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MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE PORTOS E COSTAS ENSINO PROFISSIONAL MARÍTIMO

TERMODINÂMICA (TER-I)

1ª edição Belém-PA 2010

© 2010 direitos reservados à Diretoria de Portos e Costas

Autor:

Paulo Vitor Zigmantas

Revisão Pedagógica:

Erika Ferreira Pinheiro Guimarães Suzana

Revisão Gramatical:

Esmaelino Neves de Farias

Digitação/Diagramação: Roberto Ramos Smith Designer Gráfico:

Fernando David de Oliveira

Coordenação Geral:

CF Maurício Cezar Josino de Castro e Souza

____________ exemplares Diretoria de Portos e Costas Rua Teófilo Otoni, no 4 – Centro Rio de Janeiro, RJ 20090-070 http://www.dpc.mar.mil.br [email protected]

o

Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto n 1825, de 20 de dezembro de 1907 IMPRESSO NO BRASIL / PRINTED IN BRAZIL

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SUMÁRIO INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 6 1 DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS ................................................................................... 8 1.1Sistema Termodinâmico .............................................................................................. 8 1.2 Fases, estado e propriedades de uma substância ................................................... 10 1.3 Propriedade específica de uma substância .............................................................. 11 1.4 Pressão .................................................................................................................... 11 1.5 Temperatura ............................................................................................................. 17 1.6 O gás perfeito ........................................................................................................... 21 1.7 Exercícios resolvidos ................................................................................................ 33 2 PRIMEIRO E SEGUNDO PRINCÍPIO DA TERMODINÂMICA ................................... 43 2.1 Primeiro e segundo princípio da termodinâmica ...................................................... 43 2.2 Principais formas de energia nos sistemas termodinâmicos .................................... 43 2.3 Entalpia. Uma propriedade termodinâmica combinada ............................................ 46 2.4 Primeira lei da termodinâmica .................................................................................. 46 2.5 Exercícios resolvidos ................................................................................................ 54 2.6 A Segunda lei da termodinâmica.............................................................................. 63 3 PROCESSOS TERMODINÂMICOS ........................................................................... 80 3.1 Processos termodinâmicos de sistemas fechados ................................................... 80 3.2 Processos termodinâmicos em volume de controle ................................................. 87 3.3 Exercícios resolvidos ................................................................................................ 88 4 CICLOS DAS MÁQUINAS DE COMBUSTÃO INTERNA......................................... 112 4.1Ciclos teóricos das máquinas térmicas ................................................................... 112 4.2 O ciclo de Carnot .................................................................................................... 113 4.3 O ciclo Otto............................................................................................................. 117 4.4 Motores diesel ........................................................................................................ 122 4.5 O ciclo Diesel ......................................................................................................... 124 4.6 O ciclo misto ou Sabathé........................................................................................ 128 4.7 Comparação entre os ciclos Otto, Diesel e Sabathé .............................................. 132 4.8 Comparação entre os ciclos teórico e real de um motor Diesel ............................. 133 4.9 Os ciclos das turbinas a gás................................................................................... 136 4.10 Moderno sistema de propulsão para navios ......................................................... 149 4.11 As Turbinas a gás na propulsão naval ................................................................. 150 5 PROPRIEDADES DAS SUBSTÂNCIAS PURAS ..................................................... 152 5.1 Substância pura ..................................................................................................... 152 5.2 Processos de mudança de fase para as substâncias puras................................... 152 5.3Tabelas de propriedades termodinâmicas............................................................... 161 5.4- Exercícios resolvidos............................................................................................. 166

