Teoria de La Post-Tonalidad PDF

 

UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL DE LAS ARTES (UNEARTE) Cátedra de Análisis V Profesor Juan De Dios López Alumna María Eugenia Simancas Soriano Cohorte Oct2010-Ene 2011

Teoría de la Pos-tonalidad Pos -tonalidad

El presente análisis está basado basado en el libro Introduction to Post-tonal Theory   escrito por Joseph N. Straus, teórico de la música que se especializa especializa en música del siglo XX, la voz líder en la mú música sica posttonal, la música de Stravinsky, y la música de Ruth Crawford Seeger. Su libro, Introducción a la teoría pos-tonal, es un libro de texto universitario universitario estándar estándar en este tema. tema. Su libro “Remarking the Past”  recibió el premio Wallace Berry otorgado por la Societity Musical Theory (SM (SMT), T), Straus fue el presidente de la SMT entre 1997 a 1999, actualmente es profesor de los programas de Doctorado de “City University of New York Graduate Center” (CUNY). 

Straus opina para el momento en que escribe Introduction to Post-tonal Theory , que los estudios de la música post-tonal estaban en su infancia; trabaja alrededor de los conceptos de notas, rango, grupos, alturas, introduciendo un nuevo concepto teórico sobre la música post-tonal del s.XX. Los conceptos básicos son representados por tres tipos principales de la música post-tonal: música atonal libre, música serial dodecafónica y música céntrica .

He tomado para el estudio principal de las técnicas del s.XX algunas de las 17 piezas infantiles del albúm de Antonio Estévez compuestas en 1956, las cuales recibieron el Premio Nacional de Música Instrumental en 1957; Antonio Estévez es uno de los representantes en Venezuela de lo que en el mundo se llamó Nacionalismo aplicando las nuevas técnicas a piezas populares folklóricas, al igual que lo hicieron muchos otros otros en Latinoamérica: Julián Orbón Orbón (Cuba), (Cuba), Alberto Ginasteras (Argentina), (Argentina), Juan Orrego-Salas (Chile), Héctor Tossar (Uruguay), Roque Cordero (Panamá) y Oscar Buenaventura (Colombia). La razón por la cual he escogido a este compositor es el hecho de comparar, las formas de analizar una obra desde diferentes perspectivas, estas mismas piezas las analicé en el semestre anterior bajo la tutela del Prof. Juan De Dios López, a través de los fundamentos del modelo de Análisis del Estilo Musical propuesto por Jan LaRue. También he tomado tomado notas de la guía del Prof. Juan Francisco Sans Sans a quien debo agradecer también por su asesoramiento en el te tema. ma. Por tratarse de una teoría de análisis diferente a la tradicional la explicaré a medida que se haga el análisis de las piezas de Antonio Estévez.

 

 

CONCEPTOS BÁSICOS EQUIVALENCIA DE OCTAVAS Notas relacionadas por octava se denominan con el mismo nombre porque su sonido es similar y porque en la música occidental son tratadas como funcionalmente equivalentes. Esto lo podemos ver fácilmente en Ancestro 2 compases 3 y 4 para nuestro ejemplo, y está presente en gran parte de la pieza, aquí la equivalencia de octavas es evidente, además que Estévez la da un sentido rítmico, característica de las obras de Stravinsky S travinsky por las cuales fue influenciado y motivado a estudiar en los Estado Unidos.

Veamos otro ejemplo, esta vez en Ancestro 1 compases 9,10,11 y 12, el ritmo de la mano izquierda es diferente a la derecha, se notan las equivalencias equivalencias de octavas evidentes ( -------), lo encerrado en óvalos lleva a un análisis más profundo, ambas son equivalentes porque contienen sib, reb, mib y sob, aunque difieren en ritmo y altura, tienen algo básico en común, ese algo es precisamente el concepto de equivalencia de octava, así vamos descubriendo una relación que da unidad y coherencia al discurso musical.

En las piezas de Estévez estas equivalencias también están marca das por los registros muy amplios como lo constataremos en la pieza El Pajarito para el ejemplo e jemplo de las equivalencias enarmónicas.

