Teoria Dos Jogos

 

  Faculdade de Tecnologia de Sorocaba Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas

Teoria dos Jogos: Estratégias Competitiva e processo decisório em mercados.

Prof.º Francisco Carlos Ribeiro Disciplina: Disciplin a: Economia e Finanças

Kleber Narcizo Andre

Sorocaba  Junho/201 

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Sumário Introdução ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 3 História .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 4 Componentes dos jogos .................................................................... ................................................................................................................ ............................................ 5 Estratégia Dominante.................................................................................................................... .................................................................................................................... 5 Equilíbrio de Nash .................................................................. ......................................................................................................................... ....................................................... 6 Equilíbrio de Nash x Estratégias Dominantes.................................... Dominantes................................................................................ ............................................ 6 Estratégia de Equilíbrio Mista ....................................................................................................... ....................................................................................................... 7 Perfect Information Information ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 7 Perfect Information x Complete Complete................................................................... .................................................................................................... ................................. 7 Bayesian Game ............................................................................................. .............................................................................................................................. ................................. 8 Conclusão ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 8

 

Introdução  A Teoria dos jogos é um campo campo da matemática aplicada que que visa escolher a melhor das estratégias na tomada de decisão para se obter o melhor resultado possível. A priori desenvolvida como ferramenta de apoio a decisão no mercado econômico, depois passou a ser usada pela Corporação RAND para definir estratégias nucleares e logo se espalhou por todos os campos acadêmicos. A economia como jogo tem o mundo m undo como tabuleiro, as pessoas como jogadores e o dinheiro como pode ser definido como o “poder” de mudar o tabuleiro e os jogadores. Basicamente ganha quer fizer a melhor aplicação do dinheiro, ou melhor, quem faz economia.

 

História O francês Antoine Augustin Cournot (1801-1877) em seu livro Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie de Richesses publicado em 1838, apresentou o famoso modelo de duopólio que leva o seu nome, neste modelo duas empresas que produzem o mesmo tipo de produto decidem qual é a quantidade que deve ser produzida, sabendo que os valores combinados alteram o lucro de ambas. Um dos percorres da teoria aqui tratada foi o matemático alemão Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953) que demonstra que o jogo j ogo de xadrez sempre tinha uma solução, ou seja, independentemente independentemente da disposição das peças no tabuleiro, um jogador sempre poderia desenvolver uma estratégia vencedora, não importando o que o jogador adversário faça no decorrer da partida. Um terceiro percursos é o matemático francês Félix Edouard Justin Emile Borel (1871-1956) disse que “Os problemas de probabilidade e análise que se propõem com relação à arte da guerra, ou especulações econômicas e financeiras, não são isentos de analogia com os problemas probl emas que dizem respeito a jogos, embora possuam um maior grau de complexidade”  Borel foi o primeiro a formular o conceito atual de estratégia, nomeado ”métodos de jogo”, que basicamente significa escolher para cada situação a

melhor decisão possível. Von Neumann, alemão, emigrou para os Estados Unidos na década de 1930. Em sua primeira publicação “Zur Theorie der Gesselscha Gesselschaftsspiele” ftsspiele”

determinou que a solução para jogos de soma zeros (aqueles jogos em que um precisa perder para o outro ganhar) pode ser determinada através do uso de métodos matemáticos. Tal teoria serviu como base para o famoso livro de Neumann, The Theory of Games and Economic Behavior, lançado em 1944 em coautoria com seu conterrâneo Oskar MorgensternI (1902-1977). John F. Nash, matemático norte-americano, em seu artigo “Non Cooperative Games” propôs o famigerado equilíbrio de Nash caro leitor, que é

basicamente definir a estratégia como um meio responder r esponder a estratégia apresentada pelo adversário.

 A maior contribuição do húngaro húngaro John C, Harsanyi foi a percepção de que em alguns casos, alguns jogadores possuem informações privilegiadas em relação aos demais jogadores, sobre algum aspecto relevante no jogo. O matemático e economista alemão Reinhard Selten, em seu artigo publicado em 1965 “Spieltheoreische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfragetragheit” aprimorou o conceito de equilíbrio proposto por Nash,

analisando os compromissos e ameaças presentes no jogo, para determinar a relevância das duas no planejamento da melhor estratégia de jogo possível.

 

Componentes dos jogos Tavares propôs a seguinte classificação: JOGADORES: Indivíduos ou grupos de indivíduos, aqueles planejam toda a estratégia de jogo e executam todos os movimentos dentro desse tabuleiro chamado mercado;  AGENTES: Indivíduos ou grupos de indivíduos que partic participam ipam do jogo, tomando ou não decisões;  AÇÕES: São os movimentos executados pe pelos los jogadores ou agentes; agentes; CONJUNTO DE INFORMAÇÕES: é o conjunto de dados a ser analisado pelos  jogadores, serve como base base na tomada de dec decisão isão e planejamento da estratégia de jogo; ESTRATÉGIA: Conjunto de ações pré-definidas a fim de alcançar algum objetivo definido pelo jogador; PAYOFFS: São as recompensas a serem recebidas pelo jogador, ao fim de cada jogo; EQUILIBRIO: Representa o resultado da combinação das estratégias dos  jogadores; RESULTADO: São os valores e atributos finais dos elementos do jogo.  Autores como Brandenburger Brandenburger e Nalebuff, dividem o jogo em cinco cinco componentes: JOGADORES: são clientes, fornecedores, substitutos e complementares. Todos os jogadores trocam entre a posições já citadas de acordo com o ponto de vista. VALORES ADICIONADOS: é aquilo que cada um dos jogadores traz para o  jogo. No decorrer do jogo procura-se procura-se maximizar os valores adicionados adicionados e, consequentemente,, se possível reduzir os valores do adversário. consequentemente REGRAS: São a estrutura do jogo, j ogo, no mundo real são representados por leis, costumes e contratos. A mudança das regras com a bola rolando pode diminuir ou aumentar os valores adicionados que os jogadores já possuíam no começo c omeço do jogo. TÁTICAS: São os movimentos realizados pelos jogadores a fim de maximizar m aximizar o resultado final obtido no jogo. ESCOPO: Define os limites da amplitude do jogo.

