat A B C D E F G H I J K

Idő (mp) 80 40 50 45 10 85 55 10 85 10 40

Közvetlen előzmény A A B B B C F,G D,E H I,J

Az első oszlopban a feladat kódja, a másodikban a feladat elvégzéséhez szükséges idő, míg a harmadikban a feladat elvégzéséhez szükséges közvetlen előzmény látható. A vállalat heti 7 napon keresztül, napi 10 órát termel. Egy megrendelés szerint heti 2800 darabot kell termelniük. A folyamatot munkaállomásokon végzik. A feladatok bonyolultsága miatt a menedzsment úgy szeretné a munkaállomások feladatait beosztani, hogy egy

73

Lineáris folyamelrendezések telepítése állomásra ne jusson 5 részfeladatnál több. Minimálisan hány munkaállomást kell felállítani ahhoz, hogy a megrendelésnek eleget tudjanak tenni? Ábrázolja a termelési folyamatot, és állítsa össze a munkaállomások feladatát úgy, hogy a rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 2800 darab üvegtárgyat! Számolja ki a folyamat hatékonyságát! Megoldás: A folyamat ciklusideje munkaállomások nélkül: 510 másodperc Szükséges maximális ciklusidő: 7⋅10⋅60⋅60 2800

= 90 másodperc

Munkaállomások minimális száma: 510 90

= 5,67 ≈ 6

Munkaállomások beosztása:

Munkaállomás Feladat(ok) 1 A 80 B 40 2 C 50 D 45 3 E 10 4 F 85 G 55 H 10 5 J 10 6 I 85 7 K 40

74

Munkaállomás ciklusideje 80 90 55 85

75 85 40

Lineáris folyamelrendezések telepítése Tervezett folyamat hatékonysága: 510 = 81% 7 ⋅ 90

75

Aggregált tervezés: Szállítási tábla

Formalizált tervezési eljárások Aggregált tervezés a szállítási feladat logikáját követve SZF 1. Egy esernyőket gyártó cég negyedéves periódusokra osztja éves tervét. A negyedévenkénti kereslet a következő évben várhatóan 22, 25, 33 és 40 ezer db lesz. A termelési költségeket a lenti ábra szemlélteti. Készítsen aggregált termelési tervet, ha egy ernyő készletezése átlagosan 100 forintjába kerül a vállalatnak! Számítsa ki az erőforrások hasznosítási fokát és az összköltséget! ezer Ft 20 000 8000

20

(ezer) db/negyedév

40

Megoldás: Periódusok

I. periódus

Termelési szakaszok alapműszak (1) túlóra (2)

I. II. III. periódus periódus periódus 20 000 400 2 000 600

(1) II. periódus (2) III. periódus

IV. periódus

Kereslet:

Erőforrások Kapacitás hasznosítási foka

500

600

700

20 000

700 20 000 400 5 000 600

800

900

20 000

100% 2000/20000 = 10%

500

600

20 000

100%

700 20 000 400 13 000 600

800

20 000

25%

500

20 000

100%

700 20 000 400 20 000 600

20 000

65%

20 000

100%

20 000

100%

(1) (2) (1) (2) 22 000

IV. periódus

25 000

33 000 76

40 000

Aggregált tervezés: Szállítási tábla Az ábra alapján megállapíthatjuk, hogy az első 20 ezer esernyő legyártása 8 millió forintba kerül, ami 400 forintos darabköltséget jelent. Adott negyedév során a 20 000 db feletti mennyiséget már magasabb áron tudja megtermelni a vállalat: (20000 – 8000)/(40 – 20) = 600 forintért darabonként. Mivel a kereslet minden egyes periódusban meghaladta az alapműszak kapacitásait, ezért minden periódusban túlóra alkalmazására kényszerültünk, készletezési költségek pedig nem merültek fel. Költségek (millió Ft-ban):

I.

II.

III.

IV.

∑

Alapműszak Túlóra Készlet

8 1,2 0

8 3 0

8 7,8 0

8 12 0

32 24 0

∑

9,2

11

15,8

20

56

SZF 2. A fenti esernyőgyár új technológiát vezetett be, melynek következtében az első 30 000 terméket tartalmazó sorozat legyártása 12 millió forintos költséget jelent, 40 000 db előállítása pedig 17 millió forintba kerül. Minőségi megfontolásokból a vállalat a lehető legkevesebb túlórát szeretné felhasználni. a) Készítsen új tervet, ha a készletezési költség változatlan! Mennyi az új összköltség? b) Eredményezhet-e költségmegtakarítást, ha feloldjuk a túlórára vonatkozó feltételünket? Megoldás: Alapműszak termelési költsége: 12 000 000 Ft/30 000 db = 400 Ft/db Túlóra: (17-12) millió Ft/(40-30) ezer db = 500 Ft/db (A fajlagos költségeken nem változtat a feltétel feloldása.)

77

Aggregált tervezés: Szállítási tábla a)

Periódusok

I.

II.

Termelési szakaszok alapműszak (1) túlóra (2)

I. 22 000 400 500

(1) (2)

III.

II. 500 600 25 000 400 500

(1) (2)

IV.

III.

IV.

3000 600 700

5000 700 800 5000 600 700

500 600 30 000 400 500

(1) (2)

Kereslet:

22 000

25 000

33 000

500 600 30 000 400 500 40 000

Kapacitás 30 000 10 000 30 000 10 000 30 000 10 000 30 000 10 000

Mivel a készletezési költség periódusonként 100 Ft/db, ezért ha az I. periódusban megtermelt 30 000 db-os sorozat egésze nem kerül eladásra, akkor a fennmaradó rész (8000 db) a raktárba kerül, így egy termék a második periódusban már 500 Ft-ba kerül (400 Ft/db előállítási költség + 100 Ft/db készletezési költség). Ha a második periódusban sem tudjuk eladni, akkor darabonként újabb 100 Ft készletezési költségünk keletkezik (600 Ft a III. periódusban), mely az év végére 700 Ft-ra nő. Az I. periódus keresletét az alapműszakban termelt sorozattal kielégítettük, a 8000 db-os készlet azonban nem elégíti ki a II. periódus keresletét, ezért új sorozatot gyártunk, melyből újabb 5000 esernyő kerül a raktárba. A III. periódusban 33 000 db a kereslet, ehhez egy új sorozatot és 3000 db készletet használunk fel. Túlórában 500 Ft-ért tudnánk előállítani egy ernyőt, azonban az I. periódusban előállított ernyők már így is 600, a II. periódusban gyártottak pedig 500 forintunkba kerültek. Mindegy, melyik periódusban termelt készletből elégítjük ki a keresletet, hiszen aggregált szinten ugyanannyi termék után fizetünk készletezési költséget. Összességében 10 000 db-os készletünk marad. A IV. negyedév keresletét az alapműszak termelésével és a készletek felhasználásával éppen ki tudjuk elégíteni.

78

Aggregált tervezés: Szállítási tábla Költségek (millió Ft-ban):

Alapműszak Túlóra Készlet ∑

I. II. III. IV. ∑ 12 12 12 12 48 0 0 0 0 0 0 0,8 1,3 1 3,1 12 12,8 13,3 13 51,1

30 000 × 400 = 12 000 000 10 000 × 100 = 1 000 000

A II. periódusban 8000 a készletszint, a III. periódusra ez további 5 ezerrel nő, a negyedikre 10 ezerre csökken. Az összköltséget úgy is kiszámíthatjuk, hogy az adott periódusban kielégített kereslethez rendeljük hozzá a készletekkel növelt előállítási költségeket: Periódusok I. II. III. I. 8,8 1,8 II. 10 III. 12 IV. ∑ 8,8 10 13,8

IV. ∑ 3,5 14,1 3 13 12 12 12 18,5 51,1

5 000 × 700 = 3 500 000

b) Periódusok

I.

II.

Termelési szakaszok alapműszak (1) túlóra (2)

I. 22 000 400 500

(1) (2)

II.

III.

IV.

Kapacitás

500 600 25 000 400 500

600 700

700 800

30 000 10 000

500 600 30 000 400 3000 500

600 700

30 000 10 000

500

30 000

600 30 000 400 10 000 500

10 000

(1) III. (2) (1) IV. (2) Kereslet:

22 000

25 000 79

33 000

40 000

30 000 10 000

Aggregált tervezés: Szállítási tábla Az a) megoldásban a III. periódus keresletéből 3000 db-ot az I. periódusban termeltünk meg, majd 2 periódusig raktároztuk, így 600 Ft/db fajlagos költségünk keletkezett erre a 3000 termékre. Darabonként 500 Ft-ért meg tudjuk termelni ugyanezt a III. periódusban, túlórában, így 3000×100 = 300 000 Ft-ot meg tudunk takarítani. A IV. periódus keresletét részben az I., részben a II. periódusban termeltük meg: 5000 dbot 700 Ft-ért, további 5000 db-ot 600 Ft-ért állítottunk tehát elő (készletezési költséggel növelve). Lényegesen olcsóbban, darabonként 500 Ft-ért megtermelhetjük ezt a 10 000 db-ot a IV. periódus túlóráiban, éppen elegendő kapacitásunk van erre. A IV. periódusban így 5000×200 + 5000×100 = 1,5 millió Ft-ot tudunk megtakarítani. Az összköltség tehát 1,8 millió forinttal csökken a feltétel feloldásával: Periódusok I. II. III. IV. ∑ I. 8,8 8,8 II. 10 10 III. 13,5 13,5 IV. 17 17 ∑ 8,8 10 13,5 17 49,3

SZF 3. Tegyük fel, hogy a gyár fő terméke a napernyő, esernyőket pedig a kapacitás jobb kihasználása érdekében állít elő. Az egyes periódusok kapacitása a napernyő termelési tervéből adódik, melyet a lenti táblázat mutat. A kereslet és a fajlagos előállítási és készletezési költségek ismeretében töltse ki az esernyők szállítási tábláját úgy, hogy a legalacsonyabb költséggel kerüljön kielégítésre a teljes kereslet! Megoldás: Periódusok

I.

II. III. IV. Kereslet:

Termelési szakaszok alapműszak (1) túlóra (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) ∑

I.

II.

III.

IV.

Kapacitás

400

500

600

700

30 000

500

600 400 500

700 500 600 400 500

22 000

25 000

33 000

800 600 700 500 600 400 500 40 000

0 20 000 10 000 25 000 25 000 30 000 0 120 000

80

Aggregált tervezés: Szállítási tábla Szállítási tábla: Periódusok

I.

Termelési szakaszok alapműszak (1) túlóra (2)

I.

II.

III.

IV.

Kapacitás

22 000 400

5 000 500

3 000 600

700

30 000

500

600 20 000 400

700

800

0

500 10 000 600 20 000 400

600

20 000

700 5 000 500 25 000 600 10 000 400

10 000

500 40 000

0 120 000

(1) II. (2)

500

(1) III. (2)

500

(1) IV. (2) Kereslet:

∑

22 000

25 000

33 000

25 000 25 000 10 000

Költségek: Periódusok I. II. III. IV. ∑ I. 8,8 2,5 1,8 13,1 II. 8 6 14 III. 8 17,5 25,5 IV. 4 4 ∑ 8,8 10,5 15,8 21,5 56,6 Más költségszerkezetet, de ugyanezt az összköltséget kapjuk, ha a II. periódus keresletét nem készletből, hanem túlórából elégítjük ki. Ennek az az oka, hogy éppen annyi a kereslet, amennyi kapacitásunk van (vö. szállítási feladat), a készletezési költség pedig független attól, hogy alapműszakban vagy túlórában termeltük meg az adott terméket.

81

Aggregált tervezés: Szállítási tábla Periódusok

I.

Termelési szakaszok alapműszak (1) túlóra (2)

I. 22 000 400 500

(1) II. (2)

II.

III.

IV.

Kapacitás

500

8 000 600

700

30 000

700

800

0

500 5 000 600 20 000 400

600

20 000

700 5 000 500 25 000 600 10 000 400

10 000

500 40 000

0 120 000

600 20 000 400 5 000 500

(1) III. (2)

500

(1) IV. (2) Kereslet:

∑

22 000

25 000

Költségek: Periódusok I. II. III. IV. ∑ I. 8,8 4,8 13,6 II. 10,5 3 13,5 III. 8 17,5 25,5 IV. 4 4 ∑ 8,8 10,5 15,8 21,5 56,6

82

33 000

25 000 25 000 10 000

Aggregált tervezés: Munkaerőtervezés

Nem formalizált tervezési eljárások: Munkaerőtervezés MT 1. A „Mindjárt szünet” utazási irodában az előrejelzett ideális foglalkoztatotti létszám kéthavi periódusokkal számolva: 14, 11, 9, 5, 13, 15 fő. Jelenleg tízen dolgoznak a cégnél, minden alkalmazottat minden feladat ellátására betanítanak. A túlóra maximálisan megengedett mennyisége 25%. Egy fő foglalkoztatása normál munkaidőben 400 ezer forintba, a túlóra +25%-ba kerül. Az iroda az állásidőt is fizeti. A felvétel költsége 200 ezer, az elbocsátásé 100 ezer forint. a) Készítsen munkaerőtervet kapacitásszintező stratégia segítségével! b) Készítsen munkaerőtervet keresletkövető stratégia segítségével! c) Hasonlítsa össze az egyes stratégiák költségelemeit! Készítsen ez alapján kombinált tervet! d) Hogyan változnának a költségek, ha az állásidőért nem fizetnénk? Megoldás: a) Kapacitásszintező stratégia: a munkaerőszint állandó Annyi alkalmazottat foglalkoztatunk, hogy a legmagasabb létszámigényt (15 fő) túlórával (max. 25%) ki tudjuk elégíteni: 15/1,25 = 12 fő. Így a beosztás:

igény állomány igénybe vett munkaerő igénybe nem vett munkaerő felvétel elbocsátás túlóra

1 14 12 12 0 2 0 2

Periódusok 2 3 4 5 6 11 9 5 13 15 Létszám Költség/fő Költség (fő) (forintban) (forintban) 12 12 12 12 12 61 400 000 24 400 000 11 9 5 12 12 11 400 000 4 400 000 1 3 7 0 0 2 200 000 400 000 0 0 0 0 0 0 100 000 0 0 0 0 0 0 6 500 000 3 000 000 0 0 0 1 3 Összesen: 32 200 000

Megjegyzés: A 6 fős túlóralétszám azt jelenti, hogy az összes dolgozó túlóráinak száma annyi, mint 6 dolgozó alapmunkaidős óráinak száma egy periódus alatt. (Vagyis heti 40 órás munkaidőt feltételezve heti 240 óra túlóra.) Ez a túlóra-mennyiség a 12 alkalmazott 83

Aggregált tervezés: Munkaerőtervezés között oszlik meg. A 6. periódusban minden dolgozó 20%-kal többet dolgozik, mint normál munkaidőben, így tudja elvégezni az egyébként 15 főre tervezett munkát. Értelemszerűen a 400 000 × 1,25 = 500 000 forintos bér is a 12 alkalmazott között kerül kiosztásra, a teljesített túlóra arányában.

b) Keresletkövető stratégia: adott periódusban annyi alkalmazottat foglalkoztatunk, amennyire szükségünk van.

igény állomány igénybe vett munkaerő igénybe nem vett munkaerő felvétel elbocsátás túlóra

Periódusok 1 2 3 4 5 6 14 11 9 5 13 15 Létszám Költség/fő Költség (fő) (forintban) (forintban) 14 11 9 5 13 15 67 400 000 26 800 000 14 11 9 5 13 15 0 400 000 0 0 0 0 0 0 0 14 200 000 2 800 000 4 0 0 0 8 2 9 100 000 900 000 0 3 2 4 0 0 0 500 000 0 0 0 0 0 0 0 Összesen: 30 500 000

c) A két stratégia összehasonlítása Kapacitás- KeresletStratégia szintező követő Munkavégzés költsége 24 400 000 26 800 000 Állásidő 4 400 000 0 Létszámváltoztatás 400 000 3 700 000 Túlóra 3 600 000 0 A kapacitásszintező stratégia előnye, hogy alacsonyak a létszámváltoztatásból eredő költségek, a keresletkövető stratégiát követve viszont nem kell állásidőért, illetve túlóráért fizetnünk. A keresletkövető stratégia mellett szól, hogy munkaerő-igényünk fokozatosan csökken a 4. periódusig, majd fokozatosan növekszik, így nem válik hosszú távon irracionálissá a létszámmódosítás: a kezdeti létszámkorrekciót fokozatos leépítés, majd bővítés követi.

