Teori-Laminat-Klasik-panduan

TEORI LAMINAT KLASIK 1. Tujuan praktikum Mengenal dan mempelajari lebih dalam pengaruh dari pemilihan material komposit s erta pengaruh cara penyusunannya (stacking sequence) terhadap kekakuan, distribu si tegangan dan perilaku kegagalan yang terjadi pada komposit laminat. Program G ENLAM dipergunakan dalam praktikum ini. Selanjutnya akan dijelaskan secara ringk as dan bertahap cara mempergunakan program tersebut dan dasar perhitungan yang a da dalam program ini. 2. Tampilan awal Enam buah menu ditampilkan pada layar awal program. 1. Laminate: menu ini diperg unakan untuk memilih cara penyusunan material komposit dan jenis material pada s etiap lapisan (ply). 2. Materials: menu ini dipergunakan untuk mengubah atau men ambah jenis material beserta sifat-sifatnya. 3. Loads: menu ini dipergunakan unt uk memberikan pembebanan dengan jenis dan besar yang berbeda pada laminat yang s udah dibuat. 4. Calculate: untuk melakukan perhitungan dengan teori laminat klas ik setelah pembebanan diberikan pada laminat. 5. Output: dipergunakan untuk meli hat hasil-hasil perhitungan. 6. Exit: keluar dari program. 3. Material Dengan menekan menu “Materials”, satu layar berisi jenis material beserta sifat-sifa tnya akan ditampilkan. Pada bagian kanan atas layar tersebut dapat dilihat dafta r dari berbagai jenis material komposit . Pilih material AS-3501. Dapat dilihat bahwa ini adalah material komposit yang terdiri dari serat karbon dan matriks ep oxy. Bagian atas layar memperlihatkan fraksi volume serat dan densitas material tersebut. Keduanya merupakan informasi umum yang tidak akan dipergunakan dalam p erhitungan. Berikutnya dapat terlihat tebal lapisan (ply thickness). Harga ini a kan menentukan tebal laminat yang dibuat dan tegangan yang terjadi. Bagian lain dari layar ini memperlihatkan sifat-sifat elastis material. Sifat-sifat tersebut didefinisikan pada sistim koordinat lapisan (ply coordinate system) dengan nota si x, y dan z (s untuk geser pada bidang xy). X mempunyai arah yang sama dengan orientasi serat. Dalam program ini hanya harga x dan y yang di utamakan, sedangk an pembebanan dari luar bidang (out-of-plane loads) atau pada arah z tidak diper hitungkan. Nilai tegangan yang dapat dilihat pada layar ini adalah X (kekuatan t arik arah longitudinal), Y (kekuatan tarik arah transversal), S (kekuatan geser) , X’ (kekuatan tekan arah longitudinal) dan Y’ (kekuatan tekan arah transversal). Pe rhatikan adanya sifat anisotrop yang jelas dari nilai-nilai tegangan tersebut. J elas bahwa kekuatan dari laminat akan ditentukan oleh orientasi dari orientasi l apisan-lapisan yang membentuknya. F*xy adalah suatu faktor interaksi yang diguna kan dalam kriteria kegagalan Tsai-Wu. Hal ini akan diterangkan pada bagian selan jutnya. Dengan menakan menu “next”, halaman kedua dari data material akan ditampilka n. Pada halaman ini banyak harga-harga yang tidak relevan. Dari seluruh harga te rsebut yang penting untuk diperhatikan adalah:

