Teoria de Decisão

 

  Universidade Lúrio Faculdade de Engenharia Licenciatura em Engenharia Geológica

Investigação Operacional 3º Nível, II Semestre

Teoria de Decisão

Discentes:

Docente: 

César Belmiro de Melo

Ernesto Milissão,  Lic

Euclides António Sixpene Julião Chaque Julião

Pemba, Novembro 2019

 

Índice i. 

Resumo Resu mo ................. .................................. .................................. ................................... .................................. .................................. ................................... .................iii 

1.  Intr Introduç odução ão ............... ................................. .................................. .................................. ................................... .................................. ................................ ............... 1  1.1 Objectivo Objectivoss .................................. ................................................... ................................... ................................... .................................. ............................. ............ 1  1.1.1 Ger Geral................ al.................................. .................................. ................................. .................................. ................................... ................................. ............... 1  1.1.2 Esp Específ ecíficos icos ............... ................................. ................................... .................................. .................................. ................................... ........................ ...... 1  1.2 Metodo Metodolog logia ia ................ .................................. ................................... ................................... .................................. .................................. ........................... ......... 1  2.  Teor Teoria ia da Deci Decisão são ................................. ................................................. .................................. ................................... ................................... ..................... ... 2  3.  Aspectos interdisciplinares interdisciplinares da gestão da tomada das decisões ......... .................. .................. ................. ........ 3  4.  Etapas a considerar na Tomada de Decisão ................................................................ 5  4.1 Definição do problema ............................................................................................... 5  4.2 Análise do problema ................................................................................................... 5  4.3 Desenvolvimento das soluções alternativas ............................................................... 6   4.4 Escolha da melhor alternativa ................................................................................... 6  4.5 Conversão da decisão em acção ................................................................................. 6   5.  Tipos de decisõe decisõess ................. .................................. ................................. .................................. ................................... ................................... ..................... ... 7  5.1 Decisões com incerteza ............................................................................................... 8  5.1.1 Rendimentos e estados de natureza .................................................................... 8   5.1.2 Critérios de decisão decisão em condições d dee incerteza .......... ................... .................. .................. ................... ............. ... 8  5.2 Decisões com risco .................................................................................................... 11  5.2.1 Critérios de tomada de decisão em condições condições de risco ......... ................... ................... .................. ......... 12  5.2.2 Valor esperado da informação perfeita ............................................................ 14  6.  Concl Conclusão... usão.................... .................................. .................................. .................................. .................................. ................................... ............................ .......... 17  7.  Refer Referênci ências as .................................. ................................................... ................................... ................................... .................................. ........................... .......... 18 

ii

 

i. 

Resumo

A tomada  da  decisão  faz parte do quotidiano de cada um. A planificação ocorre na vida individual, na família ou na empresa ao nível da administração sempre que for preciso optar  por um curso curso de acç acção ão para ati atingir ngir um determin determinado ado objec objectivo, tivo, pois há sempre sempre limitações como como o tempo, dinheiro, recursos humanos, materiais, etc., contra a nossa ganância. As decisões quando tomadas sem ter em conta uma informação perfeita ou ignorando os graus de risco, elas surpreendem os administradores com a dinâmica da problemática da sociedade que está em constante evolução, modificando a medida do possível as condições iniciais. Em linhas gerais, para uma tomada de decisão deve-se ter em conta os aspectos interdisciplinares, aspectos esses que são qualitativos e se baseiam nas disciplinas comportamentais até as disciplinas quantativas. E na tomada de decisão, leva-se em conta as etapas ou fases que compreendem, na definição do problema; análise do problema; desenvolvimento desenv olvimento das soluções alternativas; escolha da melh melhor or alternativa dentre as várias e; por fim fazer a conversão da decisão em acção e que, nessas etapas um decisor pode se deparar com os diferentes tipos de decisões e seus critérios que são levados em conta aquando a tomada de decisão.

Palavras – Chave: Tomada de Decisão; Etapas; Tipos de Decisões; Critérios.

iii

 

1.  Introdução A identificação de problemas e a tomada de decisões constituem as atividades mais relevantes e típicas do administrador. Um dos problemas que mais afligem os homens de negócio é o da tomada de decisão. Realmente, é comum ver-se pessoas em conflito, no momento em que surgem à sua frente vários cursos de acção que podem ser seguidos, sem terem plena convicção de qual curso de acção deve ser escolhido.  A selecção de entre maneiras diferentes de agir está directamente ligada à planificação da actividade a realizar. Os gestores e administradores as vezes consideram a planificação o seu trabalho central, pois precisam estar constantemente escolhendo: O que fazer ?; Quem irá fazer?; Quando e aonde fazer?; Ocasionalmente ou até como fazer?. Entretanto não se deve esquecer que esta fase é apenas uma etapa (planificação), mesmo que seja rápida e não envolva grandes deliberações. E que com base nessas perguntas um decisor pode traçar as suas metas de decisão em qualquer situação que o decisor irá se encontrar.