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6 PROCESSOS TERMODINÂMICOS COM VAPORES ............................................. 179 6.1 Processos termodinâmicos com vapores em sistemas fechados .......................... 179 6.2 Processos com vapores aplicados a volume de controle ....................................... 191 7 CICLO DE RANKINE ................................................................................................ 215 7.1 O ciclo de Rankine ideal ......................................................................................... 215 7.2 O ciclo Rankine com reaquecimento ...................................................................... 222 7.3 Ciclo de Rankine Regenerativo .............................................................................. 228 7.4 Afastamento dos ciclos reais de vapor em relação ao teórico de Rankine ............ 247 8 ANÁLISE TERMODINÂMICA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR ......................... 250 8.1 Tipos de propagação de calor ................................................................................ 250 8.2 Transmissão do calor por condução através de paredes planas ........................... 250 8.3 Transmissão do calor por condução através de paredes simples cilíndricas ......... 253 8.4 Transmissão do calor por condução através de esferas ocas................................ 254 8.5 Convecção ............................................................................................................. 255 8.6 Transmissão de calor por condução em paredes planas compostas em série ...... 258 8.7 Transmissão de calor por condução em paredes cilíndricas compostas em série . 260 8.8 Transmissão de calor por condução e convecção em paredes planas compostas em série ............................................................................................................................. 261 8.10 Exercícios resolvidos ............................................................................................ 263 9 TROCADORES DE CALOR ..................................................................................... 273 9.1 Definição de aparelhos trocadores de calor ........................................................... 273 9.2 Tipos de trocadores de calor .................................................................................. 273 9.3 Diferença média logaritma de temperatura ............................................................ 277 9.4 Coeficiente global de transmissão do calor ............................................................ 282 9.5 Exercícios resolvidos .............................................................................................. 283 10 COMPRESSORES .................................................................................................. 307 10.1 Finalidade do compressor .................................................................................... 307 10.2 Compressores de ar alternativos .......................................................................... 307 10.3 Análise termodinâmica do compressor alternativo de um estágio de compressão ..................................................................................................................................... 312 10.4 Compressão por estágios..................................................................................... 326 10.5 Exercícios resolvidos ............................................................................................ 330 11 CICLOS DAS MÁQUINAS DE REFRIGERAÇÃO .................................................. 346 11.1 Finalidade da refrigeração a bordo dos navios..................................................... 346 11.2 Principais sistemas de refrigeração utilizados ...................................................... 346 11.3 Sistema de compressão por vapor ....................................................................... 346 11.4 Exercícios resolvidos ............................................................................................ 354

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12 BALANÇO TÉRMICO ............................................................................................. 360 12.1 Finalidade do balanço térmico.............................................................................. 360 12.2 Balanço térmico de motores diesel ...................................................................... 360 12.3 Balanço térmico dos resfriadores de ar de dois estágios de arrefecimento dos MCPS de 2T ................................................................................................................. 367 12.4 Balanço térmico de caldeiras navais auxiliares com óleo combustível ................ 368 12.5 Balanço térmico de turbinas a vapor de um estágio ............................................. 373 12.6 Balanço térmico de instalação de vapor ............................................................... 374 12.7 Balanço térmico de instalação de refrigeração..................................................... 376 12.8 Balanço térmico de purificadores de óleo combustível e lubrificante ................... 380 12.9 Superfície de aquecimento dos aquecedores dos purificadores .......................... 381 12.10 Ventilação da praça de máquinas ...................................................................... 381 12.11 Potência de bombas e ventiladores da praça de máquinas ............................... 384 12.12 Consumo de vapor para aquecimento de tanques ............................................. 384 12.13 Exercícios resolvidos .......................................................................................... 387 REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 419 APÊNDICE ................................................................................................................... 421

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INTRODUÇÃO Parte da física, a termodinâmica é uma ciência que trata da energia e suas transformações, possuindo um amplo campo de aplicações que vai desde os organismos microscópios até aplicações domésticas, veículos de transporte e sistemas de geração de potência. Este volume está constituído de doze unidades, todas direcionadas para a formação básica e fundamental do segundo oficial de máquinas da Marinha Mercante Brasileira, mostrando os princípios básicos fundamentais para a aplicação nas máquinas navais como compressores, bombas, motores de combustão interna, caldeiras e turbinas a gás. O objetivo deste volume é apresentar e executar a variedade de aplicações da termodinâmica em exemplos da vida cotidiana de bordo, e mostrar ao futuro oficial de máquinas como a termodinâmica é empregada na prática usual das máquinas dos navios. Na unidade 1, iremos estudar as definições fundamentais empregadas na termodinâmica. Na 2, é feita a dedução matemática do primeiro e segundo princípios da termodinâmica com a resolução de exercícios envolvendo aplicações cotidianas de bordo. Na 3, são estudados os processos termodinâmicos usuais em sistemas abertos e fechados, e, na unidade 4, o estudo termodinâmico dos motores dos ciclos Otto, Diesel, Sabathé e Brayton. Na 5, é realizado o estudo das propriedades dos vapores e, na 6, é realizada a análise termodinâmica de processos com vapores de sistemas fechados e do volume de controle, enfatizando as máquinas de bordo. Na 7, iremos estudar o ciclo básico de Rankine e suas variedades como o ciclo de reaquecimento e regenerativo, enfatizando as instalações de vapor. Na 8, é realizada a análise termodinâmica da transmissão de calor por condução e convecção mostrando algumas aplicações de interesse prático a bordo dos navios, como as paredes planas e cilíndricas.

