Teoría de Decisiones Practica

 

Teoría de Decisiones P RAC T IC A D IRIG ID A 

 Dr. José A. Castillo Castillo Montes 

 

1. Supóngase que un directivo de una empresa industrial debe elegir entre tres tecnologías diferentes, cuyo rendimiento depende de la adaptación de los trabajadores. Los beneficios esperados (u.m) de cada tecnología y grado de adaptación de los trabajadores son los siguientes:  Aplicar Los criterios estudiados son: Maximin o de Wald, Wald, Minimax o Savage, Maximax, Principio de razonamiento insuficiente o criterio de Laplace, Criterio C riterio de Hurwics, el criterio de la ganancia esperada

 Alternativas ESTADOS DE LA NATURALEZA  No se Se adaptan Se adaptan muy adaptan  bien  bien Tecnología 1 65 0 550 90 0 Tecnología 2 Tecnología 3

1000 500

650 800

400 95 0

 

El criterio de Wald. Wald. Es un criterio conservador y pesimista ya que razona sobre la peor selección que se puede presentar una vez elegida una alternativa Alternativas

Estados de la Naturaleza No se ad adap apta tan n Se ad adap apta tan n bien

Se adaptan muy bien

Resultados

Tecnología 1

650

550

900

550

Tecnología 2

1000

650

400

400

Tecnología 3

500

800

950

500

De acuerdo a este criterio implantaríamos la tecnología 1, por tener el mejor  valor esperado De acuerdo a este criterio, los directivos decidirán implantar la tecnología 2 por ofrecer un mejor beneficio esperado de 1000 u.m

 

Criterio de Hurwicz: Hurwicz: este criterio presenta un abanico de actitudes act itudes desde la mas Pesimista a la mas optimista. Para aplicar este criterio de decisión, el TD debe definir un coeficiente de optimismo (α  =0.65) entre 0 a 1. El coeficiente pesimista será (1- α ) Alternativas

Estados de la Naturaleza Se adap adapta tan nb bie ien n No se adaptan

Tecn cnol oloogía 1 650 Tecnología 2 1000 Tecnología 3 500

Alternativas

550 650 800

Se aada dapt ptan an mu muyy bien

900 400 950

550 650 800

900 400 950

 A1 = 900*0.65 + 550*(1-0.65) = 777.5  A2= = 7901000*0.65 + 400*(1-0.65)  A3 = 950*0.65 + 500*(1-0.65) = 792.5

Estados de la Naturaleza No se Se adaptan Se adaptan Resultados adaptan bien muy bien de valor esperado

Tecnología 1 650 Tecnología 2 1000 Tecnología 3 500

Calculamos el valor el valor esperado:

777.5 790 792.5

Por consiguiente losla directivos, elegirán tecnología 3, esperando obtener el mayor beneficio de 792.5 u.m

 

Savage: transforma la matriz de resultados en una matriz de errores. Criterio de Savage: De esta forma, el decisor puede evaluar fácilmente el costo de oportunidad en el que incurre por tomar una decisión equivocada.. equivocada.. Alternativas

Estados de la Naturaleza No se Se ada adapt ptan an bi bien en adaptan

Tecnología 1 650 Tecnología 2   1000 Tecn cnoología 3 500  

550 650 800

Se aada dapt ptan an mu muyy bien

900 400 950

 A continuación seleccionamos para cada alternativa el máximo costo de oportunidad en el que se puede incurrir de los cuales elegimos el mínimo.

Alternativas

Tecnología 1 Tecnología 2 Tecnología 3

Estados de la Naturaleza No se Se adaptan adaptan bien (1000-650) (800-550) 350 250 (1000-1000) (800-650) 0 150 (1000-500) (800-800) 0 500

Se adaptan muy bien (950-900) 50 (950-400) 550 (950-950) 0

Resultados 350 550 500

Por consiguiente , los directivos, frente a es esta ta situación de incertidumbre, podrá elegir la alternativa 1, es decir la tecnología 1 por presentar un costo de oportunidad mas bajo (350 um.) en comparación a las demás alternativas.