1.1 Objectivos 1.1.1 Geral:   

Falar da Teoria de Decisão.

1.1.2 Específicos:  

Identificar aspectos Interdisciplinares da tomada de decisão; 

 

Identificar as etapas a considerar na tomada de decisçao;

 

Caracterizar os tipos de decisão com os seus critérios usados na decisão.  

1.2 Metodologia Metodologia é um conjunto de ferramentas, instrumentos, caminhos ou vias que levam até ao alcance de um certo objectivo, seja ele individual ou empresa empresarial. rial. Como forma de alcançar esse tal objectivo, foram precisas as consultas bibliográficas e, buscas em páginas web das obras com uma abordagem referente ao tema incumbido ao grupo.

1

 

2.  Teoria da Decisão O que é a Teoria da Decisão? A Teoria da Decisão  pode ser conceituada como um conjunto específico específico de técnicas que auxiliam o tomador de decisão a reconhecer as particularidades do seu problema e a estruturálo. O tomad to mador or de decis decisão ão pode ser uma pessoa ou, mais abstratamente, uma instituição. O ponto de partida para a Teoria da Decisão é a identificação dos elementos comuns que existem nos  problemas de decisão (Yba (Ybarra). rra). Uma decisão é o resultado de um processo que se desenvolve a partir do instante em que o  problema foi detectado, o que se percebe percebe através da percepção de sintomas. sintomas. Então, o processo de decisão empresarial se inicia quando uma pessoa ou grupo percebe sintomas de que alguma coisa está saindo do estado normal ou planeado. Desde muito cedo que somos confrontados com problemas de decisão, ainda que frequentemente os resolvamos sem sequer termos consciência da sua existência como  problema. Um agente de decisão está perante problema de decisão quando pode tomar, pelo menos, duas vias de acção distintas. Quando um agente de decisão opta por uma determinada via de acção, isto é, quando uma decisão, tenta obter o melhor resultado (que poderá ser um maior lucro, um menor custo, um menor tempo de espera, uma maior tranquilidade ...) possível. É importante notar que, embora o agente de decisão possa escolher o curso de acção a seguir, isto é, qual a decisão a tomar, tal, por si só, não determinará um resultado, uma vez que há sempre uma série de factores incontroláveis (pelo agente de decisão) que vão afectar o resultado associado à decisão tomada, (Da Costa, 2002). A selecção de entre maneiras diferentes de agir está directamente ligada à planificação da actividade a realizar. Os gestores e administradores as vezes consideram a planificação o seu trabalho central, pois precisam estar constantemente escolhendo: O que fazer ?; Quem irá fazer?; Quando e aonde fazer?; Ocasionalmente ou até como fazer? A tomada da decisão faz parte do quotidiano de cada um. A planificação ocorre na vida individual, na família ou na empresa ao nível da administração sempre que for preciso optar  por um curso curso de acç acção ão para ati atingir ngir um determin determinado ado objec objectivo, tivo, pois há sempre sempre limitações como o tempo, dinheiro, dinheiro, rrecursos ecursos hhumanos, umanos, materiais materiais,, etc., contra a nossa ganância ganância (Mulenga, 2006).

2

 

As decisões quando tomadas sem ter em conta uma informação perfeita ou ignorando os graus de risco, elas surpreendem os administradores com a dinâmica da problemática da sociedade que está em constante evolução, modificando a medida do possível as condições iniciais. Segundo Faria (1977) apud (Mulenga, 2006), o processo decisório deve ser conduzido através de uma análise, avaliação e escolha da alternativa mais conveniente entre as possíveis para alcançar o objectivo pretendido. Um processo assim realizado segundo os trabalhos divulgados  por Laplace, Laplace, Ab Abraham, raham, Wald (1939) é um processo deci decisório sório conduzido conduzido com uma uma metodologia racional e sistemática. A figura a seguir, mostra as fronteiras da racionalidade decisória que são tidas como chave aquando a tomada de decisão.

Figura 1: Fronteiras da racionalidade decisória (Mulenga, 2006).

Tomar uma decisão é eleger entre muitas possibilidades a melhor, analisando o conjunto das informações disponíveis que devem ser consideradas na definição do problema. Deve-se estimar particularmente os efeitos das decisões anteriores, supondo-se que foi realizado um esforço para controlar os fenómenos e as suas consequências. Uma decisão é um curso de acção escolhido por um indivíduo ou organização, baseando nas reflexões, como o meio mais adequado à sua disposição para alcançar os seus objectivos. Devese salientar que muitas dessas opções envolvem vários graus de incerteza, porque nem sempre as influências internas e do ambiente podem ser inteiramente entendidas, tornando-se imperfeitos imperfei tos os sistemas de informação.

