teoria de ecuaciones I

Curso: Álgebra [EJERCICIOS DE TEORIA DE ECUACIONES] 1.- Dada la ecuación en x

5.- Dado la ecuación

Si 2 es una solución, determine el valor de

tal que . Si posee una raíz real, determine la relación entre .

A) 4

B) 9

C) 16

D) 25

E) 36

A) D)

2.- Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:

II) En la ecuación posee 15 raíces. III) En la ecuación suma de raíces es -1.

la

IV) En la ecuación suma de soluciones es 2.

la

D) 4

C) 2

D) -2

Docente: Aldo Salinas Encinas

C)

D)

A) 1

E) 5

B) 4

C) 2

D)

E)

8.- Hallar la suma de cuadrados de las soluciones de la ecuación

E) 5

4.-Dada la ecuación si posee 2 raíces iguales. Halle una de las soluciones de la ecuación. B) -1

B)

Si es una solución de la ecuación. Halle la suma de valores de .

3.- Dado el polinomio de tercer grado un polinomio con coeficientes complejos tal que , además son las raíces de la ecuación , entonces halle el valor de . (Considere A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) B o C

A)

A)

7.- En la ecuación en x:

De cómo respuesta la cantidad de proposiciones verdaderas. C) 3

E)

E)

V) En la ecuación posee una raíz de multiplicidad 5.

B) 2

C)

6.- Dada la ecuación . Halle una ecuación cuyas raíces sean las raíces anteriores aumentadas en uno.

I) Toda ecuación posee siempre conjunto solución.

A) 1

B)

,

A) 29 9.- Si

B) 25

C) 36

D) 41

E) 9

son las soluciones de la ecuación y , Halle el

producto de las soluciones de la ecuación . A)

B)

C)

D)

E)

10.- Dada la ecuación . Halle una ecuación cuyas raíces sean el doble de las anteriores. Página 1

Curso: Álgebra [EJERCICIOS DE TEORIA DE ECUACIONES] A)

B)

C)

D)

III) Si

y

son las raíces de la ecuación entonces para un valor de m es -1.

que

E)

A) VFV

11.- Si . Halle el conjunto solución de la ecuación cuya incógnita es x:

B) FVV C) VVF D) FVF E) VVV

15.- Sean

las raíces de la ecuación . Si se encuentra en el semiplano superior. Determine el valor de

A)

B)

C)

D)

E) A)

12.- Si entonces al resolver la ecuación

B)

C)

D)

C) 1

D)

E)

16.- Si al resolver la ecuación ; se obtuvo .

,

Determine el valor de

Se obtiene como conjunto solución a A)

B)

E)

13.- Si , entonces halle el conjunto solución de la ecuación

A)

B)

C)

D)

E)

17.- Resuelva la siguiente ecuación

De cómo respuesta la solución A) C)

A)

B) D)

E)

14.- Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I) Si de

son las raíces de la ecuación con , entonces el valor es -2.

II) Si y son las raíces de una ecuación cuadrática con discriminante , entonces el valor de es 72.

C)

D)

E)

18.- Halle el conjunto solución de la ecuación de incógnita x.

A)

B)

C)

D)

19.- Siendo son ; se define valor de A) 1

Docente: Aldo Salinas Encinas

B)

B) 2

C) 3

E) cuyas raíces . Calcule el

D) 0

E) -1 Página 2

Curso: Álgebra [EJERCICIOS DE TEORIA DE ECUACIONES] 20.- Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:

24.- Dado la ecuación

I) Si la ecuación tiene dos raíces iguales entonces el valor de es -11. II) Si la ecuación tiene dos raíces cuya suma es 7, entonces el valor de discriminante es 1. III) Si son las raíces de la ecuación y

entonces el valor de

A) D)

B) FVV C) VVF

D) FVF

21.- Dada la ecuación

E) VVV de

raíces a y b. Halle una ecuación de raíces y A)

B)

C) E)

25.- En la ecuación todas sus raíces son enteras entonces la suma de valores de m es: A) 2

es 4. A) VFV

tal que . Si posee una raíz imaginaria, determine la relación entre .

B)

C) 0

D) 5

E) 1

26.- Si la ecuación tiene una raíz que es el doble de la otra, entonces podemos afirmar que A) 1

B) 2

C) 3

es: D)

E)

B)

27.- Dada la ecuación si posee solo una raíz entera.

