Teoría de empuje de tierra

Mecanica de suelos

[EMPUJE DE TIERRA]

Introducción

La teoría del empuje de tierras se hace notable dentro del ámbito de la mecánica de suelos, especialmente en lo que respecta a las cimentaciones, en los cuales hace referencia a los muros de sostenimiento que tienen como función soportar lateralmente una masa de suelo. En tanto la presión ejercida por el suelo contra estas estructuras es lo que se le denomina “empuje de tierras”. Por consiguiente, en el presente trabajo se dan a conocer los lineamientos y los factores que intervienen en su cálculo, así como un ejemplo físico mediante una maqueta que muestra dicha teoría. Por otra parte, para definir el empuje de tierras, es necesario analizar las condiciones del suelo, esto para proyectarse de una manera exacta en los diferentes trabajos de construcción.

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Objetivos General 

Determinar la importancia de utilizar muros de contenciones en la construcción.

Específicos 

Definir mediante términos ingenieriles el concepto de empuje de tierras.



Conocer las funciones dentro del ámbito de la mecánica de suelos la teoría del empuje de tierras.



Analizar un problema mediante un cálculo de empuje de tierras.



Dar a conocer mediante una maqueta la teoría del empuje de tierras.

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Teoría de empuje de tierra Se denomina Empuje de Tierra (suelo)

a los elementos de contención de

tierras Que se emplean para realizar excavaciones verticales en aquellos casos En los que el terreno, edificios u otras estructuras cimentadas en las inmediatas excavaciones, no serían estables sin sujetacion o bien se trata de eliminar posibles infiltraciones de agua a través de taludes de la excavación y eliminar o reducir a limites admisibles las posibles filtraciones a través del fondo de la misma. Se construyen desde la superficie del terreno previamente a la ejecución de la excavación

El muro de contención cumple una labor

estructural de contención de tierras y de impermeabilización del vaso pero no puede considerar un elemento totalmente terminado ni absolutamente impermeable dadas las características intrínsecas del material y del proceso de ejecución. Si no se permite el desplazamiento lateral del muro de contención, la distribución de la presión de tierra contra la estructura de retención se calcula con la siguiente ecuación: h = ko z Donde h es el esfuerzo efectivo horizontal que se ejerce contra el muro de contención a la profundidad z, z es el esfuerzo vertical efectivo actuando a la profundidad z, ko es el coeficiente de presión lateral de tierras en reposo y z es la profundidad medida desde la superficie del relleno activo. La ecuación anterior se cumple siempre que no exista desplazamiento en la masa de suelo.

Tanto la teoría de Rankine como de Coulomb implican desplazamiento lateral y giro del muro de contención, por lo que sólo podrán emplearse cuando sea posible tolerar este tipo de desplazamientos en la estructura de contención. Además, ambas teorías no aplican para el cálculo de la presión de tierras contra las paredes de una excavación ademada.

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Teoría de Rankine Estados de Equilibrio Plástico. Una masa de suelo se encuentra en estado de equilibrio plástico cuando cada punto de la misma se encuentra al borde de la rotura, es decir que en todos los puntos del material los esfuerzos tangenciales actuantes igualan a la resistencia al corte del material. Estados de Equilibrio Plástico de Rankine: Rankine (1857) estudió el estado de equilibrio plástico que puede alcanzar una masa de suelo cuando permanece constante el esfuerzo vertical.

Estado Activo de Rankine. Una masa de suelo entra en un estado de equilibrio plástico activo cuando el material experimenta una expansión en dirección horizontal, disminuyendo el esfuerzo horizontal y permaneciendo constante el esfuerzo vertical. La disminución en la presión horizontal es tal que se plastifica la masa de suelo. Estado Pasivo de Rankine. Una masa de suelo entra en un estado de equilibrio plástico pasivo cuando el material experimenta una compresión en dirección horizontal, aumentando el esfuerzo horizontal y permaneciendo constante el esfuerzo vertical. El aumento en la presión horizontal es tal que se plastifica la masa de suelo.

