TEORÍA DE RANKINE

TEORIA DE RANKINE - MÉTODO DE MONOBE Y OKABE

PUENTES

TEORÍA DE RANKINE

Presión de tierras. La presión que ejerce un relleno de tierra contra un muro de contención puede calcularse teóricamente con precisión razonable. En primer lugar, el proyectista debe conocer los materiales que se van a usar para el relleno y la condición en la que se van a colocar lo que implica una cuidadosa supervisión de las operaciones de relleno. Sin embargo, el conocimiento de la teoría permite conocer las variables más importantes y su influencia en la presión y sirve para agudizar el criterio del ingeniero. En consecuencia la presentación de diagramas y reglas será precedida por una breve relación de los principios de las teorías de empujes de tierras. A continuación se presentan las fórmulas empleadas en la Teoría de Rankine, para las cuales no se describe el desarrollo de las mismas.

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Un depósito idealizado de arena seca sin cohesión de superficie superior horizontal se muestra en la Figura II.1.1. La arena se prolonga hasta el infinito en direcciones horizontales y a profundidad también infinita. En un punto A del interior del depósito, la presión vertical sobre un plano horizontal es:

(EC 01) donde y es el peso volumétrico del suelo y z la profundidad.

La presión horizontal en planos verticales en el punto A se considera que es:

(EC 02) donde ko se conoce como coeficiente de presión de tierra en reposo. El valor de ko depende de la compacidad relativa y de la forma en que se haya depositado la arena.

PRESIÓN ACTIVA DE TIERRAS pA.

(EC 03) El coeficiente

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(EC 04) se conoce como coeficiente de presión activa de tierra. Puede expresarse también mediante transformaciones trigonométricas como

(EC 05) PRESIÓN PASIVA DE TIERRAS Pp

(EC 06) El coeficiente kp se conoce como el coeficiente de presión pasiva de tierra. Puede también expresarse así:

(EC 07)

El empuje total sobre un ancho unitario de un plano vertical que se prolongue desde la superficie a una profundidad H es, por tanto:

PRESIÓN ACTIVA DE TIERRAS PA.

(EC 08)

PRESIÓN PASIVA DE TIERRAS PP. 3

(EC 09)

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La teoría discutida en los párrafos anteriores fue originalmente elaborada por Rankine (1857). La Ecuación 8 se ha usado a menudo para calcular la presión activa de tierra de un relleno de arena de superficie horizontal contra un muro de respaldo vertical y altura H. Sin embargo, examinando la Figura II.1.1. se ve que el estado de esfuerzos asociado a la teoría de Rankine para estas condiciones requiere que no haya esfuerzos cortantes en los planos verticales. Como los respaldos de los muros reales son rugosos y pueden desarrollarse esfuerzos cortantes en ellos, la Teoría de Rankine, en la mayor parte de los casos sólo proporciona una aproximación.

MÉTODO DE MONOBE Y OKABE

El| método estático desarrollado por Monobe y Okabe (1926), es el usado con más frecuencia en el cálculo de las fuerzas sísmicas del suelo actuando sobre un muro de contención. El análisis es una extensión de la teoría de la falla de Coulomb, tomando en cuenta las fuerzas de inercia horizontal y vertical en el suelo. Se consideran las siguientes hipótesis: 1. El muro cede suficientemente para producir empujes activos mínimos. 2. Cuando es alcanzado el mínimo empuje activo, una cuña de suelo detrás

del muro es el punto de falla incipiente, y la máxima resistencia de corte es movilizada a lo largo de la superficie potencial de deslizamiento. 3. El suelo detrás; del muro se comporta como un cuerpo rígido, de tal

manera que las aceleraciones son uniformes a través de toda la masa. 4. El relleno es granular, con un ángulo de fricción ϴ. ALTAMIRANO CARRASCO OSCAR V. | EAPIC

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5. El relleno es no saturado, de modo que no se consideren problemas de la

ecuación. En los impactos de terreno de terremoto o movimientos sísmicos, se requieren de los muros en cantiliver para retener los cambios que se efectúan al producirse alguna elevación en la tierra, no se trata de discutir sobre falso sismo, sino básicamente de grandes consideraciones sísmicas. En el método estático equivalente la fuerza horizontal sísmica es igual al peso de la cuña del suelo, multiplicado por un coeficiente sísmico el cual es asumido para actuar en el centro de gravedad de la masa del suelo. Los efectos inerciales en el estribo no son tomados en cuenta en el análisis de Mononobe - Okabe. Se puede suponer que las fuerzas de inercia debidas a la masa del estribo pueden despreciase en la consideración del comportamiento y análisis sísmicos. Esta hipótesis no es conservadora, y para aquellos estribos que tienen en su masa un elemento importante para su estabilidad, es una suposición poco razonable el no considerar la masa del estribo como un aspecto importante de su comportamiento. Los efectos inerciales en el muro fueron discutidos por Richards y Elms (1979), quienes demostraron que las fuerzas inerciales del muro no serian pequeñas y tendrían que ser consideradas en el diseño de muros de contención por gravedad. Cuando en el análisis con el Método de Monobe-Okabe se emplean las aceleraciones máximas del terreno, las dimensiones de las estructuras de contención de tierras pueden llegar a ser demasiado grandes. En tal caso es preferible diseñar aceptando un pequeño desplazamiento lateral admisible, para

obtener

una

estructura

más

económica,^^dj3w99eno-por

desplazamiento. Diversos ensayos han demostrado que un muro de contención por gravedad rema en forma incremental durante el sismo. Para un movimiento sísmico del terreno, el desplazamiento relativo total puede ser calculado usando el método del bloque deslizante propuesto por Newmark (1965). En el método se supone que el patrón de desplazamiento es similar a aquel de un bloque sobre una superficie horizontal rugosa. Análisis realizados con diversos registros sísmicos escalados a un mismo nivel de aceleración y velocidad, en el que fueron procesados y graneados los desplazamientos máximos, permitieron concluir que las envolventes de desplazamiento tenían aproximadamente la misma forma, para todos los registros (Franklin y Chang, 1977). Una aproximación a tales curvas, para desplazamientos relativamente bajos.

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Como se anoto previamente, en el análisis de Mononobe - Okabe se supone que el estribo se desplaza lateralmente sin restricción, lo suficiente como para activar la resistencia del suelo en el relleno; a este procedimiento se conoce con el nombre de muros con desplazamiento restringido. Para suelos granulares, la resistencia máxima se alcanza si las deflexiones al nivel superior del muro es 0.5% de la altura del estribo. Si este elemento está restringido contra el movimiento lateral mediante conectores o pilotes inclinados, los empujes laterales serán mayores que los calculados con el análisis de Mononobe - Okabe, lo cual ha sido comprobado analíticamente. Para el diseño se sugiere el uso del factor de 1.5 y considerar las aceleraciones máximas del terreno, en los casos que hubiera dudas en que el estribo pueda alcanzar un desplazamiento suficiente para generar la condiciones de presiones activas del terreno.

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La desviación de las fuerzas sísmicas ψ debe ser para la presión activa de la tierra menor o igual a la diferencia del ángulo de fricción interna y la inclinación de la superficie terrestre. (es decir: φ - β). Si el valor de ψ es mayor el programa asume valores ψ = φ - β. En caso de presión pasiva de la tierra el valor de la desviación de la fuerza sísmica ψ debe ser siempre menor o igual a la suma de los ángulos de fricción interna y la inclinación de la superficie de la tierra (es decir: φ + β). Los valores de ángulo ψ calculado y modificado pueden ser visualizados en la salida – En último caso la palabra MODIFICADO también se muestra.

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