TEORIA DE CIRCUITOS RESONANTES

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO. VICERRECTORADO ACADÉMICO. DECANATO DE INGENIERÍA. ESCUELA DE INGENIERIA EN COMPUTACIÓN.

CIRCUITOS RESONANTES.

INTEGRANTE: MOISES PIÑATE.

DOCENTE: MATILDE GARCIA ,

CABUDARE 2 DE FEBRERO DE 2015 INTRODUCCIÓN

Este trabajo de investigación tiene co!o "ro"ósito dar a entender de #na !anera c$ara "recisa % e&"$icita e$ '#nciona!iento de $os circ#itos resonantes. (#sc (#sca a e&"$ e&"$ic icar ar

s#s s#s con' con'ig ig#r #rac acio ione ness $as $as c#a$ c#a$es es "ose "oseen en dete deter! r!in inad adas as

caracter)sticas. En e$ !is! !is!o o enco encont ntra ra!o !oss inte intere resa sant ntes es t*r! t*r!in inos os co!o co!o resi resist stor ores es ca"acitores ad!itancia i!"edancia+ % de!,s t*r!inos -#e son e&"$icados a $o a !edida -#e se avana en $a $ect#ra de este trabajo. Es i!"ortante !encionar $a e&"$icación de $a '#nción de trans'erencia c#%a #ti$iación es deter!inante "ara e$ an,$isis de $a estabi$idad de #n siste!a no so$o e$*ctrico % e$ectrónico sino a nive$ genera$. Es i!"ortante resa$tar e$ conoci!iento !ate!,tico !ate!,tico necesario necesario "ara $a rea$iación rea$iación de estas teor)as teor)as co!o $o son e$ an,$isis de se/a$es a trav*s de $as trans'or!adas de 0o#rier % $as trans'or!adas de La"$ace La"$ace ca"acidad ca"acidad de 'actori 'actoriar ar ec#acion ec#aciones es de 1do grado grado % ta!bi*n ta!bi*n es !#% i!"ortante e$ !anejo de$ siste!a de n2!eros co!"$ejos es s# 'or!a i!aginaria % 'asoria$. Para Para 'ina 'ina$i$ia arr con con esta esta brev breve e es i!"o i!"ort rtan ante te deci decirr -#e -#e $os $os circ circ#i #ito toss resonantes son !#% i!"ortantes en e$ !#ndo tecno$ógico s#s a"$icaciones son !#% dive divers rsas as % b,si b,sica ca!e !ent nte e se enc#e enc#ent ntran ran en $a !a%or) !a%or)a a de dis"o dis"osi sititivo voss e$ectrónicos -#e "osee!os 3o% en d)a con $o c#a$ es i!"ortante conocer s# '#nciona!iento s# 'or!a de trabajo % est#dio teórico4"ractico

Este trabajo de investigación tiene co!o "ro"ósito dar a entender de #na !anera c$ara "recisa % e&"$icita e$ '#nciona!iento de $os circ#itos resonantes. (#sc (#sca a e&"$ e&"$ic icar ar

s#s s#s con' con'ig ig#r #rac acio ione ness $as $as c#a$ c#a$es es "ose "oseen en dete deter! r!in inad adas as

