Teorija Elektromagnetnog Polja 1

INTERNACIONALNI UNIVERZITET U TRAVNIKU POLITEHNIČKI POLITEHNI ČKI FAKULT FAKULTET ET TRAVNIK 

TEMA: ANALOGIJA ELEKTROMAGNETNOG I TERMODINAMIČKOG POLJA SEMINARSKI RAD PREDMET: TEORIJA ELEKTROMAGNETNOG POLJA

Predmetni n!t"ni#:

St$dent:

Pr%&'dr' !( H)id *i+i,

S$d R%di,

 

PT-./0/1-I N%"i Tr"ni#2 A3ri) .4/5'

1

SADRŽAJ 1. UVOD...................................................................................................................................3 2. Analogija elektromagnetnog i termodinamičkog polja........................................................4 3. Modeli i primjenja..............................................................................................................12 3.1. ekeno! model .............................................................................................. 12

4. "A#$JU%A#.....................................................................................................................1& '.$()*RA)URA....................................................................................................................1+ &. ,O,(S S$(#A....................................................................................................................1-

2

/' UVOD E)e#tr%m+net!#% 3%)6e   jet protor gdje e opa/a energetka interak0ija  električnim naojem odnono drgim elektromagnetkim poljem. (nterak0ija 1 je ootrana tako da polje djelje na naoj a naoj t!ara polje. *lektromagnetko polje je !ektorko tako da e  !akoj protorno!remenkoj koordinati mog jednonačno odrediti !ektori  E   5električne komponente polja6 i  H   5magnetke komponente polja6. Vektorki prodkt o!i7 !ektora okomit je na ra!nin  kojoj djelj i predta!lja energij elektromagnetkog polja 5,ointingo! !ektor6. (nterak0ija  elektromagnetkom polj od!ija e ptem elektromagnetkog !ala koji e 8iri  protor rinom !jetloti.

Slika 1. *lektromagnetko polje

#od proča!anja elektri8nog polja jednomjerni7 trja9 kaano je da9 pod odre:enim lo!ima a analiti8kog tano!i8ta $aplao!a par0ijalna di;eren0ijalna jednačina9 odnono di;eren0ijalne interpeta0ije akona i koji7 je doi!ena ra!nopra!no de;ini8 rapodjele ne amo  elektriočnom9 nego i  električnom polj jednomjerni7 trja. )o praktično nači9 da e a rje8a!anje rapodjele  elektrotatičkom polj pod t!r:enim lo!ima mog  primjeniti potp0i i reltati i električnog polja jednomjerni7 trja i ornto. Upra!o ato9 analogija9 odnono analogne metode pored terijkog imaj i !eliki praktični načaj. O! konlta0ij najolje iltrira Mak!elo!a de;ini0ija< = Da analogne metode proilae i analogije koja potoji ime: akona i jedne olati a akonima i drge olati koja doprinoi i omog>je da e ada0i  te d!ije olati lak8e rje8a!aj?.,ritom9 ona nije karakteritična amo a monodi0ilinarne9 nego i a interdi0iplinarne olati. Analogije9 odnono analogne metode  interdi0iplinarnim olatima predmet  mnogi7 načnoitra/i!ački7 o7!ata čija  iltra0ija ot!areni reltati koji  ne amo repektailni nego i impoantni. @aročito je to pritno 9 tako!anim9 !r7nkim te7nologijama  kojima prolematika pra>eni7 karakterični7 parametara predta!lja imperati! k!alitetnog od!ijanja pro0ea. U domenima teorije elektromagnetni7 polja karakteritične 9 naprimjer9 analogije  analogije  domen elatični7 itema  me7ani0i 1 interakcija (lat.) ili međudjelovanje, uzajamno djelovanje; uzajamna akcija ili učinak. 3

i ;lidi0i i 7idrodinami0i9 naročito  olati trjni7 polja9 ali je !akako jedna odnajnačajniji7 analogija a termodinamičkim poljem9 odnono elektrotermička analogija.

