Teoría de Tráfico Telefónico

   

 

Teoría de Tráfico Telefónico      http://gjdcampion.blogspost.com/    Díaz Campion Gabriel Jesús  1/14/2010   

 

                                                            Teoría de Tráfico Telefónico    Conceptos de la Teoría Básica de Tráfico Telefónico 

El Erlang es una unidad  adimensional utilizada en  telefonía como una medida  estadística del volumen de  tráfico. Recibe el nombre del  ingeniero Danés A. K. Erlang,  pionero de la teoría de colas.    El tráfico de un Erlang  corresponde a un recurso  utilizado de forma continua, o  dos canales utilizados al 50%, y  así sucesivamente, pro rata. Por  ejemplo, si una oficina tiene dos  operadores de teléfono y ambos  están ocupados durante todo el  tiempo, esto representa dos  Erlangs de tráfico, o si un canal  de radio está ocupado durante  treinta minutos en una hora se  dice que soporta un tráfico de 0.5  Erlangs.   

La  teoría  de  tráfico  intenta  obtener  estimaciones  útiles,  como  son  por  ejemplo  el  número de canales necesitados en una celda. Estas estimaciones dependen del sistema  seleccionado y el comportamiento asumido ó real de los subscritores.    Generalmente el tráfico se refiere a la utilización del equipo de telefonía en una celda,  como son troncales, rutas o canales. Existen dos (2) tipos principales de mediciones de  tráfico:    1. Voz.  2. Señalización.    Un Erlang  es el equivalente a una llamada (incluyendo intentos de llamadas y tiempo de  retensión) en un canal especifico con una duración de 3600 segundos en un una hora.  Los 3600 segundos tienen que formar un bloque continuo (Generalmente no es así).  Por  ejemplo,  si  un  usuario  en  el  sistema  GSM  (Global  System  for  Mobile  communications (Sistema Global para las comunicaciones Móviles)) ocupa una interfaz  de aire continuamente durante una hora, se ha generado 1 Erlang de tráfico.    De  forma  alternativa,  un  Erlang  puede  ser  considerado  como  "multiplicador  de  utilización"  por  unidad  de  tiempo,  así  un  uso  del  100%  corresponde  a  1  Erlang,  una  utilización de 200% son 2 Erlangs, y así sucesivamente. Por ejemplo, si el uso total del  móvil en un área por hora es de 180 minutos, esto representa 180/60 = 3 Erlangs.    Esto puede ser usado para determinar si un sistema está sobredimensionado o se queda  corto (tiene demasiados o muy pocos recursos asignados. Por ejemplo, el tráfico medido  sobre muchas horas de ocupación puede ser usado para un T1 o un E1 para determinar  cuántas líneas (troncales) debieran de utilizarse durante las horas de mayor ocupación.  Otra unidad común de tráfico es Centum Call Second (CCS).    1 1 36 Erlang    Erlangs y CCS pueden expresar a capacidad de tráfico por hora. Estos términos pueden  ser  usados  para  describir  la  eficiencia  o  la  ocupación  de  la  unidad  que  suministra  la  capacidad de tráfico. La capacidad de una troncal es 1 Erlang ó 36 CCS con una eficiencia  de  100%.  Sin  embargo,  ningún  dispositivo  debería  operar  con  una  eficiencia  de  100%,  porque  esto  causa  bloqueo  como  resultado  de  congestión.  Por  ejemplo  un  operador  podría elegir ó acondicionar la operación de sus dispositivos con aproximadamente en  70% de eficiencia.    , , 0.7    Flujo de Tráfico    El flujo de tráfico es el volumen de tráfico por unidad de tiempo. Se puede calcular  usando una de las dos (2) siguientes formulas (Fuente: Ericsson GSM RAN Statistics  Introduction ):    http://gjdcampion.blogspot.com/ | ©2010 http://twitter.com/gjdcampion 

 

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                                                            Teoría de Tráfico Telefónico          Donde:  A= Flujo de tráfico (en Erlangs).  Y=Número de llamadas durante una unidad de tiempo.  S=Tiempo de retención promedio.  N=Número total de subscritores.  P=Tráfico promedio por grupos de subscritores.    Densidad del Tráfico    La densidad del tráfico es el número de llamadas simultáneas en un momento dado (periodo de tiempo).  Las formulas que se pueden emplear para la obtención del valor son:      100"

