Teori Regresi dan Korelasi

A. PENGERTIAN REGRESI 1. PENGERTIAN REGRESI Analisis regresi digunakan untuk mempelajari dan mengukur statistik yang terjadi antara dua variabel atau lebih. Regresi adalah suatu analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel bebas (x) dan variabel terikat (y). Dalam analisis regresi, suatu persamaan regresi hendak ditentukan dan digunakan untuk menggambarkan pola atau fungsi hubungan yang terjadi antara variabel. Dalam regresi majemuk dikaji lebih dari dua variabel. Variabel yang akan dioptimasi nilainya disebut variabel terikat (dependent variabel) atau response variabel dan biasanya diplot pada sumbu tegak (sumbu y), sedangkan variabel bebas (independent variabel) atau explanatory variabel adalah variabel yang diasumsikan memberikan pengaruh terhadap variasi variabel terikat dan biasanya diplot pada sumbu datar (sumbu x). (sumber: http://skripsimahasiswa.blogspot.com/2010/10/regresi-linier.html) 2. PENGERTIAN REGRESI MENURUT PARA AHLI a. Fancis Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependet variable), pada satu atau variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. b. Analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independen (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/atau memprediksi ratarata populasi atau nilai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui (Gujarati, 2003). (sumber: http://digilib.unpas.ac.id/files/disk1/12/jbptunpaspp-gdl-ajiefauzia-579-3-bab3.pdf)

B. PENGERTIAN KORELASI 1. PENGERTIAN KORELASI

Korelasi adalah metode untuk mengetahui tingkat keeratan hbungan antara dua peubah atau lebih yang digambarkan oleh besarnya korelasi. Koefisien korelasi adalah koefisien yang menggambarkan tingkat keeratan hubungan antar dua peubah atau lebih. Besaran dari koefisien korelasi tidak menggambarkan hubungan sebab akibat antara dua peubah (lebih) tapi semata-mata menggambarkan keterlibatan linier antar peubah. Nilai koefisien korelasi berkisar antara (-1) sampai 1  Nilai -1 berati terdapat hubungan negatif (berkebalikan) yang sempurna.  Nilai 0 berarti tidak terdapat hubungan sama sekali.  Nilai 1 berarti terdapat hubungan positif yang sempurna. (sumber: http://skripsimahasiswa.blogspot.com/2010/10/regresi-linier.html)

2. PENGERTIAN KORELASI MENURUT PARA AHLI a. Faenkel dan Wallen, 2008:328) korelasi adalah suatu penelitian untuk mengetahui hubungan dan tingkat hubungan antara dua variabel atau lebih tanpa ada upaya untuk mempengaruhi varaibel tersebut sehingga tidak terdapat manipulasi variabel. b. Mc Millan dan Schumacher, dalam Syamsuddin dan Vismala, 2009:25 Korelasi adalah adanya hubungan dan tingkat variabel penting karena dengan mengetahui tingkat hubungan yang ada, peneliti akan dapat mengembangkannya sesuai dengan tujuan penelitian. jenis penelitian ini biasanya melibatkan ukuran statistik/tingkat hubungan. C. JENIS- JENIS REGRESI 1. Regresi Linier Regresi linier adalah alat statik yang digunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi disebut variabel bebas dan variabel yang dipengaruhi disebut variabel terikat. Secara umum regresi linier terdiri atas dua yaitu regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. a. Regresi Linier Sederhana Regresi dengan satu buah variabel bebas terhadap satu buah variabel terikat. Persamaan umumnya adalah: Y= a + bX Dimana: Y = variabel terikat a = titik potongg antara garis regresi dengan sumbu y

b = koefisien regresi X = variabel bebas Sifat-Sifat Garis Regresi Linier: terdapat dua (2) sifatt yang harus dipenuhi sebuah garis lurus untuk dapat menjadi garis yang cocok (fit) dengan titik-titik data pada diagram pencar, yaitu:  Jumlah simpangan (deviasi) positif dari titik-titik yang tersebar di atas garis regresi sama dengan (saling menghitung langkah) jumlah simpangan negatif dari titik-titik yang tersebar di bawah garis regresi dengan kata lain