84

Aggregált tervezés: Munkaerőtervezés Példa a két stratégia kombinálására: -

keresletkövető stratégia alkalmazása úgy, hogy a maximális létszám 12 fő (a túlóra adott esetben olcsóbb lehet, mint a létszámváltoztatás)

1 igény 14 állomány 12 igénybe vett munkaerő 12 igénybe nem vett munkaerő 0 felvétel 2 elbocsátás 0 túlóra 2

Periódusok 2 3 4 5 6 11 9 5 13 15 Létszám Költség/fő Költség (fő) (forintban) (forintban) 11 9 5 12 12 61 400 000 24 400 000 11 9 5 12 12 0 400 000 0 0 0 0 0 0 9 200 000 1 800 000 0 0 0 7 0 7 100 000 700 000 1 2 4 0 0 6 500 000 3 000 000 0 0 0 1 3 Összesen: 29 900 000

Stratégia Munkavégzés költsége Állásidő Létszámváltoztatás Túlóra Összesen

Kapacitás- Keresletszintező követő Kombinált 24 400 000 26 800 000 24 400 000 4 400 000 0 0 400 000 3 700 000 2 500 000 3 600 000 0 3 000 000 32 200 000 30 500 000 29 900 000

Kombinált stratégiánk az alapbér tekintetében a legjobb, a létszámváltoztatás és a túlóra költségei a két stratégia költségei közé esnek, összességében az új stratégia bizonyult a legolcsóbbnak. Megjegyzés: A költségkalkulációt úgy is elvégezhettük volna, hogy nem teszünk különbséget aszerint, hogy a felvett dolgozóink valójában végeznek-e munkát vagy sem. Ezzel a tényleges munkavégzés költsége és az állásidő költsége összeadódott volna. Mivel a d.) feladat az állásidő különbségeire kérdez rá, ezért nem vontuk össze a fentiekben a két költségtételt. d) Amennyiben nem fizetünk az állásidőért, úgy a kapacitásszintező stratégia mentesül 4,4 millió forint költségtől, vagyis ez lesz a legolcsóbb munkaerőterv, 27,8 millió forinttal.

85

Aggregált tervezés: Munkaerőtervezés MT 2. Egy étterem keresleti előrejelzései alapján a következő évben a szükséges pincérek száma a következőképpen alakul: 5, 7, 6, 8, 10, 13, 12, 13, 10, 8, 9, 9 fő. A jelenlegi létszám 9 fő. A maximálisan megengedett túlóra 30%, melyért az - egyébként fejenként havi 300 ezer forintos – alapbér 150%-át fizeti a tulajdonos, az állásidőért ugyanakkor nem jár bér. Egy dolgozó felvétele 200 ezer, elbocsátása 100 ezer forintba kerül. a.) Készítsen munkaerőtervet kapacitásszintező stratégia segítségével! b.) Készítsen munkaerőtervet keresletkövető stratégia segítségével! c.) Hasonlítsa össze az egyes stratégiák költségelemeit! d.) A költség-összehasonlítás eredménye alapján készítsen kombinált tervet! Megoldás: a.) Kapacitásszintező stratégia A legmagasabb szükséges létszám 13 fő, a maximálisan megengedett túlóra 30%: állandó létszám: 13/1,3 = 10 fő Kapacitásszintező

stratégia

esetén

az

első

periódusban

van

szükség

létszámkorrekcióra, hiszen az állomány minden periódusban megegyezik. Mivel jelenleg 9 főt foglalkoztatunk, ezért az 1. periódusban kell 1 dolgozót felvennünk, elbocsátásra nem kerül sor. Az állásidőért nem fizetünk, ezért nincs igénybe nem vett munkaerő.

igény állomány igénybe vett munkaerő felvétel elbocsátás túlóra

5

Periódusok 6 7 8 9 10 11 12 ∑

1

2

3

4

5

7

6

8 10 13 12 13 10 8

9

9 110

10 5 1 0 0

10 7 0 0 0

10 6 0 0 0

10 8 0 0 0

10 9 0 0 0

10 120 9 102 0 1 0 0 0 8

10 10 0 0 0

10 10 0 0 3

10 10 0 0 2

10 10 0 0 3

10 10 0 0 0

10 8 0 0 0

A 6-7-8 periódusokban 10-nél több munkaerőre van szükség, ezt túlórából pótoljuk: 3, 2, illetve 3 dolgozó teljes munkaidejének megfelelő mennyiségű túlórát alkalmazunk, melyet a 10 dolgozó között osztunk el.

86

Aggregált tervezés: Munkaerőtervezés b.) Keresletkövető stratégia

1 2 3 4 5 igény állomány igénybe vett munkaerő felvétel elbocsátás túlóra

Periódusok 6 7 8 9 10 11 12 ∑

5 7 6 8 10 13 12 13 10 5 7 6 8 10 13 12 13 10 5 7 6 8 10 13 12 13 10

0 2 0 2 4 0 1 0 0 0 0 0

2 0 0

3 0 0

0 1 0

1 0 0

0 3 0

8 8

9 9

9 110 9 110

8 0 2 0

9 1 0 0

9 110 0 11 0 11 0 0

c.) Költségek összevetése Költség KapacitásKereslet/fő/hó szintező követő Alapbér 300 000 (102 fő) 30 600 000 (110 fő) 33 000 000 Létszámváltoztatás +: 200 000 (1 fő) 200 000 (+11 fő) 2 200 000 - : 100 000 (-11 fő) 1 100 000 Túlóra 450 000 (8 fő) 3 600 000 0 Összesen 34 400 000 36 300 000

d.) Javaslat kombinált stratégiára: Mivel az állásidőért nem fizetünk, ezért érdemes a kevésbé forgalmas periódusokban is megtartani a dolgozókat, az első felvételre az 5. periódusban célszerű sort keríteni. A 6. periódustól érdemes azt mérlegelni, hogy egy dolgozó felvétele és egy havi bére összesen 500 000 forint, a túlóra 450 000 forint. Ha a dolgozó nálunk marad még egy hónapig, akkor két hónap alatt 200 + 2×300 = 800 ezer forintot költünk rá, míg ha túlórával helyettesítenénk, az 2×450 = 900 ezer forintunkba kerülne. Mivel a 7. periódusban 1-gyel csökken a létszám, ezért a 6. periódusban 2 főt veszünk fel, egy főnek megfelelő munkaidőt pedig túlórából pótlunk. A létszámon ezután nem változtatunk, hiszen az elbocsátásnak van költsége, az állásidőnek viszont nincs.

87

Aggregált tervezés: Munkaerőtervezés

1 2 3 4 5 igény állomány igénybe vett munkaerő felvétel elbocsátás túlóra

Periódusok 6 7 8 9 10 11 12 ∑

5 7 6 8 10 13 12 13 10 8

9

9 110

9 5 0 0 0

12 9 0 0 0

12 130 9 108 0 3 0 0 0 2

9 7 0 0 0

9 6 0 0 0

9 8 0 0 0

10 10 1 0 0

12 12 2 0 1

12 12 0 0 0

12 12 0 0 1

12 10 0 0 0

12 8 0 0 0

Az alapbér 108 főre 32 400 000 forint, a létszámváltoztatás költsége 600 ezer, a túlóráé 900 ezer forint lett, 33,9 millió forint az összköltség. Mivel két periódusban is túlóráztatunk, ezért érdemes felvennünk még egy embert, hiszen így 900 helyett 800 ezer forintba kerül ez a két periódusra eső munka:

1 2 3 4 5 igény állomány igénybe vett munkaerő felvétel elbocsátás túlóra

Periódusok 6 7 8 9 10 11 12 ∑

5 7 6 8 10 13 12 13 10 8

9

9 110

9 5 0 0 0

13 9 0 0 0

13 130 9 110 0 4 0 0 0 0

9 7 0 0 0

9 6 0 0 0

9 8 0 0 0

10 10 1 0 0

13 13 3 0 0

13 12 0 0 0

13 13 0 0 0

13 10 0 0 0

13 8 0 0 0

A kombinált stratégia összköltsége: 33 millió forint alapbér + 4×200 = 800 ezer forint betanítási költség, azaz 33,8 millió forint.

MT 3. Egy gyógyfürdő keresleti előrejelzései alapján a következő évben a szükséges dolgozók száma a következőképpen alakul: 9, 12, 14, 15, 13, 14, 15, 14, 13, 14, 15 és 14 fő. A jelenlegi létszám 9 fő. A maximálisan megengedett túlóra 20%, melyért az - egyébként fejenként havi 200 ezer forintos – alapbér 150%-át fizeti a tulajdonos, az állásidőért fizetett bér az alapbér 50%-a. Egy dolgozó felvétele 200 ezer, elbocsátása 100 ezer forintba kerül.

88

Aggregált tervezés: Munkaerőtervezés a) Készítsen munkaerőtervet kapacitásszintező és keresletkövető stratégia alkalmazásával! b) Határozza meg az egyes stratégiák költségvonzatát, és tegyen javaslatot kombinált stratégiára! Kapacitásszintező stratégia 1

2

3

4

Periódusok 5 6 7 8

9 10 11 12 Létszám (fő)

igény állomány munkavégzés állásidő felvétel elbocsátás túlóra

Költség/fő Költség (forintban) (forintban)

Összesen:

Keresletkövető stratégia 1

2

3

4

Periódusok 5 6 7 8

9 10 11 12 Létszám (fő)

igény állomány munkavégzés állásidő felvétel elbocsátás túlóra

Költség/fő Költség (forintban) (forintban)

Összesen:

Kombinált stratégia

1

2

3

4

Periódusok 5 6 7 8

9 10 11 12 Létszám (fő)

igény állomány munkavégzés állásidő felvétel elbocsátás túlóra

Költség/fő Költség (forintban) (forintban)

Összesen:

89

Aggregált tervezés: Munkaerőtervezés Megoldás: Kapacitásszintező stratégia

igény állomány munkavégzés állásidő felvétel elbocsátás túlóra

1 9 13 9 4 4 0 0

2 12 13 12 1 0 0 0

3 14 13 13 0 0 0 1

4 15 13 13 0 0 0 2

Periódusok 5 6 7 8 13 14 15 14 13 13 13 13 13 13 13 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1

9 13 13 13 0 0 0 0

4

Periódusok 5 6 7 8

9 10 11 12

10 14 13 13 0 0 0 1

11 15 13 13 0 0 0 2

12 14 Létszám (fő) 13 151 13 5 0 4 0 0 0 11 1

Költség/fő Költség (forintban) (forintban) 200 000 30 200 000 100 000 500 000 200 000 800 000 100 000 0 300 000 3 300 000 Összesen: 34 800 000

Keresletkövető stratégia 1 2 igény állomány munkavégzés állásidő felvétel elbocsátás túlóra

3

14 14 14 0 0 1 0

13 13 13 0 0 1 0

14 14 14 0 1 0 0

15 15 15 0 1 0 0

14 Létszám (fő) 14 14 162 0 0 0 10 1 5 0 0

Periódusok 5 6 7 8 13 14 15 14 13 13 13 13 13 13 13 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1

9 13 13 13 0 0 0 0

10 14 13 13 0 0 0 1

11 15 13 13 0 0 0 2

12 14 Létszám (fő) 13 151 13 0 0 4 0 0 0 11 1

9 12 14 15 13 9 12 14 15 13 9 12 14 15 13 0 0 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0

14 14 14 0 1 0 0

15 15 15 0 1 0 0

Költség/fő Költség (forintban) (forintban) 200 000 32 400 000 100 000 0 200 000 2 000 000 100 000 500 000 300 000 0 Összesen: 34 900 000

Kombinált stratégia

igény állomány munkavégzés állásidő felvétel elbocsátás túlóra

1 9 9 9 0 0 0 0

2 12 12 12 0 3 0 0

3 14 13 13 0 1 0 1

4 15 13 13 0 0 0 2

90

Költség/fő Költség (forintban) (forintban) 200 000 30 200 000 100 000 0 200 000 800 000 100 000 0 300 000 3 300 000 Összesen: 34 300 000

Aggregált tervezés: Munkaerőtervezés

MT 4. Egy étterem keresleti előrejelzései alapján a következő évben a szükséges pincérek száma a táblázatban megadott módon alakul. A jelenlegi létszám 10 fő. A maximálisan megengedett túlóra 20%, melyért az - egyébként fejenként havi 300 ezer forintos – alapbér 150%-át fizeti a tulajdonos, az állásidőért ugyanakkor nem jár bér. Egy dolgozó felvétele 200 ezer, elbocsátása 100 ezer forintba kerül. a) Készítsen munkaerőtervet kapacitásszintező és keresletkövető stratégia segítségével! b) Határozza meg ezek összköltségét!

Kapacitásszintező stratégia 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

igény 12 14 15 20 24 21 19 18 17 10 állomány munkavégzés állásidő felvétel elbocsátás túlóra

9

9

Költség

Összesen:

Keresletkövető stratégia 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

igény 12 14 15 20 24 21 19 18 17 10 állomány munkavégzés állásidő felvétel elbocsátás túlóra

9

9

Összesen:

91

Költség

Aggregált tervezés: Munkaerőtervezés Megoldás: Kapacitásszintező stratégia

igény állomány munkavégzés állásidő felvétel elbocsátás túlóra

1 12 20 12 8 10 0 0

10 10 20 10 10 0 0 0

12 ∑ 9 20 9 183 11 57 0 10 0 0 0 5 Összesen:

2 14 20 14 6 0 0 0

3 15 20 15 5 0 0 0

4 20 20 20 0 0 0 0

5 24 20 20 0 0 0 4

6 21 20 20 0 0 0 1

7 19 20 19 1 0 0 0

8 18 20 18 2 0 0 0

9 17 20 17 3 0 0 0

11 9 20 9 11 0 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

12 12 12 0 2 0 0

14 14 14 0 2 0 0

15 15 15 0 1 0 0

20 20 20 0 5 0 0

24 24 24 0 4 0 0

21 21 21 0 0 3 0

19 19 19 0 0 2 0

18 18 18 0 0 1 0

17 17 17 0 0 1 0

Költség 54 900 000 0 2 000 000 0 2 250 000 59 150 000

Állomány: 24/1,2 = 20 fő

Keresletkövető stratégia

igény állomány munkavégzés állásidő felvétel elbocsátás túlóra

92

10 10 10 0 0 7 0

9 9 9 0 0 1 0

∑

9 9 9 188 0 0 0 14 0 15 0 0 Összesen:

Költség 56 400 000 0 2 800 000 1 500 000 0 60 700 000

Aggregált tervezés: Termeléstervezés

Termeléstervezés TT 1. Egy vállalat termékei iránt az adott év során a következőképpen alakul a kereslet: Hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Kereslet 600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000 A havonta előállított termékek száma a dolgozók számának átlagosan tízszerese. Minden alkalmazottat nyolcórás műszakban foglalkoztatnak, havi bérük teljesítménytől függetlenül fejenként 400 ezer forintba kerül. Egy új dolgozó betanítása 400 ezer forint, elbocsátása 200 ezer forint. Egy termék egyhavi raktározása 5 ezer forint költséget jelent. A dolgozók jelenlegi létszáma 100 fő. A vállalat nem kíván készletet hagyni a következő évre. e) Készítsen termeléstervet kapacitásszintező stratégia segítségével! f) Készítsen termeléstervet keresletkövető stratégia segítségével! g) Hasonlítsa össze az egyes stratégiák költségelemeit! Készítsen ez alapján kombinált tervet! Megoldás: a) Kapacitásszintező stratégia A termék iránti éves kereslet 17 000 db, ez havonta átlagosan 1416,67 terméket jelent. Egy dolgozó átlagosan 10 terméket állít elő, így havonta átlagosan 142 dolgozóra van szükség. 142 dolgozó havonta 1420 terméket állít elő. Mivel az utolsó hónapban nem maradhat készlet, ezért decemberben 17 000 - 11×1420 = 1380 db-ot termelünk, amihez 138 dolgozóra lesz szükség. A kapacitásszintező stratégia táblázatos formában: 1 Kereslet

600

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000

Termelés 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1380 Készlet

820 1340 1760 1880 1300 1020 1040 1260 1680 1000 -380

93

0

Aggregált tervezés: Termeléstervezés A 11. hónapban olyan magas a kereslet, hogy az addig felhalmozott készletek felhasználásával sem tudjuk kielégíteni. Mivel negatív számú termék nem lehet raktáron, ezért átstrukturáljuk a kapacitástervet, a 11. hónapig összegezzük a keresletet: 16 000 db/11 hónap = 1454,5 db/hó => 146 dolgozó => 1 460 db/hó 12. hónap: 17 000 - 1460×11 = 940 db => 94 dolgozó Így már nincs negatív készlet, az utolsó hónapban pedig lenullázódik a raktár: 1 Kereslet

600

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

∑

900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000 17 000

Termelés 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 Készlet

12

860 1420 1880 2040 1500 1260 1320 1580 2040 1400

940 17 000

60

0 15 360

Költségek: -

Termelés: 1700 havi bér × 400 000 Ft/fő/hó = 680 millió Ft

-

Készlet: 15 360 × 5 000 = 76,8 millió Ft

-

Felvétel: 46 fő × 400 000 Ft/fő = 18,4 millió Ft

-

Elbocsátás: (146-94) fő × 200 000 Ft/fő = 10,4 millió Ft

-

Összesen: 785,6 millió Ft

b) Keresletkövető stratégia A keresletkövető stratégia lényege, hogy adott hónapban éppen annyi kapacitás álljon rendelkezésünkre, hogy a keresletet ki tudjuk elégíteni. Annyi dolgozónk is van tehát, ahányan a keresett mennyiséget elő tudják állítani: 1 Kereslet

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

∑

600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000 17 000

Termelés 600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000 17 000 Készlet

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Dolgozó

60

90

100

130

200

170

140

120

100

210

280

100

1700

Felvétel

0

30

10

30

70

0

0

0

0

110

70

0

320

Elbocsátás 40

0

0

0

0

30

30

20

20

0

0

180

320

94

Aggregált tervezés: Termeléstervezés Költségek: -

Termelés: 1700 havi bér × 400 000 Ft/fő/hó = 680 millió Ft

-

Készlet: 0 × 5 000 = 0 Ft

-

Felvétel: 320 fő × 400 000 Ft/fő = 128 millió Ft

-

Elbocsátás: 320 fő × 200 000 Ft/fő = 64 millió Ft

-

Összesen: 872 millió Ft

c) Kombinált stratégia I. Két félévre bontom a tervezési időszakot => jobban követem a keresletet, de a két féléven belül szintezem a kapacitásaimat: I. félév kereslete 7500 db => 7500/6 = 1250 db/hó => 125 dolgozó II. félév kereslete 9500 db => 9500/6 = 1583,3 => 159 dolgozó => 1590 db/hó, az utolsó hónapban 1550 db-ot gyártunk, hogy ne maradjon készlet.