 

  Tiempo Promedio de Retención    Es razonable suponer que diferentes tipos intentos de llamadas tiene tiempos de retención diferentes. Se puede esperar  que el volumen total de cada tipo de intento de llamada tenga un tiempo de retención promedio. Este tiempo promedio  de  retención  de  define  como  Mena  Holding  Time  y  es  calculado  como  sigue  (Fuente:  Ericsson  GSM  RAN  Statistics  Introduction ):    Donde:  S=Mean Holding Time.  A=Tráfico.  Y=Número de llamadas por unidad de tiempo.  Demanda de Tráfico    La demanda de tráfico es una cantidad abstracta según Ericsson, hipotética que no puede ser medida en forma precisa.  La demanda de tráfico es el flujo de tráfico que sería ofrecido a sistema de libre tráfico (Dimensionamiento y Modelaje).    Tráfico Ofrecido (TO)    Dependiendo  de  la  demanda  de  tráfico  en  flujo  determinado  de  tráfico  es  ofrecido  al  sistema  de  telefonía  móvil.  El  tráfico ofrecido puede ser estimado como la suma del número de ocupaciones y llamadas con congestión multiplicado  por el tiempo primero de ocupación.    Tráfico Transportado (TC) (Tráfico Ofrecido)    El  tráfico  transportado  puede  ser  expresado  como  el  número  promedio  de  llamadas  durante  un  intervalo  de  tiempo  especificado.      http://gjdcampion.blogspot.com/ | ©2010 http://twitter.com/gjdcampion   

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                                                            Teoría de Tráfico Telefónico    Tráfico Rechazado (TL)    Tráfico  rechazado  ó  tráfico  perdido  es  aquella  parte  del  tráfico  ofrecido  que  no  ha  sido  transportado  por  sistema  de  telefonía celular, debido a congestión u otras fallas en el proceso de conmutación.  En todos los canales o dispositivos que están libres de congestión, se pierde proporción determinada de llamadas B. Si el  tráfico  ofrecido  a  un  dispositivo,  TO  (en  Erlangs),  el  tráfico  perdido  será  B  x  TO=TL.  Esto  significa  que  el  tráfico  transportado, es decir, el tráfico atendido por el dispositivo es (1‐B)  x TO=TC. (Ver Figura Nro . 1)    Figura Nro. 1 “Conceptos de Tráfico”      Traffic  Traffic  Traffic  Telephone System    Demand  Conversation   Offered    Trafifc Carried    Busy    subscriber No  Given up  Rejected    answer traffic  before even  Traffic      trying  (Congestion)    Intervalos de Medición    El periodo de tiempo más común asociado con mediciones de tráfico es una hora. Sin embargo, existen otros intervalos  de tiempo que definen periodos de medición de demanda y capacidad para propósitos estadísticos.     Las leyes de las probabilidades y las técnicas estadísticas son la base para analizar el tráfico y dimensionar los recursos  requiridos en las redes de comunicación. Para empezar, supóngase que haya un gran número de usuarios conectados a  una  central  telefónica,  entonces  es  muy  poco  probable  que  todos  ellos  llamen  al  mismo  tiempo.  Esto  es  muy  conveniente,  ya  que  si  las  centrales  y  sus  enlaces  tuvieran  que  diseñarse  de  forma  tal  que  cada  suscriptor  pudiera  siempre  y  sin  excepción  efectuar  una  llamada,  la  mayor  parte  del  equipo  estaría  ocioso  buena  parte  del  tiempo.  La  ingeniería de tráfico se ocupa del mejor compromiso entre costo y prestaciones; los ingenieros de tráfico calculan que  cantidad de equipo se requiere para manejar un cierto nivel de tráfico, en términos de número de llamadas y duración  promedio de las mismas. Las cifras para los varios tipos de suscriptores, digamos residenciales o comerciales, se conocen  a través de mediciones y la experiencia; el objetivo es proveer una calidad de servicio suficientemente buena para que  los suscriptores estén contentos. Una dada cantidad de equipo va a garantizar, por ejemplo, que un suscriptor puede  efectuar con éxito 98 llamadas sobre 100; la probabilidad de no lograrlo será entonces menor del 2%.    Cada vez que se efectúa una llamada a través de una central telefónica, se ocupa uno de sus órganos de conexión. Es  evidente que si se ocupa durante un período largo, el tráfico que cursa resulta más pesado que si este período fuera  corto. El volumen de tráfico en una red depende de la suma de las duraciones de las llamadas y la unidad que se usa  para indicar esa carga es llamadas‐hora. Si todas las llamadas tuvieran la  misma duración, el volumen de tráfico sería  igual al producto del número de llamadas por la duración de las mismas, calculada en horas. Normalmente la duración  de cada llamada individual no es conocida, pero sí se puede estimar o medir la duración promedio de ellas y entonces el  volumen de tráfico es el producto del número de llamadas por la duración promedia de las mismas (calculada en horas).  Ese volumen no indica necesariamente el número de órganos de conexión o de enlaces requerido para cursar el tráfico.  Si llegan dos llamadas simultáneamente, se requieren dos órganos, pero si la segunda llamada no llega sino hasta que la  primera ha sido completada, basta un solo órgano.     Con el fin de obtener una indicación del número de llamadas simultáneas en progreso a cualquier hora dada, se hace  necesario  estudiar  la  distribución  de  las  llamadas  con  respecto  al  tiempo.  Los  datos  requeridos  se  obtienen  conve‐ http://gjdcampion.blogspot.com/ | ©2010 http://twitter.com/gjdcampion   

