Teoria de Fatiga

 

Tema III Teorías de fatiga

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Naturaleza del esfuerzo cíclico En los capítulos anteriores, para el cálculo de esfuerzos y deformaciones, se había supuesto que las cargas eran de un solo ciclo, es decir, que se aplicaban una sola vez al elemento. El comportamiento de los elementos se estudió entonces mediante conceptos de estática y propiedades del material para un solo ciclo. Las fallas ocurridas debido a cargas de un solo ciclo son llamadas “fallas estáticas”.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

naturaleza del esfuerzo cíclico

  En la realidad la gran mayoría de los elementos mecánicos o estructurales se someten a cargas repetidas durante un gran número de ciclos. Las fallas ocurridas debido a cargas repetidas se llaman “fallas por fatiga” y estas se observan casi siempre despues de un período considerable de servicio.

 

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naturaleza del esfuerzo cíclico 

a

m=0 t

 

Mecánica de materiales – Fatiga

naturaleza del esfuerzo cíclico   La carga de fatiga consiste en la aplicación y retiro continuos de una carga, en base a la cantidad de veces que se aplique y retire la carga, la fatiga se clasifica en “fatiga de bajos ciclos” (menos de 103  ciclos) y fatiga de altos ciclos (mas de 103 ciclos). Por ejemplo, una fibra particular sobre la superficie de un eje rotatorio que gira a 1800 RPM, la fibra es esforzada a tensión y a compresión 1800 veces en un minuto.

 

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Eje rotatorio sometido a la acción de cargas de flexión

 

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naturaleza del esfuerzo cíclico

  Cuando un elemento se somete a cargas fluctuantes, se puede desarrollar una grieta en el punto de esfuerzo (o deformación) máximo. Los mecanismos de iniciación de la grieta por fatiga son muy complicados, sin embargo, desde el punto de vista de ingeniería, las grietas por fatiga se inician generalmente en la región del esfuerzo máximo a tracción

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Formas esquemátic esquemáticas as de fallo por fatiga para bajos esfuerzos

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Forma esquemática de fallo por fatiga para altos esfuerzos

 

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Determinación de la resistencia a la fatiga En los ensayos de laboratorio, para obtener información acerca de la resistencia a la fatiga de los materiales, se tornean varias probetas idénticas, las cuales se ensayan en diferentes intervalos de esfuerzos, hasta que se inicie una grieta. visualmente, Por lo generalpero la aparición de una grieta se mide se puede determinar mediante un cambio en el desplazamiento de la probeta. Con los resultados de estos ensayos, se puede determinar la resistencia a la fatiga.

 

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determinación de la resistencia a la fatiga

  El dispositivo para ensayos de fatiga mas ampliamente utilizado es de la R.R. máquina de Esta viga giratoria de alta velocidad Moore. máquina somete a la probeta a flexión pura por medio de pesos. La probeta que se usa se tornea y se pule muy cuidadosamente, recibiendo un pulimento final en la dirección axial, para evitar ralladuras circunferenciales.

 

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Máquina de viga giratoria de alta velocidad para ensayos de fatiga (Maquina de Moore) Rodamiento de apoyo

Rodamiento de carga Probeta

 

  A

F



 

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Dimensiones de la probeta

r

7'' 7'' =9 8

d=0,3''

7'' 7'' L=316

 

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Fuerza cortante y momento flector a los que se somete la probeta

V

M

 

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Esfuerzos en el punto A 

a

m=0 t

 

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Resultados típicos de un ensayo de fatiga que muestra el límite de fatiga de la probeta.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Resultados típicos de un ensayo de fatiga para materiales no ferrosos

 

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Determinación del límite a la fatiga Uno de los primeros problemas a resolver es el de saber si existe una relación general entre el límite a la fatiga y las resistencias obtenidas de un ensayo simple a la tensión. Cuando se efectúa una investigación en la que se utilizan grandes cantidades de que datosexiste obtenidos de ensayos fatiga, se halla cierta relación entre de el límite a la fatiga y la resistencia última del material.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Relación entre la resistencia a la fatiga y la resistenc resistencia ia última del material para algunos materiales

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia última del material para aceros de baja resistencia y aceros al carbono ordinarios S e '  0,50  u S e '  700 MP  MPa a

 si  si  sii  s

 MPa a  1400 MP  MPa a  1400 MP

  u   

u

La marca de prima en Se’  y Sf’  se le indica a la probeta de viga rotatoria, porque el símbolo Se y Sf se reservará parea el límite de fatiga y resistencia a la fatiga, respectivamente, de un elemento de máquina en particualr

 

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Valores de Se’/σu

para varios materiales.