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Na 9, são estudados os aparelhos trocadores de calor como aquecedores, resfriadores caldeiras e grupos destilatórios, aplicando a primeira lei a estes equipamentos. Na décima, é realizada a análise termodinâmica dos compressores de ar, incluindo-se a determinação do trabalho e da potência de compressão dos referidos equipamentos. Na de número 11, é realizado o estudo térmico do ciclo básico de refrigeração de Carnot e de compressão por vapor, enfatizando os novos refrigerantes 134a, 407C e 410 A que estão de acordo com o protocolo de Montreal. Na última, décima segunda, será estudado o balanço térmico aplicado ao volume de controle, enfatizando as máquinas de bordo como motores diesel, geradores de energia elétrica, caldeiras, instalação de turbinas a vapor, instalação de refrigeração com aplicação do diagrama pressão entalpia, ventilação da praça de máquinas e tanques de óleo combustível. Foi feito um esforço considerável para que este volume seja facilmente entendido tanto pelos alunos quanto pelos professores, ambos em busca de um desempenho científico cada vez melhor para operar profissionalmente em um mundo cada vez mais complexo. Paulo Vitor de Matos Zigmantas Mestre em Ciências Térmicas e Fluidos Encarregado da Divisão de Ensino de Máquinas do CIABA.

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1 DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS 1.1Sistema Termodinâmico Um sistema termodinâmico pode ser definido como uma região para a qual se deseja estudar as interações de massa, calor, trabalho e energia que se processa nesta região, sendo delimitado por uma superfície denominada superfície de controle. O sistema Termodinâmico pode ser aberto ou fechado. No Sistema fechado, não há fluxo de massa através das fronteiras que definem o sistema, ao passo que no sistema aberto, existem fluxos de massa atravessando esta fronteira, e o sistema pode ser denominado de volume de controle. As figuras 1.1 e 1.2 ilustram um sistema termodinâmico fechado e aberto. Observe-se os fluxos de massa no sistema aberto, bem como o calor e o trabalho como fenômenos de fronteira na figura 1.3

. Figura 1.1 - O motor é o sistema termodinâmico fechado

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Figura 1.2 - O cilindro do motor de combustão interna é o sistema termodinâmico aberto para o cálculo do fluxo de calor pelas paredes do cilindro

Figura 1.3 - Trabalho e calor como fenômenos de fronteira no volume de controle

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Quando através da fronteira de um sistema não ocorrem transferências de massa, calor, trabalho e energia o sistema é dito isolado.

1.2 Fases, estado e propriedades de uma substância As Fases de uma substância termodinâmica comumente utilizadas para a maioria das aplicações industriais são a fase sólida, líquida e gasosa (gás ou vapor). Desta forma, podemos definir fase como a quantidade de matéria totalmente homogênea como sólido, líquido ou vapor. Se uma substância estiver presente em mais de uma fase, elas estarão separadas por uma superfície de separação, denominada de contorno das fases. .

Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e

temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis; entre as quais a temperatura, pressão, e o volume, etc. A propriedade de uma substância num dado estado tem somente um valor definido e essa propriedade tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele. Assim, uma propriedade termodinâmica pode ser definida como uma grandeza que depende do estado do sistema e não depende da forma pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Analogamente, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades. As Propriedades Termodinâmicas podem ser classificadas em duas classes gerais, asa quais são respectivamente as intensivas e as extensivas. Uma propriedade termodinâmica é dita extensiva quando depende do tamanho (extensão) do sistema ou do volume de controle. Desta forma, se subdividirmos um sistema em várias partes (reais ou imaginárias) e se o valor de uma dada propriedade for igual à soma das propriedades das partes, esta extensiva. Assim, O Volume, e a Massa de um sistema termodinâmico são propriedades extensivas,

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Uma propriedade termodinâmica é dita Intensiva, quando a mesma não depende do tamanho do sistema. Assim, a Temperatura e a pressão são propriedades intensivas.

