teori gangguan_makalah_2

TUGAS FISIKA KUANTUM TEORI GELOMBANG Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Fisika Kuantum Dosen Pengampu : Drs.Supurwoko, M.Si

OLEH : ERLYTA INTAN PERWITASARI K2309019 PEND. FISIKA A

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Aproksimasi

WKB (Wentzel, Kramers, dan Billiouin) tidak dapat

digunakan untuk penyelesaian semua soal nilai eigen. Selain itu, metoda aproksimasi WKB juga tidak menyediakan prosedur perbaikan hasil aproksimasinya secara sistematik. Untuk mengatasi keterbatasan tersebut, maka akan dibahas teori rumusan Rayleigh-Schrodinger (RS) untuk kasus gangguan. Teori gangguan, sering digunakan untuk perhitungan-perhitungan perhitungan-perhitungan dalam teori t eori kuantum. Teori gangguan diterapkan pada banyak masalah untuk memperkirakan  perubahan  perubahan tingkat-tingkat dan fungsi gelombang yang berhubungan dengan tambahan variasi yang disebabkan oleh interaksi antar partikel dan juga medan listrik atau magnet. Teori gangguan dibedakan menjadi dua yaitu gangguan gangguan tak bergantung waktu atau gangguan stasioner dan gangguan bergantung waktu. Dalam gangguan stasioner dibedakan kadi menjadi dua yaitu kasus non-degenerasi dan kasus degenerasi. Untuk lebih jelasnya mengenai teori gangguan tersebut akan dibahas dalam makalah ini.

B. Perumusan Masalah

1. Apasajakah Apasajakah macam-macam m acam-macam teori gangguan? 2. Bagaimana penjabaran teori gangguan dengan teori rumusan RayleighSchrodinger (RS)? C. Tujuan Penulisan

1. Mengetahui macam-macam teori gangguan. 2. Mengetahui penjabaran teori gangguan dengan teori rumusan RayleighSchrodinger (RS)

1

BAB II PEMBAHASAN

Suku tambahan Ĥ‟ pada perator Hamiltonian Ĥ sering kali muncul pada  beberapa persamaan dalam mekanika kuantum. Suku tambahan tersebut merupakan sebuah ganguan. Dalam teori gangguan, Hamiltonian diuraikan menjadi dua bagian yaitu bagian tanpa gangguan dan bagian suku pengganggu. Suku pengganggu dibagi lagi menjadi dua yaitu gangguan yang bergantung waktu dan gangguan stasioner atau tak bergantung waktu. A. Teori Gangguan Bergantung Waktu

Proses dinamika yang berkaitan dengan perubahan keadaan suatu sistem kuantum biasa dilukiskan sebagai proses peralihan atau transisi dari suatu keadaan ke keadaan kuantum yang lain. Proses transisi ini dapat diselesaikan dengan  persamaan Schrodinger. Apabila sistem Hamiltonian diuraikan menjadi sebagai berikut:

            Pers.1 Dengan   sebagai gangguan kecil terhadap   dan   memenuhi

syarat-syarat:

a) Tak bergantung pada waktu  b) Memiliki solusi lengkap bagi persamaan nilai eigen

〉  〉 Pers. 2  Dengan perangkat vector eigen   yang ortonormal. Deskripsi perubahan waktu dari setiap keadaan stasioner secara umum diberikan sebagai superposisi linear berikut.

〉  ∑ 〉 

     

Pers. 3

 tidak konstan, maka persamaan eigen tidak berlaku lagi untuk  . Persamaan gerak yang berlaku adalah 〉    〉 Pers. 4 Karena

2

Solusi untuk persamaan 4 pada saat tertentu masih dapat dianggap sebagai hasil gangguan tertentu pada keadaan eigen superposisi vector-vektor eigen

 yang dituliskan dalam bentuk 

 dengan koefisien C yang berlaku untuk saat k 

tersebut. Hal ini berarti bahwa deskripsi perubahannya diungkapkan oleh variasi

waktu dari koefisien-koefisien kombinasi linear menurut persamaan Schrodinger. Dalam bentuk umum, solusi persamaan 4 dapat ditulis sebagai berikut.

〉  ∑  〉 Pers. 5  Dengan notasi ringkas  〉  〉 dan syarat awal 〉  〉         Pers. 6 Untuk menentukan persamaan yang memenuhi {C (t)} sesuai dengan  persamaan 5 maka 〉 dari persamaan 5 subtitusikan ke persamaan 4. Kemudian ambil produk skalar dengan vektor eigen 〉, sehingga diperoleh  persamaan berikut. ⟨⟩      Dengan menggunakan sifat ortonormal vector eigen    ⟨  ⟩   , akan diperoleh elemen matriks sebagai berikut. ||  ⟨⟩          Sehingga, persamaan menjadi    ∑      Pers. 7 k 

dengan d/dt merupakan diferensial eksplisit terhadap t dan

 ||     Pers. 8 Untuk setiap dapat ditulis dalam bentuk deret seperti   ∑  Pers. 8    Dengan syarat awal:            Deret C (t) pada persamaan 8 disubtitusikan pada persamaan 7 dengan menambahkan koefisien λ pada   . Dengan menyamakan koefisien-koefisien k 

k 

λn, diperoleh dua order aproksimasi pertama sebagai berikut.

 ̇    

Pers. 11 3

 ̇     ∑  Sehingga koreksi order ke- secara umum dapat ditulis  ̇   ∑ 

Pers. 12

n

Pers. 13

Persamaan order terendah setara dengan persamaan 3 yang solusinya

     dengan syarat   . Sehingga persamaan order pertama untuk  menjadi     Pers. 14 Persamaan 14 juga dapat langsung diperoleh dengan pendekatan C (t)