Teoria Da Radiação e Antenas Vol.1

 

Índice  1 

ÍNDICE CAPÍTULO 1 Introdução 

3

1.1 Comunicação por fios

3

1.2 Comunicação sem fios (tsf) 1.3 Radiodifusão

4 7

1.4 Noções de radiação e propagação das ondas electromagnét electromagnéticas icas

8

CAPÍTULO 2 Teoria da Radiação 

15

2.1 Campo eléctrico

16

2.2 Campo magnético

18

2.3 Campo electromagnétic electromagnético o

19

2.4 Equações de Maxwell

21

2.5 Elementos radiantes

31

2.6 Dipolo de Hertz

33

2.7 A antena real

39

2.8 Superfícies de onda

42

2.9 Potência surfácica (Vector de Poynting)

43

CAPÍTULO 3 Característica das Antenas 

45

3.1 Polarização da antena

45

3.2 Força cimomotriz da antena

49

3.3 Intensidade de radiação da antena

52

3.4 Diagramas de radiação da antena

55

3.5 Abertura do diagrama de radiação

58

3.6 Ganho da antena

64

3.7 Impedância da antena

70

3.8 Rendimento da antena

71

3.9 Largura de banda da antena

72

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2  Teoria da Radiação e Antenas   3.10 Coeficiente de ondas estacionárias

73

3.11 Potência máxima

75

3.12 Capacidade de transmissão de uma estação emissora

75

3.13 Cálculo da potência total radiada

77

3.14 Cálculo da força cimomotriz específica

79

3.15 Resistência de radiação da antena

80

CAPÍTULO 4 Antenas Elementares 

82

4.1 Dipolo isolado no espaço

82

4.2 Antenas com plano reflector

98

4.3 Antenas de onda progressiva

109

4.4 Antenas dobradas

114

4.5 Antenas de quadro

120

4.6 Antenas de fenda

121

4.7 Notas gerais sobre as antenas

123

CAPÍTULO 5 Associação de Antenas 

125

5.1 Princípio da reciprocidad reciprocidadee

126

5.2 Impedâncias próprias e impedâncias mútuas

127

5.3 Sistemas de antenas

135

5.4 Sistema de sistemas de antenas

157

5.5 O caso particular do sistema de duas antenas

159

5.6 Ganho de um sistema de antenas

167

Bibliografia  ....................................................................................................... 169

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Introdução  3  

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO O processo natural da comunicação entre os homens é a voz. A voz é uma articulação de sons produzidos nas cordas vocais, situadas ao nível da garganta do agente emissor. Esses sons são propagados através da atmosfera por ondas de pressão de ar (ondas sonoras) até ao tímpano do agente receptor. O tímpano capta as vibrações e transmite-as ao ouvido médio e interno para seu processamento; estes amplificam e transformam as vibrações mecânicas em vibrações eléctricas e canalizam-nas, pelo nervo auditivo, ao cérebro para sua interpretação. Este processo de comunicação tem, portanto, três partes distintas: um emissor (cordas vocais do agente emissor), um receptor (membrana do tímpano do agente receptor) e um meio através do qual se verifica a transmissão (o ar). As ondas sonoras são o resultado das pequeníssimas variações da pressão atmosférica normal produzidas pela fonte sonora vibrante. Elas propagam-se no ar por fricção das moléculas de ar, postas a vibrar pela fonte sonora, com as moléculas imediatamente adjacentes, adjacentes, indo estas, por sua vez, pôr a vibrar, também por fricção, as moléculas do ar que se lhe seguem, e assim sucessivamente. As ondas sonoras assim produzidas propagam-se no ar com a velocidade de 340 m/s e atenuam-se rapidamente, devido à energia consumida pelo atrito de fricção que as moléculas do ar fazem entre si. Por esta razão, o processo de comunicação directa do som enferma duma limitação irreparável que é o seu pequeno alcance. Utilizando, portanto, o processo de comunicação que a natureza lhe deu, o homem está limitado a comunicar com o seu semelhante apenas a umas escassas centenas de metros.

1.1 COMUNICAÇÃO POR FIOS Somente no século XIX, a revolução científica e industrial iria dar a primeira solução satisfatória ao problema, com a introdução do sistema de comunicação por fios. Este sistema consistia na transmissão, através de uma linha aérea de fios de cobre, de uma corrente alternada de alta frequência que era ligada e desligada de forma codificada. O código então usado era o código concebido por Morse.

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4  Teoria da Radiação e Antenas   Nos Estados Unidos da América, a primeira comunicação por fios importante verificou-se, em 24/05/1844, entre Washington e Baltimore. Só mais tarde em 1876, com o advento do telefone foi possível a transmissão da voz. Neste sistema de transmissão, o som é convertido numa corrente eléctrica que varia em conformidade com a variação da pressão do ar imposta pelo som, e é essa corrente eléctrica que é transmitida através dos fios. O sistema de comunicação por fios enfermava de dois grandes problemas: i)  i)  A resistência eléctrica da linha dissipava rapidamente a energia do sinal eléctrico, limitando fortemente o alcance. Este problema foi resolvido, mais tarde, com o aparecimento da válvula electrónica que tornou possível a construção de amplificador amplificadores. es. Sempre que a relação sinal/ruído atinge um valor considerado mínimo, é introduzido no circuito um amplificador que eleva o nível do sinal. Em comunicações, este amplificador é chamado Repetidor. A utilização de vários repetidores ao longo do circuito permite a comunicação a muito longas distâncias. ii)  ii)  A necessidade de dois condutores entre os pontos da emissão e recepção. Quando se pretendia comunicar a muito longas distâncias, este problema levantava

grandes

dificuldades

financeiras

devido

aos

elevados

investimentos com a instalação e manutenção da linha. Além disso, a comunicação era impossível sempre que se interpunham barreiras naturais, como sejam os oceanos, os grandes lagos e rios e as cadeias montanhosas, intransponíveis no que diz respeito à montagem de linhas. Este problema só viria a ser resolvido com o estudo da propagação das ondas electromagnéticas através do espaço.

1.2 COMUNICAÇÃO SEM FIOS (TSF) Os fenómenos eléctricos, quer no domínio da electrostática quer no domínio da electrodinâmica, já tinham sido profundamente estudados por Gauss, Faraday e INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Introdução  5  

Ampère, que desenvolveram teoremas e leis que eram perfeitamente confirmados na prática. Para Faraday e Ampère os campos eléctrico e magnético, produzidos pela corrente eléctrica num circuito, estavam fortemente ligados a esse circuito. A corrente alternada de alta frequência trouxe consigo fenómenos que as leis destes cientistas não conseguiam explicar. Um destes fenómenos era a possibilidade de se detectarem campos electromagnéticos a muito longa distância do circuito que os produziu. Foi Maxwell quem, nos princípios do século XIX, se debruçou sobre o estudo teórico do campo electromagnético produzido por uma corrente eléctrica alternada, procurando explicação para aqueles fenómenos. Após longos estudos ele apresentou uma teoria, baseada em cálculos matemáticos complicados, onde se demonstrava que, em determinadas condições, esse campo electromagnético se pode propagar a longas distâncias, e que essa propagação se

faz sob a

forma

de

ondas

a

que

chamou de

Ondas

Electromagnéticas. A teoria do campo electromagnético apresentado por Maxwell, foi de tal modo importante para a época, que grande parte dos cientistas de todo o mundo se ocupou no seu estudo e comprovaçã comprovação. o. De entre eles salientou-se o cientista alemão Hertz que, cerca de 1885, através das suas experiências, comprovou não só o carácter ondulatório da propagação do campo electromagnético como, aliás, toda a teoria apresentada. Como homenagem aos seus trabalhos, as ondas electromagnéticas passaram também a chamar-se ondas hertzianas e a frequência da onda electromagnética passou a ter como unidade o Hertz (Hz) em substituição do ciclo por segundo (c/s) normalmente usado. No entanto foi Marconi, de entre os muitos cientistas envolvidos naqueles estudos, o primeiro a ver a importância i mportância prática das ondas electromagnéticas. electromagnéticas. Pensou ele: “Se as ondas electromagnéticas se podem propagar a grandes

distâncias porque não usá-las como veículo, como suporte de informação? Quer

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6  Teoria da Radiação e Antenas   dizer, porque não utilizá-las como meio de transporte de mensagens, ou seja, como meio de comunicação?”. comunicação?”. 

Neste objectivo orientou os seus estudos e, baseado na teoria de Maxwell e nas experiências realizadas realizadas por Hertz, inventou um sistema de emissão-recepção, com o qual era possível a comunicação entre dois pontos através do espaço. De princípio conseguiu somente comunicar a distâncias muito curtas, mas gradualmente foi melhorando os seus aparelhos e distâncias maiores foram alcançadas. Assim, em 1899 e pela primeira vez na história, foi estabelecida uma ligação entre a França e a Inglaterra, vencendo-se a barreira do canal da Mancha. Em 1900 era possível comunicar a distâncias da ordem dos 300 km. Várias estações de radiocomunicações começaram a ser instaladas na Europa, depois nos Estados Unidos e acabaram por se espalhar por todo o mundo. Em 1914, já se comunicava entre os Estados Unidos e o Japão, utilizando sistemas de comunicações um pouco mais complexos, que foram bastante aperfeiçoados durante o período da primeira guerra mundial. Esses sistemas de comunicações consistiam num emissor-receptor colocado em cada estação que ora emitia ora recebia mensagens. As mensagens a emitir eram primeiramente codificadas codificadas e o código utilizado era o código Morse. A emissão era feita por meio de uma chave de manipulação, espécie de interruptor usado para ligar e desligar a corrente na antena ao ritmo da mensagem codificada, e a recepção através de um altifalante ou auscultadores. auscultadores. A onda emitida não era, portanto, uma onda contínua, mas sim uma série de impulsos ondulatórios. Numa primeira fase, as radiocomunicações permitiram o envio e a recepção de mensagens, embora não em simultâneo, entre estações não muito afastadas. Essas mensagens eram codificadas e tinham, portanto, que ser decifradas após serem recebidas. Mais tarde com a invenção da válvula electrónica foi possível fabricar emissores de maior potência e assim maiores distâncias puderem ser alcançadas.

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Introdução  7  

A comunicação continuava, contudo, a ser feita ora numa direcção ora na outra, e a utilizar o código Morse. Numa segunda fase, o desenvolvimento tecnológico no domínio da electrónica, permitiu que o microfone, inventado no fim do século XIX, ganhasse importância no campo das comunicações. Passou a ser possível a transmissão da voz humana de modo a que pudesse ser ouvida a longa distância. Com o surgimento do telefone e o seu sistema híbrido, a comunicação passou a ser simultânea nos dois sentidos, quer dizer, passou-se a poder falar e escutar simultaneamente. Conseguiu-se assim uma das maiores realizações da ciência humana. As distâncias tornaram-se mais curtas e grande passo se deu para melhorar o entendimento entre os povos.