1.3 Propriedade específica de uma substância A propriedade específica de uma dada substância é determinada dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da respectiva substância contida no sistema. Uma propriedade específica é também uma propriedade intensiva do sistema. Como exemplo de propriedade específica, temos o volume específico υ , obtido pela equação (1.1) v=

V m

(1.1)

Onde: V = Volume do sistema (Litros, m3, etc).

m = Massa (Kg, g, etc)

1.4 Pressão

A Pressão P é definida como sendo a relação entre uma força F e a área A onde está sendo aplicada, sendo F perpendicular à área, conforme a equação (1.2). A Fig. 1.4 ilustra o conceito de pressão. P=

F A

(1.2)

Figura 1.4-Pressão de uma superfície sólida 11

A pressão pode ser expressa em N/m2 (Pa), KN/m2 (Kpa), MN/m2 (Mpa), Kgf/cm2, Kgf/m2, bar ou PSI. As seguintes conversões são bastante utilizadas: 1bar= 100 Kpa 1bar= 14,7 PSI 1bar= 105 PA 1bar= 760 mmhg 1ata= 1, 033 Kgf/cm2 1ata= 1bar No caso da figura 1.4, a pressão seria de 10Kgf/cm2 1.4.1 Pressão absoluta e efetiva.

A pressão pode ser absoluta, ou efetiva, sendo a efetiva medida por um manômetro para pressões acima da atmosférica ou vacuometro, para pressões abaixo da atmosfera conforme é ilustrado na figura 1.5. A pressão medida acima da atmosfera ou manométrica tem inúmeras aplicações a bordo dos navios, como por exemplo, nos sistemas de água de baixa e alta temperatura dos MCPS. As pressões negativas são utilizadas, por exemplo, em evacuação de sistemas de refrigeração para verificação da estanqueidade do sistema e grupos destilatórios navais, no controle da água destilada produzida.

Figura 1.5 - Diagrama esquemático das pressões absoluta e efetiva 12

Do diagrama da figura 1.5, as equações (1.3) e (1.4) podem ser obtidas para as pressões absolutas positivas e negativas (Pabs+ e Pabs-), em função das pressões atmosférica (Pat), manométricas e vacuométricas (Pm e Pv)

Pabs + = Pm + Pat

(1.3)

Pabs − = Pat − Pv

(1.4)

1.4.2 Teorema de Stevin

O teorema de Stevin relaciona as pressões estáticas exercidas por um fluido em repouso com a altura da coluna do mesmo em um determinado recipiente, conforme é ilustrado na figura 1.6. Seu enunciado diz: “A diferença de pressão entre dois pontos e de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de altura entre os dois pontos”. A equação (1.5) ilustra o teorema de Stevin

Pb − Pa = µ.g.(hb − ha)

(1.5)

Onde: Pb = Pressão do líquido no ponto b, Pa Pa = Pressão do líquido no ponto a, Pa

µ = Massa específica do fluido, Kg/m3 g = aceleração da gravidade, m/s2 ha = Altura do ponto a, m hb = Altura do ponto b, m

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Figura 1.6 - Líquido em repouso para o enunciado do Teorema de Stevin O teorema de Stevin é bastante utilizado em leitura de pressões de tubos em U, conforme as figuras 1.7, 1.8, e 1.9.

Figura 1.7 - Manômetro em U de mesma secção reta

14

Figura 1.8 - Manômetro diferencial de coluna reta

Figura 1.9 - Manômetro diferencial de coluna inclinada 15

Para o manômetro de tubo em U, a diferença de pressão ∆P conforme o teorema de Stevin é expressa pela equação (1.6):

∆P = µ.g.h , (Pa)

(1.6)

Para o manômetro diferencial de coluna reta, a diferença de pressão (P1-P2) será determinada em função da relação de áreas das secções transversais dos tubos, (

SB ) pela equação (1.7); SA

P1 − P2 = µ.g.h 2 (1 +

SB ) SA

(1.7)

Para o manômetro de coluna inclinada, a diferença de pressão (P1 –P2) será determinada pela equação (1.8): P1 − P2 = µ.g.L(senα +

SB ) SA

(1.8)

A medida da pressão é bastante utilizada na medição do consumo de ar dos motores de combustão interna de navios, conforme é ilustrado na figura 1.10.