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Összesen

900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000

17 000

Termelés 1250 1250 1250 1250 1250 1250 1590 1590 1590 1590 1590 1550

17 000

Kereslet

Készlet

600

2

650 1000 1250 1200 450

0

190

580 1170 660 -550

0

9320

A 11. hónapban negatív lenne a készletszint, ezért a II. félév kapacitásait újra kell terveznünk: 8500 db / 5 hónap = 1700 db/hó, a 12. hónapban pedig épp a keresletet termeljük:

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Összesen

900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000

17 000

Termelés 1250 1250 1250 1250 1250 1250 1700 1700 1700 1700 1700 1000

17 000

Kereslet

600

2

Készlet

650 1000 1250 1200 450

Dolgozó

125

125

125

125

Felvétel

25

0

0

Elbocsátás

0

0

0

0

300

800 1500 1100

125

125

170

170

170

0

0

0

45

0

0

0

0

0

0

95

0

0

8 250

170

170

100

1700

0

0

0

0

70

0

0

0

70

70

Aggregált tervezés: Termeléstervezés Költségek: -

Termelés: 1700 havi bér × 400 000 Ft/fő/hó = 680 millió Ft

-

Készlet: 8250 × 5 000 = 41,25 millió Ft

-

Felvétel: 70 fő × 400 000 Ft/fő = 28 millió Ft

-

Elbocsátás: 70 fő × 200 000 Ft/fő = 14 millió Ft

-

Összesen: 763,25 millió Ft

Kombinált stratégia II. Az első 5 hónapban keresletkövető stratégiát folytatunk, mivel a kereslet hónapról hónapra növekszik. Az év hátralevő részében kapacitásszintezést tervezünk, ismét ügyelünk a 11. hónap kiugróan magas keresletére: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Összesen

Kereslet

600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000

17000

Termelés

600 900 1000 1300 2000 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1000

17000

Készlet

0

0

0

0

0

0

300

800 1500 1100

Dolgozó

60

90

100

130

200

170

170

170

170

Felvétel

0

30

10

30

70

0

0

0

Elbocsátás 40

0

0

0

0

30

0

0

0

0

3700

170

170

100

1700

0

0

0

0

140

0

0

0

70

140

Költségek: -

Termelés: 1700 havi bér × 400 000 Ft/fő/hó = 680 millió Ft

-

Készlet: 3700 × 5 000 = 18,5 millió Ft

-

Felvétel: 140 fő × 400 000 Ft/fő = 56 millió Ft

-

Elbocsátás: 140 fő × 200 000 Ft/fő = 28 millió Ft

-

Összesen: 782,5 millió Ft

96

Aggregált tervezés: Termeléstervezés Összehasonlító táblázat: Költségek

Szintező

Követő Kombinált I. Kombinált II.

termelés

680

680

680

680

készlet

76,8

0

41,25

18,5

új dolgozó

18,4

128

28

56

elbocsátás

10,4

64

14

28

Összesen

785,6

872

763,25

782,5

Bár egyik költségelem tekintetében sem éri el a legalacsonyabb költséget, összességében mégis

a

kombinált

stratégia

I.

bizonyult

a

legjobb

megoldásnak.

A

termelés

(munkabér)költségei minden esetben 680 millió forintot tesznek ki. Kapacitásszintező stratégia alkalmazásával érhető el a legalacsonyabb létszám-változtatási költség, ennek azonban a magas készletszint az ára. A keresletkövető stratégia készletköltsége alacsony (0), ugyanakkor

sokat

fizetünk

a

létszámváltoztatásért.

Megfelelő

kombinált

stratégia

alkalmazásával ötvözni tudjuk a kapacitásszintező és a keresletkövető stratégia előnyeit, csökkentve így az összköltséget. A kapacitásszintező, a keresletkövető, a kombinált I. és a kombinált II. stratégia: 3000

2500 2000 1500 1000 500 0

2000 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Termelés

Termelés (=kereslet)

Készletszint

Készletszint

3000

2000 1500

2000

1000 1000

500

0

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Termelés

Termelés

Készletszint

97

Készletszint

Aggregált tervezés: Termeléstervezés Az ábrákon jól látható, hogy a kombinált stratégiák egyes szakaszai a kapacitásszintező, míg más szakaszok a keresletkövető stratégiát részesítik előnyben. Mivel a kereslet mind a négy esetben megegyezik, ezért ha kiválasztottunk egy termelési stratégiát, abból egyenesen következik a készletszint alakulásának módja. További lehetőségek kombinált stratégiára: -

több periódusra osztjuk az intervallumot (3, 4, … < 12)

-

a stratégia egyes periódusokban történő változtatása

-

optimális megoldást az LP modell adna

TT 2. Egy vállalat termékei iránt az adott év során a következőképpen alakul a kereslet: Hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Kereslet 900 800 1100 1500 2000 2500 2300 2400 1900 1300 2000 1900 A havonta előállított termékek száma a dolgozók számának átlagosan tízszerese. Minden alkalmazottat nyolcórás műszakban foglalkoztatnak, havi bérük teljesítménytől függetlenül fejenként 500 000 forintba kerül. Egy új dolgozó betanítása 400 000 forint, elbocsátása 200 ezer forint. Egy termék egyhavi raktározása 10 000 forint költséget jelent. A dolgozók jelenlegi létszáma 150 fő. A vállalat nem kíván készletet hagyni a következő évre. a) Készítsen termeléstervet kapacitásszintező stratégia segítségével! b) Készítsen termeléstervet keresletkövető stratégia segítségével! c) Hasonlítsa össze az egyes stratégiák költségelemeit! Készítsen ez alapján kombinált tervet!

Megoldás: Kapacitásszintező stratégia A termék iránti éves kereslet 20 600 db, ez havonta átlagosan 1716,67 terméket jelent. Egy dolgozó átlagosan 10 terméket állít elő, így havonta átlagosan 172 dolgozóra van szükség. 172 dolgozó havonta 1720 terméket állít elő. Mivel az utolsó hónapban nem maradhat készlet, 98

Aggregált tervezés: Termeléstervezés ezért decemberben 20 600 - 11×1720 = 1680 db-ot termelünk, amihez 168 dolgozóra lesz szükség. A kapacitásszintező stratégia táblázatos formában: 1 Kereslet

900

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

∑

800 1100 1500 2000 2500 2300 2400 1900 1300 2000 1900 20600

Termelés 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1680 20600 Készlet

820 1740 2360 2580 2300 1520

940

260

80

500

220

0 13320

Az aktuális készletszintet úgy számoljuk ki, hogy az előző periódus készletszintjéhez hozzáadjuk az adott periódusban termelt mennyiséget, majd kivonjuk a keresletet: 1. hónap: 0 + 1720 – 900 = 820 2. hónap: 820 + 1720 – 800 = 1740 Mivel nem keletkezett negatív raktárkészlet, így nincs szükség a termelés újratervezésére. Költségek: -

Termelés: 2060 havi bér × 0,5 millió Ft/fő/hó = 1 030 millió Ft

-

Készlet: 13 320 × 10 000 = 133,2 millió Ft

-

Felvétel: 22 × 400 000 = 8,8 millió Ft

-

Elbocsátás: (172-168) × 200 000 = 0,8 millió Ft

-

Összesen: 1 172,8 millió Ft

Keresletkövető stratégia A keresletkövető stratégia lényege, hogy adott hónapban éppen annyi kapacitás álljon rendelkezésünkre, hogy a keresletet ki tudjuk elégíteni. Minden egyes hónapban éppen annyi dolgozót foglalkoztatunk tehát, ahányan a keresett mennyiséget elő tudják állítani. Mivel a kereslet és a termelés szintje minden hónapban megegyezik, ezért egyik hónapról a másikra nem marad készlet: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

∑

Kereslet

900 800 1100 1500 2000 2500 2300 2400 1900 1300 2000 1900 20600

Termelés

900 800 1100 1500 2000 2500 2300 2400 1900 1300 2000 1900 20600

Készlet

0

0

0

0

0

0

99

0

0

0

0

0

0

0

Aggregált tervezés: Termeléstervezés Dolgozó

90

80

1100

150

200

250

230

240

190

130

200

190

2060

Felvétel

0

0

30

40

50

50

0

10

0

0

70

0

250

Elbocsátás

60

10

0

0

0

0

20

0

50

60

0

10

210

Költségek: -

Termelés: 2060 havi bér × 0,5 millió Ft/fő/hó = 1 030 millió Ft

-

Készlet: 0 × 10 000 = 0 Ft

-

Felvétel: 250 × 400 000 = 100 millió Ft

-

Elbocsátás: 210 × 200 000 = 42 millió Ft

-

Összesen: 1 172 millió Ft

Kombinált stratégia Összehasonlítva a két stratégia költségelemeit megállapíthatjuk, hogy kapacitásszintező stratégia esetén a nagy készletszint, keresletkövető stratégia esetén a sok létszámváltoztatásból eredő költségek a magasabbak. Kombinált stratégia lehet például, ha az évet három periódusra osztjuk, így követjük a keresletet, az egyes periódusokon belül viszont kapacitásszintező stratégiát folytatunk. A harmadik periódus elején a készlethiány elkerülése végett 1775 helyett 1900 darabot termelünk: 1 Kereslet

900

Termelés

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

∑

800 1100 1500 2000 2500 2300 2400 1900 1300 2000 1900 20600

1070 1070 1080 1080 2300 2300 2300 2300 1900 1730 1730 1740 20600

Készlet

170

440

420

0

300

100

100

0

0

430

160

0

2120

Dolgozó

107

107

108

108

230

230

230

230

190

173

173

174

2060

Felvétel

0

0

1

0

122

0

0

0

0

0

0

1

124

43

0

0

0

0

0

0

0

40

17

0

0

100

Elbocsátás

A bérköltség változatlan, a készletezési és a létszámváltoztatásból eredő költségek a kapacitásszintező és a keresletkövető stratégia azonos típusú költségei között vannak: Készletszint (db): 0 < 2120 < 13 320 Felvétel (fő/év): 22 < 124 < 250 Elbocsátás (fő/év): 4 < 100 < 210

100

Aggregált tervezés: Termeléstervezés 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Termelés

Kapacitásszintező vs. keresletkövető stratégia

Egy lehetséges kombinált stratégia Költségek: -

Termelés: 2060 havi bér × 0,5 millió Ft/fő/hó = 1 030 millió Ft

-

Készlet: 2120 × 10 000 = 21,2 millió Ft

-

Felvétel: 124 × 400 000 = 49,6 millió Ft

-

Elbocsátás: 100 × 200 000 = 20 millió Ft

-

Összesen: 1 120,8 millió Ft

Összehasonlító táblázat: Költségek

Szintező Követő Kombinált

termelés

1 030

1 030

1 030

készlet

133,2

0

21,2

új dolgozó

4,8

100

49,6

elbocsátás

0,8

42

20

Összesen

1 168,8

1172

1 120,8

101

Kum. készlet/hiány

Aggregált tervezés: Termeléstervezés TT 3. Egy vállalat marketing osztályának előrejelzései szerint a cég termékei iránti kereslet a következő év hónapjaiban 1500, 1200, 1000, 1400, 2000, 2100, 1900, 1800, 1500, 1700, 2300 és 2000 db lesz. Egy dolgozó egy hónapban átlagosan 20 terméket állít elő. Minden alkalmazottat nyolcórás műszakban foglalkoztatnak, havi bérük fejenként 450 ezer forintba kerül. Egy új dolgozó betanítása 300 ezer forint, elbocsátása 150 ezer forint. Egy termék egyhavi raktározása 12 ezer forint költséget jelent. A dolgozók jelenlegi létszáma 50 fő. a.) Készítsen termeléstervet az ismert stratégiák segítségével! b.) Az év kezdete előtt néhány nappal értesülünk róla, hogy a raktárban 1 200 késztermékünk van. Írja fel a két új termelési tervet! Tegyen javaslatot kombinált stratégiára!

Megoldás: a.) Kapacitásszintező stratégia 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Összesen

12

Kereslet

1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000

20 400

Termelés

1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700

20 400

Készlet

200

Dolgozó

85

85

85

85

85

Felvétel

35

0

0

0

0

0

0

0

Elbocsátás

700 1400 1700 1400 1000

800

700

900

900

300

0

10 000

85

85

85

85

85

85

85

1 020

0

0

0

0

0

0

0

0

35

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Keresletkövető stratégia 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Összesen

12

Kereslet

1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000

20 400

Termelés

1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000

20 400

Készlet

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Dolgozó

75

60

50

70

100

105

95

90

75

85

115

100

1020

Felvétel

25

0

0

20

30

5

0

0

0

10

30

0

120

0

15

10

0

0

0

10

5

15

0

0

15

70

Elbocsátás

102

Aggregált tervezés: Termeléstervezés b.) Kezdeti készlet: 1200 db => ennyivel kevesebbet kell termelnünk egy év alatt, ami havi 100 db-ot jelent Kapacitásszintező stratégia 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Összesen

12

Kereslet

1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000

20 400

Termelés

1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600

19 200

Készlet

1300 1700 2300 2500 2100 1600 1300 1100 1200 1100

400

0

16 600

Dolgozó

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

960

Felvétel

30

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

30

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Elbocsátás

Keresletkövető stratégia 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Összesen

12

Kereslet

1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000

20 400

Termelés

300 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000

19 200

Készlet

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Dolgozó

15

60

50

70

100

105

95

90

75

85

115

100

960

Felvétel

0

25

0

20

30

5

0

0

0

10

30

0

120

35

0

10

0

0

0

10

5

15

0

0

15

90

Elbocsátás

Költségek Szintező a) Követő a) Szintező b) Követő b) termelés

459

459

432

432

készlet

120

0

199,2

0

új dolgozó

10,5

36

9

34

elbocsátás

0

10,5

0

13,5

Összesen

589,5

505,5

640,2

479,5

Az 1200 késztermék csökkenti a termelés összköltségét, keresletkövető stratégia esetén pedig a létszámváltoztatás költségét is. A kapacitásszintező stratégiában azonban jelentősen emeli a készletezési költségeket, ezért mindenképp alacsonyabb szinten érdemes kezdeni a termelést 103

Aggregált tervezés: Termeléstervezés az első hónapokban, a „keresleti gödrökben”(9-10. hónap) pedig célszerű lehet némi készletet képezni az elbocsátás, majd felvétel helyett, pl.: Kombinált stratégia 1 Kereslet

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Összesen

12

1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000

20400

Termelés

700

Készlet

400

0

0

0

0

0

0

0

200

200

0

0

800

Dolgozó

35

40

50

70

100

105

95

90

85

85

105

100

960

Felvétel

0

5

10

20

30

5

0

0

0

0

20

0

90

15

0

0

0

0

0

10

5

5

0

0

5

40

Elbocsátás

800 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1700 1700 2100 2000

19200

Összköltség: 432 + 9,6 + 27 + 6= 474,6 millió Ft

TT 4. Egy vállalat marketing osztályának előrejelzései szerint a cég termékei iránti kereslet a következő év hónapjaiban 1700, 1900, 2000, 1800, 1700, 1500, 1000, 1700, 2300, 2400 és 1900 db lesz. Egy dolgozó egy hónapban átlagosan 20 terméket állít elő. Minden alkalmazottat nyolcórás műszakban foglalkoztatnak, havi bérük fejenként 450 ezer forintba kerül. Egy új dolgozó betanítása 300 ezer forint, elbocsátása 150 ezer forint. Egy termék egyhavi raktározása 12 ezer forint költséget jelent. A dolgozók jelenlegi létszáma 100 fő. Készítsen termeléstervet kapacitásszintező és keresletkövető stratégia segítségével! Elemezze a költségekben mutatkozó különbséget! Megoldás: Kapacitásszintező stratégia 1 Kereslet

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Összesen

1700 1900 2000 1800 1700 1500 1000 1700 2300 2400 1900 2000

21 900

Termelés 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840

21 080

Készlet

140

80

-80

104

Aggregált tervezés: Termeléstervezés Az éves kereslet 21 900 db, ami havi szinten 1825 terméket jelent. Mivel egy dolgozó 20 terméket állít elő, ezért 92 dolgozóra van szükség, így a havi termelés 1840 db. Ezt a stratégiát követve azonban a 3. hónap keresletét nem tudnánk kielégíteni, így bővítenünk kell kapacitásainkat, figyelemmel tartva a 9-10. hónap magas keresletét is. Mivel a feladat szövege nem utal arra, hogy az év végén szeretnénk megszabadulni a készletektől, ezért a termelés hosszú távú folytatását feltételezzük, így a 12. hónapban nem bocsátunk el alkalmazottakat, hanem készletet képezünk:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

∑

12

Költség

Kereslet

1700 1900 2000 1800 1700 1500 1000 1700 2300 2400 1900 2000 21 900

Termelés

1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 22 560

Készlet

180

160

40

120

300

Dolgozó

94

94

94

94

94

94

94

94

Felvétel

0

0

0

0

0

0

0

Elbocsátás

6

0

0

0

0

0

0

680 1560 1740 1320

800

780

660

8 340

100,08

94

94

94

94

1 128

507,6

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6

0,9

∑

608,58

Ha meg szeretnénk takarítani az utolsó hónap 660 db-os készletére vonatkozó költségeket, 33 dolgozót kellene elbocsátanunk, ennyi alkalmazott termeli ugyanis a 33×20 = 660 db-os többletet. A készletezési költség 12 000×660 = 7,92 millió forint, az elbocsátás 33×15 000 = 4,95 millió forintba kerülne. Rövid távon 2,97 millió forintot megtakaríthatunk az elbocsátással, a döntés hosszú távú helyessége a következő évi kereslettől függ.