 

EQUIVALENCIA ENARMÓNICA En la música tonal, un mismo sonido puede tener diferentes nombres, dependiendo de estos también tendrán diferentes significados dentro del discurso musical, pero en la música tonal se prescinde de esta diferencia y es lo que Strauss llama Equivalencia Enarmónica. En los compases 8 al 10 de El Pajarito podemos ver las equivalencias de octavas marcadas por -------, y la equivalencia enarmónica designada por la notación entera 7, es igual para sol y para la bb. 6

3 7 

7

4 1 10

3

9 1 3

NOTACIÓN ENTERA Basándonos en la equivalencia enarmónica vista anteriormente, se utiliza la numeración arábiga dándole por nombre Notación Entera, evitando la redundancia de nombres para designar un mismo sonido, quedando así la siguiente correspondencia entre la notación entera y la equivalencia enarmónica, he colocado la notación entera a algunas de las notas del ejemplo anterior.

1/2 tono

Enteros 0

Si#

Do

1

Do#

Reb

Dox

Re

Re#

Mib

Rex Mi# Fa#

Mi

Fab

Fa

Solbb

2 3 1 tono

4 5 6 7 8 9 10 11

Notas

Fax Sol#

Rebb

Mibb

Solb Sol

Abb

Lab

Solx La#

Sib

Lax

Si

La

Sibb Dob

La secuencia numérica de 2 dígitos cualquieras, será de un semitono y de tres dígitos de 1 tono.

 

CLASES DE NOTAS Debemos distinguir entre una nota (un sonido con una frecuencia) y una clase de notas que es un grupo de notas con el mismo nombre. La abstracción teórica que reúne en un conjunto a todos los sonidos con equivalencia enarmónica y de octava, la llamaremos clase de nota.

MÓDULO 12 Se refiere a que existen solo 12 clases de notas, pero existen más de 12 notas que enumeraremos de la siguiente manera. Descendiendo desde el Do central (0): -1, -2, -3, -4………..  Ascendiendo desde Si (11): 12, 13, 14, 15………   Sumaremos 12 a los números menores de “0” 

Restaremos 12 a los números mayores de 11 El resultado siempre estará entre 0 y 11, por esta razón decimos que sólo existen 12 clases de notas. En el siguiente cuadro se representa lo ya explicado y se ha obviado la enarmonía, porque pienso que es bien conocida por los músicos. Sol

Lab

La

Sib

Si

Do central

Reb

Re

Mib

Mi

Fa

Solb

Sol Sol

Lab

La

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

7

8

9

10

11

sumar 12

Sib

Si

Do

Reb

Re

Mib

Mi

Fa

12

13

14

15

16

17

0

1

2

3

4

5

restar 12

Por ejemplo esto quiere decir que los números: -21, -33, 15 y 27 pertenecen a la clase de nota 3 (Mib, Re#). Veámoslo musicalmente.

 

INTERVALOS Nombraremos los intervalos de acuerdo con el número de semitonos que se han definido en los números enteros. Debido a la equivalencia enarmónica ya no es necesario tener diferentes nombres, porque trabajamos con distancias entre notas, además los nombres de los intervalos son válidos para el sistema tonal donde hay consonancias y disonancias, situación irrelevante en la post-tonalidad.

Nombre tradicional

Nº de Semitonos

Unísono

0

2ª Menor

1

2ªmayor, 3ª disminuída

2

2ª aumentada, 3ª menor

3

3ªmayor, 4ª disminudída

4

3ª aumentada, 4ª justa 4ª aumentada, 5ªdisminuída

5

5ºjusta, 6ªdisminuida

7

5ª aumentada, 6ªmenor

8

6ª mayor, 7ª disminuída

9

6ª aumentada, 7ª menor

10

7ª mayor, 8ª disminuída

11

8ª justa

12

9ª menor

13

9ª mayor

14

10ª menor

15

10ª mayor

16

6

Los dígitos que usamos para designar los intervalos significarán entonces simplemente la distancia entre dos notas medida en semitonos. Si no especificamos la dirección del intervalo (ascendente o

descendente) diremos que es un intervalo no ordenado.

Si queremos especificar la dirección del

intervalo, hablaremos de intervalos ordenados, colocando un signo + frente al dígito si el intervalo es ascendente, o un - si es descendente. La consideración de ordenado o no ordenado dependerá de nuestro interés analítico.

 

Intervalos Ordenados: +12 Intervalos NO Ordenados: 12

- 19 + 12 19

12

-5

+12

5

12

-20 + 12 20

12

- 14 +12 14

12

-2 + 12 2

12

- 19 +12 - 5 + 12 19

12

5

12

- 20 +12  20

12 

Los intervalos ordenados centran su atención en la línea melódica, he tomado este ejemplo de los compases 5 y 6 de la pieza “El Pajarito”, porque es representativo, vemos que los signos van

alternándose (+, -) lo que nos sugiere como la melodía sube y baja constantemente, volvemos a ver aquí la equivalencia de octavas. Los intervalos no ordenados tan sólo llaman nuestra atención sobre la distancia entre las notas.