Estratégia Dominante O maior problema de um jogador num jogo estratégico é saber qual ação deve ser tomada sem que haja o conhecimento das ações que serão exercidas pelo

 

adversário. Desde modo o jogador tem que deduzir qual será o próximo passo do adversário, mas uma estratégia dominante funciona independentemente das ações alheias, tal estratégia definitivamente alcança o seu objetivo.

Equilíbrio de Nash  O equilíbrio de Nash é um equilíbrio não-cooperativo, ou seja, os jogadores tomam suas decisões visando conseguir o melhor resultado possível levando em conta o desempenho de todos os concorrentes co ncorrentes envolvidos no jogo.

Equilíbrio de Nash x Estratégias Dominantes Nas estratégias dominantes os jogadores têm os seguintes comportamentos:   Obter o melhor resultado possível sem cconsiderar onsiderar o q que ue o a adversário dversário

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está fazendo;   O concorrente concorrente es está tá dando o seu melhor para obter o melhor resu resultado ltado

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possível E no equilíbrio de Nash os seguintes comportamentos são observados:   O jogador faz o seu melh melhor or de acordo com o que o adv adversário ersário es está tá

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fazendo, ou seja, os movimentos realizados levam em consideração o que se espera do concorrente e as ações já j á realizadas por ele.   O concorrente concorrente faz o seu melhor de acordo com o que o jogador es está tá

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fazendo.

Logo podemos observar que o equilíbrio em uma estratégia dominante é basicamente um equilíbrio de Nash.

No quadro acima podemos observar o lucro obtido pelas empresas A e B segundo a realização ou não de propagada pelos envolvidos. Logo se as duas empresas realizam propaganda, ambas têm um bom resultado de vendas. Se

 

uma das empresas não faz propaganda, então a empresa que faz obtém um resultado superior. Se nenhuma delas faz propaganda, então a empresa A obtém um resultado superior. No fritar dos ovos vê-se que a melhor opção, para A ou B, é investir em propaganda pois sem saber o que o concorrente irá fazer, esta é a escolha que dará o melhor resultado.

Estratégia de Equilíbrio Mista Podemos assumir até agora que um jogador deve escolher uma das opções de movimentos possíveis durante um jogo, mas em algumas situações um jogador pode escolher mais de uma opção para maximizar a possiblidade de obter o melhor resultado possível. Dessa maneira investe-se nas opções de acordo com a probabilidade de um bom retorno r etorno

Perfect Information Em economia, perfeita informação ocorre quando todos os consumidores e produtores têm o conhecimento de preço, utilidade, qualidade e métodos do produto, além disso há o famoso ”FREE MARKET”. Logo cada jogador quando vai tomar uma decisão sabe de todas t odas as informações tomadas pelos agentes envolvidos no jogo, assim como todas a regras utilizadas no joguinho. Xadrez é o melhor exemplo de um jogo de perfeita informação porque os  jogadores conseguem conseguem ver claramente quais ssão ão os movimentos executados executados pelo adversário, quais são as regras do jogo, a tem a possibilidade de prever qual será a próxima jogada j ogada do adversário e qual deve ser o seu melhor próximo passo possível.

Perfect Information x Complete Em complete information, a estrutura e as recompensas são conhecidos pelos  jogadores, mas os nem todos todos os movimentos podem podem ser percebidos por todos. Em jogos de perfect information todos os movimentos do adversário são observados, porém as recompensas e a estrutura do jogo não tão t ão claras.

 

Bayesian Game Na teoria dos jogos, ”Bayesian game” é um tipo de jogo no qual os jogadores

possuem informações incompletas sobre os outros jogadores, mas há especulação sobre o que tais concorrentes podem fazer.  A inferência bayesiana que que dá nome a esse tipo de jog jogo, o, descreve as incertezas sobre quantidades não conhecidas de forma probabilística. Tais incertezas são transfiguradas com o passar do tempo de acordo com o recebimento de novos dados ou resultados. A ação que calibra a medida das incertezas é conhecida como operação bayesiana que por indução do caro leitor é baseada na fórmula/teorema de Bayes. Esta fórmula f órmula mostra a relação entre uma probabilidade condicional e a sua inversa; por exemplo, a probabilidade de uma hipótese dada a observação de uma evidência e a probabilidade da evidência dada pela hipótese.

Conclusão  A teoria dos jogos é uma ótima ferramenta de auxílio a tomada de decisão decisão para pessoas ou um grupo de pessoas em qualquer meio, aplicado na economia através das várias técnicas já citadas neste trabalho, o jogador será capaz de analisar o mercado, ou seja, compreender quais são as regras vigentes para tomar a melhor decisão possível.

 

 

Referências BRANDRBURGUER, Adam e NALEBUFF, Barry. The Right Game: Use Game Theory to Shape Strategy. Harvard Business Review, p57-71, Julho-Agosto 1995. TAVARES, Paulo. Teoriade dos1995. Jogos: Algumas Aplicações ao mercado de trabalho.Marcos PUC-Rio: dezembro Fiani, Ronaldo. Teoria dos jogos: Com Aplicações em Economia,  Administração e Ciências Sociais. Sociais. Editora Campos 3ª Edição. Edição.