Figura 1.10 - Medição de consumo de ar dos motores de combustão principal dos navios O consumo de ar ou fluxo de massa m que adentra o motor é determinado pela equação (1.9): 16

m = A.cd. 2.µ .∆ P , (Kg/s)

(1.9)

Onde: m = fluxo de massa do ar, Kg/s A = Área do orifício calibrado, m2

µ = massa especifica do ar, Kg/m3 ∆P = µ.g.h , diferença de Pressão através da placa de orifício, Pa

cd = Coeficiente da placa de orifício.

1.5 Temperatura

Geralmente, a temperatura é um conceito intuitivo baseado nas sensações de "quente" e "frio" proveniente do tato. Em vista da segunda lei da termodinâmica, a temperatura está relacionada com o calor que na ausência de outros efeitos, flui espontaneamente do corpo de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa 1.5.1 Escalas de temperatura.

As escalas usuais de temperatura praticamente utilizadas internacionalmente são respectivamente a Escala KELVIN (K) e RANKINE (°R) e escala Celsius (°C) e Fahrenheit (°F). A Fig 1.11 mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas. Considerando uma relação linear de temperaturas, a relação entre elas é expressa pela equação (1.10): C F − 32 K − 273 R − 492 = = = 5 9 5 9

(1.10)

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Figura 1.11 - Escalas de temperaturas usuais 1.5.2 Medição de temperatura a bordo dos navios

A bordo dos navios, comumente são usados para a medição da temperatura, os seguintes instrumentos: a) Termômetro de vidro comum. b) Termopar. c) Pt 100. d) Termistores. O termômetro de vidro comum baseia-se no princípio da dilatação volumétrica de um líquido no seu interior, bastante sensível as variações da temperatura. A figura 1.12, ilustra um termômetro típico de vidro.

Figura 1.12 - Termômetro de vidro comum

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Um termopar é constituído por dois fios elétricos de diferentes materiais que são ligados um ao outro numa extremidade (ponto de medição). As duas extremidades abertas formam o ponto de compensação ou referência. O termopar pode ser prolongado com o auxílio de uma extensão ou de um cabo de compensação. As extensões ou os cabos de compensação podem ser ligados a um aparelho indicador, p. ex. a um galvanômetro ou um aparelho de medição eletrônica. A figura 1.13 ilustra um termopar típico de bordo.

Figura 1.13 - Termopares.

A medição da temperatura com termômetros de resistência se fundamenta na propriedade de todos os condutores e semicondutores alterarem a sua resistência elétrica em função da temperatura. Esta característica é mais ou menos pronunciada nos diferentes materiais. Esta alteração da resistência elétrica em função da temperatura (dr/dt) é designada por coeficiente de temperatura. O seu valor não permanece constante ao longo da amplitude de temperatura de interesse; ele próprio é uma função da temperatura. Da relação entre resistência e temperatura resulta um polinômio matemático de elevada ordem. A figura 1.14 ilustra um Pt 100 típico de bordo.

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Figura 1.14- PT 100

Termistores são geralmente fabricados com óxidos cerâmicos em formato de disco com dois terminais de cobre estanhado, apresentando o coeficiente de temperatura negativa (NTC). A resistência ôhmica decresce com o aumento da temperatura em função da corrente elétrica que circula pelo mesmo. É especialmente dedicado á proteção de fontes de alimentação, protegendo os componentes contra picos de corrente no instante em que a fonte é alimentada. Também é aplicável em proteção de fontes chaveadas, fusíveis de proteção na partida dos motores e no aumento da vida útil de lâmpadas incandescentes. A figura 1.15 ilustra um termistor típico de bordo

. Figura 1.15 - PT 100

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A resistência R do termistor varia com a temperatura segundo a equação (1.11) R = R0exp[β0ex p(T) − 1/T0)] , onde:

(1.11)

R = Resistência ôhmica do resistor na temperatura T, ohms. R0 = Resistência ôhmica do resistor na temperatura T0, ohms.

β

= Constante do material do termistor.

