Teoría de la Rotura

Teoría de la Rotura. Suposiciones y Consideraciones.

1. Conservación de las caras planas (Navier), distribución de las deformaciones es lineal.

2. El concreto no resiste los esfuerzos de tracción. 3.  No existe deslizamiento entre el concreto y acero. 4.  No se a plica la Ley de Hooke, las deformaciones no son pro porcionales a los esfuerzos. (diferencia xon la teoría Clasica).

5. La falla de la sección ocurre cuando el concreto alcanza su deformación máxima útil.

Como se pudo observar  en el estudio de las deformaciones del concreto concreto,, el mismo

 posee un com portamiento inelástico al momento de su falla al igual que el acero. Para concretos corrientes este esfuerzo último del concreto es de 0.003. Esto lleva a una serie de

hi p  pótesis al igual que en el caso de la Teoría Clásica ásica:: El concreto no resiste esfuerzos de tracción. 

 No existe deslizamiento relativo entre las barras as  barras de acero y el concreto .



 No se a plica la Ley de Hooke ooke,, las deformaciones no son pro porcionales a los esfuerzos.



Se

cum ple la ley de Navier -Stokes .Se conservan las caras paralelas antes y des pués

de la deformación. 

Se

modela el prob lema para el punto de trituración del concreto. Deformación

última del concreto. Coeficientes em pleados necesarios para definir  la teoría de rotura:

1.- Coeficiente de forma ( b1).

Este coeficiente se em plea para convertir  el área del diagrama de esfuerzos en un rectángulo equivalente. 2  b1=0,85 para f'c=280K g/cm

 b1=0,85

-

0,05.

Por  cada

exceso

de

70

K g

para

f'>

280

K g/cm2

 b1>0,65.

2.- Coeficiente para la ubicación del centro de com presión ( b2). Este coeficiente nos indica la profundidad de la resu ltante en com presión res pecto al eje neutro y su valor  a proximado es igual a (1/2  b1).

3.- Coeficiente de relación ( b3). De este coeficiente se obtiene la relación entre la resistencia del concreto en la viga con e l cilindro de control su valor  es 0,85.

Se

define C como la R esultante en Com presión en el Concreto http://150.185.88.253/civil/tesis/1132/b13.htmlC= b1·K u·d· b3· f'c· b

y T como la R esultante en Tracción en el Acero T=As·f y Por equilibrio C = T  b1·K u·d· b3· f'c· b = As· f y

De donde se obtiene K u (Profundidad es pecífica del eje neutro)

K u = As·f y/b1· b3·f'c· b.d K u=(As/b·d)·(f y/b1· b3·f'c) Por  definición se define el porcentaje de acero. r  = (As/b·d)

Luego: K u= r ·f y/( b1· b3·f'c) Por  definición se tiene la cuantía mecánica de la sección. http://150.185.88.253/civil/tesis/1132/b13.htmlw

= (r ·f y/·f'c)

Entonces: K u= w/b1· b3 Luego se define el  brazo mecánico es pecífico último .  jud =d-b2·K ud

 ju=1-b2·K u

y con ello se obtiene el Momento Último resistente de la sección

Mu = f ·T· ju·d Sustituyendo

T queda.

Mu = f ·As·f y· ju·d (f  = 0, 9). 15 Luego multi plicando y diviendo por  ( b·d) y por  (f'c) se tiene: Mu = f ·(As/b·d)·f y· ju· b·d2 = f r ·f y· ju· b·d2·(f'c/f'c) . Agru pando terminos se sustituye w Mu = f ·w· ju· b·d2·f'c. Luego se sustituye ju Mu = f ·w· f'c·(1-b2·K u)· b·d2 Se

tiene por  definición el momento es pecífico.

m = f ·w·(1-b2·K u).

Sustituyendo

el Momento es pecífico en la fórmu la de Mu se tiene.

Mu = m·f'c· b·d2 (Momento último). Por com patibilidad de deformaciones y semejanza de triángu los: (falla  balanceada). Eu/K ud=Esu/d-K ud Esu=Eu(1-K u)/K u Esu=Ey=f y/Es=0.002 Ey=Eu(1-K u)/K u K u=Eu/(Eu+Ey) w=K u· b1· b3 y sustitu yendo K u se tiene la cuantía  básica que es el valor  de cuantía para el cual e l acero y el concreto alcanzan sus deformaciones máximas,

W b= Eu/(Eu+Ey)· b1· b3

Luego se define la cuantía mecánica máxima. wmax = 0,75·W b (Zona No Sísmica) wmax = 0,50·W b (Zona Sísmica). Sustituyendo

en la formu la de m se tiene el momento es pecífico máximo.

mmax = f ·w max·(1-( b2·w max)/( b1* b3)).

y con ello se tiene el Momento Último Máximo. Mumax = mmax·f'c· b·d2 Si

el Momento actuante es menor  que el Momento último máximo de la sección se

dice que la sección es sim plemente armada, pero si por el contrario resu lta mayor  la sección será doblemente armada.

Si

la sección resulta sim plemente armada se tiene.

De la fórmula de Mu se des peja m, m = Mu (actuante)/(f'c· b·d2)

Dado que la sección es sim plemente armada y se desea determinar  el Área de acero, es necesario determinar  el valor  de la cuantía mecánica corres pondiente mediante la siguiente fórmula:

Con esta cuantía mecánica se determinar  el valor  de  ju y de la fórmula

Mu = f ·As·f y· ju·d (f  = 0,9), se des peja As, donde Mu es el Momento actuante o momento de diseño. As = Mu (actuante)/f ·f y· ju·d.