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                                                            Teoría de Tráfico Telefónico    nientemente efectuando una investigación del volumen de tráfico que se cursa por unidad de tiempo. Dicha cantidad es  la intensidad de tráfico y se representa a menudo con la letra A. Se define como el volumen de tráfico por unidad de  tiempo y se expresa usualmente en llamadas‐hora por hora. Esta unidad es conocida bajo el nombre de erlang (Erl), y es  adimensional.  Su  nombre  es  en  honor  al   ingeniero  danés  A.  K.  Erlang,  que  fue  el  precursor  de  la  teoría  del  tráfico  telefónico. El tráfico de 1 erlang por un circuito significa una ocupación continua del mismo. Si un teléfono permanece  ocupado 6 minutos cada hora, el tráfico es 6/60, es decir 0.1 erlang. Si por ese teléfono se habla una hora completa,  entonces se ha generado 1 erlang de tráfico. Si en vez de un teléfono o una línea, consideramos un grupo de circuitos  que llevan varias llamadas, entonces la intensidad de tráfico (en erlang) es el número de llamadas por hora multiplicado  por la duración total, en horas, de esas llamadas. Por ejemplo, si se sabe que un grupo de 10 circuitos lleva un tráfico de  5  erlang,  se  puede  esperar  que  la  mitad  de  esos  circuitos  se  encuentren  ocupados  en  un  dado  momento.  En  otras  palabras, el tráfico en erlang indica la cantidad promedio de llamadas simultáneas en progreso o de circuitos promedios  ocupados. Como ejemplo, considérese una central privada (PBX) de 1000 líneas; si cada extensión permanece ocupada  en promedio 3 minutos en 1 hora, el tráfico en cada extensión es 0.05 erlang. Al multiplicar este valor por el número de  extensiones, se obtiene que la central pueda manejar un tráfico de 50 erlang.     Una manera algo distinta de interpretar la intensidad A de tráfico telefónico es como el producto de la tasa promedio λ  de llamadas cursadas (en llamadas/tiempo) y el tiempo promedio H de duración de una llamada (H: holding time). Al  inverso de H se le denomina usualmente μ, de manera que A = λ/μ.   