Faktor degradasi, Em/Em0, yang akan digunakan dalam perhitungan tegangan. Penyer apan uap air maksimum suatu lapisan, c (%). Temperatur curing, Tcure, yang akan digunakan untuk menentukan tegangan termal pada laminat. Alpha, α, adalah koefisie n muai termal. Beta, β, adalah koefisien muai higroskopis. Alpha dan Beta akan dig unakan untuk menghitung tegangan higrotermal pada laminat. 4. Laminat Dalam menu “Laminate” suatu laminat dapat dibuat. Pilih jenis material dengan meneka n nama material dalam daftar material di kanan atas atau dengan memasukkan nomor material pada kotak “material number”. Setiap lapisan dimasukkan dari atas ke bawah . Posisi dari setiap lapisan relatif terhadap sumbu netral dari laminat akan men entukan perilaku bending dan torsi dari suatu laminat. Untuk setiap lapisan dapa t dipilih jenis material yang berbeda dengan orientasi yang berbeda pula. “The ang le” adalah sudut antar sumbu laminat 1, pada sistim koordinat laminat 1, 2, 6 (ges er) dan sumbu x lapisan, pada sistim koordinat lapisan x, y, s. Lapisan dipilih dengan menekan tombol “next ply”. Lapisan yang telah dipilih tersebut kemudian akan ditampilkan di dalam dua buah kotak panjang di tengah layar. Satu-satunya cara u ntuk mengubah isi kedua kotak ini kita harus menekan tombol “new” dan memulai memili h jenis dan orientasi lapisan kembali. Untuk laminat yang tebal, akan lebih aman jika tombol “save” digunakan untuk menyimpan laminat yang telah dibuat. Laminat yan g telah disimpan dapat dilihat kembali dengan menggunakan tombol “open” Untuk menghe mat waktu, faktor pengulangan (repetition factor), n, dapat digunakan. Menu ini akan menambah, sebanyak n kali, lapisan dengan jenis dan orientasi yang sama sep erti lapisan yang telah dibuat sebelumnya. Pada kebanyakan kasus, laminat simetr i (symmetric laminates) akan dipergunakan. Seperti akan dilihat nanti, laminat y ang tidak simetri (unsymmetric laminates) akan menciptakan banyak kesulitan, sep erti pelengkungan akibat tegangan higrotermal serta kopel dari deformasi bidang, bending dan momen puntir pada laminat. Dua jenis simetri dapat dipilih seperti terlihat pada Gambar 1. Yang pertama adalah (n)s, dimana seluruh lapisan dicermi nkan kepada setengah bagian atas dari laminat. Laminat (0,90)s memiliki dua lapi san-0° (satu buah pada setiap sisinya) dan dua lapisan-90° pada bagian tengahnya. Ya ng kedua adalah (n-1)s’ yang mencerminkan seluruh lapisan kecuali lapisan yang ter akhir. Laminat (0,90)s’ mempunyai dua lapisan-0°-plies dan satu lapisan-90° ditengahny a. Bidang simetri untuk laminat ini adalah bagian tengah dari lapisan -90°. ( 0 , 9 0 ) s ’ ( 0 , 9 0 ) s Gambar1. Dua definisi dari laminat simetri Sekarang buat sebuah laminat (02,902)s dengan material AS-3501.

5. Sifat-sifat elastis Setelah sebuah laminat dibuat, sifat-sifat elastis dari laminate tersebut dapat dihitung dengan cara menekan tombol “calculate”. Matriks kekakuan menghubungkan defo rmasi yang terjadi akibat gaya yang diberikan. Dimensi panjang dan lebar pelat l aminat mempunyai unit panjang, sedangkan tebal laminat didefinisikan dari tebal yang dimiliki oleh tebal lapisan. Oleh sebab itu matriks kekakuan absolut memili ki dimensi. Matriks kekakuan dinormalisasi terhadap ketebalan laminat. Matriks k ekakuan absolut memiliki format sebagai berikut: 0 N i Aij Bij ε j = ⋅ M B D κ ij j i ij N adalah beban-be plane loads) di arah 1, 2 atau 6. M adalah momen akibat bending atau puntir (ben ding or torsional moments) ε0 adalah regangan pada bidang (in-plane deformations) k adalah kelengkungan (curvatures) A adalah matriks kekakuan bidang (in-plane st iffness matrix) yang menghubungkan beban dan regangan yang bekerja pada bidang. D adalah matriks kekakuan bending (flexural stiffness matrix) yang menghubungkan momen dengan kelengkungan. B adalah matriks kekakuan kopel (coupling stiffness matrix) Untuk laminat simetri, tidak akan terjadi kopel antara momen dan regangan pada b idang atau antara regangan pada bidang dengan kelengkungan. Oleh sebab itu matri ks B mempunyai nilai 0. Matriks kekakuan bidang diperoleh dari hasil penjumlahan matriks kekakuan setiap lapisan yang ditransformasikan (dengan menggunakan matr iks transformasi [T]) dari sistim koordinat lapisan ke sistim koordinat laminat. [ A] = ∑ hi [Ti ] −1 [ Ai ][Ti ] i untuk setiap lapisan i. Untuk matriks kekakuan di luar bidang (out-of-plane stiffness matrix), posisi re latif dari setiap lapisan terhadap sumbu netral (bidang simetri) harus diperhitu ngkan: lapisan yang terletak jauh dari sumbu netral akan mempunyai pengaruh yang lebih besar pada kekakuan bending suatu laminat daripada lapisan yang terletak dekat dengan bidang simetri. Matriks komplemen (compliance matrices) adalah inve rsi dari matriks kekakuan. Dari matriks komplemen, konstanta-konstanta (engineer ing constants) material dapat diperoleh. Nilai tersebut baru mempunyai arti jika matriks B sama dengan nol. Konstanta pada bidang diperoleh dari matriks A dan k onstanta bending diperoleh dari matriks D. Laminat yang telah dipilih adalah sei mbang, yaitu mempunyai jumlah lapisan 0 dan 90 yang sama. Jika seluruh lapisan m engalami deformasi yang sama dalam kondisi pembebanan bidang, respon dari kekaku an bidang akan dibagi secara merata. Oleh sebab itu, E10 dan E20 akan mempunyai nilai yang sama. Akan tetapi nilai E1f akan berbeda dengan nilai E2f. Lapisan te rluar akan berdeformasi lebih besar dari lapisan terdalam. Oleh sebab itu, kekak uan dari lapisan terluar ini akan sangat berpengaruh dalam menentukan kekakuan b ending laminat tersebut. Deformasi yang yang besar pada lapisan 0°