Metal

S’e/σu

Ciclos

 Acero de alta resistencia  Acero fundido

0,45 0,40

N=10 N=10

Hierro fundido

0,40

N=10

 Aluminio de alta resistencia

0,50

N=10

 Aluminio de baja resistencia  Aleaciones de cobre

0,35 0,30

N=10 N=10

 Aleaciones de niquel

0,35

N=10

 

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Método gráfico para estimar la resistencia a la fatiga (Sf) 0,9u

S'f  Sf 

     a        i      c      n      e        t      s        i      s      e

Sf / K'f 

       R

3

10

4

10

5

10

6

10

S'e

Para una probeta sin entalle

Se

Para un elemento real sin entalle

Se / Kf 

Para un elemento real con entalle

log(N)

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sf La ecuación de la recta de resistencia S-N se puede escribir como:

log S    m  log N   b   '  f  

Para el caso de flexión y torsión, esta recta debe cortar la de 106  ciclos en S’e  y la de 103  ciclos en 0,90σu. Al sustituir estos valores en la ecuación anterior, se puede resolver un sistema de ecuaciones para determinar las constantes a y b para flexión y torsión

     m  1 log  0,9 ' u  S  3

 

2      b  log  0,9 ' u   S 



e







e

 

Mecánica de materiales – Fatiga

método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sf   Para el caso de carga axial, esta recta debe cortar la de 106 ciclos en S’e=0,45σu y la de 3

u. Si se sustituyen estos 10  ciclos en 0,75 σ valores en la ecuación de la recta de resistencia, se pueden determinar los valores de las constantes a y b para carga axial

 0,75  u  1 m  log   ' 3  S   e

 

 0,75  u 2  b  log   ' S 



e



 

Mecánica de materiales – Fatiga

método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sf  

Si lo que se requiere es S’f  y  y se conocen los demas valores, la ecuación sería: b

S   10m  N  '  f  

valida   en 10  N   10 3

Si lo que se requiere es el número de ciclos y se conocen los demás valores de la ecuación la ecuación sería b

 N  

10 m 1 ' m  f  

S 

valida   en 10  N   10 3

6

6

 

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Relación entre el límite a la fatiga en torsión y en flexión 70     )     i    s    p     k     (    n     ó     i    s    r    o     t    a    o     d     i     b    e     d

0

Límite a la fatiga debido a flexión (MPa) 420 560 700 840 140 280 490 ím

L

Ludwik it

420

e

60

la

a fa

Gough y Pollard

350

50

g

ti

280

b

e

d

a

40

Nisihara y Kawamoto a

o

id

0

rs

to

210

   a    g     i     t 30    a     f    a     l    a 20    e     t     i    m     í     L 10

ió

teoría de la energía de distorsión

140

(M

n a

P

70 20

40

60

80

100

0 120

)

Teoría del esfuerzo de corte máximo

Límite a la fatiga debido a flexión (Kpsi)  

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Límite de fatiga al corte La teoría del esfuerzo de corte máximo predice conservadoramente que:   '

e

' 0   , 5 0 S  e 

Y la teoría de la energía de la distorsión señala que: '

 0,  577 S 

e

e

  

'

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Determinación del límite a la fatiga de un elemento real sin entalle (Se) El límite de resistencia de un elemento de máquina es mas pequeño que el límite de resistencia obtenido con la probeta, para conseguir esta disminución se deben tomar en cuenta diversos factores de modificación debido a diversos efectos.

S e   C  s C t C    c C teC e d S e '

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factores que afectan el límite a la Donde:

fatiga

Se =Límite de resistencia a la fatiga del elemento real.

Se’ = Límite a la fatiga de la probeta.  Cs = factor de superficie. Ct = Factor de tamaño. Cc = Factor de carga. Cte = factor de temperatura. Ced = factor de efectos diversos. .

