Teoría de Conjuntos1_problemas

ARITMÉTICA BÁSICA MANUAL PRACTICO DEL ESTUDIANTE - DASATI

PROBLEMA 1

TEORÍA DE CONJUNTOS

Dado el conjunto unitario: A = a+b; a+b; a+2b a+2b-3 -3;; 12

medall medallas as de das sea 6ar! Diana realiza un viaje mensual durante todo el año a Ica o A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Tacna. Si ocho viajes fueron a Ica y once viajes a Tacna. PROBLEMA 11 Sean #y $ dos conjuntos cuales%uiera. Sim6lificar: ¿Cuántos meses visitó a los dos luares! A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 5 (A  B) ∩ {(A ∩ B!)  (A! ∩ B)! A) A-B B) B-A C) (A B) D) A ∩ B E) A!  B PROBLEMA 3

Calcular: a2+b2 A) 80 B) 74

B)=30 & n(A - B)=12 PROBLEMA 12 =ara dos conjuntos com6ara,les donde uno de ellos tiene elementos más %ue el otro& se cum6le %ue la suma de los D) 25 E) 37 cardin cardinale ales s de sus conjun conjuntos tos 6otenc 6otencia ia es *8. *8. ¿Cuánt ¿Cuántos os PROBLEMA 4 su,conjuntos 6ro6ios tiene la unión de ellos! (n un salón de se)to rado se realizó una encuesta a *+ A) 511 B) 15 C) 31 D) 107 E) 255 alumnos y se o,servó %ue a - de ellos les usta el curso de PROBLEMA 13 siuiente ntes s datos: datos: /azonamiento 0atemático y a 12 les usta /azonamiento Dados los conjuntos #; $ y C y los siuie n(A n(A"B)= "B)=84 84;; n(B n(B " C)= C)= 98; 98; n(A) n(A)+n +n(C (C)= )= 26# 26#  Calcular el 3er,al. 3er,al. ¿# cuántos alumnos les ustan am,os cursos! A) 4 B) 6 C) 12 D) 8 E) 5 n4mero de su,conjuntos 6ro6ios de $. A) 1023 B) 127 C) 511 D) 31 E) 63 PROBLEMA 5 PROBLEMA 14 Dados los conjuntos: + alumnos rinden un e)amen %ue consta de tres 6artes& si "os conjuntos # y $ son tales %ue n(A y n (B - A)=10. A)=10. 'allar n(A)+ n (B) A) 22 B) 38 C) 36