Keresletkövető stratégia 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

∑

12

Költség

Kereslet

1700 1900 2000 1800 1700 1500 1000 1700 2300 2400 1900 2000 21 900

Termelés

1700 1900 2000 1800 1700 1500 1000 1700 2300 2400 1900 2000 21 900

Készlet

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Dolgozó

85

95

100

90

85

75

50

85

115

120

95

100

1095

492,75

Felvétel

0

10

5

0

0

0

0

35

30

5

0

5

90

27

15

0

0

10

5

10

25

0

0

0

25

0

90

13,5

Elbocsátás

∑

105

533,25

Aggregált tervezés: Termeléstervezés A kapacitásszintező stratégia összköltsége magasabb, ennek oka a készletezésben rejlik. A keresletkövető stratégiában nincsenek készletek, a termelés költsége (bérköltség) is alacsonyabb, mivel éppen annyi terméket állítunk elő, amennyit el tudunk adni. Ezen stratégia nagy veszélye azonban, hogy nem állandó a munkaerőszint. Azzal a feltételezéssel éltünk, hogy munkaerőpiacon mindig van kellő számú és képzettségű munkaerő, akik azonnal rendelkezésünkre állnak. Ha ez teljesül is (iparáganként, országonként, időben változhat), a betanulás akkor is elhúzódhat, mely a termelékenységre és a minőségre is rányomhatja a bélyegét. Érdemes tehát ezeket a nehezebben számszerűsíthető tényezőket is figyelembe venni a stratégia kiválasztásakor, illetve kombinált stratégia készítésekor.

106

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram

Termelési vezérprogram TVP 1. Egy bútorgyár támlás és támla nélküli székeket gyárt. A következő két hónapban a támlás székekre 500, majd 600, a támla nélküliekre 1200, majd 800 darabos kereslet várható. (Előrejelzésünk a kereslet hónapon belüli egyenletes alakulását feltételezi.) A raktárban előbbi fajtából jelenleg 250, utóbbiból 1500 db található. A gazdaságos sorozatnagyság 200, ill. 1600 db, az átfutási idő 2, ill. egy hét. Mostanáig az első négy hétre érkeztek megrendeléseink, ezek támlás székre 150, 100, 70 és 20 db, támla nélküli székre 900, 800, 500 és 400 db. a.) Készítsen vezértervet a támlás székek gyártásához! b.) Készítsen vezértervet a támla nélküli székek gyártásához! Termék:

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

250

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

125

125

125

125

150

150

150

150

Megrendelés

150

100

70

20

0

0

0

0

Tervezett készlet

100

175

50

125

175

25

75

125

0

200

0

200

200

0

200

200

200

200

200

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

Termék:

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

250

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

125

125

125

125

150

150

150

150

Megrendelés

150

100

70

20

0

0

0

0

Tervezett készlet

100

175

50

125

175

25

75

125

0

200

0

200

200

0

200

200

200

200

200

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

107

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram Megoldás: a.) Termék: Támlás szék

Sorozat: Átfutási idő: 3. hónap

Készlet:

250

200 db 2 hét

4. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

125

125

125

125

150

150

150

150

Megrendelés

150

100

70

20

0

0

0

0

Tervezett készlet

100

175

50

125

175

25

75

125

0

200

0

200

200

0

200

200

200

200

200

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

A táblázat kékkel színezett adatait, az előrejelzés és a megrendelés sorait a feladat szövege alapján töltöttük ki. A tervezett készlet kiszámítása: Az előrejelzés és a megrendelés közül a nagyobb mennyiséget vesszük figyelembe: 150 >125, ezért az első héten az induló (250 db) készletből 150 db-os kereslet kielégítését tervezzük. Az első héten tehát 250 – 150 = 100 db a tervezett készletünk. Ebből a készletből a második hét keresletét (125) nem tudnánk kielégíteni, ezért egy sorozatot (200 db) le kell gyártanunk (vezérprogram). Ahhoz, hogy a második hétre megérkezzen a 200 db támlás szék, két héttel korábban meg kell kezdenünk a gyártását. A második hét tervezett készletszintje: 100 – 125 + 200 = 175 db, melyből ismét ki tudjuk majd elégíteni a következő heti keresletet (125 db). A vezérprogram további oszlopainak kitöltését ugyanezen elvek szerint folytatjuk. b.) Termék: Támla nélküli szék

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

1500

1600 db 1 hét

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

300

300

300

300

200

200

200

200

Megrendelés

900

800

500

400

0

0

0

0

Tervezett készlet

600

1400

900

500

300

100

1500

1300

0

1600

0

0

0

0

1600

0

Vezérprogram Gyártás kezdete

1600

1600

108

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram TVP 2. Vállalkozásunk grillsütőket gyárt. A következő négy hétre heti 80, az azt követő négy hétre heti 120 termék iránti keresletet prognosztizáltak. Az eddigi megrendelések heti bontásban 50, 50, 40, 40, 0, 0, 0 és 0 db. A sütőket 300 darabos sorozatokban gazdaságos gyártani, 2 hetes átfutási idővel. Induló készletünk 240 db. Készítse el a gyártás vezérprogramját, ha a vállalat minden héten legalább 20 terméket szeretne raktáron tartani!

Termék:

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

250

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

125

125

125

125

150

150

150

150

Megrendelés

150

100

70

20

0

0

0

0

Tervezett készlet

100

175

50

125

175

25

75

125

0

200

0

200

200

0

200

200

200

200

200

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

Megoldás: Termék: Grillsütő

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

240

300 db 2 hét

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

80

80

80

80

120

120

120

120

Megrendelés

50

50

40

40

0

0

0

0

Tervezett készlet

160

80

300

220

100

280

160

40

0

0

300

0

0

300

0

0

Vezérprogram Gyártás kezdete

300

300

109

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram TVP 3. Egy kerékpárokat gyártó cég előrejelzései szerint a következő nyolc hét kereslete a következőképpen alakul: 100, 100, 110, 110, 110, 120, 120, 120. Az eddig megrendelések rendre: 120, 110, 50, 50, 30, 20, 10, 0. A gazdaságos sorozatnagyság 400 db, átfutási idő 3 hét. Az első hétre tervezett készletszint 380 db. Hány kerékpár van jelenleg a raktárban? Mennyi lesz várhatóan a nyolcadik héten? Hány sorozatot kell legyártanunk, ezeknek melyik héten kell nekilátnunk?

Termék:

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

250

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

125

125

125

125

150

150

150

150

Megrendelés

150

100

70

20

0

0

0

0

Tervezett készlet

100

175

50

125

175

25

75

125

0

200

0

200

200

0

200

200

200

200

200

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

Megoldás: Az első hétre tervezett készletszint 380 db, mely a jelenlegi készletszint 120-szal csökkentett darabszáma, tehát jelenleg 380 + 120 = 500 kerékpár van készleten, mely a 8. hétre várhatóan 380-ra csökken. Összesen két sorozatot kell legyártanunk: Termék: Kerékpár

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

500

400 db 3 hét

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

100

100

110

110

110

120

120

120

Megrendelés

120

110

50

50

30

20

10

0

Tervezett készlet

380

270

160

50

340

220

100

380

0

0

0

0

400

0

0

400

Vezérprogram Gyártás kezdete

400

400

110

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram TVP 4. Egy játékgyár termelési igazgatója a plüss sünök eladási előrejelzéseit tanulmányozza. A következő hónap kereslete várhatóan havi 84 000 darab lesz, mely ezt követően 68 000-re fog csökkenni. A raktárban jelenleg 30 000 plüss sün van, mely egy sorozatnál éppen 5000 darabbal több. A gyártás átfutási ideje egy hét. Eddig az első három hétre érkezett tényleges megrendelés, ezek nagysága: 22 000, 2 000, valamint 1000 db. a) Készítse el a plüss sün-termelés vezérprogramját! b) Hogyan változna a vezérprogram, ha minden periódusban legalább 5000 db-os biztonsági készletet szeretnénk a raktárban tudni?

Termék:

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

250

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

125

125

125

125

150

150

150

150

Megrendelés

150

100

70

20

0

0

0

0

Tervezett készlet

100

175

50

125

175

25

75

125

0

200

0

200

200

0

200

200

200

200

200

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

Termék:

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

250

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

125

125

125

125

150

150

150

150

Megrendelés

150

100

70

20

0

0

0

0

Tervezett készlet

100

175

50

125

175

25

75

125

0

200

0

200

200

0

200

200

200

200

200

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

111

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram Megoldás: a) Termék: Plüss sün

Sorozat: Átfutási idő:

Készlet:

30 000

25 000 db 1 hét

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

21000

21000

21000

21000

17000

17000

17000

17000

Megrendelés

22000

2000

1000

0

0

0

0

0

Tervezett készlet

8000

12000

16000

20000

3000

11000

19000

2000

0

25000

25000

25000

0

25000

25000

0

25000

25000

25000

25000

25000

Vezérprogram Gyártás kezdete

b) Biztonsági készlet: 5000 db => az 5. hétre is rendelünk egy sorozatot, ettől a periódustól újraszámoljuk a készletszintet és a gyártási adatokat. A nyolcadik periódusban ismét alacsony készletünk lenne (2000 db), ezért egy sorozat gyártását írjuk a vezérprogramba. Termék: Plüss sün

Sorozat: Átfutási idő:

Készlet:

30 000

25 000 db 1 hét

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

21000

21000

21000

21000

17000

17000

17000

17000

Megrendelés

22000

2000

1000

0

0

0

0

0

Tervezett készlet

8000

12000

16000

20000

28000

11000

19000

27000

0

25000

25000

25000

25000

0

25000

25000

25000

25000

25000

25000

25000

25000

Vezérprogram Gyártás kezdete

112

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram TVP 5. Teniszlabdákat gyártó vállalatunk fő terméke iránti kereslet a következő három hétben 3000, újabb három hétig 4000, majd két hétig 5000 darabra tehető. Mostanáig az első két hétre érkezett megrendelés, mely éppen megegyezik az előrejelzett mennyiséggel. A raktárban 5500 labda várakozik eladásra, mely mennyiség 1300-zal haladja meg a sorozatnagyságot. a) Készítsen vezérprogramot a következő nyolc hétre, ha az átfutási idő egy hét! b) Hogyan változik a vezérterv, ha a maximális heti kapacitás egy sorozat?

Termék:

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

250

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

125

125

125

125

150

150

150

150

Megrendelés

150

100

70

20

0

0

0

0

Tervezett készlet

100

175

50

125

175

25

75

125

0

200

0

200

200

0

200

200

200

200

200

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

Termék:

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

250

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

125

125

125

125

150

150

150

150

Megrendelés

150

100

70

20

0

0

0

0

Tervezett készlet

100

175

50

125

175

25

75

125

0

200

0

200

200

0

200

200

200

200

200

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

113

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram Megoldás: a) Termék: Teniszlabda

Sorozat: Átfutási idő:

Készlet:

5500

4200 db 1 hét

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

3000

3000

3000

4000

4000

4000

5000

5000

Megrendelés

3000

3000

0

0

0

0

0

0

Tervezett készlet

2500

3700

700

900

1100

1300

500

3900

0

4200

0

4200

4200

4200

4200

8400

4200

4200

4200

4200

8400

Vezérprogram Gyártás kezdete

4200

b) Amennyiben hetente maximum egy sorozatot, azaz 4200 darabot tudunk gyártani, úgy az utolsó hétre 8400 db helyett csak 4200 db beérkezése lehetséges, ezért korábban kell a hiányzó sorozatról gondoskodni. A korábbi periódusok közül az 1. és a 3. hétre nem rendeltünk teniszlabdát, ezek közül a készletszint alacsonyan tartása érdekében a későbbivel érdemes számolni. Ahhoz, hogy a 3. hétre beérkezzen 4200 db, a 2. héten kell legyártani azt. Nemcsak a vezérprogramban és a gyártás kezdetében történik változás, hanem a tervezett készletek jelentős növekedését is megfigyelhetjük. Gyakorlatilag az előző feladathoz képest további 4200 db-ot raktározunk a 3. héttől a 7. hétig.

Termék: Teniszlabda

Sorozat: Átfutási idő:

Készlet:

5500

4200 db 1 hét

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

3000

3000

3000

4000

4000

4000

5000

5000

Megrendelés

3000

3000

0

0

0

0

0

0

Tervezett készlet

2500

3700

4900

5100

5300

5500

4700

3900

0

4200

4200

4200

4200

4200

4200

4200

4200

4200

4200

4200

4200

4200

4200

Vezérprogram Gyártás kezdete

114

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram TVP 6. Talicskák gyártásával foglalkozó vállalatunk termékei iránt a következő nyolc hétben 2000 és 3000 termék iránti kereslet szabályos váltakozása várható. A mai napig az első három hétre érkezett megrendelés, mindhárom ezer darabról szól. Induló készletünk 9 000 db, a gazdaságos sorozatnagyság 1800 db, három hetes átfutási idővel. a) Készítsen vezérprogramot! b) Hogyan változna a vezérprogram, ha a menedzsment 2000 db-os biztonsági készlet tartását írná elő?

Termék:

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

250

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

125

125

125

125

150

150

150

150

Megrendelés

150

100

70

20

0

0

0

0

Tervezett készlet

100

175

50

125

175

25

75

125

0

200

0

200

200

0

200

200

200

200

200

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

Termék:

Sorozat: Átfutási idő: 1. hónap

Készlet:

250

2. hónap

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

125

125

125

125

150

150

150

150

Megrendelés

150

100

70

20

0

0

0

0

Tervezett készlet

100

175

50

125

175

25

75

125

0

200

0

200

200

0

200

200

200

200

200

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

115

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram Megoldás: a) Termék: Talicska

Sorozat: Átfutási idő:

Készlet:

9 000

1800 db 3 hét

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

2000

3000

2000

3000

2000

3000

2000

3000

Megrendelés

1000

1000

1000

0

0

0

0

0

Tervezett készlet

7000

4000

2000

800

600

1200

1000

1600

0

0

0

1800

1800

3600

1800

3600

1800

1800

3600

1800

3600

Vezérprogram Gyártás kezdete

b) Termék: Talicska

Sorozat:

Biztonsági készlet: 2000 db Készlet:

9 000

Átfutási idő:

1800 db 3 hét

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

2000

3000

2000

3000

2000

3000

2000

3000

Megrendelés

1000

1000

1000

0

0

0

0

0

Tervezett készlet

7000

4000

2000

2600

2400

3000

2800

3400

0

0

0

3600

1800

3600

1800

3600

3600

1800

3600

1800

3600

Vezérprogram Gyártás kezdete

116

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram TVP 7. Egy bútorgyár egyik termékére a táblázatban jelölt előrejelzési és megrendelési adatok jellemzőek. A terméket 200 darabos sorozatokban állítják elő, 2 hetes átfutási idővel. Induló készletük 150 db. Készítse el a gyártás vezérprogramját, ha a minimális készletszint 40 db! Melyik periódus(ok)ban kell gyártást indítani!

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

100

100

100

100

120

120

120

120

Megrendelés

120

50

40

40

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

100

100

100

100

120

120

120

120

Megrendelés

120

50

40

40

Tervezett készlet

230

130

230

130

210

90

170

50

Vezérprogram

200

0

200

0

200

0

200

0

Gyártás kezdete

200

Megoldás:

200

200

Ahhoz, hogy az 1. periódusban beérkezzen az első 200 db-os sorozat, 2 héttel korábban meg kell kezdeni a gyártást.

117

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram TVP 8. Madáretetők gyártásával foglalkozó vállalatunk termékei iránt a következő év első nyolc hetében várhatóan a táblázat szerint alakul a kereslet. Induló készletünk 300 db, a gazdaságos sorozatnagyság 200 db, egy hetes átfutási idővel. Készítsen vezérprogramot!

Termék: Madáretető

Sorozat: Átfutási idő:

Készlet:

2300

200 2 hét

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

200

200

200

200

250

250

250

250

Megrendelés

120

50

40

40

Tervezett készlet

100

100

100

100

50

0

150

100

200

200

200

200

200

400

200

200

200

200

200

400

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

Megoldás: Termék: Madáretető

Sorozat: Átfutási idő:

Készlet:

2300

200 db 1 hét

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

200

200

200

200

250

250

250

250

Megrendelés

120

50

40

40

Tervezett készlet

100

100

100

100

50

0

150

100

200

200

200

200

200

400

200

200

200

200

200

400

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

118

Anyagigény-tervezés

Anyagigény-tervezés (MRP) Fontos megjegyzés: Mielőtt nekiállna a következő rész áttanulmányozásához, olvassa el a vezérprogramot is magában foglaló fejezetet. MRP 1. A TVP 8. feladatban tárgyalt vállalat maga készíti el az értékesítendő madáretetőket. A vezérprogram szerint a következő év első 7 hetében 200, 200, 200, 200, 200, 400 és 200 db madáretető gyártását kell megkezdeni. Ehhez azonban szükség van arra, hogy a megfelelő alapanyagok rendelkezésre álljanak. A madáretető gyártmányfája:

Madáretető

Ház (1)

Alap (1)

Tető (1)

Tartóoszlop (4)

A vállalat a tetőket 30 darabonként rendeli egy alvállalkozótól, 2 hetes átfutási idővel. Az alapot és a tartóoszlopokat saját leányvállalata készíti el. A házalapok elkészítése százasával történik, egy hetes átfutási idővel. A tartóoszlopok gazdaságos sorozatnagysága 40 db, átfutási idő két hét. Készítse el az anyagigény-tervet, ha a készletszint alapokból 110, oszlopokból 540, tetőkből 250 db!