INTERVALOS ORDENADOS ORDENADOS ENTRE CLASES DE NOTAS El intervalo entre clases de notas es, la distancia entre dos clases de notas; como nos estamos refiriendo a clases de notas, estos intervalos no podrán podrán ser mayores a 11 semitonos. Strauss establece una fórmula donde el intervalo ordenado entre dos clases de notas viene dado por: Clases de notas y

m nos notas de clases x

(mod. 12), es decir, y - x (mod.12) 

Esta fórmula para los intervalos ordenados no es conmutativa.

INTERVALOS NO ORDENADOS ENTRE CLASES DE NOTAS o CLASE DE INTERVALO Para este tipo de intervalos no importa si son ascendentes o descendentes, lo importante es el espacio entre las dos clases de notas. Utilizamos la misma fórmula, pero esta vez sí puede ser conmutativa y escogeremos el menor valor de los dos resultados. Un intervalo no ordenado entre clases de notas es denominado Clase de Intervalo, así como cada clase de notas contiene varias notas individuales, también cada clase de intervalo contiene varios intervalos individuales, esto es debido a la equivalencia de octavas e intervalos compuestos que se consideran equivalentes a sus homólogos homólogos dentro de la octava. octava. Además, los intervalos de m más ás de 6 (tritono) se consideran equivalentes a sus inversiones con respecto a la octava, es decir: 0 = 12 1 = 11

Equivalencias de Intervalos 

2 = 10 3=9 4=8 5=7 6=6

 

 

0

clases de intervalos

1

2

0, 12, 24 1, 11, 13 2, 10, 14

intervalos entre las notas

3

4

5

6

3. 9, 15

4, 8, 16

5, 7, 17

6, 18

Continuemos el análisis de El Pajarito con los conocimientos adquiridos. 3. Intervalo ordenado entre clases de notas

0

5

0

7

0

4

0

10

0

10

Clases de notas

Notas

3 3 15 27

8 8 8 20

3 3 7 7 15 27 7 19

5 5

5 17

Clases de notas

3

8

3

5

5

4.Clases de intervalos

3 0

5

8

0

5

3 0

7 4

7 0

2

0

0

5

3 3 15 27

3 2

3 0

5

0

7

0

4

8 8 8 20

3 15

3 27

8 8

3

3

0

5

0

0

7 7 7 19

7 4

7 0

Conseguimos las clases de notas a través del módulo 12, en este caso restando 12 las veces que sea necesario hasta que que los números se encuentren encuentren en un rango entre 0 y 11. Por la equivalencia equivalencia de octavas, no es indispensable obtener las clases de notas para la determinación de los intervalos, simplemente es más cómodo trabajar con la numeración del 0 al 11. Notas mod. 12 clases de notas

15

27

-12

-24

3

3

8

8

20

15

27

-12

-12

-24

8

3

3

7

19

5

-12 7

7

5

17

15

27

-12

-12

-24

5

3

3

8

8

20

15

27

-12

-12

-24

8

3

3

7

19 -12

7

7

 

Aplicamos la fórmula y  – x(mod.12) x y Mib Mib Mib Lab Lab Lab Lab Mib

y 3 8 8 3

-

x 3 3 8 8

= = = = =

0 5 0 -5

Mib Mib 3 Mib Sol 7 Sol Sol 7 Sol Fa 5 Fa Fa 5 Fa Mib 3 Mib Mib 3 Mib Lab 8 Lab Lab 8 Lab Mib 3 Mib Mib 3 Mib Sol 7 Sol Sol 7 Aplicamos la fórmula x – y(mod.12)

