Teori Antrian

TEORI ANTRIAN/WAITING LINE THEOR THEORY  Y 

Pendahuluan Sistem ekonomi dan dunia usaha (bisnis) sebagian besar beroperasi dengan sumber daya yang relatif terbatas. Sering terlihat, orang-orang, barang, komponen-ko komponen-komponen mponen atau juga kertas kerja harus menunggu untuk memperoleh  jasa pelayanan. Garis-garis tunggu tunggu ini, biasanya biasanya disebut sebagai "antrian" (Queues). Garis tunggu tersebut selalu berkembang berkembang karena adanya fasilitas pelayanan (Serer) dimana pengadaan fasilitas tersebut !ukup memerlukan biaya yang relatif mahal bila menginginkan menginginkan dapat memenuhi pelayanan yang prima. •  eori  eori antrian di!iptakan di!iptakan tahun #$%$ #$%$ oleh seorang ahli ahli matematika dan juga insinyur, berkebangsaan berkebangsaan &enmark bernama '.. *+'G, dengan menentukan jumlah optimal dari fasilitas telepon si!hing untuk melayani permintaan yang terjadi. •

Pendahuluan Sistem ekonomi dan dunia usaha (bisnis) sebagian besar beroperasi dengan sumber daya yang relatif terbatas. Sering terlihat, orang-orang, barang, komponen-ko komponen-komponen mponen atau juga kertas kerja harus menunggu untuk memperoleh  jasa pelayanan. Garis-garis tunggu tunggu ini, biasanya biasanya disebut sebagai "antrian" (Queues). Garis tunggu tersebut selalu berkembang berkembang karena adanya fasilitas pelayanan (Serer) dimana pengadaan fasilitas tersebut !ukup memerlukan biaya yang relatif mahal bila menginginkan menginginkan dapat memenuhi pelayanan yang prima. •  eori  eori antrian di!iptakan di!iptakan tahun #$%$ #$%$ oleh seorang ahli ahli matematika dan juga insinyur, berkebangsaan berkebangsaan &enmark bernama '.. *+'G, dengan menentukan jumlah optimal dari fasilitas telepon si!hing untuk melayani permintaan yang terjadi. •

Pengertian • &alam teori antrian terdapat istilah yang sering dipergunakan dipergunakan yaitu  – Garis antrian  dimana orang, mobil atau konsumen yang lainnya harus mengantri atau menunggu giliran  – /asilitas pelayanan  dimana konsumen mendapatkan mendapatkan pelayanan yang diinginkan  – Sistem antrian  terdiri dari garis antrian dan fasilitas pelayanan

No Sistem

Garis tunggu atau antrian

Fasilitas pelayanan

#

+apangan terbang

Pesaat menunggu di landasan

+andasan di bandara

0

1ank

asabah

asir

2

Pen!u!ian mobil

3obil

empat pen!u!ian mobil

4

1ongkar muat barang

apal,truk

/asilitas bongkar muatan

5

Perpustakaan

'nggota pe perpustakaan

Pegaai perpustakaan

 ujuan teori antrian • 3enentukan tingkat pelayanan terbaik bagi sebuah organisasi • Suatu tingkat pelayanan yang optimum  – ugas seorang manager harus mempertimbangkan 0 jenis biaya • 1iaya harus menunggu • 1iaya pelayanan

• 3anager berhubungan dengan trade o6 antara biaya dalam memberikan pelayanan dengan biaya yang terjadi karena konsumen harus menunggu

Queuing 7osts and Seri!e +eels O ptimal Service Level   g   y   n   t    i    t    i    l    i   a   r   c   e   a   p   F    O  e   c    f    i   o    t   v   r   s   e   o   S    C

Total Expected Cost Cost of Providing   Service Cost of Waiting Time Service Level

Biaya operasi fasilitas pelayanan

Total biaya

Biaya penyediaan pelayanan

Biaya menunggu di antrian Tingkat pelayanan Tingkat pelayanan optimal

• 1erdasarkan gra8k antara !ost dengan leel of seri!e terlihat baha  – 7ost of proiding seri!e semakin banyak leel of seri!e semakin besar !ost of proing seri!e • 7o loket pembayaran di jalan tol, semakin banyak loket yang dibuka semakin besar biayanya