akan menghasilkan nilai E1f yang tinggi sedangkan, pada arah 2, bagian luar lapi san mempunyai orientasi 90° oleh sebab itu nilai E2f yang dihasilkan akan rendah. Perilaku laminat seperti telah dijelaskan tersebut di atas dapat dilihat pada Ga mbar 2. I n 1 - p l a n Fe l e x u r a l 2 Gambar 2. Distribusi deformasi akibat pembebanan pada dan di luar bidang ( inplane and out-of-plane loading) 6. Pembebanan dan tegangan. Tekan menu “Loads”. Disana dapat diberikan 5 kondisi pembebanan yang ditunjukkan pad a layar bagian kiri atas. Nomor kondisi pembebanan yang sedang diberikan ditunju kkan pada bagian tengah atas layar. Beban, deformasi dan kelengkungan yang berbe da dapat diberikan pada setiap kondisi pembebanan (Gambar 3). K 1 T Q S P V L R W 2 W Gambar 3. Jenis pembebanan bidang, bending dan momen torsi Setiap pembebanan harus dinormalisasi terhadap dimensi dari pelat terlebih dahulu, karena program menghitung untuk unit panjang dan lebar. (hati-hati, harga pembebanan diberikan dalam satuan MN atau 106 N)

W N2 = Q L N6 = T = S W L M1 = R W M2 = K L M6 =V =W W L Selain dari pemberian b eban mekanik, pembebanan akibat higrotermal dapat diperhitungkan pula. Pembebana n higrotermal dapat diberikan dengan menekan bagian bawah layar yang bertuliskan “hygrothermal loads”. Pembebanan ini ditentukan oleh temperatur operasi dan kadar p enyerapan uap air. Pembebanan termal diperoleh dari perbedaan antara temperatur operasi dan temperatur bebas tegangan (stress-free temperature). Tegangan bebas tegangan biasanya diperhitungkan pada 30° di bawah temperatur curing yang dapat di lihat dalam daftar sifat-sifat material. Karena temperatur operasi biasanya ada di bawah temperatur bebas tegangan, perbedaan temperatur mempunyain nilai negati f. Koefisian muai termal suatu lapisan, alpha, memiliki sifat yang sangat anisot rop. Oleh sebab itu perbedaan temperatur dapat menimbulkan tegangan termal pada suatu laminat. Misalnya pada contoh 0-90 laminat (lihat Gambar 4), seluruh lapis an akan mempunyai dimensi yang sama pada temperatur bebas tegangan. Jika setiap lapisan dipisahkan kemudian didinginkan sampai pada temperatur operasi, maka pen yusutan yang besar akan terjadi pada arah 90° dan sedikit sekali pada arah serat. Jika setiap lapisan masih menempel satu sama lain, penyusutan ini akan terhambat yang berakibat timbulnya tegangan tekan pada lapisan 0° arah 1 dan tegangan tarik pada lapisan 90° di arah yang sama. Tegangan termal yang terjadi pada lapisan 90° d apat mewakili sebagian besar terjadinya kegagalan pada lapisan tersebut. N1 = P S t r e s s O p e r a t i nO g p e r a t i n g f r eu en c o u p l c e o d u p l e S d t r e s s e s Gambar 4. Pengaruh temperatur pada tegangan termal suatu laminat (0,90)s Dengan cara yang serupa, penyerapan uap air akan menimbulkan pemuaian yang besar pada a rah transversal. Pemuaian ini digambarkan oleh koefisien muai higroskopis, beta. Pada arah serat, pemuaian dapat diabaikan . Tegangan akan timbul dalam setiap l apisan dengan proses yang sama. Faktor keamanan (SF) tidak digunakan dalam perhi tungan di dalam layar tetapi akan berperan dalam perhitungan perancangan.

Setelah memberikan sebuah kondisi pembebanan, distribusi tegangan dapat dihitung kembali. Momen, deformasi dan kelengkungan serta tegangan dan regangan global y ang dihasilkan dapat dilihat. Karena regangan global adalah sama dengan regangan yang terjadi pada lapisan, tegangan pada lapisan dalam sistim koordinat laminat dapat dihitung dengan mempergunakan matriks kekakuan lapisan hasil transformasi . Setelah transformasi dari regangan lapisan kedalam sistim koordinat lapisan, t egangan lapisan pada sistim koordinat lapisan dapat diperoleh. Tegangan ini dapa t dipergunakan dalam kriteria kegagalan Tsai-Wu untuk melihat apakah suatu lapis an sudah mengalami kegagalan atau belum. Dalam program ini, hanya tegangan lapis an dalam sistim koordinat laminat yang ditampilkan pada layar. Tegangan lapisan dalam sistim koordinat lapisan dicatat dan dimasukkan kedalam sebuah file. 7. Kegagalan pada laminat Skema perhitungan lengkap dari teori laminat klasik diperlihatkan di bawah ini. M a t e r a l [ S A N A N E s b o o r m b s o o r m n g i n p r o n s a r ] , lu a lu a e [ C ] [ T ] m a t r i x s s m a t r ix c a n c e m a t r ix a n t s o m l lo a e n t s d s t e s t a c k i n c e