1.6 O gás perfeito

Um gás é considerado perfeito quando as seguintes hipóteses são estabelecidas: a) As moléculas são bastante espaçadas e se comportam como massas pontuais. b) Os campos de força intermoleculares praticamente não exercem influência nos processos de colisão das moléculas. c) O volume ocupado pelas moléculas é bem pequeno face ao volume total ocupado pelo gás, devido ao grande espaçamento molecular. 1.6.1 Lei de Boyle Robert Boyle e Mariotte, mantendo a temperatura constante, verificaram que

quando a pressão é dobrada, o volume é dividido por 2 e assim sucessivamente. Da mesma forma, quando a pressão é dividida por dois, o volume é o dobro. O gráfico da figura 1.16 mostra os resultados obtidos, sendo expresso pela equação (1.12).

Figura 1.16 - Lei de Boyle para os gases perfeitos 21

(1.12)

P.V = C

P= Pressão do gás, Pa V= Volume do gás, m3 1.6.2 Lei de Gay-Lussac

Gay-Lussac concluiu que todos os gases se expandem igualmente. Assim, cada

gás,

quando

aquecido

de

273

a

373K

a

pressão

constante

,expandia

aproximadamente 37% do volume que tinha a 273K. Analogamente, se aquecidos a volume constante entre as mesmas duas temperaturas, as pressões variavam também de 37% (aproximadamente) dos valores a 273K. Assim, o aumento de volume e de pressão entre os dois limites de temperatura era uniforme, tanto quanto ele podia medir. Plotando-se tal informação obtemos o gráfico da figura 1.17, sendo o mesmo expresso pela equação (1.13).

Figura 1.17- Lei de Gay-Lussac para os gases perfeitos para a pressão constante

22

V =C T V= Volume do gás, m3

(1.13)

T= Temperatura do gás, K Da mesma forma, mantendo-se o volume constante, teremos que:

P =C. T

(1.14)

1.6.3 Equação geral dos gases perfeitos.

Combinando as leis de Boyle e Gay-Lussac, obtemos a equação (1.15), conhecida como equação geral dos gases perfeitos. (1.15)

P.V = n.Ru.T

Sendo: P = Pressão do gás, Pa V = Volume do gás, m3 n = número de mols do gás Ru = Constante universal dos gases perfeitos T = Temperatura do gás, K O número de mols n é expresso pela equação (1.16).

n=

m M

(1.16) Sendo m e M a massa e M o mol do gás em Kg. Realizando diversos experimentos, com diversos gases, em diferentes condições

de temperatura, pressão e volumes e colocando os resultados em gráficos como o da _

Pv figura 1.18 ( versus P), observamos que todas as linhas de temperatura constante T

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convergem para um único ponto no limite que a pressão vai a zero. Esse valor é definido como a constante universal dos gases, Ru, e tem o valor numérico de 8, 31441 kJ/kmol. K.

Figura 1.18 - Determinação da constante universal dos gases perfeitos Substituindo a equação (1.16) na equação (1.15), obtemos a equação (1.17). (1.17)

P.V = m.Ra.T Sendo Ra. =

Ru M

(1.18)

A tabela I. 1 ilustra O valor de M e Ra para alguns gases. Tabela I. 1. Valor de Ra para alguns gases considerados perfeitos Substância

Fórmula Química Mol (Kg)

Constante do gás (Kj/Kg. K).

Ar

21%O2 e 71% N2

28,97

0, 287

Amônia

NH3

17,03

0, 4482

Dióxido de carbono

CO2

44,01

0, 1896

Nitrogênio

N2

28, 013

0, 2968 24

Fonte: Termodinâmica, Cengel, 5 a.ed (McGraw Hill, 2006, pag 676, tabela A-1)

Para um gás perfeito que muda de um estado inicial P1, V1, T1 para o estado P2, V2, T2, mantendo a massa constante, deduz-se da equação (1.15) que: P1.V1 P2.V2 = T1 T2

(1.19)

Considerando uma transformação isobárica (P1=P2), temos que: V1 V2 = T1 T2

(1.20)

Se a transformação for isotérmica (T2=T1), então: P1.V1 = P2.V2

(1.21)

Se a transformação for isovolumétrica, então: P1 P2 = T1 T2

(1.22)

1.6.4 Gases reais.

Os gases se desviam significativamente do comportamento de gás perfeito próximos a região de saturação e do ponto crítico (Ponto onde o qual os estados de líquido saturado e vapor saturado são idênticos). Uma das formas de se tratar com gases reais é através do fator de compressibilidade Z definido pelas equações (1.23) e (1.24). Z=

P.v , Ru.T

(1.23)

Sendo v o volume específico (m3/Kg) do gás real 25

Z=

v , sendo vi o volume específico (m3/Kg) do gás ideal vi

(1.24)

O valor de Z pode ser obtido por gráficos de diagramas generalizados de compressibilidade encontrados em qualquer literatura especializada, onde se precisa da pressão crítica Pcr e da temperatura crítica Tcr, para a obtenção da pressão reduzida Pr e temperatura reduzida Tr.