.' An)%+i6 e)e#tr%m+netn%+ i term%dinmi7#%+ 3%)6 Analogija elektromagnetnog i termodinamičkog polja mo/e e pokaati analiom doijeni7 iraa a prijeno toplote pro!o:enjem  kond0ijom9 kao i oni7 a tjanje  kon!ek0ij i račenje  radija0ij da potoji ;ormalno analogija a elektromagnetnim pro0eima. U iraima a pe0i;ični toplotni ;lk B kro ra!n ploč  lčaj ta0ionarnog prijenoa9 doija e< B C

Edje < F

ϕ S

C

Q t · S  C

Ө 1− Ө 2

 λ d  5 1  2 6 C

( )   pe0i;ična toplotna pro!odnot9  W  m° C 

1

d  λ

i 2  5 G H 6 temperatre na

tani0ama ploče i d deljina ploče. Ako e ploča atoji od n loje!a9 !a/i< Ө 1− Ө

 C

n

dq

∑  λ l

n+1

k 

,okaje da e imenila0 atoji od me člano!a odnono polinoma koji e mog tretirati kao par0ijalni toplotni otpori. U lčaj lo/enog prijenoa toplote doija e< Ө 2−Ө

 C

 R λ− R

1

α 

gdje< člano!i9 koji e poja!ljj a koe;i0ijentom F 5 pro!o:enje toplote 6 predta!ljaj toplotni otpor pro!o:enja R F9 dok člano!i9 koji e poja!ljj a koe;i0ientom I 5 lo/eni  prijeno toplote trjanjem i račenjem 6 predta!ljaj kontaktne otpore d!ije redine R I. ( ako e !ede pojam termičkog otpora R t7< R t7 C R F  R I Va/i< R F C R F1  R F2  ............  ..........9 4

R I C R I1  R I2  ............. ..........9 ,a e doija< Ө 2− Ө

 C

 R λ+ R

Ө 2− Ө

1

C

1

 R th

α 

( !rlo je prikladna a rje8a!anje a iraom a Omo! akon ta0ionarni7 trjni7 polja< (C

V 2−V 

 1

 Re

C

U   R e

,a e mog pota!iti ljedeči odnoi ;ormalne analogije<    

električnom otpor R e 5K6 analogan je termički otpor R t7 5 GHL 6 9 električnom poten0ijal V 5V6 analogan je toplotni poten0ijal odnono temperatra  5GH6 9 električnom napon U12 C V2  V1 analogna je termomotorna ila  p C 2  1 5GH6 jačine električne trje ( 5A6 analogan je toplotni ;lk  569



količini elektri0iteta   C

∫ idt   analogna je količina toplote  t7 C ∫ ϕdt   5J6

Me:tim o!a analia mo/e da e pro8iri i na neta0ionarni re/im9 odnono prelani  pro0e pota!ljanja toplote 9 pretpota!ljaj>i analogn električn 8em a ramatrani lčaj. #ao primjer a anali9 neka pol/i tijelo koje e agrija!a  ntra8njoti neke  pe>i 5lika 2.16 . @ekaj e temperatra  pe>i  p9 pri početnoj temperatri predmeta N.

Slika 2. ema analogno pro8iri!anje

 @akon !remenkog inter!ala dt 9  pro0e agrija!anja mora potojati jednakot ime:  prenijete količine toplote d I i toplote koja e akmlira  predmet d  0< d I C d 0 gdje < d I C a P S 5  p   6 dt9 5

d 0 C m P 0 d odnono< a P S 5 p   6 dt C m P 0 d dӨ

a P S dt C m 0

gdje je 0

(

)

J   Kg° C 

9

Ө p −Ө

 pe0i;ična toplota9 pa e nakon integraljanja doiaja< a P S P t C m 0 ln 5 p   6  # 9 ln 5  p   6 C  Ө p −Ө

ln

 K 1

a·S·t  m · c  

 K  m· c

9

a·S m· c  t 9

 C 

 p   C # 1 e

−a S mc

.