1.3 RADIODIFUSÃO Com o grande desenvolvimento verificado na electrónica após o surgimento da válvula, a qualidade do sinal recebido passou a ser cada vez maior pelo que se começou a considerar a possibilidade da transmissão não só da voz, mas também da música. Outro campo vasto se abriu para explorar, a Radiodifusão. Rapidamente se viu a importância deste novo serviço. Imensas estações emissoras de radiodifusão sonora surgiram, no princípio do século XX, espalhadas por todo o mundo. A Radiodifusão Sonora, conhecida pelo povo simplesmente por Rádio, difere das Radiocomunicações Radiocomunicaç ões em alguns pontos. Em Radiocomunicações, Radiocomunicações, a comunicação é normalmente feita nos dois sentidos e de um ponto do globo para outro, é a chamada comunicação ponto a ponto. Na Radiodifusão Sonora, a comunicação é feita fundamentalmente num só sentido, e não é uma comunicação de ponto para ponto, mas sim uma comunicação de um ponto (estação emissora) para os ouvintes duma vasta região. Em Radiocomunicações transmite-se a voz; em Radiodifusão Sonora não só se transmite a voz como também a música. INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES 

 

8  Teoria da Radiação e Antenas   Para uma boa recepção das mais complexas peças musicais, a Radiodifusão Sonora obriga a uma elevada qualidade de transmissão. A fidelidade absoluta é um objectivo a atingir. Uma larga banda do sinal de áudio tem que ser transmitida, e a distorção e o ruído têm que ser muito baixos a ponto de não serem perceptíveis. No caso das Radiocomunicações, a fidelidade não é assim tão importante. O que se pretende transmitir não é a música, mas sim a voz, que tem um espectro de frequências bastante mais limitado. Além disso, a voz não precisa ser transmitida com fidelidade absoluta, ela precisa sim ser transmitida de modo a ser bem percebida na recepção. Portanto, em Radiocomunicações, o que importa não é a fidelidade, mas sim a inteligibilidade. Com o rápido desenvolvimento tecnológico verificad verificado o começou a considerar-se a possibilidade de transmitir também a imagem e, em Março de 1935 vai para o ar, na Alemanha, a primeira transmissão televisiva oficial. Em Novembro do mesmo ano iniciam-se as emissões de televisão em França, com o posto emissor na Torre Eiffel. Em 1936 era a vez da BBC em Inglaterra e em 1939 a NBC nos Estados Unidos. As emissões regulares de televisão a cores iniciam-se nos Estados Unidos em 1954. É fundamental que tenhamos consciência do poder da Radiodifusão. Para a Radiodifusão não existem barreiras. Ela atravessa fronteiras, vence montanhas, atravessa oceanos e entra pela casa das pessoas, levando-lhes a informação, o conhecimento, a cultura e o entretenimento, que tão necessários lhes são. 1.4 NOÇÕES DE RADIAÇÃO E PROPAGAÇÃO DAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS  1.4.1 Espectro de frequências

A onda electromagnética radiada pela antena de cada estação emissora tem a frequência que foi previamente atribuída à estação. O emissor que alimenta a antena está, portanto, sintonizado para essa frequência.

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Introdução  9  

A mesma frequência só pode ser atribuída a outras estações se elas estiverem suficientemente afastadas umas das outras, para não se interferirem mutuamente. Esta interferência é conhecida por interferência co-canal. A interferência produzida pelas estações com a frequência dos canais adjacentes, embora apreciavelmente menor do que a frequência co-canal, também pode vir a prejudicar apreciavelme apreciavelmente nte a comunicação. Ao conjunto de frequências utilizadas em radiocomunicações chama-se espectro de frequências. Este espectro de frequências tem, portanto, que ser muito bem gerido para que aquelas interferências sejam mínimas. É neste sentido que a UIT, sempre que necessário, organiza Conferências Internacionais para planificação de frequências, onde as delegações dos vários países apresentam as suas propostas de utilização de frequências, sujeitas a correcções durante a conferência, até se chegar a um plano de consenso que conduza a níveis de interferência aceitáveis pelas partes. A atribuição de frequências a cada estação emissora é, portanto, da responsabilidade da União Internacional de Telecomunicações (UIT), agência da Organização das Nações Unidas (ONU). O Instituto Nacional de Comunicações de Moçambique (INCM) tem a responsabilidade de fazer a gestão do espectro de frequências a nível nacional, respeitando os planos acordados traçados pela UIT. Esta tarefa não é fácil, porque são muitos os serviços que utilizam a rádio como meio de comunicação. Entre eles podemos citar: -  Radiocomunicaç Radiocomunicação ão fixa -  Radiocomunicaç Radiocomunicação ão móvel (terrestre, marítima e aeronáutica) -  Radio navegação (marítima e aeronáutica aeronáutica)) -  Radiocomunicaç Radiocomunicação ão por satélite -  Rádio amador -  Rádio astronomia -  Rádio meteorologia -  Rádio localização

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10  Teoria da Radiação e Antenas   -  Radiodifusão sonora -  Radiodifusão de imagem (televisão) -  Radiodifusão por satélite (Rádio e Televisão)

O espectro de frequências foi dividido em bandas de frequências que foram classificadas conforme conforme indicado na Tab.1-1. Estas bandas de frequências foram por sua vez divididas em sub-bandas que são atribuídas aos vários serviços para que não se interfiram. Tab.1-1 Nomenclatura das bandas de frequências usadas em radiocomunicações

Nº da banda

Faixa de frequências

Subdivisão métrica

4

3-30 KHz

Ondas miriamétricas

5

30-300KHz

6

300-3000 KHz

7

3-30 MHz

8

30-300 MHz

Ondas métricas

9

300-3000 MHz

Ondas decimétricas

10

3-30 GHz

Ondas centímétricas

11

30-300 GHz

Ondas milimétricas

12

300-3000 GHz

Ondas decimilimétricas

Subdivisão por frequência VLF Very Low Frequencies

Ondas quilométricas

LF

(Ondas Longas)

Low Frequencies

Ondas hectométricas

MF

(Ondas Médias)

Medium Frequencies

Ondas decamétricas

HF

(Ondas Curtas)

High Frequencies VHF Very High Frequencies UHF Ultra High Frequencies SHF Super High Frequencies EHF Extremely High Frequencies

As ondas electromagnéticas das bandas de frequência indicadas na Tab.1-1 são chamadas ondas de rádio. Às frequências das ondas de rádio chama-se radiofrequência radiofrequênc ia (RF). Mas as ondas de rádio não são as únicas ondas electromagnéticas existentes; existem outras ondas electromagnéticas com frequência muito mais elevada que são bem conhecidas de todos nós. É o caso das ondas resultantes da radiação solar, com os seus raios infravermelhos, a sua luz visível e os seus raios ultravioletas. É também o caso dos raios-X e dos raios- . INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Introdução  11 

Estas ondas electromagnéticas, por não serem usadas em comunicações, não são chamadas ondas de rádio. No gráfico da Fig.1.1, os vários tipos de ondas electromagnéticas são ordenados em função da frequência.

Fig.1.1  –  Classificação  Classificação das ondas electromagnéticas

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12  Teoria da Radiação e Antenas   Sabemos por experiência própria que as ondas electromagnéticas têm características característ icas diferentes consoante a faixa de frequências. Por exemplo, as ondas electromagnéticas radiadas pelo sol têm frequências que se estendem por uma larga faixa, onde se inclui a luz visível com as suas diversas cores. Abaixo da faixa de frequências da luz visível estão as ondas electromagnéticas chamadas de infravermelhos e acima temos os chamados ultravioletas. Qualquer destas ondas tem características e aplicações bem especiais que são do domínio público. Acima dos ultravioletas temos a faixa dos bem conhecidos raios-X utilizados em medicina, cuja radiação é bastante perniciosa. As ondas de rádio também têm as suas características próprias. As ondas médias, por exemplo, têm características muito diferentes das ondas curtas e estas, por sua vez, têm características difer diferentes entes das ondas de VHF. Estas diferenças vão influenciar no tipo de antena a utilizar e no modo de propagação. 1.4.2 O emissor, o receptor e as antenas

Os sistemas de rádio mais simples são constituídos por um emissor, um receptor e as antenas de emissão e recepção.

Fig.1.2

Estes sistemas de rádio, representados na Fig.1.2, são usados, por exemplo, em radiodifusão e em sistemas de feixes hertzianos (“links”) unidireccionais para

transportar um sinal de um ponto para outro. São exemplos de “links” unidireccionais, os sistemas de rádio usados para

transportar o sinal de áudio, produzido nos estúdios de uma estação de radiodifusão sonora (normalmente situados na cidade), para o centro emissor dessa estação (normalmente afastado da cidade), ou os sistemas usados para enviar o INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Introdução  13  

sinal de vídeo produzido por uma equipa de reportagem no exterior para os estúdios da estação de televisão. Os sistemas de rádio usados em comunicações são um pouco mais complexos porque envolvem a comunicação nos dois sentidos. Num sistema de comunicações, cada estação é, basicamente constituída, por um emissor-receptor (“transceiver”) ligado a uma antena que funciona simultaneamente como antena de emissão e antena de recepção (Fig.1.3).

Fig.1.3

O emissor gera o sinal eléctrico de radiofrequência (RF), com a potência necessária para a comunicação ser possível, o qual é modulado pelo sinal que se pretende transmitir, seja ele o sinal de áudio (voz) das estações de comunicação, o sinal de áudio (voz e música) das estações de rádio ou o sinal de áudio e vídeo das estações de televisão. A potência dos emissores é muito variável consoante o tipo de serviço e a banda de frequência, podendo ir de alguns watts a um megawatt. A antena, enquanto a funcionar como antena de emissão, é percorrida pela corrente de RF fornecida pelo emissor e é responsável pela radiação de uma onda electromagnética que se vai propagar pelo espaço. A antena não é mais do que um circuito eléctrico configurado de modo a ter, quando percorrido por corrente, um alto rendimento de radiação. Veremos que para radiação seja significativa, ou seja, para que a antena tenha um alto rendimento de radiação, ela tem que ter dimensões da ordem do comprimento de onda. Isto explica porque é que as antenas usadas nas frequências mais baixas (comprimentos de onda maiores) têm dimensões maiores do que as antenas usadas nas frequências mais elevadas.

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14  Teoria da Radiação e Antenas   Veremos também que as características principais das antenas são mantidas, quer a antena trabalhe como antena de emissão quer trabalhe como antena de recepção. Veremos ainda que o fenómeno da radiação é reversível: assim como uma corrente de frequência f, ao percorrer uma antena, dá origem a uma onda electromagnética da mesma frequência que se vai propagar no espaço, esta onda ao electromagnética alcançar uma antena de recepção vai induzir nela uma corrente da mesma frequência. Portanto, a antena, enquanto a funcionar como antena de recepção, capta um sinal eléctrico que, embora de potência muito reduzida comparada com a potência do sinal na antena de emissão, é uma cópia fiel deste sinal. O receptor recebe o sinal de RF captado pela antena de recepção, o qual é modulado pelo sinal que se pretende transmitir e, por um processo chamado detecção ou desmodulação, deita fora o sinal de RF e aproveita somente o sinal que o modula, que é o sinal pretendido e também chamado sinal modulante. O sinal de RF, rejeitado pelo receptor, serviu apenas para transportar o sinal que pretendemos transmitir a longas distâncias, e por isso se chama a “portadora”.  

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Teoria da radiação 15  

CAPÍTULO 2 TEORIA DA RADIAÇÃO Os fenómenos de radiação só podem ser bem entendidos en tendidos se tivermos uma noção exacta de campo eléctrico, de campo magnético e de campo electromagnétic electromagnético. o. Para melhor entendermos a noção de campo em geral, comecemos por analisar o exemplo, de todos bem conhecido, do campo gravitacional da terra. Determina a Lei Gravitacional da Física que todos os corpos se atraem entre si, na razão directa das suas massas e na razão inversa do quadrado da distância que os separa.  F     K 

m1 .m2 d 2

 

Se esses corpos tiverem massas muito grandes e se encontrarem a distâncias não demasiado elevadas, as forças de atracção podem ser consideráveis a ponto de condicionarem o seu estado de movimento.  Todos os astros se movem em trajectórias trajectórias que são determi determinadas nadas pelas forças de atracção que exercem entre si e pelo estado de movimento de que estão animados. Vejamos o que se passa ao nível do nosso planeta, a Terra.  Todos nós bem sabemos que, se estivermos num ponto alto, quer seja numa ponte quer seja à janela da nossa própria casa, se não tivermos cuidado poderemos cair para o solo. Porque é que caímos? Caímos porque pela lei acima referida, existe uma força de atracção entre a terra e o nosso corpo. Devido à grande massa da terra, essa força toma um valor, que embora insignificante para conseguir deslocar a imensa terra, é suficiente para acelerar o nosso modesto corpo e fazer-nos estatelar no solo. A força de atracção sendo inversamente proporci proporcional onal ao quadrado da distância, vai diminuindo gradualmente à medida que nos afastamos da terra, até que a partir de certa altura a força é tão pequena que praticamente deixa de se fazer sentir.