119

Anyagigény-tervezés Termék: Madáretető Alkatrész: Alap Készlet:

Sorozat:

30 db

Átfutási idő:

2 hét

1

2

3

4

5

6

7

Madáretető-gyártás kereslete

200

200

200

200

200

400

200

Tervezett készlet

50

0

10

20

0

20

0

Vezérprogram

0

150

210

210

180

420

180

210

210

180

420

180

Megrendelés

250

150

Termék: Madáretető Alkatrész: Alap Készlet:

Sorozat:

30 db

Átfutási idő:

2 hét

1

2

3

4

5

6

7

Madáretető-gyártás kereslete

200

200

200

200

200

400

200

Tervezett készlet

50

0

10

20

0

20

0

Vezérprogram

0

150

210

210

180

420

180

210

210

180

420

180

Megrendelés

250

150

Termék: Madáretető Alkatrész: Alap Készlet:

Sorozat:

30 db

Átfutási idő:

2 hét

1

2

3

4

5

6

7

Madáretető-gyártás kereslete

200

200

200

200

200

400

200

Tervezett készlet

50

0

10

20

0

20

0

Vezérprogram

0

150

210

210

180

420

180

210

210

180

420

180

Megrendelés

250

150

120

Anyagigény-tervezés Megoldás: Az anyagigény-terv a (TVP 8.) termelési vezérprogram utolsó sorából indul ki: Termék: Madáretető

Sorozat: Átfutási idő:

Készlet:

300

200 db 2 hét

1

2

3

4

5

6

7

8

Előrejelzés (D)

200

200

200

200

250

250

250

250

Megrendelés

120

50

40

40

Tervezett készlet

100

100

100

100

50

0

150

100

200

200

200

200

200

400

200

200

200

200

200

400

200

Vezérprogram Gyártás kezdete

200

A vezérterv szerint a már beérkezett alkatrészek (alap, oszlop, tető) további megmunkálása és összeszerelése 200 db-os sorozatokban történik, két hetes átfutási idővel. Ahhoz, hogy mindez létrejöhessen, szükség van a gyártmányfa minden alkotóelemének beérkezésére, melyeket az átfutási idő, a sorozatnagyság és a jelenlegi készletszint figyelembe vételével kell megrendelni az alvállalkozótól, ill. a leányvállalattól. A tetők megrendelésének kalkulációja: Termék: Madáretető Alkatrész: Tető Készlet:

Sorozat:

30 db

Átfutási idő:

2 hét

1

2

3

4

5

6

7

Madáretető-gyártás kereslete

200

200

200

200

200

400

200

Tervezett készlet

50

0

10

20

0

20

0

Vezérprogram

0

150

210

210

180

420

180

210

210

180

420

180

Megrendelés

250

150

121

Anyagigény-tervezés A tetők megrendelését a vizsgált periódust megelőző héten meg kell kezdeni, várhatóan 2 hét múlva érkeznek be, és mivel a madáretető elkészítéséhez további 2 hét szükséges, a megrendelést követően egy tető jellemzően 4 hét múlva kerül egy madáretető díszeként az elosztó rendszerbe, ezen keresztül pedig a boltokba. Az alapok megrendelésének számításai: Termék: Madáretető

Sorozat:

Alkatrész: Alap

Átfutási idő:

Készlet:

100db 1 hét

1

2

3

4

5

6

7

Madáretető-gyártás kereslete

200

200

200

200

200

400

200

Tervezett készlet

10

10

10

10

10

10

10

Vezérprogram

100

200

200

200

200

400

200

200

200

200

200

400

200

110

Megrendelés

100

Mivel egy alapra 4 oszlop kerül, ezért egy madáretetőhöz 4 oszlop kereslettel rendelkezik, így a madáretető termelési vezérprogramjában kiszámolt igényt 4-gyel szorozzuk: Termék: Madáretető Alkatrész: Oszlop Készlet:

Sorozat:

40 db

Átfutási idő:

2 hét

1

2

3

4

5

6

7

200×4 800

200×4 800

200×4 800

200×4 800

200×4 800

400×4 1600

200×4 800

Tervezett készlet

20

20

20

20

20

20

20

Vezérprogram

280

800

800

800

800

1600

800

800

800

800

1600

800

540

Madáretető-gyártás kereslete

Megrendelés 280

800

122

Anyagigény-tervezés MRP 2. Egy hangszerbolt (MIS) menedzsere a következő 8 hetes előrejelzést kapta az elektromos gitár után való várható kereslettől. Jelenleg 125 gitárjuk van raktáron. Egy alkalommal 90 gitárt tudnak rendelni, 3 hetes szállítási idővel. Hét

1

Kereslet (db)

40 40 40 40 30 30 30 30

2

3

4

5

6

7

8

Amikor a gitárokat előállító üzem (GuitarM) megkapja a rendelést, tudja, hogy 3 hete van a gitárokat legyártani, és leszállítani. Az üzem termelési igazgatója ellenőrzi a gitárhoz szükséges alkatrészek, és félkész termékek készletét: Jelenlegi Sorozat- Szállítási/összeszerelési

Kód

Alkatrész neve

X

Kész gitár

0

A

Test

70

120

1

B

Neck

110

150

1

C

Húrok

100

200

1

D

Hangszedő

300

60

1

E

Híd

80

50

1

F

Test fa

100

24

1

G

Szabályozó

450

90

1

H

Fogólap

110

50

1

I

Nyak fa

160

80

1

J

Fej

100

60

1

K

Bund

500

600

1

L

Fogólap fa

40

100

1

M

Fej fa

50

100

1

N

Hangolókulcs

210

600

2

készlet

nagyság

idő 1

123

Anyagigény-tervezés

Az ábrából láthatjuk, hogy egy gitár összeszereléséhez egy darab test (A), egy darab nyak (B) és egy szett húr (C) kell. A test (A) összeszereléséhez három-három hangszedő (D) és szabályozó (G), illetve egy-egy híd (E) és test fa (F) kell. A nyak (B) összeszereléséhez egyegy fogólap (H), nyak fa (I) és fej (J) kell. A fogólap további két alkatrészből, bundokból (K) és egy fogólapfából (L) áll. A fejet is két részből, fej fából (M) és hangolókulcsból (N) áll. Az alábbi ábrák részletesen bemutatják a gitár részeit:

124

Anyagigény-tervezés

Készítsen vezérprogramot. Határozza meg, hogy melyik alkatrészből mikor és mennyit kell az üzemnek elkezdeni gyártani: A következő táblázatok segítenek a feladat megoldásában:

125

Anyagigény-tervezés

126

Anyagigény-tervezés

Kód

Sorozat-

Alkatrész neve

nagyság

X

Kész gitár

A

Test

120

B

Neck

150

C

Húrok

200

D

Hangszedő

60

E

Híd

50

F

Test fa

24

G

Szabályozó

90

H

Fogólap

50

I

Nyak fa

80

J

Fej

60

K

Bund

600

L

Fogólap fa

100

M

Fej fa

100

N

Hangolókulcs

600

A

gyártás

elkezdésének hete

Megoldás: Első lépésként meg kell határoznunk, hogy a hangszerboltnak (MIS) mikor kell leadnia a rendelését. Ezt a már jól ismert táblázat segítségével fogjuk megtenni:

127

Anyagigény-tervezés Láthatjuk, hogy a menedzsernek előreláthatóan az első, és a harmadik héten kell leadnia a 90 darab gitárra a rendelést, hogy ki tudja elégíteni a várható keresletet. Következő lépésként meg kell határoznunk hogy a gitárokat előállító üzemnek mikor és mit kell gyártania ahhoz, hogy időben (3 hét alatt) elkészüljön a gitárokkal. Legelőször meg kell néznünk, hogy található-e kész gitár raktáron. Láthatjuk, hogy nincsen, így az összes megrendelt gitárt le kell gyártanunk. A módszerünk rendkívül hasonló lest az aggregált tervezésnél használthoz. Kód

Alkatrész neve

X

Kész gitár

Jelenlegi Szállítási/összeszerelési készlet

idő

0

Az üzem vezetője tudja, hogy a gitárokat a negyedik és a hatodik héten kell leszállítania. A táblázatból tudjuk, hogy a kész gitár összeszerelési ideje egy hét. Azonban ahhoz, hogy össze tudjuk szerelni a gitárokat, szükségünk lesz a kész alkatrészekre. Közvetlenül a testre (A), a nyakra (B) és a húrokra (C). Ennek a három alkatrésznek kell megfelelő számban készen lennie egy héttel azelőtt, hogy a kész gitárokat elszállítják, így meglesz az egy hét összeszerelési idő. A következő táblázatot írhatjuk fel:

Magyarázat: Mivel tudjuk, hogy 70 darab test (A) van készleten, a harmadik hétre 90 darabra lesz szükségünk és egyhetes a szállítási/összeszerelési idő, meg tudjuk állapítani, hogy a második héten kell elkezdeni gyártani a megfelelő sorozatnagyságot (adott:120). Ahhoz hogy a második héten el tudjuk kezdeni összeszerelni a testeket, a testekhez szükséges alkatrészeknek készen kell lenniük a megfelelő számban az adott hétre. Az alkatrészek a következők: hangszedők (D), a híd (E), a test fa (F) és a szabályozók (G). Most ezeknek a vezérprogramját fogjuk elkészíteni:

128

Anyagigény-tervezés

129

Anyagigény-tervezés

Fontos észrevenni, hogy 120 darab testet kell előállítanunk, és ehhez 360 hangszedőre (D) és szabályozóra (G), illetve 120 darab hídra (E) és test fára (F) lesz szükség. Ezt kiolvashatjuk az összeszerelést meghatározó ábrából.

A táblázat szerint az első héten

kell elkezdenünk

gyártani a hidakat, a hangszedőket, és a test fákat, míg a szabályozókból van elég raktáron, így nem kell elkezdenünk gyártani. Hasonló módszerrel fogjuk meghatározni a nyakhoz (B) szükséges alkatrészeknek a legyártását.

130

Anyagigény-tervezés

A nyakakat a negyedik héten kell elkezdeni gyártani. A sorozatnagyság 150. Ahhoz, hogy el tudjuk kezdeni időben, a megfelelő alkatrészeket (fogólap, nyak fa, fej) a negyedik hétre el kell készíteni.

131

Anyagigény-tervezés

Csak a fejet (J), és a fogólapot (H) kell elkezdenünk gyártani, mindkettőt a harmadik héten. A nyak fából (I) van elég készleten. Ahhoz, hogy a megfelelő számú (50) fogólapot elő tudjuk állítani időben, a megfelelő alkatrészeket (bund (K) és fogólap fa (L)) el kell készítenünk időre.

Fontos észrevenni, hogy az 50 fogólaphoz 50*21, azaz 1050 darab bund (K) kell. A fej (J) összeszerelése is hasonló logikával elkészíthető. A megfelelő alkatrészek a fej fa (M) és a hangolókulcsok (N).

132

Anyagigény-tervezés

Az utolsó, még nem lefedett alkatrész a húr.

Most, hogy meghatároztuk, hogy melyik alkatrészt, vagy félkész terméket mikor kell elkezdeni gyártani/összeszerelni, ki tudjuk tölteni a táblázatot.

133

Anyagigény-tervezés A

gyártás

Sorozat- elkezdésének Kód

Alkatrész neve

nagyság

hete

X

Kész gitár

A

Test

120

2

B

Neck

150

4

C

Húrok

200

4

D

Hangszedő

60

1

E

Híd

50

1

F

Test fa

24

1

G

Szabályozó

90

H

Fogólap

50

I

Nyak fa

80

J

Fej

60

3

K

Bund

600

2

L

Fogólap fa

100

2

M

Fej fa

100

2

N

Hangolókulcs

600

1

134

3

Készletgazdálkodás

Készletgazdálkodás

A fejezetben lévő feladatokban a következő feltevésekkel fogunk élni: 1. A kereslet konstans 2. A megrendelési tételnagyság korlátok nélküli 3. A raktározás és a rendelési költségek a jelentősebb költségek 4. Egy termék megrendelése független a többi termékétől 5. A szállítási idő fix 6. A végeredményeknél kerekített összegeket használunk KG 1. Egy kiskereskedelmi egység speciális kávéfőzőkkel is kereskedik. A beszerzési ára $110, és hetente 10 darabot értékesítenek. A készletezés költsége éves szinten a termék árának 20%-át emészti fel. Egy rendelés leadásának költsége (darabszámtól függetlenül) $120. Jelenleg a menedzsment 20 darabos rendelési tételeket használ. Mennyi ennek a rendelési politikának az éves költsége? Hány dollárt tudna a kiskereskedelmi egység megtakarítani amennyiben a gazdaságos sorozatnagyságot használná?

Megoldás: Először is ki kell számolnunk a jelenlegi rendeléspolitika éves költségét: 𝑠⋅𝐷 ℎ⋅𝑄 + 𝑄 2

TC(Q) =

𝑠 = Rendelési költség (darabszámtól független)

$120

𝐷 = Éves kereslet

52 hét ⋅ 10db = 520 db

ℎ = Készletezés darabonkénti nominális (abszolút) költsége

$110 ⋅ 0,2 = $22

𝑄 = Rendelési tételnagyság

20

TC(20) =

120⋅520 20

+

22⋅20 2

= $3340

Tehát a jelenlegi rendeléspolitikának az éves költsége $3340. A gazdaságos sorozatnagyságot a következő képlet segítségével kapjuk meg: 2⋅𝐷⋅𝑠

𝐺𝑆𝑁 = √

ℎ

2⋅520⋅120

=√

22

= 75,31 ≈ 75db 135

Készletgazdálkodás A gazdaságos sorozatnagyságnál kapjuk meg azt a rendelési tételt, ahol a készletezési és rendelési költségek összege minimális lesz.

TC(75) =

120⋅520 75

+

22⋅75 2

= $1657

KG 2. Egy ajándékbolt Rubik kockákkal is kereskedik. A beszerzési ára $12, és hetente 50 darabot értékesítenek. A készletezés költsége éves szinten a termék árának 15%-át emészti fel. Egy rendelés leadásának költsége (darabszámtól függetlenül) $51. Jelenleg a menedzsment 1000 darabos rendelési tételeket használ. Mennyi ennek a rendelési politikának az éves költsége? Hány dollárt tudna az ajándékbolt megtakarítani amennyiben a gazdaságos sorozatnagyságot használná?

Megoldás: Először is ki kell számolnunk a jelenlegi rendeléspolitika éves költségét: TC(Q) =

𝑠⋅𝐷 ℎ⋅𝑄 + 𝑄 2

𝑠 = Rendelési költség (darabszámtól független)

$51

𝑑 = Éves kereslet

52 hét ⋅ 50db = 2600 db

ℎ = Készletezés darabonkénti nominális (abszolút) költsége

$12 ⋅ 0,15 = $1,8

𝑄 = Rendelési tételnagyság

1000

TC(1000) =

51⋅2600 1000

+

1,8⋅1000 2

= $1033

Tehát a jelenlegi rendeléspolitikának az éves költsége $1033. 136

Készletgazdálkodás A gazdaságos sorozatnagyságot a következő képlet segítségével kapjuk meg: 2⋅𝐷⋅𝑠

𝐺𝑆𝑁 = √

ℎ

2⋅2600⋅51

=√

1,8

= 383,84 ≈ 384db

A gazdaságos sorozatnagyságnál kapjuk meg azt a rendelési tételt, ahol a készletezési és rendelési költségek összege minimális lesz.