pada Gambar 5 Lp ae m t i ie e m a t r ix i n g s e q u e

t e s t i lis e d t e c o lis e d e r i n g f f n e s s s t i f f n e m p l ia n c o m p l c o n s t G G P P P l o l o ly ly ly F b a b a s t r [ T [ S L o a d s a n d m H y g r o t h e r m a l s t r e s s e s l s t r a in s e s s e s ( 1 , 2 ) ] in [ C s s e s ] s ( x , y ) c r i t e r io n ( x , y ) ] , s t r a s t r e F a i l u r e a il u r e ? Gambar 5. Skema perhitungan Jika tegangan dan regangan pada setiap lapisan diket ahui menurut sistim koordinat lapisan, suatu kriteria kegagalan dapat diterapkan untuk menentukan apakah sudah terjadi kegagalan atau belum pada suatu lapisan. GENLAM mempergunakan kriteria kegagalan Tsai-Wu seperti berikut: Fijσ iσ j + Fiσ i = 1 atau

2 2 Fxxσ x + Fyyσ y + Fssσ s2 + Fxyσ xσ y + Fsxσ xσ s + Fsyω sσ y + Fxσ x + Fyσ y + Fsσ s = 1 Karena hasil perhitungan tidak dipengaruhi oleh tanda dari tegangan geser, selur uh komponen yang mengandung tegangan geser tingkat pertama harus nol. Oleh sebab itu persamaan di atas dapat direduksi menjadi: 2 2 Fxxσ x + Fyyσ y + Fssσ s2 + Fxyσ xσ y + Fxσ x + Fyσ y = 1 Dalam persamaan ini konstanta F dapat ditentukan melalui pengujian mekanik. 1 1 1 Fxx = Fx = − XX X X 1 1 1 Fyy = Fy = − YY Y Y 1 * Fxy = Fxy Fxx Fyy Fss = 2 S Semua nilai tersebut terdapat di dalam data base sifat-sifat material. Dalam k riteria kegagalan, tegangan dapat diganti dengan R, dimana: σ R = max σ applied Jika diketahui: Fijσ i maxσ j max + Fiσ i max ≡ 1 Dengan mengganti tegangan maksimum, τm
x, de ngan R, maka: Fijσ iσ j R 2 + Fiσ i R ≡ 1 aR 2 + bR − 1 = 0 Dari persamaan ini, nilai R da pat dipecahkan langsung dan sekaligus menunjukkan faktor keamanan (safety factor ) untuk suatu lapisan. Dengan menggambarkan fungsi tersebut di atas pada suatu r uang regangan (es = 0), gambar 6 berikut akan di dapatkan. Gambar tersebut mempe rlihatkan failure locus dari lapisan 0° dengan sumbu horisontal di arah 1 dan arah 2 pada sumbu vertikal. Setiap gambar menunjukkan suatu nilai R. Garis yang teba l untuk R = 1, Setiap lingkaran menunjukkan sebuah nilai R. Lingkaran yang tebal mempunyai R = 1, yang memperlihatkan failure locus. Hasil penerapan faktor keam anan R = 1,5 dan R= 2 diperlihatkan pula dalam gambar tersebut.

2 1 R . 5 = 1 F C 0 ° Gambar 6. Failure locus untuk lapisan 0° (arah 1 pada sumbu horisontal, arah 2 pad a sumbu vertikal) F C 9 0 ° F C 0 ° Gambar 7. failure loci untuk lapisan 0 dan lapisan 90° Untuk mengetahui kapan suat u lapisan mengalami kegagalan pertama kali, failure loci dari semua lapisan haru s diperhitungkan. Gambar 7 memperlihatkan failure loci lapisan 0° dan lapisan 90°. U ntuk laminat dengan lapisan 0° dan 90°, failure locus dari lapisan 90° harus diperhitu ngkan juga. Dengan menggabungkan kedua buah gambar tersebut, saat dimana terjadi kegagalan lapisan pertama kali dapat ditentukan. Keadaan ini disebut sebagai ke gagalan lapisan pertama (first ply failure atau FPF). Ini adalah kondisi dengan nilai R yang minimum dari lapisan yang berbeda beda yang secara grafis digambark an di dalam daerah failure loci (Gambar 8). Setiap titik pembebanan yang ada