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16  Teoria da Radiação e Antenas    Teoricamente, a acção gravitacional da terra estende-se até ao infinito, mas na prática limita-se a uma zona restrita onde a sua acção é sentida. A esta zona de influência da terra chama-se o campo gravitacional da terra, que é caracterizado pela aceleração da gravidade  g  , que vai diminuindo de valor à medida que aumenta a distância à terra. O campo gravitacional é um campo de vectores porque a aceleração da gravidade que o representa tem, em cada ponto desse campo, intensidade direcção e sentido.  Também existem exemplos de campos escalares, como é o caso do campo calórico criado por um corpo quente, o qual é representado pela temperatura em cada ponto do espaço que rodeia o corpo. A temperatura, como é sabido, é uma grandeza escalar.

2.1 CAMPO ELÉCTRICO Entremos agora no domínio da Electrostática e vejamos o que se passa com as cargas eléctricas. Cada carga eléctrica cria uma zona de influência em seu redor. Se tivermos uma carga positiva Q1   e colocarmos na sua vizinhança uma segunda carga Q2 , constata-se que esta fica sujeita a uma força, de atracção se for negativa e de repulsão se for positiva. Da mesma forma que a carga Q1  produz uma força sobre a carga Q2 , também a carga Q2   produz uma força da mesma intensidade sobre a carga Q1 . A zona de influência in fluência criada por cada carga é chamada campo eléctrico. A lei de variação da força exercida entre as cargas é definida pela Lei de Coulomb, que é do mesmo tipo da Lei Gravitacional:  F  

1 4 o

.

Q1 .Q2 d 2

 

Esta força é resultante da acção dos campos eléctricos sobre as cargas. A carga eléctrica Q1  cria um campo eléctrico cuja intensidade  E 1  diminui à medida que nos afastamos da carga. INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Teoria da radiação 17  

Em cada ponto do espaço, o campo eléctrico  E 1   tem uma certa intensidade, direcção e sentido. A intensidade do campo eléctrico criado pela carga Q1   é dada pela expressão: 1 Q1  E 1    . 4 o d 2  

e portanto, a força produzida pelo campo eléctrico  E 1  sobre a carga Q2  será:  F      E 1 .Q2  

Embora teoricamente a existência do campo eléctrico se manifeste até ao infinito, na prática o campo eléctrico confina-se à zona próxima da carga. Para distâncias maiores as forças são tão pequenas que se podem desprezar. Para melhor se compreender como é que o campo eléctrico se manifesta, ele é representado por linhas de força fictícias. Estas linhas de força dão-nos uma ideia da configuração do campo eléctrico e da sua intensidade, in tensidade, direcção e sentido. As cargas eléctricas, enquanto estáticas, criam unicamente um campo eléctrico. e léctrico. Seguidamente, através das linhas de força, mostra-se a configuração do campo eléctrico de uma carga eléctrica positiva e de uma carga eléctrica negativa, isoladas no espaço, e de duas cargas eléctricas iguais e de sinal contrário, em presença uma da outra. Em cada ponto do espaço, o vector campo eléctrico é tangente à linha de força que passa por esse ponto e tem o sentido da linha de força. Num determinado ponto, a intensidade do campo eléctrico é tanto maior quanto maior for a concentração das linhas de força nesse ponto.

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18  Teoria da Radiação e Antenas  

Fig.2.1

2.2 CAMPO MAGNÉTICO No domínio do Magnetismo, é da Física conhecido que se pusermos uma peça de material ferromagnético na presença de um íman permanente, ela sofre uma primeira influência magnetizando-se, para depois ficar sujeita a forças resultantes da interacção das massas magnéticas dos dois ímans. Estas forças, de atracção se as massas magnéticas são da mesma natureza e de repulsão se são de natureza contrária, têm uma lei de variação definida pela Lei de Coulomb para as massas magnéticas, em tudo semelhante à Lei de Coulomb para as cargas eléctricas.  F   

 o m1 .m2 . 4    d 2  

Podemos da mesma forma definir que o campo magnético produzido por uma massa magnética é a região do espaço onde se manifesta a acção desta massa magnética.

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Teoria da radiação 19  

 Também neste caso, o campo magnético se confina à zona próxima, pois que para grandes distâncias a força resultante é tão pequena que praticamente não se faz sentir e pode ser desprezada. Em cada ponto do espaço, o campo magnético  H    tem uma certa intensidade, direcção e sentido. O campo magnético representa-se também por linhas de força, que são linhas fictícias que nos dão uma ideia da configuração do campo magnético e da sua intensidade, direcção e sentido. Um íman permanente, através das suas massas magnéticas, cria unicamente um campo magnético. A configuração deste campo magnético depende da forma do íman. Seguidamente indicam-se alguns exemplos:

Fig.2.2

Da mesma forma, em cada ponto do espaço, o vector campo magnético é tangente à linha de força do campo magnético que passa por esse ponto, e tem o sentido indicado pela linha de força. A intensidade do campo magnético é tanto maior quanto maior for a concentração das linhas de força.

2.3 CAMPO ELECTROMAGNÉTICO Passemos agora ao domínio da Electrodinâmica e vejamos quais são as acções produzidas pelas correntes eléctricas. INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES 

 

20  Teoria da Radiação e Antenas   Sendo a corrente eléctrica um deslocamento de cargas eléctricas, não surpreende que ela crie um campo eléctrico. Mas como neste caso, as cargas eléctricas não estão estáticas mas sim em movimento, as acções produzidas pela corrente eléctrica eléctrica não se limitam à criação de um campo eléctrico. Oersted demonstrou que devido ao deslocamento das cargas eléctricas é também produzido um campo magnético, como se comprova quando aproximamos uma agulha magnética de um condutor percorrido por corrente. Porque estes campos se manifestam na mesma zona, o campo global é chamado de campo electromagnétic electromagnético. o. Se a corrente eléctrica for uma corrente contínua, o campo electromagnético confina-se à zona próxima, mantendo-se ligado ao circuito eléctrico aonde passa a corrente. Se a corrente eléctrica for uma corrente alternada e se o circuito percorrido por essa corrente tiver dimensões apreciáveis (fracção do comprimento de onda), verifica-se que o campo electromagnético se propaga no espaço na forma de uma onda electromagnética, electromagnética, e pode desta forma atingir distâncias extremam extremamente ente longas. Diz-se então que o circuito, percorrido pela corrente, é um circuito radiante, e que se verifica o fenómeno de radiação de energia através da propagação de uma onda electromagnétic electromagnética. a.

O campo electromagnético radiado por um circuito percorrido por uma corrente eléctrica é, portanto, composto por um campo eléctrico e por um campo magnético que têm a natureza de um vector e que variam, ao longo do tempo, da mesma forma que varia a corrente que os produz. Se a corrente variar sinusoidalmente com uma certa frequência, os campos eléctrico e magnético variam também sinusoidalmente e com a mesma frequência. O campo electromagnético propaga-se no vazio, com uma velocidade igual à velocidade da luz, ou seja 300.000 km/s. De forma bastante aproximada podemos ainda dizer que, na atmosfera, o campo electromagnético propaga-se também à velocidade da luz. INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Teoria da radiação 21 

Quando o condutor, ou sistema de condutores, percorrido por corrente é especialmente concebido para ter um alto rendimento de radiação, então ele é chamado de antena de emissão. O fenómeno de criação de um campo electromagnético a partir de uma corrente alternada é reversível. Se uma corrente num condutor provoca um campo electromagnético este, ao propagar-se no espaço e ao atingir um condutor, induz in duz nele uma corrente que varia de forma absolutamente igual à da corrente que provocou o campo radiado. Se o condutor, ou sistema de condutores, onde se induz a corrente, foi especialmente concebido para ter um alto rendimento na captação de energia electromagnética,, então diz-se que temos uma antena de recepção. electromagnética O estudo da radiação é normalmente muito complexo, particularmente quando o espaço onde se verifica a radiação não é o vácuo. Para fazer o estudo da radiação recorremos às equações de Maxwell.

2.4 EQUAÇÕES DE MAXWELL   O estado electromagnético, num determinado meio, é caracterizado em cada um dos seus pontos por quatro vectores:  E  -

Campo eléctrico

 H   -

Campo magnético

 D  -

Deslocamento eléctrico (Indução eléctrica)

 B  -

Indução magnética

Num meio isotrópico, estes vectores estão relacionados pelas expressões: expressões:  D     E  

 B     H   

em que:    - Constante diel dieléctrica éctrica do meio    - Permeabilidade magnética do meio

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22  Teoria da Radiação e Antenas   Se o meio for o vácuo estas grandezas tomam, no sistema MKS racionalizado, os valores: 10 7

1    Farad / m  o    2  9 4 c 4  x9 x10     7  o   4 .10    Henry / m  

em que c  é a velocidade da luz. 

Nos meios isotrópicos  D   e  B   têm a mesma direcção e sentido de  E    e  H  , enquanto que nos meios anisótropos, em consequência de     e    serem tensores, os quatro vectores têm direcções diferentes. No seu estudo sobre o campo electromagnético, Maxwell demonstrou que se, num determinado ponto do meio, existir uma densidade de carga     (Coulomb por metro cúbico) e uma densidade de corrente  J    (Ampere por metro quadrado), os quatro vectores que caracterizam o campo electromagnético relacionam-se pelas seguintes expressões: rot  E   

  B  t   

 

rot  H    J  

  D  t 

 

div D       div div B  0

  Estas quatro expressões são universalmente conhecidas como Equações de Maxwell, e são válidas em todos os pontos, mesmo no interior dos condutores. As equações de Maxwell, que acima estão escritas na forma diferencial, podem também, recorrendo aos teoremas de Stokes e Ostrogradsky-Gauss do cálculo integral, ser escritas na forma integral:  Teorema de Stokes

rot  E   

  B  t 

  B

 E .d       t  .ds  

 

   E .ds    E .d       rot  INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Teoria da radiação 23  

 Teorema de Stokes

  D

rot  H   ( J  



 H .d  

)

 t   



(  J     

  D  t 

).ds  

   H .ds  H .d       rot     Teorema de Ostrogradsky-Gauss

  D .ds       dv  

div div D       D.ds   div    D dv  D.    Teorema de Ostrogradsky-Gauss

  B  .ds   0  

div div B  0    B.ds   div di   v B dv  B.  

Na primeira destas equações, Maxwell não faz mais do que reproduzir a já anteriormente demonstrada demonstrada Lei de Faraday. O mesmo acontece com a terceira e quarta equações que não são mais do que as Leis de Gauss para as cargas eléctricas e massas magnéticas. magnéticas. É na segunda das equações que Maxwell é verdadeiramente inédito, pois que ele faz uma correcção fundamental na já existente Lei de Ampere. Ampere dizia, e a experiência comprovava, que uma corrente eléctrica de condução criava um campo magnético, o que se expressava pela equação: rot  rot  H     J 

  ou, na forma integral:

 H .d        J .ds   em

que  J    é a densidade de corrente de

condução. Maxwell contrapôs, dizendo que não é só a corrente de condução que cria um campo magnético, a corrente de deslocamento também cria um campo magnético. Maxwell corrigiu então a fórmula da Lei de Ampere, acrescentando-lhe o termo   D   D     t  que é a densidade da corrente de deslocamento.