TC(384) =

51⋅2600 384

+

1,8⋅384 2

= $691

A következő feladatokban a fenti kikötések közül az elsőt feloldjuk, és a keresletet nem vesszük konstansnak. KG 3. Egy nagykereskedelmi egység koncerteken használatos hangfalakkal kereskedik. A beszerzési ára $1500, és hetente átlagosan 90 darabot értékesítenek. A készletezés költsége éves szinten a termék árának 15%-át emészti fel. Egy rendelés leadásának költsége (darabszámtól függetlenül) $2000. A kereskedelmi egység a gyártól 2 hetes szállítási idővel kapja meg a rendelt termékeket. A kereslet normális eloszlású, és heti 20 darabos szórással rendelkezik. A vezetés szeretne 80%-os fogyasztó kiszolgálási szintet tartani. a.) Mekkora a gazdaságos sorozatnagyság, és ezt használva mekkora a kereskedelmi egység rendelésből és készletezésből származó költsége? (biztonsági készlet nélkül) b.) Hány darabos biztonsági készletet kell tartaniuk? c.) Mekkora az a készletszint, aminél az új megrendelést el kell indítaniuk? d.) Mekkora ennek a rendelési/készletezési politikának a költsége? 137

Készletgazdálkodás Megoldás: a.) 𝑠 = Rendelési költség (darabszámtól független)

$2000

𝐷 = Éves kereslet

52 hét ⋅ 90db = 4680 db

ℎ = Készletezés darabonkénti nominális (abszolút) költsége

$1500 ⋅ 0,15 = $225

𝑄 = Rendelési tételnagyság

2⋅𝐷⋅𝑠

𝐺𝑆𝑁 = √

ℎ

2⋅4680⋅2000

=√

225

≈ 288db

A gazdaságos sorozatnagyság 288 darab. Költség: TC(Q) =

𝑠⋅𝐷 𝑄

+

ℎ⋅𝑄 2

TC(288) =

2000⋅4680 288

+

225⋅288 2

= $64900

Tehát a rendeléspolitikának (biztonsági készlet nélküli) éves költsége $64900. b.) A biztonsági készlet kiszámolásához a következő képletet használjuk fel: Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿 illetve, 𝜎𝐿 = 𝜎𝑡 √𝐿 ahol: 𝜎𝐿 =A kereslet szállítási idő alatti szórása 𝜎𝑡 = a kereslet egy periódus (hét) alatti szórása, esetünkben 𝟐𝟎db 𝐿 = Szállítási idő (lead time), esetünkben 2 periódus (hét) 𝑧 = A kiszolgálási szinthez tartozó (normális eloszlásnál használt) z érték Esetünkben a mellékletből kiolvasható, hogy a 80%-os kiszolgálási szinthez 0,842-es z érték tartozik Behelyettesítve: 𝜎𝐿 = 𝜎𝑡 √𝐿 = 20 √2 ≈ 28 Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿 = 0,842 ⋅ 28 ≈ 24 A 80%-os fogyasztó kiszolgálási szinthez 24 darabos biztonsági készletet kell tartanunk. 138

Készletgazdálkodás c.) −

Rendelési pont = 𝑑 ⋅ 𝐿 + biztonsági készlet ahol: −

𝑑 = egy periódus (hét) alatti átlagos kereslet, esetünkben 90 db Behelyettesítve: Rendelési pont = 90 ⋅ 2 + 24 = 204 db Tehát a készlet 204 darabosra csökkenésénél kell új rendelést leadnunk.

d.) A teljes költséget a következő képlettel kapjuk meg: TC(Q) =

𝑠⋅𝐷 ℎ⋅𝑄 + + 𝑏𝑖𝑧𝑡𝑜𝑛𝑠á𝑔𝑖 𝑘é𝑠𝑧𝑙𝑒𝑡 ⋅ ℎ 𝑄 2

A képlet első két tagját már ismerjük korábbról. A harmadik tag nem más, mint a fent kiszámolt biztonsági készlet (Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿 = 0,842 ⋅ 28 ≈ 24) költsége. Behelyettesítve: TC(288) =

2000⋅4680 288

+

225⋅288 2

+ 24 ⋅ 225 = $70300

Tehát a biztonsági készlettel működő kereskedelmi egység rendelés és készletezés politikájának a teljes költsége $70300.

KG 4. Egy nagykereskedelmi egység irattartó szekrényekkel is kereskedik. A beszerzési ára $800, és hetente átlagosan 100 darabot értékesítenek. A készletezés költsége éves szinten a termék árának 20%-át emészti fel. Egy rendelés leadásának költsége (darabszámtól függetlenül) $1200. A kereskedelmi egység a gyártól 3 hetes szállítási idővel kapja meg a rendelt termékeket. A kereslet normális eloszlású, és heti 15 darabos szórással rendelkezik. A vezetés szeretne 95%-os fogyasztókiszolgálási szintet tartani. a.) Mekkora a gazdaságos sorozatnagyság, és ezt használva mekkora a kereskedelmi egység rendelésből és készletezésből származó költsége? (biztonsági készlet nélkül) b.) Hány darabos biztonsági készletet kell tartaniuk? c.) Mekkora az a készletszint, aminél az új megrendelést el kell indítaniuk?

139

Készletgazdálkodás d.) Mekkora a biztonsági készlettel dolgozó vállalat rendelési/készletezési politikájának a teljes költsége? Megoldás: a.) 𝑠 = Rendelési költség (darabszámtól független)

$1200

𝑑 = Éves kereslet

52 hét ⋅ 100db = 5200 db

ℎ = Készletezés darabonkénti nominális (abszolút) költsége

$800 ⋅ 0,2 = $160

𝑄 = Rendelési tételnagyság

2⋅𝐷⋅𝑠

𝐺𝑆𝑁 = √

ℎ

2⋅5200⋅1200

=√

160

≈ 279db

A gazdaságos sorozatnagyság 288 darab. Költség: TC(Q) =

𝑠⋅𝐷 𝑄

+

ℎ⋅𝑄 2

TC(279) =

1200⋅5200 279

+

160⋅279 2

= $44686

Tehát a rendeléspolitikának (biztonsági készlet nélküli) éves költsége $44686. b.) A biztonsági készlet kiszámolásához a következő képletet használjuk fel: Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿 illetve, 𝜎𝐿 = 𝜎𝑡 √𝐿 ahol: 𝜎𝐿 =A kereslet szállítási idő alatti szórása 𝜎𝑡 = a kereslet egy periódus (hét) alatti szórása, esetünkben 𝟏𝟓 db 𝐿 = Szállítási idő (lead time), esetünkben 3 periódus (hét) 𝑧 = A kiszolgálási szinthez tartozó (normális eloszlásnál használt) z érték Esetünkben a mellékletből kiolvasható, hogy a 95%-os kiszolgálási szinthez 1,645-es z érték tartozik Behelyettesítve: 𝜎𝐿 = 𝜎𝑡 √𝐿 = 15 √3 ≈ 26 140

Készletgazdálkodás Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿 = 1,645 ⋅ 26 ≈ 43 A 95%-os fogyasztó kiszolgálási szinthez 43 darabos biztonsági készletet kell tartanunk.

c.) −

Rendelési pont = 𝑑 ⋅ 𝐿 + biztonsági készlet

ahol: −

𝑑 = egy periódus (hét) alatti átlagos kereslet, esetünkben 100 db Behelyettesítve: Rendelési pont = 100 ⋅ 3 + 43 = 343 db Tehát a készlet 343 darabosra csökkenésénél kell új rendelést leadnunk.

d.) A teljes költséget a következő képlettel kapjuk meg: TC(Q) =

𝑠⋅𝐷 ℎ⋅𝑄 + + 𝑏𝑘 ⋅ ℎ 𝑄 2

A képlet első két tagját már ismerjük korábbról. A harmadik tag nem más, mint a fent kiszámolt biztonsági készlet (Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿 = 1,645 ⋅ 26 ≈ 43) költsége. Behelyettesítve: TC(279) =

1200⋅5200 279

+

160⋅279 2

+43 ⋅ 160 = $51566

Tehát a biztonsági készlettel működő kereskedelmi egység rendelés és készletezés politikájának a teljes költsége $51566. A következő feladatokban egy újabb kikötést oldunk fel. Ebben az esetben kereslet mellett a szállítási időt is valószínűségi változónak vesszük, tehát nem lesz kötött. Feltételezzük, hogy a kereslet és a szállítási idő egymástól független.

KG 5. Egy kiskereskedelmi egység öngyújtókkal is kereskedik.

A gazdaságos

sorozatnagyság a rendelésnél 2600 darab. Az átlagos kereslet hetente 1500 darab, 250 darabos szórással. A szállítási idő átlagosan 4 hét, egyhetes szórással. A menedzsment 95%-os fogyasztó kiszolgálási szintet határozott meg. Mekkora biztonsági készletet kell meghatározniuk hogy ezt el tudják érni? Hány darabos készletnél lesz a rendelési pont? 141

Készletgazdálkodás Megoldás: A megoldás logikája hasonló lesz, mint az előző feladatokban. Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝑑𝐿𝑇 −

−

Rendelési pont = 𝑑 ⋅ 𝐿 + biztonsági készlet Ahol: −

𝑑 = Egy periódus alatti átlagos kereslet −

𝐿= Átlagos szállítási idő (ugyanabban a mértékegységben megadva, mint az átlagos kereslet (pl. nap, hét, hónap) 𝜎𝑑 = Kereslet szórása egy periódus alatt 𝜎𝐿𝑇 = Szállítási idő szórása egy periódus alatt −

−

𝜎𝑑𝐿𝑇 = √𝐿 ⋅ 𝜎𝑑2 + 𝑑2 ⋅ 𝜎𝐿𝑇 2 𝑧 = A kiszolgálási szinthez tartozó (normális eloszlásnál használt) z érték Esetünkben a mellékletből kiolvasható, hogy a 95%-os kiszolgálási szinthez 1,645-es z érték tartozik Behelyettesítve a fenti képletekbe: −

−

𝜎𝑑𝐿𝑇 = √𝐿 ⋅ 𝜎𝑑2 + 𝑑 2 ⋅ 𝜎𝐿𝑇 2 = √4 ⋅ 2502 + 15002 ⋅ 12 ≈ 1581 Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝑑𝐿𝑇 = 1,645 ⋅ 1581 ≈ 2601 −

−

Rendelési pont = 𝑑 ⋅ 𝐿 + biztonsági készlet = 1500 ⋅ 4 + 2601 = 8601 Tehát akkor kell a következő tételt (2600 darab) rendelni, amikor a készlet 8601 darabra csökken.

KG 6. Egy kiskereskedelmi egység multifunkcionális távirányítókkal is kereskedik.

A

gazdaságos sorozatnagyság a rendelésnél 1010 darab. Az átlagos kereslet hetente 500 darab, 75 darabos szórással. A szállítási idő átlagosan 5 hét, kéthetes szórással. A menedzsment 80%-os fogyasztó kiszolgálási szintet határozott meg. Mekkora biztonsági készletet kell meghatározniuk hogy ezt el tudják érni? Hány darabos készletnél lesz a rendelési pont?

142

Készletgazdálkodás Megoldás: A megoldás logikája hasonló lesz, mint az előző feladatokban. Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝑑𝐿𝑇 −

−

Rendelési pont = 𝑑 ⋅ 𝐿 + biztonsági készlet Ahol: −

𝑑 = Egy periódus alatti átlagos kereslet −

𝐿= Átlagos szállítási idő (ugyanabban a mértékegységben megadva, mint az átlagos kereslet (pl. nap, hét, hónap) 𝜎𝑑 = Kereslet szórása egy periódus alatt 𝜎𝐿𝑇 = Szállítási idő szórása egy periódus alatt −

−

𝜎𝑑𝐿𝑇 = √𝐿 ⋅ 𝜎𝑑2 + 𝑑2 ⋅ 𝜎𝐿𝑇 2 𝑧 = A kiszolgálási szinthez tartozó (normális eloszlásnál használt) z érték Esetünkben a mellékletből kiolvasható, hogy a 80%-os kiszolgálási szinthez 0,842-es z érték tartozik Behelyettesítve a fenti képletekbe: −

−

𝜎𝑑𝐿𝑇 = √𝐿 ⋅ 𝜎𝑑2 + 𝑑 2 ⋅ 𝜎𝐿𝑇 2 = √5 ⋅ 752 + 5002 ⋅ 22 ≈ 1014 Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝑑𝐿𝑇 = 0,842 ⋅ 1014 ≈ 853 −

−

Rendelési pont = 𝑑 ⋅ 𝐿 + biztonsági készlet = 500 ⋅ 5 + 853 = 3353 Tehát akkor kell a következő tételt (1010 darab) rendelni, amikor a készlet 3353 darabra csökken.

143

Készletgazdálkodás Gyakorló feladatok: Konstans kereslet, állandó (0) szállítási idő: 1. Adatok Átlagos heti kereslet (db) Rendelési költség ($) Fajlagos készletezési költség (%) Beszerzési ár ($)

2500 500 30 45

Megoldás GSN (db) Teljes költség ($)

3103 41893

2. Adatok Átlagos heti kereslet (db) Rendelési költség ($) Fajlagos készletezési költség (%) Beszerzési ár ($)

40 20 25 10

Megoldás GSN (db) Teljes költség ($)

182 456

3. Adatok Átlagos heti kereslet (db)

600

Rendelési költség ($) Fajlagos készletezési költség (%)

45 15

Beszerzési ár ($)

20 Megoldás

GSN (db)

967

Teljes költség ($)

2902

144

Készletgazdálkodás 4. Adatok Átlagos heti kereslet (db) Rendelési költség ($) Fajlagos készletezési költség (%) Beszerzési ár ($)

15000 500 40 40

Megoldás GSN (db) Teljes költség ($)

6982 111714

5. Adatok Átlagos heti kereslet (db)

10

Rendelési költség ($)

50

Fajlagos készletezési költség (%)

10

Beszerzési ár ($)

35 Megoldás

GSN (db)

122

Teljes költség ($)

427

Változó kereslet, állandó szállítási idő: 1. Adatok Átlagos heti kereslet (db)

450

Heti kereslet szórása (db)

25

Rendelési költség ($)

25

Fajlagos készletezési költség (%)

10

Beszerzési ár ($)

2

Fogyasztó kiszolgálási szint (%)

95

Szállítási idő (hét)

2

Megoldás GSN (db) Teljes költség biztonsági készlettel ($) Biztonsági készlet (db) Rendelési pont (db)

145

2419 495 58 958

Készletgazdálkodás 2. Adatok Átlagos heti kereslet (db) Heti kereslet szórása (db) Rendelési költség ($) Fajlagos készletezési költség (%) Beszerzési ár ($) Fogyasztó kiszolgálási szint (%) Szállítási idő (hét)

5000 120 55 25 20 80 4

Megoldás GSN (db) Teljes költség biztonsági készlettel ($) Biztonsági készlet (db) Rendelési pont (db)

2392 12968 202 20202

3. Adatok Átlagos heti kereslet (db)

250

Heti kereslet szórása (db)

25

Rendelési költség ($)

150

Fajlagos készletezési költség (%)

20

Beszerzési ár ($)

80

Fogyasztó kiszolgálási szint (%)

95

Szállítási idő (hét)

3 Megoldás

GSN (db) Teljes költség biztonsági készlettel ($) Biztonsági készlet (db) Rendelési pont (db)

494 9035 71 821

4. Adatok Átlagos heti kereslet (db) Heti kereslet szórása (db) Rendelési költség ($) Fajlagos készletezési költség (%) Beszerzési ár ($) Fogyasztó kiszolgálási szint (%) Szállítási idő (hét)

120 5 10 35 12 99 2 146

Készletgazdálkodás Megoldás GSN (db) Teljes költség biztonsági készlettel ($) Biztonsági készlet (db) Rendelési pont (db)

172 791 16 256

5. Adatok Átlagos heti kereslet (db)

45

Heti kereslet szórása (db)

15

Rendelési költség ($)

50

Fajlagos készletezési költség (%)

20

Beszerzési ár ($)

75

Fogyasztó kiszolgálási szint (%)

95

Szállítási idő (hét)

4 Megoldás

GSN (db) Teljes költség biztonsági készlettel ($) Biztonsági készlet (db) Rendelési pont (db)

125 2608 49 229

Változó kereslet, változó szállítási idő: 1. Adatok Átlagos heti kereslet (db)

550

Heti kereslet szórása (db)

45

Rendelési költség ($)

150

Fajlagos készletezési költség (%)

28

Beszerzési ár ($)

50

Fogyasztó kiszolgálási szint (%)

80

Átlagos szállítási idő (hét)

4

Szállítási idő szórása (hét)

2

GSN (db)

783 Megoldás

Teljes költség biztonsági készlettel ($) Biztonsági készlet (db) Rendelési pont (db)

147

23966 929 3129

Készletgazdálkodás 2. Adatok Átlagos heti kereslet (db) Heti kereslet szórása (db) Rendelési költség ($) Fajlagos készletezési költség (%) Beszerzési ár ($) Fogyasztó kiszolgálási szint (%) Átlagos szállítási idő (hét) Szállítási idő szórása (hét) GSN (db)

50 10 75 25 80 95 2 1 140

Megoldás Teljes költség biztonsági készlettel ($) Biztonsági készlet (db) Rendelési pont (db)

4493 85 185

3. Adatok Átlagos heti kereslet (db)

450

Heti kereslet szórása (db)

25

Rendelési költség ($)

80

Fajlagos készletezési költség (%)

30

Beszerzési ár ($)

800

Fogyasztó kiszolgálási szint (%)

80

Átlagos szállítási idő (hét)

5

Szállítási idő szórása (hét)

2

GSN (db)

125 Megoldás

Teljes költség biztonsági készlettel ($) Biztonsági készlet (db) Rendelési pont (db)

148

212136 759 3009

Készletgazdálkodás 4. Adatok Átlagos heti kereslet (db) Heti kereslet szórása (db) Rendelési költség ($) Fajlagos készletezési költség (%) Beszerzési ár ($) Fogyasztó kiszolgálási szint (%) Átlagos szállítási idő (hét) Szállítási idő szórása (hét) GSN (db)

15 5 100 25 750 95 7 3 29

Megoldás Teljes költség biztonsági készlettel ($) Biztonsági készlet (db) Rendelési pont (db)

19846 77 182

5. Adatok Átlagos heti kereslet (db)

25

Heti kereslet szórása (db)

7

Rendelési költség ($)

50

Fajlagos készletezési költség (%)

30

Beszerzési ár ($)

15

Fogyasztó kiszolgálási szint (%)

