Teoria de Colas

 

TEORIA DE COLAS

 

ORIGEN  El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico



telefónico el objetivo cumplirtelefónico la demanda incierta decon servicios en eldesistema de Cope Co penh nhag ague ue.. Sus Sus inve invest stig igac acio ione ness acab acabar aron on en una nueva teoría denominada teoría de colas o de lherramienta íneas de esde pevalor ra. Een stanegocios teoría debido es ahoarque a uun na gran número de problemas pueden cara ca ract cter eriz izar arse se,, como como pro robl blem emas as de co cong nges esti tión ón llegada-salida.

 

DEFINICION  La teoría de colas es el estudio matemático del comp co mpor orta tami mien ento to de línea íneass de espe espera ra.. Es Esta ta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar"



demandando aadund"servidor", tien ti enee una ciert ieun rtaaservicio cap capacid acidad e at aten encción ión.elScual i el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.  No solo se limita a los seres humanos(procesos en la computadora, automóviles en el semáforo)



 

SISTEMA DE COLAS

 

FUENTES DE ENTRADA  Es un conjunto de individuos(no necesariamente seres vivos)  Solicitan un servicio 







  TAMAÑO : Nº Nº total de clientes potenciales (Finita o Infinita)   ENTRADA O FUENTE: Programada o aleatoria   COMPORTAMIENTO: COMPORTAMIENTO: Determinista o probabilista

 

CLIENTE  Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio



COLA  Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos)



 

DISCIPLINA DE LA COLA  FIFO (primero en entrar primero en salir)



 LIFO (Consiste en atender al cliente que llegó al último)



 SIRO (Seleccionar al cliente aleatoriamente)



 

MECANISMO DE SERVICIO  Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan.  Para determinar totalmente el mecanismo de 

servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo. 1 línea

1 línea

1 servidor

 Varios servidores

 Varias líneas

 Varios servidores

 

SISTEMA DE COLA  Es el conjunto formado por la cola col a y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola. cl iente de la cola  Nos indica el criterio de qué cliente 

elegir para pasar al mecanismo de servicio SALIDA  Sistema de un canal, una fase.  Sistema de un solo canal, multifase.

 

DISTRIBUCIÓN DE LOS TIEMPOS DE SERVICIO  Y LLEGADA EN UN SISTEMA DE COLA 

 Aunque a veces se sabe exactamente cuándo se van a producir las llegadas al sistema, en general el tiem iempo que transcurre entre dos lle llegadas



consecutivas modela variable alea al eato torria ia.. En separt ar tic icul ulaar,mediante cua cuando una la fu fuen ente te es inffinita in ita se supone que las unidades que van llegando al sistema dan lugar a un proceso etiempos stocásticentre o llam ado desoncovariables nteo; si aleatorias todos los llegadas indep ind epen endi dien ente tess id idén énti tica came ment ntee dist distri ribu buid idas as,, se dice que es un proceso de renovación. Usualmente, el proceso que se utiliza es un proceso de Poisson.

 

 Cuando la fuente es finita se suele asumir que la probabilidad de que se produzca una llegada en



un intervalo deese tiempo es proporcional al tamaño de la fuente en instante.   Se llama capacidad del servicio al número de clientes que pueden ser servidos simultáneamente. Si la capacidad se dice que hay un solo servidor (o que es el uno, sistema es mono canal) y si hay más de un servidor, multicanal. El tiempo que el servidor necesita para atender laser demanda de un cliente (tiempo de servicio) puede constante o aleatorio.

 

IST TRI RIBU BUCI CIÓN ÓN DE POISSON L A  DIS

 Esta distribución es muy frecuente en los prob pr oble lema mass rela relaccion ionad ados os con con la in invvesti estiga gaci ción ón operativa, sobre todo en el área de la gestión de



colas. Suele describir, por ejemplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio, las llamadas a una central telefónica, la llegada de coches a un túnel de lavado, etc. Todos estos casos pueden ser descritos por no una variable aleatoria tiene valores - negativos enteros. discreta que

 

L A  DISTRIBUCIÓN E XPONENCIAL  La distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de



estas Si las llegadas sonLa dedistribución Poisson, el tiempollegadas. entre ellas es exponencial. de Poisson es discreta, mientras que la distribución exponencial es continua, porque el tiempo número entre entero.llegadas no tiene por qué ser un

 

ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE LINEA DE ESPERA    Para ilustrar las características básicas de un modelo de línea de espera, consideramos la cola en el Burg Burger er King King,, que que ven vende hamb hambur urgu gues esas as,,



papas refrescos y malteadas, así como uny númerofritas, limitado de artículos de especialidad postres. postr es. Aunque a Burge Burgerr King le gusta gustaría ría servir inmediatamente a cada cliente, a veces llegan más comensales deKing, los que el personal de Burger por puede tanto, manejar los clientes esperan en línea para hacer sus pedidos y recibir sus alimentos.

 

 A Burger King le preocupa que los métodos que se usan actualmente para servir a los clientes dan como resultado tiempos de espera excesivos.



La administración realizar estudio con el fin de ayudar a desea determinar el un mejor enfoque para producir los tiempos de espera y mejorar el servicio.

 

LÍNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL  En la operación actual de Burger King, con una sola caja de pago, un empleado recibe el pedido, detter de erm min inaa su cost osto tota otal, re reccibe ibe el diner ineroo del



cliente ha cubyierdespués to el psuerte edido delelpedido. primerUna clievez nte,que el empleado recibe el pedido del primer cliente, el empleado recibe el pedido del que sigue en la cola. operación es un ejemplo de línea de esperaEsta de un solo canal.

 

DIAGRAMA DE LÍNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL SISTEMA 

EMPLEADO LLEGADAS DE CLIENTES

LINEAS DE ESPERA O COLA

SE TOMA  Y SE SURTE EL PEDIDO

EL CLIENTE SALE DESPUES DE QUE SE SURTE SU PEDIDO