∑ ∆ y=∑ ( y − y ' ) =0 ln y=ln ( e−ax +b ) y=¿ ax +b ln ¿ atau dapat dikatakan: s=ax+ b dimana s=ln y

dengan demikian dapat digunakan regresi linier dalam menentukan fungsi eksponensial yang paling sesuai dengan data. 

kuadrat dari simpangan-simpangan mencapai nilai minimum (least square value of deviation) jadi:

∑ ∆ y=∑ ( y− y )2=minimum dengan sifat kedua, metode regresi ini seringg juga disebut sebagai metode least square. dengan menggunakan kedua sifat di atas dan menggabungkannya dengan prinsip-prinsip kalkulus differensial untuk enetukan nilai-nilai konstanta a dan b pada persamaan garis regresi, yang hasilnya sebagai berikut:

xy x ∑¿ ¿ y ∑¿ ¿ ¿ ¿ x2 x ∑¿ ¿ ¿2 ¿ ∑ ¿−¿ ∑ ¿−¿ ¿ b=¿ dimana: n = jumlah titik (pasangan pengamatan (x,y)) ´x = mean dari variabel x ´y = mean dari variabel y

(sumber: www.eepis.its.edu/nalfuragi/numerik/bobot.pdf) contoh 1: Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentag pengaruh lamanya belajar (x) terhadap nilai ujian (y) adalah seperti pada tabel 1.1 berikut: Tabel 1.1 Nilai Ujian (y) 40 60 50 70 90 Ʃy = 310

Lama Belajar (x) 4 6 7 10 13 Ʃx = 40

X2 16 36 49 100 169 Ʃx2 = 370

xy 169 360 350 700 1170 Ʃxy = 2740

penyelesaian: a=

¿

( 310 . 370 )−( 40 .2740 ) =20,4 ( 5 . 370 )−1600

b=

¿

( Ʃy . Ʃx2 )− ( Ʃx . Ʃxy ) ( N . Ʃx2 ) −( Ʃx )2

N ( Ʃxy ) −( Ʃx . Ʃy ) ( N . Ʃx2 ) −( Ʃx )2

( 5 . 2740 )−( 40 .310 ) =5,4 ( 5 . 370 )−1600

sehingga persamaan regresi sederhananya adalah: y = 20,4 + 5,4X berdasarkan hasil perhitungan dari persamaan regresi sederhana tersebut diatas, maka dapat diketahui bahwa:  lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi sederhana (b)=5,2) terhadap nilai ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi nilainya.  nilai konstanta adalah sebesar 20,4 artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabelvariabel lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap. (sumber: susanto.blogspot.com/2006/06/analisis-regresi-dan korelasi-materi.html) contoh 2: mengetahui pengaruh upah terhadap motivasi kerja karyawan PT Benir Berlian. dimana X atau variabel bebasnya adalah upah, sedangkan variabel Y atau variabel terikatnya adalah motivasi kerja karyawan PT Benir. Berlian. (sumber: http://skripsimahasiswa.blogspot.com/2010/10/regresi-linier.html)

