Teori Probabilitas

TEORI PROBABILITAS SLAMET SANTOSO FE UNMUH PONOROGO

PENGANTAR •

•

•

•

PROBABILITAS atau peluang merupakan “ kepastian”  untuk terjadinya suatu peristiwa yang derajat diukur dengan angka pecahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristiwa tersebut terjadi secara acak atau random. Dengan konsep probabilitas tersebut, maka akan dapat diusahakan untuk menarik kesimpulan tentang karakteristik dari populasi dengan menggunakan data sampel. Proses penarikan kesimpulan populasi sampel sering disebut dengan “induktif  ”. atas dasar data Suatu peristiwa E dapat terjadi sebanyak “ h” kali diantara sejumlah “n”  peristiwa yang mungkin, dengan ketentuan h n. De Dengan ngan demikia demikian n nilai probabi probabilitas litas dari peristiw peristiwa a paling kecil adalah 0 (nol) dan paling besar adalah 1 (satu) atau diformul diformulasikan asikan menjadi menjadi:: 0 P (E) 1

ATURAN PROBABILITAS •

•

•

•

•

Jika P(E) = 0, maka peristiwa E “pasti  tidak terjadi”. Jika P(E) = 1, maka peristiwa E “pasti terjadi”. Jika P(E) mendekati 0 (nol) maka peristiwa E kemungkinan “kecil”  Jika P(E) mendekati 1 (satu) maka peristiwa E kemungkinan “besar”. Apabila kemungkinan terjadinya peristiwa E diberi notasi P(E), maka kemungkinan terjadinya “bukan  E”  diberi notasi P( E ), sehingga P( E ) = 1  –  P(E). Peritiwa E dan E merupakan merupakan peristiwa peristiw a “komplementer” 

PEMETAAN TEORI PROBABILITAS 

Percobaan Tunggal 

Peristiwa Mutuall Mutually y Exclusive P (X U Y) = P (X) + P (Y) 

Peristiwa Non Mutuall Mutually y Exclusive

P (X  Y)  P (X)   P (Y (Y)) - P (X  Y)

Percobaan Banyak 

Peristiwa Independen Indep endentt (Bebas)

P(X

 Y)   )   Y

P(X) x P(Y)

Peristiwa Dependent (Bersyarat)

P (X    Y  Y))



P(X) x P(Y/X)

Peristiwa Mutually Exclusive  •

•

•

Suatu suatu percobaan “tunggal” dimungkinkan akan terjadi beberapa peristiwa, maka peristiwa yang satu dengan peristiwa yang lain dipisahkan dengan tanda “atau” ( U ). Peristiwa Mutually Exclusive terjadi jika peristiwa yang satu tidak menyebabkan terjadinya terjadin ya peristiwa peristiw a yang lainnya atau peristiwa peristiw a yang satu dengan peristiwa yang lain tidak dapat terjadi secara bersama-sama. Jika X dan Y merupakan dua peristiwa Mutually Exclusive, maka kemungkinan terjadinya peristiwa X atauY adalah P (X U Y) = P (X) + P (Y)