-

3 3 7 7 5 5 3 3 8 8 3 3 7

= = = = = = = = = = = = =

0 4 0 -2 0 -2 0 5 0 -5 0 4 0

x

-

y

=

Mib Mib

3

-

3

=

0

Mib Lab

3

-

8

=

-5

Lab Lab

8

-

8

=

0

0

Lab Mib

8

-

3

=

5

5

Mib Mib

3

-

3

=

0

0

Mib Sol

3

-

7

=

-4

Sol

Sol

7

-

7

=

0

0

Sol

Fa

7

-

5

=

2

2

x

y

mod.12

+

+ +

+

0 5 0 7

12

12 12

12

in t e r v a lo s

0 4 0 10 0 10 0 5 0 7 0 4 0 o r d e n a d o s e n t r e c la s e s d e n o t a

mod.12

s

0 +

+

12

12

7

8

o

n

s

lo

a

v

r

e

t

in

o

d

a

n

e

d

r

o

Fa Fa

Fa Mib

5 5

-

5 3

= =

0 2

0 2

Mib Mib

3

-

3

=

0

0

Mib Lab

3

-

8

=

-5

Lab Lab

8

-

8

=

0

0

Lab Mib

8

-

3

=

5

5

Mib Mib

3

-

3

=

0

0

Mib Sol

3

-

7

=

-4

Sol

7

-

7

=

0

Sol

+

+

12

12

7

la

c

e

r

t

n

e

s

8 0

s

a

t

o

n

e

d

s

e

s

 

y - x (mod.12)

0 5 0 7 0 4 0 10 0 10 0 5 0 7 0 4 0

X - y (mod.12)

0 7 0 5 0 8 0

Número menor de los 2 resultados

2

0

2

0 7 0 5 0 8 0

0 5 0 5 0 4 0 2

0

2

0 5 0 5 0 4 0

CLASE DE INTERVALO Tenemos así, cuatro maneras diferentes de hablar sobre intervalos: 1.  Intervalo ordenado entre notas: se describe la forma específica del tamaño y la dirección del intervalo, podemos podemos ser más objetivos en cuanto al movimiento de la melodía. 2.  Intervalo no ordenado entre notas: se expresa solamente la distancia entre los intervalos 3.  Intervalo ordenado entre clases de notas: es la reducción a un intervalo compuesto a su equivalente dentro de la octava 4.  Clase de intervalo: forma más simple de expresión de un intervalo.

Intervalo ordenado entre notas

12

-19

12

-5

12

-20

12

-14

12

-2

12

-19

12

-5

12

-20

12

Intervalo no ordenado entre notas

12

19

12

5

12

20

12

14

12

2

12

19

12

5

12

20

12

Intervalo ordenado entre clases de notas

0

5

0

7

0

4

0

10

0

10

0

5

0

7

0

4

0

Clase de Intervalo

0

5

0

5

0

4

0

2

0

2

0

5

0

5

0

4

0

En este ejemplo encontré los intervalos para todas las clases de notas dentro de la melodía, con la finalidad, de resaltar las octavas constantes “0”, es una característica de toda la pieza de El Pajarito, además de pasearse por casi todo el registro del piano a través de las octavas, sin embargo, la sonoridad pareciera diferente porque está ayudada por la cantidad de adornos de rítmica constante. También podemos ver en estos dos compases la constante de las clases de intervalo 5 7 4 = 5 5 4 separadas por otra clase de intervalo, al ver el resto de la pieza esta secuencia se ve repetida varias veces de manera insistente.

VECTOR INTERVÁLICO La calidad de una sonoridad puede ser más o menos resumida por una lista de todos los intervalos que contiene. Se tendrá en cuenta únicamente las  las clases de intervalo.  La cantidad de clases de intervalo dependerá de la cantidad c antidad de clases de nota distinguibles en la sonoridad. A medida que aumentan las clases de notas, el número de clases de intervalo se incrementa. La siguiente tabla resume lo antes expuesto (no ( no se toma en cuenta las ocurrencias de la clase de intervalo “0”)

 

Cantidad de Clases de notas

Cantidad de Clases de Intervalos

1

0

2

1

3

3

4

6

5 6

10 15

7

21

8

28

9

36

10

45

11

55

12

66

El contenido de clases de intervalos de una sonoridad se representa por una tabla donde se expresan las clases de intervalos y su recurrencia. El resultado de esta tabla se denomina Vector Interválico. Strauss da un ejemplo amplio con el vector interválico de la escala mayor de Do, el cual explico a continuación 1.

mod.12 para encontrar la la  clase de nota nota   Aplicamos la  la notación entera  entera y mod.12  Do Re Mi Fa Sol La Clases de notas

2.

0

2

4

5

7

9

Si 11

Aplicamos las fórmulas para encontrar la  la clase de intervalo  intervalo  Intervalos entre

Do

notas

Re Mi Fa Sol La Si 3.

2 4 5 7 9 11

-

0 0 0 0 0 0

= = = = = =

2 4 5 7 9 11

Vemos cuáles son las  las equivalencias de intervalo intervalo   Intervalos entre notas (y - x) ó (x - y) menor resultado

2

4

5

7

9

11

Equivalencia de intervalo

2

4

5

5

3

1

 

4.