Otra unidad de tráfico es el CCS (cent call second), que mide el tráfico en longitudes de uso de 100 segundos (cent es  100 en francés). 1 CCS es la intensidad de tráfico causada por 1 llamada de 100 segundos de duración (o por el agregado  de 100 llamadas de 1 segundo de duración cada una). Una llamada de 10 minutos genera 6 CCS de tráfico. Si se toma  una  hora  de  observación  (por  ejemplo,  la  hora  pico),  y  como  1  hora  contiene  3600  segundos,  entonces  1  erlang  es  equivalente a 36 CCS.     Las centrales (o nodos) de conmutación están conectadas entre sí por canales llamados enlaces troncales. El número de  enlaces  que  conecta  una  central  con  otra  es  el  número  de  circuitos  de  voz  (o  su  equivalente)  que  se  usan  para  la  conexión.  Uno  de  los  aspectos  más  importantes  en  el  diseño  de  una  red,  es  determinar  el  número  de  troncales  necesarios en una ruta dada o en una conexión dada entre centrales. Se habla entonces de dimensionar la ruta y para  esto se necesita tener una idea de su utilización, esto es cuantas llamadas van a poder cursar simultáneamente.     El uso de un enlace o de un conmutador es la esencia de la ingeniería de tráfico y ese uso se puede definir por medio de  la tasa de llamadas, es decir el número de veces que se usa la ruta en la unidad de tiempo y la duración de las llamadas.  Para  dimensionar  un  enlace  o  una  central  se  debe  conocer  la  intensidad  de  tráfico  representativa.  En  efecto,  hay  variaciones semanales y diarias del patrón del tráfico, ya que el tráfico por su propia naturaleza es muy aleatorio. Sin  embargo se puede observar cierta consistencia, de hecho por lo general hay más tráfico los lunes o los viernes y menos  los miércoles. Cierta consistencia se encuentra también en la variación a lo largo del día. La hora de mayor actividad (o  hora  pico)  es  típicamente  de  10  a  11  a.m.  y  de  una  hora  de  mayor  tráfico  a  una  de  menor  tráfico  puede  haber  una  variación  de  más  de  100:1.  De  un  día  a  otro  las  llamadas  en  la  hora  pico  pueden  variar  tanto  como  un  20%  o  25%.  Además  de  estas  variaciones  "regulares"  existen  picos  impredecibles  causados  por  caída  de  la  bolsa  de  valores  o  devaluación de la moneda, desastres naturales, conmociones políticas y sociales, eventos internacionales, etc.    

Antes  de  proceder,  hay  que  explicar  qué  se  entiende  por  hora  pico  (busy  hour).  De  acuerdo  al  CCITT,  en  su  Recomendación Q.80, el tráfico medio en la hora pico es el promedio del tráfico en la hora de mayor tráfico durante los  30 días del año con mayor tráfico. Cuando se dimensionan las rutas de transmisión y las centrales de conmutación, se  trabaja con los niveles de tráfico de esta hora pico y en la práctica se suele establecer la hora pico en cuartos de hora  completos y consecutivos. Las instalaciones telefónicas se planifican de forma tal que, incluso en los períodos de tráfico  más intenso, o sea, en las horas pico puedan establecerse con gran probabilidad las comunicaciones que requieran sus  usuarios.  La  cantidad  de  líneas  y  equipo  de  conmutación  que  deban  preverse  para  atender  al  tráfico  telefónico  se  http://gjdcampion.blogspot.com/ | ©2010 http://twitter.com/gjdcampion   

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                                                            Teoría de Tráfico Telefónico    establece, por lo tanto, normalmente de forma tal, que durante la hora pico sólo un pequeño porcentaje (por lo general  previamente especificado) de las comunicaciones deseadas no pueda ser cursado (o no lo pueda en el acto). En tal caso  se pierde la llamada (o se debe esperar) por falta de órganos de conmutación o enlaces de comunicación.   

Si  se  supiera  la  intensidad  de  tráfico  a  través  de  una  central,  sería  relativamente  fácil  calcular  el  número  de  órganos  requeridos,  pero  rara  vez  se  conoce  este  dato.  El  valor  normal  de  esta  probabilidad  varía  de  0.1%  a  1%,  lo  que  corresponde a una pérdida permisible de una llamada en mil o en cien, debido a la falta de órganos de conexión libres.  Desde  todo  punto  de  vista  son  despreciables  estas  pérdidas  en  comparación  con  las  que  ocurren  por  varias  otras  razones,  como  por  ejemplo  que  el  abonado  llamado  esté  ocupado  (aproximadamente  10%),  o  por  no  recibir  contestación (otro 8%). En efecto, en una central o en una red, la llamadas incluyen no solamente aquellas que logran  completarse y llevan a la comunicación entre 2 usuarios, sino también aquellas que no logran completarse por estar el  otro extremo ocupado o no contesta o cuando el teléfono es atendido, pero la persona que se busca no se encuentra.  Todos estos son intentos de llamadas y si bien pueden generar un tráfico real pequeño, significan carga para la red; a  final de cuentas, el número total de intentos de llamadas, exitosos o no, determina el dimensionamiento de la centrales  y  de  los  enlaces  entre  ellas.  De  todas  las  horas  del  día,  la  hora  pico  es  la  más  importante  y  para  ella  se  definen  2  parámetros:  el  tráfico  (especificado  en  erlang  o  CCS)  y  los  intentos de  llamada  en  la  hora  pico  (BHCA:  Busy  Hour Call  Attempts). Por ejemplo una central pública de 10 mil líneas, podría estar dimensionada para un tráfico de 1000 erlang y  40 mil BHCA, esto es 10 intentos de llamadas por segundo!   