A = { 1;2 1;2{ 1;2 1;2} ;3 ;3} y

se sa,e %ue: 5+ a6ro,aron solo la 6rimera 6arte • B={ { 2;1; 2;1;} ;{ 1;3 1;3} ;3} • 1+ a6ro,aron la 6rimera 6arte 'allar el conjunto: [(A - B) ∩ B] U (B - A) 1* a6ro,aron la seunda 6arte • A) {1; {1; 3 B) {{1; 3 C) {1; 3 • 15 a6ro,aron la tercera 6arte D) {{1; 3; 3 E) {{1; 2  a6ro,aron la seunda 6arte y tercera 6arte 6ero • PROBLEMA 6 Durant Durante e todas todas las noches noches del mes mes de octu,r octu,re& e& Soleda Soledad d no la 6rimera escucha m4sica o lee un li,ro. Si escucha m4sica 15 noches • 8 a6ro,aron las dos 6rimeras 6artes y lee 5* noches. ¿Cuántas noches escucha m4sica y lee un - a6ro,aron las tres 6artes • li,ro simultáneamente! ¿Cuantos desa6ro,aron las tres 6artes! A) 5 B) 6 C) 4 D) 3 E) 10 A) 11 B) 10 C) 14 D) 12 E) 13 PROBLEMA 15 PROBLEMA 7 De un ru6o de 5++ estudiantes& 27 no llevan el curso de (n un clu, hay 5 6ersonas& tal %ue: * mujeres tienen 58 años • 0atemática y *- no siuen el curso de #dministración. Si 18 • 5 mujeres no tienen 58 años alumnos no siuen 0atemática ni #dministración. ¿Cuántos alumnos llevan e)actamente uno de tales cursos! 52 mujeres no tienen 5 años • A) 47 B) 43 C) 42 D) 48 E) 45 • 5+ hom,res no tienen 58 ó 5 años ¿Cuántos hom,res tienen 58 ó 5 años! PROBLEMA 7 B) 30 C) 28 D) 31 E) 32 (n una encuesta encuesta realiza realizada da a 5++ turistas turistas se o,tuvo o,tuvo la A) 25 PROBLEMA 16 siuiente información: 2+ ha,lan inl9s& 22 ha,lan alemán& 22 ha,lan franc9s& 5 ha,lan inl9s y alemán& 5 ha,lan Se encuesta a 1++ 6ersonas acerca de la 6referencia de los inl9s y franc9s& 57 ha,lan alemán y franc9s; y 51 ha,lan los 6roductos #& $ y C; o,teni9ndose los siuientes resultados: • -* 6refieren # y C tres idiomas. ¿Cuántos turistas no ha,lan ninuno de estos 21 6refieren $ y C • tres idiomas! A) 14 B) 16 C) 13 D) 18 E) 15 • 27 6refieren solo dos 6roductos 8* 6refieren solo un 6roducto • PROBLEMA 8 De ** alumnos %ue estudian en una universidad& se o,tuvo "a cuarta 6arte no tiene 6referencia aluna. ¿Cuántos 6refieren los 6roductos # y $ 6ero no el C! la siuiente información: A) 23 B) 21 C) 19 D) 24 E) 25 • -1 alumnos estudian el curso # PROBLEMA 17 11 alumnos estudian el curso $ • ?n conjunto # tiene 5+1- su,conjuntos 6ro6ios y el 6roducto • 2* alumnos estudian el curso C cartesiano de # y $ tiene *+ elementos. ¿Cuántos • 5+ alumnos estudian los tres cursos su,con su,conjun juntos tos 6ro6io 6ro6ios s de - elemen elementos tos 6osee 6osee el conjun conjunto to ¿Cuántos alumnos estudian simultáneamente dos cursos! 6otencia de B! A) 22 B) 21 C) 25 D) 23 E) 24 A) 10 B) 12 C) 11 D) 13 E) 9 PROBLEMA 9 PROBLEMA 18 Cier Cierto to n4me n4mero ro de meda medall llas as de culos con fallas; entre PROBLEMA 29 fallas en frenos& caja de cam,ios y en el sistema el9ctrico. Si (n una reunión de de6ortistas: -* tienen fallas en los frenos& 2* en el sistema el9ctrico& 2+  6ractican f4t,ol y natación • en la caja de cam,ios y cinco veh>culos 6resentan las tres •  no 6ractican estos de6ortes fallas. ¿Cuántos veh>culos 6resentan sólo dos de las tres -1 6ractican solamente natación • fallas! A) 36 B) 38 C) 35 D) 32 E) 34 • 1- 6ractican f4t,ol PROBLEMA 36 ¿Cuántos de6ortistas ha,>a en la reunión! A) 61 B) 48 C) 50 D) 52 E) 64 De un ru6o de o,reros %ue están alimentándose en el comedor de la fá,rica& o,servamos %ue los 1M- de los PROBLEMA 30 (n una encuesta a 55+ alumnos so,re la 6referencia 6or los o,reros toma so6a y 8M51 de los o,reros seundo. ¿Gu9 cursos de #ritm9tica y $iolo>a& se o,tuvieron los siuientes 6arte de los o,reros toma y come seundo! A) 14 B) 18 C) 15 D) 12 E) 16 resultados: PROBLEMA 37 • + 6refieren #ritm9tica =ara los jueos de6ortivos del Coleio se han inscrito 8+ • *+ 6refieren $iolo>a de6ortistas de los cuales -- calificaron 6ara atletismo& - • 1+ no 6refieren ninuno de estos cursos 6ara f4t,ol y - 6ara natación; además 58 calificaron 6ara ¿Cuántos 6refieren sólo uno de estos cursos! atletismo y f4t,ol; 57 6ara f4t,ol y natación y 5 6ara A) 46 B) 40 C) 45 D) 44 E) 47 natación y atletismo. Si  de6ortistas no clasificaron a PROBLEMA 31 Se encuestó a 51+ alumnas so,re sus 6referencias 6or el ninuno de estos de6ortes& ¿cuántos de6ortistas clasificaron 6ara tres disci6linas de6ortivas! vóley ó la natación; se o,tuvo la siuiente información: A) 11 B) 12 C) 10 D) 7 E) 8  # la cuarta 6arte no le usta el vóley ni la • PROBLEMA 38 natación Si el conjunto 0 tiene -* elementos& el conjunto = tiene 18 •  # la mitad les usta la natación elementos y& = y 0 tienen 5 elementos comunes& ¿cuántos  # los *M51 les usta el vóley • elementos 6resenta = N 0! ¿# cuántas alumnas les usta el vóley y la natación! A) 8 B) 7 C) 15 D) 17 E)9 A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 PROBLEMA 39 PROBLEMA 32 Sa,iendo %ue el conjunto # tiene 5 elementos& el conjunto $  # un certamen de ,elleza se 6resentaron 1*+ señoritas. Se tiene 5* elementos y 7 elementos 6ertenecen 4nicamente al sa,e %ue: conjunto #. ¿Cuántos elementos 6ertenecen 4nicamente al • 'u,ieron 5+ ru,ias& de las cuales + usa,an conjunto $! anteojos A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 • (l n4mero de candidatas %ue no eran ru,ias y PROBLEMA 40 %ue tam6oco usa,an anteojos eran los 1M* de Si: n@CA 1; n@DA 1+ y n@C ∪ DA -*& hallar n(C ∩ D)# A) 7 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 las %ue solamente usa,an anteojos. PROBLEMA 41 aA ¿Cuántas usa,an anteojos! Si n@#A 52& n@$ N #A 51 y n@?A  --& hallar n(A  B)!. ,A ¿Cuántas usa,an anteojos 6ero no eran ru,ias! cA ¿Cuántas no eran ni ru,ias ni usa,an anteojos! A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A) 150; 70; 28 B) 140; 65; 30 C) 150; 60; 32 PROBLEMA 42 D) 130; 68; 52 E) 140; 66; 36 Si: n@#A 5; n@$A15; n@CA12; n@# Q $A5+; n@$ Q CA51; n@# Q CA 55& n@# Q $ Q CAR  y además n@# ∪ $ ∪ CA 1& PROBLEMA 32 Alfono Ro!" P#$%"&$ ?n comerciante durante el mes de mayo vendió olosinas en hallar n@?A. los auto,uses. Si vendió caramelos durante 15 d>as y A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 chocolates durante 18 d>as& ¿Cuántos d>as vendió am,as PROBLEMA 43 De + jóvenes %ue estudian en un centro de idiomas& se olosinas& si el 6rimero de mayo no tra,ajó! A) 16 B) 18 C) 15 D) 12 E) 14 sa,e %ue -7 estudian ja6on9s& 2* no estudian lat>n y -1 estudian sólo ja6on9s. ¿Cuántos jóvenes no estudian PROBLEMA 32 =ara la inscri6ción al servicio militar se han 6resentado 5-8  ja6on9s ni lat>n! B)7 C)19 D) 28 E) 35  jóvenes de los cuales se sa,e %ue& 21 varones desean A) 13 PROBLEMA 44 inscri,irse en la F#= y 1* damas en la 0arina. Si * jóvenes se desean inscri,ir en la 0arina& ¿Cuántas damas desean De -* amios %ue asisten a una reunión& en cierto momento 1+ ,e,en y 1 comen. Si todos ,e,en o comen& ¿cuántos inscri,irse en la F#=! A) 37 B) 38 C) 35 D) 32 E) 34 amios solamente comen! A)7 B) 13 C) 15 D) 17 E) 18 PROBLEMA 33 PROBLEMA 45 De *+ estudiantes %ue son 6reuntados con relación a tres ciudades del interior& se determine %ue: 12 conocen Trujillo& Se sa,e %ue de *+ 6rofesores& 25 tra,ajan en coleios 11 'uaraz y 1 =aracas; además 7 conocen Trujillo y nacionales& 1 en coleios 6articulares y 1- tra,ajan en PROBLEMAS DE ARITMÉTICA ELEMENTAL INGEASA