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24  Teoria da Radiação e Antenas   A introdução deste termo na equação que regia a Lei de Ampere vai permitir, através do desenvolvimento matemático das Leis de Maxwell, demonstrar o processo de radiação electromagnética e de propagação na forma de ondas electromagnéticas. Das equações de Maxwell, acima representadas, podemos concluir:

Da primeira equação Atendendo que  B     H  ,  

Uma variação do campo magnético, ao longo do tempo, provoca sempre um campo eléctrico,

Da segunda equação  

Uma corrente eléctrica de condução, de densidade  J  , cria um campo magnético,

 

Uma corrente de deslocamento, de densidade   D  D     t , cria também um campo magnético,

 

Como

  D   t 

  

  E    t 

, então, uma variação do campo eléctrico ao longo do tempo

provoca sempre um campo magnético

Da terceira equação  

A carga eléctrica também cria um u m campo eléctrico.

 

As linhas de força do campo eléctrico divergem das cargas positivas e convergem para as cargas negativas. As cargas positivas podem portanto ser consideradas como fontes de linhas de força do campo eléctrico e as cargas negativas como sumidouros dessas linhas de força.

Da quarta equação  

As massas magnéticas (polo norte e polo sul) não são nem fontes nem sumidouros de linhas de força do campo magnético (não há divergência nem convergência dessas linhas de força).

Pode ainda concluir-se das equações de Maxwell: INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Teoria da radiação 25  

O campo electromagnético é originado pela corrente ( J )   e pelas cargas eléctricas (  )   do sistema radiante, mas uma vez libertado deste sistema e propagado no espaço, esse campo electromagnético auto sustenta-se, pois que a variação do campo eléctrico cria um campo magnético, e a variação do campo magnético cria um campo eléctrico. 2.4.1 Região distante onde não há correntes de condução nem cargas eléctricas  

Se aplicarmos as equações de Maxwell a um meio isotrópico, linear e homogéneo, num ponto distante da fonte radiante, numa região onde as características eléctricas são  ,  ,     e   , e onde não existem cargas eléctricas, os resultados são: rot  E   

  B  t 



rot  H    J  

  D  t 

 

div  D  0 div  B  0

No caso particular das comunicações radioeléctricas, que é aquele que mais nos interessa, os campos  E  e  H   são sinusoidais:  E    E m ax cos  t 

 E    E m  ax e  j t 

 H    H max  (cos   t     )

 

 H    H max  e  j  e  j t 

  E max e  j 0    E   

e

 H    H max e  j   

 

Fazendo:

   

em que  E   e  H    são as amplitudes complexas dos campos eléctrico e magnético, resulta: 

   E    E  e  j t   



   H    H  e

 j t 

 

Aplicando estas expressões às equações de Maxwell acima e sabendo que:  D     E  

 B     H   

 J       E  

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26  Teoria da Radiação e Antenas   resultará: rot  E     j  B

rot  E     j  H 

rot  H     E    j  D div  D  0

 

div  B  0

rot  H   (    j ) E  div  E   0

 

div  H   0

Repare-se que estas expressões são válidas tanto para os campos sinusoidais  E   e  H   como para as suas amplitudes complexas  E e  H  , pois que ao entrarmos com 



    as expressões  E    E  e  j t   nas equações de Maxwell, o factor e  j   t   surge e  j t   e  H    H 

nos dois membros das equações e pode ser, ou não ser, eliminado. Recorrendo à expressão matemática do operador de Laplace, temos:  grad  d  div E   rot ro rot  t  E    E    gra   div  grad  ad  div H   rot ro rot  t  H     H    gr   div

Usando os resultados obtidos com as equações de Maxwell obtém-se:

 E    rot  rot rot  E      rot ( j  H  )   j  ro rot  t  H     H    ro rot  t rot  rot  H    rot  rot (      j ) E        (    j ) ro rot  t  E    E    j (        j ) E     H    j (        j ) H    Estas equações podem ser ainda mais simplificadas se forem escritas da seguinte forma:

 E        2 E   0  

 H         2 H   0  

em que     é uma constante, a que se chama constante de propagação, que só depende da frequência e das características eléctricas do meio, através da expressão:     j     (     j )

 

Considerando um elemento radiante pontual, as equações acima admitem, em coordenadas esféricas, soluções do tipo: INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Teoria da radiação 27  

1  E ( r ,  , , t )   E o  ( r   ,   ,   , t ) . . e  r  r    1  H ( r ,  , , t )   H o  ( r   ,    ,   , t ) . . e  r  r   

Sendo a constante de propagação um número complexo, ela pode ser escrita na forma:

   j         

 Tendo-se admitido admitido variação ssinusoidal inusoidal para os campos eléctrico e m magnético: agnético:

  , t )   E   o (r ,  ,  ) . cos  t     E o (r ,  ,   H o ( r ,  ,   , t )   H   o ( r ,  , ) . cos  t   

ou, na forma exponencial:

  , t )     E   o (r ,  ,  ) .e  j t     E o ( r ,  ,      , t )   H   H o (r ,  ,    o (r ,  , ) .e  j t   

As soluções acima tomam então a forma: 1  E ( r ,  ,  , t )   E o ( r   ,    ,  ) .  . e  r . e   j  r . e  j t    r  1      H ( r ,  , , t )   H o ( r  ,   , ) .  . e  r . e  j  r . e  j t    r 

ou, voltando à forma trignométrica:    E ( r ,  ,  , t )   E o  (r  ,   ,   ) . 1 . e    r . cos ( t    r )   r 

1  H ( r ,  ,  , t )   H o  ( r ,    ,    ) . . e    r . cos ( t    r )   r 

Estas equações correspondem a variações de carácter ondulatório, onde     representa a constante de atenuação e     a constante de fase. Se nos situarmos num ponto do espaço a uma distância r 1 , da fonte de radiação, r    toma um valor constante e observamos uma variação sinusoidal somente em função do tempo.

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28  Teoria da Radiação e Antenas   Se nos imaginarmos a “fotografar” a onda num determinado instante, agora é t  

que toma um valor constante e observamos o bservamos uma onda variando sinusoidalmente ao longo do espaço. Portanto, como é característica de qualquer onda, temos uma variação sinusoidal no tempo com uma fase  1    t  , e uma variação sinusoidal no espaço com uma fase  2     r . Quanto à variação no tempo, sabemos que ao período T    corresponde um ângulo de fase 2   e, portanto, para um determinado tempo t  teremos um ângulo de fase: T  ________ 2  t  ________  1

 1  

 

2  T 

. t   

2        2   f    T 

e consequentem consequentemente: ente:

Quanto à variação sinusoidal no espaço, sabemos que a um comprimento de onda    corresponde um ângulo de fase 2  , e para uma determinada distância r    teremos um ângulo de fase:   ________ 2  r  ________  2

e portanto:

 2  

 

2   

. r   

  2         

2.4.2 Caso particular: Espaço livre (vácuo)  

Neste caso:

     o 

1    F  / m   4 .9.10 9

  7     0    4 .10  H  /  / m  

Nestas condições as equações de Maxwell simplificam-se para: 

rot  E     j o  H  

rot  H    j o  E  div  E   0

 

div  H   0

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   0  

 

Teoria da radiação 29  

Calculando os laplacianos de  E   e de  H    e usando as equações de Maxwell obtém-se:

 E    j o  .  j o  E  

 E     2  o  o  E  

 H    j o  .  j o  H   

 H     2  o  o  H   

que são basicamente as mesmas expressões conseguidas para o caso geral:

 E        2 E   0    H         2 H   0   em que    se simplificou para:   

    2   f   2  j    j o . j o   j   o    o     j   j   c c

que é portanto um número imaginário puro.    j   ; no No caso geral, a constante de propagação é um número complexo     

caso do meio de propagação ser o vácuo:    0  

  2         

As equações acima admitem soluções do tipo: 1   ,   E (r ,  , )   E o  (r   ,     ) . . e   r    r  1  H ( r ,  ,  )   H o  ( r   ,     ) . . e   r      ,   r 

As soluções podem então pôr-se sob a forma: 1  E ( r ,  ,  )   E o (  r   ,     ,  ). . e   j  r    r  1    H ( r ,  , )   H o  ( r  ,  ,  ). . e   j  r    r 

Introduzindo a variação sinusoidal no tempo, resulta: 1  E ( r ,  ,  , t )   E o  ( r   ,  ,  ) .  . e   j   r .e  j t    r     H (r ,  ,  , t )   H o (  r  ,     ,  ) . 1 . e   j   r e  j t    r 

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30  Teoria da Radiação e Antenas   ou ainda:

1  E ( r ,  , , t )   E o (  r   ,   ,     ) . . e  j ( t    r )   r  1  H (r ,  , , t )   H o (  r    ,  ,  ). . e  j ( t    r )   r 

Na forma trignométrica estas expressões escrevem-s escrevem-se: e: 1    ,  ).  . cos( t     r )    E ( r ,  ,  , t )   E o ( r ,   r  1    ,  ).  . cos( t     r )    H (r ,  ,  , t )   H o ( r ,   r 

Repare-se que temos expressões absolutamente idênticas às conseguidas para o caso geral, de um meio de características eléctricas   ,   ,   , só que agora, pelo facto de    ser igual a zero, a atenuação por unidade de comprimento é nula e o factor de atenuação e     r   fica igual a 1. Isto significa que, como era de esperar, o vácuo não introduz perdas que provoquem a atenuação da onda. A única atenuação verificada é a determinada pela lei do inverso da distância, representada pelo factor 1 r .

a)  Velocidade de propagação da onda A onda percorre a distância correspondente a um comprimento de onda no tempo correspondente a um período da corrente alternada que deu origem à onda, o que se traduz pela expressão:   V  p      .  f   T 

 

b)  Velocidade de fase Velocidade de fase é a velocidade a que um observador teria que se deslocar para “ver” sempre a mesma fase do campo. 

  t      r    seria sempre Nestas condições, para o observador, a fase      constante e então: d        dt      dr  0     dt        dr   

V  f    dr       dt    

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Teoria da radiação 31 

V  f   

    



V  f    

2  f   2 



V  f     f  .  

  V  f   

    



V  f    

 

  

   o  o

V  f   

1

1



 o  o

1 4 .9.10

9

. 4  .10 7

 

Podemos então concluir que, na propagação no vácuo, a velocidade de propagação e a velocidade de fase são iguais à velocidade da luz:   8 V  p V  f    3  .10 m / s

 

No caso da propagação na atmosfera terrestre, a propagação da onda electromagnética é feita aproximadamente à mesma velocidade do vácuo, ou seja à velocidade da luz.

2.5 ELEMENTOS RADIANTES  As antenas, na sua maioria, são constituídas por elementos radiantes que se chamam dipolos. Vamos seguidamente ver o que é um dipolo. Comecemos por considerar uma linha em vazio alimentada por um emissor:

Fig.2.3

Da teoria da linha de transmissão sabemos que, neste caso, há reflexão total e desenvolve-se uma onda estacionária da corrente (e também da tensão) de forma sinusoidal, que representa as variações da amplitude da corrente (ou da tensão) ao longo da linha.  Tracemos a onda estacionária da corrente, que é a que mais nos interessa para efeitos da radiação.  A Emissor

B Fig.2.4

Quando fizemos o estudo da linha, dissemos que a linha praticamente não radia energia, porque os dois condutores estão muito perto um do outro e têm

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32  Teoria da Radiação e Antenas   correntes de sentidos opostos. À distância, o campo radiado por um condutor cancela o campo radiado pelo outro. Suponhamos agora que rodamos os condutores, no fim da linha, em torno dos pontos A e B, conforme mostra a Fig.2.5.