Anotamos las veces que aparece cada clase de intervalo (Recurrencia) Clases de intervalos

1

2

3

4

5

6

Recurrencia

1

1

1

1

2

0

Clases de intervalos

1

2

3

4

5

6

Recurrencia

2

5

4

3

6

1

5.

Hacemos lo mismo con las demás notas

6.

Obtenemos la Tabla del vector interválico.

 

Buscaré el vector interválico entre los compases 5 y 14 de El Pajarito Conjunto de clases de Notas Notas   3

8

3

7

3 7 8 7

Compás 5 3 8 3

7

5

0

4

3

5

1

7

4

4

8

5

1

7

4

0

3 8

5

3

0

5

7

4

1

Compás 14 3 7 8 7

4

Clases de intervalos

1

Compás 5 Recurrencia Compás 14 Recurrencia

4

2

3

5

4

1

0 1

1 4

5

2

4

4

4

4

2

6

Si seguimos sacando el Vector Interválico, vamos a corroborar la permanencia de las clases de intervalo 5,4,1 (Fa,Mi,Reb)

CONJUNTO DE CLASES DE NOTAS1 (Pitch-Class Sets) Son los bloques básicos de la construcción de gran parte de la música post-tonal, un Conjunto de Clases de Notas  es simplemente una colección no ordenada de clases de notas. Este conjunto de clases de notas va contener la idea musical, de ahí su gran importancia en la música post-tonal, la cual presenta las ideas de maneras muy variadas, por eso el Conjunto de clases de notas va contener la clase de nota y la clase de intervalo que lo identifican y que dan coherencia al discurso musical.

FORMA NORMAL La  forma normal  es   es análoga a lo que que en la teoría tona tonall llamamos el estado fundamental fundamental del acorde. Un conjunto de clases de notas puede ser representado musicalmente de varios modos y diferentes combinaciones de figuras musicales musicales pueden representar u un n mismo conjunto de clases de nota notas. s. Si queremos reconocer un conjunto conjunto de clases de notas, sin importar su representación musicalmente, es útil colocarlo en su forma más simple, es decir, en su  forma normal

1 En

“Grupo de las guías de los Profesores Juan De Dios López y Juan Francisco Sans , Pitch-class sets aparece como “Grupo Notas”, sin embargo, me he tomado la libertad de utilizar “Conjunto de Clases de Notas”.  Notas”,

 

Retomemos el Ancestro 1 en sus compases 9, 10 y 11 Seleccionemos el conjunto de clases de notas, este conjunto se repite en diferentes partes de la pieza

Ordenamos todas las combinaciones posibles de este Conjunto Conjunto 1

Conjunto 2

8

Notas -2

Clases de notas 10

1

1

Conjunto 3

9

3

3

6

6

1

10

3

1

Conjunto 4

6

3

9

10… 

6

X

10

Y

Conjunto

10

1

3

6

1

1

3

6

10

2

3

6

10

1

3

6

10

1

3

4

Nótese que cada una de estos conjuntos están está n ordenados de forma ascendente dentro de una octava separada por menos de 12 semitonos. Luego, procedemos a sacar la clase de intervalo mod.12

clase de intervalo

12

8

Conjunto

Y

-

X

1

6

-

10

=

-4

2

10

-

1

=

9

3

1

-

3

=

-2

12

10

4

3

-

6

=

-3

12

9

9

 

  De los 4 Conjuntos ordenados el primero es el más compacto, este es el que consideraremos la  forma normal .

Conjunto 1

Forma normal

TRANSPOSICIÓN Tradicionalmente llamamos transposición el desplazamiento ascendente o descendente de una escala hacia otra, esta operación preserva el orden original de los intervalos dentro de la escala, la situación es diferente cuando transportamos una línea de clases de notas. Ahora relacionaremos intervalos entre clases de notas para cada clase de notas en una línea. El siguiente ejemplo contiene la melodía principal de Ancestro 1, el primer sistema corresponde a los compases 13 y 14, el segundo sistema a los compases 17 y 18.