C)

Halle el valor de m

D)

A) 0

E)

28.- En el polinomio tal que presenta a como dos de sus raíces. Halle el mayor valor de .

22.- En la ecuación en x, obtuvo que una solución es solución A) -2

B) 1

C) 2

se . Halle la otra D) 4

E) 0

23.- En la ecuación en x, ; se sabe que representa la discriminante. Halle las soluciones si se sabe que posee raíces reales. A) D)

B)

A) 2

B) 1

B) 3

C) 2

C) 4

Docente: Aldo Salinas Encinas

E) 4

D) 5

29.- Si

E) 6 son las raíces

de la ecuación entonces el valor de

con

es:

C) E)

D) 3

A)

B) -2

C) -1

D) 1

E) 2 Página 3

Curso: Álgebra [EJERCICIOS DE TEORIA DE ECUACIONES] 30.- Dada la ecuación en x

35.- ¿Qué cantidad es necesaria aumentar a las raíces de la ecuación

Si a sus raíces le aumentamos en una unidad sus raíces son simétricas. Determine el producto de las raíces iniciales. A) 12

B) 37

C) 41

D) -37

31.- Si la ecuación

E)-41 tiene raíces

simétricas. Determine el producto de dichas raíces. A)

B)

C) -6 D) 12

P(x). Determine el valor de B) 0

C) 1

D)

E)

33.- Dadas las ecuaciones

Se tiene que las raíces de la primera ecuación son la suma y el producto de las raíces de la segunda ecuación y las raíces de la segunda ecuación son la suma y el producto de las raíces de la primera ecuación. Determinar el valor de . A) 0

B) 1

C) 2

D) -2

E) 4

34.- Determine la suma de cuadrados de las raíces de la ecuación

Si sus raíces son reciprocas. A)

B) 82 C) 83 D) 84

Docente: Aldo Salinas Encinas

A)

B)

C)

D)

E)

36.es una 20-upla de números reales. Sea la ecuación

E) 15

32.- Dada el polinomio , considere , si 5 es una de sus raíces de

A) -1

Para que las cantidades resultantes sean iguales en magnitud pero de signos opuestos?

El número de 20-uplas de números enteros que son soluciones de la ecuación anterior es igual a: A) 0 B) 1 C) 19 D) 20 E) 37.- La ecuación cuadrática tiene como raíces a y . Halle la suma de las cifras del producto de estas raíces, siendo el discriminante de la ecuación. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 38.- Sea , y el valor de x de modo que A)

B)

tal que . Determine . C)

D)

E)

39.- Sea la ecuación cuyas raíces son a y b. Halle otra ecuación cuadrática que tenga por raíces . A)

B)

E) 120 Página 4

Curso: Álgebra [EJERCICIOS DE TEORIA DE ECUACIONES] C)

entonces ¿cuál es el producto de las raíces de la ecuación ?

D)

E) 40.- Siendo siendo de raíces . Calcule A) 10

B) 5

C) 6

, se cumple: D) 7

B) 3

C) 4

cuyas

D) 5

C) 3

D) 6

E) -3

si la ecuación cuadrática tiene por conjunto

solución A)

A) 2

B)

45.- Calcule

E) 4

41.- Dada la ecuación raíces son . Calcule

A)

E) 0

B)

C)

D)

E)

46.- Dada las ecuaciones cuadráticas

42.- Dadas las ecuaciones de incógnita x Si son equivalentes de valores de se cumpla. En las cuales las raíces de la segunda ecuación son iguales a las de la primera ecuación aumentadas en 3. Halle los valores de en ese orden, que cumplen las condiciones indicadas. A) B) C) D) D)

A)

43.- Dada la ecuación en x

A) B) C) D) E)

Halle una ecuación cuyas raíces sean el doble de las anteriores A) B) C) D) E) 44.- Si

son las raíces de la ecuación que satisfacen las condición

Docente: Aldo Salinas Encinas

B)

C)

D)

para que E)

47.- Dada las ecuaciones

Si poseen una raíz en común, determine la relación correcta.

48.- Dada la ecuación cuyas raíces son el cuadrado de la ecuación . Determine el valor de A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Página 5