Relación entre esfuerzos principales y los parámetros de resistencia al corte de un suelo La siguiente ecuación relaciona los esfuerzos principales con los parámetros de resistencia al corte de un suelo:

1 = 3 N + 2 C (N)1 / 2 N = tan2 (45 + /2)

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Donde 1 es el esfuerzo principal mayor, 3 es el esfuerzo principal menor, C es la cohesión del material y  es el ángulo de fricción interna del material. Mediante la ecuación se calculará la distribución del empuje de tierra contra una estructura de contención utilizando la teoría de Rankine. Esta ecuación se aplicará tanto en suelos granulares como en suelos cohesivos. Hipótesis de la teoría de Rankine 1. Suelo homogéneo e isotrópico 2. Muro vertical y liso 3. Superficie del material de relleno horizontal 4. Material con una resistencia al esfuerzo cortante dada por la ecuación Coulomb-Terzaghi 5. El material se encuentra en un estado de equilibrio plástico: Estado de equilibrio plástico activo para el caso activo y estado de equilibrio plástico pasivo para el caso pasivo.

Teoría de Coulomb Hipótesis de la teoría de Coulomb 1. Suelo homogéneo e isotrópico 2. Material con una resistencia al esfuerzo cortante dada por la ecuación Coulomb-Terzaghi 3. Superficie plana de falla 4. La cuña falla como cuerpo rígido 5. Se moviliza simultáneamente la resistencia al corte del suelo a lo largo de la superficie de falla

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Deformación y condiciones de frontera Tanto en el estado pasivo como en el pasivo las zonas de suelo adyacentes a un muro sin fricción, que están en estado de falla por cortante o equilibrio plástico, forman cuñas planas. Ver Fig. 1



Fig. 1 Planos de falla y cuñas planas en el suelo situado detrás de un muro sin fricción.

Como el ángulo entre el plano de falla y el plano principal mayor es α=45 + (ϕ/2), la cuña está limitada en el estado activo por un plano que forma el ángulo α con el plano horizontal y en el estado pasivo por un plano que forma el ángulo α con el plano vertical. En ambos casos existe dentro de las cuñas un infinito número de planos de falla que forman ángulos α con el plano principal mayor. El movimiento horizontal de cualquier punto del muro que es necesario para que produzca el estado activo o el pasivo es proporcional al ancho de la zona de esfuerzo cortante adyacente a ese punto. Como se puede ver en la fig. 1, el movimiento mínimo consiste en un giro del muro sobre su base. El giro es pequeño y depende de la rigidez del suelo y de la altura H del muro, como se indica en la tabla No. 1

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

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Tabla No. 1 Inclinación típica mínima necesaria para producir los estados Activo y Pasivo

Suelo Estado activo Estado pasivo No cohesivo compacto 0.0005H 0.005H No cohesivo suelto Cohesivo Duro

0.002H 0.01 H

0.01H 0.02 H

Cohesivo Blando

0.02 H

0.04 H

Los suelos cohesivos blandos no permanecen en el estado activo o pasivo por largo tiempo. Una deformación lenta del suelo (frecuentemente llamada Fluencia) tiende a retornar la masa de suelo al estado de “reposo”. En el caso de muro que soportan rellenos de arcilla blanda esto significa que el muro tendrá un movimiento lento y continuo hacia afuera, si fue proyectado para resistir el empuje activo solamente. Sin embargo, después de unos meses, el cambio del empuje debido a la fluencia es generalmente insignificante. Deformación incompleta: la relación entre la relación del muro y el empuje de la tierra se indica en la fig. 2. Los limites mínimo y máximo (estados activo y pasivo) se pueden calcular por la teoría de Rankine y el punto de

no

deformación (en reposo) se puede calcular por la teoría de la elasticidad. Cuando la deformación está entre estos límites el empuje también es intermedio, pero no se puede calcular por métodos teóricos; sin embargo, se pueden

estimar

los

resultados

de

empujes

medidos

en

estructuras,

correlacionándolos con las condiciones límites activa, pasiva o en reposo. Cuando la deformación es pequeña, el estado de esfuerzos es clástico y el empuje es proporcional al giro de inclinación. Cuando es grande, los esfuerzos están en la transición del estado elástico al plástico y el empuje de tierras ya no es proporcional a la inclinación. Cuando la deformación es muy grande, más allá de la necesaria para los estados: activo o pasivo, el empuje puede cambiar otra vez hacia el estado de reposo, debido a una reducción en la resistencia a esfuerzo cortante de los suelos sensibles como se indica en la Fig. 2 Page 7

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

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Fig. 2 Efecto del movimiento o la inclinación del muro en la magnitud del empuje de tierras.