I

 A B

Emissor

I

Fig.2.5

Quando fazemos a rotação, a distribuição de corrente, ao longo dos braços perpendiculares à linha, mantém aproximadamente a mesma forma sinusoidal, mas repare-se que os campos radiados por cada braço já não se cancelam, muito pelo contrário, reforçam-s reforçam-se. e. É evidente que, na direcção perpendicular aos dois braços abertos, os campos produzidos por cada braço são iguais e o campo total será duplo. Esta será a direcção de radiação máxima. A este circuito construído no final da linha chama-se dipolo e, por ter o comprimento total igual a um comprimento de onda ( ), é denominado dipolo de onda completa. Se os braços tivessem sido dobrados a uma distância de /4 do fim da linha, obteríamos um dipolo de comprimento total igual a meio comprimento de onda (/2), e portanto o dipolo chamar-se-ia dipolo de meia onda. Quando alimentados, estes dipolos têm, como se disse uma distribuição de corrente aproximadamente aproximadamente sinusoidal, conforme indicado na Fig.2.6:

 

/2

Fig.2.6 INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Teoria da radiação 33  

Verificamos que a corrente nas extremidades de qualquer dipolo é sempre nula (o que só é verdadeiro para dipolos extremamente finos). No que respeita à corrente no centro do dipolo, ou seja no ponto de alimentação, a amplitude da corrente toma um valor máximo no caso do dipolo de meia onda, e toma um valor mínimo, mas não nulo pois de outra forma não havia radiação, no caso do dipolo de onda completa.

2.6 DIPOLO DE HERTZ  Chama-se dipolo de Hertz a um dipolo elementar de comprimento dz   infinitamente pequeno e de espessura infinitamente fina.  Tendo o comprimento infinitamente pequeno, é possível admitir-se que a distribuição de corrente ao longo do dipolo é sempre constante. Este dipolo é uma abstracção teórica, mas é de grande utilidade para o estudo dos dipolos reais de comprimento finito, pois que estes podem se decompor numa infinidade de dipolos de Hertz. 2.6.1 Campo radiado pelo dipolo de Hertz vertical  

Para o estudo do dipolo de Hertz são usadas as coordenadas esféricas r ,    e   . E 

Z

Er   P E 

r dz   y   x

Fig.2.7

onde   varia entre – 90º 90º e +90º e    varia entre 0 e 360º. A partir das equações de Maxwell demonstra-se que o campo eléctrico, radiado por um dipolo de Hertz, num ponto qualquer P do espaço, tem as coordenadas dadas pelas seguintes expressões:

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34  Teoria da Radiação e Antenas     j 1  j    E    30 I  dz  3    2       . cos . e  j ( t    r )   r     r  r     j 1   E r   60 I  dz  3    2    . sen . e  j ( t    r )     r  r  

 E    0  

    . cos  . e  j ( t    r )    H     I  dz   12    j   r   4   r 

 H    0

 

 H r   0  

Repare-se que:  E r   - está na direcção do raio r  , ou seja na direcção OP  

 E    - está no n o plano vertical que contém o dipolo, e é perpendicular a OP    E    - é horizontal e perpendicular a OP   

As três componentes do campo são portanto perpendiculares entre si.

a)  O campo radiado pelo dipolo de Hertz vertical na zona próxima Analisemos as expressões do campo na zona próxima onde: r 

1   

 

ou seja

r 

  2 

 

Nestas condições, os segundos e terceiro termos das componentes do campo são desprezáveis em face dos primeiros termos, e as expressões simplificamse para:    E     j 30 I  dz    .  1 3 . cos    . e  j ( t   r )   r 

 

1      . e  j ( t   r )    E r     j 60 I  dz   .   3  sen   r 

 H   

 I  dz  1   .  2 . cos    . e  j ( t   r )   4  r 

 E    0    H    0

 

 H r   0  

Verifica-se que:   As componentes  E    e  H    estão desfasadas no tempo de 90º, e anulam-

se no eixo do dipolo (    90º ) .

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Teoria da radiação 35  

  A componente  E r   é nula no plano mediador do dipolo (    0º ) .

Não é contudo com o campo na zona próxima que nos devemos preocupar; em comunicações estamos particularmente interessados no campo na zona distante.

b)  O campo radiado pelo dipolo de Hertz vertical na zona distante Analisemos agora as expressões do campo eléctrico para distâncias muito maiores do que o compriment comprimento o de onda: r     

  5 a 10    r  

digamos:

Neste caso, os termos em 1

r 

1 3

r 

 e

1

r 2

são desprezáveis em face dos termos em

, resultando as seguintes expressões para o campo a longa distância:

        j ( t   r )  E      j 30 I   dz .  . cos   . e   r   H     j

 I  dz        . . cos   . e  j ( t   r )   4  r 

 E r   0  

 E    0  

 H r   0  

 H    0  

Analisando estas expressões verifica-se que:   O vector  E  está no plano vertical que contém o dipolo e a direcção de

propagação.   Os vectores  E   e  H    são perpendiculares entre si e à direcção de

propagação.   Os campos  E  e  H   estão em fase, ou sejam atingem o seu valor máximo

no mesmo instante.   Os campos  E   e  H   decrescem com o factor      r )

 j (    t     O factor e

1

r 

.

  corresponde à variação no espaço e no tempo, e

representa a forma ondulatória da propagação com a velocidade da luz:

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36  Teoria da Radiação e Antenas    2      r         r      t      r   t   . r    t     . r    t       t   c    2    f     .  f               Os campos  E   e  H    são proporcionais entre si, sendo o seu cociente

dado por:  E   H 



30 1

 E 

 

 120   

 H 

4  



  A relação  E   H    tem as dimensões de uma impedância, pois que o

campo eléctrico se expressa em V  /  / m  e o campo magnético em  A  A/  /m:

V  / m  V      A / m  A    Z i   E   120   H   

onde  Z i  é chamada impedância intrínseca do espaço livre.

c)  Polarização do dipolo de Hertz vertical Dissemos que, na zona distante, o campo eléctrico  E  radiado pelo dipolo de Hertz vertical é um vector que está sempre no plano vertical, enquanto que o campo magnético  H   radiado é um vector sempre horizontal. 

Os dois vectores ficam posicionados conforme a Fig.2.8, onde o vector  E     representa o valor máximo do campo eléctrico. z 

E  P

H  r

  y  

x

Fig.2.8 INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Teoria da radiação 37  

Se quiséssemos representar a variação sinusoidal do vector campo eléctrico, ao longo do tempo, seria: z

A P E 

r B  

y  

x Fig.2.9

Vemos que a ponta da seta do vector  E     descreve uma linha (segmento de recta  AB ), e é por isso que se diz que o dipolo de Hertz dá origem a um campo de polarização linear. A polarização do campo electromagnético é, portanto, definida como o lugar geométrico dos pontos descritos pela extremidade do vector campo eléctrico, el éctrico, que foi o vector escolhido para representar o campo electromagnético. Como o campo eléctrico, radiado pelo dipolo de Hertz vertical, está no plano vertical, diz-se que a polarização é vertical. A polarização vertical é, portanto, um caso particular da polarização linear.  –   Diz-se que a polarização do campo electromagnético radiado é Atenção – 

vertical, quando o vector campo eléctrico está no plano vertical, e não quando o vector é vertical. Repare-se que no caso do dipolo de Hertz vertical, o vector campo eléctrico está sempre no plano vertical que contem o dipolo, para qualquer direcção de radiação (ver Fig.2.8). O vector campo eléctrico só é um vector vertical no caso particular da radiação na perpendicular ao dipolo, ou seja, em qualquer direcção no plano horizontal que passa pelo centro do dipolo.

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38  Teoria da Radiação e Antenas   2.6.2 Campo radiado pelo dipolo de Hertz horizontal  

Consideremos o dipolo de Hertz vertical centrado num sistema de eixos coordenados e, para facilitar, admitamos que o ponto P distante está no plano Oyz. Conforme já vimos, os vectores das componentes do campo eléctrico e do campo magnético, em coordenadas esféricas, estão posicionados conforme indica a Fig.2.10. Repare-se que a componente do campo eléctrico está no plano vertical Oxy, que contém o dipolo e o ponto P distante, e que a componente do campo magnético é perpendicular a esse plano. z E  P H  y x

Fig.2.10

Se fizermos a rotação, em torno do eixo dos yy, do dipolo de Hertz e dos vectores dos campos eléctrico e magnético no ponto P, até que o dipolo de Hertz fique horizontal, teremos: z H  E  P  y x

Fig.2.11

Caímos no caso particular do dipolo de Hertz horizontal.

a)  O campo radiado pelo dipolo de Hertz horizontal na zona distante As expressões dos campo eléctrico e magnético, na zona distante, são as mesmas obtidas para o dipolo de Hertz horizontal, só que agora é o campo eléctrico que tem coordenada segundo    enquanto que o campo magnético tem coordenada segundo  , e portanto:

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Teoria da radiação 39  

 E      j 30 I   dz . 

 H     j

   r 

  . cos    . e  j ( t   r )  

 I  dz        . . cos  . e  j ( t   r )   4  r 

 E r   0  

 E    0  

 H r   0  

 H    0  

b)  Polarização do dipolo de Hertz horizontal Vimos que no caso do dipolo de Hertz horizontal tudo é idêntico ao caso do dipolo de Hertz vertical, só que para o dipolo de Hertz horizontal é o vector campo eléctrico  E    que é sempre horizontal, mesmo quando se faz a rotação em torno do eixo do dipolo; enquanto que o vector campo magnético passa a ser um vector que se encontra no plano vertical. Neste caso, e tendo em consideração a variação sinusoidal no tempo, a extremidade do vector campo eléctrico descreve uma linha horizontal, e por isso a polarização da antena é chamada polarização horizontal, que é naturalmente um caso particular da polarização pol arização linear. A polarização é a única característica que se altera relativamente relativamente ao dipolo de Hertz vertical. Todas as outras características dos campos  E   e  H  , apontadas para o dipolo de Hertz vertical, continuam a ser válidas para o dipolo de Hertz horizontal.

2.7 A ANTENA REAL 2.7.1 Antena de dipolo vertical único  

Admitamos que a antena vertical é constituída por um único dipolo de comprimento  . E1 E2 

dz 1   r 1 r 2

 

dz 2  

Fig.2.12

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40  Teoria da Radiação e Antenas    Teoricamente, este dipolo pode se decompor numa infinidade de dipolos de Hertz (demasiado engrandecidos na Fig.2.12 para melhor compreensão). Fazendo uma análise na zona distante, vemos que os vectores do campo eléctrico  E    gerados por cada dipolo de Hertz, tendem a ficar coincidentes. Nestas condições, o campo eléctrico total é um vector com um módulo igual à soma algébrica dos módulos dos campos dos dipolos de Hertz e com a mesma direcção. Fazendo a comparação do dipolo vertical de comprimento qualquer

   com

o

dipolo de Hertz, concluímos que no dipolo vertical:   a polarização continua a ser vertical,   os campos  E   e  H    continuam a ser perpendiculares entre si e à

direcção de propagação,   os campos  E  e  H   continuam a estar em fase,   a relação

 E   H 

 120   continua a manter-se,

  os campos  E   e  H   continuam a atenuar-se com o factor 1 r ,   os campos  E   e  H   continuam a propagar-se com a velocidade da luz.

A única diferença reside na intensidade do campo eléctrico, que dependerá da distribuição de corrente ao longo do dipolo e da direcção de propagação definida pelo ângulo   . 2.7.2 Antena constituída por uma associação de dipolos verticais  

A intensidade do campo eléctrico (bem como do campo magnético), radiado por uma antena de dipolos verticais, vai também variar com a direcção de propagação definida pelo ângulo     e, como veremos mais tarde, a forma como varia vai depender do número de dipolos, da sua posição relativa e das correntes que os alimentam.