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coleios nacionales y 6articulares. ¿Cuántos 6rofesores no . 'allarlasumadeloselementosde: CJ1)N5M)e D0& tra,ajan en estos coleios! *U)U51K A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 aA -1 ,A 2 cA 2 PROBLEMA 46 dA7 eA5+  # una tienda acuden 5+* 6ersonas de las cuales 8+ com6ran PROBLEMA 55 arroz& 8* com6ran az4car y - no com6ran estos 6roductos. 7. 'allarlasumadeloselementosde D  J)M)e D0& 55 U*)N ¿Cuántas 6ersonas com6ran am,os 6roductos! 2U25K A) 27 B) 32 C) 43 D) 45 E) 3 aA 51 ,A 12 cA - PROBLEMA 46  A dA 21 eA 2 De -+ 6ersonas %ue se em,arcan en #ustralia rum,o a PROBLEMA 56  #m9rica& 5 dijeron %ue visitar>an 09)ico& 55 visitar>an =er4& 5+. 'allar el numero de su,conjuntos 6ro6ios %ue tiene el * de los 6reuntados visitar>an Chile y =er4& además - de conjunto: estos ir>an tam,i9n a 09)ico& * i,an solamente a =er4 y   #  J1)5M) e D0& 1- U -)1 U 28K solamente a 09)ico. ¿Cuántos visitar>an solamente dos de aA 8 ,A  cA -1 estos 6a>ses! dA 518 eA 51 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 PROBLEMA 57 55. Calcular el numero de elementos del conjunto 6otencia $"as durante el mes @# n $A n C. ,A 2 cA de a,ril. Si com6ró 6ollo durante 51 d>as& verduras durante aA * eA 5 1 d>as y 1 d>as no com6ró aluno de estos 6roductos. dA 1

¿Cuántos d>as com6ró 6ollo y verduras! A) 2 B)6 C) 10 D) 12

PROBLEMA 83

E) 16 1.

Si: ?  J)M)e I& 5 U)U55K  #  J5;1;-;2K $  J-; 2; *; K hallar: n_@# n $A n @$ N #A` PROBLEMA 73 aA 2 ,A * cA  51. De un ru6o de 7+ 6ersonas se deNtermino %ue *+ leen dA 8 eA 

la revista CaNretas& - leen la revista Hisela y 5+ no leen estas revistas. WCuantas 6ersonas leen solamente la revista \ Caretas! A) 17 B) 30 C) 33 D) 27 E) 40

PROBLEMA 84

5-. De *2 ninos %ue viajan en una lancha& en cierto momento 5 no comen& 51 no ,e,en y * solamente leen. WCuantos ninos solamente \ comen! A) 7 B) 13 C) 15 D) 21 E) 29

PROBLEMA 85

PROBLEMA 78

PROBLEMA 88

58. De un ru6o de 5++ de6ortistas %ue 6artici6aron en una com6etencia& se sa,e %ue 2+ anaron medallas de oro& *+ de 6lata y ** de ,ronce; tam,i9n 5* anaron medallas de oro y 6lata& 1* de 6lata y ,ronce& y 1+ de ,ronce y oro. Si 5+

8. (n la sala maternoNinfantil se han vacunado de he6atitis al 2+B de los 6acientes y de tetano al *+B de los 6acientes. Si el 1+B de los 6acientes fueron vacunados de he6atitis y tetano& ¿cuántos 6acientes se han atendido& si 5* ,e,es no han reci,ido aluna de estas vacunas!