b. Regresi Linier Berganda merupakan regresi dengan beberapa variabel bebas dan satu buah variabel terikat. Persamaan umumnya adalah: +¿… . +b n X n y=a+b1 X 1 +b2 X 2 ¿ dimana: y = variabel terikat X1 dan X2 = variabel bebas a = titik potong b = koefisien regresi misalnya pertumbuhan mikroba merupakan fungsi dari suhu, nutrient, dan space. jika total mikroba merupakan symbol y, besarnya suhu dengan X1, jumlah nutrient dengan X2, dan space dengan X3. maka pendugaan nilai y diperoleh dengan menggunakan prosedur kuadrat terkecil terhadap data hasil pengukuran suhu, nutrient, dan space dalam bentuk variabel x dan y dapat diberikan bahwa y dipengaruhi X1, X2, dan X3. bentuk persamaannya adalah: μy∨x 1 x 2 x 3=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2+ β3 x 3 secara umum bentuk persamaannya adalah: μy∨x 1 x 2 …. x n=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2+ β3 x 3+ ..+ βn x n dengan mengganti β0, β1,…., βn dengan b0, b1,…., bn nilai

μy∨x 1 x 2 …. x n

dapat

diduga dari persamaan regresi, yaitu: y n=b 0+ b1 x1 +b 2 x 2+ bn x n selanjutnya akan dibahas kasus dengan satu peubah bebas X1dan X2 persamaan regresi untuk 2 peubah bebas X1 dan X2 adalah: ^y =b 0+ b1 x1 +b 2 x 2+ e1 JKG dari persamaan ini adalah: JKG=∑ e12=∑ ( x−b0 −b1 x1−b2 x 2 )2 denggan menurunkan persamaan ini terhadap b0, b1, dan b2 secara berturut-turut, maka diperoleh ketiga persamaan linier simultan berikut: b1 ∑ y 1 i+ b2 ∑ x 2 i=∑ yi b0 ∑ x 1 i+ b1 ∑ x 1 i2+ b2 ∑ x1 i x2 i=∑ y i1 y i 1 nilai dengan kuadrat terkecil untuk b0, b1, dan b2 dapat diperoleh dengan menggunakan matriks setelah nilai b2 dan b1 diperoleh nilai b0 dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:

b0 =^y −b 1 x 1−b2 x 2 contoh 1: sebuah percobaan dilakukan untuk menduga berat akhir ternak setelah diberi pakan, dengan menggunakan variabel bebas berat awal ternak sejumlah pakan yang dihabiskan oleh ternak tersebut (kg) tabel 1.2 Batas akhir (y) Batas awal (X1) Jumlah pakan (X2) 55 42 272 70 30 226 80 33 259 100 45 192 97 30 311 70 36 183 50 32 173 80 41 236 92 40 220 84 38 235 a. buatlah persamaan regresi berganda! b. ramal berat akhir ternak, jika berat awal 55kg dan jumlah pakan yang dihabiskan 250kg jawab: ƩX1i =379

ƩX2i = 2417

ƩX1iX2i = 92628

ƩX12i = 14535

ƩX22i = 601365

X1 = 35,9

ƩX1iYi = 31276

ƩX2iYi = 204569

y = 82, 5

Y2 = 242,7

ƩYi = 825

ƩX2i = 70083

persamaan (1): 10b0 + 379b1 + 2417b2 = 825 persamaan (2): 379b0 + 14535b1 + 92628b2 = 31726 persamaan (3): 2417b0 + 92628b1 + 601365b2 = 204969 dengan menyelesaikan ketiga persamaan ini dengan matematika biasa, maka diperoleh: b2 = -0,395751337

b1 = 5,113266098

nilai b1 dan b2 ini dimasukkan ke dalam persamaan b0 sehingga diperoleh: b0 = y – b1X1 – b2X2 = -15,6396869 persamaan regresinya adalah y = -15,64 + 5,11 X1-X2 y = -15,64 + 5,11 (35) – 0,4 (200) = 63,21 (sumber: http://eepis.tts.edu/nalfangi/numerik/bab9tm.pdf) contoh 2: jika kita ingin mengukur faktor-faktor yang berpengaruh terhadap penjualan produk mobil, mungkin faktor-faktor yang mempengaruhinya dapat berupa citra merk, layanan purna jual, harga yang kompetitif, pengaruh lingkungan, iklan media, dan lain sebagainya. dari contoh tersebut, maka penjualan produk mobil disebut variabel dependent, sedangkanvariabel lainnya merupakan variabel independent. persamaan yang digunakan yaitu persamaan regresi bergamda: + ¿…. +bn X n + e y=a+b1 X 1 +b2 X 2 ¿ dimana: y = penjualan produk mobil