50

Átlagos szállítási idő (hét)

3

Szállítási idő szórása (hét)

1

GSN (db)

170 Megoldás

Teljes költség biztonsági készlettel ($) Biztonsági készlet (db) Rendelési pont (db)

149

765 0 75

Készletgazdálkodás KG 7. Egy kiskereskedő tükörreflexes fényképezőgépekkel kereskedik. Az heti (konstans) kereslet 10 darab. A rendelési költség $150 rendelési tételenként. A kiskereskedő kiszámolta, hogy beszerzési ártól függetlenül a készletezési költség $120 évente fényképezőgépenként. A nagykereskedő, aki szállítja a fényképezőgépeket, a következő táblázatot küldte a kiskereskedőnek: Csomag 1 2 3 4

Darab 1 50 80 100

$/darab 49 500 79 480 99 460 ----------- 450

Eszerint, amennyiben 1 és 49 közötti darabot rendel egyszerre a fényképezőgépekből, akkor $500-os áron kapja meg. Amennyiben 50 és 79 közötti darabszámot rendel egyszerre, akkor kedvezményes, $480-as áron szállítják, és így tovább. A kiskereskedő fő költségei a rendelési, készletezési és beszerzési költségek. Határozza

meg,

hogy

hány

darab

fényképezőgépet

kell

egyszerre

rendelnie

a

kiskereskedőnek, hogy a fő költségei minimálisak legyenek! Megoldás: Első lépésként kiszámoljuk az előző feladatokból jól ismert gazdaságos sorozatnagyságot (rendelési tételnagyságot) 2⋅𝐷⋅𝑠

𝐺𝑆𝑁 = √

ℎ

2⋅520⋅150

=√

120

≈ 36db

Amennyiben 36 darabot rendelünk egy tételben, akkor a táblázat szerint $500-os áron kapjuk meg a nagykereskedőtől. Számoljuk ki a teljes költséget ebben az esetben: TC(36) =

𝑠⋅𝐷 𝑄

+

ℎ⋅𝑄 2

+𝑃⋅𝐷=

150⋅520 36

+

120⋅36 2

+ 500 ⋅ 520 = $264 327

ahol a 𝑃 a beszerzési árat jelöli. Amennyiben növelem a rendelési tételt, akkor árkedvezményt kapok. Tudom, hogy nagyobb rendelési tétel növelné az első két költség (rendelési, készletezési) összegét, de csökkentené a beszerzési árat. Egyenként megvizsgálom a nagyobb rendelési tételeknek a teljes költségét. Mindig az árcsökkenéshez szükséges rendelési tételnagyság legalsó elemével vizsgálom a teljes költséget! 150

Készletgazdálkodás TC(50) =

𝑠⋅𝐷

TC(80) =

𝑠⋅𝐷

TC(100) =

𝑠⋅𝐷

𝑄 𝑄 𝑄

+

ℎ⋅𝑄

+

ℎ⋅𝑄

+

ℎ⋅𝑄

2 2 2

+𝑃⋅𝐷=

150⋅520

+𝑃⋅𝐷=

150⋅520

+𝑃⋅𝐷=

150⋅520

50 80 100

+

120⋅50

+

120⋅80

+

120⋅100

2 2 2

+ 480 ⋅ 520 = $254 160 + 460 ⋅ 520 = $244 975 + 450 ⋅ 520 = $240 780

Értelemszerűen a képletekben a megrendelési tételnagyságon (Q-n) kívül a beszerzési ár is változott. A kapott eredményekből megállapítjuk, hogy a legalacsonyabb teljes költséggel a 100 darabos rendelési tételnagyság rendelkezik, így egyszerre 100 darabot fogunk a nagykereskedőtől megrendelni. Táblázat szerint 4-es csomag.

KG 8. Egy kiskereskedő Rubik kockákkal kereskedik. Az heti (konstans) kereslet 80 darab. A rendelési költség $200 rendelési tételenként. A kiskereskedő kiszámolta, hogy beszerzési ártól függetlenül a készletezési költség $15 évente kockánként. A nagykereskedő, aki szállítja a Rubik kockákat, a következő táblázatot küldte a kiskereskedőnek: Csomag 1 2 3 4

Darab 1 500 1000 1500

$/darab 499 25 999 24 1499 23 ----------- 22,5

Eszerint, amennyiben 1 és 449 közötti darabot rendel egyszerre a Rubik kockákból, akkor $25-os áron kapja meg. Amennyiben 500 és 999 közötti darabszámot rendel egyszerre, akkor kedvezményes, $24-os áron szállítják, és így tovább. A kiskereskedő fő költségei a rendelési, készletezési és beszerzési költségek. Határozza meg, hogy hány darab Rubik kockát kell egyszerre rendelnie a kiskereskedőnek, hogy a fő költségei minimálisak legyenek!

Megoldás: Első lépésként kiszámoljuk az előző feladatokból jól ismert gazdaságos sorozatnagyságot (rendelési tételnagyságot)

151

Készletgazdálkodás 2⋅𝐷⋅𝑠

𝐺𝑆𝑁 = √

ℎ

2⋅4160⋅200

=√

15

≈ 333db

Amennyiben 333 darabot rendelünk egy tételben, akkor a táblázat szerint $25-os áron kapjuk meg a nagykereskedőtől. Számoljuk ki a teljes költséget ebben az esetben: TC(333) =

𝑠⋅𝐷 𝑄

+

ℎ⋅𝑄 2

+𝑃⋅𝐷=

200⋅4160 333

+

15⋅333 2

+ 25 ⋅ 4160 = $108 996

ahol a 𝑃 a beszerzési árat jelöli. Amennyiben növelem a rendelési tételt, akkor árkedvezményt kapok. Tudom, hogy nagyobb rendelési tétel növelné az első két költség (rendelési, készletezési) összegét, de csökkentené a beszerzési árat. Egyenként megvizsgálom a nagyobb rendelési tételeknek a teljes költségét. Mindig az árcsökkenéshez szükséges rendelési tételnagyság legalsó elemével vizsgálom a teljes költséget! TC(500) =

𝑠⋅𝐷

TC(1000) =

𝑠⋅𝐷

TC(1500) =

𝑄 𝑄

𝑠⋅𝐷 𝑄

+

ℎ⋅𝑄

+

ℎ⋅𝑄

+

2 2

ℎ⋅𝑄 2

+𝑃⋅𝐷=

200⋅4160

+𝑃⋅𝐷=

200⋅4160

+𝑃⋅𝐷=

500 1000

200⋅4160 1500

+

15⋅500

+

15⋅1000

+

2 2

15⋅1500 2

+ 24 ⋅ 4160 = $105 254 + 23 ⋅ 4160 = $104 012

+ 22,5 ⋅ 4160 = $105 405

Értelemszerűen a képletekben a megrendelési tételnagyságon (Q-n) kívül a beszerzési ár is változott. A kapott eredményekből megállapítjuk, hogy a legalacsonyabb teljes költséggel az 1000 darabos rendelési tételnagyság rendelkezik, így egyszerre 1000 darabot fogunk a nagykereskedőtől megrendelni. Táblázat szerint 3-as csomag.

152

Készletgazdálkodás Gyakorló feladatok 1. Adatok Átlagos heti kereslet (db)

4

Rendelési költség ($)

1100

Abszolút készletezési költség ($)

250

Csomag

Darab

$/darab

1

1

20

1000

2

21

50

990

3

51

100

950

101 -----------

940

4

Megoldás GSN (db)

43

Teljes költség GSN-el ($)

216 616

Legalacsonyabb teljes költségű (csomag)

3

(új) Rendelési tétel (db)

51

Teljes költség megfelelő csomaggal, beszerzési árral ($)

208 461

2.) Adatok Átlagos heti kereslet (db)

120

Rendelési költség ($)

100

Abszolút készletezési költség ($)

500

Csomag

Darab

$/darab

1

1

500

1500

2

501

1000

1490

3

1001

1500

1480

4

1501 -----------

1470

153

Készletgazdálkodás Megoldás GSN (db)

50

Teljes költség GSN-el ($)

9 384 980

Legalacsonyabb teljes költségű (csomag)

1

(új) Rendelési tétel (db)

50

Teljes költség megfelelő csomaggal, beszerzési árral ($)

9 384 980

3.) Adatok Átlagos heti kereslet (db)

50

Rendelési költség ($)

10

Abszolút készletezési költség ($)

5

Csomag

Darab

$/darab

1

1

100

40

2

101

200

38

3

201

300

37

4

301 -----------

35

Megoldás GSN (db)

102

Teljes költség GSN-el ($)

99 310

Legalacsonyabb teljes költségű (csomag)

4

(új) Rendelési tétel (db)

301

Teljes költség megfelelő csomaggal, beszerzési árral ($)

154

91 839

Készletgazdálkodás 4.) Adatok Átlagos heti kereslet (db)

1

Rendelési költség ($)

4 500

Abszolút készletezési költség ($)

1 500

Csomag

Darab

$/darab

1

1

10

5 000

2

11

15

4 800

3

16

20

4 600

4

21 -----------

4 400 Megoldás

GSN (db)

18

Teljes költség GSN-el ($)

265 695

Legalacsonyabb teljes költségű (csomag)

4

(új) Rendelési tétel (db)

21

Teljes költség megfelelő csomaggal, beszerzési árral ($)

255 693

5.) Adatok Átlagos heti kereslet (db)

25

Rendelési költség ($)

4 500

Abszolút készletezési költség ($)

1 500

Csomag

Darab

$/darab

1

1

250

75

2

251

500

70

3

501

1 000

65

4

1 001 -----------

60

155

Készletgazdálkodás Megoldás GSN (db)

88

Teljes költség GSN-el ($)

229 976

Legalacsonyabb teljes költségű (csomag)

1

(új) Rendelési tétel (db)

88

Teljes költség megfelelő csomaggal, beszerzési árral ($)

156

229 976

Make-or-Buy

Make-or-Buy MOB 1 Egy gyorsétterem szeretné a vitamin salátát felvenni a menüjébe. A cég két lehetőségen gondolkozik. Az első esetben saját maguk állítanák elő a salátákat, amihez egy speciális hűtőszekrényt kell bérelni, évi $800-ért. A hűtőszekrény fogyasztása évi $200-ba kerülne. Ezen felül minden egyes saját előállítási költsége, munkaerővel együtt $1,25-ba kerülne. A második opció, hogy külső beszállítótól vásárolják a salátát, amely nem jár fix költséggel, viszont $2-os áron szállítják. a.) Mi lenne a helyes döntés a gyorsétterem részéről? b.) Amennyiben a gyorsétterem $4-ért tudja a saláta adagját értékesíteni, úgy változik-e a döntésük? Mi a helyzet $10-os árnál?

Megoldás a.) Az első esetben magas a fix költség ($800+$200), viszont alacsonyabb a változó költség ($1,25), míg a második esetben nincsen fix költség, de magasabb a változó költség. A helyes döntés attól függ, hogy hány adag salátát tudnak értékesíteni egy évben. Meg kell keresni, hogy a két opció költsége mekkora értékesített mennyiségnél lenne egyenlő: 𝐹𝑏 + 𝑉𝑏 ⋅ 𝑄 = 𝐹𝑚 + 𝑉𝑚 ⋅ 𝑄 ahol 𝐹𝑏 𝐹𝑏

A “buy”, azaz a vásárlás opció fix költsége

𝐹𝑚

A “make”, azaz a saját elkészítés opció fix költsége

𝑉𝑏

A “buy”, azaz a vásárlás opció változó költsége

𝑉𝑚

A “make”, azaz a saját elkészítés opció változó költsége

𝑄

Az értékesített mennyiség

A képletet átalakítva a következő egyenlőséget kapjuk: 𝑄=

𝐹𝑚 − 𝐹𝑏 (800 + 200) − 0 = = 1333,33 𝑉𝑏 − 𝑉𝑚 2 − 1,25 157

Make-or-Buy Tehát amennyiben 1333 adagot, vagy kevesebbet értékesítünk, úgy a vásárlás opció a megfelelő, 1334 vagy afelett pedig a saját készítés.

b.) Fontos észrevenni, hogy a döntés szempontjából teljesen mindegy, hogy mennyiért áruljuk a saláta adagját, mivel a különbség a két opció változó költsége között mindig ugyanannyi marad.

158

Life cycle ownership

Life cycle ownership LCO 1. Egy költöztetéssel és rakodással foglalkozó vállalatnak a megnövekedett kereslet miatt új járműre van szüksége. A becslések szerint a járműnek évi 25 000 kilométert kell megtennie. A vállalat döntéshozói két járműre szűkítették le a lehetséges teherautók listáját. A Chevrolet Van+ $40 000-ba kerül, átlagosan 11,8 litert gázolajat fogyaszt 100 km-en, és $0,11 a kilométerenkénti üzemeltetési költsége. A második opció a Ford CityTrans amely ugyan drágább ($47 000), de csak 9,8 litert fogyaszt 100 km-en, és $0,12 a kilométerenkénti üzemeltetési költsége. Mindkét járműnek 10 év lenne a hasznos időtartama a vállalatnál. Az üzemanyag ára $1,95/l. a.) Amennyiben a vállalat szeretné az összességében olcsóbb megoldást választani, úgy melyik járművet kell beszerezniük? b.) Évi hány kilométernél van az a pont, ahol a két jármű teljes költsége azonos? Ábrázolja válaszát! c.) Befolyásolná-e a döntést, ha a járműnek csak évi 23 000 kilométert kellene megtennie? d.) Amennyiben az anyacég $0,15-os literenkénti támogatást nyújt az üzemanyagra, úgy megváltozna-e a vállalat döntése?

Megoldás a.) A teljes költség a beszerzési árból, üzemanyag költségből illetve az üzemeltetési költségből áll. A költséget a teljes, 10 éves időtartamra számoljuk.

Láthatjuk, hogy a jelenlegi feltételek mellett a második opció, azaz a Ford CityTrans a megfelelő választás.

159

Life cycle ownership b.) A megoldáshoz a két jármű költség típusait (fix + változó) állítjuk egymással szembe. A fix költség mindkét esetben a beszerezési költség, a változó költség pedig az üzemanyag és üzemeltetési költségek.

A két teljes költség a 241 379 teljes (10 év alatt) megtett kilométernél, azaz évi 24 138 kilométernél lesz egyenlő.

c.) Igen, mivel ebben az esetben összesen 10 * 23 000 km = 230 000 kilométert kellene megtenni a járműnek. A b.) válaszból látható, hogy ennél a távolságnál még az első opció, azaz a Chevrolet Van+ a megfelelő választás.

160

Life cycle ownership d.) Újraszámolva a teljes költségeket a támogatással csökkentett üzemanyag árral azt kapjuk, hogy a támogatással az egyes opció (Chevrolet Van+ ) a megfelelő választás.

LCO 2. Egy taxikat üzemeltető vállalatnak a megnövekedett kereslet miatt új személyautóra van szüksége. A becslések szerint a járműnek évi 50 000 kilométert kell megtennie. A vállalat döntéshozói két járműre szűkítették le a lehetséges személyautók listáját. A Renault TaxiGiant $15 000-ba kerül, átlagosan 10 litert gázolajat fogyaszt 100 km-en, és $0,07 a kilométerenkénti üzemeltetési költsége. A második opció a Citroën Urban, amely ugyan drágább ($20 000), de csak 9 litert fogyaszt 100 km-en, és $0,08 a kilométerenkénti üzemeltetési költsége. Mindkét járműnek 12 év lenne a hasznos időtartama a vállalatnál. Az üzemanyag ára $2/l. a.) Amennyiben a vállalat szeretné az összességében olcsóbb megoldást választani, úgy melyik járművet kell beszerezniük? b.) Évi hány kilométernél van az a pont, ahol a két jármű teljes költsége azonos? Ábrázolja válaszát! c.) Befolyásolná-e a döntést, ha a járműnek csak évi 45 000 kilométert kellene megtennie? d.) Amennyiben az anyacég $0,3-os literenkénti támogatást nyújta az üzemanyagra, úgy megváltozna-e a döntése a vállalatnak?

Megoldás a.) A teljes költség a beszerzési árból, üzemanyag költségből illetve az üzemeltetési költségből áll. A költséget a teljes, 12 éves időtartamra számoljuk.

161

Life cycle ownership

Láthatjuk, hogy a jelenlegi feltételek mellett a második opció, azaz a Citroën Urban a megfelelő választás. b.) A megoldáshoz a két jármű költség típusait (fix + változó) állítjuk egymással szembe. A fix költség mindkét esetben a bszerezési költség, a változó költség pedig az üzemanyag és üzemeltetési költségek.

A két teljes költség a 500 000 teljes (12 év alatt) megtett kilométernél, azaz évi 41 667 kilométernél lesz egyenlő.

162

Life cycle ownership

c.) Nem, mivel ebben az esetben összesen 12 * 45 000 km = 540 000 kilométert kellene megtenni a járműnek. A b.) válaszból látható, hogy ennél a távolságnál már a második opció, azaz a Citroën Urban a megfelelő választás.

d.) Újraszámolva a teljes költségeket a támogatással csökkentett üzemanyag árral azt kapjuk, hogy a támogatással az egyes opció (Renault TaxiGiant) a megfelelő választás.

163

Life cycle ownership Gyakorló feladatok A következő feladatoknál a táblázatban megtalálja a két opció összehasonlításához szükséges adatokat. Számolja ki mindkét opció teljes költségét, illetve azt a kilométer számot, amelynél a két opció teljes költsége azonos! LCO 3 Opció

Beszerzési Fogyasztás ár ($) (l/100km)

1. 2.