PROBLEMA 74

-. #l determinar 6or e)tension el conNjunto: #  J-)N1M) e I& + U ) U *K. hallar la suma de los cuadrados de sus elementos. aA *5 ,A87 cA 5++ dA5 eA--*

2. Sea el conjunto: $  J ^ Y~   I   X  e I& - U ) U K 'allar la suma de los cu,os de los elementos de $ %ue 6ertenecen a I. aA 18 ,A 2 cA 75 PROBLEMA 75 eA 81 52. (n un avión en el %ue viajan 11+ 6ersonas se sa,e %ue dA -* a las 1:++ 6.m.& -* 6ersonas están durmiendo& 8* no ,e,en PROBLEMA 86 De un total de -++ 6ersonas& se sa,e %ue 5+ ha,lan y 2* no conversan. ¿Cuántas 6ersonas ,e,en y conversan *. inles& 15+ ha,lan trances y 2* ha,lan solaNmente simultáneamente! A) 125 B) 130 C) 135 D) 140 E) 145 castellano. Si todos se 6ueden comunicar entre si& ¿cuántas 6ersonas ha,lan - idiomas! PROBLEMA 76 ,A5-* cA 8* 5*. De 51+ alumnos de la sección del 5^ año& + son niños& aA 2* eA+ *7 a6ro,aron matemática y - niñas desa6ro,aron dA5** PROBLEMA 87 matemática. ¿Cuántos niños a6ro,aron matemática! A) 24 B) 25 C) 35 D) 36 E) 40 . De los turistas %ue visitan el =eru& se sa,e %ue el 2+B visitara Cajamarca y el 8+B visitara CuzNco. Si 5+B de los PROBLEMA 77 5. (n un vaón del tren viajan 8+ 6ersonas de las cuales visitantes no ira a estas ciudades y 2+ turistas visiNtaran -8 son menores de edad. Si 5 son hom,res mayores de solamente Cajamarca& Wcuantos turistas visitaran solamente edad y 2+ son mujeres& ¿cuántos hom,res menores de edad Cuzco! aA 2+ ,A + cA + viajan en el tren! dA 5++ eA 51+ A) 8 B) 12 C) 15 D) 18 E) 25

PROBLEMAS DE ARITMÉTICA ELEMENTAL INGEASA

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a) 75 ) 45

b) 60 $) 42

) 50

PROBLEMA 89

W ?n ru6o de amios concurre al ..W chifa. Si la mitad de los amios A come arroz chaufa& los 1M- come tallarin saltado y los *M51 come amN ,as comidas& Z%ue 6arte de los amios no come estas comidas! aA 5M51 ,A *M51 cA tM2 dA 5M eA*M

les usta al menos uno de  esos licores y los %ue ustan solamente de cerveza son a los %ue ustan solamente de cerveza y 6isco como 1 es a -. i&Cuantas 6ersonas ustan de la cerveza! aA 1 ,A 18 cA -5 dA 28 eA *