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de superficie (Cs) Las propiedades de fatiga son muy sensibles a la condición de la superficie, entre los factores que influyen sobre la condición de la superficie tenemos: Variación en el estado de esfuerzos residuales. Cambio en las propiedades superficiales. Rugosidad de la superficie. Corrosión y oxidación sobre la superficie.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

factor de superficie De este gráfico se dedujo la siguiente formula usando 59 puntos para diferentes acabados de superficie

C  s    a

b   u

 

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Valores de los factores a y b Acabado Superficial

a (Kpsi)

a (Mpa)

b

Pulido de espejo

1

1

0

Esmerilado o rectificado

1,34

1,58

-0,083

Maquinado o estirado en frío

2,7

4,51

-0,265

14,4

57,7

-0,718

24,45

134,75

-0,884

Forjado

39,9

272

-0,995

Corroído en agua

31,55

228,74

-1,026

Laminado en caliente Corroído en agua dulce

salada  

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Factor de tamaño (Ct)

Se ha demostrado que en la mayoría de los casos existe un efectograndes de tamaño; resistencia a la en fatiga de miembros es la mas baja que lo pequeños. Al aumentar el tamaño de una pieza aumenta su volumen y por ende su superficie lo cual aumenta la posibilidad de formación de grietas, además, a medida que aumenta el tamaño, disminuye el gradiente de esfuerzos y aumenta el volumen de material sometido a esfuerzos altos

 

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Límite a la fatiga en flexión alterna de acero al carbono normalizado Diámetro de la probeta en (mm)

Límite a la fatiga en (MPa)

7,5 (0,30 pulg)

250 (36 kpsi)

38,10 (1,50 pulg)

200 (29 kpsi)

152,4 (6,00 pulg)

145 (21 kpsi)

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Para el caso de flexión y torsión (s o l o p ara eje ro tator io  ) C t   1 d   0,30  pul  g  7,6 mm 0,1133

C t      d     0,3 

  d    C t      7,62 

0,30  d   2  pul  g 

0,1133

7,62  d   50,8 mm

C t   0,6 a 0,75

d   2  pul  g  (50,8 mm)

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Para el caso de carga axial pura

Ct = 1 para todo valor de d

 

Mecánica de materiales – Fatiga

equivalentess Diámetros equivalente Cuando se hace uso de una sección no circular o circular no rotatoria, existe la necesidad de aplicar el método de la “Dimensión  Equivalente”. Dicha dimensión se obtiene al igualar el volumen de material sometido a un nivel de esfuerzo igual o mayor al 95% del esfuerzo máximo. Una vez obtenido el valor de la dimensión equivalente se usan los valores mostrados en las tablas anteriores.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Área de 95% de esfuerzo para viga circular rotatoria 

       q        e

          d           5           9   ,           0

       q        e

          d

 A0,95     0,0766 d e q   

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Área de 95% de esfuerzo para viga circular no rotatoria

 A0 ,95

  

   0,010415  D 2

d e q   0,37 D

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Sección rectangular b

 A0,95     0,05bh   

          h

          h           5           9   ,           0

d eq   0,808 bh

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Perfil en U 2

x

1

a

b

1

2  

Mecánica de materiales – Fatiga

Perfil en U Para el eje de flexión 1-1

 A0,95

  

 0,05ab

 0,808

d eq

 sii t  f    0,025a  s

ab  s  sii t  f    0,025a

Para Par a el ej eje e de flexión 2-2

 A0,95  0,052 xa  0,1t  f   b  x   

  

d   0,679 xa  1,305 t  b  x eq

 f  





 

Mecánica de materiales – Fatiga

Perfil en I 1

b

tf 

2

2

1

a  

Mecánica de materiales – Fatiga

Perfil en I Para el eje de flexión 1-1

 A0,95

  

d eq

 0,1at  f  

 1,143

at  f  

Para Par a el ej eje e de flexión 2-2  A0,95  0,05ba  si

t  f    0,025a

d eq  0,808 ba  si

t  f    0,025a

  

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de carga (Cc) Debido a que los datos que se publican acerca de la resistencia a la fatiga son obtenidos de un ensayo de flexión rotativa, hay que aplicar un factor de reducción para las cargas que no sean de flexión. 