3.  Aspectos interdisciplinares da gestão da tomada das decisões 3

 

A tomada de uma decisão correcta para Harrison (1995) apud (Mulenga, 2006), é um processo dinâmico sendo função de uma boa combinação de informações que são obtidas de diferentes formas desde análise qualitativa do problema envolvendo disciplinas do comportamento até as disciplinas quantitativas. Com base na ideia do Harrison, pode-se então ilustrar a seguir uma rede ou combinação multidisciplinar da tomada de decisão.

Figura 2: Rede multidisciplinar da tomada de decisão (Mulenga, 2006).

Assim, pode-se descrever os contributos das disciplinas indicadas na figura 2, sendo:  

Psicologia –  contribui  contribui na análise dos comportamentos dos indivíduos envolvidos na tomada de decisão;

 

Economia e estatística –  é  é usada a determinação dos níveis da utilidade da solução, níveis do sucesso esperado bem como os níveis das oportunidades usando a teoria das

 probabilidades e econometria;  probabilidades   Filosofia –   apoia apoia o processo na identificação dos valores e ética das pessoas envolvidas;  

Sociologia e psicologia social  –   é usada na análise do comportamento de cada grupo envolvido na tomada de decisão segundo os seus interesses;

 

Antropologia e ciências políticas  –   contribui na análise da sociedade em geral e das tendências tendênci as da soc socieda iedade, de, leis e orientação política do país;

 

Matemática –  o  o seu contributo assenta no fornecimento do raciocínio lógico na modelação dos problemas na linguagem quantitativa bem como a consequente simulação de casos.

É importante salientar que, o maior grupo das disciplinas que influencia na tomada das decisões opera sobretudo com variáveis não controláveis e muito poucas são as disciplinas com variáveis 4

 

controláveis, o que faz com que modelos econométricos tenham soluções dentro do tempo e espaço limitado.

4.  Etapas a considerar na Tomada de Decisão Geralmente identificam-se cinco (5) fases ou etapas fundamentais na tomada de qualquer decisão, ainda que em muitas outras literaturas possam aparecer seis (6) etapas distintas (Mulenga,, 2006): (Mulenga  

Definição do problema;

 

Análise do probl problema; ema;

 

Desenvolvimento Desenvolvimen to das soluções alternativas;

 

Escolha da melhor alternativa (solução);

 

Conversão da decisão em acção.

O primeiro passo é o mais difícil, daí que seja importante a utilização nesta etapa do método científico, o segundo e terceiro passos são relativamente fáceis, envolvendo usualmente trabalhos de acessória, pesquisa pertinente para libertar ideias através de reuniões, debates, discussões, etc. Os dois últimos fluem directamente dos outros, obedecendo a melhor tecnologia administrativa disponível. Em resumo, apresenta-se uma descrição de cada fase, indicando algumas perguntas que poderão ser feitas em cada etapa.

4.1 Definição do problema  –  –  aqui,  aqui, formulam-s formulam-see perguntas como:  

Os factores que estão ligados ao problema devem-se ao método científico ou não?;

A essência do problema foi observada directa ou indi indirectamente?; rectamente?;   A informação do problema deriva de uma fonte primária ou secundária?;  

 

O problema inicial foi revisto, a medida que a informação adicional e relevante se tornou disponível ou não?;

 

Houve informação irrelevante descartada ou não?;

 

A definição revista do problema, foi submetida a pessoas com conhecimento directo sobre a situação verificada? verificada?..

4.2 Análise do problema  –  –  as   as perguntas feitas durante a análise são: É possível dividir o problema em partes ou não?;   É possível definir correctamente uma componente do problema ou não?;  

5

 

 

O problema pode ser estudado experimentalmente experimentalmente de acordo com o método cien científico?; tífico?;

 

As possíveis soluções concordam concor dam com as informaçõ informações es sobre o problema, com as autoridades auto ridades em termos de leis em vigor e com as fontes do conhecimento metodológico?;

 

Que pessoas ou grupos de pessoas têm interesses especiais na resolução do problema? e  porquê?.

4.3 Desenvolvimento das soluções alternativas  –   esta etapa está direccionada para a comparação das diversas soluções candidatas:  

Formulam-se soluções e as alternativas de solução do problema. As alternativas de solução,  poderão ser apresentadas apresentadas por diversos grup grupos os de especialistas especialistas na matéria; matéria;

 

Avaliam-se as alternativas, comparando se foram consideradas todas as variáveis chave do  problema e cumpriram-se cumpriram-se as exigências exigências do problema;

 

Avaliam-se as técnicas apresentadas para cada alternativa em função dos custos, tempo,  benefícios,  benefíci os, nível de utilizaçã utilizaçãoo da informação disponível, disponível, etc.