 – 7ost of aiting  semakin sedikit leel of seri!e semakin besar !ost of aiting • 7o antrian di bank, misalkan seseorang yang mengantri di bank karena sedikit loket yang dibuka, akhirnya dia tidak jadi menyimpan uangnya.

arakteristik Sistem 'ntrian • &isiplin antrian (pada urutan keberapa pelanggan akan dilayani)  – /irst !ome 8rst sered  – +ast !ome 8srt sered

• Sifat populasi pelanggan (!alling population)  – /inite (terbatas) mis bengkel mobil yang hanya bersedia melayani 5 mobil9hari  – :n8nite (tidak terbatas) mis rumah makan padang

•  ingkat kedatangan (seberapa sering pelanggan ada di antrian) biasanya berdistribusi poisson •  ingkat pelayanan (seberapa !epat pelanggan dilayani) biasanya berdistribusi eksponensial

Elemen Dari Sistem Antrian •

•

&istribusi kedatangan &istribusi ini umumnya adalah distribusi poisson. &i dalam ilmu statistika, peluang terdapat sejumlah ; yang datang pada satu periode aktu tertentu adalah , ; < %,#,0,= &imana  –  –  –

; < >umlah kedatangan pada suatu periode aktu tertentu λ (ba!a lambda) < tingkat kedatangan ratarata per satuan aktu e < 0,?#@2 (tetapan9bilangan natural)

•

•

Panjang antrian jumlah orang yang menunggu untuk dilayani, dimana  >umlahnya dapat bersifat terbatas maupun tak terbatas. *an!angan fasilitas pelayanan yaitu elemen dari sususan !hannel atau serer yang ditempatkan. *an!angan ini dapat bersifat tunggal, seri, paralel, maupun  jaringan kerja.

Struktur 'ntrian 1erdasarkan sifat proses pelayanannya serta fasilitas pelayanan yang ada dalam sistem, maka  strutur antrian diklasi8kasikan dalam berbagai kombinasi susunan saluran (7hannel) dan phase. 7hanel9saluran bisa bersifat banyak (multipel) atau sebuah (tunggal9single), demikian  juga phase bisa tunggal atau banyak. • &imana saluran9!hannel dan phase dapat diartikan sebagai berikut  •

Saluran 97hannel < jumlah jalur (tempat) untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Phase < >umlah stasion pelayanan dimana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap

Singel Channel, Singel Phase System

 Antrian Kedatangan Fasilitas Pelayanan

Keberangkatan setelah pelayanan

Singel Channel, Multiphase System

 Antrian Kedatangan

Tipe Fasilitas Pelayanan 1

Tipe Fasilitas Pelayanan 2

Keberangkatan setelah pelayanan

Multichannel, Singel Phase System

 Antrian

Fasilitas Pelayanan 1

Kedatangan

Fasilitas Pelayanan 2

Keberangkatan setelah pelayanan

Multichannel, Multiphase System

 Antrian Kedatangan

Tipe 1 Fasilitas Pelayanan 1

Tipe 2 Fasilitas Pelayanan 1

Tipe 1 Fasilitas Pelayanan 2

Tipe 2 Fasilitas Pelayanan 2

Keberangkatan setelah pelayanan

 >enis 'ntrian

•

&istribusi aktu pelayanan &istribusi ini umumnya adalah distribusi eksponensial negatif . dimana   –  –

µ < tingkat pelayanan rata-rata per satuan aktu t < aktu yang dibutuhkan dalam pelayanan, berupa ariabel

• 3isalkan terdapat kasus dimana suatu system pelayanan dalam aktu satu jam, rata-rata dapat melayani sebanyak B% pelanggan, maka nilai µ < B% pelanggan9jam, atau # pelanggan9menit.

•

&isiplin antrian9disiplin pelayanan yaitu bagaimana urutan pelayanan.  erdapat beberapa jenis disiplin antara lain •

•

&isiplin yang bersifat umum, !ontoh First in First Out (FIFO), Last in First Out (LIFO), service in random order  &isiplin pelayanan yang berdasarkan prioritas, !ontoh Emergency First, Critical Condition First.