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Valores del factor de carga  Cc = 0,923  carga axial si σu1520 Mpa (220 Kpsi)

Cc = 1 

Flexión

Cc = 0,577 

Torsión y/o cortante

Cuando hay flexión, torsión, corte y tracción, Cc es el

producto de los tres valores  

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de temperatura (Cte)

Cuando las temperaturas de operación son menores que la temperatura del lugar de trabajo, existe la posibilidad de que ocurra fractura por fragilidad. Cuando las temperaturas de operación son mayores que laa temperatura del sitiomuy de trabajo, la resistencia la fluencia disminuye rápido.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Valores del factor de temperatura Cte

 

Mecánica de materiales – Fatiga

factor de temperatura Si lo que se requiere es el límite a la fatiga de una viga rotatoria a la temperatura del lugar de trabajo, esta se calcula de la siguiente manera:

S   0,50 ' e

*    u

 si

S e'  700  M  MPa Pa donde

* u

  

 sii  s

*    u * u

  

 1400  M  MPa Pa

 MPa Pa  1400  M

   u C te a la temp. de trabajo 

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de efectos diversos (Ced)

La resistencia a la fatiga se ve influenciada por efectos que se presentan por diversas causas, por ejemplo: Los esfuerzos residuales, características direccionales del material, efectos internos del material, corrosión, recubrimiento electrolítico, metalizado por aspersión. Este factor varía generalmente entre 0,24 y 0,9 de no haber información, el factor debe ser igual a la unidad.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Determinación del límite a la fatiga para un elemento real con concentradoress de esfuerzo (Se/Kf) concentradore La resistencia a la fatiga disminuye notablemente con la introducción de un concentrador de esfuerzos tal como un entalle o un agujero. La mayoría de los elementos de máquinas mas comunes tienen discontinuidades que concentran los esfuerzos, es común que las grietas de fatiga se inicien generalmente en esas irregularidades geométricas. Estas discontinuidades se denominan acentuadores o concentradores de esfuerzo y estos provocan una distribución no uniforme de esfuerzos en la

proximidad de la discontinuidad.  

Mecánica de materiales – Fatiga

Distribución de esfuerzos en un agujero circular  K t  

  

m ax

  0

  

 K ts



m ax   

0

Donde σo es el tipo usual de esfuerzo normal (Mc/I o F/A) y o es el tipo usual de esfuerzo

de corte (Tc/J o QV/Ib)  

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de concentración de esfuerzos en el caso de fatiga  K  f  , K     fs 

límite de  f  fati atiga ga de  probetas si n discontinuidades límite de  f  fatig atiga a de  probetas con discontinuidades

 Al utilizar Kf o Kfs, no importa, algebraicamente, si se emplea como factor para incrementar el esfuerzo o para reducir la resistencia a la fatiga. Esto solo significa que puede colocarse en uno o en otro miembro de la ecuación. Sin embargo, podrán evitarse muchas dificultades si se consideran como

factores de reducción de resistencia a la fatiga  

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de concentración de esfuerzos en el caso de fatiga   Se ha encontrado que los valores de Kf y Kfs varían con: 

La severidad de la entalla.



El tipo de entalla.



El material.



El tipo de carga.



El nivel del esfuerzo.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Índice de sensibilidad a la entalla (q) q

 K  f   1  K t   1

q

 K  fs 1  K ts  1

es decir :  K  f    1  q K t   1  para esfuerzos normales  K  fs

1 q  K ts 1  para esfuerzos   corta ntes







 

Mecánica de materiales – Fatiga

Relación entre Kt, Kf y q

 

Mecánica de materiales – Fatiga

índice de sensibilidad a la entalla q

1

 1 

a

     



1

  1 

 para w  114,6º



w



q

 

  

w

r  

q

1

 a 1   

 

 a r  

 

 para w  0º

r  

 para w  114,6º

r en pulgadas

 

  



2

 

 

Mecánica de materiales – Fatiga

índice de sensibilidad a la entalla   En las ecuaciones anteriores, r es el radio del entalle en pulgadas; a es la constante de Neuber del material y w es el ángulo del entalle: w

w = 0º

w = 90º

w=0

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Valores de la constante de Neuber para acero σu (kpsi)  σu (MPa)

√a 

σu (kpsi) σu (MPa)