( granični7 lo!a mo/e e odrediti kontanta integrianja # 1 . "a t C N9  C  N lijedi # 1 C  p  N9 i ako e !ed odnoi< l a· S

R I C

Q Ht7 C m P 0 9

Doija e<  p   C 5  p  N 6 e

−l  Rα − C 

th

t 

(li ako e proi!od H t7 R I amijeni a !remenkom kontantom )  lijedi<  C  p

(

−1

1 −e

T q

)

−1

  N e T 

q

.

"adnja jednačina predta!lja promjen temperatre  ;nk0iji !remena. Ako e !ede rela0ija<   C m P 0 P  C H t7 P 9

Doija e a promjen količine toplote  ;nk0iji !remena< 6

( −e )

  C Ht7  p

−1 T q

1

−1

  Ht7 N e T 

9

q

Odnono a toplotni ;lk<  C

dQ dt   C

Ө p

 R

Ө0

−1

e



T q

Ө p −¿ Ө

−1

e

 R α 

 Rα 

C

T q

−1

0

e

T q

.

¿

O!om model pro0ea analogan je električni pro0e9 čiji  ono!ni parametri prikaani na 8emi<

Slika 3. ,arametri električnog pro0ea prikaanog na 8emi

,rijelani pro0e pota!ljanja ta0ionarnog re/ima  kol daje ljede>e konačne irae a napon na kondenator i trj pota!ljanja< U0 C * 5 1  e  E i C  R

e

−l  RC 

−l  RC 

 6 

Q0 e

C 

Q0

  RC 

e

−l  RC 

−l  RC 

.

Doijene rela0ije a toplotni i električni pro0e pokaj očigledn ;ormaln analogij9 jer  kapa0itet kondenatora H analogan je termički kapa0itet H t7 C m P 0. Vremenkoj kontanti R    H kola )e C RH analogna je termička !remenka kontanta ) t7 C R I Ht7 itd. ,roča!anje neta0ionarnog pro0ea toplote od poenog je načaja ato 8to  realni toplotni pro0ei gla!nom neta0ionarni. U elektrote7ni0i prelani  neta0ionarni pro0ei e od!ijaj !eoma ro9 pa e  !elikom roj lčaje!a  in/injerkoj praki mog anemariti9  jer e ta0ionarni re/im pota!lja !eoma ro9 tako da e  !eličini lčaje!a ono!na ramatranja !ode na ta0ionarne re/ime. #arakter prenoa toplote po prirodi nije taka! jer  !rlo rijetki lčaje!i kada e pota!ljaj re/imi  kojima e temperatra a odre:eni period !remena odr/a!a na kontantnoj !rijednoti. ,oeno je neta0ionaran pro0e prelaa toplote 7

kod električni7 pe>i jer  električne pe>i potro8ači a nekntiranim re/imom rada9 odnono potro8ači koji rade  proi!odnim 0iklima. "nači9 električne pe>i e  tok rada četo ikljčj a načajnim paama. Da i e  ekploata0iji ot!arili lo!i najmanjeg gitka toplote9 na pr!i pogled e čini da pe> trea čto olje iolo!ati9 tj kontriati pe> a dorom termičkom iola0ijom i deelim ido!ima. O!aka! pritp i io opra!dan kada i e pe> mogla tretirati  ta0ionarnom re/im.Me/tim9 pe>i rade a dgim i četim  prekidima  rad9 pa e !elika akmlirana toplota  ido!ima pe>i !aki pt gi i   pono!nom pro0e rada pono!o nadokna/je9tako da če gitak iti toliko !eči koliko  ido!i pe>i !eči9 pa e a oirom na o! činjeni0 mo/e akljčiti da e treaj graditi pe>i a !elikim ido!ima. "ato je neop7odno 9 da i e ido!i po>i mogli optimalno dimenioniati9 proanaliirati a neop7odnim re/imom prenoa toplote i t!rditi dimenije ida pe>i. Analitički potp0i i nmerički proračni neta0ionarnog prenoa toplote 9 a geometrijke pe>i i !rlo lo/ene početne i granične lo!e9 kompliko!ani i amr8eni9 pa je  in/injerkoj praki opčtepri7!ačen pritp kori8tenja odgo!araj>i7 modela9 koji oeje:j doijanje do!oljni7 tačni7 i ri7 reltata. ormalna analogija e mo:e pro8iriti a i na terijki najop8tije rapodjele itema a rapodjeljenim parametrima. "a o!a ramatranja prikladan je model prijenoa toplote i  proti0anja kro ra!n po!r8in ploče dT. Modelno to je elementarna deljina ploče dT9 čiji je toplotni ;lk  pra!0 Too!ine9 koja je normalna na granične po!r8ine ploče 5 lika 4. 6 . "a pomatrani toplotni pro0e mog e pota!iti ljede>e rela0ije< 