4.4 Escolha da melhor alternativa –  após  após um trabalh t rabalhoo aturado atur ado na comparação comparação das alternativas de solução apresentadas é escolhida uma, que deve ser a solução do problema, as perguntas essenciais nesta etapa são:  

A aparente solução perfeita foi testada na solução do problema ou deve-se a análise laboratorial?;

 

O esquema de solução apresentado está favorável com os conhecimentos, compreensão, técnicas e métodos padrões prescritos?;

 

A decisão tem em conta elementos de risco e incerteza ou não?.

necessário sário reflectir nesta etapa sobre: 4.5 Conversão da decisão em acção –   éé neces  

Se foi desenvolvido um plano que claramente identifica as acções exigidas na solução do  problema?;

 

Se foi definida a sequência das acções e em cada passo existe um responsável ou não?;

 

O tipo de sistema de controle de resultados, por exemplo, se foi projectado ou não um mecanismo para fazer teste da solução?;

 

A existência de um feedback para que os resultados obtidos possam ser comparados com os esperados. 6

 

 

De um modo geral em todas as fases o factor informação foi sempre referido, isto mostra que para a tomada de decisão o mais importante important e é a informação, ela funciona como matéria prima para o gestor. gestor.

5.  Tipos de decisões  Neste título, conside considera-se ra-se dois (2) critérios de classificação classificação das decisões, decisões, classificando-as classificando-as quanto a sua frequência  e quanto ao nível  de  informação  usada para tomar esta decisão (Mulenga,, 2006). (Mulenga Quanto a frequência as decisões podem ser classificadas em: a) Decisões rotineiras  –  –   são são tomadas para problemas que ocorrem com frequência, envolvendo um padrão, com um mínimo de certeza da solução do problema, e diz-se que as soluções são  praticamente  praticamen te programadas.  b) Decisões não rotineiras  –   são aquelas que são tomadas para um problema novo. Estas decisões devem merecer maior cautela, devido a novidade do problema não tendo nenhuma solução programada, pois os métodos já existentes ainda não foram experimentados. c) Decisões negociáveis  –   são são aquelas que resultam de um jogo de interesse, nas quais cada contraparte tem seu proveito. Por outro lado, o tipo das decisões tomadas ao nível das pessoas ou empresas dependem do nível do conhecimento da informação sobre a situação. Assim, existem três tipos de decisões que podem ser tomadas, segundo a quantidade de informação disponível sobre o problema. –  são   são decisões tomadas a luz de uma informação completa. Portanto, a) Decisões com certeza  –  são conhecidas as consequências de cada alternativa de escolha e naturalmente escolhe-se a

alternativa que maximiza os lucros.  b) Decisões com incerteza  –   são tomadas mesmo tendo uma informação limitada. Nesta situação não se conhecem os níveis de probabilidade de ocorrência dos resultados, pois muitas das vezes dependem dos estados de natureza. c) Decisões com risco  –   são tomadas em função de uma informação parcial relativa ao  problema em estudo. Neste ca caso, so, conh conhece-se ece-se a prob probabilidade abilidade de ocorrên ocorrência cia de bon bonss resultados. Os modelos da teoria de decisão para gestão dos problemas emp empresariais resariais usam tipicamente dois critérios: maximização do valor esperado e minimização dos custos esperados. 7

 

Todas as decisões com certeza, supõe-se que produzi produzirão rão logicamente logicamente um produto de utilidade na empresa, no indivíduo e por isso, nesta secção serão abordados os dois últimos que são decisões tomadas ao nível das pessoas ou empresas dependendo dependendo do nível do conhecimento da informação sobre a situação, porque é neles onde a informação influi negativamente na tomada das decisões.

5.1 Decisões com incerteza 5.1.1 Rendimentos e estados de natureza Um dos objectivos essenciais do estudo da teoria de decisão é ajudar a criar um padrão de soluções para problemas semelhantes ou relacionados. Nos métodos qualitativos as etapas de resolução de um problema dependem de uma reflexão sustentada com uma boa argumentação. A introdução dos métodos quantitativos cria no decisor não só uma argumentação como também uma fundamentação numérica.  Naturalmente qualquer empresa com co m uma variável económica, seja por exempl exemploo uma função de produção ou venda de mercadorias, tem a sua disposição um conjunto de opções a fazer no mercado para maximizar o seu lucro e contrariamente a este objectivo existe uma série de empresas concorrentes no ramo que podem diminuir este rendimento agindo no sentido oposto. As várias opções que uma empresa tem, e que a partir das quais procura escolher aquela que maximiza os seus rendimentos ou minimiza os custos são chamadas chamadas alternativas de decisão. As variações do estado do mercado face a variáveis não controláveis, as empresas concorrentes ou a sociedade em geral e que de uma ou outra forma podem influenciar os rendimentos da empresa são chamados estados de natureza. A matriz de dupla entrada construída pelas variáveis: alternativa de decisão e estados de natureza quando estas apresentam mais de uma modalidade é chamada de matriz de decisão.