En este ejemplo no podemos decir que existe una tonalidad que podamos transportar, por eso trabajamos con conjuntos de clases de intervalos. La melodía superior se corresponde con la melodía inferior, a través de sus intervalos de clases de notas, cada línea es transposición de la otra, existe una distancia entre cada clase de nota que para este caso es

 

7, ambas líneas tienen la sucesión interválica interválica de 3,9,3,9,10,2. Es por eso que a pesar de sus diferencias, todavía suenan muy similares entre sí, su ritmo compartido ayuda a crear esta similitud. Línea superior C.13 y 14

15

18

15

18

15

13

15

Clases de notas

3

6

3

6

3

1

3

Clases de intervalos no ordenados

3

9

3

3

3

3

9

10

2

2

2

3

Equivalencias de intervalos Línea inferior C.17 y 18

10

13

10

13

10

8

10

Clases de notas

10

1

10

1

10

8

10

Clases de intervalos no ordenados

3

9

3

Equivalencias de intervalos

3

3

3

9

10

2

2

2

3

Utilizando la notación entera confirmamos la relación de transposición entre las dos líneas, la línea superior al sumarle 7 a cada uno de sus miembros nos dará como resultado, la línea inferior. La segunda línea es una transposición de clases de notas, en intervalo de clases de notas 7 de la línea superior.  Línea superior

3

6

3

6

3

1

3

7

7

7

7

7

7

7

= 10 13 10 13 10

8

10

8

10

+

Línea inferior (mod.12) 10

1

La transposición de clases de notas se representa por transposición,

10

1

Ti

10

(x2) = x1  + i 

 

2

donde T significa

intervalo de transposición o número de semitonos ascendentes a los cuales se

transporta el grupo de notas, x2 la línea inferior, x1 la línea superior; en nuestro ejemplo correspondería a T7 x2 = x1 + 7  Consideremos ahora la posibilidad de transportar no una línea sino un conjunto de clases de notas, estos conjuntos no tienen orden específico, son diferentes en clases de notas y en intervalos ordenados, sin embargo, mantienen importantes cosas en común que podemos detectar si los ordenamos en su forma normal.

El ejemplo para este punto serán los compases 6 y 10 de El Pajarito, el cual se presta muy bien para poder comprender el sentido de este análisis propuesto por el Prof. Strauss, referente a la importancia de la transposición, quiero plantear la semejanza con el análisis tradicional, el ejemplo anterior correspondería al análisis de una línea melódica y el que vamos a ver ahora, sería al componente armónico. 2

transposición, prefiero utilizar “i  El Prof. Strauss utiliza “ n  para intervalo de transposición, fórmulas futuras ” 

 

para evitar confusiones en las

 

 

Conjunto 2 Conjunto 1

4

6

8

10

11

1

Conjunto 1

-

1

3

5

7

8

10

Conjunto 2

=

3

3

3

3

3

-9

3

3

3

3

3

3

Mod. 12

-

Mod.12

1

3

5

7

8

10

4

6

8

10

11

1

-3

-3

-3

-3

-3

-3

9

9

9

9

9

9

1.  Identificaremos la  la  forma forma normal  de los dos conjuntos seleccionados.

Conjunto 1 (Compás 6) 

Ordenación de conjuntos

Intervalos

mod. 12

Conjunto 2 (Compás 10) 

Ordenación de conjuntos

Intervalos

mod. 12

1

3

5

7

8

10

9

9

1

4

6

8 10 11

10

10

3

5

7

8

10

1

-2

10

4

6

8 10 11 1

-3

9

5

7

8

10

1

3

-2

10

6

8

10 11 1

4

-2

10

7

8

10

1

3

5

-2

10

8 10 11 1

4

6

-2

10

8

10

1

3

5

7

-1

11

10 11

1

4

6

8

-2

10

10

1

3

5

7

8

-2

10

11 1

4

6

8 10

-1

11

 

2.  Comparamos los intervalos y vemos que son iguales para los dos conjuntos, las clases de notas están separadas por la misma cantidad de semitonos en los 2 conjuntos.

Conjunto 1

1

Clases de intervalos no ordenados Conjunto 2

4

3

5

7

8

10

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

6

8

10

11

1

3.Aplicamos las fórmulas correspondientes donde vamos a llamar T’ a la transposición de los intervalos de conjunto de clases de notas. – X1 T’i  2 = X2  –

T’i  1= X1 –  X2

Conjunto 1 = T’3

Conjunto 2 = T ’9

En la transposición la suma de los resultados de los conjuntos siempre dará 12, por razón de la equivalencia  equivalencia de las inversiones entre las clases de intervalos, en nuestro ejemplo, 3+9=12. Hemos visto que patrones distintos, en clases de notas, rítmica pueden tener una relación, que en este caso es el de transponsición, transponsición, podría mostrar mostrar muchos otros ejem ejemplos plos y cada vez entenderíamos mejor la música del s.XX, no sólo es el hecho de la transposicíon , sino también la utilización de los intervalos lo que le da sentido al discurso musical. 