ako na po!r8ini ploče 1 potoji toplotni ;lk 9 onda če na po!r8ini 2 toplotni ;lk inoiti

(

ф+



∂ !

d!

)  9

ralika lanog i ilanog ;lka9 odnono prira8taj ;lka inoi<

( 

∂

−∂ 

∂ !

prira8taj

d!

)

( )  9 t!ari9 predta!lja akmliran toplot  loj deljine −∂ 

∂ !

dT i po!r8ine S 1 C S2 C 1 m2 . Ako materijal od koga je načinjena ploča ima pe0ii;ičn ma  5 kgLm 3 69 njego!a če te/ina inoiti  P S dT9 i ako je pe0i;ična toplota 09 onda če prira8taj toplote a !remenki inter!al dt inoiti  P dT P 0 P

∂Ө ∂ t   9 ako e ačini elektronki ilan9 onda je

 prira8taj toplotnog ;lka jednak prira8taj toplote  akmliranoj toploti  promatranoj  ploči<



∂

 ∂

Odnono ∂ !  C

" ·c

∂ !  dT C  P 0 P dT P

∂Ө ∂ t   9

 ∂ Ө ∂t 

Slika 4. Materijal od koga je načinjena ploča



,rema rije!om akon9 količine toplote   jedini0i !remena9 odnono toplotni ;lk a jednodimenionalni prijeno toplote inoi<  C  F grad  C  F



∂Ө ∂ t 

@a ono! adnje d!ije jednačine9 doija e a pro0e elementarn deljin ploče dT ljedeča jednačina< 

(

∂Ө ∂!

∂ Ө 2 ∂ !  C

" ·c  λ

∂ ∂! 2

 # λ

)  C  P 0 ∂Ө ∂ t 

prijenoa

toplote kro

∂Ө ∂ t   9

9

( predta!lja pe0ijalan lčaj jednodimenionalnog prijenoa toplote. Ako e ada ramotri elektromagnetki pro0e kro ra!n ploč deljine dT 5 lika '. 6 kod koje  anemarne  pod/na pro!odnot EB i pod/na indkti!not $B 9  klad a jednačinom telegra;ičara 2

∂ $ 2 ∂ !  C RB EB   5 RB HB  EB $B 6

∂$ ∂ t    $B H B

2

∂ $ 2 ∂ t 

"a rapodjel napona e doije< 2

∂ $ 2 ∂!

C R eB  He B

∂$ ∂ t   9

!

Slika '. *lektromagnetki pro0e kro ra!n ploč

Edje indeT =e?  parametre kola9 otpor i indkti!iti!not onača!a da e radi o električnim  parametrima9 a ralik od indeka =t7? koji e odnoi na termičke parametre. Ako e d!ije  pret7odne jednačine porede< 2

"·c  λ

∂ Ө 2 ∂ !  C

aC

∂Ө ∂ t   C

1

a

∂Ө ∂ t 

"·c  λ

gdje   P 0  toplotni kapa0itet po!r8ine ploče 5 1m 2 6 po jedini0i deljine 1

 λ   jedinična toplotna otpornot

( nakon onača!anja< HBt7 C  P H 9 1

RBt7 C  λ  9 Jednačina ijedna8a!anje i pret7odne trani0e e mo/e napiati  olik< 2

∂ Ө 2 ∂ !  C RBt7 HBt7

∂Ө ∂ t 

)oplotni ;lk koji preko po!r8ine =1? 5 lika 4. 6 prodire kro ra!n ploč dijelom e prig8je i lai na ilanoj po!r8ini =2 ?. "nači9 dio toplotnog ;lka e akmlira  ploči i po!e>a!a joj ntra8nj energij  agrija!a je. Analogan pro0e e od!ija i  kol 5lika &. 69  kome e električna trja pona8a lično električnom ;lk  ra!noj ploči. @aime9 dio električne trje 1"