Pr =

P Pcr

(1.25)

Tr =

T Tcr

(1.26)

De posse desses valores, entra-se em um gráfico similar ao da figura (1.19).

Figura 1.19 - Diagrama esquemático do cálculo do fator de compressibilidade As seguintes observações podem ser feitas a partir do diagrama generalizado de compressibilidade: 1) Nas pressões muito baixas (Pr>1. 3) O desvio do comportamento de gás ideal é maior na vizinhança do ponto crítico.

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Gás e vapor são freqüentemente usados como sinônimos. Em faixas de interesses práticos, alguns gases como o ar, nitrogênio, hidrogênio, hélio, e o dióxido de carbono podem ser tratados como gases ideais com erros menores que 1%%. Gases densos como a água na fase de vapor, e os vapores refrigerantes dos refrigeradores e condicionadores de ar não devem ser tratados como gases ideais, sendo recomendado o uso de tabelas de propriedades termodinâmicas ou Softwares Especializados. A fase vapor de uma substância é normalmente chamada de gás quando este está acima da temperatura crítica. Desta forma, podemos dizer que vapor é um gás que não está longe do estado de condensação. Uma equação bastante usada para os gases reais é a equação de Beattie-Bridgeman (1.27):

 a A = A0 1 - _     v

 b B = Bo 1 - _     v P=

Ru.T  c 1− _ _2  v .T 3 v 

(1.27)  _ ( v + B) − A _2   v

Sendo: P = Pressão do gás, Pa T = Temperatura do gás, K Ru = Constante universal dos gases perfeitos. _

3

v = Volume específico do gás, m /kmol Ao, Bo, a, b, c são constantes e tabeladas na tabela II. 1 para alguns gases. Tabela II. 1. Constantes para a equação de estado de Beattie-Bridgeman. Substância

Ao

a

Ar

131, 8411 0, 01931

Bo

b

c

0, 0461

-0,

4,34x104

001101 Argônio

130, 7802 0, 02328

0, 03931 0, 000000 5,99x104 27

Dióxido de carbono

507, 2836 0, 07132

0, 10476 0, 07235

6,60x105

Nitrogênio

136, 2315 0, 02517

0, 05046 -0, 00691

4,2x104

Oxigênio

151, 0857 0, 02562

0, 04624 0, 004208 4,8x104

Hidrogênio

20, 0117

0, 02096 -0, 04359

-0, 00506

504

Fonte: Termodinâmica, Cengel, 5 a ed (McGraw Hill, 2006, pag 118, tabela 3.4) 1.6.5 Calor e trabalho

O calor é definido como a forma de energia transferida entre dois sistemas ou entre um sistema e sua vizinhança em virtude da diferença de temperatura. Assim, não pode existir qualquer transferência de calor entre dois sistemas a mesma temperatura, e que espontaneamente, o calor flui do meio de maior temperatura para o de menor temperatura, conforme é ilustrado na figura 1.20.

Figura 1.20 - Calor como forma de transferência de energia Observe que quanto maior a diferença de temperatura, maior será a transferência de calor. No sistema Internacional de unidades (SI), o calor é expresso em Joules (J) ou Kilojoules (Kj), sendo simbolizado geralmente pela letra Q. 28

.

A taxa de transferência de calor Q é expressa pela equação (1.28), sendo t1 e t2 os instantes de tempo considerados nesta transferência. t2 .

Q = ∫ Qdt

(1.28)

t1 .

Se a taxa Q permanecer constante durante o processo, então a equação (1.28) será expressa pela equação (1.29). .

Q = Q .dt

(1.29)

dt = t2 − t1

O trabalho W, assim como o calor é uma transferência de energia associada a uma força que age ao longo de uma distância, e assim, a sua unidade de medida no SI .

