Teoria de Exponentes

ÁLGEBRA

PROBLEMAS RESUELTOS

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 01

1.-Reduce:

I. TEORIA DE EXPONENTES E

1. DEFINICIÓN: Es un conjunto de fórmulas que relacionan a los exponentes de las expresiones algebraicas de un sólo término, cuando entre éstas expresiones algebraicas se realizan operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación, en un número limitado de veces.

2. LEYES: LEYES DE EXPONENTES

2.

n

m+n

xm  xm  n; ( x  0) n x

3. (x ) = x

4. (xy) = x y n

n

n

n

5.

6.

xn  x y  n ; y  0   y x   y

n

   1   64 

   

 1  2        1  4    4

1

4



1 2

 2 2x   5   

1 2

y    ;(x, y  0) x

E= 5 E=0

n n n 7. x  y  xy

 52

8.

ny

n

x y

E=(2 ) -(3 ) +(5 ) c) 1 d) 4 e) 5

a) 4

23x  2

m1

 3.2

2

2x 1 3x  2

9.

x 

m.n.p

x

2 2

p   m n   m.n.p  x    x      10. 

m3

m 2

 4.2

2

2

a) 1

2

= 2

2

E=(-5 ) +(-5 ) c) 0 d) 3

  1     5 

b) –17

3

 1       13 

e) 4

E=3 b) 171

1

 1   3 + 

c) 189

 1    2

b) x

c) 2x

e) 15

2

+ d) 49

 1    3 2 

a) 3 d) 243

m 2 m3

2

m 1

2

. 3

a)12

. 62

1 2

b) 7

8

1 3

d) 0

e) 50

e) 4x

d) 19

c) 11

 625

m 1 m  2

= -2

a) 5

1

b) 25

c) 81

1 4

 (1/ 4)

d) 4

E = 516 c) 20 d) 125

c) 3

17).- Simplifica: 8 2 / 3  ( 8)2 / 3 23  8 2 / 3 a) 1 b) 2 d) ½ e) ¼ 18).- Reduce:

3  

e) 41

1 2

e) 8

12).- Efectúa:

3

271  n

16).- Simplifica: 3 a  2  3 a (3 3 ) 3 a1  3 a2 a) 1 b) 2 d) 4 e) 5

a) x d) 1/x

e) 1

c) 3

120

5

 x 0,5   -1 b) x e) 2x

2

c) x

19).- Calcula:

11).- Halla: E9

m 3

c) 21

x 81 b) 9 e) 729

n 4x

2

0 4-5

= 2

R9

1-

2n-1

1

d) –19

c) 40

15).- Reduce:

8 3

10). - Halla: 1/6 1/5 1/4 1/2 E = 64 + 243 + 625 + 49 a) 5 b) 11 c) 17 d) 46 e)19

 2 m 1 m2

3 8

9) Halla: a) 12 b) 3

 5.2

2  3  5.2 2  3.2  2  =

m 1

14).- Reduce:

E  121  3 125  4 16  5 243

m1

e)5

2 2

E= X  4X  9X  16 X  2 25 X

Solución: mn p

2 3

8).- Efectúa:

5 x 3

 3.2

3 2

 1   2

 52

m 3

2

d)25

x 2 4 x3 x e indica el exponente final de “x” : a) 2 b) 24 c) 23/15 d) 21/24 e) 23/24

50

7).- Efectúa:

3.- Simplifica:

nx

50

4).- Efectúa: a) 80 b) –40

 1 E      11 

2x  3x  3

25 x  3

e) –1

6).- Efectúa:

 2x 1     52  

(5n 1 ).5 a)126 b)125 c) 1

87

E=2 +2 50 100 b) 4 c) 4 51 e) 2

a) 1

2 E= 5

n

90

3).- Halla: 100 a) 2 50 d) 2

5).- Efectúa: a) 1 b) 2

E = 25 E=5

23x  3

87

e) 1

5n  3  5n

3

1 1  2   1   3  1   3 1 2          64  4  3     E= 



M=

2

2).- Halla : E = (-5) +(-3) -5 +3 91 a) 0 b) 1 c) 5 d) 4

  

Solución:

3 3 E = 3  64 

3

90

2.- Resuelve : x x 1 2x 1 3 x  2 4 8 2 2 ( 5 )  ( 5 ) E= Solución: E =

mn

m n

31 

E =  27  4  2 

1. x  x = x m

 1      1   1   3     3    

2

1).- Halla : E = (-2) +(-3) -(-5) a) 40 b) –48 c) 16 d) 140

1 1 2  

13).- Simplifica:

a) 2/5 d) 7/3

19 16 13 M  35 30.40 5 .2718 30 .45 .14 b) 3/2 e) 5/3

20).- Efectúa: 15 6 . 12 4 . 5 9 . 6 3 1011 . 313 .  5 4 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

c) 2/7

e) ½

ÁLGEBRA 21).- Efectúa: ½ 0,5 ¼ 0,25 25 + 36 + 16 + 81 a) 8 b) 1 c) 2 d) 16 e) 61

30).- Simplifica y calcula el exponente de “a” en:

22).- Efectúa:

a) 23

256 2 b) 8 e) 12

a) 16 d) 15

-7

38).- Simplifica y calcula el exponente de “a” en:

Q  a3 .3 a2 . a3

02

b) 25/12 c) 7

3

d) 9

Q

e) 11

4

a)–5/72 d)–5/9

31).- Simplifica y calcula el exponente de “x” en:

c) 2

E  5 x 2 . x.3 x 4 . x

a.5 a3 .3 a a 2 .3 a.4 a 2

b)3/2 e)3/8

c)7/5

39).- Reduce: 0,5

23).- Simplifica: 4 1/2

x3 x x3 2/3

a) x 3/4 d) x

a) 23/2 d) 13/20

24).- Efectúa:

a) 1/5 d) 3

- 4- 2

-70

a) 18

3

   1   5 

b) 50

2

a) 15/6 d) 19/8

  5  23 2

c) 48

d) 12

R  23   23   23    22 

a) 1

2

2

b) 0

c) 256

d) 508

a) 7/2

e) 8

2   2 

c) 4

d) 4x

4

e) x

b) 9

3

x6. x6 c) 7/3 d) 9/2

5 2 3

e) ½

2 32 3

d) 48

e) 64

M 2 8 b) 16 c) 32 0.5

21

21

 36  125 1 42

c) 7

29).- Resuelve: m m 8 m16 m S  2 34 2 m7 27m3 a) 1024 b) 1 d) 64 e) 128

31

d) 1

a) 2 e) 6

d) 48

e) N:A.

37).- Reduce: R  2. 2 . 4 4 3

a) 2 4 c) 2

d) 2

21 4

b) 2

41 2

b) 5

2 n  3  2 n 2 2 n 3  2 n  2 c) 18

d) 40

e) 32

CLAVES DE RESPUESTAS

36).- Reduce:

28).- Calcula:

a) 4

P  x2 b) 3

R 8 . b) 16 c) 32

a) 2

29 2

R 9

P  x x. x. x b) 17/8 c) 13/4 e) 15/8

3 2

5 3 4

b) 0

a) 1

35).- Efectúa:

27).- Simplifica:

a) 1

P=

e) 5

34).- Simplifica y calcula el exponente de “x” en:

e) 0

26).- Calcula: 2

40).- Halla el valor de :

33).- Simplifica y calcula el exponente de “x” en:

c) 2

25).- Calcula: S    1   2 

M  x 2 x3 .4 x  4 b) 3 c) 7 d) 4

a) 2

b) 5 e) 8

 1  2  1  1  1  3  3  0  W               3 2  5    2  a) 12 b) 4 c) 16 d) 6 e) 2

c) 7

32).- Simplifica y calcula el exponente de “x” en:

15/16

b) x c) x e) N.A.

125 9

b) 25/12 e) 17

1) b

2) a

3) e

4) b

5) c

6) b

7) b

8) d

9) c

10)c

11)a

12)b

13)a

14)e

15)d

16)c

17)d

18)c

19)d

20)a

21)d

22)a

23)c

24)b

25)b

26)d

27)c

28)c

29)a

30)b

31)d

32)b

33)e

34)a

35)e

36)c

37)d

38)a

39)b

40)e

11 4

c) 2

e) N:A

2