PROBLEMA 97

5. Sa,iendo %ue en 5.^ afio estudian 5++ alumnos de los cuales 2+ son b mujeres& 8- estudian en la manana y 51 son mujeres %ue no estudian en la manana. iCuantos hom,res no estudian en la manana! PROBLEMA 90 aA * ,A 5+ cA57. De 1++ 6ersonas encuestadas sa,emos %ue las %ue dA5* eA5 tienen televisor son el tri6le de las %ue tienen radio y las %ue PROBLEMA 98 no tienen estos artefactos son el tri6le de las %ue tienen 58. De un ru6o de 1 tra,ajadores& 1* la,oran con cascos& solamente radio& ¿Cuántas tienen solamente televisor si 1+ -- la,oran con lentes 6rotectores y 2+ la,oran con trajes de tienen los dos artefactos! as,esto. Si 8 tra,ajadores la,oran con estos articulos de A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 100 6roteccion& Wcuantos tra,ajadores la,oran usando solamente PROBLEMA 91 dos de estos articulos de 6roteccion! 5+. (n un com6lejo ha,itacional vive]j *8 6ersonas; el aA 5 ,A11 domino& 1 van all cine& 12 van a una 6olleria y 17 vaij a bcA 1* dA - una dulcena& tam,ien  van a una 6olleria y a una dulceria& 8 eA o se 6uede determinar. PROBLEMA 99 van 4nicamente al cine y a una 6olleria& jj 7 van al cine y a una dulceria. 7 todos van 6or lo menos a t. De un ru6o de + elementos& 1 no 6ertenecen al uno ael estos luares& ¿cuál es el n4mero de 6ersonas %ue conjunto #& 28 no 6erNtenecen al conjunto $& *5 no 6erteN van solamente a una 6olleria! necen al conjunto C& 5- no 6ertenecen a los conjuntos #& $ y A) 9 B) 10 C)1I D)-12 E)13 C& y 8 6ertenecen a los tres conjuntos. i&CuanNtos elementos PROBLEMA 92 6ertenecen solamente a dos de estos tres conjuntos! ,A 1 cA -55. + 6ersonas acuden a una tiem$ donde se vende aA 1 eA 25 solamente frutasa se sa,e %ue 18 com6ran manzl nas& -+ dA - com6ran fresas& 1* comNl 6ran 6eras&  com6ran solamente PROBLEMA 100 fresas y 6eras& 7 com6ran manzV$ nas y fresas y * com6ran De 12+ 6ersonas %ue se encuentran en las oficinas de manzaN5 nas y 6eras. WCuantas 6ersonasV com6ran Telefónica& se sa,e %ue el n4mero de 6ersonas %ue tiene tel9fono fijo& tel9fono celular y ca,le es: solamente 6eras! • 5M- de los %ue tienen solamente tel9fono fijo& A) 11 B) 12 C)13 D)14 E)15 PROBLEMA 93 5M2 de los %ue tienen solamente tel9fono celular& • 51. # una li,rer>a acuden 8* 6ersonas 5 de las cuales 1+ • 5M* de los %ue tienen solamente ca,le. com6ran novelas 5 y cuentos& 1* com6ran cuentos y 5M- de los %ue tienen tel9fono fijo y celular& • 6oemas y 5* com6ran novelas y 6oemas. Si 2 6ersonas • 5M2 de los %ue tienen tel9fono celular y ca,le& y com6ran 6or lo menos 1 de estos li,ros& ¿cuántas 6ersonas 5M1 de los %ue tienen tel9fono fijo y ca,le. • com6ran las tres clases de li,ros! Si hay *+ 6ersonas %ue no consumen alunos de estos A) 5 B)6 C)8 D)19 E)10 6roductos. ¿Cuántas 6ersonas tienen solamente tel9fono PROBLEMA 94 5-. De *+ alumnos %ue estudian en un C(=/( universitario& celular y ca,le! B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 los %ue 6ostulan solamente a San 0arcos y Católica son la A) 10 PROBLEMA 101 mitad de los %ue 6ostulan solamente a San 0arcos y  #raria& y son la tercera 6arte de los %ue 6ostulan solamente De 1*+ estudiantes %ue 6refieren los 6roramas #& $ o C& se a Católica y #raria. Si los %ue 6ostulan solamente a la 6udo determinar %ue 51+ estudiantes ustan de sólo dos  #raria e)ceden en 5 a los %ue 6ostulan solamente a San 6roramas& además *+ estudiantes ustan de los tres 0arcos y a su vez son la mitad de los %ue 6ostulan 6roramas o no ustan de ellos. ¿Cuántos estudiantes solamente a Católica& calcular cuantos alumnos no 6ostulan ustan solamente de un 6rorama! B) 80 C) 60 D) 50 E) 90 a estas universidades& sa,iendo %ue los %ue 6ostulan a las A) 70 PROBLEMA 102 tres universidades son 2 %ue e%uivale a los %ue 6ostulan (n una em6resa se sa,e %ue los 1M- de los erentes estudió solamente a San 0arcos& y 17 6ostulan a la #raria. en (S#& mientras %ue 5M* de los erentes estudió en I=#(. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Si 5M de los erentes estudió en am,os centros de estudio& PROBLEMA 95 52. (n las olim6iadas de atletismo se 6udo o,servar %ue el ¿%u9 6arte de los erentes no estudió en estos centros de 5*B ano medallas de oro& el -*B ano medallas de 6lata y estudio! B) 310 C) 120 D) 130 E) 14 el **B ano medallas de ,ronce. Si el 8B ano medallas de A) 35 oro y 6lata y el 5+B ano medallas de 6lata y ,ronce y *B ano medallas de ,ronce y oro. ¿Cuántos atletas 6artici6aron& sa,iendo %ue el 5*B de estos no anó medallas y solamente * atletas anaron los tres ti6os de medallas! A) 120 B) 180 C) 200 D) 250 E) 270

PROBLEMA 103

(n una encuesta realizada entre los alumnos del 5^ de secundaria so,re la materia %ue más les usta se o,tuvo lo siuiente: a *M de los alumnos les usta el curso de comunicación& a 8M51 de los alumnos les usta el curso de matemática y a la 5M1 de los alumnos les usta am,as materias. Si 1+ alumnos no ustan de estos cursos& PROBLEMA 96 (ntre  6ersonas %ue fueron encuestadas so,re ¿cuántos alumnos hay en 5^ de secundaria! B) 120 C) 140 D) 180 E) 240 6referencias de licores se sa,e %ue: 18 ustan del vino& a  A) 100 PROBLEMA 104 les usta el vino y la cerveza& a 8 el vino y el 6isco& a 7 solaN mente el 6isco y a - les usta los tres ti6o de licor. Si a todos PROBLEMAS DE ARITMÉTICA ELEMENTAL INGEASA