√a 

50

345

0,130

120

835

0,049

55

380

0,1 0,118 18

130

905

0,044

60

415

0,108

140

975

0,039

70

485

0,093

160

1115

0,031 0,03 1

80

555

0,080

180

1255

0,024

90

625

0,070

200

1395

0,018

100

695

0,062

220

1535

0,013

110

765

0,055

240

1675

0,009

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Diagrama de sensibilidad a las ranuras para aceros

 

Mecánica de materiales – Fatiga

índice de sensibilidad a la entalla

  La sensib sensibilidad ilidad de los hi hierros erros fundidos a las ranuras es muy baja; varía aproximadamente desde cero hasta 0,20 dependiendo de la resistencia última. Para actuar en forma conservadora se recomienda usar q = 0,20.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de concentración de esfuerzos para múltiples entalles (Ktc) Si se tienen mas de un concentrador de esfuerzo, el valor total del factor es el producto de los valores concentración de esfuerzos.

parciales

 K tc   K t 1 K t 2 . .  K  . tn  K   q  K  1   1  f  

tc

de





 

Mecánica de materiales – Fatiga

Valores típicos del factor de concentración de de esfuerzos chaveteros acero para Extremos fresados  Acero

Flexión

Torsión

Recocido (Bhn200)

2,00

1,60

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Valores típicos del factor de concentración de de esfuerzos chaveteros acero para Extremos en bajada  Acero

Flexión

Torsión

Recocido (Bhn200)

1,60

1,60

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Diagrama de Woehler     

 

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Esfuerzos de amplitud constante Δσ  = ctte

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Esfuerzo medio, esfuerzo alterno y relación entreminimo esfuerzos máximo y      

m



  

medio



  

m ax

2

m in

 R 

  

m in

  

  

a

   alterno 

  

m ax

   m in 2

m ax

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Estado de esfuerzo para R=0 y para R=-1 (inversión completa) R=0

R= -1

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Diseño para el caso de esfuerzos fluctuantes. Efecto del esfuerzo medio en la fatiga   

m in

 R    

m ax

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Representació Representación n de datos de fatiga cuando el esfuerzo medio es nulo

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Diagramas de fatiga donde se muestran puntos de falla típicos

5 4 3 2 1

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Teorías lineales de fatiga



Teoría del “Esfuerzo Seguro de Soderberg” para materiales dúctiles.



Teoría del “Esfuerzo Seguro de Goodman” para materiales frágiles.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Teoría del Esfuerzo Seguro de Soderberg

La línea de falla de Soderberg conecta “Se”  con “σf”  y por lo tanto es un criterio de falla contra fatiga bastante conservador, además evita la necesidad de invocar la línea de fluencia.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Línea de falla y de esfuerzo seguro de Soderberg para materiales dúctiles a Línea de falla de Soderberg FS=1

B

Se

D

Se -Kf Sa Sa FS



a

m

Se FS

G

Línea de esfuerzo seguro de Soderberg FS>1

Kf Sa Sa H

F

 A

f 

O

Sm

f  -Sm FS

m

f  FS  

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de seguridad según el Esfuerzo Seguro de Soderberg

 FS   F S  

   f     

 f  

S m  S e  K  f  S a

O A  OF 

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Teoría del Esfuerzo seguro de Goodman La teoría de Goodman es un criterio de falla muy conservador y de uso común al diseñar piezas sometidas a esfuerzos medios y alternantes. La línea de falla de Goodman conecta σu con σe.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Línea de falla y de esfuerzo seguro de Goodman para materiales frágiles a Línea de falla de Goodman FS=1

B

Se

D

 a

Se -KtSa FS

m

Se FS

G

Línea de esfuerzo seguro de Goodman FS>1

KtSa H

F

 A

u

O

SmKt

u FS

-SmKt

m

u FS  

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de seguridad según el Esfuerzo Seguro de Goodman   

 FS   F S  

OU   O F         u  K t  S m  S a  e S      u

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Teorías no lineales de Fatiga  

Relación parabólica de Gerber.



Ecuación cuadrática o elíptica.



Kececioglu, Chester y Dodge. 