dalam FPF locus adalah titik yang aman: tidak terjadi kegagalan lapisan. Di luar FPF locus, paling sedikit satu dari lapisan telah mengalami kegagalan. F C 9 0 ° F P F F C 0 ° Gambar 8. Daerah yang berwarna gelap adalah first ply failure envelope Satu kond isi dimana terjadi kegagalan lapisan yang pertama pada banyak kasus bukanlah keg agalan total pada laminat. Hal ini disebabkan oleh tingginya sifat anisotropi da ri kekuatan suatu lapisan. Oleh karena itu amat penting untuk melihat keadaan ap a yang terjadi setelah kegagalan pertama terjadi. Gambar 9 di bawah ini memperli hatkan suatu contoh sederhana dari laminat 0-90 yang diberi pembebanan tarik pad a arah 1. Pada FPF, terjadi keretakan pada lapisan 90°. Pada bidang retakan, lapis an 90° tidak mengalami pembebanan. Pada jarak tertentu dari retakan, lapisan 90° mas ih mampu menerima tegangan nominal kembali. Dekat dengan retakan, terjadi kenaik an tegangan. Jika pembebanan dilanjutkan, akan terjadi retakan kembali pada lapi san 90°. Retakan ini akan berlanjut sampai tidak memungkinkan lagi untuk memperole h tegangan nominal diantara retakan: jarak antara retakan terlalu dekat satu sam a lain. Pada kondisi ini jumlah retakan mengalami kejenuhan. Jika pada titik ini material diasumsikan elastis linier, strain yang diberikan akan berhubungan den gan sebua tegangan yang tinggi, yang ditunjukkan pada garis putus-putus di bagia n atas dari gambar yang paling bawah. Akan tetapi, tegangan rata-rata yang terja di pada lapisan, yang ditunjukkan oleh garis putus-putus yang lain pada gambar t ersebut, menunjukkan nilai yang lebih rendah. Hampir tidak mungkin untuk memperh itungkan keseluruhan proses kerusakan yang terjadi pada lapisan dan distribusi d ari tegangan sebenarnya. Untuk mempermudah dan sederhana, tetap digunakan perhit ungan elastis linier. Hal ini dapat dicapai dengan secara langsung mereduksi teg angan dari tingkat nominal ke tingkan sebenarnya dengan mengalikan modulus-E den gan faktor degradasi, DF (lihat sifat-sifat material) Sekarang kita mempunyai se buah komponen elastis yang telah mengalami degradasi pada sebuah lapisan. Perhit ungan dapat dimulai kembali dengan kondisi dimana seluruh lapisan masih menempel satu sama lain. Akan tetapi, cara seperti ini akan memakan banyak waktu. Oleh s ebab itu, kita dapat langsung membuat degradasi pada seluruh lapisan dengan mene rapkan faktor degradasi pada seluruh

lapisan dan seluruh komponen kekakuan kecuali pada komponen yang di dominasi ole h serat yaitu A11 and D11. Penyederhanaan ini seperti ini akan membuat waktu per hitungan menjadi jauh lebih singkat. Konsekuensi dari degradasi ini adalah tegan gan akan di distribusikan kembali pada arah serat dalam lapisan. Kenyataannya ha l ini terjadi pula pada kondisi yang sebenarnya. Gambar 9. Proses degradasi pada lapisan 90° akibat pembebanan tarik uniaksial Sepe rti pada material yang masih utuh (intact material), failure loci untuk lapisan yang telah mengalami degradasi dapat digambarkan pula seperti terlihat pada Gamb ar 10. Failure loci untuk lapisan tersebut akan membesar sepanjang sumbu transve rsal. Jika kita melihat failure locus dari lapisan 0° ply, lokasi kegagalan pada a rah 1 tidak berubah karena searah dengan arah serat. Pada arah 2, lokasi kegagal an telah berubah menjauh dari asalnya. Seperti pada material yang masih utuh, sa at terjadinya kegagalan pertama suatu lapisan dari material yang telah mengalami degradasi akan dapat ditentukan. Failure envelope ini (Gambar 11)disebut kegaga lan lapisan terakhir (last ply failure atau LPF). Dari definisi sebelumnya, LPF akan selalu didominasi oleh kegagalan pada serat.

F F C 9 0 ° d e g C 9 0 ° in r a d e d t a c t F C 0 ° i n t a c t F C 0 ° d e g r a d e d Gambar 10. Hasil penerapan dari faktor degradasi yang menyebabkan failure loci m emanjang ke arah transversal. Lokasi kegagalan pada arah serat tidak berubah. F C 9 0 ° d e g r a d e d

L P F F C 0 ° d e g r a d e d Gambar 11. Daerah dari failure loci pada lapisan lapisan yang telah mengalami de gradasi disebut last ply failure atau FPF. LPF tidak selalu merupakan kegagalan terakhir dari suatu laminat. Untuk menentukan kegagalan terakhir dari suatu lami nat kita harus memperhitungkan LPF dan FPF envelope (lihat Gambar 12). Jika kita memulai dengan sebuah rasio pembebanan antara arah 1 dan 2 yang secara bertahap meningkat, kita bergerak pada suatu garis yang menjauh dari lokasi awal. Pada s uatu garis dalam kuadran satu, titik A akan dicapai pertama kali. Pada titik ini , FPF akan terjadi dan sebuah lapisan akan mengalami kegagalan. Pada kondisi ini material akan mengalami degradasi secara menyeluruh dan kondisi pembebanan mula i dibandingkan dengan LPF. Selama kita berada dalam LPF envelope,