5.1.2 Critérios de decisão em condições de incerteza Quando não é conhecida a probabilidade de ocorrência de cada estado de natureza, isto é, não é possível quantificar as influências não controláveis e é necessário escolher um curso de acção sobre estes em condições de incerteza, existem seis critérios geralmente usados.  

Maximin

 

Maximax

 

Maximédia

 

Realismo 8

 

 

Minimax

 

Minimin

Critério maximin –    –  baseia-se  baseia-se numa visão pessimista, o administrador examina o lucro mínimo  para cada alternativa alternativa e escolh escolhee aquela qque ue apresentar o m maior aior lucro mínimo, por ex exemplo, emplo, uma decisão conservadora “não fazer nada” ou não perder muito  escolhendo o máximo dos mínimos.

Pode-se adoptar este critério quando se prefere um mínimo risco.

Critério maximax de Hurwicz  –   baseia-se numa visão optimista, o administrador deverá examinar o lucro máximo para cada alternativa e escolher aquela que apresentar o maior lucro máximo, por exemplo, uma decisão arriscada escolhendo o máximo dos máximos. Pode-se adoptar este critério quando se tem uma mínima esperan esperança ça de rentabilidade.

Critério maximédia de Laplace  –  –  este  este critério supõe que todas as influências não controláveis têm a mesma probabilidade e escolhe-se a alternativa que tiver o maior valor da média aritmética, ”princípio de insuficiência razão”.

Critério de realismo de Hurwicz  –   este critério escolhe a opção que apresentar o maior rendimento esperado. O critério baseia-se na escolha de um coeficiente de realismo α, que exprime o grau de realismo: se a visão é optimista α estará próximo de 1, se a visão é pessimista α estará

perto de zero. O valor do rendimento esperado é dado pela fórmula:

RE (linha i) = α * lmax + (1-α)*lmin Critério minimax  –   –  este critério consiste em admitir que os estados de natureza estão fora do controlo dos administradores, e portanto, se um estado de natureza não é realmente aquele suposto ou então ele muda, o administrador perde a oportunidade por não ter escolhido a alternativa correspondente. Para minimizar estas perdas, calcula-se as perdas de oportunidade  para cada estado estado de natureza e em sseguida eguida escolhe-se escolhe-se a alternativa qque ue apresentar apresentar o mínimo de todas perdas máximas. máximas. O valor esperado minimax, pode ser obtido pela seguinte fórmula:

PO = PerdOport (ij) = max (v ij) –  v  vkj Onde PerdOport (ij) –   perda de oportunidade; oportunidade; max(vij) –  é  é o valor máxim máximoo na alternativa i, estado de natureza jj;; vkj –  é  é o valor ou rendim rendimento ento esperado na alternativa k, estado de natureza j. 9

 

A perda de oportunidade representa o valor que se poderia ganhar se escolhesse a alternativa correspondente corresponde nte ao valor vkj.

Critério minimin  –   –   oo critério de perda de oportunidade ou decisão arriscada, consiste em optar  pela alternativa que minimiza a perda de oportunidade, escolhendo o mínimo de todas perdas mínimas. Segue-se um exemplo prático de como são determinados ou elaborados os critérios de uma decisão, seja uma decisão individual ou empresarial.

Exemplo: Uma empresa do grupo TDM pretende fazer um inquérito ao nível da cidade de Maputo em relação a um novo tipo de serviço. Segundo as informações do pré-estudo da equipa de marketing, um inquérito usando uma amostra grande produz um lucro de 500 cts se o serviço é aceite, mas que produziria um prejuízo de 300 cts se o serviço for pouco aceite. Se o inquérito for de pequena amostra produzirá um ganho de 275 cts para serviço aceite e um prejuízo de 80 cts para serviço pouco aceite. Se a pesquisa não necessitar uma amostra a empresa não tem a  perder nem a ganhar. a)  Apresente a matriz de decisão, indicando as alternativas e os estados de natureza de que depende a decisão.  b)  Utilizando os critérios maximin, maximax, maximédia, minimax e minimin, calcule os resultados potenciais e diga qual é a dimensão da amostra que a empresa deverá usar. c)  Se o coeficiente de realismo for 0.3, qual será o resultado potencial.

