Teori Garis Leleh Dalam Analisa Plat Beton Bertulang

TUGAS PLAT DAN RANGKA BETON “TEORI GARIS LELEH PADA PLAT SEGITIGA SAMA SISI”

OLEH: 1. 2. 3. 4. 5.

Amru Khikmi Igam Ach. Lailatul Qomar Fery Kustiawan Riska Anshar Apriansah Saputra

105060100111003 105060100111031 105060101111013 105060101111021 105060107111009

JURUSAN SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2012/2013

PENDAHULUAN

Yield line adalah suatu pemecahan yang dapat digunakan dalam plat beton dimana terjadinya tegangan leleh dan rotasi secara plastis muncul. Teori ini dapat digunakan dalam berbagai jenis pola tergantung dari kondisi pembebanan, kondisi perletakan dan dimensinya. Teori Yield line ini dapat menganalisa mekanisme keruntuhan di batas ultimatenya. Teori ini berprinsipkan pada: Kerja akibat rotasi Yield Line = Kerja akibat pemberian beban Metode Yield Line telah lama digunakan dalam menganalisa plat. Hal ini telah menjadi perhatian umum sejak tahun 1990 oleh beberapa peneliti seperti Graf dan Bachi. Di awal tahun 1922, Ingerslev seorang peneliti berkebangsaan Rusia mempesentasikam sebuah makalah di Institution of Structural Engineers di London dengan judul collapse mode of rectangular slabs.

Beberapa pengarang seperti R H Wood, L Jones , A Sawczuk dan

T.Jaeger, R Park, K O Kemp, C T Morley, M Kwiecinski dan masih banyak lagi, menggabungkan dan mengembangkan konsep asli dari Johansen sehingga membuat teori Yield Line ini menjadi sebuah teori yang sangat bermanfaat sebagai alat untuk mendesain dengan taraf Internasional. Seperti yang diketahui teori Yield Line dirintis pada tahun 1940an oleh seorang insinyur dan peneliti berkebangsaan Denmark yang bernama K W Johansen. Pada tahun 1960 sampai 1980 dilaporkan bahwa secara teoritis aplikasi dari teori Yield Line ini telah mempermudah dalam perhitungan struktur plat dan plat – beam. Untuk menunjang hasil perkejaan ini, pengetesan secara intesif dilakukan untuk membuktikan kebenaran dari teori ini,dan hasilnya sangat bagus dimana hanya ada sedikit perbedaan yang dibandingkan antara teoritis dan percobaan. Di dalam percobaanya dimana sendi disimulasikan menjadi suatu konstruksi yang menerus, dan hasilnya beban ultimate yang didapatkan lebih bagus daripada yang diprediksikan secara teoritis.

TEORI YIELD LINE

Teori Yield Line merupakan analisis beban secara ultimate. Teori ini menetapkan bahwa momen yang ditimbulkan seperti pembebanan pada plat dimana diletakkan pada satu titik dimana akan terjadinya keruntuhan. Teori ini dapat membuat suatu desain konstruksi menjadi lebih sederhana dan lebih ekonomis, salah satu contohnya adalah pembangunan European Concrete Building Project di Cardington. Teori ini dapat dengan mudah diterapkan di dalam berbagai jenis plat, baik dengan ataupun tanpa beam. Seperti yang ditunjukkan pada gambar 1 yang merupakan plat dengan pembebanan sampai terjadinya keruntuhan. Pada awal pembebanan reaksi yang terjadi pada plat adalah elastic dengan tegangan maksimum dan defleksi yang terjadi di titik pusat plat. Pada saat ini memungkinkan terjadinya retak seperti rambut yang akan muncul dimana kekuatan lentur dari beton telah terlampaui yang terletak di tengah bentang. Bertambahnya nilai pembebanan mempercepat terjadinya retakan ini,dan selanjutnya retakannya akan semakin besar dari titik defleksi maksimumnya, dan penambahan terus dilakukan maka keretakan akan berpindah ke bagian yang bebas dari plat dimana pada waktu yang sama semua tegangan lenturnya akan melalui garis leleh dari Yield line ini.