Criterio de Bagci.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Representación gráfica de las teorías no lineales de fatiga

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Seguridad contra fatiga según Gerber 2           S e   S m   S a   K  F 1     u     FS  S  t      K  F  S       t  FS  

2

  K t S a F   K t S m F  FS  S    FS  S       1

   

S e

 

   

  u

 

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Ecuación Cuadrática o Elíptica (Criterio de Marín) La mayor parte de las teorías no lineales son empíricas, pero Marín afirma que una relación con base teórica se puede obtener igualando la energía de deformación elástica de la probeta a la correspondiente energía de deformación obtenida a partir de un esfuerzo fluctuante; el resultado se llama ecuación cuadrática o elíptica.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Seguridad contra fatiga según la ecuación cuadrática 2

2

  K t S a F  FS  S       K t S m F S         1   u e S         

   S m S e  1 S a     u  K t  F  FS  S 

    

2

 FS  S       K t  F  

Mecánica de materiales – Fatiga

Seguridad contra fatiga según Kececioglu, Chester y Dodge a

2

  K t S a F  FS  S       K t S m F S         1    e u  s        

   S m S e S a  a 1    u  K t  F  FS  S 

   

2

 FS  S     K t  F    

Mecánica de materiales – Fatiga

Criterio de Bagci

El criterio de Bagci afirma que es necesario efectuar pruebas de cada material propuesto para evaluar el exponente “a”. Bagci también afirma que un buen criterio contra fallas por fatiga debe incluir la posibilidad de falla por fluencia.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Seguridad según el Criterio de Bagci 4

    K t S a F  FS  S        K  S  F S   1     t  m   e    f   S         



   S e   S m S a  1  K t  F  FS  S       f    

     

4

   



  S     FS    K t t F 

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Diseño contra falla por fatiga para vida infinita debido a esfuerzos combinados combinados 

Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg para materiales dúctiles.



Teoría de la Energía de Distorsión Soderberg para materiales dúctiles.



Teoría del Esfuerzo Normal Máximo Goodman para materiales frágiles.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Línea de diseño de Soderberg para esfuerzos de corte (basada en la teoría del Esfuerzo Máximo de Corte) ca D

Se -ca 2FS

 



a

m

Se 2FS

G

Línea de esfuerzo seguro de Soderberg

ca H

F

O

cm

f 

cm

2FS - cm



f  2FS  

Mecánica de materiales – Fatiga

Esfuerzos fluctuantes y fuerzas resultantes en un prisma elementa elementall 

σm ± Kf σa 

m ± Kfsa

m ± Kfsa

σm ± Kf σa V

σcdcx1 

cdcx1

(σm ± Kf σa)dy dc

Φ 

dx

dy

(m ± Kfsa)dy

(m ± Ktsa)dx

X

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg   

 f  

 FS   F S  

2

2

   f  

   f  

 K  f    a   4   K  fs  a    m      m  S e S e         Para únicamente esfuerzo normal, es decir, m = a=0 se tiene:

 FS   F S  

  

 f  

  

 f  

  m

 f    a  K   S e

 

Mecánica de materiales – Fatiga

factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg Para el caso de esfuerzo normal con inversión completa (R=-1)

S e

 FS    K  f    a Para el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante (σm   =σa=0)

 FS   F S  

 f  

      f   2     K 

     

  

 f  

 2  m 

  

 f  

 K  fs  a

   

m

S e

 fs a

 

  e

 

Mecánica de materiales – Fatiga

factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg Para esfuerzo tangencial completa se tiene:

con

inversión

  

 FS  

e

 K  fs  a



a = 0 se tiene: Para el caso en que σm =     f  

 FS   F S  

    f   

2

      

2

  

 f   S   K    e  

a

 

4

m

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Teoría de la energía de distorsión Soderberg σ  = σ  ± K σ 2

σ1 = σ1m ± Kf 1σ1a

2m

f 2

2a

σ1 = σ1m ± Kf 1σ1a

σ2 = σ2m ± Kf 2σ2a  

Mecánica de materiales – Fatiga

Factores de seguridad según la teoría de la energía de distorsión Soderberg   

 f  

 FS   F S  

2

2

   f          K   K  fs  a  3  m         m   f   a  S e S e           

   f  

Para únicamente esfuerzo e sfuerzo normal, es decir decir,, m =a=0 se tiene:

 FS   F S  

  

 f  

  

  

m



 f  

S e

 K  f    a

 

Mecánica de materiales – Fatiga

factores de Seguridad según la teoría del de la energía de distorsión Soderberg Para el caso de esfuerzo inversión completa (R=-1)

normal

con

S 

 FS    K 

e

 f    a

Para el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante

σm=σa=0  FS   F S  

  

 f  

    

 

  

 f  

  

  

 f  

   



  

 f  

  

3   

m

 fs a  K  S   e  

m

3

  

e

 K  fs

 

Mecánica de materiales – Fatiga

factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg Para esfuerzo tangencial completa se tiene:

con

inversión

  

 FS    K 

e

 fs  a



Para el caso en que σm = a = 0 se tiene:   

 f  

 FS   F S  

    f   

2

      

2

  

a

 f   S   K    e  

a

 

3

m

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Línea de diseño de Goodman Goodman para esfuerzos normales (basada en la teoría del Esfuerzo Normal Máximo) ca

D

Se -ca FS



a

m

Se FS

G

Línea de esfuerzo seguro de Goodman

ca H

F

cm

O

cm

u -cm

FS

u FS  

Mecánica de materiales – Fatiga

Esfuerzos fluctuantes y fuerzas resultantes en un prisma elementa elementall Kts( m ±  a) 



Kt(σm ± σa)

Kt(σm ± σa) Kts(m ± a)

V

σcdcx1 

cdcx1

Kt(σm ± σa)dy dc

Φ 

dy

dx

Kts(m ± a)dy

Kts(m ± a)dx

X

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de Seguridad según la teoría del esfuerzo normal máximo Goodman para materiales frágiles

  

 FS   F S  

u

 K t    2

  1         m  S e a   2     

u

2

        u      2 u    4             K t     m   S e a    K ts    m  S e a  2

2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Diseño alterno debido a cargas combinadas en fatiga



Teoría de la Energía de distorsión Soderberg.



Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Estado bidimensional de esfuerzo paraσym fatiga  ± Kf σya xym

 ± Kfs xya

σxm ± Kf σxa  ± Kfs xya

xym

σxm ± Kf σxa

σym ± Kf σya  

Mecánica de materiales – Fatiga

Teoría de la Energía de distorsión Soderberg Para aplicar esta teoría se deben determinar dos elementos de esfuerzo: uno para los esfuerzos medios y otro para los esfuerzos alternos. Luego mediante círculos de Mohr se evalúan los esfuerzos medios principales y esfuerzos alternos principales.

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Determinación de los elementos medioelementos y alterno en delfunción tensor de los 1

2

2

1

2

2 m 2 2    xzm    yzm {   xm     ym      ym     zm       zm     xm   6    xy }   2

'   m

  



  

 K  f  



a

'

1

  

2 { K  f  

 xa



  

 K  f  

 ya

2





  

 f    K  



 ya 1   2

 6  K  fs   xy a    K  fs   xza    K  fs   yza  } 2

2

2



  

 K  f  

 za

2







  

 f    K  

 zm



  

 K  f  

 xm

2



2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Determinación de los elementos medioesfuerzos y alterno en función de los principales m

 



 K 

'

  

'

 K  f    a

  

1m

 f    1a



  

2m

  2

  

2m



  

3m

  2

  

1m



  

3m



2

 K  f    2a    K    f    2a  K  f    3a    K  f    1a  K  f    3a  2

2

2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de Seguridad según la teoría de la Energía de Distorsión Soderberg    f  

 FS   F S  

  

 f  

'

  

m



'

  

S e  K 

 f  

a

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Teoría del esfuerzo de corte máximo Soderberg

'      m  a x    m in

  

  

m ax



  

 x

    y 2

2

     x     y   2         xy  2  

Donde:   

 x

    y

 

     x     y  

2 2

  m ax



  

2

   xy    

2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Teoría del esfuerzo de corte máximo Soderberg   Sustituyendo se tiene:

'



  

    y   4

'

2     x

 2   x   y 

  

  

 x

2

2     x  xy y

2     y

4

2     x  xy y

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Teoría del esfuerzo de corte máximo Soderberg Se pueden definir entonces los esfuerzos medios y alternos 'm 

  