Resolução   a)  Matriz de decisão  Alternativa Estado daServiços Naturezapouco aceites Da decisão Serviços aceite aceites Amostra grande (a1) 500 -300 Amostra pequena (a2) 275 -80  Não fazer fazer nada (a3) 0 0  b)  Cálculo dos rendimentos potenciais das três (3) alternativas, com a sua dimensão da amostra: maximin = max {-300; -80; 0} = 0; dimensão da amostra é não fazer nada maximax = max {500; 275; 0} = 500; dimensão da amostra é grande maxmédia = max {100; 97.5; 0} = 100; dimensão da amostra é pequena. 10

 

Para aplicar os critérios minimax e minimin é necessário elaborar uma tabela das perdas de opurtunidades. Assim, o procedimento de cálculos será: Serviço aceite: max(vij) = 500; então vkj pode assumir assumir os valores 500; 275 e 0 Serviço pouco aceite: max(vij) = 0; então vkj pode assumir os valores 0; -800 e -300. Alternativa De decisão Amostra grande (a1) Amostra pequena (a2)  Não fazer fazer nada (a3)

Estados de Natureza Serviços aceites Serviços pouco aceites 0 300 275 80 500 0

Assim: minimax = min {300; 275; 500} = 275 → dimensão da amostra pequena  minimin = min {0; 80; 0} = 0 → dimensão da amostra

grande ou não fazer nada.

c)  Cálculo do rendimento esperado, RE para cada alínea ou alternativa a partir da matriz de decisão , se o α = 0.3 : Fórmula: RE(linhai) = α * lmax + (1-α)*lmin  RE(a1) = 0.3*500 - 0.7*300 = -60 cts RE(a2) = 0.3*275 –  0.7*80  0.7*80 = 26.5 cts RE(a3) = 0.3*0 + 0.7*0 = 0 cts. max {-60; 26.5; 0} = 26.5, amostra pequena. Os diversos resultados potenciais calculados anteriormente, anteriormente, podem ser apresentados em forma de uma tabela resumo a seguir: Alternativa De decisão a1 a2 a3

Optimista maximax 500  275 0

Pessimista maximin -300 -80 0 

PerdOport minimax 300 225  500

PerdOport minimin 0  80 0 

Maximédia max{média} 100  97.5 0

Realismo max(rend) -60 26.5  0

5.2 Decisões com risco Quando os graus de incerteza são quantificados a tomada de decisão com incerteza passa para uma decisão com risco. Trata-se de uma situação de decisão onde são conhecidas as  probabilidadess de oocorrênci  probabilidade corrênciaa de todos os estados de natureza. Nesta secção é considerado um 11

 

dos métodos mais populares de tomada de decisão com risco que consiste em seleccionar a alternativa com o maior valor esperado. Se é conhecida a matriz de decisão com todos os ganhos e as probabilidade pr obabilidadess sobre todos os est estados ados de natureza também são conhecidas é possível calcular o valor ou rendimento esperado para cada alternativa. Para um grande número de estados de natureza este valor é dado pela soma. s oma.

RE(ai) = xi1*p(e1) + xi2*p(e2) + ... + xin*p(en) Onde:

ai –  é a alternativa i;  –  é o ganho na alternativa i do estado de natureza n;  xin  – 

p(em) –  é a probabilidade de ocorrência do estado de natureza e n. 5.2.1 Critérios de tomada de decisão em condições de risco Para os problemas de tomada de decisão com risco, a melhor alternativa pode ser escolhida usando dois critérios básicos:  

Critério de maior (menor) valor monetário   –   consiste, basicamente em face a várias alternativas escolher escolher aquela que apresenta o maior (menor ( menor para custos) valor esperado. E é determinado pela seguinte fórmula:

Alternativa(ai) = maxRE(ai); com RE(ai) = ∑ xij * p(e j)  

–   consiste em escolher a alternativa com menor variância. E o Critério de menor risco  – 

resultado ou rendimento esperado, é obtido através da fórmula a seguir:

Alternativa(ai) = minVar(ai); com Var(ai) = ∑ x2ij * p(e j) –  [  [∑ xij * p(e j)]2 ou Var(ai) = RE(x2) –  [RE(x)]  [RE(x)]2  A seguir, pode-se ver um exemplo de como é tido o rendimento esperado na tomada de decisões com risco, tendo em conta os dois critérios acima descritos.