INVERSIÓN Al igual que la transposición, la inversión es una operación que se aplica tradicionalmente a las líneas melódicas. Cuando se invierte una línea, el orden se conserva y el contorno se invierte, cada intervalo ascendente se sustituye por un descendente, y viceversa. Por otra parte, la práctica tonal tradicional sólo requiere que el tamaño del intervalo se mantenga no importa la cualidad del intervalo. Cuando invertimos una clase de nota lo hacemos alrededor de 0, por lo que trabajamos con la notación entera como lo hemos hecho hasta el momento, por ejemplo la clase de nota que se encuentra a 3 por encima de 0 es 3 y al invertirla es -3. La siguiente tabla presenta las posibilidades de inversión dentro del rango de los 12 semitonos

 

Clases de Notas(n) 0

Inversión (12-n) 0

1

11

2

10

3

9

4 5

8 7

6

6

7

5

8

4

9

3

10

2

11

1

La inversión es una operación compuesta que contiene inversión y transposición, debemos invertir primero y transportar después. La inversión es expresada como TnI, donde I significa inversión, y “n” el número índice. Cuando comparamos grupos de notas relacionados por inversión, sumamos elementos correspondientes, cuando transportamos restamos sus elementos.

sus

No encontré Inversión en el álbum de las 17 piezas Infantiles de Antonio Estévez por lo que simplemente crearé una, sobre la base de la melodía de Ancestro 1 (compases 5 al 8), para explicar la inversión, siguiendo los siguientes pasos. 1.  Definir las clases de notas 2.  Encontrar los intervalos de clases de notas (X) 3.  Definir el número número índice, escogí n = 7 4.  Encontrar el inverso de cada clase de nota mediante la fórmula TnI(x)  = - X + n, este resultado corresponde a las clases de notas de la línea creada c reada en inversión. 5.  Aplicamos la misma operación a esta nueva línea y nos deberá dar como resultado las clases de notas de la primera línea y los intervalos serán equivalentes.

 

Clases de notas C.5 al 8 intervalos ordenados entre clases de notas (12-n) Equivalencia clases de notas T 7 I(x) = - X + 7 Clases de notas Inversión intervalos ordenados entre clases de notas (12-n) Equivalencia clases de notas T 7 I(x) = - X + 7

3

6 3

3 9

1 10

3 2

10 7

1 3

3 2

1 10

10 9

8 10

10 2

3 5

9

6

9

11

9

2

11

9

11

2

4

2

9

4

1

4

6

4

9

6

4

6

9

11

9

4

4

1

4

6

4

9

6

4

6

9

11

9

4

9

3

2

10

5

9

10

2

3

2

10

7

8

11

8

6

8

3

6

8

6

3

1

3

8

3

6

3

1

3

10

1

3

1

10

8

10

3

 

RELACIÓN Z Cualquier grupo de notas relacionado con otro por transposición o inversión tienen el mismo vector interválico (Simetría Transpositiva o Simetría por Inversión), podemos verlo en el resultado del cuadro referente a la  la  Transposición. Transposición. Pero no todo par de grupo de notas que tiene el mismo vector interválico está relacionado necesariamente por transposición o inversión entre sí. En este último caso se dice que ese par tiene una relación Z (es decir, una relación de segundo grado). Buscamos el  el  vector interválico  de los siguientes conjuntos de clases de notas de la pieza Ancestro 1 compases 10 al 16. 

A

B

1 3

10

3

3

1

5

3

2

6

5

1 3 2

10 3 5

1

C

6

2

5 3

3

D

1 8

10

5

3

3

2

6

3

8

5

1

3

8 5 10 3 2

3

6

8

3

5

Clases de intervalos Recurrencia A Recurrencia B Recurrencia C Recurrencia D

1

2

3

4

5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

6

2 2

Los cuatro conjuntos tienen tienen una relación Z entre sí, son simétricos, su vector interválico interválico es el mismo, pero que nos dice esto, simplemente nos llama la atención hacia lo que podríamos llamar en el análisis

 

tradicional el motivo, pero en la post-tonalidad se agrupan las notas y se aplican esta serie de fórmulas para entender lo que nuestros oídos confirman, pero que no podemos explicar con los conocimientos adquiridos tradicionalmente. Estévez explota esta simetría en todo el Ancestro 1 y es lo que nos va ayudar también a encontrar el centro de la melodía, los conjuntos trabajados difieren en ritmo, clases de notas, e incluso hasta en su línea , A, B, C tienen una línea horizontal y D una línea vertical y sin embargo, existe una simetría entre ellos.