X4 =pengaruh liingkungan

X1 = citra merk

X5 = iklan media

X2 = layanan purna jual

b = koefisien regresi

X3 = harga kompetitif

e = error

(sumber: http://skripsimahasiswa.blogspot.com/2010/10/regresi-linier.html)

2. Regresi Non linier

Hubungan antara variabel y dan x yang tidak linier, tidak linier maksudnya laju perubahan y akibat perubahan x tidak konstan untuk nilai tertentu. beberapa model regresi non linier: a. model parabola rumus persamaan regresi non linier parabola, yaitu: y = a + bx +cx2 b. model hiperbola Pada regresi hiperbola, di mana variabelbebas X atau variabel tak bebas Y, dapat berfungsi sebagai penyebut sehinggaregresi ini disebut regresi dengan fungsi pecahan atau fungsi resiprok. persamaan regresi hiperbola (lengkung cekung): 1 y= ( a+bx ) diman garis persamaa akan memotong sumbu y, ini berarti bahwa nilai x ada yang negatif atau bahkan keduanya (x dan y) sama-sama negatif. c. model fungsi pangkat tiga y = a + bx + cx2 + dx3 d. model eksponensial Regresi eksponensial ialah regresi di mana variabelbebas X berfungsi sebagai pangkat atau eksponen. log y = log a (log b) x namun jika log-nya dihilangkan, maka: y = axbx e. model geometri Pada regresi ini mempunyaibentuk fungsi yang berbeda dengan fungsi polinomial maupun fungsi eksponensial. y = a +(x) b y = log a + b log x 3. Regresi eksponensial Regresi eksponensial adalah regresi linier yang variabel responnya terdistribusi eksponensial. model regresi ekksponensial mempunyai peranan penting pada beberapa bidan statistik dan telah banyak digunakan pada beberapa penelitian data survival. penelitian tentang ketahanan benda-benda produksi dan penelitian pada bidang kedokteran. regresi eksponensial digunakan untuk menetukan fungsi eksponensial yang paling sesuai dengan kumpulan titik data (X2Y2) yang diketahui. regresi eksponensial ini merupakan pengembangan dari regresi linier dengan memanfaatkan fungsi logaritma: y=e−ax + b

dengan melogaritmakan persamaan di atas akan diperoleh: b log¿ x ¿ a+¿ y=log¿ log ¿ (sumber: http://statistielasakel114.blogspot.com) contoh:

Tabel dibawah ini menunjukan data pengukuran debet dan sedimen melayang DPS Citarum – Nanjung pada bulan Maret 1981. Tentukanlah besarnya koefisien korelasi, persamaan eksponensialnya dan uji ? Debet (m3/det)X

Sedimen Melayang (juta m3/det)-Y

Debet (m3/det)X

Sedimen Melayang (juta m3/det)-Y

35

1,73

119

10,44

39

2,45

88

16,36

43

3,31

95

27,47

54

6,83

105

29,06

56

6,99

112

33,96

Jawab.  Buat tabel pembentu seperti: Sedimen N Debet Melayang o. (m3/det)-X (juta m3/det)-Y

P= ln Y

XY

1.

35

1,73

0,55

19,25

2.

39

2,45

0.90

35,10

3.

43

3,31

1,20

51,60

4.

54

6,83

1,92

103,68

5.

56

6,99

1,94

108,64

6.

88

10,44

2,35

206,80

7.