$10 000 $15 000

Üzemeltetési költség ($/km)

Hasznos élettartam (év)

0,05 0,06

15 15

10,0 8,0

Becsült igénybevétel (km/év) Üzemanyag költség ($/l)

15 000 1,8

Megoldás: 1. opció teljes költsége 2. opció teljes költsége

$61 750 $60 900

Azonos költségű teljes megtett km Azonos költségű évi km

192 308 km 12 821 km

LCO 4 Opció

Beszerzési Fogyasztás ár ($) (l/100km)

1. 2.

$50 000 $60 000

Üzemeltetési költség ($/km)

Hasznos élettartam (év)

0,05 0,06

20 20

10,0 9,0

Becsült igénybevétel (km/év) Üzemanyag költség ($/l)

40 000 2,1

Megoldás: 1. opció teljes költsége 2. opció teljes költsége Azonos költségű teljes megtett km Azonos költségű évi km

$258 000 $259 200 909 091 km 45 455 km

164

Life cycle ownership LCO 5 Opció

Beszerzési Fogyasztás ár ($) (l/100km)

1. 2.

$10 000 $8 000

Üzemeltetési költség ($/km)

Hasznos élettartam (év)

0,05 0,05

10 10

7,0 6,5

Becsült igénybevétel (km/év) Üzemanyag költség ($/l)

15 000 1,8

Megoldás 1. opció teljes költsége 2. opció teljes költsége

$36 400 $33 050

Azonos költségű teljes megtett km Azonos költségű évi km

0 km 0 km

Magyarázat: A második opció teljes költsége bármely megtett kilométernél kisebb lesz, mivel mind a beszerzési, mind az üzemeltetési költsége alacsonyabb mint az egyes opciónak.

LCO 6 Opció

Beszerzési Fogyasztás ár ($) (l/100km)

1. $20 000 10,0 2. $30 000 9,0 Becsült igénybevétel (km/év) Üzemanyag költség ($/l)

Üzemeltetési költség ($/km)

0,05 0,06 100 000 2

Megoldás 1. opció teljes költsége 2. opció teljes költsége

$270 000 $270 000

Azonos költségű teljes megtett km Azonos költségű évi km

1 000 000 km 100 000 km

165

Hasznos élettartam (év) 10 10

Lineáris programozás

Lineáris programozás LP 1. Az Electric World elektronikus készülékek összeszerelésével foglalkozó vállalat két termék összeszerelésére kapott megbízást. A vállalat versenyelőnye a kíváló munkaerő. 20 db képzett szakmunkás, és 9 db betanított munkás áll rendelkezésükre egyenként heti 40 órában. Az egyes számú termék a SuperTablet, amelynek az összeszereléséhez egyenként 8 percnyi képzett munkaerő által végzett munka, illetve 4 percnyi betanított munka szükséges. A második termék a SmartPhone, amelynél ugyanezek az értékek 6, illetve 2 perc. Minden egyes SuperTabletért $10-t, minden SmartPhonért $6-t kap a vállalat. a.) Határozza meg, hogy a maximális bevétel eléréséhez melyik termékből hány darab összeszerelését vállalja el a cég hetente! Mekkora ez a bevétel? b.) A SuperTablet megbízóí szeretnék, ha többet szerelne össze vállalat a termékükből. A Electric World vezetőinek legalább mennyit kell kérni darabonként ahhoz, hogy érdemes legyen többet termelni a SuperTabletekből? c.) A SmartPhone vezetői bejelentik, hogy mégsem tudnak $6-t fizetni termékenként, hanem csak $5,5-öt. Meg kell-e változtatni a termelési struktúráját az Electric Worldnek? d.) A cég a végleges válasz megadása előtt azon gondolkozik, hogy túlóráztatja a munkásait a nagyobb bevétel reményében. Melyik típusú munkaerőt érdemes inkább túlóráztatni, és mekkora az az érték amennyit maximum fizetne a túlóráért? Munkerőtípusonként maximálisan heti hány óra túlórát engedélyezzenek? e.) Az Electric World a szakszervezetekkel való egyeztetés után a túlórák elhagyása mellett dönt. Közben egy játékkonzolt gyártó cég jelezte, hogy szeretné, ha az Electric World a GameConsole nevű terméküket is bevenné a termékportfóliójába. Egy GameConsole összeszereléséhez 12 perc szakképzett munkaerő, illetve 5 perc betanított munkaerő kell. A cég darabonként 12 dollárt tud fizetni. Az új információ birtokában mi a helyes döntés? f.) A GameConsole gyártói mindenképpen szeretnék ha az Electric World felvenné a terméküket. Mekkora árat kell minumum kérni a cégnek ahhoz, hogy érdemes legyen a konzolt gyártani? Megoldás a.) A feladat megoldásához felírjuk a probléma matematikai leképzését. Az bevétel maximalizálása lesz a cél, tehát a célfüggvénybe is ez kerül. A SuperTablet lesz az egyes termék (𝑥1 ), a SmartPhone a kettes termék (𝑥2 ). Az egyes termékért $10-t kapunk, a kettesért $6-ot. 10𝑥1 + 6𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 Értelemszerűen nem tudunk végtelen számú terméket termelni, mivel léteznek korlátok amelyek meghatározzák, hogy hány terméket tudunk maximálisan előállítani. Jelen esetben a korlát a rendelkezésre álló munkaerő. 20 db képzett munkás, illetve 9db betanított munkás áll rendelkezésünkre. Mivel az összeszereléshez szükséges 166

Lineáris programozás adatok percben vannak megadva, így a munkaerő rendelkezésre állását is percben kell meghatároznunk. Ez az első esetben – szakképzett munkás - 48000 perc/hét (20 munkás * 40 óra * 60 perc), a második esetben – betanított munkás – 21600 perc/hét (9 munkás * 40 óra * 60 perc). Ezek az értékek lesznek a korlátaink. A változók (𝑥1 , 𝑥2 ) együtthatói a munka elvégzéséhez szükséges percek lesznek. Szakképzett munkaerő

8𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 48 000

Betanított munkaerő

4𝑥1 + 1𝑥2 ≤ 21 600

Az ideális – ebben a feladatban bevételt maximalizáló – megoldást a Gazdaságmatematika tantárgynál elsajátított szimplex módszerrel, vagy akár szoftver segítségével is elvégezhetjük. Jelen esetben a Microsoft Excel Solver nevű bővítményét használjuk. A feladat megoldása:

A megoldásból kiolvasható, hogy a maximális profit eléréséhez a SuperTabletből 4200 darab, a SmartPhone-ból 2400 darab összeszerelését kell elvállalnia a cégnek. Ebben az esetben $56 400 a cég heti bevétele.

167

Lineáris programozás b.) A kérdésre az érzékenységvizsgálat elvégzése után kapunk választ.

Az SuperTablet jelenlegi együtthatója 10 (azaz $10). Ezt minimum 2-vel kell ahhoz megnövelnünk (allowable increase), hogy az optimális megoldás változzon. Tehát legalább $12-t kell kérni a megbízóktól, hogy több SuperTabletet termeljünk. A pontos értéket az együttható megváltozatása utáni újrafuttatás elvégzésével kapjuk meg.

c.) Az érzékenységvizsgálatból láthatjuk, hogy a jelnelegi $6-os árat egy teljes dolláral kell ahhoz csökkenteni, hogy az optimális megoldásunk (termelési struktúránk) megváltozzon. Mivel az $5,5-ös ár csak $0,5-ös csökkenés, így nem változtatnuk a termelési struktúránkon.

d.) A kérdésre a választ az árnyék árak segítségével kapjuk meg. Az árnyékár azt mutatja meg, hogy amennyiben egy korlátot egységnyivel növelnénk, úgy mennyivel változna meg a célfüggvény értéke. Esetünkben az egységnyi változtatás a rendelkezésre álló percek számának változtatását jelenti. Amint láthatjuk a szakképzett munkaerő minden egyes pótlólagos perce $0,5-al növelné meg a bevételünket (célfüggvény értékét), míg 168

Lineáris programozás a betanított munkaerő minden minden egyes pótlólagos perce $1,5-al növelné meg a bevételünket. Mivel a korlátokat percekben mérjük, így minden egyes órányi túlóráért a szakképzett munkaerőnek maximálisan $0,5 * 60 = 60 dollárt, míg a betanított munkaerőnek maximálisan $1,5 * 60 = 90 dollárt adnánk meg. Amennyiben egyszerre csak egy munkaerőtípus túlóráját engedélyeznénk (minden mást változatlanul hagyunk) úgy a szakképzett munkaerőnél maximum (16800/60 =) 280, míg a betanított munkásoknál (2400/60 =) 40 óra lenne a megfelelő.

e.) Beépítve az új terméket a modellünkbe, és lefuttatva a szimplex módszert a következő eredményt kapjuk: Feladat: 10𝑥1 + 6𝑥2 + 12𝑥3 → 𝑚𝑎𝑥 Szakképzett munkaerő

8𝑥1 + 6𝑥2 + 12𝑥2 ≤ 48 000

Betanított munkaerő

4𝑥1 + 1𝑥2 + 5𝑥2 ≤ 21 600

169

Lineáris programozás A feladat megoldása:

Innen látható, hogy a GameConsole a jelenlegi feltételek mellett nem kerülhet be a termékportfólióba. Az ideális termelési mennyiség 0 darab. f.)

170

Lineáris programozás A kérdésre a választ a reduced cost oszlopból kapjuk meg, amely azt mutatja meg, hogy mennyivel kell a célfüggvényben az együtthatót megváltoztatni ahhoz, hogy bekerüljön az optimális megoldásba a termék. Tehát minimum 1,5-el kell növelni a darabonkénti bevételt, azaz (12+1,5=) 13,5 dollárt kell a GameConsole összeszereléséért ígérni a vállalatnak, hogy bekerüljön a termékportfólióba.

LP 2. A Mezőgazdasági Vállalat a telepén tartott tehenek számára kíván szárazeledelt vásárolni. Négy alapvető tápanyagot fontos bevinni a tehenek szervezetébe minden nap. Ezeknek a napi minimum szintje a következő: Tápanyag Min. Mennyiség (g) WWW 512 XXX 640 YYY 128 ZZZ 1 024

A vállalat három cégtől kap ajánlatot. Az AAA cég szárazeledele $10-ba kerül, és a négy tápanyagból egyenként 24, 16, 8 és 48 grammot tartalmaz. A BBB cégé $16-ba kerül, és tápanyagonként 16, 24, 0 és 64 grammot tartalmat. A CCC vállalat ajánlata egy olyan szárazeledel, amely 32, 8, 16, illetve 32 grammot tartalmaz tápanyagonként, és adagonként $11-ba kerül. a.) Határozza meg, hogy amennyiben a Mezőgazdasági Vállalat szeretné minimalizálni a költségeit, úgy melyik szárazeledelből mennyit kell rendelniük! b.) A BBB cég mindenképpen szeretné, ha tőle is vásárolnánk szárazeledelt. Mennyivel kell csökkentenie minimálisan az árát ahhoz, hogy a Mezőgazdasági Vállalat figyelembe tudja venni a termékét? c.) Legújabb kutatások kimutatták, hogy a XXX tápanyagból elegendő a napi 600 grammnyi, az YYY-ból pedig elég a napi 100 grammnyi bevitel. Melyik adat fontos a Mezőgazdasági Vállalat szempontjából? Mekkora összeget tud a vállalat megtakarítani az új információ birtokában? Megoldás a.) Jelölje 𝑥1 , 𝑥2 é𝑠 𝑥3 a három szárazeledelből vásásrolandó mennyiséget. A célfüggvény így a következő: 10𝑥1 + 16𝑥2 + 11𝑥3 → 𝑚𝑖𝑛 A korlátok ebben az esetben a tápanyagonkénti minimális mennyiségek: WWW

24𝑥1 + 16𝑥2 + 32𝑥2 ≥ 512

XXX

16𝑥1 + 24𝑥2 + 8𝑥2 ≥ 640 171

Lineáris programozás YYY ZZZ

8𝑥1 + 0𝑥2 + 16𝑥2 ≥ 128 48𝑥1 + 64𝑥2 + 32𝑥2 ≥ 1 024

A feladat Excel Solver lefuttatása után a következő megoldást adja:

Láthatjuk, hogy a helyes megoldás 40 egységnyit vásárolni az AAA cég szárazeledeléből.

172

Lineáris programozás b.) A választ az érzékenységvizsgálatból kapjuk meg:

A reduced cost oszlopban látszik, hogy minimálisan 1 egységnyivel kell csökkenteni az árukat ahhoz, hogy egyáltalán figyelembe tudja a Mezőgazdasági Vállalat venni a terméküket. c.) Az eredeti válasz kimutatta, hogy a két tápanyag (XXX és YYY) közül csak az első okoz szűk keresztmetszetet, így annak a csökkentése eredményezhet a célfüggveényben változást, azaz csökkentett költséget. A mennyiségét az árnyékár segítségével kapjuk meg, a b.) feladatban lévő táblázatból látható, hogy az árnyékár az XXX tápanyagnál 0,625, ami azt jelenti, hogy a korlátban történő egységnyi változás 0,625 egységnyi változást okoz a célfüggvényben. A 640 egységről 600 egységnyire való csökkenést 40*0,625 = 25 egysényi csökkenést okoz a célfüggvényben, tehát amennyiben bevezetik az új szabályozást, úgy az új teljes költség 400-25=375 dollár lesz.

173

Rövidítésjegyzék és szótár

Rövidítésjegyzék és szótár

BOM

bill of materials

anyagjegyzék

CAD

computer aided development

számítógéppel támogatott fejlesztés

CAM

computer aided manufacturing

számítógéppel támogatott termelés

CPM

Critical Path Method

kritikus útvonal módszere

DBR

drum-buffer-rope

dob-ütköző kötél modell

EDLP

everyday low prices

minden nap alacsony ár

EOQ

Economic Order Quantity

gazdaságos sorozatnagyság (GSN)

ERP

Enterprise Resource Planning

vállalati erőforrás-tervezés

FMS

flexible manufacturing system

rugalmas gyártórendszer

HOQ

House of Quality

minőségház

JIT

Just-In-Time

karcsúsított termelési rendszer

MPS

Master Production Schedule

termelési vezérprogram

MRP

Material Requirements Planning

anyagigény-tervezés

MRP II Manufacturing Resource Planning

termelési erőforrásterv

POM

Production and Operations Management

termelés menedzsment

POQ

Period Order Quantity

rendelési tétel

QFD

Quality Function Deployment

minőségfunkciók telepítése

RFID

Radio Frequency Identification

rádiófrekvenciás azonosító

SCM

Supply Chain Management

ellátásilánc-menedzsment

SKU

stock-keeping unit

készletnyilvántartási egység

UPC

Universal Product Code

egységes vonalkód

TPS

Toyota Production System

Toyota Termelési Rendszer (TTR)

TPT

Throughput time

rendszerben töltött idő, megmunkálási idő

TQM

Total Quality Management

teljeskörű minőségirányítás

VMI

Vendor Managed Inventory

beszállító által menedzselt készletek

L4L

Lot-for-Lot

igény szerinti rendelés

FOQ

Fixed Order Quantity

fix rendelési tételnagyság

IR

Inventory Records

készletnyilvántartás

174

Rövidítésjegyzék és szótár

aggregate planning

aggregált tervezés

batch production

kötegelt termelés, sorozatgyártás

bottleneck

szűk keresztmetszet

bullwhip effect

ostorcsapás hatás

capacity

kapacitás

capacity cushion

kapacitáspárna

capacity planning

kapacitástervezés

center of gravity

gravitációs központ

chase strategy

keresletkövető stratégia

continouos process

folyamatos gyártás, nem megszakítható folyamat

cycle time

ciklusidő

decision tree

döntési fa

demand

kereslet

direct labor content

közvetlen élőmunka-ráfordítás/igény/tartalom

direct labor utilization

közvetlen munkaerő-hasznosítás

eight-hour shif

nyolcórás műszak

economies of scale

volumengazdaságosság, skálahatás, méretgazdaságosság

economies of scope

választékgazdaságosság

efficiency

hatékonyság

employee

alkalmazott

Euclidean distance

euklideszi távolság

forecast

előrejelzés

flow shop

szalagszerű termelés

hiring workforce

munkaerő felvétele

holding cost

készletezési költség

house of quality

minőségház

idle time

állásidő, tétlen idő

inventory

készlet

job shop

műhelyrendszer

layoff

elbocsátás

line process

szalagszerű termelés 175

Rövidítésjegyzék és szótár lead time

leszállítási idő, átfutási idő

level-utilization strategy

kapacitásszintező stratégia

line balancing

lineáris folyamelrendezések telepítése

locating facilities

létesítmények telepítése

lot size

gyártási egység, sorozatnagyság

maintenance

karbantartás

mixed strategy

kombinált stratégia

multifactor productivity

többtényezős termelékenység

overtime

túlóra

possibility

valószínűség

processing time

gyártási idő

production plan

termelésterv

productivity

termelékenység

rectilinear distance

derékszögtávolság

regular time

alapműszak

safety stock

biztonsági készlet

setup cost

átállítási költség

setup time

átállási idő

supply chain

ellátási lánc

staffing plan

munkaerőterv

throughput time

rendszerben töltött idő, megmunkálási idő

transportation tableau

szállítási tábla

176