CENTRICIDAD Una pieza es tonal cuando tiene una armonía funcional y a su vez está relacionada, hay un encadenamiento entre las funciones, muchas de las piezas del s.XX incitan a pensar que son piezas tonales porque hacen énfasis en un centro tonal, pero cuando se quiere realizar el análisis funcional es muy difícil encontrar coherencia. Toda música tonal es céntrica, pero no toda la música céntrica es tonal, la pos-tonalidad se basa en todo lo que hemos visto para justificar la centro de una pieza, organizando conjuntos de clases de notas, repitiendo constantemente una nota o un acorde, en algunos casos convirtiéndolos en elementos rítmicos, nota con registros extremos y/o con dinámicas exageradas sobre ellas. En los conjuntos de clases de notas vistos en el punto anterior, las notas de clase común a todos los conjuntos son 1, 3, 10 (Reb, (Reb, Mib, Sib). Analizando la frecuencia con que se presentan las clases de notas en la mano derecha, tenemos el siguiente resultado Mib Sib Reb Solb Lab Lab do Clases de notas Recurrencia general mano derecha

Colección clases de notas

3

10

1

6

8

0

24

16

13

8

5

2

0

1

3

6

8

10

La mano izquierda mantiene constante las principales notas haciendo énfasis en el Mib que se encuentra en todos los compases excepto en el compás 15, desde los dos primeros compases, donde comienza solo, hasta el 5 está ligado a razón de 3 tiempos comenzando por el segundo tiempo, siendo este un tiempo débil auditivamente se convierte en fuerte con la inclusión del Pedal y la dinámica de la mano derecha en pianísimo, a partir del compás 6 la ligadura abarca 3 compases con una rítmica poco común comienza con silencio de negra, el mib en octavas, en un registro extremo en relación con la mano derecha es además acentuado en un tiempo débil, vuelve un silencio, pero esta vez más corto para comenzar en el último tiempo del compás y repetir re petir la idea.

 

 A partir del compás 11 el mib se presenta acompañado de otras notas siempre jerarquizadas por la recurrencia general presentada anteriormente, es decir, principalmente acompañado por 10 y 1. Todos estos son recursos de la música del s.XX , usados por Estévez en varias de sus piezas, Ancestro 2 también tiene un centro en Mib

 

CONCLUSIONES Este análisis propuesto por Joseph Strauss, no sólo es completo sino complejo, pero la música atonal es así, compleja. En este trabajo sólo he presentado las herramien herramientas tas más importantes todavía faltaría faltaría profundizar en las inversiones, las colecciones de notas, para lo cual también se necesitarían obras más elaboradas, hay que tomar en cuenta que las escogidas son piezas infantiles, sin embargo se logró confirmar la utilización de las clases de notas, las transposiciones, la simetría y la centricidad. Comparando este trabajo con el de La Rue soy de la opinión que se pued pueden en unir las dos teorías para para realizar un buen análisis de cualquier obra, el estilo presente en estas piezas de Estévez es claramente identificado en el fomentado a principios del s.XX, en el análisis de La Rue hablé sobre la presencia de escalas exóticas como la pentatónica y eólica, con Strauss presenté la  la  colección colección  que no es más que estas escalas llevadas al ámbito de las clases de notas, los ostinatos están representados en la repetición de los intervalos, razón por la cual cual mostré en el cuadro de lo loss intervalos de clases las clases de notas repetidas (octavas). Los números no representa la relevancia del ritmo, polirritmia, ausencia del tempo, la imitación de la naturaleza, asociación del nombre con las piezas musicales, creación de relaciones emocionales mediante dinámicas, pero si representan a los acordes alterados, los poliacordes los compacta, compacta, por esto pienso que el análisis ideal ideal podría ser la combinación combinación La Rue - Strauss, las pequeñas dimensiones dimensiones se acoplarían perfectamente con los conjuntos de clases d de e notas, las transposiciones e inversiones en la lass medianas y centricidad y simetría en las grandes dimensiones. Algo más que podemos hacer es graficar, como en el siguiente gráfico podemos ver como se mueve la melodía de Ancestro 1, sólo está la mano derecha, de estar la mano izquierda sería una línea casi continua en -33.

Notas 30 20 10 Notas

0 1 3 5 7 9 111 1131 3151 5171 7192 9212 1232 3252 5272 7293 9313 1333 3353 5373 7394 9414 1434 3454 5474 7495 9515 1535 3555 5575 7596 9616 1636 3656 567 7 -10 -20 -30