Deformación irregular: efecto de arco, cuando el movimiento del muro es diferente del giro o inclinación requerida para que se establezca el estado activo o pasivo, entonces cambian, tanto la magnitud como la distribución del empuje de la tierra. Si una parte del muro gira o se inclina hacia afuera de la tierra más que las partes próximas, el suelo adyacente tiende a seguir al muro, como se muestra en la Fig. 3a

Esto hace que se produzcan los esfuerzos

cortantes horizontales en los límites de esta sección de suelo, lo cual la restringe y transfiere parte de su carga lateral al suelo adyacente.

El resultado es una redistribución del empuje por esfuerzo cortante, que algunas veces se llama efecto de arco, y una distribución irregular del empuje. Ejemplos del efecto de arco en el empuje de tierras contra estructuras típicas se muestran en las Fig. 3 b & c. La magnitud de esta redistribución hay que estimarla basándose en las observaciones de las presiones y deformaciones de estructuras existentes, ya que no se ha desarrollado ningún análisis teórico valido del efecto de arco.

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Efecto de la fricción en el respaldo del muro: el análisis de Rankine considera una extensa zona en equilibrio en la que la forma de distribución de los esfuerzos cortantes no ha sido distorsionada por la obra de ingeniería. Esto equivale a suponer que no se produce esfuerzo cortante entre el muro y el suelo (el muro no ofrece resistencia a la fricción). En realidad el movimiento del muro con respecto al relleno sí produce esfuerzo cortante y la magnitud y dirección de la fuerza resultante o empuje que actúa contra el muro. El suponer que no existe fricción entre el muro y el relleno no altera grandemente los resultados en el cálculo del empuje de los muros son de poca altura y el parámetro interior de los mismos es liso, pero cuando la altura es mayor de 10 m. y el parámetro interior es rugoso, se puede producir un esfuerzo cortante apreciable que afecta significativamente los resultados.



Fig. 3 Efectos de la deformación irregular; efecto de arco.

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CALCULO DEL EMPUJE DE TIERRA Las aplicaciones más comunes de la teoría de presiones laterales en suelos son el diseño de estructuras cimentadas como muros de tierras, zapatas, túneles y para determinar la fricción del terreno en la superficie de cimentaciones profundas. Por lo cual existen varias teorías y formas de realizar este cálculo, unas son formas empíricas que se realizan con aparatos especializados pero su costo es bastante alto como lo son: 

Test dilatométrico (DMT)



Borehole pressuremter test (PMT)

Estas dos pruebas dependen generalmente del ángulo de rozamiento interno.

Ángulo de rozamiento interno de algunos materiales Arcilla (seca) 25–40° Grava (suelta y seca) 30–45° Grava (natural con arena) 25–30° Arena (seca) 34° Arena (muy mojada) 15–30° Arena (húmeda) 45°

Presiones en reposo Una de las ecuaciones que se utilizan para poder llevar a cabo el cálculo del empuje de tierra o la presión lateral de la tierra fue dada por sr. Jaky en 1948 para suelos normalmente consolidados:

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Presión activa y pasiva Esta teoría fue desarrollada en 1857,

denominada Teoría de Rankine &

Coulomb, esta teoría toma en cuenta la propiedad dinámica de los suelos además.

Para las dos ecuaciones Dónde:  

Ko y Ka : son los coeficientes de distribución de carga del suelo Ø: es ángulo de rozamiento interno.

La ecuación principal que determina el empuje del suelo está delimitada por

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Ejemplo del empuje de tierra producido sobre una pared de carga normal, de mampostería. Un muro de 5m de altura cuyo parámetro interior es vertical y liso, sostiene un suelo cohesivo, cuyo ángulo interno 32° además de un índice de vacíos de 0.53, el pero especifico del suelo es 1.76 T/m3 y se encuentra con una humedad de saturación de 19.6%

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Dónde: 

