Teori dasar getaran paksa.docx



Teori dasar Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini

maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya ada gaya yang  bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama. Secara umum getaran dapat dibedakan menjadi 2 (dua), antara lain : 1. Getaran bebas, yaitu suatu proses getaran yang terjadi akibat massa sistem itu sendiri setelah sebelumnya diberikan simpangan awal. 2. Getaran paksa, yaitu getaran yang diakibatkan oleh adanya gaya eksitasi dari luar. Frekuensi natural (ω n) adalah suatu karakteristik dinamik dari suatu sistem yang besarnya dipengaruhi oleh kekakuan pegas (k  (k ) dan massa dari sistem tersebut.  n 

k  m

; satuannya dalam rad/s

(1)

Jika sistem bergetar dengan frekuensi sebesar frekuensi natural, maka akan terjadi fenomena resonansi. Secara umum ada 3 jenis redaman yang digunakan dalam suatu sistem getaran bebas, yaitu : 1. Redaman viskos ; adalah redaman yang ditimbulkan akibat adanya gesekan sistem dengan suatu fluida yang mempunyai viskositas tertentu 2. Redaman Coulomb ; adalah redaman yang terjadi akibat gesekan antara sistem dengan suatu  benda yang memiliki kekasaran dan koefisien gesek tertentu. 3. Redaman udara ; adalah redaman akibat gesekan dengan partikel udara. Dalam suatu percobaan getaran, dapat digunakan seperti sistem sepeeti di bawah ini, Keterangan : m = massa batang (kg) k = konstanta pegas (N/m) 2

JG = momen inersia batang (kg/m )

Diagram Benda Bebas (DBB) dari sistem :

Persamaan Kesetimbangan :

 M 

o

0

1 .( l  m. x

2

  0   )  k . x 2 .(b)   J G . 

(2)

dengan menggunakan hubungan :  x1   a  sin    x1

1  x





l 

2 l 

2

; karena  ≈ 0 maka bisa dilakukan pendekatan sin  ≈ 

.   x 2  b. 

 . 

sehingga pers (2) menjadi : .( l  m. 

2

  0 ) 2  k . .(b) 2   J G . 

   K    0  M .  dimana :

 M   m.( l   K   k .(b)

2

) 2   J G

2

= adalah massa ekivalen sistem = adalah kekakuan sistem keseluruhan

Dari persamaan (1) dapat diperoleh :  n 2  T 

 K  



 M  k .(b) m.( l 

2

)2

2   J G

4.  2 . m.( l  ) 2   J G 2 sehingga : k   2 2 T  .b



dimana :  J G 

Perhitungan Koefisien Damping (C) Sistem

m.l 

12

2

Untuk menghitung koefisien damping, dilakukan percobaan dengan membuat sistem mejadi seperti berikut :

Diagram benda bebasnya (DBB) :

Persamaan Kesetimbangan :

 M 

o

0

1 .( l  m. x

2

  c.x3 .  0   )  k . x2 .(b)   J G .  

(3)

dengan menggunakan hubungan :  x1   a  sin    x1



1  x



l 

2 l 

2

; karena  ≈ 0 maka bisa dilakukan pendekatan sin  ≈ 

.   x 2  b. 

 . 

 x3



a. 

 x 3



 a. 

sehingga pers (3) menjadi :

.( l  m. 

2

  c. .(a) 2  0 ) 2  k . .(b) 2   J G . 

  C .    K    0  M .  dimana :

 M   m.( l  C   c.( a )

2

) 2   J G

= adalah massa ekivalen sistem

2

= adalah koefisien damping sistem keseluruhan

2

= adalah kekakuan sistem keseluruhan

 K   k .(b)

Dengan menggunakan rumus (critical damping) :

Cc 

2

 K . M 

C 

  dan

C c

  

dengan Cc adalah redaman kritis sistem dan  adalah rasio redaman. Untuk mengukur damping coefficient dapat digunakan logarithmic decrement ( δ )  yang didefinisikan sebagai logaritma natural dari rasio dari 2 amplitudo yang berurutan. δ

1 n

ln

 x0  x n

sehingga :



2  1   

  

2

  2 4  2    2

Dari rumus-rumus diatas tersebut dapat diperoleh harga koefisien damping (c) dari peredam viskos yang digunakan pada percobaan kali ini.