Exemplo: Fulano Anónimo é fundador e presidente da companhia Anónimo Lamber, com diferentes capitais investidos no Sul de Moçambique. Fulano pretende expandir a sua actividade act ividade comercial, construindo mais fábricas de sabão a medida que localiza um novo mercado no centro e norte do país. Para tal t al ele tem três alternativas: construir uma fábrica grande, pequena ou não construir nenhuma fábrica. 12

 

Uma avaliação preliminar das condições do desenvolvimento do seu negócio mostrou que, para um mercado favorável a firma ganha 200 contos se construir uma fábrica grande, 100 contos se construir pequena fábrica, por outro lado ele perde 180 contos e 20 contos respectivamente para grande e pequena fábrica e finalmente não ganha nem perde se não construir a fábrica. Supondo que a probabilidade de que o mercado seja favorável é igual 0.5. a)  Apresente a matriz de decisão e calcule os rendimentos esperados para cada alternativa.  b)  Se o objectivo for de maximizar o ganho qual será a alternativa a lternativa a escolher. escolher. c)  Se o objectivo for minimizar o risco qual será a alternativa a escolher.

Resolução a)  Matriz de decisão Alternativas 1) Construir fábrica pequena grande (a(a Construir fábrica 2)  Não construir construir nada (a3) Probabilidades Probabilidad es

Estados de Natureza Mercado favorável Mercado não favorável RE(ai) 200.000 100.000 0.000 0.5

-180.000 -20.000 0.000 0.5

10.000 40.000 0.000

Cálculo dos valores ou rndimentos esperados: RE(a1) = 0.5*200.000 + 0.5*(-180.000) = 10.000 RE(a2) = 0.5*100.000 + 0.5* (- 20.000) = 40.000  → alternativa com maior rendimento esperado. RE(a3) = 0.5*0.000 + 0.5*(0.000) = 0.000  b)  Olhando para os valores esperados obtidos na alínea anterior, se o objectivo for de maximizar o valor esperado, o Sr. Fulano deverá construir uma fábrica pequena (a 2). c)  Como objectivo é minimizar o risco, neste caso pode-se usar o critério de menor risco: Var(a1) = 0.5*2000002 + 0.5*1800002  –  –  (10000)  (10000)2 = 3.61*1010 –  (40000) Var(a2) = 0.5*1000002 + 0.5*200002  –   (40000)2 = 0.36*1010 → alternativa com menor risco a

ser escolhida.  Nota: 13

 

Como não se incorre nenhum risco na alternativa a 3, tem sentido comparar os riscos das duas alternativas,, a1 e a2. Nesta situação deve-se escolher também a alternativa de fazer uma fábrica alternativas  pequena (a2).

5.2.2 Valor esperado da informação perfeita Segundo a análise feita na tabela anterior, conclui-se que a melhor alternativa para o Sr. Fulano Lamber era construir uma fábrica pequena. Se existir uma empresa empr esa publicitária para promover a marca de sabão que será produzi pro duzida da pela firma, pro provavelm vavelmente ente pode mudar mudar a decisão anterior.  Neste contexto, supondo supondo que existe uma informação de que o mercado é favorável, construiuse uma fábrica grande e teve-se um rendimento de 200+65 = 265 cts. A informação que a firma teve sobre o estado do mercado é designada por informação  perfeita , e os 65 cts correspondem ao valor da informaç informação. ão.  Nesta secção, consi consideram-se deram-se dois conceitos conceitos relativos a teoria de decisão: valor esperado da informação perfeita perfeita (VEIP) ( VEIP) e rendimento eesperado sperado com informação perfei perfeita ta (REIP). ( REIP). O valor ou rendimento esperado com informação perfeita é o valor esperado ou a média que se recebe a longo prazo, se tiver uma informação perfeita antes de tomar a decisão. Para calcular este valor, escolhe-se a melhor alternativa para cada estado de natureza e multiplica-se este ganho pela probabilidade de ocorrência do estado de natureza. O rendimento esperado com a informação perfeita, perfeita, REIP, é dado pela seguinte fórmula: fór mula:

REIP = max(xi1)*p(e1) + max(xi2)*p(e2) + ... + max(xij)*p(e j)

Por outro lado, o valor esperado da informação perfeita, VEIP, será a diferença entre o rendimento esperado com a informação perfeita e o rendimento esperado sem a informação  perfeita, ou seja: seja:

VEIP = REIP –  max(RE)   max(RE) ou VEIP = REIP –  RESIP   RESIP Para o exemplo anterior do Sr. Fulano Anónimo, pode-se calcular o REIP, max(RE) e VEIP:  

Para um mercado favorável, o maior ganho é de 200 cts construindo uma fábrica grande;  para um mercado nnão ão ffavorável avorável é de 0 que se obtém não não construindo construindo nada, de onde onde calculacalculase: REIP = 200*0.5 + 0.000*0.5 = 100.000 14

 

 

O rendimento máximo esperado sem informação perfeita é max(RE) = 40.000, calculado na alínea a) no exemplo do Sr. Fulano.

 

Para o valor esperado com a informação perfei perfeita, ta, VEIP, VEI P, será: VEIP = REIP –  max(RE)  max(RE) VEIP = 100.000 –  40.000  40.000 = 60.000

Segue-se um exemplo do caso em que se pretende tomar uma decisão olhando para o valor esperado da informação perfeita.