95

16,36

2,79

265,05

8. 105

27,47

3,31

347,55

9. 112

29,06

3,37

377,44

1 119 0

33,96

3,53

420,07

746 

Di dapat: X  74,6

21,46

P  2,186

,

 P  21,86  P

 X  746

, sehingga:

X

,

2

,

2

 65146

 58,083

, SP =1,096

, SX= 32,48

dan

 XY  1935,18

  P   X     X   XP   2,186 65146   7461935,18  0,018 10 65146    746  n X    X  2

A

B

2

2

2

n XY    X   Y  n X    X  2

B

2

atau

P  A 2,186    0,018   0,0296 74,6 X

A=lna atau –0,018=lna maka a=0,98 dan B=b maka b=0,0295.



Jadi persamaan regresi eksponensialnya adalah: Y = a ebX= 0,98e0,0295X http://www.jonathansarwono.info/regresi/regresi.htm

D. JENIS-JENIS KORELASI 1. korelasi bivariat korelasi bivariat merupakan hubungan antara dua buah vaiabel jika nilai suatu variabel naik, sedangkan nilai variabel yang lain turun, maka dikatakan terdapat hubungan negatif begitupun sebaliknya. korelasi bivariat mengukur keeratan antara hasil-hasil pengamatan dari populasi yang mempunyai dua variansi. Contoh kasus: jika terdapat hubungan korelasi antara variabel citra merek dengan kepuasan konsumen motor merek Honda. 2. korelasi parsial korelasi parsial membahas mengenai hubungan linier antara dua variabel dengan melakkukan kontrol terhadap satu atau lebih variabel tambahan. adapun rumusnya sebagai berikut:  korelasi X1 dengan y dikontrol oleh X2 ry 1−ry 2−r 12 r y 1.2= ( 1−ry 12 ) ( 1−r 12)2

√

 korelasi X2 dengan y dokontrol oleh X1 r y 2.1=

ry 2 −ry 1−r 12

√( 1−ry

2 1

) ( 1−r 12) 2

uji signifikansi korelasi parsial th=r

√ N−3

√ 1−r 2

th < tt : korelasi tidak signifikan th > tt : korelasi signifikan

contoh: dengan menggunakan data dalam tabel diperoleh hasil perhitungan:  korelasi X1 dengan y dikontrol oleh X2

ry 12=

0,987−0,959−0,971 ( 1−0,9592 ) −( 1−0,9712 )

ry 12=

0,0558 0,0677

ry 12=0,8242  korelasi X2 dengan y dokontrol oleh X1 0,959−0,987−0,971 ry 21= √( 1−0,9872 ) −( 1−0,9712 ) ry 21=

0,00062 0,03842

ry 21=0,0161 3. Koefisien Korelasi Rangking Spearman merupakan ukuran korelasi yang menuntut kedua tabel pengamatan sekurangkurangnya diukur dalam skala ordinal, sehingga obje-objek atau individu-individu yang diamati dapat dirangking dalam dua rangkaian berturut-turut. nilai korelasi yang dihasilkan berkisar antara -1 sampai +1. angka pada nilai korelasi menunjukkan keeratan hubunan antara variabel yang diuji. jika angka korelasi main mendekati 1, maka korelasi dua variabel akan makin kuat, sedangkan jika angka korelasi makin mendekati 0, maka korelasi dua variabel makin lemah. sedangkan tanda minus dan positif pada nilai korelasi menyatakan sifat hubungan. jika nilai korelasi bertanda minus berarti hubungan diantara kedua tabel bersifat searah, sedangkan jika nilai korelasi bertanda positif, berarti hubungan antara kedua tabel bersifat berlawanan arah. 4. korelai Rank Kendall digunakan sebagai ukuran korelasi dengan jenis data yang sama dengan data yang lain, dimana koefisien korelasi rangking spearmannya dapat digunakan. untuk uji signifikan, diperlukan pembentukan hipotesis sebagai berikut: Ho : tabel x dan tabel y tidak saling berhubungan Hi : tabel x dan tabel y saling berhubungan 5. korelasi phi merupakan ukuran keeratan hubungan antar dua variabel dengan skala nominal yang bersifat dikotomi (terpisah atau dipisahkan). nilai korelasi yang dihasilkan berkisar antara 0 sampai dengan 1. angka pada nilai korelasi menunjukkan keeratan hubungan antar 2 variabel yang diuji. jika angka