material yang telah mengalami degradasi masih mampu menahan beban. Artinya, kita dapat melanjutkan pembebanan sampai pada titik B. Pada titik ini, material yang telah terdegradasi akan mengalami kegagalan dan berakibat dengan gagalnya lamin at. Pada posisi ini kegagalan terakhir dari laminat telah dicapai. Jika sekarang kita memperhatikan garis pembebanan pada kuadran ke tiga, pertama kali titik 1 akan dicapai. Titik ini tidak mempunyai arti karena berhubungan dengan material yang telah mengalami degradasi sedangkan kita memulai pada material yang masih u tuh. Jadi kita dapat melanjutkan pembebanan sampai mencapai titik 2. Pada titik ini, lapisan pertama akan gagal. Kemudian kita melakukan degradasi pada material dan melihat posisi titik relatif terhadap failure locus dari material yang tela h mengalami degradasi. Karena titik ini berada diluar LPF envelope, material yan g mengalami degradasi tidak dapat lagi menahan beban. Material akan mengalami ke gagalan pada titik 2. Secara umum, kegagalan terakhir adalah, maksimum dari FPF dan LPF. B A 1 L P F 2 F P F Gambar 12. Untuk menenentukan kegagalan terakhir dari suatu laminat, kedua LPF d an FPF envelope harus diperhitungkan

8. Design of laminates Kekuatan ultimate dari laminat adalah maksimum dari LPF dan FPF seperti terlihat pada gambar 13 di bawah ini. F P F L P F U L T = m a x ( L P F , Gambar 13. Kekuatan ultimate dari laminat U L T L I M I T * = U L T / S Gambar 14. Untuk tujuan perancangan, fator keamanan dipergunakan diantara beban yang diperbolehkan dan kekuatan ultimate Dalam desain, batas keamanan dipergunak

an diantara beban maksimum yang diperbolehkan dan beban maksimum yang dapat meny ebabkan kegagalan. Oleh sebab itu, suatu kriteria desain yang pertama memperguna kan kekuatan ultimate dibagi dengan faktor keamanan (SF). Dengan Cara ini failur e envelope yang diizinkan akan mengecil (Gambar 14).

Untuk beberapa aplikasi, cara seperti ini masih kurang aman. Dengan LIMIT*, masi h mungkin terjadi dimana beberapa lapisan sudah mengandung retak. Untuk pemakaia n seperti pada tangki penyimpanan atau pressure vessels terjadinya keretakan aka n mengakibatkan timbulnya kebocoran yang tidak diinginkan. Hal ini diperhitungka n dalam kriteria desain yang kedua, LIMIT, dimana batas desain adalah minimum da ri LIMIT* dan FPF envelope. L F P F I M I T * L I M I T = m i n ( L I M I Gambar 15.Kkriteria desain yang memperhitungkan LIMIT* dan FPF envelope. LATIHAN 1: 1. Bandingkan konstanta-konstanta teknik material dari pelat dengan tebal 1 mm yang terbuat dari: - Aluminium - AS-3501 (02,902)s - AS4-PEEK (0,90)2s - Scot ch-ply UD Tunjukkan perbedaan-perbedaan konstanta teknik diantara material terse but. Mengapa terjadi perbedaan tersebut? Dengan memperhitungkan densitas dari se tiap material, gambaran apa yang dapat anda lihat sekarang? 2. Buat sebuah lamin at angle ply dengan memakai material T300-epoxy material. Gunakan orientasi: 0, 30, -30. - Buat sebuah laminat simetri. Perhatikan matriks kekakuan dan konstant a-konstanta teknik yang diperoleh. - Buat sebuah laminat yang tidak simetri. Per hatikan matriks kekakuan dan konstanta-konstanta teknik yang diperoleh dan bandi ngkan dengan laminat pertama. Apa yang dapat anda simpulkan? - Buat sebuah lamin at simetri yang lain dengan susunan lapisan yang berbeda dengan laminat pertama. Dengan susunan lapisan yang berbeda, dapatkah anda membuat laminat yang

mempunyai konstanta teknik bidang (in-plane engineering constants) yang sama? Da patkah anda membuat suatu laminat dengan konstanta teknik bending (flexural engi nering constants) yang sama? LATIHAN 2: 1. Lihat dan perhatikan tegangan yang te rjadi pada berbagai material di bawah ini tanpa pembebanan pada temperatur ruang (25°). - al-2024 (isotropic) - C-3501 (0, ± 45, 90)s (quasi-isotropic) - Scotch-ply UD (transversely isotropic) - AS4-PEEK (± 30, ± 60) (orthotropic) - IM6-epoxy (0, ± 4 5, 90, 0, ± 45, 90) (unsymmetric) - Material sandwich dengan dua lapis 0° material s cotch pada kedua sisinya (tebal total adalah 5.5 mm) Bandingkan tegangan dan reg angan yang terjadi (global dan pada setiap lapisan) pada setiap jenis material. 2. Ulangi latihan dengan material yang sama untuk kondisi pembebanan mekanik seb agai berikut: - Pembebanan tarik biaksial masing-masing sebesar10 N/mm (0.01 MN/ m) - Pembebanan geser sebesar 10 N/mm - Momen bending M1 sebesar 10N - Momen tor si sebesar 5N Bagaimana cara anda memodifikasi material laminat C-3501 quasi-iso tropic (cara penyusunan dan orientasi nya) agar dapat menerima setiap pembebanan di atas dengan lebih efisien. 3. Dari suatu distribusi tegangan, dapat terlihat jenis pembebanan apa yang telah diberikan. Misalnya, tegangan higrotermal akan saling menyeimbangkan, pembebanan lainnya akan memperlihatkan komponen tegangan yang jelas. Sebuah laminat (02, ± 45, 90)s AS-3501 diberi tiga jenis pembebanan ya ng berbeda. Distribusi tegangan, untuk setiap kondisi pembebanan tersebut, kemud ian dihitung dan diperlihatkan dalam tiga gambar di bawah ini. Tentukan dari ket iga gambar tersebut jenis kondisi pembebanan yang telah diberikan!