Gambar1 . Keretakan yang terjadi pada plat

Pada keadaan ultimate seperti ini, plat akan mengalami keruntuhan. Seperti yang digambarkan pada gambar 2 plat dibagi menjadi daerah A, B , C, dan D. Daerah – daerah ini juga berputar pada sumbu rotasinya yang biasanya sepanjang batas plat tersebut, yang akan berdampak pada pada pergeseran beban yang diberikan. Di titik inilah beban yang diberikan akan di salurkan pada garis sumbu rotasi di garis lelehnya yang disamakan dengan beban bergerak yang diberikan pada daerahnya. Inilah yang disebut dengan Teori Yield Line.

Gambar 2. Mekanisme pembentukan pola dari Yield Line POLA YIELD LINE

Ketika suatu plat dibebani sampai terjadinya keruntuhan, garis leleh yang terjadi akan membentuk suatu daerah dimana terjadi tekanan maksimum dan selanjutya akan menjadi sendi plastis. Seperti yang telah dijelaskan di atas, sendi plastis ini akan berkembang menjadi suatu mekanisme yang membentuk pola dari garis leleh (Yield Line). Teori ini akan membagi plat menjadi daerah tersendiri, dimana sesuai dengan arah rotasinya.

Untuk dapat mengidentifikasi dari pola yang sah dan solusi dari teori Yield line ini maka ada beberapa hal yang dapat diperhatikan, yakni: 

Sumbu rotasi biasanya sepanjang batas plat dan sepanjang kolom,



Garis dari Yield Line merupakan sebuah garis lurus,



Garis Yield Line yang berada diantara daerah – daerah yang berbatasan haruslah melalui titik persimpangan dari sumbu rotasi dari tiap daerahnya,



Garis dari Yield Line harus berakhir di batas plat tersebut,



Pada perletakan menerus akan bernilai negatif dan untuk perletakan simpel bernilai positif.

Setelah pola dari Yield Line telah ditentukan maka sekarang hal yang perlu dilakukan adalah menentukan penurunan di satu titik ( biasanya di titik penurunan maksimumnya) dimana semua rotasi yang terjadi dapat ditentukan, hal ini dapat digambarkan di dalam gambar 3.

Gambar 3 . Pola Yield Line yang memungkinkan untuk plat sederhana

Di dalam Teori Yield Line ada kemungkinan munculnya beberapa pola yang sah dalam perhitungannya. Tetapi sebagai seorang perencana haruslah dapat menentukan salah satu pola yang dapat menghasilkan momen maksimum atau sekurang – kurangnya sampai terjadi keruntuhan pada plat akibat beban yang diberikan. Ada beberapa cara bagi seorang perencana dalam menentukan pola yang paling kritis atau yang paling mendekati dalam perencanaanya: 

Dengan menggunakan prinsip yang pertama yaitu dengan work method



Menggunakan rumus untuk situasi yang standar

Bisa dilihat bahwa pola dari Yield Line memberikan hasil, baik itu benar ataupun secara teoritis tidaklah aman. Tapi seperti yang telah dibahas sebelumnya, secara teoritis hal ini dapat mudah diatasi dengan mencoba pola – pola berbeda yang memungkinkan yang disertai dengan nilai toleransi, yang akan dijelaskan nantinya.

Pola dari Yield Line adalah terutama berasal dari sumbu rotasinya dan juga harus dipastikan bahwa garis yang dihasilkan merupakan suatu garis lurus, melalui titilk persimpangan dari daerahnya masing – masing dan berakhir pada batas plat tersebut. Beberapa contoh dari pola plat yang simpel akan diperlihatkan pada gambar 2.4. Mengingat bahwa plat seperti sebuah kue mungkin dapat membuat para perencana dapat lebih mudah untuk menvisualisasikan pola dari Yield Line yang sesuai atau yang paking cocok. Tujuan dari menginvestigasi dari pola Yield Line ini adalah untuk dapat menentukan pola yang dapat memberikan nilai momen yang paling kritis ( nilai momen yang palig maksimum ). Namun analisa yang secara menyeluruh jarang diperlukan dan memilih beberapa pola yang lebih simpel dan efisien umumnya dapat dijadikan solusi dimana tingkat kesalahannya sangatlah minim.