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Teoria da radiação 41 

Contudo, o campo eléctrico continua a ser de polarização vertical, e todas as outras características que se verificavam para os campos eléctrico e magnético no dipolo vertical, continuam a verificar-se na antena de dipolos verticais. 2.7.3 Antena constituída por um ou mais dipolos horizontais  

O que foi dito para o dipolo de Hertz horizontal é válido para o dipolo horizontal de comprimento    qualquer, e é válido para uma antena constituída por vários dipolos horizontal. A única diferença está na intensidade de campo que, da mesma forma, dependerá do número de dipolos, da sua posição relativa e das correntes que os alimentam. 2.7.4 Caso mais geral das antenas  

Dissemos que uma antena constituída por dipolos verticais cria, num ponto distante P, um campo electromagnético cujo campo eléctrico é um vector que se encontra sempre no plano vertical que contem o dipolo e o ponto P. Por isso se diz que essa antena é uma antena de polarização vertical e que o campo, por ela criado, é um u m campo de polarização vertical. Da mesma forma, dissemos que uma antena constituída por dipolos horizontais, cria, num ponto distante, um campo electromagnético cujo campo eléctrico é um vector horizontal. Por isso i sso o campo criado é um u m campo de polarização horizontal. Contudo, no caso mais geral, existem antenas que têm elementos radiantes (ou partes de elementos radiantes) horizontais, e elementos radiantes (ou partes de elementos radiantes) verticais. Neste caso, a antena vai criar num ponto distante P, uma componente do campo eléctrico representada por um vector no plano vertical, e uma componente do campo eléctrico representada por um vector horizontal. Estas duas componentes variam sinusoidalmente no tempo, e têm amplitudes e fases que dependem da configuração da antena.

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42  Teoria da Radiação e Antenas   O campo total criado pela antena será igual à soma, em cada instante t , das duas componentes. Fazendo a representação gráfica no plano da frente de onda:

Fig.2.13

Embora as duas componentes do campo eléctrico se anulem periodicamente, dado que variam de forma sinusoidal, neste caso o campo eléctrico total nunca se anula. Durante o período T    da variação sinusoidal das duas componentes, a extremidade do vector campo eléctrico total descreve uma elipse, e por isso se diz que este tipo de antena tem uma u ma polarização elíptica. Embora a polarização seja diferente e a intensidade do campo eléctrico também o seja, pois que dependem da configuração da antena e das correntes que alimentam os elementos radiantes da antena, todas as outras características do campo electromagnético, electromagnético, referidas para as antenas de dipolo simples, são mantidas.

2.8 SUPERFÍCIES DE ONDA Numa onda electromagnética, definida pela expressão: 1    ,  ).  . cos( t     r )    E ( r ,  ,  , t )   E o (r ,   r 

chama-se superfície de onda (ou frente de onda) ao lugar geométrico dos pontos onde se verifica a mesma fase. Normalmente as superfícies de onda são definidas para fases correspondentes às cristas da onda, ou seja, para:    2k    

   

k   0,1,2,......  

mas poderão também ser definidas para os vales da onda, em que    ( 2  k   1)    ou para qualquer outra fase. INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Teoria da radiação 43  

Devido às suas pequenas dimensões, do dipolo de Hertz resultam superfícies de onda aproximadamente esféricas (Fig.2.14). A grandes distâncias e em zonas não muito extensas, as superfícies de onda esféricas podem ser aproximadamente consideradas superfícies superfícies de on onda da planas.

Antena

Superfícies esféricas correspondentes aos valores de crista de E e H

r

F

Fig.2.14

Assim, e consoante a sua forma, as superfícies de onda podem ser chamadas de ondas esféricas, ondas planas ou ondas cilíndricas. Como os campos  E   e  H    estão em fase (atingem o valor máximo ao mesmo tempo), as superfícies de onda do campo eléctrico e do campo magnético são coincidentes.

2.9 POTÊNCIA SURFÁCICA (VECTOR DE POYNTING) A teoria mostra que a potência média radiada através de uma unidade de superfície, é definida pelo chamado Vector de Poynting S   dado pela expressão: S      E  x H 

  em que  E   e  H   são os valores eficazes dos campos. O Vector de Poynting não só nos permite, através do seu módulo, calcular a potência média radiada por unidade de superfície, como também nos indica a direcção em que é radiada essa potência. Como os vectores  E  e  H   estão em fase no tempo e afastados de 90º no espaço, e como:  H     E     Z i

em que

 Z i  120   

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44  Teoria da Radiação e Antenas   então a potência média radiada por unidade de superfície será:  E   P S    E . H . sen 90    º   E . H    E .  Z i

 P S  

 E 2  Z i

  

 

( E   E ef   )

  Se o campo eléctrico estiver representado pelo seu valor máximo, e não pelo valor eficaz, então: 2

 P S  

 E 

2 Z i

 

 

( E    E max )

 

Vimos que, na propagação no espaço livre, os campos  E   e  H    estão relacionados pela constante 120 120  , que é a impedância intrínseca do espaço livre.

Sabendo-se o valor de um dos campos, sabe-se de imediato o valor do outro, e por isso o campo electromagnético é normalmente representado por um único dos campos. O campo electromagnético é normalmente representado pelo campo eléctrico  E  .

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Característica das antenas 45  

CAPÍTULO 3 CARACTERÍSTICAS DAS ANTENAS As antenas são os elementos capazes de promoverem a radiação da energia em forma de ondas electromagnéticas.

As antenas podem ser muito simples, constituídas por um único elemento radiante, mas também podem ser bastante complexas, por serem resultado de uma associação de vários elementos radiantes. Veremos

que

as

antenas

têm

características

diferentes

consoante

a

configuração da antena (dimensão e posição relativa dos elementos radiantes) e das correntes de alimentação dos vários elementos radiantes (amplitude e fase). As características mais importantes das antenas, que analisaremos de seguida são:  

Polarização,

 

Força cimomotriz específica,

 

Intensidade de radiação específica,

 

Diagrama de radiação,

 

Abertura do diagrama de radiação,

 

Directividade

 

Ganho,

 

Área de abertura efectiva,

   

Impedância de entrada, Rendimento,

 

Largura de banda,

 

Coeficiente de ondas estacionárias,

 

Potência máxima.

3.1 POLARIZAÇÃO DA ANTENA A polarização de uma antena é definida pela polarização do campo eléctrico que ela cria na zona distante, na direcção de radiação máxima. A polarização pode ser de vários tipos. INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES 

 

46  Teoria da Radiação e Antenas   Uma antena que tenha elementos radiantes verticais e horizontais cria um campo eléctrico de polarização elíptica. Este é o caso mais geral da polarização de uma antena. 3.1.1 Polarização elíptica

Para compreendermos bem a polarização elíptica, consideremos uma antena constituída por um dipolo vertical e por um dipolo horizontal, conforme a Fig.3.1. Sabemos, do capítulo anterior, que o dipolo vertical vai criar, num ponto distante  P  , uma onda electromagnética cujo vector campo eléctrico está no plano vertical e é perpendicular à direcção de propagação; e sabemos também que o dipolo horizontal vai criar uma onda cujo vector campo eléctrico é horizontal, e igualmente perpendicular à direcção de propagação. z P

 y

x

Fig.3.1

Nestas condições, os vectores  E  destas duas ondas são perpendiculares entre si e por isso esta estass ondas se diz dizem em ondas ortogo ortogonais. nais. Os dois campos são também perpendiculares à direcção de propagação e situam-se no plano da frente de onda. Suponhamos que os dois dipolos, horizontal e vertical, são alimentados por correntes desfasadas de um ângulo   , então os campos eléctricos por elas criados vão também estar desfasados do ângulo   .  I  x   I  xm   cos  t     I  y   I  ym cos   (  t     )

 E  x   E  xm   cos  t  

 

 E  y   E  ym cos   (  t     )

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Característica das antenas 47  

Chamemos  E  x   ao vector campo eléctrico horizontal criado pelo dipolo horizontal, e  E  y   ao vector campo eléctrico, no plano vertical, criado pelo dipolo vertical. O campo eléctrico  E  x , criado pelo dipolo horizontal, é representado por um vector horizontal, perpendicular à direcção de propagação, cujo módulo varia sinusoidalmente com o tempo. Da mesma forma, o campo eléctrico  E  y , criado pelo dipolo vertical, é representado por um vector no plano vertical, também perpendicular à direcção de propagação, cujo módulo varia igualmente com o tempo de forma sinusoidal (ver expressões acima). Façamos a representação gráfica destes dois vectores no plano tangente à frente de onda, onde se situam (Fig.3.2).

 y  –   E E ym 

ı  -Exm 

ı 

O

Exm 

x

 ¯-E ym 

Fig.3.2 

O vector  E  x   tem origem no ponto O   e a extremidade da sua seta, em consequência da variação sinusoidal, percorre o segmento de recta definido pelas amplitudes das duas alternâncias do campo eléctrico  E  xm   e   E  xm . 

De igual forma, o vector  E  y , de origem no ponto O , vê a extremidade da sua seta descrever um segmento de recta entre  E  ym   e   E  ym . Suponhamos que o ângulo de desfasamento entre os dois campos está incluído entre os seguintes limites 0º <     < 180º. Nestas condições, o campo resultante  E  x    E  y   é um vector cuja extremidade descreve uma elipse (Fig.3.3), rodando no

sentido dextrógiro (sentido dos ponteiros do relógio). INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES 

 

48  Teoria da Radiação e Antenas   Neste tipo de polarização, o campo resultante já não é sinusoidal pois que o seu módulo nunca se anula. Ele varia entre um máximo determinado pelo semi-eixo maior da elipse, e um mínimo determinado pelo semi-eixo menor.  y E ym _ -Exm 

E

 

  E xm

x

 –   -E ym 

Fig.3.3  –  Polarização  Polarização elíptica dextrógira

A uma polarização deste tipo chama-se polarização elíptica dextrógira ou horária. Se o desfasam desfasamento ento    for negativo, o vector campo eléctrico total rodará em sentido contrário, e a polarização vai chamar-se polarização elíptica levógira ou antihorária. A polarização elíptica é tam também bém muitas vezes cchamada hamada de polarização mista.  

 ) 3.1.2 Polarização circular (  = 90º e E xm = E ym 

No caso particular em que    90º   e  E  xm    E  ym   a elipse descrita pela extremidade do vector campo eléctrico e léctrico degenera numa circunferência. A polarização é então chamada de polarização circular dextrógira. Se    90º  e  E  xm    E  ym  a polarização será circular levógira. No caso da polarização circular, seja ela dextrógira ou levógira, a intensidade do campo eléctrico não varia com o tempo, no que diz respeito à amplitude, varia somente em fase. 3.1.3 Polarização linear (   = 0)

A polarização linear é também um caso particular da polarização elíptica que se verifica quando    0 :  y  E ym -Exm 

Exm  -E ym

Fig.3.4  –  Polarização  Polarização linear INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Característica das antenas 49   



Neste caso, o campo total  E  x   E  y   continua a ser um campo sinusoidal, com 2 2 uma amplitude  E max     E   xm   E ym .

As polarizações vertical e horizontal são por sua vez casos particulares da polarização linear. A polarização vertical acontece quando  E  x  0 , e portanto só temos a componente vertical do campo. A polarização horizontal acontece quando  E  y  0 , e portanto só temos a componente horizontal do campo. Na Fig.3.5 estão resumidos os vários tipos de polarização, em função do ângulo de desfasamento entre os dois campos e da relação das amplitudes dos dois campos.

3.2 FORÇA CIMOMOTRIZ DA ANTENA Vimos no capítulo anterior que a intensidade do campo eléctrico  E  , num determinado ponto distante, depende da distância a que esse ponto se encontra da antena que cria o campo. Quanto maior é a distância mais fraco é o campo  E  , pois que este varia com o factor 1 r , ou seja o campo é inversamente proporcional à distância a que se encontra a antena. O campo, embora produzido pela antena, não pode ser considerado uma característica da antena porque ele varia com a distância. Se  E    varia com a distância, porque varia com 1 r , então o produto  E .  E . r    não varia com a distância. A este produto constante chama-se Força Cimomotriz., e representa-see por  F c . representa-s Portanto:  F c   E . r   Dado que o campo eléctrico se exprime em V  m , a força cimomotriz exprime-se em Volts.