A través de una central de conmutación se establecen conexiones entre las líneas de entrada y las de salida. Estas líneas  pueden  ser  líneas  de  abonado,  enlaces  troncales  entre  centrales  u  órganos  de  conmutación,  así  como  los  equipos  centralizados  requeridos  eventualmente  para  el  establecimiento  de  las  comunicaciones.  Las  líneas  de  entrada  que  canalizan las llamadas hacia los órganos de conmutación forman el llamado grupo de entrada. Las líneas de salida que  para determinada tarea de conmutación (ruta) cursan conjuntamente ese tráfico, forman el grupo de salida. Una línea  de salida está ocupada cuando existe a través de la red de conmutación una conexión entre una línea de entrada y dicha  línea de salida. El tráfico cursado por el grupo de salida se compone, por consiguiente, de las diferentes conexiones de  las líneas de salida, considerándose como conexión en este contexto cualquier utilización del equipo de conmutación o  de una línea, independientemente de la causa de la misma y sin importar si realmente se establece una comunicación  entre  2  usuarios.  El  lapso  durante  el  cual  una  línea  de  salida  está  ocupada  sin  interrupción  se  llama  tiempo  de  ocupación. El tiempo durante el cual se emplean por término medio las líneas de salida para una conexión es el tiempo  medio de ocupación. El rendimiento de un grupo de salida queda determinado esencialmente por la cantidad de líneas  de salida que puedan conectarse a la entrada y a este parámetro se le llama accesibilidad. Si la accesibilidad es la misma  en  todo  momento,  es  decir  independiente  del  estado  de  ocupación  de  los  órganos  de  conmutación,  se  habla  de  accesibilidad constante y en caso contrario de accesibilidad variable. Cuando la accesibilidad es constante y cuando su  valor  numérico  es  igual  al  número  de  líneas  de  salida  del  grupo  de  líneas  contemplado,  se  habla  de  accesibilidad  completa; en caso contrario se habla de accesibilidad parcial.    

Como  los  abonados,  que  son  las  "fuentes  de  tráfico"  inician  por  lo  general  sus  llamadas  en  forma  aleatoria  y  sin  depender  unos  de  otros,  sosteniendo  conversaciones  de  distinta  duración,  el  número  de  líneas  de  salida  ocupadas  simultáneamente  en  un  grupo,  fluctuará  permanentemente.  No  obstante  pueden  observarse  ciertas  regularidades  periódicas debidas a las temporadas o estaciones del año, así como a diferencias entre los distintos días de la semana.  Sin  embargo,  las  fluctuaciones  más  marcadas  son  las  que  se  presentan  en  el  curso  del  día.  Como  las  instalaciones  se  dimensionan  siempre  de  manera  que  se  pueda  cursar  incluso  en  las  horas  de  mayor  aglomeración  sin  dificultad  y  a  satisfacción  de  los  abonados,  o  sea,  con  la  calidad  de  tráfico  prescrita,  para  todas  las  tareas  de  planificación  y  dimensionamiento se toma como referencia el tráfico telefónico de la hora pico de un día hábil normal de la temporada  de mayor tráfico. Se puede suponer que la intensidad del tráfico se mantiene aproximadamente constante durante las  horas cargadas  y  que la cantidad  de  ocupaciones simultáneas oscila sólo estadísticamente alrededor de  su promedio,  que es precisamente la intensidad de tráfico. En la teoría de tráfico, esto equivale a decir que una red se encuentra en  estado de equilibrio estadístico.  http://gjdcampion.blogspot.com/ | ©2010 http://twitter.com/gjdcampion   