 K  f    'a 

 K 

 f     xa

2

  

 xm



2

 2   xm   ym     ym  4   xy  xym m 2

2

  2 K  f     xa   K  f     ya    K  f     ya   4 K  fs   xy  xym m 2

2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg   

 FS  

 f  

2

  

 xm

 4   xy  xym m  2

  

 f  

S e

 K 

 f     xa



2

  4 K  fs   xy  xym m

2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Diseño contra falla por fatiga para vida finita debido a esfuerzos combinados  Algunos elementos de máquinas operan intermitentemente o su función está destinada a una vida corta. Por consiguiente si el número de ciclos supuesto para el diseño esta razonablemente por debajo de lo establecido para el límite de fatiga del material, es económicamente viable, diseñar para un número limitado de ciclos basando el diseño en la

resistencia a la fatiga Sf para una vida limitada.  

Mecánica de materiales – Fatiga

Resistencia a la fatiga o esfuerzo de falla para N ciclos b

S  f  1 

10

    10  N   10 3

m diseño

6

 N  Donde:

u  0,9   '   K  f   1 m  log  3  S e

   

2   u     0,9      '     K  f      b  log   S e  

  K  f   



 K  f  



 

Mecánica de materiales – Fatiga

 

Factor de Seguridad contra sobrecarga y número de ciclos que podrían causar la falla S 

  S 

 FS   F S      f  1   f  1       a

 N  fal  falla la 

10

m ax

b m 1

S    

m



10

b m 1 m

  

 f  

a

S  f  

m ax

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de Vida (L) y esfuerzo de amplitud equivalente

 N  fa  fall lla a  L   N 

diseño

*    a

S    f  1

  

  

m

   a

   f  

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de seguridad

  

 f  

 FS   F S  



     

m

 f  

 S  f  1

  

a

  S  f  1 S  f  1   

 f  

  

m

   



a

S  f  1 *    a

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Diagrama que representa la resistencia la fatiga parafluctuante vida finita y un estadoa de esfuerzo

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Resistencia que podría causar falla por fatiga (Sf2) S  f  2 

  

  

1

    10  N   10 3

a

6

m   

 f  

Número de ciclos que podrían causar la falla

 N  fall  falla a



10

b m 1

S  f  2 m  

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg

 FS   F S  

S  f  1 2

 S  f  1    S  f  1     m   a   m   a 4     f           f     

2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de Seguridad según la teoría de la Energía de Distorsión Soderberg  FS   F S  

S  f  1 2

   S  f  1    S  f  1    m    a   3   m    a     f      f            

2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo Normal Máximo Goodman S  f  1

F S   1  S  f  1

 2    u

  1          m a   2

2

 S  f  1    S  f  1             4         m a a     m      u     u  

2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Diseño de Ejes Un eje es un elemento cilíndrico de sección circular estacionario o rotatorio sobre el cual se montan engranajes, poleas, volantes, manivelas, así como de otros elementos mecánicos de transmisión fuerza o potencia. Los ejes pueden estar sometidos a cargas de flexión, tensión, compresión o torsión que actúan individualmente o combinadas. En este caso es de esperar que que la resistencia a la fatiga sea una consideración importante de diseño, puesto que el eje puede estar sometido a la acción de esfuerzos estáticos completamente invertidos en

esfuerzos estáticos completamente invertidos en forma alternante y repetidos sin cambio de sentido.  

Mecánica de materiales – Fatiga

Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg para diseño de ejes con vida infinita

2

             FS  S      32 F  f    f    M m    d    K  f   M   K  fsT a    a    T m  S e S e     f          

3

2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Teoría de la Energía de distorsión Soderberg para diseño de ejes con vida infinita 2

        3      FS  S    32 F  f    f    M m   T m   K  fsT a  d    K  f   M    a  S e S e     f       4    

3

2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo para diseño de ejes con vida finita

3

d 

  32 FS   S  f  1



S  f  1

  

2

 S  f  1

      M m   M a    T m  T a      f        f           

2

 

Mecánica de materiales – Fatiga

Teoría de la Energía de Distorsión Soderberg para diseño de ejes con vida finita 2

3

d 



32 FS 

S  f  1

  

    3  S  f  1  S  f  1      M m  M    T  T    a  4     f   m a      f          

2