Teoria de Conjuntos

CONJUNTOS

En nuestra naturaleza, existe la tendencia a agrupar

CONJUNTOS

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El concepto de conjunto es fundamental principalmente en todas las ramas de la Matemática; intuitivamente, un conjunto es una lista, colección o agrupación de objetos cualesquiera.

Para representar los conjuntos tendremos en cuenta las siguientes convenciones:  

 

Los conjuntos se designan con letras mayúsculas. Los elementos que conforman los conjuntos se encierran entre llaves. Los elementos se designan con letras minúsculas. Para indicar que un elemento pertenece a cierto conjunto se escribe el signo є.

Formas de definir un conjunto: 







Por extensión: En este caso nombramos todos los elementos que pertenecen al conjunto. Ejemplo:  A = { 1, 2, 3, 4 } Por comprensión: En este caso se da la propiedad que caracteriza a los elementos del conjunto Ejemplo:  A = { x es un número entero positivo menor que 5 }

CARDINALIDAD DE UN CONJUNTO



También llamado número cardinal, es el número de elementos de un conjunto. Se denota como nA

 Algunos tipos de conjuntos:      

Conjunto vacío Conjunto unitario Conjunto infinito Conjunto universo Conjunto complemento Subconjunto

Igualdad de conjuntos  A=B  Los dos conjuntos son iguales si contienen exactamente los mismos elementos no importando el orden. 

Diagramas de Venn   



Creado por John Venn Sirven para esclarecer el razonamiento El conjunto universo se representa por un rectángulo. Los conjuntos relevantes se representan por óvalos o círculos.

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OPERACIONES CON CONJUNTOS

.Unión De dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o los elementos que pertenecen al conjunto B o a ambos.





 A   B   x /  x   A   x  B

Intersección: De dos conjuntos A y B, es el conjunto formado por aquellos elementos que pertenecen a A y que pertenecen aB





 A   B   x /  x   A   x  B

Complemento: Del conjunto A (AC), es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a U (conjunto universo) y no pertenecen a  A.

Diferencia: Entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B ( A-B).

Diferencia simétrica: Para los conjuntos A y B esta dada por:

     A   B   A   B    B   A  A   B   A   B   A   B



 A   B   A   B

C 

  B   A  C 

.

 A

B

INTERPRETACIÓN DE INFORMACIÓN  APLICACIONES DE CONJUNTOS.



En una entrevista realizada a los lectores de los periódicos la Nación y la República, se encontró que 50 personas leían ambos, sabiendo que 130 leen la Nación y 120 leen la República. ¿ Cuántas personas fueron entrevistadas?

Solución:



       

Se realizó un estudio por medio de encuestas de las fábricas de bebidas chocolatadas y se analizaron los siguientes mercados: capital, interior y exportación: los resultados obtenidos son los siguientes: 17 empresas fabrican únicamente para exportación. 158 empresas fabrican exclusivamente para la capital. 50 empresas fabrican exclusivamente para el interior. 48 empresas fabrican para exportación y el interior. 122 empresas fabrican para exportación y capital. 247 empresas fabrican para capital e interior. 6 empresas fabrican para exportación, capital e interior. Al profesional que hizo el estudio le pagaron Q250.00 por cada empresa encuestada. ¿cuánto es el monto del estudio?

Solución:

Se encuesta a 200 personas sobre el consumo de cierto tipo de gaseosas: Roja (R), Naranja (N) y Limón (L). Las respuestas se resumen en el diagrama siguiente:

Responda:

     

¿Cuántos no consumen ningún tipo de gaseosa? ¿Cuántos toman naranja pero no limón? ¿Cuántos toman por lo menos 2 tipos de gaseosa? ¿Cuántos no toman roja? ¿Cuántos toman solamente un tipo de gaseosa? ¿Cuántos toman los 3 tipos de bebida o ninguna?

¿Cuál es la suma de los números que aparecen?

  

 

    

En el cuadrado más no en el rectángulo. En el triángulo ó en el círculo, más no en el rectángulo. En el cuadrado, pero no en el triángulo, en el círculo o en el rectángulo. En el cuadrado, más no en el círculo o en el rectángulo. En el círculo, menos la suma de los números que están en el triángulo. Comunes al cuadrado, al triángulo y al círculo. En el rectángulo, más no en el cuadrado. Comunes al cuadrado, al rectángulo y al círculo. En el círculo, más no en el triángulo o en el rectángulo. Comunes al rectángulo, al triángulo y al cuadrado.