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                                                            Teoría de Tráfico Telefónico     

Las fluctuaciones casuales del número de líneas ocupadas simultáneamente en un grupo depende, entre otras cosas, del  número de fuentes de tráfico (abonados) que originan el tráfico ofrecido. Así, por ejemplo, un tráfico de 5 erlang tendrá  distintas propiedades de fluctuación según sea originado por 10 abonados que suelen llamar mucho o por 100 abonados  que hablen poco. Para aclarar estos conceptos, tómese una central sirva 5 mil suscriptores y asúmase que no más del  10%  de  ellos  usa  el  servicio  simultáneamente.  Entonces  la  central  se  dimensiona  con  suficientes  órganos  de  conmutación para efectuar 500 conexiones simultáneas. Ahora supongamos que el suscriptor 501 trata de llamar: no lo  puede hacer, ya que todo el equipo de conmutación se encuentra ocupado, aún cuando la línea con la cual se quiere  comunicar  esté  desocupada.  Esta  llamada  del  suscriptor  501  es  una  llamada  bloqueada,  es  decir  perdida.  Nos  encontramos  aquí  con  un  problema  de  congestión  y  la  probabilidad  de  conseguir  congestión  es  un  parámetro  importante en la ingeniería de tráfico. Si va a haber congestión en una red de comunicaciones, podemos esperar que va  ocurrir usualmente durante la hora pico, de manera que una central se dimensiona para manejar el tráfico en la hora  pico.  Pero,  ¿qué  tan bien?  Se  podría  en  verdad  sobredimensionar  la  central  de  manera  que pueda  manejar  cualquier  pico de tráfico que surja, lo cual es antieconómico, pero con una central bien dimensionada se podría esperar algún tipo  de congestión en la hora cargada. El grado de servicio indica la probabilidad de que haya bloqueo de una llamada y se  representa  usualmente  con  la  letra  p.  Un  grado  de  servicio  típico  es  p  =  0.01,  lo  cual  significa  que  en  promedio  una  llamada sobre 100 no va a poder cursarse durante la hora pico por falta de suficientes recursos.   

En la teoría del tráfico se puede pensar en varios métodos para manejar las llamadas bloqueadas, esto es, las que no  pueden  ser  cursadas  por  presentarse  congestión.  Por  bloqueo  se  entiende  el  estado  en  que  es  imposible  el  establecimiento de una nueva conexión bien por estar ocupadas todas las líneas del grupo de salida o bien porque en los  órganos de conmutación no se puede establecer ninguna vía hacia una línea libre del correspondiente grupo de salida.  En  tal  caso  se  puede  asumir  que  el  usuario  va  a  reintentar  llamar  inmediatamente  en  lo  que  reciba  la  señal  de  congestión o que el usuario cuelga y espera algún tiempo antes de reintentar llamar o que las llamadas se ponen en una  cola de espera. En general, según la forma en que se trate la demanda al presentarse bloqueo, se distingue entre redes  de conmutación que trabajan con pérdidas y las que trabajan como colas (es decir, de espera).    