•

Perilaku manusia dimana untuk antrian manusia berbeda perilakunya dibandingkan untuk antrian barang yang timbul karena sifat manusiainya antara lain • •

*ebutan Penolakan •  idak menepati >anji

•

ondisi steady state ( keadaan tetap ), yaitu baha kondisi antrian berada dalam tingkat keadaan tetap. Penjelasan lebih lengkap mengenai kondisi ini dibahas dalam analisa 3arko, dimana dikatakan baha keadaan tetap merupakan tingkat rata-rata yang konstan yang dialami oleh suatu sistem setelah sejumlah periode aktu.

ondisi yang umumnya ingin di!ari dalam system antrian sebagai berikut • 1agaimana tingkat kesibukan dari fasilitas pelayanan, hal ini disimbolkan dengan huruf  ρ (ba!a rho) • 1agaimana tingkat kedatangan rata-rata per satuan aktu, hal ini disimbolkan dengan huruf  λ (ba!a lambda) • 1agaimana tingkat pelayanan rata-rata per satuan aktu, hal ini disimbolkan dengan huruf  µ (ba!a miu) • 1erapa panjang antrian, hal ini disimbolkan dengan huruf  +C

• 1erapa panjang di dalam sistem antrian (yang sedang antri dan yang sedang dilayani), hal ini disimbolkan dengan huruf  +s • 1erapa aktu tunggu, hal ini disimbolkan dengan huruf  DC • 1erapa aktu di dalam sistem antrian (waiting time in te system), hal ini disimbolkan dengan huruf  Ds • 1erapa kemungkinan stasiun pelayanan menganggur, hal ini disimbolkan dengan huruf  P(%) • 1erapa kemungkinan terdapat n (orang9stasiun) di dalam sistem antrian, hal

Notasi Lee ! "en#all$ %o#el Sistem Antrian &a/'/()* &#/e/+)

• &alam model +ee E endall, sistem antrian dinotasikan dengan B komponen yaitu (a9b9!)F (d9e9f), dimana arti dari masingmasing notasi adalah sebagai berikut  – a  3enunjukkan distribusi kedatangan, dimana seperti telah dijelaskan di atas, distribusi kedatangan umumnya mengikuti distribusi poisson atau markoian. &istribusi ini diberi simbol (3).

b  3enunjukkan distribusi aktu pelayanan, notasi untuk masing-masing distribusi adalah • ksponensial negatif (3) • &eterministik (&) • endall (Gika tidak disebut, maka diasumsikan G¨ah rata-rata pelanggan dalam antrian L = L − λ  

 µ 

• Daktu rata-rata yang dibutuhkan pelanggan dalam antrian menunggu  Lq 1 W = W  − = untuk dilayani  µ  λ 

• Probabilitas baha pelayan sedang sibuk (probabilitas seorang pelanggan harus menunggu) dikenal dengan faktor utilitas  ρ  =

λ  c µ 

• Probabilitas seorang pelanggan yang datang dalam sistem tersebut harus menunggu untuk dilayani (probabilitas seluruh pelayan sibuk) c 1  λ    c µ      P w = P o   C !   µ    c µ  − λ 

Soal # •  >ika pada suatu toserba rata-rata pelanggan datang untuk minta dilayani oleh pramuniaga sebesar #% pelanggan9jam, sedangkan rata-rata pelanggan yang dapat dilayani oleh pramuniaga sebanyak 4 orang9jam, dimana toserba tersebut hanya memiliki 2 orang pramuniaga, apabila menggunakan formula model pelayanan multipel, bagaimana

 >aab • Po < (%.%44$) probabilitas tidak adanya pelanggan di bagian pelayanan • + < B pelanggan rata-rata dalam bagian pelayanan • D < %,B% jam (2B 3enit) aktu rata-rata per pelanggan di bagian pelayanan • +C < 2,5 pelanggan rata-rata yang menunggu untuk dilayani • DC < %,25 jam (0# menit) aktu rata-rata menunggu per pelanggan dalam barisan • P < %,?%2 probabilitas seorang

• 'pabila manajemen toserba tersebut menambah pramuniaga menjadi 4 orang apa yang akan terjadi