korelasi mendekati 1, maka korelasi 2 variabel akan makin kuat. sedangkan jika angka korelasi makin mendekati 0, maka korelasi 2 variabel akan makin lemah. sifat hubungan antara kedua tabel yang diuji, tidak dapat ditunjukkan dari nilai korelasi phi, karena tabel yang diukur mempunyai skala nominal. 6. koefisien kontingensi merupakan ukuran korelasi antara dua variabel/ tabel kategori yang disusun dalam tabel kontingensi berukuran rxc. dalam menggunakan koefisien kontingensi C, kita ridak perlu membuat anggapan kontingensitas untuk berbagai kategori yang dipergunakan. penyusunan terhadap koefisien

kontingensi digunakan sebagai uji

kebebasan (uji indepedensi) antara dua tabel. (sumber: BAB_VII_statistika_non_parametrik_uji_hubungan) E. UJI KELINIEARAN REGRESI hubungan linier diberikan pada variabel x dan y, jika dari diagram pencarnya sebuah garis lurus yang dapat digambarkan. cara yang dapat digunakan untuk menunjukkan apakah variabel x dan y berhubungan secara linier. cara ini disebut dengan uji kelinieran regresi. jika uji kelinieran menunjukkan bahwa garis liniernya pada tingkat kepercayaannya (1 – a) 100%, maka selanjutnya sifat-sifat keinieran dapat digunakan. pertama-tama asumsikan linier sehingga parameter a dan b dapat ditentukan. misalnya, contoh acak n diambil dari k buah nilai x yang berbeda yaitu : X 1, X2, X3 dimana untuk X = X1 ada n1 buah pengamatan untuk X = X2 ada n2 buah pengamatan, dan seterusnya. n=Ʃ ni

didefinisikan: n = Nilai ke-J bagi peubah acak yi Ʃni = jumlah nilai-nilai y dalam contoh statistik F dengan V1 = k . 2 dan V2 = n.k digunakan untuk menentukan wilayah kritik, dan nilai uji dihitung berdasarkan rumus berikut:

x 12 /( k−2) f= x /(n−k )

, dimana

2

x 12 =∑

( )

y1 Ʃ y1 2 ∙ ∙ b (n−1) s2 x n1 n

dan x 22 =Ʃ y 12 J ∙ ∑

y 12 ni

( )

bila H0 benar X12/(k-2) dan X22/(n-k) keduanya merupakan nilai dengan bagi σ2, dan bersifat bebas atau sama yang lain, tetapi bila H 0 salah, X12/(k-2) menduga σ2 secara berlebihan dengan demikian H0 ditolak pada taraf nyata a bila nilai f jatuh pada wilayah kritik yang berukuran a yang terletak di ujung kanan sebaran f-nya. (sumber:elearning.gunadarma.ac.id/doc.modul-pengantar-statistika-bab8-regresi-dankorelasi.pdf)

F. INFERENSIA MENGENAI KOEFISIEN KORELASI persamaan regresi y = a + bx adalah persamaan regresi dugaan berdasarkan data-data contohnya. persamaan regresi contohnya diharapkan mendekati persamaan regresi populasinya. μy∨X 0 =a+bx parameter a dan b disebut sebagai koefisien regresi, untuk meentukan rumus selang kepercayaan bagi a dan b, lihat kembali persamaan untuk JKG. JKG=Ʃ ( y 1−abx )

2

rumus uji ekuivalen dengan rummus:

JKG= ( n−1 ) ( s 2 y−b2 s 2 x ) dimana: 2

2

2

nƩ x 1−( Ʃ x 1 ) sx = n ( 1−1 )