Cuando se vaya a dimensionar el sistema de conmutación es importante establecer una distinción entre la operación en  modo retardo o en modo pérdida, para cuando se presente una situación de bloqueo. En el primer modo el suscriptor se  queda esperando hasta que quede libre otra facilidad de conmutación (ej. otra ruta). En este caso el grado de servicio  viene  descrito  en  términos  de  parámetros  como:  tiempo  promedio  de  espera,  probabilidad  de  que  el  retardo  exceda  una  determinada  duración,  etc.  Para  las  esperas  que  se  presentan  en  estos  casos,  es  importante  el  orden  en  que  se  atienda a las llamadas en espera, por ejemplo en orden de llegada o en orden casual. En el segundo modo el suscriptor  recibe  el  tono  de  ocupado  y  el  grado  de  servicio  viene  descrito  en  términos  de  llamadas  rechazadas  sobre  llamadas  totales.  Las  redes  como  la  telefónica,  que  utilizan  conmutación  de  circuito,  operan  usualmente  en  este  modo  y  es  necesario especificar un dado grado de servicio, esto es la pérdida de llamadas considerada aceptable. En un sistema de  pérdida puro, la llamada bloqueada desaparece del sistema, sin efectos posteriores y sin representar carga alguna la red.  (Este es el principio llamado lost calls cleared). En un sistema de espera puro se atiende a todas las llamadas y todas las  que  deban  esperar,  lo  hacen  hasta  que  que  puedan  ser  atendidas.  En  los  sistemas  de  conmutación  digital  con  disponibilidad total (como los usados en la ISDN) y con grupos troncales grandes, una pérdida del 1% por cada sección  de  línea  asegura  un  alto  nivel  de  utilización  de  los  enlaces  troncales  bajo  condiciones  de  tráfico  normales.  Para  condiciones anormales (tal como huracanes, día de la madre, etc.) se va a presentar una inevitable congestión, por más  que se haya hecho una planificación esmerada. En estos casos los suscriptores empiezan a recibir el tono de ocupado y  reintentan llamar, congestionando aún más la red. Por tal razón hoy día los grupos troncales se diseñan frecuentemente  para  pérdida  durante  ciertas  condiciones  particulares  de  sobrecarga  (ej.  3%  de  pérdida  bajo  el  20%  de  carga).  Esto  conduce a unas pérdidas que decrecen a medida que se aumenta el número de circuitos por grupo. Usando este método  se asegura así un grado adecuado de servicio aun bajo condiciones de carga pico.   

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                                                            Teoría de Tráfico Telefónico    En  general,  los  estudios  para  sistemas  con  pérdidas  y  sistemas  con  espera  se  refieren  a  un  tráfico  generado  por  un  número  infinito  de  fuente  de  tráfico,  ofrecido  por  un  número  infinito  de  líneas  de  entrada.  En  el  correspondiente  modelo de la teoría de tráfico, esto equivale a la asunción de que los intervalos entre las llegadas de llamadas sucesivas  están  distribuidos  en  forma  exponencial.  Aunque  en  la  práctica  no  se  cumple  la  condición  de  un  número  infinito  de  fuentes de tráfico, generalmente el número de fuentes de tráfico o de líneas de entrada en comparación con el número  de  líneas  de salida  en  un grupo, es tan  grande que se  pueden  asumir  las  condiciones  arriba  indicadas  sin desmejorar  significativamente la exactitud de los resultados. El dimensionado calculado bajos estas condiciones da siempre mayor  seguridad,  es  decir,  da  una  probabilidad  de  bloqueo  algo  mayor  o  una  oferta  admisible  algo  menor  de  lo  que  correspondería a las condiciones reales.    Las llamadas que llegan a una central telefónica encajan bastante bien en una familia de distribución de probabilidades  tipo  Poisson,  la  cual  es  fundamental  en  la  teoría  de  tráfico.  Muchas  de  las  funciones  de  probabilidad  se  pueden  caracterizar con 2 parámetros: la media m y la desviación estándar s. La media es un valor en la curva de distribución  para el cual ocurren un igual número de eventos a su izquierda y a su derecha. La desviación estándar indica cómo los  valores están dispersos alrededor del valor medio y es la raíz cuadrada de la varianza.    

En un proceso de Poisson, el tiempo entre llegadas sucesivas se representa con τ, que es una variable aleatoria con  distribución exponencial, es decir su función de densidad de probabilidad f(τ) está dada por:   

f(τ) =  λe‐λτ   para τ  ≥ 0   

Por lo que se refiere a la duración de las conversaciones telefónicas, en la práctica se ha encontrado en mediciones que  la  distribución  observada  no  se  ajusta  exactamente  a  la  distribución  exponencial,  ya  que  la  probabilidad  de  que  una  llamada continúe es mayor a medida que la conversación se prolonga. Esta situación se muestra en la figura 1, donde la  distribución observada posee una cola más larga que la distribución exponencial. La figura también ilustra el hecho que  la distribución exponencial sobre‐estima la ocurrencia de llamadas muy cortas. A pesar de estas discrepancias, el uso de  la distribución exponencial para modelar la duración de las llamadas telefónicas da resultados satisfactorios, ya que la  duración de las llamadas no afecta tanto los resultados finales como lo hace la tasa de llegada de las llamadas.   