če e tro8iti na pnjenj kondenatora. #ada e kondenator napni9 nataje ta0ionarni re/im9  kome je lana trja jednaka ilanoj trji9 i ličan je a toplotnim pro0eom9 kod koga je nakon i!jenog !remena lani toplotni ;lk jednak ilanom toplotnom ;lk.Ako e porede jednačine i napianog olika ra:ene pret7odne jednmačine i jednačine a rapodjel napona9 ;ormalna analogija električnog i toplotnog pro0ea je očigledna. "nači ako e kod d!a  pro0ea ite dimenije a ratojanje T i !rijeme t9 regitrj>i promjen napona  ;nk0iji !remena na ratojanj T9 mog e doiti podat0i a promjen napona  ;nk0iji !remena kro 7omogen id na ratojanj T od granične po!r8ine. O!a ooina je od i!anrednog načaja jer9 mjere>i napon 5 8to je !rlo jednota!no 69 mo/e e pratiti promjena temperatre čije je mjerenje !eoma ote/ano.

Slika &. Analogan pro0e od!ijanja  kol

"a neki id po!r8ine S 5 m 2 6 i d/ine l 5 m 6 ono!ni parametri < Ht7 C Ht7 S P l Q

R t7 C R t7 S P l

He C H Be S P l i

R e C RBe S P l

Ono!ni k!alitet proča!ane analogije je i  tome 8to e električni pro0e mo/e rati po /elji9 a!ino od !ojenog odnoa toplotni7 i električni7 parametara. O!o je !rklo !a/no ako e na da topploni pro0ei traj nekoliko ati9 a četo i nekoliko dana. Vremenke kontante2 toplotnog i električnog pro0ea inoe< )t7 C R t7 P Ht7 i )e C R e He U!ajaj>i prema potrei odno<  p C

T th T e

 ReC 

e

C  R thC 

th

 pro0e mo/e iti natno ran. Da i e odredili odnoi toplotni7 i električni7 !eličina !ode e ;aktori m i n< ( C m 2 kon#tanta je ne$to #e #e ne mijenja, tokom vremena ili %ilo kako dru&ačije 11

U C n to e tiče tran;orma0ioni7 ;aktora9 oni e odre:j na ljede>i način<   

da i e model manjio i pro0e rao9 ;aktor p trea iti !rlo mali 9 ;aktor m a!ii od karakteritike trjnog i!ora. S oirom na dimenionianje otpornika i kondenatora9 ;aktor m po mogčnoti trea iti mali ;aktor n odre:en je naponom na ila i modela. Ako je napon na ila modela 1NN V9 a trea mjeriti temperatr od 1NNN GH9 onda >e n imati !rijednot 5 n C 1NNL1NNNCN.1 6 .

 @akon !ojeni7 ;aktora p9 m i n9 mog da e odrede i ono!ni parametri modela< U  l

R e C

n%Ө m

C

9

(li9 ako e me  oir rela0ija  C  grad  i ramatra jednodimenionalni prijeno toplote  pra!0 oo!ine T9 mo/e e piati<  C  F  