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50  Teoria da Radiação e Antenas  

Fig.3.5  –  Tipos  Tipos de polarização

Poderíamos definir a Força cimomotriz como o campo eléctrico a um metro de distância da antena, mas isto não faz muito sentido, pois sabemos que o campo eléctrico só varia com o factor 1 r  na zona distante, e a um metro da antena não estamos de forma nenhuma na zona distante, estamos na chamada zona próxima. A força cimomotriz é portanto uma constante que só depende do tipo de antena de emissão utilizada e da corrente que alimenta a antena, ou seja da potência que alimenta antena. INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Característica das antenas 51 

A força cimomotriz ainda não é uma característica da antena porque depende da potência de alimentação da antena. Embora seja uma constante em função da distância, ela é uma variável em função da potência de alimentaçã alimentação. o. Se admitirmos que a potência de alimentação da antena é 1 KW, então a força cimomotriz, na direcção de radiação máxima, é chamada Força Cimomotriz Específica. A Força Cimomotriz Específica de uma antena é, portanto, a força cimomotriz na direcção de radiação máxima quando a antena é alimentada por uma potência de 1 KW. A força cimomotriz específica é uma constante que só depende do tipo de antena. Resumindo:  

A intensidade do campo eléctrico  E  , num determinado ponto do espaço, depende do tipo de antena de emissão, da potência de alimentação da antena e da distância a que esse ponto se encontra da antena.

 

A força cimomotriz  F c  depende do tipo de antena de emissão e da potência de alimentação da antena.

 

A força cimomotriz específica  F ce  depende somente do tipo de antena.

A força cimomotriz específica é, portanto, uma característica da antena e é definida na direcção de radiação máxima. Para melhor se entender, vamos determinar qual é a força cimomotriz da única antena até agora estudada, o dipolo de Hertz. Problema

Determinar a expressão da força cimomotriz do dipolo de Hertz, na direcção de radiação máxima. Solução

A intensidade do campo eléctrico radiado pelo dipolo de Hertz, é dado pela expressão:

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52  Teoria da Radiação e Antenas    E     30 . I . dz .

   r 

. cos  

 

A direcção de radiação máxima verifica-se portanto para    0 :      E max    30 . I . dz . r 

    2 

A força cimomotriz será:  F c    30. I   . dz .     em que    

 

.

Se quiséssemos determinar a força cimomotriz específica do dipolo de Hertz teríamos que calcular a intensidade in tensidade da corrente  I  , que percorre o dipolo, para uma potência de alimentação de 1KW. À primeira vista, a força cimomotriz específica do dipolo de Hertz é infinitamente pequena, porque um dos factores, o seu comprimento dz , também o é. Mas se fosse possível alimentar o dipolo de Hertz com uma potência de 1 KW, a corrente teria que ser um infinitamente grande dado que, em consequência das suas infinitamente pequenas dimensões, a resistência de radiação é também infinitamente pequena.  P r     Rr   I 2  

1000 W     0  x   

Feito o estudo teórico chegar-se-ia à conclusão que a força cimomotriz específica do dipolo de Hertz é 212,1 V.

3.3 INTENSIDADE DE RADIAÇÃO DA ANTENA Vimos, no Capítulo 2, que a potência surfácica, é uma densidade de potência que se define pela potência radiada através da unidade de superfície transversal.  Todas as antenas realizadas na prática têm uma certa directividade, privilegiando mais umas direcções do que outras, no processo de radiação. A potência radiada varia, portanto, com a direcção, e a expressão da potência surfácica tem que ser escrita na forma diferencial. Para uma antena de polarização horizontal será:  P S  

dP r  dS 

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

 E  2  Z i

 

 

Característica das antenas 53  

Para uma antena de polarização vertical:  P S  

Para uma antena de polarização mista:  P S  

dP r  dS 

dP r  dS 





 E  2  Z i

 

 E  2   E  2  Z i

 

onde  E     e  E     são os valores eficazes dos campos de polarização horizontal e vertical, e  Z i  é a impedância intrínseca do meio. Se quisermos calcular a potência radiada através de uma superfície, não temos mais do que integrar:  E   2   E  2  P r     . dS   Z    i S 



 

Se quisermos a potência total radiada pela antena, temos que estender a integração a toda uma superfície esférica que envolve a antena. Consideremos agora um cone elementar com o vértice na antena, cujo ângulo sólido é d  . dS r d 

Fig.3.6  –  Cone  Cone de ângulo sólido elementar d 

  Sabemos da matemática que:

2



dS  r   d   

Substituindo na expressão mais geral da potência surfácica:  P S  

  dP  r 

dS 



 E  2     E  2  Z i

 E  2   E  2 dP r     . dS   Z i

 

 

 E  2  E  2 dP r     . r 2 d   Z i

 

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54  Teoria da Radiação e Antenas   Desta última expressão tira-se uma outra noção de densidade de potência radiada que é a potência radiada por unidade de ângulo sólido: dP r  d 



 E   2   E  2

.  r 2

 Z i

 

A esta potência radiada por unidade de ângulo sólido chama-se Intensidade de Radiação e representa-se pela letra  I  .  I  

dP r  d 



 E   2   E  2  Z i

. r 2

 

Sabendo que a força cimomotriz é dada pela expressão:  F c   E . r  

então:

 I  

 F  2   F  2  Z i

 

3.3.1 Comparação da intensidade de radiação com a potência surfácica

 Tal como a potência surfácica, a intensidade de radiação é também uma densidade de potência radiada, no entanto, elas diferem na sua natureza. Enquanto que a potência surfácica é uma densidade de potência por unidade de superfície, a intensidade de radiação é uma densidade de potência por unidade de ângulo sólido. Vejamos em que mais diferem estas duas concepções de densidade de potência radiada. A potência surfácica é dada pela expressão:  P S  

 E 2  Z i

 

Como o campo eléctrico se atenua com o factor 1 r , então a potência surfácica atenua-se com o factor 1   r 2 , e portanto depende fortemente da distância r  . No que concerne à intensidade de radiação, a expressão é:  I  

 F c2  Z i



 E 2 . r 2  Z i

 I    P S  . r 2

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Característica das antenas 55  

O produto  E 2 . r 2  não varia com r   e, portanto, a intensidade de radiação é uma constante no que respeita à sua variação com r  . Isto obedece ao princípio da conservação da energia, pois que a energia radiada através de um ângulo sólido d   se mantém constante (ver Fig.3.6).

3.4 DIAGRAMAS DE RADIAÇÃO DA ANTENA Não existe nenhuma antena que radie igualmente em todas as direcções. De uma forma geral, o campo eléctrico radiado varia com os ângulos     e   , que definem a direcção de radiação. As características direccionais de uma antena são definidas pelo seu factor direccional ou função de directividade, que é uma função que depende de    e de   .  f      f  (   , )  

Para representarmos graficamente este factor direccional, teríamos que desenhar uma superfície a três dimensões, a chamada superfície de directividade, mas isso não é tarefa fácil. Na prática, escolhem-se normalmente dois planos principais, o plano horizontal e o plano vertical, e traçam-se os diagramas de radiação nestes dois planos. Os diagramas obtidos são as figuras planas resultantes da intercepção da superfície de directividade, que representa o factor direccional, pelos planos horizontal e vertical. Ao diagrama no plano horizontal chama-se diagrama azimutal e ao diagrama no plano vertical chama-se diagrama zenital. Estes dois diagramas, em conjunto, dão uma ideia muito aproximada de como a antena radia em qualquer direcção do espaço. Para melhor compreendermos estes diagramas, vamos seguidamente analisar as características de directividade directividade do dipolo de Hertz. 3.4.1 Diagramas de radiação do dipolo de Hertz vertical

No estudo que fizemos do dipolo de Hertz vertical, vimos que o campo eléctrico radiado era dado pela expressão:  E     30 I   dz .

   r 

. cos  

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56  Teoria da Radiação e Antenas   Neste caso particular, o campo eléctrico não varia com   , só varia com     (logicamente, por razões de simetria, o campo mantém-se constante para qualquer valor de   ). O dipolo de Hertz tem, portanto, características direccionais. Ele radia um

 campo eléctrico com uma intensidade máxima quando   0º   (direcção perpendicular ao centro do dipolo), e tem uma radiação nula quando    90º   (direcção do alinhamento do dipolo). Analisando a expressão do campo eléctrico radiado pelo dipolo de Hertz, verificamos que o único factor que determina a variação do campo com a direcção o factor cos   .

Fig.3.7  –  Superfície  Superfície de directividade do dipolo de Hertz

O factor direccional do dipolo de Hertz é por isso definido por este factor e terá, portanto, a expressão:  f    cos   

A representação gráfica deste factor para todas as direcções, seria uma superfície fechada com a forma toroidal (Fig.3.7).

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Característica das antenas 57  

Dado que é difícil fazer uma representação no papel de um diagrama a três dimensões, vejamos quais seriam os diagramas de radiação do dipolo de Hertz nos planos horizontal e vertical.

Plano vertical (que contém o dipolo) Conforme se vê na Fig.3.7, ao cortarmos a superfície de directividade por um plano vertical, resulta o seguinte diagrama, em que o campo eléctrico varia com o ângulo  :

Fig.3.8  –  Diagrama  Diagrama de radiação do dipolo de Hertz, no plano vertical

Plano horizontal (que passa pelo centro do dipolo)  Já dissemos que o campo eléctrico não varia com   , então o campo radiado no plano horizontal é igual em todas as direcções, e o diagrama de radiação no plano horizontal será uma circunferência, conforme a Fig.3.9.  y

 

x

Dipolo visto de topo

Fig.3.9  –  Diagrama  Diagrama de radiação do dipolo de Hertz, no plano horizontal

3.4.2 Outras formas de representar os diagramas de radiação

Os diagramas de radiação são normalmente representados em coordenadas polares, como foi exemplificado acima para o dipolo de Hertz. Mais raramente os diagramas são representados em coordenadas rectangulares, conforme indicado na na Fig.3.10.

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58  Teoria da Radiação e Antenas   Este tipo de representação é usado quando pretendemos traçar o diagrama de radiação de uma antena muito directiva.

Fig.3.10  –  Diagrama  Diagrama de radiação zenital em coordenadas rectangulares

Para as antenas de ondas curtas usa-se frequentemente uma representação do diagrama em projecção sinusoidal. Para ilustrar veja-se na Fig.3.11, o exemplo do diagrama de radiação de uma antena de ondas curtas, do tipo HR 4/4/1, que estudaremos no Capítulo 2 do Volume II.

3.5 ABERTURA DO DIAGRAMA DE RADIAÇÃO Os diagramas de radiação, no plano vertical ou horizontal, de uma antena apresentam uma ou mais direcções onde a força cimomotriz é máxima (direcções de radiação máxima), diminuindo esta gradualmente à medida que a direcção de radiação se afasta da direcção de radiação máxima. A abertura do diagrama de radiação é uma característica da antena que nos dá uma ideia do ângulo dentro do qual a intensidade de radiação é suficientemente forte para que a função de radiação se mantenha efectiva, não se afastando muito do seu valor máximo. A abertura do diagrama de radiação foi definida como o ângulo dentro do qual a intensidade de radiação (potência radiada por unidade de ângulo sólido) nunca é inferior a metade da intensidade de radiação máxima. Embora esta variação entre a densidade de potência radiada máxima e a metade do seu valor possa parecer muito grande, em termos de recepção auditiva, no altifalante do receptor, a diferença, embora perceptível, não é considerável.