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Si # y $ son dos conjuntos finitos& donde n(A)= 4a+2; n(B)= 3a+6 y n(A ∩ B) = a-2 JaKKa& n(A * B) A) 5A+12 B) 5A-12 C) 6A + 6 D) 8A + 6 E) 5A - 6 CAHEL DE MEL/UELNAL BFGUE 1# a 11#  21# b 31# $ 2#  12#  22#  32#  3#  13# b 23#  33# b 4# b 14#  24# $ 34#  5# $ 15#  25# a 35# $ 6#  16# $ 26# a 36# a 7# b 17# $ 27# C 37#  8#  18# $ 28#  38#  9# O 19#  29# $, 39#  10# $ 20#  30#  40#  BFGUE  1# $ 6#  11#  16#  2#  7#  12#  17#  3#  8#  13#  18#  4# a -3L6 14#  19# $ 5#  (10# ) 15#  BFGUE  1#  6# b 11#  16#  2# b 7#  12# a 17 3#  8# b 13# a 18,  4# a 9#  14#  19#  5# a 10#  15#  20#  BFGUE H 1# b 8#  14#  2 2#  9# $ 15# $ 21 3#  10# a 16#  22# $ 4#  11# b 17# b 23# a 5# b 12# b 18#  6#  13# b 19#  7#   #A 2 $A 2 D) 52

a

'

b=

'

b=

Se define: a

a

a

'

b=

b=

20# $

a

'

b=

A) 46

b=

Si a2

CA *+

CA *+

E) 64

CA *+

E) 64

C) 50

D) 52

OPERADORES MATEM(T)COS

 b3 = 2ab - a 2+b2. 'allar:

27)+(

(n una reunión de de6ortistas: •  6ractican f4t,ol y natación  no 6ractican estos de6ortes • • -1 6ractican solamente natación 1- 6ractican f4t,ol • ¿Cuántos de6ortistas ha,>a en la reunión! A) 62 B) 60 C) 61 D) 63

CA *+

E) 64

PROBLEMA 2 Se define la o6eración: a* b =

a+b 3

E) 64

De los *+ alumnos de un aula:  conocen #re%ui6a y =uno& 1 no conocen ninuna de estas ciudades 5 no conocen =uno. ¿Cuántos no conocen #re%ui6a! A) 15 B) 14 C) 16 D) 17 E) 24

-

(n una encuesta a 55+ alumnos so,re la 6referencia 6or los cursos #ritm9tica y $iolo>a& se o,tuvieron los siuientes resultados: • + 6refieren #ritm9tica • *+ 6refieren $iolo>a • 1+ no 6refieren ninuno de estos cursos ¿Cuántos 6refieren sólo uno de estos cursos! A) 68 B) 70 C) 71 D) 72 E) 73

a-b 5 

Se encuesto a 51+ alumnas so,re sus 6referencias 6or el vóley o la natación; se o,tuvo los siuientes resultados: •  # la cuarta 6arte no le usta el vóley ni la natación •  # la mitad les usta la natación E) 64 •  # los *M51 les usta el vóley ¿# cuántas alumnas les usta el vóley y la natación! A) 25 B) 26 C) 27 D) 20 E) 30

PROBLEMA 8

64)

$A 2

D) 52

E) 64

PROBLEMA 7

2a+3b;a b ; hallar: 3a-b;a b

 #A 2

D) 52

PROBLEMA 6

$A 2

(16

C) 50

PROBLEMA 4

2a+3b;a b 3a-b;a b

PROBLEMA 1

B) 48

De los *+ alumnos de un aula: • -+ tienen li,ro de /azonamiento 0atemático • 18 tienen li,ro de /azonamiento 3er,al • * no tienen ninuno de estos li,ros ¿Cuántos alumnos tienen solamente li,ro de /azonamiento 0atemático! A) 21 B) 22 C) 20 D) 18 E) A

2a+3b;a b ; hallar: 3a-b;a b

B) 48

2a+3b;a b 3a-b;a b

PROBLEMA 5

D) 52

2a+3b;a b ; hallar: 3a-b;a b

PROBLEMA 3

PROBLEMA 3 '

b=

 # una 6eña criolla asistieron 5*+ 6ersonas de las cuales: + cantan& + ,ailan; -+ no cantan ni ,ailan. ¿Cuántas 6ersonas cantan y ,ailan! A) 22 B) 20 C) 26 D) 28 E) 30

2a+3b;a b 3a-b;a b

Se define: a

b=

'

PROBLEMA 2

$A 2

 #A 2

E) -16

De un ru6o de * 6ersonas& 2+ estudian; *+ tra,ajan; 5+ estudian y tra,ajan. ¿Cuántos no estudian ni tra,ajan! A) 7 B) 6 C) 5 D) 8 E) 9

PROBLEMA 3 '

CA N55

TEMA 1+ TEOR)A DE CONJUNTOS PROBLEMA 1

2a+3b;a b 3a-b;a b

Se define: a

'

A) 46

E) 64

D) 52

$A 55

D) -12

2a+3b;a b ; hallar: 3a-b;a b

 #A 2

 #A N7

2  3

PROBLEMA 3

PROBLEMA 3 Se define: a

 x* 4 =

. 'allar O)P en:

 # una reunión asistieron  turistas& de los cuales: 1+ conocen Tacna y #re%ui6a; el n4mero de turistas %ue conocen #re%ui6a es el do,le de los %ue conocen sólo Tacna; el n4mero de los %ue conocen Tacna es iual al n4mero de los %ue no conocen ni Tacna ni #re%ui6a. ¿Cuántos turistas conocen sólo #re%ui6a! A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