é o Joule (J) ou o Kilojoule (kJ). A taxa de transferência de trabalho W em um determinado intervalo de tempo dt é denominada de Potência. t2 .

W = ∫ W.dt

(1.30)

t1

1.6.6 Trabalho de fronteira móvel

Uma forma de trabalho freqüentemente encontrada na prática está associada a uma expansão ou compressão de um gás em um arranjo pistão cilindro. Neste processo, parte da fronteira se move para cima ou para baixo e assim, a fronteira móvel executará trabalho de compressão (diminuição do volume) ou expansão (aumento de volume). O trabalho da fronteira móvel pode ser determinado considerando um processo quase estático, ou seja, o sistema permanece aproximadamente em equilíbrio durante todo o tempo. A figura 1.21 ilustra um processo quase estático de fronteira móvel.

29

Figura 1.21 - Trabalho quase estático de fronteira móvel Na figura 1.21, o gás na pressão P sujeito a ação da força F, faz com que a fronteira móvel se desloque de ds. O trabalho elementar deste deslocamento é δW = F.ds . Sendo a variação infinitesimal do volume dv, teremos que dv = A.ds , onde

A é a área da secção transversal do cilindro (Área da base). Assim, ds = δW = F.

dv e A

dv F . Sendo a pressão P = , o trabalho elementar do sistema gasoso será A A

expresso por δW = P.dv . Integrando esta equação obteremos o trabalho do gás através da equação (1.31). V2

W = ∫ P.dv

(1.31)

V1

A equação (1.30) pode ser representada graficamente através de um diagrama PXV, conforme é ilustrado na figura 1.22

30

Figura 1.22 - Representação gráfica do trabalho quase estático de fronteira móvel Uma nova consideração do diagrama P x V, Fig. 1.23 conduz a outra conclusão importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase-estáticos diferentes.

Figura1. 23 - Trabalho como uma função d a trajetória Já que a área sob a curva representa o trabalho para cada processo, é evidente que o trabalho envolvido em cada trajetória é uma função não somente dos estados iniciais e finais do processo, mas também, da trajetória que se percorre ao ir de um estado a outro. 31

Assim, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, δW é uma diferencial inexata. Calor e trabalho são transferência de energia entre um sistema e sua vizinhança, existindo muitas semelhanças entre eles, as quais as mais importantes são: a) Ambos são reconhecidos na fronteira do sistema, ou seja, são fenômenos de fronteira.

b) Sistemas possuem energia, mas não calor e trabalho. c) Ambos estão associados a um processo e não a um estado. d) Ambos são função da trajetória, e assim, as suas magnitudes dependem do caminho percorrido. E) Por serem função da trajetória, possuem diferenciais inexatas designadas pelos símbolos δQ e δW , não podendo ser representados por dQ e dW. 1.6.7 Convenção de sinal para calor e trabalho. Sendo o calor e o trabalho fenômenos de fronteira, convencionou-se que: Quando o sistema recebe calor, Q>0. Quando o sistema cede calor, Q0. Quando o sistema recebe W, W 0 , o ciclo é impossível T

(2.35)

Para a produção de trabalho na máquina térmica são necessários dois reservatórios térmicos para a transferência de calor, e assim, essa limitação da segunda lei é conhecida como o teorema de Kelvin-Planck: “É impossível um dispositivo que opere segundo um ciclo, receber calor de um

único reservatório e produzir uma quantidade líquida de trabalho. Em outras palavras nenhuma máquina térmica teórica ou real pode ter eficiência igual ou maior que 100%. Para os refrigeradores e bombas de calor, a limitação dac segunda lei é conhecida como o teorema de Clausius: “È impossível construir um dispositivo que funcione em um ciclo e não produza

qualquer outro efeito que não seja a transferência de calor de um corpo com temperatura mais baixa para um corpo com temperatura mais alta”.

2.6.4 Equações das máquinas térmicas De acordo com a figura 2.3, a máquina térmica fornece o calor qh da fonte quente na temperatura Th , produzindo o trabalho w e rejeitando o calor qc para a fonte fria na temperatura Tc . Assim, teremos as seguintes equações para o trabalho e a eficiência da máquina térmica:

w = qh −q c η=

q w qh −q c = = 1− c qh qh qh

(2.36) (2.37)

No caso de máquinas térmicas reais ou irreversíveis, de acordo com a desigualdade de Clausius: 66

qh q c −