caracter)sticas. En e$ !is! !is!o o enco encont ntra ra!o !oss inte intere resa sant ntes es t*r! t*r!in inos os co!o co!o resi resist stor ores es ca"acitores ad!itancia i!"edancia+ % de!,s t*r!inos -#e son e&"$icados a $o a !edida -#e se avana en $a $ect#ra de este trabajo. Es i!"ortante !encionar $a e&"$icación de $a '#nción de trans'erencia c#%a #ti$iación es deter!inante "ara e$ an,$isis de $a estabi$idad de #n siste!a no so$o e$*ctrico % e$ectrónico sino a nive$ genera$. Es i!"ortante resa$tar e$ conoci!iento !ate!,tico !ate!,tico necesario necesario "ara $a rea$iación rea$iación de estas teor)as teor)as co!o $o son e$ an,$isis de se/a$es a trav*s de $as trans'or!adas de 0o#rier % $as trans'or!adas de La"$ace La"$ace ca"acidad ca"acidad de 'actori 'actoriar ar ec#acion ec#aciones es de 1do grado grado % ta!bi*n ta!bi*n es !#% i!"ortante e$ !anejo de$ siste!a de n2!eros co!"$ejos es s# 'or!a i!aginaria % 'asoria$. Para Para 'ina 'ina$i$ia arr con con esta esta brev breve e es i!"o i!"ort rtan ante te deci decirr -#e -#e $os $os circ circ#i #ito toss resonantes son !#% i!"ortantes en e$ !#ndo tecno$ógico s#s a"$icaciones son !#% dive divers rsas as % b,si b,sica ca!e !ent nte e se enc#e enc#ent ntran ran en $a !a%or) !a%or)a a de dis"o dis"osi sititivo voss e$ectrónicos -#e "osee!os 3o% en d)a con $o c#a$ es i!"ortante conocer s# '#nciona!iento s# 'or!a de trabajo % est#dio teórico4"ractico

TEORIA DE RESONANCIA.

Def!"#! $ "%&%"'e&()'"%).

De'ini!os co!o resonancia a$ co!"orta!iento de #n circ#ito con e$e!entos ind#ctivos % ca"acitivos "ara e$ c#a$ se veri'ica -#e $a tensión a"$icada en $os ter! ter!in ina$e a$ess de$ de$ !is! !is!o o circ circ#i #ito to % $a corri corrient ente e abso absorbi rbida da est,n est,n en 'ase. 'ase. La resonancia "#ede a"arecer en todo circ#ito -#e tenga e$e!entos L % C. Por $o tant tanto o e&is e&isti tir, r, #na #na reso resona nanc ncia ia seri serie e % otr otra reson sonancia "ara ara$e$o e$o o en #na co!binación de a!bos.  E$ 'enó!eno de resonancia se !ani'iesta "ara #na o varias 'rec#encias de"endiendo de$ circ#ito "ero n#nca "ara c#a$-#ier 'rec#encia. Es "or e$$o -#e e&iste #na '#erte de"endencia de$ co!"orta!iento res"ecto de $a 'rec#encia Gen*rica!ente se dice -#e #n circ#ito est, en resonancia c#ando $a tensión a"$icada % $a corriente est,n en 'ase e$ 'actor de "otencia res#$ta #nitario.

CIRCUITO RESONANTE EN SERIE.

P

ara #n circ#ito serie co!o e$ dib#jado $a i!"edancia ser, $a sig#iente5

(

Z = R + j ωL−

1

)

ωC 

Si traa!os e$ diagra!a de tensiones % corrientes de$ circ#ito se veri'icar, -#e $a tensión ade$antar, atrasar, o estar, en 'ase con $a corriente. Esto res#$ta evidente de $a e&"resión anterior en $a c#a$ "ara a$g#nas 'rec#encias se c#!"$ir, -#e5

ωL >

1 ωC 

Para otras 'rec#encias ser,5

ωL <

1 ωC 

Observando $o anterior en #n caso e$ circ#ito se co!"ortara de 'or!a ind#ctiva % en e$ otro caso se co!"orta de 'or!a ca"acitiva. Pero "ara #na deter!inada 'rec#encia e$ circ#ito se co!"ortar,5 ωL =

1

ωC 

Para este caso e$ circ#ito se encontrar, en resonancia %a -#e $a i!"edancia ser, resistiva "#ra 6tensión en 'ase con $a corriente7. Este ti"o de circ#ito se deno!ina ta!bi*n Resonante en Tensiones dado -#e $os !ód#$os de $as tensiones en $os co!"onentes reactivos son ig#a$es "ero o"#estos en 'ase % se cance$an. Los diagra!as 'asoria$es son $os -#e se dib#jan a contin#ación5

Debe observarse -#e c#,ndo e$ circ#ito estar, en resonancia e$ circ#ito se co!"ortar, en 'or!a resistiva "#ra !ientras $a i!"edancia ser, só$o $a resistencia de$ circ#ito % "or consig#iente $a corriente ser, !,&i!a.