Exemplo: Um fabricante de fogões tem uma nova marca de fogão e tem um novo mecanismo que reduz o consumo de energia, mas que aumenta o preço do fogão. Se o preço de energia fica alto, os fogões vão vender-se bem, com um rendimento de 60 cts/f, se o preço de energia baixa, a empresa corre o risco de perder 10 cts/f. A marca antiga de fogão tem um lucro esperado de 30 cts/f se o custo de energia fica alto e 50 cts/f se o preço decresce. O departamento de marketing da empresa estima uma probabilidade de 0.70 de que o custo de energia fique alto. a)  Apresente a matriz de decisão que reporta esta informação.  b)  Calcule o rendimento esperado e a variância var iância para cada tipo de fogão. c)  Se o fabrican fabricante te pretende maximizar o seu rendimento esperado, que marca de fogão deveria vender? E se o fabricante quer menor risco na venda dos seus fogões que alternativa deverá escolher. d)  Calcule o rendimento esperado com informação perfeita bem como o valor esperado da informação.

Resolução a)  Matriz de decisão da informação Estado da natureza Alto preço Baixo preço

Alternativa de decisão –  lucros esperados  Novo fogão (nf) (nf) Antigo fogão fogão (af) 60 30 -10 50

Probabilidades Probabilidades 0.70 0.30

 b)  Cálculo de rendimentos esperados e as variâncias Rendimentos Rendimen tos esperados

Variâncias

RE(nf) = 60*0.70 –  10*0.3  10*0.3 = 39 cts

Var(nf) = 0.7*602 + 0.3*102  –  –  39  392 = 1029

RE(af) = 30*0.7 + 50*0.3 = 36 cts.

Var(af) = 0.7*302 + 0.3*502 –   –  36  362 = 84

c)  Para o critério de mai maior or valor esperado, o fabricante deve vender novo fogão; se ele pretende minimizar o risco, deve produzir antigo fogão. 15

 

d)  Cálculo do REIP e VEIP REIP = 60*0.7 + 50*0.3 = 57 cts

VEIP = REIP  –  max(RE)   max(RE) VEIP = 57 –  39  39 = 18

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6.  Conclusão Ao longo do desenvolvimento de todo o trabalho falou-se da teoria de decisão e, olhando para aqueles que são objectivos pode-se concluir que:  Numa tomada tomada de decisão tem uma rede ddee disciplin disciplinas as que têm o seu seu contrib contributo uto no processo processo de tomada de decisão, sendo elas, a Filosofia, Matemática, Antropologia e Ciências Políticas, Psicologia, Sociologia e Psicologia Social e, Economia e Estatística, tornando a tomada de decisão como um processo dinâmico pela boa combinação de informações que são obtidas de diferentes formas desde análise qualitativa do problema envolvendo essas disciplinas do comportamento comportamen to e as disciplinas disciplinas quantitativas. Discutiu-se também que, num processo de tomada de decisão são envolvidas cinco (5) etapas ou fases que são, definição do problema; análise do problema; desenvolvimento das soluções alternativas; escolha da melhor alternativa (solução); conversão da decisão em acção e, em cada uma delas existem perguntas específicas que são feitas para uma tomada de decisão eficiente.  No que diz respeito aos ttipos ipos de decisões, podem advirem quanto a sua frequên frequência cia podendo serem, decisões rotineiras; decisões não rotineiras e; decisões negociáveis, negociáveis, assim como co mo podem advirem quanto ao nível do conhecimento da informação sobre a situação podendo serem, decisões com certeza; decisões com incerteza e; decisões com risco, em que nos dois (2) últimos tipos, no processo de tomada de decisão, o decisor olha para os critérios que lhe forem favoráveis para a tomada de decisão. Do modo geral, pode-se concluir que A Teoria da Decisão é um conjunto específico específico de técnicas t écnicas que auxiliam o tomador de decisão a reconhecer as particularidades do seu problema e a estruturá-lo. O tomador de decisão pode ser uma pessoa ou, mais abstratamente, uma instituição. Pois esse conjunto específico de técnicas referem-se aos pontos acima descritos, desde aos aspectos interdisciplinares, as etapas e, os tipos assim como aos critérios que são usados na tomada de decisão.

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7.  Referências Da Costa, R. (2002). Elementos de Investigação Operacional. Lisboa. Mulenga, A. (2006). Análise de Decisão. Em A. Mulenga,  Investigação Operacional: Uma abordagem introdutória (pp. 131-

145). Maputo.

Ybarra, L. C. (s.d.). Pesquisa Operaci Operacional. onal. Teoria da Decisão Estatística, p. 9.

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