 

 

Figura. 2. Distribución de la duración de las llamadas: 1. Distribución observada; 2. Distribución exponencial.     

El  tráfico  telefónico  puede  ser  dividido  en  3  categorías:  suave,  brusco  y  aleatorio.  La  distribución  de  Poisson  es  en  realidad un ejemplo de tráfico aleatorio. El tráfico brusco muestra más pico que los otros dos. Para un dado grado de  servicio, se requieren más circuitos en el caso de tráfico brusco, debido a la mayor dispersión. El tráfico es suave cuando  σ  μ.  El tráfico suave se comporta como un tráfico aleatorio que ha sido filtrado. El filtro es la  central  de  conmutación. Mirando hacia los usuarios, la  central  ve las llamadas entrantes como  tráfico  aleatorio  y  a la  salida  de  la  central  el  tráfico  es  suave.  El  filtrado,  es  decir  la  limitación  de  los  picos,  ocurre  por  el  bloqueo  de  las  llamadas. Ese tráfico bloqueado a veces es desbordado sobre rutas alternativas. El tráfico suave está caracterizado por la  http://gjdcampion.blogspot.com/ | ©2010 http://twitter.com/gjdcampion   

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                                                            Teoría de Tráfico Telefónico    distribución de Bernoulli. El tráfico generado por un número infinito de fuentes de tráfico, en el cual tanto los intervalos  entre  la  llegada de llamadas  consecutivas  como  los tiempos de ocupación están distribuidos  de  forma  exponencial  es  aleatorio,  es  decir  puramente  casual.  Una  forma  posible  de  aumentar  la  eficiencia  de  una  red,  sin  añadir  circuitos  adicionales para mejorar el grado de servicio, es a través de rutas alternativas, es decir que cuando la ruta directa está  congestionada, el tráfico adicional que normalmente se perdería, se desborda por otra ruta que pasa por una central  intermedia  (tandem).  Así  que  los  enlaces  que  van  a  una  central  tandem,  además  de  llevar  el  tráfico  regular  de  los  usuarios  de  esa  central,  también  llevan  el tráfico  de  desborde de  otras  centrales.  Este tráfico  de desborde,  el  cual  se  compone  de  las  llamadas  rechazadas  por  uno  o  varios  grupos  por  falta  de  líneas  de  salida,  es  un  ejemplo  de  tráfico  brusco, con marcadas fluctuaciones. Las llamadas con desborde son muy frecuentes en ciertos lapsos, mientras que en  otros, (cuando en la mayoría de los grupos de líneas de salida existe todavía líneas libres), casi no las hay.   

Cuando se dimensiona una ruta se desea encontrar el número de circuitos requeridos. Hay varias fórmulas disponibles  para encontrar ese número, basándose en el tráfico en la hora pico. Los factores que se deben considerar son:  distribución del tiempo de llegada de las llamadas y de su duración, número de usuarios (fuentes), disponibilidad y  manejo de las llamadas bloqueadas. La fórmula Erlang B es quizás una de las más utilizadas:   

EB =

A N N! N

∑ A j j!

(1) 

j =0

 

donde EB es la probabilidad de que todos los órganos (o enlaces) estén ocupados y es lo que se conoce como grado de  servicio. N es el número de órganos (o enlaces) disponibles y A es el tráfico ofrecido (en erlang).   

Esta fórmula asume que el tráfico es originado por un número infinito de fuentes, es decir que la probabilidad de llegada  de las llamadas es constante y que no depende del estado de ocupación del sistema. Asume también que las llamadas  que no pueden ser cursadas, son borradas inmediatamente con un tiempo de ocupación cero; que el número de enlaces  es limitado y que existe accesibilidad completa (es decir que cualquier que entra puede conectarse con cualquier salida  cuando  no  hay  congestión).  Téngase  bien  claro  que  la  fórmula  Erlang  B  tiene  que  ver  con  el  tráfico  ofrecido,  el  cual  difiere del tráfico cursado por el número de llamadas perdidas.   

Existen aproximaciones útiles que dan N como una función lineal de A, para A relativamente pequeño. Por ejemplo:                    N = 7.8 + 1.28A  para EB = 0.1%  y  5