(li< WW C F   C

%Ө  Rth

tako da e akti!ni otpor mo/e napiati< n m  C R t7

1

R e C  λ

n m

"a kapa0itat je< He C p

 R thC 

th

 Re

Cp

m n

Ht7

Jano9  doada8njem ramatranj pokaano je da potoji ;ormla analogija pro0ea  prijenoa toplote planparalelnog ida i jednog idealiiniranog električnog !oda 5 kod koga  anemarene pod/na indkti!not i od!odnot 6 . Me:tim9 ;ormalna analogija !a/i a !e lčaje!e a koje e ponaj iotermičke po!r8ine9 odnono linije. O!o e naročito odnoi na ;ern i 0ilindrični geometrij  imetričnim  pro0eima. #ada e 0ilindar i lopta podijele na loje!e9 prema prin0ip jednaki7 toplotni7 otpora ili jednaki7 toplotni7 kapa0iteta9 onda e !aki taka! loj mo/e predta!iti odgo!araj>im električnim modelom.X i ) čet!orpoplomi kaka ,odjela  kojoj  pojedini otpori kapa0iteta me:ono jednaki omg>je najtačnije reltate. #od tijela nepra!ilnog olika iotermičke po!r8ine e mog nimati  elektrolitičkoj kadi. 12

Materijal akar %elik Si!i li! amot Magneit Sili0ij eton Staklena !na

F 5 LGH 6 3-4 4&.4 4&.4 1.1& N.NY3 N.&Y& 1.1&

H 5JL#g GH 6 3-N 'N2 '4N +Y' Y2N --N --N

 5 #gLm3 6 -Y2N ++NN +&NN 2NNN 2&N 23NN 2NNN

N.1N4

--N

1NN

1

R t7 C  λ

Ht7 C  P H

)t7CR t7PHt7

N.NN2& N.N21' N.N21' N.-&N 1N.+' 1.44 N.-&N

33-N P 1N 3 3-+N P 1N 3 41NN P 1N 3 1'YN P 1N 3 23Y P 1N 3 2N2N P 1N3 1+&N P 1N 3

-.- P 1N3 -1.2 P 1N3 --.2 P 1N3 13&- P 1N3 2'+N P 1N3 2Y1N P 1N3 1'12 P 1N3

Y.&2

-- P 1N 3

-4& P 1N3

)aela 1. Ono!ni podat0i materijala a modeliranje.

Da i e model a kon0entriranim parametrima prili/io t!arnom item9 gradi e od !e>eg  roja X i ) čet!oropola9 kojima e !r8e korek0ije idealiiranog !oda. Regitro!anje  promjene napona9 odnono promjene temperatre9 mo/e e ot!ariti na !i8e načina< pomo> !oltmetra9 pomo> o0iloklopa9 nmeričkog elektronkog !oltmetra9 itd. U taeli 1. dati  ono!ni podat0i materijala a modeliranje.

8' M%de)i i 3rim6en6 3.1. ekeno! model

,r!i model o!e !rte kontriao je  Zolandiji eken. U pr!oj !eriji model e atojao od 1' ) čet!oropola. eken je pokaao da e doijaj ado!olja!aj>i reltati  pogled tačnoti ako e primjeni od 1N do 1' ) članaka. Da i !eo na minimm gre8ke koje nataj og anemari!anja  pod/ne indkti!noti i pro!odnoti na idealio!anom kal9 eken je !ojio !rlo !elike !rijednoti a otpore i kapa0itet kondenatora. Eranični lo!i na električnom model moraj imati analogni lo!ima toplotnog pro0ea. ,rononi granični lo!i na model imaj e  oir pomo> jednog krajnjeg otpora koji odgo!ara ek!i!alentnom toplotnom otpor ljed kon!ek0ije i račenja. Vremenki granični lo!i na model ot!arj e reglianjem napona na početk modela9 odnono trje na kraj modela.

