Teoría Del Riesgo ejercicios resueltos

Teor´ıa del Riesgo Tarea teor´ıa de la ruina Licenciatura en Actuar´ıa Ana Karen Rold´an Contreras 19 de mayo de 2014 1. Asuma que los tiempos de espera W1 , W2 , ... son variables aleatorias independientes e identicamente distribuidos con funci´on de distribuci´on acumulativa F (x) y funci´ on de densidad f (x), x ≥ 0. Dado N (t) = i y Ti = s para alg´ un s ≤ t, cual es la probabilidad condicional de que ocurra un reclamo entre los puntos de tiempo t y t + dt? (Esta generalizaci´on de un proceso poisson es conocida como el proceso de renovaci´ on). Hint:

f (t−s)dt 1−F (t−s) .

2. Utilice erx > 1 + rx + 21 (rx)2 para r > 0 y x > 0 para probar que R <

2θµ1 µ2 .

Hint: 1 + (1 + θ)µ1 r = mX (r). 3. Para θ00,4 y p(x) = 21 (3e−3x + 7e−7x ), determine los valores de t para los cuales mX (t) es finito y tambi´en determine a R. Hint: mX (t) < ∞ para t < 3, y R = 1. 4. Si los reclamos tienen una distribuci´on discreta con p(1) = p(2) = encuentre θ para cuando R = log3.

1 2,

entonces

Hint: θ = 2,03 5. Si P r[X = 0, 1, 2, 4] = 41 , entonces determina R para λ = 1 y c = 3, si as´ı lo prefiere utilice un paquete estad´ıstico para resolverlo. Hint: R = 0,316

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