K: es el coeficiente de distribución de carga del suelo



Ø: es el ángulo de rozamiento interno



Eo: es el empuje de tierra



ϒ: es el peso específico del suelo



H: es la altura del muro

⁄



6.82 T/m es la fuerza lateral o el empuje de tierra que soporta el muro de 5m de altura.

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Empuje de tierras sobre muros y zapatas Los muros de contención son elementos que se usan para contener tierra, agua, granos y diferentes minerales, cuando hay desniveles que cubrir. Los tipos más usados son: en voladizo. De gravedad con contrafuertes de sótano, en cada uno de ellos se tienen variantes. El concepto inicial es que la tierra, los granos o el agua producen un empuje lateral sobre los muros y esa carga produce diferentes efectos en el elemento estructural, comportándose este como un elemento sometido a flexión, cortante y flexocompresión. Muros en volado

s/c

? Ea

H H

+

h

0.6H

Ea

+

h Es/c

Ep

El muro es un elemento en volado, libre en su parte superior y empotrado en su base o zapata. El empuje actuante es el empuje activo del terreno (ka). En sentido contrario se tiene el empuje pasivo (kp) y la fuerza de rozamiento que hay entre el terreno y la zapata. Ka y kp son datos del suelo:

Dónde:      

g = Peso específico del terreno z = Altura desde la superficie f = Ángulo de fricción interna del terreno Ka = Coeficiente de empuje activo del terreno Kp = Coeficiente de empuje pasivo del terreno c = Cohesión del terreno

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FUERZAS DISTRIBUIDAS

√

FUERZAS TOTALES

√

El cálculo de un muro en voladizo consiste en evaluar primero su estabilidad Suma de fuerzas en x-x: buscar que las fuerzas contrarias al empuje sean mayores para tener un factor de seguridad de 1.5 al deslizamiento. Suma de fuerzas en y-y: buscar que las cargas verticales actuantes produzcan presiones sobre el terreno que sean menores a la capacidad admisible del suelo. En este caso ya no se considera un factor de seguridad, pues en el estudio de suelos ya se consideró Suma de momentos Buscaremos que los momentos resistentes sean mayores a los momentos actuantes, de modo de tener un factor de seguridad al volteo de 1.5. Los empujes laterales que se presentan sobre un muro de contención: se tiene un empuje lateral de forma triangular cuya magnitud depende de: • • • •

Peso unitario del terreno Ángulo de fricción interno del terreno Cohesión del terreno Sobrecarga en el terreno vecino.

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Para conseguir que el muro no se deslice, que no se voltee y que no se tengan presiones mayores a la capacidad del suelo, hay que tener una zapata grande, de modo de conseguir peso hacia la parte posterior y de esa manera mejorar la fuerza de rozamiento, lograr mayores momentos resistentes contrarios al volteo. Zapatas Las zapatas son cimentaciones superficiales o directas, como toda cimentación ha de garantizar, de forma permanente, la estabilidad de la obra que soporta. Los tipos de zapatas pueden ser: •

Por su forma de trabajar:  Aisladas.  Combinadas.  Continúas bajo pilares.  Continúas bajo muros.  Arriostradas.



Por su morfología:  Macizas



Que a su vez pueden ser.  Rectas.  Escalonadas.  Piramidales.  Aligeradas.



Por la relación entre sus dimensiones (lo que condiciona su forma de trabajo).  Rígidas. En las que el vuelo es menor o igual a dos veces el canto.  Flexibles. En las que el vuelo es mayor a dos veces el canto.



Por la forma:  Rectangulares, cuadradas, circulares y poligonales.

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Uso de la zapata El uso de las zapatas aisladas como elemento de sustentación está limitado y se emplean cuando el terreno tiene, ya en su superficie, una resistencia media o alta en relación con las cargas, y es suficientemente homogéneo como para que no sean de temer asientos diferenciales. En el proyecto de obras de edificación de cualquier tipo deberá figurar, expresamente, una exposición detallada de las características del terreno, a cuyos efectos el Técnico que lo redacta podrá exigir al propietario un estudio del suelo y subsuelo, formulado por Técnico competente. Para su dimensionamiento y cálculo se adopta en todos los casos la hipótesis de reparto de presiones lineal, que corresponde al caso de cimiento rígido sobre terreno elástico. En casos excepcionales, en los que la importancia de la obra lo requiera, se adoptarán repartos diferentes para un dimensionamiento más apropiado de estos elementos.

