Teorija Polja i Valova

TEORIJA POLJA I VALOVA Osnovni pojmovi

Električno polje postoji u dijelu prostora, ako na statički naboj uz tom prostoru djeluje sila. sila. Ako se probni naboj q' unese u prostor u neku točku P, a ostali naboji drže čvrsto u ranijem  položaju, sila na naboj F je mjera inteziteta i smjera elektrostatičkog polja u točki P. Kako je sila  proporcionalna naboju q', jakost elektrostatičkog polja ili električno polje u točki P je sila na  pozitivni jedinični naboj u točki, dok se ostali naboji drže čvrsto u ranijem položaju. Razlika potencijala (napon) između dviju d viju točaka P i P' čija mjerna jedinica je volt [V] je rad, koji treba uložiti da se jedinični naboj iz točke P' premjesti u točku P. Ako uzmemo da je točka P' u  beskonačnosti možemo reći da je potencijal u bilo k ojoj ojoj točki P rad potreban da se jedinični naboj donese iz beskonačnosti u točku P, a da se pritom naboji koji stvaraju polje drže čvrsto na mjestu. Integral električnog polja po graničnoj (zatvorenoj) plohi S jednak je ukupnom naboju obuhvaćenom tom plohom, podijeljenim s dielektričnošću prostora naziva se Gaussov zakon.

∯ ⃗ ⃗  

Da bi Gaussov zakon vrijedio sasvim općenito bez obzira na vrstu i svojstva materijala u električnom polju definiramo ga pomoću vektora električnog pomaka D koji je vezan isključivo za slobodne naboje.

∯ ⃗ ⃗  

Ako uzmemo vodljivu kuglu i na nju dovedemo neki naboj Q, naboj će se po kugli simetrično raspodjeliti po površini kugle površini kugle kao rezultat djelovanja odbojnih sila. Polje izvan kugle jednako kugle. Električno polje u  je polju kao i u slučaju da je točkasti naboj smješten u središtu kugle. kugli jednako je nuli, što vrijedi i za metalnu kuglastu ljusku. Greenov teorem recipročnosti govori da je potencijal jednog vodiča φ1, ako se na drugi vodič stavi naboj Q, isti kao potencijal drugog vodiča φ2, ako se na prvi vodič vod ič stavi ista količina naboja Q. Koeficijenti potencijala

 (⃗)   ∑  

      

Koeficijent potencijala ovisi o dielektričnoj konstanti ε i geometrijskim dimenzijama. Matrični zapis:

[][   ][]           

Ako ovu matricu riješimo po naboju Q, dobijemo:

Matrica c se naziva matrica kapacitivnih koeficijenata ili matrica koeficijenata indukcije.

Vandijagonalni elementi cij, i≠j matrice c su kapacitivni koeficijenti. Brojčano cij je naboj induciran na i-tom vodiču, kad je j-ti vodič na jediničnom potencijalu, a svi ostali vodiči na  potencijalu nula. Kako je inducirani naboj uvijek suprotnog predznaka (od naboja koji ga inducira) cij≤0. Dijagonalni elementi cii su vlastiti kapacitivni koeficijenti. Oni su omjeri naboja na i-tom vodiču  prema potencijalu i-tog vodiča, kad su svi ostali vodiči na potencijalu nula, odnosno uzemljeni. Svi koeficijenti cij ovise o ε i geometriji sustava. Matrica koeficijenata indukcije može se zapisati tako da su dijagonalni elementi jednaki:

A vandijagonalni:

  ∑    ( )

Matrica s takvim elementima naziva se matrica parcijalnih kapaciteta . Svi elementi matrice  parcijalnih kapaciteta su nenegativni brojevi . Parcijalni kapacitet Cii vlastiti je kapacitet  i-tog vodiča prema beskonačnosti, Cij međusobni kapacitet između i-tog i j-tog vodiča.