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Característica das antenas 59  

   1    /    4    /    4    R    H   a   n    i   t   r   o   c   e    d   a   n   e   t   n   a   a    d    l   a    d    i   s   o   u   n    i   s   o    ã   ç   c   e    j   o   r   p     m   e   o    ã   ç   a    i    d   a   r   e    d   a   m   a   r   g   a    i    D       –    1    1  .    3  .   g    i    F

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60  Teoria da Radiação e Antenas   Quando o amplificador de potência do receptor nos dá, por exemplo, uma potência de saída de 50 Watts e seguidam seguidamente ente essa potência é aumentada para 100 Watts, nós notamos que o som fica um pouco mais forte, mas de forma alguma dizemos que o som é duas vezes mais forte. Isto acontece porque o nosso sentido de audição não responde de forma linear aos estímulos sonoros, mas sim de forma logarítmica. Para melhor compreensão do que se entende por abertura do diagrama de radiação, vejamos os exemplos das antenas direccionais da Fig.3.12 e Fig.3.13. Na Fig.3.12 temos uma antena de VHF FM (banda 87,5-108 MHz) de polarização horizontal, cujo diagrama de radiação no plano horizontal (plano do vector  E ) tem uma abertura definida pelos ângulos azimutais    28º , e no plano vertical (plano do vector  H  ) tem uma abertura definida pelos ângulos zenitais    36º .

Os ângulos de abertura desta antena serão portanto: No plano horizontal:

 A H   56º  

No plano vertical:

 AV   72º  

Esta antena tem, portanto, uma maior concentração do feixe no plano horizontal do que no plano vertical. No caso da Fig.3.13, temos uma antena de VHF FM de polarização vertical, limitada à banda 87,5-104 MHz, cujos diagramas de radiação nos planos horizontal e vertical têm aberturas de 194º e 78º, respectivam respectivamente. ente. Neste caso, a concentração do feixe é bastante maior no plano vertical do que no plano horizontal. Repare-se que a antena não tem um diagrama omnidireccional no plano horizontal, o que não está de acordo com a teoria, mas isso é somente devido à influência do tubo metálico de suporte. O diagrama que o catálogo apresenta corresponde ao dipolo vertical colocado à distância indicada ao tubo de fixação, de diâmetro também indicado. INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Característica das antenas 61 

Repare-se também que nos exemplos apresentados, os diagramas de radiação estão expressos em dB’s, tomando como refe rência o valor correspondente ao

máximo de radiação. Os limites do ângulo de abertura são os pontos onde a intensidade de radiação é metade do seu valor máximo, e por isso conhecidos como pontos de meia potência ou por pontos de -3 dB, dado que:  I e dB   10 log

Se  I e    I e max :

Se

 I e  

 I e max 2

 I e  I e max

 

 I e dB    0 dB  

 I e dB   3 dB  

:

Normalmente, os diagramas de radiação são traçados em função da força cimomotriz específica, e não em função da intensidade de radiação específica e, portanto, o valor da força cimomotriz nos pontos limite (pontos de meia potência ou pontos de -3dB) será:  F ce dB    20 log

 3 dB  20 log

 F ce  F ce max

 

 

 F ce  F ce max

10



 F ce  F ce max

 

3 20

 0,707  

 F ce   0,  707 F ce max  

Isto é confirmado pelos diagramas da Fig.3.12 e Fig.3.13, onde se verifica que, na direcção de meia potência, a força cimomotriz é 0,707 (aproximadamente 3,5 divisões) do seu valor máximo (5 divisões). di visões). Porque a abertura do diagrama de radiação é definida pelas direcções de meia potência, que correspondem a -3 dB relativamente ao valor máximo, na terminologia inglesa o ângulo de abertura é conhecido por “3 dB beam width”. 

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62  Teoria da Radiação e Antenas  

Fig.3.12  –  Antena  Antena de VHF FM 

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Característica das antenas 63  

 – 

Fig.3.13  Dipolo de meia onde para VHF FM  

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64  Teoria da Radiação e Antenas   Problema

Calcular a abertura dos diagramas de radiação dos seguintes dipolos, considerados isolados no espaço: a)  a)  Dipolo curto b) b)   Dipolo de meia onda c) c)   Dipolo de onda completa

3.6 DIRECTIVIDADE A directividade de uma antenna é definida como a relação entre a intensidade de radiação máxima e a intensidade de radiação média da antena, o que se traduz na expressão: =

 

=

4     =   4

potência otência rad radiada iada pela antena. onde    é a p Para antenas muito directivas (antenas de ganho maior do que 12 dB i) pode-se usar, com boa aproximaçã aproximação, o, a expressão: ≅

4    . 

 

    - Ângulo de abertura do diagrama de radiação no plano vertical, vertical, em radianos    - Ângulo de abertura do diagrama de radiação no pla plano no horizontal, em radianos radianos

3.7 GANHO DA ANTENA Como já se disse, não existe nenhuma antena que radie de igual forma em todas as direcções. As antenas têm normalmente certas direcções nas quais radiam com mais intensidade.  Já vimos que as característ características icas de directividad directividadee de uma antena podem ser avaliadas através dos seus diagramas de radiação nos planos azimutal e zenital ou, no caso das antenas de ondas curtas, atravé atravéss do diagrama em projecção sinusoidal. Esta é a forma gráfica de avaliar as características de directividade da antena, mas existe uma forma matemática, em que se compara a intensidade de radiação INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy  

 

Característica das antenas 65  

da antena, numa certa direcção, com a intensidade de radiação, na mesma direcção, de uma antena conhecida tomada como referência e alimentada com a mesma potência. Esta comparação é feita através do Ganho da antena, que se exprime da seguinte forma: G  

em que:

 I   I ref  

 

 I  - Intensidade de radiação na direcção em que se pretende

determinar o ganho  I ref   - Intensidade de radiação da antena de referência, na mesma

direcção, quando alimentada com a mesma potência. O ganho é uma grandeza adimensional e, portanto, não tem unidades; ele diznos quantas vezes a intensidade de radiação da antena, numa certa direcção, é maior do que a intensidade de radiação da antena de referência, nessa mesma direcção, quando alimentada com a mesma potência. Contudo, não é nesta forma que o ganho é normalmente utilizado. Regra geral o ganho é expresso em decibeis, através da expressão: GdB   10 log

 I   I ref  

 

Portanto, o ganho em decibeis relaciona-se com o ganho pela expressão: GdB  10 log G

 

Embora o ganho possa ser calculado para qualquer direcção de radiação da antena, quando dizemos que uma antena tem, por exemplo, 10 dB de ganho, estamos a referir-nos ao ganho da antena na direcção de radiação máxima, que é calculado pela expressão: GdB  10  log

 I max  I ref  

 

São três as antenas normalmente usadas como antenas de referência referência:: a antena isotrópica, o dipolo de meia onda e a antena vertical curta posta ao solo. INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES

 

 

66  Teoria da Radiação e Antenas   3.7.1 A antena isotrópica como antena de referência

Antena isotrópica seria uma antena sem perdas que radiasse uniformemente em todas as direcções. É uma antena fictícia, pois sabemos que não existe nenhuma antena que radie de igual forma em todas as direcções, nem existe nenhuma antena que não tenha perdas. Contudo, é comum usar-se esta antena como antena de referência, principalmente no domínio das microondas. Para melhor conhecermos esta antena, vamos calcular a sua intensidade de radiação e a sua força cimomotriz específica.

a)  Intensidade de radiação da antena isotrópica Seja  P a  a potência de alimentação da antena isotrópica. Sabendo que esta antena é considerada sem perdas:  P r     P a

 

Por definição de intensidade de radiação:  I    

dP r  d 

dP r    I   d   

 



 P r     I  d 

 



Como a intensidade de radiação da antena isotrópica é igual em todas as direcções:



 P r    I    d    I . 4 

 



 I   

 P r 

 I   

4   

 P a 4   

Para calcular a intensidade de radiação específica a potência de alimentação deve ser 1 KW:  I e 

1000 4 

 

 I e  80 W  / Unidade de ângulo sól  sólido ido

 

b)  Força cimomotriz da antena isotrópica Sabe-se que a intensidade de radiação se relaciona com a força cimomotriz pela expressão: INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Made by Full Edition Boy

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Característica das antenas 67  

 I  

 F c2  Z i

 P   F c   I . Z i         a .120   30 P a 4   

 

  1000W    Para calcular a força cimomotriz específica:  P a 

 F ce    30 30 x  x1000

 F ce    173V 

 

 

c)  Ganho isotrópico Ganho isotrópico de uma determinada antena é o ganho dessa antena quando a antena isotrópica é tomada como referência. Gi dB   10 log

 I   I iso

Sabendo que  I  

Gi dB   10 log 

 

 F c2  Z i

 I e 80  

  poder-se-á também escrever:

Gi dB   20 log  F c  F c iso

Gi dB   20 log 

 F ce 173  

  Repare-se que sendo a directividade, de qualquer antena, dada por: =

 

=

4  

 

e o seu ganho isotrópico por:  =

4  

=

4    .    

resultará:  =  .   

em que  não é mais do que o rendimento da antena.  3.7.2 O dipolo de meia onda como c omo antena de referência

O dipolo de meia onda é muito usado como antena de referência quando pretendemos definir o ganho de antenas formadas por associação de dipolos. É o que acontece nas ondas curtas, em VHF e mesmo em UHF. O dipolo de meia onda é um dipolo com um comprimento igual a meio comprimento de onda.

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68  Teoria da Radiação e Antenas   Exemplo

Qual é o comprimento que deve ter, teoricamente, um dipolo de meia onda, para radiar para o espaço na frequência de 100 MHz. Solução

Sabemos que o produto da frequência pelo comprimento de onda é igual à velocidade da luz no meio onde se propaga a onda.  f  .    v  

No caso particular do espaço livre, válido de forma aproximada também para a atmosfera terrestre, será:  f  .     3 x 108  

Para a frequência de 100 MHz, o comprimento de onda é:   

3 x 10 8 100 x 10 6

 

   3 m  

Para termos um dipolo de meia onda, o seu comprimento deve ser: 

  2 



 1,5 m  

Repare-se que um dipolo com 1,5 m de comprimento só será um dipolo de meia onda se operar na frequência de 100 MHz. M Hz. Quando se aplica uma tensão de radiofrequência aos terminais de entrada de um dipolo de meia onda, o dipolo é percorrido por uma onda de corrente estacionária e, portanto, a amplitude da corrente não é constante ao longo do comprimento do dipolo. A amplitude da corrente é nula nas extremidades do dipolo e máxima no seu centro, conforme é indicado in dicado na Fig.3.14.

/2 

Fig.3.14  –  Distribuição  Distribuição da corrente em amplitude  INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES

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Característica das antenas 69  

a)  A intensidade de radiação e a força cimomotriz do dipolo de meia onda A teoria demonstra que o dipolo de meia onda, admitido sem perdas, tem uma intensidade de radiação específica de 131 W por unidade de ângulo sólido, e uma força cimomotriz específica de 222 V.  I e   / 2   131   W  / Unidade de ângulo sólido  

 F ce   / 2   222 V   

b)  Ganho da antena em relação ao dipolo de meia onda O ganho de uma antena relativo ao dipolo de meia onda é dado pela expressão: G  / 2   10 log

ou então:

 I   I   / 2

G / 2   20 log

G / 2  10 log

 

 F c  F c  / 2

 

G / 2  20 log

 I e 131

 

 F ce 222

 

A expressão do ganho relativo ao dipolo de meia onda pode ainda sofrer a seguinte transforma transformação: ção: G  / 2  20 log

 F ce  F ce   / 2

G  / 2   G   iso  20 log

 F ce iso  F ce  F ce iso  F    . )  20 log ce  20 log  F ce iso  F ce   / 2  F ce iso  F ce   / 2

 20 log (   173 222  

G / 2   Giso  2,16 dB

 

 

Concluímos, portanto, que o ganho isotrópico excede o ganho relativo ao dipolo de meia onda em cerca de 2 dB. 3.7.3 A antena vertical curta, posta ao solo, como antena de referência

A antena vertical curta posta ao solo é constituída por uma haste condutora vertical de comprimento muito menor do que o comprimento de onda, montada em relação ao solo como indicado na Fig.3.15.

h