Gambar 4 Pola Yield Line yang simpel CORNERS LEVERS Corners Levers menjelaskan hal – hal yang terjadi pada plat dua arah dimana garis Yield Line mengalami pemisahan pada di bagian sudut dalamnya. Pemisahan ini terkait dengan pembentukan garis Yield Line yang bernilai negative yang melewati nagian sudut dari plat yang digambarkan pada gambar 5

Gambar 5. Akibat dari Corner Levers pada plat dengan perletakan sederhana dimana di bagian sudutnya ditekan dan dicegah terjadinya lifting

Di dalam analisa, pola dari Yield Line biasanya diasumsikan bahwa garis yang melewati di bagian sudut tidak ada terjadi pemisahan, dimana dalam hal ini corner levers di abaikan sehingga membuat perhitungan menjadi lebih simpel. Hal ini dibuat dengan adanya beberapa alasan, yakni : 

Biasanya di dalam perhitungan dampak dari adanya corner levers tidaklah memiliki pengaruh yang besar,



Suatu analisa yang meengikutsertakan hal ini akan menjadi terlalu rumit untuk diselesaikan.

ATURAN 10% Pemakaian aturan 10% di dalam mendesain momen yang ditimbulkan pada plat sederhana dapat memberikan suatu kemudahan dimana adanya kesalahan dalam analisa Yield Line dan memberikan suatu jaminan terhadap diabaikannya corner levers. Pada plat yang mengalami tekanan yang relatif rendah, pemakaian aturan ini dapat meningkatkan nilai momen sebesar 10%, hal ini sama dengan peningkatan 10% penguatan di dalam desain plat. Seorang perencana mungkin saja mencari solusi secara teliti, tetapi dengan diterapkan aturan 10% ini,maka dalam hal analisa dapat menjadi lebih simpel dan dalam desain mereka dapat berada dalam sisi yang aman tanpa terlalu konservatif ataupun tidaklah ekonomis. Satu – satunya situasi dimana diperbolehkan menggunakan aturan 10% ini adalah pada kasus dimana suatu plat yang memiliki sudut yang sangat rumit dan konfigurasi tertentu dari plat dengan beban terpusat ataupun beban merata yang nilainya sangat besar. Aturan ini sangatlah penting di dalam penggunaanya di dalam lapangan tetapi tidak sebagai referensi di dalam penggunaan secara akademis.

PLAT ISOTROPIS Dalam kasus yang paling umun yakni dalam susunan tulangan pada plat, tulangan ini terdiri dari dua bagian yakni tulangan atas dan tulangan bawah yang menyebabkan terjadinya garis leleh. Hal ini dapat memungkinkan bagi seorang perancang untuk dapat menyelidiki berbagai jenis kemungkinan dan perletakan dari tiap plat terutama plat dengan bentuk yang tidak beraturan dan memiliki sudut.

PLAT ORTHOTROPIS

Di dalam Plat Orthotropis mempunyai nilai yang berbeda dalam hal pemnguatannya dalam dua arah. Biasanya tidak diperlukannya penguatan di dalam two way slab haruslah sama dengan plat dua arah. Plat ini cenderung dalam jarak yang lebih pendek dan arah ini dapat memberikan penguatan yang sangatlah besar.

KONSEP YIELD LINE Di dalam Teori Yield Line biasanya diasumsikan bahwa penurunan maksimum yang terjadi (δmax) di dalam kondisi kesatuan yang terjadi pada setiap daerah di plat. Ketika menghitung energi eksternal yang terjadi (W) penurunan yang terjadi merupakan akibat adanya diberikan pembebanan pada daerah masing – masing plat yang dapat ditunjukkan sebagai faktor L1/L2, dimana L1 merupakan jarak yang tegak lurus terhadap arah sumbu rotasinya dan L2 merupakan jarak yang tegak lurus dengan lokasi dimana terjadinya δmax dari arah sumbu rotasi masing – masing daerah pada plat.

Gambar 6. Panjang L1 dan L2

Arah Sumbu Rotasi dari setiap daerah biasanya bertepatan dengan batas plat tersebut. Dimana L2 merupakan nilai konstan untuk semua beban pada semua daerah, dan jarak L1 sangat tergantung pada lokasi pusat massa beban yang ada pada daerah tersebut.

Untuk mempermudah dalam mengetahui nilai dari L1 / L2 ketika diberikan beban yang merata seperti yang ditunjukkan pada gambar 6 maka dapat digunakan ketentuan: 

1/2 untuk semua daerah berbentuk persegi panjang



1/3 untuk semua daerah berbentuk segitiga dimana puncak dari segitiga berada pada titik penurunan maksimum



2/3 untuk semua daerah berbentuk segitiga dimana puncak dari segitiga berada pada sumbu rotasinya.