PROBLEMA 9

PROBLEMAS DE ARITMÉTICA ELEMENTAL INGEASA

ARITMÉTICA BÁSICA MANUAL PRACTICO DEL ESTUDIANTE - DASATI

 # un certamen de ,elleza se 6resentaron 1*+ señoritas. Se sa,e %ue: • 'u,ieron 5+ ru,ias de las cuales + usa,an anteojos. • (l n4mero de candidatas %ue no eran ru,ias y %ue tamN 6oco usa,an anteojos eran los 1M* de las %ue solamente usa,an anteojos. ¿Cuántas no eran ni ru,ias ni usa,an anteojos! A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

PROBLEMA 10

De un ru6o de * alumnos: -+ 6refieren "enuaje; • • 2+ 6refieren 0atemática; * 6refieren otros cursos. • ¿Cuántos 6refieren 0atemática y "enuaje! A) 8 B) 10 C) 5 D) 15

PROBLEMA 11

de defectos: # y $. Se analizaron -*+ art>culos con los resultados siuientes: *+ no tienen ninuno de estos defectos; 5*+ no tienen el defecto #; 1-+ no tienen el defecto $; ¿Cuántos art>culos tienen e)actamente un defecto! A) 250 B) 260 C) 270 D) 240 E) 280

PROBLEMA 20

(n una encuesta de mercado so,re el consumo de 6escado y 6ollo se encontró %ue de los 5+++ encuestados: 1++ no consumen ninuno de estos 6roductos; *++ no consumen 6ollo; ++ no consumen 6escado; ¿Cuántos consumen 6escado y 6ollo! A) 50 B) 60 C) 80 D) 100 E) 120

PROBLEMA 21

 # + alumnos de un salón les 6reuntaron 6or el de6orte %ue 6ractican y res6ondieron: 2+ juean f4t,ol; - juean vóley. E) 12 ¿Cuántos alumnos 6ractican los dos de6ortes! A) 20 B) 14 C) 18 D) 12 E) 16

De *+ estudiantes encuestados: • 1+ 6ractican sólo f4t,ol; • 51 6ractican f4t,ol y natación; • 5+ no 6ractican ninuno de estos de6ortes. ¿Cuántos 6ractican natación y cuántos sólo natación! A) 32 y 20 B) 12 y 8 C) 8 y 4 D) 20 y 8 E) 30 y 12

PROBLEMA 22

PROBLEMA 13

PROBLEMA 25

(n un salón de 5++ alumnos %ue 6ractican ále,ra yMo eometr>a: + 6ractican eometr>a& + 6ractican ále,ra. ¿Cuántos 6ractican solamente un curso! A) 60 B) 40 C) 20 D) 50 E) 30

PROBLEMA 23

(n una fiesta donde ha,>a 5++ 6ersonas& se o,servó %ue se ,aila,a la salsa o el rocL. Si: * 6ersonas ,aila,an la salsa; (n un salón de 5++ alumnos: + 6ersonas ,aila,an el rocL. ¿Cuántas 6ersonas no • * a6ro,aron /azonamiento 0atemático; • 1* a6ro,aron /azonamiento 0atemático y ,aila,an el rocL& sa,iendo %ue todos ,aila,an 6or lo menos uno de estos ti6os de ,aile! /azonamiento 3er,al; A) 40 B) 25 C) 35 D) 15 E) 30 5* a6ro,aron solamente /azonamiento 3er,al. PROBLEMA 24 • ¿Cuántos no a6ro,aron ninuno de los cursos mencioN De 1++ lectores: + leen las revistas # y $; 55+ son lectores nados! de la revista $. ¿Cuántos leen sólo la revista #! A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 A) 30 B) 90 C) 60 D) 50 E) 70

PROBLEMA 12

(n una encuesta realizada a 51+ 6ersonas: 2+ leen solamente la revista Hente; + leen solamente la revista Caretas; 51 no leen ninuna de estas revistas. ¿Cuántos leen am,as revistas! A) 8 B) 68 C) 48 D) 20 E) 38

PROBLEMA 14

(ntre 78 6ersonas %ue consumen ham,uruesas se o,servaron las siuientes 6referencias en cuanto al consumo de mayonesa y etchu6: *8 consumen mayonesa; 2* consumen etchu6; 5+ no consumen ninuna de estas salsas. ¿Cuántos consumen mayonesa 6ero no etchu6! A) 15 B) 30 C) 42 D) 52 E) 40

(n una asam,lea de 8+ interantes de un clu,: 2* son estudiantes; 2 tra,ajan;  no tra,ajan ni estudian; ¿Cuántos tra,ajan 6ero no estudian! A) 31 B) 14 C) 17 D) 39 E) 25

PROBLEMA 26

(n una 6eña criolla tra,ajan -1 artistas de estos& 5 ,ailan; 1* cantan y 51 cantan y ,ailan. (l n4mero de artistas %ue no cantan ni ,ailan es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