Empuje de tierras sobre estructura rígidas Dentro de las estructuras de retención para el empuje de suelos se utilizan estructuras rígidas tales como:

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

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Muros de Contención Los muros de contención se clasifican en relación a sus materiales y la forma en que son fabricados siendo los de uso más frecuente los muros de hormigón armado y de gravedad o en masa ejecutados “in situ”, muros de gaviones, vegetados, de mampostería, prefabricados de suelo reforzado, anclados, etc.



Estructuras Gravitacionales: Estas estructuras son capaces de soportar los empujes a contener por medio de su propio peso.



Estructuras de hormigón armado Son muros armados en su interior con barras de acero y diseñados con el fin de soportar esfuerzos de tensión. Básicamente están conformados por dos losas de hormigón o concreto dispuestas en forma de “L” o “T” invertida en es posible introducir contrafuertes para aumentar su rigidez.

Los muros de hormigón armado los hay de varios tipos siendo  De Semi-gravedad: Similar al de gravedad, con la diferencia que es ligeramente armado

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 Con

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contrafuerte: Consiste en aligera un muro de gravedad,

suprimiendo hormigón en las zonas que colaboran muy poco en el efecto estabilizador sobre el suelo.  Con plataforma estabilizadora: Esta estructura sitúa una plataforma estabilizadora que reduce el empuje producido por las tierras y momentos en el muro 

En “L” o sin zarpa exterior En este tipo de muro el momento al vuelco, producido por el empuje de las tierras, se contrarresta por el peso de las tierras situadas sobre la zarpa.



Estructuras Ancladas: Son formadas por tableros delgados o vigas reticuladas asociadas a tensores metálicos. Los esfuerzos generados sobre los tableros o sobre las vigas se transmiten a la parte estable del macizo a través de los tensores metálicos.

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

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Estructuras en suelo reforzado: Estas estructuras son sistemas que combinan

suelo

en

inclusiones.

Estas

inclusiones

o

refuerzos

son

responsables de soportar a por medio de la movilización de la resistencia a la fricción del suelo, los esfuerzos de tensión y en ciertos casos esfuerzos de flexión y de corte. Este tipo de estructuras se clasifica según el tipo de refuerzo que utilicen siendo estas:



Refuerzo metálico:  Refuerzo de tipo inextensible, son aquellos en que la deformación en ruptura de su armadura es menor que la deformación máxima del suelo en las mismas condiciones de operación.  Refuerzo de tipo extensible, son aquellos en que la deformación en ruptura de su armadura es mayor que la máxima deformación por corte del suelo en las mismas condiciones de operación.



Refuerzo geosintético Page 20

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 Geogrillas  Geotextiles  Geoceldas Estos sistemas son aplicables principalmente como rellenos en estructuras tales como terraplenes, estribos de puentes, taludes de refuerzo y muros de contención

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Conclusiones La teoría del empuje de tierras se hace notable dentro del ámbito de la mecánica de suelos, especialmente en lo que respecta a las cimentaciones, en los cuales hace referencia a los muros de sostenimiento que tienen como función soportar lateralmente una masa de suelo. Los muros de contención son elementos que se usan para contener tierra, agua, granos y diferentes minerales, cuando hay desniveles que cubrir. Los tipos más usados son: en voladizo. De gravedad con contrafuertes de sótano, en cada uno de ellos se tienen variantes. El Empuje de Tierra (suelo) a los elementos de contención de tierras Que se emplean para realizar excavaciones verticales en aquellos casos En los que el terreno, edificios u otras estructuras cimentadas en las inmediatas excavaciones, no serían estables sin sujetacion

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Bibliografía EMPUJE DE TIERRAS [en línea]. [Consulta: 2 Noviembre 2013]. Disponible en: http://icc.ucv.cl/geotecnia/03_docencia/03_clases_catedra/clases_catedra_ ms1/08_empujes.pdf

ESTRUCTURAS DE CONTENCION EN GAVIONES [en línea]. [Consulta: 2 Noviembre 2013]. Disponible en: http://www.cdt.cl/cdt/uploads/estructura_contencion_gaviones.pdf

Presión lateral Empuje de tierra

Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_lateral_del_suelo#Teor.C3.ADa_ de_Rankine Consulta: 30 de octubre del 2013

Calculo de empuje de tierra

Disponible en: http://icc.ucv.cl/geotecnia/03_docencia/03_clases_catedra/clases_catedra_ ms1/08_empujes.pdf Consulta: 30 de octubre 2013

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