Teoria de Exponentes

Institución Educativa Privada

Aprendizaje Esperado: Resuelve situaciones problemáticas, aplicando las leyes de exponentes correctamente. CORRECTACCORRECTAMENTE..

PROPIEDADES 1. Multiplicación de bases iguales:

am .an  anm

8. Producto de raíces: n

a . b  a.b  a.b para n

1 n

n

n0

2. Cociente de bases iguales: 9. Potencia de un producto:

a  an  m para a  0 m a n

a.b.c n  a n .b n .c n

3. Exponente cero:

10.Potencia de un cociente:

a 0  1 para a  0

n

an a    n para b b

4. Exponente negativo: a n 

1 an

11.Exponente cociente:

para a  0

5. Exponente fraccionario:

a

m n

 n am 

 a

m

n

a   b

para n  0

a 

m.n. p

a a

1 m.n. p

n

m0

para n  0 p0

a   a 

m n

a

n.m

b   a

de

n

para

b0

a na  b n b para

b0

13.Raíz de una potencia:

7. Potencia de potencia: n m

negativo

12.Raíz de un cociente:

6. Raíz de raíz: m n p

n

b0



n

m am  a n

para

n0

un

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m



a

xn

para

b

y

x y  a m .b m.n

a)36/27

m0 n0

3. Simplificar:

E  64 8

OBSERVACION:

a

m.n.p

 

p

p

n n   am   am  

a)8

a

p a



b)4

c)1/8

mn

e)6

4. Simplificar:

216 .35 3 .80 3 w 4 9 2 15 .14 .30

p

a)3

Ejemplos:



1   27 3

d)1/4

Si a es un número real y m,n, p son enteros, entonces: mn

b)36/25 c)25/36 d)27/36 e)12/77

1  1 1  3 2  2 92 1 2 9 x x  X    x3  x3 09 2 20 1 3 3 3 3  33  33  27

b)7

c)8

d)0

e)2

5. Simplificar:

75 10.2416.1822 w 3624 .1020 .911 a)3

b)1

c)2

d)4

e)5 6. Simplificar:

W

1. Simplificar:

w a) x2



3 4

x.

b)x3

4 5

x.

c)x5

5 6

x

d)x4



11

12.12 1111

12

11.11 1212

18

a)11

b)12

c)1

d)132

e)2

e)x 7. Efectuar:

2. Simplificar:

 3  2  3  3  E  3       61  63   2  2  

2

 92 76  87 79  Q   5 . 5  5 . 5     a) 5

b) 5 2

c)

53

d)

54

e)

55

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8. Reducir:

R

9. si

x  .x  .x 2 2 2

3

b) x

a)x

2

3 c) x

2 2 2

2 1

4

e) x

d) x

a)16

b)14

5

a) 0

c)1

3m (3m  3m  2 ) E 32 m 1

a

d)8

a) 3

e)6

11.

c)9

 1    8  

d)4

a)21

a) 2

x 4

x 3

x 2

x1

2 2 2 2 2x  4  2 x  3  2x  2  2 x  1

b)32 c)13

d)44

A=

d)5

a)2

4

e) 0

d)5

 1     32  

5 1

e)6

c) 1/ 2

d) -2

e) 0

3 2 2

b) 0

 2 B = 2  

3

c) 192 d) 8 e) N.a.

      E =  3   3   4 

19.

 2 1

b)3 c)4

 1      16 

4 1

2 4 1  4 3  1 3  1  3

e)6

Simplificar: B  649

8 3

d)

18. Reducir:

a) 4 13.

3 8

17. ¿Cuál es la diferencia obtenida al calcular (A - B)?

a) 32

1  1 3 2   2  4  1  2         A =   5  3    11   

b)3 c)4

3 1

b) -1/2

e)55

Simplificar:

a)2

c)

e)5

Calcular:

D

b) 8

16. Efectuar:

2 x  1  2x  1 P  x 1 2  2x  2  2 x  3

b)3

b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

15. Reducir:

Efectuar:

a)2

12.

39  9 27  27 3 B 243 7  81 9

a a  2 , calcular:

W  a a  a  a a .a 10.

14. Simplificar:

b) 3/4

c) 2/3

d) 1/3 e) 4/9

Simplificar:

 48 x14 3 x15 5 x125     2 x 35 3 x 32 x 3 4  30  

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a) 215

b) 249

c) 2-30 d) 2-49 e) N.a.

25. Calcular valor expresión:

de

la

siguiente

20. Al simplificar: 1/ 3 2 (27) 4 2

(0,5)

1

1

1 / 4  81

b) 37/8

26. Simplificar la expresión:

Se obtiene: a) 12 b) 14 c) 18

d) 24 e) 8 N=

21. Al reducir el valor de N:

N  125

9

2

1

 27

9

2

E  (0.125) 9

√

a) 2

1

 64

9

2

1

b) 4

c) 5 d) 10 e) NA

27. Indicar el exponente de 2, luego de reducir la siguiente expresión: N=

22. Al reducir :  4 2

b)35/8 c)6 d)5 e)FD

1

4    9

32

 250.5

 1    16 

a) 2

b) 4

c) 6 d) 8 e) 12

28. Reducir: L= √

Se obtiene: a) 6 b) 66 c) 27

d) 8 e) n.a.

a) 3

23. Después de simplificar la expresión:

a) 72 b)1 c)48

d) 96

e)12

24. Calcular el valor de la expresión siguiente:

( a)72 b)128 c)8

) d) 256

e)120

b) 1/3 c) 9 d) 1/9 e) 1

29. Indique el exponente final de “x” en:

√ √ P= √ √ a) 1/2 b)1 c) 2 d)0,25 e)FD