PROBLEMA 27

De un ru6o de 2+ 6ersonas se sa,e %ue 5* de ellas no estudian ni tra,ajan; 5+ 6ersonas estudian y - 6ersonas PROBLEMA 15 estudian y tra,ajan. ¿Cuántas de ellas realizan sólo una de De -++ alumnas %ue salen al recreo: 7+ ,e,ieron Inca ola; las dos actividades! + ,e,ieron Coca Cola; 5+ ,e,ieron am,as ,e,idas. A) 20 B) 18 C) 25 D) 22 E) 30 ¿Cuántas alumnas ,e,ieron sólo una de estas ,e,idas! PROBLEMA 28 A) 130 B) 160 C) 210 D) 170 E) 150 Durante el mes de diciem,re& /afael va a misa o al teatro. Si PROBLEMA 16 5 d>as va a misa y 1+ d>as va al teatro. ¿Cuántos d>as va (n una reunión de 6rofesores de ciencias: 28 eran de solamente a misa! matemática; 2+ eran sólo de F>sica; 2 no enseña,an ninuno A) 7 B) 12 C) 10 D) 11 E) 9 de estos cursos. ¿Cuántos 6rofesores intera,an la reunión! PROBLEMA 29 A) 83 B) 70 C) 100 D) 91 E) 87 De un ru6o de 1++ consumidores de 6ollos a la $rasa PROBLEMA 17 • a 51+ no les usta la mostaza; (n una encuesta realizada a un ru6o de de6ortistas: 55* • a 5-+ no les usta el etchu6; 6ractican ,ás%uet; -* 6ractican ,ás%uet y ajedrez; 7+ 6ractican sólo ajedrez; 5+* no 6ractican ,ás%uet. ¿# cuántos • a + no les usta ni la mostaza ni el etchu6. ¿# cuántas 6ersonas les usta am,as salsas! de6ortistas se encuestó! B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 A) 220 B) 230 C) 210 D) 200 E) 190 A) 10

PROBLEMA 18

Durante el mes de fe,rero de 5777& Santiauito sólo desayunó juo de naranja yMo juo de 6a6aya. Si: 51 d>as desayunó solamente juo de naranja; - d>as desayunó juo de naranja y juo de 6a6aya. ¿Cuántos d>as desayunó solamente juo de 6a6aya! A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

PROBLEMA 19

 #l estudiar la calidad de un 6roducto se consideran dos ti6os PROBLEMAS DE ARITMÉTICA ELEMENTAL INGEASA

PROBLEMA 30

Se realizó una encuesta entre 21 alumnos y se o,serva %ue a 1 de ellos les usta el curso de /azonamiento 0atemático& a 52 les usta el curso de /azonamiento 3er,al y a  les usta am,os cursos. ¿# cuántos alumnos les usta un solo curso! A) 10 B) 20 C) 24 D) 26 E) 25

PROBLEMA 31

ARITMÉTICA BÁSICA MANUAL PRACTICO DEL ESTUDIANTE - DASATI

(n un ru6o de niños 8+ comen manzanas& + comen 6eras y *+ comen 6eras y manzanas. ¿Cuántos son los niños del ru6o! A) 200 B) 130 C) 120 D) 50 E) 100

PROBLEMA 32

(n una academia de idiomas& se tiene la siuiente relación: -+ alumnos ha,lan Castellano • • 12 ha,lan Franc9s  ha,lan #lemán y Franc9s • • 12 ha,lan #lemán 5+ ha,lan #lemán y Castellano •  ha,lan Castellano y Franc9s • • 1 ha,lan los - idiomas ¿Cuántos alumnos tiene la #cademia! A) 54 B) 56 C) 55 D) 52 E) 58

PROBLEMA 33

(n una escuela de ++ alumnos& 5++ no estudian franc9s ni inl9s& 2*+ estudian franc9s y *+ estudian franc9s e inl9s. ¿Cuántos estudian sólo inl9s! A) 150 B) 100 C) 50 D) 200 E) A

PROBLEMA 34

(n un salón de clase de 5++ alumnos& hay 2+ hom,res 6rovincianos& -+ mujeres limeñas y el n4mero de mujeres 6rovincianas e)cede en 5+ al n4mero de hom,res limeños. ¿Cuántos hom,res hay en le aula! A) 50 B) 60 C) 40 D) 55 E) 45

PROBLEMA 35

Se realiza una encuesta y en 9sta se determina %ue: 8 6refieren las manzanas y 1 6refieren las naranjas& si los encuestados son 5++ y todos tienen 6referencias 6or aluna de las frutas mencionadas. ¿Cuántas 6ersonas 6refieren una sola fruta! A) 40 B) 60 C) 72 D) 70 E) 62

PROBLEMA 36

(n un salón de clases: -M* de los alumnos usa reloj& 5M- de los alumnos sólo usa anteojos y los 1M* usa anteojos y reloj. ¿Gu9 fracción de los alumnos no usa anteojos ni reloj! A) 115 B) 118 C) 119 D) 112 E) 125

PROBLEMA 37

?na encuesta realizada entre 1 madres de familia arroja el siuiente resultado& 2- sa,en costura& 28 re6oster>a& * tejido& 57 costura y re6oster>a& 1 costura y tejido& -+ re6oster>a y tejido& y 55 las tres ocu6aciones. ¿Cuántas sa,en sólo una de l as tres es6ecialidades! A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31

PROBLEMAS DE ARITMÉTICA ELEMENTAL INGEASA