 

Place: basado en el principio de razón insuficiente, como no Criterio de la Place: podemos suponer una mayor probabilidad de ocurrencia de un suceso futuro que a otro, podemos considerar que todos los sucesos son equiprobables:  Valor Esperado Ai =(1/n∑Xij) Alternativas

Tecnología 1 Tecnología 2 Tecnología 3 Probabilidad

Estados de la Naturaleza No se Se ada adapt ptan an b bie ien n Se ad adap apta tan nm mu uy adaptan bien

650 1000 500 1/3

550 650 800 1/3

900 400 950 1/3

Valor Monetario

700 683.3 750

 VE= 1/3*650 + 1/3*550+1/3*900 = 700 Debemos escoger entonces, la tecnología 3 por pre presentar sentar el mayor valor valor esperado en 750 um

 

Caso 2 Jhon Pérez ha heredado $1.000. El ha decidido invertir su dinero por un año. Un inversionista le ha sugerido cinco inversiones posibles: oro, bonos, negocio en desarrollo, certificado de depósito, acciones. Jhon debe decidir cuánto invertir en cada opción. La siguiente tabla representa las ganancias que obtendría para cada escenario posible de comportamiento del mercado. MATRIZ DE GANANCIAS

ESTADOS DE LA NATURALEZA

pequeña

sin

pequeña

gran

alza

cambios

baja

baja

Negocio

-100 250 500

100 200 250

200 150 100

300 -100 -200

0 -150 -600

Cert. de depósito Acciones

60 200

60 150

60 150

60 -200

60 -150

ALTERNATIVAS

Oro Bonos

Gran alza

 Aplicar Los criterios estudiados son: Maximin o de Wald, Optimista, Minimax o Savage, Maximax, Principio de razonamiento insuficiente o criterio de Laplace, Criterio de Hurwics, el criterio de la ganancia esperada y def definir inir a qué tipo de perfil corresponde al decisor.

 

Mínimas C. Max Ganancias Maxima

Minimax Cr. Savage

Criterio Criterio Laplace Hurwics α= 0.5 1/5

Oro

-100

300

600

100

100

Bonos

-150

250

400

70

50

Negocios

-600

500

660

10

-50

Certificado deposito

60

60

440

60

60

 Acciones

-200

200

500

30

0

0.3

0.3

0.1

0.1

Probabilidad 0.2

 VME = E(Ganancia esperada) = E(oro) = -100*0.2+100*0.3+200*0.3+300*0.1+0*0.1= 100 E(Bonos) =130 E(Negocios) E(Cdep) = 60=125 E(Acciones) = 95

 

Caso 3.3.- Una compañía de seguros nos ofr ofrece ece una indemnización por accidente de S/. 210.000. Si no aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio podemos obtener S/. 185.000, 415.000 o 580.000 dependiendo de las alegaciones que el juez considere aceptables. Si perdemos el juicio, debemos pagar las costos judiciales que ascienden a S/. 30.000. Sabiendo que el 70% de los juicios se gana, y de éstos, en el 50% se obtiene la menor indemnización, en el 30% la intermedia y en el 20% la más alta, Bajo 50% determinar la decisión más acertada 185000 Gana 70% 333000

224100

Medio 30%

 Alto 20%

Ir a juicio

415000

580000

224100

D

Pierde30%

 Arreglo extrajudicial extrajudicial

70%

333000

233100

30%

-30000

-9000 224100

-30000

210000

185000 415000 580000

50% 30% 20%

92500 124500 116000 333000

 

CASO 4 GRIA es una empresa que incluye valores condicionales basados en la siguiente información, con un mercado favorable, una fábrica grande proporcionará a GRIA un beneficio neto de $200000. Si el mercado es desfavorable podría tener una pérdida de $180000. Una fábrica pequeña proporcionara un beneficio neto de $100000 con un mercado favorable, pero generaría una pérdida neta de $20000 si el mercado fuera desfavorable. Calcular el valor monetario separado Alternativas