13

Slika +. Model o reglianj napona

Strja na la i ila i modela mjeri e ampermetrom i odgo!ara mjerenj toplotnog ;lka na la i ila i itema. @apon e mo/e mjeriti !oltmetrom i odgo!ara temperatri itema. #ako e !rlo četo doijaj trje reda 1N [A9 to !oltmetar trea irati tako da ne tiče na tačnot mjerenja. "ato   potreni intrmenti e ntra8nje  potro8nje9 odnoni elektrotatički ili elektronki intrmenti. Ako  !rijednoti otpornoti i kapa0iteta potrijeljeni7 otpornika i kondenatora male9 poja!e  !rlo re. U tom lčaj čak ni elektrotatički !oltmetar ne odgo!ara9 jer m je iner0ija kretnog itema !rlo !elika9  pa e  tom lčaj koriti o0ilogra;. ekeno! model gla!nom nalai primjen kod< agrija!anja metala pri termičkoj oradi a odre:i!anje lo!a 7la:enja9  te7nologiji toplotnog pro0ea ko!anja i !aljanja9  te7ni0i topljenja metala kada e kontroli8e temperatra 7la:enja9  7emijkoj indtriji9 indtriji takla i keramike9 kod irade ido!a re:aja i motora a ntra8njim agorje!anjem9 itd. U prin0ip9 naprimjer planparalelni id9 trea  milima podijeliti na i!jetan roj loje!a9 a !aki od ti7 loje!a predta!iti na model jednim čet!eropolom 5 d!a omka otpora i jednim kondenatorom 6. O!aka! pritp  je !rlo !a/an  kontrk0iji ido!a električni7 pe>i. Od poenog je interea rje8enje R  H modela a pro0enim račnarom9 preko koga e mo/e ot!ariti 8iri pektar mog>noti modela. (nače model e atoji od<      

R  H ;iltera9 odnono kakade X i ) čet!eropola9 koji l/e a analogno modelo!anje toplotnog pro0ea da!ača ;nk0ije9 kljčjiči pra!ljačke re:aje 5 a pota!ljanje početni7 i granični7 lo!a pomo> odgo!araj>i7 električni7 ;nk0ija 6 mjernog itema9 koji l/i kao !ea ime/ R  H kakade i t! regitrj>eg mjernog itema. mjernog regitrj>eg itema9 re:aja a reprodk0ije< o0iloklopa39 piača i dr. e!entalno pro0enog račnara.

,rimjer ekeno!og modela

3 '#cilo#ko je elektronički uređaj koji #tvara dvodimenzionalni &ra jedne ili vi$e električki* otencijalni* razlika. 14

,omatra e jednolojni id9 koji je ačinjen od 8amota ljedeči7 karakteritika< deljina ida l C 12 0m9 a po!r8ina ida je S C 1m 2. Ako e !oje tran;orma0ijki ;aktori< S h  C

,C'

m C N.' P 1N-

5 3600

 & m W 

 C 1.3Y P 1N 3

2

V  ° C 

n C N.1 lijedi<

0.1

RBe C

n " m  C

HBe C

 p · " · c  λ Re  C

HBe C 11N.' P 1N

−8

0.5 · 10

&

· 1.16

 ' Q  C 1+.24 m

−3

1.39 · 10

· 2000 · 795  C 1.16 · 17.24 · 106

 (  m  C11N.'

 )(  m

"a dat deljin ida od 8amota l C N.12 m9 parametri modela inoe< R e C RBe

l S  C

0.12 1

 P 1+.24 C 2 M\

He C HBe l S C 11N.' P N.12 P 1 C 13.2 [

Slika -. Doijeni olik ) 8eme čet!oropola

15

A 8ema doija olik prikaan na li0i -. gdje je R e C R 1  R 2. Voltmetar koji je prikljčen @a kraje!e kondenatora pokaje  odre:enom odno promjen temperatre  id od 8amota9 a ampermetar trj9 odnono promjen toplotnog ;lka. Analogno e mo/e  pročiti id koji e atoji od loja koji je !e> de;inian i drgog loja koji e atoji od magneita deljine l2 C N.1 m. Vrijednot a pod/ni otpor i kapa0itet a loj od magneita inoe< 0.1

RBe C

−8

0.5 · 10

· 0.093  C 21' P 1N

&

*  '* m  C 21' m  9

A odgo!araj>i kapa0itet inoe< R e C RBe P N.1 C 21.' MK He C HBe P N.1 C 1.1& [ Ako e drgi loj a d!a ) čet!oropola9 onda je model kao na li0i<