Latihan 3: Untuk mempermudah penggambaran, Genlam tidak memperlihatkan nilai R t etapi 1/R. 1. Berikan pembebanan biaksial sebesar 50 N/mm, tarik-tarik, tarik-te kan, tekan-tarik dan tekantekan (4 modus pembebanan) untuk laminat berikut ini: - B-N5505 UD - B-N5505 (± 45)s - B-N5505 (0,90)2s - IM6-epoxy (± 30, ± 60)s Pertama-ta ma lihat tegangan yang terjadi dan perkirakan lapisan mana yang akan mengalami k egagalan pertama kali. Periksa rasio tegangan untuk material yang utuh (intact m aterial) dan bandingkan. Tentukan faktor keamanan untuk kegagalan terakhir dari masing-masing laminat. 2. Pergunakan sebuah cross-ply Kevlar-epoxy laminat pada temperatur kamar (25o). Perhatikan faktor R nya. Jelaskan! (perhatikan tegangan pada lapisan) 3. Lihat kembali Latihan 2 bagian 3. Tegangan lapisan pada sistim koordinat laminat, tegangan lapisan pada sistim koordinat lapisan dan nilai R pa da kondisi pembebanan 1 dan 3 diperlihatkan dalam tabel di bawah ini. Berapakah FPF untuk masing-masing kondisi pembebanan, lapisan mana yang gagal pertama kali dan komponen tegangan mana yang bertanggung jawab atas terjadinya kegagalan? Be rapakah kekuatan ultimate dari laminat untuk masing-masing kondisi pembebanan da n lapisan yang mana yang bertanggung jawab atas terjadinya kegagalan terakhir da ri laminat?

LOAD CASE No. 1 ================== PLY STRESSES IN MPa. -------------------sigma---------41.24 -34.21 -34.21 -27.18 -44.69 -31.89 13.49 3.61 -2.34 -6.45 -6.45 -10.55 -16.16 -26.04 19.33 32.14 14. 98 22.00 22.00 29.03 Ply No sigma-1 sigma-2 sigma-6 sigma-x sigma-y s ---------------------------------------------10 Top 515.41 -41.24 127.67 515.41 127.67 10 Bot 412.98 -34.21 10 2.14 412.98 102.14 9 Top 412.98 -34.21 102.14 412.98 102.14 9 Bot 310.55 -27.18 76.60 310.55 76.60 8 Top 358.99 284.61 366.49 688.30 -37.19 8 Bot 239.32 189.99 246.54 461.19 -24.67 7 Top -227.49 -276.82 265.64 -517.80 24.67 7 Bot -113.76 -1 38.04 129.51 -255.40 12.14 6 Top -2.34 -127.00 25.53 -127.00 -25.53 6 Bot -6.45 10.72 0.00 10.72 -0.00 5 Top -6.45 10.72 0.00 10.72 -0.00 5 Bot -10.55 148.44 -2 5.53 148.44 25.53 4 Top 113.69 139.53 -142.77 269.38 -12.92 4 Bot 227.42 278.31 -278.91 531.77 -25.44 3 Top -239.39 -188.50 -233.28 -447.22 25.44 3 Bot -359.06 -283.12 -353.23 -674.32 37.97 2 Top -304.03 14.98 -76.60 -304.03 -76.60 2 Bot -4 06.46 22.00 -102.14 -406.46 -102.14 1 Top -406.46 22.00 -102.14 -406.46 -102.14 1 Bot -508.89 29.03 -127.67 -508.89 -127.67 LOAD CASE No. 3 ================== P LY STRESSES IN MPa.