2

nƩ y 1 −( Ʃ y 1 ) dan sy = n (1−1 )

2

2

nilai dugaan tak bebas bagi 02 dengan n – 2 derajat bebas diberikan oleh rumus: 2

Se =

JKG n−1 2 2 atau Se = ( s y −b2 s 2 x ) n−2 n−2

jika A dan B merupakan peubah acak dari a dan b yang diperoleh melalui pengambilan contoh berukuran n beberapa kali, maka nilai A dan B tergantung pada keragaman nilai y karena x bersifat tetap. bila diasumsikan y 1, y2,…,yn bebas dan mnyebar normal, maka peubah acak A juga menyebar normal dengan nilai tengah: n

∑ x i2

2

μA=a dan σ A =

i=1

2x

n(n−1) s

σ

2

dengan menggunakan transformasi 2, maka: z=

A−a

√

2

Ʃ x1 σ sx−√ n(n−1)

=

( A−a ) sx √n (n−1) σ √∑ x 2 i

jika σ tidak diketahui, Se digunakan sebagai pengganti σ dan sebaran peubah acaknya menjadi sebaran t (dengan v = n – 2) dan rumus: T=

( A−a ) sx √ n( n−1) Se √ ∑ x 2 i

dengan menggunakan rumus ini, selang kepercayaan (1-a) 100% bagi parameter a dalam garis regresi µy|x = a + b adalah:

a a Se √ Ʃ x12 t Se √ Ʃ x 12 2 2 a= (α – d1), berarti terdapat autokorelasi negatif. c. jika du ( d < (α – d1)), berarti tidak terdapat autokorelasi. d. jika d1 < d < du atau ( α – du), berarti tidak dapat disimpulkan. (sumber: ariyoso.wordpress.com/category/teknik-regresi.html) Contoh data timeseries (terdapat urutan waktu) misalnya pengaruh biaya iklan terhadap penjualan dari bulan januari hingga bulan desember. Sedangkan data cross-sectional adalah data

yang tidak ada urutan waktu, misal pengaruh konsentrasi zat X terhadap kecepatan reaksi suatu senyawa kimia. (sumber: http://ineddeni.wordpress.com/category/regresi-linier-dan-korelasi/) J. STANDARD ERROR ESTIMASI dalam menggunakan persamaan linier untuk melakukan suatu perkiraan, terdapat satu pertanyaan penting mengenai seberapa kuat hubungan antar variabel bebas dan terikatnya, atau dengan kata lain, seberapa besar derajat ketergantungan hasil perkiraan tersebut. hal ini dapat lebih dimengerti dengan mmperhatikan gambar dibawah, yang menunjukkan dua diagram pencar yang memiliki persamaan garis regresi yang sama. pada gambar (a) terlihat bahwa titik-titik data pencar lebih rapat disekitar garis regresi dibandingkan dengan titik-titik data pada gambar (b). dengan begitu, kita dapat mengatakan bahwa suatu estimasi yang dilakukan dengan persamaan garis regresi untuk keadaan pada gambar (b). ukuran yang mengidentifikasi derajat variasi, sebaran data disekitar garis regresi data menunjukkan seberapa besar derajat keterikatan perkiraan yang dieroleh dengan menggunakan persamaan regresi tersebut. ukuran ini dinamakan sebagai standar error estmas (sy,x) adalah deviasi standar yang memberikan ukuran penyebaran nilai-nilai yang teramati disekitar garis regresi dirumuskan sebagai berikut: y− ´y ¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ y xy ∑¿ ¿ ¿ ∑ ¿−b ¿ ¿ ¿ ∑¿ √¿ sy , x=¿

Gambar: Derajat variasi dari sebaran (pencaran data)

(sumber: Hariadi.2005.prinsip-prinsip statistik teknik dan sains.jakarta.erlangga)