Slika Y. Slika modela a d!a čet!oropola

16

1' ZAKLJUČAK  U o!om eminarkom rad mo oradili tem analogije elektromagnetkog i termodinamičkog polja. #od proča!anja elektri8nog polja jednomjerni7 trja9 kaano je da9 pod odre:enim lo!ima a analiti8kog tano!i8ta $aplao!a par0ijalna di;eren0ijalna  jednačina9 odnono di;eren0ijalne interpeta0ije akona i koji7 je doi!ena ra!nopra!no de;ini8 rapodjele ne amo  elektriočnom9 nego i  električnom polj jednomjerni7 trja. )o praktično nači9 da e a rje8a!anje rapodjele  elektrotatičkom polj pod t!r:enim lo!ima mog primjeniti potp0i i reltati i električnog polja jednomjerni7 trja i ornto. Upra!o ato9 analogija9 odnono analogne metode pored terijkog imaj i !eliki  praktični načaj. O! konlta0ij najolje iltrira Mak!elo!a de;ini0ija< = Da analogne metode proilae i analogije koja potoji ime: akona i jedne olati a akonima i drge olati koja doprinoi i omog>je da e ada0i  te d!ije olati lak8e rje8a!aj?.,ritom9 ona nije karakteritična amo a monodi0ilinarne9 nego i a interdi0iplinarne olati. Analogije9 odnono analogne metode  interdi0iplinarnim olatima predmet  mnogi7 načnoitra/i!ački7 o7!ata čija  iltra0ija ot!areni reltati koji  ne amo repektailni nego i impoantni. @aročito je to pritno 9 tako!anim9 !r7nkim te7nologijama  kojima prolematika pra>eni7 karakterični7  parametara predta!lja imperati! k!alitetnog od!ijanja pro0ea. U domenima teorije elektromagnetni7 polja karakteritične 9 naprimjer9 analogije  analogije  domen elatični7 itema  me7ani0i i  ;lidi0i i 7idrodinami0i9 naročito  olati trjni7 polja9 ali  je !akako jedna od najnačajniji7 analogija a termodinamičkim poljem9 odnono elektrotermička analogija. Analogija t!ari predta!lja analogij koja potoji ime: akona jedne olati i drge olati tj elektrotatičkog i termodinamičkog polja koja je jako animlji!a. Ali !e>ina ljdi ne !oli elektrote7nik jer  !rlo prepadnti kako je to najte/a olat i og toga  !rlo neianteroo!ani oko o!i7 t!ari. #oliko je intereantna pokaje i to kako mo/emo ralo/iti rane grane kola na !i8e nji7 8to am ja oradio item 1N do 1' i d!a ) čet!oropola. )ako:er mo oradili eketo! model i primjer adatka gdje am tako:er  dao nananja o !rijednotima a rane materijale. ,rema o!im nanakama mo/emo akljčiti da je elektrote7nika !rlo intereantna i animlji!a.

17

5.LITERATURA

-

Ve!termn%" ELEKTROTEHNIČKI PRIRUČNIK 9+re"in!# #n6i+ ;EOGRAD .444'< ELEKTRIČNA KOLA2 Zdr"#% Vr!)%"i,2 di3)' e)' in+' 9Sr6e"% .444'< ELEKTRIČNA MJERENJA2 Zdr"#% Vr!)%"i,2 di3)' e)' in+' 9Sr6e"% /==>'< MJERENJA U ELEKTROTEHNICI2 V%6i!)" ;e+%2 3r%&' dr' in+'

1

?' POPIS SLIKA 

        

)aela 1. Ono!ni podat0i materijala a modeliranje Slika 1. *lektromagnetno polje Slika 2. ema analogno pro8iri!anje Slika 3. ,arametri električnog pro0ea prikaanog na 8emi Slika 4. Materijal od koga je načinjena ploča Slika '. *lektromagnetki pro0e kro ra!n ploč Slika &. Analogan pro0e od!ijanja  kol Slika +. Model o reglianj napona Slika -. Doijeni olik ) 8eme čet!oropola Slika Y. Slika modela a d!a čet!oropola

1!