F&e"*e!"% +e &e),!%!"%: Se obtiene !#% ',ci$!ente %a -#e $a co!"onente i!aginaria de $a i!"edancia deber, ser n#$a "ara -#e e$ circ#ito se co!"orte co!o resistivo "#ro. Para este caso si!"$e ser,5

ω0 L=

1 1 1 2  → ω0= → ω 0= ω0 C   L C  √  LC 

Teniendo en c#enta ta!bi*n -#e5

ω0 =2 π f  0

s#stit#i!os a!bas

ec#aciones % obtene!os5 f  0=

1 2 π √  LC 

−→ Frecuencia de resonanciade circuitos RLC en serie .

Se ve en esta 2$ti!a e&"resión -#e $a 'rec#encia de resonancia ser, sie!"re $a !is!a en $a !edida -#e no ca!bie e$ "rod#cto LC.

F%"',& +e "%-+%+.

En $os circ#itos RLC serie "#ede oc#rrir -#e $a tensión en $os e$e!entos reactivos sea !a%or -#e $a tensión de a$i!entación. Este 'enó!eno se a"recia es"ecia$!ente en 'rec#encias cercanas a $a de resonancia c#ando $a resistencia tota$ es !#c3o !enor -#e $a reactancia de$ circ#ito. En resonancia se c#!"$e -#e5

|V ´ c|=|V ´ L| Para e$ an,$isis se to!a c#a$-#iera de e$$as. V  |V ´ L|=ωL. I pero ; I = R

Ta$ % co!o se !encionó anterior!ente en #n circ#ito resonante se tiene -#e en $as i!"edancias $a co!"onente i!aginaria se an#$a dejando e&c$#siva!ente #n co!"orta!iento resistivo. Es decir5 Z = R

De ta$ 'or!a -#e si ree!"$aa!os $as ec#aciones antes !encionadas obtene!os $o sig#iente5

|V ´ L|=

ω 0 L  R

|V ´ |

Donde se $$a!ara a5

Qo=

|V ´ L| |V ´ |

=

ω 0 L  X  L =  R  R

Rea$iando e$ desarro$$o de

|V ´ C |

% a"$icando $os !is!os "asos

rea$iados anterior!ente se obtiene "ara e$ condensador $o sig#iente5

Qo=

 X C  1 = ω 0 CR  R

C#a$-#iera sea $a 'or!a de ca$c#$ar e$ 8 en resonancia e$ va$or ser, id*ntico %a -#e  X  L= X C   "ara

ω =ω 0  E$ 'actor de !*rito nos indica c#,nto

!,s grande es e$ va$or de $a reactancia -#e e$ de $a resistencia. Es conveniente -#e $os circ#itos resonantes en genera$ tengan #n

Q

e$evado "#es s#

co!"orta!iento ser, !#c3o !,s de"endiente de $a 'rec#encia en $a vecindad de $a resonancia. Esto s#ceder, c#ando $a resistencia sea "e-#e/a. Los circ#itos "r,cticos #sados en sinton)a en e$ ca!"o de $as radio 'rec#encias 6R07 tienen va$ores de Q

s#"eriores a 9:: en $a !a%or)a de $os casos. E$ 'actor

Q

se

s#e$e $$a!ar ta!bi*n 'actor de sobretensión o ta!bi*n 'actor de ca$idad.

A+'%!"% "e&"% +e -% &e),!%!"%. Pr,ctica!ente $a in'or!ación !,s 2ti$ sobre e$ co!"orta!iento de$ circ#ito a 'rec#encias cercanas a $a de resonancia se enc#entra en $a "arte in'erior 6en 'or!a de ;