Konsep dari Yield Line adalah menyamakan kerja yang disebabkan oleh pembebanan pada plat dengan kerja yang disebabkan oleh gaya – gaya dalam yang menghasilkan rotasi pada plat, dapat dirumuskan:

Kerja eksternal = Kerja Internal E=I (

Dimana : A

= Luas daerah

W

= Beban yang diberikan

n

= Jarak titik berat tiap daerah

M

= momen

l

= panjang

θ

= rotasi

)

(

)

Contoh soal Diketahui: A

•

PLAT ISO TROPIS

•

BENTUK SEGITIGA SAMA SISI

•

BEBAN MERATA Qu

•

PANJANG SISI = L

60

III

𝟏 𝑳 𝟑 𝟐

II

Ditanya : Mu =? D I 60

60

C

B L

Jawab :

Gambar Segmen 1 D 𝟏 𝑳 𝟑 𝟔

120

𝟏 𝑳 𝟑 𝟏𝟖

30

30 C

L

B

Tinjau keseimbangan pada segmen plat BCD

DASAR ANALISA METODE KERJA VIRTUAL 

Kerja akibat beban luar = energy yang dipakai untuk rotasi plat sepanjang garis leleh kerja total = 0



Terbentuk pola garis leleh yang membentuk segmen-segmen



Segmen-segmen yang terjadi dianggap kaku (Rigid Body) maka lendutan adalah kecil



Deformasi plastis dianggap terjadi sepanjang garis leleh dan pada titik potong garis leleh timbul lendutan sebesar = δ



Tidak terjadi perubahan beban atas dan momen batas



Akibat “Qu” terjadi usaha luar = ∬ Qu . δ dxdy = ∑ (Wu . δ)



Usaha dalam melawan = ∑ (Mu . θ . L )



Persamaan : kerja Luar = kerja dalam 

∑ (Wu . δ) = ∑ (Mu . θ . ℓ )

GARIS LELEH BCD D 𝟏 𝑳 𝟑 𝟔

120

𝟏 𝑳 𝟑 𝟏𝟖

30

30 C

C

B

L

𝜃

D 𝛿 D’

Sudut putar segmen terhadap segmen leleh

𝜃

B

Rotasi garis leleh

1. Perhitungan Kerja dalam

2. Perhitungan Kerja Luar Kerja luar

= luas segmen pelat x lendutan yang terjadi di titik berat

Kerja Luar

3. Perhitungan Mu didapatkan dari persamaan “ Kerja Dalam = Kerja Luar” (

)

(

)

Perhitungan Tulangan

Contoh soal:

Perencanaan Tulangan Qu (Beban merata)

= 2.5

ton/m

H (Tebal Plat)

= 12

cm

d’ (selimut beton)

= 5

cm

d=

=7

cm

h - d’

f’c (mutu beton)

= 22.5 Mpa

fy (mutu tulangan

= 300

MPa

Dari perhitungan dengan menggunakan teori garis leleh, Diperoleh besar momen ultimate,

Mu =

Maka besar momen dapat dihitung: Mu

=

qu L2

=

. 2,5 . 72

= 212,176 t.m = 2,12176 KN.m

qu L2

Perencanaan tulangan tunggal pada pelat Mn

=

=

Rn

=

=

m

=



= =

(

= 265,22 t.m = 2,6522 KN.m = 0,00054

=

= 15,7

√

) √

(

(

)(

)

)

= 0,0000018 min

=

max

= 0,75 . b

= 0,0047

=

= 0,75 (

)

= 0,75 (

)

= 0,027

Syarat : min    max Karena   min ,maka nilai  = min = 0,0047 As perlu

=.b.d = 0,0047 . 1000 . 70 = 329 mm2 = 3,29 cm2

Dipakai tulangan ulir 200-D10 = 3,57 cm2 = 357 mm2 > 329 mm2

C

=T

Cc

=T

0,85 f’c. b. a

= As.fy

0,85.22,5. 1000 . a

= 357 . 300

a

= 5,61 mm

Letak garis netral c

=

c

=

c

= 6,59 mm

200 mm

200 mm

Kontrol regangan tarik gaya (s)

200 mm

200 mm

=

200 mm

x c

=

x 0,003

= 0,02 Tegangan baja tarik (fs)

= s . Es = 0,02 . 200000 = 4000 Mpa > 300 Mpa

. . . .OK!

Momen lentur nominal (Mn)

= As . fy ( = 357 . 300 ( = 7,19712 KNm

Syarat : > Mu > 2,12176 8,9964 KNm > 2,12176. . . . .. OK!

) )