-------------------Ply No sigma-s --------------10 Top 52.19 10 Bot 52.19 9 Top 52.19 9 Bot 52.19 8 Top -12.55 8 Bot -12.55 7 Top 12.55 7 Bot 12.55 6 Top -52.19 6 Bot -52.19 5 Top -52.19 sigma-1 --------38.93 38.93 38.93 38.93 203.61 203.61 -273.45 -273.45 -8.02 -8.02 -8.02 sigma-2 ---------19.17 -19.17 -19.17 -19.17 1 78.51 178.51 -298.55 -298.55 -201.63 -201.63 -201.63 sigma-6 --------52.19 52.19 52.19 52.19 227.83 227.83 295.59 295.59 52.19 52.19 52.19 sigma-x --------38.93 38.93 38.93 38.93 418.89 418.89 -581.59 -581.59 -201.63 -201.63 -201.63 sigma-y ---------19.17 -19.17 -19.17 -19.17 -36.78 -36.78 9.60 9.60 -8.02 -8.02 -8.02 5 Bot -52.19 4 Top 12.55 4 Bot 12.55 3 Top -12.55 3 Bot -12.55 2 Top 52.19 2 Bot 52.19 1 Top 52.19 1 Bot 52.19 -8.02 -273.45 -273.45 203.61 203.61 38.93 38.93 38.93 38.93 -201.63 -298.55 -298.55 178.51 178.51 -19.17 -19.17 -19.17 -19.17 52.19 295.59 295.59 227.84 227.84 52.19 52.19 52.19 52.19 -201.63 -581.59 -581.59 418.89 418.89 38.93 38.93 38.93 38.93 -8.02 9.60 9.60 -36.78 -36.78 -19.17 -19.17 -19.17 -19.17

Ply Angle Mat. deg/b ---------------------10 0.0 2 2.03 9 0.0 2 2.7 8 45.0 2 2.6 6 7 -45.0 2 2.13 6 90.0 2 4.31e+007 5 90.0 2 4.34 4 -45.0 2 1.57 3 45.0 2 0.925 2 0.0 2 1.14 1 0.0 2 0.915 LOAD CASE No. 1 ================== h*1000 R-int/t -------0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 R-int/b R-deg/t R---------0.8 1 1.63 1.53 3.23 1.61e+007 4.57 1.43 1.01 0.754 ---------1 1.33 2.45 3.07 1.61e+007 3.75 2.28 0.953 0.754 0.603 ---------1.62 2.03 1.78 1.06 3.3 4.31e+007 3.13 1.39 1.53 1.14 Ply Angle Mat. deg/b ---------------------10 0.0 2 5.65 9 0.0 2 5.65 8 45.0 2 3. 12 7 -45.0 2 1.43 6 90.0 2 3.34 5 90.0 2 3.34 4 -45.0 2 1.43 3 45.0 2 3.12 LOAD CASE No. 3 ================== h*1000 R-int/t -------0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 R-int/b R-deg/t R---------2.07 2.07 2.83 1.7 1.85 1.85 1.7 2.83 ---------2.07 2.07 2.83 1.7 1.85 1.85 1.7 2.83 ---------5.65 5.65 3.12 1.43 3.34 3.34 1.43 3.12

2 5.65 1 5.65 0.0 0.0 2 2 0.125 0.125 2.07 2.07 2.07 2.07 5.65 5.65

Material Fibre Matrix CFRP T300 Epoxy N5208 CFRP AS Epoxy 3501 CFRTP AS4 PEEK BFRP Boron B4 Epoxy N5505 204 18.5 0.23 5.59 0.5 2000 0.125 0.5 122 0.2 1260 250 0 61 202 67 -0.5 6.1 30.3 0 0.6 CFRP IM6 Epoxy KFRP Kevlar 49 Epoxy GFRP E-glass Epoxy CFRP T300 Epoxy F934 148 9.65 0.3 4.55 0.6 1500 0.1 0.5 122 0.15 1314 1220 43 16 8 48 -0.5 -0.3 28.1 0 0.6 core None Foam Engineering Constants Ex, GPa 181 138 Ey, GPa 10.3 8.96 0.28 0.3 νxy Es, GPa 7.17 7.1 Other ply data Vf 0.7 0.66 1600 1600 ρ (kg/m3) h0, mm 0.125 0.125 Mmax (%) 0.5 0.5 Tcure (°C) 122 122 DF 0.15 0.15 Strength, MPa X 1500 1447 X’ 1500 1447 Y 40 52 Y’ 246 206 S 68 93 Fxy* -0.5 -0.5 Hygrothermal expansion coefficients 0.02 -0.3 αx ( 10-6°C) -6 22.5 28.1 αy (10 °C) 0 0 βx 0.6 0.6 βy 134 8.9 0.28 5.1 0.66 1600 0.125 0 310* 0.07 2130 1100 80 200 160 -0.5 -0.3 28.1 0 0 203 11.2 0.32 8.4 0.66 1600 0.125 0.5 200 0.04 3500 1540 56 150 98 -0.5 -0.3 28. 1 0 0.6 76 5.5 0.34 2.3 0.6 1460 0.125 0.5 62 0.02 1400 235 12 53 34 -0.5 -4 79 0 0.6 38.6 8.27 0.26 4.14 0.45 1800 0.125 0.5 122 0.04 1062 610 31 118 72 -0.5 8.6 22. 1 0 0.6 1 E-10 1 E-10 0 1 E-11 0 0 5 0 -0 1 1 1 1 1 -0.5 0 0 0 0