Estados de la naturaleza

Mercado

Mercado

favorable

desfavorable

Construir una $200000 fábrica grande Construir una $100000 fábrica pequeña

-180000 -20000

No hacer nada $0 Considerando una probabilidad del00,5 de ocurrir para cada estado de la naturaleza. 1.- VME(A1 VME(A1)) = (0,5) (200000) (200000) + (0,5)(-1 (0,5)(-180000) 80000) = 10000

Alternativas

Estados d dee la la naturaleza Mercado Mercado VME favorable desfavora ble Construir una $200000 -1 -180000 10000 fábrica grande

Construir una $100000 fábrica pequeña No hacer nada $0

-20000

40000

0

0

2.- VME(A2 VME(A2)) = (0,5) (10 (100000) 0000) + (0,5) (0,5)(-20000) (-20000) = 40000 3.- VME(A3 VME(A3)) = (0,5) (0) + (0,5)( (0,5)(0) 0) = 0 El valor máximo VME se encuentra en la alternativa 2, por lo tanto por el criterio de

decisión del VME se debe construir la fábrica pequeña  

Caso 5

La empresa Minera Buenaventura S.A.C. tiene concesión de unas áreas en donde se puede excavar exca var y extr extraer aer Cobre. El Ingeniero de Minas del área de Investigac Investigación ión ha informado a la Gerencia que existe una posibilidad de 25% de encontrar Cobre en dichos terrenos, pero la compañía no desea arriesgarse en su inversión. Debido a esta posibilidad otra compañía Minera Antamina ha ofrecido negociar la concesión en 90,000 dólares, aprovechando la indecisión de la Gerencia. Sin embargo, la Minera Buenaventura S.A.C. está considerando conservarla dado que tiene una posibilidad de decidir explotarla y realizar la excavación. excavación. El costo de la excavación excavación y extracción extracción se ha estimado en 100,000 dólares. encuentra el mineral el ingreso será de 800,000 dólares; así laSi ganancia esperada paracomprometido, la Compañía (después de esperado deducir el costo de la excavación y extracción) será de $700,000. Se incurrirá en una pérdida de $100,000 (el costo de exca excavar var y extraer) si no se encuentra Cobre. Antes de tomar una decisión se debe llevar a cabo un estudio de exploración del terreno para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya haya cobre. El costo es 30,000 dólares. Calcular el valor esperado de la información perfecta

El estudio de exploración obtiene muestras de indicadores existentes del mineral que indican si es favorable para la presencia de Cobre. Los resultados posibles se dividen en: R1: es poco probable R2: estudio estudio de de exploración exploración desfavorable, favorable; es bastante probableencontrar encontrarcobre. cobre. Según la experiencia del equipo de investigación que hace el estudio.

 

Alternativa Aj

Estado Est ado de dell Terren erreno o Ej

A1 (E (Exc xcav avar ar y Ex Extr trae aer) r) A2 (Entr (Entrega egarr Conc Concesi esión) ón) Posibilidad d deel eesstado P ((E Ej)

Pago (Miles de Dólares) E1 (Cobre)

E2 (No Cobre)

700 90

- 10 0 90

1 / 4 =0 .25

3 / 4 =0 .75

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA

Se calcula el valor esperado del pago para cada acción posible o alternativa. Se elige la acción con el máximo pago esperado. VE (Excavar (Excavar y Extraer) = 0.25 x 700 + 0.75 x (-100) = 100  Decisión Óptima VE (Entregar (Entregar Concesión) = 0.25 x 90 + 0.75 (90) = 90 La decisión Óptima es denominada Mejor Valor Esperado Esperado (VE*)

 VE = 100

 VEIP = (0.25*100+ 0.75*90) -100 = 142.5